Sinteza tipuri de forte

Sinteza tipuri de forte

Studiul forelor a progresat odat cu descrierile date de filozoful Arhimede n secolul al III-lea .e.n., privind interaciunea forelor n mecanisme simple nainte de aceasta, descrierea forelor de ctre Aristotel coninea unele greeli i nenelegeri fundamentale. n secolul al XVII-lea, Sir Issac Newton a corectat aceste greeli i a enunat o teorie ce a rmas neschimbat timp de aproape trei sute de aniLa nceputul secolului al XX-lea, Einstein, n teoria relativitii generale, a prezis cu succes eecul modelului lui Newton pentru gravitaie, lansnd conceptul de continuum spaiu-timp.

Teoria mai recent cunoscut sub numele de Modelul Standard din fizica particulelor asociaz fore la nivelul mecanicii cuantice. Modelul Standard prezice c unele particule de schimb sunt mijlocul fundamental prin care sunt emise i absorbite forele. Sunt cunoscute doar patru interaciuni principale generatoare de fore: tare, electromagnetic, slab, i gravitational. Observaiile din fizica particulelor de energii nalte, efectuate n anii 1970 i 1980 au confirmat c forele slabe i cele electromagnetice sunt de fapt expresia aceleiai interaciuni fundamentale. n sistemul internaional, fora se msoar n newtoni, dar alte sisteme de uniti de msur definesc i alte uniti, dintre care multe sunt n strns legtur cu unitile de msur pentru mas.

Concepte prenewtoniene

Aristotel a descris forele ca fiind ceea ce determin un obiect s capete o micare nenatural

Din antichitate, conceptul de for a fost recunoscut ca fcnd parte din funcionarea tuturor mecanismelor simple. Avantajul mecanic dat de un mecanism simplu permitea utilizarea unei fore mici pentru a obine o for mare la o distan mare. Analiza caracteristicilor forelor a culminat cu studiile lui Arhimede care a devenit celebru pentru formularea unor concepte legate de flotabilitatea n fluide. Aristotel a furnizat o discuie filozofic despre conceptul de for ca parte integrant a cosmologiei aristoteliene. n viziunea lui Aristotel, lumea natural avea patru elemente ce existau n anumite stri naturale. Aristotel credea c starea natural a obiectelor cu mas pe Pmnt, cum ar fi elementele ap i pmnt, era cea de repaus pe pmnt i c ele tindeau spre acea stare dac erau lsate libere. El fcea distincia ntre tendina intrinsec a obiectelor de a-i gsi locul natural (adic tendina corpurilor grele de a cdea), ceea ce l-a condus la noiunea de micare natural, i micare nenatural sau forat, care necesita aplicarea unei fore.[11] Aceast teorie, bazat pe experiena cotidian a micrii obiectelor, cum ar fi aplicarea constant a unei fore pentru deplasarea unui car, avea probleme conceptuale n a explica comportamentul proiectilelor, cum ar fi sgeile. Forele erau aplicate proiectilelor doar la nceputul zborului, i n timp ce proiectilul se deplasa prin aer, nu aciona asupra lui nicio for observabil. Aristotel era contient de aceast problem i a propus ideea c aerul dislocat din calea proiectilului ddea fora necesar continurii micrii acestuia. Aceast explicaie implic faptul c aerul este necesar pentru deplasarea proiectilelor i c, de exemplu, n vid, niciun proiectil nu se mai mic dup ce a fost propulsat iniial. Alt problem cu aceast explicaie este i c aerul opune rezisten micrii proiectilelor

Aceste neajunsuri nu au fost complet explicate i corectate pn n secolul al XVII-lea, la Galileo Galilei, care a fost influenat de ideea medieval trzie c obiectele aflate n micare forat ar transporta o for intrinsec. Galileo a construit un experiment n care pietre i ghiulele erau rostogolite pe un plan nclinat, pentru a contrazice teoria aristotelian a micrii. El a artat c corpurile sunt accelerate de gravitaie independent de masa lor i a susinut c obiectele i pstreaz viteza dac nu se acioneaz asupra lor cu o for, de exemplu cu fora de frecare. Mecanica newtonianPentru detalii, vezi: Legile lui Newton.

Sir Issac Newton a cutat s descrie micarea tuturor obiectelor folosind conceptele de inerie i for, i a gsit c ele se supun unor legi de conservare. n 1687, Newton i-a publicat lucrarea Philosophiae Naturalis Principia Mathematica(Principiile matematice ale filozofiei naturale). n aceast lucrare, Newton a enunat trei legi ale micrii, legi care pn astzi sunt folosite pentru a descrie aciunea forelor Definiia general a forei poate fi gsit n legea a doua a lui Newton i este egal cu viteza de modificare a impulsului:

.

] Prima lege a lui NewtonPrima lege a micrii a lui Newton afirm c obiectele continu s se deplaseze cu vitez constant dac nu se acioneaz asupra lor cu o for extern rezultant nenul. Aceast lege este o extensie a observaiilor lui Galilei c viteza constant este asociat cu lipsa unei fore rezultante. Newton a avansat ideea c orice obiect cu mas are o inerie intrinsec care se manifest ca stare natural de echilibru fundamental n locul ideii aristoteliene a strii naturale de repaus. Prima lege contrazice astfel concepia aristotelian intuitiv c o for rezultant este necesar pentru a pstra un obiect n micare cu vitez constant. Fcnd din repaus acelai lucru cu viteza constant, prima lege Newton leag n mod direct ineria cu conceptul de vitez relativ. Anume, n sisteme n care obiectele se deplaseaz cu viteze diferite, este imposibil de determinat care obiect este n micare i care este n repaus. Cu alte cuvinte, ntr-un limbaj mai tehnic, legile fizicii sunt aceleai n orice sistem de referin inerial, adic n toate sistemele de referin legate ntre ele de o transformare galilean.

De exemplu, la deplasarea ntr-un vehicul cu vitez constant, legile fizicii nu sunt altele dect n repaus. Cineva poate arunca un obiect direct n sus i l poate prinde cnd cade fr s-i fac griji despre aplicarea unei fore pe direcia de deplasare a vehiculului. Aceasta este adevrat, chiar dac altcineva care observ vehiculul n micare consider traiectoria obiectului aruncat ca fiind o curb parabolic pe direcia de deplasare a vehiculului. Ineria obiectului asociat cu viteza sa constant pe direcia de deplasare a vehiculului asigur c obiectul continu s se deplaseze chiar dac este aruncat n sus i cade napoi. Din perspectiva cuiva din vehicul, acesta, mpreun cu tot ce e n el, este n repaus, i lumea exterioar este cea care se mic cu o vitez constant n sens opus. Deoarece nu exist niciun experiment care s fac deosebire ntre cazul cnd vehiculul e n repaus i cel cnd lumea exterioar e n repaus, cele dou situaii sunt considerate identice din punct de vedere fizic. Ineria se aplic deci n mod egal micrii cu vitez constant i repausului.

