Download - Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Transcript
Page 1: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 32

Unitatea de învăţare 3

MODELAREA DECIZIILOR MONOCRITERIALE [ACKOFF, 1975], [ANDREICA, 1998], [HILLIER, 2005], [KAUFMANN, 1987], [KRAJEWSKI, 2005] [IONESCU, 1999], [RUSU, 2001]

Obiectiv Obiectivul acestui capitol este de a defini şi construi modele pentru elaborarea şi analiza deciziilor monocriteriale în condiţii de incertitudine cu ajutorul matricei de decizie şi al arborelui de decizie. Modelele sunt rezolvate cu ajutorul produsului software QM (Quantitative Management).

Competenţele unităţii de învăţare Parcurgerea acestei unităţi permite înțelegerea procesului de luare a deciziilor monocriteriale în condiţii de incertitudine. Studiile de caz rezolvate şi analizate se constituie în modele direct aplicabile în procesele decizionale. Utilizarea produsului software QM (modulul Decision Analysis) pentru rezolvarea diferitelor modele, va permite concentrarea decidentului pe partea de definire a procesului decizional şi interpretare şi analiză a rezultatelor obţinute.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 6 ore.

ANALIZA DECIZIILOR MONOCRITERIALE CU AJUTORUL MATRICEI DE DECIZIE Cursurile alternative de acţiune – elaborarea deciziei, prin definiţie, implică două sau mai multe opţiuni, cursuri sau alternative de acţiune (strategii). Capacitatea de a crea alternative depinde de creativitatea şi imaginaţia managerilor. Managerul creativ, de obicei, vede mai multe alternative decât realizează unul conservator. Sunt variabile de decizie independente. Stările naturii – numite şi evenimente posibile, sunt rezultatul unei forţe necunoscute, necontrolabile. Într-o situaţie decizională numărul stărilor naturii nu este prea mare. Sunt parametrii necontrolabili independenţi. Probabilităţile stărilor naturii – reprezintă şansele de apariţie a stărilor naturii. Se consideră că numai una din stări va apare în viitor. Sunt parametrii necontrolabili independenţi. Observaţie. Stările naturii formează un sistem complet de evenimente.

Page 2: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

33

Plăţile (consecinţele sau rezultatele) - sunt asociate cu o alternativă şi o stare a naturii. Sunt variabile dependente. Matricea plăţilor

Stările naturii Alternative

S1 S2 . . . . Sj . . . . . Sn

p1 p2 . . . . pj . . . . . pn

A1

A2 .... Ai

…. Am

a11 a12 . . . . a1j . . . . . a1n a21 a22 . . . . a2j . . . . . a2n ai1 ai2 . . . . aij . . . . . ain

am1 am2 . . . . amj . . . . . amn

ELABORAREA DECIZIILOR MONOCRITERIALE ÎN CONDIŢII DE INCERTITUDINE

1. CRITERIUL OPTIMIST (maximax) Decidentul are o atitudine optimistă – alege alternativa care îi maximizează plata. Se presupune că cea mai bună stare a naturii va apare. În prima etapă se va selecta plata maximă posibilă pentru fiecare alternativă, apoi se va alege alternativa cu plata cea mai mare. Decizia optimă va fi:

njmiaD ijji

,...,2,1,,...2,1,maxmax (1)

2. CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD)

Decidentul are o atitudine pesimistă – încearcă să maximizeze plata minimă posibilă. Se presupune că cea mai rea stare a naturii se va produce, indiferent ce alternativă va alege. În prima etapă se va selecta cea mai rea plată pentru fiecare alternativă, apoi se va alege alternativa cu plata cea mai mare. De fapt Wald apreciază că “dacă ignor stările naturii voi adopta atitudinea cea mai prudentă”. Decizia optimă va fi:

njmiaD ijji

,...,2,1,,...2,1,minmax (2)

3. CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE)

Conceptul regretului este echivalent cu determinarea pierderii oportunităţii. Costul oportunităţii indică semnificaţia pierderii suferite din neselectarea celei mai bune

