L4 - Traductoare de viscozitate

1.Viscozitatea fluidelor, tipuri de viscozităţi, unităţi de măsură

Fluidele în repaus sunt caracterizate printr-o echirepartiţie a tensiunilor ca urmare a simetriei şi omogenităţii forţelor ce acţionează asupra lor. Drept urmare, între fluidele ideale şi reale în repaus constă numai în compresibilitatea celor reale.

La fluidele în mişcare, apar deplasări relative ale particulelor de fluid, modificări ale inerţiei unor grupuri de particule, frecări interne, etc. Aceste procese conduc la dezvoltarea unor tensiuni interne care frânează deplasările interioare relative ale particulelor sau grupurilor de particule, iar mărimea tensiunilor rezultate depind de natura fluidului.

Viscozitatea reprezintă rezistenţa la curgere a unui fluid datorită frecării interioare. Viscozitatea reprezintă un fenomen intramolecular şi este influenţată de:

natura fluidelor; parametrii cinematicii; parametri termici.

Cauzele apariţiei viscozităţii sunt numeroase, s-au făcut o serie de ipoteze bazate pe diferite aspecte ale modului de desfăşurare a fenomenului, confirmate experimental numai parţial (cea mai apropiată este teoria lui Newton 1687). Pentru a pune în evidenţă proprietatea de viscozitate (fig. 8.1) Newton a utilizat două plăci plane paralele C1 şi C2 depărtate una de alta. Placa C1 este practic infinită şi în repus (

) iar placa C2 de arie S se deplasează în propriul plan cu viteza . Se constată că lichidul aderă la plăci şi că în cazul mişcării laminare a lichidului, pentru menţinerea mişcării este necesar ca plăcii C2 să i se aplice forţa F. Mărimea forţei aplicate F este dată de relaţia:

unde: - coeficient de proporţionalitate.

a)b) c)

Fig. 1 Poziţia plăcilor şi distribuţia de viteze în experienţa lui Newton pentru punerea în evidenţă a viscozităţii

a, b – distribuţia liniară a vitezelorc – distribuţia reală a vitezelor în straturile de fluid, datorită adeziunii

lichidului la suprafeţe solide.C1, C2 – plăci plane paraleleh – distanţa dintre plăci

- vitezele plăcilor C1 şi C2

F – forţa aplicată plăcii C2, pentru menţinerea mişcării ( )S – suprafaţa plăcii C2

- distanţa dintre cele 2 plăci - viteza relativă a plăcilor.

Tensiunea unitară tangenţială ( ) (presupusă uniform distribuită) exercitată de placa C2 pe faţa superioară a stratului de lichid aderent la C2 are valoarea:

Se admite că această relaţie rămâne valabilă când , precum şi pentru două straturi de lichid vecine 1 şi 2.

Presupunând (aşa cum se vede în figura 8.1 b) o distribuţie liniară a vitezelor

în spaţiul dintre plăci, deformarea unghiulară în unitatea de timp va fi dată de

Pentru o categorie largă de fluide, această deformare unghiulară este proporţională cu tensiunea , coeficientul de proporţionalitate numindu-se viscozitate dinamică (viscozitate absolută).

În cazul real, în care distribuţia vitezelor este neliniară (figura 8.1 c) există o varietate punctuală a tensiunii tangenţiale.

Considerând mărimi infinitezimale pentru cazul general al fluidelor, când există proporţionalitate între tensiunea şi variaţia de viteză pe direcţie normală la suprafaţa S, reprezintă ipoteza lui Newton, se poate scrie:

(1)

unde: - tensiunea tangenţială;dF – elementul de forţă de frecare;dS – elementul de suprafaţă la separarea între două straturi;

- derivata normală a vitezei v, reprezentând variaţia vitezei pe normală,

exprimată prin (reopantă sau gradient de viteză).

Legea lui Newton are relaţia:

(2)

Semnul minus apare ca urmare a sensului fizic al fenomenului, forţa tangenţială fiind dirijată invers forţei de mişcare.

