1

STABILITATEA SISTEMELOR ELECTROENERGETICE

STABILITATEA DE TENSIUNE

(Voltage Stability)

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 2

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 3

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage Collapse

Examples

T

E

N

T

2

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

STABILITATEA DE TENSIUNE 4

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Classification of power system stability concepts

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classification of power system stability on time scale and driving force criteria.

STABILITATEA DE TENSIUNE 5

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

DEFINITION 1 ‐ STABILITY

Voltage stability may be described as the ability of a power system to maintain 

STABILITATEA DE TENSIUNE 6

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

steady acceptable voltages at all buses in the system under normal operating conditions and after being subjected to a disturbance [Kundur, 1994].

3

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

DEFINITION 2 ‐ STABILITY

A power system is voltage stable if 

STABILITATEA DE TENSIUNE 7

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

p y gvoltages after a disturbance are close to voltages at normal operating conditions [Repo, 2001].

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

DEFINITION 3 ‐ INSTABILITY

Voltage instability stems from the attempt of load dynamics to restore power

STABILITATEA DE TENSIUNE 8

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

of load dynamics to restore power consumption beyond the capability of the combined transmission and generation system [Van Custem, 1998].

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

DEFINITION 4 ‐ INSTABILITY

A power system becomes unstable when voltages uncontrollably decrease due to 

STABILITATEA DE TENSIUNE 9

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

outage of equipment (generator, line, transformer, bus bar, etc), increment of load, decrement of production and / or weakening of voltage control [Repo, 2001].

4

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

DEFINITION 5 ‐ INSTABILITY

Voltage instability is generally characterized by loss of a stable operating 

STABILITATEA DE TENSIUNE 10

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

point as well as by the deterioration of voltage levels in and around the electrical center of the region undergoing voltage collapse [Guide, 2006].

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN Disturbance type

Large ‐disturbance 

Voltage Stability

STABILITATEA DE TENSIUNE 11

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Disturbance typeSmall‐

disturbance Voltage Stability

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Large‐disturbance Voltage Stability

… system's ability to maintain steady voltages following large disturbances such as system faults loss of generation or

STABILITATEA DE TENSIUNE 12

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

as system faults, loss of generation, or circuit contingencies.

The study period of interest may extend from a few seconds to tens of minutes.

5

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Small‐disturbance Voltage Stability

… system's ability to maintain steady voltages when subjected to small perturbations such as incremental changes

STABILITATEA DE TENSIUNE 13

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

perturbations such as incremental changes in system load. 

This concept is useful in determining how the system voltages will respond to small system changes. 

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN Timeframes

Short‐term Voltage Stability

Mid‐term 

STABILITATEA DE TENSIUNE 14

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

TimeframesVoltage Stability

Long‐term Voltage Stability

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Short‐term Voltage Stability (1)

… involves the time taken between the onset of a system disturbance to just prior to the activation of the automatic LTC

STABILITATEA DE TENSIUNE 15

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

to the activation of the automatic LTC (Load Tap Changers). 

Rotor angle instability and voltage instability can occur within this timeframe. 

6

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Short‐term Voltage Stability (2)

… involves dynamics of fast acting load or system components such as:

• Synchronous Condensers h d h

STABILITATEA DE TENSIUNE 16

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

• Automatic switched shunt capacitors • Induction motor dynamics • Static VAr Compensators • Flexible AC Transmission System (FACTS) devices • Excitation system dynamics • Voltage‐dependent loads 

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Short‐term Voltage Stability (3)

The study period of interest is in the order of several seconds, and analysis requires solution of appropriate system differential

STABILITATEA DE TENSIUNE 17

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

solution of appropriate system differential equations; this is similar to the analysis of rotor angle stability. In contrast to angle stability, short circuits near loads are important.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Mid‐term Voltage Stability

… refers to the time from the onset of the automatic LTC operation to just prior to

STABILITATEA DE TENSIUNE 18

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

automatic LTC operation to just prior to the engagement of over‐excitation limiters (OEL). During this time, frequency and voltage stability may be of interest. 

7

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Long‐term Voltage Stability

… refers to the time after OELs engage and includes manual operator‐initiated action. D i thi ti f l t

STABILITATEA DE TENSIUNE 19

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

During this timeframe, longer‐term dynamics come into play such as governor action and load‐voltage and/or load‐frequency characteristics in addition to operator‐initiated manual adjustments.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Voltage Collapse

Voltage control and instability – local problems but widespread impact.

