1. NOTIUNI DE METROLOGIE

Metrologia este un domeniu al tehnicii, cu radacini оn spatiul Fizicii si ramificatii оn toate sectoarele activitatii practice omenesti (printre care si cel alElectronicii), care se ocupa cu tehnica masurarilor, adica cu mijloacele si metodele pentru determinarea cantitativa – valorica a marimilor fizice.

Metrologia – ca disciplina de sine statatoare – se refera la оntregul ansamblual fenomenelor fizice pe care le studiaza dintr-un punct de vedere propriu si anumeacela al masurarii, care este – оn esenta – o comparare experimentala de marimi,ea stabilind: standardele unitatilor de masura si ale etaloanelor de referinta pentruaceste unitati, procedeele de comparare a marimilor cu etaloanele si caracteristicilede performa nta (ca: interval, game, rezolutie, sensibilitate, fidelitate, dinamica,mobilitate, precizie etc. care – оn general – se numesc caracteristici metrologice).

Aplicatiile metrologiei, adica efectuarea practica a masurarii diverselor speciide marimi caracteristice unor anume domenii, constituie ramuri ale disciplinei acelordomenii; asa sunt: masurarile electrice, masurarile electronice, masurarile acustice,controlul dimensional, fotometria, sistemele pentru masurari automate, masurarilegeometrice, masurarile hidraulice si multe altele.

Acest prim capitol al manualului “Masurari electronice” se limiteaza laprezentarea acelor notiuni generale de metrologie care trebuie cunoscute de catreoricare persoana pentru a putea realiza masurari “corecte”, indiferent de domeniu,si care – deci – sunt necesare ca elemente primordiale si оn masurarile electronice.Astfel, оn continuare, se va analiza procesul de masurare sub aspectele salegenerale, presupunвnd ca cititorului оi sunt cunoscute notiunile fundamentale ca: sistem, proces, modelare, simulare, date, informatie etc. (a se vedea [1], [3] si [8]).

1.1. CONCEPTUL DE MASURARE

Masurarea este o activitate experimentala de tip informatic al carui scopeste obtinerea unor date cantitative cu privire la proprietatile unui obiect sau – maigeneral – ale unui sistem si redarea lor оntr-o forma potrivita pentru observator(utilizator). Semnificatia (interpretarea) pe care observatorul-utilizator o atribuieacestor date cantitative, prin intermediul conventiilor folosite pentru reprezentarealor, constituie informatia care este necesara оn procesul continuu de cunoastere, comunicare si conducere (decizie).

Prin identificarea proceselor si modelarea lor (adica prin reprezentareamatematica a relatiilor din sistemul analizat) se stabilesc anumite proprietati(elemente specifice) diferite calitativ, pe care le putem denumi marimi (sau specii

2 Masurari electronice

de marimi – pentru a le preciza natura lor diferita) si anumite corelatii оntre eledescrise matematic prin legi – daca sunt deduse experimental sau prin teoreme, formule etc. – daca sunt stabilite deductiv din legi. Оn acest sens, dupa cum se stie(v. [10]), marimile (speciile de marimi) se diferentiaza (clasifica) оn marimiprimitive si marimi derivate . Cunoasterea sistemului (starilor sistemului оn evolutialui), оn vederea elaborarii deciziilor de conducere a sistemului pe o traiectorieoptima sau una anume necesara, implica evaluarea cantitativa a marimilor specificesistemului si interpretarea lor informationala. Acest lucru nu se poate realiza decвtexperimental (“pe viu” si оn “timp real”) prin masurari, ceea ce explica rolulcognitiv, de comunicare si decizional (mai cuprinzator informational) al masurarilor. Оn acest context, mai trebuie precizat ca utilizatorul (observatorul) – adica “beneficiarul” оn activitatea de masurare – poate fi uman sau de tip masina (оncazul sistemelor automate).

Determinarea cantitativa, prin masurare, a speciilor de marimi diferite calitativ nu se poate realiza decвt оn raport cu marimi de aceeasi specie (aceeasinatura fizica) alese ca unitati cantitative, numite unitati de masura, fixate оn modconventional, dar оn cadrul unui sistem de unitati de masura coerent.

Se poate, acum, defini mai bine conceptul de masurare. Astfel: −din punctul de vedere metrologic [6], masurarea “… este operatia prin care

se stabileste pe cale experimentala raportul numeric оntre marimea de masurat si ovaloare (“cantitate”) oarecare a acesteia, luata ca unitate de masura”;

−din punctul de vedere tehnic [6], “masurarea este operatia experimentalaprin care se determina, cu ajutorul unor mijloace de masurat, valoarea numerica aunei marimi (numita оn [8] masurand) оn raport cu o unitate de masura data” dinaceeasi specie cu masurandul;

−din punctul de vedere al modelarii [9], masurarea este o operatie prin carese stabileste o aplicatie de la o specie de marimi X la multimea numerelor reale Rsau – mai rar – R2 (altfel spus, se stabileste o relatie оntre valoarea unei marimi X siun numar real Xm ∈R).

Toate aceste definitii precizeaza ca, оn esenta, masurarea: este un proces experimental, necesita definirea initiala a unei unitati de masura (sa o notam cu um),este un act de comparatie (referire) a marimii de masurat (masurand) X cu unitateasa de masura um, are ca rezultat un numar real Xm ∈R care provine din aplicatia f:X→Xm, unde X ∈X specia de marimi si f este functia X/um

.

Aplicatia X →Xm consta deci оn raportul adimensional:

de unde rezulta ca:

Xm= X⁄um

,

X = Xm u

m ,

(1.1)

(1.2)

masurarea avвnd scopul ca – la un um dat – sa se determine pentru fiecare X ∈X un numar Xm∈R. Daca se alege o alta unitate de masura u'm pentru marimea de

Notiuni de metrologie 3

masurat va rezulta, conform relatiei (1.1), o alta valoare numerica reala X'm diferitade Xm; conform relatiei (1.2), marimea fizica X este:

Xm =Xum

,X'm =Xu'm ⇒X = Xm

um

=X'u'm ,

ceea ce arata faptul evident ca marimea fizica X este independenta de sistemul deunitati de masura adoptat. Mai reiese si faptul ca rezultatul masurarii Xm (adicavaloarea numerica a marimii masurate) este un numar real adimensional, carevariaza invers proportional cu unitatea de masura um adoptata.

Din definitiile anterioare rezulta ca pentru efectuarea unei masurari este necesar ca unitatea de masura sa poata fi realizata оn mod concret (“materializata”).Realizarea materiala a unitatii de masura constituie ceea ce se numeste masura (unexemplu de masura, realizata cu o precizie ridicata, este etalonul), оnsa numaipentru anumite unitati este posibila concretizarea sub forma de masuri (etaloane).

Оn [8] se introduce notiunea deproces de masurare care defineste maicuprinzator activitatea de masurare.

1.2. PROCESUL DE MASURARE

Ansamblul operatiilor experimentale care se executa оn scopul obtineriirezultatului masurarii, sub forma unei perceptii realizata de observatorul-utilizator(operatorul ce efectueaza masurarea), constituie procesul de masurare [8]. Oriceproces de masurare are urmatoarele componente principale:

−marimea de masurat (masurandul – [8]), −metoda de masurare, −mijlocul (aparatul) de masurat, −masura (etalonul), −operatorul (observatorul) si −prelucrarea – tratarea datelor,

care – оn functie de domeniul, precizia si scopul masurarii – au o pondere si oimportanta relativa diferita. Aceasta structura a procesului de masurare, diversitateamarimilor de masurat, multitudinea tehnicilor pentru masurare (mijloace si metode)care sa satisfaca exigentele operatorului – beneficiar al masurarii (exigente destulde nuantate, оn functie de scopul masurarii, viteza de masurare, costul masurarii,conditiile ambientale etc.) conduc la o mare varietate a masurarilor оn general.Un exemplu particular al acestei mari varietati o constituie оnsesi masurarileelectronice (care au ca masurand specii diverse cum sunt: marimile de stare alecвmpului electric si magnetic, marimile electrice de circuit, parametrii de circuit,caracteristici de transfer, frecvente, timp, defazaje, forme de unda, neliniaritati,distorsiuni, zgomote, cu regimuri si o dinamica ample, cu influente de mediu sicuplaje adeseori aleatorii etc.).

4 Masurari electronice

1.2.1. Marimi, unitati de masura, sisteme de unitati

Proprietatile unui sistem nu sunt chiar toate masurabile (оn sensul definit оnsubcapitolul 1.1.). Daca o proprietate este masurabila atunci ea este denumita – lamodul general – marime (care, pentru particularizare, poate fi urmata de un atributca, de exemplu, marime fizica – pentru a se arata ca este vorba de o proprietate aunui sistem fizic, sau marime de circuit electric ori marime optica etc. – daca semerge mai departe, specificвndu-se si natura sistemului fizic s.a.m.d.). Marimeamasurabila care este supusa procesului de masurare se mai numeste si masurand.

Din punctul de vedere al modelarii sistemelor, marimile susceptibile de a fimasurate, dintr-o specie de marimi X, sunt reprezentate prin asa-numitele marimimatematice Xm, care sunt asociate prin aplicatia: X → Xm. Marimilematematice pot fi: scalari, vectori si tensori. De exemplu : tensiunea la bornele unuidipol U, rezistenta dinamica a unei diode cu jonctiune etc. sunt reprezentabile prin

rscalari (Xm∈R), pozitivi sau negativi; intensitatea locala a cвmpului electrostatic E ,

r

densitatea de curent J , viteza unui electron dintr-un fascicul al unui tub catodic wr

retc. sunt reprezentabile prin vectori Xm(cu modulul |Xm

|∈R), iar permeabilitateamagnetica absoluta µ dintr-un punct al unui material neuniform (neomogen sianizotrop) se reprezinta printr-un tensor, Xm

∈R2 . Dupa cum se stie (de la cursurile de Matematici), tensorul este o marime matematica prin care fiecaruipunct dintr-un sistem de referinta n-dimensional i se asociaza o matrice nm ordonatade valori reale, ce exprima cantitativ o marime fizica. Aici m este ordinul tensorului, astfel ca оntr-un sistem de referinta cartezian (triortonormal: Ox, Oy, Ozcu n = 3): m = 0 este tensorul de ordinul zero (adica scalarul), m = 1 este tensorulde ordinul unu (adica vectorul) si m = 2 este tensorul de ordinul doi (adica tensorulpropriu-zis). Astfel, оn tridimensional (cu n = 3), scalarul se reprezinta printr-omatrice cu un singur element (30= 1) care este un numar real, vectorul prinmatricea cu 31= 3 elemente (Xx, Yy,

Zz – fiecare un numar real) si tensorul prin 32= 9

elemente (toate, de asemenea, numere reale). De aceea, prin masurare, vomdetermina pentru fiecare masurand una, trei sau noua valori scalare.

Conditiile de masurabilitate rezulta din definitiile masurarii (date оn sub-capitolul 1.1) si sunt:

− sa se poata defini o unitate de masura um (оntr-un sistem de unitati coerentsi simetric), pentru marimea considerata;

− sa se poata realiza o masura sau un etalon, adica un element fizic “materializat”, care sa poata fi: pastrat (stocat), multiplicat (reprodus) si transmis(transportat), pentru unitatea de masura a marimii considerate;

− marimii sa i se poata asocia o marime matematica de tip multime ordonabila (pe care, deci, sa se poata defini relatiile de egal, mai mic si mai mareоntre elementele multimii);

− sa оndeplineasca conventia de scara, ceea ce оnseamna posibilitatea de a sestabili conventional o corespondenta biunivoca оntre “cantitatile“ marimii X si

Notiuni de metrologie 5

multimea numerelor reale R:X R. Оn fapt, conventia de scara impune totodata si unitatea de masura.

Clasificarea marimilor fizice.Marimile pot fi clasificate dupa numeroasecriterii. Pentru masurari prezinta importanta numai cвteva.

Din punctul de vedere al modului cum sunt introduse оntr-o teorie (v.[10]),marimile fizice se clasifica оn: marimi primitive si marimi derivate.

Marimile primitive sunt acele marimi care, оntr-o teorie data, se introduc оnmod inductiv, pornind de la experiment; asa sunt, de exemplu, marimile: lungimea,durata, masa si forta (оn mecanica clasica); intensitatea cвmpului electrostatic оn vid

r( E0), intensitatea curentului electric de conductie (i), inductia magnetica оn vid

r

( B0), sarcina electrica (q), momentul electric ( pr) si momentul magnetic ( mr) – оnteoria macroscopica a cвmpului electromagnetic.

Marimile derivate sunt acele marimi care, оntr-o teorie data, se introduc оnfunctie de alte marimi considerate cunoscute, prin modelele teoriei, (legi, teoreme

r

etc.); asa sunt, de exemplu, printre multe altele: viteza ( wr= dldt ), acceleratiar r

( ar= dwrdt ), lucrul mecanic (L = ∫Fdl ) etc. – оn mecanica clasica, sau: polarizatia r c:A→B

r

electrica ( P = dprdv ), densitatea curentului de conductie (div J =r r

i = ∫J ⋅dA ) etc. – оn teoria macroscopica a cвmpului electromagnetic.

d dt sau

Din punctul de vedere al functiunii lor оn sistemele de unitati, marimile fizicese оmpart оn: marimi fundamentale si marimi secundare.

Se numesc marimi fizice fundamentale marimile ale caror unitati de masuraau fost alese independent de altele pentru a “reprezenta”, оn cadrul unui sistem deunitati, un anume domeniu al Fizicii. Numarul marimilor fundamentale este maimic decвt cel al marimilor primitive, sau cel mult egal. De exemplu, оn SistemulInternational, marimile fundamentale sunt: lungimea (cu unitatea de masura metrul,m), masa (cu unitatea kg), durata (cu secunda, ca unitate) – pentru domeniul mecanic; temperatura (cu unitatea de masura kelvinul, K) – pentru termodinamica;intensitatea luminoasa (cu unitatea candela, cd) – pentru domeniul opticii;intensitatea curentului de conductie (cu amperul, A, ca unitate) – pentru electro-magnetism etc.

Se numesc marimi fizice secundare marimile ale caror unitati de masura rezulta оn mod univoc, prin alegerea unitatilor de masura fundamentale, dintr-o relatie(model) luat ca expresie de definitie. De exemplu: acceleratia (cu unitatea m/s2

dedusa din relatia ar= dwrdt ), intensitatea cвmpului magnetic H (cu unitatea A/m,r r

rezultata din legea circuitului magnetic ∫H ⋅dl = S i) etc.

Din punctul de vedere al aditiv itatii (sau оnsumarii) lor, marimile fizice potfi: aditive, indirect aditive si neaditive.

6 Masurari electronice

Aditivitatea este proprietatea unei marimi de a fi evaluata prin оnsumareadirecta a unor “portiuni” ale acelei marimi, masurate separat si direct; exemplu demarimi direct aditive sunt: lungimea, masa, valoarea instantanee a curentului electric de conductie, valoarea instantanee a tensiunii la borne, potentialul electrostatics.m.a. La aceste marimi, conventia de scara se reduce la relatia de proportionalitatedintre marimea aditiva si unitatea sa de masura (X = Xmum), factorul de proportionalitate Xm reprezentвnd chiar valoarea marimii. De aceea, unitatea de masura um se stabileste conventional, prin specificarea etalonului, fiind suficient unsingur etalon pentru construirea оntregii scari (datorita proprietatii de aditivitate).

La marimile neaditive, оntreaga scara trebuie stabilita conventional, prinfixarea unui numar suficient de repere si a modului de interpolare оntre ele (unexemplu este scara internationala practica de temperatura). Exista marimi care nusunt direct aditive – numite marimi indirect aditive; acestea sunt cele care pot fiexprimate оn functie de alte marimi aditive. Asa sunt marimile electromagneticede material: rezistivitatea/conductivitatea, permitivitatea absoluta, permeabilitatea absoluta, factorul de calitate al bobinelor s.a. la care оnsumarea nu este realizabila(dar care pot fi masurate indirect; de exemplu rezistivitatea ? a unui conductoromogen, оn forma filiforma, de lungime l, arie a sectiunii transversale A sirezistenta electrica R este ? = R(A/l), unde R, A si l pot fi masurate direct).Existenta proprietatii de aditivitate are efecte directe asupra tehnicii de masurarea marimilor fizice, deoarece ea permite aplicarea unor metode de masurareavantajoase (de pilda: masurarea оn intervale largi de valori, оn raport cu un singuretalon). Totusi, оn plus, mai trebuie avuta оn vedere (оn afara aditivitatii) sicomoditatea realizarii practice a metodei. Astfel, desi lungimile sunt usor masurabile, suprafetele se pot masura prin оnsumare ceva mai greu. Tensiunile la borne оncurent continuu se pot оnsuma foarte simplu; nu acelasi lucru se poate realiza оncurent alternativ, unde оnsumarile se fac pentru valorile instantanee sau pentru celemaxime si defazaj, daca tensiunile sunt de forma sinusoidala (оnsumarea este de tipvectorial).

Din punctul de vedere al felului cum apar diferitele marimi fizice оn modelele matematice (dupa asa-zisul grad – v. [8]), marimile pot fi:

−marimi de grad 1 sunt marimile care оn modelele unei teorii (legi siteoreme) figureaza ca termeni de gradul 1 (de exemplu marimile de tip intensitatedin teoria macroscopica a cвmpului electromagnetic: intensitatea cвmpului

r r r r relectrostatic E = dF dq , inductia electrica 0

, intensitatea cвmpuluiD E P

rmagnetic H

r r

din ∫H

⋅dl

=Si, tensiunea electrica u ∫ r r⋅d

E l

etc.);

→c:A B

−marimi de grad 2 sunt acelea care оn modelele teoriei apar prin produsesau sume de produse a cвte doua marimi de grad 1 (de exemplu marimile carecaracterizeaza schimbul de energie оn cвmpul electromagnetic: densitatea de volum

r ra energiei din cвmpul electric we

=E ⋅D 2 , densitatea de volum a energiei dinr r

cвmpul magnetic wm=H ⋅B 2 , densitatea de suprafata a puterii transferate

r r r – adica vectorul Poynting, energia din

prin undele electromagnetice S = E H

Notiuni de metrologie 7

dielectricul unui condensator WC=QU/2, energia din miezul – cвmpul unei bobine

r rWL

= I/2, densitatea de volum a puterii disipate оntr-un conductor p = E ⋅j – adica forma locala a legii lui Joule, puterea electrica P = U I оn curent continuu sauputerile active P = UI cosf si reactive Q = UIsinf din circuitele de curent alternativetc.);

−marimi de grad 0 sunt acelea care оn modele se definesc prin raportuldintre doua marimi de grad 1 sau grad 2 (de exemplu: rezistenta electrica a unuidipol pasiv R = U/I оn curent continuu sau impedanta Z = U/I a unui dipol pasiv оncurent alternativ, capacitatea electrica C = Q/U, inductivitatea unei bobine L= / I,

factorul de putere co

s

ϕ P

P2 Q2

, atenuarea unui cuadripol | a | = U2/U1

,

factorul de calitate al unei bobine Q = ? L/R etc.). Din punctul de vedere al felului оn care se obtine energia necesara masurarii

marimilor fizice cu un mijloc (aparat) de masurat, masuranzii se clasifica оn:marimi active si marimi pasive. Aparatul de masurat, intercalat оntre masurand sidestinatarul masurarii (observator uman sau de tip masina), este actionat (“activat”)fie cu energia furnizata de obiectul supus masurarii (de unde este “prelevat” masurandul), fie cu o energie auxiliara (externa) de activare. Din punctul acesta devedere, al aspectului energetic al masurarii, marimile active sunt cele care permiteliberarea energiei necesare la puterea solicitata de aparatul de masurat (se zice caobiectul sau procesul asupra caruia se efectueaza masurarile pot furniza un semnalmetrologic), оn timp ce marimile pasive nu poseda o energie proprie eliberabila siatunci pentru masurarea lor este necesara utilizarea unei surse de energie auxiliara,numita energie de activare. Pentru ca operatia de masurare sa nu afecteze valoareamarimii de determinat este necesar ca energia preluata pentru generarea semnaluluimetrologic sa fie mult mai mica decвt energia totala a sistemului (de ordinul 10−4,

adica daca puterea la care functioneaza sistemul analizat este – sa zicem − de 10 kW,aparatul folosit pentru masurari asupra acestui sistem trebuie sa nu aiba o putereproprie mai mare decвt 1 W). Exemple de marimi active sunt: tensiunea electrica labornele unui termocuplu, temperatura apei dintr-un rezervor etc. (оn general, asasunt marimile de grad 1 si grad 2); exemple de marimi pasive sunt: rezistentaelectrica, capacitatea electrica, inductivitatea etc. (оn general, marimi de grad 0).

Din punctul de vedere al variatiei оn timp, marimile pot fi: marimi constante(adica invariabile оn timpul unei masurari) si marimi variabile, care pot fi stationare (adica de regim permanent) sau nestationare (cu o forma de unda oarecare,neexprimabila printr-un model). Marimile variabile stationare pot fi periodice(caracterizate de un anumit interval de repetitie, adica de o perioada T, sau de frecventa de repetitie f 1/T sau pulsatie 2f ) si neperiodice (care – astfel – variaza aleator оn timp). La rвndul lor, marimile periodice pot avea o variatiesinusoidala оn timp (marimi sinusoidale, care prezinta un interes deosebit оn tehnicasi – оn special – оn electronica) sau o variatie periodica oarecare (mariminesinusoidale sau deformate, distorsionate etc. fata de o sinusoida fundamentala).

