Download - Teste Hidrodinamice in Sonde-libre

Transcript
  • MARIA STOICESCU DORU STOIANOVICI

    TESTE HIDRODINAMICE N SONDE

    EDITURA UNIVERSITII PETROL-GAZE DIN PLOIETI 2011

  • Copyright2010 Editura Universitii Petrol-Gaze din Ploieti Toate drepturile asupra acestei ediii sunt rezervate editurii

    Autorii poart ntreaga rspundere moral, legal i material fa de editur i tere persoane pentru coninutul lucrrii.

    Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei STOICESCU, MARIA Teste hidrodinamice n sonde / Maria Stoicescu, Doru Stoianovici. - Ploieti: Editura Universitii Petrol-Gaze din Ploieti, 2010 Bibliogr. ISBN 978-973-719-388-9

    I. Stoianovici, Doru

    532

    Control tiinific: Prof. univ. dr. ing. Cornel Trifan Redactor: Prof. univ. dr. ing. Cornel Trifan Tehnoredactare computerizat: ef lucr. dr. ing. Doru Stoianovici Director editur: Prof. univ. dr. ing. erban Vasilescu Adresa: Editura Universitii Petrol-Gaze din Ploieti Bd. Bucureti 39, cod 100680 Ploieti, Romnia Tel. 0244-573171, Fax. 0244-575847

    http://editura.upg-ploiesti.ro/

  • MARIA STOICESCU DORU STOIANOVICI

    TESTE HIDRODINAMICE N SONDE

  • CUPRINS

    Capitolul 1 PROPRIETILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE I ALE FLUIDELOR CANTONATE ...........................................................................................................

    9

    1.1. Porozitatea ......................................................................................................................... 9

    1.2. Suprafaa specific ............................................................................................................ 101.3. Permeabilitatea .................................................................................................................. 10

    1.4. Compresibilitatea ............................................................................................................... 12

    1.5. Factorul de volum al apei .................................................................................................. 12

    1.6. Densitatea apelor de zcmnt .......................................................................................... 121.7. Vscozitatea apei ............................................................................................................... 12

    1.8. Compresibilitatea apelor de zcmnt ............................................................................... 121.9. Factorul de abatere de la legea gazelor perfecte ................................................................ 13

    1.10. Factorul de volum al gazelor ............................................................................................. 13

    1.11. Densitatea gazelor ............................................................................................................. 13

    1.12. Coeficientul de compresibilitate al gazelor ....................................................................... 14

    1.13. Vscozitatea gazelor .......................................................................................................... 15

    1.14. Raia de soluie .................................................................................................................. 141.15. Factorul de volum al petrolului ......................................................................................... 15

    1.16. Compresibilitatea petrolului .............................................................................................. 15

    1.17.

    1.18.

    Vscozitatea petrolului ..

    Densitatea petrolului ..

    15

    16

    Capitolul 2 ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE I UNELE SOLUII ALE ACESTORA .........................................................................................

    16

    2.1. Ecuaiile de stare ............................................................................................................... 162.2. Ecuaia de continuitate ...................................................................................................... 172.3. Ecuaia lui Darcy ............................................................................................................... 182.4. Ecuaiile fundamentale ale micrilor fluidelor omogene prin medii poroase................... 192.5. Soluiile analitice ale ecuaiilor fundamentale de micare a fluidelor prin medii poroase 23

    2.5.1. Condiii staionare ........................................................................................... 23 2.5.2. Condiii semistaionare ................................................................................... 26 2.5.3. Condiii nestaionare ....................................................................................... 28

    2.6. Fenomene de interferen n exploatarea zcmintelor de hidrocarburi ........................... 29

  • 6 Teste hidrodinamice n sonde

    Capitolul 3 CERCETAREA ZCMINTELOR DE HIDROCARBURI N REGIM STAIONAR DE MICARE ..........................................................................................................................................

    33

    3.1. Lichide ............................................................................................................................... 33

    3.2. Gaze ................................................................................................................................... 35

    3.3. Fluide multifazice .............................................................................................................. 37

    Capitolul 4 CERCETAREA ZCMINTELOR DE HIDROCARBURI N REGIM NESTAIONAR DE MICARE ....................................................................................................................................

    41

    4.1. Cercetarea zcmintelor prin nchiderea sondelor ............................................................ 41 4.1.1. Sonde extractive de lichide omogene ............................................................. 41

    4.1.2. Sonde extractive de gaze naturale ................................................................... 49

    4.1.3. Sonde extractive de fluide multifazice ........................................................... 51

    4.1.4. Zcminte neuniforme .................................................................................... 52 4.1.5. Folosirea curbelor teoretice (etalon) n interpretarea cercetrilor

    neconcludente .................................................................................................

    54

    4.1.6. Analiza i interpretarea testelor hidrodinamice prin metode moderne ........... 574.2. Cercetarea zcmintelor la deschiderea sondelor .............................................................. 78

    4.2.1. Sonde extractive de lichide omogene ............................................................. 79

    4.2.2. Sonde de gaze . 81

    4.3. Analiza datelor de cercetare prin schimbarea debitului 82

    4.3.1. Lichide omogene 83

    4.3.2. Gaze naturale ...................... 86

    4.4. Analiza datelor de cercetare i de producie folosind teoria interferenei dintre sonde 86 4.4.1. Estimarea presiunii iniiale de zcmnt .................... 86 4.4.2. Teste de interferen care necesit oprirea sondelor ....................................... 87 4.4.3. Teste de interferen care nu necesit oprirea sondelor .................................. 89 4.4.4. Evaluarea limitelor unitilor hidrodinamice .................................................. 89 4.4.5. Folosirea datelor de producie n evaluarea parametrilor fizici ai

    zcmntului de hidrocarburi .........................................................................

    91

    Capitolul 5 APLICAII ........................................................................................................................................

    95

    ANEXE ...............................................................................................................................................

    141

    BIBLIOGRAFIE ...............................................................................................................................

    161

  • Lista principalelor notaii a - constant, coeficient; A -seciunea de curgere, constant; b - factor de volum, coeficient; cA - factor de form; C - factor de nmagazinare a fluidelor n sonde; d - distana ntre dou puncte (sonde), diametrul echivalent al interstiiilor sau granulelor de nisip; D - diametrul unor baterii de sonde, factorul neDarcy sau factorul inerial; E - funcia integral exponenial EI - efectul de interferen; g - acceleraia gravitaiei; G - rezerva de gaze; G - cumulativul de gaze produs; h - grosimea efectiv a stratului, disipare de energie; H - sarcina intr-un punct; panta hidraulic; IP - indice de productivitate; I (II) - indice de receptivitate; RP - raia de productivitate; K - coeficient de filtrare; k - permeabilitatea absolut; lc - lungimea caracteristic; L - lungimea; m - porozitatea absolut; M - masa unei molecule gram, debit masic; n - numr de sonde; N - rezerva de petrol; N - cumulativ de iei extras; p - presiune; p - diferena de presiune, presiune diferenial; r - raie de soluie, coordonata cilindric, raza de investigare; R - constanta universal a gazelor; Q - debit volumic; S - solubilitatea; s - saturaia n fluide, factori de sond; t - timp; T - temperatur; T

    * - transmisivitate; v - viteza de filtrare; V - volum x - coordonat; X - lungime caracteristic; y - coordonat; concentraie molar; Y - funcie special; z - coordonat, cot; Z - factor de abatere de la legea gazelor perfecte (factor de neidealitate);

  • 8 Teste hidrodinamice n sonde

    Indici a - ap; ad - ap dulce ai - ap interstiial; am - amestec ar - arbitrar; b - brutr c - contur; cr - critic; d - dinamic; D - adimensional, factor neDarcy; e - echivalent f - fisur; g - gaze; i - iniial, injecie; id - ideal; m - medie, matrice; n - numr; N - nestaionar; o - condiii de referin; p - petrol, presiune, pori; r - redus, roc, real; R - relativ; s - staionar, sond, static, standard solid, superficial, specific; ss - semistaionar; t - tubing; T - total; z - zcmnt; 0 - condiii normale; Litere greceti - unghi, parametru; - coeficient de compresibilitate; - constanta lui Euler; - potenialul energiei raportat la unitatea de mas; - parametru, mobilitate; - vscozitate dinamic; - coeficient de difuzie hidraulic; - parametru; - densitate; - funcie generalizat, parametru; - unghi;

  • Capitolul 1

    PROPRIETILE FIZICE ALE MEDIILOR POROASE I ALE FLUIDELOR CONINUTE

    Principalele proprieti fizice ale mediilor poroase sunt: porozitatea, suprafaa specific, permeabilitatea i compresibilitatea. 1.1. POROZITATEA

    Porozitatea este proprietatea mediilor poroase de a prezenta spaii lipsite de materie solid, numite pori. Ea se caracterizeaz prin coeficientul de porozitate volumic m, care prin definiie este raportul dintre volumul porilor Vp i volumul brut Vb al domeniului ocupat de roca poroas, conform relaiei

    b

    S

    b

    p

    V

    V

    V

    Vm == 1 (1.1)

    sau

    s

    bm

    = 1 (1.2)

    unde Vp reprezint volumul porilor, Vs volumul parii solide, Vb volumul brut, - densitatea, indicii b si s avnd semnificaia brut, respectiv, solid.

    Dup modul de formare, porozitatea se clasific n porozitate primar i porozitate secundar. Porozitatea primar este porozitatea depozitelor de sedimente rezultat n urma proceselor de compactare i cimentare, iar porozitatea secundar este rezultatul proceselor geologice suportate de roci. Porozitatea primar este reprezentat att de porozitatea intergranular a gresiilor ct i de porozitatea intercristalin i oolitic a unor calcare. Porozitatea secundar este porozitatea definit de fracturile aprute i de cantitile generate de procesele de dezvoltare care au loc n cadrul unor roci calcaroase. Coeficientul de porozitate volumic (simplu, porozitatea), determin capacitatea de acumulare a fluidelor n roca colectoare. n acest sens, porozitatea absolut, ma (definit in raport cu volumul total al porilor) are importan redus n raport cu porozitatea efectiv, me (definit in raport cu volumul porilor intercomunicani). Dac Vp ar reprezenta numai volumul porilor n care fluidele sunt n micare, porozitatea poate fi numit porozitate dinamic md. ntre porozitatea absolut, efectiv i dinamic exist relaia ma > me > md. (1.3) Din cauza existenei unor strate de grosimi variate (ce intr n compoziia materiei) n apropierea suprafeei solidului, n care fluidul este reinut staionar, volumul de fluid n micare este mai mic dect volumul ce satureaz porii (Vpd < Vpe). Cauzele acestei reineri sunt atribuite forelor de atracie dintre moleculele fluidului i cele ale fazei solide, n echilibru cu forele dinamice (frecare i impact) exercitate de moleculele fazei fluide n micare. La viteze mai mari ale fluidului, grosimea stratului limit laminar scade, astfel nct valoarea porozitii dinamice, md tinde ctre valoarea porozitii efective, me. Un detaliu semnificativ de reinut este acela c, dac fluidul circulant conine n soluie sau microdispersie, impuriti, sau substane cu molecul mare capabile de a fi absorbite i n particular, dintre cele cu dipolmoment mare al moleculei, atunci fenomenul de reinere ia o amploare deosebit, att ca grosime a stratului ct i ca durat de reeliberare la creterea vitezelor, numit histerez. Porozitatea mai poate fi apreciat i prin coeficientul de porozitate superficial dat de relaia mm

    A

    Am s

    b

    p

    s = ; , (1.4)

    unde: Ab este aria brut a unei seciuni oarecare a mediului poros, Ap - aria porilor determinat prin analiza microscopic a seciunii considerate.

