TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ
Disciplina MatematicăClasa a VIII-a – varianta 1 - MODEL
Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I si din Partea a II-a se acordă 90 depuncte.
Din oficiu se acordă 10 puncte.
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.
PARTEA I Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (45 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului:
2
1:
2
1
2
1 este:
A.0 B.
4
3 C. 25,0 D. 5,1
5p 2.Cel mai mare număr irațional din mulțimea 18;5;33;11;211 este:
A. 11 B. 33 C. 18 D. 211
5p 3.Media geometrică a numerelor 22 și 24 este egală cu:
A. 6 B. 23 C. 4 D.2
63
5p 4.Soluția ecuației 143
x
este numărul:
A. 9 B. 15 C. 9 D.
9
1
5p 5.Prețul unui produs a scăzut cu 10%, ajungând astfel să coste 36 lei. Prețul produsului înainte
de ieftinire a fost de:
A. 40 lei B. 32,72 lei C. 46 lei D. 37 lei
5p 6.Dacă diagonalele unui dreptunghi sunt perpendiculare, iar perimetrul lui este de 16 cm, atunci
aria dreptunghiului este egală cu:
A. 12 cm2 B. 15 cm
2 C. 8 cm
2 D. 16 cm
2
5p 7. Fie ABC un triunghi și punctele𝐷 ∈ (𝐴𝐵), 𝐸 ∈ (𝐴𝐶) astfel încât 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶. Dacă
5
2
AB
ADși
𝐷𝐸 = 6 cm atunci lungimea segmentului (BC) este egală cu:
A. 20 cm B.9 cm C. 15 cm D. 18 cm
5p 8. Un triunghi dreptunghic are lungimea ipotenuzei de 15 cm și lungimea unei catete de 9 cm.
Lungimea celeilalte catete este egală cu:
A. 6 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm
5p 9.În triunghiul dreptunghic ABC cu 𝑚 ∢𝐴 = 900 știm că𝐵𝐶 = 9 cm și sin ∢𝐵 =
3
1.
Lugimea segmentului (AC) este egală cu:
A. 3 cm B. 6 cm C. 6 2cm D.27 cm
PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (45 de puncte)
10p 1.Fie 60065
2
a . Arătați că a este egal cu 31.
2.Se consideră expresiile 22 xA și 32 xxB , 𝑥 ∈ ℝ.
10p a)Arătați că valoarea expresiei 𝐴 − 𝐵 + 9𝑥 nu depinde de valoarea numărului real 𝑥.
5p b)Aflați numărul real 𝑥 pentru care expresiile A și B iau aceeași valoare.
3.În paralelogramul ABCD cu 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, AE este înălțimea din A, 𝐸 ∈ (𝐵𝐶). Știind că 𝑚 ∢𝐵 =300 , 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 și 𝐴𝐸 = 4 cm determinați:
5p a)măsura unghiului BAC;
10p b) perimetrul paralelogramului;
5p c) aria paralelogramului.
Popescu Constantin
Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ
Disciplina Matematică Clasa a VIII-a – varianta 2 – MODEL 2
Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I si din Partea a II-a se acordă 90 de puncte.
Din oficiu se acordă 10 puncte.
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.
PARTEA I Scrieți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. (45 de puncte)
5p 2. Rezultatul calculului: 2
1
2
1:
2
1
este:
A.
4
3 B. 0 C. 5,1 D. 25,0
5p 2. Cel mai mic număr irațional din mulțimea 19;12;1;52;12 este:
A. 12 B. 12 C. 52 D. 19
5p 3. Media geometrică a numerelor 33 și 34 este egală cu:
A.
2
37 B. 4 C. 63 D. 6
5p 4. Soluția ecuației 412
x
este numărul
A. 10 B. 6 C.
2
3 D. 6
5p 5. Prețul unui produs a crescut cu 25%, ajungând astfel să coste 20 lei. Prețul produsului înainte
de scumpire a fost de:
A. 15 lei B. 16 lei C. 26,66 lei D. 12 lei
5p 6. Dacă diagonala unui dreptunghi este bisectoarea unuia din unghiurile formate de laturi, iar perimetrul lui este de 12 cm, atunci aria lui este egală cu:
A. 12 cm2 B. 8 cm
2 C. 9 cm
2 D. 16 cm
2
5p 7. Fie ABC un triunghi și punctele𝐷 ∈ (𝐴𝐵), 𝐸 ∈ (𝐴𝐶) astfel încât 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶. Dacă
4
3
AC
AEși
𝐵𝐶 = 12 cm atunci lungimea segmentului (DE) este egală cu:
A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 9 cm
5p 8. Un triunghi dreptunghic are lungimile catetelor de 6 cm, respectiv de 8 cm. Lungimea
ipotenuzei este egală cu
A. 10 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 12 cm
5p 9. În triunghiul dreptunghic ABC cu 𝑚 ∢𝐴 = 900 știm că 𝐵𝐶 = 12 cm și cos ∢𝐵 =
4
1.
Lugimea segmentului (AB) este egală cu:
A. 8 2 cm B. 4 cm C. 36 cm D. 3 cm
PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (45 de puncte)
10p 1. Fie 720562
a . Arătați că a este egal cu 41.
2. Se consideră expresiile 22 xA și 32 xxB , 𝑥 ∈ ℝ.
10p a) Arătați că valoarea expresiei 𝐵 − 𝐴 + 9𝑥 nu depinde de valoarea numărului real 𝑥.
5p b) Aflați numărul real 𝑥 pentru care expresiile A și B iau aceeași valoare.