8 Masurari electronice

Оn sfвrsit, din punctul de vedere al numarului de masurari distincte ce trebuieefectuate pentru a putea afla (determina) valoarea unui masurand, marimile seclasifica оn: directe si indirecte.

Marimile masurabile direct sunt acelea la care − prin tehnicile actualeexistente (metode si mijloace) −valoarea lor poate fi determinata printr-o singuramasurare, direct.

Marimile masurabile indirect sunt acelea a caror valoare nu se poatedetermina decвt prin masurarea directa a mai multor alte marimi diferite, urmata deefectuarea unor calcule prin utilizarea modelelor de definitie. Exemple de marimimasurabile direct sunt: intensitatea curentului electric, tensiunea electrica la borne,rezistentele electrice, impedantele dipolilor etc. (оn general marimile primitive fundamentale si cele mai uzuale marimi derivate si secundare). Marimile masurabile indirect sunt, оn general, marimile de material, coeficientii de variatie a rezistivitatiicu temperatura si multi altii. Astfel, rezistivitatea unui conductor omogen estemasurabila indirect, оnsaоn mod explicit cu relatia:RA /l , care presupunemasurarea directa a trei marimi (rezistenta R a unei epruvete, aria sectiunii eitransversale −care si ea se poate masura indirect −si lungimea epruvetei), urmatede calculele indicate de formula, ceea ce explica si unitatea de masura a rezistivitatii Ωm, provenita din Ωm2/m); coeficientii de temperatura ( , ,,... airezistivitatii unui material conductor se masoara indirect si implicit cu ajutorul

R −−

2− 3

modelului R??0 [1 ( 0) ( 0) ( 0) ...] unde si 0sunttemperaturile mediului ambiant la un moment dat ( ) si de referinta ( 0, de obicei20…23oC).

Importanta clasificarii marimilor fizice dupa criteriile aratate mai оnainte esteprezentata оn [8] din care redam cвteva idei.

Clasificarea dupa modul cum sunt introduse оn teorii (оn primitive si derivate, оn fundamentale si secundare etc.) prezinta importanta pentru stabilirea sistemelorde unitati de masura, al numarului etaloanelor si al definirii unitatilor derivate.

Clasificarea marimilor dupa grad prezinta importanta оn legatura cu aplicabilitatea unor categorii de metode de masurare prin [8]:

− marimile de grad 1 au valori pozitive sau negative (au o polaritate), iar celede grad 0 sunt −оn majoritatea cazurilor −numai pozitive (totusi, spre exemplu,rezistenta statica – de curent continuu a unei diode tunel

R U / I este, оn orice

punct al caracteristicii curent-tensiune, pozitiva, оn timp ce rezistenta dinamicart∆U / ∆I are, pe o anumita portiune a caracteristicii, valori negative). Aceastaоnseamna ca marimile de grad 1 pot fi masurate prin metode diferentiale sau metode de zero, prin simpla opozitie, pe cоnd aplicarea acestor metode marimilorde grad zero necesita dispozitive suplimentare (de exemplu, rezistenta statica nupoate fi masurata direct prin metode diferentiale sau de zero, ci numai prin intermediul unei punti electrice);

− din punctul de vedere tehnic, marimile de grad 1 pot fi masurate direct celmai simplu. Ele pot fi cu usurinta “transformate” оn marimi mecanice (cuplu de

Notiuni de metrologie 9

forte), mai ales semnalele de tip tensiune sau curent (electrice) prin conversiamagnetoelectrica bazata pe forta lui Laplace

dFri⋅Br realizata cu instrumente

r(magnetoelectrice cu magnet permanent fix →B si cu bobina mobila

→i) careasigura liniaritatea scarii si o buna sensibilitate. Aceasta оn cazul aparatelor de tipanalogic. Dar chiar si оn cazul aparatelor numerice, marimile de grad 1 (aduse lanatura unor tensiuni electrice) pot fi masurate cu mare usurinta prin operatii deamplificare, redresare, filtrare, modulare-demodulare si conversie analog-numerica(оn special prin “lantul” conversie tensiune-frecventa sau timp, producere de pulsuri electrice de referinta si numararea lor proportional cu timpul sau frecventa,deci cu tensiunea creata de semnalul de masurat). Efectuarea unor astfel de operatiipentru masurarea marimilor de grad 2 si de grad 0 necesita etaje suplimentarede multiplicare sau/si divizare (de exemplu, un cosfimetru electronic necesitamultiplicatoare u ⋅i , filtre “trece jos” si divizoare – vezi cap.2);

− marimile de grad 1 si 2 pot avea valori diferite de zero numai оntr-unsistem capabil sa cedeze energie. Ca urmare, aceste marimi pot fi masurate numaipreluвnd de la obiectul supus analizei puterea necesara procesului de masurare (deexemplu cu aparate ca: voltmetre, ampermetre, wattmetre, contoare etc.). Marimilede grad 0 pot caracteriza atвt sistemele active cвt si cele pasive (caz оn care masurarea marimilor de grad 0 se face cu aparate care au surse proprii de activare:ohmmetre, punti etc.);

− elementele de referinta si etaloanele marimilor de grad 1 sunt, obligatoriu ,sisteme active (de exemplu etaloanele de tensiune electrica), оn timp ce etaloanelemarimilor de grad 0 sunt de obicei sisteme pasive – fara surse (etaloanele: derezistenta, de capacitate, de inductivitate si factor de calitate etc.). Ca urmare, elementele de referinta si etaloanele marimilor de grad 0 sunt mai stabile оn timpdecвt cele ale marimilor de grad 1 (fiind – оn acelasi timp – mai simple ca structurasi constructie). Din aceasta cauza, majoritate aparatelor de masurat folosesc cвt maiputine elemente de referinta ale marimilor de grad 1 (de exemplu etaloanele detensiune electrica) chiar daca – оn schimb − va trebui marit numarul elementelor dereferinta de grad 0 (de exemplu rezistoare);

− orice operatie (proces) de masurare se realizeaza оn timp, durata uneimasurari tm fiind de la 0,1 s la 10 s (sau chiar mai mult). Durata tm este timpulscurs de la conectarea aparatului (momentul aplicarii semnalului de masurat) pвnala valorificarea rezultatului masurarii (perceperea indicatiei aparatului de masuratde catre operatorul uman, оnregistrarea sau transmiterea unui semnal ce reprezintavaloarea masurandului sau, оnca, elaborarea unei comenzi de catre operatorulde tip masina). Duratatm este determinata de: eventualele perturbatii tranzitoriiale sistemului cercetat produse de conectarea aparatului de masurat, timpul deraspuns al aparatului si durata necesara transmiterii datelor (durata indicarii, durataafisarii, durata оnregistrarii, durata memorarii si a unor prelucrari atunci cвnd sefolosesc si microprocesoare pentru: esantionarea masurandului atunci cвnd sedetermina valorile instantanee, calculul valorilor medii prin integrare pe un interval

10

de timp

Masurari electronice

t2−t1, calculul unor valori efective prin integrare si extragere de radacinapatrata, calcule de corelatii, functii de transfer s.a.m.d.).

Sisteme de unitati de masura. Acestea difera оntre ele atвt prin alegereaconventionala a unitatilor fundamentale (mai precis a numarului lor), cвt si prindefinirea unitatilor derivate (din modelele teoriei alese), ceea ce fixeaza valoarea sipozitia factorilor numerici оn modelele (formulele) considerate. Exista numeroasesisteme de unitati, majoritatea avвnd patru unitati de masura fundamentaleindependente (asa-zisele sisteme simetrice – v. [9]).

Dintre sistemele de unitati patratice, unul – si anume: Sistemul Internationalde unitati (S.I.) – a fost adoptat pe plan mondial, la el aderвnd oficial majoritateatarilor lumii (chiar si tari mai conservatoare ca Marea Britanie si mai putinconformiste ca Statele Unite ale Americii). Sistemul International de unitati (S.I.),adoptat la Conferinta Generala de Masuri si Greutati din 1960 a statelor membreale Conventiei Metrului (printre care si Romвnia unde, din 1961, S.I. a fostintrodus ca singur sistem de unitati de masura legal si obligatoriu), desemneaza un ansamblu organizat sistemic de unitati de masura, de multipli si submultiplizecimali, precum si de reguli de formare si scriere a acestora. Оn prezent, acestsistem este “gestionat” si supervizat de ISO: International Organization forStandardization.

S.I. este sistemul de unitati de masura la baza caruia stau urmatoarele unitatifundamentale: metru – pentru lungime, kilogram – pentru masa, secunda – pentrutimp, amper – pentru intensitatea curentului electric, kelvin – pentru temperaturatermodinamica si candela – pentru intensitatea luminoasa, la care se mai adaugaunitatile de masura suplimentare: radian – pentru unghiul plan si steradian – pentruunghiul solid. Nu se va insista asupra acestui sistem de unitati S.I., deoarece el estebinecunoscut cititorului de la cursurile de Fizica, dar nu vom оncheia оnainte de aprezenta cum se definesc exact unitatile de masura fundamentale din S.I. si dea comenta alte marimi derivate din S.I.: lungimea de unda si atenuarea care – desitot atвt de bine cunoscute – sunt foarte mult implicate оn masurarile electronice.

Unitatile fundamentale S.I. se definesc astfel: −metrul(cu simbolul m) este lungimea egala cu 1 650 763,73 lungimii de

unda оn vid ale radiatiei care corespunde tranzitiei оntre nivele 2p10 si 2d5ale

atomului de kripton 86; −kilogramul (simbol kg) este masa “kilogramului prototip international”

adoptat ca unitate de masura a masei de catre Conferinta Generala de Masuri siGreutati din 1889 (etalonul international este “pastrat” la Sиvres lвnga Paris);

−secunda (care are simbolul s) este durata a 9 192 631 770 perioade aleradiatiei corespunzatoare tranzitiei оntre cele doua nivele hiperfine ale stariifundamentale a atomului de cesiu 113;

−amperul (simbol A) este intensitatea unui curent electric constant care – mentinut оn doua conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinita si cu sectiunecirculara de arie neglija bila, asezate оn vid la o distanta de un metru unul de altul −ar produce оntre acestea, pe o lungime de un metru, o forta de 2 ⋅10 −7 newtoni;

Notiuni de metrologie 11

−kelvinul (cu simbolul K) este fractiunea 1/ 273,16 din temperatura termo-dinamica a punctului triplu al apei;

−candela (simbol cd) este intensitatea luminoasa, pe directia normalei, aunei suprafete de 1/ 600 000 metri la patrat a unui corp negru la temperatura desolidificare a platinei si la presiunea de 101 325 newton pe metru patrat.

Unitatile suplimentare (auxiliare) S.I. sunt: −radianul (adimensional cu simbolul rad) este unghiul plan cu vвrful оn

centrul unui cerc cuprins оntre doua raze care delimiteaza pe circumferinta cerculuiun arc a carui lungime este egala cu raza cercului;

−steradianul(adimensional cu simbolul sr) este unghiul solid cu vвrful оncentrul unei sfere cuprins de o suprafata conica ce delimiteaza pe suprafata sferei oarie egala cu aria unui patrat a carui latura este egala cu raza sferei.

Оn masurarile electronice din domeniul telecomunicatiei intervin foarte desurmatoarele marimi: lungimea de unda si atenuarea.

Lungimea de unda, care se utilizeaza des оn radiocomunicatii legat depropagarea undelor electromagnetice plane (v. [10]), este cea mai mica distanta dintre doua puncte succesive pe directia de propagare y a unei unde periodice dupacare marimile de stare Ez

(y ,t) si H x(y ,t), adica intensitatile cоmpului electric si

magnetic, ale cоmpului electromagnetic, reiau aceleasi valori si оn aceeasi ordine

c ⋅t si Hxy c ⋅t Ezy , unde c este viteza de propagare a undei оn mediul

considerat. Derivвnd argumentele оn raport cu timpul se obtine:dy c ⋅tdt

d

yc si daca y atunci t T (perioada de repetitie a

cвmpurilor E si H )dt

T

rezultоnd: ∫dy ∫cdt adica c ⋅T sau

c / f , unde0 0

f 1 este frecventa deT

oscilatie a marimilor de stare electrica si magnetica a cвmpului. Deci, lungimea deunda se defineste prin expresia:

?[m] c[m/s]⋅T [s] c[m/s]/f [Hz s−1] .

Daca propagarea undelor electromagnetice se face оn vid, atunci c = c0=

= 3⋅108 m/s este viteza de propagare a luminii оn vid, care este legata de

permitivitatea absoluta a vidului01/ 4⋅9 ⋅109 F/m si de permeabilitatea absoluta

a vidului04⋅10−7 H / m prin formula: c01/ 0⋅08

3 ⋅10 m/s

De aceea,

оn radiocomunicatii lungimea de unda a propagarii cвmpului electromagnetic seconsidera:

3 ⋅108/ f .

12 Masurari electronice

Atenuarea este o marime adimensionala, notata cua , ce caracterizeazaraportul оntre raspunsul y si semnalul x al unui cuadripol. Daca ne referim lafigura 1.1,a, unde este indicat un diport (cuadripol) atacat cu semnalul x ∈U1,I1

,P1 si citit оn y ∈ U2,I2

,P2, atunci – daca semnalele electrice variazaoricum оn timp, x(t) si y(t) – pentru diport se defineste, оn scopul aprecierii efectului

sau оn tratarea semnalului de la intrare la iesire x →y , marimea functie detransfer K(p) care este o functie de variabila complexa p = + j , prin raportultransformatelor Laplace ale raspunsului si semnalului:

K ( p )DL y(p) .

x( p)L

Fig. 1.1

(1.3)

Daca marimile sunt periodice x(t + kT1) si y(t + kT1),k ∈N, atunci ele pot fi

reprezentate prin seriile Fourier:

∞

x (t + T1) =X0

+∑ Xkcos(k ? 1t + Яk) si y (t + T1) =

k1 n

= Y0 +∑ Ykcos(k ? 1

t + a k), (1.4)

k 1

оn care: T1 semnifica perioada de repetitie a marimilor, X0 si Yo – componentelelor continue (valorile medii), k = 1, 2, 3, … – ordinul armonicelor, ?1 – pulsatia(frecventa f1 = ? 1

/2) armonicei fundamentale (pentru k = 1), ?k sau fk = ?k/2−

pulsatia sau frecventa armonicelor superioare (k = 2, 3, …), Xk siYk – amplitudinile

armonicelor componente, iar ak si Яk – fazele initiale ale armonicelor. Оn acest caz,

Notiuni de metrologie 13

pentru fiecare pulsatie ? k,k = 1, 2…, se defineste marimea numita constanta de

transfer a diportului K(? kt) prin raportul adimensional:

K(? kt) =Y t, k = 1, 2, …, (1.5)

X ktcare rezulta din (1.3) оn care s-au introdus expresiile (1.4). Оn relatia (1.5), K(?kt),Y(?kt) si X(?kt) sunt reprezentarile оn planul complex (1, j) cu 1 – unitatea realasi j (data de j2 = −1) – unitatea imaginara, care au forma (pentru fiecare pulsatie? = ? k

):

K(? t) = e a + jf,X(? t) = Xej? t + Я siY(? t) = Yej? t + a . (1.6)

Tinвnd seama de expresiile (1.6), pentru fiecare pulsatie ? = ?k, k = 1, 2, …,constanta de transfer (1.5) se scrie :

Y Ye jtYej− =Yejϕ , (1.7)

K(? t) =X t = Xe

jt =XX

unde ϕ = Я – a este defazajul raspunsului fata de semnal, zisa si faza ϕ (care esteo functie de pulsatie redata prin cunoscuta caracteristica faza – frecventa a cuadripolului), iar raportul amplitudinilor raspuns/semnal este marimea atenuare a(a = Y/X , care este si ea o functie de frecventa, exprimabila prin binecunoscuta caracteristica amplitudine – frecventa a cuadripolului). Daca se logaritmeaza,membru cu membru, rezulta:

ln K = lnYX j ϕ = , (1.8)

unde este denumita tot constanta de transfera cuadripolului (оnsa lucrвnd pe

impedanta sa caracteristica), a = ln Y este numita tot atenuareadiportului (оnsaX

exprimata оn unitatea de masura neper, cu simbolul N), iar ϕ este defazajulraspuns-semnal introdus de cuadripol sau, pe scurt, faza raspunsului dat decuadripol la atacarea lui cu un anume semnal sinusoidal.

Оn practica, avвnd оn vedere ca xsi y pot fi marimile electrice tensiune,curent sau putere (activa), se defineste deci o atenuare de tensiune au, o atenuare decurent aI si o atenuare de putere ap, exprimate оnsa prin logaritmi zecimali (lg) – carezultat al aplicatiilor curente si deprinderilor din telofonie si electroacustica∗:

−atenuarea de putere (ap) se defineste prin (v. fig. 1.1,a):

P2=P

/10

10ap,

1

∗ Exprimarea prin log10 – daca semnalul de raspuns este puterea sonora – se datoreste faptului caurechea umana are o perceptie a sunetului cu o sensibilitate fiziologica logaritmica (zecimala).

14

de unde rezulta:

ap = 10 lg P2, P

Masurari electronice

(1.9)

1

cu unitatea de masura adimensionala decibel (articulata decibelul si la pluraldecibeli) – denumita asa оn memoria fizicianului american Graham Bell (1847-1922) care este considerat inventatorul telefoniei – unitate care are simbolul dB;

−atenuarea de tensiune (au) se refera la raportul dintre tensiunile electriceale cuadripolului U2

/U1 (v. fig. 1.1,a). Оn acest scop, se scriu puterile din (1.9) subforma: P1

=U12/R1 siP2

=U22/R2, iar daca cuadripolul lucreaza оn regim deadaptare (pe rezistente caracteristice) atunci R1 = R2 = R si relatia (1.9) devine:

U2 U2

22 2 10au /10 ,

U

U U1

2au

1

U2 оn dB. 2 lg ∴au= 20 lg

U110U1 (1.10)

Daca U2 <U1 (la atenuatoare) atunci au (оn dB) este оntotdeauna negativa,

iar daca U2 >U1 (la amplificatoare) atunci au este оntotdeauna pozitiva (si a se

numeste cвstig sau amplificare). Se considera necesare cвteva precizari: − valoarea atenuarii de – 3dB (care corespunde unui raport al tensiunilor

U2 1 si deci 20 lg 1 = 20 lg 1 – 20 lg 2 = – 20 lg 1,4142 = – 20⋅0,15 =

U12 2

= – 3 dB) este o valoare care pentru un cuadripol de tip amlificator, filtru, atenuatoretc. delimiteaza asa-numita largime de banda saubanda de trecere etc. 2∆. Dupa cum s-a aratat – v. expresia (1.7) – atenuarea si cвstigul, exprimate prin a, auvalori care depind de pulsatia semnalului conform caracteristicii amplitudine – frecventa a cuadripolului considerat. Оn acest caz, banda de frecventa 2∆ estedata de intervalul 2

∆0−1≅2−0 (deci 2−12∆) оn interiorul caruia

raportul U2

1 , adica оn banda2∆ raspunsul U2max (care apare la ?0) nuU2max 2

scade la mai mult de U2=U2max

/2 , U2 fiind raspunsurile la pulsatiile ? 1 si ? 2 оn

jurul valorii ? 0. Acest raport s-a adoptat pentru definirea benzii de frecvente tot dinmotive care provin din domeniul electroacusticii, telefoniei si a sensibilitatii urechiiumane la intensitatea sonora (cunoscuta lege din Acustica a lui Weber-Fechner,despre dependenta dintre intensitatea senzatiei si оnsasi excitatia sonora a unei surse externe). Оn Acustica, marimea asa-numita taria sunetului (masurata оn foni),care de fapt reprezinta puterea sunetelor emise de o sursa sonora, poate fi perceputaca atare daca – provenind de la doua surse ce emit simultan unde acustice cu puterile P1

siP0 – este dubla fata de cealalta (daca P12P0 auzim numai sursa 1, iar

Notiuni de metrologie 15

daca P02P1auzim numai sursa 0), pragul de sensibilitate fiind deci P0/P1=1, 2

careia оi corespunde o atenuare оn dB de 10 lg1= – 10⋅0,301 dB = – 3 dB. Cum2

puterea este o marime de grad 2 (P = UI = U2/R = RI2), iar R este o marime de grad 0

si U sau I de grad 1, rezulta ca raportul

limita

P0

P

12

оntre marimile de grad 2

devine raportul

U0

1 sau

Io 11

оntre marimile de grad 1, ceea ce explica

U12 I1

2pragul de – 3 dB оn definirea largimii de banda atвt pentru tensiuni sau curenti, cвtsi pentru puteri;

− legatura оntre neper [N] definit anterior si decibel [dB] este: 1 N = 8,686 dB, deoarece din definitiile acestor doua unitati de atenuare rezulta:

lnU2 a

[N]

