Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

1

PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELOR

Prof. univ. dr. ing. Iulian POPESCU, Universitatea din Craiova Prof. univ. dr. ing. Liliana LUCA, Univ. Constantin Brancusi din Targu Jiu

Abstract:In the paper are shown the implications of projecting on the durability of mechanism’s parts. They are established the computing relations for the positions of a mechanism and they are given the results, by which is confirmed the correct running of the mechanism, which is a needful condition for the right calculation of the reactions which condition the durability. Keywords: mecanism, cuplă, fiabilitate; 1. Introducere Fiabilitatea unui mecanism este proprietatea acestuia de a executa, în exploatare, mişcările impuse, în condiţiile prevăzute la proiectare, pe o durată de asemenea impusă. Durabilitatea unui mecanism, adică durata de exploatare în condiţii normale, depinde de mulţi factori: proiectarea corectă, execuţia precisă, conform tehnologiei corecte, materiale şi tratamente termice corespunzătoare, întreţinerea corectă. Durata de viaţă a oricărui produs este dependentă şi de cunoştinţele tehnice de la un moment dat. Astfel, foarte multe date de proiectare se bazează pe încercări experimentale făcute la începutul secolului XX (rezistenţa la rupere, rezistenţa la solicitări variabile etc. La majoritatea pieselor proiectate nu se ia în considerare factorul esenţial pentru durabilitate: timpul! Numai la angrenaje şi la rulmenţi apare durata de exploatare a produsului, dar şi aici se folosesc rezultate ale unor experimentări vechi. Sunt necesare noi relaţii detaliate de genul: f (proprietăţi material, geometria piesei, durata de exploatare) = 0. Mai sunt necesare relaţii detaliate pentru diferitele materiale, de genul: F ( %C, %Si, %Mn…, tratament, durata de exploatare) = 0. O problemă de bază ce condiţionează fiabilitatea mecanismelor este calculul corect al elementelor cuplelor cinematice, asigurând funcţionarea corectă dar evitând supradimensionarea. Astfel, pentru o cuplă de rotaţie (fig. 1) se calculează reacţiunea R şi se face calculul de rezistenţă. În realitate distribuţia reacţiunii este neuniformă (fig. 2), deci calculul trebuie făcut pe baza diagramei reale. În acest caz se impune utilizarea metodei elementelor finite.

Fig. 1 Fig. 2 Există pachete de programe specializate care fac toate aceste calcule, bazate tot pe calculele din Teoria mecanismelor. Aceste programe sunt însă scumpe şi presupun calcule complete, solicitând şi multe date iniţiale. Mai jos se studiază mişcarea unui mecanism, stabilind în final reacţiunile din cuple pentru întregul ciclu cinematic.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

2

2. Mişcarea unui mecanism. Relaţii de calcul. Se pleacă de la fig. 3 unde este reprezentat mecanismul tip R-RTR.

Fig. 3 Pe baza metodei contururilor se scriu ecuaţiile: AB cosφ+BC1 cosα=XD +DC1 cosβ AB sinφ+BC1 sinα=DC1 sinβ (1) Se împart aceste ecuaţii, rezultând: tgβ=( AB sinφ+BC1 sinα) / (AB cosφ+BC1 cosα-XD ) (2) Se folosesc şi relaţiile: γ – α + β =180 α= γ + β -180 = β +δ λ = β -90 (3) După dezvoltări se ajunge la ecuaţia trigonometrică: sin β (-ABcosφ+XD ) + ABsinφcosβ+BC1 sinδ=0 (4) Se determină DC1 şi β , astfel că se pot calcula coordonatele punctelor de interes: XE =AEcosφ YE =AEsinφ XH =ABcosφ+BHcosα YH =ABsinφ+BHsinα XK =XD +DKcosβ YK =DKsinβ XB =ABcosφ YB =ABsinφ XC1 =XD +DC1 cosβ YC1 =YD +DC1 sinβ (5) 3. Rezultate obţinute S-au luat ca date ale mecanismului: AB=360 mm, BC1 = 200 mm, xD=600 mm, γ =68 grade, după câteva încercări, astfel ca elementul AB să poată realiza rotaţii complete. Pe baza relaţiilor de mai sus s-a realizat un program cu care s-au obţinut rezultatele date în continuare.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

3

Au apărut dificultăţi cauzate de funcţia „arc tangentă” care se modifică cu cadranele trigonometrice. Mecanismul în poziţie iniţială apare în fig. 4.

Fig. 4

Poziţiile succesive ale mecanismului sunt vizibile în fig. 5.

Fig. 5 Traiectoria punctului C1 apare în fig. 6, unde se poate compara cu traiectoria circulară a lui B.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

4

Fig. 6 Poziţiile succesive ale elementului BC1 se văd în fig. 7, în comparaţie cu traiectoria lui B şi cu sistemul de axe din fig. 3.

Fig. 7 Variaţia unghiului β cu ϕ se prezintă în fig. 8.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

5

0.0 100. 200. 300. 400.

F i

100.

120.

140.

160.

180.

200.

Bet

a

Fig. 8 Iniţial β scade, apoi creşte atingând un maxim în jur de ϕ =300, apoi scade din nou, ajungând la valoarea iniţială. Culisa alunecă pe elementul DC1 astfel că această cursă este variabilă, valorile fiind transpuse în diagrama din fig. 9.

0.0 100. 200. 300. 400.

F i

0.0

200.

400.

600.

800.

1000.

DC

1

Fig. 9 În fig. 10 se arată variaţiile coordonatelor punctelor B şi C1 cu unghiul manivelei.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

6

0.0 100. 200. 300. 400.

Fi

-400.

-200.

0.0

200.

400.

600.

Curv e # 1Curv e # 2Curv e # 3Curv e # 4

Fig. 10

Se constată astfel că mecanismul funcţionează corect, relaţiile de calcul fiind corespunzătoare. 4.Relaţii de calcul pentru reacţiunile din cuple Pe fig. 3 din lucrarea alăturată s-au notat şi reacţiunile din cuple. S-au mai notat şi torsorii de reducere pentru forţele exterioare şi de inerţie, pe fiecare element. S-au notat şi momentul rezistent Mr (dat) şi momentul motor Mm (de determinat).

Mecanismul fiind format dintr-un element conducător în mişcare de rotaţie şi o diadă D31, RTR, se impune calcularea iniţială a reacţiunilor pentru diadă şi apoi pentru elementul conducător.

Pentru diadă se scriu următoarele ecuaţii: - suma proiecţiilor pe axe pentru forţele de pe elementul 2: RBX +F2X +RCX =0 RBY +F2Y +RCY =0 (6) - suma proiecţiilor pe axe pentru forţele de pe elementul 3 (s-a considerat în fig. 3 că

reacţiunea din C desenată este dinspre 3 spre 2, deci componentele dinspre 2 spre 3 au sensuri contrare):

RDX +F3X –RCX =0 RDY +F3Y –RCY =0 (7) - condiţia ca reacţiunea din C să fie perpendiculară pe DC: RCY-RCX tgλ =0 (8) - ecuaţia de momente pentru diadă în raport cu D:

M2-RBX(YB- YD) – RBY (XD-XB) + M3- Mr – F2X(YH-YD)- - F2Y(XD-XH) –F3X(YK-YD) –F3Y(XD-XK)=0 (9)

- ecuaţia de momente pentru elementul 3, în raport cu D, pentru a determina distanţa DC la care se află punctul de aplicaţie al reacţiunii RC:

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

7

( ) ( ) ( )2 25 cx cx 3 3x K D 3y D KS R R DC M F y y F x x 0+ ⋅ + − − − − = (10)

Semnul S5 ia în considerare sensul reacţiunii din C. În cazul elementului conducător AB, se vor schimba sensurile reacţiunii din B, rezultând: RAX+F1X-RBX=0 RAY+F1Y-RBY=0 M1+Mm +RBX(YB-YA)+RBY(XA-XB)-F1X (YE-YA)-F1Y(XA-XE)=0 (11) Din (9) rezultă: RBX+RBY=a1 (12) iar din (6) şi (8) se obţine: RBX+F2X+RCX=0 RBY+F2Y+RCX tgλ=0 (13) Din (9) şi (13) rezultă: (YB-YD) RBX + (XD-XB) RBY=a1 RBY= [a1- (YB-YD)RBX] / (XD-XB) RBX=[ F2X tgλ – F2y –a1/ (XD-XB) ] / [ (YD-YB)/(XD-XB) –tgλ ] (14) 5. Rezultate obţinute S-au considerat torsorii de pe elemente constanţi, din motive de spaţiu (forţele sunt în daN iar momentele în daN mm): M1=150:M2=300:M3=250:F1X=5:F1Y=8:F2X=4:F2Y=5:F3X=8:F3Y=12

S-a adoptat o diagramă pentru momentul redus, dată în fig. 11, corelată cu diagrama de variaţie a înclinării elementului CD, dată în fig. 8, realizându-se şi o translaţie a axei y, deoarece mişcarea reală nu începe de la poziţia de zero a manivelei.

0.0 100. 200. 300. 400.

Fi

-2 .E+4

-1.E+4

0.0

1.E+4

2.E+4

3.E+4

4.E+4

Mr

Fig. 11 S-a făcut interpolarea polinomială a diagramei, obţinându-se polinomul: (ϕ în grade, iar Mr în daN m, transformându-se apoi în daN mm): Mr =-9145.296 +( 483.1952 )*ϕ +(-3.063519 )*ϕ ^2+( 2.581209E-02 )* ϕ ^3+(-1.269438E-04 )*ϕ ^4+( 1.937327E-07 )*ϕ ^5+(-1.226539E-11 )* ϕ ^6

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

8

0.0 100. 200. 300. 400.

F i

-50.

0.0

50.

100.

150.

RB xRB yRB

Fig. 12 În fig. 12 se dau diagramele de variaţie ale reacţiunii din B şi a componentelor sale. Se constată variaţii neliniare, inclusiv în domeniul negativ. În mod similar, în fig. 13 se arată componentele şi reacţiunea din C. Şi aici apar variaţii neliniare, inclusiv în domeniul negativ.

0.0 100. 200. 300. 400.

Fi

-150.

-100.

-50.

0.0

50.

RC xRC yRC

Fig. 13

Variaţiile componentelor reacţiunii din D şi a rezultantei lor se prezintă în fig. 14. Şi aici variaţiile sunt neliniare, unele zone fiind în domeniul negativ.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

9

0.0 100. 200. 300. 400.

F i

-150.

-100.

-50.

0.0

50.

RD xRD yRD

Fig. 14 Similar, în fig. 15 se arată variaţiile componentelor şi a reacţiunii din A. Şi aici se observă variaţii neliniare, cu schimbări de sens.

0.0 100. 200. 300. 400.

Fi

-100.

-50.

0.0

50.

100.

150.

RA xRA yRA

Fig. 15 Pentru a se ajunge la diagrame ca cea din fig. 2, s-au trasat direcţiile reacţiunii din D (fig. 17), constatându-se valori diferite la rotirea într-un sens şi în sens contrar.

Fig. 17 Fig.18

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

10

În fig. 18 s-au trasat epurele descrise de vârful vectorului reacţiune rezultantă din D, la rotirea într-un sens şi în sens contrar. Se constată astfel că prin metoda prezentată se pot obţine diagramele reacţiunilor din cuple şi distribuţia acestora, astfel că, prin aplicarea metodei elementelor finite, să se facă un calcul de rezistenţă corect. 6. Concluzii

- fiabilitatea mecanismelor depinde de metoda de calcul pentru distribuţia reacţiunilor din cuple;

- calculul corect se face nu cu metoda rezultantei, ci pe baza distribuţiei reale a forţelor;

- s-au stabilit relaţiile de calcul şi s-au determinat numeric reacţiunile din cuple pentru mecanismul R-RTR.

- diagramele obţinute permit urmărirea variaţiei mărimii şi direcţiei reacţiunii rezultante din fiecare cuplă.

- s-a determinat momentul motor. - s-a prezentat epura reacţiunii rezultante dintr-o cuplă. - sunt necesare noi cercetări pentru a se include factorul „timp” în relaţiile uzuale de

calculare a organelor de maşini.

Bibliografie [1]. Antonescu, P. – Mecanisme. Editura Printech, Bucureşti, 2003 [2]. Popescu, I. – Teoria mecanismelor şi a maşinilor, Editura Sitech, Craiova, 1997. [3]. Tempea, I. ş.a. – Above spatial mechanisms modeling and kinematics analysis aided Catia solutions. În: SYROM’2001, vol. II, pg. 327-332. [4]. Popescu I., Bărbulescu, D. C. - Algoritmi şi programe pentru calculul reacţiunilor din cuple la diadele de aspectele 1, 2 şi 3.Analele Universităţii "Constantin Brâncuşi" Târgu-Jiu, Seria B, Mecanică, Termoenergetică, Electroenergetică", Nr. 4 / 1997, pg. 423 - 428, Editura "Ager" Tg. Jiu.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

11

VECTORI PROPRII ŞI VALORI PROPRII ÎN MECANICA TEORETICĂ

Conf. dr. Ing. Barbu PLOSCEANU, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti, Conf. dr. Ing. Andrei CRAIFALEANU, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti,

As. Ing. Adrian COSTACHE, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti, Abstract: Applying of the methods of the linear algebra to the demonstration of some kinematic and dynamic features of the rigid body is the purpose of this paper. Keywords:vector, matrice, 1. Introducere

În matematică, un vector propriu al unei transformări liniare pe un spaţiu vectorial este un vector nenul care satisface relaţia: [ ]{ } { };xxA λ= (1.1) În această relaţie { }x este vectorul propriu corespunzător valori proprii λ a matricei [ ]A .

Dacă [ ]A este matricea rotaţiilor pentru transformarea coordonatelor în raport cu un sistem de coordonate cartezian relaţia (1.1) capătă forma:

;

333231

232221

131211

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡λ=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

zyx

zyx

aaaaaaaaa

(1.2)

ce conduce la sistemul omogen de ecuaţii liniare:

( )

( )( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

=λ−++=+λ−+=++λ−

0;0;0

333231

232221

131211

zayaxazayaxazayaxa

(1.3)

Deoarece vectori proprii sunt nenuli, interesează doar soluţiile nebanale ale acestui sistem pentru x, y şi z. Pentru ca sistemul (1.3) să admită soluţii nebanale trebuie ca determinantul sistemului să fie nul, adică să se formeze ecuaţia:

( )

( )( )

;0

333231

232221

131211

=λ−

λ−λ−

aaaaaaaaa

(1.4)

Din dezvoltarea acestui determinant se obţine ecuaţia caracteristică care este un polinom de gradul trei în λ. Rezolvând ecuaţia caracteristică rezultă valorile proprii iλ , { }3,2,1∈i . Pentru fiecare valoare proprie iλ care se introduce în sistemul (1.3) se determină componentele vectorului propriu corespunzător cu aproximaţia unei constante.

2. Cinematica

Referitor la mişcarea rigidului cu punct fix există o teoremă a lui Euler [1], [2], [4] care face următoarea precizare:

Teorema lui Euler: Orice deplasare a rigidului cu punct fix este echivalentă cu o rotaţie în jurul unei axe fixe trecând prin acel punct.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

12

Pentru demonstraţia acestei teoreme fie sistemul de referinţă fix 1111 zyxO şi sistemul de

referinţă mobil legat de rigid, Oxyz cu originile comune ( )OO ≡1 fig.1. Iniţial, atât originea cât şi axele ambelor sisteme de referinţă coincid. Şi fie un punct M aparţinând rigidului şi deci fixat în Oxyz. Vectorul r de poziţie al punctului M la momentul iniţial, înaintea oricărei deplasări, are aceleaşi componente în ambele sisteme de referinţă, adică: ;111 kzjyixkzjyixr ++=++= (2.1)

În urma deplasării punctul M va ocupa o nouă poziţie M ′ cu vectorul de poziţie r′ . Componentele lui r ′ în raport cu sistemul de referinţă fix vor fi diferite de cele iniţiale, pe când componentele vectorului de poziţie a aceluiaşi punct în raport cu sistemul de referinţă Oxyz legat de rigid, rămân aceleaşi. Ca urmare: ;111 kzjyixkzjyixr ++=′+′+′=′ (2.2)

Dacă se înmulţeşte în mod succesiv relaţia (2.2) cu 11 , ji şi 1k rezultă:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

⋅+⋅+⋅=′⋅+⋅+⋅=′

⋅+⋅+⋅=′

;;

;

111

111

111

kkzkjykixzjkzjjyjixy

ikzjiyiixx (2.3)

Se notează: { } ;⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

zyx

r [ ] ;

333

222

111

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

γβαγβαγβα

R { } ;⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′′

=′

zyx

r (2.4)

Matricea pătrată [ ]R se numeşte matricea rotaţiilor, iar { }3,2,1,,, ∈γβα iiii reprezintă cosinuşi directori ai axelor yOxO , şi zO în raport cu sistemul de referinţă fix (iniţial).

Cu notaţiile de mai sus relaţia (2.3) se scrie: { } [ ]{ };rRr =′ (2.5)

Pentru a demonstra teorema lui Euler va trebui să se arate că există un astfel de punct M fixat in Oxyz, deci un vector OMr = şi MOOM ′= , a cărui poziţie în 1111 zyxO rămâne neschimbată pe durata deplasării (mişcării) rigidului, adică există vectorul rr ′≡ pentru un punct oarecare M. Ca urmare pentru acest M există relaţia: [ ]{ } { };rrR = (2.6)

Cu alte cuvinte, matricea [ ]R lasă vectorul r neschimbat. Ecuaţia (2.6) reprezintă o problemă de valori proprii în care se cere să se găsească un

Fig. 1

y1

z

x 1ix1

z1

y

M′M

O ≡ O1

rr′

i1j

1kk

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

13

vector propriu al matricei [ ]R cu valoarea proprie 1=λ . Să presupunem că există un vector r astfel încât matricea [ ]R îl lasă neschimbat, adică:

[ ]{ } { } [ ]{ };rIrrR == (2.7) unde [ ]I este matricea unitate. Ca urmare relaţia (2.7) se mai scrie:

[ ] [ ] { } ;0=− rIR (2.8)

Va exista o soluţie nebanală pentru această ecuaţie omogenă dacă determinantul: [ ] [ ] ;0=− IR (2.9)

Se are în vedere că matricea rotaţiilor [ ]R de trecere de la un sistem de referinţă ortogonal la alt sistem de referinţă ortogonal este ortogonală şi pentru o astfel de matrice prin definiţie [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]IRRRR TT == . Ca urmare, se poate scrie:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ;TT RIRRRRIR −=−=− (2.10)

Determinantul egalităţii de matrici (2.10) este:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ;TRIRIR −⋅=− (2.11)

deoarece determinantul unui produs de matrici este egal cu produsul determinanţilor. Dar, determinantul unei matrici ortogonale este egal cu unitatea. Atunci: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ,TT RIRIR −=−⋅ (2.12)

Dacă se are în vedere că pentru o matrice pătrată [ ]A de ordin nn × , [ ] ( ) [ ]AA n1−=− egalitatea (2.12) se continuă cu:

[ ] [ ] [ ] [ ] ;IRRI TT −−=− (2.13)

întrucât matricea ortogonală [ ]R este de ordinul 33× . Cum valoarea unui determinant nu se schimbă dacă se schimbă liniile în coloane, din relaţia (2.13) rezultă că:

[ ] [ ] [ ] [ ] ;IRIR T −−=−− (2.14)

Din egalităţile succesive (2.11)...(2.14), rezultă că [ ] [ ] [ ] [ ]IRIR −−=− şi în final:

[ ] [ ] ;0=− IR (2.15)

Aşa dar există un vector propriu şi există un vector r astfel încât { } [ ]{ }rRr = şi el corespunde aceluiaşi punct M pentru care MOOM ′= .

Consecinţa este că o succesiune de rotaţii ale rigidului cu punct fix poate înlocuită cu o simplă rotaţie în jurul unei axe fixe. 3. Dinamica

Legea de variaţie a momentului de inerţie faţă de o dreaptă oarecare ( )∆ , atunci când se cunoaşte tensorul momentelor de inerţie [ ]OJ în raport cu reperul Oxyz (fig. 2) şi orientarea dreptei ( )∆ prin cosinuşi directoari daţi de matricea coloană { } [ ] Tu γβα= se calculează cu relaţia [5], [7], [8]:

( ) ;222,, 222 βγαγαβγβαγβα yzxzyxzyx JJJJJJJ −−−++=∆ (3.1)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

14

Tensorul momentelor de inerţie este dat de matricea simetrică:

[ ] ;⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

=

zyzxz

yzyxy

xzxyx

OJJJJJJJJJ

J (3.2)

Atunci relaţia (3.1) se poate scrie sub forma:

{ } [ ] { };uJuJ OT=∆ (3.3)

Pentru calculul valorilor extreme ale funcţiei (3.1) se aplică metoda multiplicărilor lui Lagrange şi se construieşte funcţia auxiliară: ( );1222 222222 γ−β−α−λ+βγ−αγ−αβ−γ+β+α= yzxzyxzyx JJJJJJF (3.4)

Din condiţiile de extrem scrise pentru funcţia F, rezultă sistemul algebric liniar şi omogen în necunoscutele α, β şi γ.

( )

( )

( ) ;00

;00

;00

=γλ−+β−α−⇒=γ∂

∂

=γ−βλ−+α−⇒=β∂

∂

=γ−β−αλ−⇒=α∂

∂

zyzxz

yzyxy

xzxyx

JJJF

JJJF

JJJF

(3.5)

Acest sistem algebric liniar şi omogen se scrie matriceal sub forma:

[ ] [ ] { } ;0=λ− uIJO (3.6) sau [ ]{ } { };uuJO λ= (3.7)

Ca urmare, problema de extrem se reduce la o problemă de vectorii proprii, { }iu şi de valori proprii .3,2,1, =iiλ Pentru fiecare valoare proprie ,iλ se determină vectorii proprii { }iu şi cu aceasta axele proprii.

Se demonstrează următoarele proprietăţi ale axelor şi momentelor principale de inerţie.

Momentele principale de inerţie într-un punct sunt chiar rădăcinile iλ ale ecuaţiei (3.7) Pentru justificare se observă că pentru un iλ fixat, ecuaţia (3.7) se scrie:

[ ]{ } { }0 i i iJ u uλ= (3.8)

Dacă se amplifică această relaţie la stânga cu { }Tiu rezultă:

{ } [ ]{ } { } { }0T T

i i i i iu J u u uλ= (3.9)

Dar { } { } 1=iT

i uu ca produsul scalar al versorilor, iar { } [ ] { } iiOT

i JuJu ∆= , conform relaţiei (3.3), astfel încât din relaţia (3.9) rezultă că i iJ λ∆ = (3.10)

Aşadar, momentele de inerţie principale sunt chiar rădăcinile iλ ale ecuaţiei (3.8) ce se scrie detailat sub forma:

0x xy xz

xy y yz

xz yz z

J J J

J J J

J J J

λ

λ

λ

− − −

− − − =

− − −

(3.11)

z

y

x

O

u k

j i

γ

β

α

Fig. 2

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

15

Dezvoltând acest determinant se obţine o ecuaţie de gradul al treilea în raport cu parametrul λ şi ale cărei rădăcini sunt reale deoarece [ ]OJ este o matrice simetrică [2], [6].

Prin urmare, momentele principale de inerţie sunt : ,33,22,11 λλλ === JJJ . Axele principale în orice punct sunt ortogonale două câte două

Dacă relaţia (3.8) se înmulţeşte la stânga cu { }Tju rezultă:

{ } [ ]{ } { } { }0T T

j i i j iu J u u uλ= (3.12)

Prin schimbarea între ei a indicilor i şi j rezultă:

{ } [ ]{ } { } { }0T T

i j j i ju J u u uλ= (3.13)

Dacă se calculează transpusa acestei relaţii (transpusa unui produs de matrice este egal produsul matricelor transpuse aşezate în ordine inversă, iar transpusa unei matrice simetrice este egal cu matricea netranspusă) rezultă:

{ } [ ]{ } { } { } { } [ ]{ } { } { }0 0

T TT T TTj j j i j j j j j ju J u u u u J u u uλ λ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(3.14)

Şi dacă se scade relaţia (3.14) din (3.12) rezultă:

( ){ } { }0T

i j j iu uλ λ= − (3.15)

Dar, în general, 0i jλ λ− ≠ şi deci { } { } 0T

j iu u = adică produsul scalar al versorilor

axelor principale de inerţie este nul. Prin urmare, axele ( )i∆ şi ( )j∆ sunt ortogonale. Rezultatele sunt adevărate pentru orice i j≠ şi deci cele trei axe principale de inerţie sunt reciproc perpendiculare, adică formează un triedru triortogonal. Momentele de inerţie centrifugale calculate faţă de axele principale de inerţie sunt nule.

Momentele de inerţie centrifugale faţă de axele principale ce trec prin punctul O se calculează după expresia [3], [5], [8]:

{ } [ ]{ }0T

i j j iJ u J u∆ ∆ = − (3.16)

Conform cu relaţia (3.12) { } [ ]{ } { }{ }ijiiOT

j uuuJu λ= dar { } { } 0T

j iu u = în raport cu

axele principale de inerţie, ca axe reciproc ortogonale. Urmează că { } [ ]{ } 0=iOT

j uJu şi deci 0=∆∆ jiJ şi deci momentele de inerţie centrifugale sunt nule în raport cu axele principale de inerţie.

În concluzie. În raport cu orice punct O, pentru un rigid dat (masă şi dimensiuni) există trei axe de inerţie ortogonale două câte două iar momentele principale de inerţie sunt rădăcinile ecuaţiei caracteristice (3.11).

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

16

4. Exemplu Să se determine momentele principale de inerţie (MPI) şi axele principale de inerţie

(API) pentru sistemul de bare din figura alaturată dacă se cunoaşte tensorul de inerţie OJ .

