Flotabilitatea Navei

45
FLOTABILITATEA NAVEI 2.1. FORTELE CE ACTIONEAZA ASUPRA NAVEI. PRINCIPIUL LUI ARHIMEDE Flotabilitatea este calitatea navei de a pluti la suprafata apei. Aceasta calitate se bazeaza pe principiul lui Arhimede Daca nava se afla in repaus, asupra ei actioneaza doua categorii de forte: forta de greutate distribuita si forta de presiune distribuita. Pentru determinarea calitatilor nautice ale navei se considera nava un corp solid asupra caruia actioneaza rezultantele celor doua forte.. 2.1.1. Forta de greutate Forta de greutate este determinata de actiunea campului gravitational asupra maselor componente ale navei. 141h73b Suma greutatilor componente reprezinta forta de greutate: (2.1) Modulul fortei se notaza cu si se numeste deplasament. Forta de greutate actioneaza in centrul de greutate al navei G. (fig. 2.1). Centrul de greutate al navei are coordonatele: , si raportate la un sistem de referinta ortogonal xOyz, ce are originea O la intersectia planului diametral cu planul cuplului maestru si planul de baza.

Transcript of Flotabilitatea Navei

Page 1: Flotabilitatea Navei

FLOTABILITATEA NAVEI

2.1.            FORTELE CE ACTIONEAZA ASUPRA NAVEI. PRINCIPIUL LUI ARHIMEDE

Flotabilitatea este calitatea navei de a pluti la suprafata apei.

Aceasta calitate se bazeaza pe principiul lui Arhimede Daca nava se afla in repaus, asupra ei actioneaza doua categorii de forte: forta de greutate distribuita si forta de presiune distribuita. Pentru determinarea calitatilor nautice ale navei se considera nava un corp solid asupra caruia actioneaza rezultantele celor doua forte..

2.1.1.      Forta de greutate

Forta de greutate este determinata de actiunea campului gravitational asupra maselor componente ale navei. 141h73b Suma greutatilor componente reprezinta forta de greutate:

(2.1)

Modulul fortei se notaza cu si se numeste deplasament. Forta de greutate actioneaza in centrul de greutate al navei G. (fig. 2.1). Centrul de greutate al navei are

coordonatele: , si raportate la un sistem de referinta ortogonal xOyz, ce are originea O la intersectia planului diametral cu planul cuplului maestru si planul de baza.

Fig. 2.1

2.1.2.      Forta de presiune

Page 2: Flotabilitatea Navei

Forta de presiune este determina de presiunea hidrostatica ce actioneaza pe suprafata udata a carenei. Forta rezultanta se obtine prin integrarea pe toata suprafata udata a carenei si are directia axei verticale, perpendiculara pe suprafata plutirii (fig. 2.2).

(2.2)

Fig. 2.2

Punctul de aplicatie al fortei se noteza cu B si se numeste centrul de carena (centrul

geometric al carenei). Coordonatele centrului de carena sunt: , si . Atat pentru cota centrului de greutate cat si pentru centru de carena s-a notat cu K proiectiile lor pe planul de baza.

2.1.3.      Conditiile de echilibru

Din mecanica se stie ca un corp este in echilibru static atunci cand sumele fortelor si ale momentelor ce actioneaza asupra lui sunt zero.

Din prima conditie rezulta:

, (2.3)

sau in module

. (2.4)

Din ecuatia de echlibru a momentelor fata de un punct , rezulta celelalte doua conditii de echilibru:

.si . (2.5)

Din conditiile (2.4) si (2.5) rezulta ca cele doua forte sunt situate pe acelasi suport ce trece prin cele doua puncte B si G, opuse si egale.

Page 3: Flotabilitatea Navei

2.2.             METODE SI REGULI DE INTEGRARE

Pentru determinarea calitatilor navei este necesar sa se calculeze o mare varietate de marimi (arii, centre geometrice, volume si alte caracteristici geometrice). Datorita simetriei fata de planul diametral majoritatea marimilor se calculeaza pentru jumatate de corp, rezultatul final fiind obtinut prin multiplicarea cu doi.

2.2.1.      Formule exacte pentru calculul ariilor, momentelor statice, centrelor geometrice, momentelor de inertie

Se da in figura 2.3 o reprezentare a unei curbe in plan. Utilizand metode de calcul se vor determina expresiile marimilor amintite.

a.    Calculul ariilor.

Se ia un element de suprafata de arie , unde este foarte mic. Aria intregii suprafete de sub curba se determina insumand aceste arii elementare

sau sub forma unei integrale definite intre limitele 0 si 8

.(2.6)

Fig. 2.3

b.    Momente statice si centre de greutate

Page 4: Flotabilitatea Navei

Daca momentul static al suprafetei elementare de arie fata de axa Oy este

, momentul pentru intreaga suprafata fata de aceeasi axa poate fi scris

, care exprimat cu integrale definite devine:

. (2.7)

Prin definitie momentul static se defineste ca produsul dintre arie si distanta de la

centru la axa . Din egalitatea celor doua relatii rezulta abscisa centrului de

greutate a suprafetei fata de axa Oy

. (2.8)

In acelasi mod se determina momentul static fata de axa Ox, si ordonata a

centrului de greutate. Momentul suprafetei elementare este Momentul static pentru intreaga suprafata, folosind integrala definita, se calculeaza cu relatia:

(2.9)

