Download - Topografia in constructii civile

Transcript
Page 1: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

1

"Oamenii se împart în două :

unii care caută şi nu găsesc,

alţii care găsesc şi nu-s mulţumiţi"

(Mihai Eminescu)

Page 2: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

2

PREFAŢĂ

Lucrarea ce urmează, se adresează în principal studenţilor “boboci” în general

şi în ale topografiei în special, care consideră că meseria de constructor civilist

poate constitui pentru ei domeniul în care se pot manifesta cel puţin în viitorul apropiat. Cunoştinţele în domeniul măsurătorilor terestre, în general şi în cel al

topografiei aplicate în special, vor fi pentru ei o posibilitate de afirmare

profesională dar şi un prilej de a economisi sume semnificative în bugetul de

cheltuieli pentru realizarea unei investiţii pe care o au pe “mână”.

Evoluţia măsurătorilor terestre în general, a fost spectaculos marcată de

apariţia sistemului de poziţionare globală cu sateliţi; tehnica aceasta este

aplicabilă şi în domeniul lucrărilor topografice ce însoţesc etapele de realizare ale

unei construcţii, indiferent de destinaţia construcţiei respective. Condiţia

esenţială de vizibilitate pe verticală, absolut necesară în cazul aplicării acestei tehnici de măsurare, nu poate fi mereu îndeplinită. Urmare a acestui fapt,

tehnicile clasice de măsurare au evoluat dar nu au devenit inutile. Aparatele

optico-mecanice clasice, teodolite, nivele şi rulete nu vor dispare chiar dacă pe

lângă ele au apărut staţiile totale de măsurare sau rulete electronice; ele au

devenit acum aparate opto-mecano-electronice prin înlocuirea cercurilor gradate

din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin înlocuirea mirelor clasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai la a viza

mira şi a apăsa tasta de înregistrare a citirilor. Avantajul imens al acestor tehnici

noi este acela că se elimină posibilitatea erorilor umane ce pot apare la

transcrierea repetată a datelor din măsurători în diverse formulare de calcul.

Principiul metodelor însă nu s-a modificat.

Surpriza cea mare poate fi pentru unii din cei care acum înţeleg ce este

topografia faptul că nu “butonatul” unei staţii totale este treabă inginerescă ci

locul în care se ţine prisma pentru a obţine un produs grafic de calitate.

Selectarea în teren a punctelor care vor conduce la obţinerea planului de situaţie este cu adevărat o treabă inginerească.

Prezenta carte doreşte să satisfacă solicitările unui mare număr de ingineri

cu care am colaborat pe diverse şantiere şi care au remarcat faptul că nu găsesc

cărţi din care să se documenteze deoarece cele mai vechi sunt de mult epuizate.

Prezenta carte se mai doreşte şi o expresie a respectului faţă de cei care m-au

învăţat sau de la care am “furat” această meserie, în primul rând a foştilor colegi

din cadrul colectivului topo dar şi a directorului de foraj-dezvoltare de la fostul

Trust al Petrolului Ploieşti, alături de care mi-am început cariera. De la primii am învăţat să “miros” meseria, de la cel de-al doilea am învăţat să “miros” viaţa.

Mulţumesc lui Dumnezeu şi tatălui meu pentru ce au făcut şi simt că încă

mai fac pentru mine pe această lume.

Autorul,

Page 3: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

3

1 NOŢIUNI GENERALE.

1.1 Obiectul şi importanţa topografiei în domeniul tehnic.

Nevoia de cunoaştere, caracteristică esenţială a omenirii, dar mai ales necesitatea ca suma cunoştinţelor acumulate în timp să fie transmisă generaţiilor viitoare, s-a făcut simţită şi în domeniul măsurătorilor terestre atât prin găsirea modalităţilor de reprezentare a unor zone prin care oamenii au călătorit cât şi a celor în care îşi desfăşurau activitatea în mod curent. Sunt cunoscute necesităţile omenirii pentru satisfacerea cerinţelor militare, economice, de navigaţie, religioase, etc.

Evoluţia în timp a măsurătorilor terestre a fost condiţionată de dezvoltarea ştiinţelor exacte - matematica şi fizica. Instrumentul teoretic al măsurătorilor terestre este furnizat de matematică prin principiile şi metodele de prelucrare a măsurătorilor, instrumentele necesare observaţiilor sunt construite pe baza cunoştinţelor de mecanică, optică şi electronică, astronomia permite obţinerea datelor primare necesare prelucrării reţelelor de sprijin pe suprafeţe mari şi stabilirea formei şi dimensiunilor Pământului, pentru ca la sfârşit să obţinem imaginea micşorată a zonei de interes prin intermediul cunoştinţelor de cartografie.

Respectarea cerinţelor privitoare la fidelitatea reprezentării pe hartă a formelor naturale existente în teren nu se poate face fără legătura cu geografia, geologia şi geomorfologia. Cunoaşterea geografiei permite o tratare corespunzătoare a elementelor naturale ale terenului cum ar fi relieful, vegetaţia, natura solurilor, hidrografia, în timp ce apelând la geologie şi geomorfologie se ajunge la formele reliefului şi legile de modificare a lor.

Domeniul măsurătorilor terestre se poate împărţi în următoarele ramuri principale:

geodezia - care se ocupă cu studiul, măsurarea şi determinarea formei şi dimensiunilor globului pământesc sau a unor porţiuni întinse ale acestuia. Pentru a se realiza acest lucru, pe suprafaţa terestră se determină coordonatele spaţiale ale unor puncte care, prin unirea din aproape în aproape, determină vârfurile unor triunghiuri. Odată determinate coordonatele geografice sau rectangulare ale acestor puncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toate celelalte măsurători terestre. Totalitatea acestor puncte alcătuieşte reţeaua de puncte geodezice. Datorită suprafeţei mari pe care se desfăşoară aceste lanţuri de triunghiuri, este necesar ca la prelucrarea măsurătorilor să se ţină seama de influenţa curburii Pământului.

topografia - care, pornind de la datele furnizate de geodezie (coordonatele unor puncte într-un sistem unitar, care însă nu delimitează şi nu reprezintă detalii din teren), să stabilească poziţia relativă a obiectelor din teren şi să le reprezinte pe hărţi sau planuri. Caracteristic pentru lucrările topografice este că acestea se desfăşoară pe suprafeţe relativ mici în care influenţa curburii Pământului este considerată neglijabilă.

fotogrametria - poate fi considerată ca o tehnică nouă în măsurătorile terestre în sensul că poziţia unor detalii se obţine direct pe fotografii speciale, metrice, numite fotograme, executate în anumite condiţii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelul solului (fotograme terestre). Ca şi topografia, exploatarea fotogramelor se face utilizând reţeua de sprijin creată cu ajutorul geodeziei.

Prin produsele pe care le furnizează - hărţi şi planuri - măsurătorile terestre sunt indispensabile diverselor domenii de activitate, indiferent de stadiul de execuţie al unei lucrari; sunt folosite la construcţia şi sistematizarea teritorială, la organizarea teritoriului agricol, la amenajarea silvică sau hidrologică, în prospectarea şi exploatarea zăcămintelor de substanţe utile, precum şi la elaborarea de studii şi cercetări în domeniul hidrografic, pedologic, geologic, geografic.

Importanţa ştiinţifică a măsurătorilor terestre constă în aceea că furnizează date necesare studierii formei şi dimensiunilor reale ale Pământului şi modificările în timp ale acestora.

Page 4: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

4

1.2 Elementele topografice ale terenului.

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământului.

Secţionarea cu un plan vertical a scoarţei terestre permite observaţia că se disting trei curbe care o interesează şi anume : suprafaţa topografică, geoidul şi elipsoidul de referinţă (figura 1.1). Suprafaţa topografică este de fapt urma terenului lăsată pe planul de secţiune, urmă care, datorită neregularităţilor, nu se poate exprima printr-un model matematic. Este suprafaţa care face obiectul reprezentărilor pe hărţi şi planuri.

Figura 1.1 - Suprafaţa topografică, geoidul şi elipsoidul de referinţă.

Geoidul reprezintă locul geometric al punctelor care materializează nivelul mărilor şi oceanelor liniştite, nivel neafectat de mişcarea valurilor, curenţilor sau mareelor, prelungit pe sub continente. Numit şi suprafaţa de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sau formulă matematică. Datorita faptului că nu reprezintă nici măcar aproximativ configuraţia terenului natural, nu face obiectul reprezentării pe hărţi şi planuri, fiind de fapt o formă geometrică ipotetică din punct de vedere al exprimării.

Figura 1.2 - Elipsoidul de referinţă.

Elipsoidul de referinţă (figura 1.2) a apărut ca urmare a imposibilităţii reprezentării terenului sau a geoidului pe hărţi şi planuri prin coordonate. Fiind descris de o relaţie matematică, corespondenţa reciprocă între puncte din teren şi omoloagele lor pe elipsoid permite raportarea acestora pe hărţi şi planuri prin coordonate, într-un sistem unic şi unitar. În timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referinţă care au purtat numele celor care le-au descris prin mărimile lor caracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski. Pentru toate tipurile de elipsoizi cunoscuţi, elementele caracteristice cu valorile acestora numai pentru elipsoidul Krasovski,sunt:

a = 6378245 m (semiaxa mare)

b = 6356863 m (semiaxa mică)

= (a-b)/a = 1/298,3 (turtirea elipsei)

Page 5: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

5

1.2.2 Proiecţia punctelor în geodezie şi topografie.

Elementul care defineşte modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafaţă este mărimea acesteia în sensul că la suprafeţele mari se impune să se ţină cont de curbura Pamântului (cazul unor regiuni, ţări, continente sau întreg globul), în timp ce dacă suprafaţa determinată de puncte este mică, influenţa curburii se poate neglija.

În primul caz avem de-a face cu ceea ce se numeşte proiecţie geodezică iar în al doilea caz cu o proiecţie topografică a punctelor.

Prin proiecţia geodezică a punctelor de triangulaţie A, B, C, D pe suprafaţa elipsoidului, în punctele a, b, c, d se obţin triunghiuri cu laturi curbe, laturi care se numesc şi linii geodezice. Se poate observa (figura 1.3) că în acest caz proiectantele punctelor de triangulaţie sunt convergente către o zonă din centrul globului pământesc. Dacă suprafaţa pe elipsoid este mică (cazul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafaţă plană fără ca precizia coordonatelor şi poziţia punctelor să sufere.

În acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele între ele, iar poziţia punctelor de triangulaţie se defineşte prin coordonatele rectangulare plane x, y precum şi prin cota H, reprezentând distanţa pe verticală de la suprafaţa de nivel zero la punctul din teren.

A B

C D

ab

c dsuprafata elipsoidului

A B

C D

ab

cd

y

x

Oplan orizontal de proiectie

Figura 1.3 - Proiecţia geodezică şi proiecţia topografică a punctelor.

Se poate observa că totdeauna distanţele care se pot determina pe planuri reprezintă, de fapt, proiecţii orizontale ale distanţelor înclinate corespondente, din teren. Deasemeni, aceste distanţe sunt liniile drepte care unesc punctele din teren, indiferent de configuraţia terenului în lungul acestui traseu.

1.2.3 Proiecţii cartografice.

Deoarece în cazul general se impune reprezentarea grafică a unor suprafeţe întinse ale globului, se constată existenţa a două dificultăţi mari:

suprafaţa globului este curbă, apropiată de o sferă;

reprezentarea reliefului ar trebui să fie tridimensională.

Aceste dificultăţi se pot elimina prin alegerea unui număr suficient de puncte caracteristice, proces numit şi geometrizarea terenului, după care suprafeţele curbe se transformă, prin calcule, în suprafeţe plane. O astfel de transformare nu se poate face însă fără ca distanţele de pe elipsoid să nu sufere modificări. Funcţie de sistemul de proiecţie adoptat se pot modifica şi alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafeţele. Clasificarea proiecţiilor cartografice se va face deci funcţie de elementele care se păstrează nemodificate, astfel:

conforme sunt cele care păstrează unghiurile nedeformate;

echivalente sunt cele care păstrează suprafetele nedeformate;

echidistante sunt cele care păstrează numai anumite distanţe nedeformate;

arbitrare sunt cele care nu păstrează nici un element nedeformat.

Page 6: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

6

Din cele prezentate, putem constata că deformaţiile pot fi liniare, unghiulare sau areolare (deformarea suprafeţelor). Un alt criteriu de clasificare al proiecţiilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezentării, care conduce la aspectul reţelei cartografice; în acest caz clasificarea se prezintă astfel:

azimutale sunt proiecţiile în care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secant la sferă în punctul central al zonei de reprezentat;

cilindrice sunt cele în care reprezentarea se face pe un cilindru care are o poziţie oarecare faţă de sferă (nu este obligatoriu să fie tangent).

conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sau secant la sferă, cu variantelor cunoscute ca proiecţiile policonice şi cele pseudoconice.

Din prima categorie face parte proiecţia stereografică, care, pentru teritoriul României a fost aplicată şi cunoscută iniţial ca "proiecţia stereografică 1933" şi mai recent "proiecţia stereografică 1970"; poziţia punctului central în cele două proiecţii diferă în sensul că prima avea acest punct în zona Braşov pentru ca a doua să-l aibă în zona Făgăraş. În figura 1.4 sunt ilustrate elementele ce caracterizează o proiecţie stereografică:

C - centrul de proiecţie, V - punctul de vedere, R0 - raza medie de curbură la centrul de proiecţie, CD - adâncimea planului de proiecţie, M - un punct pe elipsoid, m - proiecţia pe planul secant a punctului M, r - raza cercului de secanţă

Figura 1.4 - Proiecţia stereografică.

Din a doua categorie, pentru ţara noastră a fost folosită "proiecţia Gauss". Pentru a obţine această proiecţie, este suficient să se introducă o sferă într-un cilindru pentru ca apoi sfera să fie rotită cu unghiuri egale (figura 1.5). ”Feliile” din sferă sunt proiectate pe cilindru, una lângă alta şi apoi cilindrul este tăiat pe generatoarele ce trec prin cei doi poli. Faţa vizibilă se aşează în plan, obţinând o reprezentare în proiecţia Gauss.

Figura 1.5 - Proiecţia Gauss.

Reprezentarea elipsoidului se face în acest caz prin zone denumite fuse având în general

Page 7: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

7

6° pe longitudine. Meridianul origine, numit şi "meridian 0", este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Avantajele acestei proiecţii constau în aceea că permite reprezentarea întregului glob pe zone cuprinse între cei doi poli.

Dezavantajele se refera la situaţia teritoriilor relativ mici care se reprezintă uneori pe două fuse vecine (cazul ţării noastre în L - 34 şi L - 35), precum şi la faptul că deformaţiile sunt uneori mai mari decât în alte proiecţii.

1.2.4 Elementele topografice ale terenului.

În mediul înconjurator se află o serie de obiecte naturale ( văi, dealuri, ape, munti) şi artificiale, apărute datorită omului (construcţii, limite între folosinţe sau proprietăţi), toate alcătuind detalii topografice.

Pentru determinarea formei şi poziţiei acestora, se aleg, pe detaliul din teren, puncte caracteristice denumite topografice, reprezentând schimbări de direcţie ale unui contur sau a pantei terenului, sau minimum de puncte în funcţie de care să se poată reprezenta orice detaliu sau formă de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncte este necesar să se cunoască scara planului sau a hărţii.

Detaliile topografice sunt, în general, alcătuite din linii sinuoase a căror determinare şi exprimare matematică ar fi practic imposibilă şi apoi chiar şi inutilă. Aceeaşi linie sinuoasă se poate transforma într-o linie frântă care să îmbrace şi să înlocuiască cu suficientă fidelitate conturul iniţial. În figura 1.6 sunt prezentate două moduri de a geometriza un contur sinuos : în cazul "a", datorită faptului că s-au ales puţine puncte pe contur, geometrizarea este incorectă, în timp ce în cazul "b", datorită numărului adecvat de puncte alese, linia frântă care aproximează conturul sinuos este mult mai aproape ca formă de acest contur.

Figura 1.6 - Geometrizarea terenului

Operaţiunea poartă denumirea de geometrizarea terenului şi se poate face atât în plan orizontal, când un punct se determină prin coordonate x şi y, cât şi în plan vertical, situaţie în care determinarea se face prin cotă şi distanţa faţă de un reper ales.

Două sunt categoriile de elemente care se măsoară în teren şi anume cele liniare respectiv unghiulare. Intersecţia suprafeţei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M şi N se numeşte aliniament, fiind o linie sinuoasa în plan vertical, în timp ce în plan orizontal este o linie dreapta.

Materializarea unui aliniament între două puncte şi reprezentarea lui într-o secţiune verticală (figura 1.7) conduce la definirea următoarelor elemente topografice ale terenului:

distanţa înclinată, L, între punctele A şi B, este lungimea liniei drepte între punctele marcate în teren; ea este linia geometrizată între punctele A şi B din teren.

distanţa orizontală, D, reprezintă proiecţia în plan orizontal a distanţei înclinate L.

unghiul de pantă este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct şi direcţia către cel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurile de pantă, la fel ca şi diferenţa de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta către toate punctele situate deasupra liniei orizontului, după cum unghiurile de pantă sunt negative pentru toate punctele situate

Page 8: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

8

sub linia orizontului. Dacă direcţia de referinţă nu este orizontala ce trece printr-un punct ci verticala locului, atunci unghiul format de verticală cu direcţia MN se numeşte unghi zenital şi se notează cu "Z". Între unghiul zenital şi unghiul de pantă al unei direcţii date există totdeauna relaţia:

g100Z [1.1]

Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului.

diferenţa de nivel HMN = HN - HM, este distanţa pe verticală între planele orizontale ce trec prin punctele M şi N. Din figura 1.7 se observă că diferenţa de nivel poate fi pozitivă (de la M la N) sau negativă (de la N la M). Mărimea diferenţei de nivel între punctele M şi N se poate

calcula, funcţie de lungimea înclinată L şi unghiul de pantă cu relaţia :

tg*Dsin*LHMN [1.2]

sau, dacă se cunoaşte mărimea unghiului zenital, Z:

ctgZ*DZcos*LHMN [1.3]

cota unui punct se defineşte ca distanţa pe verticală de la suprafaţa de referinţă la planul orizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7, se poate deduce cota punctului N, HN,

funcţie de cota punctului M, HM, presupusă ca fiind cunoscută şi diferenţa de nivel HMN, calculată cu una din relaţiile [1.2] sau [1.3], funcţie de elementele măsurate.

unghiul orizontal (figura 1.8), între direcţiile MN şi MP este unghiul diedru format de planele verticale ce conţin punctele M şi N (planul VN), respectiv M şi P (planul VP). Mărimea lui se obţine din diferenţa direcţiilor către punctele P şi N, putând avea valori cuprinse între 0g şi 400g.

NM

P

V(N) V(P)+ x

+ y

xN

yN

yNM

Figura 1.8 - Unghiul orizontal între două aliniamente.

orientarea directiei MN, MN, se defineste ca unghiul format de direcţia nordului cu direcţia de măsurat (MN), unghi măsurat în sensul orar. Orientarea unei direcţii se calculează din coordonatele punctelor ce determina direcţia, cu relaţii de tipul :

Page 9: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

9

MN

MN

MN

MNMN

MN

MN

MN

MNMN

yy

xx

y

xctgsau

xx

yy

x

ytg

[1.4]

poziţia unui punct în plan se defineşte fie prin coordonatele rectangulare x şi y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctului M din figura 1.8 se calculează funcţie de coordonatele punctului N cu relaţiile:

NMMNNNMNM

NMMNNNMNM

sin*dYyYY

cos*dXxXX

[1.5]

1.2.5 Unităţi de măsura.

Funcţie de elementele care se determină în operaţiile topografice, în ţara noastră se folosesc unităţile de măsură ale sistemului internaţional şi anume:

→ pentru lungimi, metrul cu multipli şi submultipli săi;

→ pentru suprafeţe, unităţile ce derivă din cele folosite la lungimi, metrul pătrat, kilometrul pătrat; se mai folosesc însă şi arul,respectiv hectarul, astfel:

10 m * 10 m = 100 mp = 1 a (un ar) [1.6]

100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) [1.7]

→ pentru unghiuri, gradele şi radianii. Datorită dificultăţilor de exprimare în sistemul zecimal, gradaţia sexagesimală a fost înlocuită cu gradaţia centesimală. Astfel, un cerc are 400 grade centesimale, (notate 400 g ), iar un cadran 100g. Submultipli sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda sexagesimală, egală cu 1/100 dintr-un minut ( notată 1cc ). Pentru transformări dintr-un sistem în altul, se folosesc următoarele relaţii:

din sexagesimal în centesimal : 1° = 1,111111g [1.8]

din centesimal în sexagesimal : 1g = 0,9° [1.9]

Radianul este unghiul căruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie. Legătura între radian şi unităţile de măsură în grade este:

sexagesimal '' = 206265 '' [1.10]

centesimal cc = 636620cc [1.11]

1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordonate.

1.3.1 Suprafeţe de referinţă.

Determinarea în plan vertical a poziţiei punctelor se face prin raportare la geoid, caz în care suprafaţa se numeşte suprafaţa de nivel zero. Poziţia acesteia se obţine prin observaţii multianuale. Aparatele cu care se determina cota mării sau oceanului se numesc medimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctele fundamentale pentru originea cotelor în lucrările de măsurători terestre.

Suprafaţa care este normală în fiecare punct al ei la direcţia verticalei se numeşte suprafaţă de nivel. Altitudinea sau cota absolută a punctului topografic se defineşte ca fiind distanţa pe verticală între suprafaţa de nivel zero şi suprafaţa de nivel ce trece prin punctul considerat.

În cazul suprafeţelor mari se poate considera că Pământul este aproximativ sferic, iar suprafeţele de nivel, inclusiv suprafaţa de nivel zero sunt sfere concentrice în centrul Pământului (figura 1.9). Pentru suprafeţe mici, se consideră că suprafeţele de nivel, inclusiv cea de nivel zero, sunt plane paralele şi orizontale între ele.

Pentru anumite lucrări desfăşurate pe suprafeţe mici şi precis definite, este posibil ca suprafaţa de nivel, considerată originea în determinarea cotelor, să fie alta decât suprafaţa de

Page 10: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

10

nivel zero, aleasă conventional.

În acest caz spunem că avem de-a face cu o altitudine convenţională a punctului. În acest caz, cotele tuturor punctelor de pe această suprafaţă, vor diferi faţă de cotele absolute cu aceeaşi cantitate, egală cu distanţa pe verticală între suprafaţa de nivel zero şi suprafaţa convenţional aleasă. În aceste condiţii, relieful terenului este reprezentat pe hărţi sau planuri identic, indiferent de sistemul de referinţă ales pentru cote (absolut sau convenţional).

1.3.2 Sisteme de coordonate.

Pentru a cunoaşte direcţiile cardinale ale hărţilor şi planurilor, acestea trebuie să fie orientate. Acest lucru înseamnă ca direcţiile identificate pe o hartă sau plan să fie făcute paralele cu omoloagele lor din teren, prin rotirea în mod convenabil a hărţii sau planului.

Direcţia care se foloseşte în orientarea lucrărilor de măsurători terestre, numită direcţie de referinţă, este direcţia nordului geografic. Ţinând cont de faptul că determinările se fac în sens orar, pentru a se păstra relaţiile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercul topografic, la care numerotarea cadranelor se face în sens orar, pornind de la direcţia nordului (figura 1.10).

Deoarece exista nordul geografic (stabil în timp) şi nordul magnetic (variabil în timp îndelungat), rezultă că şi orientările pot fi geografice (fixe în timp) respectiv magnetice (uşor variabile în timp).

Prin orice punct de pe suprafaţa terestră pot fi duse un meridian geografic şi unul magnetic; implicit, o direcţie oarecare, într-un sistem de axe de coordonate este orientată faţă de o paralelă la meridianul axial şi nu faţă de meridianul geografic al locului respectiv. Considerând o direcţie A-B în teren (figura 1.11), faţă de aceasta se disting următoarele orientari:

orientarea magnetică (sau azimutul magnetic), care este unghiul format de direcţia nordului magnetic cu direcţia A-B;

orientarea geografică (sau azimutul geografic) care este unghiul format de direcţia nordului

N

M

Figura 1.9 - Suprafeţe de nivel.

Figura 1.10 – Cercul trigonometric si cercul topografic

Page 11: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

11

geografic cu direcţia A-B;

Unghiul format de cele două orientări poartă denumirea de deviaţie magnetică . Acest unghi este necesar în cazul determinării orientărilor cu busola, în vederea corectării acestora pentru a se putea raporta la orientări geografice.

1.4 Noţiuni de teoria erorilor de măsurare.

Având în vedere că orice măsurătoare, oricât de precis ar fi executată, este însoţită de mici diferenţe faţă de valoarea reală a mărimii respective, vom defini erorile ca fiind micile diferenţe care apar la măsurarea repetată a unei mărimi. Este de menţionat că valoarea reală a mărimii măsurate nu este niciodată cunoscută. Cauzele care conduc la apariţia erorilor se refera la:

→ imperfectiunilor constructive ale aparaturii sau dispozitivelor cu care se execută măsurătorile, erorile numindu-se erori instrumentale;

→ datorită operatorului care execută măsurătorile, caz în care erorile se numesc erori personale;

→ datorită condiţiilor de mediu în care se efectuează măsurătorile, situaţie în care erorile se numesc erori datorate condiţiilor exterioare;

Este de remarcat ca niciodată, categoriile enumerate mai sus nu acţionează singure, ci apar toate la un loc. Eroarea se defineşte matematic ca diferenţa între valoarea eronată şi valoarea justă, iar corecţia este totdeauna diferenţa între valoarea justă şi valoarea eronată. Dacă notăm cu vj valoarea justă şi cu ve valoarea eronată, putem scrie că:

je vve [1.12]

după cum :

ej vvc [1.13]

Din expresiile [1.12] şi [1.13] se poate scrie că :

ecsauce [1.14]

Dacă asupra unei mărimi se vor face un număr mare de determinări, se vor calcula abaterile fiecărei determinări faţă de media aritmetică şi se va întocmi un grafic pe care se vor raporta, pe abscisă mărimea erorilor, iar pe ordonată frecvenţa apariţiei unei valori a erorii, se va obţine un grafic al unei curbe, cunoscută sub numele de "curba clopot GAUSS', reprezentând de fapt curba de distribuţie normală a erorilor întâmplătoare.

Clasificarea erorilor se poate face după:

mărimea lor:

Figura 1.11 - Tipuri de orientări

Page 12: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

12

erori propriu-zise, care sunt acceptate în procesele de măsurare;

erori grosolane, numite şi greşeli, care nu se acceptă în şirul de măsurători, motiv pentru care, la prelucrare, sunt eliminate.

modul de propagare:

sistematice, caracterizate prin aceea că sunt constante ca semn şi mărime. Acest tip de erori nu se pot elimina, dar influenţa lor poate fi anulată prin calcul;

întâmplătoare sau accidentale, apar aleator ca semn şi valoare, iar influenţa lor nu se cunoaşte şi nu se poate diminua.

valoarea de referinţă:

reale, care reprezintă diferenţele între diversele valori din şirul de determinări şi valoarea reală a mărimii măsurate. Se poate lesne constata că deoarece valoarea reală a mărimii nu este cunoscută, nici erorile reale nu se pot determina.

aparente, care reprezintă diferenţa între fiecare valoare din şirul de măsurători şi valoarea cea mai probabilă, definită ca media aritmetică a celor "n" determinări.

În cazul unui număr de determinări făcute asupra aceleaşi mărimi, de un singur operator, cu un singur instrument de măsură şi în condiţii meteo aproximativ identice, suma erorilor aparente tinde la 0. Dacă vom nota cu “v” erorilor aparente, cu Mi masurătorile propriu-zise şi cu M media celor "n” determinări, putem scrie:

MMv

.....................

MMv

MMv

nn

22

11

[1.15]

Prin însumarea relaţiilor [1.15], se ajunge la egalitatea:

M*nM.....MMv.....vv nn 2121 [1.16]

Dacă notăm suma erorilor vi cu [v] şi suma măsurătorilor cu [M], relaţia [1.16] se poate scrie sub forma:

n*M]M[]v[ [1.17]

şi deci:

0[v] [1.18]

care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucrării măsurătorilor.

Pornind de la considerentul că un şir de măsurători este reprezentat ca o funcţie de cele "n" determinări, asimilate ca "n" variabile, erorile sunt derivatele de ordinul I în raport de aceste determinări. Diferenţa între oricare două măsurători din şirul de măsuratori efectuate se numeşte ecart; dacă această diferenţă se face între valoarile extreme, se numeşte ecart maxim.

Pentru a putea fi prelucrat, şirul determinărilor trebuie să se încadreze în toleranţa “T”, care se defineşte ca fiind ecartul admisibil între măsurători. Valoarea toleranţei se precizează prin instrucţiuni tehnice şi valoarea ei este obligatoriu de respectat în orice gen de lucrări de măsurători terestre. Tehnica care se ocupă cu modul de prelucrare a masurătorilor şi ajungerea la valoarea cea mai probabilă se numeşte teoria erorilor de măsurare, iar procedeul se numeşte al celor mai mici pătrate.

După modul în care se obţin, mărimile măsurate pot fi:

directe, caracterizate prin aceea că observaţiile sunt făcute direct cu instrumentul asupra marimii care se măsoară, de exemplu, măsurarea unei distanţe cu ajutorul ruletei;

Page 13: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

13

indirecte, în care, prin calcul, din mărimi determinate direct se obţin mărimile care interesează. Un exemplu este determinarea a două laturi într-un triunghi în care se cunosc toate unghiurile şi a treia latură.

conditionate, în care mărimile măsurate direct trebuie să răspundă unor conditii, ca de exemplu, suma unghiurile măsurate într-un triunghi să fie egală cu 200g.

Din punct de vedere al modului de efectuare a observaţiilor sau al aparaturii folosite, se disting:

măsurători de aceeaşi precizie, numite şi măsurători de ponderi egale, în care determinările se fac cu aceeaşi metodă, de un singur operator care foloseşte un singur tip de aparat;

măsurători de precizii diferite, numite şi măsurători ponderate, care se efectuează cu aparate diferite, de către operatori diferiţi, în condiţii şi cu instrumente diferite.

1.4.1 Eroarea medie pătratică individuală.

Pornind de la forma generala a ecuatiilor de erori, şi anume:

MMv

.....................

MMv

MMv

nn

22

11

[1.19]

pentru a se înlătura incertitudinile datorate semnelor + şi - ale erorilor vi, se ridică la pătrat suma erorilor şi prin însumare se ajunge la eroarea medie pătratică individuală:

n

][ν

n

vvve

2n

q

22

221

[1.20]

Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a şirului de măsurători luate individual. Asupra valorii erorii medii pătratice individuale acţionează preponderent erorile întâmplătoare cu valoare absolută mare, tocmai cele care determină gradul de siguranţă al măsurătorilor. Datorită faptului că această eroare este relativ stabilă, este practic suficient un număr relativ mic de determinări pentru a obţine această eroare cu o precizie satisfăcătoare.

1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice.

Pornind de la "i" măsuratori efectuate în aceleaşi condiţii asupra unei singure mărimi M, valoarea cea mai probabilă se acceptă a fi media aritmetică. Se poate deci scrie că:

n

M ++M+MM n21 [1.21]

sau:

Mn

1 ++M

n

1+ M

n

1M n21 [1.22]

Dacă acceptăm că fiecare măsurătoare este afectată de aceeaşi eroare, eq, în timp ce eroarea medie pătratică a valorii M va fi eM, prin ridicare la pătrat şi neglijând termenii de ordinul II (adică produsele între termenii "i" şi "j"), atunci putem scrie că :

1nn

]vv[

n

ee

en

1e

n

n= e

n

1 ++e

n

1+e

n

1e

qM

2q

2q2

2q2

2q2

2q2

2M

[1.23]

Page 14: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

14

Acestă mărime este un criteriu de apreciere a preciziei măsurătorilor.

2 HĂRŢI ŞI PLANURI. Planul topografic este o reprezentare convenţională, micşorată şi asemenea a unei

porţiuni relativ restrînse a terenului, care, prin detaliile pe care le conţine, permite formarea unei imagini sugestive asupra planimetriei şi reliefului terenului. La întocmirea lui nu se ţine seama de influenţa curburii Pămîntului.

Harta topografică, spre deosebire de plan, reprezintă o suprafaţa mai mare de teren, imaginea pe care o redă este generalizată, adica nu conţine toate detaliile dintr-un plan, iar la întocmirea ei se ţine seama de curbura Pâmîntului. Pentru aceasta este necesar mai întâi să se creeze o reţea geografică de paralele şi meridiane în vederea reprezentării suprafeţelor curbe de pe sferoid.

2.1 Scara planurilor şi hărţilor.

Raportul constant între o distanţă de pe hartă şi omoloaga ei din teren poartă denumirea de scară. După modul de prezentare, se disting:

a).scara numerică, cu forma generala :

n

1

D

dSc [2.1]

în care, cunoscând două valori, se poate determina a treia. După mărimea numitorului scării, n, se disting:

scări mari, la care numitorul este mic, folosite la planurile topografice (1:1000, 1:500, etc);

scări mijlocii, folosite la hărţile topografice (1:5000, 1:10000, …, 1:50000);

scări mici, la care numitorul este mare, folosite la hărţile geografice (1:100000, …,1:1000000).

b).scara grafică, care este reprezentarea grafică a scării numerice, permiţând determinarea directă, în unităţi din teren, a lungimii ce se doreşte a se determina. După construcţie, pot fi scări grafice simple sau transversale.

Scările grafice simple (figura 2.1) fac posibilă citirea distanţei cu o precizie de până la 1/10 din valoarea bazei. Orice scară grafică simplă este alcătuită dintr-un număr întreg de baze situate în dreapta originii scării şi un talon situat la stânga originii. Acesta este divizat în 10 intervale de lungimi egale, lungimea talonului fiind egală cu lungimea unei baze. Determinarea distanţei între două puncte de pe hartă se face luându-se această lungime în deschiderea unui compas sau distanţier şi aşezând apoi compasul cu un vârf pe o bază întreagă astfel ca al doilea vârf să se găsească în interiorul talonului.