  • 10 Teste hidrodinamice n sonde

    Asociind fiecrui punct aparinnd domeniului poros cte un cub centrat n punctul respectiv i avnd latura l mult mai mare dect diametrul echivalent de al granulelor rocii, respectiv mult mai mic dect dimensiunea minim de gabarit a domeniului mediului poros, porozitatea poate fi definita ca o funcie de punct. n acest sens valoarea porozitii n orice punct este egal cu porozitatea cubului centrat n acest punct. Porozitatea devine astfel o funcie continu de coordonatele spaiale x, y, z i permite, mpreun cu conceptele permeabilitii funcie de punct i vitezei de filtraie, utilizarea ecuaiilor mediilor continue. Un mediu poros este omogen sau neomogen dup cum funcia m = m (x, y, z) este sau nu egal cu o constant. Rocile colectoare reale prezint o structur complex i pot prezenta o porozitate ce variaz ntre 5 40 % cu observaia c valorile mari corespund rocilor necimentate. Astfel, n cazul rocilor colectoare din ara noastr porozitatea are valori cuprinse ntre 30 % i 40 % pentru nisipurile neconsolidate respectiv ntre 10 % i 30 % pentru gresii, particularizndu-se n cazul gresiei de kliwa la valori situate ntre 10 % i 20 %. n general se poate admite c porozitatea unei roci colectoare este neglijabil dac m < 5%, mic dac m se situeaz ntre 5 i 10 %, medie dac m se gsete ntre 10 i 15 %, mare dac se afl ntre 15 i 20 % i foarte mare dac m depete 25%. 1.2. SUPRAFAA SPECIFIC

    Suprafaa specific este definit ca suprafa cumulat a tuturor particulelor minerale care alctuiesc un volum brut de 1 m3 roc. Pentru suprafaa specific astfel definit se folosete notaia As. Pentru rocile neconsolidate definiia nu mai are nevoie de alte precizri. Pentru rocile mai mult sau mai puin cimentate, care prezint i pori necomunicani, exist interesul de a defini i o suprafa specific accesibil schimburilor fizice, chimice i fizico-chimice, noiune corespunztoare celei de porozitate efectiv, creia ns i s-a consacrat mai ales denumirea de suprafa specific udabil. G. Manolescu propune scindarea noiunii n dou noiuni diferite: prima, o suprafa corespunztoare tuturor golurilor comunicante, spre exemplu o suprafa a tuturor porilor, canalelor saturabile cu gaze i o a doua suprafa, efectiv contactabil cu o faz lichid care ud parial suprafaa. n unele domenii din tiin i tehnic exist motivarea ca aria specific s se raporteze la unitatea de volum de substan solid neporoas Am. Pentru a face fa unor necesiti de rezolvare a problemelor de interaciune a fluidelor cu roca, se mai distinge suprafaa specific a reelei de canale capilare notat cu Ac, aria particulelor dintr-un volum de roc, ce prezint un volum de pori, de 1 m3. ntre mrimile As, Am i Ac exist relaiile: As = (1 - m)Am = mAc i mc A

    m

    mA

    =

    1 (1.5)

    Valoarea mare a ariei specifice reflect preponderena forelor de frecare i importana fenomenelor speciale de adsorbie manifestate n roca colectoare n prezena fluidelor aflate n micare sau n repaus. Manifestrile fenomenelor supeficiale sunt prezente att n cadrul formrii zcmntului cnd unii compui macromoleculari ai petrolului sunt fixai pe suprafaa rocii prin adsorbie, ct i n cadrul exploatrii secundare cnd se pune problema evalurii capacitii rocii de a adsorbi unii componeni (precum substanele tensioactive) din fluidele injectate. Rocile colectoare de petrol prezint suprafee specifice cuprinse n gama 0,2 - 100 ha/m3 iar rocile colectoare gazeifere, n gama 110000 ha/m3 (1 ha/m3 = 10000 m-1).

    1.3. PERMEABILITATEA

    Permeabilitatea, prin definiie, este proprietatea mediului poros de a permite micarea oricrui fluid prin el sub aciunea unui gradient de presiune, n condiiile n care mediul poros este saturat integral cu acel fluid. Potrivit acestei definiii permeabilitatea este de fapt o component a conductivitii unui fluid aflat n mediul poros, pus n eviden de legea lui Darcy i exprimat pentru micarea unidimensional sub forma

    l

    ppkAQ

    )( 21 = (1.6)

    unde: k este permeabilitatea, - vscozitatea dinamic a fluidului, Q - debitul volumic care traverseaz o suprafa de arie total (brut), A aria suprafaei brute, (p1 p2) / l - gradientul de presiune .

  • Proprietile fizice ale mediilor poroase 11 Raportul ntre k i , notat cu , se numete mobilitate

    k= (1.7)

    i corespunde unei mrimi ce depinde parial de fluid (prin intermediul vscozitii) i parial de mediul poros (prin permeabilitatea acestuia). Permeabilitatea k are dimensiunile unei lungimi la ptrat i se prezint ca o msur a mediei ptratelor diametrelor porilor. Atunci cnd n mediul poros coexist mai multe fluide nemiscibile, uurina cu care curge fiecare dintre acestea este dat de permeabilitatea efectiv. Raportul dintre permeabilitatea efectiv i cea absolut este un numr adimensional subunitar denumit permeabilitate relativ. Caracterul macroscopic al permeabilitii n cadrul legii lui Darcy implic, pentru stabilirea acesteia, considerarea unui volum de mediu poros care s conin un numr apreciabil de pori intercomunicani. Ca i n cazul porozitii, se poate defini conceptul de permeabilitate ca funcie de punct asociind fiecrui punct din mediul poros un cub centrat n punctul respectiv i avnd latura l foarte mare n comparaie cu diametrul mediu al porilor. Permeabilitatea mediului poros din cubul respectiv reprezint valoarea din centrul cubului. Permeabilitatea se msoar, n SI, n m2, putndu-se folosi din considerente practice unitatea pm2 (picometru ptrat). De asemenea se mai folosesc unitile de msur darcy (D) i milidarcy (mD). Unitatea de msur darcy se definte n cadrul relaiei (1.6) astfel D1 2212 pm9869,0m109869,0 ==

    n sistemul CGS unitatea de msur a permeabilitii (cm2) se numete perm. Dup cum este cunoscut att procesele nemiscibile de recuperare ct i cele miscibile depind de o serie de parametri macroscopici ai mediului poros aa cum sunt, porozitatea, permeabilitatea, suprafaa specific, compresibilitatea etc., dar i de o serie de parametri microscopici. Descrierea la nivel micro este practic la nceput de drum i are la baz modelele idealizate de mediu poros, modelul reea de capilare propus de Fatt fiind cel mai utilizat. Dintre parametrii microscopici, cei mai utilizai sunt gradul de interconexiune a porilor, gradul de accesibilitate i tortuozitatea. Gradul de interconexiune, *, definete numrul de alte canale cu care comunic un canal, nsumat pe ambele extremiti ale sale. * poate varia ntre 2 i 20 (chiar peste) i variaz n sens invers cu gradul de conectare al rocii. Gradul de accesibilitate se refer la pori fr intercomunicator fund de sac. Tortuozitatea este raportul dintre lungimea celui mai scurt traseu, prin canalele rocii i drumul fictiv direct (n linie dreapt) ntre dou puncte din roc. n tentativa de a face legtura ntre studiul macro i micro al dezlocuirii, Dullien introduce indicele structural de dificultate care ia n considerare distribuia poromeritic. n felul acesta Dullien determin heterogeneitatea la scar microscopic. Distribuia granulometric sau "distribuia pe dimensiuni a particulelor solide ale rocii". Distribuia granulometric reprezint msura n care o roc detritic necimentat este alctuit din particule solide de diferite dimensiuni. La o distribuie granulometric intereseaz valoarea unui diametru mediu sau echivalent i neuniformitatea granulometric caracterizat fie prin panta curbei cumulative a frecvenelor, fie prin parametrul , definit prin relaia

    10

    60d

    d= (1.8)

    n care: d10 este diametrul de particule pentru care frecvena cumulativ este 10 %, d60 - diametrul de particule pentru care frecvena cumulativ este 60 %.

    Distribuia porometric. Porii unei carote dintr-o roc, chiar n gama de dimensiuni ce se poate msura efectiv, au diametrul variind ntre 1 m i 1000 m. Noiunea de diametru al unui por nu este nc clar definit. De cele mai multe ori mediul poros se echivaleaz cu un mnunchi de capilare de diferite dimensiuni, pentru care se ridic curba presiunilor capilare determinndu-se astfel distribuia diametrelor acestor capilare. Cu ajutorul curbelor de distribuie poromeritric se pot depista rocile cu mai multe familii de canale, de exemplu pori i fisuri .

  • 12 Teste hidrodinamice n sonde

    1.4. COMPRESIBILITATEA

    Compresibilitatea este definit ca proprietatea corpurilor de a-i micora volumul sub aciunea forelor de compresiune; se exprim cantitativ prin coeficientul de compresibilitate i n limbajul curent se identific cu acesta. Compresibilitatea total a unei roci colectoare, are prin definiie expresia

    p

    V

    V

    b

    b

    b =

    1 (1.9) unde

    Vb este volumul brut al rocii, p - presiunea hidrostatic aplicat din exterior.

    Pe baza relaiei dintre volumul brut, volumul rocilor, volumul prii solide i porozitate, formula (1.9) poate fi scris sub forma srb mm )1( += , (1.10) unde:

    r - este coeficientul de compresibilitate a porilor, numit i compresibilitate efectiv a rocii colectoare, s - coeficientul de compresibilitate a prii solide, a matricei rocii.

    Avnd n vedere c n timpul exploatrii unui zcmnt de hidrocarburi, presiunea exterioar (litostatic) rmne constant iar presiunea fluidelor din zcmnt scade, volumul brut al rocii colectoare se va micora n concordan cu relaia (1.9), iar volumul matricii rocii va crete prin destinderea elastic a prii solide. Ca urmare volumul parial i deci, porozitatea se vor micora n conformitate cu relaia (1.10). Coeficientul de compresibilitate al porilor pentru roci colectoare formate din calcare sau gresii variaz ntre 0,29 i 3,625 GPa-1. 1.5. FACTORUL DE VOLUM AL APEI

    Factorul de volum al apei, notat cu ba, se definete ca raportul dintre volumul ocupat de 1 m3 ap n condiii de zcmnt i volumul ocupat de aceasta n condiii normale. Factorul de volum al apei dulci crete invers proporional cu presiunea, datorit lipsei gazelor dizolvate n ap, solubilitatea acestora fiind mic i cu att mai mic cu ct salinitatea crete, astfel nct volumul apei crete cu scderea presiunii, creterile fiind mici datorit compresibilitii mici a apei ( = 4...510-5 bar-1).