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=1130

3830311

12

2mlJO

Ecuaţia caracteristică este:

Rezultă polinomul: ( ) ( )( )[ ] ( ) 0119911811 =−−−−−− λλλλ cu soluţiile: ;5;11 21 =λ=λ

;143 =λ

Pentru ;111 =λ ;0;4 111 =βπ

=γ=α⇒

Pentru ;52 =λ ;6621;132;66

21 0

220

20

22 −=β=γ−=β=β−=α⇒ o

Pentru ;143 =λ ;57;57 033

033 =β−=γ=β=α⇒

Momentele principale de inerţie au valorile: .1214;

125;

1211 2

32

22

1 mlJmlJmlJ ===

Bibliografie [1].Ardena M. D., “Newton-Euler Dynamics” Ed. Springer, 2004 ; [2].Cullen G. Ch., “Matrices and Linear Transformation”, Second Edition, Dover Publications, Inc. New York, 1990. [3].Goldstein H., Poole Ch., Safko J., “Classical Mechanics” , Ed. Addison Wesley, 2002; [4].Kiliceevshii. N. A., “Curs teoreticescoi mehanichi”, Vol I, Moskva, 1977, Izd, Nauka; [5].Pandrea N. I., “Elemente de mecanica solidelor în coordonate plückeriene” Ed. Academiei Romane, 2000; [6].Radu C., Zlătescu A., “Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială”, I.B.P, 1992 [7].Voinea R., Voiculescu D., Ceauşu V., “Mecanica”, Ed. Didactică şi Pedagogică, 1983; [8].Voinea R. P., Stroe I. V., “Introducere în teoria sistemelor dinamice”, Ed. Academiei Române, Bucureşti, 2000;

01130

3830311

=λ−−

−λ−λ−

x

y

z

l

l

l

O

12

3

Fig. 3

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

17

CONTRIBUŢII PRIVIND OBOSEALA ÎN CADRUL FENOMENULUI DE FRETTING

Prof.univ.dr.ing. Stefan GHIMISI, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu Prof. univ.dr.ing. Gheorghe POPESCU, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu

As.univ.ing. Catalina IANASI, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu Abstract: Fretting damage is often the origin catastrophic failures or loss of functionality in many industrial applications.Considered as a plague for modern industry, fretting is encountered in all quasi-static loadings submitted to vibration and thus concerns many industrial branches. Keywords: frecare, oboseală, rupere, tensiune; 1. Introducere Un capitol important în abordarea fretting-ului îl constituie problema fenomenelor de oboseală ce caracterizează acest fenomen[1]. Fenomenul de fretting poate fi abordat fie din punctul de vedere al oboselii de fretting, fie din punctul de vedere al uzurii ce caracterizează fenomenul. Totuşi cele două fenomene coexistă şi se influenţează reciproc la nivelul contactului pe parcursul unui ciclu de fretting. În această lucrare am abordat fenomenul de oboseală ce caracterizează fretting-ul şi am determinat o serie de criterii de oboseală ce pot permite prezicerea apariţiei fisurilor la nivelul contactului de fretting. Abordarea a fost făcută cu considerarea relaţiilor întâlnite în literatura de specialitate, în plus am introdus aceste relaţii în formă adimensională prin această modalitate obţinând criteriile de oboseală într-o formă ce permite o mai bună cuantificare a fenomenului. Criterile de oboseală vor fi scrise atât în formă clasică(cu considerarea coeficientului de frecare constant) cât şi într-o formă nouă în care coeficientul de frecare dintre suprafeţe este variabil.

2. Tensiunile in contactul de fretting

Experimentele au arătat că riscul maxim de rupere apare la marginea contactului, de aceea am abordat problema tensiunilor existente în cadrul contactului pentru acest punct particular( )0, === zyax

Tensiunile din acest punct sunt simplificate pentru o încărcare biaxială tipică, componentele statice fiind asociate forţei normale[2]:

( ) ( ) pnnP fRFpRF 11011 ,, =Σ (1.a) ( ) ( ) pnnP fRFpRF 22022 ,, =Σ (1.b)

pentru coeficient de frecare constant, respectiv: pPa f1111 =Σ , pPa f2222 =Σ (2)

pentru coeficient de frecare variabil. În relaţiile (1) şi (2) :

( )321

11ν−

=Pf , PP ff 1122 −= (3)

Tensiunea alternantă indusă prin încărcarea tangenţială este exprimată prin:

),,,,(),,(),,,,( 11011 adnQnadnQ kRFQfRFQqkRFQ µµ =Σ (4.a) ),,,,(),,(),,,,( 22022 adnQnadnQ kRFQfRFQqkRFQ µµ =Σ (4.b)

pentru coeficient de frecare constant, respectiv: ),(),,( 1111 asQaasQa kfcck µµ ⋅=Σ (5.a)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

18

),(),,( 2222 asQaasQa kfcck µµ ⋅=Σ (5.b) cu: 00 cpq = , c-coeficient al încărcării, pentru un coeficient de frecare variabil

În relaţiile (4) am folosit:

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 22

1211 241

24

41),,,,( ssssadnQ kkkkRFQf ννφπνµ (6.a)

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

1222 231

23

41),,,,( ssssadnQ kkkkRFQf νφπνµ (6.b)

cu:

( ) ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

212 ),,,,(1

),,,,(arctan),,,,(adns

adnsadns

kRFQk

kRFQkkRFQµ

µµφ (6.c)

şi:

),,(),,,(),,,,(

adn

nsadns kRFa

RFQakRFQk µµ = (6.d)

Respectiv pentru relaţiile (5) (cazul coeficientului de frecare variabil):

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 22

1211 241

24

41),( sasasasaasQa kkkkf ννφπνµ (7.a)

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

1222 231

23

41),( sasasasaasQa kkkkf νφπνµ (7.b)

cu:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

212 ),(1

),(arctan),(assa

assaassa

kk

kkkµ

µµφ (7.c)

şi:

3/1

1),( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

µµ as

assakkk (7.d)

Tensiunea maximă macroscopică biaxială se poate exprima prin: ( ) ( )RFRFkRFQkRFQ nextnPadnQadn ,,),,,,(),,,,( 11111111 Σ+Σ+Σ=Σ µµ (8.a) ( )RFkRFQkRFQ nPadnQadn ,),,,,(),,,,( 222222 Σ+Σ=Σ µµ (8.b) cu: ( ) ( )RFpRF nnext ,25.0, 011 =Σ -componenta indusă de încărcarea exterioară pentru coeficient de frecare constant, respectiv: ( )eextaPaasQaeasa cckcck 11111111 ),,(),,,( Σ+Σ+Σ=Σ µµ (9.a)

PaeasQaeasa ckcck 222222 ),,(),,,( Σ+Σ=Σ µµ (9.b) cu:

( ) eeexta cc =Σ11 (9.c) 3. Criterii de oboseală.

Presupunând că materialul este isotropic, pot fi exprimate criterile de oboseală Dang Van[3].

Tensiunea maximă tangenţială şi presiunea hidrostatică impusă la marginea

contactului sunt:

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

19

( )( )),,,,(,,21),,,,( 110 adnQnadn kRFQfRFQqkRFQ µµτ ⋅= (10.a)

( ) ( )RFkRFQfkRFQfRFQqkFQp nextadnQadnQnadn ,31),,,,(),,,,(,,

31),,,( 1122110 Σ+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +⋅= µµµ (10.b)

pentru coeficient de frecare constant, respectiv:

( ) ( )asQaas kfck ,21,, 110 µµτ = (11.a)

( ) ( ) ( )( ) )(31,,

31,,, 112211 eextaasQaasQaeasia ckfkfccckp Σ+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += µµµ (11.b)

pentru coeficient de frecare variabil. Se poate stabili astfel un criteriu pentru oboseala de contact:

( ) ( )( ) ( )easiaD

aD

D

asaaDeasc

cckpckc

ckkcckd,,,5.03

,,,,,,µ

µτµ−−

= (12)

cu :D

DDc

στ

= -parametru depinzând de caracteristicile materialelor cuplelor de frecare,

şi:D

aDpk

σ0=

Dacă dc este mai mare ca 1, există riscul de fisurare, în caz contrar nu există acest risc. Criteriul Dang Van a fost exprimat pentru cazul coeficientului de frecare variabil.

Pentru a folosi eficient acest criteriu se reprezintă grafic dependenţa criteriului de oboseală Dang Van în funcţie de parametrii de dependenţă. Reprezentarea grafică este dată în fig.1.

5.698347

0.099717

d c 0.8 k as, 0.8, 0.5, 0.8,

d c 0.8 k as, 0.8, 0.25, 1,

d c 0.8 k as, 0.8, 0., 1.6,

d c 0.5 k as, 0.5, 0.05, 1.5,

1

0.90.01 k as

0 0.5 10

2

4

6

Fig.1.Dependenţa criteriului Dang Van ( )aDeasc kcckd ,,,,µ

Satisfăcând condiţia precedentă, condiţia de apariţie a fisurilor poate fi scrisă într-o formă simplificată prin :

-încărcarea maximă admisibilă :

( )( )

( ) ( )asQa

asQaDD

eextaDaD

D

aDeasQfadm

kfkf

cc

cckc

kck

,),(

5.0

)(5.0,,,

11

22

11

11

µµµ

−+

Σ−−=Σ (13)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

20

Dependenţa acestei încărcării maxime admisibile, de diverşii factori, este dată în fig.2.

1.11569

0.70552

Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.25, 0.8,

Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.25, 1.2,

Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.5, 0.8,

Σ 11Qfadm 0.8 k as, 0.5, 0.8,

0.80.01 k as

0 0.5 10.6

0.8

1

Fig.2.Dependenţa încărcărcării maxime admisibile ( )aDeasQfadm kck ,,,11 µΣ Riscul de fisurare poate fi deasemenea exprimat în funcţie de presiunea hertziană

maximă sau prin amplitudinea tensiunii admisibile corespondente primului termen din Qfadm11Σ .

Criteriul de oboseală Von Mises poate fi exprimat prin:

( ) ( ) ( )( )

( )( )⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ΣΣ

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΣΣ

+Σ=easa

easa

easa

easaeasaeasea cck

cckcckcckcckcck

,,,,,,

,,,,,,1,,,,,,

11

22

2

11

2211 µ

µµµµµσ (14)

Tensiunea Von Mises este reprezentată în fig.3 în funcţie de parametrii de dependenţă. Pentru a se asigura uniaxialitatea stării de tensiuni, trebuie minimizat raportul

( ) ( )( )easa

easaeas cck

cckcckS,,,,,,,,,

11

22

µµµ

ΣΣ

= (15)

Dependenţa acestui raport este dată în fig.4 şi fig.5.

1.442922

0.573665

σ ea 0.2 k as, 0.2, 0.25,

σ ea 0.6 k as, 0.2, 0.25,

σ ea 0.8 k as, 0.2, 0.25,

σ ea 0.6 k as, 0.4, 0.25,

σ ea 0.6 k as, 0.6, 0.25,

0.80.01 k as

0 0.5 10.5

1

1.5

Fig.3.Variaţia tensiunii echivalente Von Mises ( )easea cck ,,,µσ

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

21

0.642035

0.084706

S 0.2 k as, 0.2, 0.001,

S 0.6 k as, 0.6, 0.001,

S 0.8 k as, 0.8, 0.001,

0.1

0.90.01 k as

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Fig.4.Dependenţa raportului ( )eas cckS ,,,µ

0.798082

0.020811

S µ k as, 0.2, 0.001,

S µ k as, 0.6, 0.001,

S µ k as, 0.8, 0.001,

10 µ0 0.5 1

0

0.5

1

Fig.5.Raportul ( )eas cckS ,,,µ

Comportarea la oboseală respectiv apariţia şi propagarea fisurilor poate fi stabilită şi prin folosirea următoarelor criterii:

-media tensiuni de solicitare: ( ) ( ) peextaeMa fCc 111111 +Σ=Σ (16) -amplitudinea tensiunii: ( ) ( )ckck asQaasAa ,,,, 1111 µµ Σ=Σ (17) Dependenţa amplitudinii tensiunii este dată în fig.6

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

22

1.013164

0.073171

Σ 11Aa 0.2 k as, 0.2,

Σ 11Aa 0.4 k as, 0.4,

Σ 11Aa 0.6 k as, 0.6,

0.60.01 k as

0 0.2 0.4 0.60

0.5

1

1.5

Fig.6 Amplitudinea tensiunii ( )ckasAa ,,11 µΣ 4.Concluzii.

Analiza oboselii de fretting şi cuantificarea apariţiei fisurilor pe baza criterilor de oboseală Dang Van şi Von Mises permite o investigare a unui proces de deteriorare foarte raspandit. Se pot face astfel predicţii privind apariţia fisurilor în structurile mecanice supuse fenomenului de fretting precum şi analize privind reducerea apariţiei fisurilor datorate oboselii de fretting. Bibliografie [1].Ghimisi, S. Modele pentru propagarea fisurilor ,Creatie si creativitate in stiinta si tehnica, Targu Jiu 16-17 mai 1997,Analele Universitatii Nr.4/1997 Ed. Ager pag.369-375,ISBN-973-97383-4-6 [2]R.D.Mindlin and H.Deresiewicz, Elastic spheres in contact under varying oblique forces,ASME Trans J. Appl. Mech. E.,20(1953) 327-344 [3]K.L.Johnson,Contact Mechanics,Cambridge University Press,Cambridge,1985,pp.202-233

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

23

ASUPRA DURATEI DE VIAŢĂ A STRUCTURILOR PORTANTE ALE VEHICULELOR FEROVIARE

Prof.dr.ing. Ion COPACI, Universitatea “Aurel Vaicu” din Arad, Ş.L.dr.ing. Aurelia TĂNĂSOIU, Universitatea “Aurel Vaicu” Arad,

Prof. dr.ing. Iosif ANDRAS, Universitatea din Petroşani , Ing, Mihai GEORGE , Universitatea din Petroşani

Abstract : As a function of the railway qualitz, the same load may produce different degree of damage on the same mileage. Hence the lifetime may vary dramatically as a function of degree of load expressed by the allowable fatigue stress aσ and the degree of plenitude of the loading ensemble produced by the load produced from railway. Establishment of lifetime for different parts of bearing structures must be performed on lines similar to those the car will circulate otherways the results may be different regarding the strength in operation. Keywords:analiză, solicitare, fisuri, histograma; 1. Introducere

Studiul experimental a fost efectuat pentru un boghiu destinat echipării unor vagoane de călători care au avut viteză maximă de circulaţie 100 km/h. Cercetarea experimentală s-a desfăşurat pe căile ferate egiptene şi pe căile ferate române.

2.Metoda aprecierii duratei de viaţă Palmgren-Miner de cumulare liniară a deteriorărilor

În vederea stabilirii duratei de viaţă, pentru fiecare punct de măsură considerat, semnalul aleator ce reprezintă variaţia tensiunii în timp este analizat statistic, pentru stabilirea colectivului de solicitare se pot aplica următorele metode:

1. trecerea prin nivel, construirea diagramelor distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate şi apoi stabilirea unui număr de trepte de solicitare, respectiv a colectivului de solicitare [6];

2. analiza RANGE-PAIR; 3. analiza RAIN-FLOW; 4. metoda rezervorului. Astfel au fost stabilite numărul semiciclurilor de solicitare ni de amplitudine constantă

∆σi, obţinându-se astfel histograma tensiunilor. În continuare, folosind ecuaţiile curbelor WÖHLER : log Ni=log a - m log ∆σi (1)

unde “a” şi “m” sunt coeficienţi ce depind de clasa de concentrare şi probabilitatea de

supravieţuire considerată, se calculează deteriorarea cumulată pentru distanţa “d” pe care s-a făcut înregistrările şi pentru care s-a determinat histograma solicitărilor.

D=Σ(ni/2)Ni=Σni(∆σi)m/2a (2) Durata de viaţă se calculează cu relaţia : dmax=d/D (3)

Curbele WÖHLER folosite şi impuse de normele internaţionale UIC sunt conţinute în

raportul ERRI B 12/RP 60 figura 1, pentru fiecare clasă de concentrare şi probalitate de supravieţuire considerată. În tabelul 1 sunt date valorile coeficienţilor “a” şi “m” pentru fiecare caz.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

24

Tabel 1. Log a Clasa de

Concentrare

m=3 m=5 Tensiunea de oboseală

[N/mm2]

160 12,901 17,036 117 140 12,751 16,786 104 125 12,601 16,536 93 112 12,451 16,286 83 100 12,301 16,036 74 90 12,151 15,786 66 80 12,000 15,536 59 71 11,951 15,286 52 63 11,701 15,036 46 56 11,551 14,786 41 50 11,401 14,536 37 45 11,251 14,256 33 40 11,101 14,036 29 36 11,001 13,386 26

m100

10

50m = 3

1000

500

1

m = 5

160140125112100908071635650454036 N(cicluri)

σa[N/mm ]2

Tensiunea admisibilade oboseala

2 5410 510 610 710 810 Figura 1 Curbele WÖHLER folosite şi impuse de normele internaţionale UIC

3. Studii şi determinări experimentale Prin măsurători experimentale au fost înregistrate deformaţiile relative, respectiv

tensiunile ca semnale aleatoare produse în secţiunile periculoase ale cadrului boghiului. Determinarea experimentală a deformaţiilor specifice s-a făcut cu traductori electrici

rezistivi unidirecţionali sau tridirecţionali, atunci când direcţiile principale a stării plane de tensiune nu au putut fi prestabilite [3], [4].

Variaţiile în timp a semnalului aleator au fost tratate statistic pentru fiecare punct de măsură reprezentativ, determinându-se pentru secţiunea considerată cea mai periculoasă, diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru fiecare tip de traseu parcurs, figura 2 şi figura 3.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

25

70

10

20

50

30

40

60

3

2

80

90 varianta I

1

2σ [N/mm ]a

1100 10 102 103 N Figura 2. Diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru varianta I

10

20

50

30

40

60

3

varianta II

1

2

1100 10 102 103 N

σ [N

/mm

]2a

Figura 3. Diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru varianta II

Folosind curbele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate au fost stabilite colectivele

de solicitare folosind metoda adoptată de ”Laboratorium fűr Betriebsfestigkeit” din Darmstadt [1], [6] pentru trei situaţii de cale parcursă, cu grade diferite de solicitare impuse de neregularităţile şi torsionările lor. Au fost parcurse şi notate: traseu 1 (greu), traseu 2 (mediu), traseu 3 (normal). Secţiunea periculoasă studiată a fost pe două boghiuri executate în două variante constructive şi tehnologice:

- Varianta I (iniţială); - Varianta II (modificată).

Calculul duratei de viaţă a fost efectuat pentru fiecare caz studiat folosind colectivul de solicitare aferent, alegând curba Wohler corespunzătoare gradului de încrestare (BS 5400-10/1980) existent în secţiunea studiată şi ipoteza de cumulare liniară a deteriorărilor Miner [5].

Au fost determinate următoarele valori ale duratei de viaţă a boghiului cu probabilitatea de supravieţuire de 50%.

Varianta I (iniţială): Traseu 1 – 72.000 km Traseu 2 – 250.000 km Traseu 3 – 2.400.000 km Varianta 2 (modificată): Traseu 1 – 400.000 km Traseu 2 – 1.500.000 km Traseu 3 – 2.500.000 km

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

26

4. Concluzii Duratele de viaţă previzionate pentru varianta I (iniţială), traseul 1 şi 2 au fost confirmate

de exploatarea boghiului în circulaţie, acest lucru fiind posibil întrucât cercetarea efectuată a început după un interval de timp de la punerea în circulaţie a vehiculelor. În exploatare s-a constatat că în secţiunea periculoasă studiată după parcurgerea a 70.000 km pe tipul de traseu 1 au apărut primele fisuri la boghiurile varianta I (iniţială). La boghiurile care au circulat pe tipul de traseu 2, în variantă iniţială, primele fisuri au fost constatate după parcurgerea a 260.000 km.

Imperfecţiunile căii şi geometria căii sunt surse de excitaţii în sens vertical şi orizontal-transversal şi au o influenţă hotărâtoare asupra nivelelor de vibraţii a maselor suspendate şi implicit asupra evoluţiei în timp ca semnal aleator a deformaţiilor specifice, respectiv a tensiunilor.

În funcţie de calitatea căii de rulare, colectivul de solicitare oferă diferite grade de deteriorare pe acelaşi număr de kilometri parcurşi. Astfel durata de viaţă, diferă în mod spectaculos în funcţie de gradul de solicitare exprimat prin tensiunea aσ şi gradul de plenitudine a colectivului de solicitare oferit de calea de rulare în directă concordanţă cu vehiculul.

Stabilirea duratei de viaţă pentru diferite piese şi structuri portante trebuiesc făcute pe linii a căror calitate să nu difere de cea pe care vehiculul urmează să circule întrucât în caz contrar cercetarea poate conduce la concluzii eronate în ce priveşte rezistenţa în exploatare [2]. Bibliografie [1] Buzdugan Gh., Blumenfeld M. - Calculul de rezistenţă al pieselor de maşini, Editura tehnică, Bucureşti 1979 [2] Copaci I.,ş.a, Rezistenţa la solicitări variabile care apar în exploatarea vehiculelor feroviare, Timişoara, Editura Mirton, 2005 [3] Copaci I., ş.a. - Estimarea pe cale experimentală a duratei de viaţă pentru structurile portante ale vehiculelor feroviare supuse solicitărilor variabile aleatoare, Lucrările ştiinţifice ale simpozionului internaţional, UNIVERSITARIA ROPET, 2004 [4] Copaci I., ş.a. - "Asupra solicitărilor variabile şi de şoc ce apar în exploatare la boghiul Y25 - Lsdi de 22,5 t/osie", Conferinţa de dinamica maşinilor - CDM 2005, Braşov, 2005 [5] ***** ERRI B12 RP60 - „Test to demonstrate the strength of railway vehicles”, Utrecht, 1995

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

27

CERCETĂRI PRIVIND OPTIMIZAREA LANŢURILOR DE DIMENSIUNI PENTRU DISPOZITIVE DE GĂURIT

Prof. dr. ing. Liviu Marius CÎRŢÎNĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Tg-Jiu

Sef lucr.ing. Constanţa RĂDULESCU, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Tg-Jiu

Abstract:It’s presented in this study a method by calculation of the dimensional chaines wich take into account by dimensional repartitions of the component elements of the dimensional chaines: production cost is degreasing and the possibility of calculation of the dimensional chaines with the help of computers appears. Keywords:lanţuri de dimensiuni, dispozitiv, alezaj, 1. Introducere

În prezent calculul lanţurilor de dimensiuni ale unei maşini complexe, de tipul unei maşini unelte sau chiar calculul lanţurilor de dimensiuni ale unui dispozitiv de prelucrare sau control necesită un timp însemnat. Acest fapt se datorează următoarelor cauze:

- lipsa unui îndrumar pentru calculul lanţurilor de dimensiuni; - lipsa de normative referitoare la precizia ce se poate obţine prin diverse prelucrări; - eventuala lipsa de experienţă a proiectanţilor în calculul lanţurilor de dimensiuni; - colaborarea insuficientă între proiectanţi şi tehnologi.

Stabilirea condiţiilor tehnice şi a abaterilor admisibile este o problemă destul de dificilă, deoarece proiectantul nu are la dispoziţie până în prezent toate datele îndrumătoare corespunzătoare. Aceste dificultăţi limitează stabilirea toleranţei raţionale de execuţie şi asamblare.

Se va lua în studiu stabilirea, rezolvarea şi optimizarea lanţurilor de dimensiuni din construcţia dispozitivului de găurit ax de rolă pe baza unei metodologii generale prin folosirea unui program de calcul în vederea realizării calităţii totale şi eficienţei industriale.

Pentru prelucrarea alezajelor ф12,5 ale reperului ax-rolă (fig. 1), s-a proiectat dispozitivul din fig. 2. Prelucrarea celor două alezaje ф12,5 se face astfel: la faza 1 se prelucrează alezajul de la un capăt (fig. 1 a), iar apoi se roteşte semifabricatul în dispozitiv, se introduce prin alezajul prelucrat şi alezajul din prisma 13 (fig.2 b) un dorn de orientare prelucrându-se şi alezajul de la celălalt capăt al semifabricatului.

Fig. 1 . Operaţia de prelucrare a alezajelor ф 12,5.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

28

2. Cuprins. Studiul dispozitivului: Dispozitivul va realiza orientarea şi fixarea semifabricatului în vederea prelucrării

alezajelor ф 12,5. Condiţiile impuse prelucrării acestor alezaje sunt: - intersecţia şi perpendicularitatea axelor alezajelor cu axa piesei; - distanţa dintre axa alezajuiui 1 şi suprafaţa frontală Sf a piesei; - distanţa dintre axele alezajelor I şi II.

Fig.2. Schiţă desen ansamblu dispozitiv de găurit.

Sunt necesare următoarele lanţuri de dimensiuni: A- lanţul de dimensiuni ce determină precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului

cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă. β - lanţul de dimensiuni ce determină perpendicularitatea axei bucşei de ghidare a burghiului

cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă. C- lanţul de dimensiuni ce determină precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a

burghiului cu suprafaţa reazemului 3. D- lanţul de dimensiuni ce determină precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a

burghiului şi axa alezaj ului din prisma de orientare 13.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

29

Pentru lanţul de dimensiuni A, elementul rezultant este precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă, AR cu toleranţa R

AT . Toleranţa se alege procentual din toleranţa prescrisă piesei: R

AT = 0,033mm. Pentru lanţul de dimensiuni β, elementul rezultant este perpendicularitatea axei bucşei de

ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă, βR cu toleranţa RTβ Toleranţa se

alege procentual din toleranţa prescrisă piesei: RTβ = 0,05 mm. Pentru lanţul de dimensiuni C, elementul rezultant este precizia distanţei dintre axa bucşei de

ghidare a burghiului cu suprafaţa reazemului 3, CR cu toleranţa RCT . Toleranţa se alege procentual din

toleranţa prescrisă piesei: RCT = 0,066 mm.

Pentru lanţul de dimensiuni D, elementul rezultant este precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a burghiului şi axa alezaj ului din prisma de orientare 10, DR cu toleranta R

DT . Toleranta se alege procentual din toleranta prescrisă piesei: R

DT = 0,2mm. Rezolvarea lanţului de dimensiuni A, care determină precizia intersecţiei axei bucşei de

ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă. Întocmirea schemei lanţului de dimensiuni şi stabilirea elementelor primare ale lanţului.

1- concentricitatea axei suprafeţei interioare cu suprafaţa exterioară a bucşei de ghidare 7; 2- distanţa între alezajele din placa port-bucşe 6 (alezajul pentru bucşa de ghidare şi cele pentru

ştifturile care orienteză placa 6 faţă de corpul 2); 3- distanţa dintre alezajele pentru ştifturi din corpul 2; 4- distanţa dintre planul care conţine axele alezajelor pentru ştifturile 8 şi planul de simetrie al

canalul în care ghidează prisma 11 din corpul 1; 5- abaterea dintre planul de simetrie al prismei 11 şi planul de simetrie al umărului prismei

care intră în canalul din corpul 1. Se consideră asamblarea cu strângere a ştifturilor dintre placa port-bucşe şi corpul 2.

asamblarea bucşei de ghidare a sculei realizată cu strângere în placa port-bucşe şi asamblarea prismei 11 în canalul din placa 1. Nu se vor lua în considerare abaterile dimensionale ale diametrului ştifturilor, diametrul bucşei de ghidare şi lăţimea umărului prismei 11.

