Perspectiva (Constr Perspectivei)

29
84 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei 2.5.1. Metode de construcţie a perspectivei GENERALITĂŢI Studiul teoretic al perspectivei şi practica de proiectare au impus în timp patru metode distincte de construcţie a perspectivei. Metoda descriptivă sau dependentă recurge la epura de geometrie descriptivă (plan - vedere) şi constă în a determina punctele de intersecţie ale razelor vizuale cu tabloul. A fost iniţiată şi dez- voltată de Brunelleschi, de Leonardo da Vinci şi mai târziu de Monge. Aşa cum s-a arătat este o metodă exactă, dar este greu de uitlizat în proiectarea curentă (v. subcap. 2.4). Metoda liberă sau directă , bazându-se pe invari- anţii proiecţiei conice, permite construcţia perspec- tivei fără a utiliza direct dubla proiecţie ortogonală. Este o metodă intuitivă, la care toate operaţiile geometrice se rezolvă direct în tabloul de perspec- tivă. Cei care au iniţiat-o şi dezvoltat-o au fost Desargues, Lambert, Poncelet (v. subcap. 2.3 şi 2.5.6). Metoda axonometrică constă în trasarea desenului direct pe o reţea perspectivă dinainte construită pe tablou. Reţeaua conţine şi unitatea de măsură pe cele trei direcţii, materializate de obicei prin reţele pătratice. Iniţiată de pictorii Renaşterii italiene, această metodă a fost dezvoltată de Desargues, Abraham Bosse şi Pierre Olmer (v. subcap. 2.6). Perspectiva de observaţie este metoda desenului după natură şi practicarea ei poate duce la descoperirea legilor perspectivei, formând şi o bună vedere în spaţiu. Studiul perspectivei de observaţie apropie desenul de realitatea văzută (v. cap. 4). În practica de proiectare, aceste metode sunt utili- zate combinat, lăsând perspectivei dependente sarcina de a pune în mare volumele în perspectivă, după care prin perspectiva liberă sunt finisate detaliile. În lucrarea de faţă este descrisă o metodă mixtă care permite o construcţie intuitivă, exactă şi rapidă a perspectivei. METODE UZUALE DE CONSTRUCŢIE A PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂ Pentru a construi perspectiva unui volum sau ansamblu de volume de arhitectură, trebuie să se încadreze acest volum sau ansamblu de volume într-un volum mai simplu, uşor de stăpânit mental, o prismă dreaptă dreptunghiulară (o cutie din sti- clă). Dacă se pune această prismă în perspectivă (prin metodele arătate), nu rămâne decât să fie mobilată cu obiectele pe care Ie conţine, utilizând metodele perspectivei libere (diviziuni perspective şi puncte de măsură). Aceast prismă dreaptă drep- tunghiulară se pune în perspectivă, astfel: a) metoda mixtă , în care paralelipipedul drep- tunghic se construieşte prin metodele perspectivei dependente, iar detaliile se finisează cu ajutorul perspectivei libere; b) perspectiva liberă folosind punctele de măsură , care este cea mai indicată, deoarece îmbină elas- ticitatea perspectivei libere (se operează unele schimbări de unghiuri direct în tablou) cu precizia perspectivei dependente (deoarece în prealabil se face un studiu de alegere a punctului de vedere, din care rezultă punctul principal de privire P şi adevărata direcţie de fugă către punctul de fugă accesibil); 2.5. Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

description

Perspectiva

Transcript of Perspectiva (Constr Perspectivei)

Page 1: Perspectiva (Constr Perspectivei)

84 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

2.5.1. Metode de construcţie a perspectiveiGENERALITĂŢIStudiul teoretic al perspectivei şi practica deproiectare au impus în timp patru metode distinctede construcţie a perspectivei.Metoda descriptivă sau dependentă recurge laepura de geometrie descriptivă (plan - vedere) şiconstă în a determina punctele de intersecţie alerazelor vizuale cu tabloul. A fost iniţiată şi dez-voltată de Brunelleschi, de Leonardo da Vinci şimai târziu de Monge. Aşa cum s-a arătat este ometodă exactă, dar este greu de uitlizat înproiectarea curentă (v. subcap. 2.4).Metoda liberă sau directă, bazându-se pe invari-anţii proiecţiei conice, permite construcţia perspec-tivei fără a utiliza direct dubla proiecţie ortogonală.Este o metodă intuitivă, la care toate operaţiilegeometrice se rezolvă direct în tabloul de perspec-tivă. Cei care au iniţiat-o şi dezvoltat-o au fostDesargues, Lambert, Poncelet (v. subcap. 2.3 şi2.5.6). Metoda axonometrică constă în trasarea desenuluidirect pe o reţea perspectivă dinainte construită petablou. Reţeaua conţine şi unitatea de măsură pecele trei direcţii, materializate de obicei prin reţelepătratice. Iniţiată de pictorii Renaşterii italiene,această metodă a fost dezvoltată de Desargues,Abraham Bosse şi Pierre Olmer (v. subcap. 2.6). Perspectiva de observaţie este metoda desenuluidupă natură şi practicarea ei poate duce ladescoperirea legilor perspectivei, formând şi obună vedere în spaţiu. Studiul perspectivei deobservaţie apropie desenul de realitatea văzută (v.cap. 4).

În practica de proiectare, aceste metode sunt utili-zate combinat, lăsând perspectivei dependentesarcina de a pune în mare volumele în perspectivă,după care prin perspectiva liberă sunt finisatedetaliile. În lucrarea de faţă este descrisă o metodămixtă care permite o construcţie intuitivă, exactă şirapidă a perspectivei.

METODE UZUALE DE CONSTRUCŢIE A PERSPECTIVEI DE ARHITECTURĂPentru a construi perspectiva unui volum sauansamblu de volume de arhitectură, trebuie să seîncadreze acest volum sau ansamblu de volumeîntr-un volum mai simplu, uşor de stăpânit mental,o prismă dreaptă dreptunghiulară (o cutie din sti-clă). Dacă se pune această prismă în perspectivă(prin metodele arătate), nu rămâne decât să fiemobilată cu obiectele pe care Ie conţine, utilizândmetodele perspectivei libere (diviziuni perspectiveşi puncte de măsură). Aceast prismă dreaptă drep-tunghiulară se pune în perspectivă, astfel:a) metoda mixtă, în care paralelipipedul drep-tunghic se construieşte prin metodele perspectiveidependente, iar detaliile se finisează cu ajutorulperspectivei libere;b) perspectiva liberă folosind punctele de măsură,care este cea mai indicată, deoarece îmbină elas-ticitatea perspectivei libere (se operează uneleschimbări de unghiuri direct în tablou) cu preciziaperspectivei dependente (deoarece în prealabil seface un studiu de alegere a punctului de vedere,din care rezultă punctul principal de privire P şiadevărata direcţie de fugă către punctul de fugăaccesibil);

22..55.. Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

Page 2: Perspectiva (Constr Perspectivei)

85Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

c) perspectiva liberă - pornind de la elemente fix-ate direct în tablou, după care se determină cele-lalte elemente ale sistemului perspectiv necesareconstrucţiei riguroase a perspectivei. Aceastămetodă necesită o oarecare experienţă în con-strucţia perspectivei de arhitectură. Se poate poateutiliza ca metodă de control în cadrul desenului deobservaţie.Pentru realizarea unei perspective de arhitecturăpropunem o metodă mixtă care combină exactitateaperspectivei dependente (utilizată în faza alegeriipoziţiei observatorului) cu elasticitatea perspectiveilibere (utilizată în faza construcţiei volumelor dearhitectură). Etapele acestei metode de construcţiea perspectivei sunt:- studiul de alegere a poziţiei observatorului;această etapă este valabilă şi la metodele mixte deconstrucţie a perspectivei;- transpunerea pe tablou a datelor obţinute înepura de geometrie descriptivă (punctul principalde privire P, punctul de fugă F accesibil, adevăratadirecţie de fugă către F accesibil - dacă estecazul); - aflarea direcţiei către celalalt punct de fugă şi apunctelor de măsură, prin metoda punctelor defugă reduse (dacă este cazul);- construcţia prismei drepte dreptunghiulare (cutiadin sticlă) şi analizarea ei din punct de vedereestetic (fugă, proporţii, dimensiuni);- mobilarea acestei cutii cu obiectele şi detaliile dearhitectură, folosind diviziunile perspective şipunctele de masură; pentru uşurinţă se constru-ieşte grătarul perspectiv al planului ansamblului pecapacul cutiei;- trasarea umbrelor proprii şi purtate;- ambietarea perspectivei cu elemente care să oapropie cât mai mult de viziunea realului (oameni,automobile, elemente de arhitectură de dimensiunicunoscute, elemente de mobilier urban, elementede vegetaţie şi relief care să mărginească şi săînchidă perspectiva etc.).

RECOMANDĂRI ÎN PRACTICA DESENULUIPERSPECTIVPentru a obţine într-un timp scurt o perspectivăcorect construită şi expresivă, facem următoarelerecomandări:

- metoda de constructie a perspectivei se alege înfuncţie de tipul perspectivei şi de obiectele ce com-pun ansamblul de desenat;- traseele geometrice şi succesiunea lor să repre-zinte clar fenomenul geometric din spaţiu. Pentruaceasta se recomandă să nu se folosească con-strucţii geometrice abstracte;- metoda de construcţie aleasă trebuie să creeze oimagine spaţială care să permită desenatorului să-şicontroleze desenul încă de la primele linii;- construcţiile grafice să nu depăşească cu multtaboul de perspectivă şi, în orice caz, să se poatăexecuta în cadrul planşetei;- metoda de construcţie folosită trebuie să conducăla dimensiunile finale ale perspectivei, fară să mainecesite măriri sau micşorări ulterioare;- este de dorit să se utilizeze construcţii grafice câtmai simple, cu o liniatură cât mai discretă, pentru anu încărca desenul în mod inutil;- se recomandă evitarea intersecţiilor la unghiuriprea ascuţite, acestea conducând la construcţii lip-site de precizie;- dreptele trebuie determinate prin unirea a douăpuncte cât mai depărtate, pentru a evita defor-mările;- pentru a mări precizia desenului se recomandăutilizarea multiplelor verificări;- la punerea în perspectivă a unor ansambluri devolume complicate, acestea trebuie înscrise, învolume simple ce sunt uşor de construit şi contro-lat în perspectivă (de exemplu, prisma dreaptădreptunghiulară).- nu se vor pagina niciodată apropiat sau cuprinseîn acelaşi cadru mai multe perspective, deoareceele se influenţează reciproc, distrugând senzaţiade perspectivă.

2.5.2. Poziţia observatorului în planPentru ca perspectiva unui obiect de arhitectură săredea cât mai bine realitatea, trebuie ca ea săcorespundă cât mai mult cu imaginea pe care o areprivitorul, atunci când priveşte obiectul considerat.Deci, pentru o bună perspectivă nu este suficientăo construcţie geometrică corectă, ci trebuie respec-tate condiţiile fiziologice ale mecanismului vederiiumane. Aceste cerinţe au fost formulate în cadruldefinirii condiţiilor obţinerii unei bune perspective,

Page 3: Perspectiva (Constr Perspectivei)

86 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

dar nici acestea nu sunt suficiente. Vom faceanalogia cu aparatul de fotografiat. Pentru a obţineo fotografie interesantă trebuie ca fotograful săgăsească locul de unde subiectul se vede conformcerinţelor sale. La fel ca în toate artele care au ca obiect de studiuimaginea (desenul după natură, pictura, fotografia,cinematografia, televiziunea), succesul unei perspec-tive este în funcţie de amplasarea observatorului înraport cu obiectul.Aceasta operaţie comportă două aspecte: unaspect este legat de poziţia observatorului în jurulobiectului şi altul legat de distanţa lui faţă deobiect; primul determină zonele de vizibilitate înjurul obiectului, al doilea determină unghiul optimîn plan sub care este privit obiectul.

ZONELE DE VIZIBILITATEPrelungind planurile feţelor prismei anvelopanterezultă 8 zone de vizibilitate, care ne dau imaginidiferite în perspectivă. Sunt 4 zone frontale (haşu-rate) şi 4 zone unghiulare sau de colţ (fig. 2.5.2.1).Alegerea poziţiei observatorului într-o zonăfrontală de vizibilitate se foloseşte la perspectivelede interior sau la perspectivele unor ansambluri dearhitectură proiectate în compoziţii concave, com-poziţii care sunt dispuse în jurul privitorului. Aces-tea sunt perspectivele frontale. Aşa cum s-a ară-tat (v. subcap. 1.3) perspectiva frontală este şi eade două tipuri în funcţie de locul în care privim:fontală centrală şi frontală laterală.Din zonele unghiulare de vizibilitate rezultă per-spectivele de colţ sau la două puncte de fugă.La perspectivele de colţ, poziţia observatorului înplan este condiţionată de următoarele considerente:a) Se va evita alegerea poziţiei observatorului pebisectoarea unghiului de 90° sau într-o zonăapropiată ei (fig. 2.5.2.2). Obiectul sau ansamblulde arhitectură, înscriindu-se în plan după un drep-tunghi, se va vedea de pe această linie la 45° cu“fugă” egală în ambele direcţii. Va rezulta o imagi-ne dezechilibrată, supărătoare, pentru că feţeleinegale “fug” sub acelaşi unghi (fig. 2.5.2.3). Pen-tru compoziţiile simetrice faţă de bisectoarea la 45°acest aspect nu mai supără, rezultând în imagineaperspectivă feţe egale cu “fugă” egală (fig. 2.5.2.4).

fig. 2.5.2.1

fig. 2.5.2.2

fig. 2.5.2.3

fig. 2.5.2.4

Page 4: Perspectiva (Constr Perspectivei)

87Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

b) Se va evita alegerea poziţiei observatorului peuna din prelungirile laturilor sau într-o zonă dinimediata ei apropiere. Rezultă perspective inexpre-sive, foarte apropiate de nişte faţade şi care nu dauo imagine completă despre obiectul reprezentat(fig. 2.5.2.5).c) Alegerea uneia sau alteia din cele două zonerămase (A sau B), pentru amplasarea poziţieiobservstorului, se face în funcţie de scopul urmărit,de a pune în valoare una sau alta din feţeIe obiec-tului (v. fig. 2.5.2.2). Se va ţine seama de faptul căperspectiva de arhitectură trebuie să creeze oimagine corectă despre obiectul proiectat. Numaidin zona B avem o imagine corectă a obiectului,adică în perspectivă va apărea faţada lungă mailungă decât faţada scurtă (fig. 2.5.2.6). Din zona Anu se poate aprecia corect forma obiectului (fig.2.5.2.7).Necesităţile compoziţionale pot să decidă alegerea

poziţiei observstorului, dar şi un punct de vedereimpus poate să dicteze o anumită compoziţie dearhitectură, deci acest aspect al punctului devedere (centrul proiecţiei perspective) poate şi tre-buie să intervină în însăşi proiectarea obiectului dearhitectură.