STABILITATEA DE TENSIUNE 20

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Definition: the result of a cascading sequence of events accompanying voltage instability leading to an unacceptable low voltage profile in a significant part of the power system.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Voltage Collapse

… commonly occurs as a result of reactive 

Main cause of …

STABILITATEA DE TENSIUNE 21

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

power deficiency.Due to a combination of events and system conditions the lack of reactive power reserve may lead to voltage collapse.

8

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Voltage Collapse

• Insufficient reserves in generators reactive power/voltage control limits

Factors that contribute to …

STABILITATEA DE TENSIUNE 22

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

p / g• Unfavorable load characteristics• Characteristics of reactive compensation devices • Action of voltage control devices such as transformer under‐load tap changers (ULTCs)

•Poor coordination between various control and protective systems

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

• Increasing power demands, coupled with a local or regional shortage of reactive power.

• Small gradual changes such as natural increase in system load.

Main causes of voltage instability:

STABILITATEA DE TENSIUNE 23

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

system load.• Large sudden disturbances such as loss of a generating unit or a heavily loaded line.

• Malfunctioning or erroneous functioning of transformer on‐load tap changers. 

• The inability of the system to meet reactive demands.• Cascading events

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• The reactive power reserve in the system is scarce (close to minimum).

Initial conditions:

STABILITATEA DE TENSIUNE 24

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

( )• Some EHV lines in the system are already heavily loaded.

Primary cause:• One of the heavily loaded EHV line is tripped.

9

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• The power flow from the tripped EHV line is redistributed through other EHV lines, causing an 

Primary effects:

STABILITATEA DE TENSIUNE 25

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

g , gincrease in the loading of these lines.

• The additional loading determines an increase in the reactive power losses in the EHV lines.

• Consequence: the system reactive power demand is increased.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• Excessive reactive power flows determine higher voltage drops and a reduction of voltage at substation buses.R d ti i lt d t i l d d ti d

Intermediate effects:

STABILITATEA DE TENSIUNE 26

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

• Reduction in voltage determines a load reduction and consequently a reduction in power flows through EHV lines. These actions could have a stabilizing effect.

• AVRs at generators will restore terminal voltages to their prescribed values and more reactive power generation.

• Additional reactive power flows will determine greater voltage drops and the voltage will drop in avalanche.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• Low voltage levels are reflected in the distribution system.• The ULTC (Under‐Load Tap Changer) systems from 

b t ti t f ill t di t ib ti lt

Effects in the distribution system:

STABILITATEA DE TENSIUNE 27

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

substation transformers will restore distribution voltages and loads to their pre‐fault levels in few minutes.

• Re‐increasing active and reactive powers based on tap changing actions will cause greater voltage drops in the EHV network again.

• The AVRs at generators will act to restore terminal voltages and will produce more reactive power. 

10

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• Gradually all or part of the generators in the system will reach their reactive power limits (the maximum field current)

Cascading effect:

STABILITATEA DE TENSIUNE 28

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

current).• Suppose the first generator has reached its limits. At this moment the AVR could no more maintain the prescribed value of the terminal voltage, which will drop down.

• To continue to produce the same power with lower voltages, the armature current will increase causing additional reduction in the generator’s reactive power.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How does voltage collapse occurs?‐ A possible scenario ‐

• Hence the initial share of reactive power of this 

Cascading effect ‐ continued:

STABILITATEA DE TENSIUNE 29

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

generator will be transferred to other generators, leading to overloading more and more generators.

• This process will eventually lead to voltage collapse and possibly to loss of synchronism of generating units.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 30

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability  criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

11

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The simple radial transmission system

STABILITATEA DE TENSIUNE 31

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

System impedance:

STABILITATEA DE TENSIUNE 32

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

is the load factor:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Load characteristics ‐ formulae:

STABILITATEA DE TENSIUNE 33

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

or

12

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Load characteristics ‐ formulae:

Active power maximum value:

STABILITATEA DE TENSIUNE 34

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Voltage critical value:

Isc ‐ the short‐circuit current;U1 = E ‐ the sending end voltage;

PL,max ‐ the maximum active power at the receiving end 

Changing from absolute units to p.u. – reference values:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Load characteristics ‐ graphics

STABILITATEA DE TENSIUNE 35

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Variation of active power

• For ZL > Z the increase in current is dominant  PL = U2∙I∙coswill increase too;

STABILITATEA DE TENSIUNE 36

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

U2 I coswill increase too;• For ZL < Z the decrease in voltage is dominant PL = U2∙I∙coswill decrease too;

• When ZL = Z , PL  PL,max

and U2 Ucr.

