Linii de transmisie (linii electrice lungi) - users.utcluj.rousers.utcluj.ro/~denisad/Disciplina:...

Curs 3

Linii de transmisie(linii electrice lungi)

Disciplina: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ

Titular curs: Conf. Dr. Ing. Denisa ȘTEȚ

CURS pentru anul IV IE, Specializările: ET, I&AD, IM

AN UNIVERSITAR: 2018-2019

http://users.utcluj.ro/~denisad

Obiectivul cursului 3:

3.1. Linii de transmisie intalnite in practica

3.2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi

3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor)

3.4. Bilantul puterilor instantanee

3.3. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal

3.6. Unde directe si inverse

3.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi

3.8. Impedanta de intrare a liniei electrice lungi

3.9. Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi

3.10. Unde stationare

3.11. Cazuri particulare de linii lungi

3.12. Aplicatii numerice

Cuprinsul cursului:

Insusirea unor notiuni generale referitoare la liniile de

transmisie (linii lungi)

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3 2/41

http://www.google.ro/imgres?q=objective&um=1&hl=ro&sa=N&rlz=1T4ADRA_enRO404RO417&biw=1280&bih=822&tbm=isch&tbnid=fy3o_Br0jKkAjM:&imgrefurl=http://bownishi.com/home/our-obejctive/&docid=UOItTXQgrzSnuM&imgurl=http://bownishi.com/wp-content/uploads/2012/03/Objectives.png&w=291&h=221&ei=RvD2T_KdLIXXtAb1n83SBQ&zoom=1

Linie de transmisie = ansamblu de conductori utilizat pentru transportul

si distributia energiei electrice, de la generatoare catre receptoare – in

electroenergetica – sau pentru transmisia semnalelor electromagnetice – in

telecomunicatii.

4.1. Linii de transmisie intalnite în practica

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 3


3/41

Linii în cablu simetricCablul coaxial



4/41

Cablul cu perechi torsadate

UTP: Unshielded Twisted Pair (Cablu cu

perechi răsucite neecranat)

FTP: Foiled Twisted Pair (Cablu cu perechi

răsucite în folie)

STP: Shielded Twisted Pair (Cablu cu perechi răsucite ecranat)



5/41

http://www.prysmian.com/export/pics/Prysmian/BIG_FTP_DX32.jpg

Cabluri de date de tip IDE Linii plate folosite la frecvente inalte

MicrostripStripline

Slotline



6/41

Ghiduri de unda (GU) Fibra optica



7/41

O linie electrica a carei lungime este comparabila cu lungimea de unda a

semnalului se numeşte linie electrica lunga.

CIRCUITE CU PARAMETRI

REPARTIZATI


Rezistenta lineica (rezistenta electrica totala a

celor doi conductori) (Ω/m)

Conductanta lineica de izolatie (perditanta)

(conductanta izolantului dintre conductoarele

liniei pe unitatea de lungime(S/m)

Inductanta lineica (inductivitatea sistemului de

doua conductoare pe unitatea de lungime a

liniei) (H/m)

Capacitatea lineica (capacitatea sistemului de

doua conductoare pe unitatea de lungime a

liniei) (F/m)

Observatie: Daca Rl, Ll, Cl, Gl nu depind de x

LINIE ELECTRICA OMOGENA

3.2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi


T1K(A):

T2K(ABCDA):

Ecuatiile de ordinul întâi ale

telegrafistilor

(Ec.T1)

Curentul de

conductie ce se

scurge între

conductori pe

portiunea dx

Curentul de

deplasare care se

scurge între

conductori, pe

portiunea dxCadere rezistiva de

tensiune in lungul

portiunii dx

Cadere inductiva de

tensiune in lungul

portiunii dx

3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi


Scăderea curentului pe unitatea de lungime a unui conductor al liniei, este egală cu suma dintre curentul

de pierderi prin izolantul dintre conductoare şi curentul capacitv (ambii calculati pe unitatea de lungime).

Scăderea tensiunii pe unitatea de lungime a liniei este egală cu suma dintre căderile de tensiune rezistivă şi

inductivă, ambele calculate pe unitatea de lungime.