DISTANŢA OBSERVATORULUI FAŢĂ DEOBIECTAceastă distanţă determină unghiul sub care sevede obiectul de pus în perspectivă (fig. 2.5.2.8).Pentru fiecare poziţie a observatorului ω rezultă oaltă imagine perspectivă a obiectului vizat (fig.2.5.2.9). Se observă că, la apropierea de obiect,unghiul vizual sub care este privit obiectul semăreşte, iar imaginea lui perspectivă se schimbă.La unghiuri foarte mici, imaginea obiectului esteplată. Fuga muchiilor se accentuează odată cucreşterea unghiului vizual, ajungând ca foarte

fig. 2.5.2.5

fig. 2.5.2.9fig. 2.5.2.8

fig. 2.5.2.7

fig. 2.5.2.6

Page 5: Perspectiva (Constr Perspectivei)

88 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig

. 2.5

.2.1

0

Page 6: Perspectiva (Constr Perspectivei)

89Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

aproape de obiect perspectiva întreagă a lui să fiedeformată. În perspectiva obtinuţă în poziţia 4 seobservă că apare şi imaginea unei prismeasemănătoare cu cea a prismei din poziţia 1.Aceasta este imaginea unei prisme identice cuprisma dată, dar situată la o distanţă mai mare deprivitor, imagine ce poate să fie văzută sub acelaşiunghi ca în poziţia 1.Se poate trage concluzia că perspectiva din poziţia4 nu este deformată în totalitate, ci numai zonacare iese din unghiul optim vizual. Dacă se aco-peră partea de jos a acestui desen perspectiv, seobţine o imagine nedeformată; deci, în perspectivala două puncte de fugă, supără unghiurile apropiatede 90°(v. subcap. 6.2 şi 6.7). Imaginea aceluiaşiobiect suferă modificări şi în funcţie de locul pe careîl ocupă obiectul în tabloul de perspectivă, adicălocul din “spaţiul imagine” (fig. 2.5.2.10). Seobservă că, spre marginile tabloului perspectiv,imaginea automobilului capătă efecte excesive.Distanţa punctului de vedere faţă de obiect estedictată de unghiul optim vizual stabilit de 37° peorizontală şi 28° pe verticală. Dacă obiectul sauansamblul de obiecte sunt dezvoltate mai mult înplan orizontal, iar perspectiva se face la „nivelulochilor” (h = 1,80 m), distanţa punctului ω (care indicăpoziţia observatorului) este dictată de unghiul optimperspectiv de 37° în plan orizontal (fig. 2.5.2.11).Dacă se construieşte o perspectivă a unui bloc-turn,distanţa observatorului faţă de acesta este dictată deunghiul vertical de 28°.

Unghiul de 28° pe verticală se alege astfel cadirecţia principală de privire să fie orizontală (cazulperspectivei pe tabloul vertical). Rezultă că se iau14° deasupra şi 14° sub linia orizontului. Din figura2.5.2.12 reiese că în perspectivă va apărea în faţaobiectului de arhitectură şi o porţiune de terenegală cu segmentul a. La perspectivele cu linia deorizont situată deasupra ansamblului de arhitec-tură trebuie să se compare dezvoltarea pe verti-cală a ansamblului cu înălţimea de la care esteprivit ansamblul. În funcţie de această comparaţiese alege unghiul care dictează distanţa punctuluide vedere faţă de obiect. De fapt, când un obiecteste privit de la înălţime, cu direcţia principală deprivire orizontală, observatorul trebuie să sedepărteze foarte mult de el, pentru ca obiectul săintre în unghiul optim vizual. Este cazul blocului-turn la care lipseşte partea de deasupra (fig.2.5.2.13). Linia de orizont face parte integrantă dinperspectivă şi ea trebuie să apară materializatăîntr-un fel în imagine pentru a închide perspectiva.Unghiurile de 37° pe orizontală şi 28° pe verticală,care limitează câmpul vizual perspectiv, limiteazăşi tabloul de perspectivă. Astfel se pot determina

fig. 2.5.2.13

fig. 2.5.2.12

fig. 2.5.2.11

Page 7: Perspectiva (Constr Perspectivei)

90 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

dimensiunile tabloului, corespunzătoare acestorunghiuri. Punctul principal de privire P se găseştesituat în centrul tabloului de perspectivă, fiind decicentrul imaginii. Pe orizontală în stânga şi îndreapta lui P se ia D/3 (unde D este distanţa de laΩ la P), iar pe verticală, D/4 în sus şi în jos.Rezultă că imaginea perspectivă este limitată deun dreptunghi cu raportul laturilor 4/3, aşezat peorizontală (fig. 2.5.2.14). Din cele arătate se constată că numai perspectivafrontală centrală este perfect simetrică în jurul luiP. Toate celelalte tipuri de perspectivă prezintă ooarecare asimetrie faţă de P, de aceea toate aces-te perspective trebuie completate cu elemente deanturaj, pentru a se obţine o imagine cât maiaproape de realitate. Alegând direcţia principală deprivire către centrul geometric al obiectului, com-pletările ulterioare vor fi mici, fară să concurezeobiectul pus în perspectivă.Când ne rotim în jurul unui obiect privim obiectulsub acelşi unghi. Locul geometric de unde un seg-ment de dreaptă AB se vede sub acelaşi unghieste “arcul de cerc capabil de unghiul dat”. Con-strucţia lui este aratată în figura 2.5.2.15. În prac-tică nu se foloseşte această construcţie grafică,deoarece unghiurile stabilite de 37° pe orizontalăşi 28° pe verticală nu sunt fixe (ele sunt utilizate caelemente de referinţă). În exemplele ce urmeazăaceste unghiuri vor fi modificate, în funcţie de tipulperspectivei, de compoziţia ansamblului sau deefectul dorit a se obţine în perspectivă.În locul construcţiei grafice arătată în figura2.5.2.15, pentru aflarea poziţiei observatorului sepoate utiliza o metodă mai practică. Se încadreazădreptunghiul din plan între laturile echerelor de 30°şi 45° (v. fig. 2.5.3.1.2). La mijlocul distanţei se aflăpunctul căutat. Este poziţia observatorului de undese vede obiectul sub unghiul de 37°. În figura2.5.2.16 se observă că direcţia principală deprivire, trasată în centrul geometric al dreptunghiu-lui, nu este bisectoarea unghiului sub care sepriveşte obiectul. Coincidenţa dintre bisectoareaunghiului şi direcţia principală de privire se reali-zează numai dacă tabloul este paralel cu diago-nala dreptunghiului. În practică, lucrurile nu sepetrec astfel şi rezultă o perspectivă asimetrică faţăde P pe linia orizontului (fig. 2.5.2.17). Aceasta

asimetrie este însă foarte mică şi nu deranjează, înplus simetria poate fi restabilită cu elemente deanturaj sau cu alte elemente grafice situate în prim-plan. Prin aceasta metodă se construieşte perspec-tiva la un unghi ceva mai mare. Dacă, după ce seaflă unghiul, se reconstruieşte bisectoarea şi seconsideră că aceasta este direcţia principală deprivire, se obţine o perspectivă simetrică faţă de Pşi la unghiul dorit, dar nu se mai priveşte în centrulgeometric al obiectului. Cum obiectele şi ansam-blurile de obiecte sunt în general asimetrice, nueste obligatoriu ca direcţia principală de privire sătreacă exact prin centrul geometric al dreptunghiu-lui, care este baza cutiei anvelopante. Aceastădirecţie poate trece şi prin imediata lui apropiere;deci, oricare din cele două metode poate fi folosită,dar prima se dovedeşte mai practică.