Conceptul de inerie poate fi generalizat pentru a explica tendina obiectelor de a persista n diferite forme de micare constant, chiar i cele care nu sunt cu vitez constant. Ineria de rotaie a Pmntului este cea care fixeaz constana duratei zilei i cea a anului. Albert Einstein a extins principiul ineriei i mai departe, explicnd c sistemele de referin supuse acceleraiei cu vitez constant, cum ar fi cele n cdere liber spre un obiect masiv, sunt echivalente fizic cu sistemele de referin ineriale. De aceea, de exemplu, astronauii sunt n imponderabilitate pe orbit de cdere liber n jurul Pmntului, i de aceea legile lui Newton se observ mai bine n astfel de situaii. Dac un astronaut pune un obiect cu mas n aer lng el, acesta rmne n repaus n raport cu astronautul datorit ineriei. Acelai lucru se ntmpl i dac astronautul i obiectul sunt n spaiul intergalactic fr ca vreo for s acioneze asupra sistemului lor de referin. Acest principiu de echivalen a fost una din importantele fundamente ale dezvoltrii teoriei relativitii generale

Dei cea mai celebr ecuaie a lui Isaac Newtoneste , el a scris de fapt o form diferit a celei de-a doua legi a micrii, form ce nu folosea calcul diferenial.

A doua lege a lui NewtonO formulare modern a celei de-a doua legi a lui Newton este o ecuaie diferenial vectorial

unde este impulsul sistemului, iar este fora total. La echilibru, fora rezultant este zero prin definiie, dar forele pot fi totui prezente (i pot avea ca efect modificri egale i de sens contrar ale impulsului). Legea a doua afirm c o for neechilibrat ce acioneaz asupra unui obiect va avea ca rezultat modificarea n timp a impulsului

Impulsul este, prin definiie,

unde m este masa i este viteza. n cazul n care masa este constant, ea poate iei de sub derivata timpului:

.

de unde rezult formula algebric a celei de-a doua legi a lui Newton:

Newton ns nu a enunat niciodat n mod explicit formula n forma ei final de mai sus.

A doua lege a lui Newton afirm c fora este proporional cu masa i acceleraia. Acceleraia se poate defini prin msurtori cinematice. Dei cinematica este bine descris prin analiza sistemelor de referin n fizica avansat, rmn ntrebri profunde, cum ar fi definiia corect a masei. Relativitatea general ofer o echivalen ntre spaiu-timp i mas, dar i lipsete o teorie coerent a gravitaiei cuantice, i nu este clar cum i dac aceast legtur mai este relevant la scar microscopic. Cu unele justificri, a doua lege a lui Newton poate fi luat ca definiie cantitativ a masei, scriind legea ca o egalitate; unitile relative de for i mas sunt, n acest caz, fixe.

Utilizarea celei de-a doua legi a lui Newton ca definiie a forei a fost criticat n unele lucrri riguroasedeoarece este, n esen, un truism matematic. Egalitatea dintre ideea abstract de for i ideea abstract de modificare a vectorului impuls nu are, finalmente, nicio semnificaie observaional, deoarece nu se poate defini una fr cealalt. O definiie a noiunilor de for sau de modificare a impulsului trebuie s fac apel la o nelegere intuitiv a percepiilor directe, sau s se defineasc implicit printr-un set de formule matematice consistente ntre ele. Printre cei mai importani fizicieni, filozofi i matematicieni care au cutat o definiie mai explicit a conceptului de for se numr Ernst Mach, Clifford Truesdell i Walter Noll. A doua lege a lui Newton se poate utiliza pentru a msura intensitatea unei fore. De exemplu, tiind masele planetelor i acceleraiile orbitelor lor, oamenii de tiin pot calcula forele gravitaionale de pe acele planete.

A treia lege a lui NewtonA treia lege a lui Newton rezult din aplicarea simetriei n situaiile n care forele pot fi atribuite prezenei unor obiecte. Pentru orice dou obiecte (1 i 2), a treia lege a lui Newton afirm c orice for aplicat obiectului 1 datorit aciunii obiectului 2 este automat nsoit de o for aplicat obiectului 2 i datorat aciunii obiectului 1.

Aceast lege nseamn c forele apar ntotdeauna n perechi aciune-reaciune. Dac obiectul 1 i obiectul 2 sunt considerate a fi parte a aceluiai sistem, fora rezultant asupra sistemului, datorat interaciunii dintre obiectele 1 i 2 este zero deoarece

.

Aceasta nseamn c ntr-un sistem nchis de particule, nu exist fore interne neechilibrate. Adic perechile aciune-reaciune corespunztoare forelor ce acioneaz ntre oricare dou obiecte dintr-un sistem nchis nu determin o accelerare a centrului de mas al sistemului. Obiectele componente accelereaz doar unul n raport cu cellalt, sistemul nsui rmne neaccelerat. Alternativ, dac o for extern acioneaz asupra sistemului, atunci centrul su de mas va fi accelerat proporional cu modulul forei externe mprit la masa sistemului. Combinnd a doua i a treia lege a lui Newton, se poate arta c impulsul unui sistem se conserv. Folosind

i integrnd n raport cu timpul, se obine ecuaia:

Pentru un sistem ce include obiectele 1 i 2,

ceea ce nseamn conservarea impulsului. Cu argumente similare, aceasta se poate generaliza la un sistem cu un numr arbitrar de particule. Aceasta arat c schimbul de impuls ntre obiectele componente nu afecteaz impulsul total al unui sistem. n general, atta timp ct forele sunt cauzate de interaciuni ntre obiecte cu mas, se poate defini un sistem pentru care impulsul total nu se pierde i nu se acumuleaz niciodat. Descrieri

Diagrame de corp liber ale unui obiect pe o suprafa orizontal i pe un plan nclinat. Forele sunt compuse pentru a determina rezultanta.

Deoarece forele sunt percepute ca mpingeri sau trageri, ele pot furniza o nelegere intuitiv a forelor descrise. Ca i n cazul altor concepte din fizic (cum ar fi temperatura), nelegerea intuitiv a forelor este cuantificat folosind definiii operaionale precise, consistente cu observaiile directe i comparate cu o scar de msurare standard. Prin experimentare, se determin c msurtorile de laborator asupra forelor sunt complet consistente cu definiia conceptual oferit de mecanica newtonian.

Forele acioneaz ntr-o anume direcie i sens i au un modul dependent de ct de puternic este mpingerea sau tragerea. Din cauza acestor caracteristici, forele se clasific drept mrimi vectoriale. Aceasta nseamn c forele respect un set diferit de reguli matematice dect mrimile fizice care nu au direcie (denumite mrimi scalare). De exemplu, cnd se determin ce se ntmpl cnd dou fore acioneaz asupra aceluiai obiect, este nevoie s se tie att modulul, ct i direcia ambelor fore pentru a calcula rezultanta. Dac nu se tiu ambele informaii pentru toate forele, situaia este ambigu. De exemplu, dac se tie ct de tare trag doi oameni de aceeai frnghie, dar nu se tie n ce direcie trage fiecare, este imposibil s se determine care va fi acceleraia frnghiei. Cei doi oameni ar putea trage n sensuri contrare sau n acelai sens. n acest exemplu unidimensional simplu, dac nu se tie direcia forelor, nu se poate decide dac rezultanta se calculeaz prin adunarea celor dou sau prin scderea lor. Reprezentarea forelor prin vectori evit aceste probleme.

