1

SSEEMMIINNAARRUULL 1100.. AAPPLLIICCAAŢŢIIII ..

Tema: Cuadrice. Sfera.

1. Se dau sfera: (S) : x2 + y

2 + z

2 – 6x + 2y – 2z – 5 = 0 şi planul: (π) : 2x + y – 2z – 2 = 0.

i)Să se arate că intersecţia planului cu sfera este un cerc real.

ii)Să se scrie ecuaţiile acestui cerc.

iii)Să se afle coordonatele centrului şi raza cercului.

2.Să se scrie ecuaţia sferei cu centrul în C(−2, 1, −3) tangentă la planul:

(π) : x – 2y + 2z – 3 = 0.

3. Se dă sfera: (S) : 4x2 + 4y

2 + 4z

2 – 8x + 16y – 12z + 13 = 0.

i)Să se afle coordonatele centrului şi raza sferei.

ii)Să se găsească punctele de intersecţie ale sferei date cu un diametru paralel cu dreapta de

parametri directori 3, 4, 12.

4.Să se determine generatoarele rectilinii ale cuadricei: (H1) : x2 −

4

y2

+ 9

z2

− 1 = 0

conţinute în planul: (π) : 6x + 3y – 2z + 6 = 0.