7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 1/11

SFERA

2

.4 R A

 sf  π  =

3

43

.

 RV 

 sf  

π  =

diametrulsf  = 2R.

Exercitii:

1. Sa se afle volumul si aria sferei cu raza de 4 cm.

2. O sfera are volumul de 288π cm³. Sa se afle aria sferei.

3. Stiind ca aria unei sfere este 324π cm², sa se calculeze volumul sferei.

4. Daca raza unei sfere este de 3√3 cm, sa se afle aria si volumul sferei.

5. Sa se calculeze aria unei sfere cu volumul de 36π cm³.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 2/11

Exercitii

1. Intr-un trunchi de con circular drept se cunosc urmatoarele date: R = 8 cm, r = 5 cm, h = 4 cm siG = 5 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului de con.

2. Daca raza bazei mici a unui trunchi de con circular drept este 12 cm, raza bazei mari are 15cm, iar inaltimea are 10 cm, sa se afle volumul trunchiului de con.

3. Stiind ca aria bazei mici a unui trunchi de con circular drept este de 36π cm², aria bazei marieste de 64π cm², iar generatoarea are 10 cm, sa se calculeze aria totala a trunchiului

de con.

4. Sa se afle inaltimea unui trunchi de con circular drept daca volumul acestuia este de 1468πcm³, raza bazei mici de 9 cm si raza bazei mari de 13 cm.

5. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de con circular drept cu ariile celor douabaze de 25π cm² si respectiv 49π cm², generatoarea de 10 cm, iar inaltimea de 2√13 cm.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 3/11

Exercitii

1. Sa se afle aria totala si volumul unui con circular drept cu raza de 5 cm, generatoarea de10 cm, iar inaltimea de 5√3 cm.

2. Daca aria bazei unui con circular drept are 64π cm² si generatoare are 11 cm, sa se calculezearia totala a conului.

3. Stiind ca inaltimea unui con circular drept este de 12 cm, volumul de 300π cm³ si aria lateralade 65π cm², sa se determine cat este aria totala a conului.

4. Intr-un con circular drept raza este egala cu inaltimea, avand 6 cm fiecare. Stiind cageneratoarea are 6√2 cm sa se calculeze aria totala si volumul.

5. Un con circular drept are raza de 6 cm, inaltimea de 8 cm si generatoarea de 10 cm. Sa secalculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 4/11

Exercitii

1. Raza unui cilindru circular drept este de 5 cm, iar generatoarea de 10 cm. Sa se afle aria sivolumul cilindrului.

2. Volumul unui cilindru circular drept este de 128π cm³, iar raza de 4 cm. Sa se calculeze ariatotala.

3. Stiind ca aria laterala a unui cilindru circular drept este de 42π cm², iar volumul este de 60πcm³, sa se afle raza si generatoarea cilindrului.

4. Aria bazei unui cilindru circular drept este 36π cm². Daca aria totala are 216π cm², sa secalculeze volumul cilindrului.

5. Raza si generatoarea unui cilindru circular drept sunt egale cu 9 cm. Sa se calculeze ariatotala si volumul cilindrului.

Exercitii

1. Intr-un trunchi de piramida hexagonala regulata se cunosc urmatoarele date: l = 2 cm,L = 4 cm, at = 3 cm si h = √6 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida.

2. Stiind ca inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala este de 10 cm, latura bazei mici de 3cm si latura bazei mari de 9 cm, sa se afle cat este volumul trunchiului de piramida.

3. Sa se determine aria totala si volumul unui trunchi de piramida hexagonala cu aria bazeimici egala cu 27√3 / 2 cm², aria bazei mari egala cu 54√3 cm², apotema trunchiului √91 / 2 cm, iar inaltimea 4 cm.

4. Daca latura bazei mici a unui trunchi de piramida hexagonala are 5 cm, latura bazei mari are10 cm, iar apotema este de 6 cm, sa se determine aria totala a trunchiului de piramida.

 Aria totala a unui trunchi de piramida = Ab + AB + Al = 375√3 / 2 cm² + 270 cm²

5. Sa se afle inaltimea unui trunchi de piramida hexagonala, daca latura bazei mici este 4 cm,latura bazei mari este de 12 cm, iar volumul are 936 cm³.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 5/11

Exercitii

1. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8cm,inaltimea de 4√2 cm, iar apotema de 6 cm. Sa se afle aria totala si volumul trunchiului depiramida.