Page 3: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 34

alternative. Savage argumentează în mod logic, că un decident raţional va încerca întotdeauna să minimizeze cel mai mare regret posibil, anticipat. Aplicarea criteriului regretului presupune folosirea unui criteriu de opţiune de tip minimax. Calculul furnizează “regretul între alegerea efectuată şi alegerea cea mai favorabilă dacă s-ar cunoaşte stările naturii”. Pasul 1. Construim matricea regretelor (R). Regretul este diferenţa dintre plata cea mai bună pentru o stare a naturii dată şi celelalte plăţi ale alternativelor pentru respectiva stare.

njmiaar ijiji

ij ,...,2,1,,...,2,1,max (3)

Pasul 2. Se determină regretul maxim pentru fiecare alternativă, apoi se va alege alternativa cu cel mai mic regret posibil. Decizia optimă va fi:

njmirD ijji

,...,2,1,,...2,1,maxmin (4)

4. CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ)

Conceptul de realism presupune că un decident nu este nici complet optimist, nici complet pesimist. Hurwicz sugerează că fiecare decident este caracterizat de un anumit coeficient de optimism (notat alfa), care în mod normal va fi măsurat pe o scară între 0 şi 1, în care extremele sunt: - pesimismul total, deci alfa = 0 - optimismul total, deci alfa = 1 În mod logic decidentul va avea şi un coeficient de pesimism (1-alfa), care se aplică la plata, consecinţa cea mai rea. Hurwicz introduce o valoare nouă de apreciere a alternativelor candidate, care se calculează pentru fiecare alternativă, astfel: plata cea mai bună x alfa + plata ce mai rea x (1 – alfa) Avantajul metodei: decidentul introduce în decizie propria argumentare bazată pe experienţă, intuiţie, informaţie, etc. Pasul 1. Se determină aprecierea fiecărei alternative:

miaaH ijj

ijj

i ,...,2,1,1minmax (5)

Pasul 2. Decizia optimă va fi:

miHD ii

,...2,1,max (6)

Page 4: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

35

5. CRITERIUL ECHIPROBABILITĂŢII (Criteriul lui LAPLACE) Decidentul consideră că toate stările naturii sunt echiprobabile. Se calculează pentru fiecare alternativă o valoare aşteptată, iar apoi va fi selectată alternativa cu valoarea aşteptată maximă. Pasul 1. Se determină coeficientul de echiprobabilitate

n

e1

, unde n reprezintă numărul de stări ale naturii

Pasul 2. Calculăm valoarea aşteptată pentru fiecare alternativă:

miaeLn

jiji ,...,2,1,

1

Pasul 3. Decizia optimă va fi:

miLD ii

,...2,1,max (7)

6. CRITERIUL LUI BERNOULLI Ca şi în cazul Criteriului lui Laplace decidentul consideră că toate stările naturii sunt echiprobabile, dar utilizează logaritmul plăţilor în calculul valorii aşteptate. Va fi selectată alternativa cu valoarea aşteptată maximă. Evident, acest criteriu se poate aplica dacă valorile din matricea plăţilor sunt toate pozitive, adică

njmiaij ,...,2,1,,...,2,1,0

Pasul 1. Se determină coeficientul de echiprobabilitate

n

e1

, unde n reprezintă numărul de stări ale naturii

Pasul 2. Calculăm valoarea aşteptată pentru fiecare alternativă, :

miaeBn

j

iji ,...,2,1,ln1

Pasul 3. Decizia optimă va fi:

miBD ii

,...2,1,max (8)

Page 5: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 36

7. CRITERIUL LUI PASCAL (Criteriul valorii medii) În situaţia în care stările naturii nu sunt echiprobabile se calculează pentru fiecare alternativă valoarea medie (valoarea aşteptată), iar apoi va fi selectată alternativa cu valoarea medie maximă. Pasul 1. Calculăm valoarea medie pentru fiecare alternativă:

miapPn

jijji ,...,2,1,

1

Pasul 2. Decizia optimă va fi:

miPD ii

,...2,1,max (9)

STUDIUL DE CAZ Nr. 1 - Dezvoltarea unui produs [IONESCU, 1999]

Pentru dezvoltarea unui produs, o firmă are 3 alternative: A1 – extinderea capacităţilor de producţie existente A2 – construirea unei noi fabrici (noi capacităţi de producţie) A3 – subcontractarea unor capacităţi de producţie de la alţi producători Analiza a identificat următoarele stări ale naturii: S1 - o cerere mare, datorată unei rate ridicate de acceptare a produsului pe piaţă S2 – o cerere moderată, datorată unei reacţii concurenţiale semnificative S3 – o cerere mică rezultată dintr-o rată slabă de acceptare a produsului S4 – un eşec total, o rată zero de acceptare a produsului Matricea plăţilor

Rezolvarea cu modulul Decision Analysis din produsul software Quantitative Management (QM). Datele problemei sunt introduse în modulul din QM (figura 1).

Stările naturii

Alternative

S1 Cerere mare

S2 Cerere

moderată

S3 Cerere mică

S4 Cerere zero

A1 Extindere 500 250 -250 -450

A2 Construcţie nouă 700 300 -400 -800

A3 Subcontractare 300 150 -10 -100

Page 6: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

37

Figura 1

Soluţiile în cazul următoarelor criterii sunt prezentate în figura 2: 1. CRITERIUL ECHIPROBABILITĂŢII (Criteriul lui LAPLACE) 2. CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD) 3. CRITERIUL OPTIMIST (maximax) 4. CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ)

Figura 2

5. CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE)

Soluţia pentru Criteriul lui Savage este dată în figura 3.

Figura 3

Page 7: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 38

Să recapitulăm: - conform criteriului lui Laplace luăm decizia de subcontractare - conform criteriului lui Wald (maximin) luăm decizia de subcontractare - conform criteriului lui Savage(regretelor) luăm decizia de extindere - conform criteriului optimist (maximax) luăm decizia de construcţie nouă - conform criteriului lui Hurwicz (realismului) cu alfa = 0.7 luăm decizia de

construcţie nouă Cele 5 criterii aplicate nu conduc la aceeaşi decizie. Pentru a compara diferitele criterii de decizie în condiţii de incertitudine, numeroşi autori pentru a justifica decizia optimă propun realizarea unei analize prin construirea unui tabel de clasificare. Minimizarea sumei rangurilor obţinute de alternativele studiate, relativ la cele 5 criterii, ar putea justifica alegerea deciziei optime. Este însă posibil să se ajungă la rezulate de tipul paradoxului lui Condorcet (clasamente non tranzitive).

Criteriul Alternativa

Laplace

Wald

Savage

Optimist

Hurwicz

Suma rangurilor

A1 Extindere

2

2

1

2

2 (α = 0.7)

2 (α = 0.3)

9 (α = 0.7)

9 (α = 0.3)

A2 Construcţie nouă

3

3

3

1

1 (α = 0.7)

3 (α = 0.3)

11 (α = 0.7)

13 (α = 0.3)

A3 Subcontractare

1

1

2

3

3 (α = 0.7)

1 (α = 0.3)

10 (α = 0.7)

8 (α = 0.3)

În tabelul de clasificare s-au introdus pentru Criteriului lui Hurwicz două rezultate: pentru cazul optimist (alegerea lui α = 0.7) şi pentru cazul pesimist, sau mai corect prudent (alegerea lui α = 0.3). Concluzia finală: - un comportament prudent indică alegerea alternativei - A3 Subcontractare - un comportament mai optimist indică alegerea alternativei - A1 Extindere

STUDIUL DE CAZ Nr. 2 - Construcţia unui motel [KAUFMANN, 1987] Un investitor doreşte construirea unui motel pe un traseu turistic frecventat intens. Cumpără un teren cu ieşire directă la şosea cu 50.000 um. Îşi propune construirea pe acest teren a unui motel, dar nu ştie încă la ce capacitate să-l realizeze: 20, 30, 40 sau 50 de camere. Devizul cheltuielilor este următorul:

Page 8: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

39

1. Cheltuieli anuale independente de numărul S al camerelor: - amenajarea terenului, construcţia, etc. costă 100.000 um şi admitem că vor amortizate în 10 ani 10.000 um - cheltuieli de reparaţii şi întreţinere (partea fixă) 1.500 um - salariu pază de noapte 6.000 um - salariu angajat întreţinere 8.000 um ------------------------------- TOTAL 25.500 um Notă. Preţul de cumpărare al terenului nu este luat în calcul deoarece se consideră că valoarea acestei investiţii creşte aproximativ ca un capital plasat cu o rată normală a dobânzii. Salariile care sunt prezentate reprezintă total cheltuieli salariale, adică includ şi contribuţia angajatorului. 2. Cheltuieli anuale proporţionale cu numărul S de camere construite:

Explicaţii S = 20 S = 30 S = 40 S = 50 Construcţia, amenajarea, mobilarea unei camere revine la 40.000 um şi se consideră o amortizare constantă pe 10 ani.

80.000

120.000

160.000

200.000

Se calculează o cameristă pentru 10 camere cu un salariu anual de 6.000 um.

12.000

18.000

24.000

30.000

Întreţinere şi reparaţii: 150 um pe an şi pe cameră.

3.000

4.500

6.000

7.500

Asigurări: 25 um pe an şi pe cameră.

500

750

1.000

1.250

TOTAL

95.500

143.250

191.000

238.750

3. Cheltuielile anuale proporţionale cu numărul mediu R de camere ocupate:

Explicaţii R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50

Spălat, călcat lenjerie: 5 um / zi / cameră (360 zile)

0

18.000

36.000

54.000

72.000

90.000

Electricitate, gaz şi apă: 5 um / zi / cameră (360 zile)

0

18.000

36.000

54.000

72.000

90.000

TOTAL

0

36.000

72.000

108.000

144.000

180.000

Încasările Se apreciază că la un preţ de 60 um / cameră / pe zi, sumele încasate în funcţie de cerere vor fi:

Explicaţii R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50

Încasările la un preţ de 60 um / zi / cameră (365 zile)

0

219.000

438.000

657.000

876.000

1.095.000

Page 9: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 40

Beneficiile anuale (mii um)

R = 0 R = 10 R = 20 R = 30 R = 40 R = 50 S = 20 - 121,00 62,00 245,00 245,00 245,00 245,00

S = 30 - 168,75 14,25 197,25 380,25 380,25 380,25

S = 40 - 216,50 -33,50 149,50 332,50 515,50 515,50

S = 50 - 264,25 -81,25 101,75 284,75 467,75 650,75

Investitorul are mari probleme: dacă va construi 20 de camere, poate câştiga 245.000 um, dar riscă să piardă 121.000 um; pentru 30 de camere, beneficiul maximal posibil va fi mai mare (380,25 um), dar şi pierderea maximă va fi mai mare (168,75um). Aplicarea diferitelor metode de decizie în condiţiile de incertitudine date de încasările realizate conduce la următoarele decizii:

1. Criteriul lui LAPLACE Considerăm probabilităţile stărilor naturii echiprobabile şi egale cu 1/6. Stările naturii sunt date de gradele de ocupare ale camerelor.

Figura 4

Conform acestui criteriu, EMV (valoarea monetară aşteptată) cea mai mare (210.32) corespunde deciziei de a construi S = 40 camere (figura 4). 2. Criteriul lui WALD Conform celor prezentate se va alege:

ijji

aminmax

adică valoarea -121, ceea ce corespunde deciziei de a construi S = 20 camere (figura 5).

Figura 5

Page 10: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

41

3. Criteriul lui HURWICZ Vom prezenta rezultatele pentru diferite valori ale coeficientului de optimism alfa.

- alfa =0.1 corespunde deciziei de a construi S = 20 camere (figura 6)

Figura 6

- alfa =0.2 corespunde deciziei de a construi tot S = 20 camere (figura 7)

Figura 7

- alfa =0.5 corespunde deciziei de a construi S = 50 camere (figura 8)

Figura 8

Page 11: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 42

- alfa =0.8 corespunde deciziei de a construi S = 50 camere (figura 9)

Figura 9

- alfa =0.9 corespunde deciziei de a construi tot S = 50 camere (figura 10)

Figura 10

Constatăm că atitudinea pesimistă dominantă conduce la decizia de a construi S = 20 camere, în timp ce atitudinea optimistă indică S = 50 camere. 4. Criteriul lui SAVAGE

Figura 11

Aplicarea acestui criteriu conduce la decizia de a construi S = 40 camere (figura 11).

Page 12: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

43

Concluzie Investitorul are de ales între următoarele soluţii:

a) conform criteriului lui Laplace va construi 40 camere; b) conform criteriului lui Wald va construi 20 camere; c) conform criteriului lui Hurwicz va construi 20 camere dacă este pesimist şi 50

camere dacă este optimist; d) conform criteriului lui Savage va construi 40 camere;

Investitorul nu se poate lansa în afacere, dacă nu are o informaţie, cel puţin parţială, asupra şanselor de reuşită. El obţine informaţii asupra cererii medii înregistrate în ultimii ani: Cererea 0 10 20 30 40 50

Probabilitatea 0,01 0,09 0,20 0,30 0,30 0,10

În această situaţie poate aplica: 5. Criteriul lui PASCAL Se calculează valoarea medie a câştigului în fiecare din cele 4 alternative:

87,2241,03,03,02,024509,06201,01212020 ES

analog: 22,3053030 ES

675,3304040 ES

12,3015050 ES

Se observă că, soluţia cea mai favorabilă (valoarea maximă) este de a construi 40 camere. Alegerea unui criteriu Este o problemă dificilă, care implică evaluarea şanselor de ruină şi a şanselor de succes. Se consideră: α – probabilitatea subiectivă de a obţine rezultate proaste; γ – probabilitatea subiectivă de a avea succes; β – probabilitatea situaţiilor intermediare, astfel încât:

1

Dacă notăm cu:

P - suma rezultatelor proaste;

I - suma rezultatelor intermediare;

S - suma rezultatelor satisfăcătoare,

atunci :

p

S

n

I

m

P

Page 13: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 44

reprezintă în fiecare ipoteză, o estimaţie subiectivă a speranţei matematice, unde m, n, p sunt numerele de rezultate reţinute pentru fiecare categorie. Problema fundamentală va fi să determinăm în care categorie trebuie clasificat fiecare rezultat. O primă soluţie ar fi să considerăm ca rezultate proaste cele care conduc la o pierdere, adică cele negative din tabela Beneficii anuale:

- pentru S = 40 avem: 1252

5,335,216

m

P

- pentru S = 30 avem: 75,1681

75,168

m

P

Aceasta contrazice intuiţia, care ne spune că riscul creşte cu numărul de camere construite. Din această cauză preferăm o a doua soluţie care consideră ca rezultate proaste numai cele de pe prima coloană din tabela Beneficii anuale (corespunzătoare lui R = 0). Se poate considera că o pierdere uşoară este echivalentă cu un câştig uşor (de exemplu în cazul R = 10, câştigul de14,25 ≈ pierderea de -33,5). Această soluţie conduce natural prin simetrie la considerarea ca rezultate satisfăcătoare a celor care corespund cererii maxime R = 50. Să considerăm un exemplu concret şi presupunem că întreprinzătorul evaluează la 10% probabilitatea de ruină şi cu 20% probabilitatea de succes. Astfel, pentru 2,01,0 , rezultă că 7,0 şi se pot calcula:

4,1762,01

2457,0

4

2453621,0

1

12120

E

analog: 3,22930 E

2,25040 E

8,23850 E

ceea ce conduce la decizia de a construi 40 camere.

Page 14: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

45

STUDIUL DE CAZ Nr. 3 - Problema investiţiilor (plasamente financiare) [IONESCU, 1999] Departamentul investiţiilor doreşte să maximizeze randamentul investiţiilor (lichidităţilor disponibile) pentru o perioadă de un an. Problema este incertă şi nimeni nu poate prezice exact mişcările acţiunilor şi ale pieţei obligaţiunilor. Studiul relaţiei dintre randamentul posibilelor investiţii şi starea economiei, bazat pe experienţa trecută, conduce la următoarele concluzii:

• Dacă va apare o creştere economică sănătoasă: obligaţiunile vor produce profituri de 12 %, acţiunile de 15% şi depozitele la termen de 6,5%.

• Dacă va apare stagnarea economică: obligaţiunile vor produce 6% câştiguri, acţiunile 3% , iar depozitele la termen de 6,5%.

• Dacă apare inflaţia: obligaţiunile vor produce 3% câştiguri, valoarea acţiunilor va scădea cu 2% , iar depozitele la termen vor produce normal tot 6,5%.

Matricea plăţilor (Tabel de decizie)

S1 -Creştere econ. P1=0,5

S2 - Stagnare P2=0,3

S3 - Inflaţie P3=0,2

A1 – Obligaţiuni 12 6 3

A2 – Acţiuni 15 3 -2

A3 – Depozit 6,5 6,5 6,5

După modelul de rezolvare al Studiului de caz nr.1 – Dezvoltarea unui produs, stabiliţi deciziile de acţiune prin aplicarea criteriilor Laplace, Wald, Hurwicz (alfa=0.3 şi alfa=0.7), Savage, Pascal şi optimist.

Page 15: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 46

ANALIZA DECIZIILOR CU AJUTORUL ARBORELUI DE DECIZIE Arborele de decizie reprezintă forma grafică a matricei plăţilor. Conceptul de arbore de decizie permite o abordare sistematică a multor probleme decizionale. Un arbore de decizie este compus din următoarele elemente:

Noduri de decizie - sunt punctele arborelui în care decidentul optează pentru o acţiune (alternativă) din mai multe posibile; se reprezintă de regulă printr-un pătrat

Noduri şansă – sunt puncte de ramificaţie ale arborelui în care responsabilitatea alegerii revine “naturii”, adică unor factori independenţi; se reprezintă de regulă printr-un cerc

Noduri terminale – sunt frunzele arborelui şi au asociate o plată (consecinţă); se reprezintă de regulă printr-un romb

Alternativele – sunt reprezentate de arcele (ramurile arborelui) care pleacă dintr-un nod decizional sau un nod şansă; unei alternative i se poate asocia un cost; fiecare alternativă poate sfârşi într-un alt nod de decizie, nod şansă sau nod terminal.

Cum se construieşte arborele de decizie:

- construirea arborelui se face de la stânga la dreapta, cu un nod de decizie iniţial; - alternativele posibile de decizie sunt reprezentate prin arce care ies din acest

nod; - în continuare se adaugă alte noduri de decizie sau noduri şansă corespunzător cu

evenimentele sau deciziile care sunt aşteptate să apară; - arborele se dezvoltă astfel spre dreapta până sunt atinse nodurile terminale ce

au asociate o plată (consecinţă). Abordăm problema în care trebuie aleasă la fiecare pas o decizie dintr-un număr finit de posibilităţi şi întregul proces decizional se termină după un număr finit de paşi. STUDIUL DE CAZ Nr. 4 – Lansarea pe piaţă a unui nou produs [ACKOFF, 1975]

O firmă de produse alimentare doreşte lansarea pe piaţă a unui nou produs. S-au efectuat câteva teste care au confirmat calităţile produsului şi plasarea bună pe piaţă printre produsele similare. Departamentul de marketing apreciază probabilitatea de succes a produsului la 0,3 şi acesta ar aduce un beneficiu anual total de 3000 u.m. În cazul unui eşec pierderea firmei va fi de 250 u.m. Firma poate alege una din cele trei alternative:

- să renunţe la lansarea produsului; - să pună imediat produsul în vânzare; - să testeze vânzarea produsului într-un lanţ de supermagazine; în această situaţie

costul testării este de 50 u.m. şi sunt posibile următoarele situaţii (evenimente):

Page 16: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

47

a) EV1- produsul va fi încercat de mai puţin de 10% din potenţialii consumatori; b) EV2- produsul va fi încercat de mai mult de 10% din potenţialii consumatori,

dar mai puţin de 50% din aceştia vor reveni să cumpere produsul şi a doua oară (este cunoscut faptul că prima cumpărare nu inseamnă neapărat şi acceptarea noului produs; aceasta poate fi doar rezulatatul curiozităţii consumatorilor);

c) EV3- produsul va fi încercat de mai mult de 10% din potenţialii consumatori, şi cel puţin 50% din aceştia vor reveni să cumpere produsul şi a doua oară, ceea ce înseamnă acceptarea produsului.

Firma după efectuarea testului poate alege una dintre următoarele alternative:

- renunţă la punerea în fabricaţie a produsului - lansează produsul pe piaţă.

Pe baza experienţei anterioare şi a estimaţiilor subiective ale unor experţi se apreciază probabilităţile de succes / eşec în cazul testării produsului pe piaţă. Aceste rezultate sunt date în tabelul de mai jos. EV1 - Încearcă

mai puţin de 10%

EV2 - Încearcă mai mult de 10% şi

revin mai puţin de 50%

EV3 - Încearcă mai mult de 10% şi revin mai mult

de 50%

Probabi- lităţi

S (succes) E (eşec)

0,03 0,47

0,07 0,18

0,20 0,05

0,30 0,70

Probabilităţi

0,50

0,25

0,25

1

Principiile analizei:

Valoarea fiecărui nod în care “natura” efectuează alegerea nu depinde decât de evenimentele viitoare şi nu de deciziile precedente.

În nodurile în care decizia revine decidentului se alege întotdeauna acea decizie pentru care următorul nod la care se ajunge este cel mai profitabil; valoarea nodului actual este egală cu valoarea nodului următor din care se scade costul deplasării.

Evaluarea intregului sistem şi determinarea deciziei optime se poate face începând cu nodurile terminale şi deplasându-ne în sensul contrar celui urmat de procesul real, până ajungem în nodul iniţial.

Arborele de decizie asociat acestei probleme este dat în figura 12.

Page 17: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 48

Figura 12

Evaluarea arborelui Notăm cu B1, B2,..., B15 valorile calculate (beneficiile) în nodurile respective. În nodul 1 putem ajunge din:

Nodul 2, care corespunde renunţării la lansare şi deci beneficiul este zero; Rezultă B2 = 0 u.m.;

Nodul 3, care corespunde punerii imediate în vânzare şi în acest caz, beneficiul va fi:

..7257.02503.030003 muB

Nodul 4, care corespunde testării şi care are un cost de 50 u.m., va fi evaluat pornind de la nodurile din partea dreaptă a arborelui şi determinăm succesiv: - valoarea nodului 13:

06.050.0/03.01/ EVsuccesP

94.050.0/47.01sec/ EVeP

..5594.025006.0300013 muB

- valoarea nodului 7: ..055,0max13,10max7 muBBB

- valoarea nodului 14: 28.025.0/07.02/ EVsuccesP

72.025.0/18.02sec/ EVeP

..66072.025028.0300014 muB

1

2

3

5

6

4

7

8

9

1000002

11

12

13

3

14

3

15

1600002

1700002

1800002 1900002 20000002

21000002

-50

R R

R

R

L

EV11L

L

L

L

T

EV21L

EV31L

S

E E

E

E

S

S

S

3000

3000

3000

-250 -250

-250

-250

0

0

0

0 3000

Page 18: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

49

- valoarea nodului 8: ..660660,0max14,11max8 muBBB

- valoarea nodului 15: 8.025.0/20.03/ EVsuccesP

2.025.0/05.03sec/ EVeP ..23502.02508.0300015 muB

- valoarea nodului 9: ..23502350,0max15,12max9 muBBB

- valoarea nodului 4: ..50.75225.0235025.06605.004 muB

din această valoare se scade costul testării (costul ajungerii în nodul 4) şi va rezulta:

..50.7025050.7524 muB

- valoarea nodului 1: ..72550.702,725,0max4,3,2max1 muBBBB

Rezultă că testarea pieţei nu este justificată şi decizia va fi: produsul va fi lansat direct pe piaţă. Dacă costul testării ar fi mai mic de ..50.2772550.752 mu , atunci ar putea

fi luată decizia de testare. Rezolvarea cu modulul Decision Analysis (Decisions Trees) din produsul software Quantitative Management (QM) este redată în figura 13.

Figura 13

Page 19: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 50

În figura 14 este reprezentat graful corespunzător realizat în QM.

Figura 14

Rezumat Analiza deciziilor monocriteriale cu ajutorul matricei de decizie presupune existenţa mai multor elemente: - cursurile alternative de acţiune (opţiuni, strategii); sunt variabile de decizie independente; - stările naturii – numite şi evenimente posibile, sunt rezultatul unei forţe necunoscute, necontrolabile; sunt parametrii necontrolabili independenţi; - probabilităţile stărilor naturii – reprezintă şansele de apariţie a stărilor naturii; se consideră că numai una din stări va apare în viitor; sunt parametrii necontrolabili independenţi; - plăţile (consecinţele sau rezultatele) - sunt asociate cu o alternativă şi o stare a naturii; sunt variabile dependente. Pentru elaborarea deciziilor monocriteriale în condiţii de incertitudine se pot aplica mai multe criterii: - CRITERIUL OPTIMIST (maximax) - CRITERIUL PESIMIST (maximin) - (Criteriul lui WALD) - CRITERIUL REGRETELOR (Criteriul lui SAVAGE) - CRITERIUL REALISMULUI (Criteriul lui HURWICZ) - CRITERIUL ECHIPROBABILITĂŢII (Criteriul lui LAPLACE) - CRITERIUL LUI BERNOULLI - CRITERIUL LUI PASCAL (Criteriul valorii medii)

Page 20: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Modelarea proceselor economice

51

Pentru a compara diferitele criterii de decizie în condiţii de incertitudine şi pentru a justifica decizia optimă se poate realiza o analiză prin construirea unui tabel de clasificare. Arborele de decizie reprezintă forma grafică a matricei de decizie. Un arbore de decizie este compus din următoarele elemente: - Noduri de decizie - sunt punctele arborelui în care decidentul optează pentru o acţiune (alternativă) din mai multe posibile; se reprezintă de regulă printr-un pătrat. - Noduri şansă – sunt puncte de ramificaţie ale arborelui în care responsabilitatea alegerii revine “naturii”, adică unor factori independenţi; se reprezintă de regulă printr-un cerc. - Noduri terminale – sunt frunzele arborelui şi au asociate o plată (consecinţă); se reprezintă de regulă printr-un romb. - Alternativele – sunt reprezentate de arcele (ramurile arborelui) care pleacă dintr-un nod decizional sau un nod şansă; unei alternative i se poate asocia un cost; fiecare alternativă poate sfârşi într-un alt nod de decizie, nod şansă sau nod terminal.

Test de evaluare a cunoştinţelor – Matricea de decizie (matricea plăţilor) 1.Definiţi problema deciziei monocriteriale în condiţii de incertitudine. 2. Prezentaţi cele 7 criterii decizionale descrise. 3. Studiul de caz nr. 1 – Plecând de la matricea plăţilor refaceţi calculele pentru cele 5 criterii fără a utiliza produsul software QM. 4. Studiul de caz nr. 2 – Pentru rezultatele obţinute prin aplicarea celor 5 criterii (Lapace, Wald, Hurwicz, Savage şi Pascal) construiţi un tabel de clasificare şi comparaţi rezultatul cu concluziile studiului. 5. Rezolvaţi Studiul de caz nr.3 – prin aplicarea criteriilor Laplace, Wald, Hurwicz (alfa=0.3 şi alfa=0.7), Savage, Pascal şi optimist. 6. Studiul de caz nr. 3 – Analizaţi rezultatele obţinute cu ajutorul unui tabel de clasificare. 7. O persoană optimistă încearcă să deschidă o afacere în domeniul distribuţiei. Cumpără un produs perisabil cu 2 u.m./kg şi îl vinde cu 5 u.m./kg. Cererea este incertă şi produsele nevândute la sfârşitul zilei sunt distruse. Dacă nu le are în stoc pierde profitul. Statistica pe ultimele două luni este:

Cererea zilnică Numărul de zile

10 kg 6

11 kg 12

12 kg 24

13 kg 18

Determinaţi decizia optimă de aprovizionare. Efectuaţi o analiză a deciziilor obţinute pe baza diferitelor criterii. [RUSU, 2001]

Page 21: Cap3 MODELAREA DECIZIEI

Dorin Lixăndroiu 52

Test de evaluare a cunoştinţelor – Arborele de decizie 1. Rezolvaţi Studiul de caz nr. 3 Problema investiţiilor cu ajutorul arborelui de decizie urmând metoda de calcul prezentată. 2. Rezolvaţi Studiul de caz nr. 3 Problema investiţiilor cu ajutorul arborelui de decizie utilizând QM. 3. Comparaţi rezultatele obţinute prin cele două metode: matricea de decizie şi arborele de decizie.