Download - TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ Disciplina MatematicăClasa a ... educationale... · BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE – Test inițial clasa a VIII-a – 21.09.2011 – varianta 1 PARTEA

Transcript

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

Disciplina MatematicăClasa a VIII-a – varianta 1 - MODEL

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I si din Partea a II-a se acordă 90 depuncte.

Din oficiu se acordă 10 puncte.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.

PARTEA I Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (45 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului:

2

1:

2

1

2

1 este:

A.0 B.

4

3 C. 25,0 D. 5,1

5p 2.Cel mai mare număr irațional din mulțimea 18;5;33;11;211 este:

A. 11 B. 33 C. 18 D. 211

5p 3.Media geometrică a numerelor 22 și 24 este egală cu:

A. 6 B. 23 C. 4 D.2

63

5p 4.Soluția ecuației 143

x

este numărul:

A. 9 B. 15 C. 9 D.

9

1

5p 5.Prețul unui produs a scăzut cu 10%, ajungând astfel să coste 36 lei. Prețul produsului înainte

de ieftinire a fost de:

A. 40 lei B. 32,72 lei C. 46 lei D. 37 lei

5p 6.Dacă diagonalele unui dreptunghi sunt perpendiculare, iar perimetrul lui este de 16 cm, atunci

aria dreptunghiului este egală cu:

A. 12 cm2 B. 15 cm

2 C. 8 cm

2 D. 16 cm

2

5p 7. Fie ABC un triunghi și punctele𝐷 ∈ (𝐴𝐵), 𝐸 ∈ (𝐴𝐶) astfel încât 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶. Dacă

5

2

AB

ADși

𝐷𝐸 = 6 cm atunci lungimea segmentului (BC) este egală cu:

A. 20 cm B.9 cm C. 15 cm D. 18 cm

5p 8. Un triunghi dreptunghic are lungimea ipotenuzei de 15 cm și lungimea unei catete de 9 cm.

Lungimea celeilalte catete este egală cu:

A. 6 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm

5p 9.În triunghiul dreptunghic ABC cu 𝑚 ∢𝐴 = 900 știm că𝐵𝐶 = 9 cm și sin ∢𝐵 =

3

1.

Lugimea segmentului (AC) este egală cu:

A. 3 cm B. 6 cm C. 6 2cm D.27 cm

PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (45 de puncte)

10p 1.Fie 60065

2

a . Arătați că a este egal cu 31.

2.Se consideră expresiile 22 xA și 32 xxB , 𝑥 ∈ ℝ.

10p a)Arătați că valoarea expresiei 𝐴 − 𝐵 + 9𝑥 nu depinde de valoarea numărului real 𝑥.

5p b)Aflați numărul real 𝑥 pentru care expresiile A și B iau aceeași valoare.

3.În paralelogramul ABCD cu 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, AE este înălțimea din A, 𝐸 ∈ (𝐵𝐶). Știind că 𝑚 ∢𝐵 =300 , 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 și 𝐴𝐸 = 4 cm determinați:

5p a)măsura unghiului BAC;

10p b) perimetrul paralelogramului;

5p c) aria paralelogramului.

Popescu Constantin

Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

Disciplina Matematică Clasa a VIII-a – varianta 2 – MODEL 2

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I si din Partea a II-a se acordă 90 de puncte.

Din oficiu se acordă 10 puncte.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.

PARTEA I Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (45 de puncte)

5p 2. Rezultatul calculului: 2

1

2

1:

2

1

este:

A.

4

3 B. 0 C. 5,1 D. 25,0

5p 2. Cel mai mic număr irațional din mulțimea 19;12;1;52;12 este:

A. 12 B. 12 C. 52 D. 19

5p 3. Media geometrică a numerelor 33 și 34 este egală cu:

A.

2

37 B. 4 C. 63 D. 6

5p 4. Soluția ecuației 412

x

este numărul

A. 10 B. 6 C.

2

3 D. 6

5p 5. Prețul unui produs a crescut cu 25%, ajungând astfel să coste 20 lei. Prețul produsului înainte

de scumpire a fost de:

A. 15 lei B. 16 lei C. 26,66 lei D. 12 lei

5p 6. Dacă diagonala unui dreptunghi este bisectoarea unuia din unghiurile formate de laturi, iar perimetrul lui este de 12 cm, atunci aria lui este egală cu:

A. 12 cm2 B. 8 cm

2 C. 9 cm

2 D. 16 cm

2

5p 7. Fie ABC un triunghi și punctele𝐷 ∈ (𝐴𝐵), 𝐸 ∈ (𝐴𝐶) astfel încât 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶. Dacă

4

3

AC

AEși

𝐵𝐶 = 12 cm atunci lungimea segmentului (DE) este egală cu:

A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 9 cm

5p 8. Un triunghi dreptunghic are lungimile catetelor de 6 cm, respectiv de 8 cm. Lungimea

ipotenuzei este egală cu

A. 10 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 12 cm

5p 9. În triunghiul dreptunghic ABC cu 𝑚 ∢𝐴 = 900 știm că 𝐵𝐶 = 12 cm și cos ∢𝐵 =

4

1.

Lugimea segmentului (AB) este egală cu:

A. 8 2 cm B. 4 cm C. 36 cm D. 3 cm

PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (45 de puncte)

10p 1. Fie 720562

a . Arătați că a este egal cu 41.

2. Se consideră expresiile 22 xA și 32 xxB , 𝑥 ∈ ℝ.

10p a) Arătați că valoarea expresiei 𝐵 − 𝐴 + 9𝑥 nu depinde de valoarea numărului real 𝑥.

5p b) Aflați numărul real 𝑥 pentru care expresiile A și B iau aceeași valoare.