    1.6. DENSITATEA APELOR DE ZCMNT

    Densitatea apelor de zcmnt este mai mare dect densitatea apelor dulci, valorile sale mai des ntlnite situndu-se ntre 1050...1190 kg/m3.

    1.7. VSCOZITATEA APELOR DE ZCMNT

    Aceast proprietate a fost considerat n special pentru apele mineralizate. Experienele au condus la concluzia c vscozitatea apei crete cu cantitatea de sruri dizolvate. 1.8. COMPRESIBILITATEA APELOR DE ZCMNT

    Compresibilitatea apelor de zcmnt este definit prin relaia

    p

    V

    V

    a

    a

    =

    1 a (1.11) Deoarece n condiii de zcmnt exist o anumit solubilitate a gazelor n ap, compresibilitatea acesteia este mai mare. S-a observat c cu ct solubilitatea apei crete, cu att cantitatea de gaze dizolvate n ap este mai mic. Coeficientul de compresibilitate al apelor de zcmnt poate fi estimat cu relaia empiric )0231,01( gaada S+= (1.12) unde:

  • Proprietile fizice ale mediilor poroase 13

    ad este coeficientul de compresibilitate al apei dulci, iar Sga este solubilitatea gazelor n ap.

    1.9. FACTORUL DE ABATERE DE LA LEGEA GAZELOR PERFECTE

    Legea general a gazelor perfecte are forma p V = n Ru T (1.13) unde:

    p reprezint presiunea la care se gsete sistemul, N/m2, T - temperatura la care se gsete sistemul, K, V - volumul ocupat de "n" kmol de gaz, m3, Ru - constanta universal a gazelor (8314,2 J/kmol.K).

    Legea (1.13) prin corectarea cu factorul Z, poate fi aplicat gazelor reale p V = n Z Ru T (1.14) unde factorul de abatere, Z, variaz cu compoziia sistemului, presiune i temperatur. Legea strilor corespondente stabilete c toate gazele, sisteme monocomponente, au acelai factor de abatere i aceeai valoare a presiunii i temperaturii reduse. Presiunea i temperatura redus se definesc prin raportul dintre presiunea, respectiv temperatura la care se afl sistemul i presiunea, respectiv temperatura critic

    cr

    rp

    pp = ,

    crT

    TT = (1.15)

    Legea strilor corespondente a fost n mod convenional extins i pentru cazul amestecurilor cu componeni apropiai ca natur chimic. n acest caz, al amestecurilor, se folosete denumirea de presiuni i temperaturi pseudoreduse

    pcr

    prp

    pp = ,

    pcr

    prT

    TT = (1.16)

    unde

    =

    =

    n

    i

    icrpcr ypp1

    , =

    =

    n

    i

    icrpcr yTT1

    (1.17)

    n care: ppr ,Tpr reprezint presiunea pseudoredus, respectiv temperatura pseudoredus, ppcr ,Tpcr - presiunea pseudocritic, respectiv temperatura pseudocritic, pcr ,Tcr - presiunea critic, respectiv temperatura critic a componenilor prezeni n amestec, yi - concentraiile molare ale componenilor prezeni n amestec.

    1.10. FACTORUL DE VOLUM AL GAZELOR

    Factorul de volum al gazelor, notat cu bg, poate fi calculat cu ajutorul relaiei

    0

    0

    T

    T

    p

    pZbg = (1.18)

    unde: p i T reprezint presiunea i temperatura de zcmnt.

    n cazul gazelor asociate, factorul de volum al acestora se poate determina direct.

    1.11. DENSITATEA GAZELOR

    La presiunea i temperatura de referin, densitatea gazelor se poate estima cu relaia

    414,22 M= (1.19)

    sau n cazul amestecurilor

    414,22

    amam M= (1.20) unde:

    M este masa molecular a componentului pur, kg/kmol, Mam - masa molecular medie a amestecului,

  • 14 Teste hidrodinamice n sonde

    Mi - masa molecular a componentului care particip n alctuirea amestecului cu concentraia molar yi, 22,414 - volumul ocupat de un kmol gaz, indiferent de natura sa, la presiunea atmosferica, de 1,01325 bar i temperatura de 15C (conditii standard).

    Masa specific a gazelor monocomponente poate fi determinat cu relaia

    ZRT

    pM= , (1.21)

    iar a amestecurilor de gaze cu relaia

    ZRT

    pM amam = . (1.22)

    Folosind proprietile de aditivitate pentru volum i densitate, relaia (1.22) se poate aproxima n domeniul presiunilor mici astfel:

    =

    =n

    i i

    ii

    am

    yM

    M

    1 . (1.23)

    1.12. COEFICIENTUL DE COMPRESIBILITATE A GAZELOR

    Coeficientul de compresibilitate a gazelor, notat cu g, se definete prin relaia

    p

    V

    V

    =

    1g (1.24) unde

    p

    nRTZV = (1.25)

    Coeficientul de compresibilitate al gazelor mai poate fi scris i sub forma

    p

    Z

    Zp

    =

    11g (1.26) Deoarece pcrgpr p= , relaia (1.26) devine

    prTprpr

    prp

    Z

    Zp = 11 (1.27) 1.13. VSCOZITATEA GAZELOR

    Vscozitatea dinamic a gazelor n condiii de zcmnt, se poate estima, dac se cunoate vscozitatea componenilor la presiunea i temperatura dat precum i compoziia gazelor, cu relaia

    ==

    =

    n

    i

    ii

    n

    i

    iii MyMy11

    / (1.28) unde:

    i este vscozitatea componentului i n faza gazoas. S-au propus mai multe relaii pentru estimarea vscozitii, ns, fiind o proprietate neaditiv, aceste relaii se folosesc n cazul sistemelor formate dintr-un numr relativ mic de componeni, de natur apropiat i dintre care unul este prezent cu preponderen. 1.14. RAIA DE SOLUIE

    Raia de soluie, Rs, se definete prin cantitatea de gaze exprimat n 3m N dizolvat n anumite condiii de p i T ntr-un m3 de petrol msurat la p0 i T0 . ntr-o exprimare simpla, raia de soluie este egal cu produsul dintre presiune, p, i coeficientul mediu de solubilitate, m, pR ms = .

  • Proprietile fizice ale mediilor poroase 15 1.15. FACTORUL DE VOLUM AL PETROLULUI

    Factorul de volum al petrolului, bp, este definit ca raport intre volumul de petrol in conditii de zacamant (care contine gaze dizolvate) si acelasi volum exprimat in conditii de suprafata (fara continut de gaze dizolvate). Poate fi estimat cu ajutorul corelaiei stabilite de Stnrng i Beldianu sau pe baza corelaiei stabilite de Standing sau cu ajutorul relaiei Vernescu )1)(1( ptp VVb ++= (1.29) unde:

    Vt este micorarea volumului petrolului datorit trecerii de la temperatura de zcmnt la cea standard, exprimat ca fractie din volumul in conditii normale;

    Vp - micorarea volumului petrolului datorit ieirii din soluie a gazelor, prin scderea presiunii de la valoarea admis pn la valoarea standard, exprimat ca fractie din volumul in conditii normale.

    Astfel se consider factorul de volum monofazic, bp, ca fiind egal cu unitatea la care se adaug o valoare corespunztoare volumului gazelor "lichefiate" prin dizolvare.

    1.16. COMPRESIBILITATEA PETROLULUI

    Pentru presiuni mai mari dect presiunea iniial de vaporizare, estimarea densitii petrolului se face innd seama de influena creterii presiunii asupra volumului fazei lichide, prin intermediul coeficientului de compresibilitate a lichidului. Acest coeficient, exprimat funcie de densitate, poate fi exprimat prin relaia

    iv

    ivp

    iv

    pppp

    =

    1 , (1.30) cnd se consider c pe intervalul de presiuni dat coeficientul de compresibilitate nu variaz. Dac p trebuie aflat se folosete legea strilor corespondente, determinndu-se un coeficient de compresibilitate pseudoredus funcie de densitate, presiune i temperatur pseudoreduse, = prprprpr p1 , (1.31)

    pcr

    p

    pr = . (1.32)

    1.17. VSCOZITATEA PETROLULUI

    Vscozitatea este unul dintre cei mai importanti parametri care guverneaza miscarea fluidelor att in medii poroase, ct si in conducte. Obisnuit, vscozitatea este definta ca proprietatea fluidelor, deci si a petrolului, de a se opune curgerii, deci ca o rezistenta la curgere a fluidelor. Din punct de vedere tehnic, vscozitatea petrolului este o masura a rezistentei la forfecare. Vscozitatea variaza cu temperatura si cu presiunea. La cresterea temperaturii vscozitatea scade, iar la cresterea presiunii vscozitatea creste. De-a lungul timpului au fost propuse numeroase corelatii pentru calculul vscozitatii ce pot fi cuprinse in trei categorii: pentru petrol brut subsaturat, saturat si petrol mort. De exemplu, pentru prima categorie se pot folosi corelatiile Beal, Vasquez and Beggs, Khan etc.

    Corelatia Beal:

    ( )( )56,06,1 038,0024,0001,0 pvpvvpv pp ++= ; Corelatia Vasquez and Beggs:

    m

    v

    pvp

    p = , unde:

    ( ) 5109,3;106,2 5187,1 == papm a ; Corelatia Khan:

    ( )[ ]vpv pp = 5106,9exp . In aceste relatiii semnificatia marimilor care inervin este urmatoarea:

    pv viscozitatea petrolului saturat (cP);

  • 16 Teste hidrodinamice n sonde

    - viscozitatea petrolului subsaturat (cP); p presiunea (psia); pb presiunea de vaporizare (psia).

    1.18. DENSITATEA PETROLULUI

    Densitatea petrolului in conditii de zacamant poate fi estimata, conform principiului bilantului material, cu ajutorul relatiei

    p

    rgsrp

    pb

    R

    0316,04,62 += ,

    unde: p densitatea petrolului, lb/ft3; rp - densitatea relativa a petrolului; rg - densitatea relativa a gazelor; Rs ratia de solutie, scf/stb; bp factorul de volum al petrolului.

    In cazul in care presiunea de zacamant este superioara presiunii de vaporizare, se poate folosi relatia:

    ( )[ ]vexp pp zppvp = , unde:

    pv - densitatea petrolului la presiunea de vaporizare, lb/ft3; p - coeficientul de compresibilitate a petrolului, psi-1; pz presiunea de zacamant, psi; pv presiunea de vaporizare, psi.