Distanţa se determină prin însumarea numărului de baze întregi cu partea fracţionară, reprezentată de distanţa determinată în interiorul talonului. Distanţa corespunzătoare

Figura 2.1 – Scara grafica simplă.

Page 15: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

15

exemplului din figura 2.1 este de 95 m compusă fiind din 4 baze a câte 20 m fiecare şi din partea zecimală reprezentată de 7,5 diviziuni a câte 2 m fiecare.

Scările grafice compuse sau transversale (figura 2.2.), la care este posibilă citirea pînă la 1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scară este perfecţionat faţă de scara grafică simplă, în sensul ca acum este posibilă obţinerea unei precizii de 1/100 din valoarea bazei. Modul de utilizare este asemănător cu cel prezentat anterior : distanţa de pe hartă se ia în deschiderea compasului şi se aplică apoi pe scara grafică astfel ca un capăt al compasului să se afle pe o bază întreagă iar cel de al doilea capăt în interiorul talonului, exact pe un punct de intersecţie al orizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grijă ca ambele capete ale compasului să se afle pe aceeaşi orizontală.

Scările grafice servesc fie la determinarea unei distanţe de pe hartă, fie la raportarea pe hartă a unei distanţe măsurată în teren. Contracţia hârtiei planului şi modalităţi de eliminare a acesteia, constitue un fenomen inerent, datorat condiţiilor de păstrare şi manipulare a hărţilor, ca urmare a condiţiilor de temperatură şi umiditate ale mediului ambiant, care se modifică permanent. Fenomenul poate afecta hărţile până la un cuantum de 2% pe orice direcţie. Pentru eliminarea acestui inconvenient, fie odată cu tipărirea hărţii se tipăreşte şi scara grafica, fie înainte de tipărire hârtia se lipeşte (se caşerează) pe un suport nedeformabil (zinc, sticlă, material plastic, etc.)

Precizia grafică a scării este un rezultat al faptului că este imposibil de determinat distanţa “d” cu o precizie mai mare de 0,1mm, dar care în mod obişnuit are valori de 0,2-0,3mm. Acestor erori le corespunde în teren o lungime ce depinde de scara hărţii. Pentru determinarea acestei mărimi se porneşte de la definiţia scării numerice şi anume:

[m]10n*e*[m]Pn

1

P

e 30s

s

[2.2]

Din relaţia [2.2] se poate observa că, cu cât numitorul scării este mai mare, deci scara este mai mică, cu atât precizia de citire şi raportare a distanţelor este mai mică.

Funcţie de scara la care sunt redactate, produsele cartografice se clasifică în:

planuri topografice cu scara cuprins în general între 1:1000 şi 1:10000;

hărţi topografice cu scara mare, până la 1:100000;

hărţi topografice de ansamblu cu scări medii, până la 1:200000 sau 1:1000000;

hărţi geografice la scări mai mici de 1:1000000

2.2 Semnele convenţionale

Detaliile din teren se reprezintă pe planuri şi hărţi prin semne astfel concepute încât să fie cât mai sugestive, mai uşor de reprezentat prin desen. Acestea pot reprezenta pe planuri sau hărţi detalii planimetrie şi altimetrice, într-o formă cît mai sugestivă, putându-se clasifica după destinaţia detaliilor pe care le reprezintă în semne de planimetrie şi semne de altimetrie.

Figura 2.2 - Scara grafică transversală.

Page 16: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

16

Semne pentru planimetrie, care se împart în :

semne de contur, care permit desenarea la scara hărţii a naturii detaliilor (mlaştini, păduri, etc). În cazul pădurilor se reprezintă numai conturul pădurii nu şi poziţia arborilor în pădure.

semne de poziţie sau de scară, care folosesc pentru redarea detaliilor care nu se pot reprezenta la scară. Ele arată însă poziţia exactă a detaliului pe care-l reprezintă.

semne explicative, care "explică" anumite detalii de pe harta. Această categorie se foloseşte numai împreună cu celelalte semne convenţionale. La reprezentarea unei păduri, în afara conturului păduri, din loc în loc se foloseşte un semn convenţional care precizează specia preponderentă a arborilor.

Semne pentru altimetrie se folosesc la reprezentarea formelor de relief, cum ar fi dealurile, vărfurile, văile, râpele, etc.

Semnele convenţionale folosite la redactarea hărţilor sau planurilor sunt cuprinse în atlase de semne convenţionale. Câteva exemple sunt prezentate în figura 2.3.

2.3 Reprezentarea reliefului.

Relieful cuprinde totalitatea neregularităţilor, convexe şi concave ale terenului, iar reprezentarea lui cît mai corectă şi expresivă este foarte importantă. Pentru aceasta se folosesc următoarele metode : curbe de nivel, planul cotat, planuri în relief, umbre cu tente.

Dintre toate metodele, cea mai folosită este cea a curbelor de nivel. O curbă de nivel este locul geometric al punctelor care au aceeaşi cotă, proiectat în plan orizontal. Se obţin prin secţionarea terenului cu suprafeţe plane orizontale, iar proiecţia în plan orizontal al urmei secţiunii este chiar curba de nivel.

Pentru reprezentarea curbelor de nivel, în funcţie de scara hărţii, se alege o echidistanţă, E, reprezentând distanţa pe verticală între două suprafeţe de secţiune a terenului (figura 2.4).

Această mărime se numeşte echidistanţa numerică sau naturală; ea depinde de accidentaţia terenului, de scara hărţii şi de precizia cu care se doreşte a fi reprezentat relieful. Se consideră că între două curbe de nivel panta terenului este constantă, iar acest lucru se obţine prin selectarea punctelor care se măsoară astfel ca la schimbarea pantei să se determine, prin măsurare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel se clasifică în funcţie de valoarea echidistanţei E. Valoarea acesteia este funcţie de scara planului sau hărţii şi este în general de 5 m pentru scara 1:25000, 10 m pentru scara 1:50000 şi 20 m pentru scara 1:100000. Indiferent de scară, culoarea pentru prezentarea curbelor de nivel pe planuri sau hărţi este

Zid de piatra sau beton

Autostrada

Sosea asfaltata cu latime de 7m

Drum comunal

Linie electrica pe ferme metalice

Conducta de gaze la suprafata

Islaz

Parloaga

Tufisuri compacte

858

tunel

80.35

Semnul Obiectul

Punct geodezic

Punct topografic bornat

Reper de nivelment

Cale ferata in rambleu

Cale ferata in debleu

Padure de conifere sau foioase cu inaltimeamedie de 8 m si diametrul mediu de 0,35m

Vie

Fineata

Tunel de 8m latime si 58 lungime

Semnul Obiectul

7(12) As

Dc 264

Figura 2.3 – Semne convenţionale

Page 17: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

17

culoarea sepia (maro-roşcat).

Forma unei curbe de nivel este cea de linie curbă cu contur închis, indiferent de configuraţia terenului reprezentat. Funcţie de echidistanţa dintre ele, curbele de nivel se împart în :

normale, reprezentate prin linii subţiri, cu grosime uzuală de 0,15 mm, dispuse în contururi închise, distanţa pe verticală între două curbe de nivel normale fiind egală cu echidistanţa.

principale, reprezentate prin linii mai groase, cu grosime uzuală de 0,25 mm, distanţa pe verticală între doua curbe principale fiind egală cu 5E;

ajutătoare, trasate prin linii subţiri, întrerupte, având distanţa pe verticală egală cu ½ E. Se trasează numai atunci când se consideră că densitatea curbelor normale este insuficientă şi nu are loc o redare exactă a configuraţiei terenului. Acest tip de curbe de nivel se poate reprezenta prin linii curbe deschise, numai pe zonele unde curbele de nivel normale sunt rare.

auxiliare, trasate prin linii întrerupte, mai scurte decât cele ajutătoare, având echidistanţa de ¼ E. Şi acestea sunt curbe deschise, reprezentate sporadic numai acolo unde este necesar.

Normala aproximativă la două curbe de nivel se numeşte linie de cea mai mare pantă. Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel sunt însoţite de mici linii numite “bergstrich”-uri. Poziţionarea în interiorul curbei a begstrich-ului indică o formă de relief care “ţine apa”, după cum poziţionarea pe exteriorul curbei indică curgerea apei.

2.4 Forme tip de relief.

Totalitatea şi complexitatea formelor de relief se poate reduce la trei tipuri caracteristice:

şesuri, care reprezintă suprafeţele de teren plane, cu diferenţe de nivel nesemnificative, ce reprezintă o câmpie dacă terenul se află la mai puţin de 200 m deasupra nivelului mării, sau podiş dacă se află la peste 200 m deasupra nivelului mării;

înălţimile, care reprezintă forme tip de relief, cu diferenţe de nivel pozitive, sensibil diferite de zona înconjurătoare

depresiunile, care reprezintă forme tip de relief, cu diferenţe de nivel negative, sensibil diferite de zona înconjurătoare

2.4.1 Forme tip de înălţimi.

Mamelonul este o ridicătură cu înălţime de 50 - 150 metri mai mari faţă de terenul înconjurător, cu vîrf rotunjit şi pante relativ simetrice care sunt dispuse în toate direcţiile. Se reprezintă prin curbe de nivel închise (figura 2.5).

P1

P2

P3

P4

P5EE

EE

Figura 2.4 - Obţinerea curbelor de nivel

Page 18: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

18

Piscul se reprezintă asemănător cu mamelonul numai că pantele fiind mai abrupte, curbele de nivel vor fi mai dese decât la reprezentarea mamelonului.

Dealul este o ridicătură cu doi versanţi, despărţiţi prin culme sau creastă. Se reprezintă ca un diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de despărţire a apelor, vîrful şi piciorul crestei. Se poate întâlni şi sub denumirea de crupă, creastă sau bot de deal.

Şaua este forma de relief care racordează două creste sau mameloane. Centrul şeii se numeşte gît şi formează originea a două văi care sunt dispuse transversal pe linia de creastă.

2.4.2 Forme tip de adâncimi.

Căldarea este forma inversă a mamelonului. Se caracterizeaza prin margine, perete şi fund. Reprezentarea se face prin curbe de nivel închise, ale căror valori cresc din interior spre exterior.

Valea este depresiunea formată de doi versanţi care coboară şi se unesc pe fundul vaii. Este reprezentată de un diedru concav. Caracteristicile văii sunt determinate de firul văii sau talvegul, originea şi gura văii. Ca arie, valea se desfăşoară pe suprafeţe întinse. Ca mod de reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul văii (talveg). Viroaga sau crovul reprezintă o vale de întindere mai mică, caracteristică regiunilor de şes, formarea ei datorându-se acţiunii erozive a torenţilor în roci moi. Este omoloaga văii pentru zonele de câmpie. Aceste forme de relief se reprezintă prin curbe de nivel aşa cum este arătat în figura 2.6.

2.4.3 Bazinul hidrografic.

Este o formă complexă, închisă pe trei părţi de linia de despărţire a apelor şi deschisă pe o latură. În interiorul unui bazin hidrografic, apele sunt colectate de pe versanţi şi evacuate prin latura deschisă, iar din punct de vedere al alcătuirii, acesta se compune din mai multe forme de relief simple : mameloane, şei, văi. Astfel, între două forme de relief de tip mamelon există totdeauna o şa ce va constitui obârşia unei văi. La rândul lor, aceste văi mai mici se vor uni în

180

140

150

160

170

179,8

170 180

140150160170

180

140

150

160

170

Figura 2.5 - Forme tip de ridicături : mamelonul, botul de deal, şaua.

180

140

150

160

170

180

14015016 0170

180

140

150

160

170

140,3

1 70

1 80 Figura 2.6 - Reprezentarea adânciturilor.

Page 19: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

19

puncte de confluenţă şi vor forma o vale majoră ce va colecta apele întregului bazin hidrografic. Din cele prezentate în figura 2.7, se poate vedea că bazinul hidrografic este definit ca suprafaţa de pe care în mod natural apa pluvială este colectată şi evacuată la vale.

Importanţa cunoaşterii întinderii bazinului hidrografic pentru un curs de apă este utilă în cazul proiectării construcţiilor hidrotehnice pentru stabilirea volumului potenţial de apă dintr-un viitor lac de acumulare pentru o hidrocentrală.

În cazul proiectării podurilor aferente unei căi de comunicaţii, cunoaşterea bazinului hidrografic permite calculul volumului de apă ce va trece pe sub viitorul pod, fapt ce permite calculul înălţimii libere a podului.

2.5 Folosirea planurilor şi hărţilor.

2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare.

Pentru determinarea coordonatelor plane ale unui punct pe o hartă sau plan se utilizează caroiajul kilometric, care este o reţea de pătrate, trasată numai pe hartă şi inexistentă în teren, având latura de 1km în teren, trasate pentru valori kilometrice întregi. Determinarea poate să ţină sau poate să nu ţină cont de deformaţia hârtiei planului.

În cazul în care trebuie să se ţină cont de deformaţia hârtiei planului, se determină coeficienţii pe cele două direcţii - x şi y - ale planului, coeficienţi care au expresiile:

Figura 2.7 - Bazinul hidrografic.

Figura 2.8 - Determinarea coordonatelor.

Page 20: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

20

yR

Ty

xR

Tx

D

Dk

D

Dk

[2.3]

în care DT = distanţa teoretică între două linii de caroiaj succesive, DRx , respectiv DRy , distanţele reale între aceleaşi două linii de caroiaj, pe direcţia x respectiv y. Distanţele de mai sus se calculează funcţie de scara planului în cazul lui DT, respectiv se măsoară cu mare atenţie cu o riglă şi se transformă în unităţi din teren, în cazul lui DRx, respectiv DRy.

Relatiile de calcul pentru coordonatele plane X şi Y sunt :

ySVSVA

xSVSVA

a*n*kYΔyYY

c*n*kXΔxXX

[2.4]

în care XSV şi YSV sunt coordonatele colţului de sud-vest al caroiajului în care se găseşte punctul ale cărui coordonate se determină; n este numitorul scării; a, c reprezintă segmentele măsurate pe harta, pe paralelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8)

Dacă determinarea coordonatelor nu ţine cont de deformaţia hârtiei planului, în relaţiile 2.4 valoarea coeficienţilor kx respectiv ky va fi egală cu 1.

Dar problema se poate pune şi invers, în sensul că date fiind coordonatele unui punct din teren se cere ca acesta să fie raportat pe hartă. Pentru rezolvarea problemei se vor calcula segmentele corespunzătoare fracţiunilor de kilometri pentru cele două coordonate, se va alege colţul de sud-vest şi se vor raporta segmentele calculate pe axele de coordonate. La intersecţie se va găsi punctul determinat în teren.

2.5.2 Determinarea distanţei între două puncte pe hartă.

Pentru soluţionarea problemei, se vor analiza mai întâi datele referitoare la configuraţia distanţei sub aspect geometric şi apoi elementele cunoscute. Se pot distinge următoarele cazuri:

a).cînd distanţa între cele două puncte este un aliniament, acesta se poate determina fie:

→ folosind coordonatele punctelor care determina distanta, cu relatia :

22 )YY()XX(D ABABAB [2.5]

→ folosind scara numerică a hărţii : se măsoară cu o riglă distanţa dintre capetele distanţei, iar valoarea se multiplică cu numitorul scării şi se transformă în unităţi din teren. Măsurarea se va face cu mare atenţie, pînă la zecime de milimetru.

→ folosind scara grafică a hărţii : se ia în deschiderea compasului distanţa ce se doreşte a se determina şi prin poziţionarea convenabilă a compasului pe scara grafică, se obţine direct distanţa corespunzătoare în unităţi din teren.

b).cînd distanţa între puncte are un traseu sinuos, pentru determinarea distanţei se foloseşte un instrument, numit curbimetru, care permite urmărirea traseului cu ajutorul unei rotiţe cuplate la un contoar ce afişează direct distanţa funcţie de scara hărţii.

2.5.3 Determinarea orientării unei direcţii.

Acest tip de problemă se poate rezolva fie folosind raportorul şi procedând la o măsurare directă între direcţia nordului (reprezentată de o paralelă la liniile verticale de caroiaj, linie ce trece prin punct) şi direcţia de măsurat, fie folosind funcţiile trigonometrice, tangenta sau cotangenta, calculate folosind coordonatele cunoscute sau determinate ale punctelor între care se doreşte a se afla orientarea. Astfel:

Page 21: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

21

AB

ABAB

xx

yytg

[2.6]

sau

AB

ABAB

yy

xxctg

[2.7]

Se va utiliza acel raport care este subunitar. Relaţiile sunt valabile în situaţia în care axa Ox este pe verticală şi Oy pe orizontală.

2.5.4 Orientarea în teren a hărţilor sau planurilor.

Este operaţiunea prin care linii de pe hartă sau plan devin paralele cu omoloagele lor din teren şi au aceeaşi direcţie. În această situaţie, toate detaliile ce se află de o parte a unei direcţii în teren se află de aceeaşi parte a direcţiei şi pe hartă. Acestă operaţiune se poate face şi cu busola, situaţie în care direcţia nordului magnetic al harţii este suprapusă peste direcţia nordului magnetic determinată în teren cu ajutorul busolei.

2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel.

Dacă punctul este chiar pe curba de nivel, cota lui va fi egală cu valoarea curbei de nivel. În caz contrar, se duce prin punct linia de cea mai mare pantă (numită şi normala aproximativă la cele două curbe), reprezentată de cea mai scurtă distanţă între cele două curbe, trecînd prin punct (figura 2.9). Se măsoară cu o riglă distanţa D între curbe, precum şi distanţa d de la una din curbe la punct. Utilizînd relatia:

ED

dhδ AP [2.8]

unde E este echidistanţa curbelor de nivel este posibilă datorită triunghiurilor asemenea APP’ şi ABB’.

Cota punctului P rezultă însumând algebric valoarea calculată cu valoarea curbei de nivel

corespunzătoare segmentului d. Valoarea obţinută pentru hAP trebuie să fie mai mică decât echidistanţa.

2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte.

Panta terenului reprezintă înclinarea suprafeţei terenului faţă de orizontală şi este chiar tangenta unghiului de înclinare (figura 2.10).

Relaţia generală de calcul este:

AB

AB

D

hδtgαp [2.9]

1 1 0

1 2 0

1 3 0

a p b

D

d

dD

A

P

B

P 'B ' h A P

E

Figura 2.9 - Determinarea cotelor.

Page 22: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

22

în care h reprezintă diferenţa de nivel cu semn algebric între punctele de capăt, iar D reprezintă distanţa orizontală din teren între cele două puncte.

Ca mod de exprimare, aceasta se poate exprima fie aşa cum rezultă din relaţia 2.9, fie sub formă procentuală, adică:

AB

AB

D

hδ100100tgαp% [2.10]

sau în grade, minute şi secunde

2.5.7 Trasarea liniei de pantă constantă între două puncte pe hartă.

Această problemă apare cînd se doreşte trasarea axului unei căi de comunicaţie, axul unui canal, sau orice situaţie în care se impune alegerea unui traseu a cărui pantă trebuie să fie egală sau mai mică decât o valoare impusă. Problema se reduce la calculul unor distanţe di pe plan, astfel ca omoloagele lor Di din teren să aibă panta p% egală sau mai mică decât valoarea impusă.

Pornind de la formula pantei exprimată sub formă procentuală:

ij

ij

D

hδ100tgα100p% [2.11]

A

B

HA

HBDAB

nivel 0 Figura 2.10 - Determinarea pantei.

A

B

d1 d2

d2

d2

d3

1

2

3

4

5

Figura 2.11 - Trasarea liniei de pantă dată.

Page 23: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

23

se obţine :

p%

hδ100D

ijij

[2.12]

căreia îi corespunde distanţa di de pe hartă,

p%n

hδ100

n

Dd

ijij

[2.13]

Se disting trei situaţii, funcţie de valorile pe care le poate lua h, şi anume:

când valoarea lui h este egală cu echidistanţa curbelor de nivel, distanţa pe hartă este dată de relaţia:

%pn

E100d

2 [2.14]

când punctul A nu se află pe curba de nivel, valoarea distanţei d se calculează cu relaţia:

%pn

hδ100d 1A

1 [2.15]

când punctul B nu se află pe curba de nivel, valoarea distanţei d se calculează cu relaţia:

%pn

hδ*100d B5

3 [2.16]

Distanţele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau hartă a liniei de pantă dată se face astfel : în deschiderea compasului se ia distanţa d1 şi cu vârful compasului în punctul A se descrie un arc de cerc care intersectează prima curba de nivel în doua puncte. Se ia în deschiderea compasului distanţa d2, se aşează vârful, succesiv în punctele determinate anterior şi se descriu arce de cerc, obţinând, pe a doua curba de nivel, în total patru puncte. Din aceste puncte se vor trasa cu acelaşi pas de proiectare punctele de intersecţie cu următoarea curbă de nivel, şi aşa mai departe. Se observă că numărul variantelor se dublează de fiecare dată. Pentru a nu se încărca desenul inutil, se vor alege la trasare numai acele puncte care răspund la celelalte condiţii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axului unui drum se vor alege acele variante care asigură unghiuri obtuze între aliniamentele succesive.

2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.

Prin secţionarea terenului cu un plan vertical trecând prin două punctele se obţine profilul terenului între acele puncte.

Pentru o reprezentare sugestivă, se alege scara înălţimilor de 10 ori mai mare decât scara lungimilor, de exemplu dacă scara lungimilor este 1:25000, scara înălţimilor se va alege 1 : 2500. Cele două scări reprezintă axe de coordonate, în care scara lungimilor se reprezinta pe orizontală şi scara înălţimilor pe verticală (figura 2.12)

Se unesc printr-o dreaptă punctele A şi B şi se notează punctele de intersecţie ale dreptei cu curbele de nivel. Se iau în deschiderea compasului, succesiv, distanţele de la punctul A la fiecare curbă de nivel şi se marchează punctele pe profilul longitudinal. Se determină corespondentul în teren al acestor distanţe şi se precizează în rubrica corespunzătoare din cartuşul profilului longitudinal.

Se calculează cotele punctelor A şi B prin interpolarea curbelor de nivel, trecând valorile pe linia corespunzătoare cotelor din cartuş. Se completează cotele punctelor de intersecţie ale dreptei A-B cu curbele de nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai mică cotă să se reprezinte la circa 1-1,5 centimetri deasupra axei distanţelor.

Page 24: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

24

Poziţia punctului A pe profilul longitudinal se obţine la intersecţia perpendicularei ridicate pe axa lungimilor cu perpendiculara pe axa cotelor care marchează valoarea cotei punctului A. Poziţia celorlalte puncte se obţine similar, la intersecţia perpendicularelor pe cele două axe. Punctele astfel obţinute pe profilul longitudinal se unesc prin linii drepte.

2.6 Determinarea suprafeţelor pe hărţi şi planuri.

O astfel de problemă se rezolvă funcţie de elemente geometrice ce se obţin prin măsurători pe harta sau plan. În principiu, se pot folosi metode numerice, grafice sau mecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi şi pentru determinarea suprafeţelor din teren.

2.6.1 Metodele numerice.

Aceste metode utilizează relaţii analitice, geometrice sau trigonometrice.

relaţiile analitice se aplică în situaţia în care sunt cunoscute coordonatele rectangulare ale tuturor punctelor ce definesc conturul a cărui suprafaţă se cere determinată. Conturul se descompune în triunghiuri pornind de la unul din vârfurile conturului. Suprafaţa unui triunghi se determină prin calcularea unui determinant conţinând pe primele două coloane coordonatele x şi y ale vârfurilor triunghiului iar pe coloana a treia termenul 1. Pentru un triunghi cu vârfurile notate cu i, j, k, se obţine relaţia :

kiijjkkjikj i

kk

jj

ii

yx - yx- yx - yx + yx +yx

1yx

1yx

1yx

iS2 [2.17]

Întreaga suprafaţă va rezulta ca suma suprafeţelor triunghiurilor componente; prin însumarea şi gruparea termenilor din relaţiile de tipul de mai sus se obţine o relaţie de tip generalizat de forma:

n

1i1i1ii

n

1i1i1ii xxyyyxS2 [2.18]

Prima sumă apare când gruparea termenilor se face dupa abscisele xi, iar a doua când gruparea se face după ordonatele yi.

relaţiile geometrice se aplică în situaţia în care conturul suprafeţei de determinat se poate

150 140 130 120 110 110 120 130 140 150

AB

Nr.pct.Cota pct.

Dist.

Dist.cum.Panta

A 1 2 3 4 5 6 7 8 B 147.7 140 130 120 110 110 120 130 140 1 42.4

80.2 115.7 108.5 103.0 153 .7 78.6 73.4 68.8 22.1

0 80.2 195.9 304.4 407.4 561.1 639.7 713.1 781.9 804.0

Figura 2.12 - Întocmirea profilului longitudinal.

Page 25: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

25

împărţi în triunghiuri la care se cunosc numai elementele liniare, fie că este vorba de baze şi înălţimi, fie că este vorba numai de laturi. În cazul în care se cunosc numai laturi, relaţia de calcul a suprafeţei unui triunghi este:

cpbpappS [2.19]

unde p este semiperimetrul, iar a, b şi c sunt laturile unui triunghi. Suprafaţa totală va fi suma celor "n" triunghiuri componente.

Dacă se cunosc baze şi înălţimi în triunghiurile în care s-a descompus conturul, relaţia de calcul a suprafeţei unui triunghi va fi:

2

IBS

[2.20]

unde B şi I sunt baza respectiv înalţimea unui triunghi, iar suprafaţa conturului este dată de suma suprafeţelor celor "n" triunghiuri componente.

relatiile trigonometrice se folosesc în situatia în care în urma descompunerii conturului în triunghiuri, pentru acestea se cunosc atât elemente liniare cât şi elemente unghiulare. Suprafaţa unui triunghi se va calcula în acest caz cu relatii de tipul:

sinC2

basinB

2

casinA

2

cbS

[2.21]

iar suprafaţa conturului va rezulta ca suma suprafeţelor triunghiurilor componente.

2.6.2 Metode grafice.

În situaţia în care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesare determinării suprafeţelor urmând a se determina grafic, prin citire de pe plan. În acest context este evident că suprafaţa va fi cu atât mai precis determinată cu cât lungimile de pe plan sau hartă vor fi mai precis măsurate grafic, deci scara hărţii va fi mai mare.

descompunerea în figuri geometrice simple, triunghiuri sau trapeze (figura 2.13) necesită măsurarea pe plan a bazelor şi înălţimilor în cazul triunghiurilor, respectiv a bazelor mici, bazelor mari şi înălţimilor în cazul trapezelor. Funcţie de scara hărţii, aceste lungimi se transformă în lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.

Indiferent de figurile geometrice alese, se recomandă ca verificarea determinărilor să se facă alegându-se o altă variantă de descompunere, cu repetarea operaţiunilor privind determinarea lungimilor şi apoi a suprafeţelor, urmând ca rezultatele celor două determinări să se compare între ele.

metoda paralelelor echidistante sau metoda trapezelor se aplică pentru suprafeţe alungite (figura 2.14).Pe o foaie de hârtie transparentă se trasează o reţea de linii paralele şi

S1

S2 S3

S5 S6

S7

S4

Figura 2.13 - Descompunerea în figuri geometrice simple.

Page 26: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

26

echidistante. Se recomandă ca pentru o mai uşoară folosire, să se traseze şi paralelele situate la jumătatea distanţelor determinate de primele paralele. Această reţea se suprapune peste conturul de pe plan (figura 2.14).

În urma acestei operaţiuni, conturul de pe plan a fost descompus într-o succesiune de trapeze care vor avea toate înălţimile egale între ele, iar baza mare a unui trapez devine baza mică în trapezul alăturat. Suprafaţa totală se obţine însumând suprafeţele trapezelor, adică :

n21 bababaS [2.22]

sau :

ibaS [2.23]

Dacă este cazul, la această valoare se adaugă suprafaţa rămasă dintr-un trapez incomplet. Pentru controlul determinării se procedează la o altă poziţionare a reţelei de paralele şi determinarea suprafeţei funcţie de aceeaşi înălţime a trapezelor, dar cu alte valori pentru bi.

metoda patratelor module este folosită la determinarea suprafeţelor cu contur neregulat. Pe o foaie de hârtie transparentă se construieşte o reţea de pătrate cu latura “a” (figura 2.15).

Se suprapune reţeaua de pătrate peste suprafaţa cu contur neregulat şi se numără pătratele întregi, n1, apoi, prin aproximare, se determină n2 , numărul patratelor incomplete. Suprafaţa totală va fi deci :

S = a2 (n1 + n2) [2.24]

în care a2 este suprafaţa unui patrat.

Pentru verificare, reţeaua se amplasează într-o altă poziţie şi se face o nouă determinare a

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

Figura 2.14 - Metoda paralelelor echidistante

Figura 2.15 - Metoda patratelor module.

Page 27: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

27

suprafeţei.

2.6.3 Metoda mecanică.

Ca şi metodele grafice, metoda mecanică se foloseşte în situaţia în care nu dispunem de coordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi în acest caz un instrument denumit planimetru. Funcţie de construcţie, acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul metodei este arătat în figura 2.16.

Se poate vedea astfel că polul planimetrului este, în cazul descris, în afara suprafeţei de măsurat; se poate însă ca acest pol să fie situat şi în interiorul suprafeţei S.

Planimetrul polar se compune din braţul polar P şi braţul trasor T sau braţul căruciorului, articulate între ele în punctul O. Braţul trasor T, de lungime reglabilă, urmăreşte, cu un capăt prevăzut cu un vârf, conturul suprafeţei S, iar la celălalt capăt se înregistrează mişcarea stiletului pe conturul suprafeţei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv înregistrator.

Polul braţului polar, cu lungime constantă, se fixează cu ajutorul unei contragreutăţi cu ac pe masa de lucru. Dispozitivul de înregistrare a mişcării planimetrului se compune dintr-un contoar şi a ruletă integratoare. Citirile pe această ruletă se fac cu ajutorul unui vernier (figura 2.17).

Pentru determinarea mărimii suprafeţei se porneşte de la faptul că suprafaţa unei figuri oarecare, planimetrate, este egală cu suprafaţa unui dreptunghi de lungime egală cu lungimea L a braţului trasor şi lăţime egală cu o diviziune, r, a ruletei.

S = n *(r *L) [2.25]

Din această relaţie se constată că unitatea de măsură folosită la planimetrul polar este egală cu 10-3 din (r * L), valoare ce provine din cele 10 diviziuni ale contoarului, 10 diviziuni ale ruletei şi 10 diviziuni ale vernierului. Ea poartă denumirea de constanta de scară, Ks, fiind

brat polarpol

stiletarticulatie

contor de ture

suprafataS

brat trasor

Figura 2.16 - Schema de principiu a planimetrului polar

7

8

0

10

V R C

Figura 2.17 - Construcţia căruciorului.

Page 28: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

28

funcţie de scara planului şi constantă pentru o lungime L a braţului trasor.

Valoarea numărului generator, n, din relaţia [2.25] se determină prin diferenţa între citirea finală Cf şi citirea iniţială Ci, citiri efectuate la sfârşitul, respectiv începutul parcurgerii conturului suprafeţei S cu ajutorul stiletului. Dacă se înlocuieşte

n = Cf - Ci

în relaţia [2.25], se obţine:

S = Ks (Cf - Ci) [2.26]

În vederea determinării constantei de scară Ks, în trusa planimetrului polar există o rigletă ce permite, ca prin fixarea stiletului pe unul din orificiile existente pe ea, să se parcurgă un cerc de rază dată. În acest caz, suprafaţa cercului este cunoscută, iar prin efectuarea diferenţei între citirile de la sfârşitul şi de la începutul parcurgerii circumferinţei cercului să se determine numărul generator, n.

Utilizând relaţiile [2.25] şi [2.26], se poate scrie că:

mediuif

2

ifs

CC

CC

SK

[2.27]

Pentru o cât mai corectă valoare a diferenţei citirilor, se procedează la parcurgerea de mai multe ori a conturului şi calculul unei valori medii a diferenţei citirilor.

În situaţia când valoarea obţinută pentru constanta de scară nu este o valoare întregă (2, 5, 10, 20), se calculează o nouă lungime a braţului trasor L’ cu relaţia:

's

s

KK

L'L [2.28]

unde K’s este noua constantă de scară având o valoare întregă. După fixarea noii lungimi a braţului, L’, se procedează la o verificare şi eventual reajustare a planimetrului.

În cazul în care suprafaţa de planimetrat este mare, este posibil ca polul planimetrului să fie amplasat în interiorul suprafeţei. Relaţia de calcul în acest caz va fi :

sKnCS [2.29]

în care C reprezintă constanta planimetrului şi este egală cu suprafaţa cercului de bază funcţie de lungimea braţelor, valoarea constantei fiind dată în fişa tehnică a planimetrului. Semnele + sau - se folosesc funcţie de poziţia reciprocă a suprafeţei de planimetrat şi a cercului de bază. Dacă cercul de bază este în interiorul suprafeţei, se foloseşte semnul +, iar dacă cercul de bază este în exteriorul suprafeţei, se foloseşte semnul -.

S=r2

r

Figura 2.18 - Determinarea constantei planimetrului.

Page 29: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

29

Pentru ca planimetrarea să fie corectă, se impune respectarea următoarelor reguli:

planul sau harta se fixează pe o planşetă orizontală şi netedă;

braţele planimetrului să formeze unghiuri cuprinse între 30° şi 150° pe tot conturul planimetrat;

ruleta se va deplasa pe o suprafaţa suficient de rugoasă pentru a asigura o aderenţă optimă;

deplasarea stiletului în sens orar pe conturul suprafeţei conduce la obţinerea de valori pozitive ale suprafeţelor determinate, în timp ce deplasarea în sens antiorar conduce la valori negative.