La nceput, forele au fost investigate cantitativ n condiii de echilibru static, n care mai multe fore se anulau reciproc. Astfel de experimente demonstreaz proprietatea esenial c forele sunt mrimi vectoriale aditive: ele au modul i direcie. Cnd dou fore acioneaz asupra unui obiect, rezultanta se poate determina folosind regula paralelogramului pentru adunarea vectorial: adunarea a doi vectori reprezentai ca laturile unui paralelogram d un vector rezultant egal n modul i direcie cu diagonala paralelogramului. Modulul rezultantei variaz de la diferena modulelor celor dou fore la suma acestora, n funcie de unghiul dintre liniile lor.

Diagramele de corp liber se folosesc pentru a analiza forele ce acioneaz asupra unui sistem. Ideal, aceste diagrame se deseneaz cu modulele i unghiurile vectorilor for pstrate astfel nct s se poat face adunarea grafic a vectorilor pentru a determina rezultanta

Pe lng adunare, forele pot fi i descompuse n componente independente, n unghi drept unele fa de altele. O for orizontal ndreptat spre nord-est poate fi descompus n dou fore, una ndreptat spre nord, i alta spre est. Adunnd vectorial aceste fore componente rezult fora iniial. Descompunerea vectorilor dup o baz este adesea o metod matematic de a descrie forele, mai curat dect prin modul i direcie. Aceasta deoarece, pentru componentele ortogonale, componentele sumei vectoriale sunt unic determinate de adunarea scalar a componentelor vectorilor individuali. Componentele ortogonale sunt independente una de alta; forele acioneaz la nouzeci de grade i nu se influeneaz reciproc. Alegerea unei baze ortogonale este adesea efectuat lund n considerare baza care ar face calculele mai convenabile. Este de dorit alegerea unei baze cu un vector pe direcia uneia dintre fore, deoarece acea for va avea atunci o singur component nenul. Vectorii for pot fi i tridimensionali, a treia component fiind n unghi drept cu celelalte dou

EchilibreEchilibrul apare atunci cnd fora rezultant ce acioneaz asupra unui obiect este zero (adic suma vectorial a tuturor forelor este zero). Exist dou feluri de echilibru: echilibru static i echilibru dinamic.

Echilibrul staticEchilibrul static a fost neles nainte de inventarea mecanicii clasice. Obiectele n repaus au for total acionnd asupra lor egal cu zero.

Cel mai simplu caz de echilibru static are loc atunci cnd dou fore sunt egale n modul dar de sens contrar. De exemplu, un obiect pe o suprafa orizontal este tras (atras) ctre centrul Pmntului de greutate. n acelai timp, forele de la suprafa opun rezisten forei ndreptat n jos printr-o for egal, ndreptat n sus (denumit fora normal). Situaia este una n care fora total este zero i nu exist acceleraie.[7]mpingerea unui obiect pe o suprafa cu frecri poate avea ca efect o situaie n care obiectul nu se mic deoarece forei aplicate i se opune frecarea static, generat ntre obiect i suprafaa pe care st. Pentru o situaie fr micare, fora de frecare static echilibreaz exact fora aplicat, avnd ca rezultat absena acceleraiei. Frecarea static crete sau scade ca rspuns la fora aplicat, pn la o limit superioar determinat de caracteristicile contactului ntre suprafa i obiect

Un echilibru static ntre dou fore este cea mai obinuit modalitate de a msura forele, folosind dispozitive simple, cum ar fi cntarele i balanele cu resort. De exemplu, un obiect suspendat pe un cntar cu resort vertical este atras de greutatea care acioneaz asupra lui, echilibrat de o for aplicat de fora de reacie din resort, egal cu greutatea obiectului. Cu astfel de unelte, s-au descoperit unele legi cantitative ale forelor: aceea c fora gravitaional este proporional cu volumul pentru obiecte cu densitate constant (fapt exploatat mult vreme pentru definirea greutilor standard); principiul lui Arhimede pentru flotabilitate; analiza lui Arhimede privind prghiile; legea lui Boyle pentru presiunea gazelor; legea lui Hooke pentru resorturi. Acestea au fost formulate i verificate experimental nainte ca Isaac Newton s enune cele trei legi ale micrii.

Echilibrul dinamic

Galileo Galilei a fost primul care a artat contradiciile inerente din descrierea forelor fcut de Aristotel.Echilibrul dinamic a fost descris pentru prima oar de Galilei, care a observat c anumite presupuneri ale fizicii aristoteliene sunt contrazise de observaii i de logic. Galilei i-a dat seama c simpla adunare a vitezelor impune inexistena unui sistem de referina absolut. Galilei a concluzionat c micarea cu vitez constant era perfect echivalent cu repausul. Aceasta contrazicea noiunea lui Aristotel de stare natural de repaus la care tind obiectele cu mas. Experimente simple au artat c nelegerea de ctre Galilei a echivalenei repausului cu viteza constant este corect. De exemplu, dac un marinar ar scpa o ghiulea din vrful catargului unei corbii care se deplaseaz cu vitez constant, fizica aristotelian ar crede c ghiuleaua cade direct n jos, n timp ce corabia se deplaseaz sub ea. Astfel, ntr-un univers aristotelian, ghiuleaua ar cdea n urma bazei catargului unei corbii n micare. Dar, cnd acest experiment este efectiv efectuat, ghiuleaua cade ntotdeauna chiar la baza catargului, ca i cum ar fi tiut c se deplaseaz cu corabia n timp ce era n cdere, separat de aceasta. Deoarece nu exist nicio for orizontal aplicat ghiulelei n timpul cderii, singura concluzie rmas este aceea c ghiuleaua continu s se mite cu aceeai vitez ca i corabia n timp ce cade. Astfel, nu este necesar nicio for pentru a ine ghiuleaua n micare cu vitez constant nainte

Mai mult, orice obiect ce se deplaseaz cu vitez constant trebuie s aib rezultanta forelor ce acioneaz asupra lui egal cu zero. Aceasta este definiia echilibrului dinamic: cnd toate forele ce acioneaz asupra unui obiect se anuleaz reciproc dar obiectul continu s se deplaseze cu vitez constant.

