Ioan Ba[icaPaula Batica

Marius PerianuLiviu Stroie

Matematicilcaiet pentru vacan{a de vard

Clasa a VII-a

https://www.libris.ro/matematica-clasa-7-caiet-pentru-vacanta-de-ART978-606-0032-72-4--p13311046.html

Numere realeI.1 Riddcina pitrati a unui numar natural pdtrat perfect 5

6T,2

I.3

r.4

I.5

r.6

r.7

I.8

10

72

L5

22

26

29

35

43

52

Rddicina pdtratd a unui numdr ra!ionaI pozitiv

Mu[!imea numeretor reate. Modulul unui numdr rea[.Compararea numerelor reale.

Reguti de catcuL cu radicati

Operalii cu numere reale

Rationalizarea numitorilor

Media aritmetica ponderata. Media geometrice

Ecualia de forma x'? = o, unde o este numir real

II Ecuafii si sisteme de ecuafii liniareII.1

IT.2

II.3

Ecualii de gradul I cu o necunoscute

Sisteme de doui ecualii liniare cu doua necunoscute

Probleme care se rezolvi cu ajutorul ecualiilorsau atsistemelor de ecualii [iniare

III

IV

Elemente de organizare a datelorIIL1 ProdusuI cartezian a doud mutlimi nevide. Sistem de axe ortogonale.

Distanta dintre doud punctein plan ... .......... 63III.2 Reprezentarea gi interpretarea unor dependenle funclionale

prin tabele, diagrame 9i grafice ........ 70

PatrulatereIV.1 Patrulater convex. Paralelogramul. Linia mijlociein triunghi . . . . , .. . ,. 74IV.z Paralelograme particulare: dreptunghiut, rombul, petratul ............ 80IV.3 Trapezul .......... 88IV.4 Ariite figuritor geometrice . ............ 95

CerculV.1 Coarde 9i arcede cerc .......110V.2 Unghi, triunghi gi patrulater inscrise in cerc . ..... 777V.3 Tangente dusedintr-un punct exterior [a un cerc ........... 125V.4 Lungimea cercului 9i aria discului ............ L30

V

VI Asemdnarea triunghiurilorVL1 Segmente propo4ionale. Teorema tui Thales . . . . . 135Vl.z Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentata a aseminirii ... .......143VI.3 Criterii de aseminare a triunghiuritor . . . . . . . ..... j.51

VII Relafii metrice in triunghiul dreptunghicVILL Teorema inallimii. Teorema catetei. Teorema tui pitagora .VIL2 Noliuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghicVIL3 Rezolvareatriunghiului dreptunghicVII.4 Calcutut etementetor in poligoane regutate . .VIL5 Ariite potigoanetor studiate

Teste inainte de inceputul clasei a VIII-aTestullTestut2

Testul3

Testul4

Testu [ 5

159

!65173

180

184

L90

t92194

35

43

51

59

65

73

80

a4

90

92

94

96

9A

I.1 Ridicina pitrati a unui numir natural pitrat perfect

r incercuili patratele perfecte existenteintre urmetoarele numere:812L672 81 99

25 40100 127

49

1,45

65

496

Indicalie: Un numer natural este patrat perfect dacd e[ este puterea a doua (sau patratuL) unuinumer natural. Deci, 8 nu e patrat perfect. 16 = 4'?, deci 1"6 este petrat perfect.

Comptetali urmetoruI tabel, gtiind ce x este numar natura[:

x3471524x2 25 81 100 400 900

Scrieli patratete perfecte cuprinse intre 10 9i 150:

Indicalie: PrimuI numdr care convine este ].6, care este patratul lui 4, apoi 25, care este petratuttui 5, apoi ...

Scrieli:

a 5 numere de doui cifre care nu sunt patrate perfecte:

b 5 numere de trei cifre care nu sunt patrate perfecte:

Unili prin sdgeli fiecare enunl din coloana A cu rezultatul corespunzetor din coloana B'

ABa Patratu[ lui 13

b Cubut tui 5

c 8 [a puterea a treia

d L la puterea 2000

6 Determinali numerele naturate care au petratutegalcu:a9i b 36; c 100: d 400; e 900.Indicalie: a 9 = 3', deci numerulcerut este....b 36 =....'?, deci numarutcerut este . . . . . cd . . . . . . . . . . . . . . . e............Determina!i numerele intregi care au patratul egal fl:a 1; b 25t c 64i d 225; e 625.Indicalie: a L'?=L. Dargi (-1)'=1. Deci numerelesunt.... gi .... .

t t252t3 2000

4 5!25 169

5

Scrieli in dreptul fiecirei afirmalii de mai jos A, daca afirmalia este adevarate, respectiv F,daca afirma!ia este faba:

9 Completa,ti spaliile punctate:

" JF=...; r Jrf =... ;10 Completali spaliile punctate:

" JF=...; a J7 =...;

^ Jtzt+ rltqa =... +... =... ;

" JsA* J28e =...+... =... i

Scrieli un numir natural mai mare decAt 10 care este atat petrat perfect, cat gi cub perfect.