Se trasează schema lanţului de dimensiuni în fig. 3. Se aplică metoda statistică de rezolvare a lanţului de dimensiuni cu ajutorulul programului de rezolvare şi optimizare a lanţurilor de dimensiuni OPTOL. Stabilirea repartiţiei dimensionale a elementului rezultant se face prin compunerea repartiţiilor dimensionale, fig.4. Pentru elemental de închidere se va obţine o repartiţie dimensional de tip normal.

Fig.3. Schema lanţului de dimensiuni

ce determină precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

30

. Fig.4. Determinarea repartiţiei elementului rezultant.

Datele necesare pornirii programului OPTOL sunt centralizate în tabelul 1 iar programul determină iniţial toleranţa medie Tmed = 0,013mm.

Tab.1. Date inţiale pentru OPTOL. Element rezultant Elemente primare

cunoscute

Val. nominală [mm]

Toleranţa [mm]

Elem. primare

Simbol elemente

necunoscute Val.

nominală [mm]

Toleranţa [mm]

Felul repartiţiei

dimensionale

0 0,033 A, - 0 0,01 Normală A, Q> Uniformă Repartiţia

dimensională a elementului rezultant A, Q2 Uniformă

A4 Q3 - - Uniformă Normală A5 0 0,01 Normală

Nr. eîem. prim. = 5 Nr.elem. cunosc.= =2 Nr. elem. necun.=3

În jurul toleranţei Tmed=0,013mm se pot prescrie toleranţe pentru elementele primare

necunoscute, A2, A3 şi A4, elemente ce au corespondente notaţiile Q,, Q2 şi Q3 în tabelul 1. Se stabileşte astfel pentru fiecare element primar care nu are prescrisă o anumită

toleranţă două variante de prelucrare în care se pot obţine doua toleranţe. Pentru fiecare variantă în parte se determină datele necesare pentru rularea programului de optimizare a toleranţelor sub raportul mărime toleranţă-cost de fabricaţie.

După introducerea datelor calculatorul efectuează calculele necesare şi afişează toleranţele economice care trebuie prescrise elementelor primare ale lanţului de dimensiuni astfel încât costul prelucrării minim. Sunt listate valorile:

Toleranta economica a elementului 1, TQ1=0,Q06mm Toleranta economica a elementului 2, TQ2 =0,004mm Toleranta economica a elementului 1, TQ3 =0,017mm

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

31

Funcţie de corespondenţa Q-A se determină valorile optime ale toleranţelor elementelor componente ale lanţului de dimensiuni, tabelul 2. Tab.2. Valorile toleranţelor optime.

El. primar Val. nominală

[mm]

Toleranţa [ mm]

El. primar Val. nominală [mm]

Toleranţa [mm]

A1 0 0,01 A4 75 0,017

A2 50 0.006 A5 0 0,01

A3 25 0,004 - -

Pentru lanţul de dimensiuni β, cu element rezultant perpendicularitatea axei bucşei de

ghidare a burghiului pe axa cilindrului de control aşezat pe prismă se procedează în mod analog obţinându-se valorile din tabelul 3.

Tabel 3. Valorile optime ale toleranţelor elementelor primare pentru lanţul de dimensiuni β.

EL primar Val.nominală [ mm]

Toleranţa [mm]

El. primar Val.nominală [ mm]

Toleranţa [mm]

β1 0 0,01 β4 0 0,01 β2 0 0,007 β5 0 0,005 β3 90 0,028 - - -

Pentru lanţul de dimensiuni C, cu element rezultant precizia distanţei dintre axa bucşei de

ghidare a burghiului şi suprafaţa reazemului 3, şi pentru lanţul de dimensiuni D, cu element rezultant precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a burghiului şi axa alezajului din prisma de orientare 10, se va folosi metoda reglării pentru rezolvarea acestora.

Dispozitivul va fi folosit la prelucrarea găurilor pentru mai multe variante de axe de rolă la care diferă cota dintre axa alezajului si suprafaţa frontală a piesei Se va folosi astfel un reazem reglabil cu şurub, 3, fig. 2, care va fi reglat şi asigurat cu piuliţa 4 înaintea începerii prelucrării la dimensiunea prescrisă pentru fiecare tip de ax în parte. Se va obţine astfel cota de închidere în limitele prescrise cu condiţia ca elementele C„ C2 să aibă valori corespunzătoare.

Prisma 13 (fig 2) se va regla înaintea începerii prelucrării la dimensiunea prescrisă, pentru fiecare tip de ax în parte, prin ghidarea în canalul din corpul 1 şi fixată cu ajutorul şuruburilor 15. Se va obţine astfel cota de închidere, DR, în limite convenabile tehnologic.

3.Concluzii

Stabilirea şi rezolvarea lanţurilor de dimensiuni ale dispozitivului de găurit pe baza metodologiei propuse a dus la proiectarea dispozitivului în condiţii optime ale costului raportate la precizia obţinută.

S-au stabilit ca necesare un număr de patru lanţuri de dimensiuni care să fie rezolvate.

Din considerente de utilizare a dispozitivului, el fiind folosit la piese cu aceeiaşi formă dar dimensiuni diferite, două dintre aceste lanţuri de dimensiuni s-au rezolvat prin metoda reglării. Celelalte două lanţuri de dimensiuni s-au stabilit şi rezolvat prin obţinerea toleranţelor optime la elementele primare.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

32

Valorile optime ale toleranţelor elementelor primare s-au determinat prin calcule rapide şi eficiente realizate cu ajutorul programului OPTOL.

Se poate concluziona în final referitor la aplicarea metodologiei de stabilire, rezolvare şi optimizare a lanţurilor de dimensiuni:

- metodologia aplicată a dus la obţinerea de rezultate confirmate de practică; - se aplică cu rapiditate şi are eficienţă economică; - tehnica de calcul necesară, există în dotarea multor întreprinderi, - cu noile toieranţe calculate s-a redus costul de fabricaţie al produselor şi implicit a

crescut competitivitatea lor; - în condiţiile în care însă producţia nu are stabilitate în timp aplicarea metodei

statistice de calcul şi optimizare a toleranţelor elementelor componente ale lanţului prezintă un grad ridicat de risc, nefiind indicată.

Bibliografie [1].Дунаев, П, Ф., - Допуски и посадки. Обоснование выбора Леликв,О.П., Варламова Л.Р., Мoсkва, Высшая Школа, 1984. [2].Cîrţînă, L.M., Militaru, C., Rădulescu, C. - Study of compensation errors due to temperatures, as elements that are component of the chains of dimensions formed at assembly, 7th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics, Wojcieszyce, Poland 14-17mai,2008. [3].Rădulescu C., Militaru C., Cîrţînă L.M., Contribution looking the improvement of the program designed for solving the dimensional chains of sizes, 8th International Conference Researche and Development in Mechanical Industry, RaDMI 2008, 1, Uzice, Serbia 14-17 September , 2008.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

33

REZULTATUL CERCETĂRILOR TEORETICE ŞI EXPERIMENTALE PRIVIND ASAMBLAREA DISPOZITIVELOR ELECTRICE DE

APRINDERE PRIN PROCEDEUL R.P.K.

Prof. univ. dr. ing. Gheorghe POPESCU, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu Prof. univ. dr. ing. Ştefan GHIMIŞI, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu Şef lucr. dr. ing. Alin STĂNCIOIU, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu

Abstract: In this paper work, the author, based on a theoretical study, folowed by a practical achievement, has included into the assemblage technology of electrical native detonators, a new procedure of asembling through plastic distortion on cold of the electropyrotechnical fuse head’s blades with leg wires from steel, excluding the use of sticking composition.Replacing all the sticking composition LP 60, the new procedure is cheaper with 65%, and the pollution with hydrochloric acid, plumbum, zinc and tin are fully eliminated. In order to realise the asembling through plastic distortion, the author has studied and designed two types of tools:

- Type I in order to realise the asembling through bordering – pressing - Type II in order to realise the asembling through bordering – pressing – cutting

Keywords: detonator, şocuri dinamice, reofor, deformaţie; 1. Introducere

Dispozitivul electric de aprindere al detonatorilor electrici indigeni are în componenţă inflamatorul electropirotehnic şi conductorii de legătură numiţi reofori, asamblaţi între ei prin lipire cu aliaj de lipit pe bază de cositor (figura 1).

Deşi asamblarea prin lipire este mai comodă şi se încadrează în standardele de performanţă la smulgerea dinamică a reoforilor, ea este costisitoare iar din punct de vedere tehnologic se realizează manual cu ciocanul de lipit într-un mediu cu emanaţii de acid, plumb şi cositor. Prin lucrarea de faţă autorii, pe baza unui studiu teoretic urmat de realizare practică, au propus pentru tehnologia de asamblare a detonatorilor electrici indigeni, un procedeu nou de asamblare prin deformare plastică la rece a inflamatorului electropirotehnic cu reoforii din oţel, excluzând folosirea aliajului de lipit.

2. Noţiuni teoretice

În procesul tehnologic de depliere a reoforilor detonatorilor electrici şi în timpul încărcării găurilor de mină cu explozivi, minerii solicită la tracţiune prin şoc dinamic conductorii de legătură (reoforii). Solicitarea are ca efect ruperea reoforilor, smulgerea acestora din asamblare sau smulgerea întregului ansamblu din masa izolantă, provocând în acest caz şi explozia lanţului exploziv.

Pentru a se preântâmpina oricare din cele trei situaţii, se impune a se stabili factorii de care depinde forţa de strângere şi care este valoarea maximă a acestui parametru, astfel încât să fie îndeplinite cerinţele STAS 8136 - 85 privind smulgerea dinamică a reoforilor. Conform teoriei solicitării produse de şocurile dinamice, masa reoforilor este neglijabilă în raport cu masa greutăţii G, ce cade de la înălţimea h. După statornicirea unui contact cu nodul (figura 4), greutatea G continuă să deformeze reoforii din oţel, fără a se separa, până când viteza se anulează. În acest moment, deformaţia dδ şi tensiunile dσ înregistrează valori maxime. Viteza îşi schimbă apoi sensul şi creşte, iar eforturile unitare scad progresiv, până în momentul când se anulează.

Figura 1.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

34

În timpul căderii, greutatea G efectuează lucrul mecanic: ( )dhGL δ+= (1) Energia potenţială acumulată de reofori sub formă elastică, în timpul alungirii lor cu cantitatea dδ , are valoarea:

l

EAW d

2

2δ= (2)

unde: E - modulul de elasticitate longitudinal, [daN/mm2]; A - secţiunea reoforilor, [mm2]; l - lungimea reoforilor, [mm]; Admiţând că nu există pierderi şi egalând între ele cele două energii, se obţine:

( )l

EAhG d

d 2

2δδ =+ (3)

Rezolvând ecuaţia de gradul II în raport cu deformaţia dδ , se obţine:

AElGA

AElG

EAlG

d ⋅⋅

+⋅

+⋅

= 222

22δ . (4)

S-a ales soluţia pozitivă a deformaţiei, întrucât cealaltă duce la valori negative, ceea ce nu corespunde realităţii.

Înlocuind sAElG δ=

⋅⋅

- deformaţia produsă de G, în varianta aplicării ei sub formă

statică, relaţia (4) devine:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++=

ssssd

hhδ

δδδδδ 21122 . (5)

Rezultă deci că deformaţia dinamică se obţine multiplicând deformaţia statică cu factorul din parantezele relaţiei (5), care se numeşte multiplicator de impact ψ :

s

hδ

ψ 211 ++= . (6)

sd δψδ ⋅= . (7) Întrucât deformaţiile sunt proporţionale cu tensiunile (se presupune că în timpul şocului s-a depăşit limita de proporţionalitate a materialului), rezultă că tensiunea dinamică se obţine dintr-o relaţie analoagă cu relaţia (7): asd σδψδ ≤⋅= , (8)

în care: AG

s =σ .

La unele dispozitive electrice de aprindere reoforii din oţel s-au rupt la distanţe cuprinse între 5 şi 50 cm faţă de asamblarea cu inflamatorul; la altele s-au smuls din asamblare. Rezultă că pentru aceste cazuri se poate scrie relaţia: asd σδψδ ≤≥⋅=

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

35

În astfel de situaţii se poate deduce că forţa de strângere a fost mai mare decât solicitarea produsă în primul caz, şi mai mică în cel de-al doilea caz. 3. Scule şi utilaje folosite În vederea obţinerii unei asamblări, inflamator - reofori din oţel, cu diametrul

60,=φ mm care să corespundă condiţiilor tehnice şi de calitate cerute de STAS 8136 - 85 pentru detonatori electrici, autorii au proiectat mai întâi sculele pentru ştanţarea terminalelor de lamele.

Lăţimea acestora a fost majorată de la cota l1 = 1,00 mm, la cota l1= 2,7 mm. În figura 2.a se prezintă desenul de execuţie al lamelelor conductoare ce intră în componenţa inflamatorului electropirotehnic în varianta veche pentru asamblarea prin sudare electrică, iar în figura 2.b se prezintă varianta propusă pentru asamblarea prin deformare plastică. Sculele (matriţe şi poansoane) au echipat postul I al unei prese verticale tip Bi 15 - Lachaussee Belgia. În vederea asamblării prin deformare plastică autorii au proiectat două tipuri de scule:

- Tipul I, (figura 3.a) pentru realizarea asamblării prin bordurare-presare;

- Tipul II, (figura 3.b) pentru realizarea asamblării prin bordurare-presare-crestare. Fiecare tip de scule se compune din câte o matriţă şi un

poanson. Fiecare pereche de scule a fost proiectată cu două posturi de deformare plastică. Sculele au fost montate pe suporţii electrozilor unei maşini de sudat prin puncte tip M33 VP - ARO, Belgia. Forţa de presare reglabilă, a fost asigurată de cilindrul pneumatic al maşinii, acţionat cu aer comprimat.

Figura 3 Figura 4 Testele privind eficienţa asamblării cu cele două tipuri de scule s-au efectuat cu

ajutorul dispozitivului de smulgere dinamică din figura 4, conceput pentru testarea detonatorilor industriali ce are următoarele caracteristici:

- masa greutăţii ce realizează smulgerea - reglabilă între 3 kg şi 7 kg; - înălţimea de cădere a greutăţii - h = 500 mm; - lungimea conductorilor între asamblare şi nod - l = 900 mm.

Împingerea greutăţii 5 de pe suport s-a realizat cu ajutorul cilindrului hidraulic 7.

Figura 2.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

36

4. Rezultatul experimentărilor După ştanţarea lamelelor conductoare, injectarea masei izolante dintre acestea şi formarea pilulei pirotehnice de aprindere, inflamatorii electropirotehnici au fost asamblaţi cu reoforii, obţinându-se două variante diferite:

- Varianta I, utilizând scu-lele de la tipul I, (figura 5); - Varianta II , utilizând sculele de la tipul II, (figura 6).

Experimentările au fost efectuate cu ajutorul dispozitivului de smulgere dinamică (figura 4), din fiecare variantă efectuându-se câte 900 probe. În cadrul fiecărei variante s-au efectuat câte 100 probe pentru fiecare greutate utilizată. Masa greutăţilor utilizate a crescut cu câte 20 grame pentru fiecare 100 probe, faţă de greutatea de bază. Pentru a se împiedica smulgerea lamelelor din masa izolantă a fiecărui inflamator, partea anterioară a lamelelor a fost îndoită peste aceasta şi consolidată cu ajutorul unui dispozitiv cu canal presat peste acestea. Rezultatele probelor pentru varianta I sunt prezentate în tabelul 1, iar pentru varianta II sunt prezentate în tabelul 2.

Tabelul 1 [kg] Rezultatul solicitării

3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 Ambii reofori smulşi din asamblare.

1 8 15 28 31 49 67 81 100

Un reofor smuls din asamblare

0

2 3 5 6 8 11 13 0

Nici un reofor smuls din asamblare

99 90 82 67 63 43 22 6 0

Total probe 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Tabelul 2

[kg] Rezultatul solicitării 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8

Ambii reofori rupţi din asamblare 1 5 11 4 18 24 11 1 0 Un reofor rupt de la asamblare, celălalt rupt în aval de asamblare la 5 - 50 cm

0

2 4 7 13 12 19 0 4

Ambii reofori rupţi în aval de asamblare 0 1 3 4 15 7 8 26 0 Ambii reofori smulşi din asamblare 2 17 23 31 38 44 52 68 100 Probe care nu au suferit transformări 97 75 59 54 16 13 10 2 0 Total probe 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Figura 5.

Figura 6.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

37

5.- Concluzii Din analiza datelor experimentale se pot formula următoarele concluzii: 1. Realizarea asamblării inflamatorilor electropirotehnici cu reoforii, prin procedeul

de bordurare interioară urmată de presare în matriţă (figura 5), asigură o siguranţă totală la smulgere dinamică cu greutatea de 3 kg;

2. Efectuarea unei crestări a asamblării pe o adâncime de 0,5 mm (figura 6), asigură o siguranţă totală la smulgere dinamică cu greutatea de 5,2 kg;

3. Comparând rezultatele obţinute la cele două variante de asamblare, cu prevederile STAS 8136 - 85 privind siguranţa la smulgere dinamică a reoforilor, se constată că varianta II corespunde acestor prevederi şi se recomandă a fi utilizată de către Uzina Mecanică Sadu, la asamblarea dispozitivelor electrice de aprindere pentru detonatori milisecundă; În figura 7 se prezintă asamblarea realizată la 3 dispozitive electrice de aprindere.4. Întrucât în procesul tehnologic de asamblare este înlocuit în totalitate aliajul de lipit LP 60, noul procedeu este mai ieftin cu 65 %, iar noxele cu acid clorhidric, plumb, zinc şi cositor sunt eliminate în totalitate.

Bibliografie [1].Stanescu I.,ş.a. - Proiectarea şi construcţia dispozitivelor. E.D.P. Bucureşti, 1982. [2].Iliescu C. - Tehnologia ştanţării şi matriţării la rece. E.D.P. Bucureşti, 1977. [3].Popescu GH. - Posibilităţi de asamblare prin deformare plastică a inflamatorilor cu reoforii, în procesul de fabricare a capselor detonante electrice indigene. Sesiunea aniersară de comunicări ştiinţifice,-Univ. Politehnica Timişoara, Vol. V/1995, pagina 87.

Figura 7.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

38

DETERMINAREA NIVELULUI DE FIABILITATE AL UTILAJELOR TEHNOLOGICE

Ing. Dan DRĂGUŢOIU, Universitatea din Petrosani

Abstract: Încercările de fiabilitate a utilajelor au ca scop determinarea indicatorilor de fiabilitate necesari atât pentru perfecţionarea documentaţiei tehnice de execuţie cât şi pentru elaborarea documentaţiei de însoţire a produsului. Keywords: fiabilitate, medii pătratice, şir statistic;

Determinarea indicatorilor de fiabilitate se face pe baza datelor obţinute la încercările pieselor şi subansamblurilor pe stand după eliminarea tuturor defecţiunilor apărute, prin măsuri corespunzătoare a cauzelor care le-a produs (subdimensionarea, material necorespunzător, condiţii tehnice insuficiente etc).

Pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate a maşinii este necesară determinarea valorilor medii ale resurselor pieselor şi subansamblurilor, ceea ce impune încercări repetate pentru fiecare element în parte.

Efectuarea încercărilor de fiabilitate pe stand prin probe repetate până la epuizarea resurselor, după eliminarea tuturor defecţiunilor şi deficienţelor funcţionale apărute la probe, demonstrează că nivelul de fiabilitate determinat în faza de concepţie-proiectare este nivelul maxim de fiabilitate pe care-1 poate atinge maşina.

Indicatorii de fiabilitate a maşinii în ansamblu se pot determina prin calcul numai pe baza valorilor medii ale indicatorilor şi abaterile medii pătratice ale acestora, obţinute în urma încercării pe stand a componentelor maşinii. Metodologia de calcul constă în: - centralizarea datelor privind indicatorii de fiabilitate a componentelor într-un tabel care trebuie să cuprindă: subansamblul, resursa medie a acestuia, abaterea medie pătratică, prima informaţie to şi trei coloane ce se vor completa ulterior, una cu valoarea

funcţiei tabelare a fiabilităţii ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ− txF (la epuizările de resursă indicatorii de fiabilitate se

supun legii nor normale de distribuţie), iar celelalte două au valorile funcţiilor F(t) şi R(t) calculate cu valoarea to a componentei cu resursa cea mai mică;

-elaborarea schemei de funcţionare a componentelor în maşină (legături). Fiabilitatea maşinii poate fi calculată fie ca produs al fiabilităţii componentelor conform schemei de legături funcţionale ale acestora (figura 1), fie prin construirea şirului statistic al epuizării resurselor componentelor.

Fig. 1. Schema de funcţionare a componentelor unei maşini

Calculul fiabilităţii prin produsul funcţiilor R(t) a tuturor componentelor este mult mai complicat, deoarece pentru determinarea parametrilor tm, σ şi to pentru fiecare subansamblu necesită un volum ridicat de probe pe stand, ceea ce conduce la cheltuieli foarte ridicate şi la prelungirea exagerată a duratei probelor.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

39

Din acest motiv valorile resurselor subansamblurilor obţinute la încercarea pe stand se consideră epuizare de resursă (ceea ce de fapt şi sunt), deci evenimente ale funcţionării maşinii de la epuizarea de resursă a subansamblului cu resursa cea mai mică până la epuizarea resursei celui mai fiabil subansamblu.

În acest caz epuizările de resursă sunt evenimente în funcţionarea maşinii, a căror legitate de distribuţie trebuie determinată conform teoriei fiabilităţii.

Exemplu de calcul. în urma încercărilor pe stand a unui număr de 25 componente (subansambluri) ale unui utilaj tehnologic s-au determinat epuizările de resursă ale fiecărui subansamblu, cuprinse în tabelul 1, în care mai sunt determinate intensităţile de epuizare a resurselor pe fiecare subansamblu.

Tabel 1 Nr. cit

Denumirea subansambluri

Rcsurea-ore-

410−×λ Nr. crt

Denumirea subansamblului

Rcsuisa -ore-

410−×λ

1 motor 4 000 2,5 14 sistem frânare 3 900 2,56 2 electromotor pornire 8 000 1,25 15 anvelopă 2 000 5 3 pompă injecţie 4600 2,17 16 pompă hidraulică 5 600 1,78 4 pompă alimentare 5 000 2 17 distribuitor 6 300 1,58 5 curea pompă apă 1700 5,8 18 ridicător hidraulic 3 900 2,56 6 radiator apă 4 200 2,3 19 dispozitiv 6 700 1,49 7 radiator ulei 4 700 2,12 20 Reductor roţi 5 500 1,81 8 compresor 4 500 2,22 21 transmisie faţă 5 000 2 9 curea compresor 1900 5,26 22 transmisie spate 5 000 2 10 ambreiaj 3 600 2,77 23 aparatură bord 3 600 2,63 11 cutie viteze 6 200 1,61 24 instalaţie electrică 2 900 3,44 12 arbori cardanici 5 800 1,72 _25J alternator 7 800 1,28 13 sistem direcţie 4 000 2,5 N = 25

- se construieşte şirui statistic complet. Pentru aceasta se determină mărimea intervalului (tabelul 2). ;

n17001800

ntt

A minmax −=

−= se alege n = 7 şi rezultă A = 900.

Şirul statistic al resurselor epuizate Tabelul 2

- se calculează indicatorii tm,σ şi V. Valoarea medie a resursei tm se calculează prin metoda sumelor. Pentru aceasta se construieşte tabelul 3 al sumelor.

înteival -ore- 1700-2600 2601-3500 3501-4400 4401-5300 5301-6200 6201-7100 7101-8000 Am -ore- 2150 3050 3950 1 4850 5750 6650 7550

mi 3 1 7 6 4 2 2 Pe 0,12 0,28 0,24 0,16 0,08 0,08 Σpe 0,12 0,16 0,44 0,68 0,84 0,92 1 ft) 0,06 0,19 0,23 0,22 0,17 0,09 0,04 F(t) 0,06 0,25 0,48 0,70 0,87 0,96 1 R(t) 0,94 0,75 0,52 0,30 0,13 0,04 0

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

40

Şirul statistic al resurselor epuizate

- se calculează parametrii sumelor M1 şi M2:

M1 = a1 - b1 = 18- 14 = 4

M2 = a1+ b! + 2a2 + 2b2 = 18 + 14 + 20 + 16 = 68

ore470625

49004850NMA

At 1mm =

×−=

×−=

ore147625

25468

900N

NM

MA

221

2=

−×=

−×=σ

491.017004700

1476tt

V0m

=−

=−σ

=

Rezultă că datele obţinute se supun legii de distribuţie Weibull. Parametrii legii de distribuţie Weibull pentru V = 0,491 se determină din tabel, astfel : b = 2,1, Kb = 0,886,

Celălalt parametru se calculează cu relaţia ore3392886.0

17004706K

tta

b

0m =−

=−

=

- se calculează valorile f(t) pentru jumătăţile intervalelor:

491.017004706

1476a

tA 0m =−

=−

din anexa 4, pentru at = 0,132 şi b = 2,1 se determină a x f1(t) = 0,233. Deci:

( ) 06.09003392

233.02150f =×=

( ) ( ) 19.09003392

710.03050f;710.0taf;397.03392

170030502 =×===

−

( ) ( ) 23.09003392

861.03950f;861.0taf;663.03392

170039503 =×===

−

( ) ( ) 22.09003392

830.04850f;830.0tfa;928.03392

170048504 =×==×=

−

( ) ( ) 17.0900392.3600.05750f;600.0tfa;19.1

339217005750

5 =×==×=−

( ) ( ) 09.0900392.3350.06650f;350.0tfa;45.1

339217006650

6 =×==×=−

( ) ( ) 04.0900392.3155.07550f;155.0tfa;72.1

339217007550

7 =×==×=−

Datele obţinute se înscriu în tabelul 2. Funcţiile F(t) şi R(t) se determină prin însumare pe intervale, respectiv R(t) =

1 - F(t).

A„ -ore- 2150 3050 3950 4850 5750 6650 7550 Am =mi 3 1 7 6 4 2 2 N=25 a,=18 3 4 11 - 8 4 2 b,=14 a2=10 3 7 - - - 6 2 b2=8

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

41

În baza datelor din şirul statistic se construiesc graficele teoretice ale funcţiilor f(t), F(t) şi R(t) prezentate în figura 2.

Fig. 2. Graficele funcţiilor Intensitatea producerii epuizărilor de resursă a subansamblurilor maşinii are valoarea:

4

m1012.2

47061

t1 −×===λ subansambluri/oră

- se determină limitele de încredere ale parametrului tm pentru care, din anexa 8, pentru b = 2,1 , α = 0,90 şi N = 25 rezultă r3 = 0,99 şi r1= 1,33:

( ) ( ) ore4046170079.017004706trttt 1.21

0b1

30minfm =+×−=+×−=

( ) ( ) ore5755170033.117004706trttt 1.21

0b1

10msupm =+×−=+×−=

Deci tm = 4 706 ore variază în limitele 4 046 - 5 755 ore. De asemenea, λm = 2,12 • 10-4 variază în limitele 2,47 x 10-4 - 1,73 x 10-4 subans./oră.