Mărimea suprafeţei determinată mecanic este afectată de o serie de erori care depind de scara planului, metoda de planimetrare şi mărimea suprafeţei planimetrate. Toate aceste erori vor trebui să fie mai mici, cel mult egale cu toleranţa admisă Ts. Pentru determinări ale aceleaşi suprafeţe, se impune o toleranţa de :

]cm[,S0,02Ts2 [2.30]

iar dacă se ţine cont de scara planului, toleranţa este dată de relaţia :

]m[,Sn0,0002Ts2 [2.31]

3 JALONAREA ALINIAMENTELOR. Pentru măsurarea corectă a unor lungimi din teren, ce sunt mai mari decât lungimea

instrumentului de măsurat, este necesar ca măsurarea să se facă pe aliniamentul determinat de punctele de capăt ale distanţei de măsurat.

Stabilirea poziţiei unor puncte intermediare situate pe acest aliniament poartă denumirea de jalonare. Punctele ce se vor jalona sunt astfel alese încât să fie situate la distanţe mai mici sau cel mult egale cu lungimea ruletei cu care se vor face măsurătorile şi la schimbarea de pantă, în vederea determinării distanţelor orizontale corespunzătoare lungimilor înclinate măsurate.

3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile.

Operaţiunea presupune ca între punctele ce marchează aliniamentul să existe vizibilitate directă, adică privind din exteriorul aliniamentului spre celălalt capăt, acesta să fie vizibil (figura 3.1).

Punctele de capăt, A şi B sunt materializate în teren prin jaloane, urmând ca punctele 1, 2, 3 să fie aliniate începând cu punctul 1. În punctul A se află un operator, care privind tangenţial pe lângă jalonul din A astfel încât să vadă jalonul din B, dirijează portjalonul 1 până

A 3 2 1 B

Sensul jalonarii

vedere in plan

sectiune verticala

Figura 3.1 - Jalonarea aliniamentelor.

Page 30: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

30

ce acesta se va afla într-o poziţie în care jalonul este tangent la planul vertical ce trece prin A şi B. După ce jalonul 1 a fost înfipt în pământ, port jalonul va deplasa jalonul 2 până la aducerea în aliniament. Se va proceda identic cu toate celelalte puncte alese pentru a fi marcate pe aliniamentul AB.

După cum se observă, operaţiunea se desfăşoară de la B către A, motiv pentru care spunem că se procedează la o aliniere “spre sine”. Ordinea operaţiilor este numai cea descrisă mai sus; dacă jalonarea s-ar face tot din punctul A dar începând cu punctul 3, atunci acest jalon va face imposibilă determinarea corectă a poziţiei punctelor 1 şi 2, deoarece acestea nu ar mai fi vizibile din punctul A datorită dimensiunilor jalonului din 3.

Un caz particular este cel prin care se va jalona intersecţia a două aliniamente (figura 3.2). În această situaţie, un operator situat în punctul A va alinia pe direcţia AB portjalonul 1. Simultan, un al doilea operator situat în C,va dirija şi el portjalonul din 1 pe aliniamentul CD.

Operaţiunea de jalonare a intersecţiei va fi deci o operaţiune succesivă în A şi B şi se consideră încheiată atunci când operatorul din A constată că jalonul din 1 este pe direcţia lui B şi operatorul din C constată că jalonul din 1 este pe direcţia lui D.

3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile.

3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

Dacă situaţia din teren este de aşa natură încât punctele A şi B nu sunt vizibile între ele

(figura 3.3), atunci se vor alege două puncte 1 şi 2 astfel ca portjalonul din 2 să vadă punctele 1 şi B, iar portjalonul din 1 să vadă jaloanele din punctele A şi 2.

A

B

1

C

D

Figura 3.2 - Jalonarea intersecţiei aliniamentelor.

A 2 1 B

1

1

12

2'

''

'''

'

''

Figura 3.3 - Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

Page 31: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

31

Iniţial, portjalonul din punctul 1' aliniază portjalonul 2 în poziţia 2', pe aliniamentul 1'-A. Portjalonul 2' aduce portjalonul 1’ în poziţia 1" pe aliniamentul 2'-B. Operaţiunile se repeta succesiv până ce portjalonul 1 priveşte spre A şi constată că portjalonul 2 se află pe aliniament, iar portjalonul 2 privind spre B constată că portjalonul 1 este pe aliniament.

Există însă posibilitatea ca, deşi între capetele aliniamentului există vizibilitate reciprocă, totuşi, datorită unor obstacole aflate în afara aliniamentului, să nu se poată face jalonarea după procedeul arătat mai sus (figura 3.4).

În acest caz, în punctele 1 şi 2, arbitrar alese, se vor poziţiona jaloane manevrate de câte un portjalon. În faza iniţială port jalonul 1 aflat în poziţia 1’ va dirija jalonul 2 în poziţia 2’, pe aliniamentul 1’-A. Portjalonul din 2’ va dirija acum jalonul din 1’ în 1”, pe aliniamentul 2’-B.

Operaţiunile se repetă până când din 1 privind spre A, jalonul 2 nu mai trebuie mişcat, respectiv din 2 privind spre B, jalonul 1 nu mai trebuie mişcat.

4 MĂSURAREA LUNGIMILOR.

4.1 Măsurarea directă a lungimilor.

Elementele liniare necesare determinării coordonatelor punctelor topografice, constând fie în distanţe înclinate fie în distanţe orizontale, se pot determina prin măsurare directă cu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termică foarte mică), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura şi tehnica de măsurare care se adoptă ţin cont de precizia cerută la determinarea distanţei.

4.1.1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor.

Instrumentele folosite la măsurarea directă a distanţelor sunt :

instrumente pentru determinarea precisă a distanţelor, numite fire de invar, folosite la măsurarea bazelor geodezice;

instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor, folosite în lucrările curente de topografie, numite rulete sau panglici.

instrumente pentru determinarea cu precizie redusă a distanţelor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) şi bolobocul.

Cele mai folosite instrumente pentru măsurarea distanţelor sunt panglicile şi ruletele de oţel. Ambele instrumente sunt benzi de oţel sau material sintetic, rezistent la întindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm, lăţimi cuprinse între 10 - 13 mm şi lungime variabilă de 20, 25, 50 sau 100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Diferenţa între o

A 2 1 B

1

12

2'

''

'''

1 '

''

Figura 3.4 - Jalonarea aliniamentelor cu capete inaccesibile.

Page 32: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

32

panglică şi o ruletă constă în aceea că panglica este mai lată decât ruleta, fiind divizată din decimetru în decimetru, prin găuri circulare în axul benzii de oţel, în timp ce ruleta este divizată cel puţin centimetric pe toată lungimea cu excepţia capetelor, unde divizată milimetric în intervalul de 10 centimetri la fiecare capăt. Pentru marcarea valorilor rotunde, reprezentând jumătăţile de metru, respectiv metrii întregi, pe banda panglicilor sunt ataşate plăcuţe ştanţate cu valoarea diviziunii corespunzătoare. Ruletele, în schimb, au inscripţionate, prin ştanţare direct pe banda metalică, toate informaţiile necesare. Pentru depozitare şi transport, panglicile sunt rulate pe un cadru metalic, care prin rotire permite desfăsurarea pentru utilizare sau înfăşurarea în vederea depozitării. Ruletele au banda metalică înfăşurată pe un tambur montat fie într-o carcasă metalică sau din piele, fie pe furci metalice, ambele fiind prevăzute cu mici manivele pentru mânuire comodă.

În mod obişnuit, panglicile sunt etalonate la o temperatură de + 20°C şi o forţă de întindere de 15 daN, în timp ce ruletele sunt etalonate la o temperatură de + 20°C şi o forţă de întindere de 5 daN.

La efectuarea măsurătorilor directe de lungimi, se folosesc o serie de accesorii :

termometru pentru determinarea temperaturii panglicii sau ruletei în momentul măsurării;

dinamometru pentru întinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune identică celei din momentul etalonării;

set de fişe (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm şi diametru de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau ruletei când distanţa de măsurat este mai mare decât o lungime a instrumentului de măsurat.

întinzătoare pentru întinderea panglicii sau ruletei în momentul măsurării, fiind confecţionate din lemn, prevăzute cu un sabot metalic la capătul inferior pentru a se putea înfige în pământ.

4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor.

Operaţiunea de măsurare se desfăşoară de către o echipă formată din operator şi două ajutoare, aşa cum se vede în figura 4.1. Se vor folosi şi accesoriile, aducă întinzătoarele 1, panglica sau ruleta 2, fişele 3, dinamometrul 4 şi jaloanele 5. Pentru efectuarea unei măsurători corecte se impune curăţirea în prealabil a terenului de vegetaţie şi jalonarea aliniamentului AB.

Operatorul din A va înfige în pământ întinzătorul din A într-o poziţie convenabilă astfel ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei să se suprapună peste reperul A. Operatorul, care merge înainte, spre punctul B, va alinia întinzătorul şi dinamometrul pe direcţia AB, iar ajutorul va înfige vertical, în pământ, o fişă în dreptul diviziunii de 50m a ruletei. Operaţiunea se repeta în acelaşi mod până la măsurarea completă a distanţei AB.

050

l = 50 mAB

1 12

34

5

Figura 4.1 - Măsurarea directă a lungimilor.

Page 33: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

33

4.1.3 Corecţii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta.

corecţia de etalonare -lk - apare datorită diferenţelor între lungimea nominală (valoarea

citită pe banda de oţel) şi lungimea reală (obţinută prin etalonarea panglicii pe un banc de probă, de lungime etalonată). Avînd în vedere că este o eroare care se comite la fiecare aplicare a panglicii, corecţia va fi:

lk = lo - ln [4.1]

unde : lk - corecţia ce se calculează; lo - lungimea reală; ln - lungimea nominală a

panglicii pentru o aplicare a sa. Pentru întreaga lungime măsurată, compusă din n aplicări de ruletă, corecţia va fi dată de relaţia:

Lk = lk L

ln = lk . n [4.2]

unde

n = L

ln

corectia de întindere - lP - apare datorită inegalităţii între forţa cu care se întinde panglica în

timpul măsurării şi tensiunea aplicată la momentul etalonării. Relaţia de calcul este:

FFES

l1000l n

p

0

[4.3]

unde: ln - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cm2, E -

modulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/mm2), F - forţa în timpul măsurării, Fo - forţa la

etalonare. Se recomandă ca tensionarea panglicii în timpul măsurării să se facă la aceeaşi valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urmă fiind specificată în buletinul de etalonare al fiecarei panglici.

corectia de temperatură - lt - apare datorită diferenţei între temperatura la etalonare şi cea de

la momentul măsurării. Relatia de calcul este :

lt = lt - letal = l . (t° - t°o) [4.4]

unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului avînd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsurării, to -

temperatura la momentul etalonării (se specifică în certificatul de etalonare). În cazul panglicilor de 50m, înlocuind valorile lungimii şi coeficientului de dilatare termică liniară, relaţia [4.4] devine:

lt = 0,6mm (t° - 20°) [4.5]

corectia de reducere la orizont - L0 - apare datorită pantei terenului ce are drept consecinţă

faptul că în teren se măsoară lungimi înclinate iar la prelucrarea măsurătorilor se folosesc proiecţiile lor în plan orizontal.

Distanţa orizontală se va calcula cu relaţia :

l0 = d - l [4.6]

unde :

22 hlcosld [4.7]

din acestă cauză, calculul corecţiei se va putea face, fie funcţie de unghiul de pantă fie

funcţie de diferenţa de nivel, h, între capetele lungimii înclinate.

Page 34: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

34

Astfel, funcţie de unghiul de pantă:

2

α2lsincosα1llcosαlΔl 2

0 [4.8]

funcţie de diferenţa de nivel:

l l l h02 2

[4.9]

care, după dezvoltare în serie şi efectuarea calculelor, conduce la relaţia finală:

lh

l

h

l0

2 4

32 8

[4.10]

Corecţia de reducere la orizont este totdeauna negativă.

Este de menţionat că la aplicarea corecţiilor de temperatură şi etalonare se va ţine cont de semnul algebric al corecţiei, care rezultă din efectuarea parantezelor conţinute în relaţiile de calcul pentru corecţiile respective. Valoarea finală a distanţei orizontale, va fi deci:

D = l + lk + lp + lt + l0 [4.11]

4.2 Măsurarea directă a lungimilor orizontale.

Când panta terenului între două puncte este mare şi neregulată, iar precizia cerută nu este mare, se poate determina distanţa între două puncte folosind unul din următoarele procedee :

lata şi bolobocul (figura 4.3) - se foloseşte o scândură dreaptă, lată de 10-15 cm, groasă de 5 cm şi lungă de 3, 4 sau 5 m.Această scândură se aşează orizontal, cu un capăt în punctul A. Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Celălalt capăt se va marca pe teren cu ajutorul unui fir cu plumb lăsat să plonjeze pe lăngă scândură. Originea următoarei aplicări a

h

A

B

Figura 4.2 - Reducerea la orizont a lungimilor.

B

A

D

d

d'

Figura 4.3 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.

Page 35: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

35

latei va fi locul în care firul cu plumb atinge pământul. Operaţiunea se repetă până la terminarea tronsonului AB. Distanţa orizontală între A şi B va fi dată de relaţia:

DAB = n . d + d’ [4.12]

unde d’ se determină prin măsurare pe lată, iar d reprezintă lungimea latei.

metoda cultelaţiei - este asemănătoare cu metoda descrisă mai sus, cu singura deosebire că în locul firului cu plumb se foloseşte o a doua lată sau o miră de lemn. În acest ultim caz este posibil ca pe lângă distanţa orizontală să se determine şi diferenţa de nivel între A şi B prin citire pe mira aşezată vertical.

4.3 Măsurarea electronică a distanţelor.

Acest procedeu se bazează pe principiul măsurării timpului de propagare, pe traseul dus – întors, al unei unde de lumină modulată între un emitor şi un recepor, aşezate pe aceeaşi verticală şi un reflector aşezat în cel de al doilea capat al aliniementului supus măsurării. Dar în locul luminii modulate se pot folosi şi unde radio. În ambele cazuri distanţa D este dată de relaţia:

2

tvD

[4.13]

în care v este viteza de propagare a undei (luminoasă sau radio), iar t este timpul de propagare pe traseul dus-întors.

Cum însă măsurarea timpului de propagare a undei se face cu erori mari, acesta se determină indirect, prin măsurarea defazajului între modulaţia de ieşire şi cea de intrare.

Deoarece unghiul de fază se poate exprima funcţie de frecvenţa f şi de timpul t, parcurs de o undă, prin relaţia :

2f*t [4.14]

se deduce :

tt

2 [4.15]

obţinându-se pentru distanţă relaţia:

f

v unde λ

λ

f4π

vD

[4.16]

Tendinţa actuală a constructorilor de aparatură topografică este să cupleze aparatele de

bloc masurare

defazaj

bloc emitor

bloc receptor

antena

emisie

antena

receptie

reflector

Figura 4.4 - Determinarea electronică a distanţelor.

Page 36: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

36

măsurat distanţe cu aparatele pentru măsurarea direcţiilor (teodolite), astfel ca rezultatul să fie un produs capabil să furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelor topografice. Astfel de aparate poartă denumirea de staţii totale şi se adresează utilizatorilor ce au de determinat distanţe de până la 2 - 3 km cu precizie centimetrică. în general precizia

acestor aparate se înscrie în limita D100,5cmm 6D

.

4.4 Măsurarea indirectă a distanţelor.

4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor.

Un instrument topografic care are trasate în câmpul vizual al lunetei, atât firele reticulare cât şi firele stadimetrice, va permite determinarea optică a distanţelor.

Considerând cazul particular când axa de vizare a lunetei este perpendiculară pe miră, firele stadimetrice a' şi b', ale lunetei se vor proiecta pe miră în punctele A şi B (figura 4.5).

Privind prin luneta instrumentului amplasat într-un capăt al distanţei de măsurat, vizând mira amplasată în celălalt capăt, distanţa de determinat, D, este dată de relaţia:

f'DD [4.17]

Din asemănarea triunghiurilor se poate scrie:

h

H

f

'D [4.18]

unde:

h - distanţa între firele reticulare;

f - distanţa focală;

H - numărul generator.

Relaţia [4.18] se poate scrie şi sub forma:

HKHh

f'D [4.19]

În relaţia 4.19, K poartă denumirea de coeficient stadimetric şi are valoarea 100 ( este posibil ca valoarea să fie şi 200 sau 50).

C v

a'

b'

a

b

F

A

B

f D'

D

a'

b'

1.0

0.9

0935

1060

0998

Figura 4.5 - Determinarea stadimetrică a distanţelor.

Page 37: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

37

Relaţia 4.17 devine astfel:

fδHKD [4.20]

unde reprezintă distanţa de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa verticală a teodolitului şi

este cunoscută. Notând + f = c, formula distanţei devine:

cHKD [4.21]

Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formează pe axa verticală a aparatului, iar relaţia 4.21 devine:

D = K • H = 100 H [4.22]

Relaţia 4.22 este valabilă numai în cazul vizelor orizontale pe miră; dacă viza nu

îndeplineşte această condiţie şi face cu orizontala un unghi , atunci numărul generator H

devine H' = H cos , iar lungimea înclinată L va fi:

L = K H cos = 100 H cos [4.23]

iar distanţa orizontală D va fi:

D = L cos = 100 H cos 2 [4.24]

Precizia determinării distanţelor prin acest procedeu este cuprinsă între 0,10m şi 0,20m pentru distanţe de până la 100m.

4.4.2 Determinarea telemetrică a distanţelor.

Principiul de funcţionare este cel al coincidenţei semiimaginilor unui acelaşi obiect. Din figura 4.6, se vede că un punct situat la distanţa L1, care este vizat prin luneta de construcţie specială, are o imagine “ruptă“ în două. Acest lucru este posibil datorită existenţei a două prisme pentagonale, una fixă şi alta mobilă.

Prisma fixă vede punctul sub un unghi de 100g - , în timp ce prisma mobilă vede punctul sub un unghi drept. Cele două raze trec prin acelaşi punct numai atunci când imaginile obiectului vizat sunt în coincidenţă. Distanţa de la aparat la punctul vizat va fi dată de relaţia:

L = b.ctg = b.K [4.25]

Deoarece este constant, mărimea lui se alege astfel încât ctg = K = 200. Valoarea lui b, numit şi bază variabilă, se citeşte pe o riglă dispusă pe aparat, după ce s-a realizat coincidenţa semiimaginilor. Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizează principiul descris mai sus, capabil să permită determinări cu o eroare de ± 6 cm la o distanţa măsurată de 100 de metri.

P2

L 1 L 2

b 1

b 2

campul lunetei necoincidenta coincidenta

P1

C

C’

Figura 4.6 - Principiul tahimetriei telemetrice.

Page 38: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

38

4.4.3 Determinarea paralactică a distanţelor.

Distanţa AB (figura 4.7) se poate determina şi în condiţiile în care în punctul A este amplasat un teodolit, iar în punctul B, perpendicular pe direcţia AB şi simetric faţă de B, este aşezată mira orizontală MN.

Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M şi N, se determină unghiul sub care se vede mira. În triunghiul ABN se poate scrie că:

ctgγ2

bD [4.26]

Dacă b=2m, rezultă că distanţa între A şi B va fi dată de cotangenta unghiului paralactic. Mira astfel construită poartă denumirea de miră BALLA. Teodolitul folosit la astfel de determinări va fi unul de precizie (1cc....5cc), iar mărimea unghiului paralactic se va obţine ca medie a mai multor determinări. Pentru a putea obţine determinări precise, latura AB nu va fi mai mare de 60m...80m. Dacă lungimea de măsurat este mai mare, atunci se va apela la una din schemele din figura 4.8.

Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele două capete ale distanţei, iar distanţa se va determina pornind de la relaţia 4.26, cu formula:

2121 ctgγctgγDDD [4.27]

Dacă lungimea este cuprinsă între 200m şi 400 m, atunci la unul din capete se va alege o latură auxiliară, mai mică de 80m, care se va măsura cu mira BALA. În triunghiul format, se vor măsură toate unghiurile interioare. Distanţa care dorim să o determinăm va rezulta prin rezolvarea triunghiului.

5 STUDIUL TEODOLITULUI. Instrumentul care permite măsurarea direcţiilor orizontale la două sau mai multe puncte

b/2

b/2

D

A B

M

N

Figura 4.7 - Principiul paralactic.

Figura 4.8 - Determinarea paralactică a lungimilor mari.

Page 39: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

39

din teren, precum şi înclinarea (în plan vertical) acestor direcţii poartă denumirea de teodolit. Determinările se raportează la un plan orizontal care trece prin punctul în care se staţionează cu teodolitul, numit punct de staţie.

Clasificarea teodolitelor se face după :

modul de citire a direcţiilor;

precizia determinărilor;

gradele de libertate ale mişcărilor cercului orizontal.

După modul de citire a direcţiilor, se cunosc două categorii de teodolite:

clasice, la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile făcându-se cu ajutorul vernierului, microscopul cu scăriţă sau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se mai construieşte.

moderne, la care cercurile sunt gravate pe sticlă, iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, într-un singur microscop, fixat lateral faţă de lunetă.

electronice, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicaţiei fată de un reper de pe cercul gradat fiind afişată pe un ecran cu cristale lichide.

Clasificarea după precizia de determinare a unghiurilor conduce la următoarele categorii:

teodolite de mare precizie, sau astronomice, la care lecturile se fac până la zecime de secundă de arc (Theo 002, Wild T4, Kern DKM 3);

teodolite propriu-zise, la care determinările se fac până la o secundă de arc (Theo 010, Wild T2, Kern DKM2) ;

teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc (Theo 020, Theo 030, Wild T1A, Wild T16, Kern DKM 1) precum şi teodolite tahimetrice de şantier, la care determinările se fac la 10 minute de arc.

Clasificarea după gradele de libertate ale mişcării cercului orizontal gradat se face în:

teodolite simple, la care numai cercul alidad se poate mişca în jurul axei verticale;

teodolitele repetitoare, la care atât cercul alidad cât şi limbul au posibilitatea mişcării în jurul axei verticale;

teodolitele reiteratoare, la care mişcarea limbului în jurul axei verticale se face prin intermediul unui şurub exterior, numit reiterator.

Din cele prezentate mai sus, se poate constata că nu orice tip de teodolit se poate folosi cu rezultate bune în domeniul construcţiilor. Criteriile după care se va face o astfel de alegere vor ţine cont de necesităţile de precizie şi de preţul produsului. Astfel, nu se vor alege aparate care pot măsura direcţii cu precizie mare deoarece acestea sunt scumpe dar şi foarte greu de manevrat, necesitând condiţii speciale de amenajare a punctului pe care este instalat. Se vor prefera astfel teodolite propiu-zise sau teodolite tahimetrice; prima categorie se va alege actunci când se lucrează preponderewnt cu structuri metalice care împun precizii din domeniul milimetric, în timp ce teodolitele tahimetrice se pretează lucrărilor de fundaţii, betonare sau zidărie.

5.1 Schema generală a teodolitului clasic.

Întregul aparat se compune din infrastructură şi suprastructură. Infrastructura este cuprinsă între ambaza teodolitului şi limb inclusiv, iar suprastructura este compusă din restul parţilor componente, toate putându-se mişca în jurul axei verticale V-V). La vizarea unui obiect îndepărtat, teodolitul are posibilitate de mişcare în jurul axei principale de rotaţie, V-V şi posibilitate de mişcare a lunetei într-un plan vertical în jurul axei orizontale secundare O-O.

Page 40: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

40

5.2 Axele teodolitului.

Din punct de vedere constructiv, fiecare teodolit, indiferent de clasa din care face parte, are trei axe şi anume:

axa V-V, numită şi principală, care este axa de rotaţie a suprastructurii aparatului. în timpul măsurătorilor, aceasta trebuie să fie verticală;

axa O-O, numită şi secundară, care este axa în jurul căreia se roteşte luneta împreună cu cercul vertical;

axa r-O (reticul-obiectiv) numită şi de vizare, care este linia materializând direcţia spre care se efectuează măsurătoarea.

Toate cele trei axe trebuie să se întâlnească în acelaşi punct, Cv, numit centrul de vizare al teodolitului.

5.3 Părţi componente ale teodolitului.

5.3.1 Luneta topografică.

Lunetele instrumentelor topografice sunt constituite ca un dispozitiv optic ce serveşte la vizarea, la distanţă, a obiectelor numite şi semnale topografice, a căror imagine obţinută prin lunetă este clară şi mărită, imposibil de obţinut cu ochiul liber. În afară de aceasta, luneta poate servi şi la determinarea distanţelor (măsurare) pe cale optică, procedeul numindu-se determinarea stadimetrică a distanţelor.

După modul de alcătuire, se disting lunete:

cu focusare exterioară, la care planul imaginii este fix iar planul reticulului este mobil. Au

Cv

123 20

4 4

5

6

719

18

9

10

8

11

12

131421

Vs

1615

17 17

V

O O

V

N N

Figura 5.1 - Schema generală a teodolitului.

1 - luneta teodolitului; 2 - cercul vertical;

3 - axa de rotaţie a lunetei; 4 - furcile lunetei; 5 - cercul alidad;

6 - cercul gradat orizontal (limbul); 7 - axul teodolitului;

8 - coloana tubulară a axului teodolitului; 9 - ambaza teodolitului; 10 - şuruburi de calare;

11 - placa de tensiune a ambazei; 12 - placa ambazei;

13 - şurub de prindere (şurub pompa); 14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb;

15 - nivela torică a cercului orizontal; 16 - nivela sferică a cercului orizontal;

17 - dispozitiv de citire a cercului orizontal; 18 - şurub de blocare a cercului alidad;

19 - şurub de blocare a limbului; 20 - şurub de blocare a mişcării lunetei;

21 - ambaza trepiedului; VV - axa principală a teodolitului (verticală);

OO - axa secundară a lunetei; NN - directricea nivelei torice;

VsVs - axa nivelei sferice;

Cv - centrul de vizare al teodolitului

Page 41: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

41

fost folosite la aparatele vechi, iar acum nu se mai construiesc.

cu focusare interioară, la care planul imaginii este mobil iar cel al reticulului este fix.

Luneta cu focusare exterioară (figura 5.2) se compune din:

1- tub obiectiv; 2 - tub ocular; 3 - obiectiv; 4 - ocular; 5 - reticul; 6 - lentilă divergentă de focusare; 7 - şurub de focusare; 8 - şurub cremalieră; 9 - şuruburi de rectificare a firelor reticulare; 10 - locul de formare al imaginii în absenţa lentilei de focusare; O1 - centrul optic al obiectivului; O2 - centrul optic al ocularului; r - centrul reticulului; xx - axa geometrică a lunetei; O

1O

2 - axa optică a lunetei; a - distanţa variabilă între lentila de focusare şi obiectivul

fix ; p' - distanţa variabilă între obiectiv şi imagine.

Spre deosebire de luneta cu focusare exterioară, la cea cu focusare interioară, planul firelor reticulare este fix, iar claritatea imaginii se realizează prin deplasarea unei lentile numită de focusare. Lungimea lunetelor este variabilă la cele cu focusare exterioară şi constantă la cele cu focusare interioară.

Pentru a nu se pierde timp cu căutarea obiectului ce se doreşte a se viza, pe lunetă se amplasează un dispozitiv, tip “cui – cătare” sau mai nou un colimator, care odată suprapus peste obiectul vizat asigură existenţa în câmpul vizual al lunetei a obiectului vizat.

Axele lunetei, care trebuie să coincidă între ele, sunt materializate de:

axa optică, determinată de centrele optice ale obiectivului şi ocularului şi nu este materializată;

axa geometrică, sau de simetrie, este determinată de centrele celor două sau trei tuburi concentrice şi deasemeni nu este materializată;

axa de vizare, determinată de centrul r al firelor reticulare şi centrul optic O al obiectivului, fiind singura axă materializată.

Reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care sunt gravate foarte fin trăsături numite fire reticulare. În cazul în care se constată descentrarea centrului firelor reticulare de la axa geometrică a lunetei, aceasta este prevăzută cu şuruburi de rectificare în plan orizontal, respectiv vertical, care prin acţionare permit readucerea centrului pe axa geometrică. La lunetele moderne reticulul este fix şi se află în planul focal anterior al ocularului.

Punerea la punct a lunetei se execută în două faze şi anume:

a). punerea la punct a imaginii firelor reticulare se realizează prin îndreptarea lunetei spre o suprafaţă de culoare deschisă, iar prin rotirea ocularului se tinde la obţinerea unei imagini clare a firelor. Operaţiunea se execută la începutul unei zile de măsurători şi rămâne valabilă atât timp cât nu se schimbă operatorul la aparat.

b). punerea la punct a imaginii obiectului vizat urmăreşte să realizeze o claritate maximă a imaginii prin acţionarea surubului de focusare. Acest lucru se realizează când planul imagine se suprapune cu cel al firelor reticulare. Operaţiunea se numeşte focusare şi se execută la

x x

O 1

1

2 3

4

5

6

7 8

9 10

9

O 2 r

a (variabil)

p' (constant)

Figura 5.2 - Luneta topografică.

Page 42: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

42

fiecare vizare cu luneta, deoarece depinde de distanţa de la obiect la aparat.

Ordinea operaţiilor este strict obligatorie în succesiunea în care este prezentată mai sus; inversarea ordinii conduce la alterarea clarităţii imaginii obiectului vizat când se realizează claritatea firelor după focusarea imaginii obiectului vizat.

Punctarea obiectelor vizate este operaţiunea prin care se aduce centrul firelor reticulare pe punctul matematic al obiectului vizat. Operaţiunea se realizează în etape succesive:

→ se suprapune dispozitivul de vizare aproximativă (cui-cătare sau colimator) peste imaginea obiectului vizat. În acest moment, în câmpul vizual al lunetei apare imaginea neclară a obiectului. Se focusează imaginea cu ajutorul şurubului de focusare până la obţinerea unei imagini clare.

→ se deplasează luneta în plan vertical până ce firul reticular orizontal se suprapune peste punctul vizat, acţionând din şurubul de fină mişcare în plan vertical.

→ se deplasează firul reticular vertical până ce se ajunge pe punctul vizat, prin acţionarea şurubului de fină mişcare în plan orizontal.

5.3.2 Nivelele teodolitului.

Nivelele sunt dispozitivele care servesc la orizontalizarea sau verticalizarea unor drepte, precum şi la măsurarea unor unghiuri mici de pantă. Se disting următoarele tipuri de nivele:

sferică, (figura 5.3) formată dintr-o fiolă de formă cilindrică, având la partea superioară forma unei calote sferice. Interiorul este umplut cu eter sau alcool, lăsându-se un mic spaţiu ce formează o bulă de vapori saturaţi de lichid. Partea centrală a calotei reprezintă punctul central al nivelei prin care trece axa verticală Vs -Vs a acesteia. Pe calota fiolei se gravează cercuri concentrice cu diametrul mărit cu 2 mm. întregul ansamblu se fixează într-o montură protectoare din material plastic dur sau metal.

torică, (figura 5.4.) formată dintr-o fiolă în formă de tor (cilindru curbat dupa un arc de cerc), umplută cu aceleaşi lichide ca şi nivela sferică.

La partea superioară a fiolei se gravează trăsături simetrice faţă de mijlocul ei, la interval de 2 mm una de cealaltă. Atunci când centrul bulei coincide cu centrul fiolei, tangenta la centrul fiolei devine orizontală. Tangenta poartă denumirea de directrice a nivelei.

5

5

5

3

6

M

Vedere in plan

4

1

2

3

5

6 Vs

Vs

Pn Pn M

Sectiune transversala

1 - Fiola de sticla

2 - Montura

3 - Suport

4 - Cercul alidad

5 - Suruburi de rectificare

6 - Cerc reper

M - Punctul central al fiolei

PnPn - Plan director tangent

VsVs - Verticala cercului de

curbura a nivelei

Figura 5.3 - Nivela sferică.

N N

a

b

1 2

3

4

5

6 7

7 a - sectiune verticala

b - vedere in plan 1 - montura metalica

2 - fiola de sticla

3 - surub de rectificare

4 - suportul nivelei

5 - articulatie

6 - reperele nivelei

7 - bula nivelei

NN - directricea nivelei

N N a

m m

M

M'

C

R R

Figura 5.4 - Nivela torică.

Page 43: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

43

Mărimea ce caracterizează o nivelă se numeşte sensibilitate şi reprezintă unghiul la centru de înclinare a fiolei pentru o deplasare a bulei de 2 mm. Cu cât unghiul este mai mic cu atât sensibilitatea este mai mare şi invers. Acest lucru se obţine la nivelele cu rază de curbură cât mai mare.

Un caz particular al acestui tip de nivela este nivela cu coincidenţă, (figura 5.5),la care semiimaginile capetelor bulei nivelei sunt aduse, printr-un sistem de prisme, într-un ocular secţionat în două jumătăţi pe verticală. Când capetele sunt în prelungire, centrul bulei coincide cu centrul nivelei. Procedeul prin coincidenţa este de până la 10 ori mai precis decât cel cu repere gravate.

Dacă vom realiza o nivelă compusă din două toruri dispuse cu curburile opuse una faţă de cealaltă, deci ambele feţe vor fi convexe, realizăm o nivelă butoiaş, care ataşată unui dispozitiv ce-i va permite rotirea convenabilă, va putea să lucreze prin răsucire fie pe o faţă fie pe cealaltă.

5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor.

Operaţiunile necesare măsurării unghiurilor constau din următoarea succesiune:

verificarea şi eventual rectificarea teodolitului;

aşezarea în staţie a teodolitului;

vizarea punctului, făcută pentru determinări azimutale la baza semnalului, prin suprapunerea peste acesta sau bisectare a firului reticular vertical, iar pentru determinarea unghiului zenital prin suprapunerea firului reticular orizontal peste semnal, fie la înălţimea “i” a instrumentului, fie la înălţimea “S” a semnalului. Anterior însă, este necesară vizarea aproximativă cu ajutorul colimatorului, punerea la punct a imaginii firelor reticulare şi apoi a imaginii obiectului vizat (semnal geodezic).

efectuarea determinarilor propriuzise.

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale.

Funcţie de numărul punctelor spre care se vor face determinările, metodele de măsurare se referă la măsurarea unghiurilor izolate, dacă este vorba de unghiul format de două puncte vizate, sau de unghiuri dispuse în tur de orizont dacă este vorba de mai mult de 2 puncte vizate.

metoda diferenţei citirilor sau simplă - se foloseşte la determinarea unghiului format de direcţiile către două puncte, fară o precizie deosebită.