10/41

Ecuatiile diferentiale de ordin doi

ale telegrafistilor

(Ec. T2)

Observatie: Cele două ecuaţii (Ec. T2) nu sunt independente, ele fiind legate prin

ecuaţiile de primul ordin (Ec. T1)


0

0

l

l

G

R

Ecuatiile undelor

3.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi

11/41

... Demonstratie pe tabla

Scăderea puterii instantanee transmisă liniei este egală cu suma dintre

puterile dezvoltate prin efect Joule în conductoarele liniei şi în izolantul dintre

conductoare şi viteza de variaţie în timp a energiilor magnetică şi electrică,

toate calculate pe unitatea de lungime a liniei.


3.4. Bilantul puterilor instantanee

12/41



Forma complexa a ecuatiilor telegrafistilor si solutii elementare

Impedanta complexa

lineica longitudinala

Admitanta complexa

lineica transversala

Ecuatiile de ordinul intai ale

telegrafistilor in regim permanent

sinusoidal, in forma complexa




Constantă (lineică) complexă de propagare

Ecuatiile de ordinul doi ale telegrafistilor in regim permanent

sinusoidal, in forma complexa

Impedanta caracteristica complexa a liniei


(Ec. SRP_UI)

14/41



Din (Ec. SRP_UI):

Ecuatiile de tip cuadripolar ale liniei lungi

(la bornele de iesire ale liniei) (Ec. TC_22’)

15/41

(Ec. SRP_UI)


;

Din (Ec. SRP_UI):

Ecuatiile de tip cuadripolar

ale liniei lungi (la bornele

de intrare ale liniei)

(Ec. TC_11’)


16/41

Componenta directă de tensiune


3.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi

17/41


Amplitudinea descreşte

exponenţial cu distanţa x, este maximă

la bornele de intrare ale liniei şi este minimă

la bornele de ieşire

doU2

l

doleU

2

Pt. αl = 0, termenul ud(x,t) variază sinusoidal

în raport cu unghiul (ωt − βl x + αudo ).

Intervalul minim de timp după care în acelaşi

punct x, componenta ud are aceeaşi valoare,

este perioada de timp T


18/41

Valoarea instantanee ud(x,t) la distanţa x şi

la momentul t este egală cu valoarea

instantanee la distanţa (x+dx) şi momentul

(t+dt)

Viteza de fază

Distanţa minimă măsurată în lungul liniei,

la care în acelaşi moment t componenta ud are

aceeaşi valoare, este perioada spaţială λ

(lungimea de undă).



19/41

Componenta ud(x,t) este o unda care

se propaga de la bornele de intrare

catre bornele de ieşire, cu viteza v; se

numeşte componenta (unda) directa de

tensiune.

Datorită exponenţialei e−αl x , unda

directă este atenuata în sensul

propagarii.

Atenuarea undei directe



20/41

Componenta inversa de tensiune



21/41

Componenta ui(x,t) este o

undă care se propagă de la

bornele de iesire către bornele de

intrare şi se numeşte componenta

(unda) inversă de tensiune

Datorită exponenţialei e−αl x’,

unda inversa este, de asemenea,

atenuată în sensul propagării.



22/41

Componenta directa de curent

Componenta inversa de curent


!!! Regimul permanent periodic sinusoidal pe o linie lunga se obtine prin

suprapunerea a doua unde: unda directa, care se amortizeaza de la inceputul catre

sfarsitul liniei si se deplaseaza pe linie cu viteza v, si unda inversa care se atenueaza

de la sfarsitul liniei catre inceputul ei, cu acelasi factor de atenuare si se deplasaza de

la sfarsitul liniei catre inceputul ei cu aceeasi viteza v ca si unda directa.


