CAPITOLUL 2

INFRASTRUCTURI PENTRU CLADIRI CIVILE

1. Introducere În calculul la acţiuni seismice a structurilor, interacţiunea dinamică dintre construcţie

şi masivul de pământ poate influenţa sensibil răspunsul structural. Masivul de pământ

acţionează, în conlucrarea lui cu construcţia, indirect ca filtru frecvenţial şi direct ca reazem

deformabil pe o zonă activă situată în vecinătatea acesteia. Rolul de reazem deformabil şi filtru

dinamic se intercondiţionează reciproc şi au o importanţă hotărâtoare asupra răspunsului

seismic al structurii.

Proprietăţile dinamice ale subsistemelor aflate în intercondiţionare reciprocă–structura

şi masivul de pământ - conduc la efecte neglijabile în cazul unor medii de fundare rigide, însă

devin semnificative pentru medii de fundare slabe, deformabile.

Analizele de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural s-au dezvoltat

în ultimele decenii odată cu proiectarea centralelor nuclearo-electrice pe terenuri nestâncoase

(vs≤1100 m/s), situaţie în care răspunsul seismic este influenţat semnificativ de comportarea

dinamică a masivului de pământ pe care acestea sunt amplasate.

Rigurozitatea analizei de interacţiune mediu de fundare – sistem structural la acţiuni

seismice este legată de corectitudinea modelării sistemului alcătuit din structură şi masivul de

pământ, de acurateţea valorilor atribuite parametrilor care definesc excitaţia seismică şi de

proprietăţile fizico-mecanice ale pământului. Deşi afectate încă de incertitudini, analizele de

interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural au făcut, pe plan mondial, progrese

remarcabile în formularea modelelor de calcul pentru definirea excitaţiei seismice şi evaluarea

corectă a caracteristicilor dinamice ale masivului de pământ. Cercetările în acest domeniu s-au

dezvoltat considerabil şi stadiul cunoştinţelor este foarte avansat. În ultima perioadă există o

tendinţă de implementare în practica de proiectare a centralelor nuclearo-electrice a analizelor

seismice pe modele stochastice care permit nu numai fundamentări mai riguroase în definirea

excitaţiei seismice şi a răspunsului structural, ci şi cuantificări ale riscurilor seismice de

avariere structurală.

Investigaţiile teoretice şi experimentale efectuate în ultimul timp abordează o serie de

aspecte în care efectele în interacţiunea seismică mediu de fundare – sistem structural pot fi

semnificative şi pentru care abordările actuale sunt nesatisfăcătoare: structuri îngropate şi

partial îngropate (construcţii speciale, tuneluri, conducte etc.), fundaţii flexibile şi fundaţii pe

piloţi, presiuni seismice pe pereţii substructurilor, etc. Evident că aceste investigaţii vor

continua şi în viitor cu efecte favorabile în îmbunătăţirea acurateţei rezultatelor obţinute din

analizele de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural, prezentând interes în

primul rând pentru construcţii speciale la care aplicarea în procesul proiectării este justificată.

Pentru central nuclearo-electrice parte din aspectele menţionate mai sus au fost în ultimul timp

aplicate în proiectare. S-a creat în momentul de faţă un decalaj mare între stadiul de cunoaştere

la nivelul cercetării, al aplicării analizelor de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem

structural la construcţii speciale, în primul rând Centrale Nuclearo-Electrice, şi cunoştinţele

inginerilor proiectanţi ai construcţiilor convenţionale, curente. Pentru a promova aplicarea

practică a procedeelor de evaluare a efectelor interacţiunii seismice mediu de fundare – sistem

structural, inginerii proiectanţi trebuie să fie convinşi de necesitatea evaluării acestor efecte.

Procedeele de evaluare trebuie să devină parte integrantă din calculul la acţiuni seismice

globale şi din procesul de proiectare.

Codurile de proiectare pentru construcţii curente, ale unor ţări avansate bazate pe

comportarea unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică, introduc ca efecte ale

interacţiunii seismice mediu de fundare – sistem structural numai creşterea perioadei de

oscilaţie şi a amortizării pentru modul fundamental al sistemului structural, neglijând

introducerea altor efecte semnificative (dispersia mişcării de input seismic, neliniarităţi etc.).

În felul acesta codurile nu promovează procedee de evaluare corectă a interacţiunii seismice

mediu de fundare –sistem structural în procesul de proiectare.

În Fig.1.1 este prezentată schema ansamblului sistem structural – structură de fundare

– mediu de fundare, acţionat de unde seismice. Influenţa caracteristicilor masivului de pământ

asupra răspunsului dinamic al structurii se realizează prin efecte indirecte şi directe. În cazul

efectelor directe, masivul de pământ influenţează ca filtru dinamic, iar cazul efectelor indirecte

ca reazem deformabil pe o zonă activă situată în imediata vecinătate a acesteia, având o

întindere comparabilă cu dimensiunile în plan ale construcţiei. În studiul fenomenului de

interacţiune mediu de fundare – sistem structural, proprietăţile dinamice ale subsistemelor

aflate în intercondiţionare reciprocă duc la efecte neglijabile în cazul unor medii de fundare

rigide, dar pot deveni semnificative pentru medii de fundare deformabile.

În Fig.1.2 se prezintă influenţa caracteristicilor masivului de pământ asupra răspunsului

dinamic al structurii.

Fig. 1.1. - Schema ansamblului sistem structural – structură de fundare şi mediu de fundare

acţionat de unde seismice

Fig. 1.2 - Influenţa caracteristicilor masivului de pământ asupra răspunsului dinamic al

structurii

2 Interacţiunea seismică dintre mediul de fundare şi sistemul structural Pentru a ilustra aspectele esenţiale ale fenomenului de interacţiune seismică dintre

mediul de fundare şi sistemul structural al unei construcţii, se consideră cazul unei structuri

ideal elastică, fără amortizare (rigiditatea structurii constituind factor semnificativ privind

înţelegerea fenomenului), cu un singur nivel, cu fundaţie de suprafaţă, în două situaţii de

rezemare:

a) pe suport rigid, indeformabil;

b) pe suport flexibil.

Structura este reprezentată printr-un sistem cu un grad de libertate. Se consideră masa

m la înălţimea h. Se notează cu k rigiditatea structurii.

a. Cazul în care structura reazemă pe

suportul rigid, indeformabil (Fig.1.3)

b. Cazul în care structura reazemă pe

suportul flexibil (Fig.1.4)

Excitaţia seismică orizontală, generată de

unde de forfecare cu propagare verticală,

produce deplasarea absolută „y” a masei

sistemului;

y = yg + y1

unde:

• yg = deplasarea terenului în camp liber

datorată mişcării seismice;

• y1 = deplasarea faţă de baza a masei m

datorită flexibilităţii structurii.

Ecuaţia de mişcare a sistemului neamortizat

se scrie:

𝑚1�̈�1 + 𝑘1𝑦1 = 0 iar dacă se ţine seama de expresia deplasării

absolut „y”, rezultă:

𝑚1�̈�1 + 𝑘1𝑦1 = −𝑚1�̈�𝑔

Pulsaţia proprie a vibraţiilor structurii, pe o

bază rigidă, fără interacţiune mediu de

fundare – sistem structural este:

𝜔0 = √𝑘1𝑚1

ω = numărul de oscilaţii într-un interval de

timp t = 2 sec

Deplasarea absolută y a masei sistemului:

𝑦 = 𝑦𝑔 + 𝑦0 + ℎ1𝜙0 + 𝑦1

unde:

• yg = deplasarea terenului în camp liber

datorata mişcării seismice;

• y0 = deplasarea datorată deformabilităţii

mediului de fundare;

• h10= deplasarea datorată rotirii (0) de corp

rigid a structurii cauzată de deformabilitatea

la rotire a mediului de fundare;

• y1 = deplasarea faţă de baza a masei m1

(deplasare din rigiditate).

Rigidităţile elementelor sistemului sunt

notate astfel:

• k1 = rigiditatea structurii;

• kx = rigiditatea la translaţie a fundaţiei;

• k = rigiditatea la rotire a pământului.

Deoarece efortul de legătură este unic, se pot

scrie relaţiile:

𝑘1𝑦1 = 𝑘𝑥𝜙0

𝑘1𝑦1ℎ1 = 𝑘𝜙𝜙0

Ecuaţia de mişcare a sistemului neamortizat

rezultă:

𝑚1�̈� + 𝑘1𝑦1 = 0

Daca se ţine seama de expresia deplasării

absolute în cazul în care structura reazemă pe

suportul flexibil rezultă:

𝑚1�̈�𝑜 +𝑚1

𝑘1𝑘𝜙

ℎ12�̈�1 +𝑚1�̈�1 + 𝑘1𝑦1 = −𝑚�̈�𝑔

𝑚1 (𝑘1𝑘𝑥

+𝑘1𝑘𝜙

ℎ12 + 1) �̈� + 𝑘1𝑦1 = −𝑚1𝑦�̈�

Se constată ca deformabilitatea mediului de fundare flexibilizează sistemul.

Descreşterea frecvenţei proprii depinde de raportul mediu de fundare–system structural prin

termenii: 𝑘1

𝑘𝑥 si

𝑘1ℎ12

𝑘𝜙.