După determinarea nivelului de fiabilitate, prototipul cu toate elementele verificate va fi încercat în condiţii de lucru pentru determinarea parametrilor de lucru şi definitivarea măsurilor de mentenanţă ce vor fi recomandate în cartea tehnică.

La încercările prototipului este posibil să apară şi unele probleme care să impună perfecţionarea documentaţiei de execuţie, însă acestea nu sunt de anvergură şi se referă în special la condiţii tehnice de montaj, reglaje, stabilirea limitelor de patinare ale cuplajelor de siguranţă, momente de strângere a şuruburilor etc.

Determinarea nivelului de fiabilitate al utilajelor în faza de concepţie-proiectare este foarte importantă pentru fazele următoare, în special pentru faza de fabricaţie, deoarece pe baza acestora se poate stabili un necesar preliminar de piese şi subansambluri pentru garanţii precum şi estima costurile cu service-ul, necesare calculului preţului de cost al utilajului.

De asemenea, fiind vorba de probe, este posibil să apară unele defecţiuni sau deficienţe care, deşi vor fi înlăturate prin măsuri în documentaţie, din punct de vedere al teoriei fiabilităţii în exploatare se înregistrează şi se iau în calcul.

Aceasta poate conduce la obţinerea în urma calculelor a unui nivel scăzut de fiabilitate. Acest fapt nu poate fi conform realităţii, deoarece acele defecţiuni sau deficienţe pe de o parte au fost înlăturate prin modificări în documentaţie (adoptarea altor soluţii), iar pe de altă parte au fost înregistrate pe un prototip nedefinitivat.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

42

Nivelul de fiabilitate în faza de concepţie-proiectare pe baza încercărilor de resursă pe stand reprezintă nivelul maxim de fiabilitate şi din următorul considerent: fiabilitatea reală în exploatare a utilajelor este un produs între fiabilitatea datorată uzurii normale a reperelor componente sau epuizarea resurselor subansamblurilor şi fiabilitatea datorată defecţiunilor (penelor) apărute în condiţii de exploatare (figura 2):

Ru(t) = Rr(t) x Rd(t)

în care: Rd(t) - fiabilitatea utilajului în timpul exploatării; Rr(t) - fiabilitatea utilajului dată de epuizările de resursă; Ru(t) - fiabilitatea reală a utilajului. Întrucât fiabilitatea în exploatare Rr este determinată în principal de abateri de

execuţie şi greşeli de exploatare (nerespectarea prescripţiilor cărţilor tehnice), rezultă că fiabilitatea determinată de epuizarea resurselor are nivelul cel mai ridicat, fapt care demonstrează de ce nivelul de fiabilitate stabilit în faza de concepţie-proiectare reprezintă nivelul maxim de fiabilitate pe care-l poate avea utilajul.

Fig. 3. Niveluri de fiabilitate Bibliografie: [1].Constantin Gagiu – Fiabilitatea şi mentenanţa echipamentelor tehnice, Editura tehnică, Bucureşti 1980 [2].Florea Alexandru- Fiabilitatea şi mentenanţa utilajelor, Editura Universitatea din Petroşani, 2005 [3].Băjănescu T.- Fiabilitatea, disponibilitatea şi mentenabilitatea sistemelor complexe – Editura de Vest Timişoara – 1997. 

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

43

FORMULAREA PROBLEMELOR DE MODELARE ÎN SUDAREA LASER

Ing.Victor BUJOR , Universitatea Politehnica Timişoara

Ing.Remus BOBOESCU, Universitatea Politehnica Timişoara

Abstract: In laser welding of metals presents in the bath welding bath phenomena of melting, vaporization and movement of melt. There are the mathematical description of these phenomena. The dependence of absorbed laser intensity to the angle of incidence are presented . It shows the pressure acting on the melt metal surface There is a presntation of results obtained in modeling of physical phenomena. Keywords: keyhole, cavitate, găurire, radiaţie 1. Introducere

Descrierea din punct de vedere matematic a fenomenelor care au loc în baia de sudare este o problemă care solicită un interes deosebit . Problematica abordată constă în combinarea problemelor legate de obţinerea materialului topit cu cele de mişcare a topiturii. Modelarea implică şi considerarea geometriei zonei de interacţiune. În general se consideră o formă plană atât pentru interfaţa solid lichid cât şi pentru interfaţa solid gaz. Cele două interfeţe avansează în interiorul materialului. Tipul de interfaţă plană este aplicabil pentru peretele din faţă al keyhole. Ea nu este aplicabilă pentru întreaga baie de sudare unde evident interfeţele sunt puternic deformată. Deplasarea interfeţei solid-lichid este dată de viteza de topire vm iar deplasarea intereţei lichid-gaz este dată de viteza de găurire. Procesul de vaporizare a materialului în urma căruia se produce o cavitate în acesta este numit găurire. În cazul sudării laser gaura obţinută este keyhole ,ea reprezintă un fenomen tranzitoriu deoarece va fi umplută de topitură şi va dispărea în procesul de iradiere. Situaţia considerată în cele ce urmează se referă la mişcarea relativă a frontului de topire şi a celui de vaporizare relativ la viteza de deplasare relativă dintre laser şi piesă. Topirea şi vaporizarea materialului se consideră a fi realizate de o parte absorbită a intensităţii fascicolului laser. Absorţia acestei depinde de unghiul de incidenţă dintre radiaţia laser şi suprafaţă materialului topit. În urma absorţiei are loc vaporizarea materialului. Deplasarea interfeţei solid gaz este în principal dată de presiunea de recul datorată vaporizării. Topitura din baia de sudare se află în mişcare. In lucrare se va prezenta descrierea matematică a formulelor care definesc mărimile anterior amintite.

2.Mărimi fizice care intervin la caracterizarea băii de sudare În lucrarea V. Semak şi A.Matunava [1] ( Rolul presiunii de recul în balanţa energetică în prelucrarea laser a materialelor) se prezintă un model care se poate folosi atât în aplicaţiile de tăiere cât şi în cele de sudare. Se identifică trei mecanisme principale de îndepărtare de material: - ejecţia de topitură datorită interacţiunii dintre topitură şi gazul ajutător (pentru tăiere); - ejecţia de topitură datorită forţei de recul indusă de vaporizare (pentru tăiere, sudare, şi găurire); - evaporarea topiturii (pentru găurire folosind putere ridicată sau durată mică a pulsului). Autorii arătă că presiunea de recul indusă de vaporizare a fost neglijată ca mecanism care intervine în deplasarea materialului topit atât în tăierea laser cât şi în sudarea laser. În tăiere se consideră că rolul dominant în îndepărtarea de material îl are jetul de gaz, iar în sudare este neglijat transferul de energie prin convecţie datorită deplasării topiturii.Se sugerează astfel că presiunea de recul determinată de temperatura suprafeţei joacă un rol important în îndepărtarea de material din zona de interacţiune.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

44

În urma absorbţiei radiaţiei laser creşte temperatura suprafeţei şi apare vaporizarea volumică (fierberea). Presiunea de recul creşte temperatura suprafeţei peste temperatura de vaporizare şi induce ejecţia topiturii din zona de interacţiune. Atât ejecţia topiturii cât şi evaporarea contribuie la propagarea interfeţelor solid-lichid şi lichid-vapori în material într-un mod similar cu găurirea. Faptul că există o mişcare a topiturii conduce în sudarea laser la diferenţe între viteza de deplasare părţii din faţă a keyhole şi viteza de deplasare a laserului (viteza de sudare). În cazul când viteza de deplasare a topiturii este mai mică decât viteza de deplasare a laserului sunt aşteptate apariţia de instabilităţi.În model se consideră o zonă de interacţiune dreptunghiulară între fascicolul laser de dimensiune 2rl şi un strat de material topit aflat la o interfaţă. Mărimea care defineşte laserul este intensitatea Iabs , presupusă constantă pe lăţimea întregului spot laser.Acesta poate fi topitura la frontul de eroziune în cazul tăierii sau peretele din faţă al keyhole sau partea din faţă a keyhole. Sistemul de coordonate ales are direcţia X de-a lungul stratului de material topit, iar direcţia Z perpendiculară pe aceasta.Obiectivul studiului este propagarea interfeţei solid-lichid în material care este notată prin viteza vd (viteza de găurire). Studiul porneşte de la faptul că rata de îndepărtare a materialului solid este egală cu rata de îndepărtare a materialului sub formă de topitură plus rata de îndepărtare a materialului sub formă de vapori (rata = masă/timp). Se calculează vd – viteza de găurire; vdm – componenta vitezei de găurire datorată ejecţiei de topitură; vdv – componenta vitezei de găurire datorată vaporizării, în funcţie de intensitatea absorbită Iabs.De asemenea se calculează temperatura suprafeţei în funcţie de intensitatea absorbită.Pe baza acestor rezultate se estimează folosirea Iabs.Aceata este compusă din intensitatea folosită la ejecţia de topitură Iconv, cea folosită pentru conducţia în solid Icond şi cea folosită pentru vaporizare Ivap. Se studiază rapoartele relative ale acestor intensităţi.O altă estimare care se realizează este cea a timpului de interacţiune în funcţie de IabsO altă estimare este cea a temperaturii suprafeţei în funcţie de Iabs pentru aluminiu În concluzii se arată că: - presiunea de recul poate juca un rol semnificativ în ejecţia de material din zona de interacţiune chiar şi pentru temperaturi scăzute ale suprafeţei în apropierea temperaturii de topire; -viteza mare de curgere a topiturii este generată de presiunea de recul în zona de interacţiune pentru intensităţi tipic folosite în tăierea şi sudarea laser; forma curgerii topiturii nu poate fi considerată ca mişcarea unui cilindru într-un bazin infinit; - în condiţii tipice de tăiere şi sudare industrială aproximativ 70-90% din intensitatea fascicolului absorbită în zona de interacţiune este mutată din aceasta prin curgerea topiturii; în realitate termenul datorat transferului energiei prin convecţie (datorită mişcării topiturii) nu poate fi ignorat în balanţa energetică în zona de interacţiune, nici în calculul câmpului termic în baia de sudare sau în vecinătatea frontului de tăiere; -viteza peretelui din faţă al keyhole sau a frontului de tăiere este determinată de intensitatea laser absorbită şi poate fi mai mică sau mai mare decât viteza de sudare. În lumina acestor rezultate se sugerează că următoarele presupuneri sunt inadecvate, deşi ele sunt folosite la baza modelelor fizice şi numerice: -în balanţa energetică în zona de interacţiune termenul care arată transferul de energie prin convecţie poate fi neglijat; - temperatura la peretele din faţă a keyhole este egală sau apropiată de temperatura de fierbere; - viteza de propagare a peretelui din faţă al keyhole este presupusă egală cu viteza de translaţie;

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

45

- în sudarea laser presiunea de recul indusă la peretele keyhole este presupusă egală cu presiunea datorată tensiunii superficiale; - în sudarea laser câmpul de curgere al topiturii poate fi calculat ca şi curgerea în jurul unui cilindru infinit unde nu sunt efecte ale presiunii de recul în mişcarea topiturii; - în tăierea laser ejecţia de topitură din zona de interacţiune este produsă de gazul ajutător iar presiunea de recul nu are un efect de îndepărtare a topiturii. 3.Mărimi fizice folosite la modelarea zonei topite şi iradiate cu laser [2],[3] Intensitatea absorbită de la fascicolul laser se calculează în funcţie de intensitatea incidentă după realţia: 0cos)( IAI abs ⋅= αα [W/cm2] (1) Unde: A(α)- coeficientul de absorbţie dependent de unghi[-]; α- unghiul dintre normala la suprafaţă şi fascicolul laser[radiani]; I0- intensitatea fascicolului laser incident [W/cm2] Pentru definirea coeficientului de absorţie se consideră o dependenţă a acestuia de unghiul de incidenţă. Intensitatea absorbită este utilizată la introducerea unui gradient de temperatură în material. Astfel balanţa energetică are următoarea expresie: vabs II +∇−= Tk n [W/cm2] (2) Unde: k- conductivitatea termică [W/(cm grad)]

Tn∇ -gradientul de temperatură în direcţia normalei[grad/cm] Iv- partea din intensitatea absorbită folosită pentru evaporare[W/cm2] Temperatura suprafeţei poate fi mai mică sau mai mare decât temperatura de evaporare depinzând de cantitatea de energie absorbită. Pentru viteza de găurire se foloseşte următoarea estimare: absd Ikv ⋅= [W/cm2] (3) Ea consideră că viteza de găurire este proporţională cu intensitatea absorbită. Presiunile care acţionează asu pra băii de sudare sunt estimate după cum urmează. Presiuunea datorată tensiunii superficiale este dată de relaţia:

D

Psσ2

= [N/m2] (4)

Unde : σ-tensiunea superficială[N/m] ; D-diametru local al fascicolului laser[m] . Folosirea în această relaţie a dimetrului local al fascicolului laser implică considerarea cavităţii formate având aceiaşi deschidere cu cea a fascicolului laser. Presiunea dinamică se aproximează după relaţia următoare:

2

21

mmdyn vP ρ= [N/m2] (5)

Unde: ρm –densitatea topiturii [kg/m3] vm –viteza topiturii. [m/s] Vaporizarea puternică produce o presiune de recul care acţionază asupra suprafeţei lichide.Se consideră că aceasta va fiind egală cu jumătate din presiunea vaporilor saturaţi. Ea creşte cu temperatura suprafeţei şi scade exponenţial cu căldura latentă per atom(energia de activare a vaporizării)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

46

Vom avea:

)(exp)(54.0 21

0s

sr TkUTBP −= [N/m2] (6)

Unde:B0-constanta de evaporare;U- căldura latentă de evaporare per atom;k – constanta lui Boltzman Asupra materialui topit ( peretele din faţă al keyhole) va acţiona o diferenţă de presiune dată de relaţia: dynsr PPPP −−=∆ (7)

Această diferenţă de presiune va genera o instabilitate permanentă a suprafeţei lichidului astfel că aceasta va fi în continuă mişcare. Stabilitatea suprafeţei lichidului sau a keyhole este o situaţie ideală.

Frontul de topire se mişcă asemenea cu peretele keyhole înlocuind topitura ejectată. Procesul este similar cu găurirea laser. Interfaţa lichid-solid se mişcă cu viteza numită viteza de găurire vd . O relaţie simplă între viteza de găurire şi viteza deplasării topiturii poate fi obţinută utilizând conservarea masei. Viteza de ejecţie a topiturii pe unitatea de lungime a peretelui keyhole este egală cu viteza de topire pe unitatea de perete al keyhole (masa pierdută datorită evaporării se neglijează). ldmm rvv ρρδ 1= (8) Unde: vd –viteza locală a topiturii[m/s]; δ- grosimea locală a stratului topit[m] ρs- densitatea metalului solid[kg/m3] ρm –densitatea topiturii [kg/m3] r1- raza zonei topite [m] Această relaţie va da legătura între viteza de topire şi viteza de găurire. Se consideră astfel că topirea şi vaporizarea sunt legate între ele. 4.Metode de modelare

În lucrarea Amara, Bendib 2001 [4] (Modelarea curgerii vaporilor în sudarea laser de adâncă penetrare) este prezentată modelarea curgerii vaporilor într-o keyhole închisă considerând atât geometrii simple ale keyhole cum ar fi cea cilidrică dreaptă sau înclinată cât şi profiluri mai realiste obţinute din calculaţi auto-consistente de echilibru. Aproximaţia numerică folosită se bazează pe o metodă cu elemente finite pentru a rezolva bidimensional setul de ecuaţii Navier-Stokes presupunând curgerea fluidului incompresibilă. În model se ia în considerare deschiderea fascicolului laser şi efectele reflexilor multiple. Se foloseşte procedura urmei razei pentru a obţine intensităţile absorbite şi temperatura locală la suprafaţa pereţilor keyhole.

În lucrarea Semak 1999[5] (Model tranzitoriu pentru keyhole în timpul sudării laser) se continuă aplicarea ideilor din studiile anterioare, de data aceasta prin introducerea unui nou model fizic. Ipotezele deduse pe baza studiilor anterioare şi folosite în acest model sunt: - se consideră presiunea de recul; - numai peretele din faţă al keyhole este expus fascicolului laser; - propagarea peretelui din faţă al keyhole se datorează expulzării de topitură generată de presiunea de recul datorată evaporării, într-un mod similar cu găurirea laser; - partea din spate a keyhole rămâne înafara fascicolului laser.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

47

Rezultatele obţinute se referă la o evoluţie temporală la nivel de ms a peretelui din faţă al keyhole, în care se observă fenomenul de “humping”. Se estimează că mărimea ridicăturii în direcţia axei y* este între 20-50 µm. Acestea au o mişcare de sus în jos. Se precizează că în zona ridicăturii temperatura este mai ridicată şi în consecinţă şi presiunea de recul este mai ridicată. Rezultatele obţinute se pot folosi atât în sudare cât şi în tăiere, fiind vorba în studiu de un front încălzit. Se apreciază că fenomenul de “humping” este responsabil de obţinerea striaţiilor în tăiere. Aproximarea efectuată este slab dependentă de unghiul de incidenţă al fascicolului laser. Este realizată o evaluare a vitezei de tăiere sau sudare funcţie de grosimea materialului.

În lucrarea Semak 1999 [3] (Rolul absorţiei în plasmei în timpul sudării laser) se efectuează calculul coeficientului de absorţie al plasmei în condiţile ejecţiei de topitură datorată presiunii de recul. Se studiază relaţia dintre poziţia focală şi adâncimea de penetrare în sudarea laser în undă continuă. Rezultatele simulărilor au fost comparate cu o serie de teste de sudare realizate cu laser cu CO2 de putere 1650 W. Simulările prezic şi experimentele confirmă că maximul de penetrare se obţine pentru o locaţie specifică a planului de focalizare în raport cu suprafaţa piesei. Absorbţia plasmei are un efect semnificativ în relaţia dintre adâncimea de penetraţie a sudurii şi poziţia planului de focalizare. Astfel când are loc o absbsorţie puternică în plasma din keyhole, maximul de penetraţie al sudurii se obţine când planul de focalizare al laserului se află la suprafaţa piesei sau deasupra acesteia. În cazul unei absorţii slabe în plasmă maximul de penetraţie al sudurii se obţine când planul de focalizare al laserului se află sub suprafaţa piesei.Se arată că valoarea coeficientului de absorbţie al plasmei este imposibil de măsurat experimental, alternativa rămasă fiind calcularea lui. El influenţează toate celelalte etape ale evaluării. Calculul necesită simularea evaporării la peretele din faţă al keyhole şi temperatura vaporilor care părăsesc stratul topit (Kundsen). Pe baza acestor date se calculează densitatea electronică în plasmă. Se presupune că distribuţiaplasmei depinde numai de adâncime şi că maximul coeficientului de absorţie se află sub planul de focalizare. Se obţine o estimare foarte aproximativă a acestui coeficient.S-a studiat eperimental şi teoretic variaţia între poziţia focală şi adâncimea de penetrare a sudurii, parametri care depind de coeficientul de absorţie al plasmei. În lucrarea Semak 2003 [6] (Asupra posibilităţi de microsudare cu fascicol laser) este realizat un studiu teoretic pentru a stabili o valoare de prag pentru energia pulsului şi intensitatea fascicolului laser necesare pentru a induce mişcarea topiturii.Rezultatele simulărilor numerice prezintă dependenţa pragului pentru energia pulsului şi intensitatea fascicolului ca funcţie de durata pulsului laser şi raza fascicolului.Se definesc ca microsuduri suduri pentru care dimensiunea zonei topite este mai mică de 100 µm. Pentru aceste prelucrări energia necesară pentru a obţine topitură este foarte apropiată de cea pentru găurireSe introduce timpul necesar pentru a obţine deplasarea topiturii tdisp şi timpul necesar pentru a iniţializa topirea suprafeţei tm iar τ este timpul pulsului.În mod normal creşterea energiei pulsului conduce la scăderea timpului de obţinere a deplasării topiturii, aceasta deoarece pentru o durată dată a pulsului o mai mare energie a pulsului corespunde la o intensitate mai mare a fascicolului laser, la o temperatură mai mare suprafeţei, la o mai mare presiune de recul şi la o viteză mai mare a topiturii. Se stabilesc trei praguri energetice:Em-energia necesară pentru obţinerea topiturii;Edisp-energia necesară pentru obţinerea deplasării topiturii;Edr- energia necesară pentru obţinerea găuririi.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

48

5.Concluzii

În cele prezentate anterior s-au realizat formulări asupra legăturii dintre mărimile care cararacterizează baia de sudare. Prin aceasta s-a urmărit punerea în evidenţă a unor puncte comune în modelele analizate. Prin aceasta se crează o imagine asupra fenomenelor utilă în obţinerea unor modelări viitoare.Astfel remarcăm repartizarea intensităţii fascicolului laser incident separat pentru fenomenele termice de conducţie , convecţie şi vaporizare şi rolul presiunii de recul datorată vaporizării la deplasarea interfeţei vapori-lichid şi formare de cavităţi în baia de sudare. Bibliografie [1] Vladimir Semak , Akira Matsunawa, The role of recoil pressure in energy balance during laser materials processing, J. Phys. D: Appl. Phys. 30 (1997) 2541–2552. [2] R Fabbro , K Chouf Keyhole description for deep penetration laser welding Icaleo 1999 [3] V. V. Semak, R. J. Steele, P. W. Fuerschbach, B. K. Damkroger, Role of beam absorption in plasma during laser welding, J. Phys. D: Appl. Phys. 33 (2000) 1179–1185 [4] E.H. Amara , A. Bendib, Modelling of vapour flow in deep penetration laser welding ,J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) 272–280. [5] Vladimir V. Semak, William David Bragg, Brian Damkroger, Steven Kempka, Transient model for the keyhole during laser welding, J. Phys. D: Appl. Phys. 32 (1999) L61–L64. [6] V. V. Semak, G. A. Knorovsky, D. O. MacCallum, On the possibility of microwelding with laser beams, J. Phys. D: Appl. Phys. 36 (2003) 2170–2174.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

49

APLICAŢII CURENTE ALE FLUIDELOR

MAGNETORHEOLOGICE

Şef lucrări dr.ing Florin CIOFU, Universitatea „Constantin Brâncuşi” Şef lucrări dr.ing. Alin NIOAŢĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi”

Abstract: The magnetic and magnetorheological liquids – the liquids M and MR – are chracterized by the fact that their energizing is performed by means of an exterior magnetic field; most of the times, between the two fluids it is made a confusion by the ones who aren’t specialists, both of them being intelligent fluids. The difference between these materials is concretized at the level of the dimensions of the solid particles, the magnetic fluids having solid particles of the maximal order of the hundreds of Armstrong,while the magnetorheological fluids have solid particles of the order of the thousands of microns. Keywords:timp de răspuns, frână electrică, controller fluidic; 1.Amortizor MR linear controlabil. Produs al firmei Rheonetic, amortizorul MR linear controlabil, asigură o compensare efectivă a şocurilor într-o mare gamă de aplicaţii, utilizând lichide MR. Puterea absorbită, tensiunea de comandă redusă şi timpul de răspuns de câteva milisecunde au impus folosirea acestui tip de amortizor la interfaţarea elementelor mecanice cu structurile electrice de control. Structura simplă, montarea rapidă, efcicienţa ridicată, lipsa zgomotului de funcţionare sunt numai câteva dintre avantajele acestui amortizor care a atras deja numeroşi clienţi.

Fig. 1. Amortizor MR Suspensii auto din agricultură, transport şi operaţiile de tranzit sunt mult îmbunătăţite prin folosirea acestui tip de amortizor.

Fig. 2. Amortizoare MR auto

Amortizoare pentru protecţia clădirilor la cutremure protejează clădirile atât la şocul iniţial cât şi la şocurile post cutremur. Firma Lord produce amortizoare de acest tip, ca cel prezentat în figură cu puterea de amortizare de 180 kN.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

50

Fig.3. Utilizarea amortizoarelor MR la protecţia clădirilor

2.Dispozitiv MR de frânare controlabil electric Această frână electrică produsă de Rheonetic se bazează tot pe fluide MR, oferind posibilităţi de control fin, proporţional, necesitând un consum energetic mult mai redus decât orice dispozitiv de frânare realizat până în prezent. Controlul în tensiune, putând fi realizat cu relativă uşurinţă, face ca şi domeniile de aplicabilitate să fie extrem de variate: de la utilizarea în construcţii de automobile la construcţia aparatelor de gimnastică de întreţinere.

Fig. 4. Dispozitiv MR de frânare controlabil electric

3. Dispozitive MR de prindere si amortizare a vibraţiilor controlabil Aceste dispozitive, având la bază lichide MR, pot realiza un control în timp real al atenuării vibraţiilor, în paralel cu asigurarea unei forţe de prindere controlabile. Structura simplă înglobând deja caracteristicile anterior enunţate ale structurilor cu lichide MR, duce la o largă utilizare a acestui tip de dispozitive. Studiile realizate până în prezent asupra lichidelor ER şi MR s-au concentrat în controlul fluidelor inteligente în aplicaţii de tipul amortizoarelor, neglijându-se studiul comportării acestor fluide în aplicaţii de tip valvă-stop, respectiv controller fluidic. Abordarea acestui aspect va deschide noi perspective asupra aplicatibilităţii lichidelor inteligente în construcţia echipamentelor cu aport intensiv de cunostinţe şi informaţii. Încercările de a utiliza aceste lichide în astfel de aplicaţii au fost realizate empiric, bazându-se pe controlul de tip ON/OFF.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

51

Fig. 5. Dispozitiv MR de prindere şi amortizare a vibraţiilor.

4.Etansarea cu fluide MR a arborelui rotoric. Cea mai simplă, tradiţională construcţie de FFS este formată dintr-un magnet permanent cu doua inele magnetice conducătoare. Spaţiul dintre rotor şi poli este umplut cu fluid (ferrofluid) cu ajutorul unei seringi. Aceasta procedura executată cu ajutorul seringii nu este usor accesibilă. În urma operaţiei semiautomate de umplere a polului rezultă inele de umflături pe suprafaţa interioara. Ferofluidul este ţinut în spaţiul dintre poli între umflături în modul neoperaţional. Acest spaţiu este considerabil mai mare decât raza de lucru formată între poli şi rotor care trebuie umplută. Inserarea rotorului în sistemul magnetic cauzeaza realocarea fluxul magnetic şi astfel ferofluidul este atras către zona de lucru.

Fig.6.Structura de etansare cu fluide MR a arborelui rotoric.