13

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Possible operating points

•Point A (a lower value of the current and a higher value of the voltage). This point describes normal operating conditions for

STABILITATEA DE TENSIUNE 37

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

operating conditions for the system. 

•Point B (very high values of the current and very low values of the voltage). It describes abnormal operating conditions. 

Feasibleregion

Unfeasibleregion

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 38

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The Voltage – Power characteristics (1)

The new one‐line diagram …

STABILITATEA DE TENSIUNE 39

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

… and its phasor diagram.

14

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The Voltage – Power characteristic (2)

Active and reactive power loads:

STABILITATEA DE TENSIUNE 40

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The static power‐voltage equation / characteristic:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of an ideally stiff load ‐ 1

For an ideally stiff load the power demand of the load is independent of voltage and is constant:

STABILITATEA DE TENSIUNE 41

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Based on the P‐Q relationship                                    :

… and after some simple maths:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of an ideally stiff load ‐ 2

[in p.u.]

where the base‐values are:

STABILITATEA DE TENSIUNE 42

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The U‐P characteristic

(nose curves)‐ critical point

15

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of an ideally stiff load ‐ 3

Characteristics using voltage as a parameter:

For U2 = ct, equation:                                                       describes a circle in the

plane (Pn ‐ Qn).

STABILITATEA DE TENSIUNE 43

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Influence of the load characteristics ‐ 1

STABILITATEA DE TENSIUNE 44

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Influence of the load characteristics ‐ 2

STABILITATEA DE TENSIUNE 45

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

16

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 46

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Stability criteria

Th Th Th

STABILITATEA DE TENSIUNE 47

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The dΔQ/dUcriterion

The dE/dUcriterion

The dQG/dQLcriterion

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Stability criteria

Th Th Th

STABILITATEA DE TENSIUNE 48

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The dΔQ/dUcriterion

The dE/dUcriterion

The dQG/dQLcriterion

17

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 1

The classical stability criterion.

Separate notionally:‐ Active from reactive power;‐ Power supplied from power consumption

STABILITATEA DE TENSIUNE 49

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

‐ Power supplied from power consumption

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 2

The relationship between active and reactive power:

STABILITATEA DE TENSIUNE 50

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Solving for QS(U) gives:

U

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 3

NOW reconnect to the system the notionally separated reactive 

STABILITATEA DE TENSIUNE 51

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

power load and superimpose both the QS(U) and QL(U) characteristics on the same diagram.  

18

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 4

ANALYZE the stability of the two equilibrium points.

STABILITATEA DE TENSIUNE 52

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

S ‐ stable

U ‐ unstable

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 5

OBTAIN the classic voltage stability criterion.

STABILITATEA DE TENSIUNE 53

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

or

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dΔQ/dU criterion ‐ 6

The equivalent form of the stability condition:

STABILITATEA DE TENSIUNE 54

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

where the derivatives dQL/dU and dPL/dU are calculated from the functions used to approximate the load characteristics.

19

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Stability criteria

Th Th Th

STABILITATEA DE TENSIUNE 55

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The dΔQ/dUcriterion

The dE/dUcriterion

The dQG/dQLcriterion

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dE/dU criterion ‐ 1

Consider again the relationship between active and reactive powers supplied to the load:

STABILITATEA DE TENSIUNE 56

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

and solve it for E:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dE/dU criterion ‐ 2ANALYZE the stability of the two equilibrium points.

Conclusion:

STABILITATEA DE TENSIUNE 57

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The E – U characteristic

20

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Stability criteria

Th Th Th

STABILITATEA DE TENSIUNE 58

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

The dΔQ/dUcriterion

The dE/dUcriterion

The dQG/dQLcriterion

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dQG / dQL criterion ‐ 1

Considers the behavior of the reactive power generation QG(U) as the load reactive demand QL(U) varies.  

STABILITATEA DE TENSIUNE 59

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

QG(U) now includes the reactive power demand of both the load, QL(U), and the network, I

2X:

E U(U)

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The dQG / dQL criterion ‐ 2

Substituting argument δand magnitude U as function of PL(U) and QL(U), h b i i

STABILITATEA DE TENSIUNE 60

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

the above equation gives:

21

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

ANALYZE the stability of the two equilibrium points.