Pentru aceasta (figura 5.6) se procedează astfel: se eliberează mişcarea înregistratoare a cercului orizontal gradat, se vizează punctul A în poziţia I a lunetei (cerc vertical stânga) şi se efectuează citirea C1; se deblochează mişcările generale ale aparatului şi se vizează punctul B, cu luneta tot în poziţia I; se efectuează citirea C2.

Valoarea unghiului format de direcţiile către punctele A şi B va fi dată de diferenţa citirilor :

12 ccω [5.1]

a b

a,b - campul ocularului nivelei cu coincidenta

a - pozitia in necoincidenta a bulei nivelei

b - pozitia in coincidenta a bulei nivelei

Figura 5.5 - Nivela torică cu coincidenţă.

Page 44: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

44

Dacă operaţiunile descrise mai sus se completează cu vizarea în poziţia a doua a lunetei, se va obţine o valoare mai precisă a valorii unghiului dintre cele două direcţii. Pentru această a doua fază se rotesc aparatul şi luneta cu câte 200g, cercul vertical fiind acum în dreapta lunetei (pozitia a II-a), după care se vizează punctul B şi se efectuează citirea C2'; se vizează punctul A, prin rotirea aparatului în sens antiorar şi se efectuează citirea C1'. Unghiul măsurat în poziţia I va fi:

12 cc'ω [5.2]

iar în poziţia a II-a va fi :

'1

'2 cc"ω [5.3]

Dacă diferenţa celor două determinări se încadrează în toleranţa admisă, atunci valoarea cea mai probabilă a unghiului va fi media aritmetică a celor două determinari.

2

ω"ω'ω

[5.4]

Un caz particular al acestei metode este cel în care pe direcţia iniţială, în poziţia I se aduce valoarea zero a cercului orizontal gradat. În acest caz, citirea iniţială devenind 0, rezultă că citirea făcută pe punctul B este chiar mărimea unghiului ce se doreşte a se măsura, în poziţia I a lunetei. Prin aducerea aparatului în poziţia a II-a a lunetei, valoarea unghiului va fi dată de diferenţa între C2' şi 200g. Cu cele două valori obţinute, dacă acestea se înscriu în

toleranţe, se calculează media ca fiind valoarea cea mai probabilă a unghiului .

metoda repetitiei - se foloseşte la determinarea cu precizie sporită a unghiurilor izolate, atunci când pentru măsurători este folosit un instrument repetitor ( figura 5.7). Ne propunem să determinăm unghiul sub care se văd, din punctul de staţie, punctele A şi B, prin trei repetiţii.

Principial, metoda foloseşte de fiecare dată drept origine a citirilor, valoarea direcţiei determinată în măsurătoarea anterioară. Pentru determinarea unghiului între două direcţii concurente în punctul de staţie, cu instrumentul în poziţia I a lunetei, se vizează punctul A şi se efectuează citirea C1; se vizează punctul B căruia i-ar corespunde citirea C2, citire care însă nu se efectuează; în schimb, după vizarea punctului B se blochează mişcarea înregistratoare,

0C1

C2

A

B

' "

A

B

0 (200)

C1

C2

C'1

C'2

Figura 5.6 - Metoda diferenţei citirilor.

A

B

A

B

A

B

c1

c2

c1c2

c3

c1 c2

c3

c4

Figura 5.7 - Metoda repetiţiei.

Page 45: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

45

se deblochează mişcarea generală în plan orizontal şi se vizează punctul A. Se deblochează mişcarea înregistratoare şi se revizează punctul B; citirea corespunzătoare ar fi C3, care la fel ca şi C2 nu se efectuează. După această secvenţă am efectuat două "repetiţii" pentru măsurarea unghiului între direcţiile spre punctele A şi B. În sfârşit, după vizarea punctului B se blochează mişcarea înregistratoare, se deblochează mişcarea generală în plan orizontal, se vizează A, se deblochează mişcarea înregistratoare şi cea generală în plan orizontal şi se vizează B. Numai acum se poate face citirea la dispozitivul de citire a cercului orizontal.

Valoarea cea mai probabilă a unghiului măsurat prin cele trei repetiţii va fi obţinută cu relaţia :

3

ccω 14 [5.5]

Metoda se aplică în cazul măsurării unghiurilor izolate, în ambele poziţii ale lunetei, în situaţia în care se dispune de un aparat cu o precizie de citire mai mică decât precizia cerută pentru determinarea unghiului.

metoda seriilor (sau reiteraţiilor) se foloseşte de fiecare dată când se urmăreşte determinarea mărimii unghiurilor dintr-un punct de staţie în care converg mai multe vize (figura 5.8).

Din totalitatea vizelor, se alege ca direcţie de referinţă (iniţială) viza cea mai lungă, de la care se vizează toate celelalte puncte, în ordine, în sens orar, încheindu-se turul de orizont tot pe viza iniţială. Pentru acest tur de orizont, luneta aparatului este în poziţia I (cerc vertical stânga). Se aduce aparatul în poziţia a doua, se vizează aceeaşi direcţie iniţială, după care vizarea se desfăşoară în sens antiorar până la închiderea pe aceeaşi viză iniţială. Valorile măsurate se prelucrează, procedându-se la calculul mediilor între cele două poziţii, a neînchiderii şi a corecţiei totale şi unitare şi prin aplicarea celei din urmă în vederea obţineri valorilor compensate pentru direcţiile măsurate. Pentru exemplificare se prezintă mai jos (tabelul 5.1) un exemplu de prelucrare.

Prin efectuarea diferenţei între direcţia iniţială (considerată valoare justă) către punctul A şi direcţia finală (considerată viză afectată de erori) tot către punctul A, se obţine valoarea corecţiei totale:

c = 10,1263g - 10,1375g = - 1c12cc

Acestă valoare se va repartiza proporţional fiecărei vize, cu o cantitate cu adică :

cu = cc28n

c

Viza iniţială fiind neafectată de erori nu va primi nici o corecţie, viza către punctul B va primi cu, viza către punctul C va primi 2*cu şi aşa mai departe până la viza de închidere care va

A

B

0

C1

C2

C'1

C'2

C

C3

C4

C"1C'4

C'3

C"'1

200

D

Figura 5.8 - Metoda seriilor.

Page 46: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

46

primi 4*cu. Se observă că prin aplicarea coreţiei corespunzătoare la valoarea măsurată, viza finală devine egală cu viza iniţială.

Dacă se doreşte o creştere a preciziei determinărilor, se pot executa mai multe serii, însă cu origini diferite ale direcţiei iniţiale. Intervalul între serii se stabileşte cu relaţia:

nm

400I

g

[5.6]

unde I reprezintă intervalul între serii, m - numărul dispozitivelor de citire (în general 2), n - numărul de serii ce se execută.

Dacă observaţiile se fac numai într-o singură poziţie a lunetei, de obicei în sens orar, metoda se numeşte a turului de orizont.

5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale.

Pentru măsurarea unghiurilor verticale se procedează în felul următor:

se instalează aparatul în punctul de staţie, se centrează şi se calează;

se măsoară înălţimea aparatului (notată cu “i”);

se vizează semnalul din punctul B, fie la înălţimea aparatului fie la înălţimea “s” a semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele două repere menţionate mai sus; se citeste unghiul vertical la dispozitivul de citire.

După poziţia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale, când originea este îndreptată spre zenit (în sus, pe verticală), fie unghiuri de pantă, dacă originea este pe direcţia orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului.

Măsurarea unghiurilor de panta se face cu luneta în ambele poziţii, calculându-se media:

poziţia I = 100 - c1 [5.7]

poziţia a II-a 2 = c2 - 300g [5.8]

de unde rezultă:

gg

2121 1002

cc

2

300cc100

2

ααα

12 [5.9]

care reprezintă valoarea cea mai probabilă a determinărilor.

În cazul măsurării unghiurilor zenitale relaţiile de calcul devin:

poziţia I Z= c1 [5.10]

poziţia a II-a Z2 = 400g - c2 [5.11]

de unde rezultă:

g212g

121 2002

cc

2

c400c

2

ZZZ

[5.12]

Pct. Pct. Unghiuri orizontale Medii Corectie Directii

st. viz. Pozitia I Pozitia a II-a compensate

1 0.0050 399.9925 399.9988 0.0000 399.9988

2 155.2050 355.2175 155.2113 -0.0012 155.2100

B 3 208.0800 8.0900 208.0850 -0.0025 208.0825

4 333.3300 133.3225 333.3263 -0.0037 333.3225

1 0.0025 200.0050 0.0037 -0.0050 399.9988

Tabelul 5-1

Page 47: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

47

Pentru calculul unghiului de panta prin masurarea unghiului zenital se foloseste relatia:

= 100g - Z [5.13]

din care se poate constată că unghiul de pantă este o mărime algebrică; acesta este pozitiv pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului şi negativ pentru toate punctele situate sub linia orizontului ce trece prin centrul de vizare al unui teodolit instalat într-un punct de staţie. Pornind de la relaţia [5.13], se poate scrie că:

= 100g - Z1 ; = Z2 - 300g [5.14]

iar controlul citirilor se face cu relaţia :

Z1 + Z2 = 400g [5.15]

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul.

Dacă urmărim succesiunea operaţiunilor efectuate într-o staţie pentru măsurarea unui unghi, indiferent de metodă, vom constata că la toate metodele a trebuit să :

centrăm aparatul pe punctul de staţie, operaţiune care atrage după sine comiterea unei erori mc = eroare de centrare a aparatului în staţie;

vizăm un semnal instalat în punctul vizat, deci săcomitem eroarea mr = eroarea de

centrare a semnalului vizat (de reducţie)

efectuăm măsurătoarea propriuzisă, citind valorile direcţiilor la dispozitivele de citire, ocazie cu care am comis eroarea mm = eroarea de măsurare propriuzisă;

am utilizat un instrument care oricât de precis ar fi are totuşi erori constructive, sau erori instrumentale mi;

efectuăm măsurătorile în condiţii meteo mai mult sau mai puţin favorabile, dar în nici un caz ideale, motiv pentru care observaţiile sunt influenţate de mCE = eroarea datorită

condiţiilor exterioare.

Orice direcţie măsurată într-o poziţie a lunetei este influenţată de erorile menţionate mai sus cu o cantitate:

m m m m m mc r m i CE12 2 2 2 2 [5.16]

Deoarece unghiul este compus din două direcţii, rezultă că eroarea unui unghi va fi dublul erorii unei directii, şi deci:

m m m 12

22 [5.17]

A

B

Z

linia de vizare

i

s

i

Figura 5.9 - Măsurarea unghiurilor verticale

Page 48: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

48

Pentru unghiurile măsurate în ambele poziţii ale lunetei, eroarea unghiului va fi egală cu eroarea direcţiei .

6 PLANIMETRIE.

6.1 Reţele de sprijin planimerice.

Problema principală a topografie este determinarea coordonatelor tridimensionale (x, y, H) pentru punctele de detaliu existente în teren, astfel ca aceste puncte să poată fi reprezentate apoi pe hărţi şi planuri. Cerinţa majoră pentru această operaţiune este ca reprezentarea să fie asemenea cu cea din teren, fapt ce necesitătă calităţi cum ar fi continuitate, omogenitate şi unitate. Aceste calităţi nu se pot atinge decât prin realizarea unei reţele de puncte de coordonate cunoscute, ce constituie reţeaua de sprijin faţă de care se leagă, din punct de vedere geometric, detaliile.

6.1.1 Reţeaua geodezică.

Planurile şi hărţile topografice reprezintă, la scară, o figură asemenea cu proiecţia orizontală a figurilor din teren, reprezentare ce trebuie să fie unitară, continuă şi omogenă ca precizie. Pentru îndeplinirea acestor condiţii, este necesar ca pe suprafaţa de ridicat să existe o serie de puncte de coordonate cunoscute, numită osatură, de la care să plece toate determinările, constituind o reţea locală. Dacă se extinde teritoriul de ridicat în plan la suprafata unei ţări, este necesară îndeplinirea aceleeaşi condiţii privind existenţa unei osaturi omogene, care de data acesta se va constitui într-o reţea geodezică de stat.

Reţeaua de triangulaţie de stat se compune din lanţuri de triunghiuri, organizate, funcţie de distanţele dintre ele, pe ordine de mărime şi precizie de determinare. Se consideră că triangulaţia de ordine I-IV constituie reţeaua de triangulaţie de stat, numită triangulaţie superioară, iar reţeaua de ordinul V reprezintă triangulaţia de ordin inferior.

Reţeaua de triangulaţie de ordinul I se desfăşoară aproximativ pe direcţia meridianelor şi paralelelor, alcătuind lanţuri de triangulaţie (figura 6.1). La intersecţia lanţului desfăşurat pe meridian cu cel de pe paralel, se fixează poziţia unor laturi care se măsoară, numite baze de triangulaţie. în aceleaşi zone se fac şi determinări de coordonate geografice - latitudine şi longitudine - pentru unele puncte, care se vor numi puncte "Laplace". Lungimea laturilor în triangulaţia de acest ordin este de 20-60 km.

Din punctele de triangulaţie de ordinul I (figura 6.2) se deternină puncte de triangulaţie de ordinul II, în condiţii de precizie cu o clasă inferioară, având laturile de 15-20 km; în

Figura 6.1 - Lanţuri de triangulaţie.

Page 49: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

49

continuare se obţine triangulaţia de ordinul III, cu laturile de 10-15 km, respectiv ordinul IV cu lungimile laturilor de ordinul a 5-10 km.

Punctele triangulaţiei de ordinul V îndesesc ordinul IV, având laturile de 1-5 km, astfel încât să asigure o densitate de un punct la 50 ha. Pentru lucrări cu caracter special (baraje, metrouri, obiective industriale mari), apar reţele de triangulaţie cu forme speciale, care se lucrează separat de triangulaţia de stat, dar care pot avea puncte de racordare cu aceasta.

Precizia unor astfel de reţele locale este mult mai bună decât precizia reţelei geodezice de stat.

Chiar dacă distanţa dintre punctele de triangulaţie de ordinul V este de 1...1,5 km, aceasta nu poate asigura în toate cazurile distanţe convenabile până la punctele de detaliu. Se impune în astfel de situaţii, ca între punctele de triangulaţie să se realizeze reţele poligonometrice, ale căror puncte trec prin apropierea detaliilor. O astfel de metodă este denumită drumuire.

6.1.2 Marcarea punctelor topografice.

Operaţiunea prin care se urmăreşte materializarea în teren a unor puncte, cărora iniţial să li se determine coordonate şi ulterior să servească drept puncte de coordonate cunoscute pentru efectuarea unor lucrari topografice este numită operaţiunea de marcare a punctelor topografice.

După durata în timp, care se prezumează că este necesară să o acopere, se disting:

marcare provizorie, care se efectuează cu ţăruşi, cu secţiune rotundă sau pătrată de 5 cm, confecţionaţi din lemn, de preferinţă de esenţă tare. La partea superioară a ţăruşilor se materializează, printr-o cruce sau prin cherneruire, punctul topografic. Acest tip de marcare se foloseşte la drumuirile planimetrice în extravilan (figura 6.3).

marcare definitivă, care urmează să permită utilizarea punctului pe o durată de timp mare şi care se realizează cu ţăruşi metalici sau borne de beton armat, funcţie de natura solului în care se instalează.

În cazul bornării punctelor în terenuri obişnuite, în extravilan, se recomandă ca sub borna de beton să se instaleze o placă martor cu rolul de a face posibilă replantarea în cazul distrugerii punctului. Borna, odată montată, se acoperă cu pământ, lasând liberă doar partea superioară circa 5-10 cm. Dacă bornarea se face în terenuri cu mult pietriş, se recomandă montarea a doi martori, iar la suprafaţă borna se fixează într-o zidărie de piatră. în acest ultim caz, zidăria va cuprinde şi un mic şanţ de gardă pentru scurgerea apelor pluviale. În schimb, în terenuri stâncoase nu se mai foloseşte martorul, iar borna se fixează cu ajutorul mortarului de ciment.

În cazul marcării punctelor în intravilan, bornele vor fi prevăzute cu un capac metalic protector. Se mai pot folosi la marcarea punctelor în localităţi fie ţăruşi metalici, fie chiar ţevi

I

I

I

I

II

II

II

IIII

II

II

III

IIIIII

III

Figura 6.2 - Dezvoltarea reţelei de triangulaţie.

Page 50: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

50

încastrate în beton, protejate cu o cutie metalică.

Pentru a asigura poziţionarea pe aceeaşi verticală, atât a martorului cât şi a bornei, după săparea gropii în care se vor monta cele două piese, cu ajutorul a patru ţăruşi se construiesc diagonalele gropii; se întind două sfori între ţăruşii de pe diagonală, iar cu un fir cu plumb se centrează atât centrul martorului cât şi centrul bornei la intersecţia celor două diagonale ale gropii. Între martor şi bornă se aşează un strat semnalizator din sticlă spartă sau cărămidă pisată şi apoi pământ.

Pentru marcarea punctelor de nivelment se folosesc mărci metalice încastrate în construcţii solide, care în timp să nu se deplaseze pe înalţime.

6.1.3 Semnalizarea punctelor topografice.

Semnalizarea punctelor topografice este operaţiunea prin care se urmăreşte punerea în evidenţă a unui punct topografic astfel ca acesta să fie vizibil de la distanţă mare.

La fel ca şi marcarea, semnalizarea poate fi :

provizorie, pentru care se utilizează jaloanele (figura 6.4). Acestea sunt construite din lemn sau aluminiu, cu vîrful ascuţit, colorate alternativ în culori contrastante cu mediul înconjurator (rosu-alb). În secţiune, jalonul poate fi de formă octogonală, hexagonală sau triunghiulară. Jalonul se aşează în poziţie verticală fie "din ochi" fie cu ajutorul unui fir cu plumb şi se menţine în această poziţie cu portjalonul.

definitivă sau permanentă, care urmăreşte vizualizarea la distanţă a punctului pentru o perioadă mai lungă de timp. Se poate face prin:

balize la sol, centrice sau excentrice (figura 6.4) - sunt construite din lemn de esenţă moale, de preferinţă brad. Piesele componente sunt fie manele cu diametru de 10-15 cm fie rigle cu secţiuni de până la 10x10cm. Pentru a fi vizibil de la distanţă, la partea superioară se montează perpendicular una pe alta, patru scânduri vopsite în negru şi alb. Montajul pe verticală se realizează cu o cutie de circa 0,80m adâncime, ce se îngroapă lângă bornă. Pentru a fi vertical, la montarea semnalului se foloseşte un fir cu plumb pe două direcţii perpendiculare între ele. Un astfel de semnal poate avea înălţime de până la 6 metri. Distanţa la care se amplasează baliza se numeşte excentricitate, iar direcţia şi mărimea ei se măsoară.

cm

Figura 6.3 - Marcarea punctelor

I

I

I

I

II

II

II

IIII

II

II

III

IIIIII

III

cm

40-80

0.8-1m

e

Figura 6.4 - Semnalizarea punctelor.

Page 51: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

51

e

Figura 6.5 - Semnalizare cu baliză în pom.

balize în pom, deasemeni centrice sau excentrice (figura 6.5). Pentru a spori înălţimea semnalului, în locul popului folosit la baliza la sol, se foloseşte înălţimea unui arbore situat în apropierea bornei. Din acest motiv, este posibil că baliza în pom să fie centrică sau excentrică. Datorită poziţiei sale, balizele în arbori au inconvenientul instabilităţii: fixarea se face pe ramurile arborelui, iar adierile de vânt pot constitui prilej de instabilitate a semnalului. Avantajul constă în aceea că permite economisirea materialului lemnos ce ar fi necesar pentru construcţii de semnale.

Linia de vizarea inaltimilor

Figura 6.6 - Piramidă la sol.

piramide la sol sau piramide cu poduri. Acest tip de semnal (figura 6.6) se foloseşte cu precădere pentru semnalizarea punctelor din reţeaua geodezică de stat, iar în cazul în care vizele între puncte străbat trasee ce întâlnesc obstacole, se impune realizarea unor construcţii mai înalte, cu poduri. Piramidele sunt semnalizări centrice, care pot fi, în secţiune triunghiulare (pentru cele la sol) sau pătrate (pentru toate tipurile).

Picioarele se unesc la partea superioară a piramidei şi se consolidează cu un pop pe care se află fluturele piramidei. Montarea piramidei trebuie să se facă astfel ca picioarele ei să nu se suprapună peste vizele către punctele vechi (cunoscute) sau noi (necunoscute), ce se vor observa din punctul respectiv.

pilaştri pe cladiri, în localităţi. Datorită spaţiului redus, acoperirii mari a terenului şi înălţimii construcţiilor, aglomerările urbane presupun găsirea de soluţii specifice pentru materializarea şi semnalizarea punctelor topografice. În cele mai multe cazuri, problema se rezolvă prin amplasarea punctelor pe acoperişul sau pe terasa clădirilor mai înalte din zonă.

Pentru o astfel de materializare, pilaştrii ce vor servi atât la semnalizare cât şi la materializare, se pot construi din beton, cărămidă sau lemn, obţiunea finală fiind determinată de condiţiile specifice fiecărei situaţii în parte.

Caracteristic tuturor situaţiilor este faptul că pilaştrii amplasaţi pe acoperiş sau terasă

Page 52: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

52

trebuie să asigure un acces facil, o vizibilitate bună către alte puncte şi nu în ultimul rând o securitate totală pentru operator şi instrument.

Figura 6.7 - Semnalizare cu pilastru pe case sau terase.

Ultima condiţie presupune realizarea de poduri de lucru şi balustrade de protecţie, suficient de solide pentru a elimina orice risc privind integritatea corporală a operatorului şi cea tehnică a instrumentelor de măsurat.

Figura 6.8 - Vizarea semnalelor topografice.

Indiferent de situaţie şi tipul de semnal, acesta trebuie să satisfacă o serie de condiţii minime : să contrasteze cu mediul înconjurător, şi să fie stabil în condiţii de vânt de intensitate medie.

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijin.

6.2.1 Principiul intersecţiei.

Metoda intersecţiei are ca scop determinarea coordonatelor unor puncte, altele decât cele din reţeua de triangulaţie, în scopul apropierii de punctele de detaliu care servesc la întocmirea hărţilor sau planurilor; ea constă în utilizarea coordonatelor şi determinărilor unghiulare efectuate cu ajutorul punctelor de coordonate cunoscute aflate în zonă, (numite "puncte vechi") în vederea determinării poziţiei planimetrice a altor puncte din zonă (numite "puncte noi"). Prin utilizarea acestei metode, distanţa între puncte se micşorează la circa 0,5 - 1,5 km. Deoarece această apropiere nu este suficientă, din punctele determinate prin intersecţii, reţeaua se îndeseşte în continuare prin drumuiri.

6.2.2 Principiul intersectiei înainte.

Considerînd existente minim două puncte de coordonate cunoscute, deci puncte vechi, între care există vizibilitate în teren şi un punct materializat şi semnalizat în teren, ale cărui coordonate dorim să le determinăm.

Pentru rezolvarea problemei (figura 6.9), se staţionează punctele vechi şi în urma determinărilor unghiulare efectuate în teren, se calculează unghiurile în plan orizontal dintre direcţiile determinate de punctele vechi şi direcţiile determinate de un punct vechi şi punctul nou ce se doreşte a fi determinat.

Page 53: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

53

x

y

O

N

N

BPAP

xA xP xB

yP

yB

yC

A

B

P

Figura 6.9 - Intersectia inainte.

Coordonatele punctelor fiind XA, YA, XB, YB pentru punctele vechi, respectiv XP, YP pentru punctul nou, se poate scrie că:

tgx

y

x x

y yAB

AB

AB

B A

B A

[6.1]

respectiv funcţia tangentă aplicată celor două orientări din punctele vechi către punctul nou :

BP

BP

BP

BPBP

AP

AP

AP

APAP

yy

xx

y

xtg

yy

xx

y

xtg

[6.2]

Se constată că acest sistem de două ecuaţii cu necunoscutele XP, YP, tgAP, tgBP, numai aparent nu poate fi rezolvat. Ţinând cont de relaţia [6.1], putem scrie că:

β)(θtgθtg

)400αtg(θtgθ

BABP

gABAP

[6.3]

în care AB + 200g. Cu valorile astfel cunoscute ale orientărilor, sistemul [6.2] devine:

xP - xA = (yP - yA) . tgAP xP = xA + (yP - yA) . tgAP [6.4]

xP - xB = (yP - yB) . tgBP xP = xB + (yP - yB) . tgBP [6.5]

Egalând relaţiile [6.4] şi [6.5] funcţie de yP, rezultă:

yx x y tg y tg

tg tgP

B A A AP B BP

AP BP

[6.6]

valoarea lui xP urmând a se calcula cu relaţiile [6.4] şi [6.5]. Cele două valori pentru xP trebuie să fie riguros egale, acest fapt constituind un element de control al corectitudinii calculelor.

Deoarece funcţia tangentă are o reprezentare asimptotică, se poate întâmpla ca în anumite situaţii (orientări apropiate de 0g şi 200g ), valoarea funcţiei să tindă la infinit; în această situaţie, pentru calcule, se va utiliza formula cotangentei, relaţiile folosinte fiind:

yP - yA = (xP - xA) . ctgAP yP = yA + (xP - xA) . ctgAP [6.7]

yP - yB = (xP - xB) . ctgBP yP = yB + (xP - xB) . ctgBP [6.8] respectiv :

BPAP

APABPBABP

ctgctg

ctgxctgxyyx

[6.9]

Dacă, pentru rezolvarea matematică a problemei sunt suficiente două puncte de

Page 54: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

54

coordonate cunoscute, din punct de vedere topografic se impune existenţa unui al treilea punct de coordonate conoscute astfel ca punctul nou P să fie determinat din cel puţin două combinaţii de puncte vechi. Acest lucru se impune pentru a exista posibilitatea verificării corectitudinii determinării punctului P. Deoarece fiecare combinaţie folosită produce un set de coordonate xP, yP, coordonatele finale ale punctului P vor fi reprezentate de media aritmetică a valorilor rezultate din combinaţiile utilizate. Pentru a putea fi utilizate la determinarea coordonatelor unor puncte noi prin intersecţie unghiulară înainte, punctele vechi trebuie să permită staţionarea lor cu teodolitul.

6.2.3 Principiul intersectiei înapoi.

Spre deosebire de intersecţia înainte, la care se staţionează punctele vechi, vizând puncte noi, această metodă se deosebeşte prin aceea că se staţionează puncte noi din care se vizează puncte vechi. Matematic, problema este rezolvabilă prin vizarea a trei puncte vechi dintr-un punct nou (figura 6.10). Din punct de vedere topografic însă, problema se rezolvă prin vizarea a minimum patru puncte vechi dintr-un punct nou.

x

y

O

N

NAPA

B

P

CN

AP

AP

Figura 6.10 - Intersecţia înapoi.

Staţionând punctul P cu teodolitul, se vizează punctele vechi A(xA, yA), B(xB, yB) şi C(xC, yC). Se pot scrie ecuaţiile asemănătoare cu cele de la intersecţia înainte, în care necunoscutele vor fi coordonatele punctului nou P(xP, yP) şi orientările din punctul nou spre punctele vechi. Se constituie astfel un sistem de trei ecuaţii cu cinci necunoscute.

tgx

y

x x

y y

tgx

y

x x

y y

tgx

y

x x

y y

APAP

AP

P A

P A

BPBP

BP

P B

P B

CPCP

CP

P C

P C

[6.10]

Nedeterminarea care apare se elimină dacă se notează unghiurile făcute de direcţia către unul din puncte, succesiv, cu direcţiile către celelalte puncte. Direcţiile PA şi PB formează

între ele unghiul , iar direcţiile PA şi PC formează unghiul . Ducând paralele la AP prin B şi C, putem scrie că :

BP = AP + [6.11]

CP = AP + [6.12]

După acest artificiu, se constată că se obţine un sistem de trei ecuaţii, în care

necunoscutele sunt coordonatele punctului nou, xP, yP şi orientarea AP,aleasă ca fiind de

referinţă. Rezolvând sistemul prin metoda substituţiei, se ajunge la expresia orientării AP, de forma :

Page 55: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

55

tgx x ctg x x ctg y y

y y ctg y y ctg x xAP

B A A C C B

B A A C C B

[6.13]

La fel ca în cazul intersecţiei unghiulare înainte, deoarece funcţia tangentă tinde la infinit pentru valori ale unghiului apropiate de 100g respectiv 300g, se poate folosi o relaţie funcţie de cotangentă:

ctgy y tg y y tg x x

x x tg x x tg y yAP

B A A C C B

B A A C C B

[6.14]

Mărimea orientării iniţiale devenind cunoscută, se rezolvă relaţiile [6.11] şi [6.12], problema fiind adusă la cazul intersecţiei înainte.

Un caz aparte de intersecţie este cel în care se staţionează un punct vechi din care se vizează un punct nou. în continuare se vizează din punctul nou puncte vechi, inclusiv cel din care s-au făcut iniţial determinările, iar metoda poartă denumirea de intersecţie laterală. Se rezolvă ca o intersecţie înainte, deoarece vizele se pot acum orienta.

6.3 Drumuirea planimetrică.

Avînd în vedere că distanţele între punctele de triangulaţie, fiind mari, nu asigură vizibilitate la toate punctele de detaliu din teren, iar îndesirea reţelei nu este posibilă din considerente economice, se pune problema determinării coordonatelor unor puncte care prin amplasamentul lor să asigure determinarea unor puncte din care să se poată măsura toate detaliile terenului; acesată tehnică se numeşte metoda drumuirii. Din punct de vedere geometric, drumuirea este o linie frîntă care începe şi se termină (se sprijină) pe puncte din reţeaua de triangulaţie de ordinele I-V, sau între puncte ale căror coordonate au fost determinate prin intersecţii. Coordonatele care se determină prin aceasta metodă sunt coordonatele punctelor de frîngere.

6.3.1 Clasificarea drumuirilor.

Clasificarea drumuirilor se poate face după:

felul punctelor între care se execută drumuirea:

principale, când capetele drumuirii sunt puncte de triangulaţie sau puncte determinate prin intersecţii;

a

b

N

N

N

N

Figura 6.11 - Drumuirea sprijinită la capete.

secundare, când capetele drumuirii sunt puncte de triangulaţie şi puncte din drumuiri principale sau ambele capete sunt puncte din drumuiri principale.

forma traseului :

sprijinită la capete cu orientare iniţială şi orientare finală (figura 6.11a).

sprijinită la capete cu orientare iniţială (figura 6.11b).

Page 56: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

56

închisă pe punctul de plecare (figura 6.12a)

drumuirea deschisă sau în vânt (figura 6.12b) este forma de drumuirea cel mai puţin folosită deoarece nu asigura controlul măsurătorilor.

a

b

N

N

N

N

Figura 6.12 - Drumuirea închisă şi drumuirea în vânt.

mărimea unghiurilor de frângere:

întinse, cînd unghiurile de frângere sunt cuprinse între 180g şi 220g .

frânte, cînd unghiurile de frângere nu sunt cuprinse în intervalul menţionat mai sus. Aceasta clasificare este necesară numai la compensarea riguroasă a drumuirilor.

forma pe care o au:

unice, când se desfăşoară o singură drumuire sprijinită la capete;

cu punct nodal (figura 6.13), când două sau mai multe drumuiri se intersectează în unul sau mai multe puncte după care fiecare continuă traseul său, punctele de întretăiere numindu-se puncte nodale.

N

N

N

N

nod

Figura 6.13 - Drumuirea cu punct nodal.

modul de determinare a lungimii laturilor:

cu laturi măsurate direct, când laturile drumuirii se măsoară cu panglica sau ruleta;

cu laturi masurate indirect, când laturile se măsoară stadimetric, paralactic sau electonooptic.

modul de determinare a orientărilor laturilor:

cu orientări determinate prin calcul şi unghiuri orizontale măsurate în teren;

cu orientări măsurate în teren;

cu orientări magnetice, când determinarea orientărilor se face folosind busola.

6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice.

Traseul drumuirilor se stabileşte pe planuri la scara 1:5000 sau mai mari, pe care sunt raportate punctele de triangulaţie din zonă. Funcţie de aceste puncte şi de suprafaţa ce trebuie

Page 57: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

57

ridicată în plan, se aleg traseele drumuirilor care, dacă lungimile laturilor de drumuire sunt măsurate cu ruleta, trebuie să respecte următoarele condiţii:

traseul să fie cât mai aproape de linia dreaptă;

lungimile drumuirilor să nu depăşească 3000 m şi în cazuri excepţionale, cînd densitatea punctelor de triangulaţie este mică 4000 m.

lungimea maximă a laturilor să nu fie peste 300 m, iar cea minimă sub 50 m.

lungimile laturilor să fie aproximativ egale, iar trecerea de la laturi lungi la laturi scurte sau invers să fie treptată.

Definitivarea traseului, deci a punctelor de staţie, se face la teren, în acest scop fiind necesară recunoaşterea terenului. La recunoaştere se vor verifica:

integritatea bornelor care marchează punctele de sprijin din reţeaua de triangulaţie sau drumuiri principale,

poziţionarea definitivă a punctelor de staţie din drumuirile ce se vor efectua,

verificarea vizibilităţii efective între punctele consecutive ale drumuirii. La alegerea poziţiei definitive a punctelor de staţie se va avea în vedere ca acestea să

asigure :

aliniamente situate în apropierea detaliilor ce se vor ridica;

marcarea definitivă cu borne sau ţăruşi martori de dimensiuni mai mari. Punctele astfel marcate se vor muşuroi.

Când drumuirile se execută în localităţi, marcarea se va face cu ţăruşi metalici sau borne. În timpul măsurătorilor punctele vecine se vor semnaliza astfel ca să fie posibilă materializarea direcţiilor din a căror diferenţă să se poată determina unghiurile orizontale între laturile de drumuire ce converg într-un punct. Direcţiile verticale se vor determina măsurând înălţimea "i" a instrumentului, iar prin efectuarea citirilor verticale la această înălţime, cu unghiurile verticale sau zenitale se va trece la calculul corecţiei de reducere a distanţelor la orizont.