Un caz simplu de echilibru dinamic are loc n cazul micrii cu vitez constant pe o suprafa cu frecare cinetic. ntr-o astfel de situaie, este aplicat o for n direcia micrii, n timp ce frecarea cinetic se opune i este exact egal cu fora aplicat. Aceasta d o rezultant egal cu zero, dar, deoarece obiectul a pornit cu vitez nenul, el continu s se mite cu vitez nenul. Aristotel a interpretat greit aceast micare ca fiind cauzat de fora aplicat. Totui, cnd se ia n considerare frecarea cinetic, este clar c nu exist nicio for rezultant ce determin micarea cu vitez constant

Diagramele Feynman

Diagram Feynman a transformrii unui neutron ntr-un proton. Bosonul W trece ntre dou puncte de intersecie ce reprezint o respingere

n fizica particulelor modern, forele i acceleraia particulelor sunt explicate ca schimb de particule purttoare de impuls. Cu dezvoltarea teoriei cuantice de cmp i a relativitii generale, s-a contientizat c fora este un concept redundant ce rezult din conservarea impulsului (4-impulsul relativist i impulsul particulelor virtuale din electrodinamica cuantic). Conservarea impulsului, din teorema lui Noether, poate fi calculat direct din simetria spaiului i este, de regul, considerat mai fundamental dect conceptul de for. Astfel, forele fundamentale sunt denumite mai exact interaciuni fundamentale.[10] Cnd particula A emite sau absoarbe particula B, o for accelereaz particula A ca rspuns la impulsul particulei B, conservnd astfel impulsul sistemului. Aceast descriere se aplic tuturor forelor ce reies din interaciunile fundamentale. Dei este nevoie de descrieri matematice complexe pentru a prezice, n detaliu, natura unor astfel de interaciuni, exist o cale simpl de a le descrie prin utilizarea diagramelor Feynman. ntr-o diagram Feynman, fiecare particul material este reprezentat ca linie dreapt ce se deplaseaz prin timp, care de regul crete ctre dreapta. Particulele de materie i antimaterie sunt identice, cu excepia direciei de propagare a lor prin diagrama Feynman. Liniile de univers ale particulelor se ntlnesc n punctele de intersecie, iar diagrama reprezint orice for ce apare dintr-o interaciune ca avnd loc n acel punct cu o schimbare instantanee de direcie a liniilor de univers ale particulei. Particulele purttoare sunt emise din punctul de intersecie ca linii ondulate (similare undelor) i, n cazul schimbului de particule virtuale, sunt absorbite de un punct de intersecie adiacent.[24]Utilitatea diagramelor Feynman este aceea c celelalte tipuri de fenomene fizice ce fac parte din ansamblul general al interaciunilor fundamentale, dar sunt conceptual diferite de fore, pot fi descrise pe baza acelorai reguli. De exemplu, o diagram Feynman poate descrie pe scurt cum un neutron se dezintegreaz, rezultnd un electron, un proton, i un neutrino, interaciune mijlocit de aceeai particul purttoare responsabil pentru fora nuclear slabRelativitatea restrnsn teoria relativitii restrnse, masa i energia sunt echivalente (dup cum se vede calculnd lucrul mecanic necesar pentru a accelera un obiect). Cnd viteza unui obiect crete, crete i energia sa, i deci crete masa echivalent (ineria). Astfel, este nevoie de mai mult for pentru a-l accelera, dect la viteze mai mici. Legea a doua a lui Newton

rmne valabil, deoarece este o definiie matematic. Dar pentru a fi pstrat n aceast form, impulsul relativist trebuie redefinit ca:

unde

este viteza i

este viteza luminii.

Expresia relativist ce leag fora de acceleraie pentru o particul cu mas de repaus nenul care se deplaseaz n direcia axei the este:

unde factorul Lorentz

Aici, o for constant nu mai produce o acceleraie constant, ci o acceleraie n scdere, pe msur ce obiectul se apropie de viteza luminii. este nedefinit pentru un obiect cu mas de repaus nenul ce se mic cu viteza luminii, iar teoria nu ofer nicio predicie la acea vitez.

Se poate restaura i forma clasic

n teoria relativitii cu ajutorul cuadrivectorilor. Aceast relaie este corect n teoria relativitii cnd este cuadrifor, m este masa invariant, iar este cuadriacceleraie.

Modele fundamentaleToate forele din univers se bazeaz pe patru fore fundamentale. Forele tare i slab acioneaz doar pe distane foarte scurte, i sunt cele care in anumii nucleoni i anumite nuclee mpreun. Fora electromagnetic acioneaz ntre sarcini electrice i fora gravitaional acioneaz ntre mase. Toate celelalte fore se bazeaz pe existena celor patru interaciuni fundamentale. De exemplu, frecarea este o manifestare a forei electromagnetice ce acioneaz ntre doi atomi de pe dou suprafeie, i principiului de excluziune al lui Pauli, care nu permite atomilor s treac unii prin ceilali. Forele din resorturi, modelate de legea lui Hooke, sunt i ele rezultatul forelor electromagnetice i ale principiului de excluziune care acioneaz mpreun, aducnd obiectul la poziia sa de echilibru. Forele centrifuge sunt de fapt manifestri ale acceleraiei unui sistem de referin n rotaie.

Dezvoltarea teoriilor fundamentale ale forelor a mers pe linia unificrii ideilor separate. De exemplu, Isaac Newton a unificat fora rspunztoare pentru cderea obiectelor la suprafaa Pmntului cu fora rspunztoare pentru orbitele corpurilor cereti, dezvoltnd teoria gravitaiei universale. Michael Faraday i James Clerk Maxwell au demonstratat c forele electrice i cele magnetice sunt una i aceeai, prin dezvoltarea unei teorii consistente a electromagnetismului. n secolul al XX-lea, dezvoltarea mecanicii cuantice a dus la o nelegere modern a faptului c primele trei fore fundamentale (toate cu excepia gravitaiei) sunt manifestri ale materiei (fermioni) ce interacioneaz prin schimbul de particule virtuale purttoare de interaciuni Acest model standard din fizica particulelor arat similitudini ntre fore i au determinat oamenii de tiin s prezic unificarea forelor slab i electromagnetic n teoria electro-slab, confirmat ulterior prin observaii. Formularea complet a modelului standard prezice existena unui mecanism Higgs, nc neobservat, dar observaiile oscilaiilor neutrinilor indic faptul c modelul standard este incomplet. O teorie unificat care s permit combinearea interaciunii electroslabe cu fora tare este considerat o posibilitate, teorii candidat fiind supersimetria propus pentru a trata unele din problemele nerezolvate din fizic. Fizicienii nc mai ncearc s dezvolte modele unificatoare consistente care s combin toate cele patru interaciuni fundamentale. Einstein a ncercat aceasta i nu a reuit, dar, la nceputul secolului al XXI-lea, cea mai popular abordare a acestei chestiuni este teoria corzilor.

GravitaiaPentru detalii, vezi: Gravitaie.

Un obiect iniial staionar care este lsat s cad liber ntr-un cmp gravitaional cade pe o distan proporional cu ptratul duratei de timp a cderii. Imagine compus din 20 de declanri pe secund. n primele 5 sutimi de secund, mingea cade o unitate de distan (aici, o unitate este egal cu aproximativ 12mm); pn la sutimea 10, ea a czut patru uniti; pn la a 15-a sutime, 9 uniti i aa mai departe.

