Download - CAPITOLUL V P2.doc

Transcript
Page 1: CAPITOLUL V P2.doc

CAPITOLUL V

PRINCIPIILE TERMODINAMICII

A Breviar

LUCRUL MECANIC Energia pe care o schimbă un sistem termodinamic cu exteriorul icircn cazul icircn care parametrii lui externi de poziţie se modifică prin mişcarea ordonată de translaţie a pistonuluiVariaţia parametrilor de poziţie reflectă deplasarea punctelor de aplicaţie ale forţelor care acţionează asupra sistemului termodinamic Lucrul mecanic icircn termodinamică este dat de expresia

Interpretarea geometrică a lucrului mecanic Lucrul mecanic la o transformare reversibilă a gazului in coordonate (Vp) este numeric egal cu aria delimitată de curbura p=p(V) a procesului segmentul (V2-V1 ) şi ordonatele p1 şi p2 corespunzătoare lui V1 şi V2Lucrul mecanic este o mărime de proces fiind asociat unei transformări a sistemului formă a transferului de energie Convenţie

- Lucrul mecanic primit de sistem din exterior se consideră negativ

- Lucrul mecanic cedat de sistem mediului exterior se consideră pozitivObservaţii1) - Lgt0 dacă sensul de evoluţie al procesului icircn coordonate(pV) este icircn sensul acelor de ceas - Llt0 dacă sensul de evoluţie al procesului icircn coordonate(pV) este icircn sensul invers mersului acelor de ceas 2) Lucrul mecanic total la o transformare ciclică reversibilă este egal cu aria suprafeţei icircnchisă de conturul transformării 3) Lucrul mecanic este independent de diferenţa de temperatură dar este dependent de procesul termodinamic CĂLDURA Energia pe care o schimbă sistemul termodinamic cu exteriorul prin mişcările dezordonate ale moleculelor Căldura este o mărime de proces o formă a transferului de energie dependentă de diferenţa de temperatură şi de procesul termodinamicConvenţie

- Căldura primită de sistem din exterior se consideră pozitivă- Căldura cedată de sistem exteriorului se consideră negativă

ltQgt=1cal=418J(căldura necesară unui gram de apă pură pentru a-şi varia temperatura cu un grad) ltLgtSI = ltQgtSI = J (Joule) ENERGIA Energia totală a unui sistem termodinamic este format din energia internă şi energia mecanică externă cu cele două forme cinetică şi potenţială

Energia internă U a unui sistem termodinamic este suma dintre energiile cinetice ale mişcării termice energiile potenţiale determinate de interacţiunile dintre molecule şi energiile potenţiale datorate intreacţiunii moleculelor cu cacircmpurile de forţe exterioare

Energia internă este o mărime de stare la trecerea sistemului dintr-o stare iniţială de energie internă Ui icircntr-o stare finală de energie internă Uf indiferent de caracterul reversibil sauireversibil al transformării ∆U= Uf ndash Ui nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul ci numai de starea iniţială şi finală Energia internă este o mărime aditivă adică energia internă a unui sistem termodinamic este egală cu suma energiilor părţilor componente ale sistemului

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII bdquoIcircn orice transformare de stare variaţia energiei interne depinde doar de starea iniţială şi finală a sistemului fiind independentă de stările intermediare prin care trece sistemulrdquo

∆U= Uf ndash Ui

Sau bdquoCăldura primită de un sistem este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de către sistemrdquo

∆U+L=Q

Primul principu al termodinamicii este legea conservării şi transformării energiei icircn procesele termodinamiceObservaţii 1 Un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic (Lgt0) numai dacă primeşte căldură din exterior (Qgt0) sau energia sa internă scade (∆Ult0)2 Dacă sistemul termodinamic este izolat adiabatic (Q=0) atunci ∆U=-L Adică un sistem temodinamic izolat adiabatic poate efectua lucru mecanic asupra exteriorului numai prin micşorarea energiei interne3 Dacă sistemul temodinamic efectuează o transformare ciclică (∆U=0) atunci L=Q Adică icircntr-o transformare ciclică un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic asupra exteriorului numai dacă primeşte căldură din exterior4 Se numeşte motor termic (maşină termică) orice instalaţie care transformă căldura

obţinută prin arderea unui combustibil icircn lucru mecanic5 Se numeşte perpetuum mobile de speţa icircntacirci un motor termic care produce lucru

mecanic fără să consume căldură din exterior Din primul principiu al termodinamicii rezultă imposibilitatea realizării unui perpetuum mobile de speţa icircntacirci adică a unei maşini care să producă lucru mecanic fără a consuma energie din exteriorCOEFICIENŢI CALORICI

1 CAPACITATEA CALORICĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară corpului pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

C=Q∆T- ltCgtsi =JK- este o caracteristică termică a corpului

2 CĂLDURA MOLARĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară unui mol de substanţă pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

Cmolară=Qυ∆T- ltCgtsi =J kmol K-

3 CĂLDURA SPECIFICĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară unităţii de masă a unui corp pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

c =Qm∆T- ltcgtsi =Jkg K- este o caracteristică termică a materialului din care este confecţionat corpul şi nu

depinde de masa acestuia

Observaţii- Icircntre capacitatea calorică şi căldura specifică există relaţia C = mc- Căldura molară este de fapt capacitatea calorică a unui kilomol de substanţăC = vc- Căldura absorbită de un corp sau sistem depinde de condiţiile de icircncălzire icircn funcţie de proces Prin urmare şi coeficienţii calorici depind de condiţiile de icircncălzire sau răcire a corpurilor care trebuie specificate De obicei se folosesc căldura specifică şi căldura molară la volum constant (cv Cv) cacircnd sistemul schimbă căldura la volum constant şi căldură specifică şi căldură molară la presiune constantă (cp Cp) cacircnd sistemul schimbă căldură la presiune constantă

- La solide şi lichide cv asymp cp respectiv Cv asymp Cp deoarece nu se face deosebirea icircntre căldurile specifice izocore şi izobare- La gaze cp gt cv respectiv Cp gt Cv şi este necesar ca icircn funcţie de condiţiile de icircncălzire să fie folosite icircn mod corespunzător

a) Relaţia lui Robert - Mayer Stabileşte o legătură icircntre căldurile molare la presiune constantă şi la volum constant şi icircntre căldurile specifice corespunzătoare

Cp=Cv+R şi cp=cv+Rmicro

b) Călduri molare la gaze ideale

gaz Grad de libertate i

Cv= i2 R Cp=(i+2)2 R γ=CpCv=(i+2)i

monoatomic 3 32R 52R 53 =166biatomic 5 52R 72R 75 = 14poliatomic 6 62R 82R 86 = 133

c) Călduri molare şi coeficientul adiabatic γ

Din Cp=Cv+R şi se obţine şi

d) Coeficienţi calorici la transformări generale

1 transformarea p=aV

iar din p=aV şi pV=υRT se obţine şi

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

2 transformarea politropă pVn =const=a

iar din p=aV-n şi pV= υRT se obţine

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

e) Coeficienţi calorici la amestecuri =

TRANSFORMAREA ADIABATICĂ Transformarea icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior se numeşte adiabatică Sistemul trebuie să fie izolat termic de mediul exterior cu ajutorul unui icircnveliş adiabatic Icircn practică procesele rapide pot fi considerate adiabatice timpul extrem de scurt nefavorizacircnd schimbul de căldură cu mediul exterior Ecuaţia transformării adiabatice sau ecuaţia lui Poisson are trei forme

unde coeficientul adiabatic

Deoarece γgtl (Cp gt Cv ) graficul adiabatei (12) dat de ecuaţia icircn coordonate ( p V) este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei (23) de ecuaţie pV = const Pentru aceeaşi destindere ∆V = V2-V1 a gazului presiunea scade mai repede printr-un proces adiabatic decacirct icircntr-un proces izotermIcircntr-o transformare adiabatică se poate scrie Q=0 iar L = -∆U=-(U2-U1) Dacă Llt0 gazul este comprimat adiabatic ener-gia lui internă creşte iar gazul se icircncălzeşte Dacă Lgt0 gazul se destinde adiabatic energia internă scade iar gazul se răceşte Destinderea adiabatică este folosită la obţinerea temperaturilor joase TRANSFORMĂRI POLITROPE