  • Capitolul 2

    ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE I UNELE SOLUII ALE ACESTORA

    2.1. ECUAIILE DE STARE Ecuaia de stare este de natur termodinamic i leag ntre ele presiunea, masa specific i temperatura fluidului, adic parametrii de stare. Forma general a acestei ecuaii este 0),,( =Tpf (2.1) i poart numele de ecuaia de stare sau ecuaia caracteristic a fluidului. Astfel, pentru lichide dac presupunem c sunt incompresibile, iar temperatura este constant relaia devine = const. (2.2) n anumite cazuri este ns necesar s se in seama de compresibilitatea lichidelor, ceea ce conduce la urmtoarea relaie )(0 0e pp= . (2.3) n general, are valori foarte mici, astfel c ecuaia de stare a lichidelor compresibile poate fi aproximat prin relaia liniar )](1[ 00 pp += (2.4) obinut prin dezvoltarea n serie a exponenialei i neglijnd termenii care conin puterile lui . Pentru gazele ideale, ecuaia de stare are forma p

    TR

    M

    u

    = (2.5)

    n care Ru este constanta universal a gazelor i M masa molar. Atunci cnd procesul este izotermic, aceast relaie devine

    00

    =

    p

    p (2.6)

    De asemenea, pentru un proces izentropic se poate scrie

    = 00 pp (2.7) unde este raportul dintre cldura specific la presiune constant i cldura specific la volum constant ale gazului considerat. Toate formele ecuaiei de stare pentru diverse categorii de fluide pot fi combinate ntr-o lege general de forma

    )(

    00 e opp

    n

    p

    p

    = (2.8) Gazele reale satisfac ecuaia (2.5) cu o aproximaie suficient de bun numai dac presiunile sunt mici i volumele moleculare mari. Dac aceste condiii nu sunt ndeplinite, apare necesitatea corectrii acestei relaii prin introducerea factorului de abatere de la legea gazelor perfecte

    TR

    MpZ = (2.9)

    care este o funcie de presiune i temperatur. Astfel, pentru condiii izoterme, se ajunge la relaia

  • 18 Teste hidrodinamice n sonde

    000

    Z

    Z

    p

    p= (2.10)

    iar, dac sa consider Z0 = l (conditii normale),

    00

    Zp

    p= (2.11)

    n acest caz Z fiind funcie doar de presiune. 2.2. ECUAIA DE CONTINUITATE Ecuaia de bilan masic a unei faze aparinnd unui fluid multifazic care traverseaz i ocup un domeniu microscopic sau macroscopic de control, n condiiile existenei unor surse pozitive sau negative, a transferului masic interfazic i a reaciilor chimice se exprim, n raport cu o durat de timp precizat astfel masa intrat - masa ieit + masa datorat surselor + masa transferat interfazic + masa de reacie chimic = masa acumulat (2.12) Dac viteza masic de micare a fluidelor printr-un paralelipiped elementar de mediu poros deformabil are valoarea V n centrul acestuia, aplicnd principiul enunat, dup reducerea termenilor asemenea i dup simplificare se ajunge la relaia ( ) ( ) ( ) ( ) 0vvv =

    +

    +

    +

    mtzyx

    zyx (2.13)

    sau

    ( ) 0 =

    + mtv (2.14) Pentru micri staionare, ecuaia de continuitate se poate scrie sub forma 0)( = v (2.15) iar dac fluidele aflate n micare sunt incompresibile

    0= v (2.16) n coordonate cilindrice ecuaia de continuitate are forma 0)()v()v(1)v(1 =

    +

    +

    +

    mtzr

    rrr

    zr (2.17)

    iar pentru micri radial plane simetrice, se reduce la 0)()v(1 =

    +

    mt

    rrr

    r (2.18)

    n cazul micrilor staionare ecuaia (2.18) ia forma 0)v(1 =

    rrrr

    (2.19)

    iar pentru fluide incompresibile

    0)v(1

    =

    rrrr

    (2.20)

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 19

    2.3. ECUAIA LUI DARCY Conform experienelor lui Darcy, s-a stabilit c intre debitul volumic de apa i gradientul hidraulic exist relaia de proporionalitate

    L

    hAQ L~ (2.21)

    unde Q reprezint debitul volumic, A aria seciunii transversale a mediului poros, hL pierderile de sarcin ntre cele dou seciuni

    HHHzg

    pz

    g

    phL == + += 212211 (2.22)

    Relaia (2.22) conduce la concluzia c pierderile de sarcin sunt independente de nclinarea tubului de curent, iar diferena de sarcin existent ntre dou puncte se consum n ntregime pentru nvingerea frecrilor. Prin utilizarea coeficientului de filtraie K drept coeficient de proporionalitate, relaia (2.21) devine

    L

    hAKQ L= (2.23)

    sau

    JKL

    HK

    A

    Q=

    ==v (2.24)

    unde J este panta liniei energetice, egal cu panta geometric n cazul micrilor permanente. Fcnd apel la relaia dintre coeficientul de filtrare i coeficientul de permeabilitate absolut (general valabil) cu excepia micrii reale a gazelor prin medii poroase, la presiune foarte mic i anume

    gkK = (2.25)

    ecuaia vitezei (2.24) devine )(

    v 21 HHL

    gk= (2.26)

    sau

    L

    ppk

    L

    pk 21

    dd

    v

    == (2.27)

    unde p1 i p2 sunt presiuni reduse la aceeai linie de referin. Ecuaia lui Darcy este aplicabil numai micrilor laminare prin medii poroase. n acest sens, domeniul de valabilitate al legii lui Darcy, prin analogie cu micarea fluidelor prin conducte, (mediul poros ideal este imaginat ca fiind format dintr-un fascicul de capilare paralele) poate fi stabilit de valoarea numrului Reynolds

    v

    Re ccl

    = (2.28)

    cu valori maxime cuprinse ntre 1 i 10. Pentru lungimea caracteristic lc msurat perpendicular pe direcia micrii i pentru viteza caracteristic vc se pot utiliza una din valorile d, k , respectiv v, vr , n care d este diametrul echivalent al granulelor sau interstiiilor.

  • 20 Teste hidrodinamice n sonde

    Astfel, pentru determinarea numrului Re la micarea prin medii poroase se poate folosi cu bune rezultate relaia lui Scelcacev

    v10

    Re3,2m

    k= (2.29)

    Pentru micrile laminare neliniare caracterizate prin valori ale numrului Reynolds mai mari dect unitatea, micri ntlnite n jurul sondelor care produc cu presiuni difereniale mari (mai ales sondele extractive de gaze), ecuaia lui Darcy nu mai poate caracteriza ntreg domeniul micrii, ea fiind nlocuit de o ecuaie de forma

    tcba

    x

    p n

    ++= v

    vv (2.30)

    unde 1 n 2, iar a, b i c sunt coeficieni care se determin experimental. 2.4. ECUAIILE FUNDAMENTALE ALE MICRII FLUIDELOR OMOGENE PRIN MEDII POROASE

    Aceste ecuaii se obin prin combinarea ecuaiei de continuitate cu ecuaia lui Darcy, fcnd apel la ecuaiile de stare corespunztoare. Conform relaiei (2.27) componentele vitezei de micare au formele

    ;v xpkx

    x

    = ;v ypky

    y

    =

    z

    pkzz

    = v , (2.31)

    considernd c variaia vscozitii fluidelor cu presiunea este neglijabil. Astfel, ecuaia de continuitate n coordonate carteziene (2.13) devine

    ( ) mtz

    pk

    zy

    pk

    yx

    pk

    xzyx

    = + + , (2.32)

    iar n coordonate cilindrice (2.17) devine

    ( )11 mtz

    pk

    z

    pk

    rr

    pkr

    rrzr

    = + + . (2.33)

    Pentru lichidele compresibile i pentru medii poroase rigide (m = const.) relaia (2.32) devine

    t

    pm

    z

    k

    z

    p

    y

    k

    y

    p

    x

    k

    x

    p

    z

    pk

    y

    pk

    x

    pk

    z

    pk

    y

    pk

    x

    pk

    zyx

    zyxzyx

    = +++

    + + + ++

    222

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    (2.34)

    Pentru micrile plane radial simetrice ecuaia (2.33) se scrie

    r

    p

    k

    m

    r

    p

    r

    p

    r

    k

    kr

    pr

    rr r

    r

    r

    = ++ 112

    (2.35)

    Dac compresibilitatea lichidelor este mic, permeabilitatea este constant i izotropic, iar gradienii de presiune sunt mici, astfel nct termenii ce conin ptratul acestora se pot neglija n aa fel nct ecuaiile (2.33) i (2.34) devin

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 21

    t

    p

    k

    m

    z

    p

    y

    p

    x

    p

    =

    +

    +

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    (2.36)

    sau

    t

    pp

    = 12 (2.37)

    unde m

    k

    = este coeficientul de piezoconductibilitate hidraulic, sau prin analogie cu ecuaia difuziei termice, coeficient de difuzie hidraulic. Prin folosirea ecuaiei lui Darcy, a ecuaiei de stare pentru gaze ideale i a ecuaiei de continuitate, ecuaia fundamental de micare nestaionar a gazelor prin medii poroase, n coordonate carteziene i condiii izoterme devine

    t

    p

    k

    m

    z

    p

    y

    p

    x

    p

    =

    +

    + 2

    2

    22

    2

    22

    2

    22

    , (2.38)

    iar n coordonate cilindrice ecuaia are forma

    t

    p

    k

    m

    r

    pr

    rr

    = 21 22

    . (2.39)

    Pentru gazele reale, utiliznd ecuaia de stare (2.9), n coordonate carteziene, se ajunge la urmtoarea form

    = + + ZptkmzpZpzypZpyxpZpx , (2.40) iar n coordonate cilindrice la forma

    = ZptkmrprZprr 1 . (2.41) n cazul gazelor reale i Z sunt funcii de presiune, la temperatur constant, astfel nct ecuaia (2.41) poate fi rezolvat doar prin metode numerice. Soluii analitice semi-riguroase se obin prin utilizarea funciei de pseudopresiune, definit de relaia

    ( ) ( ) = ppr

    ppZp

    pu d2 , (2.42)

    unde pr este o valoare arbitrar a presiunii, considerat presiune de referint. Rezult

    = rurrrrpZprrr 11 i

    t

    u

    k

    m

    r

    ur

    rr

    = 1 , (2.43) care este o ecuaie cvasi-liniar analog cu ecuaia de micare a lichidelor compresibile prin medii poroase. Pentru presiuni mai mici de 140 bar, produsul Z poate fi considerat constant, astfel nct

    iiZ

    pu

    2

    = ,

    unde "i" se refer la valorile acestor parametri atunci cnd presiunea este egal cu presiunea iniial. n aceste condiii ecuaia (2.43) devine

