Post on 06-Apr-2018
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 1/25
Fizica cuantică 1.Originile mecanicii cuantice
Putem spune in general ca fizica clasica se ocupa de acele aspecte ale naturiipentru care problema structurii microscopice a materiei nu este mijlocit implicata.
comportarea unui sistem fizic trebuie descrisa în cadrul mecanicii cuantice
daca orice variabila dinamica naturala care are dimensiunea acţiunii, are
valori numerice comparabile cu constanta lui Plack. h=6,626*10-34Js Problemele deschise ale fizicii de la începutul secolului XX.
radiaţia corpului negru, efectul fotoelectric, stabilitatea şi dimensiunile atomilor
efectul Compton radiaţia X
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 2/25
La 14 decembrie 1900, la o şedinţa a Societăţii germane de
Fizică, Max Planck a arătat ca paradoxurile care abunda înteoria clasică a emisiei şi absorbţiei radiaţiei de corpurilemateriale ar putea fi înlăturate daca s-ar presupune ca energiaradianta poate exista numai în forma de porţii discrete, numitecuante. În 1905, Albert Einstein a aplicat cu succes ideea
cuantelor pentru a explica legile empirice ale efectuluifotoelectric.
La sfârşitul perioadei clasice, diferitele ramuri alefizicii se integrau într-un edificiu teoretic general şi coerent,
ale cărui linii mari sunt următoarele: în univers se distingdoua categorii de obiecte, materia şi radiaţia.
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 3/25
Materia este constituita din corpusculi perfect localizabili, supuşi legilormecanicii raţionale ale lui Newton. Radiaţia urmează legile electromagnetismului lui Maxwell; variabilele saledinamice în număr infinit - sunt componentele câmpurilor electric şi magnetic în
fiecare punct al spaţiului. Radiaţia prezintă a comportare ondulatorie, care semanifesta îndeosebi în fenomene bine cunoscute de interferenţa şi difracţie.
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 4/25
Teoria radiaţiei corpului negru Legile experimentale ale radiaţiei de echilibru
Se ştie ca orice corp încălzit emite radiaţii electromagnetice. Pe măsurăce temperatura se modifica variază şi compoziţia spectrală a radiaţiei
precum şi intensitatea ei.- puterea de emisie E
reprezintă energia emisa în intervalul de
frecventă ( ,
+d ) în unitate de timp, de către suprafaţa unitate a
corpului.- puterea de absorbţie, A
, este fracţiunea din energia care cade asupra
corpului în unitatea de timp, pe unitatea de suprafaţă cu frecventa inintervalul ( , +d ), care este absorbită în interiorul corpului. - densitatea spectrala de energie,
care reprezintă densitatea de energie a radiaţiei cu frecventa in intervalul( , +d ).
T ,
0
, d T V
E w
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 5/25
Conform legii stabilite de către Kirchhoff (1859), raportul dintre puterea deemisie şi cea de absorbţie a unui corp reprezintă o funcţie universala de frecventaşi temperatură, adică nu depinde de natura corpului :
T f A E ,
Emisivitatea teoretică a unui corp negru este 1 şi a
unui corp perfect reflectant este 0. În generalemisivitatea=1-reflectivitate.
Corpul capabil sa absoarbă toate radiaţiile care cad asupra lui, ( A
=1), a fost
denumit de Kirchhoff corp absolut negru.
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 6/25
Câteva curbe experimentale ale densităţii spectrale de energie pentru diferitetemperaturi. Evident, în locul frecventei se poate lucra cu lungimea de undă, ţinând seama ca
După cum se vede din figură,toate curbele prezintă un maxim pronunţat pentru o anumitalungime de unda m, respectiv
frecventa m . Se constată ca lavariaţia temperaturii maximulcurbei se deplasează în aşa fel încât are loclegea de deplasare a lui Wien
(Wilhelm Wien 1890)
sau
d T d T ,,
.const T m
.const T
m
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 7/25
Menţionăm aşa numita lege a lui Stefan - Boltzmann
unde R este radianţa adică energia radiată de o singură parte a unităţii de suprafaţă
în unitatea de timp, T este temperatura corpului radiant, este constanta de proporţionalitate numită constanta Stefan - Boltzmann. Această dependenţă a foststabilită empiric de către J.Stefan in 1879 şi demonstrata din considerentetermodinamice de către L.Boltzmann in 1889.
