Albert Einstein

ALBERT EINSTEIN

CUM VD EU LUMEA

Teoria relativitii pe nelesul tuturor

Autoportret. Noi nu tim ce este esenial n propria existen personal, iar altuia nu trebuie s-l pese de asta. Ce tie un pete despre ap n care noat ntreaga lui via?

Ceea ce a fost amar i dulce a venit din afar, ceea ce a fost greu dinuntru, din strduina proprie. Am fcut, n principal, ceea ce propria mea natur m-a mpins s fac. A fost penibil s primesc pentru aceasta att de mult preuire i dragoste. i sgei ale urii au fost intite spre mine: ele nu m-au atins ns nicicnd, deoarece aparineau ntru ctva unei alte lumi i cu aceasta nu am nici o legtur.

Triesc ntr-o singurtate care este dureroas n tineree, dar minunat n anii maturitii.

I CUNOATEREA NATURII: PRINCIPII I EVOLUIE ISTORIC

DISCURS DE RECEPIE LA ACADEMIA PRUSAC DE TIINE

Mult stimai colegi, Primii mai nti mulumirile mele profunde pentru fapta dumneavoastr bun, cea mai mare binefacere de care se poate bucura un om ca mine. Invitndu-m n Academia dumneavoastr, mi-ai oferit posibilitatea s m dedic cu totul cercetrilor tiinifice, eliberat de agitaia i grijile unei profesiuni practice. V rog s rmnei convini de sentimentele mele de recunotin i de srguina strdaniilor mele, chiar i atunci cnd roadele eforturilor mele vi se vor prea srccioase.

ngduii-mi s adaug la toate acestea cteva observaii generale cu privire la locul pe care l ocup domeniul meu de activitate, fizica teoretic, n raport cu fizic experimental. Un prieten matematician mi spunea deunzi jumtate n glum, jumtate n serios: Matematicianul tie desigur ceva, dar, fr ndoial, nu tie tocmai ceea ce i se cere n momentul respectiv. Exact la fel stau lucrurile cu fizicianul teoretician atunci cnd este solicitat de fizicianul experimentator. De unde vine aceast curioas lips a capacitii de adaptare?

Metoda teoreticianului implic faptul c el are nevoie de supoziii generale, numite principii, din care sunt deduse consecine. Aadar, activitatea sa se divide n dou pri. n primul rnd, el trebuie s caute aceste principii i, n al doilea rnd, s desfoare consecinele ce decurg din principii. Pentru ndeplinirea celei de-a dou dintre sarcinile numite, el primete n coal un echipament potrivit. Dac prima dintre sarcinile sale este deja ndeplinit ntr-un anumit domeniu, adic pentru un complex de corelaii, succesul nu-l va ocoli de cte ori silina i raiunea vor fi ndestultoare. Prima dintre sarcinile numite, anume aceea de a cuta principiile ce urmeaz s serveasc drept baz a deduciei, este cu totul de alt fel. Aici nu mai exist o metod ce poate fi nvat i aplicat sistematic, o metod care conduce la el. Cercettorul trebuie mai degrab s fure oarecum naturii acele principii generale ce pot fi stabilite n mod precis, n msura n care el desluete anumite trsturi generale n complexe mai mari de fapte ale experienei.

O dat ce aceast formulare a fost nfptuit, ncepe dezvoltarea consecinelor care furnizeaz adesea corelaii nebnuite, ce depesc cu mult domeniul de fapte luat n considerare cnd au fost formulate principiile. Dar atta timp ct principiile ce servesc drept baz a deduciei nu au fost nc gsite, teoreticianului nu-l folosete faptul de experien singular; el nu poate s fac nimic nici mcar cu regulariti mai generale descoperite empiric. El trebuie mai degrab s rmn ntr-o stare de neputin n faa rezultatelor cercetrii empirice pn cnd ajunge n posesia principiilor care pot forma baza unor dezvoltri deductive. [1]

Aceasta este situaia n care se afl astzi teoria n raport cu legile radiaiei termice i ale micrii moleculare la temperaturi joase. Pn acum vreo cincisprezece ani nu se punea nc la ndoial posibilitatea unei reprezentri corecte a nsuirilor electrice, optice i termice ale corpurilor pe baza mecanicii galileo-newtoniene aplicate micrilor moleculare i a teoriei maxwelliene a cmpului electromagnetic. Atunci Planck a artat c, pentru formularea unei legi a radiaiei termice, care s fie n acord cu experiena, trebuie s ne folosim de o metod de calcul a crei incompatibilitate cu principiile mecanicii clasice a devenit tot mai clar. Cu aceast metod de calcul, Planck a introdus aa-numita ipotez a cuantelor n fizic, ce a cunoscut de atunci confirmri strlucite. Cu aceast ipotez a cuantelor el a rsturnat mecanica clasic pentru cazul n care mase destul de mici, cu viteze destul de mici, sunt micate cu acceleraii destul de mari, astfel nct astzi putem considera legile de micare formulate de Galilei i Newton drept valabile numai c legi limit (Grenzgesetze).2 Dar, n ciuda strduinelor pline de zel ale teoreticienilor, nu s-a izbutit pn acum s se nlocuiasc principiile mecanicii prin principii ce sunt n acord cu legea radiaiei termice a lui Planck, adic cu ipoteza cuantelor. Dei reducerea cldurii la micarea molecular a fost dovedit n mod nendoielnic, trebuie i astzi s mrturisim c stm n faa legilor fundamentale ale acestei micri ntr-un mod asemntor cu felul n care stteau astronomii dinaintea lui Newton n faa micrilor planetelor. [3]

M-am referit la un complex de fapte pentru a cror tratare teoretic lipsesc principiile. Se poate ns tot aa de bine ca principii clar formulate s duc la consecine ce ies cu totul sau aproape cu totul din cadrul domeniului de fapte accesibil astzi experienei noastre. n aceste cazuri se poate s fie necesar o munc de cercetare empiric ndelungat pentru a afla dac principiile teoriei corespund sau nu realitii.4 Teoria relativitii ne ofer un asemenea caz. [5]

O analiz a conceptelor fundamentale de timp i spaiu ne-a artat c enunul constanei vitezei luminii n vid, ce rezult din optica corpurilor n micare, nu ne constrnge ctui de puin s acceptm teoria unui eter luminos imobil. Mai degrab se poate formula o teorie general ce ine seama de mprejurarea c noi nu nregistrm ctui de puin micarea de translaie a Pmntului n experimentele realizate pe Pmnt. n acest caz aplicm principiul relativitii care sun astfel: forma legilor naturii nu se schimb cnd se trece de la sistemul de coordonate iniial (recunoscut ca legitim) la unul nou, ce se afl ntr-o micare de translaie uniform fa de primul. Aceast teorie a primit confirmri empirice ce merit s fie amintite i a condus la o simplificare a descrierii teoretice a complexului de fapte care erau puse deja n relaie.

Pe de alt parte, aceast teorie nu ofer din punct de vedere teoretic o satisfacie deplin, deoarece principiul relativitii formulat mai nainte privilegiaz micarea uniform. Dac este adevrat c nu suntem ndreptii s acordm micrii uniforme o semnificaie absolut din punct de vedere fizic, atunci se pune n mod firesc ntrebarea dac acest enun nu ar trebui extins asupra micrilor neuniforme. S-a artat c, dac se pune la baz un principiu al relativitii n acest sens extins, se ajunge la o extindere bine determinat a teoriei relativitii. n felul acesta suntem condui la o teorie general a gravitaiei care include dinamic. Deocamdat ns lipsete materialul faptic cu ajutorul cruia am putea verifica justeea introducerii acestui principiu de baz.

Am constatat c fizica inductiv pune ntrebri celei deductive i cea deductiv celei inductive i c rspunsul la ele cere ncordarea tuturor forelor. Fie c, prin munc unit, s izbutim ct mai repede s naintm spre progrese definitive.