  • 22 Teste hidrodinamice n sonde

    t

    p

    k

    m

    r

    p

    rr

    p

    =

    + 1 2

    2

    22

    , (2.44)

    fiind o ecuaie liniar n p2. Pentru presiuni mai mari de 200 bar, p

    Z

    pu

    ii

    i

    2

    = i ecuaia (2.43) devine

    t

    p

    k

    m

    r

    p

    rr

    p

    =

    + 1

    2

    2

    (2.45)

    identic cu ecuaia fundamental de micare a lichidelor compresibile prin medii poroase. Obinerea unor soluii general valabile pentru ecuaia (2.43), impune cunoaterea proprietilor fizice ale gazelor naturale, acestea fiind redate de obicei funcie de presiunea i temperatura redus (pseudoredus) definite astfel

    cr

    rp

    pp = ,

    cr

    rT

    TT =

    unde p i T reprezint presiunea i temperatura de zcmnt, iar pcr i Tcr presiunea critic i, respectiv, temperatura critic a gazului sau a amestecului de gaze. O formulare complet i riguroas a ecuaiilor pentru curgerea multifazic va trebui s ia n consideraie distribuia fiecrui component n sistemul hidrocarburi - ap, ca o funcie de timp. Orice hidrocarbur lichid n condiiile atmosferice, obinut prin vaporizare diferenial, va fi denumit iei. Cnd se vorbeste, de faza gazoas se face referire numai la gaz, simplu, fr a lua n consideraie compoziia lui i se va lua n consideraie solubilitatea gazului n fazele iei i ap. n orice moment, un element al zcmntului, va conine anumite volume de iei, gaze i ap, care, reduse la condiiile standard vor fi modificate, ca rezultat al mobilitii gazelor n iei i ap, i al compresibilitii oricrei faze. Raportul dintre volumul de gaz eliberat dintr-un volum de iei, este factorul de solubilitate Ssp .Asemntor, un factor de solubilitate a gazului fa de ap poate fi definit i notat Ssa . Folosirea unui factor de volum care s in seama de schimbrile n volum care apar n fiecare faz la trecerea de la condiiile de temperatur i presiune din zcmnt, la condiiile standard de temperatur i presiune de la suprafa, este un procedeu bine cunoscut (bt, ba, bg). n plus fa de aceste cantiti trebuie s se introduc conceptul de permeabilitate relativ. Cnd trei fluide imiscibile (de exemplu iei, gaz i ap) curg simultan printr-un mediu poros, permeabilitatea rocii pentru fiecare faz de curgere depinde de tensiunea interfacial dintre fluide i de unghiurile de contact dintre roc i fluide. S-a constatat c pentru condiiile obinuite ntlnite, permeabilitatea rocii fa de fiecare faz este independent de proprietile globale ale fluidului i de debitul de curgere (pentru curgere laminar) i este funcie numai de saturaia fluidului. Permeabilitile relative pentru fiecare faz sunt definite ca raportul dintre permeabilitatea unei faze, n acele condiii de saturaii care sunt predominante i permeabilitatea rocii fa de o singur faz. Astfel pentru fazele iei, gaz i ap se pot scrie relaiile:

    ( )k

    sskk attrt

    ,= (2.46)

    ( )

    k

    sskk

    atg

    rg

    ,= (2.47)

    ( )

    k

    sskk atara

    ,= (2.48)

    unde st + sa + sg = 1. Se consider o unitate de volum dintr-un zcmnt. n acest volum exist o mas de iei dat de relaia

    ts

    t

    t

    b

    sm i o mas de ap dat de relaia asa

    a

    b

    sm unde ts i as sunt densitile ieiului i apei n condiiile

    standard. n acelai zcmnt mai exist o mas de gaz liber gsg

    g

    b

    sm i o mas de gaz dizolvat

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 23

    a

    aassa

    t

    tgss

    b

    srm

    b

    srm + , astfel c masa total de gaze pe unitatea de volum a rezervorului este

    a

    aassa

    t

    tgss

    gs

    g

    g

    b

    smr

    b

    smr

    b

    ms ++ , unde rs i rsa sunt raiile de soluie ale gazelor dizolvate n iei i ap. nlocuind n ecuaia de continuitate (2.18), scris pentru medii poroase deformabile, vitezele masice (v) date de ecuaia lui Darcyse obin relaiile:

    p

    ps

    p

    p

    p

    ppbr

    pk 1v

    = (2.49)

    a

    asa

    a

    aaa

    br

    pk 1v

    = (2.50)

    gaa

    gsa

    a

    agp

    p

    gs

    p

    p

    p

    g

    gs

    g

    g

    g

    gg sbr

    pks

    br

    pk

    br

    pk 11

    1v

    = (2.51)

    Neglijnd efectele gravitaionale i diferenele dintre presiunile capilare ale fazelor, se obine, dup simplificri, urmtorul sistem de ecuaii:

    = pppp p bsmtrpbkrrr 1 (2.52) = aaaa a bsmtrpbkrrr 1 (2.53)

    ++==

    ++

    ga

    a

    agp

    p

    p

    g

    g

    ga

    aa

    agp

    pp

    p

    gg

    g

    sb

    ss

    b

    s

    b

    sm

    t

    r

    ps

    b

    ks

    b

    k

    b

    kr

    rr 1

    (2.54)

    la care se adaug ecuaia saturaiilor sp + sa + sg = 1, (2.55)

    unde sgp i sga reprezint solubilitatea gazelor n petrol i respectiv ap. Relaiile (2.52) (2.55) reprezint un sistem de patru ecuaii cu urmtoarele necunoscute: distribuia de presiune i distribuiile de saturaie n fiecare faz component. Acest sistem complex poate fi rezolvat numai prin metode numerice. Martin a artat c n cazul n care termenii de ordin superior pot fi neglijai n dezvoltarea n serie a cantitilor din ecuaiile (2.52) (2.55), aceste ecuaii pot fi combinate matematic i duc la ecuaia

    t

    p

    k

    m

    t

    p

    rr

    p

    r

    pr

    rr

    T

    T

    =

    +

    =

    112

    2

    , (2.56)

    unde T este compresibilitatea ntregului sistem dat de relaia rggaaapapT sss +++= , (2.57) n care:

    pa , aa reprezint compresibilitatea aparent a ieiului i apei, g - compresibilitatea gazelor, r - compresibilitatea rocii.

  • 24 Teste hidrodinamice n sonde

    De asemenea compresibilitatea ntregului sistem poate fi exprimat sub forma

    rg

    g

    ga

    a

    sa

    a

    g

    at

    t

    s

    t

    g

    tTp

    b

    bs

    p

    b

    bp

    r

    b

    bs

    p

    b

    bp

    r

    b

    bs 111 + + + = , (2.58)

    iar marimea T

    k este suma mobilitilor k fluidelor, adic

    ++= aaggppT kkkk . (2.59) n condiiile presupuse, curgerea multifazic printr-un mediu poros poate fi descris prin ecuaia de difuzivitate cu un coeficient de difuzivitate dependent de presiune. Acest fapt important constituie fundamentul procedeelor de interpretare a presiunii n cazul curgerii multifazice.

    2.5. SOLUIILE ANALITICE ALE ECUAIILOR FUNDAMENTALE DE MICARE A FLUIDELOR PRIN MEDII POROASE

    n funcie de condiiile la limit corespunztoare modelelor fizice adoptate, ecuaia (2.37) poate avea o infinitate de soluii. Cea mai comun i folosit dintre acestea, denumit soluia debitului limit constant, este aceea a unui anumit timp la care zcmntul este n echilibru la presiunea iniial, sonda producnd cu debitul Q, la raza r egal cu raza sondei rs. Condiiile pentru care aceast soluie este dedus sunt: nestaionare, semistaionare i staionare, fiecare aplicabile la momente diferite de la nceputul exploatrii. 2.5.1. CONDIII STAIONARE

    Pentru un zcmnt a crui form se asimileaz cu un cilindru, pe conturul cruia, la raza r = rc, presiunea p = pc este constant, ce este exploatat printr-o sond central de raz rs, n care se admite c presiunea dinamic este constant, determinarea parametrilor hidrodinamici, debit, presiune, vitez se poate face prin integrarea ecuaiei fundamentale (2.37), particularizat pentru micare staionar, respectiv

    0=

    t

    p, obinndu-se

    02 = p . (2.60) Soluia general a acestei ecuaii este de forma p = a ln r + b, (2.61)

    unde coeficienii a i b se determin punnd condiiile la limit: r = rs, p = pd;

    r = r, p = p.

    n aceste condiii distribuia de presiune capt forma

    s

    dr

    r

    kh

    Qpp ln2

    += . (2.62)

    Pentru condiia particular, la r = rc, p = pc, rezult debitul volumic

    s

    c

    dc

    r

    r

    pphkQ

    ln)(2

    = . (2.63)

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 25 Considernd seciunea de curgere, hrA 2= rezult expresia vitezei de micare a lichidului

    r

    r

    r

    ppk

    s

    c

    dc 1

    lnv

    = . (2.64)

    n cazul gazelor, se pleac de la ecuaia fundamental pentru micarea staionar 022 = p . (2.65) Folosind acelai raionament ca n cazul lichidelor se obine

    s

    c

    dc

    r

    rp

    pphkM

    ln)(

    0

    220

    =

    , (2.66)

    unde M reprezint debitul masic n condiii izoterme. Debitul volumic, distribuia de presiune i viteza de micare a gazelor rezult imediat:

    s

    c

    dc

    r

    rp

    pphkMQ

    ln)(

    0

    22

    0

    == ; ( 2.67)

    s

    dr

    r

    hk

    pQpp ln

    022 += ; (2.68)

    rp

    r

    r

    ppk

    s

    c

    dc 1

    2

    1

    lnv

    22

    = . (2.69)

    n condiii de suprafa, debitul de fluid la nivelul stratului obinut cu relaia (2.63) devine

    s

    c

    dc

    r

    rb

    pphkQ

    ln)(2

    = , (2.70)

    unde b este factorul de volum al fluidului produs. n cazul gazelor reale, debitul volumic cu care produce o sond de gaze se poate obine nlocuind n relaia (2.70) valoarea factorului de volum al gazelor reale, considernd c presiunea de zcmnt este egal cu media aritmetic ntre presiunea static i dinamic

    2

    0

    0 dcpp

    p

    T

    TZb

    += , (2.71)

    unde Z este factorul de abatere de la legea gazelor perfecte. n aceste condiii debitul volumic capt expresia

    s

    c

    dc

    r

    rpTZ

    ppThkQ

    ln)(

    0

    220

    = , (2.72)

    unde p0 i T0 sunt presiunea i temperatura n condiii standard. Utilizarea pseudopresiunii pentru gazele reale, 2(u) = 0, conduce la urmtoarea expresie a debitului volumic de producie

  • 26 Teste hidrodinamice n sonde

    s

    c

    dc

    r

    rpT

    uuThkQ

    ln

    )(0

    0 = . (2.73)

    Pentru o micare plan radial simetric a unui fluid bifazic petrol-gaze, sistemul de ecuaii fundamentale se reduce la:

    01

    = rpbkrrr pp p (2.74) 0

    1=

    + gppp pggg Sbkbkrrr (2.75)

    i sp +sg =1. (2.76)

    Acest sistem de ecuaii a fost studiat de Perrine, Weller, West s. a. pe larg i a fost soluionat numeric folosind tehnici de calcul moderne. Prin integrarea relaiilor (2.74) ... (2.75) sau prin scrierea egalitii vitezelor lui Darcy, pentru fiecare faz, cu vitezele rezultate din mparirea debitelor la o seciune vie de curgere situat la distana r de sond se obine

    hr

    Q

    r

    p

    b

    k p

    pp

    p

    2dd

    = (2.77)

    i

    hr

    Q

    r

    ps

    b

    k

    b

    k ggp

    pp

    p

    gg

    g

    2dd

    = + (2.78) Dup separarea variabilelor i integrarea ntre limitele: la r = rs, p = pd; la r = rc, p = pc, (2.79)

    se obin urmtoarele relaii pentru calculul debitelor de petrol i de gaze cu care produce o sond