fig. 2.5.2.14

fig. 2.5.2.15

Page 8: Perspectiva (Constr Perspectivei)

91Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

2.5.3. Perspectiva unui ansamblu arhitectural la două puncte de fugă2.5.3.1. ALEGEREA POZIŢIEIOBSERVATORULUISe vor construi principalele tipuri de perspectivă ladouă puncte de fugă ale ansamblului de arhitec-tură prezentat în figura 2.5.3.1.1. Pentru a simplifi-ca problema, ansamblul a fost modulat atât pe ori-zontală, cât şi pe verticală, modulul fiind de 5 m înplan şi 4 m pe verticală cu primul nivel de 5 mînălţime. Deci ansamblul are în plan 100 x 85 m şi49 m înălţime. Studiul pentru alegerea poziţiei observatorului sepoate efectua direct pe planurile de arhitectură,dacă acestea au dimensiuni convenabile, dar maiuşor se face pe epura redusă la scară a prismeidreapte dreptunghiulare, care este anvelopantaîntregului ansamblu (fig. 2.5.3.1.2). Locul de undese priveşte ansamblul se alege în funcţie de urmă-toarele aspecte:

fig. 2.5.2.16

fig. 2.5.3.1.1

fig. 2.5.2.17

Page 9: Perspectiva (Constr Perspectivei)

- vederea principală poate să dicteze acest loc;- volumele importante să nu se acopere unele

pe altele;- punct de vedere impus;- din considerente estetice.

Se desenează mai întâi patru schiţe la mânaliberă, din cele patru direcţii distincte, şi se com-pară între ele (fig. 2.5.3.1.3). Aceasta etapă destudiu nu este obligatorie, problema putându-serezolva şi dintr-o simplă privire a planului, situaţiecare necesită o minimă experienţă. Se alege pozi-tia (a), poziţia din care se văd cele două faţadedate în temă şi se trece la găsirea locului precis alpoziţiei observatorului. Fixarea poziţiei observa-torului ω se poate face cu echerele de 30° şi 45°,cuprinzând între laturile lor punctele extreme aleobiectului, iar la jumătatea distanţei dintre vârfurile

fig. 2.5.3.1.3

92 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig. 2.5.3.1.2

Page 10: Perspectiva (Constr Perspectivei)

93Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

lor se găseşte unghiul de 37° (fig. 2.5.3.1.4). Operspectivă făcută la un unghi de 37° este destulde plată. Pentru a se obţine mai mult dinamismputem să ne apropiem până la un unghi de40°…45°.Exemplul ales permite acest lucru, deoarece înzona verticalei din A se găsesc numai volumejoase. Apropiindu-ne, nu există pericolul să sedepăşească mult unghiul optim pe verticală. Înacelaşi timp se va evita bisectoarea feţelor para-lelipipedului anvelopant şi suprapunerea muchiilorimportante ale volumelor, ducând raze vizuale dinpunctul de vedere (în plan). De asemenea se vaavea grijă ca, şi în imaginea perspectivă, faţadalungă să apară mai lungă decât cea scurtă, pentru

a nu altera cu nimic viziunea perspectivă a ansam-blului şi a crea o fugă mai accentuată către stânga.Odată fixată poziţia observatorului ω, se traseazădin ea direcţia principală de privire în centrul ge-ometric G al ansamblului. Prin muchia cea maiavansată către privitor se va lua tabloul perspectiv,perpendicular pe direcţia principală de privire (fig.2.5.3.1.5, a). Alegerea tabloului prin aceastămuchie uşurează determinarea unităţii pe verticală,cu care se va măsura în perspectivă. Muchia apareîn perpectivă în adevarată mărime, iar perspectivase construieşte de la privitor către profunzime. Întoate tipurile de perspectivă construcţia seporneşte de la privitor către profunzime; estemodul firesc de a reprezenta prin desen un obiectîn spaţiu. Pe planul epurei se obţin toate ele-mentele necesare construcţiei perspectivei: F şiF90, M şi M90, punctele P şi A (v. subcap. 2.3).Poziţia muchiei din tablou a prismei iese în acestcaz în stânga lui P. Segmentul CD determinălăţimea perspectivei. În funcţie de cât de mare sedoreşte a se construi perspectiva, se măreşteîntreg sistemul de un număr de ori şi se transpunelementele în tabloul de perspectivă. Linia orizon-tului este plasată în treimea de sus sau în cea dejos a formatului, după cum perspectiva este facutăcu “orizontul supraînălţat” (mai sus decât cota

fig. 2.5.3.1.5

fig. 2.5.3.1.4

Page 11: Perspectiva (Constr Perspectivei)

94 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

ansamblului) sau “la nivelul ochilor” (h = 1.80 m).Pe linia orizontului, în centrul tabloului se fixeazăpunctul principal de privire P. Se va mai fixa întabIou punctul de fugă accesibil F, punctul A (pozi-ţia muchiei din tabIou în raport cu P) şi adevăratadirecţie de fugă către F. Punctele M şi M90 vor fideterminate direct în tablou, pentru a se evitaeventualele erori rezultate din transpunereadatelor pe tabloul de perspectivă. Pentru o con-strucţie mai rapidă a perspectivei este bine ca şi aldoilea punct de fugă F90 să fie accesibil. Seobservă că o deplasare a lui ω în stânga micşorea-ză foarte mult distanţa dintre F şi F90 (fig.2.5.3.1.5, b).Toate aceste date pot fi luate direct pe linia orizon-tului, fără a se mai face un studiul de alegere a pozi-ţiei observatorului în planul orizontal de proiecţie,metodă care presupune o bogată experienţă. Astfelsunt necesare o serie de tatonări, pentru a obţineun paralelipiped corect pus în perspectivă. Acestprocedeu se va studia la metodele Iibere de con-strucţie a perspectivei.Vom începe explicarea metodei de construcţie aperspectivei cu perspectiva în care obiectul sevede de sus – perspectiva cu “orizontul supra-înălţat”. Această perspectivă este mai uşor de înţe-les deoarece seamănă foarte mult cu construcţiaaxonometriei.

2.5.3.2. PERSPECTIVA CU ORIZONTULSUPRAÎNĂLŢATSe va construi perspectiva ansamblului dat de laînălţimea de 77 de metri, obţinându-se pe verticalăun număr întreg de module (18 module de 4 m şiunul de 5 m). Păstrăm poziţia observatorului la distanţa corespun-zătoare unghiului de 37° pe orizontală şi construimperspectiva din acest punct. Din această poziţie nu