NOTE. Se ntmpla ca s-l vin cuiva o idee nou fie o tem muzical, fie un conflict dramatic sau o teorie tiinific intereseaz psihologia empiric i nu logica cunoaterii. (K. R. Popper, Logica cercetrii, Editura tiinific i enciclopedic, 1981 p. 76) Iat i exprimrile foarte semnificative ale lui Carnap dintr-o lucrare bazat pe seminarul su de filozofie a tiinelor naturii de la Universitatea din Chicago, din 1946: Cum putem s descoperim legi teoretice? Nu putem s spunem: Vom aduna tot mai multe date i vom generaliza dincolo de legile empirice, pn vom ajunge la legi teoretice. Niciodat nu a fost gsit o lege teoretic pe o asemenea cale. o teorie trebuie s ia natere pe o alt cale. Ea este formulat nu ca generalizare a faptelor, ci ca ipotez. Ipotez este apoi testat ntr-un fel care este ntr-o anumit privin analog cu testarea legilor empirice. Din ipotez se deriv legi empirice, iar aceste legi empirice sunt la rndul lor testate prin observaii asupra faptelor. (R. Carnap, Einfhrung n die Philosophie der Naturwissenschaft, Nynphenburger Verlagshandlung, Mnchen, 1969 p. 230)

Un text scris peste aproximativ douzeci de ani, Einstein se va exprima astfel n aceast privin: Experiena ne poate sugera bineneles conceptele matematice necesare: dar acestea nu pot fi deduse din ea. Experiena rmne, desigur, singurul criteriu al utilitii unei construcii matematice pentru fizic. Principiul propriu-zis creator se afl ns n matematic. ntr-un anumit sens, consider aadar adevrat faptul c gndirea pur poate s cuprind realul, aa cum visau anticii. ERNST MACH. n aceste zile a plecat dintre noi Emst Mach, un om cu o mare nrurire asupra orientrii epistemologice a cercettorilor naturii din vremea noastr, un om cu o gndire extrem de independent. Era ntr-att de stpnit de plcerea direct de a vedea i de a nelege, de acel amor dei intellectualis al lui Spinoza, nct, pn la o vrst naintat, el a privit lumea cu ochi curioi de copil pentru a se bucura dezinteresat de nelegerea corelaiilor.

Cum ajunge ns un cercettor al naturii cu adevrat nzestrat s se intereseze de teoria cunoaterii? Nu exist oare n domeniul su de activitate ceva mai important de fcut? Astfel i aud uneori vorbind pe unii dintre colegii mei de breasl i mai muli sunt cei pe care i simt c gndesc aa. Eu nu pot s mprtesc acest fel de a gndi. Cnd m gndesc la cei mai capabili studeni pe care i-am ntlnit eu ca profesor, adic la aceia care s-au evideniat prin independena judecii lor i nu prin iscusin, constat c se preocupau n modul cel mai activ de teoria cunoaterii. Ei discutau cu plcere despre elurile i metodele tiinei i, prin ndrjirea cu care i aprau prerile, artau fr putin de tgad c subiectul li se prea important. Acest fapt nu trebuie s ne surprind.

Dac m consacru unei tiine nu din raiuni exterioare, cum ar fi ctigul material, ambiia i, de asemenea nu, sau nu exclusiv, pentru satisfacia sportiv, pentru plcerea gimnasticii creierului, atunci trebuie, ca nvcel al acestei tiine, s m intereseze n mod arztor ntrebarea: Ce el vrea i poate s ating tiina creia m dedic? n ce msur rezultatele ei generale sunt adevrate ? Ce este esenial n ea i ce ine doar de aspecte contingente ale dezvoltrii?

Pentru a omagia meritul lui Mach nu avem voie s ocolim ntrebarea: Ce a adus nou reflecia lui Mach asupra acestor probleme generale, ceva ce nu i-a trecut prin cap nici unui om naintea lui? Adevrul n aceste lucruri trebuie dltuit ntotdeauna, mereu i mereu, de naturi puternice, ntotdeauna potrivit nevoilor timpului pentru care lucreaz sculptorul; dac nu este ntotdeauna produs din nou, el se pierde. De aceea este greu i nu att de esenial, s rspundem la ntrebrile: Ce ne-a nvat principial nou Mach, n raport cu ceea ce tim de la Bacon i Hume? Ce l distinge n mod esenial de Stuart Mill, Kirchhoff, Hertz, Helmholtz n ceea ce privete punctul de vedere epistemologic general fa de tiinele particulare? [6] Fapt este c, prin scrierile sale istorico-critice, n care urmrete cu atta dragoste dezvoltarea tiinelor particulare i-l iscodete pe cercettorii deschiztori de drumuri pn n intimitile creierului lor, Mach a avut o mare influen asupra generaiei noastre de cercettori ai naturii. Ba, mai mult, cred c nici cei care se socot adversari ai lui Mach nu-i dau seama ct au absorbit din modul machist de a vedea lucrurile, pentru a spune aa, o dat cu laptele mamei.

Dup Mach, tiina nu este altceva dect comparare i ordonare a coninuturilor de contiin ce ne sunt date de fapt, potrivit anumitor puncte de vedere i metode probate de noi n timp. Fizic i psihologia nu se deosebesc deci una de cealalt n ceea ce privete obiectul, ci numai din punctul de vedere al ordonrii i corelrii materialului. Se pare c cercetarea modului cum s-a realizat n particular aceast ordine, n tiinele pe care le stpnea, i-a aprut lui Mach drept principala sa sarcin. Ca rezultate ale activitilor de ordonare apar noiunile abstracte i legile (regulile) corelrii lor. Amndou sunt n aa fel alese nct mpreun alctuiesc o schem ordonatoare n care se ncadreaz sigur i sistematic datele ce urmeaz s fie ordonate. Potrivit celor spuse, conceptele au sens numai n msura n care pot fi artate lucrurile la care se raporteaz ele, ca i punctele de vedere dup care sunt coordonate cu aceste lucruri (analiza conceptelor). [7]

nsemntatea unor asemenea spirite ca Mach nu st ctui de puin numai n aceea c au satisfcut anumite nevoi filozofice ale timpului, pe care specialistul nrvit le-ar putea califica drept un lux. Noiunile care s-au dovedit folositoare n ordonarea lucrurilor ajung cu uurin s aib asupra noastr o asemenea autoritate nct uitm de originea lor pmnteasc i le lum ca date imuabile. Ele vor fi calificate apoi drept necesiti ale gndirii , date a priori i aa mai departe. Asemenea greeli bareaz adesea pentru mult timp calea progresului tiinific. De aceea nu trebuie ctui de puin s privim ca un joc gratuit exersarea n vederea analizrii conceptelor devenite de mult familiare, precum i a relevrii mprejurrilor de care atrna justificarea i utilitatea lor, a felului cum au luat natere n particular din datele experienei. Aceasta va face ca autoritatea lor excesiv s fie subminat. Ele vor fi nlturate dac nu-i vor putea gsi justificarea cu adevrat, vor fi corijate cnd coordonarea lor cu lucrurile date a devenit prea lax, nlocuite cu altele dac poate fi formulat un sistem nou, pe care, din anumite motive, l preferm. [8]

Asemenea analize i apr de cele mai multe ori omului de tiin specializat, a crui privire este ndreptat mai mult asupra particularului, de prisos, afectate, uneori chiar ridicole. Situaia se schimb ns cnd una din noiunile folosite n mod obinuit este nlocuit cu alta mai precis, fiindc dezvoltarea tiinei respective o cere. Atunci, cei ce nu folosesc cu precizie propriile noiuni protesteaz energic i se plng c bunurile cele mai sfinte sunt supuse unei ameninri revoluionare. n acest strigt se amestec apoi i glasurile acelor filozofi care cred c nu se pot lipsi de acea noiune deoarece au aezat-o n caseta lor a absolutului , a a priori-ului sau a ceva asemntor, fiindc au proclamat imuabilitatea ei principal.

Cititorul a i ghicit, desigur, c aici eu fac aluzie cu deosebire la anumite concepte ale teoriei spaiului i timpului, ca i ale mecanicii, care au cunoscut o modificare prin teoria relativitii. Nimeni nu poate s conteste teoreticienilor cunoaterii meritul de a fi netezit n aceast privin cile dezvoltrii viitoare; despre mine tiu cel puin c am fost stimulat n mod deosebit, direct sau indirect, de Hume i Mach. [15] Rog cititorul s ia n mn lucrarea lui Mach Mecanica n dezvoltarea ei i s urmreasc consideraiile formulate n capitolul al doilea sub numerele 6 i 7 (Opiniile lui Newton despre timp, spaiu i micare i Critic sistematic a argumentelor newtoniene). Acolo se gsesc gnduri prezentate cu miestrie, dar departe de a fi devenit bunul comun al fizicienilor. Aceste pri atrag n mod special i datorit faptului c sunt legate de pasaje citate textual din scrierile lui Newton. Iat cteva asemenea delicatese:

Newton: Timpul absolut, adevrat i matematic, n sine i dup natura sa curge n mod egal fr nici o legtur cu ceva extern i cu un alt nume se cheam i durat. Timpul relativ, absolut i comun, este acea msur (precis i neegal) sensibil i etern a oricrei durate determinat prin micare, care se folosete de obicei n loc de timpul adevrat, ca or, ziu, lun, an. Mach: . Dac un lucru A se schimba cu timpul, aceasta nu nseamn dect c exist o dependen a condiiilor unui lucru A de condiiile unui alt lucru B. Oscilaiile unui pendul se produc n timp dac micarea acestuia depinde de poziia Pmntului. Deoarece atunci cnd observm pendulul nu trebuie s fim ateni la dependena lui fa de poziia Pmntului, ci putem s-l comparm pe acesta cu orice alt lucru. se creeaz uor impresia c toate aceste lucruri sunt neeseniale. Noi nu avem posibilitatea s msurm schimbarea lucrurilor prin raportare la timp. Timpul este mai degrab o abstracie la care ajungem prin schimbarea lucrurilor, deoarece nu suntem legai de o anumit unitate de msur, toate depinznd unele de altele. Newton: Prin natura sa fr nici o relaie cu ceva extern, spaiul absolut rmne ntotdeauna asemenea i imobil. Spaiul relativ este o msur sau o parte oarecare mobil a celui absolut, care se relev simurilor noastre prin poziia sa fa de corpuri i de obicei se confund cu spaiul imobil. Urmeaz apoi o definiie corespunztoare a conceptelor micare absolut i micare relativ . Dup aceasta: Efectele prin care se deosebesc ntre ele micrile absolute i relative sunt forele cu care corpurile tind s se ndeprteze de axa micrii circulare. n adevr, n micarea circular pur relativ aceste fore sunt nule, ns n micarea circular adevrat i absolut ele sunt mai mari sau mai mici, dup cantitatea de micare. [10]

Urmeaz acum descrierea bine cunoscutului experiment cu vasul ce trebuie s ntemeieze intuitiv cea din urm afirmaie. [11]

Critica pe care o face Mach acestui punct de vedere este foarte interesant; citez din aceast lucrare cteva pasaje deosebit de pregnante: Cnd spunem c un corp K i schimb direcia i viteza numai sub influena unui alt corp K, noi nu putem s ajungem ctui de puin la aceast judecat dac nu exist alte corpuri A, B, C. fa de care judecm micarea corpului K. Noi recunoatem astfel, de fapt, o relaie a corpului K cu A, B, C. Dac am face abstracie dintr-o dat de A, B, C. i am vrea s vorbim de comportamentul corpului K n spaiul absolut, atunci am comite o dubl greeal. Mai nti, nu am putea ti cum s-ar comporta K n absena corpurilor A, B, C., iar, apoi, ne-ar lipsi orice mijloc de a judeca comportarea corpului K i de a verifica enunurile noastre, care nu ar mai avea, aadar, un sens tiinific. Micarea unui corp K poate fi judecat ntotdeauna numai prin raportare la alte corpuri A, B, C. Deoarece ntotdeauna avem la dispoziie un numr suficient de corpuri ce stau relativ nemicate unele fa de altele sau i schimb poziia doar lent, noi nu suntem legai aici de vreun corp determinat i putem s facem abstracie fie de unul, fie de altul. Aa a luat natere prerea c, n general, existena acestor corpuri nu ar conta. Experimentul lui Newton cu vasul de ap ce se rotete ne nva doar c rotaia relativ a apei fa de pereii vasului nu provoac fore centrifuge notabile, dar c acestea sunt provocate de rotaia relativ fa de masa Pmntului i fa de celelalte corpuri cereti. Nimeni nu poate s spun cum s-ar desfura experimentul dac pereii vasului ar fi tot mai groi i mai voluminoi i, pn la urm, ar atinge o grosime de mai multe mile. Rndurile citate arat c Mach a recunoscut n mod clar prile slabe ale mecanicii clasice [12] i nu a fost prea departe de a pretinde o teorie general a relativitii i aceasta nc acum aproape o jumtate de secol! Nu este improbabil c Mach ar fi ajuns la teoria relativitii, dac, pe vremea cnd spiritul su mai avea nc prospeimea tinereii, ntrebarea cu privire la nsemntatea constanei vitezei luminii i-ar fi preocupat pe fizicieni. n lipsa acestui impuls ce deriv din electrodinamica MaxwellLorentz, exigena critic a lui Mach nu a fost suficient pentru a trezi sentimentul necesitii unei definiii a simultaneitii evenimentelor separate spaial.

Refleciile asupra experimentului lui Newton cu vasul arat ct de aproape de spiritul su a fost revendicarea relativitii n sens mai general (relativitatea acceleraiilor). Bineneles c aici lipsete contiina vie a faptului c egalitatea masei inerte i grele a corpurilor cere un postulat al relativitii ntr-un sens mai larg, n msura n care noi nu suntem n stare s decidem prin experiment dac cderea corpurilor fa de un sistem de coordonate trebuie atribuit existenei unui cmp gravitaional sau strii de acceleraie a sistemului de coordonate.

Potrivit evoluiei sale spirituale, Mach nu a fost un filozof care i-a ales ca obiect al speculaiilor sale tiinele naturii, ci un cercettor cu interese largi, harnic, pentru care investigaia dincolo de problemele de detaliu, situate n centrul interesului general, constituia n mod vizibil o delectare.8 Dovad stau nenumratele lui cercetri particulare n domeniul fizicii i al psihologiei empirice, pe care le-a publicat n parte singur, n parte mpreun cu elevii si. Dintre cercetrile sale n fizic, experimentele cele mai cunoscute sunt cele asupra undelor sonore generate de proiectile. Chiar dac ideea de baz aplicat aici nu a fost principial nou, aceste cercetri au relevat totui un talent experimental neobinuit. El a izbutit s nregistreze fotografic distribuia densitii aerului n apropierea unui proiectil cu o vitez mai mare dect cea a sunetului i s arunce astfel o lumin asupra unui gen de fenomene acustice despre care pn la el nu se tia nimic. Expunerea lui popular asupra acestor cercetri va bucura pe orice om care poate gsi plcere n probleme de fizic.

Cercetrile filozofice ale lui Mach au izvort exclusiv din dorina de a ajunge la un punct de vedere din care diferitele discipline tiinifice, crora le-a consacrat munca sa de o via, pot s fie concepute drept contribuii la realizarea unui el comun. El concepe ntreaga tiin ca nzuin spre ordonarea experienelor elementare separate, pe care le-a desemnat ca senzaii . Expresia respectiv a fcut posibil ca acest gnditor sobru i precaut s fie adeseori socotit drept un filozof idealist i solipsist de ctre cei care nu s-au ocupat ndeaproape de lucrrile sale.

Citind lucrrile lui Mach, mprteti plcerea pe care trebuie s o fi simit autorul atunci cnd i-a aternut pe hrtie propoziiile sale pregnante i precise. Dar nu numai delectarea intelectual i satisfacia produs de un stil bun fac att de atrgtoare lectura crilor sale, ci i buntatea, omenia i optimismul care sclipesc adesea printre rndurile sale atunci cnd vorbete despre probleme omeneti de interes general. Acest fel de a fi l-a ferit i de boala epocii, care astzi doar pe puini i-a ocolit i anume fanatismul naional. n articolul su de popularizare Despre fenomene produse la proiectilele ce zboar el nu s-a putut abine s dea expresie, n ultimul alineat, speranei sale de realizare a nelegerii ntre popoare.

NOTE. Acest fel. n aceast privin, vezi, bunoar, G. Holton, Unde este realitatea? Rspunsurile lui Einstein, n tiin i sintez, Editura Politic, Bucureti, 1969 ndeosebi pp. 116117

Sale despre cldur n primii ani ai studiilor mele i c aceste dou lucrri mi-au fcut o mare impresie. Pn la ce punct au acionat ele asupra propriei mele munci nu-mi pot da seama clar, pentru a vorbi sincer, att ct mi amintesc. D. Hume a avut asupra mea o influen direct mai mare. L-am citit la Berna n tovria lui Conrad Habicht i Solovine. Dar, cum am spus-o, nu sunt n msur s analizez ceea ce a rmas ancorat n subcontientul meu. (A. Einstein, M. Besso, Correspondance, 19031955 Hermann, Paris, 1979 pp. 230231). Referirea la influena lui Hume este n aceste context revelatoare i pentru natura influenei pe care a exercitat-o Mach asupra gndirii lui Einstein. Cci ceea ce a putut reine cu deosebire Einstein din analizele critice ale lui Hume, ndeosebi din cele consacrate conceptului de cauzalitate, era avertismentul asupra tentaiei la care suntem supui tot timpul de a atribui unor noiuni care au fost folosite cu succes o perioad mai lung de timp i s-au fixat ca efect al obinuinei statutul de necesiti ale gndirii , de categorii a priori. Chiar i n rndurile de mai jos ale textului lui Einstein, Mach i Hume sunt amintii mpreun ca teoreticieni ai cunoaterii care au denunat caracterizarea drept a priori sau logic necesar a unor noiuni al cror prestigiu nu s-ar sprijini dect pe obinuine create de o utilizare ndelungat.

Aceast privin i not [13] la textul Observaii asupra articolelor reunite n acest volum.