Gravitaia nu a fost identificat ca for universal pn la Isaac Newton. nainte de Newton, tendina obiectelor de a cdea spre Pmnt nu era considerat n legtur cu micarea corpurilor cereti. Galilei a descris caracteristicile obiectelor n cdere prin determinarea c acceleraia fiecrui obiect n cdere liber este constant i independent de masa obiectului. Astzi, aceast acceleraie gravitaional ndreptat spre suprafaa Pmntului este denumit de regul i are un modul de aproximativ 9,81metri pe secund la ptrat (aceast msurtoare este efectuat la nivelul mrii i depinde de latitudine), i este ndreptat spre centrul Pmntului. Aceast observaie are semnificaia c fora de greutate ce acioneaz asupra unui obiect de la suprafaa Pmntului este direct proporional cu masa obiectului. Astfel, un obiect ce are o mas este atras cu fora:

n cdere liber, aceastei fore nu i se opune nimic i deci rezultanta forelor ce acioneaz asupra corpului este chiar greutatea lui. Pentru obiectele ce nu sunt n cdere liber, greutii i se opun reaciunile din partea suportului corpului. De exemplu, rezultanta forelor ce acioneaz asupra unei persoane care st pe pmnt este zero, deoarece greutatea sa este echilibrat de o for normal exercitat de sol

Contribuia lui Newton la teoria gravitaiei a fost unificarea micrilor corpurilor cereti, despre care Aristotel presupunea c sunt ntr-o stare de micare constant, cderea fiind observat doar pe Pmnt. Newton a propus o lege a gravitaiei care ar fi explicat i micrile corpurilor cereti, micri descrise anterior cu ajutorul legilor lui KeplerNewton a ajuns s realizeze c efectele gravitaiei pot fi observate n maniere diferite la distane mai mari. n particular, Newton a determinat c acceleraia Lunii n jurul Pmntului poate fi pus pe seama aceleiai fore gravitaionale dac gravitaia ar scdea cu o lege invers ptratic. Apoi, Newton a realizat c acceleraia cauzat de gravitaie este proporional cu masa corpului atras Combinarea acestor idei d formula ce leag masa () i raza () Pmntului de acceleraia gravitaional:

unde direcia vectorului este dat de , vectorul unitate ndreptat n sens opus centrului Pmntului.

n aceast ecuaie, constanta dimensional este utilizat pentru a descrie fora relativ a gravitaiei. Aceast constant a devenit cunoscut sub numele de constanta gravitaional Valoarea ei nu era cunoscut pe vremea lui Newton. Abia n 1798, Henry Cavendish a reuit s fac prima msurare a lui cu ajutorul unei balane de torsiune; n presa vremii, aceasta a fost considerat o msurare a masei Pmntului, deoarece aflarea unei valori a lui permitea rezolvarea ecuaiei i obinerea masei Pmntului prin calcul. Newton, ns, a realizat c deoarece toate corpurile cereti respect aceleai legi de micare, legea gravitaiei enunat de el trebuie s fie universal. Pe scurt, legea gravitaiei a lui Newton afirm c fora ce acioneaz asupra unui obiect sferic de mas din cauza atraciei gravitaionale din partea masei este

unde este distana dintre centrele de mas ale celor dou obiecte i este vectorul unitate cu punctul de aplicaie n centrul primului obiect i ndreptat spre centrul celui de-al doilea. Aceast formul a fost destul de puternic pentru a deveni baza tuturor descrierilor ulterioare ale micrii n sistemul solar pn n secolul al XX-lea. n acest timp, s-au inventat metode sofisticate de analiz a perturbrilor[33] pentru a calcula deviaiile de la orbit cauzate de influena mai multor corpuri asupra unei planete, unui satelit, unei comete, sau unui asteroid. Formalismul a fost suficient de exact pentru a permite matematicienilor s prezic existena planetei Neptun nainte ca ea s fie observat

Doar orbita planetei Mercur prea s nu fie complet explicat de legea lui Newton. Unii astrofizicieni preziceau existena unei alte planete, denumit Vulcan, care s explice discrepanele; o astfel de planet nu a putut fi ns gsit. Cnd Albert Einstein i-a formulat teoria relativitii generale, el i-a ndreptat atenia spre problema orbitei lui Mercur i a descoperit c teoria lui aduga o corecie ce rezolva discrepana. A fost prima oar cnd s-a artat c teoria lui Newton este mai imprecis dect o alta

De atunci, relativitatea general a devenit recunoscut drept teoria ce explic cel mai bine gravitaie. n aceast teorie, gravitaia nu este vzut ca for, ci ca micarea liber a obiectelor n cmpuri gravitaionale n virtutea ineriei lor pe linii drepte ntr-un spaiu-timp curbatdefinite ca cea mai scurt cale prin spaiu-timp ntre dou evenimente din spaiu-timp. Din perspectiva obiectului, toat micarea are loc ca i cum nu ar exista gravitaie. Doar observnd micarea n sens global, se poate observa curbura spaiu-timpului i fora apare din calea curb a corpului. Astfel, linia dreapt prin spaiu-timp este vzut ca o linie curb n spaiu, i este denumit traiectorie balistic a obiectului. De exemplu, o minge de baschet aruncat de pe pmnt descrie o parabol, deoarece se afl ntr-un cmp gravitaional. Traiectoria sa n spaiu-timp (cnd se adaug dimensiunea suplimentar ) este o linie aproape dreapt, uor curbat (cu raza de curbur de ordinul anilor lumin). Derivata n timp a impulsului unui obiect este denumit for gravitaional.

Forele electromagneticeFora electrostatic a fost descris pentru prima oar n 1784 de ctre Coulomb ca o for ce exist intrinsec ntre dou sarcini electrice.[36] Fora electrostatic avea proprietatea c varia cu o lege invers ptratic, pe direcii radiale, era att de atragere ct i de respingere (exista polaritate intrinsec), era independent de masa obiectelor ncrcate electric, i respecta legea superpoziiei. Legea lui Coulomb a unificat toate aceste observaii ntr-o singur afirmaie succint.

Matematicienii i fizicienii din anii urmtori au descoperit ideea de cmp electric, ca una util n determinarea forei electrostatice ce acioneaz asupra unei sarcini electrice n orice punct din spaiu. Noiunea de cmp electric se bazeaz pe o sarcin de prob ipotetic aflat oriunde n spaiu. Folosind legea lui Coulomb, se determin fora electrostatic Astfel, cmpul electric oriunde n spaiu este definit astfel:

unde este sarcina electric de prob.

ntre timp, s-a descoperit fora Lorentz din magnetism, o for ce exist ntre doi cureni electrici. Aceast for are acelai caracter ca legea lui Coulomb, cu deosebirea c curenii similari se atrag, iar cei diferii se resping. Ca i cmpul electric, cmpul magnetic poate fi utilizat pentru a determina fora magnetic a unui curent electric n orice punct din spaiu. n acest caz, inducia magnetic a cmpului este dat de relaia:

unde este curentul de test ipotetic i este lungimea firului ipotetic prin care trece curentul. Cmpul magnetic exercit o for asupra tuturor dipolilor magnetici, inclusiv, de exemplu, magneii folosii n busole. Cmpul magnetic terestru este aliniat aproape de orientarea axei de rotaie a Pmntului i aceasta determin acul magnetic al busolei s se orienteze pe direcia forei magnetice.