U→ 2

a

e [N]

si U

U1

U

U1

2 → 2a ∴ a a

si deci: 20 lgU1

a [dB] U1 10 [dB]/20 e [N] 10 [dB]/ 20

a [ N ]lg e

a

[dB]20

∴a a[dB] 20 lg e a [N] 20 ⋅0,4343 a [N] 8,686

[N]

;

− dintre cele trei atenuari: ap,au

siai, cea mai frecvent utilizata оn practicaeste atenuarea de tensiune au, care – din aceasta cauza – se va nota, mai simplu,cu a. Corelatia dintre atenuarea de tensiune (a) si cea de putere (ap) este aratata оnfigura 1.1,b;

− expresia (1.10) si graficele din figura 1.1,b) arata ca atenuarea de tensiune(a) este dubla fata de atenuarea de putere (ap), dar aceasta numai оn cazul оn carerezistenta de intrare R1 si cea de iesire R2 ale cuadripolului (fig. 1.1,a) sunt egaleоntre ele (R1

=R2 =R), situatie existenta (asa cum s-a mai spus) la toti cuadripolii

ce lucreaza оn regim de adaptare. Totusi, exprimarea оn decibeli poate fi extinsa siоn cazul R2≠R1, situatie aproape generala la amlificatoare unde (tipic) R1>> R2,desi corelatia a = 2ap nu se mai pastreaza, prin aplicarea unor corectii care depindde cazul concret existent. De exemplu, daca la un amplificator de tip repetor detensiune avem R1 = 10 MΩ si R2 = 1000 Ω, cвstigurile de tensiune (Au), de curent (Ai

)

si de putere (Ap) sunt (daca U2≅U1 = U):

Au20 lgU

2

20

lg

U 0 [d B],

U1U

16

IU2

RUR R

Masurari electronice

A 20 lg

220 lgI1

220 lgU1

R

220 lgUR

1

R2

10 106

1 2

⋅20 lg10480 dB10002 2

Ap 10 lgP

2

P10 lg

U2

R2

U2

10 lgU1

R2

U2

10 lgR

1

R10

lg

6

10 10

⋅1000

40 dB

1 1

R1

R1

2

(aici exista deci relatia Ai = 2Ap); − оn unele aplicatii ale electronicii (оn telecomunicatii, electroacustica s. a.)

se utilizeaza mult o marime relativa (adimensionala) numita nivel de transmisie sinotata cu simbolul q , care se masoara tot оn decibeli (numit adesea sidecibelrelativ , deoarece la exprimarea оn dB a nivelului de transmisie, a nivelului sonoretc. este necesar sa se aleaga si o referinta – termenul de la numitor). Luвndu-se careferinte P1

=P0 siU1

=U0 si notвnd atunci P2 =P si U2

=U, nivelul de transmisie(оn dB) se defineste prin:

qp = 10 lgP [dB] si qu = 20 lgU [dB],

P0U0

(1.11)

ce reprezinta nivelul de putere (qp) si de tensiune (qu), iar unitatea de masuradecibel relativ se numeste unitate de transmisie;

− оn telefonie (deci оn audiofrecventa AF) s-a generalizat ca referinta putereaP0= 1 mW disipata printr-un rezistor de 600 Ω (ceea ce, prescurtat, se scrie: 1 mW/600 Ω sau, mai scurt: dBm), careia оi corespunde tensiunea de referinta

U0 = 10−3 ⋅600 0,6 = 0,775 V. Оn domeniul radiocomunicatiilor (оn RF) s-a

generalizat referinta de 1 mW/50 Ω, adica U0= 0,224 V, fata de o alta referinta – оnca utilizata, dar mai restrвns– de 1 mW/75 Ω, cвnd U0 = 0,274 V. Utilizarea puterilorde referinta оn asociere cu impedantele standard: 600Ω оn AF si 50 Ω/75 Ω оn RF,prezinta marele avantaj ca masurarea unei puteri se reduce la masurarea uneitensiuni (sau curent), operatie mult mai simpla si mai comoda. Aceste valori aleimpedantelor asociate (600 Ω si 50 Ω sau 75 Ω) corespund valorilor standard aleimpedantelor caracteristice ale cuadripolilor utilizati оn AF si RF. Pentru a fi maiadecvate masurarilor оn telecomunicatii, voltmetrele independente si cele de pepanoul generatoarelor de AF au – de regula – si o scara gradata оn dB, asa cum searta оn figura 1.1,c, оnsa – pentru evitarea confuziilor – pe cadran se mentioneaza sireferinta (de exemplu 1 mW/600 Ω sau 1 mW/50 Ω). Exista si voltmetre la care“zero” dB de pe scara atenuarii corespunde valorii de 0,3 V sau 1 V (v. fig. 1.1,d)notвndu-se acest fapt (de exemplu cu dB1V);

Notiuni de metrologie 17

−оn sfвrsit, pentru ca mai оnainte s-a amintit de legea lui Weber – Fechnerdin teoria acusticii, se va mai preciza ca оn Acustica se utilizeaza o marime numitanivel sonor (notata cu qs), adimensionala, care se masoara tot оn dB (relativi),definita prin:

qs = 10 lg Y,

Y0

unde Y0 reprezinta intensitatea sonora de referinta (egala cu 10-16 W/cm2, carecorespunde pragului de audibilitate al urechii umane оn banda de sensibilitatemaxima a ei de 1,5 Hz la 2,5 kHz).

Decibelul definit оn referinta Y0 = 10 –16 W/cm2 se mai numeste si fon. Exemple de nivele sonore: vorbirea obisnuita 40 dB, sala de curs/amfiteatru (оn pauze!) 50 dB, ciocane pneumatice 70-80 dB, avion turbopropulsor (la 2-3 m distanta) 90-100 dB,strada circulata din marile orase 60-80 dB, decolarea avioanelor supersonicecca. 120 dB (la peste 120 dB оncep sa apara senzatiile de durere оn urechi).

1.2.2. Metoda de masurare

Masurarile directe, care conduc la determinarea valorii Xm a marimii fizice Xprin efectuarea unei singure operatii, sunt – asa cum am mai aratat – o comparatiea lui X cu o unitate de masuraum a sa aleasa arbitrar (conventional), dar оncadrul coerent al unui sistem de unitati (оn cazul nostru SI). Prin urmare, prezenta marimii de referinta (a etalonului), chiar daca uneori este mai putin evidenta,este indispensabila. Ca urmare a faptului ca masurarea este o comparatie amasurandului X cu unitatea sa de masuraum, exista doua grupe de masurari:masurarea directa prin comparatie simultana si masurarea directa prin compartiesuccesiva.

Comparatia simultana consta оn “raportarea” nemijlocita a marimii X lamarimea de referinta um (de aceeasi speta cu X). De exemplu, o tensiune electrica Ux

este comparata cu o tensiune de referinta Uref cu ajutorul unui compensator de c.c.;o rezistenta Rx a unui rezistor este comparata cu rezistenta Ret a unui etalon derezistenta cu ajutorul unei punti comparatoare etc. Оn cazul comparatiei succesive, marimea de referinta (sau etalonul care reproduce pe um) nu este prezenta la fiecaremasurare: оntr-o prima etapa,um serveste la calibrarea initiala (de exemplu la“gradarea” unui cadran indicator), care se face o singura data la constructiaaparatului de masurat sau – apoi (оn timpul “exploatarii” aparatului) – la verificarile(reetalonarile sau recalibrarile) periodice ale unui anume aparat, care pastreaza оn“memoria” sa (la figurat sau chiar la propriu, daca este vorba de aparatele numericecu microprocesor) datele calibrarii; dupa construirea (sau reetalonarea) aparatului,la fiecare masurare la care este utilizat aparatul sunt folosite mereu datele transmiseinitial de la etalon.

Оn concluzie, оn cazul comparatiei simultane transferul de date se face оnacelasi timp de la etalon si de la masurand la operatorul uman, prin intermediul

18 Masurari electronice

aparatului de comparatie (un exemplu, banal dar elocvent, este cвntarirea masei unui corp cu o balanta cu doua talere si cu “greutati” ca etalon), оn timp ce оn cazulcomparatiei succesive transferul de date se face оn doua faze: odata pe calea etalon-aparat de masurat (оn etapa de calibrare sau, periodic, оn timpul recalibrarilor sauverificarii calibrarii) si apoi pe calea masurand-aparat de masurat-operator uman sau de tip masina (оn timpul masurarilor efective). Pastrвnd exemplul determinariimasei unui corp, prin utilizarea unui cвntar cu cadran etalonat si ac indicator seface o masurare prin comparatie succesiva. Aceste doua feluri de masurari suntaratate schematic оn figura 1.2.

Fig. 1.2

Masurarile prin comparatie simultana. Оn cazul acestor masurari, masu-randul poate fi comparat fie cu un etalon de valoare apropiata (asa-numitacomparatie 1:1), fie cu un etalon de valoare diferita (denumita comparatia 1:n).Aceste doua categorii de comparatie se clasifica, оn functie de metoda aplicata, оnmai multe grupe, asa cum rezulta din urmatoarea schema sinoptica:

– diferentiala – directa

– de zero Comparatia 1:1

– simpla Comparatie simultana

Comparatia 1:n

– indirecta – prin substitutie – prin permutare

– prin aditionare

– prin raport

Оn continuare se vor analiza, pe scurt, aceste metode ale masurarii princomparatie simultana.

Comparatia 1:1 este directa atunci cвnd masurandul este comparat cu marimea de referinta оn mod nemijlocit si indirecta atunci cвnd aceasta comparatiese face prin intermediul unui aparat numit comparator.

Notiuni de metrologie 19

Metoda diferentiala de comparatie 1:1 directa consta оn masurarea ne-mijlocita a diferentei Xd dintre valoarea masurandului X si o marime de referintacunoscuta Xref (cu valoarea apropiata de cea a masurandului), conform modelului:

X = Xref + Xd . (1.12)

Contributia erorii relative a aparatului de masurat (v. subcap. 1.3), adica∆Xd

/Xd (pentru ca numai pe Xd оl masuram) la eroarea totala a masurarii esteneglijabila daca valorile X si Xref sunt “destul” de apropiate, ceea ce rezulta din relatia (1.12) scriind erorile relative pentru fiecare termen оn parte:

X X X

∆∆ref∆d, X X X

de unde, prin multiplicarea ultimului termen cu 1=Xd , rezulta: Xd

X X X X

∆∆ref∆d d . (1.13)

X X XdX

Din relatia (1.13) reiese ca daca raportul Xd/X este suficient de mic (adica

Xd⟨⟨X), atunci influenta erorii relative de masurare ∆Xd/Xd este neglijabila оncadrul erorii ∆X/X a оntregii determinari, rezultatul aflвndu-se practic cu aceeasi

eroare ∆Xref

X≈∆Xref

Xref

cu care se cunoaste valoarea de referinta Xref, caci conform

relatiei (1.12) Xd ⟨⟨Xref⇒X ≈Xref. .

Metoda de zero, a comparatiei 1:1 directa, este un caz particular al metodeidiferentiale оn care, prin aducerea la zero a unei prime diferente existente оntremasurand si valoarea de referinta, se obtine valoarea masurandului ca fiind egala cuvaloarea etalonului, caci din relatia (1.12) rezulta Xd

=X −Xref si cвnd Xd = 0⇒⇒X = Xref. Evident, оn acest caz aparatul de masurat este folosit doar ca indicatorde zero (si eroarea lui nu intervine оn masurare), iar etalonul (referinta) folosittrebuie sa fie reglabil (pentru a “gasi” acea valoare Xref care face Xd = 0).

Metoda diferentiala si metoda de zero sunt – оn principiu – cele mai precisemetode de masurare, deoarece оn cazul lor influenta aparatului de masurat (si maiales a indicatorului de zero) este minima. Aceste metode au оnsa dezavantajul canecesita un etalon cu valoare apropiata de valoarea masurandului (оn cazul metodeidiferentiale) sau un etalon cu valoare variabila/reglabila (оn cazul metodei de zero).Sa mai remarcam ca aceste doua metode pot fi usor aplicate nemijlocit lamasurarea marimilor de grad 1, marimi ce se preteaza la compararea prin opozitie(de exemplu cazul tensiunilor electrice, forma оn care – оn electronica – suntreprezentate majoritatea semnalelor).

20 Masurari electronice

Metoda comparatiei simple , a comparatiei 1:1 indirecte, consta оn compararea marimilor: masurand si de referinta (data de etalon) cu ajutorul unuiaparat (dispozitiv) de masurat numit comparator 1:1, care foloseste un procedeude masurare diferential sau de zero. Metoda se aplica оn special la masurareaparametrilor de circuit electric ca: rezistente, capacitati, inductivitati etc., caz оncare comparatorul este o punte cu brate egale (v. cap. 12), care fie indica directdiferenta dintre marimile comparate (masurare diferentiala), fie se aduce laechilibru printr-o reglare a rezistorului etalon dintr-una din laturile puntii (masurarede zero).

Metoda prin substitutie (numita si metoda efectelor egale), a comparatiei 1:1indirecte, consta оn masurarea succesiva, cu acelasi aparat de masurat, оn acelasimod si оn aceleasi conditii, оntвi a masurandului si apoi a etalonului (referintei),care se regleaza astfel оncвt sa dea acelasi efect al aparatului ca si masurandul.Оn acest fel se elimina eroarea comparatorului (aparatului de masurat) printr-omasurare dubla efectuata оn aceleasi conditii (eroarea comparatorului intervenindla fel оn ambele masurari). Este posibila si o varianta оn care etalonul Xref saaiba valoare fixa, caz оn care egalarea efectelor se face printr-un raport al comparatorului K si folosirea unui etalon suplimentar (numit tara) cu valoareconstanta (stabilita оn timpul masurarii) Xt, care оnsa nu trebuie sa fie cunoscuta.La prima masurare se folosesc simultan etalonul de referinta (Xref) si tara Xt

,

obtinвndu-se:

Xref = (K + k1)Xt

, (1.14)

unde K este raportul comparatorului si k 1 este o mica variatie data lui K pentruca sa se obtina egalitatea (1.14). La a doua masurare, etalonul de referinta estesubstituit cu masurandul (cu valoarea necunoscuta X) si dвndu-se o noua variatie k 2

raportului K al comparatorului se obtine:

X = (K + k2)Xt

.

Raportвndu-se (1.15) la (1.14) , rezulta:

(1.15)

X

K k

2 K k2

K

k2 1 k2 ⇐

k K,

X ref K k1

K k1

K k1

K K k1

K k1

1

din care (deoarece k 1<<K si k 2

<<K) reiese valoarea cautata a masurandului(neglijвnd pe k1 fata de K si scazвndu-l din k2 pentru ca aproximarea sa fie simai mica):

−k k

X 1 2

K1Xref. (1.16)

Daca valoarea X este mai apropiata de Xref, marimea (k 2 – k 1)/K este mica

fata de 1, astfel ca eroarea introdusa de comparator este neglijabila.

Notiuni de metrologie 21

Metoda prin permutare , a comparatiei 1:1 indirecte, recurge la o altavarianta de eliminare a erorii comparatorului si anume: daca raportul K al compara-torului este foarte apropiat de 1 (practic K = 1), atunci se fac doua masurari; laprima masurare se compara X cu Xref si se regleaza raportul K cu o foarte micavaloare k 1, astfel оncвt sa rezulte:

X = (K + k1)Xref ; (1.17)

la a doua masurare se schimba оntre ei, pe “canalele” comparatorului, masurandulsi etalonul, dвndu-se o mica variatie k2 lui K astfel ca sa se obtina:

Xref= (K + k2

)X ; (1.18)

Din egalitatile (1.17) si (1.18) rezulta, daca k 1 <<K si k2

<<K, ca si pentruexpresia (1.16):

2

X

K k1

k k1 2

1 −

. (1.19)

X ref K k2 n

K

n n

Aplicвnd formula binomului 1 xn

x 2

x

x3

K

, оn care:

k k 11

2 3 −

−

x 1 −2, n = 1/2, coeficientii binomului

n p

Cn( 1)...(

n n

n p 1) si,

K p ⋅ ⋅1 2

p

neglijвnd termenii ca x2, x3,…, deoarece daca avem (k1 – k2) <<< K atunci, cu atвtmai mult (k1 – k2

)2<<<K2etc. , expresia (1.19) se poate scrie cu o foarte buna

aproximatie sub forma:

1 −1 X −

1kk

12

2 21

⋅k−k−k−k −k k

X ref 1 2 1 K

1⋅12

1 2

K1 1 2

2K1 2 1

2K

si, daca asa cum s-a presupus K ˜ 1,

rezulta:

−kk

X 1

2 1 Xref (1.20)

2

Termenul (k 2 – k 1)/2 fiind foarte mic fata de unu reiese, ca si la metodasubstitutiei, ca eroarea indusa de comparator este neglijabila daca оn loc de (1.20)se considera X = Xref

.

Metodele substitutiei si permutarii sunt folosite adesea pentru masurareacu precizie ridicata a parametrilor de circuite electronice : rezistente, inductivitati,capacitati (v. cap. 12).

22 Masurari electronice

Metoda prin aditionare (оnsumare), a comparatiei 1:n care folosesteun etalon de valoare diferita, se bazeaza pe proprietatea de aditivitate (asociere prin оnsumare) a unora dintre etaloane. Оn cazul masurarilor electronice, aceastaproprietate o au оn special etaloanele de tensiune, etaloanele de rezistenta sietaloanele de capacitate (astfel, etaloanele de tensiune conectate оn serie оntr-olatura de circuit sunt perfect aditive, оn sensul ca tensiunea la bornele laturii cuetaloanele legate оn serie functionвnd оn gol este egala cu suma tensiunilor labornele fiecarui etalon de tensiune din grupul serie, daca sunt оn gol, adica cuun curent neglijabil). De exemplu, o tensiune Ux = 10 V poate fi masurata princomparatie simultana cu tensiunea a 10 etaloane de cвte Uref = 1 V fiecare. Deasemenea, etaloanele de rezistenta legate оn serie si capacitoarele etalon (etaloanelede capacitate) legate оn paralel, оn conditii de liniaritate si lipsa a unor cuplaje, suntpractic perfect aditive. Metodele prin aditionare sunt, оn mai toate cazurile, greoaiesi cer un timp de masurare оndelungat, dar fiind precise se folosesc оn special оnlaboratoarele de metrologie (de exemplu, la compararea etaloanelor).

Metoda prin raport , a comparatiei 1: n , este o metoda de zero оn caremasurandul X este comparat cu o fractiune K a marimii de referinta Xref (obtinutacu ajutorul unui dispozitiv de raport, ca – de exemplu – divizoarele de tensiune saude curent, rezistive, capacitive sau inductive), conform urmatorului model:

X = K Xref ,

оn care “raportul” K este un parametru specific dispozitivului de raport. Exemplede metoda prin raport sunt metoda compensarii (v. cap. 7) si metoda de punte(v. cap. 12).

Оn practica se folosesc dispozitive de raport cu parametrul K variabil оnlimite largi, ceea ce permite realizarea de masurari оntr-o gama mare de valori princomparare cu un singur etalon (ce da marimea Xref).

Masurarile prin comparatie succesiva. Aceste masurari se bazeaza pecompararea masurandului (ori de cвte ori se face o masurare cu un aparat demasurat dat) cu o marime de calibrare a aparatului (de aceeasi specie cu masurandul) pe care aparatul o pastreaza (o poarta cu sine) оntr-un dispozitiv care – prin extensie – poate fi considerat omemorie a aparatului (realizata initial, оn fazade calibrare a aparatului de masurat). Оn aceasta acceptiune (v. [8]), principalelevariante ale comparatiei succesive sunt cele cu memorie mecanica (la aparateleelectromecanice), cele cu memorie electrica (la aparatele electronice) si celecu memorie magnetica (la aparatele de masurat dotate cu microprocesor sau lacalculatoarele utilizate оn regim de monitorizare – v. cap. 15).

Masurarile prin comparatie succesiva sunt specifice aparatelor de masuratindicatoare (cu ac sau cu afisaj numeric) оn care au loc una sau mai multeconversiuni ale masurandului.

La un aparat de masurat electromecanic (de exemplu magnetoelectric, cu magnet permanent fix si bobina mobila – v. cap. 7), care are un cuplu rezistent Mr

dat de un element elastic (un resort spiral plan, un fir de torsiune etc.), o comparatie

Notiuni de metrologie 23

propriu-zisa (оn regim de lucru, de efectuare a unei masurari) se face оntre cuplulactiv Ma (proportional cu I – curentul de masurat sau cel corespunzator uneitensiuni de masurat) si cuplul rezistent Mr (proportional cu unghiul de rotatie a alsistemului mobil). Cuplul rezistent este, pe de alta parte, proportional cu curentulde calibrare a aparatului (realizata la calibrarea initiala). Оn acest fel se poate considera ca elementul elastic оmpreuna cu acul indicator si scara gradata pastreazadatele de calibrare, оndeplinind functia de memorie a aparatului (o “memoriemecanica”). Ulterior, orice masurare realizata cu aparatul calibrat este o masurarede comparatie succesiva оntre masurand (orice curent de masurat) si curentul decalibrare, dar transformata (prin conversie) оntr-o comparatie simultana оntre douamarimi mecanice (cele doua momente Ma

siMr: primul creat prin conversiamarimii de masurat si al doilea generat deelementul de memorie al aparatului). La aparatul luat ca exemplu (un ampermetrumagnetoelectric): Ma

=k a I (I fiind curentul

“aplicat”, deci de masurat la un moment dat)si Mr

=k r a (a fiind unghiul de devia tie produs de I, al indicatorului); la echilibru (cвnd a = constant) rezulta Ma = Mr (v. fig. 1.3) si

kdeci ka

I = kr a , de unde rezulta a I , оnkr

care kasik r sunt constante constructive, iar

raportul ka/kr definind asa-numita sensibilitatea aparatului (оn diviziuni pe amper).