PRINCIPIILE CERCETRII. Discurs la cea de-a 60-a aniversare a lui Max Planck n cadrul Societii de fizic din Berlin. Un edificiu multiform acesta este templul tiinei. Cu totul diferii sunt oamenii care i trec pragul i diferite sunt forele sufleteti care i-au condus spre templu. Cte unul se ndeletnicete cu tiina avnd sentimentul plcut al capacitii sale intelectuale superioare; pentru el tiina este exerciiul potrivit care va trebui s-l ajute s triasc intens i s-i satisfac ambiia; n templu pot fi gsii de asemenea muli care i aduc aici ofranda din substana creierului lor doar pentru eluri utilitare. Dac ar veni acum un nger al Domnului i i-ar alunga din templu pe toi cei ce fac parte din aceste dou categorii, templul s-ar goli ntr-un mod ngrijortor. Ar mai rmne totui n templu oameni din zilele noastre, ca i din vremurile mai vechi. Printre acetia este i Planck al nostru i de aceea l iubim.

tiu prea bine c noi am alungat cu inim uoar i muli oameni de valoare care au cldit n mare parte, poate n cea mai mare parte, templul tiinei; n privina multora dintre ei ngerului nostru i-ar fi greu s se hotrasc. Un lucru mi se pare ns sigur: dac nu ar fi existat dect oameni de tipul celor alungai, atunci templul nu ar fi putut fi nlat, dup cum nu poate crete o pdure n care nu ntlneti dect plante agtoare. Pentru aceti oameni orice cmp de activitate este la fel de bun; atrna de mprejurri exterioare dac ei devin ingineri, ofieri, comerciani sau oameni de tiin. S ne ntoarcem ns din nou privirea spre cei ce au gsit ndurare din partea ngerului! Ei sunt, de cele mai multe ori, ini ciudai,

Retrai i singuratici, care, dincolo de aceste apropieri, sunt, de fapt, mai puin asemntori dect cei din ceata celor alungai. Ce i-a adus oare n templu? Rspunsul nu este uor de dat i nu poate fi, desigur, acelai pentru toi. Mai nti, cred, mpreun cu Schopenhauer, c unul din cele mai puternice motive ce conduc la art i tiin este evadarea din viaa de toate zilele cu asprimea ei dureroas i putiul ei dezolant, din ctuele propriilor dorine venic schimbtoare. Toate acestea l alung pe omul sensibil din existena personal n lumea contemplrii obiective i a nelegerii; este un motiv comparabil cu nostalgia ce l mpinge pe orean, fr putin de mpotrivire, din ambiana sa zgomotoas i lipsit de perspectiv spre inuturile linitite ale munilor nali unde privirea se pierde n deprtri prin aerul linitit i pur i se anim de contururi odihnitoare create, parc, de eternitate. Acestui motiv negativ i se altur ns unul pozitiv. Omul ncearc, ntr-un fel care s i se potriveasc oarecum, s-i creeze o imagine a lumii simplificat i sistematic i s treac astfel dincolo de lumea tririlor, n msura n care nzuiete s o nlocuiasc, pn la un anumit grad, prin aceast imagine. Este ceea ce face pictorul, poetul, filozoful speculativ i cercettorul naturii, fiecare n felul su. El strmut centrul de greutate al vieii sufleteti n aceast imagine i n alctuirea ei pentru a cuta astfel linitea i statornicia pe care nu le poate gsi n cercul prea strmt al zbuciumatelor triri personale.

Ce loc ocup imaginea despre lume a fizicianului teoretician ntre toate aceste imagini posibile ale lumii? Ea cere c descrierea corelaiilor s fie de o rigoare i exactitate maxime pe care doar folosirea limbajului matematic le poate oferi. n schimb, fizicianul trebuie s fie cu att mai modest n ceea ce privete coninutul, mulumindu-se s descrie cele mai simple fenomene ce pot fi fcute accesibile simurilor noastre, n timp ce toate fenomenele mai complexe nu pot fi reconstituite de spiritul omenesc cu acea subtil precizie i consecven pe care le cere fizicianul teoretician. Cea mai mare puritate, claritate i siguran cu preul completitudinii. Ce farmec poate ns avea s cuprinzi cu precizie un fragment att de mic al naturii i s lai la o parte, timid i descurajat, tot ce este mai fin i mai complex? Merit rezultatul unei ndeletniciri att de resemnate mndrul nume imagine a lumii (Weltbild)?

Eu cred c mndrul nume este pe deplin meritat, cci legile universale pe care se sprijin edificiul de idei al fizicii teoretice au pretenia de a fi valabile pentru orice eveniment din natur. Pornind de la ele ar trebui s fie gsit, pe calea deduciei pur mintale, imaginea, adic teoria oricrui proces al naturii, inclusiv al fenomenelor vieii, dac acest proces de deducie nu ar depi cu mult capacitatea minii omeneti. Renunarea la completitudinea tabloului fizic al lumii nu este, aadar, principial.

Cea mai nalt menire a fizicianului este, prin urmare, cutarea acelor legi elementare, cele mai generale, din care, prin pur deducie, poate fi dobndita imaginea lumii. La aceste legi elementare nu duce nici un drum logic, ci numai intuiia ce se sprijin pe cufundarea n experien. Dat fiind aceast nesiguran a metodei, am putea crede c ar fi cu putin orict de multe sisteme ale fizicii teoretice, n egal msur ndreptite; aceast prere este, desigur, chiar i principial vorbind, ntemeiat. Desfurarea lucrurilor ne-a artat ns c, din toate construciile ce pot fi gndite, una singur s-a dovedit superioar n raport cu celelalte n momentul respectiv. Nici un om care a aprofundat cu adevrat subiectul nu va tgdui c lumea percepiilor determin ntr-un mod practic univoc sistemul teoretic, dei nici un drum logic nu duce de la percepii spre principiile teoriei; este ceea ce Leibniz a numit ntr-un mod att de fericit armonie prestabilit 1 A nu fi apreciat cum se cuvine aceast mprejurare este reproul grav pe care l fac fizicienii unor teoreticieni ai cunoaterii. Aici mi se pare c se afl i rdcinile polemicii de acum civa ani dintre Mach i Planck.2

Nzuina spre contemplarea acelei armonii prestabilite este izvorul nesfritei struine i rbdri cu care l vedem pe Planck druindu-se problemelor celor mai generale ale tiinei noastre, fr a se lsa abtut de eluri mai rentabile i mai uor accesibile. [14] Am auzit deseori c tovarii de breasl voiau s explice aceast purtare printr-o putere a voinei i o disciplin ieite din comun; cu totul pe nedrept, cred eu. Cci starea de spirit care l face pe un ins n stare de asemenea realizri seamn cu cea a omului religios sau cu cea a ndrgostitului; strdania de fiecare zi nu izvorte din nici o intenie i din nici un program, ci dintr-o nevoie nemijlocit.

Iubitul nostru Planck este n mijlocul nostru i privete cu ngduin jocul meu copilresc cu lampa lui Diogene. Simpatia pe care i-o purtm nu are nevoie de nici o ntemeiere. Fie ca iubirea pentru tiin s-l nfrumuseeze i n viitor drumul vieii i s-l conduc la dezlegarea celei mai importante probleme fizice a prezentului creia i-a dat un impuls att de puternic. S-l reueasc unificarea ntr-un sistem logic unitar a teoriei cuantice moment judecata lui Einstein a fost influenat hotrtor de modul cum aprecia poziiile celor doi fizicieni fa de proiectul teoriei generale a relativitii la care lucra. Exprimndu-i satisfacia pentru interesul lui Mach fa de noua sa teorie, Einstein continua astfel n prima sa scrisoare: M bucur n mod deosebit c prin dezvoltarea acestei teorii vor deveni cunoscute profunzimea i nsemntatea cercetrilor dumneavoastr asupra fundamentelor mecanicii. Nu pot s neleg nici astzi de ce Planck, pe care de altfel am nvat s-l preuiesc ca pe nimeni altul, are att de puin nelegere pentru strdaniile dumneavoastr. El are de altfel o atitudine de respingere i fa de teoria mea. Nu pot s iau aceast n nume de ru. Cci pn acum acel argument epistemologic este singurul lucru pe care a putea s-l invoc n favoarea noii mele teorii. (Fr. Herneck, Einstein und sein Weltbild, Buchverlag Der Morgen, Berlin, 1976 pp. 140141). n a doua scrisoare Einstein i comunic lui Mach c i-a trimis un exemplar al noii sale lucrri despre relativitatea general. Teoria va putea fi testat experimental cu ocazia eclipsei de soare din 1914 Dac rezultatul va fi pozitiv, genialele dumneavoastr cercetri despre fundamentul mecanicii vor cunoate o strlucit confirmare, n ciuda criticii nentemeiate a lui Planck (op. Ct, p. 143).