Transformările politrope sunt transformări de forma pVn =const=aPentru n = -1 pV-1= ct pV=ct adică p=aV n = 0 pV0 = ct rezultă p=ct transformare izobară n = 1 pV = ct rezultă transformare izotermă n = γ = 14 pVγ = ct rezultă transformare adiabatică n gt 14 pVn =ct n rarrinfin V = ct rezultă transformare izocoră Transformările sunt reprezentate icircn sistemul de coordonate (pV) fig 1 cu legenda alăturată

ObservaţiePornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

Pentru n = 1 (transformare izotermă) (fig2 curba 1) Crarr infin n = γ (transformare adiabatică) (fig2 curba 3) C = 0 1 lt n lt γ (fig2 curba 2) C lt 0

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII APLICAT LA TRANSFORMĂRILE PARTICULARE

Tipultransfor-

marii

Legeatransfor-

mării

Variaţiaenergiei interne

Căldura Lucrulmecanic

Izocoră (V=ct)

pT=ct L=0

Izobară(p=ct)

VT=ct L=p∆V=υR∆T

Izotermă(T=ct)

pV=ct 0 Q=L L=

Adiabatică(Q=0)

pVγ=ct 0

Fig 1 Fig 2

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 2: CAPITOLUL V P2.doc

Energia internă U a unui sistem termodinamic este suma dintre energiile cinetice ale mişcării termice energiile potenţiale determinate de interacţiunile dintre molecule şi energiile potenţiale datorate intreacţiunii moleculelor cu cacircmpurile de forţe exterioare

Energia internă este o mărime de stare la trecerea sistemului dintr-o stare iniţială de energie internă Ui icircntr-o stare finală de energie internă Uf indiferent de caracterul reversibil sauireversibil al transformării ∆U= Uf ndash Ui nu depinde de stările intermediare prin care trece sistemul ci numai de starea iniţială şi finală Energia internă este o mărime aditivă adică energia internă a unui sistem termodinamic este egală cu suma energiilor părţilor componente ale sistemului

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII bdquoIcircn orice transformare de stare variaţia energiei interne depinde doar de starea iniţială şi finală a sistemului fiind independentă de stările intermediare prin care trece sistemulrdquo

∆U= Uf ndash Ui

Sau bdquoCăldura primită de un sistem este egală cu suma dintre variaţia energiei interne a sistemului şi lucrul mecanic efectuat de către sistemrdquo

∆U+L=Q

Primul principu al termodinamicii este legea conservării şi transformării energiei icircn procesele termodinamiceObservaţii 1 Un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic (Lgt0) numai dacă primeşte căldură din exterior (Qgt0) sau energia sa internă scade (∆Ult0)2 Dacă sistemul termodinamic este izolat adiabatic (Q=0) atunci ∆U=-L Adică un sistem temodinamic izolat adiabatic poate efectua lucru mecanic asupra exteriorului numai prin micşorarea energiei interne3 Dacă sistemul temodinamic efectuează o transformare ciclică (∆U=0) atunci L=Q Adică icircntr-o transformare ciclică un sistem termodinamic poate efectua lucru mecanic asupra exteriorului numai dacă primeşte căldură din exterior4 Se numeşte motor termic (maşină termică) orice instalaţie care transformă căldura

obţinută prin arderea unui combustibil icircn lucru mecanic5 Se numeşte perpetuum mobile de speţa icircntacirci un motor termic care produce lucru

mecanic fără să consume căldură din exterior Din primul principiu al termodinamicii rezultă imposibilitatea realizării unui perpetuum mobile de speţa icircntacirci adică a unei maşini care să producă lucru mecanic fără a consuma energie din exteriorCOEFICIENŢI CALORICI

1 CAPACITATEA CALORICĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară corpului pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

C=Q∆T- ltCgtsi =JK- este o caracteristică termică a corpului

2 CĂLDURA MOLARĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară unui mol de substanţă pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

Cmolară=Qυ∆T- ltCgtsi =J kmol K-

3 CĂLDURA SPECIFICĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară unităţii de masă a unui corp pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

c =Qm∆T- ltcgtsi =Jkg K- este o caracteristică termică a materialului din care este confecţionat corpul şi nu

depinde de masa acestuia

Observaţii- Icircntre capacitatea calorică şi căldura specifică există relaţia C = mc- Căldura molară este de fapt capacitatea calorică a unui kilomol de substanţăC = vc- Căldura absorbită de un corp sau sistem depinde de condiţiile de icircncălzire icircn funcţie de proces Prin urmare şi coeficienţii calorici depind de condiţiile de icircncălzire sau răcire a corpurilor care trebuie specificate De obicei se folosesc căldura specifică şi căldura molară la volum constant (cv Cv) cacircnd sistemul schimbă căldura la volum constant şi căldură specifică şi căldură molară la presiune constantă (cp Cp) cacircnd sistemul schimbă căldură la presiune constantă

- La solide şi lichide cv asymp cp respectiv Cv asymp Cp deoarece nu se face deosebirea icircntre căldurile specifice izocore şi izobare- La gaze cp gt cv respectiv Cp gt Cv şi este necesar ca icircn funcţie de condiţiile de icircncălzire să fie folosite icircn mod corespunzător

a) Relaţia lui Robert - Mayer Stabileşte o legătură icircntre căldurile molare la presiune constantă şi la volum constant şi icircntre căldurile specifice corespunzătoare

Cp=Cv+R şi cp=cv+Rmicro

b) Călduri molare la gaze ideale

gaz Grad de libertate i

Cv= i2 R Cp=(i+2)2 R γ=CpCv=(i+2)i

monoatomic 3 32R 52R 53 =166biatomic 5 52R 72R 75 = 14poliatomic 6 62R 82R 86 = 133

c) Călduri molare şi coeficientul adiabatic γ

Din Cp=Cv+R şi se obţine şi

d) Coeficienţi calorici la transformări generale

1 transformarea p=aV

iar din p=aV şi pV=υRT se obţine şi

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

2 transformarea politropă pVn =const=a

iar din p=aV-n şi pV= υRT se obţine

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

e) Coeficienţi calorici la amestecuri =

TRANSFORMAREA ADIABATICĂ Transformarea icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior se numeşte adiabatică Sistemul trebuie să fie izolat termic de mediul exterior cu ajutorul unui icircnveliş adiabatic Icircn practică procesele rapide pot fi considerate adiabatice timpul extrem de scurt nefavorizacircnd schimbul de căldură cu mediul exterior Ecuaţia transformării adiabatice sau ecuaţia lui Poisson are trei forme

unde coeficientul adiabatic

Deoarece γgtl (Cp gt Cv ) graficul adiabatei (12) dat de ecuaţia icircn coordonate ( p V) este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei (23) de ecuaţie pV = const Pentru aceeaşi destindere ∆V = V2-V1 a gazului presiunea scade mai repede printr-un proces adiabatic decacirct icircntr-un proces izotermIcircntr-o transformare adiabatică se poate scrie Q=0 iar L = -∆U=-(U2-U1) Dacă Llt0 gazul este comprimat adiabatic ener-gia lui internă creşte iar gazul se icircncălzeşte Dacă Lgt0 gazul se destinde adiabatic energia internă scade iar gazul se răceşte Destinderea adiabatică este folosită la obţinerea temperaturilor joase TRANSFORMĂRI POLITROPE