    = cd

    p

    p pp

    p

    s

    cp p

    b

    k

    k

    r

    r

    hkQ dln

    2 (2.80)

    i

    psb

    k

    k

    b

    k

    k

    r

    r

    hkQ

    c

    d

    p

    p

    gp

    pp

    p

    gg

    g

    s

    cg dln

    2

    += (2.81)

    Efectuarea integralelor din relaiile (2.80) i (2.81) se poate face doar dup nlocuirea funciilor k = f(s) cu funciile k = f(p) prin intermediul raiei gaze petrol definit astfel

    gpgg

    pp

    p

    g

    p

    gs

    b

    b

    k

    k

    Q

    QRGP +==

    (2.82)

    Cunoscnd c n micrile staionare RGP este o constant ca urmare a constanei debitelor fluidelor, ecuaia (2.82) se poate transcrie sub forma

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 27

    ( )p

    gp

    L

    p

    g sRGPs

    k

    k

    = (2.83)

    unde

    ( )gg

    pp

    b

    bp

    = (2.84)

    Cu ajutorul funciei Hristianovici definit prin

    = ppp

    p

    pb

    k

    k

    H0

    d (2.85)

    ecuaiile debitului i distibuiei de presiune se reduc la urmtoarele expresii

    s

    c

    dcp

    r

    r

    HHhkQ

    ln

    )(2 = , (2.86)

    respectiv,

    s

    s

    c

    dcd

    r

    r

    r

    r

    HHHH ln

    ln

    += , (2.87)

    asemntoare relaiilor micrii plane radial simetrice a fluidelor omogene. Pentru calculul debitului de petrol i pentru determinarea distribuiilor presiunii i saturaiilor se utilizeaz urmtoarea metodologie: a) obinerea, din analizele PVT, din probele iniiale de producie, a mrimilor sgp, mp, bp, mg, bg, funcii

    de presiune; b) reprezentarea grafic a funciei (p); c) etalonarea sondelor n vederea determinrii RGP; d) trasarea funciei ( )L

    p

    gsf

    k

    k= pe baza relaiei (2.83);

    e) ridicarea curbelor permeabilitate - saturaie pe o carot reprezentativ pentru zcmnt, sau n lipsa acesteia, apelarea la o astfel de diagram din literatura de specialitate;

    f) citirea pe diagrama ( )Lpg sfkk =/ a saturaiei n lichid corespunztoare valorii pg kk / citit la punctul d);

    g) citirea pe diagrama de la punctul e) a valorilor permeabilitilor relative krg si krp corespunztoare saturaiei obinute la punctul f);

    h) reprezentarea grafic a funciei (p) funcie de presiune; i) planimetrarea ariei A delimitat de curba (p) axa absciselor i ordonatele pc i pd i calculul

    debitului cu formula

    A

    r

    r

    hkQ

    s

    cp =

    ln

    2 (2.88)

    n acelai mod pot fi tratate problemele referitoare la micrile bifazice sau trifazice de tipul petrol ap, respectiv, petrol ap - gaze. 2.5.2. CONDIII SEMISTAIONARE

    Condiiile semistaionare de micare se regsesc n zcmintele care au produs o perioad suficient de

  • 28 Teste hidrodinamice n sonde

    mare pentru ca perturbaiile depresionare s fi atins limitele zcmntului. Fiind vorba de zcminte finite, lipsa de aflux la limita lui conduce la concluzia c 0=

    r

    p la r = rc i

    t

    p

    = constant la orice r i t. Pornind de la definiia coeficientului de compresibilitate se ajunge la expresia

    mhr

    Q

    t

    p

    c

    2=

    . (2.89)

    nlocuirea expresiei (2.89) n ecuaia fundamental de micare (2.37) duce la

    hkr

    Q

    r

    pr

    rr c2

    1 = . (2.90)

    Integrarea acestei relaii pentru condiia la limit: la r = rc, 0=

    r

    p, duce la expresia constantei de

    integrare

    hk

    QC 21

    =

    iar

    = 212 crrrkhQrp Pentru condiiile la limit la r = rs, p = pd ; la r = r p = p

    distribuia de presiune devine

    += 22

    2ln2 csd r

    r

    r

    r

    kh

    Qpp

    (2.91)

    iar pentru r = rc se obine relaia debitului

    =

    2

    1ln

    )(2

    s

    c

    dc

    r

    r

    pphkQ (2.92)

    Deoarece este mai uor de msurat presiunea dinamic dect cea static, se folosete valoarea presiunii medii ponderat pe volum, care dup simplificri capt forma

    = cs

    r

    rc

    m rrpr

    p d22

    (2.93)

    iar nlocuind relaia (2.91) rezult

    = cs

    r

    r csc

    dm rr

    r

    r

    rr

    hk

    Q

    rpp d

    2ln2

    22

    2

    2 (2.94)

    sau

    += 43ln2 scdm rrhkQpp (2.95) n cazul n care ariile de influen (drenaj) ale sondelor nu au o form circular, ecuaia (2.95) se modific prin introducerea factorului de form CA al lui Dietz.

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 29 Relaia (2.95) mai poate fi scris sub formele:

    +=2

    32

    2

    ln2

    1

    2

    er

    r

    hk

    Qpp

    s

    cdm (2.96)

    sau

    += 2 4ln212 sAdm rCAhkQpp (2.97) fiind constanta lui Euler (1,781).

    2.5.3. CONDIII NESTAIONARE

    n perioada n care condiiile nestaionare sunt aplicabile se presupune c distribuia de presiune n zcmnt nu este afectat de prezena limitelor exterioare, astfel nct zcmntul apare ca fiind infinit. n cercetarea hidrodinamic a zcmintelor sunt aplicate aceleai condiii cnd se urmrete variaia presiunii prin schimbarea debitelor sondelor pe perioade scurte de timp. Rezolvarea ecuaiei (2.37), a fost efectuat att pentru cazul "sondei fizice" ct i pentru cazul "macrosondei" ce reprezint o sond echivalent de raz egal cu raza zonei saturat cu hidrocarburi, limit pe care presiunea este egal cu presiunea medie a zcmntului, iar debitul este egal cu suma debitelor sondelor fizice exploatate, rezultnd soluia

    = trEhkQpp ii 44 2

    (2.98)

    Deoarece timpul de nchidere al sondei este relativ mic n comparaie cu timpul ei de producie, unda de presiune nu a ajuns la limita zcmntului, astfel nct acesta se comport ca un zcmnt infinit. n acest caz distribuia de presiune va fi dat de relaia (2.98) pe baza faptului c debitul de producie se msoar la suprafa, iar n sonda (r = rs), presiunea va fi egal cu presiunea dinamic

    += tk rmEhkbQpp sTiid 44 2

    (2.99)

    sau

    = tk rmEhkbQpp sTiid 44 2

    (2.100)

    Din dezvoltarea n serie a funciei integral exponeniale

    ( ) ...!3.3!2.2!1.1

    5772,0ln32

    +++=xxx

    xxEi (2.101)

    n care = 1,781 este constanta Euler (ln 1,781 = 0,5772), se pot reine numai primii doi termeni dac argumentul x 0,01 adic 25 2 >= sad rm

    ktt , tad fiind timpul adimensional.

    Cu aceste precizri ecuaia (2.99) se transform n

    = 5772,04ln4 2sid rm kthkbQpp (2.102) sau

  • 30 Teste hidrodinamice n sonde

    += 351,0loglog4 3,2 2sid rm kthk bQpp (2.103) Diferenierea ecuaiei (2.52) conduce la

    =+++ pppp ppppppppp p bstmrpbkrpbrkrpbrkrpbkr 22

    1

    1

    1

    (2.104)

    sau

    t

    p

    b

    s

    pm

    r

    p

    r

    p

    bpk

    r

    p

    r

    s

    bs

    k

    r

    p

    rr

    p

    b

    k

    p

    p

    pp

    p

    p

    ppp

    p

    pp

    p

    =++ + 1 11 2

    2

    (2.105)

    Considernd c variaia presiunii, permeabilitilor efective i saturaiilor sunt mici in raport cu raza i c infiniii mici de ordin superior se pot neglija ecuaia (2.105) devine

    t

    p

    p

    b

    b

    s

    p

    s

    k

    mp

    p

    p

    pp

    p

    p

    =

    2 (2.106)

    n acelai mod ecuaiile pentru ap i gaze sunt

    t

    p

    p

    b

    b

    s

    p

    s

    k

    mp a

    a

    aa

    a

    a

    =

    2 (2.106)

    i

    t

    p

    p

    Sb

    b

    s

    p

    Sb

    b

    s

    p

    b

    b

    s

    p

    s

    k

    mp

    ga

    g

    a

    agp

    g

    p

    pg

    g

    gg

    g

    g ++

    =

    2 (2.107)

    Scond din relaiile (2.106) (2.107) mobilitile celor trei faze, adunndu-le i innd cont de relaia

    p

    s

    p

    s

    p

    sapg

    =

    (2.108)

    se ajunge la ecuaia

    t

    p

    k

    mp

    T

    T

    =

    2 (2.109)

    2.6. FENOMENE DE INTERFEREN N EXPLOATAREA ZCMINTELOR DE HIDROCARBURI La exploatarea unui zcmnt printr-un numr oarecare de sonde ce produc simultan, sau producerea simultan a mai multor zone de petrol care sunt cantonate pe acelai acvifer, face posibil apariia fenomenului de interaciune cunoscut sub denumirea de interferen; fenomenul se identific printr-un consum mai mare de energie de zcmnt, msurat sub forma presiunii difereniale, pentru producerea cu acelai debit ca al unei sonde sau zone de petrol care ar produce independent. Fie un orizont productiv exploatat simultan prin n sonde care produc cu debitele Q1, ., Qn presiunea diferenial a unei sonde pentru a produce cu debitul Q1 va fi p1 = pi pd1 = p11 +p12 + + p1n (2.110)

  • Ecuaiile fundamentale ale micrii fluidelor prin medii poroase 31 n care:

    = trEhkQp si 442

    111 (2.111)

    = tdEhkQp i 442

    21212 (2.112)

    = tdEhkQp ninn 442

    11 (2.113)

    astfel ecuaia (2.110) se transcrie

    ++= tdEQtrEQhkp ninsi 4...44 2

    12

    11 (2.114)

    unde: d1-n este distana ntre sondele 1 i n, p11 cderea de presiune necesar produciei proprii a sondei, p1n - cderea de presiune indus n sonda 1 de ctre producerea sondei n cu debitul Qn; cdere de presiune de interferen.

    n acelai mod, dac ntr-o zon de ap de ntindere foarte mare se afl cantonate zcminte exploatate la debit constant n regim elastic de destindere a apei, scderea de presiune n fiecare zcmnt este

    ( )=

    +=+=n

    ji

    adadijadjadiad

    i

    ijiii trpQhk

    tphk

    Qppp

    11

    ,2)(2

    (2.115)

    unde

    2

    i

    iadi

    rsm

    tkt

    = ;

    ii

    Ar = ;

    j

    ji

    adijr

    dr

    =

    Q1 , Q2, , Qn sunt debitele zcmintelor, dij ( i = 1, 2, .., n; j = 2, ..., n) distanele dintre centrele suprafeelor productive, A1, A2, , An ariile suprafeelor productive asimilate cu cercuri, t1, t2, , tn duratele curente de exploatare ale zcmintelor.