GEOMETRIE I EXPERIEN. Matematica se bucur, fa de toate celelalte tiine, de un prestigiu aparte dintr-un anumit motiv: propoziiile ei sunt absolut sigure i nendoielnice n vreme ce propoziiile tuturor celorlalte tiine sunt ntr-o anumit msur discutabile i n permanent pericol de a fi rsturnate de fapte nou descoperite. Cu toate acestea, cercettorul dintr-un alt domeniu nu ar trebui s-l invidieze pe matematician dac propoziiile lui s-ar raporta nu la obiecte ale realitii, ci la cele ale simplei noastre nchipuiri. Cci nu trebuie s surprind c se ajunge la consecine logice general acceptate dac s-a realizat un acord asupra propoziiilor fundamentale (axiome), ca i asupra metodelor prin mijlocirea crora au fost derivate alte propoziii din aceste propoziii fundamentale. Dar acest mare prestigiu al matematicii decurge, pe de alt parte, din faptul c matematica este aceea care confer tiinelor exacte ale naturii un anumit grad de siguran, pe care, fr matematic, nu l-ar fi putut atinge.

n acest punct survine o enigm care i-a nelinitit n mod deosebit pe cercettorii din toate timpurile. Cum este oare cu putin ca matematica, care este un produs al gndirii omeneti independent de orice experien, s se potriveasc totui att de bine obiectelor realitii? Poate, aadar, raiunea omeneasc s cerceteze nsuiri ale lucrurilor reale prin simpl gndire, fr ajutorul experienei?

La acestea se poate rspunde, dup prerea mea, scurt: n msura n care propoziiile matematicii se raporteaz la realitate, ele nu sunt sigure, iar n msura n care sunt sigure, ele nu se raporteaz la realitate. Cred c o deplin claritate n ceea ce privete aceast situaie a devenit un bun comun abia prin acea direcie din matematic cunoscut sub numele de axiomatic . Progresul realizat prin axiomatic const n aceea c prin ea logic-formalul a fost desprit net de coninutul material sau intuitiv; potrivit axiomaticii, numai logic-formalul reprezint obiectul matematicii i nu coninutul intuitiv sau un alt coninut corelat cu logic-formalul.

S considerm, din acest punct de vedere, o axiom oarecare a geometriei, bunoar urmtoarea: prin dou puncte din spaiu trece ntotdeauna o dreapt i numai o singur dreapt. Cum poate fi interpretat aceast axiom n sensul mai vechi i mai nou?

Interpretarea mai veche: Fiecare tie ce este o dreapt i ce este un punct. Dac aceast cunoatere provine din interaciunea elementului logic-formal i intuitiv sau din alt surs, acest lucru nu trebuie s-l decid matematicianul; el las aceast decizie n seama filozofului. Sprijinit pe aceast cunoatere, dat naintea oricrei matematici, axioma numit, ca i toate celelalte axiome, este evident, adic este expresia unei pri a acestei cunoateri a priori.

Interpretarea mai nou: Geometria opereaz cu obiecte desemnate prin cuvintele dreapt, punct i aa mai departe. Nu se presupune nici o cunoatere sau intuiie despre aceste obiecte, ci doar validitatea unei axiome nelese de asemenea pur formal, adic detaat de orice coninut intuitiv i de trire. Fa de un asemenea coninut, axioma amintit este un exemplu. Aceste axiome sunt creaii libere ale spiritului omenesc. Toate celelalte propoziii geometrice sunt consecine logice derivate din axiome (concepute pur nominalist). Abia axiomele definesc obiectele cu care se ocup geometria. De aceea Schlick, n cartea sa de teoria cunoaterii, a caracterizat axiomele foarte potrivit ca definiii implicite [18].

Aceast concepie asupra axiomei, susinut de axiomatica modern, cur matematic de toate elementele ce nu in de ea i nltur astfel ntunecimea mistic ce nvluia mai nainte fundamentul matematicii. O asemenea reprezentare purificat face de asemenea evident faptul c matematica ca atare nu poate s enune ceva nici despre obiecte ale intuiiei, nici despre obiecte ale realitii. n geometria axiomatic prin punct , dreapt i aa mai departe trebuie nelese doar scheme conceptuale golite de orice coninut. Ceea ce le d coninut nu aparine matematicii.

Pe de alt parte, este ns totui sigur c matematic n genere i geometria, n special, i datoreaz geneza nevoii de a afla ceva despre comportarea lucrurilor reale. Aceasta o dovedete chiar cuvntul geometrie care nseamn msurarea pmntului . Cci msurarea pmntului trateaz despre posibilitile aezrii anumitor corpuri din natur unele fa de altele, adic despre pri ale globului pmntesc, despre sfori ale zidarilor, rigle de msurat i aa mai departe. Este clar c sistemul de concepte al geometriei axiomatice nu ofer nici un enun despre comportarea unor asemenea obiecte ale realitii pe care dorim s le caracterizm drept corpuri practic rigide. Pentru a putea furniza asemenea enunuri, geometria trebuie s fie despuiat de caracterul ei logic-formal n aa fel nct schemele conceptuale goale ale geometriei axiomatice s fie coordonate cu obiecte ale realitii cunoscute prin simuri. Pentru a realiza aceast trebuie s adugm doar propoziia: corpurile rigide se comport n ceea ce privete posibilitile lor de aezare ca i corpurile geometriei euclidiene cu trei dimensiuni; atunci propoziiile geometriei euclidiene cuprind enunuri despre comportarea unor corpuri practic rigide.

Geometria completat n acest fel este n mod evident o tiin a naturii; o putem considera chiar ca cea mai veche ramur a fizicii. Enunurile ei se sprijin n esen pe inducie din experien, nu numai pe concluzii logice. Vom numi geometria astfel completat geometrie practic i o vom distinge n cele ce urmeaz de geometria pur axiomatic . ntrebarea dac geometria practic a lumii este una euclidian are un sens clar i poate s primeasc un rspuns numai prin experien. Orice msurare a lungimilor n fizic este geometrie practic n acest sens, la fel msurarea geodezic i astronomic a lungimilor, dac ne ajutm de propoziia empiric dup care lumina se propag n linie dreapt i anume n linie dreapt n sensul geometriei practice.

Acestei concepii asupra geometriei i acord o semnificaie deosebit deoarece fr ea mi-ar fi fost cu neputin s stabilesc teoria relativitii. Fr ea ar fi fost imposibil urmtoarea reflecie: ntr-un sistem de referin ce se rotete n raport cu un sistem inerial, legile de aezare ale corpurilor rigide nu corespund, datorit contraciei Lorentz, regulilor geometriei euclidiene; aadar, dac sistemele neineriale sunt acceptate ca sisteme cu aceleai drepturi, geometria euclidian va trebui s fie prsit. Pasul hotrtor al trecerii spre ecuaii general covariante nu ar fi fost n mod sigur fcut dac nu ar fi fost adoptat interpretarea de mai sus. Dac se respinge relaia dintre corpurile geometriei axiomatic euclidiene i corpurile practic rigide ale realitii, se ajunge la urmtoarea concepie, pe care a aprat-o ndeosebi ptrunztorul Henri Poincar: dintre toate celelalte geometrii axiomatice ce pot fi gndite, geometria euclidian se distinge prin simplitatea ei. Deoarece geometria axiomatic singur nu conine ns nici un enun despre realitatea cunoscut prin simuri, ci numai geometria axiomatic n corelaie cu propoziii fizice, ar fi posibil i raional s pstrm geometria euclidian, oricare ar fi alctuirea realitii. Cci, dac vor aprea contradicii ntre teorie i experien, ne vom decide mai curnd la o schimbare a legilor fizice dect a geometriei euclidiene axiomatice. Dac se respinge relaia dintre corpurile practic rigide i geometrie, nu vom putea scpa uor de convenia c trebuie s pstrm geometria euclidian c geometria cea mai simpl.

De ce resping Poincar i ali cercettori echivalena evident a corpurilor practic rigide ale experienei i a corpurilor geometrice? Pur i simplu deoarece corpurile real solide din natur nu sunt, la o considerare mai atent, rigide, deoarece comportarea lor geometric, adic posibilitile lor de aezare relative, depind de temperatur, fore exterioare i aa mai departe. Cu aceasta, relaia originar, nemijlocit dintre geometrie i realitatea fizic pare s fie distrus i ne simim mpini spre urmtoarea concepie mai general, ce caracterizeaz punctul de vedere al lui Poincar: geometria (G) nu spune nimic despre comportarea lucrurilor reale, ci numai geometria mpreun cu suma legilor fizice (F). Simbolic putem spune c numai suma (G) + (F) se supune controlului experienei. Putem deci s alegem n mod arbitrar pe G, ca i pri din F; toate aceste legi sunt convenii. Pentru evitarea contradiciilor este necesar s alegem restul lui (F) n aa fel nct (G) i (F), luate mpreun, s fie n acord cu experiena. n aceast concepie, geometria axiomatic i o parte a legilor naturii, ridicate la rangul de convenii, apar drept echivalente din punct de vedere epistemologic.