Ordonata centrului de greutate se determina cu relatia:

(2.10)

c.    Momente de inertie si raze de inertie

Page 5: Flotabilitatea Navei

Momentul de inertie al suprafetei elementarede arie fata de axa Oy este

. Prin insumarea acestor momente se obtine momentul pentru

intreaga suprafata fata de aceeasi axa , care exprimat cu integrale definite devine:

(2.11)

Raza de inertie a suprafetei fata de axa Oy , este data de relatia:

. 2.12)

Daca se calculeaza momentul de inertie al suprafetei fata de axa centala care trece prin centrul de greutate C, se utilizeaza relatia lui Steiner:

. (2.13)

Aria suprafetei de sub curba mai poate fi considerata ca suma de arii elementare de

forma . (fig. 2.3). Momentul de inertie al acestei suprafete elementare fata de axa

Ox este . Momentul de inertie pentru intreaga suprafata poate fi scris:

, sau sub forma integralei , care rezolvata dupa axa Oy devine:

. (2.14)

Raza de inertie a suprafetei fata de axa Ox se determina cu relatia:

Page 6: Flotabilitatea Navei

. (2.15)

2.2.2.      Metode aproximative de calcul a integralelor

Pentru calculul exact al integralelor (2.6) - (2.15) ar trebui sa se cunoasca functia de variatie a curbei. Geometria complexa a corpului navei nu permite determinarea exacta a valorilor integralelor din relatiile stabilite. In aceste conditii se vor utiliza metode aproximative de integrare: metoda trapezelor, metoda I a lui Simpson, metoda a II-a a lui Simpson, metoda Cebasev.

a.     Metoda trapezelor

Suprafata de sub curba este impartita in n suprafete trapezoidale avand aceeasi

inaltime , ale caror arii se calculeaza cu relatia . Valoarea aproximativa a integralei (2.6) este data de suma ariilor trapezelor elementare ce compun suprafata de sub curba:

(2.16)

cunoscuta ca regula trapezelor pentru calculul ariilor.

Pentru determinarea relatiei aproximative de calcul a momentelor se utilizeaza tot regula trapezelor si definitia momentului static:

. (2.17)

Dupa ce s-au determinat momentul static si aria suprafetei cu relatiile (2.16) si (2.17) se poate determina si abscisa centrului geometric al suprafetei delimitata de curba:

(2.18)

Momentul de inertie fata de axa Oy a ariei suprafetei se determina aproximativ cu relatia:

Page 7: Flotabilitatea Navei

(2.19)

Regula trapezelor se adapteaza si pentru momentul static si cel de inertie fata de axa Ox, dar expresiile care rezulta sunt destul de complexe pentru a fi prezentate in curs.

Metoda trapezelor este mai putin folosita in calculul marimilor de sub curbele planului de forme. Deoarece aceste curbe au multe puncte de inflexiune, aria gasita prin metoda trapezelor este intotdeauna mai mica decat valoarea reala.

b.     Metoda I a lui Simpson

Metoda este utilizata pentru integrarea curbelor impartite intr-un numar par de intervale egale pe axa absciselor, si presupune ca punctele sunt legate printr-o parabola de ordinul doi, sau polinom de gradul doi. Daca se considera primele doua intervale ale

curbei de variatie parabolica, avand ordonatele , si egal spatiate, atunci prin regula I a lui Simpson se determina exact aria de sub curba.

Pentru determinarea formei regulei se presupune ca aria de sub curba este data de

expresia . Dandu-se forma matematica a curbei si

ordonatele in punctele 0, 1 si 2, se poate scrie , si

. Introducand valorile ordonatelor in expresia ariei, rezulta o expresie in functie de parametrii a, b si c. Dar in acelasi timp aria este definita si de integrala:

Egaland cele doua expresii ale ariei A, se obtine un sistem de trei ecuatii cu trei

necunoscute , si din egalitatea coeficientilor a, b si c, acestia sunt:

, si .

Pentru un domeniu al curbei cu n intervale (n par) se obtine urmatoarea expresie a regulei I a lui Simpson pentru calculul ariei:

. (2.20)

Page 8: Flotabilitatea Navei

Metoda I a lui Simpson este utilizata si la calculul momentului static fata de axa Oy al ariei si la calculul momentului de inertie fata de axa Oy. Se procedeaza intr-un mod similar, cu observatia ca ordonatele parabolei de ordinul doi sunt de forma xy respectiv

, asa cum se va vedea la urmatorul paragraf. Cand se va considera originea

sistemului , atunci se pot determina expresii pentru cele doua marimi, care care pot fi folosite mai simplu in cadrul unui anumit program de calcul:

, (2.21)

. (2.22)

Momentul static si respectiv momentul de inertie fata de axa Ox, vor avea expresiile de forma:

(2.23)

(2.24)

care nu pot fi rezolvate, datorita excesului de ecuatii. Cu toate acestea aceasta regula este aplicata pentru calculul acestor marimi prin compensarea patratelor si cuburilor ordonatelor cu coeficientii Simpson si in concordanta cu relatiile exacte de integrare ale celor doua marimi.Prima regula a lui Simpson este folosita si la determinarea exacta a ariilor de sub curbele parabolice de ordinul trei , care trece prin trei ordonate date.

c.     Metoda a II-a a lui Simpson

Prin aceasta regula se integreaza aria de sub o curba parabolica de ordinul trei, sau

polinom de gradul trei. Daca se presupune aria de forma ,

atunci se deduce ca si . In acest caz aria de sub o curba cubica se determina cu relatia:

, (2.25)

pentru , sau altfel spus regula se aplica pentru cate trei intervale din curba situate la distante egale.