Fig. 1.3

La un aparat electronic (de exemplu un multimetru cu conversie tensiune – timp, v. cap. 7, cu care se pot face masurari de tensiuni electrice, оn curent continuusau alternativ, rezistente, capacitati etc.), marimea de masurat Xeste convertita(printr-un traductor) оntr-o tensiune continua proportionala (tensiunea intermediaraUi

=kt X, unde k t este o constanta a conversiei X? Ui realizata de traductor), care

este comparata cu o tensiune liniar crescatoare оn timp, adica cu tensiunea decomparatie Uc= ka (nT – t) ce creste liniar оn timp (t) оn forma de dinte defierastrau cu o perioada de repetitie T (n = 1, 2, …) si o panta ka = tg a = Uc max

/T,unde U c max

=Uc(T), asa cum este aratat оn figura 1.4. Panta de crestere оn timp

a tensiunii de comparatie (k a) este proportionala cu tensiunea de calibrare a1

aparatuluiUcmax si cu frecventa de repetitie a rampei fT , de la calibrareainitiala. Оn acest fel, generatorul tensiunii liniar variabila Uc (pe care o putem numisi baza de timp) constituie o “memorie” (electrica) a aparatului, care pastreazadatele de calibrare din prima etapa a comparatiei succesive (adica pe k sau Ucmax

si T ). Оn a doua etapa, adica la fiecare masurare, are loc o comparatie simultana

оntre marimea X (convertita оn tensiunea Ui) si tensiunea liniar variabila Uc;

24 Masurari electronice

durata t (de la fiecare “zero” al lui Uc pвna la coincidenta Uc=Ui) este o masuraa marimii aplicate la intrarea traductorului aparatului, adica:

→ → k

k

Uc=Ui ktktX ttX sau Xtt , k k

constantele kt si k fiind cunoscute. Astfel s-a realizat conversiunea masurand

(tensiunea Ui) →timp si prin masurarea numerica (digitala) a timpului (cu unnumarator clasic, calibrat оn unitatea de masura a masurandului) se obtine valoareaX . Pentru aceasta (v. fig. 1.4), aparatul mai are un generator de impulsuri

(generator de tact), cu frecventa constanta ft, caruia – printr-o poarta deschisa оnintervalul t (de la Uc= 0 la Uc=Ui) – i se masoara (“numara”) numarul N de

impulsuri produse оn acest interval , care sunt proportionale cu Ui (deci cu X ),kt

caci N tf f X kX.t k t

Fig. 1.4

1.2.3. Aparatul de masurat

Tehnica de masurare, cu ajutorul careia se efectueaza orice proces demasurare, contine pe lвnga metoda de masurare (pe care am prezentat-o оnparagraful precedent) si o a doua componenta : mijlocul de masurare – ca element“fizic” (de tip echipament) cu ajutorul caruia se aplica o metoda de masurare оnscopul realizarii experimentului “masurare”, care conduce la determinarea valoriimasurandului analizat si “perceperea “ (receptarea) ei de catre operator.

Notiuni de metrologie 25

Mijlocul de masurare, pe care – indiferent de complexitatea lui – оl vomdenumi la modul generic aparat de masurat, este “plasat” (оn logica procesului demasurare) оntre obiectul sau procesul analizat (supus masurarii) si operatorul careexecuta masurarea оn scopul cunoasterii valorilor unor anume marimi fizice, asacum se arata оn figura 1.5,a. Ca urmare, sub forma sa cea mai simpla (functional),un aparat de masurat poate fi considerat (mai ales оn domeniul masurarilorelectronice) ca un diport caruia la intrare i se aplica un semnal X (v. fig. 1.5,b)prelevat de la obiectul analizat si care reprezinta masurandul, iar la iesire furni-zeaza un semnalY (un raspuns) sub o forma ce poate fi perceputa de operator carezultat al masurarii.

Fig. 1.5

Оn acest fel raspunsul Y (identic cu rezultatul masurarii – un real Xm− ce

indica, cu o anumita unitate de masura um, masurandul) apare ca o functie detransfer a aparatului de masurat relativ la semnalul X :

Y f sau Xmum = f (X) , (1.21)

unde functia are o forma oarecare (de cele mai multe ori este оnsa liniara, acestafiind cazul cel mai favorabil).

Оn general, sau mai bine zis оn cazurile reale, raspunsul Y nu depinde numaide marimea de intrare (semnalul X ), asa cum arata (1.21), ci si de alte marimi careinfluenteaza aparatul, fara a fi “utile” (adica supuse masurarii). Aceste marimi“perturbatoare” sunt denumite marimi de influenta ; asa sunt marimile ce reprezintainfluenta mediului asupra aparatului de masurat (ca: temperatura, presiunea,umiditatea, vibratiile s.a.), marimi perturbatoare electromagnetice (determinatede: cвmpurile electrice, cвmpurile magnetice, undele electromagnetice, semnalele transmise prin reteaua comuna de alimentare cu energie electrica etc.), precumsi marimi proprii obiectului supus masurarii dar neutile din punctul de vedere almasurarii efectuate (ca, de exemplu, tensiunea оn cvadratura оn cazul voltmetruluide faza, tensiunea de mod comun оn cazul unui voltmetru cu borne de intrareizolate fata de masa – tensiune de mod comun ce poate fi оnsa rejectata printr-un

26 Masurari electronice

amplificator de intrare de calitate – v. cap 2 – s.m.a.). Оn afara marimilor deinfluenta, raspunsul (marimea de iesire a) aparatului mai depinde si de comenzilecare au fost date aparatului de masurat, prin elementele de comanda cu care mareamajoritate a aparatelor sunt dotate.

De aceea, o reprezentare mai completa a aparatelor de masurat este data deschema din figura 1.6.

Fig. 1.6

Оn cazul unui aparat de masurat cu m marimi de iesire (v. fig. 1.6) si

n marimi de masurare, supus unor p marimi de influenta ( s1,s2,...,sp) si prevazut

cu q comenzi ( c1,c2,...,cq) diferite, pentru fiecare marime de iesire se poate scrie o

expresie de forma:

Yi f ( X1, X2,..., Xn, s1,s2,...,sp, c1.c2,...,cq) , i 1,2,..., m .

Pentru anumite comenzi ci , variatia marimii de iesire ∆Yi poate fi exprimata

оn functie de variatiile ∆Xi si ∆si; astfel, daca aceste variatii sunt suficient de miciputem folosi regula diferentialei totale, rezultвnd:

∆Y ∂f ∆X ∂f ∆X ... ∂f ∆X ∂f ∆s ∂f ∆s ... ∂f ∆s ,

i ∂X11 ∂

X2

2 ∂Xnn ∂

s1

1 ∂s2

2 ∂sp

p

Aici derivatele partiale

i 1,2,..., m

∂f,i 1,2,..,n , reprezinta sensibilitatile utile ale

∂Xi

aparatului de masurat,

iar

∂f,i 1,2,..., p , sunt asa-numitele sensibilitati parazite

∂si

ale aparatului. Sensibilitatile utile este bine sa fie cвt mai mari, sa aiba valori

Notiuni de metrologie 27

precise si sa fie cвt mai stabile оn timp, deoarece ele determina оn principal preciziaaparatului si capacitatea lui de a masura fara alte influente valorile semnalelor de laintrare. Sensibilitatile parazite nu este necesar sa poata fi exact determinate, оnsatrebuie sa fie mici (sub anumite limite admise de clasa aparatului – v. subcap. 1.3),pentru ca rezultatul ∆Y sa depinda practic numai de ∆X , fara a fi alterat devariatiile ∆s ale marimilor de influenta.

Marimile de intrare ale aparatului de masurat sunt caracterizate de: naturafizica (specia) marimii (tensiuni electrice, curenti electrici, rezistente, capacitati,puteri, defazaje, frecvente etc.); intervalul de valori masurabile (valoarea minima,valoarea maxima – v. [8]) si variatia оn timp (marimi constante, variabile periodic,forma de unda etc.). Mai ales оn cazul masurarilor electronice, marimile de masuratsunt “aplicate” la bornele de intrare (bornele aparatului de masurat); un aparat – оn functie de marimile pentru care este facut sa le masoare – are mai multe borne deintrare, fie datorita naturii marimii, fie datorita numarului de subdomenii (game) devalori masurabile. Astfel, pentru masurarea marimilor de grad 1 (tensiune, curent)aparatele sunt dotate cu doua borne de intrare; pentru masurarea marimilor degrad 2 (putere, energie, defazaje) aparatele au patru borne de intrare, iar pentrumasurarea marimilor de grad 0 (rezistente, de exemplu) exista doua, trei sau patruborne de intrare (vezi subcap. 1.4, cap. 7, cap. 8 si cap. 12). Din punctul de vedereal izolatiei bornelor fata de masa (carcasa metalica) a aparatului de masurat, existadoua situatii: una din borne este conectata electric la masa aparatului, caz оn care sezice ca aparatul are intrare nesimetrica; toate bornele de intrare sunt izolatefata de masa, caz оn care ele se numesc borne flotante (aceasta este situatia cea maifrecvent оntвlnita la aparatele electronice, deoarece intrarea simetrica face posibiladiminuarea unor influente perturbatoare la interconectarea mai multor aparate).Оn foarte multe cazuri, la masurarile оn оnalta frecventa, este necesara ecranareaelectrostatica completa a circuitelor de masurare, ceea ce se realizeaza princonductoare si borne coaxiale (conectare coaxiala).

“Iesirile” Y ale aparatelor de masurat sunt semnale al caror “continut” estevaloarea marimii masurate, dar care au diverse forme care depind de felul ope-ratorului si modul cum acesta doreste sa interpreteze si sa “valorifice” rezultatelemasurarii. Оn cazul unui operator uman, iesirile aparatului sunt semnale care sapoata fi percepute de simturile umane, deci semnale vizuale analogice (de tip acindicator si scara gradata sau vizualizari luminoase pe ecranul unui tub catodicsau de tip indicator etc.) sau digitale (afisaj luminos alfanumeric) sau/si – mai rar – auditive. Оn cazul unui operator de tip masina (sistem tehnic ) semnalele de iesiresunt de cele mai multe ori electrice (analogice sau digitale), capabile sa realizeze anumite comenzi sau prelucrari automate de date (vom reveni оn paragraful urmator).

Comenzile (c – v. fig. 1.6) date aparatelor de masurat sunt de felul: alegereafunctiunii оn cazul aparatelor multiple (de exemplu: comutarea pe functia “frecvent-metru” a unui numarator electronic universal); alegerea gamei de masurare (princomutatoare de scara sau/si alegerea bornelor de intrare); calibrarea interna (lamajoritatea ohmmetrelor); reglarea zeroului; echilibrarea (la compensatoare, punti etc.); repetarea masurarii s.a. Comenzile sunt, deci, de doua tipuri: pentru prelevarea (“introducerea”) datelor si pentru manevrarea aparatelor (care, unele din

28 Masurari electronice

ele, pot fi automatizate ca, de exemplu: echilibrarea puntilor automate – v. cap. 12sau testarea echipamentelor electronice cu ajutorul calculatoarelor – v. cap. 15).

Structura aparatelor de masurat. Aparatul de masurat, conform celoraratate anterior (v. expresia 1.21 si figura 1.5), preleveaza masurandul (X) ce seaplica la intrare si оl transforma (eventual) оntr-un semnal care sa poata fi comparatcu marimea de calibrare de unde rezulta realul Xm , care – la rвndul lui – estetransformat оntr-un semnal Y, la iesirea aparatului, оntr-o forma perceptibilaoperatorului. Deci, trecerea de la masurandul (X), de la intrarea aparatului demasurat, la semnalul de iesire Y (care da valoarea masurandului) se realizeaza deobicei prin mai multe conversiuni succesive, оn care intervin marimile intermediarex1

, x2,…, xn

:

x1 f1( X ), f x( ),...,

( ) si Y fn1(xn). (1.22)

x22 1 xnfnxn−1

Fig. 1.7

Astfel, оn cunoscutul aparat electric de masurat de tip magnetoelectric (redatschematic оn figura 1.7,a), daca este folosit la masurarea intensitatii unui curentelectric continuu (I) dintr-un circuit oarecare, curentul este “trecut” prin borneleampermetrului legat оn serie оn latura de circuit оn care vrem sa-l masuram pe I side aici prin resorturile spirale plane 1 (v. fig. 1.7,a) este “introdus” оn spirele uneibobine mobile 2. Aparatul are un prim convertor (electric -mecanic) format dinbobina mobila 2 (cu N spire bobinate pe un cadru mobil, de lungime l si latime d, prins оn doua lagare prin axele 3 exterioare cadrului) si un magnet permanent fix(format din potcoava – jugPJ, piesele polare PN si PS si miezul feromagneticcilindric 4), care – оn оntrefierul dintre piesele polare si miezul cilindric 4 – produceun cвmp magnetic cu inductia magnetica Bconstanta оn timp si situata pe directiaradiara (normal pe piesele polare si suprafata mie zului cilindric). Bobina mobila 2,

Notiuni de metrologie 29

fiind montata оn оntrefier (оn jurul piesei polare), are conductoarele, pe lungimeacadrului l, normale pe liniile de cвmp magnetic ale luiB. Cвnd bobina se aflasub curentul I, conductoarele ei vor fi supuse unei forte F N ⋅I ⋅l ⋅B , deoarece

r r rconform expresiei fortei lui Laplace dF i(dl B

) – care exprima efectul mecanic

al cвmpului electromagnetic – fiecare conductor al spirelor de pe cadru este supusunei forte F I ⋅l ⋅B (B fiind constant оn lungul lui lsi normal pe

l) care actioneaza asupra cadrului perpendicular pe deschiderea lui d. Aceste forte producun cuplu: M N ⋅B ⋅l ⋅I ⋅d ( NBld) ⋅I si cum N, B, l, d sunt niste constanteconstructive (NBld ka) rezulta ca echipajul mobil este supus unui cuplu directproportional cu intensitatea I a curentului de masurat: M ka⋅I . S-a realizat decio prima conversie I-M (curent-cuplu) cu functia de conversieM ka⋅I . Acestcuplu va determina rotirea bobinei cu un unghi care, оn acelasi timp, va“strвnge” arcul elastic, spiral-plan 1, determinвnd producerea de catre resort a unuicuplu rezistentk k I

Mrkr⋅. La echilibru dinamic (a = constant) MrM , adica

r a, ceea ce оnseamna ca efectuarea comparatiei necesare оn procesul masurarii nu se face оntre marimi de natura curent electric, ci оntre marimi mecanice (cupluri de forte). Cu ajutorul unui ac indicator 5 (fixat de axul cadruluimobil) si un cadran 6, divizat оn etapa de calibrare a aparatului оn amperi, seface o a doua conversie marime mecanica-marime geometrica (cuplu-unghi):(ka/ kr) I si, оn final, printr-o noua conversie se obtine marimea de iesire Ysub forma I [оn A] = a[оn diviziuni] ⋅( kr/ ka) [оn A/div.], perceptibila vizual prinindicatia acului pe cadranul divizat оn amperi (la calibrare) asa cum se arata оnfigura 1.7,b. Deoarece bobina mobila trebuie sa fie usoara si de mici dimensiuni(din motive constructive), firul conductor cu care se realizeaza bobina este foartesubtire si deci nu admite decвt un curent mic (de ordinul mA). De aceea, оn mareamajoritate a cazurilor, bobina nu poate fi оnseriata direct оn latura curentului demasurat si se procedeaza la utilizarea unui sunt cu rezistenta foarte mica rs prin

rcare se face o conversie initiala: i s I

1r r (rA fiind rezistenta bobinei mobile) ce

s A

"reduce" curentul la i1 admis de aparat. Revenind la relatiile (1.22), marimile x1, x2,...,xn pot fi marimi fizice de aceeasi

natura sau de natura diferita, constante sau variabile оn timp etc. Fiecare conversieare loc оntr-un dispozitiv aflat оn structura aparatului numit – la modul generic – convertor(оn particular, unele sunttraductoare, altele transductoare, precum sioperatori etc.). La modul general, convertorul este un diport care atacat cu un semnal (o matrice de intrare x) da un raspuns (o matrice de iesire y) legate оntre eleprintr-o functie de transfer f : x →y sau y = f (x), functie caracteristica uneianumite “transformari” x →y (astfel exista: convertoare de frecventa, convertoarede cod, connvertoare analog-digitale, convertoare digital-analoge, convertoarede adaptare, convertoare operationale sau operatori – de semn, proportionale,

30 Masurari electronice

integratori, logaritmici etc., convertoare presiune-curent, convertoare mutator/c.c.-c.a. sau c.a.-c.c. etc.).

Convertoarele traductor sau traductoarele sunt convertoarele la caremarimile de intrare si de iesire sunt de natura fizica diferita si au caracter deelement sensibil (traductoare termoelectrice, traductoare piezoelectrice, traductoaremagnetostrictive, traductoare tensometrice, traductoare parametrice la care intrareaeste o marime neelectrica, iar iesirea un parametru de circuit: rezistenta, capacitate,inductivitate, etc.); traductoarele sunt – оn general – convertoare de intrare (relativla aparatele de masurat).

Transductoarele sunt convertoare de intrare de tip traductor cu elementsensibil de prelevare si cu asigurarea puterii necesare efectuarii masurarii, adicaniste traductoare active (de exemplu tahogeneratorul este un transductor de turatie).

Оn acest fel, un aparat de masurat poate fi privit ca un grup de convertoare(de intrare, intermediare si de iesire – v. fig. 1.7) cu diverse structuri. O structurafrecvent оntвlnita este structura оn cascada (оn bucla deschisa) aratata оn figura 1.8;ea este оntвlnita оn special la aparatele de masurat ale marimilor de grad 1 (voltmetre, ampermetre). O alta structura este aceea cu bucla оnchisa cu unconvertor cu functia de transfer A y / xi (fig 1.9) “cuplat” cu un convertor dereactie avвnd functia de transferde transfer:

xr/ y . Aparatul va avea, atunci, functia

y y /

y xi

A A

11 ⋅

xx−x−

1 /x x

x1 − ⋅ y1 −

A

sau y −

x .

i r r i r

xy A

i

Daca A este foarte mare, astfel ca

y1

1, atunciA

1

y −⋅x , caz оn care

functia de transfer a aparatului

de reactie. x − depinde numai de proprietatile convertorului

Fig. 1.8

Cele doua scheme structurale de baza, din figurile 1.8 si 1.9, sunt caracteristice aparatelor cu conversie directa (fig. 1.8) si aparatelor cu compensaresau aparatelor cu echilibrare (fig. 1.9) la care compensarea (echilibrarea) presupunesi legatura inversa, de reglare a lui Xref pentru obtinerea echilibrului.

La aparatele cu conversie directa fluxul informatic de masurare are un singursens, de la intrare catre iesire. Sensibilitatea globala a aparatului este egala cuprodusul sensibilitatilor elementelor componente, care “contribuie” оnsa fiecare si

Notiuni de metrologie

cu erorile lor proprii la eroarea aparatului. Spreexemplu, daca vom considera ampermetrul Acu suntul rs din figura 1.7,b, care este un aparatcu conversie directa, оn bucla deschisa de tipulreprezentat оn figura 1.8, vom constata caampermetrul este format, оn fond, din treiconvertoare: unul de intrare (suntul) careeste un convertor curent-curent de tip pro-

31

portional, cu functia de transfer

i

rs

⋅

I

1 r rs A

Fig. 1.9

(v. fig. 1.7,b); un al doilea intermediar (bobinamobila cu magnetul permanent) care este un convertor curent-cuplu de forte cufunctia de transfer M ka⋅i1; si un al treilea de iesire care este un convertor cuplu-

unghi (indicatie perceptibila a acului pe cadran) cu functia de transfer 1⋅Mkr

(caci la a = const. exista echilibrul dinamic

transfer a оntregului lant f este: MrM ). Rezulta ca functia de

1 M 1 k i 1 k rs I ka r

sdiviziuni

⋅Iоn A

a 1 a

kr ⋅ kr ⋅ ⋅ kr ⋅ ⋅r−r ⋅ k⋅

s A rrr

s A

A ,

sensibilitateadiv./A

I

fiind data deci de produsul kars.

rrsrA

k Daca aparatul magnetoelectric (v. fig. 1.7,a) este utilizat ca voltmetru, atunci

la intrare se foloseste un convertor tensiune-curent sub forma unei rezistente1

aditionale Rad (v. fig. 1.7,c) care introduce functia de transfer:

astfel ca sensibilitatea globala a voltmetrului va fi:

kadiv .

i1

R rad A

⋅U ,

U k ( r) VrR

ad A

La aparatele cu compensare exista un dublu sens al informatiei, datoritaconversiei directe prin elementul A (v. fig. 1.9) si conversiei inverse prin elementul

(pentru aceste aparate este caracteristica prezenta elementului, care realizeazao conversie a marimii de iesire din aparatul de masurat оntr-o marime de aceeasinatura cu marimea de intrare). Alte particularitati ale acestor aparate sunt: existentaоn componenta lor a unei surse de referinta, consumul de putere redus la intrare s.a.Sensibilitatea si eroarea globale ale aparatului sunt determinate оn principal deelementul de reactie (practic nu depind de elementul A).

32 Masurari electronice

Categorii de aparate de masurat. Asa cum rezulta din modelul masurarii – v. expresiile (1.2) si (1.21) – rezultatul unei masurari este un numar real format,practic, dintr-un numar finit de cifre semnificative, numar ce este determinat deposibilitatile de prelucrare ale operatorului, de suportul tehnic de date, de precizia dorita (care este data de numarul de cifre de la partea fractionara), de unitateade masura folosita si chiar de оnsusi masurandul. Oricum, un operator uman nupoate “lucra” eficient (fara erori suplimentare) cu valori exprimate cu mai mult de

7-12 cifre. Deci rezultatul masurarii variaza discret, din

n

k ⋅10− (unde k = 0, 1, …, 9

si n este numarul de cifre zecimale de la partea fractionara a valorii masurate) оnn

k ⋅10− , ceea ce este оn opozitie cu valoarea masurandului care – оn cele mai multe cazuri – este de categorie analogica (cu variatie continua). Operatia aceasta dediscretizare (de la X al masurandului la Xm al rezultatului masurarii) o face decioperatorul uman (оn cazul aparatelor asa-zise analogice), dar o poate realizaaparatul оnsusi, prin modul de reprezentare a lui Xm (asa-zisele aparate digitale saunumerice).

Astfel, exista doua categorii de aparate de masurat (clasificate din punctulde vedere al felului cum este redata valoarea masurandului): analogice si digitale (numerice).

La aparatele analogice valoarea determinata prin masurare este redata subforma unei marimi fizice variabile continuu (mai bine zis care poate lua oricevaloare dintr-un interval – domeniu de masurare), ca – de exemplu – rotirea a unui ac indicator оn fata scarii gradate (v. fig. 1.7,a). Prin asa-zisa citire a aparatuluianalogic, operatorul uman apreciaza indicatia aparatului si o exprima sub formaunui numar, deci discret.

Aparatele digitale reprezinta valoarea masurata direct sub forma unuinumar, printr-un disozitiv de afisare cu cifre zecimale (si eventual litere), de obiceiun “display” (ecran luminos cu LED-uri, cristale lichide sau cu luminofor si spotde electroni baleiat) sau chiar – la aparatele mai vechi – cu un numarator mecaniccu transfer zecimal (ca la contoarele de energie electrica, debitmetre, indicatoarekilometrice de bord etc.).

Aparatele de masurat analogice au оn structura lor numai elemente analogice,caracterizate prin variatia continua a marimilor de intrare si iesire. Ele sunt in-strumente care realizeaza transferarea (conversia) masurandului оntr-o alta marimefizica, a carei valoare fizica sa poata fi perceputa de om (vizual sau – mai rar –sonor), dupa o functie de transfer ca aceea din figura 1.10,a. Aparatele de masuratdigitale au оn structura lor si elemente caracterizate prin variatia discontinua-discreta a marimilor.

Masurandul, dupa prelevare cu un element sensibil si convertire оntr-o marime fizica posibila de comparare, este cuantificat sau esantionat, adica “divizat” оntrepte cu o anumita rezolutie (v. fig. 1.10,b). Numarul treptelor (obtinute princuantificare) sau impulsurilor (obtinute prin esantionare) da valoarea (numerica)a masurandului. Aceasta operatie este numita conversia analog-digitala . Semnaleledigitale (trepte de tensiune si trenuri de impulsuri, zise si semnale de cod) sunt prelucrate (cu registre, decodoare, numaratoare etc. sau cu microprocesoare) pentrurealizarea afisarii numerice a rezultatului obtinut prin masurare.

Notiuni de metrologie

Fig.1.10

33

O comparatie оn ceea ce priveste particularitatile aparatelor digitale si analogice si utilizarea lor de operatorul uman оn procesul de masurare duce laurmatoarele concluzii:

−avantajele aparatelor de masurat digitale sunt date de proprietatile afisariinumerice a rezultatului si de performantele circuitelor electronice digitale, constвndоn: lipsa de ambiguitate a afisajului numeric (la indicatoarele analogice operatorulare, deseori, dificultati de apreciere a pozitiei acului indicator cвnd acesta se aflaоntre doua gradatii – diviziuni vecine), afisarea numerica este mai putin solicitanta(obositoare) pentru operator, permite cresterea rezolutiei (prin marirea numaruluide cifre de la partea fractionara) si – astfel – are si o precizie ridicata;

− semnalele discrete pot fi “tratate” (transmise, modificate si prelucrate) cuprecizie si siguranta mult mai mari decвt semnalele analogice, au imunitate ridicatafata de perturbatii si pot fi accesate direct оn calculatoarele automate (v. cap. 15);

−оn cazul utilizarii lor оn panouri de bord cu foarte multe aparate digitale,produc o oboseala accentuata a operatorului care este supus si unor radiatii termicesuparatoare;

− aparatele analogice sunt net avantajoase оn cazurile оn care este necesara oevaluare rapida a valorii masurate si – оn special – a tendintei de variatie a acesteiasau a “pozitiei” (situatiei) ei оn anumite domenii de valori sau fata de anumitevalori limita (de prag);

− indicatia analogica (chiar daca este sub forma luminoasa) este mult maiusor de utilizat оn aparatele de echilibrare (de zero, de min/max etc.);

− aparatele digitale au nevoie, оn plus, de o sursa proprie de alimentare, care– la aparatele portabile – este o pila electrica sau un acumulator electric (ce ridicaunele probleme de stabilitate, exploatare si оntretinere).

Оn ceea ce priveste structura acestor doua categorii de aparate de masurat(analogice si digitale) sunt de facut cвteva remarci:

− оn aparatele de masurat analogice, pentru tratarea semnalului de masurarese foloseste cel mai frecvent o tensiune continua ca marime fizica intermediara(fig. 1.11). Convertorul de intrare face conversia masurand→tensiune continua, careapoi este amplificata (eventual atenuata), multiplicata, integrata sau supusa altor operatii diverse. Oricum, valoarea acestei tensiuni este proportionala cu masurandul;

34 Masurari electronice

− оn aparatele de masurat digitale se foloseste ca marime fizica intermediarafie o tensiune continua, fie o durata (de timp) sau ofrecventa (fig. 1.12). Оn cazulutilizarii tensiunii (fig 1.12,a), elementul intermediar este un asa-numit convertorde cod care genereaza un grup de impulsuri оn corespondenta cu valoarea tensiuniicontinue, pe baza unui anumit cod. Datele pe care le reprezinta grupurile de impulsuri de cod sunt stocate оntr-un bloc de memorie cu registre si apoi convertiteоn cod zecimal pentru afisare. Оn cazul conversiei masurand-timp (fig. 1.12,b) saumasurand-frecventa (fig. 1.12,c), convertorul de intrare genereaza fie intervale detimp (durate) proportionale cu valoarea masurandului, fie un semnal periodic (celmai adesea dreptunghiulare, impulsuri) cu frecventa proportionala cu masurandul.Оn ambele variante, un circuit poate permite trecerea unui numar de impulsuriproportional cu valoarea masurandului catre un numarator electronic si – maideparte – catre etajul de afisare.

Fig. 1.11

Fig. 1.12

Оn ceea ce priveste redarea (“afisarea”) rezultatului оn cazul acestor douacategorii de aparate sunt de retinut urmatoarele:

− afisarea analogica este caracterizata prin lungimea scarii gradate (uneori unghiul de deviatie maxim , care poate fi de la 30 la 300 de grade),

Notiuni de metrologie 35

finetea divizarii (numarul de diviziuni) si mobilitatea indicatorului, toate acesteadeterminвnd rezolutia afisarii (exprimata оn numarul de pozitii distincte gradateale indicatorului pe unitatea de lungime sau pe unitatea de unghi – de exempludiviziuni/cm sau diviziuni/radian sau, оnca, оn puncte/trepte de masurare pentruоntreg cadranul; astfel o rezolutie de 10−2 оnseamna 100 puncte de masurare peоntreg cadranul);

− afisarea digitala este caracterizata prin numarul de cifre zecimale afisate sipozitia virgulei (acestea determinвnd magnitudinea sau valoarea maxima ce poatefi afisata, precizia rezultatului afisat sau rezolutia afisarii). Daca “display-ul” defisare are n pozitii zecimale (оn care se poate afisa una din cifrele 0, 1, …, 9) atuncimagnitudinea este 10n – 1 si rezolutia este 10−n (de exemplu, daca n = 7 si virgulaeste mobila, se pot afisa simultan 7 cifre zecimale, valoarea cea mai mare fiind9 999 999 = 107– 1 sau cca. 10 milioane de unitati de masura adoptate (ceea ce seоntвmpla cвnd virgula este deplasata la extrema dreapta), iar precizia sau rezolutiamaxima este atunci cвnd virgula este la extrema stвnga si are valoarea de 10–7

(adica 10 milioane de valori diferite afisate, deci 10 milioane de puncte de afisare).De aici rezulta si avantajul mare al aparatelor digitale fata de cele analogice оncazul оn care sunt necesare masurari de mare precizie.

Caracteristicile metrologice ale aparatelor de masurat. Ele se refera lacomportarea aparatelor de masurat оn raport cu obiectul supus masurarii, cu mediulambiant si cu operatorul uman si, cele mai importante, sunt:

− intervalul de masurare (sau D – domeniul de masurare) care se exprimaprin limitele, minima si maxima, ale valorilor ce pot fi masurate cu un aparat dat.Deoarece valoarea minima masurabila este determinata de pragul de sensibilitatesau de rezolutia aparatului, atunci domeniul de masurare se оmparte – la majoritateaaparatelor de laborator – оn mai multe subdomenii, numite game (scari) de masurare;

−rezolutia reprezinta cea mai mica variatie a rezultatului masurarii carepoate fi apreciata de operator pe dispozitivul de afisare de la iesirea aparatuluide masurat si se exprima оn diferenta dintre doua numere consecutive ce pot fipercepute la afisaj (daca aparatul este analogic cu afisaj cu ac si scara gradata,este diferenta dintre doua diviziuni vecine sau chiar o fractiune din aceasta,

1 sau1, cвt poate distinge operatorul; daca aparatul digital are afisaj numeric,2 3 este egal cu o cifra a rangului cel mai putin semnificativ). De cele mai multe ori

rezolutia se exprima оn unitati de masura ale masurandului (de exemplu: v оnV

sau I оn mA sau R оn mΩ etc.); −sensibilitatea (S) este raportul dintre variatia ∆Y a marimii de iesire si

variatia corespunzatoare∆X a marimii de intrare: ∆Y / ∆X S (sensibilitateaglobala sau medie) sau local dy/dx = S. La aparatele analogice ∆Y poate fi un unghide rotatie (afisaj cu ac) sau o deplasare d (deviatia spotului unui tub catodic)si atunci sensibilitatea se exprima (de exemplu la masurarea unei tensiuni)

⋅grad diviziuni d m

оn: Su U V sau Su U V sau Su U V la un osciloscop

36 Masurari electronice

etc. Daca aparatul de masurat are scara liniara pe оntreg domeniul D (cazulaparatelor de tip magnetoelectric – v. fig. 1.7,a), sensibilitatea este constanta:

S ∆

Y∆X

dy

dx

yx

. Оn cazul aparatelor care masoara marimi variabile оn timp (de

exemplu: osciloscopul catodic), sensibilitatea este si ea o marime variabila оn timp,se numeste sensibilitatea dinamica si se noteaza cu Sd (de exemplu, la un osciloscop catodic – vezi cap. 5 – pentru vizualizarea unui semnal sinusoidal cu

pulsatia rezulta Sdsin /, unde este asa-numitul timp de zbor, adica2 2

timpul оn care fasciculul de electroni parcurge lungimea placilor de deviatie); −sensibilitatea relativa (Sr) se defineste numai pentru aparatele cu marimi

de iesire electrica sau la convertoarele (traductoarele) utilizate la masurari:

Srdy / y;

/dx x−constanta aparatului (K) se defineste numai pentru aparatele de masurat

la care sensibilitatea nu depinde de marimea de intrare X (de exemplu la aparateleX

analogice cu scara liniara de tip magnetoelectric). Оn acest caz

K 1 [оnS Y

unitatea de masura pe unitate de indicatie, ca – de exemplu – V/diviziune sauV/m etc.];

−prag de sensibilitate (S) prin care se оntelege cea mai mica variatie amasurandului ce poate fi pusa оn evidenta cu ajutorul aparatului de masurat, оnconditii reale de functionare a lui. Acest parametru determina: precizia maximape care o poate avea un aparat de masurat si valoarea minima masurabila amasurandului. El depinde, оn principal, de: rezolutia aparatului de masurat, deperturbatiile (proprii si exterioare aparatului) si de sensibilitatea indicatoruluide nul (la aparatele care folosesc la masurare metodele de zero);

−factorul de zgomot (F) defineste influenta zgomotului (propriu interior) sise calculeaza cu relatia F = puterea totala de zgomot/puterea de zgomot propriu =

= PPzgzgi

Pzg

1

Pzgi

Pzg

, оn care Pzg este puterea de zgomot propriu (a aparatului)

si Pzgi este puterea de zgomot instrumental (datorat unor perturbatii exterioareaparatului). Acest factor F este cel care limiteaza inferior pragul de sensibilitate alunui aparat (limita sub care nu poate scadea). De exemplu, zgomotul propriu celmai frecvent (mai ales la aparatele electronice) este zgomotul de agitatie termicacare se determina cu formula lui Nyquist:

Uzg ∆(4KTR f

)1/2 sau Izg (4KT

R∆ f )1/2,

оn care: Uzg este valoarea efectiva a tensiunii echivalente de zgomot; Izg − valoarea

efectiva a curentului echivalent de

zgomot;K 1,38 ⋅10−23K – constanta lui

Notiuni de metrologie 37

Boltzman; T − temperatura absoluta [оn K]; R − rezistenta sursei de zgomot si∆f − largimea benzii de frecventa оn care se face masurarea. Din cele douaformule anterioare rezulta: PzgUzg⋅IzgKT∆f A ⋅∆f , unde constanta A

se calculeaza pentru T = 300 K si este A 1,38 ⋅10−23 ⋅300 0,414 ⋅10−20 . Bandade frecventa a aparatului se considera a fi:

∆f ≈0,35 /Tc, undeTc este durata de

crestere a marimii de iesire a aparatului la aplicarea unui semnal treapta la intrare(de la 0,1 la 0,9 din valoarea finala) astfel ca, la un aparat cu regim dinamic

optimizat (exponential) durata unei masurari este t 3T ≈1. Оn acest fel,

Am c ∆ f

P A ⋅∆f . Factorul de zgomot este o caracteristica importanta a aparatelorzg tm

de masurat la care se cauta realizarea unui prag de sensibilitate optim. El arata decвte ori este mai mare zgomotul aparatului real fata de zgomotul unui aparat ideal(la care Pzg0 ). Aparatele de calitate, apte sa masoare marimi mici, au un factorde zgomotF →1 ;

−precizia instrumentala este calitatea aparatului de a da rezultate cвt maiapropiate de valoarea adevarata a masurandului si ea se exprima printr-un numarnumit clasa de precizie a aparatului (sau, pe scurt, clasa aparatului) care sedetermina оn functie de asa-numita eroare tolerata , asa cum se va arata оn subcapitolul 1.3;

−comportarea dinamica a aparatului este o caracteristica ce intervine оncazul оn care masurandul are variatii alternative cu frecvente mari sau cвnd variazarapid оn timp. Оn domeniul frecventei, comportarea dinamica a aparatului este descrisa de asa-numita caracteristica de frecventa complexa, pentru masuranzii deforma sinusoidala (sau pentru armonicele componente), care reprezinta raspunsul yal aparatului la un semnal x sinusoidal:

YX

jt jϕ

Y e eY

A m j m ⋅ej,X

(1.23)

X e et j t

m m

daca marimea de intrare оn aparat (masurandul) este: x Xmsin t ^X

j

Xme si marimea indicata de aparat (la iesire) este:j ϕ

y Ymsin t ϕj

t j

Yme e , aparatul fiind deci liniar. Modulul functiei A , adica:

Ym,

AXm

(1.24)

care – la un aparat ideal ar trebui sa fie constanta (Ym/ Xm const.) – variaza totusi

cu frecventa Ym/ Xmf , se numeste caracteristica de amplitudine si arata – оn

38 Masurari electronice

principiu – asa ca оn figura 1.13,a, pe care se defineste si largimea de banda B

la – 3 dB, iar argumentul functiei A , adica:

arg A ϕ, care la un aparat ideal este constant (f = const.), variaza оn functie de frecventa

ϕϕ si se numeste caracteristica de faza a aparatului (un exemplu este dat оnfigura 1.13,b.

Fig. 1.13

Оn domeniul timp, comportarea apa-ratului se apreciaza prin raspunsul sau

yla un semnal de treapta x X

= constant pentrut ≥tm si x 0 pentru

Fig. 1.14

t ≤tm care – оn general – arata asa ca оnfigura 1.14 si care permite determinareaurmatorilor parametri: timpul de cres-tere tc, definit ca fiind intervalul de timpоntre punctele 0,1 si 0,9 din valoarea deregim permanent Yp si supracresterea

∆y / y yv−yp/ yp. Daca se testeaza

aparatul cu un semnal rampa: xkt ,atunci se poate determina si un alt parametru: timpul de оntвrziere ti (asa caоn figura 1.15);

−puterea consumata de aparat reprezinta puterea absorbita de instrumentde la obiectul supus masurarii оn cursul procesului de masurare. Notiunea de putereconsumata de aparat are sens numai оn cazurile оn care masurandul este de grad 1sau de grad 2 (tensiuni, curenti, puteri electrice, frecvente etc.), deoarece оn cazulmasurarii unei marimi de grad 0 (rezistenta, capacitate, inductivitate etc.) putereanecesara masurarii este furnizata de o sursa suplimentara (de activare). Pentru

Notiuni de metrologie

ca aparatul sa nu influenteze obie ctulsupus masurarii trebuie ca puterea consumata de aparat sa fie foarte mica(cam de ordinul 10−4 din puterea totalaa sistemului);

−supraоncarcabilitatea reprezintacapacitatea aparatului de a suporta o va -loare de intrare mai mare decвt valoarea maxima de regim permanent, pe o anumi-ta durata (“scurta” sau “lunga” – ce se precizeaza), fara ca parametrii de functio-nare ai instrumentului sa se modifice;

Fig. 1.15

39

−fiabilitatea metrologica este data de catre durata de timp (pe termen lung)оn care aparatul functioneaza stabil (adica оncadrat оn limitele parametrilor deperformanta, оn special clasa de precizie).

1.2.4. Operatorul

Configuratia unui aparat de masurat , metoda de masurare adoptata si оnsasimodul cum se elaboreaza un proces de masurare mai depinde, оn afara de naturamarimii impuse masurarii, si de destinatarul procesului de masurare (carereceptioneaza datele referitoare la valoarea marimii masurate X, adica marimea deiesire Y sau Xm – v. relatia 1.21).

Destinatarul masurarii poate fi: − unoperator-om(observator uman) care, prin organele sale de perceptie

(vizuale sau/si auditive) preia valoarea Y (sau Xm) si o interpreteaza (o transforma оn informatie ), ceea ce оi permite apoi sa ia anumite decizii privind “conducerea”obiectului (echipament sau proces) asupra caruia s-au facut masurarile;

− un operator-masinaca, de exemplu: regulatorul unui dispozitiv deautomatizare, microprocesorul unui sistem automat, calculatorul unui sistem demonitorizare, un sistem de tip inteligent etc.

Pe baza celor aratate pвna aici, se poate оntelege de ce schema generala aprocesului de masurare arata asa ca оn figura 1.16.

Fig. 1.16

40 Masurari electronice

Оn cazul оn care procesul de masurare este supervizat de un operator uman,acesta trebuie sa оndeplineasca anumite conditii de pregatire оn domeniul metrologiei si al ramurii tehnice (tehnologice) la care se refera masurarea, sacunoasca perfect mijloacele si metodele de masurare pe care le manipuleaza si saaiba si un anumit nivel (minim) de calitati fizice (de perceptie), psihice (de atentie)si de asiduitate.

Оn cazul operatorului-masina, aparatul de masurat trebuie (prin “iesirile”sale) sa fie adaptat intrarilor оn sistemul care va prelua aceste iesiri (ca naturafizica, categorie a semnalelor/analogice sau numerice, cod, putere, nivel etc.), ceeace se realizeaza cu o interfata (de tip logistic) corespunzatoare (v. cap. 15).

1.2.5. Prelucrarea datelor experimentale

Metrologia, urmarind determinarea cвt mai exacta (precisa) a marimilormasurate, studiaza cauzele de aparitie a erorilor sistematice de masurare (v. sub-cap. 1.3), metodele de prevenire si reducere a erorilor la valorile minimeacceptabile, evalueaza – prin calcule sau experimental – erorile sistematiceinevitabile stabilind corectiile necesare (v. subcap. 1.3), analizeaza statisticrezultatele masurarilor оn care apar erori aleatoare (v. [6] si [8]), indicвnd conditiileоn care masurarile pot da cea mai mare precizie, urmareste modul cum se propagaerorile оn cadrul unui lant de masurari si elaboreaza modele si algoritmii deprelucrare si interpretare a rezultatelor determinate experimental, prin masurari.

Nu se va insista aici asupra acestui segment important al procesului demasurare deoarece – pentru acest domeniu – este prevazut оn programa specializarii“Electronica aplicata“ (оn anul IV de studii) un curs anume, intitulat chiar“Prelucrarea datelor experimentale”.

1.3. ERORI DE MASURARE

Din numeroase cauze, dintre care unele vor fi aratate ceva mai оncolo,

rezultatul Xm al oricarei masurari, fara exceptie, difera de valoarea adevarata (carenu se cunoaste) X a marimii studiate. Diferenta aceasta dintre valoarea obtinuta prinmasurare si valoarea sa adevarata poarta numele generic de eroare de masurare .

1.3.1. Cвteva definitii

Оn studiile de metrologie se definesc mai multe tipuri de erori.

Erori absolute. Se folosesc mai multe notiuni оn legatura cu acest fel de eroare:

−eroare reala a unei masurari este definita prin diferenta ∆Xi dintrevalorile X obtinute printr-un sir de n masurari efectuate cu aceeasi tehnica

mi

Notiuni de metrologie 41

de masurare (mijloc, metoda si operator) si valoarea adevarata (necunoscuta) amarimii:

∆X X

i mi

−X , i 1 ,2, ...,n ; (1.25)

−corectia unei masurari, dintr-un sir de n determinari a

valorilor

X , se

mi

defineste ca fiind valoarea Ci egala si de semn contrar cu eroarea reala ∆Xi, adica:

Ci−∆Xi, i 1 ,2, ..., n. (1.26)

Daca оn anumite cazuri (asa cum se va vedea оntr-un exemplu prezentat maitвrziu) se poate determina aceasta corectie, atunci valoarea marimii masurate (оntr-o оncercare oarecare) este − conform definitiilor (1.25) si (1.26): X XmCi;

−eroarea conventionala comisa оntr-o masurare (individuala) se definesteprin diferenta оntre valoarea masurata si o valoarea asa-zisa de referinta (sau etalon)Xe, admisa pentru marimea analizata:

D

X conv

−X X .

(1.27)

. m e

Deoarece eroarea reala nu poate fi determinata (pentru ca valoarea X estenecunoscuta, caci altminteri nu am mai masura-o!), оn calculele practice se utilizeazaca eroare de masurare numai eroarea conventionala. Оn fapt, valoarea adevarata Xa unei marimi nu poate fi deci cunoscuta si de aceea se adopta o alta valoarereprezentativa, numita de referinta Xe, care are – prin urmare – un caracterconventional. Valoarea de referinta X se deduce fie utilizвnd aparate si metode de masurat mai perfectionate decвt оn cazul masurarii considerate, fie utilizвnd (asa cumse va arata imediat) o valoare medie a mai multor determinari ale aceleiasi marimi;

−eroarea medie aritmetica, notata cu X pentru un sir de n masurari efectuatecu utilizarea aceleiasi tehnici de masurat, se defineste prin media erorilor reale, adica:

X D∑∆Xi, (1.28) i1 n

caci – daca se оnsumeaza egalitatile (1.25), privind erorile reale, se obtine:

∑∆Xi

∑

−X X

∑

−X nX

,

de unde: i1

X

i 1

∑

mi

Xm

i−1

i 1

∑

∆

mi

Xi, (1.29)

X i1 n ni1

∑m reprezentвnd media aritmetica a valorilor X sau valoarea me die

i1 n mi

a sirului de n оncercari. Aceasta оnseamna ca valoarea de referinta X s-a

42 Masurari electronice

convenit a fi valoarea medie a sirului. Din relatiile (1.28) si (1.29), rescrisesub forma :

X 1

∑n

Xmi ∑−

∆X

i

1n∑∆

Xi, (1.30)

i1 i1 i1

se vede ca valoarea medie a erorilor, adica ultimul membru al egalitatii (1.30),poate fi numita si eroarea mediei aritmetice, deoarece aceasta reprezinta diferenta

dintre media aritmetica a celor n оncercariX si valoarea adevarata:

n X n

mi

X

X

∑∆i∑

m

i

−X

,

i1 n i1 n

asa cum rezulta din (1.29). Reiese de aici ca atunci cвnd n creste foarte mult,

X

X

tinde spre zero, iar

∑i1

mi

n spre valoarea adevarata X , ceea ce duce la concluzia

practica : obtinerea unui rezultat al masurarii cвt mai bun se face printr-un cвt maimare numar de determinari. Оn cazul erorilor accidentale independente, mediaaritmetica va fi foarte aproape de valoarea adevarata prin “jocul” compensarilor.De altfel, media aritmetica – asa cum arata calculul probabilitatilor (ca siexperienta) – este cea mai buna valoare care poate fi considerata ca valoareadevarata si aceasta cu atвt mai exact cu cвt numarul determinarilor este mai mare.

X

Astfel, se poate arata ca ∑i1

mi

n reprezinta valoarea care face ca suma patratelor

erorilor sa fie minima (conform metodei celor mai mici patrate din teoriamatematica a aproximarii functiilor). FieX valorile individuale a n masurari; seconsidera functia:

S

∑

mi

−2

,

i1 XmiX

care, prin derivari оn raport cu variabila X , da:

dS − ∑ −

si d2S n2 .

dX 2n XmiX

i1

dX 22

De aici rezulta ca functia Seste minima pentru acel X0 care face ca

dS 0 ; adica: dX

−2n

∑i1

−0

XmiX

0

,

Notiuni de metrologie

sau

∑ −00 ,

43

sau i1

∑

XmiX

−Xmi

nX00 ,

care implica: i1

∑X0

i1

Xm

i

n

si x 0 .

A rezultat ceea ce s-a afirmat anterior: cu cвt numarul n al masurariloraceleiasi valori necunoscute X , cu aceeasi tehnica de masurat, este mai mare

cu atвt X →0 si ∑Xm →X ;

n− eroarea medie , notata cu X, se considera – prin definitie, ca fiind

valoarea absoluta a erorii medii aritmetice :

D

X X

∑i1

∆

X

n

i ,

care – datorita faptului ca оntr-un sir de n masurari este posibil ca sa fie si erori∆Xi

cu semnul minus – rezulta ca este mai mare decвt eroarea medie aritmetica X ,mai precis:

X ≥X ;

−eroarea medie patratica, notata cu X , este o notiune introdusa prin apli-carea calculului probabilitatilor la modelarea erorilor de masurare, se defineste prin:

∆X2

X

∑

i 1

ni (1.31)

si permite sa se aprecieze precizia fiecarei masurari i оn parte din оntregul sir de nmasurari, prin diferenta X −∆Xi n

i 1, 2, ..., . Pentru ca оntregul sir de

masurari sa duca la o precizie maxima, trebuie ca ∑ i1 X −Ximin . (conform

metodei celor mai mici patrate). Оntre eroarea medie X si eroarea medie patratica

X a unui sir de valori masurate Xi ni 1 ,2, ..., exista legatura:

X 2X ≈

0,8 X sau

X X ≈ X

1,25 ;2

44 Masurari electronice

−eroarea probabila este tot o notiune folosita оn analiza erorilor prinaplicarea statisticii matematice, cu ajutorul careia se determina o asa-zisa eroareaccidentala X fata de care numarul erorilor de valoare mai mica este egal cu numarul erorilor de valoare mai mare. Se poate arata, prin metodele statisticii, ca:

X

2;

3 X

−pragul de siguranta este un termen folosit tot оn aplicarea calcululuiprobabilitatilor pentru analiza erorilor. Astfel, din teoria erorilor rezulta ca eroareaоntвmplatoare ∆Xi, a unei masurari individuale i, care nu depaseste triplul eroriimedii patraticeX este o eroare limita superioara ∆Xlim3X (v. fig. 1.18).Atunci, probabilitatea ca eroarea reala ∆Xi sa nu fie mai mare decвt ∆Xlim este de0,9973; acestei valori i se da numele de prag de siguranta .

Erorile definite pвna aici sunt, toate, erori absolute оn sensul ca sunt o simpladiferenta (neraportata) оntre o valoare

X , determinata printr-o masurare indi-

mi

viduala a masurandului, si valoarea sa adevarata X sau – mai adesea – o valoare dereferinta aleasa conventional, оn diverse moduri (ceea ce a determinat si diversefeluri de erori conventionale). Erorile absolute au dimensiunea marimii fizice lacare se refera si se evalueaza оn unitatea de masura a acelei marimi. Eroarea realanu poate fi determinata exact, deoarece nu cunoastem valoarea adevarata a marimiiX ; ea poate fi numai apreciata prin modele probabilistice, оn vederea analizarii

calitative a unui procedeu sau aparat de masurat. Eroarea conventionala, care оnfond aproximeaza eroarea reala, poate fi determinata cantitativ. Оn majoritatea cazurilor, calculele se efectueaza cu valorile conventional alese ale mediei aritmetice, deoarece ea reprezinta valoarea cea mai apropiata de valoarea adevarata(mai ales daca numarul n de determinari este mare).

Erori relative. Se definesc, prin raportarea erorilor absolute la valori alemarimii masurate, urmatoarele notiuni:

−eroarea relativa reala, notata cu x, este raportul:

XDi

∆

Xmi

−X

, i 1, 2, ...,n (1.32)

xi

X X

dintre eroarea (absoluta) reala ∆X si valoarea adevarata X (necunoscuta) amarimii supuse masurarii;

−eroarea relativa conventionala, conv. , este raportul:

D

X −X X

convX conv. m e

X ( 1.33) e e

dintre eroarea absoluta conventionala X conv. si o valoare de referinta (etalon)

Xe aleasa conventional pentru marimea care a fost masurata.

Notiuni de metrologie 45

Erorile relative (numite asa pentru ca exprima cвt este eroarea unei masurariоn raport cu valoarea marimii masurate) sunt numere adimensionale subunitare, asacum rezulta din definitiile (1.32) si (1.33). Daca aceste ultime doua relatii aumembrul din dreapta оnmultit cu 100, atunci eroarea relativa este exprimata оn

procente . Eroarea relativa da indicatii mult mai relevante cu privire la precizia cu care

s-a facut o masurare decвt eroarea absoluta. De fapt, o eroare absoluta nici nu poateda indicatii cu privire la calitatea masurarii (adica a preciziei), ea indicвnd оnsa

corectia Ci – v. (1.26) – pe care adaugвnd-o unui

rezultatmi

X al unei masurari оl

facem sa reprezinte valoarea exactaX a masurandului. De exemplu, la masurareaunei rezistente, o eroare absoluta de 0,1 Ω nu “spune”, оn sine, nimic desprecalitatea masurarii (оn afara de faptul ca valoarea corectiei este de – 0,1 Ω);daca rezistenta masurata este de ordinul a 10 kΩ, eroarea relativa este

r 0,1/10 000 100 0,001% (ceea ce оnseamna o precizie extrem de buna),dar daca ea are 0,5 Ω, eroarea relativa este R = (0,1/0,5)100 = 20% (ceea ce indicao precizie foarte slaba a masurarii efectuate).

Clasa de precizie . Este o notiune care exprima calitatea unei metode demasurare sau/si a unui aparat de masurat anume, utilizate оn procesul de masurare.Clasa de precizie, care se noteaza uneori cu c , se defineste оn special pentru mijloa-cele de masurat (masura, etalon, convertor, instrument, dispozitiv, aparat etc.).

Clasa de precizie, c , se defineste prin raportul dintre eroarea maxima admi-

sibila – numita eroarea limita de clasa , Xmax, si valoarea maxima care se poatemasura cu aparatul (sau prin metoda) considerata, multiplicat cu 100 (оn procente):

c Xmax⋅100 . (1.34)

Xmax

Aici eroarea maxima admisibila (numita si eroare tolerata sau, mai bine,eroare limitata de clasa), (∆X )max, este cea mai mare eroare absoluta ce poate fiprodusa de acel aparat (sau cu acea metoda), o eroare mai mare nefiind posibil sase produca cu aparatul sau metoda оn cauza.

De aceea, cu ajutorul erorii limita de clasa, care – оn fond – exprima gradulde incertitudine al unei masurari, se poate preciza asa-numitul interval deоncredere al marimii fizice studiate Xоn functie de rezultatul masurarii Xmsi aerorii limita de clasa (∆X )max a aparatului (metodei) utilizate:

Xm − ∆( )

Xmax

∆X Xm( )

Xmax

. (1.35)

Оn functie de clasa de precizie c (indicata pe aparat) se poate determinavaloarea erorii maxime admisibile (mai bine zis posibila a fi produsa cu aparatulconsiderat):

∆( )

Xmax

c ⋅

X100

max

, ( 1.36)

46 Masurari electronice

care , оn clasa c data, nu poate fi depasita, adica orice masurare efectuata cu unaparat (metoda) de clasa c nu poate avea o eroare absoluta de masurare mai maredecвt eroarea limita de clasa:

∆X ∪( ∆X )conv.

≤∆

( ) .

Xmax

Metrologia, pentru a impune оncadrarea unei masurari оn anumite limite deprecizie corespunzator scopului efectuarii ei, standardizeaza clasele de precizie.Iata cвteva exemple cu clasele de precizie standardizate ale unor mijloace deprecizie:

−la aparatele analogice de masurat: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 si 5 (un aparatcare da o eroare mai mare decвt 5Xmax/100 nu mai poate fi considerat aparat demasurat). Eroarea limita de clasa (raportata tolerata) este deci: 0,1%, 0,2%,0,5% , 1% , 1,5 %, 2,5% sau – cel mult – 5% ;

− la puntile de masurat (simple si duble): 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02;0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5 si 10;

− la compensatoarele de curent continuu: 0,0005; 0,001; 0,002; 0,005; 0,01;0,02; 0,05 si 0,1.

Deci clasa de precizie a unui aparat (metoda) de masurat se determinaraportвnd eroarea de masurare absoluta cea mai mare produsa de aparat (metoda) lavaloarea maxima a scalei, оnmultita cu o suta si majorata, apoi, la valoarea cea mai mare imediat apropriata din lista cu clasele standardizate.

Eroarea relativa comisa la masurarea unei anumite marimi X diferita de Xmax

(X < Xmax) rezulta din relatia:

≤ c Xmax

x 100⋅ X (1.37)

deoarece x∆X / X , c ( ∆X )max si – conform relatiei (1.36) – ∆X ≤(∆x)max,

ceea ce оnseamna ∆X /

X

≤(∆X ) / c XX ⋅

max. Din relatia (1.37) rezulta: cu

max 100 Xcвt X este mai mic decвt Xmax cu atвt eroarea xcomisa poate fi mai mare, desiclasa de precizie este aceeasi, caci:

1

x

≥X

Xmax

⋅100c⇐ (1 −37).

De aceea, aparatul de masurat utilizat trebuie sa fie оn asa fel ales (sau domeniul lui de masurare sa fie оn asa fel selectat prin comutatorul de scala) оncвtvaloarea (prezumtiva) a lui X sa fie cвt mai aproape de Xmax; de regula este bine caindicatiile aparatului sa se situeze оn ultima treime a scalei aparatului. De pilda,tensiunea electrica cu o valoare prezumtiva de 4 V 5 V, trebuie masurata cuun voltmetru care, dintre domeniile sale de masurare (sa zicem: 0 1,5 V; 0 6 V;0 30 V; 0 120 V si 0 600 V) sa fie comutat pe scala 0 la 6 V.

Notiuni de metrologie

1.3.2. Clasificarea erorilor de masurare

47

Deoarece cauzele erorilor de masurare sunt numeroase exista si multe criteriide clasificare a lor. Dupa caracterul lor, erorile de masurare pot fi grupate conformschemei urmatoare:

Erori sistematice

Eroriobiective

Erori de aparat

Erori de metoda

Erori produse defactori externi

constante

variabile

Erori de masurare

Erori subiective – erori de operator

Erori accidentale (оntвmplatoare)

Erori grosolane (greseli)

Erorile sistematice sunt cele care se produc оntotdeauna (la orice determinare) si оn acelasi sens, оntr-un sir de masurari efectuate riguros si оn aceleasi conditiiexperimentale, putвnd avea o valoare constanta (erori sistematice constante ) sauvariabila dupa un model (lege) determinata (erori sistematice variabile). Оn functiede cauzele care le genereaza, erorile sistematice pot fi obiective sau subiective.

Erorile sistematice obiective , independente de operator, sunt cele datoratenumai aparatelor (mijloacelor) de masurat si metodelor de masurare, precum si influentei controlabile ale mediului ambiant (prin: temperatura, umiditate, presiune,cвmp magnetic, cвmp electric etc.).

Erorile sistematice subiective sunt cele care depind exclusiv de operator sisunt determinate de capacitatea senzoriala a operatorului, de abilitatea (priceperea)lui, de starea sa psihica si fizica, de conditiile de mediu оn care lucreaza s.a.

Fiind sistematice, adica producвndu-se оntotdeauna, multe dintre aceste eroripot fi puse оn evidenta sau chiar determinate cantitativ, ca de exemplu:

−erorile de aparat, care se datoreaza unor cauze constructive si unor im-perfectiuni de etalonare. Evaluarea lor nu este posibila prin calcul, aceasta datoritadiversitatii caracteristicilor functionale si constructive ale elementelor componentesau ireproductibilitatii lor, precum si datorita modificarii оn timp – de pilda prinоmbatrвnire – a acestor caracteristici. De aceea, pentru stabilirea erorilor sistematice de aparat se recurge la determinari experimentale, оntocmindu-se diagrame sautabele de corectie, care se vor utiliza оmpreuna cu aparatul respectiv оn functiede domeniul de masurare, de conditiile de mediu etc. Pentru asigurarea claseide precizie a aparatului, erorile sistematice de aparat trebuie sa fie limitate la

48

Fig. 1.17

Masurari electronice

valori foarte mici si pe cвt posibil chiar evitate, atвt prin proiectare (conceptie) si constructie (precizia fabricarii, alegerea materia lelor si com-ponentelor de cea mai buna calitate, corecta etalonare etc.), cвt si prin exploatare (evitareasocurilor, depozitare si utilizare corecte, asigura-rea conditiilor adecvate de mediu, efectuareaperiodica de verificari si reetalonari etc.);

−erori de metoda, care se datoreaza prin-cipiului pe care se bazeaza metoda, modeluluifolosit, introducerii unor simplificari sau apro-ximari, utilizarii unor relatii empirice etc. Un

exemplu simplu, devenit clasic, оl constituie erorile de metoda pe care le introduce metoda masurarii rezistentelor electrice cu ajutorul voltmetrului siampermetrului, conform schemei din figura 1.17, care arata ca sunt posibiledoua moduri de conectare a aparatelor: amonte (am.) si aval (av.). Daca RmU / I , unde U si I sunt indicatiile voltmetrului si – respectiv – amper-metrului, atunci relatia de calcul ( RmU / I ) este aproximativa. Relatiile exacte decalcul sunt:

U pentru montajul amonte R (U −R I I

)/ − ,

pentru montajul aval /(A

/ )I RA

R U I −U RV, rezultвnd urmatoarele erori absolute sistematice de metoda:

pentru montajul amonte ∆Ram.Rm−R

U−U−

RARA ,

IU I

U

U 2 pentru montajul aval

∆Rav.Rm−R I−I−U / R − 2 −

R2 m .

V RVI UI

− −RRVm

Daca nu se fac corectiile, care suntC

.−∆Ram.

− si Cav.−∆Rav.

R2 mam RA

−

R , atunci – pentru a obtine erori (relative) de metoda cвt mai mici –

RVm R Rerorile relative fiind:

am.∆am. A siR

∆am−R − 1 ,

R R av. R R RV

R 1 (R / )V

trebuie ca aparatele de masurat (voltmetrul si ampermetrul) sa fie de cвt mai bunacalitate (adica cu RV foarte mare si RA foarte mic), iar legatura amonte se va folosipentru masurarea rezistentelor mari (caz оn care am→0 ) si montajul aval pentru

masurarea rezistentelor mici (caz оn care RV→∞ si av→0 ); R

Notiuni de metrologie 49

– erori produse de factori externi, care apar datorita variatiei conditiilorde mediu (temperatura, presiune, umiditate, cвmp electromagnetic etc.). Deoareceinfluenta mediului este dificil de modelat, nu se pot determina prin calcule acesteerori decвt оn foarte putine cazuri (de exemplu, se poate determina efectulvariatiilor de temperatura asupra unui termocuplu sau asupra unui termistor s.a.). Оnunele situatii (dar nu multe!) aceste erori pot fi evaluate experimental;

– erori conditionate de operator, care sunt produse din diverse cauze (ca:oboseala, stari emotionale, deficiente ale organelor de perceptie, conditii de lucru,pozitia operatorului s.m.a.), nu pot fi – evident – determinate cantitativ; оn schimbcele mai multe dintre ele pot fi evitate sau prevenite. Iata un exemplu: citireaindicatiilor aparatelor de masurat analogice cu ac poate fi influentata daca operatorul nu priveste indicatia exact perpendicular pe suprafata cadranului (este vorba de cunoscuta eroare de paralaxa, care poate fi оnlaturata prin fixarea pe cadrana unei oglinzi оn care se reflecta acul indicator; o citire este corecta atunci cвnd,prin pozitia sa, operatorul nu vede imaginea acului оn oglinda cadranului).

Erorile accidentale (оntвmplatoare) sunt erorile care apar cu valori sisemne diferite оntr-un sir de masurari succesive ale aceleiasi marimi, efectuateriguros оn aceleasi conditii. Aceste erori nu sunt controlabile, fiind produse defluctuatii accidentale ale influentei mediului ambiant, ale atentiei operatorului,precum si ale parametrilor mijloacelor de masurat. Datorita cauzelor multiple,variate si independente care produc erorile оntвmplatoare, influenta acestor erori asupra rezultatelor masurarilor poate fi determinata numai prin metodele statisticiimatematice (cu aplicarea teoriei probabilitatilor si utilizarea valorilor mediearitmetica ale rezultatelor obtinute prin efectuarea unui mare numar de masurariasupra aceleiasi marimi si оn conditii riguros identice).

Erorile grosolane sunt, de fapt, greseli flagrante care se pot produce uneoriоn timpul efectuarii masurarilor, fiind caracterizate prin valori foarte mari, care denatureaza mult rezultatul masurarii. Ele sunt de tip accidental si au o probabilitate mica de aparitie. Aparitia lor este usor de detectat (prin “iesirea dincomun” si lipsa de plauzibilitate) si, fiind neverosimile, se cerceteaza situatia оncare s-a facut masurarea, se оnlatura deficientele constatate si se refac masurarile оnnoile conditii corectate. Aceste erori se datoreaza unor greseli de manipulare siconectare a aparatelor, neatentiei de moment a operatorului, utilizarii inexacte a metodei adoptate pentru efectuarea masurarilor, omisiunilor оn calcule etc. Erorilegrosolane trebuie eliminate si masurarea refacuta.

1.3.3. Teoria erorilor de masurare

Se refera, оn special, la studiul (modelarea) erorilor оntвmplatoare, care sa conduca la gasirea unor reguli generale de efectuare a masurarilor astfel оncвtefectul imprevizibil al acestor erori aleatoare sa fie redus la minimum.

O prima regula, stabilita prin metodele statisticii matematice, consta оn faptulca efectuвnd un numar mare de masurari erorile cu valori opuse au aceeasifrecventa de aparitie si lucrвnd cu valorile medie aritmetica ele se elimina reciproc.

50 Masurari electronice

O alta constatare statistica este aceea ca frecventa erorilor care au modululmic este mai mare decвt frecventa celor ce au modulul mare.

Оn special, se cauta sa se stabileasca o lege de distributie a probabilitatii erorilor оntвmplatoare, оn cazul оn care eroarea se datoreaza unor factori de eroareindependenti. Оn acest scop se considera un numar mare de masurari de aceeasiprecizie asupra unui masurand dat. Masurвnd de n ori (n fiind un оntreg “mare”) omarime de valoare adevarata (necunoscuta) X, se obtin valorile Xmi

,i = 1, 2, … , n,de fiecare data producвndu-se o eroare оntвmplatoare (accidentala) ? Xi = Xmi – X,i = 1, 2, …, n, conform relatiei (1.25).

Fie x o variabila aleatoare ale carei valori sunt erorile оntвmplatoare ? Xi,

obtinute оn diversele masurari i (i = 1, 2, …, n). Deoarece erorile оntвmplatoare ? Xi

pot lua orice valoare reala, atunci domeniul de luat valori al variabilei aleatoareeste multimea numerelor reale : x ∈R. Admitвnd ca repartitia pe R a lui x, care senoteaza cu f (x), este continua, оn teoria probabilitatilor se demonstreaza ca aceastafunctie de repartitie f (x) poate avea expresia :

− 2 1 x22

x hhx −

e2

, (1.38)

ϕ( ) e 2

оn care s este s X, adica eroarea medie patratica definita prin (1.31), iar constantah =1 2 poarta numele de precizia masurarii. Functia de repartitie ϕ( x) , exprimata prin expresia (1.38), poarta numele de lege de probabilitate sau lege dedistributie a probabilitatii erorilor оntвmplatoare f .

Оn legatura cu (1.38) se enunta urmatoarea teorema (numita teorema Laplacesi Gauss): legea de probabilitate a erorilor оntвmplatoare (1.38) este o lege normala, оn sensul ca variabila aleatoare x (a erorilor оntвmplatoare) are valoare

x2

medie nula, adica ∫ϕ1(x)dx = 0, si o abaterex −x 2

medie patratica s , a carei reprezentare grafica(fig. 1.18) este simetrica оn raport cu axa ordona-telor. Ea se mai numeste si curba lui Gauss sau“clopotul“ lui Gauss. Valoarea ei maxima este:

1

ϕ(0) 2h

x, iar punctele de inflexiune au

Fig. 1.18 abscisele

h

12

.

Оn cazul distributiei normale, a lui Gauss, probabilitatea ca o eroare x sa fiecuprinsa оntre doua valori reale a si b este:

(p a

b

∫x b)

ϕa

)d

(x x1

2

b

∫a

2/22

e−x

d x .

Notiuni de metrologie

1.4. ETALOANE

51

Etalonul este un sistem fizic care constituie un mijloc de masurare (masura,instrument sau aparat de masurat) ce serveste la pastrarea si reproducerea unitatilorde masura, cu precizia metrologica corespunzatoare stadiului la care s-au dezvoltattehnicile de masurare. Оn afara acestor doua roluri, prin care se “defineste” o unitatede masura, etaloanele mai sunt utilizate оn operatiile de calibrare si оn оnsusi procesulde masurare (de оnalta precizie) ca elemente de referinta, precum si оn constructiaunor aparate (dispozitive) utilizate оn alte scopuri decвt masurarea propriu-zisa (ca,de exemplu, dispozitive de automatizare, stabilizatoare electronice, generatoare desemnal etc.).

Calibrarea оnseamna – оn metrologie – compararea unui aparat de masuratcu un etalon оn scopul gradarii sau ajustarii, verificarii sau etalonarii aparatuluide masurat. Elementul de referinta este un etalon care asigura (“furnizeaza”) omarime fizica anume, cu o valoare bine cunoscuta (cu o precizie metrologicacorespunzatoare scopului urmarit).

Un etalon trebuie sa fie invariabil оn timp si оn spatiu, sa poata fi folosit usorоn tehnica si sa poata fi reconstituit oricвnd. Unicitatea si conformitatea masurarilor,оn orice loc si la orice moment, impun realizarea unui sistem de etaloane care saasigure :

− generarea principalelor unitati de masura, оn conformitate cu definitiile lordin S.I. (adica “materializarea “ definitiilor prin experimente adecvate);

− mentinerea (conservarea) acestor unitati de masura, constante оn timp, оntoate laboratoarele metrologice pe plan mondial;

− corelarea оntre ele a unitatilor de masura, trecerea la alte unitati derivate(etaloane de derivare) si extinderea limitelor de masurare cu precizia necesara, cumar fi trecerea la multipli si submultipli ai unitatilor de masura (etaloane de raport).

Aceste trei operatii fundamentale оn activitatea metrologica se efectueaza оnmod corespunzator, cu urmatoarele trei categorii de etaloane:

− etaloane de definitie (adica etaloanele prin care se genereaza principaleleunitati de masura si оn pr incipal cele fundamentale, asa cum este – de exemplu – determinarea absoluta a amperului cu ajutorul balantei de curent);

− etaloane de conservare (adica etaloanele de mentinere a unitatii de masuracu o mare stabilitate оn timp si fata de influentele exterioare de mediu);

− etaloanele de transfer (adica cele care asigura etalonarea tuturor tipurilorde aparate de masurat, оn intervale largi de valori ale masurandului, pentru marimiconstante sau variabile оn timp), asa cum sunt etaloanele de raport, etaloa nelede derivare si etaloanele de transfer (curent continuu – curent alternativ), princompararea efectelor (termice, electrodinamice etc.) ale semnalelor de curent sau tensiune produse asupra unui acelasi element sensibil.

Cele mai importante etaloane din categoria etaloanelor de conservare (dinpunctul de vedere al obiectivelor acestui manual de masurari electronice) sunt

52 Masurari electronice

etaloanele: de tensiune, de rezistenta si de inductivitate, pe care le vom prezenta, pescurt, оn continuare.

1.4.1. Etaloane de tensiune

Etaloanele de tensiune cele mai raspвndite sunt: elementele normale (unelement galvanic cu electrozii mercur + si amalgam de cadmiu −si electrolitul sulfat de cadmiu – v. [8]), etaloanele cu efect Josephson (v. [8]) si etaloanele cudiode Zener.

Avвnd оn vedere larga utilizare a etaloanelor si caracterul aplicativ al acesteicarti, оn cele ce vor urma vom descrie numai cвteva tipuri – mai des оntвlnite оnpractica masurarilor electronice – de etaloane de tensiune cu diode Zener.

Diodele Zener, datorita caracteristicii lor curent – tensiune (fig. 1.19.) – careprezinta o portiune (A-B оn figura 1.19) cu rezistenta dinamica relativ mica(cuprinsa оntre 2 O si 20 O) si pentru care tensiunea Uz = const. indiferent demarimea curentului (daca acesta este cuprins оntre valorile IA

siIB)−, se utilizeaza

ca etaloane de tensiune si ca elemente cu tensiune dereferinta Uref= UZоn circuitele stabilizatoarelor parametrice de tensiune. Aceste utilizari ale diodelorZener se mai datoreaza si proprietatilor lor de stabi-litate a tensiunii (cu ? UZ

/UZ = = 10−5 ⇒i ∈ [IA, I

B])

si unor coeficienti de temperatura foarte buni∆UZUZ

T100 0

0,1%C.

Diodele stabilizatoare se

Fig. 1.19

construiesc cu o tensiune reversibila de strapungererelativ mica U Z = 4, …, 60 V, majoritatea avвndUZ = 6V.

Etalonul de tensiune (оn c.c.) cu diode Zener, de tip stabilizator parametric,se realizeaza dupa mai multe scheme:

− schema cu un singur etaj, indicata оn figura 1.20, este оn forma de G si areo singura dioda ZenerD conectata, оn sens invers fata de tensiunea continua dealimentare U11' , printr-un rezistor R care asigura functionarea diodei оn zona A-B acaracteristicii sale curent – tensiune (v. fig. 1.19). Tensiunea de iesire U22', estetensiunea etalon, stabilizata оn timp, fata de temperatura si indiferent de curentulde sarcina I (cu conditia ca IZsa fie cuprins оntre limitele IAsi IB). Tensiuneastabilizata (etalon) este U22'

=UZ ;

− schema cu doua etaje (fig. 1.21) este un cuadripol format din douastabilizatoare “ G ” оn cascada. Primul etaj, care este atacat cu tensiunea dealimentare, aplicata la bornele de intrare 1( + ), 1'(−), cu doua diode Zener, D1' siD1'', alimentate prin rezistorul R1, asigura o prima stabilizare a tensiunii ; ea estepreluata, prin rezistorul R2, de al doilea etaj, cu dioda D2 . La bornele de iesire 2 ( + ) si 2' (−) se obtine tensiunea stabilizata – etalon U2

=UZD2;

Notiuni de metrologie

Fig. 1.20 Fig. 1.21

53

− scheme оn punte, pentru care se pot realiza mai multe variante: punte cu osingura dioda D(fig. 1.22,a) la care rezistoarele laturilor (R1

,R2R

3) sunt оn asa felalese оncвt rezistenta diferentiala rZ a diodei Zener D sa fie compensata (оn acest caz

U1

tensiunea stabila de iesire este: U2UZ−R3

3 RR12

); punte cu doua diode D1 si

D2 (fig. 1.22,b) la care tensiunea de iesire (stabila – etalon) este diferenta tensiunilorcelor doua diode (U2

=UZ1 – UZ2);punte cu doua diode D1

siD2 (fig.1.22,c) la caretensiunea de iesire (stabila – etalon) este media aritmetica a tensiunilor celor douadiode (U2

= UZ1 – R2

IZ2 = – R1

IZ1

+ UZ2 de unde, оnsumвnd membru cu membru cele

U U

−R I IZ

doua egalitati, rezultaU

2 Z1 2 Z2 1 Z1 2 R22 ); si punte cu laturi multiple

(fig. 1.23) la care tensiunea de iesire (stabila – etalon) este media aritmetica a

tensiunilor celor n diode

(U

2≈1∑

UZi

daca se realizeaza conditiaR∑ Ii<< UZ).

n i 1 ni1

Stabilizatoarele parametrice cu diode Zener folosite ca sursa de referintapentru tensiune sunt prevazute si cu elemente pentru compensarea variatieitensiunii Zener cu temperatura, ?UZ(?), fie prin diode conectate оn sens direct оnserie cu dioda Zener, fie cu ajutorul unor termistoare. Se fabrica si diode Zenercompensate termic (utilizate direct оn scheme ca diode de referinta) care au coe-

ficientii de temperatura ( ∆UZT100)/? foarte mici: 10−3 % / °C si chiar 10−4 % / °C. UZT

Оn scopul obtinerii unor performante mai bune pentru etaloanele de tensiunesau pentru etajele ce asigura tensiuni de referinta, se realizeaza stabilizatoareactive , care combina schemele parametrice (cu diode Zener), cu un amplificatoroperational (v. subcap. 2.2.) оntr-un montaj ca cel aratat оn figura 1.24. Aici, amplificatorul stabilizeaza curentul prin dioda Zener D si asigura totodata o rezistenta de iesire (la bornele 2-2') foarte mica.

Rezulta (v. fig. 1.24) ca: −tensiunea de atac a amplificatorului operational este:

U2

U− + =UZ−R2R,

cu conditia ca I1 ? 0 ; R12

54

Fig. 1.22

Fig. 1.23

Fig. 1.24

Masurari electronice

Notiuni de metrologie

−daca se

noteaza

R2K atunci tensiunea de iesire este:

12

R R

55

aUZ UZ

U2 = a (UZ – KU2) sau U

2(1

aK) K 1a

;

−deoarece un amplificator operational (v. subcap. 2.2.) are amplificarea

foarte mare, astfel ca (1/a) << K, atunci: U21UZ, deci este o tensiune stabila – K

tensiunea UZa diodei Zener – divizata prin K = R2/(R1

+ R2), unde R1

siR2 suntrezistoarele de reactie ale amplificatorului operational A. Pe schema din figura 1.24, R3 este rezistorul folosit pentru alimentarea diodei Zener D.

Cu stabilizatorul activ realizat conform schemei din figura 1.24 se obtinperformante deosebit de bune ca: o stabilitate anuala de 0,001 %, coeficient detemperatura mai mic decвt 0,0001 % / °C, abaterea tensiunii de iesire de la valoareanominala (U2 – Uref

) /Uref < 0,1, curent debitat I2 = 0 ч 10 mA si rezistenta de iesiresub 0,005 O.

Оn prezent, se fabrica asemeneasurse de tensiune stabila (v. cap. 3.), subforma de circuit integrat cu alimentareоncorporata, prevazute cu protectie la scurtcircuit (la bornele de iesire).

Etaloane de tensiune reglabilaоn trepte. Se realizeaza dupa o schema de principiu ca aceea aratata оn figu-ra 1.25, оn care A este un amplificatoroperational de оnalta calitate, ceea ce

Fig. 1.25

оnseamna ca are o amplificare foarte mare (cu un cвstig a > 105) si o rezistentade intrare de asemenea mare (de cel putin 1010O), asa cum se va arata оn subcapitolul 2.2. Оn aceste conditii, relatia оntre curentii indicati pe schema(v. fig. 1.25) si care este:

I1 + Ir = IA sau I1 = IA− Ir ,

devine, оn conditiile IA<< Ir, I1 = −Ir si utilizвnd expresiile acestor curenti (оn

functie de tensiunile si rezistentele indicate pe schema), se poate scrie:

−U −U2 U −U2

−U U ref a U U 2 aI ref A

−

, I 2 −A

1 R1

R1

r R2

R2

56

si

Masurari electronice

−Uref −U2 U2−

U2

I −→ a − a ,

de unde rezulta:

Uref U

1

U

Ir

U

R1

U

R2

−U1 1

U

− − 2 −2 2 adica 2 2ref

R aR R aR R a R R1 1 2 2 2 R12 1

si, deoarece a este foarte mare, atunci, cu aproximatia

U 1 1 U2

a R 2

R,

rezulta оn definitiv:

U2≈R

R12

2 UrefR2

U

2

ref , (1.39)

R1

R1

cu sensurile tensiunilor din figura 1.25, оn careR1 siR2 sunt rezistentele unor

rezistoare reglabile de precizie. Cu R1 de valoare fixa (sau comutabila) si R2 variabilоn decade, se poate acoperi un interval larg de tensiuni, de exemplu оntre 0 si1000 V tensiune etalon de iesire (U2), la intrare aplicвndu-se o tensiune de referintaUref = const. furnizata de o dioda Zener; U2 = 0-1000 V se poate obtine cu ovariatie oricвt de fina, dar – de obicei – se folosesc 5, 6 sau 7 decade. Prin alegereacorespunzatoare a raportului Uref

/R1 , valoarea tensiunii de iesire U2 poate fi cititadirect (оn V, mV sau µV) pe indicatoarele decadice de calibrare a lui R2. Se obtineastfel un foarte bun etalon de transfer – de raport pentru tensiunile electrice оncurent continuu. Din relatia (1.39) rezulta ca stabilitatea tensiunii U2 depinde destabilitatea tensiunii de intrare (Uref) si a rezistoarelor R1

,R2; de aceea, rezistoarelese aleg de cea mai buna calitate, iar Uref poate fi preluata de la iesirea unuistabilizator ca cel din figura 1.24. Оn asemenea aparate etalon de tensiune (fig. 1.25), rezistorul R2 are decadele alese оn functie de aplicatia careia оi este destinata tensiunea U2 (de exemplu decade din valori proportionale cu 1, 2, 4, 8 adica оn codbinar-zecimal), cu mici rezistoare ajustabile оn serie cu fiecare element decadic,ceea ce permite autocalibrarea sistemului, cu mare precizie si rapid.

Pe lвnga elementele din figura 1.25, aceste aparate etalon mai sunt prevazutecu circuite de protectie (fata de suprasarcinile de curent la iesire), comutator depolaritate, circuite pentru autocalibrare si multe altele.

Performantele obisnuite ale acestui tip de etalon sunt: stabilitate оn timp оntre0,001 si 0,01 %/luna, coeficient de temperatura 0,0001 … 0,001 %/°C, variatia tensi-unii cu sarcina [U2

(I2 = 0) – U2 (I = In)]100 / U2

(I2 = 0) = 10−4 … 10−3 %, curentulde sarcina (de iesire) maxim 10 … 50 mA, tensiunea de iesire U2 = 0 … 1000 V,reglabila оn trepte de 10 µV, 1 µV sau chiar 0,1 µV.

Notiuni de metrologie

1.4.2. Etaloane de rezistenta

57

Etaloanele de rezistenta sunt rezistoare speciale (“cutii” cu rezistoare) construite astfel оncвt rezistenta lor electrica sa fie stabila: оn timp, fata de variatiilede temperatura, оn raport cu variatiile de umiditate si fata de frecventa (оn cazuletaloanelor de rezistenta folosite оn curent alternativ), precum si independente demodul de conectare al rezistorului оn circuit.

Stabilitatea оn timp∆RRn

∆

100 / t (оn %/an, daca intervalul de timp ? t, оn

care s-a produs abaterea ? R a rezistentei de la valoarea nominala Rn , este un an),si fata de variatiile de temperatura (%/°C) depind – оn primul rвnd – de materialuldin care este realizat rezistorul (firul rezistiv), de obicei manganina – un aliaj cu84% Cu, 12% Mn si 4% Ni, dar si de constructia etalonului de rezistenta. Stabilitatea fata de umiditate si independenta de frecventa depind numai de constructie.

Tipuri constructive. Exista trei tipuri de rezistoare etalon:

−dipolar (cu doua borne) care este caracterizat (fig. 1.26) de rezistentadefinita ca fiind raportul dintre tensiunea la bornele 1-2 si curentul prin oricare dinborne (se presupune ca, la cele doua borne, curentii sunt egali оn valoare absoluta):R = U/I. Totusi, rezistorul dipolar este afectat de influenta unor elemente parazite(fig. 1.27) ca: rezistenta de izolatie оntre borne (Riz оn schema din figura 1.27), rezistentele de izolatie fata de masa (Riz1

siRiz2)

si rezistentele de contact la borne (r1 sir2

).

Influenta rezistentelor de izolatie este semnificativa оn special la etaloanele cu R mare,iar rezistentele de contact au influente evidenteоn special оn cazul etaloanelor cu rezistenta Rmica (de ordinul ohmilor);

−tripolar (cu trei borne), avвnd schemadin figura 1.28,a), elimina influenta parazita aelementelor de izolatie fata de masa prin faptulca folosesc o a treia borna “O” (v. fig. 1.28),numita borna neutra sau borna de masa a carca-sei. Parametrul ce caracterizeaza etalonul tripolareste rezistenta directa (rezistenta partiala) R12

dintre bornele “calde“ (fig.1.28,b), definita cafiind raportul dintre tensiunea U10, aplicata оntreborna de intrare 1 si borna de masa 0, si curentul

Fig. 1.26

Fig. 1.27

de scurtcircuit la iesire I2sc produs la iesire de tensiunea U10 atunci cвnd bornele 2si 0 sunt оn scurtcircuit: R12

=U10 /I2sc (rezistorul tripolar este simetric deoarece

R12 = U20 /I1sc , cu alimentare la iesire 2-0 si scurtcircuit la intrare 1, 0). Оn acest fel,orice rezistenta parazita de felul R10 sau R20(indicate оn circuitul echivalent dinfigura 1.28,b), оntre bornele “calde” si masa, nu influenteaza parametrul etalon R12;

58

Fig. 1.28

Fig. 1.29

Masurari electronice

– cuadripolar (cu patru borne), careare doua borne 1 si 2 asa-zise de curent sialte doua borne 1'si 2' numite borne detensiune(fig 1.29,a). Оn acest fel se eliminainfluenta rezistentelor de contact la borne sia rezistentei conductoarelor de conexiuni.Pentru utilizarea etalonului cuadripolar,bornele 1-2 se conecteaza оn circuit, iar labornele 1'-2' se preia tensiunea (caderea detensiune) data de rezistor (ce se va masuracu un voltmetru sau va fi introdusa оntr-opunte de masurare etc.). Parametrul cecaracterizeaza rezistor ul cuadripolar esterezistenta de transfer, Rtr

= U(1' – 2')0/I

(conform circuitului echivalent din figura1.29,b), definita ca raport оntre tensiunea labornele de tensiune 1'-2'presupuse оn gol(sau conectate la un voltmetru cu rezistentade intrare foarte mare) si curentul prin bornele de curent 1-2 (cu conditia ca I >> Iv

sau Iv ? 0). Оn acest mod, orice rezistentaparazita (оn serie, fie cu bornele de tensi-une, fie cu cele de curent) nu influenteazarezistenta de transfer Rtrdefinita ca оn figura 1.29,b.

Оn practica, rezistoarele etalon cuR > 100 kO se construiesc ca rezistoaretripolare, iar etaloanele de rezistenta cuR < 1000 O se realizeaza ca rezistoarecuadripolare. Daca nu este necesara o precizie mai buna decвt 1%, etalonul derezistenta se utilizeaza ca rezistor dipolar.

Parametrii principali. Calitatea etaloanelor de rezistenta este definita prinurmatorii parametri:

−clasa de precizie care trebuie sa se оnscrie оn urmatorul standard: 0,0010,002 0,005 0,01 0,02 sau 0,05;

−variatia anuala maxima a rezistentei nominale Rn,

adica

R −Rn

Rn

100 /1an ,

care conform clasei de precizie a etalonului nu poate fi mai mare decвt ± 0,0002%/an, ± 0,0005 %/an, ± 0,001 %/an, ± 0,002 %/an, ± 0,005 %/an sau ± 0,02 %/an(оn ordinea clasei de precizie aratata anterior). Acest parametru reprezintastabilitatea оn timp a etalonului;

Notiuni de metrologie 59

−puterea admisibila maxima ce se admite a fi disipata оn timpul utilizariietalonului de rezistenta (ea poate fi de 0,01 W pentru rezistoarele оn aer si 0,1 Wpentru cele оn ulei);

−coeficientii de temperatura (a, Я, ?, …) ai rezistorului (nu sunt formulateprescriptii cu privire la valoarea lor, cerвndu-se numai ca pentru fiecare etalon dereferinta оn parte sa se indice valorile acestor coeficienti);

− rezistenta de izolatie (оntre bornele rezistorului si carcasa metalica) a carei valoare admisibila depinde de valoarea nominala Rn a rezistentei si de clasade precizie a etalonului (astfel, pentru clasa de precizie 0,01, rezistenta de izolatie Riz

trebuie sa fie: Rn = (10−2 … 103) O ? Riz = 1010 O, Rn = 104 O ? Riz = 1010 O etc.); − rezistenta оn curent alternativ Rca = Real (U/I), unde U si I sunt valorile

efective ale tensiunii sinusoidale aplicate la bornele rezistorului si – respectiv – alecurentului prin rezistor;

−tangenta unghiului de faza (pentru etaloanele de rezistenta utilizate

оn curent alternativ) tgϕImaginarURealU, care variaza cu frecventa (laI I

frecvente f < 10 kHz , tg f este aproximativ proportionala cu frecventa); − constanta de timp a rezistorulu i etalon (t) se defineste prin: tgϕ ,

la frecventa f 10 000 Hz ); 2

− variatia rezistentei Rca cu frecventa, adica∆R

f

R0

R f R

ca −0, undeR0

Rcaf este rezistenta оn curent alternativ la frecventa f si R0 este rezistenta aceluiasi

rezistor оn curent continuu.

Etaloanele de rezistenta destinate utilizarii оn curent continuu. Suntrezistoare de constructie speciala, pentru a asigura o cвt mai buna stabilitate. Оn acestscop, etaloanele de rezistenta mica (Rn = R0 < 1 O) sunt confectionate din sвrmagroasa sau bara din manganina, bine rigidizata si fara carcasa izolanta; prin recoacereоn mediu inert (la cca. 500°C) devin lipsite de tensiuni mecanice interioare si capatao foarte mare stabilitate оn timp. Rezistoarele de la 10 O оn sus au o constructiebobinata, din sвrma rezistiva din manganina izolata (cu email, cu matase sau cu amвndoua) оnfasurata pe un suport mecanic sau ceramic. Dupa bobinare se executaun tratament termic si apoi o impregnare. Оn structura etalonului existвnd materialemult diferite (sвrma dintr-un material bobinata pe carcasa din alt material) esteimposibil sa fie eliminate total eforturile interne, ceea ce face ca stabilitatea оn timpsa fie ceva mai mica. Pentru marirea stabilitatii, se foloseste un suport cilindric sauplat, din material cu coeficient de dilatare egal cu materialul sвrmei rezistive.

Exista doua variante de rezistoare etalon: − rezistoare оnchise , care au un element rezistiv introdus оntr-o incinta

etansa, sub forma unui cilindru metalic dublu;

60 Masurari electronice

−rezistoare deschise, care au elementul rezistiv aflat оn contact directcu mediul (aer sau ulei) si – din cauza influentei variatiei umiditatii – ele au ostabilitate mai mica.

Rezistoarele etalon au valori nominale ale rezistentei pвna la 1 MO, fiindоn constructie obisnuita. Pentru valori R = (1 … 1000) MO, rezistoarele etalon seconfectioneaza dintr-un fir de manganina extrem de subtire (“microsвrma”) izolatоn sticla. Pentru valori R > 1 GO nu se mai pot realiza etaloane de rezistenta,deoarece ele nu mai au stabilitatea impusa etaloanelor. Exista, totusi, posibilitateaca prin modul de conectare a unor etaloane de rezistenta tripolare de valori maimici sa se obtina rezistente de referinta foarte mari; un exemplu – aratat оnfigura 1.30,a – consta оn conectarea оn stea a trei rezistoare de valori mai mici.Rezistenta directa оntre bornele 1-2 este rezistenta laturii triunghiului din figura 1.30,b, obtinut prin transfigurarea stea-triunghi, care are cunoscuta valoare

R RR12 , astfel ca, luвnd R3<< max R1

,R2, rezulta R ≈ RR12 . De

R12R12R3 12R3

exemplu, cuR1 =R2 = 10 MO si R3 = 10 kO, se obtine o rezistenta de transfer

R ≈ 1014 4 = 1010 O = 10 GO. Оn acest fel se pot obtine etaloane de rezistenta cu12 10

R = 1016 O = 104 TO (!).

Fig. 1.30

Etaloane de rezistenta cu utilizare оn curent alternativ. Оn curent alternativ, etalonul de rezistenta este afectat, mai ales la frecvente оnalte, de parametriparazitari ca: rezistente (produse din variatia lui R0 din curent continuu laRca

determinata de frecventa), inductivitati L (mai ales la rezistoarele cu fir bobinat) sicapacitati C , precum si rezistenta Rp echivalenta pierderilor din elementele reactive

ce apar оn curent alternativ. Astfel, schema echi-valenta, оn curent alternativ, a unui rezistor dipolareste cea din figura 1.31 – o schema binecunoscuta.Elementele parazite (L, C , Rp) fac ca variatia rezistentei cu frecventa, ? R/R0, si constanta de timp t sa fie relativ mari; pentru micsorarea lor se realizeazaun bobinaj special (cu L si C mici), parti metalice cвtmai subtiri si mai departate de firul rezistiv, cu ecrane

Fig. 1.31 si utilizarea unui dielectric cu pierderi cвt mai mici.

Notiuni de metrologie 61

Facвnd cвteva simplificari (anularea unor termeni foarte mici) rezulta din schema indicata оn figura 1.31:

−variatia cu frecventa:

∆R f −

Rcaf R

− ≈ Real Z R2

− 2 2 −

,

R0 R R 2LC C R CRtg

(deoarece R0= R, Rcaf Real Z ) si

p1

Z R jL RjC ;

1 1 p

R j L R R jL R

jC j C

tgϕ

p

L

−constanta de timp

−ImaginarZ Real Z /

≈

−R

CR ;

1

– rezistenta echivalenta a pierderilor оn dielectric: RpCtg, unde

Xc

tgd este tangenta unghiului de pierderi al dielectricului, adic a tg 1

R CR(o valoare medie pentru: materialul de impregnare a bobinajului, suport, izolatiabornelor etc.).

Se observa ca Rca poate sa creasca sau sa scada cu frecventa, prin efectultermenului ?CRtgd (care este predominant оn special la rezistoarele cu R > 1000 O,cвnd Rcascade cu frecventa). Constanta de timp t depinde de L si C astfel: laetaloanele cu R mic predomina efectul lui L, iar la R mare predomina efectul lui C,pe cвnd la rezistente de ordinul zeci la sute de ohmi efectul lui L este acelasi caefectul lui C. Sa remarcam ca efectele parazitare ale lui L si C actioneaza contrarasupra variatiei cu frecventa si a constantei de timp t .

1.4.3. Etaloane de capacitate

Etaloanele de capacitate sunt mult utilizate оn masurarile electronice, eleputвnd fi realizate cu performante foarte bune mai ales оn ceea ce privestestabilitatea, comportarea la frecvente оnalte, limitarea elementelor reziduale s.a.

Principalele exigente impuse condensatoarelor etalon sunt: stabilitatea оntimp, variatii mici ale capacitatii cu temperatura si cu frecventa, independenta fatade modul de conectare оn circuit.

Legat de aceasta ultima cerinta, orice condensator (ca de exemplu, conden-

satorul plan din figura 1.32,a) are o capacitate C care va fi influentata oricвndde prezenta unui obiect conductor (carcasa unui aparat de masurat vecin, mвna

62 Masurari electronice

operatorului s.a.), iar apropierea “pamвntului” (fig 1.32,b) complica si mai multlucrurile, оn sensul ca – оn afara capacitatii proprii a condensatorului – apar si capacitatile partiale C1, C2, … fata de obiectul conductor si C10, C20, C0, … fatade pamвnt, rezultвnd o schema echivalenta a etalonului de capacitate оn regim deutilizare, asa ca оn figura 1.32,c. Pentru eliminarea acestor capacitati partiale, ce“altereaza” capacitatea etalon C , se procedeaza la ecranarea condensatorului оnasa fel оncвt ecranul sa “оmbrace” complet armaturile capacitorului (de exempluasa cum se arata оn figura 1.33, care reprezinta un etalon de capacitate ecranat).

Fig. 1.32

La capacitatile suficient de mari (оn general mai mari decвt10 nF), influenta capacitatii firelor de conexiune poate fi eliminata printr-o masurare dubla: cu si fara condensator (darpastrвnd firele de legatura) sau folosind conectoare speciale (ecranate). Оn cazul condensatoarelor cu capacitati mai mici,solutia utilizata frecvent este aceea a capacitorului tripolar (cutrei borne: 1 si 2 – armaturile, 0 – ecranul), cu ecranul izolat dearmaturi. Оn acest caz vor exista trei capacitati: C12 (capacitatea

Fig. 1.33 directa) si C10, C20 (capacitatile оntre fiecare armatura si ecran).

Aceste condensatoare tripolare sunt astfel construite оncвt C10

=C20 <<C12 (de exemplu, la C12 = 1000 pF se pot realiza valorile C10 =

= C20 = 50 pF, adica de douazeci de ori mai mici decвt capacitatea directa).Condensatoarele tripolare, cu conexiunile ecranate, permit realizarea unor capacitati directe C12oricвt de mici, univoc determinate si cu pierderi foarte mici; оn plus, eleau avantajul ca sunt perfect aditive la conectarea оn paralel.

Stabilitatea оn timp, ∆C100∆t (unde intervalul de timp ? t este un an) siC

fata de variatiile de temperatura (??) , adic a ∆C100∆(оn %/°C), se realizeaza

C

Notiuni de metrologie 63

printr-o constructie corespunzatoare (tipica etaloanelor de capacitate) si prin utilizarea unor materiale de calitate. Astfel:

−armaturile condensatorului etalon sunt realizate din placi metalice intercalate (confectionate din aliaj special, cu coeficient de dilatare foarte mic, asa cum esteinvarul), fixate de “masa” (adica ansamblul pieselor metalice оn contact electric cuecranul si carcasa) prin izolatoare din cuart sau alt material stabil din punct devedere mecanic;

−pentru eliminarea deformarilor (care influenteaza direct stabilitatea оntimp), etaloanele de capacitate sunt cu o constructie deosebit de оngrijita, cвt mairigida, cu piese lipsite complet de tensiuni (eforturi) mecanice interne;

− utilizarea unui dielectric gazos (un gaz inert, de obicei azot) uscat, condensatorul fiind оnchis оn cutii ermetizate. Dielectricul gazos se foloseste оn cazuletaloanelor cu capacitate mica (C = 1000 pF, 100 pF, 10 pF) si pot atingeperformantele de stabilitate de 0,001 %/an, 0,0002 %/°C si tangenta unghiului depierderi tgd < 5⋅10−6 (pierderile condensatoarelor cu dielectric gazos se datoresc оnspecial peliculei imperfect conductoare de gaz de pe suprafata armaturilor metalice);

−utilizarea unui dielectric solid de tip mica pentru etaloanele cu capacitatimai mari (C = 1 nF, … 1 µF), cu armaturile intercalate sau cu armaturi оn forma depelicula metalica depusa pe foaia de mica. Condensatoarele etalon cu mica auperformantele: 0,001 %/an, 0,003 %/°C, tgd = 0,0001;

−utilizarea dielectricului solid de tip stiroflex (polistiren plasticizat) pentruetaloanele cu C = 1 nF, … , 100 µF, care au оnsa performante ceva mai slabe decвtetaloanele cu mica (de exemplu, stabilitatea оn timp este de 0,01 , … 0,05 %/an);

−utilizarea unui dielectric solid din cuart topit. Etaloanele de capacitate cu placide cuart topit, acoperite cu argint sau aur (ca armaturi) si introduse оntr-o atmosferaneutra (fara contact cu mediul exterior) au performante ridicate ale stabilitatii10-5 %/an, cu clasa de preciz ie 0,01 si valori ale capacitatii de 10 pF la 100 pF.

Comportarea condensatoarelor etalon esteinfluentata si de frecventa, datorita (aproape оnexclusivitate) inductantei parazite L a sistemului,conform schemei echivalente a etalonului de capacitate la frecvente оnalte (fig. 1.34). Daca Fig. 1.34

оn curent continuu etalonul are capacitatea C0,

atunci la frecventa f = ?/2p ea este: C = C0 / (1 – ?2LC0), ceea ce оnseamna ca,de la C0 , capacitatea creste cu frecventa, cresterea relativa fiind aproximativ?2LC0

,pentru frecvente nu prea mari, f = 10 kHz. Rela tia precedenta a capacitatii la frecventa f = ? /2p rezulta din reactantele echivalente ale dipolului

din figura 1.34: 1 j L 1 1 1−2 si astfel:

jC0si, оnmultind cu j?,j C

C L C0

C = C0/ (1 – ?2LC0). Pentru a putea fi utilizate la frecvente оnalte (de exempluоntre 1 MHz si 100 MHz) se realizeaza capacitoare etalon de constructie speciala,care reduce la minimum inductanta parazita (cu conductoare pentru conexiuni degrosime mare оn constructie coaxiala) si care elimina capacitatile suplimentare dinpunctele de conexiune оn circuit (cu conector coaxial de precizie, care asigura o

64 Masurari electronice

repetabilitate a capacitatii conexiunii de 0,001 pF). Precizia acestor condensatoarese оnscrie оn clasa 0,1, cu o stabilitate оn timp de 0,05 %/an si un coeficient detemperatura de 10-5 %/°C (deci foarte bun).

1.4.4. Etaloane de inductanta

Etaloanele de inductanta (L) sunt mai putin folosite оn masurarile electronicedecвt etaloanele de capacitate, deoarece ele prezinta o reactanta mai putin pura prinfaptul ca au o rezistenta reziduala mare si au o variatie accentuata оn functie defrecventa. De aceea, se prefera – ca etalon de reactanta – condensatoarele etalon care, prin metode de rezonanta sau prin etaje de simulare a inductantei (v. subcap. 2.4),pot fi comparate cu orice reactanta inductiva si utilizate cu usurinta si ca etalon alfactorului de calitate (Q = ?L/R = 1/? CR daca, la aceeasi rezistenta de pierderi,LCadica ? L = 1/? C).

Totusi, se realizeaza si bobine etalon sub forme cilindrice, cu оnfasurare a firului conductor оn straturi suprapuse, pe carcase de marmura, portelan, lemn saumaterial plastic. Stabilitatea lor оn timp depinde de proprietatile mecanice ale carcasei (suportului) si de modul de bobinare ; astfel, bobinele pe carcase de marmura saude portelan ajung la stabilitati anuale ? L·100 / L? t> 0,01 %/an, cu coeficienti detemperatura ? L·100 / L?? = 0,001%/°C si factor de calitate Q = ? L/R = 20 la

frecvente pвna la 1 kHz. Daca оn constructia bobineinu exista vreun material magnetic (cu µr > 1), atunci – practic – inductanta bobinei nu depinde de curentulprin bobina (adica este liniara fata de curent).

Inductanta bobinei etalon depinde, оnsa, Fig. 1.35 puternic de frecventa si aceasta din cauza capacitatii

distribuite a bobinei, care poate fi echivalata cu o capacitate оntre borne (asa cum se arata оn figura 1.35, unde este reprezentataschema echivalenta a unui inductor).

Inductanta (inductivitatea) L a bobinei la o frecventa oarecare f = ?/2p estedata de :

L L0

2

1−L C

, (1.40)

0

unde L0 este inductanta оn curent continuu (la ? = 0), iar C este capacitatea proprieechivalenta (parazita) a bobinei. Egalitatea (1.40) rezulta din expresia reactanteiechivalente a circuitului din figura 1.35, оn care consideram rezistenta de pierderi Rneglijabila оn raport cu reactanta ? L0 (daca factorul de calitate Q = ?L0

/R > 20atunci R < ? L0/20); astfel :

1

L ImZ12Im R jL0jC

1

R j L

0 j C

Notiuni de metrologie

si daca R << ? L0 atunci :

1

jL0j C

L0 L

65

L Im Im C −j 0 , − 1 − 1 Im11 −1

j L0

j L0

2L0

sau : C

L − L

C

L

C C

1 0

− ∴L

0

1−2L C ,

2LC 1 0

0

adica (1.40). Din (1.40) rezulta ca cresterea relativa a inductantei cu frecventa este

aproximativ ?2L0C(deci depinde direct de capacitatea parazita Ca bobinei). Оn

practica, o bobina cu L0 = 1 H si C = 100 pF are, la 1 kHz , o inductivitate L = L0+

+ 0,4 L0/100 (deci mai mare cu 0,4 % fata de L0 оn c.c.). Etaloanele de inductanta cu precizie maxima sunt bobinate pe carcase

(suporti) toroidali ; оn acest fel, ele au un cвmp magnetic exterior nul (deci nu semodifica L prin cuplaje magnetice care produc inductivitati mutuale parazite), оnschimb rezistenta lor (R) este de cвteva ori mai mare decвt a bobinelor cilindrice cuaceeasi inductanta L0

.

La utilizarea etaloanelor de inductanta cu L0 de valori mici trebuie acordatao atentie speciala conexiunilor care pot introduce o inductivitate parazita com-parabila cu L0; оn acest caz este recomandat sa se faca masurari duble (cu si farabobina, scazвndu-se inductanta bobinelor din rezultat).

Pentru inductante mai mari (L > 10 H) se folosesc bobine cu miez fero-magnetic, оnsa ele au performante slabe: clasa de precizie 0,5 sau 2, cu variatii alelui L0produse de curent de 2 %/A si factor de calitate Q = 20, …, 500.