Sub specie aeterni Poincar are, dup prerea mea, dreptate. Conceptul de etalon de msurare, ca i conceptul ceasornicului de msurat, ce i este coordonat n teoria relativitii, nu gsesc n lumea real un obiect care s le corespund n mod exact. Este de asemenea clar c nici corpurile rigide, nici ceasornicul nu joac rolul de elemente ireductibile ale construciei conceptuale a fizicii, ci rolul unor structuri corelate ce nu au voie s joace un rol de sine stttor n construcia fizicii teoretice. Convingerea mea este c, n actualul stadiu de dezvoltare a fizicii teoretice, aceste concepte trebuie s figureze ca noiuni independente; cci suntem nc departe de o cunoatere asigurat a fundamentelor teoretice ale atomisticii astfel nct s putem da o construcie teoretic exact acestor structuri.

Ct privete, mai departe, obiecia c n natur nu exist corpuri cu adevrat rigide i c nsuirile atribuite acestora nu privesc realitatea fizic, aceast obiecie nu este ctui de puin att de profund cum s-ar putea crede la o examinare fugitiv. [19] Cci nu este greu s stabilim starea fizic a unui instrument de msurat cu atta precizie nct comportarea lui fa de aezarea relativ a altor instrumente de msurat s devin destul de univoc, permindu-ne s-l substituim corpului rigid . La asemenea instrumente de msurat vor trebui raportate enunurile despre corpurile rigide.

Orice geometrie practic se sprijin pe un principiu accesibil experienei pe care dorim s ni-l imaginm acum. Vom numi linie distana dintre dou jaloane aezate pe un corp practic rigid. Ne imaginm dou corpuri practic rigide, pe fiecare fiind nsemnat o linie. Aceste dou linii vor trebui numite egale una cu alta dac jaloanele uneia pot fi fcute s coincid n mod constant cu jaloanele celeilalte. Se presupune acum c, dac dou linii sunt gsite egale o dat i ntr-un anumit loc, ele sunt egale ntotdeauna i pretutindeni.

Pe aceste presupoziii se sprijin nu numai geometria euclidian practic, ci i cea mai apropiat generalizare a ei, geometria riemannian practic i cu aceasta i teoria general a relativitii. Dintre temeiurile empirice ce vorbesc n favoarea acestor presupoziii voi expune aici unul singur. Fenomenul propagrii luminii n spaiul vid pune n coresponden cu orice interval spaio-temporal o linie, adic drumul corespunztor al luminii i invers. Legat de aceasta, presupunerea indicat mai sus pentru linii trebuie s fie valabil n teoria relativitii i pentru intervale de timp msurate de ceasornice. n acest caz, ea poate fi formulat astfel: dac dou ceasornice ideale merg la fel de repede undeva i cndva (ele fiind nemijlocit nvecinate), ele merg la fel de repede ntotdeauna, indiferent unde i cnd au fost ele comparate n acelai loc. Dac aceast propoziie nu ar fi valabil pentru ceasornicele naturale, atunci frecvenele proprii atomilor individuali ai aceluiai element chimic nu ar coincide att de exact unele cu altele cum o arat experiena. Existena liniilor spectrale nete constituie o prob empiric convingtoare pentru numitul principiu al geometriei practice. De aceea, n cele din urm, putem vorbi cu sens de o metric riemannian a continuului cvadridimensional spaiu-timp.

Problema dac acest continuu este euclidian sau adecvat schemei riemanniene generale sau altfel structurat este, potrivit concepiei susinute aici, o problem propriu-zis fizic, la care rspunsul trebuie s-l dea experiena i nu este deci problema unei convenii ce urmeaz s fie aleas pe temeiuri de convenabilitate. [20] Geometria riemannian va fi valabil exact atunci cnd legile de aezare a corpurilor practic rigide trec tot mai exact n cele ale corpurilor geometriei euclidiene n msura n care mrimile domeniului spaio-temporal considerat se micoreaz.

Interpretarea fizic a geometriei prezentat aici eueaz, este adevrat, n aplicarea ei imediat la spaii de mrimii submoleculare. Ea i pstreaz totui o parte din semnificaia ei i pentru problemele constituiei particulelor elementare. Cci se poate ncerca s se atribuie semnificaie fizic conceptelor cmpului, care au fost definite pentru descrierea geometric a comportrii corpurilor mai mari dect molecula i atunci cnd este vorba de descrierea particulelor electrice elementare din care este constituit substana material. Numai succesul poate decide asupra ndreptirii unei asemenea ncercri ce acord realitate fizic conceptelor de baz ale geometriei riemanniene dincolo de domeniul lor de aplicare fizic definit. Este posibil s rezulte c aceast extrapolare este tot att de puin oportun ca i cea a conceptului de temperatur asupra prilor unui corp de mrime molecular.

Mai puin problematic apare extinderea conceptelor geometriei practice asupra spaiilor de mrime cosmic. S-ar putea desigur obiecta c o construcie format din vergele rigide se ndeprteaz cu att mai mult de idealul rigiditii cu ct ntinderea ei spaial este mai mare. Cu greu s-ar putea ns atribui o semnificaie principial acestei obiecii. De aceea, ntrebarea dac lumea este spaial finit sau nu mi se pare o problem pe de-a-ntregul rezonabil n sensul geometriei practice. Nici mcar nu mi se pare exclus ca, ntr-un viitor previzibil, aceast ntrebare s primeasc un rspuns din partea astronomiei. S ne reamintim ce ne nva n aceast privin teoria general a relativitii. Potrivit ei exist dou posibiliti:

Nu vreau s trec cu vederea c pentru ipoteza finitii lumii poate fi revendicat un temei teoretic. Teoria general a relativitii arat c ineria unui anumit corp este cu att mai mare cu ct n vecintatea s se gsete mai mult mas ponderabil; de aceea pare foarte firesc s reducem ntreaga inerie a unui corp la interaciuni ntre el i celelalte corpuri ale lumii, tot aa cum, nc de la Newton, greutatea a fost n ntregime redus la interaciuni ntre corpuri. Din ecuaiile teoriei generale a relativitii se poate deduce c aceast reducere total a ineriei la interaciunea dintre mase aa cum a cerut-o, de exemplu, Emst Mach este cu putin numai dac lumea este spaial finit.

Acest argument nu are nici o nrurire asupra multor fizicieni i astronomi. Dac, n cele din urm, numai experiena poate decide care din cele dou posibiliti se realizeaz n natur, se pune ntrebarea: cum poate experiena s ofere un rspuns? S-ar putea crede, mai nti, c densitatea medie a materiei ar putea fi determinat prin observarea prii din univers accesibile percepiei noastre. Aceast ndejde este neltoare. Distribuia stelelor vizibile este deosebit de neregulat, astfel nct n nici un caz nu putem cuteza s echivalm densitatea medie a materiei stelare n univers cu densitatea medie a Cii Lactee. i, orict de mare ar fi spaiul cercetat, putem ntotdeauna bnui c n afara acestui spaiu mai exist i alte stele. O evaluare a densitii medii ne apare, aadar, drept exclus.

Exist i o a doua cale, ce mi se pare mai accesibil, chiar dac este i ea presrat cu mari greuti. Dac ne ntrebm care sunt abaterile consecinelor teoriei generale a relativitii fa de teoria lui Newton, abateri accesibile observaiei noastre, rezult mai nti o abatere ce se produce la o mare apropiere de masa gravitaional, o abatere care a putut fi confirmat n cazul planetei Mercur. Pentru cazul n care lumea este spaial finit exist i o a doua abatere fa de teoria newtonian, care se poate exprima astfel n limbajul teoriei newtoniene: Cmpul gravitaional este n aa fel alctuit, nct pare s fi fost generat, n afar de masa ponderabil i de o densitate a masei cu semn negativ care este repartizat uniform n spaiu. Deoarece aceast mas imaginar trebuie s fie extrem de mic, ea ar putea fi observat numai n sistemele gravitaionale de mare ntindere.

S presupunem c am cunoate repartiia statistic a stelelor n Calea Lactee, ca i masa acestora. Atunci am putea calcula, dup legea lui Newton, cmpul gravitaional ca i viteza medie pe care trebuie s o aib stelele pentru ca, datorit interaciunii lor, Calea Lactee s nu se prbueasc, ci s-i menin ntinderea. Dac ns vitezele medii reale ale stelelor ce se pot msura ar fi mai mici dect cele calculate, am avea prob c atraciile reale la distane mari sunt mai mici dect cele conforme legii lui Newton. Printr-o asemenea abatere s-ar putea dovedi indirect caracterul finit al lumii i s-ar evalua chiar i mrimea ei spaial.

NOTE. MECANICA LUI NEWTON I INFLUENA EI ASUPRA EVOLUIEI FIZICII TEORETICE. Se mplinesc n aceste zile dou sute de ani de cnd Newton a nchis ochii pentru totdeauna. ntr-un asemenea moment simim nevoia s evocm memoria acestui spirit luminos, care a determinat structurile gndirii, cercetrii i practicii occidentale aa cum n-a fcut-o nimeni naintea lui sau dup el. Newton n-a fost doar un genial descoperitor al unor metode speciale de o mare semnificaie, el a dominat, de asemenea, ntr-o manier unic faptele empirice cunoscute la acea vreme i a fost fantastic de inventiv n privina metodelor matematice sau fizice de demonstraie aplicabile n situaii fizice particulare. Pentru toate acestea el este demn de veneraia noastr cea mai profund. Figura lui Newton are ns o importan i mai mare dect cea care ine de geniul su intrinsec, datorit faptului c destinul l-a plasat ntr-un punct crucial al istoriei spiritului uman. Pentru a ne da seama n mod clar de aceasta, trebuie s ne reamintim c naintea lui Newton nu exista un sistem bine definit al cauzalitii fizice capabil de a reprezenta vreuna dintre cele mai adnci trsturi ale lumii fizice.

Dup cum se tie, marii materialiti ai antichitii greceti au pretins c toate procesele materiale s fie reduse la desfurarea logic a micrilor atomilor, reglat strict, fr a admite intervenia voinei fiinelor vii drept cauz de sine stttoare. De asemenea, Descartes a reluat n modul su specific acest proiect. Dar el a rmas o dorin ndrznea, idealul problematic al unei coli filozofice. Rezultate reale, apte de a da un temei ideii existenei unui lan nentrerupt al cauzalitii fizice, nu existau deloc naintea lui Newton.

Scopul lui Newton a fost s rspund la ntrebarea: exist o regul simpl dup care s se poat calcula n mod complet micrile corpurilor cereti din sistemul nostru planetar, atunci cnd se cunoate starea de micare a tuturor acestor corpuri la un moment dat? Legile empirice ale lui Kepler cu privire la micarea planetelor, stabilite pe baza observaiilor lui Tycho Brahe, fuseser deja enunate i necesitau o explicaie*. Aceste legi, este adevrat, ddeau un rspuns complet la ntrebarea cum se mic planetele n jurul Soarelui (forma de elips a orbitelor, egalitatea ariilor pe care le parcurge raza n timpi egali, relaia dintre semiaxele mari i perioada de rotaie n jurul Soarelui). Dar aceste reguli nu satisfceau exigena cauzalitii. Ele reprezint trei reguli logic independente, fr vreo conexiune intern reciproc. Legea a treia nu poate fi pur i simplu aplicat n mod cantitativ altor corpuri centrale dect Soarelui (nu exist, cu alte cuvinte, nici o relaie ntre perioada de rotaie a unei planete n jurul Soarelui i aceea a unui satelit n jurul planetei sale). Totui, aspectul cel mai important este urmtorul: aceste legi se refer la micarea luat ca ntreg i nu la problema modului n care o stare a micrii unui sistem o genereaz pe cea care urmeaz n mod nemijlocit n timp; aceste legi sunt, cum spunem astzi, legi integrale i nu legi difereniale.

Legea diferenial este singura form care satisface pe deplin exigena cauzalitii proprie fizicianului modern. Conceperea clar a legii difereniale este una dintre cele mai mari realizri intelectuale ale lui Newton. Pentru aceasta este necesar nu doar gndul lui, ci i un forAstzi toat lumea tie ce munc imens a necesitat descoperirea acestor legi pornind de la orbitele constatate empiric. Dar puini reflect asupra metodei geniale prin care Kepler a dedus orbitele reale pornind de la cele aparente, adic de la cele date de observaiile efectuate de pe Pmnt (n.t.).

Malism matematic, care, e drept, exista ntr-o form rudimentar, dar care cerea o form sistematic. Newton a gsit i acest formalism prin calcul diferenial i integral. Nu vom discuta aici dac Leibniz a ajuns la aceleai metode matematice independent de Newton sau nu. n orice caz, pentru Newton perfecionarea acestora a reprezentat o necesitate, deoarece numai ele i-ar fi putut oferi instrumentul adecvat pentru exprimarea ideilor sale.

Galilei fcuse deja un pas important n cunoaterea legilor micrii. El a descoperit legea ineriei i legea cderii libere a corpurilor n cmpul gravitaional al Pmntului: o mas (mai exact, un punct material) care nu e supus influenelor altor mase se mic uniform i rectiliniu n cmpul de gravitaie al Pmntului; viteza unui corp n cdere liber vertical crete proporional cu timpul. Astzi, s-ar putea s ni se par c doar un mic pas desparte legea de micare a lui Newton de descoperirile lui Galilei. Trebuie ns s observm c cele dou enunuri de mai sus se refer, prin forma lor, la micare ca ntreg, pe cnd legea de micare a lui Newton ofer un rspuns la ntrebarea: cum se exprim starea de micare a unui punct material ntr-un timp infinit de mic sub influena unei fore exterioare? Numai prin trecerea la considerarea fenomenelor ntr-un timp infinit mic (legea diferenial) a ajuns Newton la acea formulare care este valabil pentru orice fel de micri. El a mprumutat ideea de for din tiina extrem de dezvoltat a staticii. Pentru el conexiunea dintre for i acceleraie a devenit posibil numai prin introducerea noului concept al masei care, n mod curios, se ntemeia pe o pseudo-definiie. Astzi suntem att de obinuii cu formarea unor concepte ce corespund unor derivate, nct nu mai putem aprecia ce remarcabil putere de abstracie a fost necesar pentru a obine legea diferenial general a micrii printr-o derivare de ordinul doi, n timp ce conceptul de mas trebuia, mai nti, inventat.

Cu aceasta ne aflm nc departe de obinerea unei nelegeri cauzale a proceselor de micare. Deoarece micarea era determinat prin ecuaia de micare numai n cazul n care fora era dat. Inspirat probabil de legitile micrii planetelor, Newton a conceput ideea c fora ce acioneaz asupra unei mase e determinat de poziia tuturor maselor situate la o distan suficient de mic de masa respectiv. Numai dup ce aceast relaie a fost cunoscut, a devenit posibil o nelegere pe deplin cauzal asupra proceselor micrii. Este cunoscut modul n care Newton, pornind de la legile micrii planetelor ale lui Kepler, a rezolvat aceast problem pentru gravitaie, descoperind astfel identitatea de natur dintre forele motrice ce acioneaz asupra astrelor i gravitaie. Numai prin combinarea Legii micrii cu Legea atraciei s-a constituit acest minunat edificiu de gndire ce face posibil calcularea strii trecute i a celei viitoare a unui sistem din starea sa la un moment dat, n msura n care evenimentele se produc numai sub influena forelor gravitaionale. Unitatea logic a sistemului conceptual a lui Newton const n aceea c singurele lucruri care apar drept cauze ale acceleraiei maselor unui sistem sunt nsei aceste mase.

Pe temeiul acestor principii schiate aici, Newton a reuit s explice micarea planetelor, sateliilor i a cometelor pn n cele mai mici amnunte, apoi fluxul i refluxul, micarea de precesie a Pmntului o realizare deductiv de o mreie unic. O mare admiraie a produs descoperirea identitii dintre cauzele micrii corpurilor cereti i greutate, fenomen cu care suntem astzi att de obinuii n viaa cotidian.

Importana realizrii lui Newton nu s-a limitat ns la faptul c el a creat o baz efectiv i logic satisfctoare pentru tiina mecanic; pn la sfritul secolului al XIX-lea aceasta a constituit programul oricrei cercetri desfurate n domeniul fizicii teoretice. Toate fenomenele fizice trebuiau reduse la mase ce se supuneau legilor newtoniene de micare. Legea forei trebuia pur i simplu extins i aplicat orice tip de fapte considerate. Newton nsui a ncercat s aplice acest program n optic, presupunnd c lumina consist din corpuscule inerte. nsi teoria opticii ondulatorii folosea legea de micare a lui Newton, dup ce aceasta a fost aplicat maselor rspndite continuu. Ecuaiile de micare ale lui Newton reprezentau unica baz pentru teoria cinetic a cldurii, care nu numai c a pregtit terenul pentru descoperirea legii conservrii energiei, dar a condus, de asemenea, la o teorie a gazelor care a fost confirmat pn n cele mai mici detalii i la o idee mai profund asupra naturii legii a doua a termodinamicii. Teoria electricitii i magnetismului s-a dezvoltat, de asemenea, pn n vremurile moderne sub imperiul ideilor fundamentale ale lui Newton (substan electric i magnetic, fore ce acioneaz la distan). Chiar i revoluia produs n electrodinamic i optic de Faraday i Maxwell, care a reprezentat primul mare progres principial la nivelul fundamentelor fizicii teoretice dup Newton, s-a realizat sub totala orientare a ideilor lui Newton. Maxwell, Boltzmann, lordul Kelvin n-au ezitat s reduc cmpurile electromagnetice i aciunile lor dinamice reciproce la aciunea mecanic a unor mase ipotetice rspndite n mod continuu. Totui, ca urmare a sterilitii sau cel puin a lipsei de succes a acestor eforturi, s-a produs n mod progresiv, nc de la sfritul secolului trecut, o revoluionare a reprezentrilor de baz: fizica teoretic a depit cadrul conceptual newtonian care asigurase stabilitatea i ghidase gndirea tiinific timp de aproape dou secole.

