Post on 23-Jan-2016
description
Calculul static neliniarP100-1/2006
Calcul inelastic – De ce?
Calcul elastic:
FD ≤ Fcap – verificare bazata pe forte
F
FD
Fcap
Calcul inelastic:
D ≤ cap – verificare bazata pe
deplasare
F
D cap
Modele pentru calcul neliniar
plastic hinge
plastic hingeelastic beam
M
M
Calcul seismic
Calcul dinamic neliniar:
- ofera deformatii maxime (ductile)
- forte maxime (fragile)
Avantaje:
• consecventa comportare “reala”
Dezavantaje:
• complicat
• actiunea seismica (accelerograme)
• dupa cedare – rezultate nefolositoare
• volum de calcul (verificare a calculului)
Calcul static neliniar
D
F
D
mecanism
F
Cerinta de deplasare?
Spectre de deplasare inelastice
Probleme:
• Spectre – SGLD
• Conversie NGLD - SGLD
cy= .1
cy= .15
cy= .2
cy= .25
cy= 10
Deplasare
Perioada(s)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4
Echivalare NGLD-SGLD
M {U.. (t) } + C{U
. (t) } + {F(t) } M{1} ug
.. (t)
{U (t)} = {} D(t)
)t(uM
)t(F)t(D2)t(D g
M = mk ; D* = DL
M
*
*
;
T* = 2 M
K
*
*; F*(t) =
Ft()
M* = {}T M {}; L* = {}T M{1}
Relatiile intre marimile NGLD si SGLD echivalent
pentru deplasari D = *M
*LD*
pentru forte F = F*
pentru factorii capacitatii de rezistenta cy = F
Mgy
= c*y
pentru factorul de ductilitate = *
daca forma este a unui vector propriu T = T*
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
p+8e
p+8e sdof
• Consecventa matematica
• SGLD aproximeaza perioada MGLD prin metoda Rayleigh
• Aproximeaza deplasarea la varf - Acuratete satisfacatoare
Observatii:
• Structuri cu rigiditate si rezistenta uniforme pe verticala – aportul modurilor superioare este mic
• Erori mai mari la evaluarea fortei taietoare de baza in raport cu deplasarea la varf
• Eficienta mai mare in cazul cutremurelor cu banda ingusta
• Metoda de echivalare este aceeiasi ca in cazul Eurocode 8 (difera numai modul de prezentare)
• Problema principala: vectorul de forma al deplasarilor si implicit al distributiei fortei laterale
Echivalare NGLD-SGLD
5 10D (cm)
F (kN)
700
350
Curba push-over NGLD
5 10D (cm)
F (kN)
700
350
Biliniarizare
F (kN)
3.5 7
D* = Dt*M*/L*cm)
F* = F/(kN)
1000
500
Dt (cm)
Transformare NGLD-SGLD
700
350
5 10
Cerinta de deplasare
Se cunoaste:
• T* si cy*
Spectre de deplasare inelastice – D*
Se determina D = D* L*/M*
cy= .1
cy= .15
cy= .2
cy= .25
cy= 10
Deplasare
Perioada(s)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4
T*
D*
Alternativ (eliminarea determinarii spectrelor):
Se determina D = D* L*/M*
Solutia nu este valabila decat pentru constructiile noi - rezistenta conform P100-1/2006
)T(cS)T(SD DeD*
2
2
T
)T(S)T(S eDe
Verificare
capacitate > cerinta
• deplasari relative
• eforturi pentru cedarile fragile
• rotiri plastice
• mecanism
• factori de suprarezistenta
u/ i
D
Verificari:
Avantajele calculului static neliniar:
• Simplitate
• Modelul scade in complexitate (comportare histeretica)
• Volumul de calcul scade considerabil
• Un singur calcul (medierea cerintelor prin spectru)
• Se poate aplica si pentru elemente fragile
• Modele tridimensionale
• Elimina problema alegerii accelerogramelor
Dezavantaje:
• Limitat la structuri cu rigiditate si rezistenta uniforme pe verticala (amplificari dinamice)
• Nu este recomandat structurilor inalte (aportul modurilor superioare este important)
Calcul static sau dinamic neliniar?