2. Stiind ca aria bazei mari este de 100 cm², iar aria bazei mici de 64 cm², sa se determine cateste aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera daca apotema trunchiului are 5 cm.

3. Volumul unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 1110 cm³. Daca latura bazei mici are9 cm, iar inaltimea este de 10 cm sa se afle aria bazei mari a trunchiului.

4. Aria laterala a unui trunchi de piramida patrulatera regulata are 320 cm², aria totala are 592cm², iar apotema trunchiului este de 8 cm. Sa se calculeze laturile celor doua baze.

5. Intr-un trunchi de piramida patrulatera se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, L = 10 cm, at = 5cm, iar h = 4 cm. Sa se calculeze aria totala si volumul trunchiului de piramida.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 6/11

Exercitii

1. Un trunchi de piramida triunghiulara regulata are h = 9 cm, latura bazei mari 8 cm, iar latura bazeimici 4 cm. Sa se afle volumul trunchiului de piramida.

2. Sa se calculeze aria totala si volumul unui trunchi de piramida triunghiulara daca se cunoscurmatoarele date: l = 12 cm, L = 18 cm, h = √13 si at = 4 cm.

3. Stiind ca volumul unui trunchi de piramida triunghiulara este de 38√2 / 3 cm³, iar laturilebazelor trunchiului au 4 cm si 6 cm, sa se afle inaltimea trunchiului.

4. Calculeaza aria totala a unui trunchi de piramida triunghiulara regulata care are laturile de 3cm, respectiv 9 cm, iar apotema de 2 cm.

5. Daca aria bazei mari a unui trunchi de piramida triunghiulara este de 81√3 / 4 cm², aria bazei

mici este de 9√3 cm², apotema are 2 cm, iar inaltimea √13 / 2 cm. Sa se afle ariatotala si volumul trunchiului de piramida.

Exercitii

1. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide hexagonale regulate care are urmatoareledimensiuni: l = 4 cm, h = 2 cm si ap = 4 cm.

2. Stiind ca aria bazei unei piramide hexagonale regulate este de 48√3 cm² si ca apotemapiramidei are 5 cm, sa se afle aria laterala a piramidei.

3. Daca volumul unei piramide hexagonale regulate are 48√3 cm³, inaltimea piramidei are 3 cmiar apotema piramidei este egala cu latura bazei, sa se calculeze aria totala.

4. Aria laterala a unei piramide hexagonale are 192 cm², inaltimea are 4 cm, iar apotema este

egala cu latura bazei. Cunoscand aceste date sa se calculeze volumul piramidei.

5. Intr-o piramida hexagonala regulata, latura bazei are aceeasi dimensiune cu inaltimea

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 7/11

piramidei si anume 10 cm, iar apotema piramidei are 5√7 cm. Sa se calculeze aria laterala sivolumul piramidei.

Exercitii

1. Stiind ca apotema unei piramide patrulatere regulate este 3 cm, inaltimea este 3√3/2 cm si arialaterala este egala cu 18 cm², sa se afle volumul piramidei.

2. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei piramide patrulatere regulate, daca secunosc urmatoarele date: l = 6 cm, ap = 5 cm si h = 4 cm.

3. Intr-o piramida patrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea este de 12 cm,perimetrul bazei este de 40 cm, iar apotema are 13 cm. Sa se afle aria totala si volumulpiramidei.

4. Sa se afle aria totala si volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei 36 cm²,apotema 6 cm si inaltimea 3√3 cm.

5. Daca latura bazei unei piramide patrulatere regulate are 8 cm, apotema 5 cm, iar inaltimea 3cm, sa se calculeze aria bazei, aria laterala, aria totala si volumul piramidei.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 8/11

Exercitii rezolvate

1. Intr-o piramida triunghiulara regulata se stie ca Ab = 9√3 cm² si ap = 5 cm. Sa se afle aria lateralaa piramidei.

2. Perimetrul bazei unei piramide triunghiulare regulate este de 18√3 cm, inaltimea este de 4 cmiar apotema piramidei este de 5 cm. Sa se afle aria laterala, aria totala si volumul piramidei.

3. Daca volumul unei piramide triunghiulare regulate este de 3√3 cm³, inaltimea are 1 cm siapotema piramidei este de 2 cm, sa se afle aria laterala.