Din cele de mai sus, rezulta ca o teorie adecvata a radiaţiei corpului negru trebuiesa fie capabila sa dea o expresie pentru funcţiacare sa se muleze suficient de bine peste curba experimentală a densităţii spectralede energie şi să permită apoi obţinerea legilor lui Stefan - Boltzmann şi Wien.
4T R
T ,
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 8/25
Teoria clasica explică legile radiaţiei bazate pe statistica clasica Maxwell-Boltzmann şi au suferit un eşec. Prima încercare de a explica pe baza teorieistatisticii clasice a făcut-o Lord Rayleigh.• densitatea spectrala de energie va fi dată de produsul dintre energia medie aunui oscilator, , şi numărul de oscilatori din unitatea de volum, ce au frecvenţa,
unde
formula Rayleigh-Jeans.
Ea concordă cu rezultatele experimentale doar la frecvente mici De exemplu, calculând
Neconcordanţa formulei clasice cu curba experimentala pentru funcţia ,a primit la timpul sau denumirea de catastrofa ultravioletă.
V
gT
,
d c
V d g 2
3
8
2
3
8,
c
kT T
0
3
3
03
8, T k
c
d T w
T ,
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 9/25
Trebuie să amintim că Wien a găsit o relaţie experimentală referitoare la expresialui la frecvenţe mari de forma T ,
T c
ecT
23
1,
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 10/25
În anul 1900 Planck a făcut presupunerearevoluţionară, ca la nivel microscopic materia
este descrisă de legi total deosebite de cele
cunoscute in fizica clasica, determinate devariaţia discreta a diverselor mărimi.
Postulând cuantificarea energiei,Planck (Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947)) modifică expresia energiei medii a unui
oscilator dată de statistica clasică, ceea ce îlconduce în final la legităţi concordante cu celeexperimentale menţionate mai sus.
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 11/25
Legea de distribuţie a lui Planck Conform ipotezei lui Planck, corpul negru este format din
oscilatori (atomi, molecule, etc.) care emit radiaţie de echilibru şi a căror energie
este un multiplu întreg al unei valori minime numită cuantă de energie.Mărimea h=6,62*10-34J*s este denumită constanta lui Planck, iar reprezintă frecventa proprie a oscilatorului.
Aşadar, variaţia de energie a oscilatorului poate lua valorile:
În ipoteza valorilor discrete ale energiei oscilatorilor, valoarea medie aenergiei unui oscilator nu mai este ci se calculează cu relaţia
Înmulţind numărul de oscilatori din unitatea de volum, care au frecventacuprinsa în intervalul şi +d, cu energia medie a unui oscilator se obţine
densitatea spectrala de energie
Aceasta relaţie este cunoscuta sub denumirea de legea de distribuţie a luiPlanck.
hW 0
nhnW W n
,.....2,1n
kT
1
kT
h
e
h
1
18,
3
3
kT
h
ec
hT
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 12/25
Se considera acum două cazuri limita: (frecvenţe mici, temperaturi mari) Exponenţiala de la numitor poate fi dezvoltata în serieAtunci este relaţia Rayleigh-Jeans dată de statistica clasică. (frecvenţe mari, temperaturi joase). Neglijând unitatea de la numitor, din se obţine formula lui Wien care descrie adecvat domeniul frecventelor mari al curbei dinfigura. Se poate arata ca relaţia lui Planck este in concordanţă cu graficul experimental nu numai in aceste cazuri extreme ale frecvenţe1or
joase şi înalte. Pentru aceasta vor fi deduse legile Stefan- Boltmann şi legea lui Wien. Astfel, înlocuind înSe obţineCare este legea Stefan-BoltzmannPentru deducerea legii lui Wien trebuie impusa condiţia de extremum a funcţiei .