6.3.2.1 Operaţii de teren la drumuiri.

Măsurarea laturilor drumuirii. Lungimea laturilor drumuirii se poate determina fie prin măsurare directă fie prin măsurare indirectă. Măsurarea directă se execută cu panglici sau rulete, etalonate în prealabil şi care nu prezintă rupturi reparate sau porţiuni lipsă. Indiferent de modul de măsurare al distanţelor, determinările se vor face atât în sensul dus cât şi în sensul întors. În cazul măsurării directe a distanţelor, la prelucrarea ulterioară se va folosi media celor două determinări, după ce fiecărei valoari măsurate i-au fost aplicate corecţiile pentru lungimile măsurate direct. Toleranţa admisă între cele două determinări, dacă lucrarea se execută în teren plan cu panta pînă la 5g , va fi dată de relaţia:

kmkm L7500

1L0,004T [6.15]

pentru extravilan, sau:

kmL0,003T [6.16]

pentru intravilan.

Dacă ecartul l T, se vor folosi la calcule lungimile medii rezultate din cele 2 determinări:

2

l"l'l

[6.17]

Măsurarea unghiurilor de pantă. Deoarece unghiul de pantă se măsoară în ambele capete ale laturii de drumuire, pentru calculele ulterioare se va folosi media lor, adică:

Page 58: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

58

2

"αα'αi

[6.18]

Măsurarea unghiurilor orizontale. Indiferent de tipul drumuirii, se vor măsura în două poziţii ale lunetei toate unghiurile între laturile de drumuire, precum şi, acolo unde este cazul, unghiurile dintre laturile ce constituie orientările de plecare şi închidere şi laturile de drumuire.

M

N

dMN

hMN

N'

Figura 6.14 - Reducerea distanţelor şi calculul diferenţei de nivel.

Se va folosi în calculele ulterioare valoarea medie, adică:

2

"β'ββi

[6.19]

6.3.2.2 Calcule şi compensări la drumuiri.

Etapa include : calculul distanţelor orizontale şi a diferenţelor de nivel între punctele drumuirii planimetrice (figura 6.14) :

iiiiiii tgαdsinαlhδ;cosαld [6.20]

calculul orientărilor între punctele de coordonate cunoscute cu relaţiile:

CD

CD

CD

CDcoordCD

AB

AB

AB

ABcoordAB

x

y

xx

yytg

;Δx

Δy

xx

yytgθ

[6.21]

din care rezultă valorile orientărilor între puncte de coordonate cunoscute, adică orientarea de plecare şi cea de închidere. Fiind valori calculate din coordonate, acestea vor fi considerate în etapa de compensare, valori juste, neafectate de erori.

A

B

C

D

101

102

103

C

C-D

f

x

y

xA

xC

yA yD Figura 6.15 - Drumuirea planimetrică : calculul şi compensarea orientărilor.

calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire cu ajutorul unghiurilor i

măsurate. Până la această etapă însă vom constata că raportul între orientarea directă ij şi cea

inversă ji este dat de relaţia:

gijji 200θθ [6.22]

la care se ajunge prelungind direcţia “ij” dincolo de punctul j. Cum jieste definită ca

Page 59: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

59

unghiul format de direcţia nordului cu direcţia de măsurat, ea se compune din orientarea

directă ij la care se adaugă 200g. Conform figurii 6.15, se pot scrie următoarele relaţii:

gf3210AB

gf

gC103DC

g3210AB

g3

g103102C103

g210AB

g2

g102101103102

g10AB

g1

g101A102101

0AB101A

800βββββθ400β200θθ

600ββββθ400β200θθ

400βββθ400β200θθ

200ββθ400β200θθ

βθθ

[6.23]

Dar CD rezultă şi din relaţiile [6.21] sub forma unei valori juste, rezultate din calcul, în timp ce valoarea obţinută din relaţiile [6.23], fiind obţinută cu ajutorul unghiurilor măsurate, va fi afectată de erori. Se poate calcula eroarea pe orientări, ca differentă între cele două valori:

coordCDCDθ θθe [6.24]

Dacă valoarea calculată este mai mică decât toleranţa

T p n [6.25]

unde "p" este precizia dispozitivului de citire al teodolitului şi "n" numărul de staţii de teodolit, atunci, se poate calcula corecţia unitară pentru orientări, cu relaţia :

n

ec θθ [6.26]

unde n = 5 staţii (A,101,102,103,C)

Calculul orientărilor compensate se face pornind de la orientările calculate cu relaţiile

[6.23] la care se aplică corecţia pentru orientări,c

coordonateDCθDC

compDC

θC103comp

C103

θ103102comp

103102

θ102101comp

102101

θ101Acomp

101A

θc5θθ

c4θθ

c3θθ

c2θθ

c1θθ

[6.27]

Egalitatea între orientarea calculată din coordonate şi cea transmisă cu ajutorul unghiurilor de frângere, egalitate exprimată în ultima condiţie din ecuaţiile [6.27] constituie un control al corectitudinii calculelor.

Cu valorile compensate ale orientărilor, aşa cum rezultă din relaţiile [6.27], se trece la calculul şi compensarea creşterilor de coordonate. Expresiile creşterilor de coordonate sunt de forma:

CCCCCC

AAAAAA

tg*dhsin*dycos*dx

tg*dhsin*dycos*dx

tg*dhsin*dycos*dx

tg*dhsin*dycos*dx

103103410310341031034

103102103102310310210310231031021031023

102101102101210210110210121021011021012

101101110110111011011

[6.28]

care prin însumare conduc la relaţiile:

Σd*tgαΣδhΣd*sinθΣδyΣd*cosθΣδx CACACA [6.29]

Valorile de mai sus sunt valori eronate provenind din măsurători; valoarea justă corespunzătoare se calculează din diferenţa coordonatelor. În acest fel se poate ajunge la valoarea erorii pe x, y, respectiv h şi implicit la valoarea corecţiei:

Page 60: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

60

)H(HΣd*tgαe

)y(yΣd*sinθe

)x(xΣd*cosθe

ACh

ACy

ACx

[6.30]

A

B

C D

101

102

103

C

C-D

f

x

y

xA

xC

yA yD Figura 6.16 - Calculul şi compensarea creşterilor de coordonate.

Dacă valorile creşterilor de coordonate calculate se înscriu în toleranţa dată de relaţia:

500

DD0,003Tx,y [6.31]

iar cele pentru cote în toleranţa dată de relaţia

hmh D0,25T [6.32]

se vor calcula corecţiile unitare cu relaţiile:

d

ec x

x

d

ec

yy

d

ec h

h

[6.33]

Prin aplicarea corecţiilor în relaţiile [6.28], se ajunge la creşterile de coordonate compensate :

hCcomp

yCcomp

xCcomp

hcomp

ycomp

xcomp

hcomp

ycomp

xcomp

hAcomp

yAcomp

xAcomp

c*dhhc*dyyc*dxx

c*dhhc*dyyc*dxx

c*dhhc*dyyc*dxx

c*dhhc*dyyc*dxx

103441034410344

1031023131031023310310233

102101221021012210210122

101111011110111

[6.34]

Pentru control se va verifica respectarea egalităţii între suma cantităţilor corectate cu valorile omoloage determinate din coordonate. Calculul coordonatelor absolute se face cu relaţii de forma :

comp1A101

comp1A101

comp1A101 δhHHδyyyδxxx [6.35]

6.4 Ridicarea detaliilor planimetrice.

6.4.1 Metoda radierii.

Această metodă constă în determinarea, în vederea raportării pe plan, a coordonatelor punctelor de detaliu din teren. Se foloseşte atunci când punctele sunt dispuse în jurul unui punct de coordonate cunoscute ( punct de triangulaţie sau din drumuire), la distanţă de maxim 150m (figura 6.17).

Se vor măsura lungimea înclinată de la punctul de staţie la punctul radiat, unghiul de pantă către punctul radiat precum şi unghiul orizontal făcut de o latură de drumuire (101-102) cu direcţia către punctul radiat. Dacă distanţele au fost măsurate direct, se vor aplica toate corecţiile cunoscute. Etapa de calcule de birou include fie raportarea punctelor în coordonate

Page 61: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

61

polare, situaţie în care se folosesc unghiurile orizontale măsurate în teren şi lungimile reduse la orizont, fie cu aceste valori se calculează coordonate rectangulare pentru punctele radiate. în acest ultim caz este nevoie să se calculeze orientările către punctele radiate cu relaţii de forma:

g1001AA101102101 400βθθ [6.36]

iar lungimile înclinate să fie reduse la orizont cu relaţii de forma:

iii cosαld [6.37]

A

101

102

103

x

y

1005

1001 1002

10031004

Figura 6.17 - Metoda coordonatelor polare.

Cu aceste valori, se vor calcula pentru fiecare punct în parte,creşterile de coordonate:

cosθdxδ ii

iiiii

ii

tgαdsinαlhδ

sinθdyδ

[6.38]

şi respectiv coordonatele rectangulare faţă de punctul de staţie din care au fost măsurate la teren:

istatiei

istatiei

istatiei

δhHH

δyYY

δxXX

[6.39]

Din punct de vedere practic, este posibil ca punctele radiate să fie măsurate simultan cu determinările în vederea realizării drumuirii planimetrice. Coordonate pentru punctele radiate se calculează însă după calculul şi compensarea drumuirii planimetrice. Când un punct radiat este determinat din două staţii de drumuire diferite, spunem că acel punct este radiat dublu.

6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice).

Metoda presupune determinarea directă a coordonatelor echerice - abscisă şi ordonată, de obicei faţa de o latură de drumuire considerată axă de operaţie. Pentru a putea fi aplicată, este necesar ca detaliile să fie situate la distanţe mai mici decât lungimea ruletei cu care se fac determinările ( de obicei ruleta de 50m).

101

102103

x

y

104+x

-x

+y1001

-x1001

y1001

Figura 6.18 - Metoda coordonatelor rectangulare.

Page 62: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

62

În exemplu din figura 6.18, detaliile din teren, reprezentate de colţurile proprietăţilor şi colţurile construcţiilor, se vor determina funcţie de poziţia lor faţă de o axă arbitrară, numită axa de operare, care este latura de drumuire 102 - 103. Abscisele punctelor vor fi reprezentate de distanţa de la punctul 102, considerat originea axei, până la piciorul perpendicularei coborât dintr-un punct de detaliu pe axa de operare.

Ordonatele se raportează pe o axă perpendiculară pe prima, la care am convenit ca sensul pozitiv să fie în stânga laturii de drumuire, iar cel negativ în dreapta. Pentru verificarea măsurătorilor se recomandă perimetrarea detaliilor, iar după raportarea punctelor se va proceda la compararea dimensiunilor pe perimetru determinate pe plan după raportarea punctelor cu cele măsurate în teren

Metoda coordonatelor echerice presupune obţinerea absciselor şi ordonatelor în valori orizontale; din acest motiv, metoda este recomandabil să fie aplicată pentru ridicări în zone de şes.

6.4.3 Metoda aliniamentului.

Dacă o serie de detalii sunt dispuse în linie dreaptă ( de exemplu stâlpii de susţinere din reţelele electrice sau de iluminat stradal), este mai comod să se determine coordonate numei pentru punctele de capăt, celelalte puncte fiind amplasate pe dreapta astfel definită, se vor raporta numai prin distanţa la care se află faţă de unul din capetele aliniamentului.

101

102103

x

y

104

+y1001

1002

10031004

1005

d1

d2d3 d4

Figura 6.19 - Metoda aliniamentului.

În exemplul din figura 6.19, se vor determina coordonatele punctelor de capăt prin metoda radierii, iar punctele intermediare se raportează pe plan prin distanţa faţa de unul din capete, toate punctele fiind situate pe dreapta ce uneşte capetele aliniamentului. La fel ca la metoda coordonatelor rectangulare, distanţele se vor determina în valoare orizontală, deci metoda este recomandat să se aplice în terenuri plane.

7 ALTIMETRIE.

7.1 Generalităţi.

Dacă noţiunile prezentate în capitolele anterioare se refereau la determinarea poziţiei în plan a punctelor, altimetria vine să completeze această imagine prin a treia dimensiune, reprezentată de cote. Putem spune deci că altimetria se ocupă cu studiul aparatelor, metodelor şi reprezentarea pe planuri şi hărţi a altitudinii punctelor.

Planurile topografice fără reprezentarea reliefului au o utilizare limitată şi în plus, nu oferă o imagine completă a terenului.

Funcţie de metoda folosită la determinarea diferenţei de nivel între două puncte, nivelmentul se poate clasifica în:

nivelment geometric de mijloc sau de capăt, metodă ce foloseşte pentru determinarea diferenţei de nivel sau a cotei principiul vizelor orizontale;

nivelment trigonometric cu vize ascendente sau vize descendente, sau nivelmentul cu vize înclinate,

Page 63: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

63

foloseşte pentru determinarea diferenţelor de nivel sau a cotelor distanţa orizontală dintre puncte precum şi unghiul de pantă sau unghiul zenital al aliniamentului determinat de cele două puncte;

nivelment hidrostatic foloseşte la determinarea diferenţelor de nivel între puncte principiul vaselor comunicante;

nivelment barometric foloseşte principiul variaţiei presiunii aerului funcţie de altitudine;

Din procedeele enumerate mai sus, numai primele trei prezintă interes din punct de vedere topografic; nivelmentul barometric, deoarece furnizează date cu erori mari, practic de neacceptat din punct de vedere topografic, se foloseşte în navigaţie, în special pentru determinarea altitudinii de zbor a avioanelor.

7.2 Instrumente de nivelment.

Aparatele folosite în nivelmentul geometric poartă denumirea de nivele, iar principala lor caracteristică este aceea că realizează orizontalizarea precisă a axei de vizare. Acest lucru este de o importanţă deosebită deoarece la nivelul axei de vizare se fac citirile pe miră.

După modul de orizontalizare a axei de vizare, instrumentele de nivelment se clasifică în :

nivel rigid simplu;

nivel rigid cu şurub de basculare;

nivel cu orizontalizare automată a axei de vizare.

7.2.1 Nivelul rigid.

Schema unui astfel de instrument este prezentată în figura 7.1. El se compune din lunetă topografică, nivelă torică şi sferică, ambază, şuruburi de calare şi placă de tensiune. Poate fi dotat eventual şi cu cerc orizontal gradat.

O r

V

V

N N'

Figura 7.1- Nivelul rigid.

Pentru a se efectua măsurători cu un astfel de aparat trebuie ca după efectuarea unei calări aproxomative cu nivela sferică, înainte de efectuarea unei citiri pe miră, să se procedeze la orizontalizarea axei de vizare cu ajutorul şuruburilor de calare convenabil amplasate, orizontalizare ce se constată cu ajutorul nivelei torice a aparatului. Această operaţiune se repetă înainte de fiecare citire efectuată pe miră.

7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de basculare.

Din punct de vedere al părţilor componente, are aceleaşi componente la care se adaugă şurubul de basculare, cu rolul de a înclina fin luneta, astfel ca aceasta să capete o poziţie orizontală. Acest dispozitiv este situat între lunetă şi pivotul instrumentului. La fel ca şi la nivela rigidă, calarea se face aproximativ, cu şuruburile de calare şi după vizarea mirei, dar înainte de efectuarea citirilor, se procedează la aducerea bulei nivelei torice între repere. Pentru o cât mai bună orizontalizare, nivela torică folosită este una cu coincidenţă. Exemple

Page 64: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

64

de astfel de nivele sunt Ni 030 şi Ni 004 fabricate de Karl Zeiss Jena.

O r

V

V

N N'

Figura 7.2- Nivelul rigid cu şurub de basculare.

Acestor nivele li se poate ataşa un dispozitiv cu plăci plan paralele care permite sporirea considerabilă a preciziei măsurătorilor până la sutime de milimetru. Pentru aceasta însă este nevoie să se folosească mire de invar.

7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare.

Acest tip de instrument foloseşte pentru orizontalizarea axei de vizare fenomene fizice cum ar fi poziţia verticală a unui pendul. Dar se pot folosi şi alte fenomene ca de exemplu nivelul orizontal al unui lichid într-un vas indiferent de poziţia vasului. Spre exemplificare se prezintă, în figura 7.3, schema de construcţie a nivelului automat Ni 025.

O r

V

V

Figura 7.3 - Nivela cu orizontalizare automata a axei de vizare.

Aparatul poate asigura o precizie de 2,5 mm pe kilometrul de dublu nivelment. La acest tip de aparat o rază orizontală ce vine de la miră, trece prin obiectiv, este clarificată de lentila de focusare şi ajunge la compensator. Acesta se compune dintr-o prismă fixată pe corpul aparatului şi două prisme fixate pe pendul. La înclinări mici ale axei de vizare, tija pendulului are tendinţa să se aşeze pe direcţia verticalei locului sub acţiunea forţei gravitaţionale. Pentru a amortiza rapid oscilaţiile tijei, aceasta este introdusă într-un piston în care se formează vid, ce

duce la amortizarea oscilaţiilor. O rază înclinată cu unghiul ce intră prin obiectiv, este

deviată de prima prismă pendul cu un unghi 2 către prisma fixă (pentaprismă), care la rândul

ei deviază raza cu încă 2 spre a doua prismă pendul. Compensatorul intră în funcţiune numai după ce s-a procedat la calarea apriximativă după nivela sferică.

Aceste tipuri de aparate conduc la un randament sporit în lucrările de teren, dar trebuie avut în vedere faptul că un compensator nu poate lucra în medii cu vibraţii (hale industriale, căi de comunicaţie cu trafic intens greu, etc.), situaţie în care se vor folosi numai aparate rigide.

Page 65: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

65

7.3 Nivelmentul geometric.

Este cunoscut şi sub denumirea de nivelmentul vizelor orizontale. Funcţie de poziţia instrumentului de nivelment faţă de mirele de nivelment, se disting nivelmentul geometric de mijloc şi nivelmentul geometric de capăt. Indiferent de tip, nivelmentul geometric se execută cu instrumentele de nivelment numite nivele şi cu mire centimetrice sau de invar (pentru determinări precise).

7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc.

Pentru determinarea diferenţei de nivel între două puncte sau pentru determinarea cotei unui punct când se cunoaşte cota unui alt punct aflat în apropiere, se poate amplasa pe fiecare din cele două puncte câte o miră, iar aproximativ (în limita a 2-3m diferenţă) la mijlocul distanţei, fară a fi obligatoriu să fie şi pe aliniamentul format de cele două puncte, se amplasează o nivelă. Prin citirile efectuate pe cele două mire se pot determina mărimile descrise mai sus.

Distanţa între aparat şi una din mire se numeşte portee, în timp ce distanţa între mire se numeşte niveleu. Din figura 7.4 se vede că HA şi HB sunt cotele celor două puncte, dintre ele

numai prima fiind cunoscută. Pe mire se fac citirile a şi b. Dacă notăm cu hAB diferenţa de nivel între A şi B, rezultă că:

bah BA [7.1]

Spunem că diferenţa de nivel este totdeauna diferenţa între citirea înapoi şi cea înainte. Într-adevăr, dacă terenul ar avea panta inversă decât cea din figura 7.4, datele problemei fiind aceleaşi, diferenţa de nivel ar fi negativă, lucru ce se obţine făcând diferenţa “a-b” a citirilor pe miră.

A

B a

H A

b

H B

S u p r a f a t a d e n i v e l " 0 "

p o r t e e p o r t e e

n i v e l e u

m i r a

m i r a

a l t i t u d i n e a p l a n u l u i d e v i z a r e

s e n s u l m a s u r a t o r i l o r

h A B

Figura 7.4 - Principiul nivelmentului geometric de mijloc.

Considerând acum cunoscută cota punctului A, cota HB a punctului B va fi :

baHhHH ABAAB [7.2]

în care definim altitudinea planului de vizare ca fiind distanţa pe verticală între suprafaţa de nivel zero şi axa de vizare a instrumentului de nivelment:

aHH Av [7.3]

de unde rezultă că :

bHH vB [7.4]

Relaţia [7.3] devine utilă atunci când dintr-o staţie se impune calculul cotelor mai multor puncte.

Page 66: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

66

7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt.

Poziţia instrumentului în acest caz este pe un capăt al niveleului, sau la o distanţa foarte mică de acesta.

Principiul este arătat în figura 7.5. Se acceptă a se categorisi tot ca nivelment de capăt şi nivelmentul în care instrumentul nu este aşezat deasupra punctului A ci foarte aproape de acesta ( circa 2-3 m).

După cum se observă, aparatul este aşezat deasupra punctului A. înălţimea “i” a instrumentului se măsoară cu o ruletă.

Figura 7.5 - Principiul nivelmentului geometric de capăt.

Relaţiile de calcul devin :

bihAB [7.5]

biHhHH AABAB [7.6]

iHH AV [7.7]

bHH BB [7.8]

Precizia nivelmentului geometric de capăt este net inferioară celei obţinute prin nivelmentul geometric de mijloc datorită impreciziei măsurării înălţimii ”i” a instrumentului (± 5 mm) precum şi erorilor de sfericitate şi refracţie atmosferică.

7.4 Nivelmentul trigonometric.

Deoarece se efectuează cu ajutorul unui teodolit, se mai numeşte şi nivelment cu vize înclinate. După direcţia vizei, se disting nivelmentul trigonometric cu vize ascendente, când punctul ce se va determina este situat deasupra liniei orizontului şi nivelmentul trigonometric cu vize descendente, când punctul este situat sub linia orizontului. Principial, diferenţa de nivel se calculează funcţie de unghiul de pantă sau unghiul zenital şi distanţa orizontală.

7.4.1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente.

Pentru determinarea diferenţei de nivel şi a cotei unui punct, se instalează un teodolit în punctul A. Instrumentul are înălţimea “i” şi vizează un semnal instalat în punctul B cu înălţimea “s”.

Considerând cunoscută distanţa DAB, se poate calcula cota punctului B din figura 7.6 observând că:

sHtg*DiH BA [7.9]

de unde rezultă :

sitg*DHH AB [7.10]

dar, mai rezultă din figură şi expresia diferenţei de nivel:

Page 67: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

67

hAB + s = i + D.tg [7.11]

hAB = D.tg + i – s [7.12]

A

B

HA

HB

Suprafata de nivel "0"

sensul masuratorilor

hAB

sDtg

i

Figura 7.6 - Nivelment trigonometric cu vize ascendente.

Dacă se ţine cont că relaţia între unghiul de pantă şi unghiul zenital z este :

+ z = 100g [7.13]

putem să exprimăm relaţiilr [7.10] şi [7.12] funcţie de unghiul zenital z :

HB = HA + D.ctg z+ i - s [7.14]

respectiv:

hAB = D.ctg z + i - s [7.15]

7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente.

Dacă punctul B este situat sub linia orizontului ce trece prin punctul A, problema se rezolvă, conform figurii 7.7.

A

B

HA

HB

Suprafata de nivel "0"

sensul masuratorilor

hABs

Dtgi

Figura 7.7 - Nivelment trigonometric cu vize descendente.

Astfel:

sDtgHiH BA [7.16]

şi rezultă expresia pentru HB :

sitg*DHH AB [7.17]

Diferenţa de nivel se determină din la egalitatea:

Page 68: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

68

ABAB HHh [7.18]

unde valoarea lui HB se înlocuieşte cu relaţia [7.17]:

sitg*DhAB [7.19]

Relaţiile de calcul pentru diferenţa de nivel şi cota punctului, aşa cum sunt prezentate mai sus, sunt valabile numai în cazul în care distanţa orizontală D este mai mică de 500m. Dacă această valoare este mai mare, atunci intervine o corecţie datorată sfericităţii şi refracţiei atmosferice, ce are expresia :

2R

Dk1C

2

[7.20]

în care:

k este coeficientul de refracţie atmosferică (k=0,13 pentru teritoriul României),

R este raza medie a pământului (R = 6379 km)

Această corecţie este totdeauna pozitivă şi se adaugă la diferenţa de nivel.

7.5 Nivelmentul hidrostatic.

Principiul de funcţionare este cel al vaselor comunicante, iar cel mai cunoscut şi folosit mod de lucru cu nivelul hidrostatic este cel al furtunului cu apă folosit pe şantiere pentru transmiterea unei cote în mai multe puncte. Din figura 7.8 se observă că de pe zidul pe care se află punctul A se transmite pe zidul punctului B cota lui A.

Pentru determinarea diferenţei de nivel între punctele A şi B, se vor măsura cu o riglă sau ruletă segmentele a şi b, rezultând :

bah BA [7.21]

şi cota punctului B cu relaţia:

baHhHH ABAAB [7.22]

a

bh

A

B

Figura 7.8 - Nivelmentul hidrostatic.

Pentru măsurătorile efectuate cu furtunul cu apă, precizia determinărilor se înscrie în limita a ± 0,5...1cm pentru distanţe de sub 50m.

7.6 Drumuirea de nivelment geometric.

Prin această metodă se urmăreşte determinarea cotelor unor puncte intermediare situate între două puncte de cotă cunoscută. Dacă măsurătorile se efectuează cu determinarea numai o singură dată a diferenţelor de nivel, drumuirea va fi una simplă de nivelment; dacă diferenţele de nivel se determină de două ori ( fie prin schimbarea altitudinii planului de vizare fie prin efectuarea măsurătorilor "dus-întors" atunci spunem că se execută o drumuire de

Page 69: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

69

dublu nivelment. Pentru a se putea vedea modul de calcul al unei drumuiri, se vor analiza datele prezentate în figura 7.9.

a1 b1

a2 b2

a3 b3

a4 b4

A

B

12

3

h1

h2

h3

h4

hAB

Figura 7.9 - Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete.

Operaţiile de teren la o astfel de lucrare constau din alegerea poziţiei şi marcarea punctelor intermediare 1,2, 3, instalarea de mire pe punctele A şi 1 şi alegerea şi aşezarea în staţie a instrumentului de nivelment în staţia S1. Din această staţie se fac citirile a1 şi b1 pe cele două mire. Se mută apoi mira din A în punctul 2, aparatul se instalează în staţia S2, iar mira din punctul 1 se orientează cu faţa către aparatul din staţia S2. Se vor efectua citirile a2 şi b2. Operaţiunile se repetă până la terminarea traseului pe punctul B. Ca date iniţiale cunoscute se consideră cotele punctelor A şi B, respectiv HA şi HB. Pe teren se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele A, 1, 2, 3, B, notate cu ai respectiv bi.

Calculul diferenţelor de nivel funcţie de citirile pe miră se face cu relaţiile:

bah

bah

bah

bah

nnn

222

111

[7.23]

În acelaşi timp însă se poate calcula diferenţa de nivel între A şi B din cotele punctelor care sunt valori cunoscute:

BAcoord HHh

BA

[7.24]

Din punct de vedere matematic, dacă măsurătorile nu ar fi însoţite de erorile de măsurare, între relaţiile [7.23] şi [7.24] s-ar putea pune semnul egalităţii. Din punct de vedere topografic însă, apariţia erorilor de măsurare conduce la nerespectarea condiţiei matematice. Pentru calculul erorii vom folosi valoarea obţinută prin relaţia [7.23] ca valoare afectată de erori, fiind rezultată din valorile citite pe mire şi valoarea obţinută din relaţia [7.24] ca valoare justă, obţinută din valori considerate neafectate de erori. În această situaţie, eroarea drumuirii va fi dată de relaţia:

coordBAh hhjustavaloareaeronatavaloareae [7.25]

Dacă valoarea este mai mică cel mult egală cu toleranţa km*km DeT , unde :

ekm - eroarea pe kilometru conform cărţii tehnice a aparatului,

Dkm - lungimea în kilometrii a traseului de nivelment,

se calculează corecţia totală :

Σδhδhec BAhh [7.26]

Page 70: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

70

respectiv corecţia unitară D

cc h

u . Pentru un niveleu cu lungimea di corecţia ce se va aplica

diferenţei de nivel va fi dată de relaţia :

iui d*cc [7.27]

iar pentru o diferenţă de nivel compensată,hicomp. , relaţia de calcul va fi:

hicomp. = hi + ci [7.28]

Cu valorile astfel calculate se vor obţine cotele definitive (compensate) ale punctelor drumuirii de nivelment:

H1comp = HA + h1

comp

H2comp = H1 + h2

comp

. . . . . . . . . . . . . . . [7.29]

HBcomp = Hn + hn

comp = HBdat ( control)

Compensarea se poate face însă şi pe cote, nu numai pe diferenţe de nivel; în acest caz:

H1comp = HA + h1 + c1

H2comp = H1

comp + h2 + c2

. . . . . . . . . . . . . . . [7.30]

HBcomp = Hn

comp + hn + cn = HBdat ( control)

7.6.1 Drumuirea de nivelment închisă pe punctul de plecare.

Dacă vom considera că într-o drumuire de nivelment geometric punctul iniţial coincide cu punctul final, între ele determinându-se cotele unor puncte intermediare, atunci drumuirea este închisă pe punctul de plecare. În acest caz, condiţia matematică este ca suma diferenţelor de nivel să fie nulă. Acest fapt conduce la determinarea valorii juste a diferenţei de nivel care trebuie să fie nulă, în timp ce suma diferenţelor de nivel calculată conform relaţiilor [7.23] reprezintă valoarea eronată. Putem scrie aşadar că:

Σδhjustavaloareaeronatavaloareaeh [7.31]

iar expresia corecţiei totale va fi de forma:

Σδhec hh [7.32]

Toate celelalte calcule se desfăşoară după modelul celor de la drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete.

7.6.2 Drumuirea cu punct nodal.

Considerând situaţia în care se dau trei puncte de cotă cunoscută, între care se efectuează drumuiri, iar acestea se întâlnesc într-un punct, acest punct este considerat un nod al celor trei drumuiri efectuate. Cota sa va putea fi determinată cu o precizie mai mare datorită faptului că pentru el este posibil să se determine cota din fiecare drumuire. Considerând că cele trei valori sunt apropiate între ele, încadrându-se în toleranţă, atunci valoarea cea mai probabilă a cotei punctului nodal va fi de forma:

HH p H p H p

p p pN

N N N

11

22

33

1 2 3

[7.33]

în care pi reprezintă ponderile sau gradul de încredere ce se acordă măsurătorilor din fiecare drumuire. Aceste ponderi sunt invers proporţionale cu lungimile drumuirilor, astfel :

Page 71: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

71

;D

1p;

D

1p;

D

1p

33

22

11 [7.34]

După ce a fost calculată cota punctului nodal, drumuirile între punctele de cotă cunoscută şi punctul nodal se calculează şi se compensează ca drumuiri sprijinite la capete.

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice.

Procedeele care permit determinarea poziţiei pe înăţime a detaliilor din teren sunt : radierea de nivelment, profile şi combinaţii de drumuire cu profile. Aceste metode sunt folosite funcţie de configuraţia suprafeţei de teren ce se va măsura şi funcţie de destinaţia lucrării. Astel, radierile de nivelment se vor folosi pentru suprafeţe mari, în timp ce metoda profilelor se pretează foarte bine cerinţelor proiectării căilor de comunicaţie terestră (drumuri sau căi ferate), în general acelor lucrări care necesită ridicări sub forma unor benzi.

7.7.1 Radieri de nivelment.

Prin aplicarea acestei metode este posibilă determinarea cotelor mai multor puncte din aceeaşi staţie de nivelment.

Se consideră date cunoscute cota punctelor 101 şi 102 (figura 7.10). Acestea provin fie dintr-o drumuire de nivelment ce se execută simultan cu radierile dar se prelucrează fiecare separat, fie sunt puncte de nivelment de cotă cunoscută.

După aşezarea pe punctele cunoscute a mirelor şi efectuarea citirilor ai şi bi din staţia de nivelment, se execută şi citirile ci către punctele 1001, 1002, 1003, etc. Deoarece cota punctului 101, H101 este cunoscută, se poate calcula altitudinea planului de vizare Hv cu relaţia:

iv aHH 101 [7.35]

10011002

1003

ai c1 c2 c3 biHv

101

102

101

1001

1002

1003102

H101

H1001 H1002

Figura 7.10 - Radieri de nivelment.

Faţa de această valoare se vor putea calcula cotele punctelor radiate nivelitic cu relaţii de tipul :

21002

11001

cHH

cHH

v

v

[7.36]

Dacă instrumentul de nivelment are şi cerc orizontal, prin efectuarea lecturii la cerc şi calculând distanţa de la aparat la punct pe cale stadimetrică, se poate proceda la raportarea în

Page 72: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

72

coordonate rectangulare sau polare a punctelor radiate nivelitic.

7.7.2 Metoda profilelor.

Se foloseşte la lucrările în vederea proiectării de drumuri sau căi ferate. După felul lor, profilele pot fi longitudinale sau transversale. în proiectare, primele se folosesc la stabilirea profilului în lung al căii de comunicaţie, în timp ce profilele transversale permit stabilirea amprizei (lăţimea totală) căii.

101

102

1000

103 104

S1

S2

S31001

1002

1003

1004

1005

axul drumului

Figura 7.11 - Metoda profilelor.

Din punct de vedere al executării lucrărilor topografice, această metodă este o combinaţie de drumuire de nivelment, care urmăreşte să determine cotele punctelor situate în axul căii, simultan cu radierile de nivelment executate asupra unor puncte ce se situează pe un aliniament perpendicular pe axul căii. Atât punctele de drumuire cât şi cele situate pe profilele transversale se aleg la schimbările de panta ale terenului. Cotele punctelor de pe profilele transversale se calculează cu ajutorul altitudinii planului de vizare din staţia corespunzătoare.

7.8 Nivelmentul suprafeţelor.

Dacă metodele descrise până acum se pot aplica în terenuri cu o accidentaţie mare la fel de bine ca şi în terenuri aproximativ plane, în cele ce urmează se vor prezenta posibilităţi de executare a nivelmentului pe suprafeţe cu a accidentare nesemnificativă, pe care urmează să se amplaseze construcţii industriale, civile sau agricole ce necesită o sistematizare verticală. Funcţie de precizia cerută, mărimea suprafeţei sau de relief, nivelmetul suprafeţelor se poate execută pe pătrate mici sau mari.