se vede totă cutia anvelopantă. La un unghi de cca.85° aceasta intră în întregime în imagine, dar seobservă deformaţii în partea de jos a perspectivei(fig. 2.5.3.2.1). O perspectivă nedeformată se obţineverificând unghiul de 28° pe verticală. Pentru simpli-ficarea problemei am sărit peste această etapăabsolut necesară şi am făcut doar studiul pentruunghiul de 37° pe orizontală. Se trasează linia orizontului în treimea de sus aformatului şi se trec pe ea elementele obţinute, înraport cu punctul principal de privire. Se măsoarăîn faţadă şi se vede cât reprezintă la scară cei 77de metri. Segmentul obţinut se măreşte de acelaşinumăr de ori, de câte ori a fost mărit întregul sis-tem şi se pune această dimensiune de la linia deorizont în jos, pe verticala coborâtă din punctul A.Se obţine astfel unitatea de măsură pe verticală,cu care se operează în planul frontal al verticaleidin A. Cu ajutorul punctelor de măsură se constru-ieşte mai întâi paralelipipedul ce cuprinde totansamblul. Dacă acest paralelipiped este defor-mat, înseamnă că ne-am plasat prea aproape deobiect. În acest caz nu se reface întreg studiul, cidoar se micşorează în tablou verticala celor 77 m,obţinându-se astfel o nouă unitate de măsură.Această operaţie echivalează cu depărtareaobservatorului de ansamblu şi deci cu micşorareaunghiului de cuprindere. Dacă paralelipipedulobţinut nu este deformat, se trece la construcţiaplanului ansamblului în perspectivă. Planul poate firapid desenat la mâna liberă pe “grătarul perspec-tiv” obţinut cu ajutorul punctelor de măsură.Desenarea planului la mâna liberă nu scade pre-cizia perspectivei deoarece grătarul perspectiv afost realizat cu instrumentele de desen.Urmează acum să se ridice punctele din plan lacotele pe care le luăm din faţadă. Cota unui punct secalculează în funcţie de adevăratele mărimi de pe

fig. 2.5.3.2.2

Page 12: Perspectiva (Constr Perspectivei)

95Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig

. 2.5

.3.2

.1

Page 13: Perspectiva (Constr Perspectivei)

fig. 2.5.3.2.3

muchia din tablou (AB). Cu ajutorul unui punct de

fugă, se aduce proiecţia punctului până la una din

feţele prismei anvelopante. Aici se poate stabili cota

punctului cu ajutorul celuilalt punct de fugă, iar apoi

această cotă este translatată pe verticala ridicată

din proiecţia punctului (fig. 2.5.3.2.2). Operaţia nu

trebuie repetată pentru absolut toate punctele,

deoarece multe dintre ele sunt la aceeaşi cotă.

Celelalte puncte se pot determina şi prin diviziuni

perspective.

S-au obţinut astfel volumele puse în perspectivă,

dar nu s-a obţinut încă o perspectivă de arhitectură

(fig. 2.5.3.2.3 ).

Urmează apoi desenarea faţadelor (fig. 2.5.3.2.4),

trasarea umbrelor proprii şi purtate şi mobilarea per-

spectivei cu elemente de anturaj (fig. 2.5.3.2.5). Linia

orizontului face parte integrantă din imagine şi se

materializează cu un fundal care inchide perspecti-

96 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig. 2.5.3.2.4

Page 14: Perspectiva (Constr Perspectivei)

97Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

va. Toate aceste operaţii, absolut necesare obţine-rii unei perspective de arhitectură, vor fi explicate încapitolul 6 “Prezentarea perspectivei de arhitectură”.

2.5.3.3. PERSPECTIVA LA NIVELULOCHILORTrebuie să se construiască perspectiva cu orizon-tul la cota h = 1,80 m. Pentru că raportul dintreînălţimea omului şi înălţimea ansamblului arhitec-tural este foarte mare, putem aproxima înălţimeaomului ca fiind de 2 m. Deci plasăm linia orizontu-lui la 2m şi o desenăm pe faţada ansamblului. Eava tăia muchia paralelipipedului anvelopant într-unanumit raport, care se va transpune direct în tabloude perspectivă. Construim perspectiva din poziţia din care obiectulse vede la unghiul de 37° pe orizontală. În oriceimagine (film, foto, video) linia orizontului este situ-

ată în mijlocul tabloului, dar pentru a uşurarelizarea desenului vom lua linia orizontului la otreime de marginea de jos a formatului. Vom revenicu explicaţii în capitolul 6. Când se trasează liniaorizontului trebuie să se ţină seama de raportul peverticală menţionat şi de faptul că în perspectivătrebuie să apară şi porţiunea din planul orizontal,pe care este aşezat ansamblul. Punctul principalde privire P se ia la mijlocul tabloului, pe linia ori-zontului, iar în raport cu el se trec în tablou şi cele-lalte elemente ale sistemului perspectiv. Pe verti-cala din punctul A, se transpune raportul în carelinia orizontului împarte muchia paralelipipedului,mărit de acelaşi număr de ori ca tot sistemul. Deci,se va măsura de la linia orizontului în jos 2 m, iar însus se va măsura diferenţa din înălţimea muchiei.Se obţine astfel unitatea de măsură cu care seoperează în planul frontal al acestei muchii (deci în

fig. 2.5.3.2.5

Page 15: Perspectiva (Constr Perspectivei)

98 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig

. 2.5

.3.3

.1

fig

. 2.5

.3.3

.2

Page 16: Perspectiva (Constr Perspectivei)

99Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig. 2.5.3.3.3

fig. 2.5.3.3.4

Page 17: Perspectiva (Constr Perspectivei)

100 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

tablou). De data aceasta construcţia planului înperspectivă nu se mai poate face pe pământ (peplanul geometral). Va trebui să se deseneze pla-nul pe capacul paralelipipedului sau la un nivel maisus. Acest procedeu este numit: “ridicarea planului pecer” şi se face numai după ce am construit paralelipi-pedul în perspectivă (fig. 2.5.3.3.1). Prin aceeaşimetodă se poate construi planul coborât sub liniaorizontului, dar de cele mai multe ori sub aceastălinie nu există loc suficient în tablou şi nici peplanşetă.La ridicarea planului pe cer trebuie o mare atenţiepentru a nu-l desena “în oglindă”. Se poate evitaacest lucru dacă se priveşte planul ansamblului dejos în sus, prin transparenţa hârtiei pe care estedesenată epura.Cotele punctelor se determină raportându-le lamuchia din tabloul de perspectivă, muchia cea maiavansată către privitor (fig. 2.5.3.3.2). Odată con-struite volumele (fig. 2.5.3.3.3). se poate trece ladesenarea faţadelor (fig. 2.5.3.3.4), trasarea um-brelor şi la mobilarea perspectivei cu elemente deanturaj.

2.5.3.4. PERSPECTIVA CU ORIZONTULCOBORÂTLa acest tip de perspectivă se recurge când sedesenează perspectiva unor construcţii care sunt

amplasate la o cotă mai sus decât nivelul ochilor.Reamintim, ne găsim în condiţiile perspectivei petablou vertical, deci direcţia de privire este orizon-tală. Dacă dintr-o perspectivă la nivelul ochilor aunei construcţii foarte înalte se reţine partea eisuperioară, iar cea inferioară se înlocuieşte, deexemplu, cu un versant de deal, se obţine perspec-tiva cu orizont coborât (v. subcap. 1.3). Deci, acesttip de perspectivă se construieşte la fel ca perspec-tiva la nivelul ochilor, având însă grijă ca, laalegerea punctului de vedere să se ţină seama dediferenţa de cotă de la nivelul ochilor la cota 0,00 ma construcţiei – Aa. Pentru alegerea poziţiei obser-vatorului se face un studiu pe verticală pentruunghiul de 28°(fig. 2.5.3.4.1). Deoarece la ansam-blul ales nu se poate obţine o astfel de perspectivăse recurge la un alt exemplu - Casa de la Cascadă,F. L. Wright, 1936. Planul orizontal în care seopresc verticalele construcţiei nu se vede, fiindacoperit de formele de relief. Perspectiva se con-struieşte cu “planul pe cer” (fig. 2.5.3.4.2). Ale-gerea acestui tip de perspectivă este şi în funcţiede compoziţia obiectului de arhitectură. Obiectulprivit astfel nu trebuie să fie mult acoperit de pla-nul orizontal pe care stă. Spectaculozitatea acesteiperspective creşte când construcţia iese în con-solă spre privitor (fig. 2.5.3.4.3).