Fluidele care respectă legea lui Newton se vor numi normale.Analizând expresia acestei legi, se poate formula o definiţie a viscozităţii

dinamice:Viscozitatea dinamică este forţa de frecare exercitată de un strat asupra

altui strat pe unitatea de suprafaţă, când reopanta este egală cu unitatea, adică atunci când stratul situat la o distanţă egală cu unitatea de cel de referinţă are o viteză egală cu unitatea în raport cu aceasta.

(3)

În sistemul internaţional (SI) unitatea de măsură este pascal-secundă

.

2

În sistemul CGS, unitatea de măsură a viscozităţii dinamice este poise-ul

. Uneori se foloseşte ca unitate de măsură centi poise-ul; 1CP=0,01P.

În sistemul MKFS, unitatea de măsură este kilogramul forţă-secundă pe metru

pătrat .

În practică se mai folosesc următoarele mărimi derivate din viscozitatea dinamică.

Fluiditatea, reprezintă inversul viscozităţii:

(4)

Viscozitatea cinematică, definită ca raportul dintre viscozitatea dinamică şi densitatea sa:

(5)

În timp ce viscozitatea dinamică , viscozitatea cinematică şi fluiditatea

sunt mărimi caracteristice fluidelor pure, unitare sau amestecurilor omogene, pentru soluţii binare şi amestecuri lichide neomogene se mai folosesc următoarele mărimi:

- viscozitatea relativă - definită ca raportul dintre viscozităţile dinamice

ale soluţiei şi dizolvantului:

(6)

- viscozitatea specifică - definită ca raportul dintre diferenţa

viscozităţilor dinamice ale soluţiei, respectiv dizolvantului şi viscozitatea dinamică a

dizolvantului:

(7)

- viscozitatea redusă - definită ca raportul dintre viscozitatea specifică şi

concentraţia substanţei dizolvate:

(8)

- viscozitatea intrinsecă - definită prin relaţia:

(9)

Viscozitatea este o proprietate fizică importantă, pe baza ei construindu-se

modelele de fluid ideal (fără viscozitate) şi fluid real (care ţine seama de viscozitate)

utilizate în dinamica fluidelor, numindu-se fluide newtoniene.

3

2.Variaţia viscozităţii cu temperatura

Viscozitatea dinamică variază foarte puţin cu presiunea, dar foarte mult cu

temperatura. La creşterea temperaturii, viscozitatea lichidelor scade, pe când cea a

gazelor creşte.

Practic la orice presiune, pentru lichide se poate utiliza formula lui Gutman şi

Simons [8]:

(10)

unde: - valorile viscozităţii dinamice la o temperatură oarecare T şi temperatura

de referinţă .

C,B - constante ce depind de natura lichidului pentru apă: B=511,6 K şi

C= -149,4 k.

În literatura de specialitate se mai utilizează şi relaţia :

(10.a)

unde: a,b – constante caracteristice lichidului.

Pentru gaze se poate utiliza formula lui Suterland:

(11)

unde: S = constantă ce depinde de natura gazului

S = 123,6 K pentru aer.

au aceeaşi semnificaţie ca în formula (8.10)

În figura (2) s-a prezentat variaţia viscozităţii dinamice în funcţie de

temperatură pentru trei combustibili grei utilizaţi la motoarele cu ardere internă

navale.

În documentaţia existentă la nave, pentru caracterizarea curgerii, se folosesc

diferite scări ale viscozităţii dinamice, ce poartă denumirea aparatelor cu care se

determină şi cu unităţile de măsură respective (Engler, Redwood, Saybott). Există

relaţii şi tabele de conversie între toate aceste unităţi de măsură ale viscozităţii în

STAS 1666 –50.

Viscozitatea Engler se măsoară în grade Engler (0E) ţi reprezintă raportul

dintre timpul de scurgere a 200 cm3 din lichidul măsurat şi timpul de scurgere a

aceleiaşi cantităţi la +200C. Principiul de măsurare folosit în sistemul Engler se

bazează pe faptul că viscozitatea este proporţională cu forţa de frânare şi cu inversul

vitezei, deci şi cu timpul necesar scurgerii unei cantităţi fixe de fluid.

