8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

1/18

CAPITOLUL II

COMPENSAREA RIGUROASĂ A UNEI REŢELECONSTRÂNSE DE NIVELMENT GEOMETRIC – GEODEZIC PRIN METODA MĂSURĂTORILOR 

INDIRECTE

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

2/18

A. TEMA PROIECTULUI:Se cere compensarea ne! re"e#e cons$r%nse &e n!'e#men$ (eome$r!c &e prec!)!e pr!n

me$o&a m*sr*$or!#or !n&!rec$e pon&era$e+B.DATELE INIŢIALE :

,+ Sc-!"a re"e#e! &e n!'e#men$. figura 2.0/0 0 co$e#e reper!#or &e spr!1!n .2A 023/ 4!eror!#e me&!! p*$ra$!ce a#e co$e#or .s2A 4! s23/5

2A 6 7809:,: m 5 s2A 6:07; mm523 6 7eren"e#or &e n!'e# .   8i H ∆ /0 m*sra$e &!rec$ pe $eren pe ce#e ,7sec"!n! – $a?e## :+8 .co#oana =/ 5

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

3/18

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

4/18

C. CUPRINSUL PROIECTULUI 

:+,+ Ca#c## co$e#or pro'!)or!! a#e reper!#or no! &!n re ea+ț:+:+ Scr!erea s!s$em#! eca"!!#or &e corec"!! pon&era$e+:+eren"e#or &e n!'e# m*sra$e &!rec$ pe $eren 4!'er!>!carea compens*r!!+

:++ Ca#c## eror!! n!$*"!! &e pon&ere 4! a# eror!#or m*r!m!#or rea#e a#e &!>eren"e#or &e n!'e#m*sra$e &!rec$ pe $eren+:+;+ Ca#c## eror!#or me&!! p*$ra$!ce a#e m*r!m!#or compensa$e a#e co$e#or reper!#or no!+:+,8+ Ca#c## eror!#or me&!! p*$ra$!ce a#e m*r!m!#or compensa$e a#e &!>eren"e#or &e n!'e#0 ca>nc"!! &e m*r!m!#e compensa$e a#e necnosc$e#or+

D. RE1OLAREA PROIECTULUI

2.3. Ca!cu!u! c(&!(r )r($i4(rii a! r)ri!(r #(i "i# r aț

Pen$r ca#c## 'a#or!#or pro'!)or!! a#e co$e#or reprer!#or no! se >o#osesc co$e#e cnosc$e a#ece#or &o! reper! 'ec-! .2A0 23/ 4! &!>eren"e#e &e n!'e# m*sra$e pe $eren+ Pen$r n reper nose 'or o?"!ne &o* &e$erm!n*r! a#e co$e!0 p#ec%n& &!n >!ecare &!n$re ce! &o! reper! &e co$*cnosc$* pe $rase# ce# ma! scr$ ! re"!n%n& @n >!na# me&!a #orș2o, 6 23 F 2o, 6 770,B;

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

5/18

2.2. Scrira *i*&%u!ui i#iţia! a! cuaţii!(r " c(rcţii' *&a>i!ira %ri%i!(r)r($i4(rii a! )ara%&ri!(r "&r%i#aţi i#"irc& /i *crira *i*&%u!ui ?i#a! a!

cuaţii!(r " c(rcţii )(#"ra&

Pen$r &e$erm!narea co$e#or reper!#or no! 2,0 2:0H0 290 @n rapor$ c co$e#e reper!#or cnosc"! A 4! 30 apar"!n%n& re"e#e! &e spr!1!n &e or&!n sper!or0 pe $eren sa m*sra$ pe ca#e&!rec$*0 &!>eren"e#e &e n!'e# pe ce#e ,7 sec"!n!0 o?"!n%n&se 'a#or!#e me&!! 8, H ∆ 0

8

: H ∆ 0H+0

8

,7 H ∆  +

Pr!n pre#crare se 'or &e&ce corec"!! pen$r m*sr*$or!#e &!>eren"e#or &e n!'e#0

respec$!' pen$r co$e#e pro'!)or!!

• Pen$r &!>eren e &e n!'e#ț 2! 6 2o! F '! 0 ! 6 ,70,

• Pen$r co$e 2 1 6 2o 1 F &2 1 0 1 6 90,

Sec"!n!#e >!!n& &e m*r!m! &!>er!$e0 @nseamn* c* &!>eren"e#e &e n!'e# a#e sec"!n!#or sam*sra$ c prec!)!e &!>er!$*0 c-!ar &ac* sa >o#os!$ n!'e#ee &e aceea4! #n(!me+

Sistemul iniţial al ecuaţiilor de corecţii ponderate  se poa$e scr!e s? o >orm* prescr$a$*

E!  > ! .2 1/ 2o! 6 '! 0 c pon&erea p! . ! 6 ,70, 0 1 6 90,  /

sa &e)'o#$a$ ,+ 2, – 23  2o, 6 ', 0 c pon&erea p,

:+ 2: – 23  2

o

: 6 ': 0 c pon&erea p:

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

6/18

2 1 6 2o 1 F &2 1 0 1 6 90,

Sistemul final al ecuaţiilor de corecţii ponderate 'a a'ea >orma prescr$a$*

E!  > ! .&2 1/ F #! 6 '! 0 c pon&erea p! . ! 6 ,70, 0 1 6 90,  /

sa &e)'o#$a$ ,+ &2,  F #, 6 ', 0 c pon&erea p,:+ &2: F #: 6 ': 0 c pon&erea p:

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

7/18

,/ #, 6 2o, – 23 – 2o, 

:/ #: 6 2o: – 23 – 2o: 

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

8/18

,7 9

, 8 8 8 8 8 8

8 , 8 8 8 8 8

, , 8 8 8 8 8

+++ +++ +++ +++ +++ +++ +++

8 8 8 8 8 8 ,

 '−

=   −

 

 Matricea ( vector a parametrilor necunoscuţi .corec"!!#e co$e#or reper!#or no!/9,6 T,96 &2,0 &2:0+++0 &29

 Matricea ( vector a termenilor li!eri ai sistemului ecuaţiilor de corecţii ta!elul 2.",

coloana )%&L,7,6 LT,,76 #,0 #:0+++0 #,7

 Matricea ( vector a corecţiilor mărimilor măsurate .corec"!!#e &!>eren e#or &e n!'e#țm*sra$e/

V,7,6 VT,,76 ',0 ':0+++0 ',7  Matricea ponderilor ta!elul 2.", coloana % sistemului ecuaţiilor de corecţii&

,

:

,7 ,7

,7

8 +++ 8

8 +++ 8+++ +++ +++ +++

8 8 +++

 p

 p + 

 p

−

=

 

Numar

Matricea coefcientilor sistemului ecuatiilorde corectii B (16-7)

Vect.Term. Lib

Ponderipi

cuatii !d"1 !d"# !d"$ !d"% !d"& !d"6 !d"7 L16-1 (m) pi

' 1 # $ % & 6 7

11 0 0 0 0 0 0

"0,000210

00,000235

2

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

9/18

1'0 0 1 0 0 "1 0

0,0000000

0,00017153

110 0 0 1 0 "1 0 "0,00300

00,000444

44

1#0 0 0 0 1 "1 0

"0,004215

00,000171

53

1$0 0 0 0 1 0 "1

0,0000000

0,0005102

1%0 0 0 0 0 "1 1

"0,010!5

00,00016

2

1&0 0 0 0 0 "1 0

0,003!!00

0,00031546

160 0 0 0 0 0 1

0,0006750

0,0002136!

2.9. Scrira *i*&%u!ui cuaţii!(r #(r%a! a! #cu#(*cu&!(r

S!s$em# eca !!#or &e corec !! cpr!n&e n nm*r &e ,7 eca"!! .r 6,7/ c n nm*r &eț ț.nFr/ 69F,76:< necnosc$e .&2,0 &2: 0 +++ 0 &290 ',0 ':0 H 0 ',7/+

Pr!n !n$ro&cerea pr!nc!p!#! &e m!n!m p'' m!n!m0 se an#ea)* &er!'a$e#e par"!a#e@n pr!'!n"a necnosc$e#or0 re)#$%n& rm*$oare#e con&!"!! &e m!n!m0 repre)en$%n& #ema #!Gass

pa'685 p?'685H+5 p('68

paa &2, F pa? &2: F H F pa( &29 F pa# 6 8pa? &2, F p?? &2: F H F p?( &29 F p?# 6 8

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

10/18

9 9

paa +++

+++

+++ +++ +++ +++

+++

 pa! pag 

 pa! p!! p!g 

 - 

 pag p!g pgg 

−

=

 

9 ,

pa#

+++

 p!l  

 pgl 

−

=

 

N *7-7+ a+ b+ c+ d+ e+ ,+ +

' 1 # $ % & 6 7

*pa0,0007!34

17

"0,0003344

4! 0

"0,0002136

7 0 0 0

*pb

"0,0003344

4!0,0012631

7"

0,0003663

"0,0003105

5 0 0 0

" " "

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

11/18

n&e Qnn6 .Nnn/, 6 ma$r!cea coe>!c!en"!#or &e pon&ere a necnosc$e#or ta!elul2., coloanele "#$%&

, , , : , 9

: , : : : 9

9 9

9 , 9 : 9 9

++++++

+++ +++ +++ +++

+++

/ / // / /

/

/ / /

− − −

− − −

−

− − −

=

 

Va#or!#e necnosc$e#or &21 .1 6 ,H9/ sa o? !n$ @n me$r! .$a?e## :+

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

12/18

R#$#%

C&'($%&)*+&%

*# C&%#-*(

C&'(&m$#/

('

E%. M#**

$('%('*# (#

H& m H m H m

&'#&%&m$#/('#

/ mm

166,15

20,00077

766,155

7 2,5!263216

265,036

20,0031

565,04015

5 2,606243265

362,447

20,0011!

62,44!35

2,50537!1

463,677

70,00453

063,6!225

0 2,!30174666

563,466

50,0016!

763,46!1!

2 3,205!01!2

6

61,71

7

"0,00006

!

61,7166

2 2,551674!77

762,602

00,002!5

362,604!0

! 3,1052126!

2.!na# a# eca"!!#or #!n!are a#e corec"!!#or0 seo?"!n m*r!m!#e corec"!!#or

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

13/18

Va#or!#e compensa$e0 repre)en$%n& 'a#or!#e ce#e ma! pro?a?!#e a#e $$ror &!>eren"e#or 

&e n!'e# m*sra$e &!rec$ pe $eren0 se ca#c#ea)* pr!n @nsmarea a#(e?r!c* a &!>eren"e#or &e n!'e#me&!!0 m*sra$e pe $eren c 'a#or!#e corec"!!#or

M! 6 Mo! F '! 0 ! 6,++,7 0 respec$!' 2! 6 2o! F '! 0 ! 6,++,7

Ca#c## se con&ce @n $a?e## :+B0co#oane#e

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

14/18

13 7" 5 0,!645 "0,0012 0,!634 1,63,0263273

14 6" 7 0,!31 "0,00!0 0,!!51 5,1 5,255107621

15 A"6 0,47 0,003 0,!6 3,173,!4!73053

3

16 A"7 1,!!01 0,0035 1,!!36 4,6!4,67630!3

4

Ver!>!carea opera"!e! &e compensare se >ace c a1$or# re#a"!!#or &e #e(*$r* &!n$re

co$e#e &e>!n!$!'e a#e reper!#or no! .$a?e## :+=0 co#oana =/ 4! m*r!m!#e &!>eren e#or &e n!'e#țm*sra$e &!rec$ pe $eren0 ce a >os$ compensa$e .$a?e## :+B0 co#oana B/

,+ 2, – 23 – 2, 6 77+,B;;B9 – 7

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

15/18

2.. Ca!cu!u! r(rii u#i&ţii " )(#"r /i a! r(ri!(r %ri%i!(r ra!' %*ura&"irc& ) &r#

Pen$r comp#e$a e'a#are a prec!)!e! m*sr*$or!#or !n&!rec$e pon&era$e0 se ca#c#ea)*ma! @n$%! eroarea n!$*"!! &e pon&ere0 c re#a"!a #! 3esse# (enera#!)a$*

so 6 nr 

 pvv

−

NM 6 0,00006!357!m 6 0,06!35777mm+

n&e r 6 ,7 6 nm*r# &e m*sr*$or! 5 n 6 9 6 nm*r# necnosc$e#or+

Aceas$a es$e eroarea ne! m*sr*$or! &!rec$e >!c$!'e0 #a care pon&erea es$e e(a#* c

n!$a$ea+ Ea repre)!n$* eroarea &!>eren"e! &e n!'e# m*sra$* pe n!$a$ea &e #n(!me a &rm!r!!.m/+

C a1$or# eror!! n!$*"!! &e pon&ere se po$ ca#c#a eror!#e m*r!m!#or rea#e a#e ce#or ,7* *$ ! &! $ $ > #

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

16/18

 0 o 00 s s /= ±  0 1 6 ,++9

n&e so – eroarea n!$*"!! &e pon&ere !ș   00/  – coe>!c!en$# p*$ra$!c a# necnosc$e! 1+Coe>!c!en"!! &e pon&ere p*$ra$!c! 4! ce! &rep$n(-!#ar! a! necnosc$e#or sa ca#c#a$

 pr!n me$o&a !n'ers*r!! ma$r!ce! @n e$apa &e re)o#'are a s!s$em#! eca !!#or norma#e a#ețnecnosc$e#or .$a?e## :+nc"!a

2 6 2: – 2= 6 2=: 6 270

repre)en$%n& m*r!mea compensa$* a &!>eren"e! &e n!'e# pe sec"!nea 70 eKpr!ma$* >nc"!e &eco$e#e compensa$e a#e reper!#or no!0 : 4! =+

nc"!a 2 es$e o par$!c#ar!)are a >nc"!e! 0 care are >orma (enera#* 6 > o F > , &2, F> : &2: F H F > 9 &29

n&e > o0 > ,0 > :0 H 0 >  9 sn$ coe>!c!en"! cons$an"! ! &2ș ,0 &2:0 H0 &29  repre)!n$* m*r!m!#ecompensa$e a#e necnosc$e#or+

Eroarea me&!e p*$ra$!c* a >nc"!e! &e m*r!m!#e compensa$e a#e necnosc$e#or seca#c#ea)* c re#a"!a

 1 o 11  s s /= ±

n&e so es$e eroarea n!$*"!! &e pon&ere ! Qș  es$e coe>!c!en$# &e pon&ere a# >nc"!e!+

Pen$r >nc"!a 2 eroarea me&!e p*$ra$!c* 'a >!

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

17/18

s2 6   o HH  s /± 6 2,5726!456 mm

8/18/2019 Compensarea Reţelei de Nivelment Prin Metoda Observaţiilor Indirecte

18/18