Combinnd definiia curentului electric ca viteza de modificare a sarcinii electrice, se obine legea lui Lorentz, o regul pe baz de produs vectorial ce descrie fora ce acioneaz asupra unei sarcini electrice ce se deplaseaz ntr-un cmp magnetic Conexiunea ntre electricitate i magnetism permite descrierea unei fore unificate electromagnetice ce acioneaz asupra unei sarcini. Aceast for poate fi scris ca sum a forei electrostatice (a cmpului electric) i a forei magnetice (dat de cmpul magnetic). Legea complet are enunul:

unde este fora electromagnetic, este sarcina particulei, este cmpul electric, este viteza particulei, nmulit vectorial cu vectorul inducie magnetic ().

Originea cmpurilor electrice i magnetice a fost explicat complet doar n 1864 cnd James Clerk Maxwell a unificat mai multe teorii anterioare ntr-un set de patru ecuaii. Aceste ecuaii ale lui Maxwell descriu complet sursa cmpurilor ca fiind sursele staionare i n micare, i interaciunile ntre cmpuri. Aceasta l-a ajutat pe Maxwell s descopere c cele dou cmpuri, electric i magnetic se genereaz singure printr-un mecanism de und, ce se deplaseaz cu o vitez pe care el a calculat-o ca fiind egal cu cea a luminii. Aceast observaie a unificat domeniile teoriei electromagnetice i opticii i a dus direct la o descriere complet a spectrului electromagnetic.

Totui, tentativa de a reconcilia teoria electromagnetic cu dou observaii, i anume efectul fotoelectric i inexistena catastrofei ultraviolete, s-a dovedit problematic. Prin eforturile fizicienilor teoreticieni, s-a dezvoltat o nou teorie a electromagnetismului cu ajutorul mecanicii cuantice. Aceast ultim modificare adus teoriei electromagnetice a condus n cele din urm la electrodinamica cuantic, teorie care descrie toate fenomenele electromagnetice ca fiind mijlocite de particule-unde denumite fotoni. n electrodinamica cuantic, fotonii sunt particula purttoare fundamental, care descrie toate interaciunile legate de electromagnetism, inclusiv fora electromagnetic.

Adesea, n mod greit, rigiditatea solidelor este atribuit respingerii sarcinilor de acelai semn sub influena forei electromagnetice. Aceste caracteristici rezult, n realitate, din principiul de excluziune al lui Pauli. Deoarece electronii sunt fermioni, ei nu pot ocupa aceeai stare cuantic n acelai timp cu ali electroni. Cnd electronii dintr-un material sunt presai mpreun, nu exist suficiente stri cuantice de energie joas pentru a fi ocupate de toi, deci unii dintre ei trebuie s rmn n stri de energie superioar. Aceasta nseamn c este nevoie de energie ca ei s fie strni mpreun. Dei acest efect se manifest macroscopic ca o for structural, aceasta este, de fapt, doar rezultatul existenei unui set finit de stri pentru electroni.

Forele nucleareExist dou fore nucleare care sunt descrise ca interaciuni ce au loc n teoriile cuantice din fizica particulelor. Fora nuclear tareeste fora responsabil cu meninerea integritii structurale a nucleelor atomice n vreme ce fora nuclear slab este rspunztoare pentru dezagregarea anumiilor nucleoni n leptoni i n alte tipuri de hadroniFora tare reprezint interaciunile ntre quarkuri i gluoni, descrise n teoria cromodinamicii cuantice.[42] Fora tare este fora fundamental mijlocit de gluoni, i care acioneaz asupra quarkurilor, antiquarkurilor, i asupra gluonilor nii. Interaciunea tare este cea mai puternic dintre cele patru fore fundamentale.

Fora tare acioneaz direct doar asupra particulelor elementare. O component a acestei fore este ns observat i ntre hadroni (cel mai cunoscut exemplu fiind fora ce acioneaz ntre nucleoni n cadrul nucleului atomic) ca for nuclear. Aici, fora tare acioneaz indirect, transmis sub form de gluoni, care fac parte din mezonii virtuali i , care transmit fora nuclear. Eecul cutrilor quarkurilor libere a artat c particulele elementare afectate nu sunt observabile direct. Acest fenoment se numete confinement.

Fora slab este datorat schimbului de bozoni W i Z, particule masive. Cel mai cunoscut efect al ei l reprezint dezintegrarea beta (a neutronilor din nucleele atomice) i fenomenele de radioactivitate asociate acesteia. Numele de slab provine de la faptul c intenistatea cmpului este de aproximativ 1013 ori mai mic dect a cmpului unei fore tari. Chiar i aa, ea este mai puternic dect gravitaia pe distane scurte. A fost dezvoltat i o teorie a interaciunii electroslabe, care arat c forele electromagnetice i fora slab sunt identice la temperaturi de aproximativ 1015Kelvin. Asemenea temperaturi au fost testate n acceleratoarele moderne de particule i arat starea universului n primele momente ale Big Bangului.

Fore nefundamentaleUnele fore sunt consecine ale forelor fundamentale, dar au nevoie de modele idealizate pentru a fi nelese n profunzime i folosite n aplicaii.

Fora normal

FN reprezint fora normal exercitat asupra obiectelor.

Fora normal este fora de respingere ntre atomii aflai n contact strns. Cnd norii de electroni ai atomilor aflai n apropiere se suprapun, respingerea Pauli (cauzat de natura de fermioni a electronilor) are ca rezultat fora ce acioneaz normal la suprafaa de contact ntre dou obiecte. Fora normal, de exemplu, este responsabil pentru integritatea structural a meselor i cldirilor, i este fora ce rspunde atunci cnd o for exterioar apas un obiect solid. Un exemplu de for normal n aciune este la impactul unui obiect pe o suprafa fix

FrecareaPentru detalii, vezi: For de frecare.

Frecarea este o for ce se opune micrii. Fora de frecare este legat direct de fora normal ce acioneaz pentru a pstra dou corpuri solide separate n punctul de contact. Exist dou clasificri largi ale forelor de frecare: frecarea static i frecarea cinetic.

Fora de frecare static () se opune forelor aplicate asupra unui corp pe o direcie paralel cu o suprafa de contact, i le echilibreaz pe acestea, pn la o limit specificat de coeficientul de frecare static () nmulit cu fora normal (). Cu alte cuvinte, modulul forei de frecare static satisface inegalitatea:

.