4

Figura 2 Variaţia viscozităţii dinamice pentru trei tipuri de combustibil greu în funcţie de temperatură.

Viscozitatea Redwood se măsoară în secunde Redwood. Se deosebesc:- viscozitate Redwood standard (Red 1) ce indică timpul, exprimat în secunde,

necesar scurgerii lichidului considerat, dintr-un recipient de formă dată, cu un volum de . Lichidul este încălzit la F iar scurgerea se face printr-un tub

capilar calibrat. Viscozitatea Redwood standard se notează “s Red1 la ” sau

“sRed1 la ”. - viscozitatea Redwood Admirality (Red 2) se foloseşte în cazul unei substanţe

extrem de vâscoase.

Viscozitatea Saybolt se exprimă în secunde Saybolt. Se deosebesc:- viscozitatea Saybolt Universal (SSU) adoptată în cazul lichidelor cu

viscozitate normală, indică timpul necesar scurgerii dintr-un recipient cilindric a unei cantităţi de 60 de lichid considerat.

- viscozitatea Saybolt Furol (SSF) adoptată în cazul lichidelor foarte vâscoase.

În literatură se întâlnesc diverse tipuri de diagrame pentru diferite

lichide inclusiv pentru combustibili navali cum este cea prezentată în figura 3, unde se aproximează curbele de variaţie cu drepte în domeniul de temperaturi cuprins între

.

5

Figura 3. Viscozitatea combustibilului mineral în funcţie de temperatură.

6

3.Principii de măsurare a viscozităţii.

O clasificare a diverselor tipuri de traductoare de măsura a viscozităţii se poate face în funcţie de principiul de măsurare, se prezintă succint aceste principii menţionând ipotezele simplificatoare şi aproximaţiile făcute.

3.1.Principiul curgerii prin capilare.Acest principiu se aplică curgerii laminare a fluidelor prin tuburi capilare,

admiţând următoarele ipoteze simplificatoare:

Figura 4. Repartizarea vitezei de curgere prin tuburi capilare.

- viscozitatea nu este influenţată de căldura produsă de frecarea internă şi de creşterea corespunzătoare de temperatură.

Din legea lui Poiseuille pentru o conductă cu dimensiunile din figura 4. se obţine expresia viscozităţii dinamice sub forma :

.

unde: r = raza tubului capilar l = lungimea acestuia

Q = debitul (volumul de lichid scurs în unitatea de timp)

= diferenţa între presiunile de la capătul tubului.La aceeaşi relaţie se poate ajunge plecând de la calculul pierderilor lineare de

sarcină pe capilarul de lungime l .

Pierderea de sarcină : (13)

Debitul prin conductă : (14)

Coeficientul de rezistenţă al pierderilor de sarcină liniară, pentru mişcarea

laminară este:

7

(15)

Înlocuind relaţiile (14) şi (15) în (13) rezultă:

Rezultă viscozitatea dinamică (12.a)

Legii lui Poiseuille i se pot aduce corecţii ce decurg din renunţarea la anumite ipoteze simplificatoare şi luarea în consideraţie a unor efecte care s-au neglijat în modelul ideal, cum sunt:

- corecţia de temperatură ; - corecţia de efect de perete;- corecţia de energie cinetică Hagenbach.

3.2. Principiul curgerii laminare în jurul unor corpuri în mişcare

Este un principiu adecvat lichidelor cu viscozitate mare sau lichidelor newtoniene, dar metoda în sine are o precizie inferioara celei a curgerii în tub capilar.

A. Corpuri în mişcare de translaţie. Determinarea viscozităţii se poate baza pe măsurarea rezistenţei opuse de fluidul vâscos unui corp în mişcarea de translaţie (bilă, disc, cilindru). Ca ipoteze simplificatoare vom considera: viteze mici de curgere şi acceleraţii neglijabile. Soluţiile aproximative date ecuaţiilor hidrodinamice pentru mişcarea de translaţie a corpurilor în medii vâscoase se materializează în diferite distribuţii şi forme ale liniilor de curent în jurul corpurilor în mişcare de translaţie.

a. Sfere căzătoare. Legea lui Stokes. Incintele viscozimetrice ale traductoarelor care lucrează pe acest principiu sunt eprubete ce conţin lichidul de studiat, în interiorul lor fiind lăsată să cadă, pe direcţie verticală o sferă din oţel sau sticlă de dimensiuni mici în comparaţie cu ale tubului.