Rezolvând aceasta ecuaţie transcendenta, de exemplu prin aproximaţii succesive, sau numeric, se găseşte
Adică tocmai legea de deplasare a lui Wien.
kT h
........1
kT
he kT
h
2
3
3
3
88,
kT
ch
kT
c
hT
kT h
kT
h
ec
hT
3
3
8,
d
ec
hd T
kT
h
1
8,
3
3
0
, d T V
E w
0 0
44
3
34
3
3
3 15
8
1
8
1
8 h
kT
c
h
e
dx x
h
kT
c
h
e
d
c
hw
x
kT
h
44
33
45
15
8aT T
hc
k w
T ,
01 3
0 3 2
0
1
1 3
max
3
xx
kT
h
xee
kT
h
kT
h
e
d ekT
he
.
85,2
ma x
ma xmax
const T
kT
h x
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 13/25
Efectul fotoelectric Legile empirice ale efectului fotoelectric potenţialul de blocare (energia cinetică a fotoelectronilor) nu se modifică dacă semodifică intensitatea radiaţiei incidente, dar se modifică intensitatea curentului încircuit. creşterea frecvenţei se observă o creştere a potenţialului de blocare (energiacinetică a fotoelectronilor), pentru acelaşi material la catod, i. lucrul de extracţie constantă de material frecvenţă prag de la care se manifestă efectul fotoelectric. dată emisia de electroni încă de la începutul iradierii (efectul fotoelectric seproduce instantaneu).
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 14/25
Primul pas în această direcţie i se datoreşte lui Einstein, princelebrul său memoriu din l905 asupra efectului fotoelectric. În aceltimp, atitudinea generala consta în a accepta să se spună că "totul se
petrece ca şi cum" schimburile de energie între radiaţie şi corpulnegru s-ar face prin cuante, încercându-se un compromis intreaceastă ipoteză ad hoc şi teoria ondulatorie. Mergând mai departedecât Planck, care se mărgineşte să introducă discontinuitatea în
mecanismul de absorbţie sau de emisie, Einstein a afirmat că însăşi radiaţia luminoasă constă dintr-un jet de corpusculi,
fotoni, de energie h şi de viteză c.Atunci când unul din aceşti fotoni întâlneşte un electron al
metalului, el este absorbit în întregime şi electronul primeşte
energia h ; părăsind metalul, acesta trebuie să efectueze un lucrumecanic egal cu energia sa de legătură în metal, W, astfel caelectronii observaţi să aibă o energie cinetică precisă
W hmv 2
2
1
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 15/25
e-
e-
foton
incident
hc
'
hc
foton
difuzat
electron
difuzat
Fig.7
Efectul
Compton
Efectul Comptonconstituie o altă confirmare a teoriei fotonului în detrimentul teoriei ondulatorii şi a fost observat (Cotnpton 1924) în împrăştierea razelor X pe electronii liberi (sau
slab legaţi). Lungimea de undă a radiaţiei împrăştiate este superioară celei aradiaţiei incidente; diferenţa variază în funcţie de unghiul dintre direcţia depropagare a radiaţiei incidente şi cea din care se observă lumina împrăştiată, conform formulei date de Compton:
2sin4 2
mc
Se observa ca
nu depinde de lungimeade unda incidentă.Mărimea ,
poarta numele de
lungime de unda Comptona electronului.
mc
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 16/25
e-
e-
foton
incident
hc
'
hc
foton
difuzat
electron
difuzat
Efectul Compton
• deplasarea Compton
• lungimea de unda Compton =2h/moc
2sin
2' 2
0
cm
h
Problemeleneelucidatein fizica clasica:
• • …….. Explicatia pebaza teoriei
cuantelor• •
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 17/25
p
Interpretarea cuantică Compton şi Debye au arătat că efectul Compton este o simplă
ciocnire elastică între un foton al luminii incidente şi unul dintre electroniiţintei iradiate.
