mulţimea punctelor egal depărtate de centrul cercului

mulţimea tuturor punctelor din planul determinat de circumferinţa cercului

OO

segmentul ce uneşte două puncte de pe circumferinţă

r

coarda

segmentul ce uneşte centrul cercului cu circumferinţa

coarda cea mai lungă care trece prin centrul cercului

diametrul

raza

d

O

TEOREMA: raza trasată în punctul de tangenţă este perpendiculară pe tangentă

r

secanta

tangenta

E

este o dreaptă care intersectează circumferinţa cercului în două puncte

dreapta care are un singur punct de intersecţie cu circumferinţa cercului numit punct de tangenţă

O

O

Două puncte de pe circumferinţa cercului o împart în două arce

Două raze împart discul în două sectoare de cerc

O coardă împarte cercul în două segmente

O

O

O

D

C

BAÎn acelaşi cerc sau în cercuri congruente,dacă două coarde sunt congruente, atunci arcele corespunzătoare sunt congruente

O,

B,

A,

O

B

A

OAODOBOCABDC

OAO’A’

OBO’B’

ABA’B’

AB CD

AB A’B’

<AOB <DOC

<AOB <A’O’B’

O

D C

B

APerpendiculara din centrul unui cerc pe o coardă a lui împarte această coardă şi arcele corespunzătoare în părţi congruente.

O

D

C

B

AÎn acelaşi cerc sau în cercuri congruente, orice două coarde congruente sunt egal depărtate de centrul cercului

M

NOM AB AM MB

ON CD DN NC

M

N

OM AB AM MB AB DC

ON CD DN NC OM ON

O

C

B

AO C

B

A

Unghiul care are vârful pe circumferinţa cercului i şi are ca măsură, jumătate din măsura arcului pe care îl subântinde

OB

AUn unghi la centru are ca măsură, măsura arcului pe care îl subântinde

^m(BAC) =m(BC)

2

m(AOB) = m(AB)^

Cercuri exterioare

r RDistanţa centrelor

d > R + r

Cercurile exterioare care nu au nici un punct comun şi sunt exterioare

d

Cercuri interioare

r R

d

Distanţa centrelor

d < R - r

Cercurile interioare care nu au nici un punct comun şi sunt interioare

Cercurile exterioare care se intersectează după un punct au o tangentă comună

Tan

gen

ta

Cercuri tangente

r RDistanţa centrelor

d = R + rd

Cercuri tangente

Cercurile interioare care au un punct comun au o tangentă comună.

Ajutor! Am fost încolţit!

O

O1

r

R

tangenta

Distanţa centrelor

d = R - r

Cercuri cu centru comun şi raze diferite

O

R

r

Cercuri secante

r RDistanţa centrelor

R - r < d < R + rd

Cercurile secante sunt cercurile care au comun două puncte

Primele roţi au fost confecţionate din două trei bucăţi de scânduri de esenţă tare asamblate şi tăiate în formă de cerc. Primele roţi au apărut în jurul anilor 3200 î.Hr.

Roţile cu spiţe au apărut în jurul anilor 2000 î.Hr. Sunt mai uşoare şi mai rapide decât cele pline şi au fost folosite la carul de luptă

Un strămoş al bicicletei de la sfârşitul secolului al XIX: DREZINA.

Secolul XX: Roată plină, cască aerodinamică.

VELOCIPEDULVELOCIPEDUL

În construcţii În construcţii deseori apare deseori apare

cercul, respectiv cercul, respectiv sfera.sfera.

Imaginea de sus Imaginea de sus reprezintă Biosfere, cea reprezintă Biosfere, cea

din dreapta caruselul din dreapta caruselul din parcul de distracţii din parcul de distracţii

din Montrealdin Montreal..

CercuriCercuriCercul este mulţimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix numit centrul cercului

A=R2L=2R

0

02

360

uRA

0

0

180Ru

L

Aria cercului

OO

Lungimea cercului

Aria sectorului de cerc

Lungimea sectorului de

cerc

Sectorul de cerc

Sectorul de cerc

CercCerc

OO

Întocmit,

Masterand GHELBERE (COTEANU) EUGENIA

Şcoala cu clasele I- VIII “Alexandru Ioan Cuza” Bacău