Forţa de rezistenţă opusă de fluid sferei în mişcare este dată de formula lui Stokes:

(16)unde: R - forţa de rezistenta opusă de fluid sferei căzătoare; - viscozitatea dinamică a fluidului; r - raza sferei; - viteza de cădere a sferei în lichid.

Scriind condiţia de echilibru a forţelor ce acţionează asupra sferei se obţine expresia pentru viscozitatea dinamică:

- forţa de rezistenţă opusă de fluid, îndreptată vertical în sus;

- forţa arhimedică, îndreptată vertical în sus;

- greutatea sferei îndreptată vertical în jos.

unde: - densitatea sferei

- densitatea lichidului

8

Rezultă: (17)

(18)

b. Sferă fluidă de lichid sau gaz. În cazul în care sfera nu este solidă, ci este un gaz (bula de gaz ce urcă în fluid) sau sferă de lichid (ex: o picătură de soluţie concentrată de glucoză în ulei de ricin) se aplică legea lui Hadamard:

(19)

unde: - viscozitatea fluidului în care se mişcă sfera;

- viscozitatea fluidului din care este constituită sfera; u - viteza de translaţie a sferei fluide; r - raza sferei fluide; - densităţile sferei fluide, respectiv a lichidului.

B. Corpuri în mişcarea de rotaţie. Mişcarea unui cilindru care se roteşte într-un fluid se transmite de la corpul rotitor la stratul de fluid antrenat şi de la acesta în masa de fluid scăzând cu depărtarea de cilindru rotitor. Pentru determinarea viscozităţii este necesar să se evalueze rezistenţa vâscoasă, opusă de fluid corpului rotitor respectiv momentul forţei vâscoase. Cea mai răspândită metodă de măsurare este cea utilizata de cilindrii coaxiali.

Considerând un strat de fluid cilindric, la distanţă r fată de cilindrul rotitor şi punând condiţia ca el să se găsească în mişcare de rotaţie uniformă (echilibrul momentelor) se poate scrie:

(20)unde: N – modulul de elasticitate al firului de torsiune de care este suspendat cilindrul rotitor;

- unghiul de torsiune; k – constanta aparatului; - viteza unghiulară limită în mişcarea laminară.

Rezultă (21)

În cazul sferei rotitoare sau a unui disc rotitor se modifică expresia momentului ce produce torsiunea firului.

3.3.Principiul curgerii nestaţionare în jurul unui corp oscilant.

Mişcările oscilatorii sau pendulare ale unui corp introdus într-un fluid vâscos sunt amortizate, datorită rezistenţei întâmpinate şi astfel efectul de amortizare poate fi o măsură a viscozităţii.

A. Sferă oscilantă. În cazul unei bile oscilante cu moment de inerţie I, în oscilaţie cu perioada T, o evaluare a viscozităţii se poate face rezolvând ecuaţia:

(22)

unde: R - raza sferei;

9

- decrementul logaritmic;- perioada sistemului neamortizat

b - constanta dată de expresia: cu (23)

Valoarea viscozităţii dinamice din expresia lui a calculându-se cu relaţia:

(24)

B. Disc oscilant. În acest caz viscozitatea este dată de formula lui Mayer:

(25)

unde: - perioada de oscilaţie în aer ;- raza discului ;

d - grosimea discului; - decrementele logaritmice în fluid, respectiv în aer.

Sistemele cu disc oscilant se folosesc îndeosebi pentru măsurarea viscozităţii gazelor.