Exemplu de calcul
Capacitatile de rezistenta:- rezistente medii ale materialelor Doua ipoteze privind distributia fortelor:• Ipoteza I – conform modului 1 pe fiecare directie: moment seismic maxim• Ipoteza II – aceleratie constanta (distributia urmareste distributia maselor): momente si forte taietoare maxime la baza
Determinarea cerintei de deplasare
)T(cS)T(SD DeD*
T SDe(T) c D* D
ip.1
dir.X 1.115 0.2041 1.331473 0.271754 0.352979
dir.Y 1.046 0.179621 1.470089 0.264059 0.345776
ip.2
dir.X 1.115 0.2041 1.331473 0.271754 0.271754
dir.Y 1.046 0.179621 1.470089 0.264059 0.264059
D = D* L*/M*
Forta –Deplasare – Ip. I
Forta –Deplasare – Ip. II
• Prima articulatie plastica ~ 3500 kN
• Forta seismica de calcul Fb = 2184 kN
• Suprarezistenta 3500/2184 ~ 1.6:
• rezistentelor medii
• conditii de conformare, procente minime
• Verificarea factorului u/ i ~ 1.3 (nu implica subdimensionare)
• Forta taietoare de baza maxima ~ 4400 kN
• Considerand raportul rezistente medii / de calcul ~ 1.35
• Suprarezistenta 4400/(2184*1.35) ~ 1.5
Structura proiectata conform P100/92
• Suprarezistenta mai mare:
• Dimensiuni mai generoase (verificare la deplasare restrictive)
• Armare la procente minime
Suprarezistenta structurii
Mecanismul de plastificare - X
Mecanismul de plastificare - Y
Verificarea deplasarilor relative
caz Ip I-x Ip I-y Ip II-x Ip II-y
etaj drx /h dry /h drx /h dry /h
9 0.001564 0.001301 0.000827 0.000592
8 0.003910 0.003491 0.001432 0.000942
7 0.007603 0.006549 0.002676 0.001631
6 0.011578 0.009753 0.005356 0.003649
5 0.015489 0.013341 0.009379 0.007475
4 0.018404 0.016275 0.013690 0.011992
3 0.019936 0.018252 0.017507 0.016189
2 0.019186 0.017912 0.019270 0.018906
1 0.016459 0.015471 0.016479 0.015785
dra= 0.02
Determinarea rotirilor capabile:
• Relatii de evaluare directa – experimente (Metoda A)
• Relatii care se bazeaza:
• pe evaluarea analitica a capacitatii de deformatie sectionala (u)
• legile constitutive ale betonului si armaturii
• formule empirice de determinare a lungimii plastice conventionale a articulatiei plastice (metoda B)
• P100-1/2006: Metoda B (orientativ)
• Eurocode 8 – part 3 (Evaluarea si consolidarea cladirilor)
• Metoda A
• Metoda B
• Preluare in propunerea de normativ pentru evaluarea structurilor de beton armat
Verificarea rotirilor plastice capabile
coeficient privind tipul elementului (stalp, perete)h - este înălţimea secţiunii transversaleLv = M/V braţul de forfecare în secţiunea de capăt - forţa axială adimensionalizata’- coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinsefc şi fyw - rezistenţele betonului la compresiune şi ale oţelului din etrieri (MPa), - factorul de eficienţă al confinăriixcoeficientul de armare transversală
Eurocode 8 –part 3 – Metoda A
c
ywx f
f
Vcum h
Lf
25
4
35,02,0
3,0'
Eurocode 8 - part 3 – Metoda B
v
plplyu
el
plum L
LL
5,01
1
85,0
7.31c
ywsxccc f
fff
1512 f
fccccc
cc
ywsxcu f
f 5,0004,0
)(
)(15,02,0
30 MPaf
MPafdh
LL
c
yblvpl
• model de beton confinat
• Lungimea articulatiei plastice
Verificarea rotirilor plastice
plmax plcap plmax plcap plmax plcapABA
CAZ DE INCARCARE
ARTICULATII PLASTICE INGRINZI
ARTICULATII PLASTICE IN STALPI
moment pozitiv moment negativ
AA BB AA BB AA BB
Ip. I-x 0.01962 0.0434 0.02563 0.0190 0.0270 0.0251 0.01134 0.04253 0.0289
Ip. II-x 0.01885 0.04694 0.02470 0.0183 0.0253 0.0251 0.01305 0.03599 0.0256
Ip. I-y 0.02184 0.0368 0.02575 0.0220 0.0266 0.0228 0.01176 0.01683 0.0251
Ip. II-y 0.02395 0.03519 0.02293 0.0243 0.0277 0.0227 0.01454 0.01987 0.0280
plmax pl
max plmax
plcappl
cap plcap
Eurocode 8 – Proiectarea bazata pe deplasare – Spectru ADRS
T
Sa
TCTB TD
Sd
Sa
TD
TB TC
T TC
Sd
TD TB
ad ST
S2
2
4
1.5
3
4
2
Sd
Sa
Spectrele ce exprima cerinta
5 10Dt (cm)
F (kN)
1000
500
NGLD – Curba F-D
5 10Dt (cm)
F (kN)
1000
500
Biliniarizare
F (kN)
3.5 7D* = Dt/cm)
F* = F/(kN)
700
350
Dt (cm)
NGLD-SGLD
1000
500
5 10
Sa = F*/m*(% g)
3.5 7D* = Dt/cm)
0.35
0.175
F* = F/(kN)
Diagrama de capacitate
700
350
Sd
Sa
ductilitate tinta
Perioada necesara
Proiectarea baza pe deplasare (determinare q)
Deplasare tinta
Rezistenta necesara
Precautie pentru Romania
N2 Spectra Comparison
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.5 1 1.5 2
T(s)
PGA=0.4g
PGA=0.2g
Va multumesc pentru atentie
Example
0.0
0.5
1.0
1.5
0 5 10 15 20
Sd = D* (cm)
ag=0.60g
ag=0.15g
ag=0.30g
T*=0.79s
=2.9
=1.5
1.14
0.39
4.4 6.1 8.9 17.7
Sa (g)
1.5
3
4
2
Dy*
Say
Target Displacement
T*
Sde
Sae
Sd =
Sa =
Sa
Sd
Sde
Sae
Sd Dy*
Say
Sa
Reduction Factor
Dd*
Sad
*yd DS
yeayae FFSSR
R
dyadays FFSSR
qRRRSSFFR ssadaede