Solutie: Numaruleste .... .. . . ....

Calculati, apoiverificati rezuttatete obtinute foLosind minicalcutatoru L:

^ Jq=z;. J::-Js;

x;

r

o Jro=e;

r Jroo=ro;" J:r=-o;e Ja44 =+tz'

" ,.6cr =...;

L;c vl- =... ;

u Ja1 =s;

n Jtzt=tt.

o G+ =....

d J4J =....

Aratali ce numdruI o este petrat perfect, apoi catcutali Jo :a = t + 2+ 3 +... + 24 + t3. 25.Rezotvare:

t.2 Ridicina petrate a unui numir rational pozitiv

Comptetali urmdtorut tabe[:

5162 - 4 -i 0,s 0'L 2'4 -0,5 -r,2 -2,5

2 Comptetali urmitorul tabel:

9 25 1000,814]'649

6

1,44 3,24 5,76 12,25

F,

3 Calculali, conform modelului:ls i/ 3\' 3

" {a-{[a] =u'f1,o

{roo ='

Rezolvare:

4 Calcutali, conform modetutui:n EEs

" t/"=r/t=s'o E=.

v25Rezolvare:

tr6\i4e -'r

V rq+ -'

fr4\/-zs '

E=\i36

- (g'+4' 25' - 15' )d=2.1

-+-

l.t5' 20' )

tt6tj25 -'

tan! 81 -'

st:\l-+ '

,m=,

5 Calculali, conform modelutui:

" "F.os =,,,(o'sI =o,s; a Jo,N=; " Jo"a1=;a W=; ' ''lo,zo=' t Jo,oz:s=.Rezolvare;

Calculaii riddcina petrate a numarului

Rezolvare:

67z Aritali ce numarul b este natural, unde b=i#-"6,54-.ttA+z..ti6t.

7

Rezolvare:

I Folosind eventua[ minicalcu Latorul, efectuali:

^,lzo,m=......;

Calculali:

^ Jts' *zo" ;Rezolvare:

10 Efectuali:

u .Go,%=......;

u Jsoll#;

" Ji,zzx=.......

^ (s Jm-z.Jto)',ln; a (s Jtoe -z.Jzzs)..,|i -.ls ;

" (a.Jer++.^Es +s.Jtoe\:JF ; a (s. Jzzs,z. "!io\' Jtn .

11 Calculati:

^ Jn4 (.l?s-J::)*Jzso; a,lsoo : J225 + Ja. (&225 - Jt%) |t-------------- t--------------'

c r/84-./400 + J150-J2500 ;

12 Catcula!i:

^ a. Jo,zs +i J0,36 +J1e6.2,5 ; b 0,116) \,[2ee-o,ol 16"ar-]] ffi;.hn

I

Rezolvare:

Rezolvare:

9' t f "trzx-sj :8,s6 +t,z.JN .

Rezolvare:

13 Afta!i numerele ra!ionate x care verifice egatitelite:

JuAA-JBI J22s . ,l;r;ffi 2xx Jeoo*J2s' Jr:,s_"ffi "lzto_Jzox

Rezolvare:

Aretali ce numerulx este numer natural patrat perfect, unde

x = zs.lJ t a@) +J4o o"o(4) - Goo. ono(4)] .

Rezolvare:

Aratali ca x este numdr ralional:

mi r\'lx= l-.ll-+-+...+- l_l -+-+...+-

ll .194 L\1.2 2.3 24.25) \25.26 26.27 4e 5O))

Rezolvare:

9

16 Determinali cifrete nenute 9i distincte o 9i b, pentru care numarut \EId)+2ItD este ralionaL.Rezotvare:

I.3 Mullimea numerelor reale. Modulul unui numir real. compararea numerelor reale

1 scrieli in dreptutfiecirei propozilii de mai jos A, dace propozilia este adevarate, respectiv F, dacapropozi!ia este fatse:

a 2 este numar natura[.

c 0 este numirintreg negativ.

e 2,(8) este numir ralional.

b -8 este numarintreg.d 0,5 este numar intreg.t J2 este numdr iralionat.

2 Stabitili care dintre afirmaliile urmetoare sunt adevirate Si care false:a2e2....; b 2,5 e N....; c 2,5 € Q....;.1eOelR....; t +eZ....t g -ieR....;4 - 2-

3 a Dati trei exemple de numere intregi care se nu fie naturale.

d-3eQ....;h o,(3) e Z .... .

Rezolvare:....

b Dali trei exemple de numere rationate care sA nu fie intregi.Rezolvare:......

c Dati trei exempte de numere iralionale.Rezolvare:.......

d Dali trei exemple de numere reale,

Rezolvare:.......

e Dali trei exempte de numere reaLe care sd nu fie rationale.Rezolvare:.......

4 Fie numerete: - 6; -J5; -!; -2,5; O; ?: J|;2,2(5); Jq; z. Dintre acestea sunt:Ja numere naturale: . . . . . . . . . . . . . . .b numere negative:...............c numere intregi negative:

d numere reale:

e numere ralionale: . . . . . . . . . . . . . . .f numere iralionale:...............