23/41

C

C

C

C

u ZZ

ZZ

IZU

IZUq

2

2

22

22

C

C

C

C

i ZZ

ZZ

ZZ

ZZq

2

2

2

2

COEFICIENT DE REFLEXIE = raportul dintre

valoarea maxima a undei inverse la bornele de

iesire (22’) si valoarea maxima a undei directe la

aceleasi borne.

l

d

i

l

d

l

i eA

A

eA

eAq

2

2

2

Coeficient de reflexie al undei de tensiune Coeficient de reflexie al undei de curent



24/41

1. Impedanţa caracteristică complexă a liniei



25/41

2. Constanta complexa lineica de propagare


Constanta de faza

[rad/m]

Constanta de atenuare

[Np/m]


26/41

Dacă pe o linie de transmisie se transmite de la

intrare un semnal cu un anumit spectru de

frecvenţă, datorită vitezei de propagare (de fază)

care este diferită pentru fiecare armonică

componentă, semnalul ajunge la bornele de ieşire

cu un spectru de frecvenţă diferit şi în consecinţă

linia distorsionează semnalul.



27/41


3.8. Impedanţa de intrare a liniei electrice lungi

28/41

Din ecuatiile:

(Ec. TC_11’) si (Ec. TC_22’)


3.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi

• Regim de mers in gol la bornele de iesire:

lchUU 210

lshZ

UI

C

210

lth

Z

I

UZ C

10

1010

• Regim de scurt-circuit la bornele de iesire:

lchII sc 21

lthZI

UZ C

sc

scsc

1

11

scC ZZZ 110

10

1argZ

Zthl sc

lshIZU Csc 21

'

20 xchUU

'20 xsh

Z

UI

C

'xl

'

2 xshIZU Csc

'

2 xchII sc

'xl

29/41


)2cos2(2

1

sincossincos

''

'2'2'2'22

''''2

'

xxch

xxshxxchxxjshxxchxch

)2cos2(2

1

sincossincos

''

'2'2'2'22

''''2

'

xxch

xxchxxshxxjchxxshxsh

Variatia (in functie de distanta x’) a tensiunii la mersul in gol este aceeasi cu

variatia curentului la mersul in scurt-circuit.

Variatia tensiunii la scurt-circuit este aceesi cu variatia curentului de mers in gol.

2'2

2

2

10 xchUU

2'

2

2

22

10 xshZ

UI

C

2'2

2

2xshIZU Csc

2'2

2

2xchII sc


30/41


Observatie: In cazul liniilor electrice a caror lungime fizica nu depaseste un sfert de

lungime de unda, tensiunea de mers in gol si curentul la scurt-circuit sunt functii

monoton descrescatoare in acest interval.


Maximele si minimele se succed unul

dupa altul dupa aproximativ un sfert

de lungime de unda.

- Tensiunea de mers in gol are

la sfarsitul liniei un maxim simultan cu

un minim (I0=0).

- Dupa un sfert de lungime de

unda tensiunea de mers in gol are un

minim, in timp ce curentul de mers in

gol are un maxim.

31/41


Suprapunerea regimului de mers in gol peste regimul de scurt-circuit

→ → regimul nominal de functionare.

'

2

'

20 xshIZxchUUUU Csc

'

2

'20 xchIxsh

Z

UIII

C

sc

Vezi (Ec. TC_11’)

)()( '2'

2

'

2

xchch

Uxsh

Z

ZxchUU C

)()( '2'2'

2

xshsh

Ixsh

Z

ZxchII

C

1

22

I

UZ

thZ

Z C 2

j

)]()[( ''2

xjxchch

UU

)]()[( ''2

xjxshsh

II


32/41

)](2cos)(2[ '' xxch

)](2cos)(2[ '' xxch

Variatia tensiunii si a curentului pe

linie, in cazul regimului normal de

functionare, este asemanatoare cu

variatia curentului si a tensiunii in

regimurile extreme de functionare,

maximele si minimele se succed unul

dupa altul la intervale egale cu l/4.

La sfarsitul liniei tensiunea si curentul

au valori diferite de zero.