    Daca n = 2 sistemul (2.115) ia forma:

    ( )2122111 ,2

    )(2

    adadadadad trphk

    Qtp

    hk

    Qp += (2.116)

    ( )1211222 ,2

    )(2

    adadadadad trphk

    Qtp

    hk

    Qp += (2.117)

    n care

    2

    2112

    r

    drad

    = ; 1

    2121

    r

    drad

    = (2.118)

    Din punct de vedere hidrodinamic fenomenele de interferen sunt cel mai bine caracterizate de parametrul numit efect de interferen, definit ca raportul dintre suma debitelor sondelor sau zcmintelor interferate i suma acestor debite n cazul cnd sondele ar produce independent cu acelai debit, adic

    Qn

    QQQEI n

    +++=

    ...21 (2.119)

    n cazul grupurilor de sonde ce exploateaz un orizont productiv, de exemplu o baterie circular de raza R, format din n sonde ce produc cu debitele Q1, Q2, , Qn cderea de presiune n sonda i este dat de relaia (2.114) n care: = trEhkQp sii 44

    21

    1 ;

  • 32 Teste hidrodinamice n sonde

    =

    t

    RE

    hk

    Qp ii 4

    2sin4

    4 222

    2

    ;

    =

    t

    nR

    Ehk

    Qp i

    nin 4

    2

    1sin4

    4

    22 ,

    astfel nct

    ++

    += ++ t

    nd

    EQt

    dEQ

    t

    rEQ

    hkp iinii

    siiin 4

    2

    1sin

    .42

    sin

    44

    22

    1

    22

    1

    2 . (2.120)

    Debitul ntregii baterii de sonde n cazul producerii acestora cu aceeai presiune diferenial va avea forma

    +

    = =

    t

    id

    Et

    rE

    pphknQ

    n

    i

    is

    i

    di

    42

    1sin

    4

    )(422

    1

    2 , (2.121)

    iar efectul de interferen, conform relaiei (2.119), se va putea determina cu formula

    +

    = =

    t

    rE

    t

    id

    E

    EI

    si

    n

    i

    i

    4

    42

    1sin

    1

    1

    2

    1

    22 . (2.122)

    Din relaia (2.122) se pot obine expresiile efectului de interferen pentru diferite scheme de exploatare. Pentru a putea aplica soluia sursei punctiforme la aflarea cderii de presiune ntr-un punct oarecare cauzat de exploatarea unui ir de sonde aflate n apropierea unui contur liniar, se foloseste faptul c la zcminte infinite conturul liniar se confund cu cel de forma circular. Dac irul de sonde se amplaseaz paralel cu axa x, dar destul de departe de aceasta, astfel nct s nu poat fi influenat de perturbaiile depresionare (condiia de infinitate), iar axa y trecnd printr-una din sonde, cderea de presiune n orice punct M al zcmantului va fi dat de relaia

    =

    = ni iMiiM trEQhkp 12

    44

    ,

    unde

    ( )[ ] 222 1 ydnxr iM ++= n aceste condiii efectul de interferen poate fi calculat cu formula ( )

    +

    = =

    t

    rE

    t

    idE

    EI

    si

    n

    i

    i

    4

    41

    1

    2

    1

    2. (2.123)

  • Capitolul 3

    CERCETAREA ZCMINTELOR DE HIDROCARBURI N REGIM STAIONAR DE MICARE

    Cercetarea hidrodinamic a zcmintelor de hidrocarburi sau ap are ca principal scop determinarea unor parametri precum: permeabilitatea efectiv a fluidelor, capacitatea de curgere a stratului, indicele de productivitate, factorul de skin etc. Estimarea valorilor acestor parametri se poate face prin metode geodezice, prin metode fizico-chimice caracteristice cercetrilor de laborator sau din date de producie corelate cu cercetri hidrodinamice efectuate n antier prin sonde. Valorile datelor utilizate sunt cu att mai credibile, cu ct micarea n jurul sondelor are un grad mai mare de stabilitate. Micarea fluidelor este stabilizat atunci cnd n orice punct al zonei de influen a sondei unii parametri hidrodinamici (presiune static, debit, vitez) nu variaz n perioada cercetrilor. 3.1. LICHIDE

    Ecuaia general a fluidelor prin medii poroase se reduce, pentru micrile staionare, la forma nba

    x

    pvv +=

    . (3.1)

    Pentru micarea plan radiala simetric, la cercetarea sondelor extractive de lichide, utiliznd gradieni moderai de presiune, ecuaia (3.1) devine v

    kx

    p=

    , (3.2)

    identic cu ecuaia lui Darcy. Ecuaia debitului volumic se poate scrie sub forma ( )dc ppIPQ = , (3.3) unde IP, indicele de productivitate are expresia

    s

    c

    r

    rb

    khIP

    ln2

    = , (3.4)

    unde h reprezint grosimea efectiv a stratului, pc presiunea static, pd presiunea dinamic, vscozitatea, b factorul de volum.

    Raza zonei de influen a sondei, rc, se consider a fi egal cu jumtate din distana dintre dou sonde (doar n cazul micrii staionare). Reprezentarea grafic a datelor de debit i a celor de presiune duce la obinerea diagramei indicatoare. Conform ecuaiei (3.3), diagrama indicatoare arat, o variaie liniar ntre debit i presiunea diferenial. Panta acestei drepte reprezint indicele de productivitate

    dc pp

    QIP

    ==tg (3.5)

    Capacitatea de curgere a stratului se poate determina cu ajutorul relaiei

    2ln

    s

    c

    r

    rb

    IPkh = (3.6)

    iar permeabilitatea efectiv a stratului cu relaia

  • 34 Teste hidrodinamice n sonde

    ( )

    h

    hkk = . (3.7)

    Valoarea permeabilitii efective obinute n acest mod este mai reprezentativ dect cea obinut din analiza pe carote, pentru motivul c este implicat ntreaga zon de influen a sondei i ine cont i de prezena saturaiei n ap interstiial. Compararea productivitii mai multor sonde care produc n aceleai condiii din acelai strat, dar pe intervale perforate diferite, impune utilizarea indicelui specific de productivitate definit ca raportul dintre indicele de productivitate i grosimea efectiv a stratului ( )dc pph

    Q

    h

    IPIPS

    == . (3.8)

    Pentru sondele exploatate prin erupie artificial sau pompaj de adncime presiunile statice i dinamice se calculeaz cu relaiile: ( )cmc HHgp = ; (3.9) ( )dmd HHgp = , (3.10) unde:

    m este densitatea medie a fluidelor din sond, H - adncimea msurat de la un reper al capului de erupie pn la nivelul perforaturilor sau la baza stratului, Hc, Hd adncimi msurate de la acelai reper al capului de erupie pn la nivelul de lichid cu sonda nchis, g acceleraia gravitaional.

    Exist posibilitatea ca permeabilitatea stratului productiv n jurul gurii de sond s fie mai redus dect n ntreaga zon de influen ca efect al traversrii i completrii imperfecte a stratului productiv. Reducerea permeabilitii n jurul sondei se poate asimila cu o cdere suplimentar de presiune proporional cu debitul de producie. Pentru micarea plan radial cderea suplimentar de presiune va fi dat de relaia

    s

    ss

    o

    r

    r

    k

    k

    hk

    bQ

    hk

    r

    rbQ

    hk

    r

    rbQ

    p 0

    0

    0

    00 ln12

    2

    ln2

    ln == , (3.11) unde k este permeabilitatea original i k0 - permeabilitatea modificat n cilindrul de raz r0 din vecinatatea gurii de sond. Adimensional, cderea suplimentar de presiune are forma

    sr

    r

    k

    kp

    bQ

    hk

    s

    = = 000 ln12 (3.12) Valorile pozitive ale factorului s (factorul pelicular) indic existena n jurul sondei a unei zone de blocaj, iar valoarea negativ a acestuia, indic prezena unei zone de permeabilitate mai mare. Factorul de sond s, nu poate fi determinat cu ajutorul relaiei (3.12) deoarece nu sunt cunoscute mrimile k0 i r0; totui el poate fi determinat din ecuaia debitului rezultat din expresiile (3.3) i (3.4) retranscris astfel +

    =

    s

    c

    dc

    r

    rsb

    pphkQ

    ln)(2

    , (3.13)

    factorul de sond s avnd semnificaia unei rezistene suplimentare n calea micrii fluidelor ctre sond. Exploatarea zcmintelor de petrol sau ap la presiuni difereniale mari conduce la variaii neliniare

  • Cercetarea zcmintelor n regim staionar de micare 35

    ntre debite i presiunile difereniale, de forma

    2EQIP

    Qpp dc += , (3.14)

    sau

    EQIPQ

    p

    Q

    pp dc +=

    =

    1, (3.15)

    iar relaia (3.15) reprezentat grafic permite determinarea indicelui de productivitate din ordonat la origine i a valorii constantei E ca tangenta dreptei. Pentru sondele de injecie de ap, analog indicelui de productivitate, se definete indicele de injectivitate sau de receptivitate IR ce caracterizeaz capacitatea de recepie a unui strat, fiind definit ca raportul dintre debitul de ap injectat printr-o sond si presiunea diferenial (pinj pc)

    s

    ccinj

    inj

    r

    rb

    hk

    pp

    QIR

    ln2

    =

    = , (3.16)

    unde pinj i pc sunt presiuni medii i de zcmnt. Valoarea indicelui de receptivitate obinut prin intermediul relaiei (3.16) este doar n partea final a desfurrii unui proces de injecie i anume cnd sondele de reacie ncep s se inunde, deoarece doar n aceast perioad micarea apei n zcmnt este cvasistaionar. Dac injecia de ap are loc ntr-un obiectiv a crui presiune este mai mic dect presiunea de saturaie, micarea va avea un caracter nestaionar, debitul de injecie urmnd a scadea n timp chiar dac presiunea de injecie se menine constant. 3.2. GAZE

    Pentru sondele de gaze n jurul crora exist un regim liniar de filtrare, iar procesul este izoterm, debitul de producie se deduce din ecuaia (3.13) prin nlocuirea factorului de volum al gazelor

    2

    0

    0 dcpp

    p

    T

    TZb

    += , (3.17)

    calculat la presiunea medie artimetic dintre presiunea static i dinamic i se obine

    ( )

    +

    =

    s

    c

    dc

    r

    rspTZ

    pphTkQ

    ln

    0

    220 . (3.18)

    Indicele de productivitate normal se obine din diagrama indicatoare

    22dc pp

    QIP

    = , (3.19)

    indicele specific de productivitate din relaia ( )22... dc pph

    OSPI

    = , (3.20)

    iar capacitatea de curgere a stratului din formula

    ( )0

    0

    ln

    T

    r

    rsZTp

    IPkh s

    c += (3.21)

  • 36 Teste hidrodinamice n sonde i permeabilitatea efectiv pentru gaze

    ( )h

    khk = . (3.22)

    Prin reprezentarea grafic a ecuaiei de curgere n cazul n care n jurul sondei exist o micare situat n regimul neliniar, pot fi determinai parametrii stratului gazeifer.