Pentru a discuta această explicaţie corpusculara a efectului este cazulsă se prezinte câteva proprietăţi ale fotonilor, care decurg în mod directdin ipoteza lui Einstein. Deoarece au viteza c, fotonii sunt corpusculi cu
masa nulă. Impulsul şi energia ale unui foton sunt aşadar legate prinrelaţia . Acestea fiind stabilite, teoria corpusculară a efectului
Compton constă în a scrie că energia totală şi. impulsul total
se conservă în cursul ciocnirii elastice dintre fotonul incidentşi electron.
pc
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 18/25
Electroni
+
Raze X
e e
Filament
Catod
Anod
Tub vidat
Fig.9
Func ţionarea unui tub de raze X
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 19/25
Într-un tub de raze X, electronii emişi de un catod incandescent (încălzit deun filament) sunt acceleraţi de o cădere de potenţial între filament şi anod. Cândelectronii lovesc anodul sau anticatodul, ei sunt frânaţi şi apare o radiaţie
electromagnetică. Adevărata natură a acestei radiaţii a fost pus în evidenţă de cătreC. G. Barkla, printr-un experiment de dublă împrăştiere.Liniile de emisie care se suprapun peste spectrul continuu au evident altă
origine. spectrul continuu are ca origine emisia produsă la frânare electronilor peanticatod. Pentru o anumită tensiune de accelerare Vo, nu există radiaţie delungime de undă mai mică decât o anumită lungime de undă minimă
mincare
depinde de tensiunea Vo dar nu şi de substanţa anticatodului.
Spectrul de linii sunt specifice materialului ţintei şi provine din dezexcitareaatomilor ţintei, excitaţi de electronii acceleraţi care bombardează ţinta.
0
min
2
eV
chc
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 20/25
1.4. Descoperirea razelor catodice Se ştie că plasarea în vid a doi electrozi şi aplicarea unei diferenţe de
potenţial între electrozi duce la apariţia unei luminozităţi între catod şi anod. S-a
presupus că aceasta este o undă electromagnetică şi a primit numele deraze
catodice.
J.J. Thompson (1856-1940) a fost cel ce a studiat acest fenomen şi a pus înevidenţă comportarea razelor catodice la trecerea lor prin câmp magnetic şi electric.S-a arătat că la trecerea prin câmp magnetic traseul razelor catodice este deformat.J.J.Thompson a tras concluzia că razele catodice transportă sarcină electrică şi a
măsurat sarcina electrică elementară (sarcina electronului), ca o cantitateindivizibilă de sarcină.
Fig.8
Radia ţia
catodic ă
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 21/25
1.5. Cuantificarea sistemelor materiale Spectroscopia atomică
S-a văzut ca răsturnările aduse în teoria clasică a luminii de către existenţa
discontinuităţilor în mecanismul de interacţie dintre materie şi radiaţie. Dar aceastărevoluţie nu s-a limitat numai la lumină, ci a zdruncinat în egală măsură şi teoriacorpusculară clasică a materiei. Acest lucru apare în mod clar atunci când seîncearcă să se împace datele spectroscopiei atomice cu rezultatele privindstructura atomului, obţinute de Rutherford.
existenţa liniilor spectrale înguste
Frecvenţele observate satisfac, toate formula empirică a lui Balmer
Unde n şi m sunt numere întregi şi pozitive,
iar R este o constantă numerică caracteristică hidrogenului (constanta Rydberg), este frecvenţa.
Aceste fapte experimentale erau în dezacord cu teoria atomică a luiRutherford.
