Universitatea Maritim? din Constan?a

Proiect de curs la DSPN

Tema proiectului: Analiza cavita?iei elicelor normale ?ineconven?ionale cu un grad mare de nclinare, n condi?ii

normale de func?ionare

ndrum?tor: Conf. univ.dr.ing. Stan Liviu

ntocmit de :

ACATRINEI Remus

Constan?a

2014

2ABSTRACT

Cavitatile de curgere din jurul elicilor conventionale si a elicilor cu inclinare ridicata inconditiile amplasarii in spatele chilei sunt simulate de un rezolvator autohton RANS, EllipSys(Sorenses 2003), cu un model cavitational, bazat pe abordarea modelarii echilibrului omogen(HEM) si o ecuatie de miscare a vaporilor. Validarea acestui model in EllipSys a fost efectuatapentru curgerile cavitationale in contraste hidro (Shin 2010).

Pana la simularea cavitationala, caraceteristicile elicilor in ape libere din procesareacomputerizata sunt comparate cu cele obtinute din testele de propulsie pentru debitele scufundatetotal. Simularile cavitationale sunt efectuate pentru conditiile de curgere ce corespund cu celeobtinute din testele efectuate in tunelele de test pentru modelele de nave echipate cu acest tip deelice. In schimbul modelarii chilei pentru conditiile amplasarii in spatele chilei, campul de siajmasurat din planul elicii este aplicat folosind un disc actuator neomogen aflat sub sarcinaamplasat intr-un plan aflat in amonte de elica. Variatiile profilului cavitatii computerizate,respectand unghiul palelor este comparat cu cele obtinute in testele efectuate in tunelulcavitational.

Studiul prezent descrie modul de implementare a unui model de cavitatie HEM pentrumodelarea computerizata a sabloanelor cavitatilor instabile in conditiile amplasarii in spatelechilei, respectand unghiurile palei si extinderea cavitatii pe geometria complexa a unei elicitconventionale/cu grad de inclinare ridicat. Cavitatia instabila computerizata in conditiileamplasarii in spatele chilei are o acuratete calitativa acceptabile, dar respectand dimensiuneacavitatii, intervin discrepant cantitative.

CUVINTE CHEIE

Cavitatia elicii, RANS, siajul chilei, disc actuator, elice cu grad mare de inclinare.

1. INTRODUCERE

Analiza CFD folosind un rezolvator de debit vascos turbulent este o metoda comunapentru aplicatiile industriale in numeroase discipline in zilele de azi. Modelel cavitationalepentru rezolvatoarele CFD au fost dezvoltate in ultimul deceniu. Cel mai cunoscut dintremodelele cavitationale este cel al unui HEM cu o ecuatie de miscare a vaporilor. Combinareaa doua faze este manevrata ca o singura faza a fluidului cu fluid variabil ce corespunde cucompozitia celor doua faze, iar schimbarile fazelor sunt manevrate de ecuatia de miscare, fiepentru fractia de volum al vaporilor, fie pentru fractia de masa a vaporilor. Aceste modele audemonstrat potentionalul pentru simularea cavitationala a elicei, dar in cazul de fata estelimitat la o elice conventionala cu un grad moderat de inclinare. In lucrarea de fata un modelcavitational analog modelelor existente este implementat in EllipSys. Cavitatia instabila de

3pe elica conventionala si elica cu grad mare de inclinare in conditiile amplasarii ina spatelechilei este simulata de catre EllipSys cu modelul cavitational implementat. Masurareacampului de siaj din spatele chilei este aplicata de discul actuator, in pofida utilizarii olimitare a datelor de intrare, astfel incat campul de siaj bine conservat poate atinge regiuneadebitului elicii.

Mai intai sunt sumarizate formulele matematice si schemele numerice pentruimplementare. Apoi, discretizarile sunt prezentate in validarea preliminara a modelelorcomputerizate in conditiile de curgere sub apa si in conditii de ape libere a elicii. In ultimulrand sunt prezentate simularile cavitatii in ape libere si in conditii de amplasare in spatelechilei. Inaintea simularilor cavitatii din spatele chilei, campul de siaj generat de disculactuator este verificat in raport cu campul de siaj intentionat masurat doar cu o curgere axialaintr-o grila rectangulara.

2. FORMULAREA SI IMPLEMENTAREA

Densitatea si vascozitatea constanta din ecuatia RANS pentru debitele incomprehensibilesunt inlocuite cu proprietati variabile amestecate pentru curgerile debitele cavitationale.Ecuatiile RANS sunt scrise folosind notarile lu Einstein si coordonatele carteziene sunt:

Adoptand HEM, proprietatile de mixtura sunt aproximate pe baza unei fractii de volumde baza ca:

Fractiunea de volum a vaporilor av este obtinuta rezolvand ecuatia de continuitate pentrustarea de vapori:

4Conform ecuatiilor 3 si 4 transferul de masa m intre doua faze poate fi legat de derivatede material Dav/Dt. Aproximand faptul ca vaporii sunt distribuiti ca un numar constant dedensitate a microbulelor sferice cu o raza constanta R, m poate fi rescris cu R si derivate detimp R ca:

Integrarea ecuatiei Rayleigh-Plesset si ingorand effectele tensiunii suprafetei,vascozitatea si gazul noncondensabil, R este exprimat ca o functie de presiune locala p sifractia initiala de volum a gazului este av0 este:

Ecuatia 6 este aplicata ecuatiei 5 cu estimarea ca bulele cresc sau dispar repede astfelincat R ? Rmax, av ? 1 sau R ? Rmin, av ? 4?Rmin3/3. Colectand constantele in Ce pentruevaporare si Cc pentru condensare, m este rescris ca:

Majoritatea modelelor cavitationale bazate pe HEM, sunt reformulate analogic prinecuatia 4 si ecuatia 7. Este cunoscut faptul ca transferul de masa depinde in primul rand depresiunea locala, cantitatea de lichid pentru evaporare sau cantitatea de vapori pentrucondensare si coeficientii determinate numeric. Integralele formeaza ecuatiile diferentialepartiale 2 si 4 si sunt rezolvate de metoda volomului finit relocat. Aplicand ecuatia 5 ecuatiei1, ecuatia de continuitate este cuplata cu m si devine:

Forma integrala a ecuatiei 8 este rezolvata de metoda SIMPLE cu interpolarea Rhie-Chow. Dupa rezolvarea ecuatiei de conservare a momentului,2, pentru campul de debit, campul

5de presiune este corectat prin ecuatia 8 cu valoarea lui m luata din primul pas. Vascozitateaturbionara este acualizata de modelul turbulent SST k-?. Ecuatia de miscare a vaporilor 4, esterezolvata cu campul de presiune corectat si avo din ciclul anterior si proprietatile amestecului suntacualizate cu ecuatia 3.

Expresia din coordonatele carteziene este transformata in acele coordonate cilindrice cu oreferinta de rotatie pentru debitul elicii. Un copr de forta este adaugat formei integralei a ecuatieiconservarii momentului pentru a genera un camp de siaj. Bazandu-ne pe teoria momentuluiRankine-Froude corpul local de forta F = (Fr , F? , Fz ) pe discul actuator corespunde cu siajullocal intentionat w = (wr , w? , wz) pentru viteza uniforma a curgerii interne V, de-a lunguldirectiei axiale, dupa cum urmeaza:

Unde ?A = element local de suprafata perpendicular la directia axiala. Efectele presiuniihidrostatice asupra cavitatii sunt incluse inlocuind presiunea hidraostatica realtiva in cadrulexpresiei presiunii vaprilor pv :

6Figura 1: Discretizarea suprafetei pentru elica conventionala (sus) si pentru elica cu grad marede inclinare (jos)

EllipSys foloseste coordonate curbilinii si computerizare paralela cu topologie multiblocsi MPI.

3. MODEL COMPUTERIZAT

Se considera elica conventionala si elica cu grad mare de inclinare, pentru care testele dintunele cavitationale au fost efectuate in conditii de ape deschise si amplasare in spatele chileiin cadrul programului de cercetare UE Leading Edge. Toate rapoartele de la Leading Edgesunt dipsonibile publicului. Elica conventionala are un diametru la scara D=0.281m si unraport de pas P0.7R/D = 0.701. Elica cu grad mare de inclinare are D = 0.233m si P0.7R/D =1.224.

Figura 1 prezinta discretizarea structurala rectangulara pe suprafata elicii. Marimea grileieste redusa in jurul marginii elicii pentru a reusi sa se rezolve curbura. Discretizareasuprafetei este rasucita in mod grosier pentru a evita o discretizare cu un volum mai mare dediscretizari. O extindere cilindrica de-a lungul intregului domeniu cu o conditie de limitare laalunecare este cea care inlocuieste axul elicii.

7Discretizarea volumului consta intr-o grila 0-0 in campul apropiat de suprafata elicii si ogrila H-C in campul indepartat. Campul fluidului se extinde cu aproximativ 5D in toatedirectiile dinspre centru. Numarul de celule este 12.4X106 si 18.8X106 pentru ambele tipuride elici. Prima inaltime a celuleor este 1X10-6 3X10-6 m rezultand in y+?? 0.1 0.5.

Figura 2: KT si KQ obtinute in cadul experimetului (linia punctata) si in cadrulcomputerizarii (linia solida) in conditii de ape deschise.

Computerizarile starilor stabile sunt efectuate pentru conditiile de scufundare completa cuV variind in conformitate cu coeficientul de inaintare J. Comparatia cu rezultatele experimentaledin figura 2 prezinta subestimarea pentru valori realtiv mici ale lui J si valri supraestimate ale luiJ, reflectate atat in KT cat si KQ, care poate fi legata de rezolutia insuficienta a gradientuluiridicat al variabilelor debitului la sarcini ridicate si cresterea erorilor din debitul turbulent incazul numerelor Reynolds locale pentru valori ridacate ale lui J.

4. SIMULAREA CAVITATII

4.1 DEBITUL CAVITATIONAL IN CONDITIILE DE APE DESCHISE

Computerizari in stare stabila sun efectuate pentru debitele cavitationale cu J = 0.447, ?n= 1,60 pe elica conventionala si J = 0.603, ?n = 2,271 pentru elica cu grad mare de inclinare.Numarul de cavitatie este definit de relatia:

8Unde p? = presiunea static a ambientului. Presiunea medie pe valorile de intrare esteluata ca p? in cadrul computerizarii.

Figura 3: Volumul de vapori ca functie de numarul de repetari

9.

Figura 4: Instantaneu din cadrul experimentului (sus) si isoconturul lui av = 0.1 dincadrul comuterizarii (jos) a elicei ocnventionale cu J = 0.447 si ?n = 1.60.

10

Raportul dintre densitatea lichidului si densitatea raportului este luata ca ?l /?v = 10000.Coeficientii din ecuatia lui m sunt situate la Ce = 75, iar Cc = 30. Rotatia elicii este setata la N =14 rps si 30 rps pentru cea conventional, respective pentru cea cu grad ridicat de inclinare.Aceeasi rotatie de N=30 rps a fost aplicata experimentului elicii cu grad ridicat de inclinare, darviteza de rotatie aplicata nu este raportata in cadrul experimentului pentru o elica conventional.Solutiile sunt convertite cu valori reziduale normale sub 10-3. Figura 3 prezinta faptul ca volumulde vapori creste odata cu ?n spre o valoare intentionata, iar apoi converge. ?n scade gradual de la5 la o valoare intentionata intre numarul de repetari de la 500 la 2000.

In figurile 4 si 5 isoconturul lui aV =0.1 din analiza computerizata si este comparata cuvaloarea din instantaneul experimental. Distributia cavitatii de pe invelis de pe partea cu suctiunecorespunde cu cea obtinuta in urma experimentelor pentru ambele tipuri de elici. Cavitatia de peinvelis ramane informa unei cavitati de vortex dar nu este extinsa de la suprafata pale, probabilca urmare a rezolutiei scazute din afara stratului de limitare.

Figura 5: Instantaneu din cadrul experimentului (Lydorf 2005) (stanga) si conturul isocor a luiav = 0.1 din computerizare (dreapta) pentur elica cu grad mare de inclinare cu J = 0.603, si ?N= 2.271.

11

4.2 MODELAREA CAMPULUI DE SIAJ

Inainte de a aplica un camp de siaj in spatele chilei simularii cavitatiei, campul de siajgenerat de discul actuator, fara debit al elicii, este verificat prin compararea masurarilor facuteasupra campului de siaj. Se va efectua o computerizare in stare stabila a grilei structuraterectangular cu un diametru al elicii de 24 de celule in regiunea fina a grilei si un surplus de 10D.Dupa cum se arata in Figura 6 discul actuator este aplicat in regiunea grilei cu finete ridicata iardistribuitia de viteza in sectiunea 1D in sensul de curgere de la discul actuator este luat pentru aefectua aceasta comparatie. Doar component axiala a campului de siaj este aplicata disculuiactuator.

Figura 6: Grila structurata rectangulara pentru testul campului de siaj fara debitulelicii.

12

Figura 7: Campul de siaj in spatele unui tanc din cadrul masuratorilor (stanga) sivalorile computerizate(dreapta).

13

Figura 8: Campul de siaj din spatele unui ferryboat din cadrul masuratorilor (stanga) si valorilecomputerizate (dreapta).

Cele doua elicit au fost proiectate pentru un tanc cu o singura elica, respectiv pentru unferryboat cu doua elicit. Campul de siaj al tancului este aproape simetric, iar campul la varful desiaj exista la raza exterioara la un unghi perpendicular. Campul de siaj al ferryboatului este in

14

planul partii elcii din babord iar partea stanga corespunde siajului din babord. Nu exista siaj inartea inferioara si varful de siaj apare in partea de varf a palei la unghiul de ? = 2000 , unde ?=00, indica o pozitie la ora 6. Cercul din figura 7 si figura 8 indica zona discului actuator. Zonacampului discului elicii pentru siajul tancului este aproximat in mod grosier, deoareceinformatiile sunt limitate pentru testele efectuate asupra campului de siaj al tancului, iarmasuratorile sunt disponibile. Componenta vitezei axiale normale (V-wz)/V este afisata inFigura 7 si Figura 8.

Comparatia din figura 7 si 8 prezinta faptul ca acel camp de siaj de la discul actuator sesuprapune in mare parte cu masuratorile in magnitudine si distributie.

15

Figura : KT si volumul de vapori de pe fiecare doua lame opuse ca functie de timp pentru elicaconventionala (sus) si elica cu grad mare de inclinare (jos) in conditii de amplasare in spatelechilei.

16

5. CONCLUZII

Sablonul de variatie care respecta unghiul palei a cavitatii computerizate instabile inconditiile montarii in spatele chilei au a o acuratete cantitativ acceptabila, dar dimensiuneacavitatii are discrepante cantitative, ce pot fi legate de rata de evaporare/condensare in cadulmodelului cavitational si interactiunea campului de siaj si debitul elicii. Daca campul de siajmasurat in aval de la planul elicii este aplicat modelului computerizat poate reduce influentainteractiunii debitului elicii. Pentru o dignosa mai buna, cazurile cu un camp de siaj mai mic sicu o cavitatie mai puternica trebuiesc luate in considerare.

BIBLIOGRAFIE

1. Zwart, P. J., Gerber, A. G. & Belamri, T. (2004). A two-phase flow model forpredicting cavitation dynamics. Proceedings of International Conference onMultiphase Flow, Yokohama, Japan.

2. Srensen, N. N. (2003). General purpose flow solver applied to flow over hills. RisReport-827(EN), Roskilde, Denmark.

3. Singhal, A. K., Athavale, M. M., Li, H. & Jiang, Y. (2002). Mathematical basis andvalidation of the full cavitation model. Journal of Fluids Engineering 124, pp.617-624.

4. Shin, K. W. (2010). Cavitation simulation on marine propellers. PhD Thesis, DTU,Lyngby, Denmark.

5. Mrugowski, A. (2003). Leading edge- Part1: Propulsion tests for a ferry equippedwith skew propellers. HSVA Report WP 102/03.

6. Mikkelsen, R., Andersen, P. & Srensen, J. N. (2007). Modeling of behind conditionwake flow in RANS computation on a conventional and high skew propeller.Proceedings of 10th Numerical Towing Tank Symposium, Hamburg, Germany.

7. Lydorf, U. (2005). Leading edge: Cavitation inception test of a highly skewedpropeller. HSVA Report K56-05.

8. Li, D. Q. & Lundstrm, P. (2002). Leading edge: open water characteristics andcavitation inception tests of a conventional propeller and a highly skewed propeller.SSPA Report 2870-1, Sweden.