Patratul modulului tensiunii si a

curentului au o variatie in functie de x

proportionala cu :

33/41

In cazul unei linii fara pierderi:

0;;;0;0;0 00 l

lClll

C

LZCLGR

'

2

'

2

'

2

'

2 sincos xIZjxUxshjIZxchjUU CC

'

2

'2'

2

'2 cossin xIxZ

UjxchjIxshj

Z

UI

CC


3.10. Unde stationare pe linii lungi

34/41

;

;





36/41

La mersul in gol: La mersul in scurt-circuit:

Linia de lungime infinita



LINIE INFINIT LUNGA


;



Linia inchisa pe impedanta caracteristica (linia adaptata)

38/41



Linia fara distorsiuni (conditia Heaviside)

Pentru cabluri:

39/41

Procedeul Papin (se introduc bobine suplimentare de inductivitate Ls)

Procedel Krarup (infasurarea cablului cu o banda feromagnetica)


;; Linia fara pierderi

Linia cu pierderi mici la frecvente inalte

Nu are loc propagare

LINIE SCURTA


40/41

Linia sfert de unda

'

221 )44

(R

ZUjshj

R

ZchjUU CC

'

22144

(CC Z

RIjshj

Z

RchjII



41/41


Efectele Ferranti de tensiune şi de curent


Exemplu:

50 Hz → λ = 6000 km

Efectele Ferranti apar pe o linie de lungimea

l = 6000/4 = 1500 km (k = 0).


Aplicatia 1:

Fie o linie electrică lungă, fara pierderi, cu lungimea l = 0,5m şi impedanţa

caracteristică ZC= 100Ω . Sarcina liniei are Rs = 100Ω şi Cs = 5 pF (conectate in

paralel).

Să se calculeze impedanţa de intrare a liniei pentru frecvenţa f = 1000MHz ştiind

că permitivitatea dielectricului este εr = 4,9 şi permeabilitatea magnetică relativă a

mediului μr = 1.

Aplicatii numerice:


Linia electrică lungă cu sarcina RC paralel

Aplicatia 2:

Fie o linie electrică lungă trifazată confecţionată din conductoare din oţel aluminiu.

Linia are parametrii lineici calculaţi la proiectare: Rl = 0,085 Ω/km; Ll=1,413.10-3

H/km; Gl = 3,97.10-8 S/km; şi Cl = 9,1.10-9 F/km. Linia electrică are o lungime de l =

850 km şi transmite o putere aparentă nominală S2 = 300 MVA cu cosϕ2 =1 la tensiunea

nominală de linie U2l = 400 kV şi frecvenţă nominală f = 50 Hz.

Se cer:

1. Să se calculeze parametrii lineici secundari (impedanţa complexă caracteristică Zc,

constanta lineică de propagare γl, constanta lineică de atenuare αl şi constanta lineică

de fază βl );

2. Să se determine tensiunile şi curenţii de la bornele de început ale liniei pentru

funcţionarea în gol şi apoi în scurtcircuit la bornele terminale ale liniei; tensiunea

nominală, respectiv curentul nominal;

3. Să se calculeze regimul de funcţionare la bornele primare (de început) ale liniei, dacă

regimul de la bornele secundare (de sfârşit) este cel nominal.


Aplicatia 3:


Aplicatia 4:


Bibliografie

1. A.Timotin, A. s.a.- Lectii de bazele electrotehnicii (vol. II), Editura didactica si

pedagogica Bucuresti, 1964

2. Simion, E. - Bazele electrotehnicii, Editura didactica si pedagogica Bucuresti,

1981

3. C. I. Mocanu, Teoria circuitelor electrice, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1979.

1. Linii de transmisie. Definitie. Exemple de linii de transmisie intalnite in practica

2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi

3. Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor)

4. Bilantul puterilor instantanee

5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal

6. Unde directe si inverse

7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi

8. Impedanta de intrare a liniei electrice lungi

9. Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi

10. Unde stationare

11. Cazuri particulare de linii lungi

12. Efectele Ferranti de tensiune si de curent

Linii de transmisie (linii electrice lungi) - users.utcluj.rousers.utcluj.ro/~denisad/Disciplina:...

Documents

Transcript of Linii de transmisie (linii electrice lungi) - users.utcluj.rousers.utcluj.ro/~denisad/Disciplina:...