3. În paralelogramul ABCD cu 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷, AE este înălțimea din A, 𝐸 ∈ (𝐵𝐶). Știind că
𝑚 ∢𝐵 = 450 , 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 și 𝐴𝐸 = 4 cm determinați:
5p a) măsura unghiului BAC;
10p b) perimetrul paralelogramului;
5p c) aria paralelogramului.
Popescu Constantin
Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE – Test inițial clasa a VIII-a – 21.09.2011 – varianta 1
PARTEA I (45 de puncte)
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Rezultate D B C A A D C B A
Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p
PARTEA a II-a (45 de puncte)
Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim
corespunzător.
Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
1. aplică formula corect 5 + 6 2
= 25 + 10 6 + 6
extrage factorii de sub radical 600 = 10 6 reduce termenii asemenea și dă rezultatul corect: 31
4p 3p
3p
1. a) aplică formula corect 𝑥 − 2 2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4
înmulțește corect parantezele 𝑥 + 2 𝑥 + 3 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 6
calculează 𝐴 − 𝐵 + 9𝑥 și dă rezultatul corect: −2
3p
3p 4p
b) scrie ecuația 𝐴 = 𝐵 ⟺ 𝑥 − 2 2 = 𝑥 + 2 𝑥 + 3
rezolvă ecuația și ajunge la: −9𝑥 = 2
găsește soluția 9
2x
2p
2p
1p
3. a) în triunghiul ABC isoscel avem 𝑚 ∢𝐵 = 𝑚(∢𝐶) ⇒
𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1800 − 𝑚 ∢𝐵 − 𝑚 ∢𝐶 ⇒ 𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1200
2p
2p 1p
b) în triunghiul ABE avem 𝐴𝐵 = 2𝐵𝐸 ⇒ 𝐴𝐵 = 8 cm
din teorema lui Pitagora ⇒ 𝐵𝐸 = 4 3 cm
din 𝐵𝐶 = 2𝐴𝐸 ⇒ 𝐵𝐶 = 8 3 cm
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 16 + 16 3 cm
2p
4p
1p 1p
2p
c) 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐸
𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 8 3 ∙ 4 = 32 3 cm2
3p 2p
Popescu Constantin
Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE – Test inițial clasa a VIII-a – 21.09.2011 – varianta 2
PARTEA I (45 de puncte)
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în
dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte.
Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Rezultate C A D B B C D A D
Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p
PARTEA a II-a (45 de puncte)
Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim
corespunzător.
Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
1. aplică formula corect 6 − 5 2
= 36 − 12 5 + 5
extrage factorii de sub radical 720 = 12 5
reduce termenii asemenea și dă rezultatul corect: 41
4p
3p 3p
1. a) aplică formula corect 𝑥 + 2 2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4
înmulțește corect parantezele 𝑥 − 2 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 6
calculează 𝐵 − 𝐴 + 9𝑥 și dă rezultatul corect: 2
3p
3p
4p
b) scrie ecuația 𝐴 = 𝐵 ⟺ 𝑥 + 2 2 = 𝑥 − 2 𝑥 − 3
rezolvă ecuația și ajunge la: 9𝑥 = 2
găsește soluția 9
2x
2p 2p
1p
3. a) în triunghiul ABC isoscel avem 𝑚 ∢𝐵 = 𝑚(∢𝐶) ⇒
𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 1800 − 𝑚 ∢𝐵 − 𝑚 ∢𝐶 ⇒ 𝑚 ∢𝐵𝐴𝐶 = 900
2p
2p
1p
b) triunghiul ABE este dreptunghic isoscel ⇒ 𝐵𝐸 = 4 cm
din teorema lui Pitagora ⇒ 𝐴𝐵 = 4 2 cm
din 𝐵𝐶 = 2𝐴𝐸 ⇒ 𝐵𝐶 = 8 cm
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = 16 + 8 2 cm
2p 4p
1p
1p
2p
c) 𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐸
𝐴𝐴𝐵𝐶𝐷 = 8 ∙ 4 = 32 cm2
3p
2p
Popescu Constantin
Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea
MATRICEA DE SPECIFICAȚII – TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ – CLASA A VIII-A
Competențe specifice Conținuturi
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 To- tal
Operații cu numere raționale
I1(5p) 5p
Compararea și ordonarea numerelor reale
I2(5p) 5p
Media geometrică a două numere reale pozitive
I3(5p) 5p
Formule de calcul prescurtat
II2a)(4p) II2a)(6) 10p
Ecuații de forma ax+b=0,
II2b)(3p) I4(5p) II2b)(2p) 10p
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
I5(5p) 5p
Reguli de calcul cu radicali
II1(6p) II1(4p) 10p
Paralelogram; proprietății. Paralelograme particulare
II3a)(1p) II3a)(2p) I6(5p)
II3a)(2p) 10p
Arii (triunghiuri, patrulatere)
II3c)(2p) II3b)(2p) II3c)(3p) 7p
Teorema fundamentală a asemănării
I7(5p) 5p
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
II3b)(2p) II3b)(2p) II3b)(4p) I8(5p) I9(5p)
18p
Total 6p 7p 17p 5p 15p 7p 7p 9p 17p 90
C1: Aplicarea regulilor de calcul cu numere raționale
C2: Identificarea caracteristicilor numerelor reale și a formelor de scriere a acestora în contexte variate
C3: Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operațiilor cu numere reale
C4: Utilizarea operațiilor cu numere reale și a proprietăților acestora în rezolvarea unor ecuații
C5: Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea calculului
C6: Transpunerea unei situații-problemă în limbajul ecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului
C7: Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietățile precizate
C8: Exprimarea proprietăților figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic
C9: Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia
Popescu Constantin
Scoala Gimnazială ”Take Ionescu” Rm. Vâlcea
Top Related