Post on 29-Aug-2019
Curs 3
Linii de transmisie(linii electrice lungi)
Disciplina: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ
Titular curs: Conf. Dr. Ing. Denisa ȘTEȚ
CURS pentru anul IV IE, Specializările: ET, I&AD, IM
AN UNIVERSITAR: 2018-2019
http://users.utcluj.ro/~denisad
Obiectivul cursului 3:
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
3.2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi
3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor)
3.4. Bilantul puterilor instantanee
3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
3.6. Unde directe si inverse
3.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi
3.8. Impedanta de intrare a liniei electrice lungi
3.9. Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi
3.10. Unde stationare
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
3.12. Aplicatii numerice
Cuprinsul cursului:
Insusirea unor notiuni generale referitoare la liniile de
transmisie (linii lungi)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 2/41
Linie de transmisie = ansamblu de conductori utilizat pentru transportul
si distributia energiei electrice, de la generatoare catre receptoare – in
electroenergetica – sau pentru transmisia semnalelor electromagnetice – in
telecomunicatii.
4.1. Linii de transmisie intalnite în practica
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
3/41
Linii în cablu simetricCablul coaxial
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
4/41
Cablul cu perechi torsadate
UTP: Unshielded Twisted Pair (Cablu cu
perechi răsucite neecranat)
FTP: Foiled Twisted Pair (Cablu cu perechi
răsucite în folie)
STP: Shielded Twisted Pair (Cablu cu perechi răsucite ecranat)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
5/41
Cabluri de date de tip IDE Linii plate folosite la frecvente inalte
MicrostripStripline
Slotline
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
6/41
Ghiduri de unda (GU) Fibra optica
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.1. Linii de transmisie intalnite in practica
7/41
O linie electrica a carei lungime este comparabila cu lungimea de unda a
semnalului se numeşte linie electrica lunga.
CIRCUITE CU PARAMETRI
REPARTIZATI
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 8/41
Rezistenta lineica (rezistenta electrica totala a
celor doi conductori) (Ω/m)
Conductanta lineica de izolatie (perditanta)
(conductanta izolantului dintre conductoarele
liniei pe unitatea de lungime(S/m)
Inductanta lineica (inductivitatea sistemului de
doua conductoare pe unitatea de lungime a
liniei) (H/m)
Capacitatea lineica (capacitatea sistemului de
doua conductoare pe unitatea de lungime a
liniei) (F/m)
Observatie: Daca Rl, Ll, Cl, Gl nu depind de x
LINIE ELECTRICA OMOGENA
3.2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 9/41
T1K(A):
T2K(ABCDA):
Ecuatiile de ordinul întâi ale
telegrafistilor
(Ec.T1)
Curentul de
conductie ce se
scurge între
conductori pe
portiunea dx
Curentul de
deplasare care se
scurge între
conductori, pe
portiunea dxCadere rezistiva de
tensiune in lungul
portiunii dx
Cadere inductiva de
tensiune in lungul
portiunii dx
3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Scăderea curentului pe unitatea de lungime a unui conductor al liniei, este egală cu suma dintre curentul
de pierderi prin izolantul dintre conductoare şi curentul capacitv (ambii calculati pe unitatea de lungime).
Scăderea tensiunii pe unitatea de lungime a liniei este egală cu suma dintre căderile de tensiune rezistivă şi
inductivă, ambele calculate pe unitatea de lungime.
10/41
Ecuatiile diferentiale de ordin doi
ale telegrafistilor
(Ec. T2)
Observatie: Cele două ecuaţii (Ec. T2) nu sunt independente, ele fiind legate prin
ecuaţiile de primul ordin (Ec. T1)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
0
0
l
l
G
R
Ecuatiile undelor
3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi
11/41
... Demonstratie pe tabla
Scăderea puterii instantanee transmisă liniei este egală cu suma dintre
puterile dezvoltate prin efect Joule în conductoarele liniei şi în izolantul dintre
conductoare şi viteza de variaţie în timp a energiilor magnetică şi electrică,
toate calculate pe unitatea de lungime a liniei.
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.4. Bilantul puterilor instantanee
12/41
... Demonstratie pe tabla
3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
Forma complexa a ecuatiilor telegrafistilor si solutii elementare
Impedanta complexa
lineica longitudinala
Admitanta complexa
lineica transversala
Ecuatiile de ordinul intai ale
telegrafistilor in regim permanent
sinusoidal, in forma complexa
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 13/41
... Demonstratie pe tabla
3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
Constantă (lineică) complexă de propagare
Ecuatiile de ordinul doi ale telegrafistilor in regim permanent
sinusoidal, in forma complexa
Impedanta caracteristica complexa a liniei
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
(Ec. SRP_UI)
14/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
Din (Ec. SRP_UI):
Ecuatiile de tip cuadripolar ale liniei lungi
(la bornele de iesire ale liniei) (Ec. TC_22’)
15/41
(Ec. SRP_UI)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
;
Din (Ec. SRP_UI):
Ecuatiile de tip cuadripolar
ale liniei lungi (la bornele
de intrare ale liniei)
(Ec. TC_11’)
3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
16/41
Componenta directă de tensiune
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
17/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Amplitudinea descreşte
exponenţial cu distanţa x, este maximă
la bornele de intrare ale liniei şi este minimă
la bornele de ieşire
doU2
l
doleU
2
Pt. αl = 0, termenul ud(x,t) variază sinusoidal
în raport cu unghiul (ωt − βl x + αudo ).
Intervalul minim de timp după care în acelaşi
punct x, componenta ud are aceeaşi valoare,
este perioada de timp T
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
18/41
Valoarea instantanee ud(x,t) la distanţa x şi
la momentul t este egală cu valoarea
instantanee la distanţa (x+dx) şi momentul
(t+dt)
Viteza de fază
Distanţa minimă măsurată în lungul liniei,
la care în acelaşi moment t componenta ud are
aceeaşi valoare, este perioada spaţială λ
(lungimea de undă).
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
19/41
Componenta ud(x,t) este o unda care
se propaga de la bornele de intrare
catre bornele de ieşire, cu viteza v; se
numeşte componenta (unda) directa de
tensiune.
Datorită exponenţialei e−αl x , unda
directă este atenuata în sensul
propagarii.
Atenuarea undei directe
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
20/41
Componenta inversa de tensiune
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
21/41
Componenta ui(x,t) este o
undă care se propagă de la
bornele de iesire către bornele de
intrare şi se numeşte componenta
(unda) inversă de tensiune
Datorită exponenţialei e−αl x’,
unda inversa este, de asemenea,
atenuată în sensul propagării.
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
22/41
Componenta directa de curent
Componenta inversa de curent
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
!!! Regimul permanent periodic sinusoidal pe o linie lunga se obtine prin
suprapunerea a doua unde: unda directa, care se amortizeaza de la inceputul catre
sfarsitul liniei si se deplaseaza pe linie cu viteza v, si unda inversa care se atenueaza
de la sfarsitul liniei catre inceputul ei, cu acelasi factor de atenuare si se deplasaza de
la sfarsitul liniei catre inceputul ei cu aceeasi viteza v ca si unda directa.
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
23/41
C
C
C
C
u ZZ
ZZ
IZU
IZUq
2
2
22
22
C
C
C
C
i ZZ
ZZ
ZZ
ZZq
2
2
2
2
COEFICIENT DE REFLEXIE = raportul dintre
valoarea maxima a undei inverse la bornele de
iesire (22’) si valoarea maxima a undei directe la
aceleasi borne.
l
d
i
l
d
l
i eA
A
eA
eAq
2
2
2
Coeficient de reflexie al undei de tensiune Coeficient de reflexie al undei de curent
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi
24/41
1. Impedanţa caracteristică complexă a liniei
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi
25/41
2. Constanta complexa lineica de propagare
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Constanta de faza
[rad/m]
Constanta de atenuare
[Np/m]
3.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi
26/41
Dacă pe o linie de transmisie se transmite de la
intrare un semnal cu un anumit spectru de
frecvenţă, datorită vitezei de propagare (de fază)
care este diferită pentru fiecare armonică
componentă, semnalul ajunge la bornele de ieşire
cu un spectru de frecvenţă diferit şi în consecinţă
linia distorsionează semnalul.
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi
27/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.8. Impedanţa de intrare a liniei electrice lungi
28/41
Din ecuatiile:
(Ec. TC_11’) si (Ec. TC_22’)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi
• Regim de mers in gol la bornele de iesire:
lchUU 210
lshZ
UI
C
210
lth
Z
I
UZ C
10
1010
• Regim de scurt-circuit la bornele de iesire:
lchII sc 21
lthZI
UZ C
sc
scsc
1
11
scC ZZZ 110
10
1argZ
Zthl sc
lshIZU Csc 21
'
20 xchUU
'20 xsh
Z
UI
C
'xl
'
2 xshIZU Csc
'
2 xchII sc
'xl
29/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
)2cos2(2
1
sincossincos
''
'2'2'2'22
''''2
'
xxch
xxshxxchxxjshxxchxch
)2cos2(2
1
sincossincos
''
'2'2'2'22
''''2
'
xxch
xxchxxshxxjchxxshxsh
Variatia (in functie de distanta x’) a tensiunii la mersul in gol este aceeasi cu
variatia curentului la mersul in scurt-circuit.
Variatia tensiunii la scurt-circuit este aceesi cu variatia curentului de mers in gol.
2'2
2
2
10 xchUU
2'
2
2
22
10 xshZ
UI
C
2'2
2
2xshIZU Csc
2'2
2
2xchII sc
3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi
30/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Observatie: In cazul liniilor electrice a caror lungime fizica nu depaseste un sfert de
lungime de unda, tensiunea de mers in gol si curentul la scurt-circuit sunt functii
monoton descrescatoare in acest interval.
3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi
Maximele si minimele se succed unul
dupa altul dupa aproximativ un sfert
de lungime de unda.
- Tensiunea de mers in gol are
la sfarsitul liniei un maxim simultan cu
un minim (I0=0).
- Dupa un sfert de lungime de
unda tensiunea de mers in gol are un
minim, in timp ce curentul de mers in
gol are un maxim.
31/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Suprapunerea regimului de mers in gol peste regimul de scurt-circuit
→ → regimul nominal de functionare.
'
2
'
20 xshIZxchUUUU Csc
'
2
'20 xchIxsh
Z
UIII
C
sc
Vezi (Ec. TC_11’)
)()( '2'
2
'
2
xchch
Uxsh
Z
ZxchUU C
)()( '2'2'
2
xshsh
Ixsh
Z
ZxchII
C
1
22
I
UZ
thZ
Z C 2
j
)]()[( ''2
xjxchch
UU
)]()[( ''2
xjxshsh
II
3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi
32/41
)](2cos)(2[ '' xxch
)](2cos)(2[ '' xxch
Variatia tensiunii si a curentului pe
linie, in cazul regimului normal de
functionare, este asemanatoare cu
variatia curentului si a tensiunii in
regimurile extreme de functionare,
maximele si minimele se succed unul
dupa altul la intervale egale cu l/4.
La sfarsitul liniei tensiunea si curentul
au valori diferite de zero.
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi
Patratul modulului tensiunii si a
curentului au o variatie in functie de x
proportionala cu :
33/41
In cazul unei linii fara pierderi:
0;;;0;0;0 00 l
lClll
C
LZCLGR
'
2
'
2
'
2
'
2 sincos xIZjxUxshjIZxchjUU CC
'
2
'2'
2
'2 cossin xIxZ
UjxchjIxshj
Z
UI
CC
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.10. Unde stationare pe linii lungi
34/41
;
;
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.10. Unde stationare pe linii lungi
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.10. Unde stationare pe linii lungi
36/41
La mersul in gol: La mersul in scurt-circuit:
Linia de lungime infinita
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 4
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
LINIE INFINIT LUNGA
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 37/41
;
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
Linia inchisa pe impedanta caracteristica (linia adaptata)
38/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
Linia fara distorsiuni (conditia Heaviside)
Pentru cabluri:
39/41
Procedeul Papin (se introduc bobine suplimentare de inductivitate Ls)
Procedel Krarup (infasurarea cablului cu o banda feromagnetica)
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
;; Linia fara pierderi
Linia cu pierderi mici la frecvente inalte
Nu are loc propagare
LINIE SCURTA
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
40/41
Linia sfert de unda
'
221 )44
(R
ZUjshj
R
ZchjUU CC
'
22144
(CC Z
RIjshj
Z
RchjII
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
41/41
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 42/41
Efectele Ferranti de tensiune şi de curent
3.11. Cazuri particulare de linii lungi
Exemplu:
50 Hz → λ = 6000 km
Efectele Ferranti apar pe o linie de lungimea
l = 6000/4 = 1500 km (k = 0).
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Aplicatia 1:
Fie o linie electrică lungă, fara pierderi, cu lungimea l = 0,5m şi impedanţa
caracteristică ZC= 100Ω . Sarcina liniei are Rs = 100Ω şi Cs = 5 pF (conectate in
paralel).
Să se calculeze impedanţa de intrare a liniei pentru frecvenţa f = 1000MHz ştiind
că permitivitatea dielectricului este εr = 4,9 şi permeabilitatea magnetică relativă a
mediului μr = 1.
Aplicatii numerice:
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Linia electrică lungă cu sarcina RC paralel
Aplicatia 2:
Fie o linie electrică lungă trifazată confecţionată din conductoare din oţel aluminiu.
Linia are parametrii lineici calculaţi la proiectare: Rl = 0,085 Ω/km; Ll=1,413.10-3
H/km; Gl = 3,97.10-8 S/km; şi Cl = 9,1.10-9 F/km. Linia electrică are o lungime de l =
850 km şi transmite o putere aparentă nominală S2 = 300 MVA cu cosϕ2 =1 la tensiunea
nominală de linie U2l = 400 kV şi frecvenţă nominală f = 50 Hz.
Se cer:
1. Să se calculeze parametrii lineici secundari (impedanţa complexă caracteristică Zc,
constanta lineică de propagare γl, constanta lineică de atenuare αl şi constanta lineică
de fază βl );
2. Să se determine tensiunile şi curenţii de la bornele de început ale liniei pentru
funcţionarea în gol şi apoi în scurtcircuit la bornele terminale ale liniei; tensiunea
nominală, respectiv curentul nominal;
3. Să se calculeze regimul de funcţionare la bornele primare (de început) ale liniei, dacă
regimul de la bornele secundare (de sfârşit) este cel nominal.
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Aplicatia 3:
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Aplicatia 4:
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3
Bibliografie
1. A.Timotin, A. s.a.- Lectii de bazele electrotehnicii (vol. II), Editura didactica si
pedagogica Bucuresti, 1964
2. Simion, E. - Bazele electrotehnicii, Editura didactica si pedagogica Bucuresti,
1981
3. C. I. Mocanu, Teoria circuitelor electrice, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1979.
1. Linii de transmisie. Definitie. Exemple de linii de transmisie intalnite in practica
2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi
3. Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor)
4. Bilantul puterilor instantanee
5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal
6. Unde directe si inverse
7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi
8. Impedanta de intrare a liniei electrice lungi
9. Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi
10. Unde stationare
11. Cazuri particulare de linii lungi
12. Efectele Ferranti de tensiune si de curent