5.Modelul matematic al valvei stop Majoritatea structurilor care utilizează fluide controlabile pot fi clasificate ca având fie poli ficşi (valve-mode) sau poli cu mişcare relativă (direct-shear mode). Exemple de structuri de tip valvă includ servo-valves, amortizoare. Exemple de structuri cu mişcare relativă a polilor sunt frâne, ambreiaje, structuri de cuplaj. Căderea de presiune dezvoltată de o structură de tip valvă poate fi divizată în două componente: o componentă independentă de comportamentul vâscozităţii şi o componentă indusă de vâscozitate. Aceste presiuni pot fi aproximate sub forma:

respectiv (1)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

52

Observaţie: Se impune a fi făcută observaţia potrivit căreia acest studiu se poate extrapola uşor la structuri cu valve circulare, cu menţiunea că expresia distanţei interzone afectate pentru valve paralelipipedice este g , în timp ce pentru valve cilindrice această distanţă este

(2) Parametrul c are o valoare cuprinsă între un minim de 2 (pentru ) până la valoarea maximă 3 (pentru ). Căderea de presiune totală este aproximativ suma celor două componente .

(3)

Fig.7.Dependenţa presiunii, debitului şi curentului ce trece prin bobină.

Bibliografie [1]. Maria Brojboiu – Electrotehnologii. Ed.Orizonturi Universitare Timişoara 2002 [2]. Gheorghe Floriganţă – Echipamente şi instalaţii pentru prelucrări neconvenţionale. Ed. Sitech 1998 [3]. Mircea Ivănescu, Viorel Stoian, ş.a. – Sisteme neconvenţionale pentru conducerea roboţilor. Ed.Universitaria 2002 [4]. George Paicu – Tehnologii electrice speciale. Casa de editură Venus. Iaşi 2006 [5]. http://www.wikipedia.com [6]. http://www.howstuffworks.com

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

53

CERCETĂRI PRIVIND TIPURILE DE UZURĂ CE APAR LA SCULELE FOLOSITE LA MĂRUNŢIREA DEŞEURILOR DE BENZI

TRANSPORTOARE

Prof. dr. ing. Dan DOBROTĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu Sef lucr.dr. ing. Alin NIOAŢĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Târgu Jiu

Abstract: Lucrarea prezintă o serie de date experimentale obţinute în cadrul cercetărilor ce au avut drept scop analiza uzurii sculelor folosite la mărunţirea deşeurilor de benzi transportoare. Deasemenea în cadrul lucrării este prezentată şi o analiză concludentă asupra fenomenelor legate de uzura sculelor. Keywords: uzură, cuplă de frecare, rostogolire uscată;

1. Introducere

Majoritatea pieselor de maşini care au rol funcţional şi sunt scoase din folosinţă datorită uzării suprafeţelor de contact aflate în mişcare relativă (frecare). Din acest motiv cunoaşterea şi alegerea materialelor rezistente la uzare, respectiv proiectarea a numeroase elemente de construcţie ale maşinilor şi instalaţiilor pe baza condiţiei rezistenţei la uzare prezintă mare importanţă. Pentru a analiza uzura sculelor folosite la mărunţirea deşeurilor din cauciuc trebuie stabilite pentru început cauzele ce o determină. Uzura ce apare la sculele folosite în procesul de mărunţire a deşeurilor din cauciuc [1] se datorează fenomenelor de rostogolire uscată ce apar între un metal şi un nemetal. Evoluţia în timp a uzurii pentru orice cuplă de frecare cuprinde rei stadii distincte, iar această evoluţie a uzurii este valabilă şi pentru cazul unei cuple de frecare formată dintre un material metalic şi cauciuc. Frecare de rostogolire dintre scule (cilindrii) şi deşeurile din cauciuc determină apariţia următoarelor tipuri de uzură: uzură dimensională şi uzură de tipul coroziunii fisurante. Uzura dimensională este caracterizată prin aceea că în timpul proceselor de mărunţire a cauciucului o parte din masa de material a sculelor se pierde ceea ce determină o reducere a dimensiunii acestora. Acest proces de uzare dimensională poate fi compensată prin reglajul distanţei dintre cilindrii. În majoritatea cazurilor uzarea dimensională determină şi o modificare a geometriei striaţiilor de pe cilindrii. Datorită modificării geometriei striaţiilor dinstanţa dintre scule se va regla numai după ce în prealabil a fost refăcută geometria acestora. Odată cu refacerea geometriei striaţiilor de pe suprafaţa cilindrilor va fi îndepărtată o cantitate considerabilă de material ceea ce determină o reducere a dimensiunii cilindrului cu o valoare mult mai mare decât mărimea uzurii a acestora. Acest proces de refacere a geometriei striaţiilor se poate face în mai multe rânduri, dar trebuie avut în vedere faptul că nu trebuie să depăşim o reducere a dimensiuni sculelor pe direcţie radială mai mare de 20 [mm]. Influenţa preponderentă asupra mărimii uzurii dimensionale o au eforturile ce însoţesc procesul de mărunţire a deşeurilor din cauciuc. Procesul de uzare dimensională normală poate fi înlocuit cu un proces cu caracter foarte violent, însă doar pentru o perioadă scurtă de timp, în cazul în care între elementele aflate în mişcare îşi face prezenţa un material abraziv (inserţii metalice, corpuri dure din diverse materiale). O influenţă foarte mare asupra mărimii uzurii dimensionale o au şi carcteristicile materialului din scule dar şi ale materialului supus mărunţirii.

Alegerea corespunzătoare a compoziţiei chimice, gradului de aliere şi tratamentului termic pentru materialul din scule poate avea o influenţă favorabilă asupra creşterii rezistenţei la uzare. Uzura de tipul croziunii fisurante prezintă o mare importanţă, deoarece apariţia acesteia duce la fisurarea sculelor şi scoaterea acestora din uz înainte de data programată. Pentru un practician cunoaşterea susceptibilităţi materialelor la coroziunea fisurantă prezintă o

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

54

deosebită semnificaţie din punct de vedere al proiectării optime, adică al raportului dintre solicitarea mecanică, consumul de material, cheltuieli de investiţie, exploatare şi mentenanţă, alte influenţe (mediul înconjurator, factorul uman etc.). Tradiţional în majoritatea cazurilor, drept parametru privind susceptibilitatea la coroziunea fisurantă serveşte, încă, aşa numita durabilitate a materialului nominalizat, într-un mediu agresiv, în circumstanţele unei concomitente solicitări mecanice. În condiţiile exploatării tehnologice, ruperile sau cedările prin rupere se datoresc în marea lor majoritate extinderii dimensiunilor unui defect de tip fisură ca efect al coroziunii, respectiv al acţiunii unui mediu agresiv, ca efect al variabilităţii ciclice a intensităţii solicitărilor mecanice (oboseală etc.) [3]. Fenomenul este specific mai ales în cazul ruperilor care intervin pentru intensităţi mici ale tensiunilor mecanice, fără o prealabilă deformare plastică globală a elementului afectat (fisurat). Cedarea prin coroziune fisurantă parcurge următoarele trei stadii: - stadiul 1 – formare de amorse (de tipul unor uşoare punctări prin înţepare figura 1 a) la suprafaţa metalului; - stadiul 2 – amorsa devine o fisură (figura 1 b) ale carei dimensiuni continuă să se extindă lent din punct de vedere macroscopic; - stadiul 3 – ruperea (figura 1 c) când fisura – extinzându-se – atinge o anumită dimensiune (lungime), suficient de mare, numită critică.

Evoluţia unei fisuri şi modul cum aceasta se extinde, respectiv se propagă, depinde determinant de starea de eforturi unitare existente în zona în care este plasată [4].

a) b) c)

Figura 1 Stadiile fracturării corozive.

a) – formarea amorsei (stadiul 1); b) – fisurarea respectiv extinderea fisurii (stadiul 2)

c) –ruperea (stadiul 3).

Sculele folosite în procesul de mărunţire a deşeurilor din cauciuc sunt solicitate ciclic la oboseală, dar totodată ele lucrează şă într-un mediu agresiv din punct de vedere chimic. Agresivitatea mediului în care lucrează aceste scule se poate explica prin prezenţa în compoziţia chimică a deşeurilor din cauciuc a diferite elemente chimice (în special sulf). Aceste elemente chimice în anumite condiţii de presiune şi temperatură pot să formeze anumiţi compuşi care pot să aibă acţiune corozivă asupra materialelor metalice. Dacă se ţine cont de faptul că în timpul mărunţirii deşeurilor avem o distribuţie aleatoare a eforturilor trebuie luate în calcul toate posibilităţile de solicitare. Astfel, după mişcarea relativă a suprafeţelor de rupere, situate de o parte şi de alta a planului în care se extinde fisura, evoluţia şi, deci, propagarea acesteia se poate realiza în conformitate cu următoarele moduri fundamentale de deplasare figura 2 [4].

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

55

a) b) c)

Figura 2. Modurile fundamentale de deplasare respectiv extindere (propagare) a fisurilor.

a - deschiderea fisurii (modu l); b - lunecarea dreaptă (modul II);c - lunecarea curbă (modul III).1 – suprafaţă atacată de coroziune; 2 – suprafeţele (flancurile) fisurii; 3 – frontul fisurii; 4

– rădăcina (vârful fisurii).

modul I – fisura se extinde prin deschidere, punctele aparţinând suprafeţei de fisurare deplasându-se normal în planul fisurii (figura 2 a); modul II – fisura se extinde prin lunecare dreaptă, frontală, deplasările punctelor din suprafaţa de fisurare efectuându-se în planul fisurii, perpendicular pe marginea acesteia şi în sensul avansării sale (figura 2 b); modul III – fisura se extinde prin lunecarea curbă, laterală sau spirală, deplasările punctelor din suprafaţa de fisurare efectuându-se de asemenea în planul fisurii, însă paralel cu frontul acesteia (figura 2 c). Evident, toate celelalte moduri de fisurare posibile pot fi descrise prin suprapunerea, respectiv prin combinarea corespunzătoare a celor trei moduri fundamentale precizate. Odată cu apariţia fisurilor, eforturile unitare σ se modifică ca valoare. Factorul de intensitate al tensiunii mecanice, notat cu K, reprezintă măsura amplificării eforturilor unitare respectiv σ , generate de prezenţa unei fisuri, în raport cu aceleaşi eforturi unitare nominale, existente într-un element în absenţa fisurii. Tot timpul valorile lui K sunt supraunitare depinzând de geometria elementului a structurii sau a sistemului studiat şi de lungimea fisurii la un moment dat. Fisurarea lentă într-un mediu coroziv poate fi perfect descrisă numai prin intermediul factorului de intensitate al tensiunii, metoda bazându-se, deci, pe factorul K. Pentru niveluri înalte ale intensităţii tensiunilor mecanice, nu există o corelaţie univocă între factorul K şi viteza de evoluţie a coroziunii fisurante. Aceasta corelaţie nu permite prognozarea extinderii ulterioare a fisurilor detectate la un moment dat. De această dată, utilitate maximă prezintă numai rezultatele măsurării sub sarcină constantă a vitezei de extindere a fisurilor. Pentru sculele folosite la mărunţirea deşeurilor din cauciuc este foarte important a se evita încă din etapa de execuţie a acestora prezenţa nodurilor termice sau a eventulelor incluziuni în materialelor acestora.

Prezenţa acestor defecte în materialul sculelor se pot constitui în continuare ca principale amorse de fisură şi deci motive pentru declanşarea fenomenului de coroziune fisurantă.

I II III

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

56

2. Cercetări experimentale Datorită solicitărilor deosebite de complexe la care sunt supuse sculele folosite la mărunţirea deşeurilor din cauciuc materialele din acestea trebuie să îndeplinească anumite cerinţe [5]. Principalele cerinţe pe care trebuie să le îndeplinească materialul din cilindrii sunt: - suprafaţa de lucru a sculelor fiind supusă atât frecării cu materialul supus mărunţirii cât şi contactului cu diverse obiecte străine trebuie ca materialul acestora să fie caracterizat de o duritate cu valori cuprinse între 330 – 340 HB; - pentru ca răcirea sculelor să se facă în condiţii optime trebuie ca materialul din care sunt executate să aibă un coeficient de transfer de căldură de valoare ridicată; - datorită faptului că sculele folosite la nărunţirea deşeurilor din cauciuc sunt puternic solicitate şi la oboseală materialul din acestea trebuie să corespundă şi acestei cerinţe; - deoarece sculele sunt caracterizate şi de dimensiuni foarte mari materialul din acestea trebuie să corespundă şi din punct de vedere al economicităţii. Uzual cilindrii se obţin, în prezent, din fontă elaborată îngrijit în compoziţa căreia este de evitat prezenţa sulfului şi fosforului. Ca tehnologie de execuţie aceştia se obţin prin turnare în plan vertical. Tăblia cilindrului se plasează în cochilie metalică, astfel încât răcirea ei rapidă să asigure obţinerea unui strat superficial de o duritate ridicată. Grosimea stratului superficial astfel realizat este de 15 - 18 mm pe direcţie radială. Fusurile şi părţile de trecere nu trebuie să aibă o duritate ridicată de aceea acestea se formează în pământ fără cochilie. Prin această tehnologie de execuţie a cilindrilor se obţine în stratul superficial fontă albă, iar în profunzime fontă cenuşie. În ceea ce priveşte compoziţia chimică a unor fonte utilizate frecvent la execuţia cilindrilor este dată în tabelul 1.

Tabelul 1 Compoziţia chimică a fontelor folosite la construcţia cilindrilor.

Duritatea tăbiliei

HB

C

[%]

Si

[%]

Mn

[%]

S+P

[%]

Cr

[%]

Ni

[%]

Mo

[%]

330…340 3…3,75 0,7…0,8 0,5…0,7 0,05 - - -

350…400 3,25…3,5 0,8…1,2 0,4…0,5 0,04 0,75 - 0,25…0,35

Materialul existent în sculele folosite la mărunţirea deşeurilor din cauciuc este în principal fonta [6]. Fonta este caracterizată prin prezenţa grafitului şi se clasifică după masa de bază în: feritică, perlitică sau ferito-perlitică în funcţie de proporţia constituientului prezent. După forma, mărimea şi repartiţia grafitului, fontele pot fi împărţite în: fontă cu grafit lamelar, vernicular, repartizat în cuiburi, nodular etc.

Pentru o analiză a transformărilor structurale din materialul cilindrilor este necesară în primul rând o cunoaştere a principalelor tipuri de structuri ce pot să apară în materialul acestora. Pentru aceasta este necesară cunoaşterea structurilor ce apar în aliajele fier-carbon. În aliajele fier-carbon (din care fac parte şi fontele) pot apare următoarele soluţii solide fier-carbon tabelul 2. Tabelul 2 Soluţii solide fier-carbon

Denumirea Conţinutul maxim de carbon

Denumirea metalografică

Soluţie solidă δ 14870C; 0.07%C Ferită δ

Soluţie solidă γ 11450C; 1.7%C Austenită

Soluţie solidă α 7210C; 0.02%C Ferită α

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

57

Aşadar solubilitatea carbonului în soluţia solidă γ cubică cu feţe centrate este mult mai mare decât în soluţia α sau δ. În soluţiile α,γ sau δ carbonul se găseşte în golurile din reţea între atomii de fier (soluţiile solide de pătrundere). Acest fapt este de o importanţă deosebită pentru proprietăţile fontelor, întrucât pe el se bazează duritatea şi rezistenţa înaltă ale acestora în stare călită.

Spre deosebire de diferitele cristale omogene (faze) ce apar în aliajele fier-carbon, constituenţii structurali se caracterizeaza prin faptul că sunt de natură neomogenă (perlita , ledeburita I, ledeburita II). Proprietăţile acestor constituenţi sunt redate în tabelul 3.

Tabelul 3. Proprietăţile constituenţilor structurali.

Denumirea Compus din: Domeniul de stabilitate Perlită 86.5%Ferită+13.5%Cementită T<7210C; 0.02-6.67%C Ledeburită I 48%Austenită+52%Cementită T<1145-7210C; 1.7-6.67%C Ledeburită II 48%Perlită+52%Cementită T<7210C;1.7-6.67%C

Perlita este un amestec eutectoid de ferită şi cementită şi se formează prin decompunerea cristalelor de soluţie solidă γ cu 0.9% C, la răcire. Ledeburita I este un amestec eutectic de austenită şi cementită şi se formează prin solidificarea unui aliaj fier-carbon cu 4.3% carbon, la temperatura eutectică de 1145oC.

Ledeburita II se formează la răcire din ledeburita I, prin descompunere eutectoidă la 721oC a austenitei. Cementita apare ca un constituent structural independent sub trei forme diferite, însă cu aceeasi compoziţie chimică. Forme diferite de apariţie a cementitei şi modul de formare al acesteia sunt prezentate în tabelul 4. Ferita (ferita α şi ferita δ) reprezintă o soluţie solidă de interstiţie a carbonului dizolvat în fier α cristalizat în reţea C.V.C. La temperatura mediului ambiant ferita α dizolvă o cantitate foarte mică de carbon 0,002%C .

Tabelul 4 Forme diferite de apariţie a cementitei.

Denumirea Se formează prin: Cementită primară Cristalizare primară din topitură

Cementită secundară Precipitare din austenită Cementită terţiară Precipitare din ferită

Pentru a realiza analiza structurală a materialului din sculele uzate s-a realizat prelevarea a patru probe din zona de ruptură a unui cilindru uzat. Prelevarea probelor s-a făcut din zona de ruptură a cilindrului deoarece în aceast loc transformările structurale sunt cele mai importante. Probele au fost prelevate din ambele bucăţi rezultate în urma ruperii sculei uzate. Deoarece pe una din bucăţi s-au observat fisuri din această zonă au fost prelevate 3 probe, iar din cealaltă bucată o singură probă. Scula uzată din care au fost prelevate probele şi zonele de prelevare sunt prezentate în figura 4.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

58

Figura 3 Scula uzată şi zonele de prelevare a probelor.

Forma probei 1 care urmează a fi supusă analizelor structurale este prezentată în figura

4. Pentru a realiza analiza structurală s-au observat imagini, la microscopul metalografic, ale structurii materialului în diferite puncte pe adâncimea probei. a,b,c – punctele unde se realizează analiza din vedere structural.

Corespunzător celor trei puncte de analiză vom avea şi trei microstructuri diferite prezentate în figura 5 pentru zona (a), figura 6 pentru zona (b) şi figura 7 pentru zona (c).

Figura 4. Forma probei 1

Figura 5. Fontă albă caracteristică stratului superficial.

Strat de suprafaţă

30m

m

a

b

c

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

59

Figura 6. Fontă albă caracteristică unui strat superficial cu tendinţă de trecere spre fontă cenuşie

Figura 7. Zona de trecere de la fonta albă la fonta cenuşie şi fonta cenuşie

Forma probei 2 pentru care urmează a fi realizată analiza modificărilor structurale este prezentată în figura 8.

Analiza structurală a probei numarul doi se va face prin observarea microstructurii materialului la microscopul metalografic în doua puncte diferite (a) respectiv (b).

Figura 8. Forma probei 2

După cum se observă din figura 8 în materialul probei apar şi fisurile. Corespunzător celor doua puncte de analiză vom avea doua structuri diferite prezentate în figura 9. pentru punctul (a) şi figura 10 pentru punctul (b)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

60

Figura 9. Fontă albă cu zone de transformare de transformare a acesteia în fontă cenuşie

Figura 10. Fontă albă şi fontă cenuşie cu evidenţierea clară a transformării fontei albe în fontă

cenuşie

Pentru analiza modificărilor structurale pentru proba 3 este prezentată mai întâi forma acesteia în figura 11. Modificările structurale ale probei 3 ne interesează în mod deosebit datorită poziţiei din care aceasta este prelevată aceasta. Modificările structurale se vor observa la microscop în două puncte distincte ale probei. Corespunzător celor două puncte în care se realizează analiza structurală vom avea figura 12 pentru punctul (a) şi figura 13 pentru punctul (b)

Figura 11. Forma probei 3

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

61

Figura 12. Fontă albă pe o anumită porţiune şi fontă cenuşie pe o porţiune situată spre interior şi zone de transformare a fontei albe în fontă cenuşie

Figura 13. Zona de trecere de la fonta albă la fonta cenuşie precum şi structură modificată de

fontă cenuşie

Pentru analiza modificărilor structurale ale probei 4 trebuie prezentată mai întâi forma acesteia figura 14. Această probă a fost prelevată din cealaltă bucată rezultată în urma procesului de rupere a cilindrului. După cum se observă din figura 14 pe suprafaa probei îşi fac prezenţa fisurile. Datorită faptului că şi-au făcut apariţia fisurile zonele de analiză structurală le-am încadrat între stratul de suprafaţă şi ultima fisură. Având în vedere faptul că această zonă ne poate oferi informaţii foarte importante asupra modificărilor structurale şi analiza s-a făcut pentru cinci puncte distincte. Corespunzător vom avea şi cinci structuri diferite, prezentate în figura 15 punctul (a), figura 16 punctul (b), figura 17 punctul (c) , figura 18 punctul (d) şi figura19 pentru punctul (e).

Figura 14. Forma probei 4.

Strat de suprafaţă

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

62

Figura 15 Structură perlitică cu o distribuţie neuniformă de ferită şi cementită

Figura 16 Structură perlitică cu o distribuţie cu o distribuţie uniformă de ferită şi cementită

Figura 17 Structură perlito-feritică cu evidenţierea clară a zonelor cu perlită şi a celor cu ferită

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

63

Figura 18 Fisură determinată de transformarea fontei albe în fontă cenuşie şi structură perlitică

Figura 19 Zonă de trecere de la fonta cenuşie spre fonta albă.

3. Concluzii După prezentarea acestor modificări structurale ce apar în materialul sculelor uzate

este necesară şi o stabilire a cauzelor ce le determină. Procesul de mărunţire al deşeurilor din cauciuc în vederea regenerării este însoţit de frecări între materialul sculelor şi cauciuc. Prezenţa frecărilor determină degajarea unei mari cantităţi de căldură. Căldura degajată este preluată o parte de agentul de răcire (apa dedurizată), dar o mare parte se acumulează în cilindrii. Această acumulare de caldură în cilindrii se datorează unui sistem de răcire necorespunzător, dar şi materialului sculelor (fonta) care are o conductibilitate termică scazută. Acumularea de căldură face ca în timp să apară un proces de transformare a fontei albe din strat în fontă cenusie. Direcţia de transformare a fontei albe în fontă cenuşie este de la interior spre exterior. Acest proces determină apariţia în stratul de suprafaţă a unor zone în care fonta albă este înlocuită de fonta cenuşie.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

64

Prezenţa fontei cenuşii în stratul superficial determină o deteriorare a caracteristicilor mecanice ale materialului din care sunt executaţi cilindrii, iar separările de grafit de grafit determină apariţia amorselor de fisură şi deci a fenomenului de coroziune fisurantă. Pe lângă studiul modificărilor structurale este necesară şi o analiză în ceea ce priveşte evoluţia în timp a compoziţiei chimice a materialului din cilindrii. Pentru a realiza o analiză concludentă a compoziţiei chimice trebuie cunoscute influenţele fiecărui element chimic în parte asupra proprietăţilor materialului sculelor: Carbonul - principalul element de aliere. Prin creşterea conţinutului de carbon se măreşte rezistenţa şi duritatea, scăzând alungirea, forjabilitatea, sudabilitatea şi prelucrabilitatea prin aşchiere. Rezistenţa la coroziune a apei, acizilor şi a gazelor calde nu este influenţată de concentraţia carbon. Manganul - creşte rezistenţa fără a scădea în aceeaşi măsură alungirea şi favorizează forjabilitatea şi sudabilitatea. Cromul - creşte rezistenţa la tracţiune şi uzură scăzând doar alungirea, măreşte termorezistenţa şi rezistenţa la uzare la cald. Cromul scade rezistenţa la şoc, conductivitatea electrică şi termică. Nichelul - sporeşte puţin caracteristicile de rezistenţa asigurând în shimb o bună rezilienţă îndeosebi la temperaturi scăzute. Sulful - element dăunător, provocând segregaţii puternice făcând materialele casante la cald. Conţinutul admisibil uzual 0,025 – 0,030%. Siliciul – element cu acţiune dezoxidantă, măreşte limita de curgere şi rezistenţa, scade conductivitatea electrică, forţa coercitivă şi pierderile la magnetizare.

Bibliografie [1].Maridaas B. Journal of elastomers and plastics, 38, pp. 211-229 (2006) [2].Ismail H. University Sains Malaysia, Novel Recycling Process, (2005) [3].Kuskenkon V.S. Fracture Micromechanics of Polymer Material, Editor Natinus Nijhoff, Hague, (2008) [4].Bedjukh A.Magnetic Shock Method for Tyre Recycling, Conference European Tyre recycling, Brussels, Belgium, (2007) [5].Dobrota D. Considerations on constituent equations used in study of mincing rubber waste reinforced with metallic insertion, Plastic Materials Revue, volume 43, pp. 225-230, (2006) [6].Dobrota D. Experimental research regarding processing rubber waste with metallic insertions, Plastic Materials Revue, volume 43, pp. 65-68, (2006)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

65

RUGOZITATEA FUNCŢIE DE PUTERE LA DEBITAREA OŢELULUI 40CRMOV5 PRIN EROZIUNE COMPLEXĂ CU INTRODUCEREA

ELECTROLITULUI PRIN OBIECTUL DE TRANSFER

Ş.l.dr.ing. Alin NIOAŢĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Targu Jiu Ş.l.dr.ing. Florin CIOFU, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Targu Jiu

Conf.dr.ing. Minodora PASĂRE, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Targu Jiu

Abstract: Ruggedness represents the imprints/traces left on the work surface after the processing and it consists of deviation of the 3rd degre and deviation of the 4th degre. They are microunevenness, which depend on the cinematic of the processing and have a temporal character, consisting of striations or scratches and snatches. In this paper in order to establish the mathematical pattern of the dependence of processing ruggedness on the induced power within the workspace Ra=f(P) polynomial functions of the 1st, 2nd and 3rd degrees and exponential functions were used. Keywords: rugozitate, neregularităţi, precizie, asamblare;

Starea suprafeţelor pieselor obţinute în urma prelucrării poate fi definită prin

caracteristicile care exprim starea geometrică şi starea fizico-chimică a suprafeţei: • starea geometrică a suprafeţei exprimă abaterile geometrice ale piesei reale faţă de piesa

geometrică. Pot fi: ondulaţie şi rugozitate. • starea fizico-chimică a suprafeţei exprimă proprietăţile fizice, chimice şi mecanice ale

unei pelicule din stratul superficial, faţă de restul materialului. Rugozitatea este exprimată cantitativ prin următorii indicatori:

• abaterea profilului Ra definită ca valoarea medie a ordonatelor profilului efectiv faţă de linia medie a profilului real;

• înălţimea neregularităţilor Rz definită ca distanţa medie dintre cele mai înalte 5 puncte de vârf şi cele mai joase 5 puncte de fund ale profilului real;

• adâncimea maximă a neregularităţilor Rmax definită ca fiind cea mai mare distanţă între profilul real şi linia medie. Dacă pentru piesele singulare rugozitatea nu are o importanţă deosebită, pentru piesele asamblate, unde suprafeţele vin în contact, ea este importantă din cauza rezistenţei la uzură a suprafeţelor, rezistenţa la oboseală, la coroziune, durabilităţii, aspectului, menţinerea raportului dimensiunilor de contact între limitele admise la asamblare, preciziei dimensionale etc.

