Lucrare metodico - TIINIFIC PENTRU OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I

ECUAII DIOFANTICE Candidat, Prof. ANIELA ELENA TRTU(SCHEIANU)coala cu cls I-VIII Miheti14.01.2010

Scopul acestei lucrri este de a aplica proprietile relaiei de divizibilitate n rezolvarea anumitor tipuri de ecuaii n mulimea numerelor naturale.O tratare unitar a problematicii legate de ecuaii diofantice impune extinderea studiului pe mulimea numerelor ntregi.Tema aleas vizeaz n primul rnd utilizarea simbolurilor i fundamentarea calculului algebric, care n timp au facilitat abordarea unor clase de probleme complexe prin punerea n ecuaie a acestora.O consider o tem eficient pentru c ea este necesar n completarea noiunilor elevilor i constituie baza n cadrul unor tendine de a se insista pe calculul algebric.Plecnd de la ideea c ecuaiile au un rol important n nvarea matematicii, stimulnd gndirea i capacitatea creatoare, n condiii concrete ale activitii colare, am optat pentru aceast tem.

Lucrarea este alctuit din:IntroducereCinci capitoleConcluziiBibliografie

PRIMUL CAPITOL conine o varietate de ecuaii diofantice cu modul lor de rezolvare i exemple corespunztoare: Ecuaia diofantic de gradul I, rezolvat prin funcia lui Euler i prin fracii continue;Ecuaia diofantic de gradul I cu trei necunoscute, soluia depinznd de doi parametrii;Sisteme de ecuaii diofantice;Cazul general al ecuaiei diofantice, avnd k necunoscute;Ecuaia pitagoreic

Ecuaii diofantice de forma

Generalizri ale ecuaiei pitagoreice;Ecuaia diofantic Ecuaia diofantic

CAPITOLUL AL DOILEA trateaz o diversitate de ecuaii diofantice elementare, care nu pot fi ncadrate la o anumit metod.Dei elementare de cele mai multe ori i necesitnd pentru rezolvare un bagaj minim de cunotine matematice, ele reclam deseori o oarecare ingeniozitate pentru rezolvare.Pentru frumuseea lor nu puteau fi ocolite i cu toat varietatea lor au ceva n comun.

CAPITOLUL AL TREILEA conine o serie de aplicaii.Prima parte cuprinde enunurile problemelor.n partea a doua sunt prezentate soluiile acestora.

CAPITOLUL AL PATRULEA se refer la evaluarea rezultatelor colareEvaluarea constituie o activitate de colectare, organizare i interpretare a datelor obinute prin intermediul instrumentelor de evaluare n scopul emiterii de judeci de valoare asupra rezultatelor msurrii, adoptrii unei decizii educaionale, fundamentate pe concluziile desprinse din interpretarea i aprecierea rezultatelor.Deci evaluarea nseamn:- msurare;- interpretare i aprecierea rezultatelor;- adoptarea deciziei.

Tot n acest capitol sunt tratate cteva metode i instrumente de evaluare utile n practica colar curent. Ele au fost proiectate n conformitate cu scopul studierii matematicii i au menirea de a forma un tnr capabil s neleag totul prin deducie, s-i utilizeze n mod eficient i creativ capacitile proprii pentru rezolvarea problemelor.Sunt prezentate mai multe tipuri de evaluare: Din perspectiva circumstanelor n care se realizeaz evaluarea; Dup natura probei; Sub raportul dimensiunii secvenei de instruire; n funcie de factorii/persoanele care evalueaz.

Spre sfritul capitolului am conceput un test de evaluare n care s-au folosit itemi ct mai variai: cu alegere dual i multipl, cu rspuns scurt, de asociere, de tip pereche, lacunar, ntrebri structurate. cerinele au fost grupate astfel nct s permit evaluatorului s verifice n ce msur cunotinele de matematic dintr-un capitol (ditr-o unitate de nvare) sunt asimilate. itemii utilizai vin att n sprijinul profesorului ct i al elevului.Testul este nsoit de barem de corectare, de nomograma testului, de analiza rezultatelor i metode de ameliorare.

Ultimul capitol se refer la proiectarea didactic i cuprinde trei proiecte didactice care respect tematica propus. Dou dintre ele au ataate fie de lucru.Subiectul lor este: Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaiilor (nsuire de noi cunotine); Ecuaii de forma ax+by=c (nsuire de noi cunotine); Rezolvarea problemelor cu ajutorul sistemelor de dou ecuaii cu dou necunoscute (mixt).

Prezentnd aceast lucrare am ncercat i cutat s ntresc ideea de ridicare a calitii nvmntului, acesta a depins n special de optimizarea metodelor i strategiilor utilizate de cadrele didactice; acestea trebuie s dovedeasc spirit creativ, pasiune i cldur sufleteasc asupra elevilor, fcndu-i pe acetia s devin participani activi la propria formare.

Matematica are o contribuie nsemnat, studiul acestei discipline realizeaz obiective operaionale i neoperaionale cu precdere, n formarea i dezvoltarea gndirii omeneti.