MODEL PENTRU SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI

01 FEBRUARIE 2013SUBIECT

M_tehnologic pentru filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse naturale şi protecţia mediului, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale; Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvări cu soluţii complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)5p 1. Se dă progresia aritmetică , în care și . Calculați .5p 2. Pentru , , calculați .

5p 3. Calculați , folosind eventual formula .

5p 4. În reperul cartezian xOy, se consideră punctele A(1,1) şi B(4,5). Folosind formula

, determinați lungimea segmentului AB.

5p 5. Calculați .

5p 6. Folosind eventual formula pentru calculul ariei unui triunghi, calculați știind

că AC=5, BC=6 și .

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1. Se consideră matricele , şi .

5p a) Calculați .5p b) Demonstrați că .

5p c) Demonstrați că matricea A este inversabilă și determinați .2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție .

5p a) Știind că legea de compoziţie „ ” este asociativă, determinați .5p b) Verificați că este elementul neutru al legii „ ”.5p c) Rezolvați ecuația , unde .

SUBIECTUL III (30 de puncte)1. Se consideră funcția

5p a) Calculați .

5p b) Verificați dacă , oricare ar fi .

5p c) Arătați că este descrescătoare pe .

2. Se consideră funcțiile , şi .5p a) Arătați că este o primitivă a funcției .

5p b) Calculați .

5p c) Calculați , unde este o primitivă a funcției .