7.8.1 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mici.

Acest procedeu se foloseşte la suprafeţe relativ mici ( sub 5 ha), când terenul nu are o pantă mai mare de 5° şi fără o acoperire mare.

Metoda presupune realizarea unei reţele de pătrate cu latura până la 50m (figura 7.12), colţurile pătratelor urmând a se folosi drept puncte cărora li se va determina cota. În zona de lucru se presupune că există un punct RN, de cotă cunoscută HRN, sau în lipsa lui se va efectua o drumuire de nivelment de la un reper la unul din punctele reţelei de patrate (de exemplu la punctul 1). Dacă lungimea vizelor (maxim 200m) permite, se va instala aparatul în staţia S1 din care se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele 1, 2, ... etc. Se vor obţine lecturile c1, c2, ..., cn.

Se mută aparatul pe un nou amplasament, S2, din care se fac citirile c1’, c2’, ..., cn’. Dacă diferenţele ci - ci’ sunt constante, cu variaţii în limita a maximum 4 mm, atunci se poate trece la calculul cotelor punctelor. Pentru aceasta, se va calcula pentru fiecare punct media celor două citiri, ci şi ci’, valoarea cu care se vor calcula cotele punctelor din reţeaua de pătrate.

11 mv cHH [7.37]

unde cm1 reprezintă media citirilor pe punctul 1.

Page 73: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

73

S1 S2

1 2 3 4 5

RN (HRN)

10-30m

c1

c1'

c2

c2'

Figura 7.12 - Nivelmentul suprafetelor prin patrate mici.

Cotele punctelor se calculează, funcţie de altitudinea planului de vizare, cu formula:

imvi cHH [7.38]

Dacă suprafaţa este la limita superioară a condiţiei de pantă medie a terenului sau acoperirea terenului este mare, cotele punctelor se vor determina printr-o drumuire de nivelment cu puncte radiate.

7.8.2 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari.

Calculul cotelor punctelor este funcţie de metoda aleasă pentru efectuarea lucrărilor de teren: fie se determină citirile pe mirele amplasate în colţurile fiecărui pătrat, fie se execută o drumuire de nivelment închisă pe punctul de plecare.

S1

S2

1 2 3 4 5

RN (HRN)

50-200m

c2 c2'

S3 S4

S5S10

S9 S8 S7 S6

10 9 8 7 6

11 12 13 14 15

20 19 18 17 16

Figura 7.13 - Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari.

Patratele vor avea laturile de până la 200 de metri, iar construcţia se va realiza cu ajutorul unui teodolit sau a unui tahimetru.

Ridicarea altimetrică în pătrate izolate se efectuează instalând instrumentul de nivelment la intersecţia diagonalelor pătratului (cu abatere de 2-3m). Din această staţie se radiază toate cele patru colţuri ale pătratului. Din figura 7.13, se observă că nu este necesară staţionarea în

Page 74: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

74

toate pătratele ci numai în cele care asigura determinarea cotei colţurilor. Punctul 8 este determinat din staţiile S2 şi S3, astfel că nu mai este necesară staţionarea în patratul delimitat de punctele 8, 9, 12 şi 13.

Controlul citirilor se face pe diagonală, faţă de o latură şi anume :

92'9'2 cccc [7.38]

Această egalitate, dacă este satisfăcută cu o toleranţa de ± 3mm, măsurătorile se consideră bune şi se pot folosi la calculul cotelor. Cotele se determină prin drumuire închisă pe punctul de plecare pentru punctele situate pe conturul suprafeţei şi prin drumuire sprijinită la capete pentru punctele situate în interiorul suprafeţei.

Un alt mod de efectuarea măsurătorilor este şi cel în care pe colţurile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 16,17, 18, 19, 20, 11 şi 10 se execută o drumuire închisă, iar cotele punctelor 7,8,9,12,13,14 se determină ca puncte radiate.

7.9 Nivelmentul în condiţii speciale.

O serie de lucrări de nivelment urmăresc fie să transmită o cotă peste un curs de apă, fie să se efectueze lucrări de nivelment prin terenuri mlăştinoase sau cu pante mari. Fiecare din lucrările enumerate mai sus au un specific propriu, fapt ce conduce la tratarea diferită a fiecărui caz în parte.

7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă.

Această operaţiune se impune când lăţimea luciului de apă este sub 300m. Se poate apela pentru rezolvarea problemei fie la metodele clasice, constând din efectuarea unor drumuiri de nivelment geometric ce traversează apa pe podurile existente, sau sunt efectuate iarna când apa este îngheţată, dar se pot rezolva şi cu ajutorul nivelului luciului de apă sau prin efectuarea de măsurători de pe un mal pe altul.

În primul caz se vor amenaja pe maluri, mici incinte protejate, în care nivelul apei nu este afectat de curenţi sau valuri, iar în acestă incintă se materializează cu câte un ţarus nivelul apei la un anumit moment. Pe ambele maluri, nivelul apei fiind acelaşi, dacă se cunoaşte cota pe un mal, pe celălalt mal cota va fi aceeaşi.

14

15

16

17

Figura 7.14 -Panou glisant pe miră.

Pentru cazul în care cursul de apă are lăţime mai mare de 300 m, pe miră se montează un panou glisant negru (figura 7.14) ce are la mijlocul lui o fantă cu lăţime de 2...5 cm. Datorită conului creat de grosimea firului reticular orizontal, acesta practic se suprapune peste mai multe diviziuni centimetrice. Inconvenientul este rezolvat prin vizarea fantei din panoul glisant, fantă ce este adusă prin deplasarea panoului, pe firul reticular orizontal. Citirea se consideră a fi media citirilor de la partea superioară respectiv inferioară a fantei suprapusă pe

Page 75: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

75

miră.

Aceeaşi problemă se poate rezolva prin alegerea pe fiecare mal a câte unei staţii, S1 şi S2, iar la distanţă de sub 30m de fiecare staţie se aleg puncte care se materializează prin ţăruşi (figura 7.15). Din fiecare staţie se efectuează lecturi pe mirele instalate pe punctele bornate, A şi B, lecturi ce se folosesc la determinarea diferenţei de nivel. Dacă valorilor obţinute diferă cu mai puţin de 10mm între ele, atunci diferenţa de nivel între cei doi ţăruşi se consideră media aritmetică a determinărilor.

S1 S2

AB

a1a2

b1 b2

Figura 7.15 - Transmiterea cotelor peste apă.

Astfel :

11 bah'AB [7.39]

pentru staţia S1, respectiv din staţia S2 diferenţa de nivel va fi :

22 bah"AB [7.40]

iar diferenţa de nivel definitivă este :

2

"hδ'hδhδ ABAB

AB

[7.41]

Pentru diminuarea influenţei condiţiilor de mediu în determinarea diferenţelor de nivel, se vor efectua măsurători dimineaţa, în zori şi după amiaza, în jurul orei 16.

7.9.2 Nivelmentul în terenuri mlăştinoase.

Deoarece stabilitatea operatorului, a instrumentului de nivelment şi a mirelor este practic inexistentă, se impune gă sirea de soluţii pentru a asigura stabilitatea instrumentului, mirelor şi operatorilor. Acest lucru conduce la găsirea unei soluţii pentru a crea posibilitatea ca şi în astfel de zone să se poată executa lucrări.

Soluţia o reprezintă :

instalarea instrumentului de nivelment pe pari de lemn, bătuţi oblic,

instalarea mirelor, deasemeni, pe pari de lemn,

construirea de podine de lucru, pentru operatori, independente de parii pe care se instalează nivela,

efectuarea lecturilor se va face de doi operatori, unul pentru sensul înainte şi altul pentru sensul înapoi.

Page 76: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

76

Figura 7.16 - Nivelment în teren mlăştinos.

Instrumentele de nivelment folosite se recomandă să fie din categoria instrumentelor cu orizontalizare automată a axei de vizare.

7.9.3 Nivelmentul terenurilor cu pantă mare.

Dacă dorim să determinăm diferenţa de nivel între două puncte situate pe un versant cu pantă mare, în condiţiile în care precizia determinării nu trebuie să fie mare, se poate folosi o metodă expeditivă. Aceasta necesită două mire şi un boloboc (figura 7.17). Una din mire se aşează orizontal pe punctul A, orizontalitate care se realizează cu ajutorul bolobocului, iar pe a

două miră, aşezată vertical cu ajutorul unui fir cu plumb, se citeşte diferenţa de nivel hi. Operaţiunea se repeta până la punctul B. Diferenţa de nivel între A şi B se determină ca sumă a difernţelor de nivel pe fiecare tronson în parte.

B

A h1

h2

h3

h4

Figura 7.17 - Nivelmentul terenurilor accidentate.

4321AB δhδhδhδhδh [7.42]

Metoda descrisă mai sus permite şi determinarea distanţei orizontale între A şi B, simultan cu determinarea diferenţei de nivel.

7.9.4 Precizia nivelmentului geometric.

Pornind de la relaţia [7.23], pentru calculul diferenţei de nivel funcţie de citirile pe miră, putem scrie că :

nnAB bababah 2211 [7.43]

şi dacă vom considera că citirile pe miră sunt afectate de erorile e1, e1', e2, e2', . . . en, en',

diferenţa de nivel ABh va fi afectată de aceste erori astfel:

hAB+eh = (a1+e1) - (b1+ e1')+ (a2+e2)-(b2+e2')+ . . . . + (an+en)-(bn+en') [7.44]

Prin scăderea relaţiilor [7.43] şi [7.44], se ajunge la :

eh = e1 - e1' + e2 - e2' + . . . . + en - en' [7.45]

Deoarece măsurătorile sunt efectuate cu acelaşi aparat, de către un singur operator, în

Page 77: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

77

condiţii exterioare aproximativ identice, putem considera că erorile sunt egale între ele, adică:

e1 = e1' = e2 = e2' = . . . . = en = en' = e [7.46]

Eroarea totală va fi suma erorilor componente, sau :

E = ± e ± e + . . . . ± e [7.47]

care prin ridicare la pătrat şi neglijarea produselor parţiale ca căpăta forma:

2neeeeE 222 [7.48]

Dar lungimea drumuirii D = 2.n.d unde n este numărul de staţii şi d reprezintă lungimea unei portei. În acest fel relaţia [7.48] devine :

De'Dd

e

d

DeE [7.49]

în care e’ reprezintă influenţa preciziei aparatului.

7.9.5 Obţinerea curbelor de nivel pe plan.

Principiul de obţinere a curbelor de nivel a fost stabil în capitolul referitor la probleme ce se pot rezolva pe hărţi şi planuri. Cum însă nu dispunem de mulajul care să reprezinte la scară terenul, pe care să-l putem secţiona cu planuri paralele situate la distanţe egale cu echidistanţa curbelor de nivel, vom rezolva problema pornind de la cotele unor puncte situate în teren.

110.00

110.50

111.00

111.50

112.00

112.50

113.00

A 109.83

B 113.15

Figura 7.18 - Interpolarea curbelor de nivel cu izograful.

Pornind de la condiţia că punctele de cotă cunoscută sunt astfel alese încât să reprezinte schimbările de pantă, vom accepta că între două puncte de cotă cunoscută terenul creşte uniform. Pentru interpolare se va desena pe un suport transparent (calc sau folie) o reţea de 15...20 de linii paralele la distanţa de 3...5 mm una de alta (figura 7.18). Numărul de linii precum şi distanţa dintre ele este funcţie de accidentaţia terenului pentru care dorim să interpolăm curbe. La un teren cu accidentaţie pronunţată distanţa între linii va fi mai mică, în timp ce la un teren cu relief plan, liniile vor fi la distanţa mai mare una de alta. Liniile paralele se vor inscripţiona cu cotele corespunzătoare echidistanţei curbelor de nivel ce se vor desena. Această folie se suprapune peste desenul ce conţine punctele cotate astfel ca punctul A de cotă 109,83m de pe desenul cu puncte să se pozitioneze corespunzător pe izograf. Acesta se roteşte până ce punctul B de cotă 113.15m de pe desenul cu puncte se poziţionează pe izograf. Cu un ac se înţeapă punctele de intersecţie între aliniamentul AB şi paralele izografului. Repetând operaţiunea pentru toate perechile vecine de puncte şi unind punctele înţepate, de aceeaşi valoare, se obţin curbele de nivel.

8 TOPOGRAFIE APLICATĂ.

Page 78: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

78

Totalitatea noţiunilor abordate în primele capitole se concretizau în posibilitatea de a determina poziţia unor detalii din teren într-un sistem de coordonate unitar şi omogen; cu alte cuvinte până acum nu am făcut altceva decât să consemnăm o situaţie existentă în teren. Cum însă nimic nu este veşnic, în capitolul de faţă vom vedea cum se pot transpune în realitate proiectele de investiţii ce urmăresc realizarea de noi construcţii, fie că este vorba de construcţii civile, industriale, hidrotehnice sau de căi de comunicaţii. Cu studiul metodelor de transpunere din punct de vedere topografic a proiectelor în teren, se ocupă topografia inginerească sau topografia aplicată.

8.1 Lucrări topografice la proiectarea construcţiilor.

Orice lucrare de investiţii parcurge o serie de etape care sunt, din punct de vedere al conţinutului, identice. O primă etapă este cea în care, după ce a apărut ideea investiţiei se impune să se studieze dacă şi în ce condiţii tehnice, economice şi financiare este posibilă realizarea investiţiei. Pentru aceasta, din punct de vedere topografic, este necesar să existe planuri de situaţie care să permită studierea investiţiei în condiţiile exacte ale terenului. Aceste planuri fie că pot exista din lucrări anterioare şi, pentru că nu au apărut elemente noi sau acestea sunt puţine, pot fi folosite ca atare, sau, în cazul în care aceste planuri nu există vor trebui întocmite. În general aceste planuri sunt fie la scara 1:25000 - 1:5000 pentru studiile de amplasament, fie la scări mari, 1:1000 - 1:5000 pentru elaborarea proiectului. Pe astfel de planuri, proiectantul va gândi toată investiţia. Aceasta este etapa numită “studiu tehnico-economic - S.T.E.” şi ea poate conţine una sau mai multe variante de execuţie a investiţiei. În baza acestei documentaţii, factorii de decizie hotărăsc care este varianta ce se va transpune în practică. Odată hotărârea luată, proiectantul va detalia varianta finală în vederea execuţiei propriuzise a investiţiei; acum soluţiile prezentate sunt concrete şi urmează să se execute. O astfel de faze se numeşte “proiect de execuţie - P.E.” Există situaţii în care cele două etape se contopesc, deoarece investiţia este una comună, nu ridică probleme de proiectare sau execuţie deosebite, nu are decât o singură soluţie, astfel că se ajunge la un “proiect fază unică - P.F.U.”.

Nu numai lucrările topografice sunt necesare în această fază, ci şi cele legate de geologia şi geotehnica locului (pentru a se vedea dacă şi în ce condiţii terenul suportă construcţia) şi de hidrologie.

Partea care presupune transpunerea în teren a investiţiei începe după ce a fost elaborat şi avizat proiectul de execuţie. Din acest moment, întreaga lucrare se va materializa şi cu aportul activităţii topografice. Activitatea însă, cu toată complexitatea ei, se poate reduce la trasări de elemente pe teren : distanţe, unghiuri, cote, linii de pantă, transmiteri de cote la etaj sau în fundaţii, etc.

8.2 Trasarea pe teren a elementelor topografice.

8.2.1 Trasarea unghiurilor.

Indiferent de precizia cu care se va trasa unghiul, datele cunoscute sunt aceleaşi pentru toate cazurile. Se consideră cunoscute coordonatele punctelor A,B şi C, iar în teren există

două puncte A şi B, care constituie direcţia de referinţă fată de care se va trasa unghiul

Din coordonatele punctelor se vor calcula orientările AB şi AC cu relaţiile:

AC

ACAC

AB

ABAB

Δy

Δxtgθ;

Δy

Δxtgθ [8.1]

Valoarea unghiului va rezulta ca diferenţa celor două orientări (figura 8.1) şi va reprezenta mărimea proiectată a unghiului ce se va trasa.

Page 79: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

79

8.2.1.1 Trasarea unghiurilor cu precizie redusă.

Se instalează teodolitul în punctul A, se vizează punctul B şi ce face citirea cB, care în

general este diferită de 0. La valoarea citită se adună mărimea calculată a unghiului , obţinându-se citirea către punctul C. Se va roti teodolitul în sens orar până ce la dispozitivul de citire se obţine valoarea calculată a citirii CC. La o distanţă oarecare, un jalon, ce va materializa unghiul trasat, se deplasează convenabil până când se suprapune peste firul reticular verticat al lunetei teodolitului. Vârful jalonului va materializa direcţia AC.

A

B

C

Figura 8.1 - Trasarea cu precizie redusă.

Trasarea se poate face şi procedând la aducerea diviziunii “0” a cercului orizontal gradat pe direcţia iniţială, AB. în acest caz, iniţial se va găsi diviziunea “0” a cercului gradat, se va bloca mişcarea înregistratoare şi se va viza punctul B. Citirea către punctul C va fi acum

identică cu mărimea unghiului , după care se va proceda identic ca în cazul general. Din punct de vedere al preciziei rezultatului final, ambele metode sunt comparabile, aducerea lui "0" pe direcţia iniţială necesitând însă timp în plus faţă de cazul general.

8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie.

Datele cunoscute şi elementele ce se calculează sunt aceleaşi. Pentru trasare se instalează teodolitul în punctul A, se vizează, cu luneta în poziţia I (cerc vertical stânga-CS) punctul B şi ce face citirea C’B .

B

A

C

C'

C"

Figura 8.2 - Trasarea cu precizie medie.

Se roteşte teodolitul în sens orar până ce la dispozitivul de citire se obţine valoarea calculată a citirii C’C; la o distanţă oarecare, un cui sau un ac vor materializa unghiul trasat. Se aduce aparatul în poziţia a II-a (cerc vertical dreapta-CD) şi se vizează punctul B făcându-se citirea C”B; aceasta va diferi de citirea din poziţia I cu aproximativ 200g. La această citire se

Page 80: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

80

adaugă valoarea unghiului calculat şi se obţine citirea C"C care se va introduce la dispozitivul de citire prin rotirea teodolitului în sens orar. Se va obţine o direcţie AC", apropiată de AC'.

Unghiul proiectat , trasat cu precizie medie, va fi determinat de bisectoarea unghiului format de direcţiile AC’ şi AC”, iar punctul C se află la jumătatea segmentului C'C".

Un caz particular este cel în care pe direcţia iniţială, în poziţia CS se aduce diviziunea "0" a cercului orizontal. În continuare, se procedează identic ca în cazul general.

8.2.1.3 Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată.

Metoda permite obţinerea celor mai bune precizii la trasarea unghiurilor şi este de fapt o combinaţie de trasare de unghi şi trasare de element liniar de lungime mică. Teodolitul instalat în punctul A va viza punctul B, viză căreia îi va corespunde citirea CB. Faţa de acestă direcţie

se va trasa, cu precizie scăzută unghiul , obţinând direcţia AC', după care unghiul astfel trasat se va măsura cu precizie, folosind, de exemplu una din metodele de măsurare a unghiurilor izolate, cum este metoda repetiţiei, sau folosind metoda seriilor.

B

A C

C''

q

Figura 8.3 - Trasarea cu precizie ridicată.

După prelucrarea măsurătorilor şi obţinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat cu

precizie scăzută dar măsurat precis, ', va diferi de unghiul proiectat, , cu o cantitate ;

β'βΔβ [8.2]

Acestei mărimi unghiulare îi corespunde o mărime liniară q, care se poate calcula, cu relaţia:

tgβdq [8.3]

sau, deoarece unghiul este foarte mic, cu relaţia:

cc

cc

ρ

Δβdq [8.4]

Cantitatea q se aplică în teren construind pe aliniamentul AC’ o perpendiculară; prin

aplicarea cantităţii q, se obţine poziţia punctului C, care defineşte unghiul proiectat .

Indiferent de metoda de trasare aplicată, unghiurile vor fi afectate de erorile direcţiilor ce compun unghiul. La rândul lor direcţiile vor fi eronate, eroarea medie pătratică pentru o direcţie având forma:

Page 81: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

81

m m m m m mdir c r i m CE 2 2 2 2 2 [8.5]

unde:

mc reprezintă eroarea datorată centrării aparatului pe punctul de staţie;

mr eroarea de centrare a mărcii sau semnalului vizat (eroare de reducţie);

mi eroarea instrumentală a aparatului folosit la trasare;

mm eroarea de măsurare;

mCE eroarea datorată condiţiilor exterioare.

La rândul lor, erorile componente au expresii de forma:

mi - eroarea instrumentală are expresia:

m m m m m mi co v i d ex lim2 2 2 2 2 [8.6]

unde:

mcolim este eroarea de colimaţie a lunetei teodolitului

mv este eroarea de înclinare a axei verticale a teodolitului

mi eroare de înclinare a axei secundare, a umerilor lunetei,

md eroarea de divizare a cercului orizontal şi a dispozitivului de citire,

mex eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad şi limb),

iar eroarea de măsurare are expresia:

m m mm c viz 2 2 [8.7]

unde:

mc este eroarea de citire datorată aproximaţiei dispozitivului de citire,

mviz este eroarea de vizare.

8.2.2 Trasarea pe teren a distanţelor.

Trasarea distanţelor pe teren se poate face, la fel ca şi măsurarea, direct sau indirect. Indiferent de procedeul ce se va adopta, fie din coordonatele proiectate ale punctelor ce definesc distanţa, fie din proiect, se cunoaşte mărimea ce urmează a fi trasată, totdeauna valoarea reprezentând distanţa orizontală. Aceasta înseamnă că dacă avem de trasat o distanţă şi punctele ce o definesc se află la cote diferite, va fi necesar să trecem de la distanţa orizontală la lungimea înclinată. Trasarea propriu-zisă se va compune, indiferent de metoda aleasă, din două etape: prima în care se trasează o distanţă apropiată ca valoare cu cea proiectată şi a doua în care se trasează diferenţa până la valoarea proiectată.

8.2.2.1 Trasarea pe cale directă.

Pentru a putea face o trasare de distanţă pe cale directă va trebui să dispunem de o ruletă, sau pentru trasări foarte precise de un fir invar.

Dproiect

AB

dD

Figura 8.4 - Trasarea directă a distanţelor orizontale.

În figura 8.4 se arată că într-o fază iniţială s-a trasat distanţa orizontală aproximativă D,

Page 82: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

82

diferită de cea proiectată Dproiect.. După măsurare, distanţei D i se calculează toate corecţiile necesare:

de etalonare : lk = lo - ln

unde lo - lungimea reală; ln - lungimea nominală;

de întindere

0

nP

FFES

l1000Δl

unde: ln - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cm2, E - modulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/mm2), F - forţa în timpul măsurării, Fo - forţa la etalonare;

de temperatură :

lt = lt - letal = l * (t° - t°o)

unde : l - lungimea panglicii, coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului avînd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsurării, to - temperatura la momentul etalonării;

de reducere la orizont :

3

42

08l

2l

hδΔl

unde l este lungimea înclinată şi h este diferenţa de nivel între capetele distanţei de trasat.

Toate aceste corecţii se vor aplica cu semnul schimbat faţă de cele ce s-ar aplica în cazul măsurării.

8.2.2.2 Trasarea pe cale indirectă.

În practică se pot întâlni cazuri în care avem de aplicat distanţa orizontală, iar între

punctele A şi B (figura 8.5) terenul este fie orizontal, fie are o diferenţă de nivel h sau face cu

orizontala un unghi de pantă

Dproiect

A

B

dD

B'h

Figura 8.5 - Trasarea indirectă a distanţelor.

Când valorile pentru h sau nu se dau prin proiect, ele se vor determina prin măsurare la teren. Trasarea propriu-zisă presupune aplicare unei distanţe D sau a unei lungimi înclinate L, care vor diferi de valoarea proiectată. Diferenţa până la valoarea proiectată se va aplica cu o ruletă, direct în teren, faţa de punctul B'.

8.2.3 Trasarea cotelor proiectate.

Datele cunoscute în acest caz se referă la existenţa în teren a reperului de nivelment a cărui cotă este cunoscută, HA, cota punctului ce urmează a fi trasat pe înălţime, HB, precum şi distanţa orizontală D, între reperul de nivelment şi punctul ce se va trasa pe înălţime (acolo

Page 83: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

83

unde este cazul). Trasarea se poate face prin nivelment geometric, de mijloc sau de capăt, nivelment trigonometric sau nivelment hidrostatic.

8.2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric.

La trasarea cotelor folosind acest procedeu, se foloseşte principiul vizelor orizontale; la fel ca şi la măsurarea cotelor, nivelmentul poate fi de mijloc sau de capăt. Cel de al doilea se foloseşte foarte rar datorită erorilor ce intervin la determinarea înălţimii aparatului. Aparatura necesară se compune din instrumentul de nivelment şi cel puţin o miră.

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc.

În figura 8.6, se cunoaşte poziţia altimetrică a punctului A, în teren, precum şi valorile cotelor punctelor A şi B. Se cere să se traseze pe înălţime punctul B.

A

B

a

HA

HBteren

bpr

bteren

HBpr.

suprafata de nivel "0"

Figura 8.6 - Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc.

Din figură se poate scrie că:

H a H bA B prpr [8.8]

unde a se citeşte pe mira amplasată pe reperul de nivelment. Din relaţia [8.8] se poate afla valoarea lui bpr :

b H a Hpr A Bpr [8.9]

Pentru trasare, mira amplasată în punctul B, se va deplasa în sus sau în jos până când la firul nivelor orizontal se citeşte valoarea calculată a lui bpr. În acel moment, la talpa mirei, se va însemna cu creionul sau cu creta, cota proiectată a punctului B.

8.2.3.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt.

Pentru trasarea cotelor prin acest procedeu, instrumentul de nivelment se va instala deasupra punctului A, considerat reperul de nivelment.

A

B

i

HA

HBteren

bpr bteren

HBpr.

Figura 8.7 - Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capăt.

Page 84: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

84

Din figura 8.7, putem scrie că:

H i H bA B prpr [8.10]

de unde rezultă valoarea lui bpr :

b H i Hpr A Bpr [8.11]

Pentru trasarea propriuzisă se procedează ca în cazul trasării prin nivelment geometric de mijloc.

Trasarea pe înălţime a punctului B se poate face şi dacă se cunoaşte cota punctului B la nivelul terenului. în acest caz, diferenţa între cota proiectată şi cota terenului determină cota de lucru, cl ,după relaţia:

c H Hl B Bpr teren [8.12]

Odată calculată această valoare, ea este aplicată cu o ruletă pe un ţăruş sau o stinghie bătute în pământ, în apropierea punctului B. Pe şantier, această mărime este mult utilizată, deoarece dă posibilitatea ca odată punctul marcat planimetric în teren, faţă de cota terenului, să se poată aplica uşor cantităţi ce se pot măsura cu o ruletă sau metru.

8.2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

În cazul trasării cotelor prin această metodă, se presupune că, fie prin măsurare directă fie prin calcul, din coordonatele punctelor, se cunoaşte distanţa orizontală între reperul de nivelment şi punctul a cărui cotă trebuie trasată (figura 8.8).

A

B

HA

HBteren

i

i

cl

D

HBpr.

Figura 8.8 - Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

Metoda presupune de fapt trasarea unui unghi de pantă care, la distanţa D, asigură cota proiectată a punctului. Din figura 8.8 putem scrie că:

tgH H

D

B Apr

[8.13]

din care rezultă valoarea lui La teren, se instalează teodolitul în punctul A şi se măsoară înălţimea "i" a instrumentului. Se vizează către punctul B, astfel ca la cercul vertical să citim

valoarea unghiului de pantă . În B se instalează o miră, care poate fi mişcată pe verticală, în sus şi în jos, astfel ca la firul reticular orizontal al teodolitului din A să citim înălţimea "i". La talpa mirei se află cota proiectată a punctului B.

Page 85: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

85

8.2.3.3 Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic.

Cea mai cunoscută şi folosită dintre metodele de trasare a cotelor pe şantier este cea care foloseşte principiul vaselor comunicante, cunoscută sub denumirea de furtunul cu apă. Cunoscându-se valorile cotelor reperului de nivelment şi a punctului ce se va trasa, se poate calcula valoarea cotei de lucru cl cu relaţia:

c H Hl pr RN [8.14]

Prin nivelment hidrostatic (figura 8.9), se transmite pe verticala punctului proiectat cota reperului de nivelment, după care cu un metru sau o ruletă, faţă de această cotă transmisă se aplica valoarea cotei de lucru calculate.

cl

HRN

Hpr

Figura 8.9 - Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic.

Pentru aplicarea corectă a procedeului, se impune ca pe timpul trasării furtunul cu apă să nu fie expus inegal la soare şi să nu prezinte ştrangulări care ar împiedica circulaţia liberă a lichidului.

8.2.3.4 Trasarea cotelor la etaj şi în groapa de fundaţie.

În cazul în care cotele de trasat au diferenţe mari faţă de cota reperului de nivelment, aşa cum se întâmplă în cazul gropilor de fundaţie sau a transmiterilor la etajele construcţiei, nivelmentul geometric efectuat cu mirele clasice nu mai poate fi utilizat comod. Se va proceda deci la înlocuirea citirilor pe miră cu citiri pe o bandă gradată de oţel, cea mai comodă fiind banda unei rulete.

RN

Bteren

Bproiect

HRN

a

bpr

c"

HBpr.

c'

S1

S2

Figura 8.10 - Trasarea cotelor în groapa de fundaţie.

Un instrument de nivelment este instalat în staţia S1 (figura 8.10) şi face citirile a, pe mira amplasată pe reperul de nivelment şi c’ pe o ruletă suspendată. Pentru a se menţine ruleta în poziţie verticală şi a-i asugura stabilitate, de capătul de jos al său se va lega o greutate ce se va scufunda într-un vas cu lichid vâscos (ulei auto). Un al doilea instrument de nivelment este

Page 86: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

86

instalat în groapa de fundaţie şi face citirea c” pe ruleta suspendată. Din figură se poate scrie că:

HRN + a = HBpr + bpr + (c” - c’) [8.15]

În ecuaţia de mai sus, cotele punctelor sunt cunoscute din proiect, citirile a, c” şi c’ se fac pe miră sau ruletă. Rezultă:

bpr = HRN + a - HBpr - (c” - c’) [8.16]

Odată aceste calcule efectuate, trasarea presupune ca mira amplasată pe punctul B să fie ridicată sau coborâtă până când la firul reticular orizontal se va citi valoarea lui bpr.

Trasarea cotelor la etaj se face, principial, identic. Diferă însă poziţia reperului de nivelment şi a punctului ce se trasează pe înălţime. Astfel, din staţia S1 se fac citirile a, pe mira amplasată pe reperul de nivelment şi c” pe ruleta suspendată. Din staţia S2 se face citirea c’ pe ruleta suspendată. Din figura 8.11 se poate scrie egalitatea:

HRN + a + (c” - c’)= HBpr + bpr [8.17]

de unde rezultă:

bpr = HRN + a + (c” - c’) - HBpr [8.18]

Pentru trasare, se ridică sau se coboară mira din punctul B până când la firul reticular orizontal se citeşte valoarea calculată a lui bpr.

HRN

a

bpr

c'

c"

HBpr

RN

B S2

S1

0

Figura 8.11 - Transmiterea cotelor la etaj.

Atât la transmiterea cotei în groapa de fundaţie cât şi la transmiterea la etaj, se recomandă ca citirile pe ruletă, din cele două staţii de nivelment să fie simultane.

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată.

O linie de pantă dată se poate trasa prin nivelment geometric, nivelment trigonometric sau, mai rar, prin nivelment hidrostatic. Indiferent de metoda aleasă, problema se reduce la a trasa un punct a cărui cotă să asigure panta proiectată. Se consideră ca date cunoscute ale problemei, poziţia altimetrică, în teren a punctului A, lungimea d şi valoarea pantei ce urmează să fie trasată.

8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric.

Aparatura folosită presupune un instrument de nivelment şi cel puţin o miră. Din figura 8.12 rezultă :

Page 87: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

87

d

stgp [8.19]

de unde se obţine valoarea lui s :

tg*ds [8.20]

A

B

a

d

bterens

k

abpr

Figura 8.12 - Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric de mijloc.

Pentru trasare se instalează o nivelă aproximativ la jumătatea pantei de trasat şi se citeşte "a" pe mira amplasată în punctul A. Se calculează bpr corespunzător pantei "p" cu relaţia:

sabpr [8.21]

Valoarea calculată a lui bpr se aplică în teren prin ridicarea sau coborârea mirei din B până ce la firul nivelor se citeşte valoarea lui bpr. La talpa mirei se găseşte al doilea punct ce materializează linia de pantă "p".

Trasarea liniilor de pantă dată se poate face şi prin nivelment geometric de capăt, rezolvarea şi relaţiile fiind identice cu constatarea că în acest caz citirea "a" pe miră se transformă în înălţimea "i" a instrumentului.

8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric.

Aparatura folosită presupune un teodolit, a cărui înălţime “i” se măsoară şi o miră. Din figura 8.13 rezultă :

tgp [8.22]

A

B

i

i

cl

D

Figura 8.13 - Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric

de unde rezultă valoarea unghiului de pantă :

Page 88: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

88

arctgαα [8.23]

Unghiul astfel obţinut se introduce la cercul vertical al teodolitului care vizează o miră instalată pe punctul B. Mira se ridică sau se coboară până când la firul reticular orizontal se citeşte pe miră valoarea înălţimii aparatului. În acel moment, la talpa mirei se află trasat altimetric punctul B care asigură linia de pantă proiectată între A şi B.

O atenţie deosebită se va acorda valorii unghiului de pantă , care poate fi pozitiv (pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului) sau negativ (pentru toate punctele situate sub linia orizontului).

În situaţia în care distanţa între punctele ce marchează capetele liniei de pantă este mare şi necesităţile de şantier o cer, vor trebui trasate şi o serie de puncte intermediare. În acestă situaţie se va proceda la trasarea capetelor liniei de pantă, după unul din procedeele descrise mai sus, apoi se vor trasa punctele intermediare fie ca mai sus fie utilizând completul de teuri. În figura 8.14, punctul B a fost astfel trasat altimetric încât să asigure panta proiectată p.