Dacă primul termen este predominant, efectul interacţiunii este datorat în principal

mişcării de translaţie a bazei; dacă cel de-al doilea termen este predominant, efectul

interacţiunii este datorat mişcării de rotaţie a bazei. Amortizarea sistemului la pulsaţia proprie

ω se poate exprima aproximativ prin relaţia:

𝐷 = 𝐷𝑠𝜔

𝜔0𝐷𝑡 [1 − (

𝜔

𝜔0)2

] + (𝜔

𝜔0)2

[𝑘1𝑘𝑥

𝜔𝐶𝑥2𝑘𝑥

+𝑘1ℎ1

2

𝑘𝜙

𝜔𝐶𝜙

2𝑘𝜙]

unde:

Ds = amortizarea internă a structurii de tip histeretic;

Dt = amortizarea internă de material a pământului de tip histeric;

Cx; C, = amortizarea vâscoasă la translaţie, respectiv la rotaţie.

În cele mai multe cazuri Dt>Ds , astfel încât efectul interacţiunii produce o creştere a

amortizării.

3 Caracteristicile dinamice ale masivului de pamant În cadrul acestui subcapitol se prezintă o caracterizare a materialelor, care trebuie avută

în vedere în studiul comportării la acţiuni dinamice a masivelor de pământ.

Efectuarea unei analize de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural,

întâmpină dificultăţi legate atât de corectitudinea modelării mediu de fundare – sistem

structural, cât şi de acurateţea valorilor atribuite parametrilor care definesc excitaţia seismică

şi proprietăţile fizico-mecanice ale pământului. Proprietăţile dinamice ale celor două

subsisteme aflate în interacţiune, sistemul structural şi mediul de fundare, au o importanţă

semnificativă asupra efectului fenomenului de interacţiune.

Una din dificultăţile ce se manifestă încă în momentul de faţă în cazul analizelor de

interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural, o constituie evaluarea

caracteristicilor dinamice ale mediului de fundare.

Principalii parametri ce caracterizează comportarea dinamică a pământurilor sunt:

densitatea (ρ), coeficientul lui Poisson (μ), vitezele de propagare ale undelor seismice (vs, vT),

modulul de forfecare (G), raportul de amortizare (D).

Analiza răspunsului seismic al mediului de fundare, luând în considerare neliniaritatea

reală a deformaţiilor pământului, se poate face fie prin metoda echivalenţei liniare, fie prin

metoda integrării pas cu pas.

3.1 Definirea modulului de forfecare (G) şi a raportului de amortizare (D) în funcţie de

deformaţia lor specifică tangenţială (γ)

Pentru determinarea vibraţiilor induse de acţiunea seismică în masivul de pământ, este

necesară folosirea celor doi parametri dinamici ai straturilor ce constituie mediul de fundare:

modulul de forfecare (G) şi raportul de amortizare (D). Pentru determinarea celor doi parametri,

se folosesc o serie de metode, atât de laborator, cât şi in situ. Din gama metodelor de laborator,

sunt aparatul de compresiune triaxială ciclică şi aparatul de forfecare directă ciclică. Prin

folosirea acestor tipuri de aparate, în care solicitarea este exercitată în mod ciclic, există

posibilitatea stabilirii unei corespondenţe între solicitarea seismică şi cea ciclică uniformă.

3.1.1 Analiza situaţiei de solicitare ciclică a pământurilor

Fig. 2.1. Relaţia efort unitar-deformaţie pentru situaţia de solicitare ciclică a pământurilor

Modelarea comportării pământului la solicitări ciclice, se face de obicei stabilind o

relaţie pentru încărcarea primară, de tipul = f() şi trasând apoi „curba-schelet" (Fig.2.1).

reprezintă efortul unitar tangenţial, iar reprezintă deformaţia de forfecare. Dacă într-un punct

A (a,a) , apare o solicitare inversă, atunci ecuaţia curbei efort unitar-deformaţie pentru ramură,

va avea forma: 𝜏 − 𝜏𝑎2

= 𝑓 (𝛾 − 𝛾𝑎2

)

Dacă curba definită de relaţia de mai sus, atinge punctual B de pe partea opusă a

“curbeischelet”, atunci se presupune că în continuare, în lipsa încărcării, relaţia efort unitar –

deformaţie va fi cea corespunzătoare „curbei-schelet'' pe porţiunea negativă (B0) Dacă, însă, in

punctul B are loc reîncărcarea, atunci curba efort unitar - deformaţie pentru această deformaţie

va fi dată de o relaţie de forma:

𝜏 + 𝜏𝑎2

= 𝑓 (𝛾 + 𝛾𝑎2

)

Dacă, din nou, în timpul reîncărcării este intersectată “curba-schelet” în punctul A, în

continuare, încărcarea va corespunde curbei din domeniul respectiv. Presupunând că

proprietăţile pământului nu se modifică odată cu mărirea numărului de cicluri, atunci curba

efort unitar - deformaţie rămâne neschimbată pentru cicluri de încărcare-descărcare de

amplitudine constantă.

În continuarea capitolului este prezentat cazul unei categorii specifice de pământ supusă

unei încărcări ciclice simetrice, aşa cum este de aşteptat la o anumită adâncime faţă de suprafaţa

terenului şi departe de clădirile adiacente. Comportarea acesteia ar putea fi prezentată printr-o

buclă de histerezis de tipul celor prezentate în Fig.2.2.

Fig. 2.2.

3.1.2 Aspecte privind corespondenţa între solicitarea seismică reală şi solicitarea ciclică

uniformă

Solicitarea seismică are un caracter ciclic neregulat, prezentând o amplitudine maximă.

S-a stabilit că această solicitare neregulată în timp se poate echivala cu un număr determinat

de N solicitări ciclice uniforme de amplitudine bt max (Fig.2.3). Prin termenul „echivalent", se

înţelege că efectul solicitării seismice reale, neregulate, din Fig.2.3,a, asupra stratului de

pământ considerat este acelaşi cu cel rezultat din N solicitări ciclice uniforme (Fig.2.3,b).

Fig. 2.3.

3.1.3 Estimarea modulului de forfecare (G0)

Modelele care descriu relaţiile neliniare eforturi unitare - deformaţii ale pământului sunt

modelul hiperbolic propus de Hardin şi Drnevich [26] şi modelul propus de Ramberg-Osgood

[58]. Bazaţi pe o serie de rezultate experimentale, Hardin şi Drnevich au propus o metodă

generalizată potrivit căreia variaţia efortului unitar de forfecare în funcţie de deformaţia de

deformare (pentru toate categoriile de pământuri) poate fi aproximată de un model de

comportare definit de relaţia hiperbolică:

𝜏 =𝛾

1𝐺𝑜

+𝛾

𝜏𝑚𝑎𝑥

unde s-a notat cu:

= efortul unitar de forfecare;

= deformaţia de forfecare;

max = efortul unitar de forfecare maxim corespunzător momentului cedării;

G0= modulul de forfecare iniţial al pământului pentru deformaţii cu valori reduse.

În prezent există un număr mare de date experimentale, stabilite în laborator sau in

situ, privind evaluarea modulului de forfecare, al pământului la deformaţii mici. S-au putut

stabili o mulţime de relaţii empirice, pentru diferite tipuri de pământuri, dintre care în teză sunt

amintite pentru pământuri necoezive cele ale lui Iwasaki şi Tatsuoka, 1977, iar pentru

pământuri coezive cele ale lui Hardin şi Black, 1969, Marcuson şi Wahls, 1972, sau Kokusho,

1982.

3.1.4 Estimarea raportului de amortizare D

Se introduce parametrul D0 care reprezintă raportul de amortizare la deformaţii mari,

când modulul de forfecare (G) devine foarte mic în raport cu valoarea iniţială (G). Introducerea

noului parametru (D0), conduce la o mai bună concordanţă între datele experimentale şi

modelul adoptat. Între parametrii G şi G0 respectiv D şi D0, există relaţia stabilită de Hardin şi

Drnevich: 𝐷

𝐷𝑜= 1 −

𝐺

𝐺0

Deoarece 𝐺

𝐺0=

1

1+𝛾

𝛾𝑟

, rezultă: 𝐷

𝐷𝑜= 1 −

1

1+𝛾

𝛾𝑟

=𝛾

𝛾𝑟

1

1+𝛾

𝛾𝑟

Într-un mod similar cu cel folosit pentru modulul de forfecare, şi în acest caz poate fi

definite o deformaţie hiperbolică având expresia: 𝛾ℎ =𝛾

𝛾𝑟[1 + 𝑎1𝑒

−𝑏1(𝛾 𝛾𝑟)⁄ ]

Constantele deformaţiei hiperbolice a1 şi b1 au valori caracteristice tipului de pământ

considerat. Ţinând cont de această corecţie, prin introducerea deformaţiei hiperbolice, pentru

pământurile reale se poate defini amortizarea relativă: 𝐷

𝐷𝑜=

𝛾ℎ1 + 𝛾ℎ

4 Metode de evaluare a interacţiunii seismice dintre mediul de fundare şi

sistemul structural Metodele care permit evaluarea interacţiunii dinamice dintre mediul de fundare şi

sistemul structural şi care sunt prezentate în teza de doctorat sunt:

1. Metoda directă sau metoda elementelor finite

Mediul de fundare şi sistemul structural sunt incluse în acelaşi model şi analizate într-

o singură etapă; mediul de fundare este discretizat în elemente finite de tip „solid”, iar sistemul

structural în elemente finite tip „bară” (calcul spaţial).

Unul dintre modelele tipice folosite pentru sistemul teren-structură în cadrul acestui

procedeu, utilizează elemente finite tridimensionale (Fig.3.1). Într-o primă etapă a analizei se

obţine o estimare raţionala a mişcării seismice la baza structurii. Componentele acestei mişcări

se introduc în următoarea etapă într-un model structural care furnizează răspunsul detaliat al

structurii. Modelele bidimensionale sunt frecvent folosite. Ele pot reprezenta corect diferite

elemente structurale, cu deformaţii axiale, tangenţiale şi de încovoiere, excentricităţi între

centrele de rigiditate şi de masă la diferite planşee. În realitate, masivul de pământ este practic

infinit.

Fig. 3.1. Fig. 3.2.

Pentru reprezentarea sa într-un model cu elemente finite, este necesară crearea unui

domeniu limitat de discretizare. Limitarea domeniului se face la partea inferioară şi pe părţile

laterale (Fig.3.2).

De regulă, programele cu elemente finite consideră partea inferioară rigidă, neglijând

efectul radiaţiei verticale. Ipoteza este corectă în cazul în care frontiera se găseşte la interfaţa

dintre teren şi stâncă. Dacă însă caracteristicile masivului de pământ se păstrează constante sau

variază nesemnificativ cu adâncimea, considerarea unei frontiere rigide la partea de jos poate

introduce o eroare. Mărimea erorii depinde de adâncimea la care este plasată frontiera şi de

valoarea amortizării interne a terenului. În această situaţie, pentru plasarea corectă a frontierei

sunt necesare calcule prealabile pe modele simplificate care să asigure că frecvenţa

fundamental a sistemului teren-structură este deasupra frecvenţei proprii a masivului de

pământ.

Frontierele elementare trebuie să reproducă corect vibraţiile straturilor orizontale ale

masivului de pământ acţionat de unde seismice. În condiţii de interacţiune, vibraţiile structurii

produc unde suplimentare care radiază în teren. La întâlnirea cu frontierele, aceste unde se

reflectă spre zona centrală, creând un efect de cutie. Consecinţa acestui efect este distorsionarea

rezultatelor. Alegerea corespunzătoare a distanţelor la care se plasează frontierele, poate

conduce la atenuarea acestui efect.

Frontierele vâscoase prezintă o îmbunătăţire faţă de frontierele elementare. Ele absorb

sau transmit trenuri de unde plane de adâncime care întâlnesc frontierele sub anumite unghiuri.

Datorită naturii complexe a undelor generate de vibraţia structurii, frontierele vâscoase se

consideră aproximative şi sunt plasate la o distanţă suficientă de fundaţie pentru garantarea

unei soluţii acceptabile.

Frontierele consecvente au fost dezvoltate iniţial pentru modelul bidimensional. Pentru

depozite cu stratificaţie orizontală ce reazemă pe o bază rigidă, ele permit rezolvări exacte.

Plasarea lor se poate face lângă fundaţie, dacă geometria şi proprietăţile terenului nu se

modifică pe o direcţie orizontală sau radială. Dacă se ţine seama de comportarea neliniară a

pământului, ele trebuie plasate la o anumită distanţă de fundaţie.

Principalele etape în soluţia directă a cazurilor de interacţiune mediu de fundare – sistem

structural sunt următoarele:

• selectarea unui model discret al sistemului (2D, cilindric, 3D, elemente finite, diferenţe

finite etc.); modelul 2D este larg utilizat, deşi induce diferenţe de până la 50% în

spectrul de răspuns;

• selectarea unui domeniu finit şi a unor condiţii de frontieră adecvate acestui domeniu;

pentru a asigura faptul că modelul simulează corespunzător comportarea problemei

fizice reale, trebuie impuse condiţii de frontieră adecvate la marginile domeniului finit;

pentru problema interacţiunii mediu de fundare – sistem structural, vibraţiile structurii

vor cauza unde suplimentare care se propagă în mediul suport; când acestea ating

frontierele se reflectă înapoi în domeniul ales; dacă aceste condiţii nu există în problema

reală, soluţia nu va fi corectă; pentru a depăşi aceasta problemă au fost dezvoltate câteva

tipuri de frontiere care absorb sau transmit energia respectivă (frontiere vâscoase şi

frontier consistente);

• frontierele vâscoase sunt create prin plasarea unor amortizoare vâscoase de-a

lungul marginilor mediului de fundare, absorbind undele plane care ajung sub

un unghi specific şi care trebuie plasate la o distanţă suficient de mare de

fundaţia structurii;

• frontierele consistente sunt obţinute prin utilizarea soluţiei analitice exacte

pentru propagarea undelor pe direcţie orizontală şi o expansiune/extindere a

deplasărilor asemenea celei din domeniul elementului finit pe direcţie verticală:

frontierele consistente sunt numai pentru frontierele laterale şi dau soluţia

exactă cu exactitatea discretizării în elemente finite pentru depozite orizontale

dispuse pentru roca rigidă; dacă domeniul suport este omogen şi izotrop pe

direcţie radială, frontierele consistente pot fi plasate direct la marginea

fundaţiei;

• determinarea mişcării compatibile la frontierele domeniului finit ca o excitaţie a

sistemului; cutremurul este de obicei specificat ca o mişcare în câmp liber la roca de

bază: este necesar să se determine mişcările compatibile la câteva, sau la toate,

frontierele modelului de mediu de fundare: calculul mişcării compatibile este în fapt o

problemă de răspuns la amplasament: dacă mişcarea compatibilă este calculată din

mişcarea cunoscută la roca de bază, procedura reprezintă convoluţie; dacă mişcarea la

roca de bază este determinată mai întâi, pornind de la mişcarea în câmp liber cunoscută

la suprafaţă, procedura reprezintă o deconvoluţie;

• selectarea unui model structural corespunzător.

2. Metoda indirectă sau metoda funcţiilor de impedanţă:

Prin procedeul indirect, analiza sistemului mediu de fundare – sistem structural se

realizează în trei etape:

• determinarea unei mişcări seismice compatibile pentru fundaţie;

• determinarea rigidităţilor fundaţiei;

• calculul la acţiuni dinamice a structurii rezemată pe un mediu elastic, supusă acţiunii

seismice calculată în prima etapă.

În Fig.3.4 sunt prezentate, într-o formă schematică cele trei etape în abordarea pe

sisteme structurale. Pentru simplificare, mediu de fundare este reprezentat prin resoarte şi

amortizori; resoartele reprezintă matrici de rigiditate ai căror termeni sunt funcţii complexe de

impedanţă.

Proprietăţile mediului de fundare, valorile modulului de forfecare şi ale amortizării,

folosite în primele două etape, se determină în cadrul unei analize preliminare.

Analiza preliminară este efectuată pe un model unidimensional, corespunzător propagării

verticale a undelor seismice, în domeniul frecvenţă şi folosind o abordare iterativă.

Pentru o fundaţie rigidă, rigidităţile dinamice se obţin de regulă aplicând fundaţiei

deplasări şi rotiri armonice unitare şi calculând forţele şi momentele rezultante. In cazul general

al unei fundaţii dreptunghiulare, trebuie considerate şase grade de libertate. Pentru o fundaţie

circulară sau pătrată trebuie calculaţi: forţa orizontală şi momentul pentru o deplasare unitară

orizontală, momentul corespunzător unei rotaţii orizontale unitare, forţa verticală pentru o

deplasare verticală şi momentul de torsiune corespunzător unei rotaţii de torsiune unitare.

Pentru o fundaţie flexibilă este necesar să se aplice deplasări armonice unitare în trei

direcţii ortogonale, în fiecare din punctele de contact considerate între mediul de fundare şi

fundaţie: se obţin forţele corespunzătoare în toate aceste puncte.

Fig. 3.4.

5 Efectele interacţiunii seismice mediu de fundare – sistem structural la

construtii 5.1 Abordări deterministe. Procedee de calcul pentru analiza fenomenului de interacţiune

seismică dintre sistemul structural şi masivul de pământ

Analizele de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural s-au dezvoltat

în ultimele decenii, aşa cum s-a arătat odată cu proiectarea centralelor nuclearo-electrice pe

medii nestâncoase (vs≤1100 m/s) Pentru aceste construcţii rigide, răspunsul seismic este

influenţat semnificativ de comportarea dinamică a masivului de pământ pe care acestea sunt

amplasate. Experienţa căpătată în proiectarea construcţiilor nucleare a permis extinderea celor

două procedee în analizele de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural şi la

construcţii convenţionale, de regulă rigide, fundate pe medii nestâncoase, de suprafaţă,

semiîngropate şi îngropate.

În ultimul timp se manifestă mai mult tendinţa abordărilor probabilistice bazate pe

natura aleatoare a factorilor ce intervin în analizele de interacţiune seismică mediu de fundare

– sistem structural.