4. Stiind ca aria bazei este de 36√3 cm², apotema este de 4 cm si inaltimea este de 2 cm, sa seafle aria totala si volumul.

5. Sa se calculeze aria totala a unei piramide triunghiulare regulate, daca apotema are 4 cm siaria bazei este 27√3 cm².

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 9/11

Exercitii

1. Intr-o prisma hexagonala latura este de 3 cm, iar inaltimea de 5 cm. Sa se afle aria laterala, ariatotala si volumul prismei.

2. Daca aria bazei unei prisme hexagonale regulate este 54√3 cm² si volumul este 324 cm³,sa se afle aria totala a prismei.

3. Sa se afle volumul unei prisme hexagonale regulate cu inaltimea de 5 cm si aria laterala de120 cm².

4. Perimetrul unei prisme hexagonale regulate este 18 cm, iar aria laterala a prismei este162√3 cm². Calculati volumul acestei prisme.

5. O prisma hexagonala regulata are volumul de 60√3 cm³, iar latura de 2 cm. Sa se afle

aria laterala si aria totala.

Exercitii

1. Sa se calculeze, aria laterala, aria totala si volumul unei prisme patrulatere regulate cu laturabazei de 4 cm si inaltimea de 7 cm.

2. Calculati volumul unei prisme patrulatere regulate cu aria bazei de 25 cm² si aria laterala de160 cm².

3. O prisma patrulatera are latura bazei de 6 cm si volumul de 432 cm³. Calculati aria laterala siaria totala a prismei.

4. Diagonala unei fete laterale a unei prisme patrulatere regulate este de 13 cm. ?tiind ca ariabazei este de 25 cm² sa se calculeze, volumul si aria totala.

5. Daca volumul unei prisme patrulatere regulate este de 128 cm³ si inaltimea de 8 cm, sa secalculeze aria laterala si aria totala.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 10/11

Exercitii

1. Sa se calculeze aria laterala si volumul unei prisme triunghiulare care are l = 6 cm si h = 7 cm.

2. Daca volumul unei prisme triunghiulare este 36 cm³ si latura prismei este 4 cm, sa se afle arialaterala si aria totala a prismei.

3. O prisma triunghiulara regulata are aria bazei 16√3 cm². Daca inaltimea prismei este jumatatedin latura prismei, sa se afle cat este aria totala si volumul prismei.

4. Stiind ca latura unei prisme triunghiulare regulate este de 3 cm si aria laterala de 45 cm², sa seafle volumul acestei prisme.

5. Perimetrul unei prisme triunghiulare regulate este de 15 cm, iar inaltimea acestei prisme are 7cm. Sa se afle aria totala si volumul prismei.

7/14/2019 Volume Si Arii Ale Corpurilor

http://slidepdf.com/reader/full/volume-si-arii-ale-corpurilor 11/11

Exercitii

1. Sa se afle aria totala si volumul unui paralelipiped dreptunghic cu l = 3 cm, L = 4 cm sih = 5 cm.

2. Sa se calculeze aria laterala, aria totala si diagonala unui paralelipiped dreptunghic care arelungimea de 8 cm, aria bazei de 40 cm² si volumul de 240 cm³.

3. Aflati aria totala a unui paralelipiped dreptunghic daca se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, Ab = 24 cm² si V = 168 cm³.

4. Perimetrul bazei unui paralelipiped dreptunghic este de 40 de cm². Daca lungimea este cu 4cm mai mare decat latimea si aria laterala este 400 cm², sa se afle volumul paralelipipedului.

5. Un paralelipiped dreptunghic are latimea de 3 cm, lungimea de 5 cm si volumul de 90 cm³ Sa

se afle aria laterala si aria totala a paralelipipedului.

diagonala bazei = l · √2diagonala cubului = l · √3

Exercitii1. Calculeaza aria laterala, aria totala si volumul unui cub cu latura de 3 cm.

2. Afla volumul si aria totala a unui cub care are suma muchiilor de 48 cm.

3. Un cub are diagonala de 2√3 cm. Calculeaza cat este aria laterala, aria totala a cubului.

4. Volumul unui cub este de 125 cm³. Sa se calculeze aria bazei, aria laterala si aria totala a cubului.

5. Daca aria totala a unui cub este 24 cm², sa se afle cat este aria laterala si volumul cubului.