A

B1

2

Figura 8.14 - Utilizarea completului de teuri.

Pentru trasarea punctelor intermediare 1 şi 2, în punctul A se va instala un teu de o înălţime oarecare, terminat la partea superioară cu o şipcă orizontală vopsită în culoarea albă. în punctul B se va instala un al doilea teu care are şipca orizontală de lăţime dublă faţă de cea a teului din A, vopsită jumătatea de jos în negru şi jumătatea de sus în alb. Înălţimea teului din B, până la zona de separare a culorilor este aceeaşi cu înălţimea teului din A. Un al treilea teu se instalează pe un ţăruş bătut în punctul 1. Operatorul din punctul A va privi tangent la partea superioară a teului din A către teul din B. Un al doilea operator va mişca în sus sau în jos teul din 1 până ce operatorul din A va vedea partea superioară a teului din 1 peste linia de demarcaţie a culorilor negru şi alb a teului din B. Pentru teul din punctul 2 se va proceda în acelaşi mod.

8.3 Reţeaua de construcţii.

Aşa cum am văzut în capitolul “Planimetrie”, lucrările topografice referitoare la ridicarea deteliilor din teren se execută, pornind de la punctele reţelei de triangulaţie, care, dacă este necesar, se pot îndesi prin drumuiri. În general, preciziile pe care le pot asigura aceste puncte nu satisfac în totalitate cerinţele de precizie necesare în cazul amplasării unor obiective de investiţii. Pentru a rezolva acest inconvenient, se impune realizarea unei reţele locale de puncte, care se vor măsura cu precizii superioare punctelor de triangulaţie. Pe de altă parte, construcţiile care se vor realiza în cadrul unui ansamblu de locuinţe sau în cadrul unei viitoare fabrici sau uzine sunt, în general, dispuse paralel sau perpendicular unele faţă de altele. Dacă se ţine seamă de aceste considerente, vom concepe o reţea de puncte astfel alcătuită încât să ofere o serie de avantaje faţa de reţelele de triangulaţie în sensul că reţeaua ce se va realiza şi care se va numi “reţea de construcţie”, va fi formată din figuri geometrice regulate (pătrate şi dreptunghiuri).

Într-o dispunere a construcţiilor ca în figura 8.15, laturile reţelei de construcţie, ce

Page 89: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

89

formează figuri sub forma patratelor sau dreptunghiurilor, sunt paralele sau perpendiculare pe faţadele construcţiilor.

A B

III

a b

Figura 8.15 - Reţea de construcţii.

Axele de coordonate au originea, (0, 0), în colţul din stânga, jos, al reţelei. În zonă există însă şi puncte de triangulaţie, notate cu I şi II, din care se va trasa în teren baza reţelei de construcţie, delimitată de punctele A şi B. Aceasta va fi paralelă cu latura ab a celei mai importante contrucţii. Funcţie de amplasamentul construcţiilor, reţeaua se va proiecta astfel ca laturile ei să fie valori întregi şi să aibă lungimi de zeci de metri, iar în cazuri exceptionale lungimi ce sunt multipli de 5 metri. Nu se vor accepta deci laturi decât de forma 120,00m şi în nici un caz de forma 123,45m. După ce reţeaua a fost proiectată se va trece la trasarea în teren a bazei reţelei din punctele I şi II, iar restul punctelor reţelei se vor trasa numai din cele două capete ale bazei. Va rezulta o reţea trasată provizoriu la teren, care însă nu va fi o reţea de patrate sau dreptunghiuri şi având laturile cu valori de zeci de metri. Această reţea se va măsura foarte precis, se va compensa şi în urma acestei faze vom obţine coordonatele punctelor reţelei de construcţii care vor fi puţin diferite de varianta proiectată. Pentru a ajunge la ceeace am gândit iniţial, va trebui să calculăm “reducţiile” punctelor, adică nişte corecţii unghiulare şi liniare care odată aplicate vor face ca reţeaua noastră să aibă forma şi dimensiunile proiectate. Punctele ce definesc reţeaua definitivă vor servi la trasarea în teren a tuturor punctelor construcţiilor, prin metode ce se vor prezenta în cele ce urmează.

Considerentele pentru care se realizează o reţea de construcţie sunt legate de :

uşurinţa cu care se determină coordonatele plane într-o reţea cu formă regulată şi implicit, creşterile de coordonate între doua puncte;

posibilităţi multiple de control la trasarea unui punct;

datorită densităţii mari a punctelor de sprijin, trasarea unui punct sau a unor elemente devine deosebit de comodă, deoarece se dispune de suficiente posibilităţi de alegere.

8.4 Metode de trasare a punctelor construcţiilor.

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor rectangulare, C, are coordonate date prin proiect, iar în teren există punctele reţelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al

Page 90: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

90

reţelei de construcţie.

5 6

10 11

x

y

C

C'

x

y

Figura 8.16 -Trasarea prin coordonate rectangulare.

Din coordonate, se va calcula mărimea abscisei şi ordonatei punctului C faţă de punctul 10, cu relaţiile:

10c

10c

yyy

xxx

[8.25]

Pentru trasare, se va aplica în teren lungimea y, pe aliniamentul determinat de punctele 10 şi 11 ( latură a reţelei de construcţie), obţinând punctul C’. În acest punct se va trasa unghiul

drept , şi fată de punctul C', la lungimea x se obţine poziţia punctului C. Este de remarcat că exista şi posibilitatea de a se aplica întâi lungimea x pe latura 10-5 şi apoi lungimea y. Dacă s-ar proceda aşa, erorile în poziţionarea punctului C ar fi mai mari ca în primul caz şi s-ar datora exclusiv erorilor la trasarea unghiului drept. Concluzia este că nu se recomandă trasarea unor laturi lungi din laturi scurte. Metoda este folosită în special la trasarea punctelor construcţiilor.

8.4.2 Metoda coordonatelor polare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor polare, C, are coordonate date prin proiect, iar în teren există punctele reţelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al reţelei de construcţie.

5 6

10 11

x

y

C

Figura 8.17 - Trasarea prin coordonate polare.

Page 91: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

91

Din coordonate, se vor calcula distanţa între punctul reţelei de construcţie şi punctul de

trasat, precum şi mărimea unghiului polar, . Astfel:

210C2

10C10C yyxxd [8.26]

510C10 θθβ [8.27]

unde 10-C se obţine cu relaţia:

10C

10CC10

xx

yytgθ

[8.28]

Pentru trasare (figura 8.17), se staţionează cu teodolitul în 10, se vizează punctul 5 şi se

trasează unghiul ; pe această direcţie se trasează lungimea dC-10, la capătul căreia se va afla punctul C.

Precizia trasării este legată atât de precizia trasării unghiului cât şi de precizia trasării lungimii. Ca şi metoda coordonatelor rectangulare, metoda coordonatelor polare se foloseşte la trasarea punctelor construcţiilor.

8.4.3 Metoda intersecţiei înainte.

Punctul de trasat prin metoda intersecţiei înainte, C, are coordonate date prin proiect, iar în teren există punctele reţelei de construcţie, 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al reţelei de construcţie. Din coordonate, cu relaţii de forma [8.27] şi [8.28], se vor calcula unghiurile

şi. Pentru trasare, se va staţiona cu un teodolit în punctul 5 şi un al doilea teodolit în

punctul 10 (figura 8.18). Se vor trasa direcţiile 5-C şi 10-C prin trasarea unghiurilor şi. La intersecţia celor două aliniamente se va afla punctul C.

5 6

10 11

x

y

C

Figura 8.18 - Trasarea prin intersecţie unghiulară înainte .

Verificarea trasării se face prin alegerea unei alte combinaţii de trasare, de exemplu din punctele 10 şi 11. În acest caz, se vor calcula unghiurile de intersecţie corespunzătoare,

şiMetoda se recomandă a fi folosită în special atunci când măsurarea distanţelor se face greu sau este chiar imposibilă, datorită obstacolelor de pe traseul vizelor.

Metoda intersecţiei se poate folosi şi în situaţia în care în locul unghiurilor se folosesc distanţe: astfel din punctul 5 se va trasa un arc de cerc de rază R1 = d5-C care se va intersecta cu un al doilea arc de cerc de rază R2 = d10-C. Punctul C se va afla la această intersecţie.

Page 92: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

92

8.4.4 Metoda intersecţiei reperate.

Metoda se foloseşte fie în cazul trasării punctelor construcţiilor care presupun gropi de fundaţie, fie în cazul podurilor, pentru trasarea punctelor centrale ale pilelor (picioarele pentru sprijin, altele decât cele de capăt, numite culee). În primul caz, punctul de trasat, C, se află la intersecţia a două aliniamente perpendiculare între ele. Aceste puncte au fost anterior trasate astfel ca prin întinderea unor sârme sau sfori între punctele 10-11 şi 5-6, să se poată reconstitui în orice moment poziţia punctului C.

În cazul aplicării metodei la trasarea infrastructurii podurilor (figura 8.19), axa podului este definită de aliniamentul 5-6. Pe unul din maluri se aleg punctele a şi b, cărora li se calculează coordonatele în sistemul local al podului. Coordonatele centrelor pilelor, C şi C’ sunt cunoscute din proiect, astfel că din coordonate se pot calcula orientările din punctele a şi b către punctele 5, C şi C’. Din diferenţa orientărilor se vor calcula unghiurile făcute de aliniamentele existente în teren, determinate de punctele a şi b către punctul 5 şi aliniamentele din punctele a şi b către C şi C’.

5

6

10 11

C

5

6

C

C'

b' b" a' a"

a b

Figura 8.19 - Trasarea prin intersecţie reperată .

Pentru trasarea pe teren a punctului C se vor staţiona concomitent punctele a şi b cu câte un teodolit, se va viza, pentru orientare punctul 5, şi se vor trasa unghiurile către punctul C.

Metodele de trasare a punctelor construcţiilor, prezentate mai sus sunt cele mai des folosite, dar nu şi singurele. Astfel, trasarea punctelor se poate face şi prin intersecţie înapoi (folosită în special la trasarea barajelor de beton), metoda triunghiului ( pentru trasări precise de utilaje) sau metoda aliniamentelor.

8.5 Trasarea fundaţiilor şi a stâlpilor.

Pentru aplicarea pe teren a proiectelor de construcţie, în faza preliminară construcţiei propriu-zise, proiectantul va elabora proiectul de execuţie al acesteia cu toate detaliile necesare. Fiecare fundaţie, aşa cum se vede din figura 8.20, are o poziţie planimetrică bine definită. Aceasta se va materializa în teren prin două aliniamente perpendiculare, de exemplu aliniamentele B şi 3, la intersecţia cărora se află una din viitoarele fundaţii.

Amplasarea în teren a acestor aliniamente este necesară deoarece datorită săpăturilor, trasarea în teren a centrului gropii de fundaţie şi menţinerea lui în timp este un lucru imposibil de realizat; centrul gropii va dispare cu ocazia săpăturilor. Pentru a se preîntâmpina acest neajuns, trasarea se face prin intersecţie reperată, materializarea aliniamentelor făcându-se pe o împrejmuire construită în jurul gropii de fundaţie. Funcţie de natura lor, fundaţiile pot fi turnate sau prefabricate (de tip pahar). Indiferent de tipul fundaţiei, din punct de vedere

Page 93: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

93

topografic, trasarea fundaţiilor înseamnă respectarea distanţelor proiectate între axele fundaţiilor precum şi trasarea pe înălţime a acestora la cota proiectată. În fundaţiile astfel trasate urmează să se monteze stâlpii de susţinere ai viitoarei construcţii.

A

B

C

D

1 2 3 4

Figura 8.20 - Fundaţii proiectate.

Materialul din care sunt confecţionaţi aceştia poate fi metalul sau betonul armat şi se pot realiza fie la faţa locului fie pot fi prefabricaţi. Indiferent de material sau locul de realizare, stâlpii vor fi prevăzuţi cu rizuri verticale pentru poziţionarea lor pe aliniament, precum şi cu un riz orizontal pentru poziţionare pe cotă.

Figura 8.21 - Tipuri de stâlpi şi trasarea lor pe teren.

În cazul stâlpilor prefabricaţi din beton, montaţi în fundaţii de tip pahar, pentru corecta poziţionare a lor se vor folosi pene de lemn care vor fixa stâlpul până ce betonul de legătură a făcut priză. După montare, dar înainte de fixarea cu beton în fundaţie, poziţia stâlpilor va fi verificată cu un teodolit, prin vizare laterală.

8.6 Trasarea împrejmuirilor.

Deoarece construcţiile presupun realizarea unor fundaţii, deci a unor săpături, materializarea colţurilor construcţiei în teren nu va avea o viaţă prea lungă. în vederea conservării în timp a acestor puncte, chiar şi după realizarea săpăturilor pentru fundaţie, se impune găsirea unei modalităţi de marcare a punctelor astfel ca ele să poată fi utilizabile în orice moment, funcţie de cerinţele de şantier. Acest lucru este posibil prin realizarea unor împrejmuiri în jurul construcţiei, împrejmuiri ce pot fi continue sau discontinue (figura 8.22). Ele sunt constituite dintr-o succesiune de stâlpi de lemn, bătuţi în pământ în lungul unui aliniament, toţi având partea superioară la aceeaşi înălţime, între care se fixează scânduri, tot ansamblul fiind amplasat la o distanţă de construcţie funcţie de adâncimea fundaţiei, de circa

Page 94: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

94

1,5h unde h reprezintă adâncimea fundaţiei. Din cele arătate mai sus rezultă că împrejmuirea are la nivelul părţii superioare a scândurilor aceeaşi cotă. în cazul amplasării lor pe terenuri în pantă, realizarea împrejmuirii continue nu mai este recomandată, astfel că se va trece la realizarea împrejmuirilor discontinui.

A

A

B C

B C D

D1 1

2 2

3 3

A B C D

A B C D

2 2

1 1a a

Figura 8.22 - Tipuri de împrejmuiri.

Transmiterea punctelor construcţiilor pe împrejmuire se realizează concomitent sau imediat după trasarea punctelor pe teren. Astfel, punctul a, la fel ce toate celelalte puncte ce delimitează construcţia, se trasează pe teren printr-o metodă oarecare. Cu teodolitul instalat în punctul a se vizează succesiv capetele aliniamentului 1-1, ocazie cu care se marchează cu cuie acest aliniament pe împrejmuire prin plonjarea lunetei cu firul reticular vertical la partea superioară a împrejmuirii. Operaţiunea se repetă şi pe aliniamentul B-B, cu marcarea acestuia pe împrejmuire. Din acest moment punctul a se poate identifica în teren prin întinderea unor sârme pe aliniamentele 1-1 respectiv B-B. La alegerea soluţiei de împrejmuire, trebuie ţinut seama că cele continue necesită un volum mare de masă lemnoasă care nu este totdeauna justificat.

8.7 Axele construcţiilor.

Forma unei construcţii este, în general, fie dreptunghiulară fie patrată. Fiind figuri geometrice regulate, acestea acceptă axe de simetrie, care se pot folosi în şantier pentru trasarea punctelor construcţiilor. Dacă o construcţie este de formă dreptunghiulară, atunci se acceptă o axă longitudinală ca fiind dispusă pe lungimea cea mai mare şi o a doua axă, transversală pe prima. În cazul în care construcţia are intrânduri sau proeminenţe ale fundaţiilor, acestea nu se iau în considerare la stabilirea axelor; axele vor fi stabilite după tendinţa generală a construcţiei şi nu după situaţiile particulare şi nesemnificative. Dacă totuşi necesităţile o cer, se pot adopta o serie de axe secundare ale construcţiei, care se vor trasa la fel ca axele principale. În cazul construcţiilor de alte forme, cum ar fi cele de formă circulară sau de figură geometrică simetrică, axele se vor stabili după două diametre perpendiculare.

8.8 Calculul volumului de terasamente şi trasarea platformelor.

Configuraţia terenului pe care urmează să se facă construcţii este în general neregulat, situaţie ce nu convine din punct de vedere constructiv. Aceste neregularităţi ale terenului vor trebui îndepărtate prin nivelare fie sub forma unei platforme orizontale (care nu este totdeauna indicată) fie sub forma unei platforme ce urmează să aibă o anumită pantă, în vederea scurgerii apelor pluviale. Pentru a putea rezolva problema, se impune un calcul al volumului de pământ ce se va disloca, volum care se traduce fie prin aplicarea unei cote impuse a platformei, fie prin egalarea volumelor de săpătură cu cele de umplutură.

În figura 8.23 este prezentată situaţia unei porţiuni a terenului de formă pătrată, având latura de lungime L. Se acceptă, deşi aparent nu pare riguros matematic, că volumul prismei delimitată de punctele 1, 2, 3, 4 este dat de relaţia:

Page 95: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

95

4321 HHHH4

SV [8.29]

unde S reprezintă suprafaţa bazei prismei ( deci suprafaţa unui pătrat de latură L), iar Hi reprezintă cotele colţurilor pătratului.

h1

h2

h3h4

L

L

21

4 3 Figura 8.23 - Calculul terasamentelor în pătrat.

Deoarece aceste calcule se fac în general printr-un nivelment al suprafeţelor prin metoda patratelor, funcţie de accidentaţia terenului şi de precizia cerută laturile pătratelor având lungimi între 10 şi 50 m, creşterea preciziei se face prin reducerea laturii pătratului.

I II

III IV V

1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 Figura 8.24 - Calculul terasamentelor într-o reţea.

Pentru calculul terasamentelor într-o reţea de forma celei din figura 8.24, vom scrie relaţii de tipul [8.29] pentru fiecare din pătratele componente, astfel:

111076V

10965IV

9854III

6532II

5421I

HHHH4

SV

HHHH4

SV

HHHH4

SV

HHHH4

SV

HHHH4

SV

[8.30]

Volumul total va fi suma volumelor parţiale:

111098654321

n

1ii H2H2HH3H4H2HH2HH

4

SVV

[8.31]

O primă constatare se referă la cotele punctelor reţelei care apar în relaţia finală de un număr diferit de ori: colţurile 1, 3, 7, 8 şi 11 apar o singură dată, punctele de contur 2, 9, 10

Page 96: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

96

apar de două ori, punctul de frângere 9 de trei ori, iar punctul interior 5 de patru ori. Se va putea deci scrie o relaţie generală de forma:

V VS

H H H Hi

i

n

colturi m ini frangeri erior

1

42 3 4arg int [8.32]

Cu volumul astfel determinat se poate calcula o cotă medie a platformei cu relaţia :

HV

n Smediu

[8.33]

unde n reprezintă numărul pătratelor reţelei iar S suprafaţa unui pătrat. Cota astfel calculată reprezintă de fapt altitudinea la care se va trasa platforma în varianta în care volumul de săpătură este egal cu volumul de umplutură.

Trasarea cotei Hmediu se va face printr-una din metodele de trasare pe verticală a punctelor, în contextul in care cota de lucru, cl, se calculează ca diferenţă între cota medie şi cota terenului cu semnul algebric care rezultă din relaţia 8.34.

cl = Hproiectat - Hteren [8.34]

În cazul trasării unei platforme înclinate, trebuie avut în vedere că platforma este definită pe direcţia pantei de o infinitate de linii de pantă constantă, iar pe direcţie perpendiculară de o infinitate de linii orizontale. Acest fapt se traduce prin trasarea printr-o metodă cunoscută a unei linii de pantă constantă.

Calculele prezentate mai sus se pot face şi pe planuri cu curbe de nivel. în exemplul din figura 8.25 conturul ABCDE este suprafaţa care interesează, marcată pe un plan cu curbe de nivel. Pentru calculul cotei medii avem:

măsurarea, printr-un procedeu oarecare, a suprafeţelor Si, delimitate de curbele de nivel în interiorul suprafaţei ABCDE;

calculul volumului dintre două curbe de nivel succesive cu relaţii de forma:

'iii H*SV [8.35]

unde Hi’ este media cotelor curbelor de nivel ce delimitează suprafaţa Si.

calculul volumului total cu relaţia :

nn2211 HSHSHSV [8.36]

calculul cotei medii cu relaţia:

S

ΣVH mediu [8.37]

S1 S2 S3 S4

A B

C

D

E

AB

C

D

E

Figura 8.25 - Calculul terasamentelor pe planuri cu curbe.

Page 97: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

97

se calculează cota de lucru lucru cu relaţia:

mediuii HHh [8.38]

calculul volumelor cu relaţii de tip:

ii'i h*SV [8.39]

care prin însumare, permit calculul volumului de săpătură egal cu cel de umplutură:

2

ΣV'VV us [8.40]

Trasarea platformei se rezolvă identic ca în cazul prezentat anterior.

8.9 Lucrări topografice în timpul exploatării construcţiilor.

8.9.1 Determinarea înălţimii construcţiilor înalte.

În cazul general, vom considera că distanţa de la aparat la construcţia a cărei înălţime dorim să o determinăm nu se poate măsura (figura 8.26).

A

B

''

C'

C

dAC

dBC

Figura 8.26 - Determinarea înălţimii construcţiilor.

Se vor alege două puncte, A şi B, astfel ca distanţa între ele să se poată măsura şi ele să formeze cu punctul C, situat pe construcţie, două direcţii aproximativ perpendiculare. Din punctele A şi B se vor măsura:

distanţa dAB între punctele de staţie;

unghiurile orizontale către construcţie, şi

unghiurile verticale i şi i' făcute de direcţia de vizare din fiecare staţie cu partea superioară respectiv partea inferioară a construcţiei. Cu aceste date măsurate vom calcula:

1. γ)(β200δ g [8.41]

relaţie ce rezultă din condiţia îndeplinită de unghiurile dintr-un triunghi; 2. din teorema sinusului se pot calcula acum distanţele dAC şi dBC:

sinβ

d

sinγ

d

sinδ

d BCACAB [8.42]

3. calculul înălţimilor parţiale ale construcţiei din staţiile A şi B cu relaţiile:

Page 98: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

98

22

11

tg*dh

tg*dh

BC

BC

[8.43]

relaţii ce se aplică atât în staţia A cât şi în staţia B

4. calculul înălţimii totale a construcţiei cu relaţia :

BBC

AAC

hhH

hhH

21

21

[8.44]

Valoarea cea mai probabilă va fi media celor două determinări. În situaţia în care distanţa de la aparat la construcţie este accesibilă, în sensul că se poate măsura, problema se reduce la rezolvarea punctelor 3 şi 4 de mai sus cu măsurarea elementelor corespunzătoare necesare.

8.9.2 Determinarea verticalităţii construcţiilor.

În general această problemă apare la construcţiile înalte, în timpul construcţiei şi mai apoi al exploatării lor. Este indicat ca măsurătorile efectuate în timpul exploatării să se facă cel puţin anual sau ori de câte ori au loc mişcări tectonice.

C1

C2

S1

S2A

Figura 8.27 - Principiul determinării verticalităţii.

Principiul de determinare este prezentat în figura 8.27 şi constă în amplasarea a două staţii aproximativ perpendiculare, S1 şi S2, cu vizibilitate către puncte de coordonate cunoscute C1 şi C2 , staţii din care se vizează baza şi vârful construcţiei, ca în figura 8.28.

S1S2

A

A'

Figura 8.28 - Vizarea cu teodolitul din cele două staţii.

Page 99: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

99

Distanţa la care se amplasează staţiile de teodolit este de 1...1,5H unde H este înălţimea construcţiei, cea mai simplă modalitate de stabilire a două direcţii perpendiculare fiind direcţiile determinate de prelungirile a doi pereţi. Din cele două staţii se vor măsura unghiurile orizontale formate de direcţiile de referinţă cu direcţia către baza, respectiv vârful construcţiei. Se vor măsura, deasemeni şi distanţele de la staţii la baza construcţiei. Considerând că :

fvarbaza

fvarbaza

[8.45]

reprezintă abaterile unghiulare de la verticalitate ale vârfului faţa de bază, putem calcula abaterile liniare corespunzătoare:

cc2A2A2

cc1A1A1

ρ

Δδ*d*tgΔtdΔq

ρ

Δγ*d*tgΔtdΔq

[8.46]

unde cc = 636620cc.

Abaterea totală de la verticală se va calcula cu relaţia :

[8.47]

Metoda descrisă mai sus este aplicabilă numai la construcţiile prevăzute cu muchii. Cum în practică se întâlnesc situaţii în care construcţiile pot avea şi formă circulară (coşuri de fum, turnuri de răcire, utilaje petrochimice, etc.), partea de calcule şi semnificaţia notaţiilor rămâne neschimbată, în schimb tehnica măsurătorilor se modifică.

B

C'

C

dBC

B

A Figura 8.29 - Verticalitatea construcţiilor circulare.

Pentru determinarea abaterilor unghiulare de la verticală se va proceda la vizarea tangenţială stânga şi dreapta a conturului construcţiei, atât la bază cât şi la vârf. Media citirilor

de la bază va fi omoloaga direcţiei bază din primul caz, după cum media citirilor de la vârf va

fi omoloaga direcţiei vârf din staţia A (figura 8.29). Identic, se procedează şi cu citirile din

Page 100: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

100

staţia B. Din acest moment calculele se desfăşoară conform relaţiilor 8.45 şi următoarele.

Pentru o corectă determinare a abaterilor de la verticalitate ale construcţiilor înalte, atunci când aceste măsurători se efectuează la anumite intervale de timp, este bine ca staţiile de observaţie să fie marcate cu borne, astfel ca ele să fie staţionate la fiecare serie de măsurători, iar punctele de pe construcţie să fie şi ele materializate prin mărci de vizare.

Verticalitatea construcţiilor se poate determina şi prin procedeul plonjării unui fir cu plumb de la partea superioară a construcţiei. Metoda are o serie de inconveniente, cum ar fi:

dependenţa de condiţiile meteorologice -măsurătorile sunt mult îngreunate de vântul în rafale;

necesitatea existenţei unor utilaje specializate cum ar fi firele pentru observaţii, dispozitive de suspendare, greutăţi pentru lestarea firului, personal mai numeros.

Singurul avantaj al acestei metode este că el dă posibilitatea obţinerii abaterii de la verticală chiar în momentul măsurării, fără alte prelucrări.

8.9.3 Determinarea tasării construcţiilor în timpul exploatării.

Orice construcţie, pe măsura edificării ei, sau, în continuare, pe parcursul exploatării, exercită asupra terenului de fundare o anumită presiune, care poate fi constantă sau variabilă (în cazul depozitelor de materiale). În cazul halelor industriale de mari dimensiuni, care presupun realizarea pe tronsoane a fundaţiilor, este necesar ca pe parcursul exploatării să se poată vedea dacă toate tronsoanele construcţiei se mai află la cota proiectată sau în toleranţele permise. Cea mai comodă modalitate de determinare a acestor deplasări pe verticală este oferită de nivelmentul geometric. Într-o reţea ca cea prezentată în figura 8.30, două baterii de câte patru celule ale unui siloz de cereale sunt încadrate într-o reţea de trei repere de nivelment, RNi.

Pe pereţii exteriori ai celulelor silozului s-au amplasat, prin încastrare în beton (ideal este ca operaţiunea să se facă încă din faza de construcţie), mărci de tasare, notate cu numere de la 1 la 16. Rolul acestor mărci este acela de a permite aşezarea mirelor de nivelment pe toată durata măsurătorilor în aceleaşi puncte.

1 23 4

5 67 8

9 10

15 16

11 12

13 14

RN1 RN2

RN3

I

II

III

IV V

Figura 8.30 - Reţea de urmărire a tasărilor.

Mărcile de tasare sunt confecţionate din metal inoxidabil, fiind compuse dintr-o parte fixă ce se incastrează şi o parte mobilă prevăzută la o extremitate cu o terminaţie sferică iar la cealaltă extremitate cu un filet. O astfel de construcţie permite ca pe timpul măsurătorilor partea sferică să fie în esterior, iar între măsurători în interior, aşa cum se poate vedea în figura 8.31. Reperele de nivelment RN1, RN2 şi RN3 sunt amplasate în teren stabil, în afara zonei de influenţă a construcţiei. Ele au rolul de a asigura puncte de cote cunoscute, stabile în timp. Reperele se vor încadra în drumuiri efectuate între ele pe traseele RN1 - RN2 -RN3 -

Page 101: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

101

RN1. Pe de altă parte mărcile de pe conturul fiecărei baterii de celule se vor încadra în drumuiri închise pe traseele 1-2-4-6-8-7-5-3-1 respectiv 9-10-12-14-16-15-13-11-9, cu legătură între ele prin punctele 4 şi 11. în sfârşit, între unele mărci de tasare şi reperele de nivelment se vor efectua bretele de legătură, ca de exemplu RN1-3, RN2-12 şi RN3-8.

Figura 8.31 - Marcă de tasare.

Cu o astfel de reţea de urmărire se vor putea realiza următoarele poligoane închise :

poligonul I format pe traseul RN1-3-1-2-4-11-9-10-12-RN2-RN1;

poligonul II format pe traseul RN2-12-14-16-15-13-11-4-6-8-RN3-RN2;

poligonul III format pe traseul RN3-8-7-5-3-RN1-RN3;

poligonul IV format pe traseul 3-1-2-4-6-8-7-5-3;

poligonul V format pe traseul 12-14-16-15-13-11-9-10-12;

poligonul VI format pe traseul RN1-RN2-RN3-RN1;

În urma prelucrării măsurătorilor vor rezulta cotele cele mai probabile ale punctelor reţelei, deci atât pentru repere cât şi pentru mărci. Fie aceste cote notate cu Hi

0. Măsurătorile descrise mai sus este bine să se facă cel mai târziu la sfârşitul execuţiei silozului, rezultatele reprezentând cote de referinţă pentru măsurătorile viitoare.

După terminarea execuţiei, silozul începe să fie umplut cu cereale, deci asupra fundaţiilor sale se vor exercita forţe suplimentare. După ce silozul a fost umplut în proporţie de 50%, de exemplu, se efectuează o nouă serie de măsurători, după acelaşi model cu cele descrise mai sus. Se vor obţine noi cote pentru mărcile de tasare, care sunt mai mici decât cele iniţiale. Fie aceste cote notate cu Hi

1.

Se continua încărcarea silozului până la plin, se repetă măsurătorile, se prelucrează şi se obţin cotele notate cu Hi

2. Operaţiunile se repetă la anumite intervale de timp şi se obţin cotele notate cu Hi

i.

Din setul de cote obţinute se vor putea determina o serie de valori, cum ar fi: tasarea relativă între două cicluri de măsurători ( de obicei interesează tasarea între

ciclul actual şi cel precedent):

1 ki

kirelat HHT [8.48]

1. tasarea absolută, care este diferenţa cotelor unei mărci în ciclul actual faţă de ciclul iniţial:

0i

kiabsolut HHT [8.49]

2. tasarea medie a construcţiei:

n

nnmedie

SSS

STSTSTT

21

2211 [8.50]

Page 102: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

102

unde : Ti - reprezintă tasarea totală a mărcii i;

Si - reprezintă suprafaţa tălpii fundaţiei aferentă elementului de rezistenţă pe care a fost amplasată marca i.

Tasările absolute şi tasările medii ale construcţiei se pot reprezenta grafic, pe diagrame ale tasărilor. Este de remarcat că evoluţia în timp a tasărilor nu este numai o linie frântă descendentă; în cazul silozului din exemplul de mai sus, dacă acesta era încărcat cu produs în ciclul precedent şi în ciclul actual este numai parţial încărcat, atunci diagrama tasării mărcilor va prezenta o tendinţă crescătoare.

Pentru proiectantul construcţiei, ca şi pentru beneficiar, important este ca tasările mărcilor să fie constante, pericolul apărând atunci când mărcile de pe o parte a construcţiei prezintă valori mai mari decât mărcile de pe restul conturului.

8.10 Lucrări la trasarea axelor căilor de comunicaţii terestre.

Proiectarea şi construcţia unor căi de comunicaţie - drumuri sau căi ferate - presupune parcurgerea unor etape obligatorii pentru fiecare obiectiv: 1. faza de proiectare care presupune

lucrări preliminare care constau din culegerea de informaţii asupra materialelor existente cum ar fi hărţi şi planuri cât mai recente, la diverse scări (1:100000 ... 1-2000), informaţii asupra geologiei regiunii, perspective şi necesităti economice ce urmează să se dezvolte. Pe materialul astfel cules se aleg variantele informative ale traseului viitorului obiectiv. Aceste variante trebuie să ţină seama că traseul trebuie să aibă o pantă longitudinală care nu trebuie să depăşească o anumită valoarea impusă, iar racordarea aliniamentelor să se facă cu raze mai mari decât o valoare minimă stabilită de proiectant;

lucrări definitive care constau din trasarea axei drumului, măsurarea unghiurilor de frângere ale aliniamentelor şi calculul elementelor principale ale curbelor de racordare, calculul şi trasarea în detaliu a curbelor de racordare, nivelmentul traseului pichetat şi calculul elementelor de racordare în plan vertical; 2. faza de execuţie care presupune: trasarea pe teren a profilului longitudinal al drumului pe varianta definitivă; trasarea profilelor transversale; orice alte trasări curente solicitate de activitatea de şantier.

8.10.1 Alegerea traseului.

Stabilirea traseului se va face, în faza preliminară, pe hărţi sau planuri cu curbe de nivel, cea mai folosită fiind metoda axei zero. Traseul astfel ales nu va putea rămâne definitiv deoarece are prea multe schimbări de direcţie.

O1

O2 O3

A

BV1

V2

V3

Figura 8.32 - Alegerea axului zero şi înlocuirea lui cu aliniamente succesive.