22
11
mn R
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 22/25
Modele atomice Modele vechi model atomic se datoreşte lui J.J. Thomson (1896). Conform ipotezei sale,
atomul trebuie considerat ca o sferă omogenă constituită din substanţă încărcată pozitiv în care sunt distribuiţi electronii. La acest model s-a renunţat destul de repede deoarece el nu putea explica
difuzia particulelor (particule grele, atomi de heliu dublu ionizaţi) sub unghiurimari, la trecerea prin substanţă. Astfel de experienţe au fost efectuate de Geiger şi Marsden (1909) la ideea lui E. Rutherford. S-a obsevat că la difuzia particulelor prin o foiţă din aur se obţin particule deviate sub un unghi foarte mare şi particulenedeviate faţă de direcţia incidentă.
Fig.10
Difuzia particulelor printr-
o foiţă din aur.
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 23/25
Rutherford a propus un model atomic, ce concepe atomul compus dintr-un nucleu(de ordin de mărime 10-15m), cu sarcina +Ze şi în care este concentrată aproapetoată masa atomului. În jurul nucleului se află Z electroni care compensează
sarcina pozitivă a nucleului.În modelul lui Rutherford electronii se află în mişcare pe o orbită circulară, astfel că forţa centrifugă să compenseze forţa de atracţie coulombiană.
Totuşi conform teoriei clasice a câmpului electromagnetic acest atom nu poate fistabil deoarece el emite în continuu energie sub forma undelor electromagnetice,electronii pierzând continuu energie îşi micşorează viteza, raza orbitei şi sfârşesc prin a cădea în nucleu. Stabilitatea atomilor era totuşi confirmată de realitate. Cu
toate că nu poate da o explicaţie suficient de bună pentru modelul atomic, ipotezalui Rutherford rămâne importantă şi prin aceea că stabileşte dimensiunile relativenucleu - electon corect.
r
mv
r
Ze2
2
0
2
4
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 24/25
Cuantificarea nivelelor de energie ale atomului Creerea unui nou model al atomului a fost realizată de către Bohr (1913).Teoria lui Bohr se bazează pe două postuale. într-un atom, electronul se poate mişca numai pe anumite orbite bine
determinate, caracterizate de condiţia
electronul emite sau absoarbe energie la trecerea de pe o orbită pe alta. Potrivit lui Bohr, atomul nu se comportă ca un sistem clasic susceptibil laschimbări continue de energie. Nu pot exista decât un anumit număr de stări
staţionare sau stări cuantice, având fiecare o energie bine definită. Se spune că energia atomului este cuantificată. Ea nu poate varia decât prin salturi succesive,iar la fiecare salt corespunde o tranziţie de la o stare la alta.
Dacă se calculează numeric raza primei orbite Bohr se găseşte, folosind relaţia pentru r valoarea r
o=a=0,53A° .
nmvr ....3,2,1n
8/2/2019 4.1.Originile mecanicii cuantice
http://slidepdf.com/reader/full/41originile-mecanicii-cuantice 25/25
.Coulcf F F
2
0
22
4 r
Ze
r
mv
şi nmvr
2
222
0
2
21
81
21
mr n
r Zemv E cin
m Zenr
2
22
04 r
ZeU 0
2
4
r
ZeU E W cin
0
2
8 = 222
0
2
421
16 n
me Z
222
0
2
421
32 n
me Z W
Acest postulat permite să se precizeze mecanismul de absorbţie sau de emisie aluminii prin cuante. Un atom cu energia poate efectua o tranziţie la o stare de energiesuperioară > , absorbind un foton , cu. condiţia ca energia totală să seconserve, adică
Analog, se poate efectua o tranziţie la o stare de energie inferioară < ,
prin emiterea unui foton , a cărui frecvenţă satisface relaţia
Dacă se află în starea cea mai joasă de energie (starea fundamentală) atomul nupoate să radieze şi să rămână stabil. Astfel se explică existenţa spectrelor de linii,caracteristice fiecărui atom, care îndeplinesc regula de combinaţie Rydberg-Ritz.
i E j E i E
h
i j E E h
k E
i E
hk i E E h