Transformările politrope sunt transformări de forma pVn =const=aPentru n = -1 pV-1= ct pV=ct adică p=aV n = 0 pV0 = ct rezultă p=ct transformare izobară n = 1 pV = ct rezultă transformare izotermă n = γ = 14 pVγ = ct rezultă transformare adiabatică n gt 14 pVn =ct n rarrinfin V = ct rezultă transformare izocoră Transformările sunt reprezentate icircn sistemul de coordonate (pV) fig 1 cu legenda alăturată

ObservaţiePornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

Pentru n = 1 (transformare izotermă) (fig2 curba 1) Crarr infin n = γ (transformare adiabatică) (fig2 curba 3) C = 0 1 lt n lt γ (fig2 curba 2) C lt 0

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII APLICAT LA TRANSFORMĂRILE PARTICULARE

Tipultransfor-

marii

Legeatransfor-

mării

Variaţiaenergiei interne

Căldura Lucrulmecanic

Izocoră (V=ct)

pT=ct L=0

Izobară(p=ct)

VT=ct L=p∆V=υR∆T

Izotermă(T=ct)

pV=ct 0 Q=L L=

Adiabatică(Q=0)

pVγ=ct 0

Fig 1 Fig 2

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 3: CAPITOLUL V P2.doc

Cmolară=Qυ∆T- ltCgtsi =J kmol K-

3 CĂLDURA SPECIFICĂ este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară unităţii de masă a unui corp pentru a varia temperatura şi variaţia corespunzătoare a temperaturii

c =Qm∆T- ltcgtsi =Jkg K- este o caracteristică termică a materialului din care este confecţionat corpul şi nu

depinde de masa acestuia

Observaţii- Icircntre capacitatea calorică şi căldura specifică există relaţia C = mc- Căldura molară este de fapt capacitatea calorică a unui kilomol de substanţăC = vc- Căldura absorbită de un corp sau sistem depinde de condiţiile de icircncălzire icircn funcţie de proces Prin urmare şi coeficienţii calorici depind de condiţiile de icircncălzire sau răcire a corpurilor care trebuie specificate De obicei se folosesc căldura specifică şi căldura molară la volum constant (cv Cv) cacircnd sistemul schimbă căldura la volum constant şi căldură specifică şi căldură molară la presiune constantă (cp Cp) cacircnd sistemul schimbă căldură la presiune constantă

- La solide şi lichide cv asymp cp respectiv Cv asymp Cp deoarece nu se face deosebirea icircntre căldurile specifice izocore şi izobare- La gaze cp gt cv respectiv Cp gt Cv şi este necesar ca icircn funcţie de condiţiile de icircncălzire să fie folosite icircn mod corespunzător

a) Relaţia lui Robert - Mayer Stabileşte o legătură icircntre căldurile molare la presiune constantă şi la volum constant şi icircntre căldurile specifice corespunzătoare

Cp=Cv+R şi cp=cv+Rmicro

b) Călduri molare la gaze ideale

gaz Grad de libertate i

Cv= i2 R Cp=(i+2)2 R γ=CpCv=(i+2)i

monoatomic 3 32R 52R 53 =166biatomic 5 52R 72R 75 = 14poliatomic 6 62R 82R 86 = 133

c) Călduri molare şi coeficientul adiabatic γ

Din Cp=Cv+R şi se obţine şi

d) Coeficienţi calorici la transformări generale

1 transformarea p=aV

iar din p=aV şi pV=υRT se obţine şi

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

2 transformarea politropă pVn =const=a

iar din p=aV-n şi pV= υRT se obţine

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

e) Coeficienţi calorici la amestecuri =

TRANSFORMAREA ADIABATICĂ Transformarea icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior se numeşte adiabatică Sistemul trebuie să fie izolat termic de mediul exterior cu ajutorul unui icircnveliş adiabatic Icircn practică procesele rapide pot fi considerate adiabatice timpul extrem de scurt nefavorizacircnd schimbul de căldură cu mediul exterior Ecuaţia transformării adiabatice sau ecuaţia lui Poisson are trei forme

unde coeficientul adiabatic

Deoarece γgtl (Cp gt Cv ) graficul adiabatei (12) dat de ecuaţia icircn coordonate ( p V) este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei (23) de ecuaţie pV = const Pentru aceeaşi destindere ∆V = V2-V1 a gazului presiunea scade mai repede printr-un proces adiabatic decacirct icircntr-un proces izotermIcircntr-o transformare adiabatică se poate scrie Q=0 iar L = -∆U=-(U2-U1) Dacă Llt0 gazul este comprimat adiabatic ener-gia lui internă creşte iar gazul se icircncălzeşte Dacă Lgt0 gazul se destinde adiabatic energia internă scade iar gazul se răceşte Destinderea adiabatică este folosită la obţinerea temperaturilor joase TRANSFORMĂRI POLITROPE

Transformările politrope sunt transformări de forma pVn =const=aPentru n = -1 pV-1= ct pV=ct adică p=aV n = 0 pV0 = ct rezultă p=ct transformare izobară n = 1 pV = ct rezultă transformare izotermă n = γ = 14 pVγ = ct rezultă transformare adiabatică n gt 14 pVn =ct n rarrinfin V = ct rezultă transformare izocoră Transformările sunt reprezentate icircn sistemul de coordonate (pV) fig 1 cu legenda alăturată

ObservaţiePornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

Pentru n = 1 (transformare izotermă) (fig2 curba 1) Crarr infin n = γ (transformare adiabatică) (fig2 curba 3) C = 0 1 lt n lt γ (fig2 curba 2) C lt 0

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII APLICAT LA TRANSFORMĂRILE PARTICULARE

Tipultransfor-

marii

Legeatransfor-

mării

Variaţiaenergiei interne

Căldura Lucrulmecanic

Izocoră (V=ct)

pT=ct L=0

Izobară(p=ct)

