7/23/2019 2015 Matematica Locala Calarasi Clasa a Viia Subiectebarem

http://slidepdf.com/reader/full/2015-matematica-locala-calarasi-clasa-a-viia-subiectebarem 1/1

 

OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ 

ETAPA LOCALA –  15 FEBRUARIE 2015 

Clasa a VII-a

Problema 1.  Dacă știți că  pentru numerele , , x y z   sunt adevărate simultan egalitățile   11, xy x y z   

22 yz x y z   și 33, zx x y z   atunci determinați produsul lor  . xyz   

Adriana Constantin, Călărași 

Problema 2.  Se consideră triunghiul  ABC  și punctele , , M BC N AC P AB  astfel încât în triunghiul

 ABC   dreapta AM  este mediană, semidreapta  BN   este bisectoare și dreapta CP  înălțime.  Dacă există un punct

O  cu proprietatea , AM BN CP O  arătați că  .4

 BA BC  BP 

   

Gheorghe Fianu, Ștefan cel Mare 

Problema 3.  Se consideră triunghiul  ABC   și punctele , , F BC G AC E AB astfel încât

1.

4

 AE BF CG

 EB FC GA  Dacă , , AF CE K AF BG L BG CE M  și aria triunghiul  ABC 

este egală cu 1, calculați aria triunghiul . KLM   Cristina Bornea, Călărași 

Problema 4.  Fie dreptunghiul  ABCD cu proprietatea 3 . AB BC   Dacă punctele   , M N AB   astfel încât

 AM MN NB  și punctele , P Q CD  astfel încât ,CP PQ DQ  atunci:

a)  Arătați că .m BAC m BMC m BNC    

b)  Arătați că centrele de greutate ale triunghiurilor  ANC  și  MNP  coincid.

c)  Dacă , DG MP S DG AB R  și ,QS AB T    demonstrați că 12 . AB TN   

Furtuna Sorin, Călărași 

SUCCES!

Baremul de notare este: Problema 1. 7 puncte; Problema 2. 7 puncte; Problema 3. 7 puncte; Problema 4. a)

3 puncte; b)  2 puncte; c)  2 puncte. 

INSPECTORATUL ŞCOLAR ALJUDEŢULUI CĂLĂRAŞI

 

Str. Sloboziei, nr. 28, 910001

Mun. Călărași, Jud. Călărași Tel: +40 0242 315 949

Fax: +40 0242 312 810

www.isj.cl.edu.ro