Page 9: Flotabilitatea Navei

d.     Metoda Cebasev

Conform metodei lui Cebasev calculul aproximativ al unei integrale se face cu relatia:

(2.26)

in care

, i=1,2,,n. (2.27)

In relatia (2.27) sunt coeficienti ce determina pozitia sectiunilor de integrare in raport

cu sistemul de referinta ales. Cebasev a stabilit valorile coeficientilor pentru numarul de sectiuni de integrare n=2,3,4,5,6,7,9. In arhitectura navei sistemul de referinta poate avea originea in cuplul maestru sau la perpendiculara pupa. Functie de aceasta relatia (2.27) poate fi:

, (2.28)

pentru primul caz, sau

, (2.29)

pentru cel de al doilea caz.

Valorile coeficientilor Cebasev pentru n sectiuni de integrare sunt date in tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

n=4 n=5 n=6 n=7 n=9

=-0,794654 =-0,832598 =-0,866247 =-0,883862 =-0,911589

=-0,187592 =-0,374541 =-0,422519 =-0,529657 =-0,601019

=0,187592 =0 =-0,266635 =-0,323919 =-0,528762

=0,794654 =0,374541 =0,266635 =0 =-0,167960

=0,832598 =0,422519 =0,323919 =0

Page 10: Flotabilitatea Navei

=0,866247 =0,529657 =0,167960

=0,883862 =0,528762

=0,601019

=0,911589

Calculul integralelor cu formula lui Cebasev necesita urmatoarele etape:

     stabilirea numarului de cuple Cebasev functie de lungimea navei si precizia de calcul;

     calculul absciselor cuplelor Cebasev;

     determinarea ordonatelor cuplelor Cebasev.

2.3.             CALCULUL SI TRASAREA

CURBELOR HIDROSTATICE

In proiectarea navei, se obisnuieste sa se calculeze si sa se traseze curbele unui numar de marimi hidrostatice ale formelor navei, pentru diferite pescaje. Astfel de curbe sunt utilizate pentru operatii de incarcare-descarcare a navei, sau pentru studiul stabilitatii in diferite faze de proiectare sau in timpul exploatarii navei.

Aceste curbe se numesc curbe de forma sau curbele hidrostatice. Deoarece toate calculele se fac pentru nava pe plutirea dreapta, se mai spune ca se face un calcul de carene drepte.

Calculul proprietatilor hidrostatice ale corpului navei necesita utilizarea metodelor de integrare descrise in paragraful § 2.2.2. Pentru exemplificare este utilizata regula I a lui Simpson. Calculele se executa pentru trei categorii de elemente:

     elementele geometrice care definesc suprafata plutirii drepte (aria suprafetei de

plutire - , abscisa centrului de plutire - si momentele de inertie ale suprafetei de plutire fata de axele centrale (longitudinala si transversala) de inertie;

     aria sectiunii transversale a cuplelor teoretice;

Page 11: Flotabilitatea Navei

     elementele care definesc carena navei (volumul carenei -V, abscisa centrului de

carena - si cota centrului de carena - ),

2.3.1.      Aria suprafetei de plutire. Abscisa centrului de plutire. Momentele de inertie ale suprafetei de plutire fata de

axele centrale principale de inertie

Suprafetele de plutire se obtin prin intersectarea corpului navei cu planuri paralele cu planul plutirii de plina incarcare. Curbele ce delimiteaza suprafata se numesc linii de plutire. O jumatate din suprafata de plutire este descrisa numeric de semilatimi la fiecare cupla teoretica (fig. 2.4).

Fig. 2.4

Relatia analitica de calcul a ariei suprafetei de plutire este:

. (2.30)

Aplicand regula I a lui Simpson se obtine relatia de calcul aproximativa:

, pentru n=20. (2.31)

Calculul se face tabelar pentru fiecare plutire j cuprinsa intre plutirea zero, identica

cu planul de baza, si plutirea de plina incarcare m. Cu valorile ariilor se traseaza in

diagrama de carene drepte curba , .

Metoda trapezelor:

(2.31a)

Page 12: Flotabilitatea Navei

Graficul functiei are trei proprietati:

. Aria delimitata de curba, axa Oz si DWL reprezinta la scara .

. Cota centrului geometric al suprafetei definita de graficul functiei ,

axa Oz si DWL este egala cu cota centrului de carena .

. Coeficientul de finete al suprafetei definita mai sus, este egal cu coeficientul de

finete vertical prismatic .

Centrul de plutire este centrul de greutate al unei suprafete de plutire curenta; in timpul oscilatiilor nava se roteste dupa o axa ce trece prin acest punct.

Abscisa centrului geometric (fig.2.4) se determina cu relatia analitica:

. (2.32)

Calculul aproximativ al abscisei centrului de plutire se face utilizand regula I a lui Simpson:

, (2.33)

unde , i=0,1,2,n, reprezinta distantele de la originea sistemului la cupla teoretica i.

Prin substituirea marimilor din relatie se calculeaza valoarea abscisei pentru plutirea j.

