Post on 25-Feb-2016
description
-- Curs 8 --Portofolii eficiente şi selecţia
portofoliilor
1. Portofolii eficiente2. Selecţia portofoliului optim3. Corelaţii rentabilitate-risc4. Covarianţa titlurilor din portofoliu
Portofolii eficiente
• Portofoliu eficient – este portofoliul situat pe frontiera eficientă care satisface funcţia de utilitate a investitorului, respectiv aversiunea faţă de risc
• Portofoliu optim – reprezintă portofoliul cu dispersie (varianţă) minimală care satisface funcţia de utilitate a unui investitor cu aversiune faţă de risc
Portofolii eficiente
• Un investitor va alege portofoliul optim din setul de portofolii fezabile care:– oferă profitul estimat maxim pentru diferite grade de
risc– oferă minimum de risc pentru diferite profituri
estimate
• Portofoliile care îndeplinesc cele două condiţii formează frontiera eficientă
Portofolii eficiente
Setul de portofoliieficiente
R
E
S
H
G
Portofolii eficiente
• Cele patru puncte importante identificate în setul de portofolii eficiente: E – portofoliul cu cel mai redus risc H – portofoliul cu cel mai ridicat risc S – portofoliul cu cel mai mare profit estimat G – portofoliul cu cel mai scăzut profit estimat
• Pentru a identifica portofoliul optim, vom căuta zona cuprinsă între punctele E şi S (punctul cel mai din nord-vest)
Aversiunea faţă de risc
• Aversiunea faţă de risc reprezintă tendinţa naturală a indivizilor de a refuza să accepte o “afacere” cu un flux total de venit nesigur sau cu fluxuri totale estimate zero
• În funcţie de aversiunea faţă de risc se pot determina curbele de indiferenţă pentru diferite tipuri de investitori.
Curbe de indiferenţă
• Aversiuneridicată:
R
I3I2
I1
Curbe de indiferenţă
• Aversiunemoderată:
R I3
I2
I1
Curbe de indiferenţă
• Aversiunescăzută:
R
I3
I2
I1
Portofoliul optim
• Portofoliul optim se va identifica în punctul în care curba de indiferenţă faţă de risc este tangentă la frontiera eficientă
Portofoliul optim
• Selecţiaunuiportfoliuoptim
R
E
S
H
G
I3
I2
I1O*
O
Portofoliul optim
• Selecţiaportofoliuluioptimpentruinvestitorcu aversiuneridicată
R
E
S
H
G
I3I2
I1
O*
Portofoliul optim
• Selecţiaportofoliuluioptimpentruinvestitorcu aversiunescăzută
R
E
SH
G
I3
I2
I1
O*
Corelaţii rentabilitate-risc
• Tipuri de corelaţii rentabilitate-risc într-un portofoliu de două titluri:
1.Corelaţie strict pozitivă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu 1, respectiv unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o creştere, în aceeaşi măsură, a titlului “j”
Riscul unui astfel de portofoliu este maxim.
Corelaţii rentabilitate-risc
• Corelaţie strict pozitivă
Risc
Rentabilitate
Ri
Rj
ij
i
j
Corelaţii rentabilitate-risc
2. Corelaţie zero – coeficientul de corelaţie este egal cu zero, respectiv rentabilităţile celor două titluri variază independent în timp
Riscul acestui tip de portofoliu se diminuează, astfel încât există o combinaţie optimă (M) între titlurile componente care conduce la un portofoliu cu varianţă minimă absolută.
Corelaţii rentabilitate-risc
• Corelaţie strict pozitivă
Risc
Rentabilitate
Ri
Rj
ij
Rp
p
j
M
i
Corelaţii rentabilitate-risc
3. Corelaţie strict negativă – în care coeficientul de corelaţie este egal cu -1, când unei creşteri a rentabilităţii titlului “i” îi corespunde o scădere, în aceeaşi măsură, a titlului “j”.
Riscul unui astfel de portofoliu este cel mai mic, iar o combinaţie optimă (M) a celor două titluri poate conduce la un risc zero al portofoliului.
Corelaţii rentabilitate-risc
• Corelaţie strict negativă
Risc
Rentabilitate
Ri
Rj
ij
i
jM
Covarianţa titlurilor din portofoliu
• Covarianţa este măsura statistică prin care se poate defini relaţia dintre două variabile aleatoare
• Covarianţa a două titluri financiare i şi j poate fi determinată pe baza coeficientului de corelaţie “rho”:
jijiji
Covarianţa titlurilor din portofoliu
• Deviaţia standard a unui portofoliu dormat din 3 titluri financiare se calculează după formula:
2/13
1
3
1
i jjijip XX
Covarianţa titlurilor din portofoliu
2/13
1
3
13322
3
111
j jjjjj
jjjp XXXXXX
2/1333332233113
233222222112
133112211111
XXXXXX
XXXXXXXXXXXX
Covarianţa titlurilor din portofoliu
• Pentru un portofoliu format din N titluri, deviaţia standard se calculează ca fiind:
2/1
1 1
N
i
N
jjijip XX