Page 103: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

103

În exemplul din figura 8.32, între punctele A şi B, se cere să se proiecteze un traseu de drum care nu va avea panta mai mare de p%, iar viteza de proiectare cu care vor circula vehicolele pe acest tronson va fi de vkm/h. Pentru rezolvare vom apela la cunoştinţele din capitolul referitor la probleme rezolvabile pe hărţi şi planuri. De acolo ştim să trasăm o linie de pantă constantă între punctele A şi B, pantă ce are valoarea p% ( de obicei mai mică de 7% şi în mod excepţional, pentru porţiuni scurte, de maxim 10%). Din multitudinea de trasee obţinute am ales varianta figurată cu linii punctate. Se constată că această variantă prezintă multe inflexiuni, care fac circulaţia imposibilă. Din acest motiv vom stabili o succesiune de aliniamente, reprezentând tendinţa generală a liniei de pantă constantă. Vom stabili astfel aliniamentele A-V1, V1-V2, V2-V3, V3-B ce se vor racorda între ele prin arce de cerc cu centrele în O1, O2 şi O3. Traseul care rezultă este deci o succesiune de aliniamente şi arce de cerc.

V1

V2 V3

A

B

P1

P2

P8

P9

P7

P6

P5

P3

P4

P10

P11

P12

Figura 8.33 - Ridicarea topografică a treseului prin drumuire cu profile.

Acesta va fi măsurat în teren (figura 8.33), de exemplu, printr-o drumuire planimetrică executătă între punctele A şi B, care va trece prin V1, V2 şi V3. Simultan cu drumuirea planimetrică, se vor măsura şi o serie de profile transversale. Arcele de cerc ce descriu traseul se caracterizează printr-o serie de elemente care vor trebui calculate şi trasate în teren.

8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor de racordare.

Două aliniamente concurente în punctul V (figura 8.33) trebuiesc racordate cu un arc de cerc. Datele iniţiale cunoscute se referă la mărimea razei de racordare, R şi la măsura

unghiului între aliniamente,

Elementele caracteristice curbei sunt:

raza de racordare, R, cunoscută din faza de proiectare;

unghiul de frângere, cu valoarea:

β200 g [8.51]

unde este măsurat în teren.

lungimea tangentelor, T, calculate cu relaţia:

2

tgRT

[8.52]

lungimea bisectoarei, b, obţinută cu relaţia:

1

2secRVBVOb

[8.53]

lungimea curbei :

Page 104: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

104

gc

200

Rπl

[8.54]

Ti Te

O

A

B

V

b

Figura 8.34 - Elementele curbelor circulare de racordare.

depăşirea tangentelor :

cT l2TD [8.55]

coordonatele pe tangente ale punctului bisector B :

abscisa 2

sinRxB

[8.56]

ordonata

2cos1ROAOTy iB

[8.57]

Pentru trasare, se va amplasa un teodolit în vârful V cu care se va măsura unghiul . Valoarea unghiului şi raza de racordare permit calculul elementelor principale. Pentru trasarea lor, din punctul V, la lungimea calculată a tangentelor, T, se obţin punctele de intrare, respectiv ieşire din curbă, Ti şi Te. Pentru trasarea bisectoarei, se trasează faţa de unul din

aliniamente, jumătatea unghiului . Pe acest aliniament, la distanţa calculată, b, se obţine punctul B. Situaţia prezentată este valabilă când vârful V este accesibil.

8.10.3 Metode de trasare în detaliu a curbelor circulare.

Atunci când racordarea aliniamentelor se face cu arce de cerc cu rază mare de curbură, trasarea în teren numai a punctele de intrare şi ieşire, respectiv a bisectoarei nu sunt suficiente pentru realizarea curbei. În această situaţie, condiţiile de şantier reclamă existenţa mai multor puncte amplasate pe curbă. Acest lucru se poate face prin diverse metode de trasare în detaliu cum sunt : coordonate rectangulare pe tangentă, coordonate polare, coordonate pe coardă, tangente succesive, corzi prelungite, toate fiind metode riguroase, sau prin metode aproximative dar foarte rapide cum este metoda sfertului. Dintre metodele enumerate mai sus vom prezenta numai acelea care sunt cel mai des folosite.

8.10.3.1 Metoda absciselor egale.

Această metodă face parte, alături de metoda arcelor egale, din categoria metodelor de trasare în detaliu cu ajutorul coordonatelor rectangulare pe tangentă. Această denumire este

Page 105: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

105

urmarea faptului că se foloseşte drept axă a absciselor chiar tangenta. Elementele ce se calculează pentru a trasa în detaliu o curbă se referă la coordonatele rectangulare ale punctelor 1, 2, ..., n şi rezultă din figura 8.35.

x2x

y1

y2

1

2

x1

x2

Ti

1'

2'

V

O

Figura 8.35 - Metoda absciselor egale.

Abscisele punctelor se aleg de 2, 5, 10 sau 20 metri, iar acestora le vor corespunde ordonatele. Din figură calculăm coordonatele punctului 1 :

22

i1

1

xRR'O1OTy

xx

[8.58]

Analog, calculăm coordonatele punctului 2:

22

i2

2

2xRR'O2OTy

2xx

[8.59]

iar relaţiile pentru calculul coordonatelor punctului “i” de pe curbă sunt de forma:

x i x

y OT Oi R R ix

i

i i

' 2 2 [8.60]

Trebuie observat că se vor calcula şi trasa atâtea puncte de detaliu până când se ajunge la punctul bisector pornind de la Ti; ramura curbei de la B la Te fiind simetrică, se vor trasa aceleaşi puncte pornind de această dată din Te spre B.

Trasarea se execută prin pichetarea pe aliniamentul Ti - V a absciselor egale; din punctele astfel marcate se trasează unghiuri drepte pe care se aplică ordonatele.

8.10.3.2 Metoda arcelor egale.

Din geometria plană se ştie că, la arce egale corespund unghiuri la centru egale. Acest fapt se poate folosi în cazul trasării în detaliu a curbelor de racordare. Astfel, la arce egale de 5, 10,

20m, corespund unghiuri la centru , egale.

Considerând exemplul din figura 8.36, coordonatele punctelor 1, 2, ..., i se vor calcula

pornind de la o valoare aleasă a arcului l care subîntinde unghiul ce se poate calcula cu relaţia:

ccρR

lλ [8.61]

Page 106: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

106

unde cc = 636620cc, reprezentând mărimea în secunde centesimale de arc a unui radian.

y1

y21

2

x1

x2Ti

V

O

1'

2'

Figura 8.36 - Metoda arcelor egale.

Cu valoarea obţinută se calculează coordonatele punctului 1:

cosλ1R'O1OTy

sinλRx

i1

1

[8.62]

Coordonatele punctului 2 se calculează asemănător, obţinând :

)cos2λR(1'O2OTy

2λsinRx

i2

2

[8.63]

şi analog pentru punctul "i"

)cosi*λR(1Oi'OTy

iλsinRx

ii

i

[8.64]

Trasarea punctelor de detaliu se face şi în acest caz similar cu metoda prezentată anterior, iar punctele fiind simetric dispuse faţă de punctul bisector, se vor calcula puncte numai pentru una din ramuri, acestea fiind folosite şi la trasarea în detaliu a celeilalte ramuri a arcului de cerc.

8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare.

În situaţia în care nu există accesibilitate în lungul tangentelor, datorită, fie vegetaţiei, fie altor obstacole, se recomandă folosirea metodei coordonatelor polare. În acest caz este necesar să existe acces în lungul corzii TiB respectiv TeB (figura 8.37).

Impunând o lungime a corzii s de 5,10 sau 20 metri, se calculează unghiul la centru corespunzător cu relaţia :

2R

s

2

λsin

2

λsinR

2

s [8.65]

Din relaţia [8.65] se obţine valoarea unghiului /2. Pentru trasare se va instala un teodolit

în punctul Ti care va trasa faţă de direcţia către V unghiul 2; pe această direcţie, la lungimea s se va meterializa punctul 1. În continuare, teodolitul va trasa faţă de acelaşi aliniament TiV

unghiul 22). Din punctul 1, deja materializat, se va trasa lungimea s până la intersecţia cu direcţia trasată cu teodolitul; se obţine astfel punctul 2.

Page 107: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

107

1

2

Ti V

O

Figura 8.37 - Metoda coordonatelor polare.

La fel ca la celelalte metode de trasare în detaliu, cealaltă ramură a curbei fiind simetrică, elementele calculate vor fi aceleaşi, iar trasarea se va face pornind din punctul TeB.

Fiecare din metodele de trasare descrise mai sus au aplicabilitate funcţie de condiţiile de relief de la locul trasării şi de configuraţia curbei de trasat.

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIŢI.

9.1 Principii de bază.

Dezvoltarea tehnicii militare, în special după cel de al II-lea război mondial, a condus inevitabil la apariţia necesităţii unei orientări permanente în spaţiu. Astfel, avioanele, rachetele sau vasele militare aflate în marş, pe mare sau în aer, puteau fi mai uşor urmărite şi îndrumate dacă s-ar fi dispus de un sistem care să permită determinarea poziţiei lor în orice moment.

Figura 9.1 - Principiul de funcţionare GPS

Page 108: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

108

Datorită distanţelor mari faţa de bazele de comandă, se impunea conceperea unui sistem global de poziţionare, care să facă legătura între diversele locuri de pe glob cu alte locuri de pe glob prin intermediul sateliţilor. Pentru a putea determina coordonatele vectorilor militari, se impunea realizarea unei reţele de puncte de coordonate cunoscute. Dacă pentru a determina coordonatele unor puncte de detaliu aflate pe suprafaţa terestră, a fost creată reţeaua geodezica, similar a fost concepută o “reţea de puncte” aflate în spaţiu, puncte ce aveau coordonate cunoscute, denumit Sistem de Poziţionare Globală (G.P.S).

Aşa cum am văzut în capitolul referitor la metode de îndesire a reţelelor geodezice, prin staţionarea unui punct în vederea determinării coordonatelor lui, avem nevoie de cel puţin (matematic) trei puncte de coordonate cunoscute. în mod similar, dacă aceste trei puncte sunt situate nu pe suprafaţa terestră ci pe bolta cerească, problema pare aparent rezolvabilă. Numai că, datorita distanţei mari, punctele de pe boltă vor trebui să fie “vizibile”. Acest lucru este posibil numai dacă aceste puncte vor emite un semnal care să permită atât identificarea punctului cât şi determinarea poziţiei lui la un anumit moment. Pentru a putea ajunge la un receptor terestru, un astfel de semnal are nevoie de un timp, timp în care însă satelitul se deplasează şi ajunge într-o poziţie cu alte coordonate. Problema timpului necesar pentru a parcurge distanţa de la satelit la receptorul terestru se rezolvă prin “vizarea” unui al patrulea satelit (figura 9.1). Încă din faza de început, s-a stabilit ca temă de rezolvat pentru acest sistem de poziţionare, o precizie de 10 cm pentru distanţe de ordinul a 2000 km.

9.2 Segmentele componente ale sistemului.

Dacă principiile de bază au fost arătate mai sus, realizarea practică presupune existenţa unei reţele compacte de sateliţi, a căror traiectorie de mişcare să fie posibil de definit în orice moment. Acest lucru va fi posibil urmărind segmentele ce contribuie la exploatarea sistemului de poziţionare globală.

S A T E L I T I

2 4 S A T E L I T I

1 2 O R E P E R I O A D A

2 0 0 0 0 K M O R B I T A

R E C E P T O A R E

I N R E G I S T R A R I D E C O D S I F A Z A

C A L C U L U L P O Z I T I E I

E X T R A G E R E A D E M E S A J E

S T A T I I D E C O N T R O L

S I N C R O N I Z A R E A T I M P U L U I

P R E D I C T I A O R B I T E I

S T A R E A S A T E L I T U L U I

I N J E C T A R E A D E D A T E

Figura 9.2 - Segmente componente ale GPS.

După cum se vede din figura 9.2, sistemul conţine atât partea tehnică cât şi cea comercială: sateliţii şi staţiile de urmărire şi control au costat suficient de mulţi bani pentru ca după satisfacerea necesităţilor militare, sistemul să nu producă bani. În prezent el este folosit pentru foarte multe aplicaţii civile, iar prin precizia şi randamentul lucrărilor pe care îl asigură, sistemul este din ce în ce mai mult folosit în lucrările de topografie, produsele rezultate fiind extrem de precise.

Aplicaţiile sistemului nu sunt numai în domeniul militar şi cel al măsurătorilor terestre. O serie de firme constructoare de automobile au început să livreze pe piaţa maşini echipate cu sisteme de poziţionare, atât de performante încât conducătorul indicând punctul de plecare şi destinaţia, poate căpăta un traseu optim de urmat care să fie cel mai scurt, sau cel mai rapid, sau cel cu cele mai mari şanse de evitare a locurilor predispuse blocajelor rutiere. Acelaşi sistem echipează vehicolele ce participă la raliuri de anduranţă, cu trasee ce străbat zone aride,

Page 109: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

109

fără puncte de reper, iar prezenţa echipamentului GPS asigura o orientare extrem de rapidă.

Dacă echipamentele descrise mai sus, sunt toate staţionare pe maşinile pe care sunt montate, tehnica a mers mai departe şi s-au produs receptoare GPS pentru personal, care pot fi folosite pentru determinarea poziţiei în orice punct cu erori de ordinul a 10-15 metri după o recepţionare de semnal satelitar ce durează 2 minute. Practic, putem afirma că în prezent se poate determina poziţia unui obiect oriunde pe glob.

9.2.1 Segmentul spaţial.

Pe de altă parte, aceşti sateliţi vor fi astfel distribuiţi încât să asigure o acoperire uniformă a întregului glob terestru. O astfel de distrubuţie presupune existenţa a 6 orbite pe care gravitează câte patru sateliţi. Cei 24 de sateliţi, împreună cu traseele lor, constituie segmentul spaţial al GPS.

Caracteristicile tehnice ale sateliţilor din sistemul GPS se referă la:

•altitudine - 20200 km

•perioadă - 12 ore

•frecvenţe - 1575 MHz

- 1228 MHz

•date de navigaţie - 4D, X, Y, Z, t

•înregistrare - continuă

•precizie - 15m (codul P)

•constelaţie de sateliţi - 24

•geometrie - repetabilă

•ceasul satelitului - rubidium, cesium

Figura 9.3 – Constelaţia sateliţii GPS.

Orbitele sateliţilor sunt înclinate faţă de ecuator cu un unghi de 30°. Unghiul între doi sateliţi de pe aceeaşi orbită este de 120°, iar unghiul între două orbite vecine este de 60°. Sateliţii GPS au 845 kg şi dispun de sisteme de stabilizare a orbitei. Pentru determinarea cu precizie a timpului, sunt folosite oscilatoare din clasa de precizie 10-12 - 10-13 s, pe bază de

Page 110: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

110

cesium sau rubidium. În afara frecvenţei de bază de 10,23 Mhz, sunt folosite alte două frecvenţe purtătoare, cu valori de :

L1 = 154 x 10,23 MHz = 1575,42 Mhz

L2 = 120 x 10,23 MHz = 1227,60 Mhz

fiecare satelit emiţând ambele frecvenţe, folosite atât ca semnale de navigaţie cât şi pentru mesaje de date .

9.2.2 Segmentul de control.

Rolul acestui segment este poate cel mai important din întregul sistem. El este cel ce controlează sateliţii, verifică timpul sateliţilor, calculează efemeridele (orbitele) şi corecţiile de timp ale sateliţilor, precum şi datele de navigaţie precum şi conţinutul fiecarui mesaj emis de sateliţi. Segmentul se compune dintr-o staţie principală (Master Control Station / MCS) situată în Colorado Springs, trei staţii de monitorizare şi antene terestre în Kwajalein, Ascension şi Diego Garcia, precum şi două staţii de monitorizare în Colorado Springs şi Hawaii (figura 9.4).

Staţiile de monitorizare recepţionează semnalele de la sateliţi şi le trimit la staţia centrală împreună cu datel meteorologice. Aici, informaţiile primite sunt preluate şi prelucrate, obţinându-se efemeridele şi corecţiile de ceas astfel ca să se poată alcătui mesajele satelitare. Aceste date prelucrate se redirecţionează către staţiile de antene care le retrimit sub formă de mesaje la fiecare satelit în parte.

HawaiiKwajalein

Ascension Diego Garcia

Colorado Springs

Figura 9.4 -- Alcătuirea segmentului de control.

Staţia principală are rolul de a calcula efemeridele sateliţilor, pentru ca apoi aceste date să fie “injectate” în mesajele către sateliţi. Un alt obiectiv este acela de a testa starea de “sănătate” a ficărui satelit, iar în momentul în care, din diverse motive, ceva nu este normal cu un satelit, prin mesajele ce acesta le va transmite, va avertiza utilizatorii că nu este disponibil pentru a putea fi utilizat în măsurători.

9.3 Structura semnalului GPS.

Deoarece în măsurătorile cu sateliţi este nevoie de informaţii foarte precise asupra

timpului şi frecvenţelor, de ordinul a s, se impune ca frecvenţele să fie deosebit de stabile, cu valori de 1*10-15 s, pe durata mai multor ore. Din acest motiv, singurele dispozitive care pot asigura o astfel de precizie sunt ceasurile atomice. Cum în sistemul internaţional de unităţi de măsură, secunda de timp este definită ca parte a perioadei de oscilaţie a atomului de Cesiu133, atât staţiile terestre cât şi sateliţi sunt echipaţi cu ceasuri pe bază de cesiu (sau ribidiu).

Page 111: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

111

Semnalele folosite la comunicare între sateliţi şi staţiile terestre, sau între sateliţi şi utilizatori, sunt semnale modulate. Vom avea astfel de-a face cu semnale purtătoare, coduri şi date pentru toate informaţiile recepţionate. În acest fel, frecvenţa de bază este de 10,23 Mhz şi aparţine ceasului atomic. Frecvenţele semnalului purtător sunt două şi anume L1 cu valoarea 1575,42 Mhz, ceea ce corespunde unei lungimi de undă de 19,05 cm şi L2 cu valoarea 1227,60 Mhz, cu o lungime de undă de 24,45 cm. Codurile folosite sunt denumite P, cu o frecvenţă de 10,23 Mhz, cu o lungime de undă corespunzătoare de 29,31 m şi o ciclicitate de 267 zile, respectiv codul C/A cu aceeaşi valoare a frecvenţei, lungime de undă de 293,1 m şi ciclicitate de 1 milisecundă. Pentru date, frecvenţa de 50 bps şi durata 30 s.

timp

unda

purtatoare

coduri

PRN

1

-1

semnal

Figura 9.5 - Structura semnalului GPS.

Structura semnalului emis de sateliţii GPS este prezentată în figura 9.5. La sol, semnalele sunt recepţionate prin intermediul antenelor, de receptoarele GPS. Dacă în măsurătorile clasice, se impunea ca între punctele reţelei de sprijin să existe vizibilitate directă, acum se impune ca vizibilitatea să fie către sateliţi. Pentru a putea fi recepţionate, semnalele trebuie să nu fie perturbate de eventuale obstacole, cum sunt construcţiile înalte sau vegetaţia. Dar perturbarea semnalului se poate datora şi reflectării lui de către sol sau construcţiile aflate la oarecare distanţă de antenă. Pentru a elimina posibilitatea recepţionării unor semnale parazite, antenele sunt prevăzute cu un "guler" care ecranează semnalele venite de sub linia orizontului şi în plus operatorul are posibilitatea să seteze unghiul de pantă minim peste care se pot observa sateliţii. De obicei, se recepţionează sateliţii aflaţi la peste 15° unghi de pantă.

A B

Figura 9.6 - Influenţa poziţiei sateliţilor asupra PDOP.

În vederea determinării cu precizie a coordonatelor punctelor prin observaţii la sateliţi, este necesar ca aceştia să fie dispuşi uniform pe bolta cerească; o conformaţie a sateliţilor grupaţi, conduce la rezultate proaste ale determinărilor. Funcţie de mărimile care se vor

Page 112: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

112

determina, o serie de coeficienţi arată acurateţea determinărilor :

pentru poziţia orizontală - HDOP

pentru poziţia verticală - VDOP

pentru determinări tridimensionale - PDOP

pentru timp - TDOP

În configuraţiile de sateliţi din figura 10.6, pentru punctul A vom beneficia de determinări tridimensionale bune, sateliţii fiind dispuşi sub unghiuri mari unul faţă de celălalt, în timp ce determinările punctului B vor fi mai puţin precise.

9.4 Locul tehnologiei GPS în cadrul masurătorilor terestre.

O evaluare corectă a poziţiei măsurătorilor GPS în cadrul tehnicilor de măsurare a terenului trebuie să se bazeze pe de o parte pe o analiză atât a posibilităţilor legate de domeniul lungimilor extreme ce se pot determina, pe de altă parte pe preciziile obţinute cu tehnicile respective şi nu în ultimul rând pe criteriul costurilor pentru aparatură şi personal. Această comparaţie se poate urmări în figura 9.7.

Metodele clasice permit determinări ce nu depăşesc lungimi de 60 km cu precizii de circa 0,25-0,30m. Aproximativ în acelaşi domeniu de lungime se înscriu metodele inerţiale respectiv metodele tranzit.

La cealaltă extremă a distanţelor se află interferometria cu baze foarte lungi sau măsurători laser de distanţe la sateliţi. Ambele sunt metode extrem de sofisticate şi costisitoare, greu de utilizat în activitatea cotidiană. Între aceste categorii se situează tehnologia GPS, cu posibilităţi de măsurare atât în domeniul măsurătorilor clasice cât şi în cel al distanţelor foarte lungi (de ordinul miilor de kilometri).

VLBI

SLRGPS

CLASIC

INERTIALTRANSIT

Distanta (km)

Precizia (cm)

10 100 1000 10000

10

20

30

40

Figura 9.7 - Compararea tehnicilor de măsurare.

Dacă ne raportăm la preciziile determinărilor, observăm că domeniul clasic şi cel al GPS sunt comparabile numai în domeniul distanţelor mai mici de 15 km, deoarece peste această valoare, tehnica GPS este mult mai precisă. Un alt amănunt care trebuie avut în vedere este cel care se referă la manevrabilitate. Deoarece au fost făcuţi paşi importanţi în domeniul miniaturizării receptoarelor, practic acestea au devenit extrem de comod de folosit, indiferent de poziţia pe glob sau condiţiile de relief.

Page 113: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

113

10 BIBLIOGRAFIE

Atudorei M. Măsurători geodezice prin unde, Institutul de Construcţii Bucureşti, 1981

Colectiv Catedra Topografie I.C.B. Îndrumar de lucrări practice topografice, I.C.B., 1971.

Colectiv coordonator Oprescu N. Manualul inginerului geodez, vol. I, II, III, Editura tehnică, Bucureşti, 1974.

CostăcheI A., Cristescu N. ş.a. Topografie, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1970.

Cristescu N. Topografie inginerească I, fasc. 1 şi 2, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1961.

Cristescu N., Topografie inginereasca, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1978.

Cristescu N., Sebastian Taub M., Curs topografie inginerească (pentru secţiile construcţii hidrotehnice şi îmbunătăţiri funciare), I.C.B., 1970.

Deumlich F., Seyfert M. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik, Verlag fur Bauwesen, 1980.

Fotescu N. Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici patrate, Institutul de Constructii, Bucureşti, 1978.

Fotescu N., Savulescu C. Îndrumător pentru lucrări practice la teoria erorilor, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1988.

Gagea L., Nicolaescu Gh. Calcule topografice, Editura didactica şi pedagogică, Bucureşti, 1972.

Grobmann W., Kahmen H. Vermessungskunde III, Walter de Gruyter, Berlin, 1988.

Henecke F., Verner H. Ingenieur- Geodasie, VEB Varlag für Bauwesen, Berlin, 1986.

Matasaru T. şi col. Drumuri.

Neamtu M., Ulea E., ş.a Instrumente topografice şi Geodezice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1982.

Neamţu M., Sebastian-Taub M. Topografie, vol. 1 şi 2, I.C.B., 1977.

Neamtu M., Onose D., Neuner J. Măsurarea topografică a deplasărilor şi deformaţiilor construcţiilor, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1988.

Neuner J. Sisteme de poziţionare globală, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2000.

Nistor Gh. Geodezie aplicată la studiul construcţiilor, Editura Gheorghe Asachi, Iaşi, 1993.

Onose D., ş.a. Măsurători terestre – fundamente, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2001.

Page 114: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

114

Popescu D. Lucrări topografice la construcţia sediului administrativ al Regiei Autonome „PETROM” Ploieşti, Buletinul Universităţii Petrol-Gaze, vol.XLVII-L (1995-1998) nr.5/1998

Popescu D. Topografia în construcţiile compozite beton-metal-sticlă. Simpozionul aniversar 50 de ani de la înfiinţarea Facultăţii de Geodezie şi 180 de ani de la prima promoţie de ingineri hotarnici, 1998

Russu A. Topografie cu elemente de geodezie şi fotogrammetrie, Editura Agrosilvica, Bucureşti, 1968.

Russu A. Topografie, Editura Tehnica, Bucureşti, 1955.

Ursea V. Topografie generală, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1974.

Ursea V. Topografie aplicată în construcţii, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1974.

Ursea V., ş.a. Indrumător pentru lucrări practice şi proiect de topografie inginerească, Institutul de Constructii, Bucureşti, 1986.

Witte B., Schmidt H. Vermessungskunde für Bauingenieure, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, 1991

Page 115: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

115

1 NOŢIUNI GENERALE. .................................................................................. 3

1.1 Obiectul şi importanţa topografiei în domeniul tehnic. ........................... 3

1.2 Elementele topografice ale terenului. ...................................................... 4

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământului. .................................................. 4

1.2.2 Proiecţia punctelor în geodezie şi topografie. .................................. 5

1.2.3 Proiecţii cartografice. ....................................................................... 5

1.2.4 Elementele topografice ale terenului. .............................................. 7

1.2.5 Unităţi de măsura. ............................................................................ 9

1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordonate. ...................................... 9

1.3.1 Suprafeţe de referinţă. ...................................................................... 9

1.3.2 Sisteme de coordonate. .................................................................. 10

1.4 Noţiuni de teoria erorilor de măsurare. .................................................. 11

1.4.1 Eroarea medie pătratică individuală. .............................................. 13

1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice. ................................................ 13

2 HĂRŢI ŞI PLANURI. ................................................................................... 14

2.1 Scara planurilor şi hărţilor. .................................................................... 14

2.2 Semnele convenţionale ......................................................................... 15

2.3 Reprezentarea reliefului. ........................................................................ 16

2.4 Forme tip de relief. ................................................................................. 17

2.4.1 Forme tip de înălţimi. ..................................................................... 17

2.4.2 Forme tip de adâncimi. .................................................................. 18

2.4.3 Bazinul hidrografic. ....................................................................... 18

2.5 Folosirea planurilor şi hărţilor. .............................................................. 19

2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare. ..................................... 19

2.5.2 Determinarea distanţei între două puncte pe hartă. ..................... 20

2.5.3 Determinarea orientării unei direcţii. ............................................. 20

2.5.4 Orientarea în teren a hărţilor sau planurilor. ................................. 21

2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel. .......... 21

2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte. ................. 21

2.5.7 Trasarea liniei de pantă constantă între două puncte pe hartă. ...... 22

2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal. ................................................. 23

2.6 Determinarea suprafeţelor pe hărţi şi planuri. ........................................ 24

2.6.1 Metodele numerice. ....................................................................... 24

2.6.2 Metode grafice. .............................................................................. 25

2.6.3 Metoda mecanică. .......................................................................... 27

3 JALONAREA ALINIAMENTELOR. .......................................................... 29

3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile. ....................................................... 29

3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile. ................................. 30

3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal. ......................................... 30

4 MĂSURAREA LUNGIMILOR. ................................................................... 31

4.1 Măsurarea directă a lungimilor. ............................................................. 31

4.1.1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor. ...................... 31

4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor. ..................................................... 32

4.1.3 Corecţii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta. . 33

4.2 Măsurarea directă a lungimilor orizontale. ............................................ 34

Page 116: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

116

4.3 Măsurarea electronică a distanţelor. ...................................................... 35

4.4 Măsurarea indirectă a distanţelor. .......................................................... 36

4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor. ........................................ 36

4.4.2 Determinarea telemetrică a distanţelor. ......................................... 37

4.4.3 Determinarea paralactică a distanţelor. .......................................... 38

5 STUDIUL TEODOLITULUI. ....................................................................... 38

5.1 Schema generală a teodolitului clasic. ................................................... 39

5.2 Axele teodolitului. .................................................................................. 40

5.3 Părţi componente ale teodolitului. ......................................................... 40

5.3.1 Luneta topografică. ........................................................................ 40

5.3.2 Nivelele teodolitului. ..................................................................... 42

5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor. ................................................ 43

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale. .............................................. 43

5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale. ................................................ 46

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul. ................................. 47

6 PLANIMETRIE. ............................................................................................ 48

6.1 Reţele de sprijin planimerice. ................................................................ 48

6.1.1 Reţeaua geodezică. ......................................................................... 48

6.1.2 Marcarea punctelor topografice. .................................................... 49

6.1.3 Semnalizarea punctelor topografice. .............................................. 50

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijin. ....................................... 52

6.2.1 Principiul intersecţiei. .................................................................... 52

6.2.2 Principiul intersectiei înainte. ........................................................ 52

6.2.3 Principiul intersectiei înapoi. ......................................................... 54

6.3 Drumuirea planimetrică. ........................................................................ 55

6.3.1 Clasificarea drumuirilor. ................................................................ 55

6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice. ........................... 56

6.3.2.1 Operaţii de teren la drumuiri. ..................................................... 57

6.3.2.2 Calcule şi compensări la drumuiri. ............................................ 58

6.4 Ridicarea detaliilor planimetrice. ........................................................... 60

6.4.1 Metoda radierii. .............................................................................. 60

6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice). ............................. 61

6.4.3 Metoda aliniamentului. .................................................................. 62

7 ALTIMETRIE. ............................................................................................... 62

7.1 Generalităţi. ............................................................................................ 62

7.2 Instrumente de nivelment. ...................................................................... 63

7.2.1 Nivelul rigid. .................................................................................. 63

7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de basculare. .............................................. 63

7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare. ...................... 64

7.3 Nivelmentul geometric. .......................................................................... 65

7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc. .................................................. 65

7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt. ................................................... 66

7.4 Nivelmentul trigonometric. .................................................................... 66

7.4.1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente. ............................. 66

7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente. ........................... 67

Page 117: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

117

7.5 Nivelmentul hidrostatic. ......................................................................... 68

7.6 Drumuirea de nivelment geometric. ...................................................... 68

7.6.1 Drumuirea de nivelment închisă pe punctul de plecare. ................ 70

7.6.2 Drumuirea cu punct nodal. ............................................................. 70

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice. .............................................................. 71

7.7.1 Radieri de nivelment. ..................................................................... 71

7.7.2 Metoda profilelor. .......................................................................... 72

7.8 Nivelmentul suprafeţelor. ...................................................................... 72

7.8.1 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mici. ................................... 72

7.8.2 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari. ................................... 73

7.9 Nivelmentul în condiţii speciale. ........................................................... 74

7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă. .................................................. 74

7.9.2 Nivelmentul în terenuri mlăştinoase. ............................................. 75

7.9.3 Nivelmentul terenurilor cu pantă mare. ......................................... 76

7.9.4 Precizia nivelmentului geometric. ................................................. 76

7.9.5 Obţinerea curbelor de nivel pe plan. .............................................. 77

8 TOPOGRAFIE APLICATĂ. ......................................................................... 77

8.1 Lucrări topografice la proiectarea construcţiilor. ................................... 78

8.2 Trasarea pe teren a elementelor topografice. ......................................... 78

8.2.1 Trasarea unghiurilor. ...................................................................... 78

8.2.1.1 Trasarea unghiurilor cu precizie redusă. .................................... 79

8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie. ..................................... 79

8.2.1.3 Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată. .................................. 80

8.2.2 Trasarea pe teren a distanţelor. ...................................................... 81

8.2.2.1 Trasarea pe cale directă. ............................................................. 81

8.2.2.2 Trasarea pe cale indirectă. .......................................................... 82

8.2.3 Trasarea cotelor proiectate. ............................................................ 82

8.2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric. ............................... 83

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc. ................................... 83

8.2.3.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt. ..................................... 83

8.2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric. ......................... 84

8.2.3.3 Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic. .............................. 85

8.2.3.4 Trasarea cotelor la etaj şi în groapa de fundaţie. ....................... 85

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată. ....................................................... 86

8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric. ......... 86

8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric. .... 87

8.3 Reţeaua de construcţii. ........................................................................... 88

8.4 Metode de trasare a punctelor construcţiilor. ......................................... 89

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare. .............................................. 89

8.4.2 Metoda coordonatelor polare. ........................................................ 90

8.4.3 Metoda intersecţiei înainte. ............................................................ 91

8.4.4 Metoda intersecţiei reperate. .......................................................... 92

8.5 Trasarea fundaţiilor şi a stâlpilor. .......................................................... 92

8.6 Trasarea împrejmuirilor. ........................................................................ 93

8.7 Axele construcţiilor. ............................................................................... 94

Page 118: Topografia in constructii civile

Topografia în construcţiile civile

118

8.8 Calculul volumului de terasamente şi trasarea platformelor. ................. 94

8.9 Lucrări topografice în timpul exploatării construcţiilor. ........................ 97

8.9.1 Determinarea înălţimii construcţiilor înalte. .................................. 97

8.9.2 Determinarea verticalităţii construcţiilor. ...................................... 98

8.9.3 Determinarea tasării construcţiilor în timpul exploatării. ............ 100

8.10 Lucrări la trasarea axelor căilor de comunicaţii terestre. ..................... 102

8.10.1 Alegerea traseului. ....................................................................... 102

8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor de

racordare. ..................................................................................................... 103

8.10.3 Metode de trasare în detaliu a curbelor circulare. ........................ 104

8.10.3.1 Metoda absciselor egale. ...................................................... 104

8.10.3.2 Metoda arcelor egale. ........................................................... 105

8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare. .............................................. 106

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIŢI. ..................... 107

9.1 Principii de bază. .................................................................................. 107

9.2 Segmentele componente ale sistemului. .............................................. 108

9.2.1 Segmentul spaţial. ........................................................................ 109

9.2.2 Segmentul de control. .................................................................. 110

9.3 Structura semnalului GPS. ................................................................... 110

9.4 Locul tehnologiei GPS în cadrul masurătorilor terestre. ..................... 112

10 BIBLIOGRAFIE ...................................................................................... 113