3.4. Principiul corpurilor vibrante:

Acest principiu foloseşte faptul că vibraţiile unei bare depind de caracteristicile proprii ale acesteia (elasticitate, densitate, dimensiuni), precum şi de caracteristicile mediului în care vibrează. Vibraţiile sunt întreţinute de un circuit electronic exterior (de ex. prin efect magnetostrictiv), iar variaţiile produse în circuitul electronic datorită modificărilor impedanţei mediului exterior puse în evidenţă dau o măsură a viscozităţii.

3.5. Clasificarea traductoarelor de viscozitate.

Diferitele principii de măsurare a viscozităţii, deja menţionate, au condus la realizarea de tipuri de viscozimetre. Unele sunt cunoscute încă de la începutul secolului: Scarle (1912), Ostwald (1925), Ubbelahde (1936), Cannon (1938), altele sunt realizări de ultima oră, beneficiind de aporturi tehnice moderne de calcul. Nu toate metodele de măsură se pretează la aplicaţiile navale (industriale) şi de aceea acestea nu conduc la realizarea de traductoare.

În tabelul 1.[15] sunt prezentate câteva tipuri, considerate cele mai reprezentative, care permit realizarea de traductoare pentru automatizări navale şi industriale.

Clasificarea traductoarelor pe principiile fizice ale măsurării viscozităţii nu este singura posibilitate de grupare. Prezintă interes şi clasificări după:

- tipuri de viscozimetre;- după unităţi de măsură (absolute, relative,convenţionale);- după tipuri de substanţe.

10

TABELUL 1. Clasificarea traductoarelor de viscozitateNr.Crt.

Tip traductor (parametrul urmărit) Caracteristici tehnice Observaţii (utilizări uzuale)(L - laborator, I - industrie)

I. Legea Poiseuille- curgere prin capilare1 Ostwald (viteza de curgere) Domeniul de măsură:0,5...2000 cP

Diametrul capilar:0,4...1,5 mmLungime capilar:100 mmPrecizie:2%

Viscozitate relativăLichide, gazeL+I

2 Ubbelohde-Holde (timp de umplere volum calibrat la presiune hidrostatică)

Domeniu: 0,5…3000 cPDiametrul capilar:0,4…1,5 mmLungime capilar:100 mmPrecizie:1%

Viscozitate dinamicăLichideL+I

3 Vogel-Ossag(timpul de scurgere dintr-un volum calibrat)

Domeniu: 2,5.. 1200 cPDiametrul capilar: 0.5.. 1.5 mmLungime capilar: 100 mmPrecizie: 2%

Viscozitate dinamicăLichide, gazeL+I

4 Viscozimetru cu perete poros (timp de curgere prin perete poros asimilat cu mănunchi de capilare)

Domeniu: viscozităţi foarte redusePrecizie: redusă

Viscozitate dinamicăLichide cu scurgere turbulentă, gaze

5 Penkeviev-Mitrofanov(timp de umplere volum calibrat)

Domeniu: 1.. 10000 cStDiametrul capilar: 0.6 .. 2 mmLungime capilar: 85 mmPrecizie: 1,5%

Viscozitate cinematicăLichide petroliereL

6 Engler(compararea timpului de scurgere a 20 ml lichid cu cel de scurgere a 200 ml apă la C)

Domeniu: 2,8 cSt ( E) .. 380 cSt

( E)Diametrul capilar: 2,80 mmLungime capilar: 20 mm

Viscozitate cinematicăLichide L

7 Redwood(timp de scurgere dintr-un volum calibrat)

Domeniu: 0 .. 250 cSt Diametrul capilar: 1,6 şi 3,8 mm

Lungime capilar:

Precizie: 0,5 %

Viscozitate cinematicăLichide combustibile, uleiuriI

8 Seybold a)Universal b) Furol(timp de scurgere volum calibrat)

Domeniu: a) <300 cSt b) >300 cSt .. 1000 cStDiametrul capilar: a) 1.765 mm b) 3.15 mmLungime capilar: 12.25 mm

Viscozitate cinematicăa) uleiuri normaleb) uleiuri viscoaseL+I

9 Viskosimat(măsoară căderea de presiune pe un tub capilar prin care curge un debit constant)

Domeniu: măsoară continuu în domeniul

II. Legea lui Newton- curgere Couette plană10 Smith

(timp de scurgere a fluidului între două plăci plane în deplasare relativă)