Fora de frecare cinetic () este independent de forele aplicate i de micarea obiectului. Astfel, modulul acestei fore este:

,

unde este coeficientul de frecare cinetic. Pentru majoritatea suprafeelor, coeficientul de frecare cinetic este mai mic dect cel de frecare static.

Mecanica mediilor continue

Cnd rezistena aerului () devine egal n modul cu fora gravitaiei ce acioneaz asupra unui obiect n cdere (), acesta ajunge ntr-o stare de echilibru dinamic la o vitez terminal.

Legile lui Newton i mecanica clasic n general au fost dezvoltate la nceput pentru a descrie modul n care forele afecteaz particule punctiforme idealizate, i nu obiecte tridimensionale. Dar, n realitate, materia are o structur extins i forele ce acioneaz ntr-o parte a unui obiect ar putea afecta alte pri ale obiectului. Pentru situaiile n care structura ce ine atomii unui corp mpreun poate curge, se poate contracta, extinde sau schimba forma, teoriile mecanicii continuumului descriu modul n care forele afecteaz materialul. De exemplu, n fluide, diferenele de presiune au ca efect fore pe direcia gradientului presiunii, dup cum urmeaz:

unde este volumul corpului din fluid i este funcia scalar ce descrie presiunea n toate punctele din spaiu. Gradienii i derivatele presiunii au ca efect fora arhimedic n fluidele aflate n cmpuri gravitaionale, vnturile n atmosfer, i portana asociat cu aerodinamica i cu zborul.

Un exemplu de astfel de for asociat cu presiunea dinamic este rezistena fluidelor: o for ce se opune micrii unui corp solid printr-un fluid din cauza viscozitii. Pentru aa-numita rezisten Stokes, fora este aproximativ proporional cu viteza, dar de sens contrar:

unde:

este o constant ce depinde de proprietile fluidului i de dimensiunile corpului (de obicei, de aria seciunii transversale), i

este viteza corpului.

Formal, forele din mecanica continuumului sunt complet descrise de un tensor al tensiunilor, n termeni definii n general de

unde este aria seciunii transversale relevant pentru volumul pentru care se calculeaz tensorul. Acest formalism include termeni de presiune asociai cu fore ce acioneaz normal pe aria seciunii transversale (diagonala tensorului) ca i termeni legai de forfecare, termeni asociai cu fore ce acioneaz paralel cu seciunea transversal (elementele din afara diagonalei). Tensorul tensiunilor explic forele ce cauzeaz deformri, att tensiuni, ct i comprimri.

Fora de tensiuneForele de tensiune pot fi modelate folosind fire ideale, fr mas, fr frecri, care nu se rup i nu se ntind. Pot fi combinate cu scripei ideali, ce permit firelor ideale s schimbe direcia forelor. Firele ideale transmit forele de tensiune instantaneu n perechi aciune-reaciune astfel nct dac dou corpuri sunt legate de un fir ideal, orice for pe direcia firului exercitat de primul obiect este nsoit de o for de-a lungul firului n direcia opus exercitat de al doilea obiect. Legnd acelai fir de mai multe ori de acelai obiect cu ajutorul unei structuri cu scripei n micare, fora de tensiune poate fi multiplicat. Pentru fiecare fir care acioneaz asupra unui corp, un alt factor al forei de tensiune din fir acioneaz asupra corpului. Totui, dei astfel de mecanisme permit o cretere a forei, exist o cretere corespunztoare n lungimea firului ce trebuie dislocat pentru a mica corpul. Aceste efecet combinate au ca efect conservarea energiei mecanice, deoarece lucrul mecanic efectuat asupra corpului este acelai indiferent de ct complicat este mecanismul.

Fora elastic

Fk este fora care rspunde greutii corpului prins de resort.

O for elastic acioneaz n direcia aducerii unui resort la lungimea sa iniial. Un resort ideal este considerat fr mas, fr frecri, nu se rupe, i se poate ntinde orict de mult. Aceste resorturi exercit fore ce se opun contractrii i ntinderii resortului, proporional cu distana pe care este deplasat fa de poziia de echilibru. Aceast relaie linar a fost descris de Robert Hooke n 1676, dup care afost denumit legea lui Hooke. Dac este deplasarea resortului, fora exercitat de un resort ideal este:

unde este constanta resortului. Semnul minus explic tendina forei elastice de a aciona n opoziie fa de fora aplicat.] Fora centripetPentru un corp accelerat n micare circular, fora neechilibrat ce acioneaz asupra unui corp este:[47]

unde este masa corpului, este viteza lui i este distana fa de centrul traiectoriei circulare i este vectorul unitate ndreptat n direcie radial spre exterior. Aceasta nseamn c fora centripet neechilibrat simit de orice corp este ntotdeauna ndreptat spre centrul de curbur al traiectoriei. Asemenea fore acioneaz perpendicular pe vectorul vitez asociat cu micarea unui corp, i deci nu modific modulul vitezei obiectului, ci doar direcia acesteia. Fora neechilibrat ce accelereaz un corp poate fi rezolvat ntr-o component perpendicular pe traiectorie i una tangent la traiectorie. Astfel se obine fora tangenial ce accelereaz obiectul fie mrindu-i viteza, fie micorndu-i-o, i fora radial (centripet), care i modific direcia

PseudoforeExist fore care depind de sistemul de referin, adic apar din cauza adoptrii unor sisteme de referin neineriale. Asemenea fore sunt fora centrifug i fora Coriolis Aceste fore sunt considerate fictive, deoarece nu exist n sisteme de referin neaccelerate

n teoria relativitii generale, gravitaia devine i ea o pseudofor ce apare n situaii n care spaiu-timpul deviaz de la o geometrie liniar. Ca extensie, teoria Kaluza-Klein i teoria corzilor asociaz electromagnetismul i alte fore fundamentale respectiv curburii diferitelor dimensiuni, ceea ce ar implica n cele din urm c toate forele sunt pseudofore.

Rotaia i momentul forei

Relaia ntre vectorii for (F), momentul forei (), impuls (p) i moment cinetic (L) ntr-un sistem n rotaie.

Forele care cauzeaz corpurile s se roteasc sunt asociate cu noiunea de moment al forei. Matematic, momentul unei particule este definit ca produsul vectorial:

unde

vectorul de poziie a poziiei, relativ la un pivot (braul forei)

fora ce acioneaz asupra particulei.

Momentul forei este echivalentul forei n sistemele n rotaie, n acelai fel n care unghiul este echivalentul poziiei n sistemele n rotaie, viteza unghiular al vitezei, i momentul cinetic al impulsului. Tratarea formal a legilor lui Newton, aplicat acolo forelor, se aplic echivalent i momentului. Astfel, ca o consecin a primei legi de micare a lui Newton, exist inerie de rotaie care asigur c toate corpurile i pstreaz momentul cinetic dac nu acioneaz asupra lor un moment al forei neechilibrat. Similar, se poate utiliza a doua lege a micrii a lui Newton pentru a calcula o definie alternativ a momentului:

unde

este momentul de inerie al particulei

este acceleraia unghiular a particulei.

Aceasta furnizeaz o definiie a momentului de inerie, care este echivalentul masei n micarea de rotaie. n mecanica mai avansat, momentul de inerie acioneaz ca un tensor care, cnd se analizeaz corect, determin complet caracteristicile de rotaie, inclusiv precesia i nutaia.

Echivalent, forma diferenial a celei de-a doua legi a lui Newton d o definiie alternativ a momentului forei:

unde este momentul cinetic al particulei.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, toate corpurile crora li se aplic un moment al forei rspund cu un moment egal i de sens contrar, ceea ce implic direct conservarea momentului cinetic pentru sistemele nchise n care au loc rotaii i revoluii prin intermediul momentelor interne.

Integrale cinematicePentru detalii, vezi: Lucru mecanici Putere.

Fora poate fi utilizat pentru a defini mai multe concepte fizice, prin integrare n raport cu diverse variabile cinematice. De exemplu, integrarea n raport cu timpul produce o definiie a diferenei de impuls:

Integrnd n raport cu poziia, se obine o definiie a lucrului mecanic efectuat de o for

care este echivalent cu variaia de energie cinetic.

Puterea P este viteza de modificare a lucrului mecanic W, pe msur ce traiectoria este descris printr-o modificare a poziiei n intervalul de timp dt:

cu fiind viteza.

Energia potenialn loc de for, adesea se poate folosi conceptul matematic nrudit de cmp de energie potenial. De exemplu, fora gravitaional ce acioneaz asupra unui obiect poate fi vzut ca aciune a cmpului gravitational prezent n poziia obiectului. Reformulnd matemtic definiia energiei (cu ajutorul definiiei lucrului mecanic), un cmp scalar de potenial este definit ca fiind cmpul al crui gradient este egal i de sens contrar forei produse n fiecare punct:

Forele pot fi clasificate n conservative i neconservative. Spre deosebire de forele neconservative, cele conservative sunt echivalente cu gradientul unui potenialFore conservativeO for conservativ ce acioneaz asupra unui sistem nchis efectueaz un lucru mecanic, prin care energia este convertit doar ntre formele cinetic i potenial. Aceasta nseamn c, pentru un sistem nchis, energia mecanic total se conserv ntotdeauna cnd o for conservativ acioneaz asupra sistemului. Deci fora este legat direct de diferena de energie potenial dintre dou locuri din spaiu, i poate fi considerat o mrime caracteristic a cmpului potenial, la fel cum direcia i debitul de curgere a unui ru poate fi considerat a fi o mrime caracteristic a unei zone cu relief denivelat.]Fore conservative sunt gravitaia, fora electromagnetic, i fora elastic. Fiecare astfel de fore au modele dependente de o poziie dat adesea sub form de vector radial centrat ntr-un potenial cu simetrie sferic. Astfel de exemple sunt:

Pentru gravitaie:

unde este constanta gravitaional, iar este masa obiectului n.

Pentru forele electrostatice:

unde este permitivitatea electric a vidului, iar este sarcina electric a obiectului n.

Pentru forele elastice:

unde este constanta elastic a resortului.

Fore neconservativen anumite contexte fizice, forele nu pot fi modelate ca fiind datorate gradientului unui potenial. Aceasta se datoreaz adesea consideraiilor macrofizice n care apar fore ca medie statistic macroscopic a unor microstri. De exemplu, cauzele frecrii sunt la nivel de atomi, dar frecarea se manifest ca o for independent de orice vector macroscopic de poziie. Fore neconservative sunt fora de frecare, dar i forele de contact, fora de tensiune i rezistena la micare a aerului. Totui, pentru orice descriere suficient de detaliat, toate aceste fore sunt rezultatul forelor conservative deoarece toate aceste fore macroscopice sunt rezultat net al gradienilor potenialelor microscopice.

Legtura ntre forele macroscopice neconservative i forele microscopice conservative este descris prin tratarea detaliat cu ajutorul mecanic statistic. n sistemele macroscopice nchise, forele neconservative acioneaz pentru a modifica energia intern a sistemului, i sunt adesea asociate cu transferul de cldur. Conform celui de-al doilea principiu al termodinamicii, forele neconservative au neaprat ca rezultat transformri ale energiei din sistemele nchise de la forme mai ordonate la forme mai neordonate, pe msur ce entropia crete

Uniti de msurn Sistemul Internaional, unitatea de msur pentru for este newtonul (simbolizat N), definit ca fiind fora necesar pentru a imprima unei mase de un kilogram o acceleraie de un metru pe secund la ptrat, sau kgms2. Unitatea corespunztoare n sistem CGS este dina, definit ca fiind fora necesar pentru a accelera o mas de un gram cu un centimetru pe secund la ptrat, sau gcms2. Un newton este, deci, egal cu 100.000dine.

Unitatea de msur n sistemul britanic picior-livr-secund este livra-for (lbf), definit ca fiind fora exercitat de gravitaie asupra unei mase de o livr ntr-un cmp gravitaional standard de 9,80665ms2. Livra-for d o unitate alternativ i pentru mas: un slug este masa care este accelerat cu un picior pe secund la ptrat atunci cnd asupra sa acioneaz o for de o livr-for.[55]O alt unitate de msur de sorginte britanic, n sistemul fps absolut, este poundal, definit ca fora necesar pentru a accelera o mas de o livr cu un picior pe secund la ptrat. Unitile pentru slug i poundal sunt gndite pentru a evita folosirea unei constante de proporionalitate n a doua lege a lui Newton.

i n sistemul metric exist o unitate asemnatoare livrei-for, dar folosit mai rar dect newtonul: kilogramul-for (kgf), definit ca fora exercitat de cmpul gravitaional standard asupra unei mase de un kilogram. Kilogramul-for duce la definirea unei uniti de mas folosit i ea foarte rar: un slug metric este masa accelerat cu 1ms2 atunci cnd este supus unei fore de 1kgf. Kilogramul-for nu face parte din sistemul internaional modern, fiind folosit doar uneori, pentru exprimarea forei n motoarele cu reacie, tensiunii din spiele roilor de biciclet, reglajelor cheilor dinamometrice i a momentului generat de unele motoare.

Uniti de msur a forei

newton(unitate SI)dinkilogram-forlivr-forpoundal

1 N 1 kgm/s= 105 dine 0.10197 kp 0.22481 lbf 7.2330 pdl

1 din= 105 N 1 gcm/s 1.0197106 kp 2.2481106 lbf 7.2330105 pdl

1 kp= 9.80665 N= 980665 dine gn(1 kg) 2.2046 lbf 70.932 pdl

1 lbf 4.448222 N 444822 dine 0.45359 kp gn(1 lb) 32.174 pdl

1 pdl 0.138255 N 13825 dine 0.014098 kp 0.031081 lbf 1 lbft/s

Valoarea acceleraiei gravitaionale standard () utilizat n definiia oficial a kilogramului-for este utilizat aici pentru toate unitile a cror definiie implic gravitaia.