Download - Metodele de integrare

Transcript
Page 1: Metodele de integrare

Efectuat de Vovcioc Raisa, cl. A 12-a “B”

Page 2: Metodele de integrare

Cuprins:

- Metoda dreptunghiurilor- Metoda dreptunghiurilor de stanga - Metoda dreptungiurilor de mijloc - Metoda trapezelor

Page 3: Metodele de integrare

Metoda dreptunghiurilor

Reprezinta o procedura de determinare a ariei unei figuri curbilinii(subgraficul unei functii) prin aproximarea figurii initiale printr-un set de figuri a caror arie se calculeaza si se insumeaza. Exista trei subdiviziuni: metoda de dreapta , de stinga, de mijloc.

Page 4: Metodele de integrare

Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la calcularea valorilor integralelor definite in urmatoarele cazuri:a)     functia de integrare f(x) nu permite determinarea primitivei cu ajutorul unor functii elementare;b)     valorile functiei sunt cunoscute  doar pentru un sir finit de puncte. Integrala numeric este egala cu aria trapezului curbliniu, marginit de graficul functiei y=f(x), axa Ox si dreptele x=a, x=b.Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi calculat astfel, ca aria obtinuta sa devieze de la aria reala cu exactitatea e data.      Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza valorea integralei pentru numarul dat de diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se recalculeaza valoarea integralei. Procesul se repeta pina cind valoarea absoluta a diferentei integralelor este mai mica ca  ε. I= =h(f(x1))+…h(f(xb))

Unde h(f(x1))-aria primului dreptunghi al subgraficului

Page 5: Metodele de integrare
Page 6: Metodele de integrare

Metoda dreptunghiurilor de stangaAria dreptunghiurilor de stânga se va calcula după formula  [(b-a)/n] * f(xi)

unde n este numarul de segmente al intervalului [a;b] iar f(xi)-lungimea laturii verticale a dreptunghiului.

Cu cât n este mai mare, cu atât mai mult creşte precizia de calcul al ariei trapezului curbliniu.

Page 7: Metodele de integrare
Page 8: Metodele de integrare

Metoda dreptungiurilor de mijloc

Algoritmul de aplicare a metodei dreptunghiurilor medii este:1) Se introduc limitele de integrare a,b si numarul de divizari n;2) Se calculeaza pasul de deplasare h;3) Se calculeaza mijlocul fiecarui segment si ariile dreptunghiurilor4) Se sumeaza ariile elementare

Page 9: Metodele de integrare
Page 10: Metodele de integrare

Metoda trapezelor

Se aproximeaza aria unui trapez curbliliniu pe un segment (xi; xi+1). Metoda este asemanatoare cu cele precedente:1)Se dau limitele de integrare a si b si nr de divizari n;2)Se calculeaza pasul de deplasare h;3)Se calculeaza valoarea functiei in extremele fiecarui segment si ariile trapezelor;4)Se insumeaza ariile obtinute.

Page 11: Metodele de integrare
Page 12: Metodele de integrare

Bibleografie http://meditatiionline.ro/44100-127-519-0-0-

Formule_Matematica_Integrale_definite_Metode_de_calcul_Integrarea_prin_parti.html

http://www.didactic.ro/materiale-didactice/13051_calculul-integralei-definite-

metoda-dreptunghiurilor-metoda-trapezelor