5 Aratali ce urmetoarele numere sunt ralionate:

",/+= .; b "rym=.8=.E=9.o,Y4e "'\i 9 !9

10

tca

6 Stabitili care dintre numerele umr&mre sunt ralionale gi care sunt iralionate:

" Jtt; a Jt; " J:r. -s;Rezolvare:

a Jtz'*te ; e r .6'J2).2.

4...,,,,,,.....,b...............c gtim cd Jo este numdr ir4ionatdaca o este patratul unui numir ralional. cum .'6: € =J45,

iar45 nu este petrat perfect, rezulti ci numirul V3'z.5 este irationat.d

e

f(c

Se considerd multimea n = I -i ; J36 ;' 15Scrieti elementele muttimikir:

4nN={.........................f,A aZ = 1.........................];AnlR={. ....... hCalculati:

AaZ={. ....... };A^ (R.-Q) ={......................... };AnN={.........................}.

!'o,uzll't;11;Jzj.

a lal =...;lele l-l =... :l2l

b l-71 =... ; c l:"sl =... ;

rl.trl=...;'l-+l= 'I l-Jtol=...;

Ik

ls,rsll =........ ;

I ,Ell-'1=

u ls-.Dl; " l-€*sl; a l-o.J+sl.

o l-z,sl =... ;

r l-s,rz1as;l =... ;

'l-'El=Catcula!i:

^ lJi-zl,t-t'Rezolvare:

10 lncadrali fiecare dintre numerele urmetoare intre doue numere intregi consecutive, conformmodelului:

a !

a Dali doue exempte de numere ralionale cuprinse intre 5 9i 6.Rezolvare:

b Dali doue exemple de numere iralionale cuprinse intre 5 9i 6.Rezolvare:

13 Considerim mullimea A = {fi, .8, 16, ... , J30} .a Stabiti_ti cate numere rationale gicAte numere iralionate conline mutlimeaA.Rezolvare:

b Calculali suma numerelor rationate din mutlimea A.Rezolvare:

c Scrieliun numir din mutlimea A, mai mare decAt 2.Rezolvare:

14 Determina!i eLementele urmatoarelor muttimi:a n={xeml lxl = r} ;

u c={xe Nl lx+! - 3} ;Rezolvare:

u a={x.xl Ji.r.Jto};o o={xenl lx+rl=J7}.

15 Aratali ci numdrul a="172i..-gg+2 este irational.Rezolvare:

I.4 Reguti de calcul cu radicali

1 Catcutaii, conform modelului:

^ J2.J:=Jz.s=Jo: r J5.,.6=; ch

Jn.Jt =;

-16E='

o "6..6i=;.EE4'r/a riz='

/

t2t nlo,u.Jq=; e

"6,5 G=;

""6 fiB=

---.,]

l

l

2 ScrieliJiecare dintre numerele urmitoare ca produs de doi radicati:. Jro=Jz.G; u Jrs=; c J6=; d J24=t e G5=;t 160=; c ft50=; rr Jaeo=; I G45=.Rezolvare:

Catcuta!i, conform modetutui:

" '48,G=J+ss-Js=s; a Jn:Jl=; c tE2:.l8=:o ",{so:G=; e JqaB:Ji=: t Jsn:"m.=.Rezolvare:

Catcutali, conform modelului:

" @;* =#-#=..F-e =rtz-rn ;vs v5 Js Y5

- Jn*Jtz "G-G . Jgg*Jqa '

o --T-=' . .rr--=t o -fr-=

Catcuta!i, conform modelului:

^E=E=t=s; uf=; "g=, "ff=, "ff=, ,E=.Rezolvare:

13

Calcutali:

a .,6+z16+2r,6-516= .a -s^,8+.'E-qJt+LoJl=

" +G+(oG-zG)= ............d -(3"6+G)+1lG= ...........CatculaJi o+b 9i o*b in fiecare dintre situaliile urmatoare:a o=s.6+Jt, b=2Js-Jta+b= ..........a-b= ........a a=qJ'-zJ6 , t=zJo+.J!

a-b=c o=2.6+3.6+ sJt, t =s^li -zJja+b-a-b=StabiLili daca rezuttatut catcutului x+y+z este numdr intreg, in fiecare dintre situaliiteurmatoare:

a a = q,!t $J:, b 4^,11 -.t8, c = -oJj -sJ,a+b+c=

b o=7-5&0, b =z.ll +gJto -2, c =o-qJ!o -zJbo+b+c=

Restrangeli, dupa ce ali scos factorii de sub radicati:

. Jra*J8-.',Gt

a Jqs + "425

+ "6. J1*Jn-Ji*J+a=.

a Jza-'E4-a'6=

Scoateli factorii de sub radica[, apoi calculali:

a (Jre +",EBB)-(Js8 +J2ool=

a qJ!8+sltol z,lit

t_t6

c zJtoz -s"ltz - q^liE +zJEo =