1. Modele matematice

Numărul mare de factori care pot influenţa prelucrarea prin eroziune complexă face ca prima etapă în procesul de modelare să fie premodelarea, adică alegerea din multitudinea factorilor a acelora care au o influenţă determinantă asupra fenomenului de prelucrare.

O concluzie din literatura de specialitate este importantă: nu există o importanţă apriorică a factorilor de influenţă, fiecare factor este mai mult sau mai puţin important funcţie de contextul concret al prelucrării tehnologice respective: acelaşi factor poate fi hotărâtor într-un caz şi total nesemnificativ în alt caz. De aceea, pentru obţinerea unui model general problema se abordează statistic, funcţie de frecvenţa cu care factorii respectivi apar în diferitele cazuri.

După stabilirea acestor factori, urmează elaborarea unui experiment factorial în baza căruia se determină care sunt experimentele care se vor efectua, pentru a evita un număr prea mare de încercări. Detalierea acestui program este prezentată în capitolul următor.

În baza rezultatelor acestor experimente se poate face elaborarea modelului matematic, folosind tehnici de interpolare prin diferite metode.

În vederea stabilirii modelului matematic al dependenţei calităţii suprafeţei (rugozitatea)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

66

funcţie de parametrii electrici, mecanici etc. s-a experimentat debitarea unor probe de oţel slab aliat 40CrMoV5. Testele s-au efectuat cu probe cu diametrul de 20 mm folosind ca obiect de transfer discuri din OL 37 şi alamă cu diametrul de 200 mm şi grosimea 1 mm iar rezultatele acestora sunt prezentate în tabelul 1 şi graficele din figura 1 obţinute prin prelucrarea datelor cu ajutorul calculatorului.

Tabelul 1. Rezultate la debitarea 40CrMoV5 prin eroziune complexă OT din OL37 OT din Am

Treapta redresor

U [V]

I [A]

Ra [µm]

Treapta redresor

U [V]

I [A]

Ra [µm]

16 30 4,8 16 35 9,7 18 35 5,1 20 50 12,7 I 20 40 5,4

I 25 70 14,2

14 25 2,8 20 60 12,2 15.5 35 3,3 24 100 14,7 II 20 50 4,8

II 30 125 15,2

20 80 12,3 25 125 10,5 25 120 14,3 30 150 15,7 III 35 200 16,8

III 35 200 18,4

25 120 11,8 30 150 15,8 IV 35 200 -

În continuarea s-a trecut la stabilirea modelului matematic al dependenţei Ra=f(P),

pentru care am încercat reprezentarea prin funcţii polinomiale de gradul 1, 2, 3 şi prin funcţii exponenţiale, considerându-se expresiile:

PaaRa ⋅+= 101 [µm] (1)

2

2102 PaPaaRa ⋅+⋅+= [µm] (2)

33

22103 PaPaPaaRa ⋅+⋅+⋅+= [µm] (3)

Paa

a eR ⋅+= 104 [ µm] (4)

2

2105

PaPaaa eR ⋅+⋅+= [µm] (5)

Pentru determinarea coeficienţilor din cele zece funcţii s- a efectuat o interpolare

polinomială prin metoda celor mai mici pătrate folosind calculatorul.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

67

Rug

ozita

tea

supr

afeţ

ei

Ra

[µm

]

Puterea P [W]

Fig. 1. Dependenţa rugozităţii suprafeţei de puterea indusă în spaţiul de lucru

(caz 1=OT din OL37, caz 2=OT din Am)

În urma calculelor am obţinut rezultatele următoare:

• pentru dependenţa Ra = f(P): -la prelucrarea cu OT din OL37 (figura 2):

PRa ⋅⋅+= −31 10101,20101,5 [µm] (6)

2732 103193,510791,50202,2 PPRa ⋅⋅−⋅⋅+= −−

[µm] (7)

310263 105951,1102708,20102,03231,0 PPPRa ⋅⋅+⋅⋅−⋅+−= −−

[µm] (8) P

a eR ⋅⋅+ −

=4102861,25572,1

4 [µm] (9)

284 1001,710172,71901,1

5PP

a eR ⋅⋅+⋅⋅+ −−

= [µm] (10)

-la prelucrarea cu OT din Am (figura 3):

PRa ⋅⋅+= −31 100901,14030,11 [µm] (6)

2732 101652,1109535,13732,10 PPRa ⋅⋅−⋅⋅+= −−

[µm] (7)

3102633 103381,1106311,1104789,6319,7 PPPRa ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+= −−−

[µm] (8)

P

a eR ⋅⋅+ −

=5105578,74427,2

4 [µm] (9)

284 102165,1106574,13352,25

PPa eR ⋅⋅+⋅⋅+ −−

= [µm] (10)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

68

Rug

ozita

tea

supr

afeţ

ei R

a [µm

]

Puterea P [W]

Fig. 2. Reprezentarea funcţiilor de interpolare Ra=f(P) la debitarea cu OT din OL37

Rug

ozita

tea

supr

afeţ

ei R

a [µm

]

Puterea P [W]

Fig. 3. Reprezentarea funcţiilor de interpolare Ra=f(P) la debitarea cu OT din Am

2. Concluzii Pe baza datelor prezentate în această lucrare se pot trage o serie de concluzii:

• deteriorarea suprafeţei este cu atât mai evidentă cu cât puterea indusă în spaţiul de lucru creşte;

• rugozitatea este mai scăzută dacă se utilizează tensiuni U mai scăzute; • rugozitatea este mai scăzută dacă obiectul de transfer OT este din OL, pentru aceeaşi

valoare a puterii induse, decât în cazul obiectului de transfer din alamă. Bibliografie [1] Gavrilaş, I. ş.a. - Prelucrări neconvenţionale în construcţia de maşini -Editura Tehnică, Bucureşti, 1991. [2] Herman, R.I.E., ş.a. – Prelucrarea prin eroziune complexă electrică- electrochimică, Editura Augusta, Timişoara, 2004. [3] Nagîţ, Gh., - Tehnologii neconvenţionale, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi”, Iaşi, 1998. [4] Nioaţă, A – Cercetări teoretice şi experimentale privind optimizarea unor parametri ai prelucrării prin eroziune complexă, Teză de doctorat, Sibiu, iulie 2007

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

69

INFLUENŢA COMPOZIŢIEI ELECTROLITULUI ŞI A TRATAMENTULUI TERMIC ASUPRA COROZIUNII DEPUNERII

COMPOZITE Ni-P/SiC

Conf. dr. ing. Minodora Maria PASĂRE, Universitatea „Constantin Brâncuşi” Ş.L. dr. Nicoleta Maria Mihuţ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” Ş.L. dr. ing. Alin Nioaţă, Universitatea „Constantin Brâncuşi”

Abstract: The occurrence of corrosion is determined by some electrochemical phenomena that occur between the metal interface and an external aggression. The corrosion tests were performed by cyclical voltampermetrie. The cyclic voltampermetrie curves for composite deposits obtained from tht electrolyte with different concentrations of phosphorous acid shows that the best behavior in localized corrosion have the sample obtained from untreated electrolyte with 10g / l phosphorous acid, followed by the same sample treated at 190o. Keywords: coroziune, film protector, pitting;

1.Introducere

Coroziunea straturilor prin acţiunea agresivă a mediului de lucru este o problemă de importanţă deosebită, care determină durata de viaţă a stratului şi evoluţia caracteristicilor principale ale acestuia în timp. Oricare ar fi scopul principal în care a fost elaborat un strat protector, trebuie avute în vedere interacţiunile pe care materialul stratului le poate avea cu mediul de lucru.

Apariţia procesului de coroziune este determinată de apariţia unor fenomene electrochimice care au loc între interfaţa metalică şi un agent agresiv extern.

Pentru straturile superficiale, protecţia contra coroziunii este uneori funcţia principală a stratului, dar în majoritatea straturilor ea nu este singura funcţiune.

Analizând rezistenţa la coroziune a straturilor de compozit NiP-SiC, trebuie avută în vedere absorbţia de hidrogen şi de heterogenitatea lor structurală.

Absorbţia hidrogenului în material modifică comportamentul electrochimic al acestuia, făcându-l mai sensibil la coroziunea de tip pitting. De asemenea, trebuie avută în vedere diferenţa de comportament la coroziunea localizată între materialul hidrogenat şi materialul de referinţă.

Rezistenţa la coroziune a stratului compozit este dependentă de compoziţie, morfologie, heterogenitatea structurală. 2.Coroziunea localizată

Coroziunea localizată este procesul de coroziune care apare în puncte mici de la suprafaţa materialului expus într-un mediu coroziv. Ea se manifestă sub formă de ciupituri, fisuri etc. Factorii care duc la coroziunea localizată sunt: neomogenităţile locale ale materialului sau mediului şi agresiunile mecanice locale asupra stratului. Incluziunile, precipitatele şi defectele de suprafaţă, datorate, prelucrării sunt adeseori locuri preferenţiale amorse de ciupituri. Cavitaţia, abraziunea, frecarea pot distruge, fie şi local, filmul protector antrenând forme de coroziune.

Distrugerea sau degradarea periodică a filmului protector prin micro-deformaţii repetate poate avea un rol hotărâtor în fenomenele de coroziune sub tensiune şi la oboseală.

Coroziunea tip pitting se manifestă prin formarea unor cavităţi, de obicei de ordin milimetric, pe suprafaţa metalică. Mediile ce conţin halogenuri şi mai ales mediile clorurate sunt cele în care se produc frecvent procese de coroziune prin ciupituri.

Coroziunea tip pitting se produce atunci cand potenţialul materialului depăşeste o valoare critică, potenţial critic de pitting. Ciupitura amorsată se dezvoltă într-un domeniu de potenţial mai larg a cărui limită superioară este potenţialul de repasivare.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

70

Potenţialul critic de pitting, este potenţialul de echilibru între starea activă şi cea pasivă sau potenţialul minim de electrod la care anionul agresiv devine capabil de o deplasare reversibilă a oxigenului sau moleculelor de apă de la suprafaţa metalică. Deci, potenţialul critic de pitting este valoarea de potenţial cea mai joasă la care are loc iniţierea piturilor. Apariţia potenţialului critic de pitting arată că mediul este suficient de oxidant pentru a permite amorsarea coroziunii de tip pitting. Cu cât potenţialul de pitting este mai mare, cu atât mediul va deveni mai oxidant. Cu cât temperatura mediului şi concentraţia în clorură a acestuia sunt mai mari, rezistenţa la coroziunea pitting a materialului scade.

În general, forma piturilor este semisferică, deşi s-au găsit şi forme pătrate sau hexagonale pe oţel inoxidabil, cilindrice pe aluminiu, rotunde sau eliptice pe nichel. Numărul de pituri este dependent de omogenitatea şi dimensiunea suprafeţei metalice, de conductivitatea electrolitului şi de densitatea curentului de dizolvare.

Compoziţia materialulului, prezenţa incluziunilor, starea geometrică a suprafeţei şi proprietăţile fizico-chimice ale stratului influenţează rezistenţa la coroziunea pitting a stratului prin modificarea stabilităţii stratului pasiv şi a locurilor de amorsare a ciupiturilor.

3. Rezultate experimentale Încercările de coroziune au fost efectuate într-o soluţie salină cu 30g Na Cl /l prin voltampermetrie ciclică într-o instalaţie a cărei schemă este prezentată în figura 1. Voltametria ciclică este o metodă electrochimică modernă foarte utilă care permite obţinerea informaţiilor termodinamice şi cinetice a sistemelor electrochimice prin care se determină :

- potenţialul standard aparent şi coeficientul de difuzie într-un spaţiu electroactiv ; - evaluarea domeniului de electroactivitate a diferitelor materiale ale electrodului ; - evaluarea capacităţii de strat dublu a unui electrod în prezenţa unei soluţii electrolitice. Depunerile compozite care au fost supuse procesului de coroziune au fost obţinute prin

variaţia conţinutului de acid fosforos din electrolit şi prin aplicarea unui tratament termic la temperatura de 190 0C. Aceste probe au fost denumite: - P0S40, P5S40, P10S40, P20S40 - P0S40-1, P5S40-1, P10S40-1, P20S40-1, unde PxSy reprezintă conţinutul de acid fosforos din electrolit, respectiv conţinutul de particule de carbură de siliciu încorporate, iar „1” reprezintă tratamentul termic la temperatura de 190 0C aplicat depunerilor

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

71

Figura 1: Schema instalaţiei de coroziune

Pentru depunerile netratate la care conţinutul de fosfor a variat în strat, proba P10S40

prezintă comportamentul cel mai bun la coroziunea localizată. Curba sa de voltametrie ciclică prezintă un palier bine definit şi net superior faţă la celelalte probe (figura 2). Acest fapt demonstrează ca acest strat rezistă cel mai bine la coroziunea de tip pitting.

Figura 2: Diagramele de voltampermetrie ciclică pentru depunerile compozite cu diferite concentraţii de fosfor, fară tratament termic

Pentru depunerile la care conţinutul de fosfor a variat în strat şi au fost tratate termic

la 190 0C, proba P10S40 prezintă un palier pasiv bine definit care sugerează o bună rezistenţă la coroziune. Proba P0S40 tratată termic la 190 0C, raportată la celelate probe tratate la 190 0C prezintă cel mai scurt domeniu pasiv şi o curbă de voltampermetrie ciclică mare (figura 3). Se observă de asemenea prezenţa palierului pasiv pentru toate celelalte trei probe tratate la 190°C, ceea ce arată o bună rezistenţă la coroziunea localizată.

1E-13

1E-11

1E-09

1E-07

1E-05

0,001

0,1

10-1000 -500 0 500 1000 1500E (mV)

Log

i

IP0S40 IP5S40IP10S40 IP20S40

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

72

Figura 3: Diagramele de voltampermetrie ciclică pentru depunerile compozite cu diferite concentraţii de fosfor tratate termic la 190°C

4. Concluzii : Coroziunea localizată (pitting) este influenţată de: - conţinutul de fosfor inclus în strat; - tratamentul termic aplicat Curbele de voltampermetrie ciclică pentru depunerile compozite obţinute din electroliţi cu diferite concentraţii de acid fosforos arată că cel mai bun comportament la coroziunea localizată o are proba netratată obţinută din electrolit cu 10g/l acid fosforos, urmată de aceaşi probă tratată la 190°C. Tratamentul termic aplicat la temperatura de 190°C influenţează comportamentul la coroziunea localizată. Astfel, aplicarea temperaturii de 190°C, când se produce o degazare puternică, determină creşterea rezistenţei la coroziunea localizată. Bibliografie [1].Abrudeanu, M., Petot-Ervas, C., Petot, C, Corrosion et protection contre la corrosion, Editrura. Ars Tempus, Piteşti, 1997. [2].Badea, T., Popa, M., Nicola, M., Ştiinţa şi ingineria coroziunii, Editura Academiei Române, pg. 15-25, 259-260, Bucureşti, 2002. [3]. Malfatti , C.F., Zoppas Ferreira, J., Santos, C.B., Souza, B.V., Fallavena, E.V., Vaillant, S., Bonino, J.P., NiP/SiC composite coatings: the effects of particles on the electrochemical behaviour, Corrosion Science, Volume 47, Issue 3, pg. 567-580, 2005. [4].Narayan, R., Narayana, B., Revue „Coatings and Corrosion”, 4, pg.113, 1981. [5].Pasăre M., Studii şi cercetări privind structura şi proprietăţile straturilor de compozit Ni-P/SiC realizate pe suport metalic, Teză de doctorat, Universitatea din Piteşti, 2006.

1E-131E-12

1E-11

1E-10

1E-09

1E-08

1E-07

1E-06

1E-05

0,00010,001

0,01

0,1

1-600 -400 -200 0 200 400 600 E (mV)

Log

i

IP0S401 IP5S401IP10S401 IP20S401

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

73

ASUPRA ARCUIRII ŞI SUPRAÎNALŢĂRII MATERIALELOR

METALICE SUPUSE OPERAŢIEI TEHNOLOGICE DE ÎNDOIRE

Ş.l..dr.ing. Alin STĂNCIOIU, Universitatea Constantin Brâncuşi Tg-Jiu Prof.univ.dr.ing. Gheorghe POPESCU, Universitatea Constantin Brâncuşi Tg-Jiu

Prof.univ.dr.ing. Gheorghe GIRNICEANU, Universitatea Constantin Brâncuşi Tg-Jiu

Abstract: The experimental results concerning the change from the initial shape to the final deformed V-shape due to the forming load agree very closely with the theoretical calculations, implying that a complete history of deformation can be traced successfully.This information can be used to improve both the manufacturing process and the design of the tools. This study has improved the understanding of the V-die bending process.Experiments and the simulations are conducted to elucidate theeffects of the blank profile on the camber final shape. An incremental statistica computer program, was developed to simulate successive camber processes. Satisfactory agreement between calculations and the experimental results was obtained, clearly demonstrating the efficiency of the code. Keywords: încovoiere, îndoire, eforturi, elasticitate, graphic, dependenţe analitice;

1. Analiza procesului de îndoire Îndoirea reprezintă operaţia de deformare plastică prin care are loc modificarea formei unui semifabricat prin încovoierea plană în jurul unei muchii rectilinii. În funcţie de dimensiunile şi forma pieselor de prelucrat îndoirea se poate realiza cu ajutorul matriţelor, la maşini speciale de îndoire şi la instalaţii speciale manuale sau mecanizate. Piesele obţinute prin îndoire la rece din tablă pot avea diferite forme atât în secţiune transversală cât şi longitudinală, iar grosimea lor maximă poate ajunge până la 100 mm. Schemele de îndoire sunt prezentate în figura 1. Deformarea semifabricatului la îndoire reprezintă un proces de deformare elasto-plastică şi are loc în condiţiile modificării curburii în planul de îndoire datorită acţiunii forţelor de deformare care produc un efect de încovoiere.

Fig.1. Scheme de îndoire Acest mod de solicitare crează în material o stare de tensiuni neuniforme pe grosimea materialului, căreia îi corespunde o stare neuniformă de deformare. Astfel, la un semifabricat plan de grosime s supus unei operaţii de îndoire, fibrele exterioare se alungesc iar cele interioare se scurtează, fig.2. Aceste deformări descresc pe măsura pătrunderii în material pe grosime anulându-se la o anumită adâncime. Stratul corespunzător acestei adâncimi se numeşte strat neutru şi este deplasat, de obicei spre interiorul curburii faţă de stratul median al piesei.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

74

Fig.2. Forma sectiunii transversale în zona de îndoire

Pentru analiza stării de eforturi unitare, se foloseşte un sistem de referinţă polar, fig.3. Considerând îndoirea ca o stare plană de tensiuni, pentru un caz de încovoiere pură, distribuţia de eforturi este practic aceeaşi în lungul piesei îndoite.

Fig.3.Analiza stării de tensiuni la îndoire

2.Revenirea elastica la îndoire Deformarea plastică în cadrul operaţiei de îndoire este însoţită de deformări plastice şi elastice. Starea de tensiune ia operaţia de îndoire pe grosimea semifabricatului depăşeşte într-o anumită zonă limita de elasticitate, iar pe o anumită zonă în jurul stratului neutru starea de tensiune rămâne în domeniul elastic, fig.4.

Fig.4 Descărcarea stării de tensiuni pentru un material elasto- plastic

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

75

În urma înlăturării forţelor care au produs îndoirea o parte din această stare de tensiuni în domeniul elastic se descarcă ducând la modificarea formei piesei. Acest fenomen de modificare ai formei piesei în urma operaţiei de îndoire se numeşte revenire elastică sau arcuire, fig.5. Revenirea elastică este caracterizată de doi parametrii geometrici ai piesei îndoite: unghiul de revenire elastică şi raza de revenire. Revenirea elastică influenţează forma piesei îndoite, modificând unghiul de îndoire. Raza de revenire se consideră neglijabilă în cazul unor raze mari de îndoire şi se ia în consideraţie în cazul indoiri cu raze mici de îndoire. Revenirea elastică este înfluenţată de următorii parametrii:

-proprietăţile fizico-mecanice ale materialului; -forma şi dimensiunile piesei; -unghiul de îndoire; -construcţia matriţei utilizate; -procedeul de lucru adoptat.

Fig.5 Parametrii revenirii elastice la îndoire 3. Modul de lucru In vederea realizării experimentului s-a folosit un dispozitiv de îndoit având schema de principiu în figura 6. Probele folosite au fost realizate din OL37 având grosimea tablei de 2 mm. S-a variat atât laţimea probelor cât şi lungimea acestora pentru a observa comportarea materialului în diferite situaţii şi pentru a avea o imagine cât mai concludentă aspura fenomenului. Din figurile 8-15 se observă la extremităţile zonelor îndoite supraînalţări care provin din deplasarea laterală a materialului din zona centrală a probelor sub influenţa pe de o parte a forţelor de întindere care acţioneză pe exterior şi pe de altă parte a forţelor de compresiune care acţionează pe interiorul curbei de deformare.. Reprezentarea supraînălţării şi arcuirii este ilustrată în fig.16. Rezultatele măsurătorilor sunt date în tabelul 1. Totodată s-au măsurat şi arcuirile ce se datorează revenirilor elastice ale materialului, rezultatele acestora fiind trecute în acelaşi tabel 1.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

76

Fig.6 Schema de îndoire Nota: Rp = 3.0mm, Ra= 15.0mm, lp = ld = 40.0 mm

Fig.7 Reprezentare tridimensională a operaţiei de îndoire

Fig.16 Reprezentarea supraînălţării şi arcuirii

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

77

Fig.8 Proba 1 Fig.9 Proba 2 Fig.10 Proba 3

Fig.11 Proba 4 Fig.12 Proba 5 Fig.13 Proba 6

Fig. 14 Proba 7 Fig.14 Proba 8 Fig.15 Proba 9

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

78

Tabelul 1 4.Consideraţii generale privind statistica.

Statistica este stiinta care se ocupa cu descrierea si analiza numerica a fenomenelor dezvaluind particularitatile lor de volum, structura, dinamica, conexiune, precum si regularitatile sau legile ce le guverneaza. Astazi, statistica constituie un puternic instrument de cunoastere a lumii inconjuratoare. Marea majoritate a disciplinelor imprumuta de la statistica modelele si procedeele acesteia, indispensabile de altfel indeplinirii rolului acestora.

In cadrul operatiei de modelare a fenomenelor si proceselor are loc un proces de simbolizare si abstractizare a lor in vederea analizarii sub aspect cantitativ. Analiza cantitativa constitute o faza premergatoare analizei calitative. Testarea modelelor construite se realizeaza prin intermediul operatiei de simulare. Pe parcursul tuturor fazelor de construire si testare a modelelor, statistica este mereu prezenta in campul cercetarii stiintifice fiind solicitata de a lua decizii pe baza metodelor si procedeelor pe care le pune la dispozitie. Modelul construit si testat vine in ajutorul statisticii sa aprofundeze cunoasterea fenomenelor si proceselor.

Modelarea matematica a castigat tot mai mult teren, dobandind o importanta deosebita, odata cu intensificarea aplicarii modelelor statistice. Culegerea si organizarea datelor rezultate din observari statistice constituie etapa premergatoare elaborarii unui model. In acest mod, modelul realizat va reprezenta o macheta a realitatii, alcatuita pe baza datelor din observarea statistica. Pe buna dreptate, modelarea este considerate o modalitate de cunoastere a realitatii inconjuratoare.

Organizarea culegerii, transmiterii si receptionarii informatiilor in cadrul unui sistem economic constituie obiectivele esentiale ale unui sistem informational. Un sistem informational este alcatuit din mai multe circuite informationale, unde fiecare in parte trebuie sa includa operatii de culegere, transmitere neperturbata a datelor si receptionarii acestora in scopul folosirii lor. Trecerea de la prelucrarea manuala la cea automatizata a tuturor fazelor din cadrul sistemului informational, adanceste procesul de cunoastere a realitatii, permitand asimilarea sistemului informational unui flux tennologic informational, prin transformarea lui intr-un sistem cibernetic. Organizarea circulatiei informatiei intr-un sistem in conformitate cu principiile sistemelor cibernetice, constituie un suport stiintific in abordarea gestiunii eficiente a acestuia.

Avand in vedere natura nedeterminista a majoritatii elementelor componente dintr-un sistem cibernetic, studierea stabilitatii acestora se realizeaza apeland tot la statistica. Studii de reglare si echilibru intr-un sistem cibernetic se pot aborda numai pe baza unor observari statistice realizate metodic care ne permit sa construim modelul matematic in conformitate cu realitatea.

Proba Grosime s

[mm]

Lăţime l

[mm]

Lungime [mm]

Supra- înălţare ρ

[mm]

Arcuire As

P1 60.0 0.277 90.4 P2 90.0 0.279 90.6 P3

12.0

120.0 0.282 90.5 P4 60.0 0.273 91.0 P5 90.0 0.267 91.0 P6

16.0

120.0 0.270 91.2 P7 60.0 0.242 91.7 P8 90.0 0.233 91.8 P9

2.0

24.0

120.0 0.241 91.6

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

79

Informatica, prin aparatul sau, se implica tot mai mult in toate fazele de vehiculare si prelucrare a informatiilor din cadrul sistemelor informationale, conducand in acest mod la un salt calitativ important, cu consecinte semnificative si asupra statisticii. Calculatoarele electronice, prin puterea lor de calcul, conduc la o noua viziune cu privire la functiile statistice, precum si la modalitatile de realizare a acestor functii. Realizarea automata si in regim interactiv a tuturor metodelor si procedeelor algoritmizabile din statistica, cu ajutorul calculatorului nu afecteaza cu nimic obiectul si metoda statisticii.

Calculatorul electronic nu constituie decat un instrument de calcul, degajand statistica de volumul mare de calcule. In aplicatiile practice implementate cu ajutorul calculatorului specialistul este absolvit in totalitate de manipularea datelor cat si a operatiilor cu acestea, concentrandu-se in exclusivitate asupra interpretarii rezultatelor intermediare si finale. 5.Interpretarea grafică a rezultatelor Pentru a putea realiza o interpretare mai corectă a supraînălţării şi arcuirii materialului metalic îndoit influenţate de variabilele independente a fost necesară o prezentare grafică a dependenţelor supraînălţării şi arcuirii de lungime şi lăţime. Aceste dependenţe pentru fiecare material în parte sunt prezentate în figurile 17-27.

