Post on 05-Dec-2014
description
Fiabilitatea autovehiculelor
Baze matematice în teoria fiabilităţii
prof. univ. dr. ing. Minu MITREA
Legi de repartiție
R (t), q (t)
R (t)
F (t)
t
R(t) = probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a automobiluluiF(t) = probabilitatea ieșirii din funcțiune a automobilului (de defectare)
R(t) = funcția de fiabilitate a automobiluluiF(t) = funcția de repartiție a timpului de funcționare fără defecțiunif(t) = densitatea de probabilitate (de repartiție) a timpului de funcționare fără defecțiuniλ= intensitatea defecțiunilor (rata defecțiunilor)
R(t) = 1-F(t)f(t) =dF(t)/dtf(t) =- dR(t)/dt
λ = f(t)/(1-F(t))λ = f(t)/R(t)
Repartiția uniformă
btapentrutb
atpentrut
btpentru
btapentruab
tb
atpentru
tR
1
00)(
0
1
)(
R(t)
0 a b
t
λ(t)
0 a b
t
Repartiția normală
t
mt
mt
t
mt
dte
et
dtetR
]2
)([
]2
)([
]2
)([
2
2
2
2
2
2
)(
2
1)(
R(t)
0
t
σ=0,5σ=1
σ=2,5
λ(t)
0
t
σ=0,5σ=1
σ=2,5
00
0
12
112
)(
00
01
2
11)(
]2
)(ln[
]2
)(ln[
]2
)(ln[
2
2
2
2
2
2
tdaca
tdaca
dtet
t
e
t
tdaca
tdacadtettR
t
mt
mt
t
mt
σ=0,1; m=0
Repartiția lognormală
0
R(t)
t
σ=0,5
σ=1;m=0σ=0,5; m=0
λ(t)
0
t
σ=0,5; m=0
σ=1;m=0
σ=0,5; m=1
σ=0,1; m=0
00
0
)(
00
0)()(
1
1
1
tdaca
tdaca
dtet
et
t
tdaca
tdacadteta
tR
t
t
t
t
t
Repartiția Gamma
Parametrii repartiției
a > 0α Є N (numărul de
defecțiuni)
0
R(t)
t
α=2α=1
α=0
α=-0,5
a=1a=1
λ(t)
0
t
α=-0,5
α=0
α=1
α=2
01
)(
0)(
tpentrut
tpentruetR t
Repartiția exponențială
0
R(t)
t
λ(t)
0
t
λ=0
Repartiția Weibull
0
00
0)(
00
0)(
1
tpentru
tpentrutt
tpentru
tpentruetRt
R(t)
t
α =3
α =0,5
α =1
ξ =0 ξ =0 z(t)
0
t
α <1
1<α<2
α =1
α >2
•daca α<1, frecventa defectiunilor descreste cand t creste;•daca α =1, frecventa defectiuniloreste constanta;•daca α >1, frecventa defectiunilorcreste cu t.α = parametru de formaξ = parametru de scara
In unele lucrari se foloseste z(t) pentru a nota rata caderilor (λ(t) fiind folosit pentru cazul z= const.)
exponențială
normală Gamma
z(t)
I II III
0 t
λ≈const.
Evolutia ratei caderilor pe intreg ciclul de viata a automobilului(curba “cada de baie”)