The dQG / dQL criterion ‐ 3

Conclusion:

STABILITATEA DE TENSIUNE 61

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 62

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of 2 equilibrium points

Critical Load Demand and Voltage Collapse

Point A and voltage U2

STABILITATEA DE TENSIUNE 63

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

S

U

U

Point A and voltage U1

dΔQ / dU criterion

22

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of 1 equilibrium point

Critical Load Demand and Voltage Collapse

U

STABILITATEA DE TENSIUNE 64

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

U

Point B and voltage V2

dΔQ / dU criterionUcr

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

The case of no equilibrium point

U

A point outside the network solution area

Critical Load Demand and Voltage Collapse

STABILITATEA DE TENSIUNE 65

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

STABILITATEA DE TENSIUNE

?

U

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

AA”

Q Q’L

QL

How a Voltage Collapse Occurs ?

P (U) increases

STABILITATEA DE TENSIUNE 66

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

A’

BB’

B”

QSQ’S

U

PL(U)  increases

QS (U)  becomes lower

PL(U)  increases

QL (U)  becomes raiser

23

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

How Does a Voltage Collapse Looks Like?

STABILITATEA DE TENSIUNE 67

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

(1) voltage variations during the day of the voltage collapse;(2) voltage variations during the previous day (Nagao, 1975).

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Estimating critical power and voltage (1)

It’s impossible to derive a general formula, due to nonlinearities of voltage characteristics.

An iterative approach is possible if the following assumptions are made:

STABILITATEA DE TENSIUNE 68

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

are made:‐ The power factor of the consumer load is maintained constant when the load demand increase.

‐ The composite load has a parabola form for the reactive power characteristic and a linear form for the active power characteristic.

‐ The load composition is constant.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Estimating critical power and voltage (2)The load model:

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Critical values:

STABILITATEA DE TENSIUNE 69

24

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Classifications and definitions

Load characteristics  of the radial transmission system

The Voltage – Power characteristic of the system

C

O

N

STABILITATEA DE TENSIUNE 70

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Stability criteria

Voltage collapse

Examples

T

E

N

T

FA C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Example 1

Effect of Increasing the Load‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The network ‐‐‐‐‐‐‐‐‐

STABILITATEA DE TENSIUNE 71

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Effect of Increasing the Load‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The load‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Active power:

STABILITATEA DE TENSIUNE 72

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

PL = 0.682∙ξ∙U 

Reactive power:

QL = ξ∙ (0.0122 ∙U2 − 4.318∙U + 460) 

25

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution – Normal operating conditionsStable operating 

point:

U = 207.63 kVQ = 89.40 MVAr

STABILITATEA DE TENSIUNE 73

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Unstable operating point:

U = 92.42 kVQ = 165.12 MVAr

Overloading capacity – active power:  66.72 %

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution – Calculate critical values

U cr [kV]: 150.03 150.03 153.39

Critical Voltage and Critical Overloading Factor ‐ successive approximations:

STABILITATEA DE TENSIUNE 74

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

U_cr [kV]:   150.03       150.03       153.39ξ _cr [%]:          0.00       42.90       60.13

U_cr [kV]:   154.27       154.49       154.54ξ _cr [%]:          65.14       66.41       66.72

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution – Critical operating conditions

Critical operating point:

STABILITATEA DE TENSIUNE 75

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

point:

U = 154.54 kVQ = 140.15 MVAr

26

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Example 2

Effect of Network Outages‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The network ‐‐‐‐‐‐‐‐‐

STABILITATEA DE TENSIUNE 76

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Effect of Network Outages‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The load‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Active power:

STABILITATEA DE TENSIUNE 77

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

PL = 1.09∙U 

Reactive power:

QL = 0.0195 ∙U2 − 6.9∙U + 736

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution

NORMAL OPERATING CONDITIONSStable operating point:   U=202.35 kV  Q=138.23 MVArUnstable operating point: U=99.76 kV  Q=241.72 MVArO l di it ti CSI 49 37 %

STABILITATEA DE TENSIUNE 78

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

Overloading capacity ‐ active power: CSI=49.37 %

AFTER TRIPPING THE LINEStable operating point:   U=170.08 kV Q=126.53 MVArUnstable operating point: U=138.38 kV  Q=154.56 MVArOverloading capacity ‐ active power: CSI=3.62 %

27

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution – graphic representation

STABILITATEA DE TENSIUNE 79

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Example 3

Effect of the Shape of the Load Characteristics

The network

STABILITATEA DE TENSIUNE 80

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The network ‐‐‐‐‐‐‐‐‐

The same network data from Example 2.