Metoda trapezelor:

In mod asemanator se realizeaza calculele si pentru celelalte plutiri, dupa care se traseaza

curba , care prezinta urmatoarele proprietati:

. Punctele de intersectie ale curbelor si sunt puncte de

extrem (minim sau maxim) pentru functia .

Page 13: Flotabilitatea Navei

Momentul de inertie al suprafetei plutirii fata de axa longitudinala centrala principala de inertie FL, este util pentru determinarea stabilitatii transversale. Analitic se determina cu relatia:

. (2.34)

Relatia aproximativa de calcul folosind aceeasi metoda este:

. (2.35)

Se calculeaza cu relatia (2.35) momentele de inertie pentru fiecare suprafata de plutire si

se traseaza curba .

Metoda trapezelor:

Momentul de inertie al suprafetei plutirii fata de axa transversala centrala principala de inertie FT, este util pentru determinarea stabilitatii longitudinale. Analitic se determina cu relatia lui Steiner:

, (2.36)

unde . (2.37)

Relatia (2.37) se determina aproximativ cu relatia I a lui Simpson:

(2.38)

Metoda trapezelor:

Page 14: Flotabilitatea Navei

In mod asemanator se determina momentele pentru toate plutirile si se traseaza curba

.

2.3.2.      Aria suprafetei transversale imerse a cuplelor

Sectiunile transversale se obtin prin intersectarea corpului navei cu planuri paralele

cu sectiunea maestra, situate la distante egale . Aria sectiunii transversale este descrisa matematic de semilatimile situate la distante egale t, dintre planul de baza si plutirea de

plina incarcare. Daca se iau m plutiri, distanta dintre plutiri se determina cu relatia , unde T este pescajul navei (fig. 2.5).

Relatia analitica de calcul a ariei suprafetei transversale imerseeste:

, (2.39)

iar relatia aproximativa

. (2.40)

Fig. 2.5

Se realizeaza tabelar calculul ariei pentru fiecare sectiune transversala imersa , unde

. Cu aceste valori se traseaza diagrama de variatie a ariilor sectiunilor transversale

imerse pe lungime navei (fig. 2.6).

Page 15: Flotabilitatea Navei

Fig. 2.6

Graficul functiei are urmatoarele proprietati:

. Aria suprafetei aflata sub graficul functiei reprezinta la scara

.

. Abscisa centrului geometric al suprafetei aflata sub graficul functiei

este egala cu abscisa centrului geometric al carenei .

. Coeficientul de finete al suprafetei aflata sub graficul functiei definita mai

sus, este egal cu coeficientul de finete longitudinal prismatic .

Atat ariile suprafetelor de plutire cat si cele ale sectiunilor transversale sunt utilizate la calculul volumului de carena

2.3.3.      Volumul carenei. Coordonatele centrului de carena

Volumul carenei se calculeaza prin integrarea ariilor sectiunilor transversale pe

lungimea navei [0, sau prin integrarea ariilor suprafetelor de plutire pe intervalul [0, T].

; (2.41)

. (2.42)

Page 16: Flotabilitatea Navei

Pentru reprezentarea grafica a variatiei volumului cu pescajul navei T se utilizeaza relatia (2.42)

Relatiile aproximative de calcul se obtin aplicand regual I a lui Simpson:

(2.43)

(2.44)

Valorile ariilor suprafetelor ce sunt utilizate in formulele (2.43) si (2.44) se iau fie din tabelele de calcul ale acestor marimi, fie din diagramele lor de variatie in raport cu

axa Oz. Cu aceste valori se traseaza curba de variatie a volumului .

Cota a centrului de carena B, se calculeaza impartind momentul static al volumului carenei fata de planul de baza, la volumul carenei>

. (2.45)

Relatia aproximativa de calcul este:

(2.46)

Pentru ca precizia de calcul in determinarea flotabilitatii sau stabilitatii navei trebuie sa se precizeze ca se iau destule intervale pe inaltimea pescajului. In acest mod se traseaza

curba

Abscisa centrului de carena este distanta de la originea sistemului la centrul de carena al navei. Relatia analitica de calcul este data de raportul dintre momentul static al volumului carenei fata de planul transversal yOz si volumul carenei:

(2.47)

iar relatia aproximativa, de regula I a lui Simpson

Page 17: Flotabilitatea Navei

(2.48)

Dupa efectuarea calculelor pentru toate plutirile cuprinse in intervalul [0,T], se traseaza

curba de variatie a abscisei centrului de carena .

Daca se tine cont de conditia de echilibru , se va trasa pe langa curba volumelor si

curba deplasamentelor in raport cu variabila z, dar la scara diferita .

2.3.4.      Diagrama de carene drepte (curbele hidrostatice)

Toate marimile geometrice, odata calculate, se reprezinta in aceeasi diagrama functie de pescajul navei (fig. 2.7), diagrama numindu-se "de carene drepte" deoarece nava este considerata pe plutire dreapta. Sunt situatii cand se clculeaza marimile geometrice ale navelor pentru inclinari ale navei atat in planul longitudinal cat si in planul transversal. Curbele obtinute se numesc "curbele de forma " si sunt specifice pentru fiecare nava in parte. La subsolul diagramei se regasesc scarile la toate marimile care sunt reprezentate. Utilitatea acestor curbe este la ambarcarea (debarcarea) de greutati, modificarea greutatii specifice a apei, stabilitatea navei, etc. In diagrama mai apar si curbele de variatie ale razelor metacentrice, care vor fi studiate la Capitolul Stabilitate.

Page 18: Flotabilitatea Navei

Fig. 2.7

2.3.5.      Formule empirice pentru determinarea

cotei centrului de carena

In etapa initiala de proiectare este necesar sa se cunoasca cota centrului de carena, de aceea se recurge la folosirea unor formule aproximative.

Formula lui Normand:

, (2.49)

unde T este pescajul navei, V volumul carenei, aria suprafetei de plutire.

O alta formula este cea a lui Posdunine:

Page 19: Flotabilitatea Navei

. (2.50)

2.4.             SCARA BONJEAN

Scara Bonjean este reprezentarea grafica a ariilor sectiunilor transversale

, corespunzatoare cuplelor teoretice din planul de forme, de la planul de baza pana la puntea principala.

Se cunosc doua reprezentari ale scarii Bonjean, una in care curbele functiilor

sunt raportate la cuplele teoretice din planul diametral, si o alta reprezentare in care toate curbele sunt raportate la o singura axa verticala, graficele apartinand cuplelor teoretice din zona pupa sunt reprezentate in partea stanga, iar cele din prova in partea drepta a axei.

2.4.1.      Calculul si reprezentarea ariilor sectiunilor transversale ale cuplelor

Se considera o cupla teoretica i (fig. 2.8,a), caracterizata de o inaltime de

constructie si o sageata a selaturii transversale a puntii . Pntru calculul ariilor sectiunilor transversale se utilizeaza formula (2.39), impartind inaltimea de constructie in segmente egale. Se aplica una din metodele de integrare aproximativa, calculandu-se valori ale ariilor intermediare, pentru fiecare plutire. Aria intregii sectiuni va cuprinde si aria suprafetei definita de selatura transversala a puntii, care se calculeaza cu relatia:

, (2.51)

unde este semilatimea la cupla i, masurata la cota inaltimii de constructie a cuplei, este sageata selaturii transversale a puntii la cupla i.

Se alege o scara pentru reprezentarea ariei sectiunii transversale si se transpun valorile la scara pe fiecare cupla pana la puntea principala.(fig. 2.8,b).

Page 20: Flotabilitatea Navei

Fig. 2.8

Din figura 2.8 se observa ca aria hasurata in figura 2.8,a, notata ce corespunde

plutirii doi , se transpune in figura 2.8,b la aceeasi plutire la segmentul care la scara reprezinta aceeasi arie. In mod asemanator se reprezinta toate ariile

corespunzatoare plutirilor. Se unesc punctele si se obtine curba .

2.4.2.      Constructia si utilizarea Scarii Bonjean

Curbele obtinute dupa procedeul de la paragraful anterior, se reprezinta in doua

moduri: unul in care curbele functiilor sunt raportate la cuplele teoretice din planul diametral (fig. 2.9) si un altul in care toate curbele sunt raportate la o singura axa verticala (fig. 2.10), graficele care apartin cuplelor teoretice din zona pupa sunt reprezentate in partea stanga, iar cele din prova in partea dreapta a axei. Pentru probleme de exploatare, primul mod de reprezentare a Scarii Bonjean este mai util.

Fig. 2.9

Page 21: Flotabilitatea Navei

Fig. 2 10

Ariile sectiunilor transversale sunt utilizate pentru calculul volumului carenei si abscisei centrului de carena conform relatiilor (2.41) si (2.47). Daca liniile de plutire sunt inclinate in plan longitudinal, se determina ariile sectiunilor transversale cu Scara Bonjean, si folosind aceleasi relatii se calculeaza volumul si abscisa centrului de carena pentru nava inclinata. In acelasi mod se determina cele doua marimi si pentru cazul cand nava se afla pe un val longitudinal, avand frontul paralel cu axa navei.

2.5.             MARIMEA FORTEI DE GREUTATE SI CALCULUL COORDONATELOR CENTRULUI DE GREUTATE

2.5.1.      Componentele fortei de greutate. Deplasamentul deadweight. Tonaj

La o nava, pentru o exploatare cat mai eficienta se pun doua tipuri de intrebari:

a) Ce volum este necesar pentru marfa sau capacitatea magaziilor? b) Ce greutate de marfa poate transporta la plutirea de plina incarcare sau deplasamentul deadweight?

La prima intrebare raspunsul este dat calculand o marime care se numeste tonaj.

Tonajul brut TB este o marime calculata conventional, care reflecta volumul total inchis de corpul navei inclusiv suprastructurile.

Page 22: Flotabilitatea Navei

Tonajul net TN este o fractiune din tonajul brut care reflecta capacitatea economica a navei, calculata conventional in functie de volumul spatiului de incarcare si de numarul de pasageri.

Unitatea de masura pentru tonaj este tona registru TR (brut sau net) . O tona

registru este egala cu 100 sau 2,831 .

Pentru a raspunde la cea de a doua intrebare este necesar sa se faca unele precizari referitoare la notiunea de deplasament si componentele deplasamentului.