Domeniu: poise

Interstiţii:

Antrenare plăci cu şurub

Viscozitate dinamicăPolimeri lichizi la C(lichide foarte viscoase)L+I

11 Searle(poziţia unghiulară determinată de rotirea relativă a doi cilindri)

Domeniu: 1 .. cPCantitatea de substanţă necesară: 7 .. 50 mlPrecizie: 1 %

Viscozitate dinamic[ lichide newtoniene, la temperaturi -

L+IIII. Legea Navier-Stokes (metoda corpului căzător)

11

12 Hoppler(timp de cădere a unei bile cu volum şi masă dată într-un cilindru calibrat)

Domeniu: 0,1 .. cPPrecizie: 1 %Lungime tub: 10 cmÎnclinare tub:

Viscozitate dinamicăLichide + gazeL+I

IV. Curgere nestaţionară în jurul unui corp13 Viscozimetru cu corp suspendat

(debitul de scurgere influenţat de forma corpului şi de viscozitate)

Domeniu: 0,1 .. 500 cPPrecizie: 2 %

Viscozitate dinamicăLichide + gazeL

14 Viscozimetru cu corp oscilant (decrementul oscilaţiilor sau forţa de rezistenţă)

Domeniu: 0 .. 100000 cPPrecizie: 1 %

Viscozitate dinamicăLichide L

15 Viscozimetru cu corp vibrant (frecvenţa de rezonanţă)

Domeniu: 0 .. cPPrecizie: 1 %

Viscozitate dinamicăLichide, gaze, aburiL+I

V. Alte principii16 Penetrometru

(timp de pătrundere a unei ac-tijă pe porţiunea măsurabilă)

Domeniu: .. PCursa maximă: 10 mmPrecizie: 2 %

Viscozitate absolutăParafină, vaselină, bitumuriL+I

17 Michell(timp de curgere radială)

Domeniu: .. PPrecizie: 2 %

Determinări rapide, viscozitate dinamicăLichide viscoaseL

4. Traductoare de viscozitate cu tub capilar.

Determinarea viscozităţii cu traductoare cu tub capilar se bazează pe respectarea legii lui Poiseuille de către un fluid forţat să curgă printr-un tub subţire. Formula de definiţie a acestei legi (12) se poate rescrie concentrat:

(26)

Parametrii care trebuie determinaţi:t - timpul de scurgere a cantităţii de probă;

- diferenţa între presiunile de la capetele capilarului.Traductoarele de viscozitate de acest tip vor fi constituite din trei componente:

- incinta viscozimetrică (capilarul);- elementul sensibil;- circuitul de adoptare.

Traductoarele de viscozitate cu capilar se pretează la determinări de viscozitate relativă pe baza determinării timpului specific de curgere. După o etalonare cu lichid de viscozitate cunoscută:

(27)

prin determinarea timpului de scurgere t a unei mase m din lichidul de studiat, în aceleaşi condiţii de presiune p, se obţine viscozitatea relativa a fluidului de studiat în funcţie de cea a fluidului etalon:

(28)

unde: - viscozitatea lichidului etalon;

12

- timpii de scurgere a probelor de lichid studiat respectiv etalon;

- densităţile lichidelor de studiat şi etalon.

Elementele sensibile. Se poate constata că măsurările de viscozitate impun determinări de intervale de timp. Metodele automatizate de măsurare a viscozităţii utilizează de cele mai multe ori un dispozitiv foto electric pentru măsurarea timpului de curgere.

Un rezervor în forma de bulă (figura 5) defineşte volumul de lichid care trece prin capilar pe parcursul intervalului de timp măsurat, care este măsura viscozităţii. Bula este plasată între două porţiuni scurte de tub capilar. Pe fiecare din aceste două porţiuni

Fig. 5 Element sensibil cu bule luminoase al viscozimetrului cu tub capilar.a – schema de principiu;b - detaliu

13