VT=ct L=p∆V=υR∆T

Izotermă(T=ct)

pV=ct 0 Q=L L=

Adiabatică(Q=0)

pVγ=ct 0

Fig 1 Fig 2

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 4: CAPITOLUL V P2.doc

iar din p=aV şi pV=υRT se obţine şi

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

2 transformarea politropă pVn =const=a

iar din p=aV-n şi pV= υRT se obţine

icircnlocuind L şi ∆T icircn expresia generală a căldurii molare vom avea

e) Coeficienţi calorici la amestecuri =

TRANSFORMAREA ADIABATICĂ Transformarea icircn care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior se numeşte adiabatică Sistemul trebuie să fie izolat termic de mediul exterior cu ajutorul unui icircnveliş adiabatic Icircn practică procesele rapide pot fi considerate adiabatice timpul extrem de scurt nefavorizacircnd schimbul de căldură cu mediul exterior Ecuaţia transformării adiabatice sau ecuaţia lui Poisson are trei forme

unde coeficientul adiabatic

Deoarece γgtl (Cp gt Cv ) graficul adiabatei (12) dat de ecuaţia icircn coordonate ( p V) este mai icircnclinat decacirct graficul izotermei (23) de ecuaţie pV = const Pentru aceeaşi destindere ∆V = V2-V1 a gazului presiunea scade mai repede printr-un proces adiabatic decacirct icircntr-un proces izotermIcircntr-o transformare adiabatică se poate scrie Q=0 iar L = -∆U=-(U2-U1) Dacă Llt0 gazul este comprimat adiabatic ener-gia lui internă creşte iar gazul se icircncălzeşte Dacă Lgt0 gazul se destinde adiabatic energia internă scade iar gazul se răceşte Destinderea adiabatică este folosită la obţinerea temperaturilor joase TRANSFORMĂRI POLITROPE

Transformările politrope sunt transformări de forma pVn =const=aPentru n = -1 pV-1= ct pV=ct adică p=aV n = 0 pV0 = ct rezultă p=ct transformare izobară n = 1 pV = ct rezultă transformare izotermă n = γ = 14 pVγ = ct rezultă transformare adiabatică n gt 14 pVn =ct n rarrinfin V = ct rezultă transformare izocoră Transformările sunt reprezentate icircn sistemul de coordonate (pV) fig 1 cu legenda alăturată

ObservaţiePornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

Pentru n = 1 (transformare izotermă) (fig2 curba 1) Crarr infin n = γ (transformare adiabatică) (fig2 curba 3) C = 0 1 lt n lt γ (fig2 curba 2) C lt 0

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII APLICAT LA TRANSFORMĂRILE PARTICULARE

Tipultransfor-

marii

Legeatransfor-

mării

Variaţiaenergiei interne

Căldura Lucrulmecanic

Izocoră (V=ct)

pT=ct L=0

Izobară(p=ct)

VT=ct L=p∆V=υR∆T

Izotermă(T=ct)

pV=ct 0 Q=L L=

Adiabatică(Q=0)

pVγ=ct 0

Fig 1 Fig 2

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 5: CAPITOLUL V P2.doc

Transformările politrope sunt transformări de forma pVn =const=aPentru n = -1 pV-1= ct pV=ct adică p=aV n = 0 pV0 = ct rezultă p=ct transformare izobară n = 1 pV = ct rezultă transformare izotermă n = γ = 14 pVγ = ct rezultă transformare adiabatică n gt 14 pVn =ct n rarrinfin V = ct rezultă transformare izocoră Transformările sunt reprezentate icircn sistemul de coordonate (pV) fig 1 cu legenda alăturată

ObservaţiePornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

Pentru n = 1 (transformare izotermă) (fig2 curba 1) Crarr infin n = γ (transformare adiabatică) (fig2 curba 3) C = 0 1 lt n lt γ (fig2 curba 2) C lt 0

PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII APLICAT LA TRANSFORMĂRILE PARTICULARE

Tipultransfor-

marii

Legeatransfor-

mării

Variaţiaenergiei interne

Căldura Lucrulmecanic

Izocoră (V=ct)

pT=ct L=0

Izobară(p=ct)

VT=ct L=p∆V=υR∆T

Izotermă(T=ct)

pV=ct 0 Q=L L=

Adiabatică(Q=0)

pVγ=ct 0

Fig 1 Fig 2

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 6: CAPITOLUL V P2.doc

Observaţie Calculul lucrului mecanic pentru o transformare izotermă

TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME ŞI BITERME Se numeşte transformare monotermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu un singur termostatSe numeşte transformare bitermă o transformare icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi diferite

LUCRUL MECANIC IcircN TRANSFORMĂRI CICLICE MONOTERME Icircntr-o transformare ciclică ∆U=0 şi deci L = Q Dacă L = Q gt 0 sistemul termodinamic primeşte căldură din exterior şi cedează lucru mecanic acestuia la fiecare repetare a ciclului funcţionacircnd ca o maşină termică Principiul icircntacirci al termodinamicii permite transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic Pentru aceasta maşina termică ar trebui să preia căldura de la un corp de temperatură dată fără a mai ceda căldură altui corp Transformarea ar trebuie deci să fie monotermă

PRINCIPIUL AL DOILEA AL TERMODINAMICII Experimental se constată că icircn realitate nu este posibilă transformarea integrală a căldurii icircn lucru mecanic icircntr-o transformare ciclică monotermă Această imposibilitate a fost exprimată de W Thompson (lord Kelvin) icircn forma următorului principiu bdquoIcircntr-o transformare ciclică monotermă sistemul nu poate ceda lucru mecanic icircn exterior Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior rdquo Conform acestui principiu Q = L lt 0 Dacă transformarea ciclică monotermă este şi ireversibilă atunci Q = L lt 0 adică sistemul cedează căldură termostatului cu care este icircn contact termic Observaţie Icircntr-o transformare monotermă neciclică căldura primită poate fi transformată integral icircn lucru mecanic Formularea lui R Clausius bdquoNu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu o temperatură dată la un corp cu temperatură mai ridicatărdquo Al doilea principiu al temodinamicii indică imposibilitatea realizării unei maşini termice numite perpetuum mobile de speţa II care ar transforma integral icircntreaga căldură primită de la o sursă de căldură icircn lucru mecanic

LUCRUL MECANIC IcircNTR-O TRANSFORMARE CICLICĂ BITERMĂ Considerăm o transformare ciclică bitermă icircn care sistemul termodinamic schimbă căldură cu două termostate de temperaturi T1 şi T2 (lt T1) Sistemul primeşte căldura Q1 (gt 0) de la termostatul

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 7: CAPITOLUL V P2.doc

de temperatură T1 cedează căldura Q2 (lt 0) termostatului de temperatură T2 Diferenţa Q1- Q2 este transformată icircn lucru mecanic L = Q 1 ndash Q2 gt 0

RANDAMENTUL UNEI MAŞINI TERMICE Randamentul unei maşini termice care efectuează o transformare ciclică bitermă este dat de relaţia

unde Lu este lucrul mecanic util iar Q1 este căldura primită Q2 este căldura cedată CICLUL CARNOT Se numeşte ciclu Carnot o transformare ciclică cvasistatică formată din două izoterme şi două adiabate (fig 3)Observaţie -este un ciclu ideal -nu poate fi realizat de un motor real

Randamentul ciclului Carnot este dat de relaţia

undeT2 este temperatura sursei reci T1 este temperatura sursei calde

Observaţii

1 randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura substanţei de lucru

2 randamentul ciclului Carnot este subunitar (ηc lt l)

3 randamentul unei maşini termice reale care funcţionează ciclic este icircntotdeauna mai mic decacirct randamentul ciclului Carnot reversibil care funcţionează icircntre aceleaşi temperaturi minimă şi maximă η c gt η real

Fig3 Ciclul Carnot

format din izotermele 1-2 (T) şi 3-4 (T2) şi adiabatele 2-3 şi 4-1

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 8: CAPITOLUL V P2.doc

Observaţii -Sensul de parcurgere al ciclului maşinii termice este icircn sensul acelor de ceas (icircn co-ordonate pV)Sensul de parcurgere al ciclului maşinii frigorifice este icircn sens invers sensului ace-lor de ceas (icircn coordonate pV)

Maşina Randament Randament Carnot

Eficacitatea

maşinii

Maşina termică

Maşină frigorifică

Pompă de

căldură

B Probleme rezolvate

V1 Calculaţi energia internă a unui mol de azot la 25oC De ce energiile interne ale unui mol de gaze diferite (azot oxigen flor) sunt egale la aceeaşi temperatură Se dă Cv azot =208 Jmol K RezolvareEnergia internă este U=υCvT=1 mol∙208 Jmol K∙(273+25)K=62 kJAzotul oxigenul florul conţin molecule biatomice şi deci prezintă aceeaşi valoare a căldurii molare la volum constant Cv=5R2=25 ∙831 J mol K=208 J mol KLa aceeaşi temperatură energiile interne ale acestor gaze vor fi egale

V2 Căldurile specifice izobară şi izocoră ale unui gaz sunt cp = 5250 Jkg K şi cv= 3125 Jkg K Să se afle masa molară a gazuluiRezolvareDin relaţia lui Robert-Mayer pentru căldurile specifice cp=cv+Rmicro rezultă

8310 (5250-3125) = 39 kgkmol

V3 Căldura molară la volum constant a unui gaz este 21 kJ Kmol K Să se determine căldura molară la presiune constantă şi coeficientul adiabaticRezolvare

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 9: CAPITOLUL V P2.doc

Din relaţia lui Robert-Mayer Cp=Cv+R şi

Deci Cp=(21000+8310)Jkmol K = 29310 Jkmol K iar γ= 2931021000= 1395

V4 Să se calculeze capacitatea caloricăa) a unui corp din aluminiu cu masa de 2 kgb) a 2 kmoli de oxigen la volum constantSe dau căldura specifică a aluminiului c= 896 Jkg K constanta universală a gazelor R=8310 Jkmol K şi masa molară a oxigenului 32 KgkmolRezolvare

Din relaţiile de legătură icircntre coeficienţii calorici C = mc şi C = vCv rezultăa) C= (2896) JK=1792 JKb) C= 252R= 2258310 JK=41550 JK

V5 Un gaz ideal monoatomic se destinde după legea p=aV (unde a este o constantă) Care este căldura molară icircn această transformareRezolvare

Pornind de la expresia căldurii molare pentru o transformare politropă

unde n= -1 deoarece legea transformării se scrie pV-1= a avem

Pentru gazul monoatomic i=3 deci γ=53 şi C = 2R

V6 Să se calculeze exponentul adiabatic al unui amestec format din 2 moli de oxigen şi 3 moli de amoniacRezolvareCăldura molară la volum constant a oxigenului O2 (gaz biatomic i =5) este Cv1 = 52R iar pentru amoniac NH3 (gaz poliatomic i =6) este Cv2 = 3R

Coeficientul adiabatic al amestecului unde Cv este căldura molară la

volum constant a amestecului este Cv = adică Cv=

γ = 1914= 1357

V7 Dacă un gaz monoatomic icircşi creşte adiabatic volumul de 8 ori cum se modifică temperaturaRezolvare

Aplicacircnd legea transformării adiabatice vom obţine adică

deci

V8 Un gaz monoatomic are energia internă de 300J Ce lucru mecanic este necesar pentru a o dubla icircntr-o transformare izobară

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 10: CAPITOLUL V P2.doc

RezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q U f -U i=Q-L dar Q=υCp∆T şi ΔU= υCv∆T deci QΔU=CpCv=γ=53 şi Q=500J rezultă ∆U =200J

V9 Un gaz monoatomic cedează izocor o căldură de 100J Care este variaţia de energie internăRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q= - 100J

V10 Icircntr-o transformare izotermă un gaz ideal monoatomic cedează o căldură de 100J Care este schimbul de lucru mecanicRezolvareAplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=-100J (absoarbe)

V11 Un mol de gaz ideal aflat la 27oC primeşte izoterm un lucru mecanic de 11468 J De cacircte ori scade volumul săuRezolvare

Din L= se obţine

deci

V12 Un sistem primeşte 75 kcal sub formă de căldură şi realizează un lucru mecanic de 412 kJ Ce variaţie de energie internă are sistemulRezolvareDin principiul I al termodinamicii rezultă ∆U = Q-L = 75 103 cal 418 Jcal ndash 412103 J = =272 104 J

V13 Lucrul mecanic efectuat de un gaz care se destinde este egal cu 42 atm∙l Care este valoarea acestui lucru mecanic icircn unităţile Sistemului internaţional de unităţi SI RezolvareO atmosferă este presiunea ce se exercită la baza unei coloane de mercur de 76 cm icircnălţime Se poate obţine valoarea icircn pascali aplicacircnd ecuaţia fundamentală a hidrodinamicii p = ρgh = 13600 kgm3 98 ms2 076 m = 1013105 Pa (Nm2)Deci 1 atm∙l= 1013105 Nm2 10-3m3 = 1013 JAtunci lucrul mecanic va fi L = 42 atm∙l = 42 atm∙l ∙1013 J atm∙l = 4255 J

V14 Determinaţi căldura schimbată de un sistem termodinamic icircn următoarele cazuria) comprimare adiabatică icircntre 15 atm şi 64105 Pab) comprimare izotermă primind o energie sub formă de lucru mecanic de 43 kJc) o transformare la volum constant icircn care variaţia energiei interne este 14 kcal

Rezolvarea) comprimarea adiabatică se realizează fără schimb de căldură Q=0b) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar ∆U=0 deci L=Q=43kJc) Aplicăm principiul I al termodinamicii ∆U+L=Q dar L=0 şi deci ∆U=Q=14kcal

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 11: CAPITOLUL V P2.doc

V15 Unui cilindru de volum iniţial egal cu 825 cm3 conţine 672 g de azot la 252OC i se comunică o cantitate de căldură de 765 cal ajungacircnd la o temperatură finală de 414oC Calculaţi

a) numărul de moli de azot şi presiunea iniţialăb) variaţia energiei internec) lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul Se dă Cv=5R2 masa molară a

azotului 28 gmol Rezolvare

a) numărul de moli υ= = = 024 moli

presiunea iniţială a azotului se obţine din ecuaţia de stare pentru starea iniţială

p1V1=υRT1 rezultă

b) variaţia de energie internă ∆U= υCv ∆T = 024 moli 25∙ 831 Jmol K (414-252)K = 808 J

c) lucrul mecanic se obţine aplicacircnd principiul I L = Q-∆U = 765 cal ∙418 Jcal ndash 808 J = 32 J -808 J = - 488 J deci conform convenţiei de semn gazul primeşte lucru mecanic

V16 Considerăm o transformare oarecare a unui gaz ideal monoatomic din starea 1 icircn starea 2 reprezentată icircn coordonate Clapeyron Se construieşte dreptunghiul format din două izocore şi respectiv două izobare care trec prin stările iniţială şi finală Determinaţi

a) raportul variaţiilor de energie din starea iniţială pacircnă icircn starea finală pe cele două trasee132 şi 142

b) raportul lucrurilor mecanice pe 132 şi 142c) raportul dintre căldurile schimbate de sistem cu me-

diu exterior pe cele două traseeRezolvare

a) ∆U132=∆U142 = υCv(T2 ndashT1)= deoarece variaţia de energie

internă nu depinde de natura transformărilor intermediare ci numai de stările iniţială şi finală deci raportul este unitarb) L132= L13+L32 = 0+2p(3V-V) = 4pV L142= L14+L42 = p(3V-V) + 0 = 2pV rezultă L132L142 = 2

c) se aplică principiul I Q132Q142 = (∆U132+ L132)( ∆U142+ L142)=(

V17 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile extreme de 27oC şi 127oC Dacă mărim temperatura mică cu 50oC obţinem un randament η1 iar dacă micşorăm temperatura mai mare cu 50oC randamentul este η2 Cacirct este raportul η1η2

RezolvareDeterminăm temperaturile icircn Scara Kelvin Tr= 273+27=300K şi Tc=273+127=400KPornind de la expresia randamentului unei maşini termice ce funcţionează după ciclul Carnot

vom avea şi deci

V18 Un gaz ideal biatomic parcurge ciclul termic din figura alăturată Să se calculezea) randamentul acestui ciclub) randamentul maxim pentru acest ciclu

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 12: CAPITOLUL V P2.doc

Rezolvarea) Se analizează fiecare transformare1-3 izocoră V= const L=0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q13 gt0 (absoarbe) Q13=υCv(T3-T1)=υ(5R2)(2pVυR ndash pV υR)=25pV unde Cv= iR2=5R2 şi Cp=(i+2)R2=7R2

3-2 izobară ∆Vgt0 Lgt0 ∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q32 gt0 (absoarbe) Q32=υCp(T2-T3)=υ(7R2)(6pVυR ndash 2pV υR)=14pV

2-4 izocoră V= const L=0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q24 lt0 (cedează) Q24=υCv(T4-T2)=υ(5R2)(3pVυR ndash 6pV υR)= - 75pV

4-1 izobară ∆Vlt0 Llt0 ∆Tlt0 ∆Ult0 deci Q32 lt0 (cedează) Q41=υCp(T1-T4)=υ(7R2)(pVυR ndash 3pV υR)= - 7pV

Randamentul ciclului η = =01212=1212

b) Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme ale ciclului

V19 Un gaz ideal monoatomic (i=3) descrie ciclul din figură icircn care rapoartele de compresie suntε=V3V1=e2 şi ρ=V2V1=3 Care este randamentul ciclului şi cacirct este randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturilor extreme RezolvareSe analizează fiecare transformare 1-2 transformare izobară ∆Vgt0 Lgt0

∆Tgt0 ∆Ugt0 deci Q12 gt0 (absoarbe)2-3 transformare adiabatică Q23=03-1 transforare izotermă ∆Vlt0 Llt0

∆T=0 ∆U=0 deci Q32 lt0 (cedează)

Randamentul ciclului η = =

Din rezolvarea sistemului Cp-Cv=R şi γ=CpCv rezultă Cp= γR (γ-)

Icircnlocuind Cp şi dacircnd factor comun pe T1 vom avea =

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 13: CAPITOLUL V P2.doc

Aplicacircnd legea transformării izobare iar γ=(i+2) i = 53 vom obţine

η = 060=60Randamentul maxim pentru acest ciclu este randamentul unui ciclu Carnot care ar funcţiona

icircntre temperaturile extreme ale ciclului

C Probleme propuse

V20 O masă m=14g azot se găseşte icircntr-un vas icircnchis la temperatura iniţiala t1=27 oCa) Cacirctă căldură trebuie transmisă gazului pentru ca viteza termică a moleculelor să crească de 2 orib) De cacircte ori creşte temperatura absolută presiunea şi densitatea (R=8314 JKmol K)Ra)935KJ b)T2T1 = 4 p2p1 = 4 ρ2ρ=1

V21 Icircncălzind izocor un volum V=4l de oxigen presiunea a crescut cu Δp=200KPa Să se calculezea) căldură acceptatăb) lucrul mecanic efectuatc) variaţia energiei interneR a)Q=2kJ b) L=0 c)ΔU=2Kj

V22 Consideracircnd pentru gaze biatomice γ=14 să se calculeze căldurile specifice pentru a)oxigen b)azotR a) cv = 649Jkg K cp = 908 Jkg K b) cv = 742Jkg K cp = 1039 Jkg K

V23 Să se calculeze raportul γ =cpcv pentru un amestec de 3 Kmol argon şi 5Kmol oxigenRγ =147

V24 Presiunea şi volumul unei mase de azot aflată icircn două stări diferite au respectiv valorilep1=1atm V1=5l p2=3atm V2=2lTrecerea din starea 1 icircn starea 2 se realizeazăa)printr-un proces izocor urmat de un proces izobarb)un proces izobar urmat de unul izocor Să se calculeze variaţia energiei interne căldura şi lucrul mecanic efectuat pentru fiecare situaţieRa) ΔU =250J Q=-650J L=-900J b)ΔU=250J Q= - 50J L=-300J

V25 Un gaz biatomic este comprimat izoterm şi respectiv adiabatic pornind de la aceleaşi valori iniţiale ale temperaturii şi presiunii Presiunea finală este de n=128 ori mai mare decacirct cea iniţiala Să se calculeze raportul dintre lucrul mecanic efectuat icircn cazul comprimării adiabatice şi cel din cazul comprimării izotermeR15

V26 Icircn cilindrul unui motor Diesel se aspiră 10l de aer atmosferic la presiunea de 10atm Prin comprimare adiabatică volumul se reduce de 32 ori Să se calculezea) presiunea şi temperatura obţinute icircn urma comprimăriib) lucrul mecanic necesar comprimării aeruluiR a) p=128atm t=899 oC b)L=-75KJ

V27 Un motor termic primeşte gazul de la sursa caldă la temperatura t1=800 oC şi după ce

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 14: CAPITOLUL V P2.doc

lucrează icircn cilindru este cedat sursei reci la temperatura t2=30 oC Să se calculeze căldura primită de motor de la sursa caldă şi căldura cedată sursei icircn timp de o oră ştiind că motorul dezvoltă o putere de 735kWRQ1=369 103 KJ Q2=1044103 KJ

V28 Un volum V=5l de gaz biatomic se află la presiune normală Ce cantitate de căldură trebuie transmisă gazului pentru caa)presiunea să crească izocor de 2 orib)volumul să crească izobar de acelaşi număr de oriRa)1250J b)1750J

V29 O masă de CO2 este icircncălzită izobar cu ΔT=100K absorbind cantitate de căldură Q=8314J (R=8314 JKmol K) Să se calculezea) masa de CO2 b)lucrul mecanic efectuat c) variaţia energiei interneRa)m=11 10-3 Kg b) L=2079J c) ΔU=6236J

V30 Un gaz ideal aflat la temperatura t=30 oC presiunea p=2atm şi avacircnd volumul V=8l efectuează izobar un lucru mecanic L= -50J Să se afle variaţia de temperaturăR ΔT=-95K

V31 O masă m=289g de aer este comprimată izoterm la temperatura t=27 oC de la o presiune iniţială normală pacircnă la un volum final de e=2718 ori mai mic decacirct cel iniţial Să se afle a) presiunea şi volumul stării finaleb) căldura absorbită şi lucrul mecanic efectuat de gazc) variaţia energiei interne Ra)p2=275 atmV2=91L b)Q=-25kJ c) ΔU=0

V32 Volumul unei mase m=12g de gaz ideal a fost mărit izoterm de 4 ori consumacircnd căldura Q=1386J Să se afle viteza termică a moleculelor gazuluiR vT= 500 ms

V33 O masă m=3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V 1=1L la o presiune finală normală Viteza termică a moleculelor este vT=10-3 ms Să se calculeze

a) lucrul mecanic efectuat de gazb) variaţia energiei interne

R a) L=2300J b) ΔU=0J

V34 O masă m = 28g de azot aflată la temperatura t1=327degC se destinde adiabatic efectuacircnd un lucru mecanic L=4148J Să se afle temperatura finală a gazuluiR T2= 100 K

V35 Un volum V1=2L oxigen este comprimat adiabatic pacircnă la un volum final V2=1L şi o presiune finală p2 = 105 Pa Să se calculeze

a) presiunea iniţialăb) lucrul mecanicc) variaţia energiei interne

R a) p1 = 35middot103 Pa b) L = -75J c) ΔU = 75J

V36 Să se calculeze randamentul ciclului Carnot cunoscacircnd temperatura sursei calde t1=127degC şi lucrul mecanic la destinderea adiabatică pentru un mol de gaz biatomic L=249kJkmolR η=30

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 15: CAPITOLUL V P2.doc

V37 Se dă ciclul din figură V 3 2

1

TR b) η=13 c) ηc=667

V38 Un gaz biatomic avacircnd presiunea iniţială p1 = 200kPa este icircncălzit izocor apoi destins adiabatic pacircnă la temperatura iniţială astfel icircncacirct are presiunea p3=100kPa şi volumul V3=2L Să se traseze graficul icircn diagrama (pV) şi să se afle

a) lucrul mecanic efectuat icircn destinderea adiabatică

b) randamentul ciclului icircn funcţie de raportul de compresie ε=V3V1=3R a) L = 205J b) η = 32

V39 Două maşini termice lucrează cu gaz perfect după ciclurile 12341 şi 12561 Aflaţi raportul randamentelor celor 2 maşiniR η1 η2=2326

V40 Un mol de gaz ideal aflat la presiunea p=8middot106Pa este icircncălzit izobar astfel icircncacirct densitatea se micşorează de 4 ori Cantitatea de căldură primită este Q=84J Să se calculeze valoarea volumului starii finale V2 Se cunoaşte γ=CpCv=14R V2=4middot10-6m3

V41 Un balon icircnchis cu volumul V=10dm3 conţine un mol de He la temperatura t=27degC După icircncălzirea gazului presiunea creşte la p=133MPa Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură primită de gaz (R=8314 JKmol K)R Q=162kJ

V42 Un gaz ce are raportul γ=CpCv=14 se găseşte la o presiune p=02MPa şi ocupă volumul V1=3dm3 Icircn urma unei icircncălziri izobare volumul său creşte de 3 ori Să se calculeze valoarea cantităţii de căldură transmisă gazuluiR Q=4200J

V43 Icircn urma unei destinderi adiabatice a unei cantităţi m = 32g de O2 aflat la temperatura t =20degC presiunea scade de 128 de ori Se dă γ 014 Să se calculeze

a) Valoarea temperaturii la sfacircrşitul procesuluib) Valoarea cantităţii de căldură necesare gazului pentru ca intr-o transformare izocoră

să atingă din nou temperatura t=20degCR a) T2=7325K b) Q=45675J

a) să se traseze icircn diagonalele (pV) şi (pT)

b) să se calculeze randamentul icircn funcţie de raportul de compresie =V3V1=3

c) să se compare cu randamentul ciclului Carnot care ar funcţiona icircntre temperaturile extreme din ciclul consideratSe dă γ=14

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 16: CAPITOLUL V P2.doc

V44 La o micşorare a volumului unei cantităţi de oxigen de la V1=20dm3 la V2=10dm3 presiunea sa a crescut de la p1=01 MPa la p2=04 MPaSă se calculeze valoarea cu care a variat energia internă a gazului R ΔU= 5000 J

V45 Un gaz ideal monocromatic caracterizat de parametrii p1= 2 105 Pa V1=5 l efectuează transformarea 1 2 3 ajungacircnd la p2 = 4 105Pa şi V2=10 l Să se determine cantitatea de caldera necesară pentru a efectua transformarea 1-4-3 R Q =55 kJ

V46 Un gaz ideal care se găseste icircn starea initială la presiunea p1 =105 Pa şi V1=20 dm3

trece icircn starea finală caracterizată prin volumul V2 = 2V1 şi presiunea p2 = 3p1 Trecerea se face pe urmatoarele căi

a O transformare izocoră urmată de una izobară b O transformare izobară urmată de una izocorăc O transformare icircn care diagrama p=f(V) se reprezintă printr-o linie dreaptă

Variaţia de energie internă este de ΔU = 3 104 J Să se calculeze valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de caldură consumată icircn fiecare transformareR a) L=6 KJ Q=36 KJ b) L=2 KJ Q=32 KJ c) L=4KJ Q=34 KJ

V47 O masă m=8g de oxigen efectuează ciclul din figura următoare

R a) LAB = 5758 J QAB =5758 J LBC = - 4155 J QBC =-145425 J LCA=0 QCA=103875 Jb) η =011 c) ηc= 05

V48 Un gaz se găseşte icircn starea iniţială la presiunea p0 = 9 105 Pa şi V0 = 3 10-3 m3 El ajunge icircn starea 1 situată pe aceeasi izotermă caracterizată prin presiunea p =6 105 Pa pe următoarele căi

1) transformare izocoră urmată de una izobară 2) transformare izobară urmată de una izocoră 3) transformare izotermă

Să se reprezinte grafic şi să se calculezea) Valoarea lucrului mecanic efectuat icircn fiecare transformare b) valoarea randamentului Carnot care ar functiona icircntre temperaturile extreme atinse icircn

transformările enunţate(ln 15=04)R a) L1= 900 J L2= 1350 J L3= 1080 J b) ηc= 555

Icircn A temperatura este tA=1270 C iar volumul VA=1 l Icircn B temperatura rămacircne neschimbată iar volumul se dublează Să se afle

a) Valoarea lucrului mecanic efectuat şi a cantităţii de căldură primită de gaz icircn fiecare transformare

b) Valoarea randamentului ciclului c) valoarea randamentului Carnot (ln2=0693

R=8310 Jkmol K)

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 17: CAPITOLUL V P2.doc

V49 Un cilindru orizontal prevăzut cu un piston conţine m=610-2 Kg de aer la temperatura t1=200C şi presiunea p1=106Pa Se icircncălzeşte aerul sub presiune constantă pacircnă la temperatura t2=5200 C Să se calculeze

1) Valoarea lucrului mecanic efectuat de gaz2) Valoarea cantităţii de caldură absorbită de gaz Se cunosc Cp=10032 JKmol K μ =

2996 Kg Kmol R= 8314 Jkmol KR a) L = 8325KJ b) Q = 1 KJ

V50 O maşină termică ideală care funcţionează icircntre temperaturile t1=1250C şi t2=25oC produce un lucru mecanic L= 15 KWh Să se calculeze valoarea cantitatii de caldură absorbită de la sursa caldă şi a cantităţii de căldură cedată sursei reciR Q1= 216 106 J Q2= 162 106 J

V51 Un gaz triatomic se destinde adiabatic după un ciclu Carnot crescacircndu-şi volumul de la V1=6 dm3 la V2=7 dm3 Să se calculeze valoarea randamentului R η=005

V52 Un gaz biatomic se comprimă adiabatic intr-un ciclu Carnot astfel icircncacirct pentru comprimarea fiecărui Kmol de gaz se efectuează un lucru mecanic L= -2MJ Temperatura sursei calde este t1=1270 C Să se calculeze valoarea randamentului ciclului (R=8310Jkmol K)R η=024

V53 Se dă ciclul urmator Se consideră procesele 1-2-3-1 şi 1-3-4-1 Să se identifice la care din cele două procese lucrul mecanic efectuat este mai mare

R L1231 gt L1341

V54 Un Kmol de gaz ideal suferă o transformare după un ciclu format din două izocore şi două izobare

R L=1662 KJ

TEST 3

1 O cantitate de gaz ideal a cărui căldură molară la volum constant este CV = 5R2 primeşte icircntr-o transformare izobară o cantitate de căldură egală cu 70 J Ce valoare are variaţia energiei interne a gazului

a) 50 J c) 60 J e) 0 Jb) 70 J d) 20 J

2 Prin icircncălzirea unei cantităţi de gaz cu ΔT = 1K energia internă se dublează Care a fost temperatura iniţială a gazului

Temperaturile gazului icircn punctele 1 şi 3 sunt T1=200 K şi T3=800 KPunctele 2 şi 4 sunt situate pe aceeasi izotermă Să se determine lucrul mecanic icircn această trnsformare ciclică(R=8310 Jkmol K)

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 18: CAPITOLUL V P2.doc

a) T = 0K c) T = 1K e) T = 100Kb) T = 05K d) T = 2K

3 Un gaz ideal monoatomic este icircncălzit la presiune constantă Ce procent din căldura furnizată contribuie la creşterea energiei interne şi ce procent se utilizează la efectuarea lucrului mecanic

a) 50 şi 50 c) 40 şi 60 e) 100 şi 0b) 60 şi 40 d) 70 şi 30

4 Lucrul mecanic schimbat de o cantitate de gaz ideala) este o mărime de procesb) este o mărime de starec) este uneori o mărime de proces alteori o mărime de stared) nu se poate defini icircn condiţiile din enunţe) se măsoara icircn kg ∙ msf)

5 Unitatea de măsură pentru căldura specifică la volum constant estea) JK c) Jmol e) JKg ∙ Kb) Jmol ∙ K d) JKg

6 Un motor Carnot are temperatura sursei reci de 280K şi randamentul de 40 Vrem să mărim acest randament la 50 Pentru aceasta menţinacircnd constantă temperatura sursei reci temperatura sursei calde trebuie modificată cu

a) ΔT = 934Kc) ΔT = minus934K e) ΔT = 70Kb) ΔT = 467Kd) ΔT = 52K

7 O masă de hidrogen aflată la T1 si p1 parcurge o transformare ciclică formată dintr-o icircncălzire izocoră pacircnă la p2 = 3p1 urmată de o icircncălzire izobară pacircnă la V3 = 2V1 o destindere izotermă pacircnă la p4 = p1 şi o răcire izobară pacircnă icircn starea iniţială Randamentul unui motor ce ar funcţiona dupa acest ciclu ar fi (ln3 asymp 1)

a) 135 c) 186 e) 98b) 207 d) 273

8 Care din relaţiile de mai jos este adevărată icircn cazul unui proces adiabatica) pγ V = 0 c) pγ V = constant e) pV = constantb) pV = γR T d) pVγ = constant

9 Un gaz ideal monoatomic suferă o transformare izocoră (1-2) urmată de o transformare izobară (2-3) Ştiind ca Q12 = Q23 şi că T3T1 = 6 determinaţi raportul T2T1

a) 45 c) 386 e) 527b) 357 d) 413

10 Un mol de gaz biatomic (CV = 5R2) efectuează o transformare după ecuaţia p = const ∙ V Cu cacircte grade s-a icircncălzit gazul dacă a primit o cantitate de căldura de 1KJ

a) 20K c) 4K e) 10Kb) 40K d) 2K

11 Un gaz efectuează un ciclu Carnot Cacirct este fracţiunea de căldură preluată de la sursa caldă care va fi cedată sursei reci dacă T1 = nT2

a) 1 _ c) n e) 1 _ 2n + 1 n +1

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ

Page 19: CAPITOLUL V P2.doc

b) 1_ d) 1 _ n n ndash 1

12 Pentru o transformare icircn care variaţia energiei interne este egală cu 0 care dintre relaţiile de mai jos este adevărată

a) Q gt L c) Q = L e) Q gt L gt 0b) Q lt L d) Q ne L

13 Care din expresiile de mai jos reprezintă lucrul mecanic efectuat icircntr-o transformare izotermă icircntre stările 1 şi 2

a) 23 (mμ) R T ln(V2V1) d) p1V1 ln(p1p2)b) γRT lg(V2V1) e) p1V1 ln(p2p1)c) pV lg(V2V1)

14 Un volum V = 04 m3 de gaz biatomic aflat la presiunea iniţială p1 = 150 KPa este răcit izocor pierzacircnd prin răcire căldura Q = 50 KJ Presiunea finală şi variaţia energiei interne sunt

a) p2 = 100 KPa şi ΔU = minus50 KJ d) p2 = 50 KPa şi ΔU = 0 KJb) p2 = 50 KPa şi ΔU = minus50 KJ e) p2 = 100 KPa şi ΔU = 100 KJc) p2 = 100 KPa şi ΔU = 50 KJ

15 Un ciclu Carnot funcţionează icircntre temperaturile de 127 degC şi 227 degC Lucrul mecanic efectuat de gaz la destinderea izotermă este L = 200 J Care este lucrul mecanic L efectuat de gaz icircn comprimarea izotermă

a) L = 80 J c) L = 160 J e) L = minus160 Jb) L = minus80 J d) L = minus240 J

16 Icircntr-un vas icircnchis se găseşte o masă m = 14 g azot (μ = 28gmol) la temperatura iniţială t1 = 27 degC După icircncălzirea izocoră viteza termică a crescut de 2 ori Dacă R = 8314 Jmol ∙ K atunci căldura primită are valoarea

a) Q = 8314 J c) Q = 935325 J e) Q = 10 KJ b) Q = 912313 J d) Q = 948115 J

17 Un mol de gaz ideal se destinde izobar dintr-o stare 1 cu temperatura T = 100 K icircntr-o stare 2 apoi printr-o transformare izocoră ajunge icircntr-o stare 3 cu aceeaşi temperatură T Icircn procesul descris (1-2-3) gazul absoarbe căldura Q = 831 J Cunoscacircnd R = 831 Jmol ∙ K raportul V3V1 are valoarea

a) 14 b) 10 c) 2718 d) 2 e) 3

18 O masă m = 3g de gaz ideal se destinde izoterm de la un volum iniţial V1 = 1 L pacircnă la o presiune finală normală (p0 = 100 KPa) Viteza termică a moleculelor este v = 1 kms Lucrul mecanic efectuat este

a) 23 KJ b) 138 KJ c) 2 KJ d) 46 KJ e) 831 KJ