3. În paralelogramul ABCD cu 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, AE este înălțimea din A, 𝐸 ∈ (𝐵𝐶). Știind că

𝑚 ∢𝐵 = 450 , 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 și 𝐴𝐸 = 4 cm determinați:

5p a) măsura unghiului BAC;

10p b) perimetrul paralelogramului;

5p c) aria paralelogramului.

Popescu Constantin

Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea

BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE – Test inițial clasa a VIII-a – 21.09.2011 – varianta 1

PARTEA I (45 de puncte)

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Rezultate D B C A A D C B A

Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p

PARTEA a II-a (45 de puncte)

Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim

corespunzător.

Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în

limitele punctajului indicat în barem.

1. aplică formula corect 5 + 6 2

= 25 + 10 6 + 6

extrage factorii de sub radical 600 = 10 6 reduce termenii asemenea și dă rezultatul corect: 31

4p 3p

3p

1. a) aplică formula corect 𝑥 − 2 2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4

înmulțește corect parantezele 𝑥 + 2 𝑥 + 3 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 6

calculează 𝐴 − 𝐵 + 9𝑥 și dă rezultatul corect: −2

3p

3p 4p

b) scrie ecuația 𝐴 = 𝐵 ⟺ 𝑥 − 2 2 = 𝑥 + 2 𝑥 + 3

rezolvă ecuația și ajunge la: −9𝑥 = 2

găsește soluția 9

2x

2p

2p

1p

3. a) în triunghiul ABC isoscel avem 𝑚 ∢𝐵 = 𝑚(∢𝐶) ⇒

𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1800 − 𝑚 ∢𝐵 − 𝑚 ∢𝐶 ⇒ 𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1200

2p

2p 1p

b) în triunghiul ABE avem 𝐴𝐵 = 2𝐵𝐸 ⇒ 𝐴𝐵 = 8 cm

din teorema lui Pitagora ⇒ 𝐵𝐸 = 4 3 cm

din 𝐵𝐶 = 2𝐴𝐸 ⇒ 𝐵𝐶 = 8 3 cm

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 16 + 16 3 cm

2p

4p

1p 1p

2p

c) 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐸

𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 8 3 ∙ 4 = 32 3 cm2

3p 2p

Popescu Constantin

Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea

BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE – Test inițial clasa a VIII-a – 21.09.2011 – varianta 2

PARTEA I (45 de puncte)

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Rezultate C A D B B C D A D

Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p

PARTEA a II-a (45 de puncte)

Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim

corespunzător.

Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în

limitele punctajului indicat în barem.

1. aplică formula corect 6 − 5 2

= 36 − 12 5 + 5

extrage factorii de sub radical 720 = 12 5

reduce termenii asemenea și dă rezultatul corect: 41

4p

3p 3p

1. a) aplică formula corect 𝑥 + 2 2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4

înmulțește corect parantezele 𝑥 − 2 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 6

calculează 𝐵 − 𝐴 + 9𝑥 și dă rezultatul corect: 2

3p

3p

4p

b) scrie ecuația 𝐴 = 𝐵 ⟺ 𝑥 + 2 2 = 𝑥 − 2 𝑥 − 3

rezolvă ecuația și ajunge la: 9𝑥 = 2

găsește soluția 9

2x

2p 2p

1p

3. a) în triunghiul ABC isoscel avem 𝑚 ∢𝐵 = 𝑚(∢𝐶) ⇒

𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1800 − 𝑚 ∢𝐵 − 𝑚 ∢𝐶 ⇒ 𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 900

2p

2p

1p

b) triunghiul ABE este dreptunghic isoscel ⇒ 𝐵𝐸 = 4 cm

din teorema lui Pitagora ⇒ 𝐴𝐵 = 4 2 cm

din 𝐵𝐶 = 2𝐴𝐸 ⇒ 𝐵𝐶 = 8 cm

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 16 + 8 2 cm

2p 4p

1p

1p

2p

c) 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐸

𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 8 ∙ 4 = 32 cm2

3p

2p

Popescu Constantin

Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea

MATRICEA DE SPECIFICAȚII – TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ – CLASA A VIII-A

Competențe specifice Conținuturi

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 To- tal

Operații cu numere raționale

I1(5p) 5p

Compararea și ordonarea numerelor reale

I2(5p) 5p

Media geometrică a două numere reale pozitive

I3(5p) 5p

Formule de calcul prescurtat

II2a)(4p) II2a)(6) 10p

Ecuații de forma ax+b=0,

II2b)(3p) I4(5p) II2b)(2p) 10p

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

I5(5p) 5p

Reguli de calcul cu radicali

II1(6p) II1(4p) 10p

Paralelogram; proprietății. Paralelograme particulare

II3a)(1p) II3a)(2p) I6(5p)

II3a)(2p) 10p

Arii (triunghiuri, patrulatere)

II3c)(2p) II3b)(2p) II3c)(3p) 7p

Teorema fundamentală a asemănării

I7(5p) 5p

Rezolvarea triunghiului dreptunghic

II3b)(2p) II3b)(2p) II3b)(4p) I8(5p) I9(5p)

18p

Total 6p 7p 17p 5p 15p 7p 7p 9p 17p 90

C1: Aplicarea regulilor de calcul cu numere raționale

C2: Identificarea caracteristicilor numerelor reale și a formelor de scriere a acestora în contexte variate

C3: Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operațiilor cu numere reale

C4: Utilizarea operațiilor cu numere reale și a proprietăților acestora în rezolvarea unor ecuații

C5: Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea calculului

C6: Transpunerea unei situații-problemă în limbajul ecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului

C7: Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietățile precizate

C8: Exprimarea proprietăților figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic

C9: Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

Popescu Constantin

Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea