Funcţii

Noţiunea de funcţieDefiniții

Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B, f ), unde A, B sînt mulţimi nevide, iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x∈ A un unic element y∈B. În alţi termeni, funcţia este o aplicaţie de la A la B.Funcţiile (A,B, f ) și (A1, B1 , g ) se numesc funcţii egale dacă: 1)A = A1; 2)B = B1; 3) f (x) = g(x) pentru orice x din A.

Observaţii * Pentru funcţia f : A→ B, corespondenţa f se numește dependenţă funcţională. În relaţia y = f (x), cu x∈ A, y∈B, variabila x se numește variabilă independentă sau argumentul funcţiei, iar variabila y – variabilă dependentă.

Funcţia poate fi definită:1) în mod sintetic – printr-un tabel, printr-o diagramă, printr-un grafic, prin enumerarea perechilor ordonate de numere;2) în mod analitic – cu ajutorul unei expresii (formule).

Noţiunea de funcţie

1

2

3

A

B

C

1

2

3

X

Z

Y

1

2

3

4

A

B

1

2

3

A

Examinaţi diagramele şi precizaţi care dintre ele definesc o funcţie

Funcţie de gradul I1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate

2.Monotonia funcţiei de gradul I *Dacă este strict crescatoare pe R*Daca este strict descrescatoare pe R3. Reprezentarea grafica a functiei de gradul I*Pentru o functie de forma f(x)=ax+b graficul este o dreapta

( ) 0Gf Ox seobtine rezolvand ecuatia f x ,0bGf Oxa

0,Gf Oy b

baxxfa 0

baxxfa 0

: ( ) 3f R R f x x f(x)=ax, b=0 : ( ) 5f R R f x

Funcţie de gradul II

a>0 a<0

Funcţii numerice

f: R→R, f(x)=1+3xf: R*→R*, f(x)=f: R→R, f(x)=10f: R→R, f(x)=f: R→R, f(x)=5x

x3

x

Funcţie constantă

Funcţie de gradul I

Funcţie radical

Proporţionalitate directă

Proporţionalitate inversă

Funcţie de gradul II

Proprietăţile funcţiei

Care din desene reprezintă graficul unei funcţii strict crescătoare

Proprietăţile funcţiei

a) Domeniul de definiţieb) Zerourile funcţieic) Intervalele d monotonie ale funcţieid) Semnul funcţieie) Punctele de intersecţie ale

graficului funcţiei cu axele Ox şi Oy

-4 -21 2 4 6 8 9

Funcţia de gradul I

Fie funcţia f: R→R, f(x)=2x+1 f: R→R, f(x)=-2x+1 f: R→R, f(x)=2x-1Construiţi graficul funcţiei fa) Aflaţi zerourile funcţiei funcţieib) Precizaţi monotonia funcţieic) Precizaţi semnele funcţiei

Funcţia de gradul I

Fie m un parametru real şi funcţia f: R→R, f(x)=(2-m)xPentru ce valori reale ale lui m funcţia f

este pe domeniul ei de definiţie:CrescătoareDescrescătoareConstantă

Funcţia de gradul II

a-?Δ-?

Funcţia de gradul II

Construiţi graficul funcţiei: f: R→R, f(x)=2x2- 4 f(x)= - 2x2+ 4 f(x)=2(x – 4)2

f(x)=2(x+4)2

f(x)=2(x+2)2- 4 f(x)=2(x-2)2+ 4

Funcţia de gradul II

Fie funcţia f: R→R, f(x)=x2-5x+6a)Construiţi graficul funcţieib)Precizaţi monotnia funcţiei c)Precizaţi semnele funcţieid)Aflaţi extremele funcţiei

Funcţia de gradul II

Folosind graficul funcţiei precedente construiţi graficul funcţiei

f: R→R, f(x)=|x2-5x+6|

Funcţia de gradul II

2 3

Funcţia de gradul II

f: R→R, f(x)=x2-5|x|+6

Funcţia de gradul II

Exerciţiu logic

f: R→R, f(x)=x2-4x, g:R→R, g(x)=x - 4

A(4, 0) B(1, -3)

h: R→R, h(x)=2x2-2, p:R→R, p(x)=2(x+1)

? ?

Problemă

Fie h înălţimea (in metri) la care se află o minge aruncată în sus, t – timpul (în secunde) în care mingea s-a aflat în zbor. Dependenţa variabilei h de variabila t se exprimă prin formula h=4t-t2.

1)Care este înălţimea maximă la care va ajunge mingea?

2)În ce perioadă de timp mingea se va ridica în zbor şi în ce perioadă se va coborî

3)Peste cîte secunde, după ce a fost aruncată în sus, mingea va cădea pe pămînt