fig. 2.5.3.4.1

Page 18: Perspectiva (Constr Perspectivei)

101Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig. 2.5.3.4.3

fig. 2.5.3.4.2

Page 19: Perspectiva (Constr Perspectivei)

fig. 2.5.4.1.2

fig. 2.5.4.1.3 fig. 2.5.4.1.4

102 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

2.5.4. Perspectiva frontală a unuiansamblu arhitectural2.5.4.1. PERSPECTIVA FRONTALĂ LANIVELUL OCHILOR Este recomandată numai pentru compoziţii dez-voltate pe forme concave. Aceste compoziţii permito apropiere mai mare a privitorului de obiect, fărăsă apară deformaţii supărătoare. Experienţa arată caputem să ne apropiem de paralelipipedul careîmbracă ansamblul, până la un unghi vizual deaproape 60°. La unghiuri mici acest tip de perspectivăeste mai puţin interesantă şi foarte plată. Perspectivafrontală se construieşte cu ajutorul punctului dedistanţă D care, în cazul acesta, este şi punct demăsură şi punct de fugă la 45° (v. subcap. 2.3.8).În perspectiva frontală apare o singură direcţie defugă la P, iar direcţia de fugă la 90° este paralelăcu tabloul. Deci în această perspectivă există: pla-nuri de capăt, care fug la verticala ce trece prin P,planuri frontale, paralele cu tabloul şi planuri ori-zontale (fig. 2.5.4.1.1).În acelaşi plan frontal se măsoară cu aceeaşi uni-tate de măsură, în orice direcţie. Aici apar limiteleperspectivei frontale, pentru că am fi tentaţi să cre-dem că, pe măsură ce ne depărtăm de P, în ace-laşi plan frontal, ar trebui să scadă unitatea de

măsură. În realitate lucrurile se petrec aşa, daracolo intervine mobilitatea privirii. În acelaşi planfrontal, pe măsură ce se percep obiecte tot maidepărtate de P, direcţia principală de privire a ochiu-lui se modifică, chiar dacă nu mişcăm capul. Înmomentul acesta, faţă de planul considerat, nu maiavem o perspectivă frontală, iar unitatea demăsură scade odată cu depărtarea. Dacă şi îndesen se va micşora unitatea de măsură odată cudepărtarea de P, în acelaşi plan frontal, se vaobţine o imagine deformată a obiectului (fig.2.5.4.1.2), creându-se senzaţia că faţada estecurbă. Imaginea este asemănătoare cu ofotografie făcută cu un obiectiv cu un unghi foartemare (grandangular). La construcţia perspectiveifrontale la nivelul ochilor, a ansamblului prezentat,ne apropiem de paralelipipedul anvelopant până la

fig. 2.5.4.1.1

Page 20: Perspectiva (Constr Perspectivei)

103Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig. 2.5.4.1.5

fig. 2.5.4.1.6

Page 21: Perspectiva (Constr Perspectivei)

fig. 2.5.4.1.8

fig. 2.5.4.1.7

104 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

Page 22: Perspectiva (Constr Perspectivei)

o distanţă dictată de unghiul de 53° (v. subcap.2.3.8). Formatul desenului perspectiv va avea ace-laşi raport cu faţa frontală a paralelipipedului. Semăreşte deci faţa frontală a paralelipipedului deatâtea ori cât să se obţină o perspectivă de dimen-siuni convenabile; se obţin totodată în tablouunităţile mărite la scară. Este foarte simplu să seplaseze în perspectivă linia orizontului, ţinândseama de unităţile obţinute. Se plasează punctulprincipal de privire P în funcţie de zona de interesa ansamblului şi se va avea grijă ca planurile verti-cale importante ale ansamblului, care au o poziţiede capăt, să nu treacă prin P sau prin apropiereaIui (fig. 2.5.4.1.3). Pentru a explica metoda de construcţie a acestuitip de perspectivă vom alege exemplul perspec-tivei frontale centrale, care este mai simplu şi nunecesită corecţii ulterioare (v. subcap. 2.5.5.1).La determinarea punctului de distanţă pe linia ori-zontului trebuie să se compare lăţimea perspec-tivei (deci a ansamblului) cu de două ori înălţimeade la linia orizontului la cota celei mai înalte clădiri.Aceasta comparaţie trebuie făcută mai ales încazul perspectivei unor clădiri foarte înalte înraport cu dimensiunile omului. Este cazul exemplu-lui nostru şi pentru faptul că în prim plan segăseşte clădirea cea mai înaltă. Dacă ansamblulera dezvoltat mai mult pe orizontală sau linia deorizont tăia ansamblul la jumătatea înălţimii lui,această verificare a unghiului pe verticală nu maiera necesară. Deci, punctul principal de privire seplasează pe linia orizontului în centrul tabloului, iarpunctul de distanţă D se plasează la o depărtarede P egală cu 2x (fig. 2.5.4.1.4). Se obţine astfel operspectivă la un unghi de 53°.Construcţia grătarului perspectiv se face pe capaculparalelipipedului, pe care se va desena şi planulansamblului, văzut de jos în sus (fig. 2.5.4.1.5).Volumele se construiesc după metoda aratată însubcapitoluI precedent. Se obţine astfel perspecti-va frontală de exterior la nivelul ochilor unui omcare stă în picioare (h = 1,80 m) pe acelaşi plan cuobiectul de pus în perspectivă (fig. 2.5.4.1.6). Pen-tru a uşura construcţia vom alege înăţimea orizon-tului la 2 m.

2.5.4.2. PERSPECTIVA FRONTALĂ CUORIZONTUL SUPRAÎNĂLŢATÎn cazul acestei perspective se va lua punctul dedistanţă la o depărtare de P egală cu cel puţin dedouă ori înălţimea orizontului (fig. 2.5.4.1.7). Se vaobţine o depărtare mai mare de obiect decât în cazulperspectivei la nivelul ochilor, mai ales că în primplan se găseşte clădirea cea mai înaltă. Perspectivatrebuie completată în partea de jos cu elementelede anturaj şi totodată se va ţine seama de faptul călinia orizontului face parte integrantă din desenulperspectiv. Perspectiva se construieşte urmândetapele şi metodele folosite la perspectiva la douăpuncte de fugă cu orizontul supraînălţat (fig.2.5.4.1.8).Perspectivele frontale sunt cel mai rapid şi uşor deconstruit, de aceea sunt foarte des utilizate înreprezentările de arhitectură, dar spre deosebirede acestea perspectivele la două puncte de fugăau un plus de dinamism şi spectaculozitate.

2.5.5. Perspectiva de interior2.5.5.1. PERSPECTIVA DE INTERIORFRONTALĂPerspectiva frontală de interior se construieşte cuajutorul punctului de distanţă D. În subcapitoleleanterioare, s-a arătat că o perspectivă frontalăpoate fi construită la un unghi perspectiv de pânăla 60°, dacă elementele care apar în perspectivăsunt dispuse într-o compoziţie concavă. Aceastăsituaţie este întâlnită foarte des în cazul perspectiveiinterioarelor. La acest unghi de 60° nu apar defomăridacă obiectele din perspectivă nu sunt orientatedupă direcţii la două puncte de fugă (F şi F90). Alt-fel trebuie făcută o verificare pentru unghiul de 37°pe orizontală.A nu se confunda metoda de construcţie aperspectivei (perspectivă la un punct de fugăsau perspectivă la două puncte de fugă) cu fugaobiectelor din perspectivă. Denumirea metodeieste dată de orientarea direcţiei principale de privireîn raport cu cutia anvelopantă, rezultând cele douătipuri de perspectivă (frontală sau de colţ). Făcând un studiu de amplasare în plan a poziţieiobservatorului, se observă că majoritatea perspec-tivelor de interior frontale sunt convenţionale.

105Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

Page 23: Perspectiva (Constr Perspectivei)

Chiar şi în cazul unghiului de privire de 60°, obser-vatorul se găseşte undeva în afara camerei (fig.2.5.5.1.1). Pentru ca punctul de vedere să segăsească în interiorul camerei este necesar caacea cameră să fie de formă dreptunghi foartealungit, iar perspectiva să fie facută în lungul ei.Pentru a cuprinde în perspectivă cât mai mult dinpereţii laterali se va considera peretele dinspreprivitor transparent şi se va privi prin el în interior.O perspectivă de interior se porneşte totdeaunade la secţiunea frontală prin acel spaţiu. Secţiunease desenează la scară, mărită direct în tabloul deperspectivă şi în funcţie de înălţimea de la care sepriveşte, se trasează linia orizontului pe ea. Punc-tul principal de privire se amplasează pe linia ori-zontului în funcţie de zona de interes, în centru saulateral. Pentru început se va lua un punct principalde privire în centru, obţinind o perspectivă frontalăcentrală (fig. 2.5.5.1.2). Luând punctul de distanţăla o depărtare de P egală cu lăţimea perspectivei, seobţine un desen perspectiv făcut la un unghi de 53°.

Cu ajutorul lui D se poate trasa pe pardoseală gră-tarul perspectiv, peste care se desenează planulcamerei, apoi se ridică înălţimile raportându-le lapereţii laterali.Plasând punctul principal de privire P puţin lateralse obţine o imagine mai dinamică. Acest efectpoate să devină supărător când P se găseşte ladistanţă mare de centrul imaginii (fig. 2.5.5.1.3).“Figura ne prezintă schematic efectul unui focarexcentric. Tensiunea este creată de depărtareapunctului de fugă faţă de centrul imaginii. Asimetriaconfiguraţiei generează un efect de profunzimefoarte puternic, săpând un crater în relieful spaţial”(R. Arnheim, 1979). Echilibrul poate fi restabilitcompletând imaginea astfel ca punctul principal deprivire să rămână în centrul ei (fig. 2.5.5.1.4). Seobţine perspectiva frontală laterală care îşimenţine efectul dinamic, fără ca acesta să mai fiesupărător (fig. 2.5.5.1.5). Putem verifica cele afir-

106 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig. 2.5.5.1.2

fig. 2.5.5.1.1

fig. 2.5.5.1.3

fig. 2.5.5.1.4

Page 24: Perspectiva (Constr Perspectivei)

mate cu ajutorul unui aparat de fotografiat digitalsau la calculator, după cum se va vedea în capi-tolul dedicat perspectivei de calculator.În cazul perspectivei frontale laterale, punctul dedistanţă D se plasează la o depărtare de P de celpuţin două ori distanţa de la P la peretele lateral celmai depărtat de el. Numai astfel se realizeazăunghiul vizual de 53°. Pentru a cuprinde cât maimult din peretii laterali, perspectiva se poateextinde. Prin extinderea tabloului, perspectivafrontală de interior nu suferă dacă partea centralăa perspectivei rămâne nemobilată sau este mobi-lată cu forme care fug la P şi forme negeometrice(fig. 2.5.5.1.6). Dacă este mobilat şi centrul per-spectivei cu obiecte care au direcţii de fugă diferitede P, apar unghiuri supărătoare. Aceste unghiuridau naştere la efecte excesive de perspectivă. Încazul figurii 2.5.5.1.7 avem impresia ca pardoseala

se curbează. Unghiul apropiat de 90° are efectenegative în perspectiva la două puncte de fugă(covorul din perspectiva frontală fuge la douăpuncte de fugă), pe când în perspectiva frontalăderanjează unghiurile obtuze, foarte deschise (estecazul unghiurilor bibliotecii din dreapta perspectiveifrontale).Perspectiva frontală de interior nu va fi limitatăniciodată de secţiunea camerei (fig. 2.5.5.1.8). Eaeste făcută să redea atmosfera interioară şi nu sis-temul constructiv. Privitorul aflându-se în camerănu poate vedea ce se întâmplă deasupra tavanuluisau sub pardoseală. Imaginea din figura 2.5.5.1.9crează senzaţia că privitorul se găseşte în interio-rul camerei. În subcapitolul “Paginarea şi limitareaimaginii” se dau lămuriri suplimentare privindmodul de limitare a unui desen perspectiv.

107Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig. 2.5.5.1.5

fig. 2.5.5.1.6 fig. 2.5.5.1.7

Page 25: Perspectiva (Constr Perspectivei)

108 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

fig. 2.5.5.1.8

fig. 2.5.5.1.9

fig. 2.5.5.2.1

fig. 2.5.5.2.2

2.5.5.2. PERSPECTIVA DE INTERIOR LA DOUĂPUNCTE DE FUGĂAceasta perspectivă se construieşte la fel ca perspec-tiva de exterior la două puncte de fugă, dar se eli-mină din prisma anvelopantă cele două feţe din-spre privitor (fig. 2.5.5.2.1). Acest tip de perspectivăeste mai puţin utilizat, deoarece nu poate să

cuprindă decât doi pereţi într-o desfăşurare redusă.O extindere a tabloului ar duce la deformaţii supă-rătoare, deoarece unghiul admisibil pentru perspec-tiva la două puncte de fugă este de 37°, mult maimic decât în cazul perspectivei frontale la unghiulde 53°.

Page 26: Perspectiva (Constr Perspectivei)

La perspectiva frontală laterală se poate face unartificiu care să o apropie de perspectiva la douăpuncte de fugă. Se introduce o uşoară fugă cătrepartea opusă deplasării punctului principal deprivire în raport cu centrul tabloului (fig. 2.5.5.2.2).Artificiul trebuie făcut însă cu mare grijă, deoarecepoate introduce deformări mari. Acest tip de perspec-tivă este mai uşor de stăpânit într-un studiu pe cal-culator. La calculator această imagine se obţineprivind sub un unghi diferit de 90° peretele din fun-dal şi extinzând unghiul camerei până la limitaapariţiei deformaţiilor (fig. 2.5.5.2.3). Rezultă decio perspectivă la două puncte de fugă asemănă-toare unei fotografii realizată cu un obiectiv gran-dangular. La o perspectivă construită cu mijloacetradiţionale această imagine se obţine extinzânddesenul. Perspectiva din figura 2.5.5.2.4 prezintădeformări în partea de jos şi în dreapta. Dacăacoperim desenul după săgeţile indicate imaginease redresează.

109Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

fig. 2.5.5.2.4

fig. 2.5.5.2.3

Page 27: Perspectiva (Constr Perspectivei)

fig. 2.5.6.1 fig. 2.5.6.2

110 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

2.5.6. Construcţia perspectiveipornind de la elemente fixate direct în tablou

CONSTRUCŢIA PERSPECTlVEI PORNIND DELA O FAŢADĂPornind de la premiza că orice patrulater poate ficonsiderat ca fiind proiecţia conică a unui drep-tunghi din spaţiu, se poate construi o perspectivăpornind de la o faţadă aleasă direct în tabloul deperspectivă. Astfel, orice faţadă aleasă în tabloulde perspectivă poate să reprezinte perspectivaoricărei faţade din spaţiu. Din punct de vedere geo-metric enunţurile de mai sus sunt corecte. Dar pen-tru ca imaginea perspectivă rezultată să se identificecu realitatea văzută trebuie respectate condiţiileunei bune perspective. O faţadă aleasă direct întabloul de perspectivă poate să reprezinte perspec-tiva unei anumite faţade din spaţiu, dacă este privi-tă de la o anumită distanţă, iar faţada respectivăface un anumit unghi cu tabloul de perspectivă(deci cu direcţia principală de privire).Problema care se pune este să se afle care estepoziţia punctului principal de privire, pe linia orizon-tului, în raport cu punctul de fugă ales. Pentruaceasta trebuie determinată poziţia observatoruluiω, care se face prin metoda inversă construcţieiperspectivei cu ajutorul punctului de fugă diagonal.Se ia în perspectivă o faţadă (fig. 2.5.6.1) ale căreidimensiuni în spaţiu se cunosc. Se construieşte înpunctul ei de fugă faţada la scară mică, în ortogo-nal. Se duce diagonala faţadei din perspectivă şise găseşte punctul de fugă diagonal Fm/l. Ducând

din Fm/l o paralelă la diagonala faţadei în ortogo-nal, se descoperă pe linia orizontului punctul M90,care este de fapt punctul de măsură al direcţieiF90. Se fixează pe linia orizontului punctul princi-pal de privire P, în care se priveşte această faţadăşi se află astfel poziţia observatorului ω. Rezultădeci adevărata direcţie de fugă către F90 cunoscutşi apoi se află punctul de fugă F, construind per-pendiculara pe acesta. Punctul P ales trebuie săfie totdeauna plasat între F90 şi M90 rezultat. Dacăfaţada aleasă în tablou este faţada lungă, plasămpunctul P în dreapta verticalei din tablou (vezi con-strucţia perspectivei la două puncte de fugă). Apoise construieşte perspectiva întregului volum prinmetodele cunoscute. Rezultă perspectiva în carefaţada aleasă fuge mai lent decât faţada determi-nată. Alegerea în perspectivă a ambelor faţade nu sepoate face, deoarece pentru fiecare faţada aleasărezultă un punct de vedere diferit (deci două poziţiiale observatorului ω1 şi ω2 – fig. 2.5.6.2); numaiîntâmplător cele două puncte coincid.

CONSTRUCŢIA PERSPECTIVEI PORNIND DELA VERTICALA DIN TABLOUFaţă de punctul principal de privire P se aleg direct înperspectivă muchia verticală cea mai avansată cătreprivitor şi punctele de fugă F şi F90. Cu aceste datefixate direct în tablou se poate construi perspectivaprin una din metodele cunoscute. Muchia verticalăse alege în funcţie de tipul perspectivei şi se pozi-ţionează în raport cu linia orizontului. Pe ea sedetermină unitatea de măsură cu care se operează

Page 28: Perspectiva (Constr Perspectivei)

111Construcţia perspectivei de arhitectură pe tablou vertical

în planul ei frontal. Într-o perspectivă la nivelulochilor, omul constituie modulul cu ajutorul căruiaputem măsura oriunde în tablou, deoarece toţioamenii care stau pe geometral au capul situat pelinia orizontului. În cazul acestei perspective, peverticala aleasă direct în tablou trebuie să se deter-mine raportul în care linia orizontului taie verticalaîn faţadă (fig. 2.5.6.3). Acest raport este luat dinepură. După ce s-a trasat linia orizontului se deter-mină punctele de fugă F şi F90 şi se construieşteperspectiva prin metoda cunoscută. La perspectiva cu orizont supraînălţat se pozi-ţionează întreaga verticală, cea mai avansată cătreprivitor, sub linia orizontului (fig. 2.5.6.4). Ştiind cedimensiune are verticala în ortogonal, se poateafla de la ce înălţime este făcută perspectiva. Dacăse doreşte ca perspectiva să fie făcută de la o anu-

mită înălţime, verticala din tablou se alege respec-tând raportul din ortogonal format de segmentul dedeasupra verticalei şi verticala cutiei anvelopante.Se face de fapt raportul între verticala Aa şi dife-renţa până la linia orizontului Aao. În alegereaacestei verticale trebuie să se ţină seama că ea nuse poate apropia de adevăratele direcţii de fugă.Dacă perspectiva se face de la o înălţime dată, sefixează mai întâi diferenţa de cotă de Ia verticaladin tablou la linia orizontului (Aao). Astfel se aflăunitatea de măsură pe verticală şi apoi se cal-culează înălţimea verticalei din tablou.O metodă de construcţie a perspectivei pornind de lao verticala din tablou este cea cu ajutorul punctelor defugă diagonale, ale feţelor verticale, ce se inter-sectează după acea verticală (fig. 2.5.6.5).Această metodă este însă mai greu de utilizat, de-

fig. 2.5.6.3 fig. 2.5.6.4

fig. 2.5.6.5

Page 29: Perspectiva (Constr Perspectivei)

fig. 2.5.6.7fig. 2.5.6.6

112 Perspectiva liniară – Geometria perspectivei

oarece necesită o suprafaţă mare de lucru. Metodapunctelor de măsură se consideră a fi mai simplă şimai rapidă. Odată aleasă înălţimea verticalei, se potdetermina foarte uşor şi punctele de măsură.Indiferent prin ce metodă se construieşte cutiaanvelopantă, trebuie să se verifice ca aceasta săcorespundă cerinţelor unei bune perspective. Dacăperspectiva ei nu convine trebuie schimbată verti-cala de la care s-a pornit.

CONSTRUCŢIA PERSPECTIVEI PORNIND DELA UN UNGHI ALES DIRECT ÎN TABLOUConstrucţia unei perspective se poate porni de launghiul de sus al celor două feţe vizibile, cândacest unghi se alege deasupra liniei orizontului (fig.2.5.6.6). Se obţine o perspectivă la nivelul ochilor,dacă din vârful A ales până la linia orizontului seconsideră înălţimea întreagă minus înălţimea omu-lui (1.80 m); determinând întreaga înălţime, se con-struieşte perspectiva cum s-a mai aratat.

În cazul perspectivei cu orizont supraînălţat maiimportant este să se aleagă unghiul de jos al cutieianvelopante (fig. 2.5.6.7). Acest unghi nu trebuiesă fie apropiat de unghiul de 90°, el trebuie să fiecât mai deschis. Sub acest unghi trebuie sărămână loc în imagine pentru anturaj, care să seîncadreze şi el în unghiul unei bune perspective.Ştiind de la ce înălţime se priveşte, se calculeazăşi înălţimea verticalei din tablou. Alegându-se întâiunghiul de sus, riscăm ca jos să obţinem un unghiapropiat de 90° şi perspectiva să iasă deformată.Dacă se aleg în tablou ambele unghiuri, înseamnăcă de fapt s-a ales înălţimea muchiei cutieianvelopante. Este cazul explicat înainte.Aceste metode, de construcţie a perspectiveipornind de la elemente fixate direct în tablou, se potaplica eficient numai după o bogată experienţă deconstrucţie a perspectivei, la care s-a făcut unstudiu prealabil de alegere a poziţiei observatorului.