5.1.2 Procedeul direct. Metoda elementelor finite.

În cadrul procedeului direct, ansamblul „sistem structural-masiv de pământ” este

analizat într-o singură etapă (Fig.4.1). Structura este modelată prin elemente finite şi liniare,

în timp ce masivul de pământ este discretizat prin elemente finite. Utilizarea unui model discret

pentru reprezentarea spaţiului semi-infinit face necesară introducerea unor condiţii de margine

adecvate care să simuleze situaţia reală a masivului de pământ. Posibilitatea unei analize

riguroase neliniare de interacţiune mediu de fundare – sistem structural reprezintă un avantaj

esenţial al procedeului direct. Efectuarea analizei presupune însă un model complet

tridimensional, costisitor şi un set adecvat de ecuaţii constitutive neliniare pentru mediul de

fundare, dificil de obţinut. În practică, cele două cerinţe, determinate de rigurozitatea abordării,

sunt rar îndeplinite.

În cele mai multe cazuri, procedeul direct foloseşte modele bidimensionale sau modele

tridimensionale şi aproximează comportarea neliniară prin formulări echivalent-liniare. În plus,

aplicarea acestui procedeu face necesară determinarea prealabilă a mişcării seismice la

marginea domeniului discretizat şi în multe cazuri o analiză ulterioară pe un model structural

mai rafinat.

Fig. 4.1. Reprezentare schematică a analizei de interacţiune mediu de fundare – sistem

structural, pe baza metodei elementelor finite [42]

În Fig.4.2 şi Fig.4.3 se prezintă două modele tipice pentru sistemul „mediu de fundare

– sistem structural” utilizate în procedeul direct. În primul caz atât sistemul structural, cât şi

mediul de fundare sunt modelate cu elemente finite, în coordonate cilindrice. În cel de-al doilea

caz, atât sistemul structural cât şi mediul de fundare sunt modelate cu elemente finite

tridimensionale, corespunzător condiţiei de deformare plană. Modelul este corect pentru studiul

răspunsului dinamic pe direcţia transversală a unor structuri dezvoltate în lungime (ziduri,

baraje etc.)

Fig. 4.2. Model axial simetric cu elemente

finite toroidale [42]

Fig. 4.3. Procedeul direct. Metoda

elementelor finite. Semistructuri [42]

Dacă structura este reprezentată bidimensional, este evident că analiza nu poate furniza

valori pentru tensiuni în structură; se poate obţine însă o estimare raţională a mişcării seismice

la baza acesteia. Componentele mişcării se introduc, într-o a doua etapă, într-un model

structural rafinat care furnizează, ca în cadrul analizei suplimentare, răspunsul detaliat al

structurii. O îmbunătăţire se obţine prin modelarea structurii prin elemente liniare (Fig.4.4).

Fig. 4.4. Procedeul direct. Metoda elementelor finite. Model structural condensat (stick) [42]

O variantă îmbunătăţită a modelului bidimensional este cuprinsă în programul de calcul

FLUSH [42]. În timp ce caracteristicile de rigiditate ale sistemului structural şi ale mediului de

fundare păstrează caracterul bidimensional, amortizarea de radiaţie suplimentară este luată în

considerare prin introducerea pe cele două părţi ale fâşiei considerate a unor amortizori vâscoşi

(Fig.4.5).

Fig. 4.5. Model tridimensional simplificat cu elemente finite (program FLUSH) [42]

5.1.3 Determinarea mişcării seismice la frontierele modelului discretizat

De regulă se admite ipoteza stratificaţiilor orizontale şi propagarea verticală a undelor

seismice. Se pot aplica două procedee de bază pentru a determina mişcări compatibile pentru

modelul discretizat:

• analiză directă în care mişcările sau tensiunile la diferite înălţimi şi la suprafaţă sunt

calculate din mişcarea la roca de bază sau din mişcarea pe o suprafaţă liberă ipotetică a

semi-spaţiului reprezentând masivul de pământ; procesul este cunoscut sub denumirea

de convoluţie;

• analiză inversă în care mişcarea la roca de bază sau la o suprafaţă ipotetică a

semispaţiului este calculată din mişcarea la suprafaţă; procedeul este cunoscut sub

denumirea de deconvoluţie (Fig.4.7).

Fig. 4.7. Schema analizei de interacţiune dinamică mediu de fundare – sistem structural la

acţiuni seismice [72]

5.1.4 Comportarea neliniară a masivului de pământ

Este unanim acceptat că pentru a studia propagarea undelor seismice prin masivul de

pământ la cutremure de intensitate medie sau mare este necesar să se ţină seama, cel puţin

aproximativ, de comportarea neliniară a pământului. În acest scop pot fi folosite două procedee:

- analiza neliniară în domeniul timp folosind un set adecvat de ecuaţii constitutive pentru

pământ, bazate pe modelul Ramberg-Osgood;

- analize liniare iterative folosind tehnici de echivalare liniară.

5.1.5 Programul de calcul FLUSH în procedeul direct [42]

Programul de calcul FLUSH aplică:

• metoda răspunsului complex la rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale ansamblului unitar

discretizat mediu de fundare – sistem structural;

• algoritmul FFT (Fast Fourier Transformation) pentru un calcul rapid şi eficient;

• consideră comportarea neliniară a pământurilor din jurul structurii, comportare

modelată prin metoda liniar echivalentă propusă de Seed şi Idriss [66], [67].

Soluţia finală se obţine iterativ prin analize liniare succesive până la realizarea

compatibilităţii între rigidităţi şi amortizări şi amplitudinile deformaţiilor tangenţiale în toate

punctele sistemului.

5.2 Concluzii partiale

Se pot trage următoarele concluzii:

1) Influenţa modulului de forfecare dinamic al pământului asupra răspunsul seismic al

câmpului liber este esenţial. Principalele efecte ca rezultat al reducerii modulului de forfecare

sunt:

• creşterea acceleraţiei maxime absolute la nivelul bazei;

• diminuarea solicitării maxime la forfecare a stratului;

• amplificarea vârfurilor cu translaţia acestora în domeniul frecvenţelor joase;

• modificarea vârfurilor spectrale (acceleraţia absolută spectrală, viteza relative spectrală

şi deplasarea) şi a frecvenţelor la care apar.

Variaţia de mai sus a răspunsului cu modulul de forfecare are undele excepţii,

evidenţiate de unele studii parametrice.

2) Pentru clădirile masive rigide, şi în special pentru clădirile îngropate, influenţa

reducerii modulului de forfecare al masivului de pământ asupra răspunsului seismic este

esenţial.

Cele mai importante efecte sunt următoarele:

• modificarea vârfurilor orizontale spectrale (acceleraţia absolută spectrală, viteza

relativă spectrală şi deplasarea) şi frecvenţele la care acestea apar;

• mişcarea de balansare (rocking) creşte semnificativ. Amplificarea vârfurilor,

acceleraţiilor absolute spectrale şi deplasarea acestora se modifică în domeniul

frecvenţelor joase;

• acceleraţia absolută maximă- verticală şi orizontală este, în general, redusă;

• momentele de încovoiere maxime, forţele tăietoare şi forţele axiale cresc; variaţia de

mai sus a răspunsului seismic cu modulul de forfecare poate prezenta unele excepţii

evidenţiate de studiile parametrice.

5.3 Presiunea seismică laterală a masivului de pământ asupra construcţiilor îngropate,

evaluată prin analize de interacţiune seismică mediu de fundare – sistem structural.

Abordări în literatura tehnică de specialitate.

După marele cutremur japonez Kanto din 1923, s-au studiat efectele mişcării seismice

asupra zidurilor de sprijin de către Okabe în anul 1926 [53] şi de către Mononobe şi Matsuo în

anul 1929 [47]. Metoda propusă atunci, este cunoscută sub numele Mononobe - Okabe (metoda

M-O) şi se bazează pe teoria lui Coulomb, a presiunii statice a masivului de pământ, teorie

dezvoltată cu peste 200 de ani înainte. Metoda M-O se aplică la ziduri de sprijin de greutate

care suportă mişcări relativ mari de natură să iniţieze alunecarea prismei de pământ din spatele

zidului şi să exercite asupra zidului presiuni în stare activă.

În ultimii 30 de ani au fost efectuate numeroase cercetări teoretice şi experimentale

pentru a evalua gradul de valabilitate al metodei în diverse situaţii şi a o îmbunătăţi. Astfel, în

1970, Seed şi Whitman [69] au simplificat metoda M-O şi relaţiile analitice corespunzătoare

pentru proiectarea zidurilor de sprijin la încărcări dinamice. SEED şi Whitman au considerat

că pentru ziduri de sprijin de greutate respectarea în aplicaţiile practice a ipotezelor aflate la

baza elaborării metodei M-O este justificată. Aceste ipoteze sunt prezentate în paragraful

următor al tezei, odată cu prezentarea mai detaliată a metodei.

În 1979 Richards şi Elms [59] au propus o metodă practică pentru proiectarea zidurilor

de sprijin la care limitarea deplasărilor orizontale nu mai constituia o ipoteză de interes. Metoda

propusă de Richards şi Elms folosea metoda M-O şi propunea o metodă bazată pe deplasări

controlate care includea parametri de bază ai mişcării seismice (acceleraţia maximă şi viteza

maximă) şi reducea astfel presiunea seismică a masivului de pământ corespunzător unei mişcări

acceptabile zidului.

În 1973 Wood a dezvoltat [76] o soluţie echivalent statică, în domeniul elastic, pentru

determinarea presiunii seismice la ziduri de sprijin cu bază fixă. Soluţia se baza pe o analiză cu

elemente finite a sistemului masiv de pământ structură aplicată la un zid de sprijin cu bază

rigidă şi un strat de pământ omogen în spatele acestuia.

În 1994 Veletsos şi Younan [72], [73] au dezvoltat un model analitic pentru calculul

presiunii seismice a masivului de pământ pentru ziduri rigide, verticale, rezemate pe o bază

rigidă. Modelul propus de Veletsos şi Younan se baza pe modelarea pământului din spatele

zidului printr-o serie de bare orizontale rezemate elastic semi-infinite şi cu o distribuţie a

maselor de natură să modeleze pământul din spatele zidului. Modelul a fost dezvoltat având la

bază ipoteza propagării pe direcţie verticală a undelor de forfecare precum şi ipoteza potrivit

căreia variaţia orizontală a deplasărilor verticale în masivul de pământ este neglijabilă. Contrar

soluţiei echivalent statice a lui Wood, în acest model era luată în considerare amplificarea

mişcării pământului din spatele zidului. Modelul evidenţia efectele mai multor parametri,

inclusiv a frecvenţei de vibraţie asupra intensităţii şi distribuţiei presiunii seismice a

pământului. Modelul

Veletsos şi Younan a fost aplicat la studierea unor construcţii îngropate, rezervoare

cilindrice şi depozite. Se prezinta un exemplu pentru un zid de sprijin (Fig.4.20).

Sistemul este alcătuit dintr-un material vâscoelastic, semi-infinit,liber la fata

superioara, legat la o fundaţie rigidă, sprijinit de un perete vertical. Peretele şi fundaţia sunt

supuse unei excitaţii seismice, iar acceleraţia la orice moment este �̈�𝑔(𝑡). Amortizarea

materialului pentru mediu este considerată a fi constanta de tip histeretic [46].

Fig. 4.20. Sistemul considerat

5.3.1 Modelul Scott [65]

Modelul Scott este prezentat în figura alăturată. Acest model constă dintr-o consolă

supusă unei solicitări de forfecare, reprezentând acţiunea stratului semi-infinit de pământ şi un

set de resoarte distribuite linear, orizontal, conectând consola cu peretele de sprijin.

Proprietăţile materialului si înălţimea consolei sunt considerate egale cu cele ale

stratului de pământ. Rigiditatea resoartelor este:

𝑘𝑠 =8(1−𝜈)

10(1−2𝜈)

𝐺

𝐻= 0.40𝜒0

2 𝐺

𝐻 cu 𝜒0 = √

2(1−𝜈)

1−2𝜈

Peretele şi consola sunt excitate la aceeaşi mişcare a pământului. Pentru acest model

numai amortizarea corespunzătoare consolei, lucrând la forfecare, este luată în considerare.

Acest model are următoarele dezavantaje:

• Considerând că presiunile pe perete şi forţele sunt proporţionale cu ks, unele erori

implicate în definirea rigidităţii, afectează direct rezultatele. Trebuie menţionat că

dacău tinde spre 0,5 ks, presiunile pe perete şi forţele asociate devin infinite.

• Se presupune că mişcarea masivului de pământ este caracterizată prin rezistenţa la

acţiunea de forfecare a mediului în câmpul semi-infinit şi, prin extensie, la acţiunea

coloanei de pământ între câmpul semi-infinit şi perete.

• Modelul nu poate include capacitatea de amortizare prin radiaţie a mediului şi, deci,

poate conduce la erori semnificative.

5.3.2 Modelul Veletsos [72]

Pentru estimarea presiunilor dinamice pe perete şi, respectiv forţa tăietoare şi momentul

la bază, acţiunea stratului de pământ poate fi reprezentată mai corect prin modelul prezentat

alăturat. Masa acestui model m* este determinată astfel încât forţa totală pe perete, sau forţa

tăietoare la bază, să egaleze valoarea exactă definită prin expresiile de mai jos.

𝑘∗ = 𝑚∗ 𝜋2

4𝐻2

𝐺

𝜌= 1.339𝜓𝜎𝐺 cu 𝑚∗ = 0.543𝜓𝜎𝐺

𝑄𝑏𝑠𝑡 = −0.543𝜓𝜎𝜌𝑥�̈�𝐻

2

5.3.3 Modelul Miller şi Constantino [46]

În analiza de interacţiune seismică dintre structură şi masivul de pământ s-a folosit

modelul cu resoarte şi amortizoare distribuite pe suprafaţa peretelui, pentru a face posibilă

evaluarea presiunilor în diferite puncte (Fig.4.23,b).

Fig.4.23. Modelul SSI al rezervorului cu anvelopa de beton armat (Miller şi Constantino)

Importanţa evaluării corecte a presiunii pământului asupra pereţilor construcţiilor

îngropate sau parţial îngropate este pusă în evidenţă de numeroasele degradări şi avarii produse

de seismele severe care au avut loc în diferite ţări ale lumii. Literatura tehnică de specialitate

consultată menţionează astfel de situaţii: ziduri de sprijin (San Fernando, 1971), culei de poduri

(Noua Zeelandă, 1968; Niagara, 1964; Lima, 1974), rezervoare (San Fernando, 1971). În

majoritatea cazurilor avariile şi degradările sunt atribuite creşterii presiunii masivului de

pământ în timpul cutremurelor.

6 Modelarea interactiunii teren structura in practica curenta de proiectare

Fig. 4.24. Ilustrare schematică a modului de abordare pentru infrastructura pentru

interactiunea teren-structura utilizand (i) fundatii rigide sau (ii) fundatie flexibila

Pentru realizarea calculelor structurale, trebuie verificate conceptual atat capacitatile de

rezistenta cat si rigiditatea suprastructurii in comparatie cu infrastructura (alcatuita din

substructura si structura de fundare).

Meoda actuala de proiectare a suprastructurii este cea a capacitatilor de rezisteta, in

scopul obtinerii unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice. Pentru zona de

infrastructura pot sa fie acceptate urmatoarele ipoteze:

1. Infrastructura sa lucreze perfect elastic – substructura si structura de fundare. De

asemenea masivul de teren sa lucreze elastic.

2. Elementele verticale ale substructurii sa lucreze in stadiul elastic iar o parte dintre

riglele/grinzile acesteia sa se plastifice. Structura de fundare si masivul de teren sa

lucreze perfect elastic.

3. Infrastructura sa lucreze elasto-plastic iar masivul de teren sa lucreze elastic.

Ipotezele convenabile sunt 1 si 2.

In functie de raportul in care se afla atat capacitatile de rezistenta cat si rigiditatile

suprastructurii si infrastructurii se pot intalni in practica curenta doua ipoteze de lucru:

- Daca infrastructura este mai rezistenta si mai rigida decat suprastructura (cutie

rigida si rezistenta) atunci calculele se pot efectua separat pentru zona de

suprastructura si apoi pentru infrastructura. In acest caz se considera suprastructura

incastrata la nivelul superior al infrastructurii si se realizeaza calculele corespunzatoare

unei dimensionari cu metoda capacitatilor de rezistenta – rezultand astfel capacitatile

de rezistenta pentru elementele structurale ale suprastructurii. Infrastructura se

modeleaza si calculeaza separat, considerand ca „incarcari” asupra acesteia capacitatile

de rezistenta determinate pentru suprastructura. Calculele pot fi realizate cu sau fara

influenta masivului de teren, ca rigiditate.

- Daca infrastructura nu este mai rezistenta si mai rigida ca suprastructura

modelarea si calculele se fac pentru intreaga cladire, suprastructura si infrastructura,

incastrarea realizandu-se la nivelul masivului de teren. Calculele pot fi realizate cu sau

fara influenta masivului de teren, ca rigiditate.

Fig. 4.25. Ilustrare schematică a unor modele de calcul utilizate in practica inginereasca

pentru reprezentarea problemei de interactiune teren-structura

Pentru modelarea comportarii masivului de teren se pot adopta diferite solutii dar cea

mai utilizata in proiectarea curenta este aceea prin care terenul se modeleaza cu elemente de

legatura de tip resort, atat pentru translatii cat si pentru rotiri (3 translatii si 3 rotiri maxim).

In literatura de specialitate se intalnesc o serie de moduri de determinare a rigiditatilor

corespunzatoare pentru astfel de resoarte, in prezentul capitol fiind adoptat modelul realizat de

profesorii Newmark si Rosenblueth.

Varianta 1 privind modelarea interactiunii teren-structura

Directie Rigiditate Amortizare Masa

Verticala 𝑘 =4𝐺𝑟

1 − 𝜈 1.79√𝑘𝜌𝑟3 1.50𝜌𝑟3

Orizontala 𝑘 = 18.2𝐺𝑟(1 − 𝜈2)

(2 − 𝜈)2 1.08√𝑘𝜌𝑟3 0.28𝜌𝑟3

Rotire 𝑘 = 2.7𝐺𝑟3 2.7√𝑘𝜌𝑟3 0.49𝜌𝑟3

Torsiune 𝑘 = 5.3𝐺𝑟3 5.3√𝑘𝜌𝑟3 0.70𝜌𝑟3

Unde: r=raza placii; G=modul de rezistenta transversal;

= coeficientul lui Poisson; =densitate

Adoptat dupa Newmark si Rosenblueth

Varianta 2 privind modelarea interactiunii teren-structura

O astfel de modelare este de obicei greoaie si laborioasa. In practica curenta, avand in

vedere observatiile in urma seismelor majore, se poate accepta urmatoarea ipoteza

simplificatoare: in timpul miscarii seismice, infrastructura (substructura si structura de fundare)

se translateaza o data cu masivul de pamant si nu se poate roti in jurul axului vertical (torsiune).

Astfel la interfata structura de fundare-masiv de teren se pot bloca 3 grade de libertate:

cele doua translatii in plan (pe x si pe y) respectiv rotirea in jurul axului vertical (torsiunea in

jurul axului z).

Rotirile elementelor in jurul axelor orixontale (rotire in jurul axei x respectiv in jurul

axei y) sunt permise iar pentru deplasarea pe verticala (tasare sau desprindere) pe directia axei

verticale, in model se prevad resoarte cu anumite rigiditati, determinate prin calcul, avand ca

suport datele oferite de studiile geotehnice complexe realizate pe amplasament.

La fiecare nivel al infrastructurii se pot adopta urmatoarele variante de interactiune cu

terenul:

- Resoarte de translatie in plan orizontal, determinate in functie de caracteristicile

teremului, oferite de catre studii geotehnice complexe;

- Blocarea deplasarilor pe x sau y;

- Infrastructura este lasata libera pe verticala.

In practica curenta, pentru modelarea cu programele curente (ETABS, SAP, etc) a

interactiunii teren-structura (ITS) se accepta urmatoarele ipoteze:

- Modelarea terenului pentru o comportare elastica se face tinand seama de ipotezele

Winkler (mediu elastic de tip Winkler);

- Se cunoaste coeficientul de deformabilitate de tip Winkler (coeficientul de pat) pentru

conditii de comportare statica ks (care de principiu reprezinta raportul dintre presiunea

respectiv tasarea admisibile si ca unitate de masura este de tip [F]/[L3]);

𝑘𝑠 =𝑝

𝑠=

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑢𝑛𝑒

𝑡𝑎𝑠𝑎𝑟𝑒

- Miscarea infrastructurii in terenul de fundare (cele doua translatii orizontale – pe x si y

respectiv torsiunea – in jurul axei z) este impiedicata. Baza se misca o data cu terenul.

Asadar raman libere numai rotirile in jurul axei x respectiv y. Translatia pe axa z este

permisa numai in sensul de tasare (valori negative) si nu si de intindere (desprinderi).

Pentru modelarea acesteia se folosesc elemente finite LINK de tip GAP (sau SPRING-

uri care sa lucreze numai la tasare, etc), introduse in fiecare nod al grinzilor de fundatie

sau radierelor.

- Pentru comportarea dinamica a terenului, tranzitorie, conform literaturii de specialitate

se considera un coeficient de deformabilitate de tip Winkler de cca 10 ori mai mare

decat cep pentru conditii statice kd≈10ks.

Determinarea rigiditatii echivalente a terenului:

- Se cunoaste pentru fiecare zona de grinda de fundatie/radier, latimea ariei de contact cu

terenul. (nu intotdeauna latimea acesteia este egala cu latimea talpilor de fundatie, daca

mai exista sub aceasta un bloc de beton simplu – in acest caz este vorba de latimea

blocului de beton simplu – interfata teren-fundatie) – Bf;

- Se cunoaste distanta dintre doua noduri consecutive, de pe traseele grinzilor de

fundare/radierului, avand in vedere ca elementele LINK de tip GAP (SPRING, etc) se

vor introduce in aceste noduri. (fig. 4.26));

- Se determina Aaferent,nod=lnxBf

- Rigiditatea GAP-ului/SPRING-ului pe directie verticala (in cazul GAP-ului lucrand

numai pe aceasta directie o sa fie directia 1) Kz,s= Aaferent,nodxks si Kz,d= Aaferent,nodxkd

sau Kz,d≈ 10Aaferent,nodxks.

Figura 4.26. - Caracteristici geometrice

Deoarece programele curente de proiectare nu accepta pentru nici un tip de element

structural sau de legatura mai multe seturi de rigiditati, trebuie sa existe doua tipuri de modele,

unul pentru calcul gravitational (utilizand kz,s) iar celalalt pentru calcul seismic (utilizand kz,d).

Infasuratoarea de deformatii/eforturi se poate realiza cu utilizarea de programe specializate de

tip Excel sau Numbers.

Exemplu – considerand ca in urma studiului geotehnic pe amplasament ks=30000KN/m3

respectiv kd=300000KN/m3 iar Aaferent,nod= 0.50x1.05=0.525m2 rezulta

Kz,s=30000x0.525=15750 KN/m respectiv Kz,d=300000x0.525=157500 KN/m

Modelarea elementelor structurale ale infrastructurii si structurii de fundare este

esentiala. Daca pentru suprastructura, elementele planare verticale (la care raportul laturilor

sectiunii transversale este mai mare decat 4) poarta denumirea de pereti structurali, la

infrastructura aceste elemente structurale, conlucrand cu talpa de fundare sau cu radierul sunt

considetate grinzi-pereti si din acest motiv comportarea este mai apropiata de cea de grinda si

nu de perete.

INFRASTRUCTURA se poate defini (substructura+structura de fundare) sub forma

unor grinzi-pereti de fundatie. Pentru a nu pierde incarcarile din planseul peste subsol, mai intai

se va introduce o placa de planseu, similara celei de la peste parter, de exemplu. Este o prima

posibilitate recomandata. Se disting mai multe cazuri, ca sectiuni caracteristice prin aceste

grinzi pereti:

Sectiune prin gol de usa (a)

Sectiune prin gol de fereastra (b)

Sectiune prin plin (c)

Sectiune prin gol de usa (a) Sectiune prin gol de

fereastra (b)

Sectiune prin plin (c)

Figura 4.27 – Sectiuni caracteristice prin grinzi-pereti

- Pentru primele doua tipuri de sectiuni (a si b) se vor descrie grinzile de fundatie prin

caracteristici geometrice de tip arie (A), arie de forfecare (Af) si moment de inertie (I);

- Pentru al treilea tip de sectiune se poate opta fie pentru o descriere similara celei de mai sus

fie folosind descrierea unei sectiuni T din b.a. care apare in program;

Presupunand de exemplu ca:

- „peretele”din b.a. are grosimea de 25 cm;

- talpa are latimea de 105 cm (40+25+40) si inaltimea de 40 cm (minimul acceptabil);

- inaltimea totala a grinzii de fundatie este de 3.00 m (300 cm=260+40),

- golul de usa este de 210 cm – ceea ce ne conduce la o inaltime a zonei de deasupra acestuia

de 50 cm;

- golul de fereastra are 60 cm inaltime iar parapetul este de 150 cm;

- Aria de forfecare Af=Aria inimii/k (unde pentru sectiuni T sau L k=1.10);

se pot calcula caracteristicile geometrice pentru cele trei tipuri caracteristice de sectiuni:

Sectiune/caracteristica Tip a Tip b Tip c

Arie A [m2] 0.5450 0.9200 1.0700

Arie de forfecare Af [m2] 0.2050 0.5000 0.6820

Moment de inertie I [m4] 0.6346 0.7345 0.9458

In mod corect, pentru un caz concret, se cunosc capacitatile de rezistenta ale tuturor

elementelor structurale verticale (stalpi/pereti din b.a. sau din zidarie). In lucrarile cu caracter

didactic sau in scopul unor predimensionari, se cunosc capacitatile unor elemente dar

insuficiente.

Din acest motiv se accepta ca pentru un mecanism de disipare a energiei optim, cu

plastificarea tuturor elementelor la baza, coeficientul seismic de baza ajunge sa fie de circa

1.50-2.50 ori mai mare decat cel calculat corespunzator Codului P100/1-2013. In acest caz se

accepta calculul intregii structuri (suprastructura+infrastructura+structura de fundare) cu

influenta masivului de teren. Raspunsurile structurale obtinute, ca deformatii sau eforturi, in

acest caz, sunt valabile numai pentru zona de infrastructura.

In cazul radierelor trebuiesc realizate si verificari suplimentare la strapungere.

7 Calcule simplificate pentru verificarea tendintei de desprindere a talpilor

La predimensionarea elementelor structurii de fundare, deseori se prefera realizarea

unor investigatii simpliste dar acoperitoare cu privire la tendinta de desprindere a structurii de

fundare fata de masivul de teren.

Avand ca exemplu un radier din beton armat, cu dimensiunile in plan L si T se pot face

urmatoarele aprecieri:

- Se cunosc:

o Forta axiala totala la interfata teren-fundatie, atat in gruparea fundamentala cat si in

gruparea speciala de incarcari 𝑁𝑓𝑓 si 𝑁𝑓

𝑠;

o Mov – Momentul de rasturnare – in gruparea speciala de incarcari;

o VB – Forta taietoare de baza in gruparea speciala de incarcari;

o Inaltimea infrastructurii Hf.

- Se determina:

o Pozitia samburelui central in concordanta cu forma structurii de fundare in plan;

o momentul de rasturnare la interfata teren-fundatie 𝑀𝑓 = 𝑀𝑜𝑣 + 𝑉𝐵𝐻𝑓 )fig. 4.29

o excentricitatea de aplicare a fortei axiale totale: 𝑒 =𝑀𝑓

𝑁𝑓𝑠 – locul geometric al acestei

pozitii, avand in vedere directia si sensul actiunii seismice este un cerc de raza e;

- se verifica daca raza e se afla in interiorul samburelui central rezultand urmatoarele

variante:

o raza e se afla in interiorul samburelui central – structura de fundare nu are tendinta

de desprindere;

o raza e se afla pe una dintre directii in afara samburelui central – rezulta ca structura

de fundare are tendinta de desprindere pe directia/sensul respectiv;

o raza e se afla complet in afara samburelui central – rezulta ca structura de fundare

are tendinta de desprindere indiferent de sensul sau directia actiunii seismice.

Fig. 4.28 – Radier din beton armat – vedere in plan

- daca structura de fundare nu are tendinta de desprindere, in principiu se pot folosi la

modelare orice tip de LINK;

- daca structura de fundare are tendinta de desprindere, la modelarea cladirii se va tine seama

de aceasta si se vor alege elemente de tip LINK care sa lucreze numai la compresiune si nu

si la intindere (GAP, SPRING-uri speciale, etc.).

Fif. 4.29 – Eforturi de sistem structural

Cunoscand toate caracteristicile geometrice ale structurii de fundare in plan (Ixx, Iyy,

A, Wxx, Wyy, razele de giratie, etc) se pot realiza calcule suplimentare de predimensionare:

- se determina:

o 𝑝𝑁 =𝑁𝑓

𝐴

o 𝑝𝑀 =𝑀𝑓

𝑊𝑓 cu Wf in functie de directie si sens a actiunii seismice

o 𝑝1 =𝑁𝑓

𝐴−

𝑀𝑓

𝑊𝑓 si 𝑝2 =

𝑁𝑓

𝐴+

𝑀𝑓

𝑊𝑓

o Daca p1 si p2 sunt ≥0 atunci nu exista tendinte de rasturnare;

o Daca p1=0 si p2>0 structura de fundare inca nu are tendinta de desprindere;

o Daca p1<0 si p2>0 – la capatul din stanga exista tendinta de desprindere.

Exemplul din figura 4.30 este pentru o actiune seismica pe directie x in sensul stanga-

dreapta. Acelasi mod de calcul se aplica pentru ambele sensuri si directii ale actiunii seismice.

Fig. 4.30 – Determinarea presiunilor efective pe talpa de fundare

BIBLIOGRAFIE

1. Andersen, L., Hausgaard Lyngs, J. (2009). Shortcomings of the Winkler Model in the

Assessment of Sectioned Tunnels under Seismic Loading, DCE Technical Memorandum

No. 10, Aalborg University.

2. Anderson, D.G., Richart, F.E. Jr. (1976). Effects of Straining on Shear Modulus of Clays,

Journal of Geotechnical Engineering, Division ASCE, pp.1-27.

3. ASCE Standard 4-86 (1986). Seismic Analysis of Safety Related Nuclear Structures and

Commentary on Standard for Seismic Analysis of Safety Related Nuclear Structures,

Published by the American Society of Civil Engineers.

4. Bazavan Domnita – Efectele interactiunii seismice teren-structura la constructii partial

ingropate si ingropate – Teza de doctorat – UTCB 2010

5. Bilotta, E., Lanzano, G., Gianpiero, R. et.al. (2007). Pseudostatic and Dynamic Analyses

of Tunnels in Transversal and Longitudinal Directions, 4th International Conference on

Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece.

6. Biswal, K., Bhattacharyya S. K., Sinha, K. (2003). Dynamic Characteristics of Liquid

Filled Rectangular Tank with Baffles, IE (I) Journal, Vol 84, August.

7. Boncheva, H. (1977). Soil Amplification Factor of Surface Waves, Proceedings of the 6th

World Conference on Earthquake Engineering, January, New Delhi.

8. Bozorgnia, Y., Bertero, V.V. (editors, 2004). Earthquake Engineering from Engineering

Seismology to Performance-Based Engineering, CRC Press. C239–92 (1993). Îndrumător

tehnic provizoriu pentru calculul terenului de fundare, al presiunii pământului pe lucrări

de susţinere şi al stabilităţii taluzurilor şi versanţilor la acţiuni seismice, Buletinul

Construcţiilor, vol. 3/1993.

9. Chang, C.Y., Power, M..S., Mok, C.M., Tang, Y.K., Tang, H.T. (1990). Analysis of

Dynamic Lateral Earth Pressures Recorded on Lotung Reactor Containment Model

Structure, Proceedings, 4th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, pp. 643-

652, EERI.

10. Chen, W-F., Scawthorn, C. (editors, 2003). Earthquake Engineering Handbook, Vol.1,

CRC Press.

11. Chopra, A.K. (2007). Dynamics of Structures. Theory and Applications to Earthquake

Engineering, Pearson, Prentice Hall, NJ.

12. Das, B.M. (2004). Principles of Foundation Engineering, 2nd Edition, PWS–KENT

Publishing Company, Boston.

13. Day, R.W. (2002). Geotechnical Earthquake Engineering Handbook, McGraw-Hill

Handbooks.

14. Duke, C.M. (1960). Foundations and Earth Structures in Earthquakes, Proceedings of the

Second World Conference on Earthquake Engineering, Vol.1, Tokyo and Kyoto, Japan,

pp.435-455.

15. Electric Power Research Institute (1989). Proceedings: EPRI/NRC/TPC Workshop on

Seismic Soil–Structure Interaction Analysis Techniques Using Data from Lotung, Taiwan,

Report No.EPRI/NP-6154, March, Palo Alto, California.

16. Electric Power Research Institute (1991). Post – Earthquake Analysis and Data

Correlations for the ¼- Scale Containment Model of the Lotung Experiment, EPRI

Publication No.EPRI/NP–7305SL, October, Palo Alto, California.

17. Erdey, C.K. (2007). Earthquake Engineering, Application to Design, John Wiley&Sons,

Inc.

18. Ghiocel, D. (2004-2006). Comunicări personale.

19. Ghiocel, D.M. (1996). Seismic Motion Incoherency Effects on Dynamic Response, 7th

ASCE EMD/STD Joint Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural

Reliability, Worcester M.A.

20. Ghiocel, D.M. (1998). Uncertainties of Seismic Soil–Structure Interactions Analysis:

Significance, Modeling and Examples, US-Japan Workshop on Soil–Structure Interaction,

San Francisco.

21. Ghiocel, D.M. (1999). SUPER SASSI/PC: A Complete Dynamic Soil-Structure Interaction

System on Personal Computers, Advanced Computational Software, INC. Pittsford, N.Y.

22. Hadjian, A. H., Tang, H.T. (1991). Soil Spring SSI Improvements Based on Test

Correlation of the Lotung SSI Experiment – Horizontal Excitation, Proceedings of the 2nd

International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and

Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, March 11-15.

23. Haiano, K., Matsumoto, M., Tatsuoka, F., Koseki, J. (2001). Evaluation of Time-Dependent

Deformation Properties of Sedimentary Soft Rock and Their Constitutive Modeling, Soils

and Foundations, Japanese Geotechnical Society, Vol.41, No.2, 21-38, April 2001.

24. Hani M. (1992). Soil-Structure Interaction under Random Excitation, Ph.D. Thesis, I.C.B.

25. Hardin, B.O., Black, W.L. (1969). Closure to Vibration Modulus of Normally Consolidated

Clays, Proceedings ASCE: Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Vol.95

(SM6), pp.1531–1537.

26. Hardin, B.O., Drnevich, V.P. (1972). Shear Modulus and Damping in Soils: Design

Equations and Curves, Proceedings of ASCE: Journal of the Soil Mechanics and

Foundations Division, Vol. 98 (SM7), pp.667–692.

27. Hirota, M., Sugimoto, M., Onimaru, S. (1992). Study on Dynamic Earth Pressure through

Observation. Proceedings of 10th WCEE, Madrid, Spain.

28. Idriss, I.M., Boulanger, R.W. (2008). Soil Liquefaction during Earthquakes, EERI

Monograph, MNO-12.

29. Iwasaki, T., Tatsuoka, F. (1977). Effects of Grain Size Dynamic Shear Modulus of Sands,

Soils and Foundations, Vol. 17, No.3., pp.19-35.

30. Iwasaki, T., Tatsuoka, F., Takagi, Y. (1978). Shear Moduli of Sands under Cyclic Torsional

Loading, Soils and Foundations, Vol. 18, No. 1, pp. 39-56.

31. Kausel, E. et all. (1978). The Spring Method for Embedded Foundation, Nuclear

Engineering and Design, No.48, North Holland Publishing Company.

32. Kokusho, T., et.al. (1982). Dynamic Properties of Soft Clay for Wide Strain Range, Soil

Foundations, Vol.22, No.4, pp.1-18.

33. Koyama, K., Kusano, N., Ueno, H., Kondoh, T. (1992). Dynamic Earth Pressure Acting

on LNG in–Ground Storage Tank During Earthquakes, Proceedings of 10th World

Conference on Earthquake Engineering, July, Madrid, Spain.