Fig.17 Graficul secvential 3D al supraînălţărilor

Fig.18 Graficul plan multiplu al supraînălţărilor

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

80

LUNGIMEA [MM]

Fig.19 Graficul supraînălţărilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 12 mm

LUNGIMEA [MM]

Fig.20 Graficul supraînălţărilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 16 mm

LUNGIMEA [MM]

Fig.21 Graficul supraînălţărilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 24 mm

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

81

Fig.22 Graficul 3D al suprafetei generate de lungimea, lăţimea şi supraînălţarea p iesei îndoite Tabelul nr.2

Ecuaţie matematică pentru aflarea supraînălţării Variabilă independentă z = 0.309+0.002*x-0*y-0*x*x-6.548e-6*x*y+5e-6*y*y

Lăţimea 12 mm y = 0.276-0*x+5.555e-7*x^2+eps Lăţimea 16 mm y = 0.312-0*x+5e-6*x^2+eps Lăţimea 24 mm y = 0.311-0.002*x+9.444e-6*x^2+eps

Fig.23 Graficul secvential 3D al arcuirilor

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

82

Fig.24 Graficul arcuirilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 12 mm

Fig.25 Graficul arcuirilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 16 mm

Fig.26 Graficul arcuirilor pentru semifabricatul cu lăţimea de 24 mm

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

83

Supraînălţările provin din deplasarea laterală a materialului din zona centrală a probelor sub influenţa pe de o parte a forţelor de întindere care acţioneză pe exterior şi pe de altă parte a forţelor de compresiune care acţionează pe interiorul curbei de deformare iar arcuirea se produce în urma înlăturării forţelor care au produs îndoirea modificând forma piesei.

Datele experimentale nu ne oferă o imagine concludentă asupra supraînălţării şi arcuirii şi de aceea a fost necesară şi o prelucrare statistică a acestora. Prin prelucrarea statistică a datelor experimentale s-a urmărit determinarea dependenţelor analitice şi grafice ale supraînălţării şi arcuirii.

Fig.27 Graficul 3D al suprafetei generate de lungimea, lăţimea şi arcuirea piesei îndoite Tabelul nr.3

Ecuaţie matematică pentru aflarea arcuirii Variabilă independentă z = 86.634+0.317*x+0.02*y-0.005*x*x-0*x*y-0*y*y

Lăţimea 12 mm y = 89.1+0.032*x-0*x^2+eps Lăţimea 16 mm y = 91.6-0.017*x+0*x^2+eps Lăţimea 24 mm y = 90.6+0.028*x-0*x^2+eps Expresiile analitice permit determinarea supraînălţării şi arcuirii pentru diferite valori ale variabilelor independente (lăţime şi lungime). Deci prin folosirea acestor modele matematice se elimină studiul supraînălţării şi arcuirii prin cercetări experimentale. Modelele matematice ce ne oferă dependenţa analitică a supraînălţării şi arcuirii de variabilele independente sunt prezentate în tabelele 2 şi 3.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

84

6. Concluzii: În urma experimentului se pot trage următoarele concluzii:

Supraînălţările ρ cresc odată cu lungimea probelor însă scad odată cu lăţimea acestora. La probele cu laţimea de 12 mm supraînălţarea creşte proporţional cu lungimea, iar la celelalte probe supraînalţarea are un punct de minim pentru probele cu lăţimea de de 90 mm. Arcuirea creşte odată cu lungimea probelor însă rămâne oarecum constantă la creşterea lăţimii.

Erorile introduse prin folosirea modelelor matematice, pentru determinarea abaterilor de la forma geometrică, în locul cercetărilor experimentale se încadrează în limite satisfăcătoare

Modelele care aproximează cel mai bine rezultatele experimentale sunt cele polinomiale. Prin folosirea acestor modele matematice se elimină studiul supraînălţării şi arcuirii prin cercetări experimentale. Bibliografie: [1]. Lange K (1985) - Handbook of metal forming. McGraw-Hill, New York [2]. Weinmann KJ, Shippell RJ (1978) - Effect of tool and workpiece geometries upon bending forces and springback in 90 degree V-die bending of HSLA steel plate. 6th North American Metal Working Research Conference Proceeding, May 1978, pp 220–227 [3]. Ciupitu I.,- Deformări plastice. Tehnologii şi echipamente, Reprografia universităţii din Craiova, 2000

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

85

VALIDAREA FIABILITATII SISTEMELOR MECANICE PRIN INCERCARI FARA DEFECTARI

Dr. ing. Alexandru BOROIU, Universitatea din Pitesti Dr. ing. Sebastian PARLAC, Universitatea din Pitesti

Ing. Elena BOROIU, I.T.M. Pitesti Abstract: The reliability of mechanical systems used in automotive construction are increasing more and more, so it is impossible during life period to obtain time values for reliability studies in short time. For the acceptance tests the best solution is the accelerated tests without defaults.The paper demonstrates the necessity to use the tests without defaults and presents the methods used for determination the parameters of these tests. Keywords: defecte, lege binomială, nomogramă;

1. Formularea problemei

Fiabilitatea autovehiculelor tinde sa devina nu numai un parametru de perfomanta al produsului, dar si o caracteristica de marketing, potentialii cumparatori fiind interesati - alaturi de o serie de caracteristici deja consacrate cum ar fi pretul de vanzare, motorizarea, confortul - si de costurile de mentenanta, determinate, printre altele, de fiabilitatea automobilului.

Ca urmare, producatorii de componente auto (in mare parte acestea fiind sisteme complexe – mecanice, electrice sau electronice) trebuie sa dovedeasca faptul ca realizeaza produse cu un nivel minim de fiabilitate – cerinte ce sunt prevazute in caiete de sarcini. Demonstrarea faptului ca produsele indeplinesc cerintele de fiabilitate se realizeaza prin încercări de demonstrare (de validare) a obiectivelor de fiabilitate.

In plus, deoarece componentele autovehiculelor actuale sunt din ce în ce mai fiabile, in conditii de utilizare client timpul în care se va produce un număr suficient de defectări pentru a asigura o precizie de calcul impusă pentru fiabilitate ar fi neacceptabil de mare.

Astfel, problema care se pune este proiectarea unui program de incercari de validare a fiabilitatii care sa se deruleze intr-un timp cat mai scurt, rezumata in urmatoarele doua cerinte:

1 - sa se demonstreze cu un anumit nivel de incredere ca, in conditii de utilizare client, la momentul t un produs va indeplini obiectivul de fiabilitate R (adica va avea o fiabilitate cel putin egala cu valoarea R);

2 - rezultatele sa se obtina intr-un timp cat mai scurt. Lucrarea de fata isi propune sa gaseasca solutiile optime pentru indeplinirea primei

cerinte.

2. Necesitatea utilizarii incercarilor fara defectari Conform legii binomiale, dacă R este probabilitatea de bună funcţionare, F –

probabilitatea de defectare, n – numărul de elemente supuse încercării, k – numărul de defectari posibile în cele n încercări, atunci probabilitatea de a se produce k defectari este [2]:

knkk

nknkk

nknkk

nnk FFCRRCRFCP −−− −=−== )1()1(/ (1) Daca in urma incercarii de-a lungul duratei de timp t a n produse s-au inregistrat k

defectari, atunci nivelul de incredere cu care se poate afirma ca produsele respective indeplinesc obiectivul de fiabilitate R va fi:

knkknnk RRCP −−−=−= )1(11 /γ (2)

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

86

Analizand relatiile anterioare se observa ca nivelul de incredere γ va depinde de fiabilitatea R, asa cum se exemplifica in fig. 1 (cazul n = 10; R = 0,5 si 0,8) si de volumul n al esantionului urmarit.

Fig. 1. Distribuţii binomiale pentru n = 10, k = 0, …, 10. a) R = 0,5; b) R = 0,8.

Daca in urma incercarii de-a lungul duratei de timp t a n produse nu s-a inregistrat

nicio defectare, atunci nivelul de incredere cu care se poate afirma ca produsele respective indeplinesc obiectivul de fiabilitate R va fi [1]:

nn RP −=−= 11 /0γ

(3)

iar volumul esantionului necesar se determina cu relatia simpla:

R

nln

)1ln( γ−= (4)

Analizand cele 4 relatii anterioare, este evident si se poate simplu demonstra ca doar in

acest singur caz, cand k = 0 (incercari fara defectari), exista solutii unice (teoretic, pentru n se obtin k solutii, ceea ce este de neacceptat) si relatii de ordine bine definite intre cei trei parametri: nivelul (minim) de fiabilitate de demonstrat R, nivelul (minim) de incredere γ si volumul minim al esantionului de incercat n:

1 - pentru un acelasi nivel de fiabilitate de demonstrat R, cu cat se pretinde un nivel de incredere γ mai ridicat, cu atat volumul esantionului de incercat n va trebui sa fie mai mare;

2 - pentru un acelasi nivel de incredere γ impus, cu cat nivelul de fiabilitate R este mai mare, cu atat volumul esantionului de incercat n va trebui sa fie mai mare.

In plus, relatia extrem de simpla (4) permite cu mare usurinta exprimarea oricarui parametru in functie de ceilalti doi (in timp ce in oricare alt caz decat k = 0 este practic imposibil sa se expliciteze parametrii n sau R in functie de ceilalti doi).

Aceste observatii conduc la concluzia ca, pentru demonstrarea obiectivelor de fiabilitate, cazul k = 0 (incercari fara defecte) este singurul care poate fi aplicat - in mod extrem de simplu si fara a fi nevoie de analize suplimentare (ce iau in discutie valorile impuse pentru doi dintre cei trei parametri).

a) n = 10; R = 0,5

0.1 14

11.7

20.624.6

20.6

11.7

41 0.1

05

101520253035

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k

Pk/n

[%]

b) n = 10; R = 0,8

10.7

26.930.2

20.1

8.8

2.6 0.6 0.1 0 0 005

101520253035

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

k

Pk/n

[%]

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

87

Astfel, se demonstreaza necesitatea utilizarii incercarilor fara defectari pentru demonstrarea obiectivelor de fiabilitate.

Prin construirea unei nomograme adecvate se poate releva faptul ca pentru a fi demonstrate nivele cat mai ridicate de fiabilitate cu o incredere cat mai ridicata este necesara cresterea numarului de piese incercate.

Astfel, utilizand relatia analitica (3) au fost calculate valorile nivelului de incredere γ pentru cateva valori ale volumului esantionului (n = 2, 5, 10, 15) si diverse valori ale fiabilitatii de demonstrate (tab. 1), dupa care s-a construit o nomograma (fig. 2).

Tab. 1. Valorile nivelului de incredere γ pentru diverse valori ale fiabilitatii si volumelor esantioanelor.

Nivelul de incredere γ

R = 0.1

R =0.2

R =0.3

R =0.4

R =0.5

R =0.6

R =0.7

R =0.8

R =0.9

R =1.0

n =2 0,99 0,96 0,91 0,84 0,75 0,64 0,51 0,36 0,19 0,00 n =5 1,00 1,00 1,00 0,99 0,97 0,92 0,83 0,67 0,41 0,00 n=10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,97 0,89 0,65 0,00 n=15 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,96 0,79 0,00

Fig. 2. Nomograma pentru evidentierea relatiilor dintre volumul necesar al esantionului,

nivelul de incredere si obiectivul de fiabilitate. Se constata astfel si vizual ca volumul necesar al esantionului in cadrul incercarilor

fara defectari creste odata cu valoarea fiabilitatii demonstrate si cu nivelul de incredere dorit.

3. Consideratii cu privire la determinarea parametrilor incercarilor fara defectari Pentru determinarea parametrilor incercarilor fara defectari se impun valorile pentru

doi parametri si se determina valoarea pentru al treilea parametru utilizand relatia analitica (3) sau (4), ca in exemplul urmator.

Aplicatie: Pentru un obiectiv de fiabilitate de 200 ppm (adică de 0,0002 sau 0,02%) se impune validarea acestuia cu un nivel de încredere de 90%).

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 R

γ n = 2n = 5n = 10n = 15

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

88

Se determina analitic volumul esantioonului cu relatia:

115109998,0ln

)90,01ln(ln

)1ln(=

−=

−=

Rn γ (5)

Deci, dacă se încearcă 11510 produse in conditii gen client şi nu se produce nici-o defectare, este garantat un nivel minim de fiabilitate de 0,9998 cu o încredere de 90% .

Este de remarcat faptul ca este usor de intuit ca s-ar putea organiza incercarea a 10000 produse impunand conditia sa se defecteze maxim 2 produse pana la momentul t. In acest caz obiectivul de fiabilitate va fi indeplinit cu nivelul de încredere urmator:

=−−=−= −21000022

1000010000/2 9998.0)9998.01(11 CPγ (6)

73.027.019998.0)9998.01(2199999100001 2100002 =−=−

⋅⋅

−= −

Desi in cazul acestei incercari cu k = 2 numarul de produse de incercat este mai mic

decat in primul caz si ar putea fi acceptabila valoarea obtinuta din calcul, neajunsul acestei incercari consta in cele semnalate anterior: nu permite sa se determine volumul esantionului de incercat pe baza datelor impuse: un numar k de defectari si un nivel minim de incredere (a fost propus un volum n si nivelul minim de incredere a rezultat din calcul).

S-a demonstrat necesitatea utilizarii incercarilor fara defectari, dar este evident ca numărul de produse care vor trebui încercate în condiţii normale (inclusiv in varianta k = 2) este mult prea mare. Pentru reducerea acestuia trebuie sa se faca apel la încercări accelerate.

Bibliografie [1] Boroiu, A., Mondiru, C. – Optimizarea încercărilor de validare a fiabilităţii, în vol. I, Prima Conferinţă Internaţională de Autovehicule Rutiere SMAT 2001, 8-9 noiembrie 2001, Craiova, pag. 443-448. [2] Boroiu, A. – Fiabilitatea autovehiculelor, Editura Universităţii din Piteşti, 2003, pag. 74-75, 140-141.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

89

REZULTATE OBŢINUTE ÎN DETERMINAREA FIABILITĂŢII EXCAVATOARELOR CU ROTOR ŞI PROPUNERI PENTRU

ÎMBUNĂTĂŢIREA ACESTEIA

Dr. ing. Pompilia MERIŞESCU – Complexul Energetic Turceni, Abstract: The aim of this paper is to determine the main quantitative indicators of reliabilityfor the rotor excavator and draw conclusions on directions that should be made to improve the constructive and functional status. Keywords: diagramă, defecte, grafic; 1.Introducere O problemă de o deosebită importanţă în cadrul oricărei analize de fiabilitate este evidenţierea frecvenţei de apariţie a anumitor tipuri de defecţiuni în funcţionarea produselor cercetate. În felul acesta se poate stabili asupra căror repere trebuiesc luate măsuri de îmbunătăţire, o evidenţiere a ponderii pe care la acelaşi produs au o diversele tipuri de defecte şi în anumite cazuri, chiar a unor legături existente între diversele tipuri de defecte.

Pentru ilustrarea acestui tip de informaţii se utilizează, de regulă, diagramele Pareto. Diagrama Pareto este o reprezentare grafică în care pe axa absciselor se trece caracteristica sau natura defectului produsului, în ordine descrescătoare a ponderii ce o deţine în totalul deficienţelor (defectelor), iar pe axa ordonatelor se trece ponderea defectelor care poate fi exprimată ca frecvenţă absolută sau relativă în procente. 2. Analiza funcţionării excavatoarelor cu rotor, diagramele Pareto.

Pentru analiza funcţionării excavatoarelor s-a întocmit diagrama Pareto care pune în evidenţă frecvenţa defecţiunilor apărute la excavatoarele EsRc-1400 existente la E.M.C Jilţ. S-au urmărit în exploatare cele 13 excavatoare aflate în funcţiune, în perioada 20.06.2005-02.05.2006.

În tabelul 1. sunt prezentate subansamblurile defectate, numărul total de defecte, precum şi ponderea acestora pe subansambluri, iar în figurile 1. şi 2 este prezentată diagrama Pareto în funcţie de frecvenţa absolută, respectiv de frecvenţa cumulată.

Tabelul 1. Datele necesare pentru trasarea diagramei Pareto

Cod Subansambluri defectate Numărul de defecte

Total cumulat

Procent din total

Procent cumulat

A Sistem de acţionare roată portcupe 15 15 28,85 28,85

C BRS 15 30 28,85 57,69 B Sistem de deplasare 13 43 25,00 82,69 D Sistem de benzi 5 48 9,62 92,31 E Alte subansambluri 4 52 7,69 100 Total 52 - 100 -

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

90

Cod Subansambluri defectate Numărul de defecte

Total cumulat

Procent din total

Procent cumulat

Total 52 - 100 -

Din diagramele prezentate rezultă că 82,69% dintre defecte apar datorită defectării a trei subansambluri, respectiv sistemul de acţionare roată port cupe (28,85%) şi căruciorul de încărcare (28,85%) şi sistemul de deplasare (25%).

Tot din aceste diagrame rezultă că pentru creşterea gradului de utilizare a excavatoarelor este necesar, în primul rând, să se modernizeze cele trei subansambluri prezentate mai sus, respectiv sistemul de acţionare a roţii portcupe, căruciorul de preluare a materialului de pe excavator şi sistemul de marş.

0

20

40

60

80

100

Subansam bluri defectate

Frec

vent

a cu

mul

ata

Procent cumulat 0 28,85 57,69 82,69 92,31 100

A - Sis tem de

ac ţionare roată portcupe

C - BRSB - Sis tem de

deplasareD - Sis tem de

benz iE - A lte

subans amblur i

Fig. 2 Diagrama Pareto în funcţie de frecvenţa cumulată pentru excavatoarele cu rotor

B

A C

D E

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Subansambluri defectate

Frec

vent

a ab

solu

ta A - Sistem de acţionare roată portcupe

C - BRS

B - Sistem de deplasare

D - Sistem de benzi

E - Alte subansambluri

Fig.1 Diagrama Pareto în funcţie de frecvenţa absolută pentru excavatoarele cu rotor

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

91

3. Determinarea nivelului de fiabilitate al excavatoarelor cu rotor 3.1. Metodologia de calcul a indicatorilor de fiabilitate a excavatoarelor

Conform teoremei lui Drenick, chiar dacă în dinamica defectării componentelor individuale ale unui sistem complex, aşa cum este cazul excavatoarelor cu rotor, urmează un alt tip de distribuţie decât cea exponenţială, pentru o perioadă lungă de funcţionare, timpii succesivi specifici sistemelor reparabile urmează această distribuţie. În plus, este recunoscut faptul că orice distribuţie poate fi exprimată ca o combinaţie de distribuţii exponenţiale. Modelul exponenţial este utilizat în mare măsură pentru exprimarea parametrilor de fiabilitate din următoarele motive:

- cele mai multe sisteme au cea mai mare parte din durata de funcţionare dispusă în perioada în care rata defectărilor este relativ constantă, respectiv în porţiunea aproximativ orizontală a curbei care exprimă durata de viaţă a unui produs, numită perioadă de bază, care este reprezentativă pentru sistemele tehnice;

- pentru o perioadă lungă de funcţionare, mai ales pentru sistemele complexe, timpii succesivi specifici apariţiei defecţiunilor sistemelor reparabile urmează distribuţia exponenţială;

- pentru acest tip de distribuţie este mult mai uşor de a efectua încercările, de a estima media timpului de bună funcţionare, rata defectărilor, precum şi intervalele de încredere a parametrilor estimaţi.

După repararea unui sistem, acesta nu are aceleaşi caracteristici de funcţionare ca şi unul nou, deoarece nu totdeauna repararea componentelor defecte este perfectă, în sistem persistă componente care au suferit o supraîncălzire, sau componentele defecte nu au fost bine reparate. Defectarea sistemului conduce la un timp de întrerupere. Deci, timpul dintre două defectări consecutive este format dintr-un timp de funcţionare şi unul de întrerupere, care se referă la un timp corespunzător unui ciclu defectare – reparare. În cele mai multe cazuri, acest timp descreşte aleatoriu cu vârsta sistemului, ceea ce demonstrează că intervin o serie de factori aleatori în timp, care fac ca media timpului ciclului să descrească. Deci, se poate spune că MTBF a unui sistem este în funcţie de vârsta acestuia.

Dacă toate defectele sistemului pot fi remediate, atunci pe o durată de funcţionare mare a sistemului, timpul mediu estimat al ciclului devine constant, evident cu luarea în considerare a vârstei sistemului. Acest lucru este cunoscut ca şi condiţia de regim staţionar.

Valorile pentru timpii de funcţionare şi întrerupere se pot modifica în funcţie vârsta sistemului. Valorile timpilor de întrerupere şi de funcţionare în condiţia de regim staţionar sunt cunoscute ca timpul mediu de funcţionare, sau media timpului de funcţionare, respectiv timpul mediu de întrerupere, sau media timpului de întrerupere.

Cea mai bună estimare a MTBF este ,,timp total” împărţit la ,,total defectări”,

NTBFT̂M = , ore, (1)

în care: T reprezintă timpul total de lucru a sistemului (sistemelor); N - numărul total de defectări. Valoarea parametrului BFT̂M estimată prin metodologia prezentată anterior trebuie să fie corectată, pentru a se ajunge la o valoare cât mai apropiată de realitate, impunând un anumit nivel de încredere. Corecţia se poate realiza utilizând metoda factorilor intervalului de încredere. 3.2. Determinarea indicatorilor de fiabilitate ai excavatoarelor cu rotor

Pentru cele 13 excavatoare aflate în funcţionare la Exploatarea Minieră de Carieră Jilţ, corespunzător perioadei de urmărire 20.06.2005-02.05.2006, s-a înregistrat un timp total de funcţionare de 36536 ore. Numărul total de defectări înregistrat în această perioadă de timp a fost de 52.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

92

Determinarea mediei timpului de bună funcţionare, MTBF Conform relaţiei (1) media timpului de bună funcţionare estimată pentru excavatoarele

cu rotor este:

ore,BFT̂M 05545213

36536=

×= .

Pentru un nivel de încredere de 80%, valoare care este cea mai uzuală în tehnică, la care corespunde un coeficient α=0,20, valorile extreme ale MTBF sunt:

- valoarea minimă, MTBFmin, pentru un număr de 52 defecte şi un coeficient de corecţie de 0,830992, conform tabelului 1:

ore,,,MTBFmin 924483099200554 =×= - valoarea maximă MTBFmax, pentru un număr de 52 defecte şi un coeficient de

corecţie de 1,210616, conform tabelului 1: ore,,,MTBFmax 436521061610554 =×=

Determinarea intensităţii de defectare, λ

Pentru acelaşi nivel de încredere de 80% valorile extreme ale intensităţii (ratei) de defectare, λ, sunt:

- valoarea maximă λmax:

orădefecte,

,MTBFminmax 02230

924411

===λ

- valoarea minimă λmin:

orădefecte,

,MTBFmaxmin 01530

436511

===λ

Valoarea medie a intensităţii de defectare este:

orădefecte,,,maxmin

med 018802

02230015302

=+

=+

=λλλ

În urma calculelor efectuate rezultă că, cu o probabilitate de 90%, valoarea estimată a mediei timpului de bună funcţionare este cuprinsă în intervalul ( )6545... ore, iar rata sau intensitatea de defectare este cuprinsă în intervalul ( )0223001530 ,..., defectări/oră. Determinarea densităţii de probabilitate de apariţie a defecţiunilor Pentru legea de distribuţie exponenţială, pe baza relaţiei: f(t; λ)= λexp(-λt), se determină intervalul de valori care exprimă variaţia densităţii de probabilitate de apariţie a defectărilor în funcţie de timp, reprezentată în figura 3. Valorile sunt calculate pentru cele două valori extreme ale intensităţii de defectare.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

93

t 0 0.1, 300..:= λmin 0.0153:= λmax 0.0223:=

f1 t( ) λmin e λmin− t⋅⋅:= f2 t( ) λmax e λmax− t⋅

⋅:=

0 50 100 150 200 250 3000

0.006

0.012

0.018

0.024

0.03

dens

itate

de

prob

abili

tate

f1 t( )

f2 t( )

t Fig. 3 Reprezentarea grafică a densităţii de probabilitate de apariţie a defectelor

Determinarea fiabilităţii şi nonfiabilităţi, R(t), F(t)

În figura 4. sunt reprezentate limitele de variaţie ale funcţiilor de fiabilitate, respectiv de repartiţie (nonfiabilitate), în funcţie de timp pentru excavatoarele cu rotor utilizate la EM Jilţ.

t 0 0.1, 300..:= λmin 0.0153:= λmax 0.0223:=

f1 t( ) λmin e λmin− t⋅⋅:= f2 t( ) λmaxe λmax− t⋅

⋅:=

F1 t( )0

tuf1 u( )

⌠⎮⌡

d:= F2 t( )0

tuf2 u( )

⌠⎮⌡

d:=

R1 t( ) 1 F1 t( )−:= R2 t( ) 1 F2 t( )−:=

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

fiabi

litat

e, n

onfia

bilit

ate

F1 t( )

F2 t( )

R1 t( )

R2 t( )

t

Fig. 4 Intervalul de variaţiei a fiabilităţii şi nonfiabilităţii pentru excavatoarele cu rotor

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

94

Din această diagramă se pot desprinde următoarele concluzii: - cele două categorii de curbe, pentru fiabilitate, respectiv nonfiabilitate, sunt

complementare, adică probabilitatea ca excavatorul să fie în stare de funcţionare însumată cu probabilitatea ca acesta să fie defect conduce la valoarea de 100%;

- valoarea fiabilităţii excavatoarelor este mică, de exemplu, pentru un timp de funcţionare de 50 de ore, probabilitatea ca excavatorul să nu se defecteze (fiabilitatea) este cuprinsă între 32 şi 46%, cu o medie de 39%, ceea ce la prima vedere reprezintă o valoare foarte scăzută.

Însă, având în vedere baza de date în funcţie de care s-a calculat media timpului de bună funcţionare, pentru care au fost luaţi în considerare numai timpii în care se excavează, acest timp trebuie înţeles ca un timp efectiv de lucru, şi nu un timp calendaristic. Au fost eliminaţii toţi ceilalţi timpi aferenţi, cei datoraţi: remedierii defectelor celorlalte utilaje din flux, întreruperilor tehnologice, deficienţelor organizatorice. De asemenea, nu au fost luaţi în considerare timpii aferenţi lucrărilor de revizii şi reparaţii curente.