Effect of the Shape of the Load Characteristics‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The load‐‐‐‐‐‐‐‐‐

(1) P 240 t

Active power:

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN (2) P 16 18 t(U)

STABILITATEA DE TENSIUNE 81

(1) PL = 240 = ct 

Reactive power:

QL = 0.0195 ∙U2 − 6.9∙U + 736

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

(2) PL = 16.18∙sqrt(U)  

(3) PL = 1.09∙U  (4) PL = 0.004859 ∙U2

28

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution

STABILITATEA DE TENSIUNE 82

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Example 4

Effect of the Voltage Control‐‐‐‐‐‐‐‐‐ The network ‐‐‐‐‐‐‐‐‐

The same network data from Example 2.

STABILITATEA DE TENSIUNE 83

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

p

UL = 208 kVUg = 245 kV 

(constant)

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

NORMAL OPERATING CONDITIONSStable operating point:   U=202.35 kV and Q=138.23 MVArUnstable operating point: U=99.76 kV and Q=241.72 MVArOverloading capacity ‐ active power: CSI=49.37 %

AFTER TRIPPING THE LINE (E=ct)

Solution

STABILITATEA DE TENSIUNE 84

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

( )Stable operating point:   U=170.07 kV and Q=126.53 MVArUnstable operating point: U=138.38 kV and Q=154.58 MVArOverloading capacity ‐ active power: CSI=3.62 %

AFTER TRIPPING THE LINE (U_g=ct)Stable operating point:   U=182.15 kV and Q=126.15 MVArUnstable operating point: U=120.99 kV and Q=186.61 MVArOverloading capacity ‐ active power: CSI=22.51 %

29

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Solution

STABILITATEA DE TENSIUNE 85

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

• Generation centralized in fewer, larger power plants:o fewer voltage controlled buseso longer electrical distances between generation and load

Why Voltage Stability is Important Today ?

STABILITATEA DE TENSIUNE 86

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

and load • Generation decentralized in more, smaller power plants:

o difficulties to take part in the voltage control process

o growing complexity in voltage control coordination.

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

• Extensive use of shunt capacitor compensation.• Voltage instability caused by line and generator 

t

Why Voltage Stability is Important Today ?

STABILITATEA DE TENSIUNE 87

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

outages• Many incidents throughout the world (USA and Canada ‐ 2003, Denmark and Sweden ‐ 2003, Greece ‐ 2004 etc.)

• Operation of systems closer to their limits

30

F A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T AF A C U L T A T E A   D E   I N G I N E R I E   E L E C T R I C A ,   E N E R G E T I C A   S I   I N F O R M A T I C A   A P L I C A T A

UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA

TTEEHHNN

Bulac C., Eremia M., “Dinamica sistemelor electroenergetice”, Editura Printech, Bucureşti, 2006.

Guide, „Guide to WECC/NERC Planning Standards I.D: Voltage Support and Reactive Power”,  Western Electricity Coordinating Council, March 2006.

Kundur P., “Power System Stability and Control”, McGraw‐Hill Inc., New York, 1994.

Kundur P., Paserba J., Ajjarapu V., Andersson G., Bose A., Canizares C., Hatziargyriou N., Hill D., Stankovic A.,Taylor C., Van Cutsem T., Vittal V., “Definition and classification of power system stability IEEE/CIGRE joint task force on stability terms and definitions”. Power Systems, IEEE 

REFERENCES

STABILITATEA DE TENSIUNE 88

NNIICCAA

GGHH

AASSAACCHHII

IIAASSII

y / j y y ,Trans. Vol. 19. 2004; pp. 1387 – 1401.

Machovsky J., Bjalek J., Bumby J., “Power Systems Dynamics: Stability and Control”, John Wiley and Sons Ltd., London, 2008.

Repo S., “On‐line Voltage Stability Assessment of Power Systems – An Approach of Black‐Box Modeling”, Tampere University of Technology, PhD Thesis, 2001. 

Taylor C.W., “Power System Voltage Stability”, McGraw‐Hill, New York, 1994.

Van Cutsem T., Vournas C., “Voltage stability of electric power systems”, Kluwer Academic Publisher, Boston, USA, 1998.