34. Koyama, K., Watanabe, O., Kusano, N. (1988). Seismic Behavior of In-Ground LNG

Storage Tanks During Semi-Long Period Ground Motion, Proceedings of 9th World

Conference on Earthquake Engineering, August 2–9, Tokyo-Kyoto, Japan.

35. Kusano, N., Koyama, K., Ueno, H., Kondoh, T. (1992). Dynamic Earth Pressure Acting

on LNG In-Ground Storage Tank During Earthquakes, Proceedings of 10th World

Conference on Earthquake Engineering, July, Madrid, Spain.

36. Kramer, S.L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice-Hall, Englewood

Cliffs, NJ.

37. Lee, K.L., Chan, K. (1972). Number of Equivalent Significant Cycles in Strong Motion

Earthquakes, Proceedings of the International Conference on Microzonation for Safer

Construction Research and Application, Vol. 2, October 30-November 3, Seattle,

Wahington, pp.609-627.

38. Lee, W.H.K., Kanamori, H., Jennings, P.C., Kisslinger, C. (editors, Part A: 2002. Part B:

2003). International Handbook of Earthquake & Engineering Seismology, Academic Press.

39. Loganathan, N., Poulos, H.G., Xu, K.J. (2001). Ground and Pile-Group Responses Due to

Tunneling, Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society, Vol.41, No.1, 57-67,

February.

40. Luco, J.E. (1974). Impedance Functions for a Rigid Foundation on a Layered Medium.

Nuclear Engineering and Design, No.31 (2), pp.204-217, North Holland Publishing

Company.

41. Lysmer, J., Tabatabaie–Raissi, M., Tajirian, F, et al. (1981). SASSI, A System for Analysis

of Soil–Structure Interaction, Report No.GT (2), pp.1-54, University of California at

Berkeley.

42. Lysmer, J., Udaka, T., Tsai, C.F., Seed, H.B. (1975). FLUSH a Computer Program for

Approximate 3D Analysis of Soil-Structure Interaction Problems, Earthquake Engineering

Research Center, Report no. EERC 75-30 November 1975, College of Engineering,

University of California at Berkeley, California, U.S.A.

43. Lysmer, J., Udaka, T., Tsia, C.F., Seed, H.B. (1975). FLUSH–A Computer Program for

Approximate 3D Analysis of Soil–Structure Interaction Problems, Report EERC No.75-30,

pp.1-83, Earthquake Engineering Research Center, University of California at Berkeley.

44. Marcuson III, W.F., Wahls, H.E. (1972). Time Effects on Dynamic Shear Modulus of Clays,

Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, Vol.98, No.12, pp.1359-1373.

45. Matsumoto, H., et.al. (1991). Earthquake Observation of Deeply Embedded Building

Structure, Proceedings of 6th Canadian Conference on Earthquake Engineering, June,

Toronto, Canada.

46. Miller, C.A., Constantino, C. (1994). Seismic Induced Earth Pressures in Buried Vaults,

Natural Hazard Phenomena and Mitigation, ASME, Vol.271, pp.3-11.

47. Mononobe N, Matsuo H. (1929). On the Determination of Earth Pressures during

Earthquakes, Proceedings of World Engineering Conference, Vol.9, Paper 388.

48. Nadim, F., Whitman, R.V. (1984). Coupled Sliding and Tilting of Gravity Retaining Walls

During Earthquakes, Proceedings of the 8th World Conference on Earthquake

Engineering, Vol.3, San Francisco, pp.477-484.

49. NIST GCR 12-917-21 - Soil-Structure Interaction for Building Structures - 2012

50. Normativ P100-1-2006 (2006). Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de

proiectare pentru clădiri, MTCT, Bucureşti.

51. Nuclear Regulatory Commission (1991). Proposed Staff Positions on Lateral Earth

Pressures on Retaining Walls and Embedded Walls of Nuclear Power Plant Structures,

Civil Engineering and Geoscience Branch, Division of Engineering of Nuclear Reactor

Regulations.

52. Ohtsuka, Y., Fukuoka, A., Akino, A., Ishida, K. (1996). Experimental Studies on

Embedment Effects on Dynamic Soil-Structure Interaction, Proceedings of 11th World

Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico, Paper 59.

53. Ohtsuka, Y., Fukuoka, A., Yanagisawa, E., Fukudome, H. (1992). Embedment Effects on

Dynamic Soil-Structure Interaction, Proceedings of 10th World Conference on Earthquake

Engineering, Madrid, Vol.3, pp.107-1712.

54. Okabe, S. (1926). General Theory of Earth Pressure, Journal, Japanese Society of Civil

Engineers, Vol. 12, No. 1, Tokyo.

55. Onimaru, S., Sugimoto, M., Ohmiya, Y., Sugawara, Y., Ogihara, M. (1995). Study of

Dynamic Earth Pressure Acting on a Deeply Embedded Structure, Transactions of the 13th

International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, Eschola de

Engenharia – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil.

56. Ostadan, F., White, W.H. (1997). Lateral seismic Soil Pressure an Updated Approach,

Bechtel technical grant report, Bechtel Corporation, San Francisco, California.

57. Ostadan, F., White, W.H. (1998). Lateral seismic Soil Pressure – An Updated Approach,

US–Japan SSI Workshop, September 22-23, USGS, Menlo Park, California.

58. Prange, B. (1977). Parameters Affecting Damping Ratio, Proceedings of dynamic Methods

in Soil and Rock Mechanics, Vol. 1, September, pp.61-78.

59. Ramberg, W., Osgood, W. T. (1943). Description of Stress-Strain Curves by Three

Parameters, Technical Note 902, National Advisory Committee of Aeronautics,

Washington DC.

60. Richards, R., Elms, D.G. (1979). Seismic behavior of gravity retaining walls, Journal of

Geotechnical Engineering Division, ASCE 105 GT4, pp. 449–464.

61. Romo M.P., Chen, J.H., Lysmer J., Seed, H.B. (1980). PLUSH–A Computer Program for

62. Probabilities Finite Element Analysis of Seismic Soil–Structure Interaction, Report EERC

No.7701, Earthquake Engineering Research Center, University of California at Berkeley.

63. Sandi, H. (1979). Measures of ground motion, Proceedings of 2nd US National Conference

on Earthquake Engineering, Stanford University, CA.

64. Sandi, H. (1983). Elemente de dinamica structurilor, Editura Tehnică, Bucureşti.

65. Sandi, H. (2006-2008). Comunicări personale.

66. Sandi, H., Borcia, I.S., Stancu, M., Stancu, O., Vlad, I., Vlad, N. (2004). Influence of source

mechanism versus that of local conditions upon content of ground motion, Proceedings of

13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver.

67. Scott, R,F. (1973). Earthquake induced pressures on retaining walls, Proceedings of 5th

World Conference on Earthquake Engineering, Vol.2, pp.1611-1620, Rome, Italy.

68. Seed, H.B., Idriss, I.M. (1970). Soil Module and Damping Factors for Dynamic response

Analysis, Report EERC 70-10, University of California at Berkeley.

69. Seed, H.B., Idriss, I.M. (1983). Ground Motions and Soil Liquefaction during Earthquakes,

Earthquake Engineering Research Institute, Oakland, California.

70. Seed, H.B., Schnabel, P., (1976). Soil and Geologic Effects on Site Response during

Earthquakes, Seminar on Seismic Microzoning, June 1976, Thessaloniki – Greece.

71. Seed, H.B., Whitman, R.V. (1970). Design of Earth Retaining Structures for Dynamic

Loads, State-of-the-art paper presented at the 1970 ASCE Specialty Conference on Lateral

Stresses in the Ground and Design of Earth-Retaining Structures, June 22-24, Cornell

University, Ithaca, New York.

72. Stoica, D. - Modelarea interactiunii teren-structura pentru cladiri – note de curs – UTCB

2013

73. Tsai, N.C. (1980). The Role of Radiation Damping in the Impedance Function Approach

to Soil– Structure Interaction Analysis, Lawrence Livermore Laboratory, Livermore,

California, UCRL-15232.

74. Valera, J.E., Donovan, N.C. (1977). Soil Liquefaction Procedures—A Review, Journal of

Geotechnical. Engineering, Division ASCE , Vol. 103, pp.607–625.

75. Veletsos, A. Younan, A.H. (1994). Dynamic Soil Pressure on Rigid Vertical Walls, Journal

of Earthquake Engineering and Soil Dynamics, Vol. 23, Issue 3, pp.275 – 301.

76. Veletsos, A., Younan, A.H. (1994). Dynamic Modeling and Response of Soil–Wall Systems,

Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 120, No.12, December, pp.2155-2179.

77. Waas, G. (1972). Linear Two Dimensional Analysis of Soil Dynamics Problems in Semi –

Infinite Layered Media, PhD Thesis, University of California at Berkeley.

78. Watakabe, M., et.al. (1992). Earthquake Observation of Deeply Embedded Building

Structures, Proceedings of 10th WCEE, July, Madrid, Spain.

79. Wood, J.H. (1973). Earthquake-induced pressures on retaining walls, Report EERL 73-

05, Earthquake Engineering Research Laboratory, California Institute of Technology,

Pasadena