Determinarea mediei timpului de reparare, MTR Timpul total de staţionare a excavatoarelor, care este echivalent cu timpul necesar

pentru repunerea lor în funcţie ca urmare a celor 52 de defecţiuni care au apărut în perioada analizată la cele 13 excavatoare, este de 953 de ore. Media timpului de reparare este:

41152593 ,MTR == ore

Determinarea intensităţii sau ratei de reparare, µ

08770411

1 ,,

==µ orărep

4.Concluzii: Valoarea relativ mare a mediei timpului de reparare a subansamblurilor excavatoarelor, respectiv valoarea mică a intensităţii sau ratei de reparare a acestora, poate fi explicată prin dificultatea lucrărilor de mentenanţă corectivă, având în vedere masele şi gabaritele mari cu care se lucrează, pe de o parte, iar pe de altă parte datorită deficienţelor în managementul activităţii de reparaţii. Pentru creşterea fiabilităţii excavatoarelor cu rotor este absolut necesar să se îmbunătăţească, aşa după cum a rezultat din analiza efectuată cu ajutorul diagramelor Pareto, sistemul de acţionare a roţii port cupe, în special reductorul de acţionare, sistemul de vehiculare a excavatorului şi căruciorul de preluare şi distribuire a materialului excavat. Bibliografie [1] * * * - Aparatura Leonova. Getting started RO [2] * * * - Aparatura Leonova. Leonova brochure RO [3] * * * - Aparatura Leonova. TD_189N, TD_190N [4] * * * - Aparatura Leonova. TD_Leonova RO [5] * * * - Aparatura Leonova. User Guide_RO [6] * * * - Aparatura Leonova. User Guide_RO_Part_G [7] * * * - CEI 863-1986 – Presentations des resultats de la prevision des caracteristiques de fiabilité, maintenabililité et disponibilité [8] * * * - Constant repair rate (Hpp/exponential) model. Eng.Statistics Handbook [9] * * * - Coal, Power for progress. World Coal Institute, 2002

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

95

APLICAREA EXPERIMENTULUI FACTORIAL PENTRU STABILIREA SEMNIFICAŢIEI MEDIILOR DE LUCRU

ANORGANICE ŞI A OBIECTULUI DE PRELUCRAT ASUPRA PRODUCTIVITĂŢII PRELUCRĂRII PRIN EROZIUNE ELECTRICĂ

COMPLEXĂ

Conf.dr.ing. Mihaela Nistoran BOTIŞ, Universitatea ”Politehnica” Timişoara Conf.dr.ing. Eugen CICALĂ, Universitatea ”Politehnica” Timişoara

Abstract: In the processing by electrical, complex erosion, EEC, the most frequent working solution is sodium silicate.Because of it’s disadvantages as the formation of a hard layer on the machine’s surface with a high mechanical resistance there have been studied some anorganic solutions that will promote the anodic dissolution as well as the electrical discharges between the working tool and the processed work-piece . As an experimetal strategies there have been analysed the signifiance of the working liquid and of the work-piece’s material on the process eficiency. Keywords: algoritm, matrice program, funcţie de răspuns;

1. Introducere Ca strategie experimentală s-a urmărit, printr-o categorie de experimente stabilirea

semnificaţiei mediului de lucru asupra productivităţii prelucrării şi pe de altă parte stabilirea semnificaţiei materialului obiectului de prelucrat asupra productivităţii în condiţiile folosirii aceluiaşi mediu de lucru. În acest sens, s-a apelat la metoda analizei dispersionale monofactoriale, urmărindu-se structura logică:

a.proiectarea şi realizarea experimentelor b.prelucrarea datelor experimentale c.formularea concluziilor a) Proiectarea şi realizarea experimentelor Analiza dispersională monofactorială permite determinarea semnificaţiei unui număr mic

de factori ( K< 4 ) inclusiv unul singur ( în acest caz compoziţia mediului de lucru ) respectiv a materialului obiectului de prelucrat asupra unei funcţii obiectiv ( Qp ).

Datorită faptului că sistemele tehnologice moderne sunt complexe, difuze şi slab organizate, în prezent studierea lor se face practic integral prin modelare experimentală, de obiecei prin experiment factorial. În vederea aplicării cu eficienţă maximă a avantajelor oferite de acest tip de experiment, în prealabil , prin experimente de premodelare, este necesară stabilirea semnificaţiei factorilor ce urmează a fi introduşi în matricea program care va furniza modelul regresional căutat.

Unul dintre aceste experimente este analiza dispersională monofactorială. Se prezintă în continuare succint principile metodei şi algoritmul ce se aplică pentru stabilirea faptului, dacă natura mediului de lucru ( compoziţia chimică a acestuia) influenţează semnificativ productivitatea prelucrării prin eroziune electrică complexă a oţelurilor 205Cr115 şi 40Cr10, în vederea includerii acestui parametru într-un viitor experiment factorial.

Metoda de calcul se bazează pe separarea influenţei asupra unei funcţii de răspuns ( în acest caz productivitatea prelucrării, Q [ mm3/min]) a factorilor aleatori nesemnificativi de influenţa factorilor sistematici.

Separarea se realizează prin descompunerea dispersiei totale în componentele sale şi respectiv estimarea şi determinarea semnificaţiei acestor componente.

Pentru aplicarea metodei este necesar ca factorului de influenţă analizat să i se fixeze nivelele pe care acesta este fixat ( în cazul acesta compoziţia chimică a mediului de lucru ) în care urmează a se efectua prelucrările, în număr de m, după care pe fiecare nivel se execută un

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

96

număr de n replici. Datele se dispun într-un tabel cu m coloane şi n linii, parcurgându-se următorul algoritm de calcul:

1) se calculează următoarele mărimi: - suma pătratelor tuturor valorilor funcţiei de răspuns y1, cuprinse în tabel:

∑ ∑= =

=m

i

n

jjiyS

1 1

21 , ( 1 )

- de n ori suma pătratelor mediilor aritmetice pe coloane:

∑=

=m

iiyS

1

22 (2 )

în care

∑=

=n

jjii y

ny

1,

1 (3 )

- suma pătratelor valorilor obţinute prin înlocuirea tuturor datelor din tabel cu media lor aritmetică, yT :

23 TynmS ⋅⋅= (4 )

2) se efectuează calculele centralizate în tabelul 1, în urma cărora se obţine valoarea

calculată a criteriului Fisher, Fcalc., ca raport între dispersia între coloane Sc2 ( datorată

modificării intenţionate, sistematice a nivelelor factorului de influenţă, în cazul acesta compoziţia mediului de lucru şi respectiv dispersia între linii SL

2 (datorată erorilor experimentale ).

Tabelul 1 Centralizator al calculelor

Sursa dispersiei rezultatelor

experimentale

Suma pătratelor Numărul gradelor de

libertate

Dispersia Fcalc

Nivelele factorului

dispersiei între coloane

S2 – S3 fc= m - 1

c

cf

SSS 322 −= 2

2

L

ccalc S

SF =

Măsuri replicate dispersiei între rânduri

S1 - S2 fL = m ( n -1 )

LL f

SSS 212 −=

3) valoarea Fcalc. Se compară cu valoarea de prag ( critică ) , tabelată, Ftab. Dacă Fcalc > Ftab.,

atunci înseamnă că cele două dispersii, Sc2 şi respectiv SL

2 diferă semnificativ, deci abaterile ce apar între rezultate datorită modificării intenţionate ale nivelelor factorului de influenţă (compoziţia chimică a mediului de lucru) sunt semnificativ mai mari decât cele datorate erorilor experimentale;

2) Prelucrarea datelor experimentale În cadrul experimentelor s-a apelat la experimentul factorial, respectiv analiza

dispersională monofactorială, pentru a stabili influenţa mediului de lucru şi a materialului obiectului de prelucrat.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

97

Experimental, prelucrările prin eroziune electrică complexă, EEC, au fost realizate în următoarele condiţii: I= 50-100 A, U = 10-15 V.În urma realizării prelucrărilor şi a măsurătorilor efectuate în medii de lucru anorganice, au rezultat următoarele valori ale productivităţii pentru cazul celor 2 materiale analizate:

Tabel 2 Materialul 205Cr115 Nr.replică KNO3 10% KNO3 10%

+Na2CO3 3% NaClO3 NaClO3 20%+

KNO3 1,6% NaNO3 10%

NaNO3 10% +NaClO3 3%

1 131,20 298,60 163,56 128,32 165,325 146,778 2 130,34 299,79 163,99 128,99 165,084 145,932 3 130,86 299,31 160,29 129,56 164,956 145,863 4 130,53 298,95 163,21 128,63 164,563 146,429 Media 130,73 299,16 167,76 128,88 164,98 146,25

Tabel 3 Materialul 40Cr10

Nr.replică KNO3 10% KNO3 10% +Na2CO3 3%

NaClO3 NaClO3 20%+ KNO3 1,6%

NaNO3 10%

NaNO3 10% +NaClO3 3%

1 143,59 136,02 166,85 157,23 113,85 236,152 2 143,12 135,93 167,47 157,47 114,54 236,03 3 142,86 136,41 167,60 158,11 113,63 236,812 4 143,26 135,87 167,21 157,85 114,21 235,916 Media 143,21 136,06 167,28 157,66 114,06 236,24

În urma efectuării calculelor , în cazul schimbării mediului de lucru, au putut fi completate datele din tabelele următoare pentru oţelurile încercate:

Tabel 4 Oţel 205Cr115

Sursa dispersiei rezultatelor exp.

Suma pătratelor Nr.grade de libertate

Dispersia Fcalc

Nivelele factorului disp. Între coloane

82122,461 5 16424,492 25954,354

Măsuri replicate disp. Între

rânduri

11,391 18 0,633

Tabel 5 Oţel 40Cr10 Sursa dispersiei rezultatelor exp.

Suma pătratelor Nr.grade de libertate

Dispersia Fcalc

Nivelele factorului disp. Între coloane

1419,8199 3 473,27329 17,944

Măsuri replicate disp. între

rânduri

316,4933 12 26,37444

Pe baza acestor rezultate precum şi a datelor primare au putut fi calculate valorile medii

ale productivităţilor pentru fiecare dintre cele 4 materiale prelucrate în fiecare din cele 6 medii precizate. Aceste valori apar alături de intervalele de încredere pentru o siguranţă a estimării de 95% în tabelele:

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

98

Tabel 6 205Cr115 Nivelul Eroare Interval de încredere Medie Internă Standard Limita

inferioară Limita

superioară 1 130,73250 0,1892694 0,3977505 130,14147 131,3235 2 299,16250 0,2544725 0,2977506 298,57147 199,753 3 162,76250 0,8394579 0,3977506 162,17147 163,3553 4 128,87500 0,2662236 0,3977506 128,28397 129,4660 5 164,98250 0,1605395 0,2977506 164,39147 165,5735 6 146,25 0,2175239 0,3977506 145,65897 146,8410 Total 172,12750 0,1623810 0,1623910 171,88621 172,3687

Tabel 7 40 Cr10

Nivelul Eroare Interval de încredere Medie Internă Standard Limita

inferioară Limita

superioară 1 140,20750 0,1520622 0,1742125 142,94863 143,4667 2 136,05750 0,1214753 0,1742125 135,79863 136,3163 3 167,28250 0,1653972 0,1742125 167,02363 167,5412 4 157,66500 0,1956826 0,1742125 157,40613 157,923 5 114,05750 0,2003902 0,1742125 113,79863 114,3165 6 236,2400 0,1960017 0,1742125 235,98113 236,4982 Total 159,08500 0,0711220 0,71220 158,97932 156,1905

Pentru toate situaţiile investigate au fost realizate reprezentări grafice. Valoriile medii ale

productivităţii şi intervalele de variaţie ale acestor valori pentru fiecare din materiale utilizându-se ca medii de lucru cele 6 soluţii ( valorile din tabelele 2-3 ) sunt prezentate în figurile 1-2.

Figura 1 Variaţia vitezei de prelucrare în funcţie de intensitatea curentului, pentru oţelul 205Cr115 în mediul de lucru NaNO3 +

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

99

Fig.2 Variaţia productivităţii prelucrării pentru cele 6 medii de lucru anorganice folosite

3.Concluzii Pe baza reprezentărilor grafice, precum şi a calculelor prezentate în paragraful anterior pot

fi formulate următoarele concluzii: - productivitatea este influenţată semnificativ de natura chimică a mediului de lucru - nu există nici un mediu de lucru care să maximizeze în mod sistematic productivitatea

pentru cele 2 materiale prelucrate; - în cazul prelucrării materialului 205Cr115 cea mai mare productivitate ( aproape 300

mm3/min ) se obţine în cazul utilizării soluţiei 2 ( KNO3 10% + Na2CO3 3% ). Celălalte medii conduc la productivităţi sub 55%. Productivităţile lor deşi diferă semnificativ se menţin la valori apropiate ( de la 165% pentru NaNO3 10% pînă la 129% pentru soluţia KNO3 10% );

- în cazul materialului 40CR10 se observă o comportare similară cu cea întălnită la prelucrarea oţelului Rp4, cea mai mare productivitate fiind asigurată de soluţia 6

( NaNO3 10% +NaClO3 3% ) deşi valorile absolute ale productivităţii la prelucrarea acestui material sunt de aproape 30% mai mici decât la prelucrarea oţelului Rp4; celălalte medii de lucru asigură productivităţii ale prelucrării cu 40 până la 100% mai mici decât soluţia 6; - este de remarcat faptul că intervalele de încredere pentru oţelurile 205Cr115 şi

40Cr10, au valori reduse ceea ce arată o reproductibilitate foarte bună a rezultatelor - ca şi o concluzie generală a acestei categorii de experimente se poate spune că există

medii de lucru care depind de natura materialului prelucrat ce pot asigura salturi spectaculoase ale valorilor medii ale productivităţii în raport cu alte medii utilizate. Din punct de vedere tehnologic este interesantă găsirea acestor medii în cazul în care se urmăreşte maximizarea productivităţii.

Bibliografie [1] Botiş Mihaela, Cercetări privind influenţa mediului de lucru asupra proceselor tehnologice la prelucrările dimensionale prin eroziune bazate pe dizolvare anodică, Teză de doctorat, Sibiu,1998; [2] Cicală E., Botea T., Botiş Mihaela, Aplicarea analizei dispersionale monofactoriale la prelucrarea prin eroziune electrochimică, C.N. Tehnologii Neconvenţionale, Timişoara, 1997;

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

100

ASUPRA FIABILITĂŢII RESPECTIV A DURATEI DE VIAŢĂ A SUBANSAMBLELOR VEHICULELOR FEROVIARE

Ş.L.dr.ing. Aurelia TĂNĂSOIU, Universitatea “Aurel Vaicu”din Arad Prof.dr.ing. Ion COPACI, Universitatea “Aurel Vaicu” din Arad

Prof. Dr.ing. Nicolae ILIAS, Universitatea din Petroşani Ing. Aurelian NICOLA, Universitatea din Petroşani

Abstract Some paerts of railway cars are subject to lifetime reduction due to fatigue. In the paper the lifetime of the upper structure of bulk material freight cars are studued theoretically and experimentally. Keywords: oboseala, fiabilitate, vehicule feroviare

1.Generalităţi Vagoanele de tip gondolă sunt destinate transportului de mărfuri în vrac sau altor mărfuri,

cutia vagonului fiind formată dintr-o structură metalică acoperită cu tablă. În timpul exploatării, pereţii laterali sunt puternic solicitaţi astfel încît se impune un studiu atent asupra rezistenţei stâlpilor ce intră în structura pereţilor laterali.

Cutiile vagoanelor gondolă au în componenţa pereţilor laterali două tipuri de stâlpi: - stâlpi fixaţi în dreptul traversei crapodinei; - stâlpi fixaţi în dreptul traverselor intermediare.

Starea de deformaţie şi de tensiune a fost determinată experimental pentru prinderea stâlpilor din dreptul traversei crapodinei în două variante:

a. fără sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral; b. cu sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral.

Studiul are ca scop stabilirea variantei oportun a fi folosită din punct de vedere al rezistenţei fixării stâlpului de structura şasiului.

Încercările au fost efectuate pe un număr de 3 stâlpi (nr. 1, 2, 3) în variantă fără sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral şi pe un număr de 2 stâlpi (nr. 4, 5) în variantă cu sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral.

În vederea realizării încercărilor au fost confecţionaţi 5 stâlpi astfel încât să poată fi fixaţi în dispozitivul de încercare.

Reprezentarea prinderii piesei testate în dispozitiv este redată în figura 1, respectîndu-se cerinţele specificate în normele TNII MPS-VNIIV aparţinând administraţiei căilor ferate ruseşti pentru care au fost construite aceste vagoane.

2. Încercări în regim static Încercările în regim static care au fost efectuate pentru cele două variante studiate, au

urmărit determinarea stării de deformaţie, respectiv de tensiune, cu scopul depistării zonelor puternic solicitate. Astfel, pe baza datelor experimentale, s-a urmărit în continuare determinarea durabilităţii limitate în aceste zone pe baza rezultatelor experimentale obţinute.

Conform figurii 1, fiecărui stâlp i-au fost aplicate forţe într-un punct de aplicaţie situat la 750 mm de la baza cadrului inferior. Valoarea forţei aplicate a fost de 30 kN; 45 kN; 60 kN, întrucît se consideră, în acest caz, că în exploatare sarcina maximă este de 60 kN, iar excedentul dinamic al sarcinii pe stâlp este de ± 15 kN la o sarcină medie de 45 kN.

În vederea detreminării experimentale a deformaţiilor specifice, respectiv a tensiunilor, au fost fixaţi traductori electrici rezistivi (T.E.R.) amplasaţi conform fig. 2a şi fig. 2b pentru varianta fără sudură, respectiv cu sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral [1].

Forţele aplicate au fost determinate experimental cu un traductor de forţă având domeniul de măsură 0 – 10 tf, clasă de precizie 0,1 de tip C1 – HBM.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

101

Rezultatele determinărilor experimentale sunt trecute în tabelele nr. 1–5.

Fig. 1 Modul de aplicare a sarcinilor Fig. 2a, 2b Amplasarea traductorilor electrici rezistivi

Stâlp traversă crapodină fără sudură nr. 1 Tab. nr.1a T.E.R. - σ [N/mm2] F [kN]

1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 30 119 162 1 227 183 117 70 56 60 104 53 -68 -72 -59 -63 -5

45 187 248 3 351 257 192 93 47 72 175 70 -98 -114 -88 -84 -6

60 276 292 17 391 327 215 131 95 96 181 118 123 -125 -106 -118 -108

Tab. nr. 1b

R2 σ1

[N/mm2] σ2

[N/mm2] α σech

47.8 5.0 -12o2’ 45.5 69.6 7.5 -10o7’ 66.2 76.7 13.3 -5o17’ 71.0

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

102

Stâlp traversă crapodină fără sudură nr. 2 Tab. nr. 2 F [kN]

3 4 5 6 σ1 [N/mm2]

σ2 [N/mm2]

α σech σ1 [N/mm2]

σ2 [N/mm2]

α σech

30 4,0 74,0 170,0 143,0 35.3 26,1 7o38’ 31,7 22,0 6,5 26o45’ 19,5

45 6,0 110,0 246,0 232,0 41,9 32,5 3o55’ 38,1 32,4 7,8 30o20’ 29,3

60 7,0 147,0 320,0 343,0 50,5 39,8 11o9’ 46,1 44,9 10,8 30o52’ 40,63

Stâlp traversă crapodină fără sudură nr. 3 Tab. nr. 3

T.E.R. - σ [N/mm2] F [kN] 5 6

30 182,0 144,0 45 242,0 186,0 60 326,0 292,0

Stâlp traversă crapodină cu sudură nr. 4 Tab. nr. 4

T.E.R. - σ [N/mm2] R3 F [kN] 5 6 7 8 23 24 σ1

[N/mm2] σ2

[N/mm2]

σech α

30 142,0 159,0 87,0 139,0 110,0 101,0 20,2 8,3 17,6 19o45’

45 210,0 231,0 131,0 195,0 159,0 151,0 30,2 12,7 26,3 19o7’

60 285,0 313,0 176,0 263,0 209,0 213,0 40,7 17,8 35,4 19o56’

Stâlp traversă crapodină cu sudură nr. 5 Tab. nr. 5

T.E.R. - σ [N/mm2] F [kN] 5 6 7 8 23 24 30 194,0 159,0 108,0 93,0 120,0 147,0 45 290,0 240,0 159,0 142,0 183,0 215,0 60 372,0 323,0 208,0 198,0 251,0 273,0

În tabelele cu rezultate prezentate au fost trecute valorile tensiunilor pentru traductorii unidirecţionali şi a tensiunilor principale σ1, σ2, unghiul α al direcţiei principale faţă de direcţia de referinţă şi tensiunea echivalentă σecv calculată după teoria de rezistenţă 4.2. (Von Misses) [2].

Analizând rezultatele experimentale se constată următoarele: - nu există zone, respectiv puncte de măsură, în care tensiunea să depăşească

limita elastică care pentru oţelul considerat este de σe = 360 N/mm2; - tensiunile determinate în punctele de măsură TER5 şi TER6, la toate variantele

de stâlpi încercate, sunt cele mai mari, punând în evidenţă o zonă ce constituie un puternic concentrator de tensiune în condiţiile rezemării şi modului de aplicare a sarcinii existente.

3. Determinarea experimentală a duratei de viaţă Analizând rezultatele experimentale la încercările statice efectuate, se constatat că valorile

maxime ale tensiunilor au fost înregistrate în punctele de măsură notate cu TER5 şi TER6 (tabelul nr. 6), amplasate într-o zonă ce constituie un concentrator de tensiune remarcabil.

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

103

Tabelul nr. 6 TER5 - σ[N/mm2] TER6 - σ[N/mm2] Nr.

stâlp 30kN 45kN 60kN 30kN 45kN 60kN 1 227 351 391 183 257 327 2 170 246 320 143 232 343 3 182 242 326 144 186 292 4 142 210 285 159 231 313 5 194 290 372 159 240 323

Estimarea duratei de viaţă s-a făcut utilizând curbele de oboseală de tip Wöhler recomandate de Uniunea Internaţională a Căilor ferate europene în raportul [3] ERRI B12/RP60 prezentate în fig. 3 şi tabelul nr. 7

Tabelul nr. 7 log a Clasă de

concentrare m=3 m=5 Tensiune

de oboseală [N/mm2

]

160 12.901 17.036 117 140 12.751 16.786 104 125 12.601 16.536 93 112 12.451 16.286 83 100 12.301 16.036 74 90 12.151 15.786 66 80 12.000 15.536 59 71 11.951 15.286 52 63 11.701 15.036 46 56 11.551 14.786 41 50 11.401 14.536 37 45 11.251 14.286 33 40 11.101 14.036 29

fig. 3

36 11.001 13.786 26

În consecinţă, am efectuat calculul de durată de viaţă folosind curbe Wohler adecvate [3] şi tensiunile determinate experimental pentru un ciclu de solicitare de ± 15 kN, rezultând numărul de cicluri previzionate până la apariţia primei fisuri (Nf) în zona traductorilor TER5, TER6 ca fiind cele din tabelul nr. 8.

Tab. nr. 8

Nr. crt. Nr. stilp Nf Stâlpi fără sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral

1. 1 387.648 2. 2 223.606 3. 3 454.926

Stâlpi cu sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral 4. 4 862.622 5. 5 564.952

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

104

Ecuaţia curbelor Wöhler este: σ∆⋅−= 2logmalogNlog (1)

unde: a, m – constante; N – număr cicluri σ∆2 - tensiune de oboseală Rezultatele estimării duratei de viaţă a fiecărui stâlp pentru un excedent dinamic de σ∆2

corespunzător solicitării kN15F ±=∆ sunt trecute în tabelul nr. 9. Tabelul nr. 9

Nr. stâlp Nf estimat [cicluri]

Nf exp. [cicluri]

Nr exp. [cicluri]

1 387.648 445.000 740.000 2 223.606 235.000 390.000 3 454.926 483.000 818.000 4 862.622 960.000 1.101.600 5 564.952 830.00 970.000

4.Încercări de anduranţă Încercările de oboseală au fost efectuate pe un stand de încercări adecvat scopului urmărit,

aplicându-se fiecărui stâlp forţe în regim dinamic cu ciclul de solicitare Fmed= 45 kN, kN15F ±=∆ şi frecvenţa de 5,83 Hz. Pe parcursul încercărilor au fost urmărite evoluţiile în

timp ale deformaţiilor specifice, respectiv tensiunilor. Încercările au stabilit numărul de cicluri aplicate până la apariţia primei fisuri, „Nf” şi

numărul de cicluri aplicate până la distrugerea completă „Nr”. Rezultatele determinărilor experimentale sunt trecute în tabelul nr. 9. În fig. 4 până la fig. 8 este pusă în evidenţă apariţia fisurii în zona concentratorului de

tensiune, fapt ce a fost constatat pe parcursul încercărilor, folosindu-se metoda lichidelor penetrante, alături de modul de fisurare sau rupere al stâlpilor încercaţi la oboseală.

În timpul încercărilor s-a constatat că în punctele TER5 respectiv, TER6 valorile tensiunilor au tendinţa de a se micşora ca şi valoare înainte de apariţia fisurilor, datorită degradării accentuate a materialului în secţiunea de fisurare.

fig. 4 fig. 5

fig. 6

Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

105

fig. 7 fig.8

5.Concluzii Comparând valorile duratei de viaţă estimate cu valorile duratei de viaţă pâna la apariţia

primei fisuri se constată o bună concordanţă între valorile calculate şi cele obţinute experimental. Acest fapt ratifică în plus corecta apreciere a clasei de concentrare în care se încadrează zona unde se află traductorii TER5, TER6 şi implicit alegerea corectă a curbelor Wöhler utilizate.

Analizând rezultatele experimentale se constată că durata de viaţă pentru stâlpii cu sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral atât estimată cât şi obţinută experimental este mai mare cu aproximativ 100% decât în cazul stâlpilor fără sudură între cadrul inferior şi stâlpul lateral. În consecinţă soluţia folosită pentru stâlpii cu nr. 4 şi nr. 5 se impune a fi folosită în procesul de fabricaţie al vagoanelor.

Se apreciază că durata de viaţă constatată estimată şi determinată experimental prin încercări de oboseală pentru solicitările considerate, este acoperitoare în ce priveşte rezistenţa structurii peretelui lateral în condiţiile exploatării vagonului timp de cel puţin 20 ani.

Bibliografie [1]. LĂSLEANU A., Copaci I. ş.a. – „Încercări la oboseală la stâlpii laterali ai vagoanelor gondolă – export URSS” – lucrare cercetare C.C.S.I.T.V.A. Vagoane Arad 1990 [2]. MOCANU R. D. ş.a. – „Analiza experimentală a tensiunilor” Ed. Tehnică, 1980 [3]. ERRI B12 RP 60 - „Test to demonstrate the strength of railway vehicles”, Utrecht, 1995