Conform principiului lui Arhimede un corp scufundat in apa este impins cu o forta egala cu greutatea volumului de lichid dislocuit de corp. Astfel, greutatea este proportionala cu masa navei si este egala cu forta de impingere care este proportionala cu masa fluidului dislocuit de corp. La echilibru greutatea navei si a continutului este egala cu cu greutatea apei dislocuita. In acelasi mod masa navei si a continutului este egala cu masa apei dislocuita. Deci deplasamentul poate fi exprimat atat in unitati de greutate cat si de masa. In primul caz se numeste deplasamentul de greutate si se masoara in kN, iar in al doilea caz se numeste deplasamentul masei si are unitatea de masura tona. Volumul carenei V se mai numeste volumul deplasamentului.Din aceste discutii rezulta o observatie, si anume ca notiunea de deplasament este atasata atat greutatii navei cat si masei, cu unitatile aferente. In continuare, in aceasta lucrare deplasamentul reprezinta greutatea volumului de apa dislocuit de corp..

Deplasamentul navei are doua componente: deplasamentul navei goale si

deplasamentul deadweight .

[kN] (2.52)

Deplasamentul navei goale are urmatoarele componente:

     greutatea corpului etans;

     greutatea suprastructurilor si rufurilor;

     greutatea masinii principale si a instalatiei aferente;

     greutatea amenajarilor si instalatiilor auxiliare.

. [kN] (2.53)

Deplasamentul deadweight are urmatoarele componente:

Page 23: Flotabilitatea Navei

     greutatea incarcaturii utile;

     greutatea rezervelor de combustibil, ulei si apa tehnica;

     greutatea rezervelor, alimentelor, apa potabila, precum si rezervele de materiale de intretinere si piese de schimb;

     greutatea echipajului ambarcat la bord.

Deplasamentul deadweight , reprezinta marimea tuturor greutatilor variabile de la bord:

[kN] (2.54)

2.5.2.      Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei

Fig. 2.11

Coordonatele centrului de greutate al navei sunt: , si .

Pentru calculul coordonatelor centrului de greutate se folosesc relatiile momentului static ale greutatii fata de planurile yOz, xOz si xOy.

Se considera nava (fig. 2.11) care are deplasamentul ce actioneaza in centrul de

greutate. Greutatile reprezinta componentele deplasamentului. Coordonatele centrului de greutate se calculeaza cu relatiile:

; (2.55)

Page 24: Flotabilitatea Navei

; (2.56)

. (2.57)

Calculul se face tabelar, conform relatiilor (2.55), (2.56) si (2.57)

2.5.3.      Calculul cantitatii de marfa prin metoda pescajelor.

Metoda pescajelor permite determinarea cantitatii de marfa transportata plecandu-se de la pescajele citite simultan, masurarea densitatii apei de mare si utilizand documentatia de incarcare. Calculul cantitatii de marfa prin metoda pescajelor cuprinde trei etape distincte:

In prima etapa se citesc pescajele, se masoara densitatea apei in care pluteste nava si se efectueaza masuratorile pentru determinarea greutatilor lichide de la bord;

In etapa a doua se aplica toate corectiile in vederea eliminarii erorilor introduse de diferiti factori ca: densitatea, inclinarea transversala, asieta si sageata grinzii nava;

In etapa a treia, pe baza datelor obtinute si corectate, se calculeaza greutatile lichide de la bord, constanta navei "k" si in final cantitatea de marfa incarcata

/descarcata.

Dupa determinarea deplasamentului masic final se determina, pe baza masuratorilor efectuate greutatile lichide de la bord, constanta navei "k"si in final cantitatea de marfa incarcata /descarcata.

a. Determinarea greutatilor lichide de la bord

Greutatile lichide de la bord , se determina prin sondare sau prin citirea gradatiilor de nivel, acolo unde acestea exista. Prin sondare se determina nivelul lichidelor din tancuri, functie de care, cu ajutorul tablelor de calibraj, se determina volumul ocupat de lichide in tancuri.

Page 25: Flotabilitatea Navei

La efectuarea sondelor se vor avea in vedere urmatoarele compartimente:

              tancurile forepeak si afterpeak;

              tancurile de balast;

              tancurile de apa dulce;

              coferdamurile;

              tunelul;

              tancurile de combustibil usor, greu si lubrifianti;

              bazinul de inot.

Pentru determinarea greutatilor lichide din aceste spatii este necesara cunoasterea densitatii lor, care se va masura in cazul existentei de dubii cu privire la valoarea ei.

Sondarea se face cu ajutorul unei sonde de mana pe gura de sonda, special construita in acest scop.

Rezultatele finale se vor trece intr-un tabel, iar suma lor va intra in calculul cantitatii de marfa.

b. Determinarea constantei navei Constanta navei 'k' este o marime variabila, insumand totalitatea greutatilor si

materialelor aflate la bord ce nu pot fi determinate cu precizie. Constanta "k" depinde de acumularile de namol din tancurile de balast, de acumularea straturilor succesive de pituri,vegetatia depusa pe carena navei etc.

'k' este diferenta dintre deplasamentul navei la un pescaj dat si greutatile cunoscute,

inclusiv greutatea navei goale .

Calculul constantei k se face inainte de inceperea incarcarii sau dupa terminarea descarcarii si poate constitui un mijloc de verificare a calculelor, valori mult diferite de cele considerate ca fiind normale, indicand erori posibile la calcule

Page 26: Flotabilitatea Navei

c. Determinarea cantitatii de marfa incarcata /descarcata

La incarcare

unde:

- deplasamentul la terminarea incarcarii

- greutatile lichide la terminarea incarcarii

- deplasamentul la inceperea incarcarii

- greutatile lichide la inceperea incarcarii

In mod asemanator se procedeaza si pentru determinarea greutatii descarcate la bord.

2.5.4.      Marca de bord liber si liniile de incarcare

Marca de bord liber (sau marca de incarcare) este un semn conventional piturat pe bordaj la mijlocul navei in ambele borduri care indica bordul liber minim care trebuie sa se asigure unei nave incarcate functie de zonele geografice unde se executa transportul marfurilor.

Este formata din:

      linia puntii in bord, este o banda orizontala de 300mm x 25mm a carei margine superioara coincide cu marginea puntii de bord liber si care constituie linia de referinta de la care se masoara bordul liber;

      discul de bord liber (discul Plimsoll) este un inel circular cu diametrul de 300mm si grosimea de 25mm avand centrul pe verticala jumatatii liniei puntii statutare si sub aceasta la o distanta egala cu bordul liber minim de vara. Pe inelul circular exista o banda orizontala de 450mm x 25mm a carei margine superioara trece prin centrul inelului si reprezinta linia de incarcare de vara;

      scara liniilor de incarcare este o banda verticala lata de 25mm piturata spre prova fata de linia puntii statutare la 540mm si care prezinta 4 benzi orizontale

Page 27: Flotabilitatea Navei

spre prova si doua benzi spre pupa, de dimensiuni 230 mm x 25mm si reprezentand liniile de incarcare:

              linia de incarcare de apa dulce la tropice TD

              linia de incarcare de vara in apa dulce D

              linia de incarcare la tropice T

              linia de incarcare de vara V

              linia de incarcare de iarna I

              linia de incarcare de iarna in Atlanticul de Nord IAN

Navele care transporta in mod obisnuit cherestea pe punte vor mai avea o scara de incarcare corespunzatoare, spre pupa fata de discul Plimsoll si la care bordul liber minim este mai mic

Fig.2.12

2.6.             AMBARCAREA, DEBARCAREA SI DEPLASAREA DE GREUTATI LA BORD

Ambarcarea, debarcarea si deplasarea de greutati la bord reprezinta operatii curente executate, rezultate din manevrele specifice transportului de marfuri cat si din necesitatea unei bune functionari a instalatiilor de la bord.

Ambarcarea, debarcarea si deplasarea de greutati au influente asupra modificarii pescajului, pozitiei centrului de greutate, a centrului de carena, a pozitiei navei datorita

Page 28: Flotabilitatea Navei

inclinarii longitudinale si transversale. In principal, este foarte important sa se determine rapid, modificarea pozitiei centrului de greutate.

Daca se face un studiu calitativ asupra ambarcarii, debarcarii sau deplasarii unei greutati la bord se pot trage urmatoarele concluzii:

a. La ambarcarea unei greutati , centrul de greutate al navei se va deplasa pe dreapta ce uneste centrul de greutate cu punctul de ambarcare a greutatii, spre acest punct (fig. 2.13).

Fig. 2.13

b.La debarcarea unei greutati , centrul de greutate al navei se va deplasa pe dreapta ce uneste centrul de greutate cu punctul de debarcare a greutatii, in sensul opus acestui punct (fig. 2.14).

Fig. 2.14

c. La deplasarea unei greutati , centrul de greutate se deplaseaza pe o dreapta paralela cu deplasarea greutatii, in sensul deplasarii acestei greutati (fig. 2.15):

Page 29: Flotabilitatea Navei

Fig.2.15

2.6.1.      Modificarea pozitiei verticale a centrului de greutate a navei la ambarcarea, debarcarea si deplasarea de

greutati la bord

a. Ambarcarea de greutati la bord.

La ambarcarea unei greutati noua pozitie verticala a centrului de greutate se calculeaza cu relatia

, (2.57)

ce rezulta din egalitatea momentelor statice fata de axa Oy (fig. 2.16).

Fig.2.16

Variatia pozitiei centrului de greutate pe verticala este data de relatia:

. (2.58)

Page 30: Flotabilitatea Navei

b. Debarcarea de greutati la bord.

In urma debarcarii unei greutati de la bord, centrul de greutate al navei se deplaseaza. Noua pozitie pe directie verticala este data de relatia (fig.2.17):

(2.59)

Fig.2.17

respectiv variatia pe verticala a pozitiei centrului de greutate

. (2.60)

c. Deplasarea unei greutati la bord

Se considera greutatea care se deplaseaza pe verticala de la cota z la cota

. Centrul de greutate se deplaseaza pe directia verticala, noua pozitie fiind data de ralatia:

(2.61)

Din aceasta relatie se trage o concluzie foarte importanta si anume ca la deplasarea unei greutati pe verticala de la fundul navei spre punte, cota centrului de greutate creste.

Page 31: Flotabilitatea Navei

Fig.2.18

Variatia cotei centrului de greutate se determina cu relatia:

. (2.62)

d. Modificarea pescajului mediu.

La ambarcarea unei greutati la bord se modifica si pescajul mediu al navei. Deplasamentul navei dupa ambarcare devine:

, (2.63)

Pentru a obtine o noua plutire paralela cu plutirea initiala, se ambarca greutatea pe verticala ce trece prin centrul de plutire F al suprafetei de plutire.

Pentru ca sa existe echilibru static, deplasamentului i se opune impingerea Arhimede:

(2.64)

unde este greutatea specifica a apei de mare, iar este volumul de apa suplimentar

dislocuit de nava ca urmare a ambarcarii greutatii , care se calculeaza cu relatia

. (2.65)

Din condtia de echilibru si dupa inlocuirea relatiei (2.65), rezulta:

. (2.66)

Page 32: Flotabilitatea Navei

In scopul rezolvarii rapide a problemelor de incarcare - descarcare de greutati de la

bord, se defineste deplasamentul unitar [kN/cm], ( in engeza TPI - tons per inch immersion), ce reprezinta marimea unei greutati ambarcate sau debarcate de la bord, pentru a produce o variatie a pescajului egala cu 1 cm:

. (2.67)

In aceste conditii variatia pescajului se poate determina cu relatia:

. (2.68)

2.6.2.      Modificarea pozitiei transversale a centrului de greutate a navei la ambarcarea, debarcarea sau deplasarea de

greutati la bord

La deplasarea transversala a unei greutati, se modifica pozitia centrului de greutate G si a centrului de carena B. Deplasarea centrului de carena se datoreaza modificarii formei carenei in urma inclinarii transversale a navei. Inclinarea sau bandarea navei apare datorita momentului interior produs de deplasarea transversala a greutatii. Ordonatele greutatilor dinspre bordul babord sunt negative, conform sistemului de axe, de asemenea inclinarile in bordul babord sunt negative. Nava inclinata este in echilibru static deoarece cele doua forte (forta de greutate si forta de impingere) sunt situate pe aceeasi verticala (fig. 2.19).

Fig. 2.19

a. Ambarcarea de greutati la bord.

La ambarcarea unei greutati, ordonata centrului de greutate se calculeaza cu relatia

Page 33: Flotabilitatea Navei

, (2.69)

ce rezulta din egalitatea momentelor statice fata de axa Oz (fig. 2.16).

b. Debarcarea de greutati la bord.

In urma debarcarii unei greutati de la bord, noua pozitie a centrului de greutate pe directie orizontala este data de relatia (fig.2.17):

(2.70)

c. Deplasarea unei greutati la bord

Se considera greutatea care se deplaseaza pe orizontala de la ordonata y la

ordonata (fig. 2.20). Centrul de greutate se deplaseaza pe directia orizontala, noua pozitie fiind data de ralatia:

(2.71)

Fig. 2.20

Pentru inclinari mici , se poate determina unghiul de bandare al navei utilizand figura 2.20, din care se deduce relatia

, (2.72)

Page 34: Flotabilitatea Navei

care se introduce in (2.65) si se obtine:

. (2.73)

Segmentul se numeste inaltime metacentrica transversala si este distanta de la

centrul de greutate la metacentrul transversal .

Daca se masoara unghiul de inclinare al navei cu inclinometru, la deplasarea unei greutati pe directie transversala, se poate determina inaltimea metacentrica transversala

.

2.6.3.      Modificarea pozitiei longitudinale a centrului de greutate a navei la ambarcarea, debarcarea si deplasarea de

greutati la bord

In plan longitudinal, se pune accent pe determinarea asietei navei, mai mult decat pe determinarea noii pozitii a centrului de greutate. Drept consecinta la ambarcarea, debarcarea sau deplasarea de greutati la bord se determina modificarea pescajelor prova si pupa. Daca cele doua pescaje sunt diferite nava are o anume "asieta".

Asieta este diferenta dintre pescajul pupa si pescajul prova

. (2.74)

Nava se inclina in plan longitudinal in jurul unei axe transversale ce trece prin centrul geometric al plutirii F. Curbele hidrostatice sunt reprezentate pentru plutirea dreapta a navei. Dar pentru unghiuri mici de inclinare in plan longitudinal, se poate utiliza pentru determinarea marimilor din curbele hidrostatice, pescajul mediu, dat de relatia:

. (2.75)

Scopul problemei hidrostatice longitudinale, este sa se determine pescajele prova si pupa, la ambarcarea, debarcarea si deplasarea de greutati la bordul navei.

Pentru aceasta se foloseste scara.de asieta (fig. 2.21).

Page 35: Flotabilitatea Navei

Fig. 2.21

Scara de asieta cuprinde urmatoarele elemente:

              o linie orizontala de lungime egala, la scara, cu lungimea navei intre

perpendiculare , ce reprezinta plutirea dreapta;

              punctele ce reprezinta mijlocul lungimii navei si centrul suprafetei de plutire F in jurul caruia se roteste plutirea in plan longitudinal;

              pescajele de la prova si pupa ( , ), respectiv variatiile de pescaje de

la prova si pupa ( , ).

Din asemanarea celor trei triunghiuri obtinute se scrie urmatoarea relatie:

, (2.76)

din care se determina variatiile de pescaje din prova si pupa. Adaugate la pescajul initial, in acest caz considerand plutirea dreapta, se obtin pescajele prova si pupa

; (2.77)

si . (2.78)

Asieta navei se determina impartind momentul dat de deplasarea greutatii la un parametru, numit moment unitar de asieta MTC (in engleza - moment to change trim one inch).

Page 36: Flotabilitatea Navei

. (2.79)

MTC reprezinta momentul exterior care actioneaza asupra navei pentru ai produce o asieta egala cu 1 cm:

, (2.79)

reprezinta metacentrul longitudinale, definit ca centrul de curbura al curbei centrelor de carena in planul longitudinal al navei.

Atat deplasamentul unitar TPC cat si momentul unitar de asieta MTC sunt reprezentate in diagrama hidrostatica, functie de pescaj.