    BQAQ

    pp

    Q

    p dc +=

    =

    222, (3.23)

    unde A i B sunt constante posibil de citit din diagrama indicatoare. Analitic, aceste constante pot fi deduse din ecuaia (3.1) n care

    k

    mA = iar B = .D, unde D este

    coeficientul de turbulen sau coeficientul micrii neliniare (ne - Darcy). Multiplicnd relaia (3.1) cu densitatea, n cazul micrii radiale, se obine ( ) ( )2vv

    d

    d Dkr

    p+=

    i pentru c hr

    M

    2v = , dup separarea variabilelor i integrare, pentru micri n regim izoterm pentru care

    Zp

    p 10

    0= , se ajunge la

    Qrh

    pZD

    r

    r

    hk

    pZ

    Q

    p

    ss

    c

    22000

    2

    2

    ln

    +=

    (3.24)

    unde debitul volumic 0

    MQ = i cr este valoarea razei de influen a sondei atins n perioada cercetrii.

    Aceasta se poate determina prin ncercri cu expresia

    mhA

    r

    rp

    r s

    cc

    c

    =

    ln

    23,0 . (3.25)

    Comparnd ecuaiile (3.23) i (3.24) rezult

    s

    c

    r

    r

    kh

    ZpA

    = ln 0 (3.26)

    i

    srh

    pZDB

    2200

    2

    = . (3.27)

    Dac datele obinute i reprezentate grafic nu se nscriu pe o dreapt valorile constantelor A i B se determin analitic dup metoda ptratelor minime folosind expresiile:

    ( )

    =22

    22

    2

    QQN

    Q

    pQQ

    Q

    p

    A (3.28)

    ( )

    =

    22

    22

    QQN

    Q

    pQpN

    B (3.29)

  • Cercetarea zcmintelor n regim staionar de micare 37 unde N este numrul cercetrilor efectuate. Aceste cercetri constau n msurarea timp de o or, a debitelor de gaze cu care produce sonda i a presiunii dinamice, folosind trei duze diferite, de obicei cu diametre cresctoare. Cu parametrii A i B astfel determinai, din relaiile (3.26) i (3.27) se obin: capacitatea de curgere a stratului

    ( )s

    c

    r

    r

    A

    pZkh

    = ln 00 ; (3.30)

    permeabilitatea efectiv

    s

    c

    r

    r

    Ah

    pZk

    = ln 0 ; (3.31)

    coeficientul de inerie (ne - Darcy)

    BpZ

    rhD

    s

    s

    0

    22

    2

    = ; (3.32)

    indicele de productivitate

    A

    IP1

    = ; (3.33)

    debitul potenial al stratului

    A

    pQ cpot

    2

    = . (3.34)

    Corelaia ntre debitul de producie i presiunea diferenial pentru ambele regimuri de micare a gazelor prin medii poroase, poate fi scris i sub forma ( )ndc pp

    AQ 22

    1= (3.35)

    iar prin logaritmare

    ( )22log1loglog dc ppnA

    Q += (3.36) relaia permite ca prin reprezentarea grafic a funciei Q = f (p2) n coordonate dublu logaritmice obinerea unor drepte a cror pant este n. Cu valorile lui n, utiliznd perechi de valori Q, p2 n relaia (3.36), se poate determina indicele de productivitate, respectiv constanta A, capacitatea de curgere a stratului, permeabilitatea efectiv, indicele de productivitate specific, debitul potenial al stratului i gradul de neliniaritate a micrii. 3.3. FLUIDE MULTIFAZICE

    Odat cu scderea presiunii de zcmnt sub valoarea presiunii de saturaie, prin stratul productiv are loc o micare bifazic petrol- gaze, dac apa de talp este inactiv. Utilizarea funciei Hristianovici conduce la transcrierea expresiei debitului pentru faza petrol sub forma

    ( )

    s

    c

    dcp

    p

    r

    r

    HHhkQ

    ln

    2 =

    iar construirea diagramei indicatoare Qp = f (Hc Hd) permite, prin panta sa n origine, obinerea indicelui de productivitate

  • 38 Teste hidrodinamice n sonde

    ( )s

    c

    p

    H

    r

    r

    hkIP

    ln

    2= (3.37)

    i a permeabilitaii efective pentru faza petrol

    ( )h

    r

    r

    IPk s

    c

    Hp 2ln

    = . (3.38)

    Valorile funciei Hristianovici pot fi estimate cu relaia recomandat de G. A. Mamedov ( )npCH = (3.39) n care

    0p

    HH = ,

    0p

    pp = , RGP

    p

    g

    = (3.40)

    iar C = 0,154; n = 1,2 pentru nisipuri consolidate, C = 0,178; n =1,3 pentru nisipuri neconsolidate. Pentru prevederea comportrii n exploatare a zcmintelor care produc n regim de gaze dizolvate i a proiectrii unui proces de recuperare secundar prin injecie de ap de importan deosebit este determinarea funciilor ( )L

    p

    gSf

    k

    k= i ( )a

    a

    pSf

    k

    k= , SL i Sa fiind saturaia total n lichid i, respectiv

    saturaia n ap. Conform relaiei (2.83), fiecrei valori a raportului permeabilitilor efective pentru gaze i petrol,

    ( ) ( )prRGP

    Sk

    kL

    p

    g

    = , (3.41)

    i corespunde o saturaie n lichid dat de relaia

    ( )pi

    p

    aiaiLb

    b

    N

    NSSS += 11 (3.42)

    unde N este cumulativul de iei extras, cruia i corespunde un factor de volum bp, N - rezerva geologic iniial,

    bpi - factorul de volum la presiunea iniial de zcmnt, r - raia de soluie.

    Astfel relaiile (3.41) i (3.42) permit trasarea funciei ( )Lp

    gSf

    k

    k= .

    Determinarea funciei ( )aa

    pSf

    k

    k= se face apelnd la teoria dezlocuirii de tip fracional a ieiului aparinnd

    lui Buckley i Leverett, dup care fraciunea de fluid dezlocuit din curentul de fluid n condiii de zcmnt are forma simplificat

    p

    a

    a

    pa

    k

    kf

    1

    1

    +

    = (3.43)

    rezultat prin neglijarea efectelor capilare i graviaionale. De aici rezult raportul permeabilittilor

  • Cercetarea zcmintelor n regim staionar de micare 39

    p

    aa

    a

    a

    p

    f

    f

    k

    k

    1= . (3.44)

    Prin definiie, fractia de debit a fluidului dezlocuitor este

    ( )

    ( ) ( )NWW

    QQ

    Qf

    pa

    aa +

    =

    += (3.45)

    unde (W) reprezint cumulativul de ap extras la un moment dat. Saturaia n ap va fi dat de relaia

    ( )p

    aaaia

    V

    fWNfss

    +=

    1 (3.46)

    unde Vp este volumul poros al panoului de injecie. Cnd datele de producie sunt incerte (la nceputul exploatrii) raportul permeabilitilor efective petrol - ap se poate aproxima cu relaia

    ( )aa

    pBsA

    k

    k= exp (3.47)

    coeficienii A i B urmnd a fi determinai din date de comportare.

  • Capitolul 4

    CERCETAREA ZCMINTELOR DE HIDROCARBURI N REGIM NESTAIONAR DE MICARE

    Cercetarea hidrodinamic a zcmintelor de hidrocarburi, cnd n jurul sondelor se realizeaz un regim nestaionar de micare, are ca scop determinarea parametrilor fizici i hidrodinamici ai stratelor productive (capacitatea de curgere, permeabilitatea efectiv, coeficientul de difuzie hidraulic, mobilitatea fazelor, porozitatea, indicii de productivitate, factorii de sond, raia de productivitate, presiunea static), necesari prevederii exploatrii zcmintelor, inclusiv mrirea afluxului de fluide ctre sonde. Funcie de nivelul energetic al zcmntului investigat se poate face apel la una dintre metodele de cercetare utilizate frecvent, respectiv, prin oprirea sau nu a sondelor de producie, inclusiv durata cercetrii. 4.1. CERCETAREA ZCMINTELOR PRIN NCHIDEREA SONDELOR 4.1.1. SONDE EXTRACTIVE DE LICHIDE OMOGENE

    Aceast cercetare const n producerea unei sonde la un debit constant o perioad de timp de ordinul orelor sau zilelor astfel nct n jurul sondei distribuia de presiune s fie ct mai uniform i apoi nchiderea acesteia pentru o perioad de timp (t). n toat aceast perioad la talpa sondei se afl un manometru de fund prevazut cu termometru maximal. Acesta are rolul de a msura variaia n timp a presiunii dinamice n sond (curba de restabilire a presiunii). n timpul producerii sondei la debit constant presiunea va varia conform declinului ei, aferent formei de energie a zcmntului cercetat, dup care, n timpul nchiderii, presiunea dinamic va crete continuu tinznd asimptotic, la infinit, ctre valoarea presiunii statice (fig. 4.1 i 4.2).

    Fig 4.1. Variaia debitului i presiunii nainte i dupa nchiderea sondei.

    a. ZCMINTE INFINITE Deoarece timpul de nchidere a sondei este relativ mic n comparaie cu timpul ei de productie, unda

    de presiune nu a ajuns la limita zcmntului, astfel nct acesta se comport ca un zcmnt infinit.

  • 42 Teste hidrodinamice n sonde

    Fig 4.2. Variaia presiunii nainte i dupa nchiderea sondei.

    n acest caz distribuia de presiune va fi dat de relaia

    = trkhQpp i 4E42

    i (4.1)

    innd cont c debitul de producie se masoar la suprafa, iar n sond (pentru r = rs), presiunea va fi egal cu presiunea dinamic: += ktrmkhQpp sTid 4E4b

    2

    i, (4.2)

    sau

    = ktrmkhQpp sTid 4E-4b2

    i. (4.3)

    Din dezvoltarea n serie a funciei integral exponenial E(- x) = ln x + 0,5772 - , unde ln = 0,5772, iar = 1,781 este constanta lui Euler, se rein numai primii doi termeni dac argumentul x 0,01, adic tad = kt/mrs2> 25. Cu aceste precizri presiunea dinamic se poate scrie: = 5772,04ln4b 2sTid rm ktkhQpp , (4.4) sau

    ++= 351,0lglg4 b3,2 2sTid rm ktkhQpp . (4.5) Deoarece aceast soluie a ecuaiei difuziei se poate aplica numai functiilor continui, ea nu poate fi aplicat acestui gen de cercetare care reprezint un caz tipic de discontinuitate. Pentru nlturarea acestui impediment se apeleaz la principiul suprapunerii de efecte: cderea total de presiune este egala cu cderea de presiune datorat producerii sondei cu debitul + Q pe perioada t + t, plus cderea de presiune datorat producerii sondei cu debitul Q pe perioada t, adic ( ) ( ) ( )QpQpp ttt ++= + n care

    ( )( ) ( ) +++=+ + 351,0lglg4 b3,2 2sTtt rm kttkhQQp (4.6) i

  • Cercetarea zcmintelor n regim nestaionar