Principiile fundamentale ale lui Newton au fost att de satisfctoare din punct de vedere logic, nct impulsul de nnoire nu putea aprea dect sub presiunea unor fapte de experien. nainte de a m ocupa mai ndeaproape de acest aspect, trebuie s subliniez c nsui Newton era mult mai contient de anumite slbiciuni ale edificiului su intelectual dect au fost generaiile de savani ce l-au urmat. Acest fapt mi-a provocat ntotdeauna admiraie plin de respect. A dori de aceea s m opresc pe scurt asupra acestora.

I. n ciuda faptului c efortul lui Newton de a-i prezenta sistemul de idei ca fiind n mod necesar determinat de experien i de a introduce ct mai puine concepte ce nu se refer direct la obiecte empirice este peste tot evident, el a formulat conceptele de spaiu absolut i de timp absolut, care i-au fost adesea reproate n anii notri. Dar tocmai n acest punct este Newton n mod deosebit consecvent. El a recunoscut faptul c mrimile geometriei observabile (distanele ntre punctele materiale) i evoluia lor n timp nu caracterizeaz n mod complet micarea din punct de vedere fizic. El a demonstrat aceasta prin faimosul experiment cu gleata cu ap n rotaie. Ca urmare, pe lng mase i distanele lor ce variaz n timp, trebuie s mai existe ceva care s determine micarea. Acest ceva a fost considerat de el ca fiind relaia cu spaiul absolut . El a admis c spaiul trebuie s posede un gen de realitate fizic pentru ca legile de micare formulate de el s poat avea semnificaie, o realitate de acelai gen cu aceea a punctelor materiale i a distanelor dintre ele.

Aceast concepie clar ne relev att nelepciunea lui Newton ct i un aspect slab al teoriei sale. Structura logic a acestei teorii ar fi fost cu siguran mai satisfctoare fr acest concept vag; n acest caz, n formularea legilor ar fi trebuit s apar numai obiecte a cror relaie cu percepia era perfect clar (punctele materiale, distanele).

II. Introducerea forelor acionnd direct i instantaneu la distan pentru a reprezenta efectele gravitaiei nu corespunde caracterului majoritii fenomenelor pe care le cunoatem din experiena obinuit. Newton a rspuns acestei obiecii indicnd c legea s a atraciei gravitaionale nu putea s constituie o explicaie definitiv a fenomenelor, ci doar o regul derivat prin inducie din experien.

III. Teoria lui Newton nu oferea o explicaie pentru faptul cu totul straniu c greutatea i ineria unui corp sunt determinate de aceeai mrime (masa). Natura stranie a acestui fapt l-a frapat i pe Newton.

Nici unul dintre aceste trei puncte nu constituie o obiecie logic mpotriva teoriei; ele nu reprezint, ntr-o anumit msur, dect deziderate nemplinite ale spiritului tiinific n lupta lui pentru ptrunderea complet i unitar din gndire a fenomenelor naturale.

Pentru doctrina newtonian a micrii, considerat ca program pentru ntreaga fizic teoretic, primul oc a venit din partea teoriei electricitii a lui Maxwell. A devenit astfel clar c aciunile reciproce dintre corpuri datorate forelor electrice i magnetice sunt realizate nu prin fore ce acioneaz instantaneu la distan, ci prin intermediul unor procese ce se propag n spaiu cu vitez infinit. Faraday a introdus, pe lng punctul material i micarea lui, un nou tip de entitate fizic real i anume cmpul . S-a ncercat mai nti, pe baza modului de gndire mecanic, s se interpreteze acest nou concept ca o stare mecanic (a micrii sau a forei) a unui mediu ipotetic care umple spaiul (eterul). Dar atunci cnd, n ciuda celor mai intense eforturi, aceast interpretare a euat, oamenii au trebuit s accepte treptat cmpul electromagnetic, ca ultim crmid de construcie ireductibil a realitii fizice. i datorm lui H. Hertz eliberarea conceptului de cmp de orice accesoriu provenind din arsenalul concepiei mecanice i lui H. A. Lorentz eliberarea de orice purttor material, singurul purttor al cmpului rmnnd spaiul fizic vid (sau eterul), care nici n mecanica lui Newton nu era deposedat de orice funcie fizic. n momentul n care aceast evoluie se ncheiase, nimeni nu mai credea n fore care acioneaz nemijlocit i instantaneu la distan, nici chiar n domeniul gravitaiei, chiar dac pentru aceasta nu se schiase nc o teorie de cmp indiscutabil, din lipsa unor cunotine empirice suficiente. Evoluia teoriei electromagnetice a cmpului a condus de ndat ce ipoteza newtonian a forelor ce acioneaz la distan a fost abandonat la tentativa de a explica legea de micare newtonian n termenii electromagnetismului, respectiv de a o nlocui printr-una mai exact, fundat pe teoria cmpului. Dei aceste ncercri n-au dus la un succes deplin, conceptele fundamentale ale mecanicii au ncetat s mai fie considerate ca piatr de temelie a imaginii lumii fizice.

Teoria MaxwellLorentz a condus n mod necesar la teoria special a relativitii, care, abandonnd ideea simultaneitii absolute, a exclus existena unor fore ce acioneaz la distan. Din aceast teorie a rezultat c masa nu mai reprezint o mrime invariabil, ci una care depinde de (fiind echivalent cu) mrimea coninutului de energie. Ea a artat, de asemenea, c legea de micare a lui Newton va trebui considerat ca o legelimit aplicabil numai pentru viteze mici; n locul ei a fost introdus o nou lege de micare n care viteza luminii n vid intervine ca o vitez-limit.

Teoria general a relativitii a reprezentat ultimul pas n dezvoltarea programului teoriei cmpului. Din punct de vedere cantitativ ea a modificat foarte puin teoria lui Newton, dar din punct de vedere calitativ ea i-a adus modificri mult mai profunde. Ineria, gravitaia i comportarea metric a corpurilor i ceasurilor au fost reduse la o calitate unitar a cmpului; acest cmp, la rndul lui, a fost pus n dependen de corpuri (generalizarea legii gravitaiei a lui Newton, respectiv a legii cmpului care-l corespundea, aa cum a fost formulat de Poisson). Prin aceasta timpul i spaiul au fost deposedate nu de realitatea lor, ci de caracterul lor de absolut cauzal (un absolut ce influena materia, dar nu era afectat de influena ei), pe care Newton a fost obligat s li-l acorde pentru a putea formula legile cunoscute atunci. Legea generalizat a ineriei preia rolul legii de micare a lui Newton. Aceast scurt explicaie e suficient pentru a evidenia modul n care elementele teoriei newtoniene sunt transferate n teoria general a relativitii prin care cele trei defecte semnalate mai sus sunt depite. Este posibil ca, n cadrul acestei ultime teorii, legea de micare s poat fi dedus din legea cmpului corespunztoare legii newtoniene a forelor. Numai dup ce se va realiza acest obiectiv se va putea vorbi de o teorie pur a cmpului.

Mecanica lui Newton a deschis drumul pentru teoria cmpului i ntr-un sens mai formal. Aplicarea mecanicii lui Newton unor mase ce se distribuie n mod continuu a condus n mod necesar la descoperirea i folosirea ecuaiilor difereniale pariale (Einstein folosete aici expresia ecuaii difereniale pariale pentru ecuaii difereniale cu derivate pariale n.t.), care, la rndul lor, ar fi putut oferi prima expresie adecvat legilor teoriei cmpului. Din punct de vedere formal, concepia lui Newton asupra legii difereniale a reprezentat primul pas decisiv pentru dezvoltarea ulterioar.

ntreaga evoluie a ideilor noastre despre procesele naturii de care am vorbit mai sus poate fi privit ca o dezvoltare organic a ideilor lui Newton. Dar, n timp ce procesul perfecionrii teoriei cmpului se afl nc n plin desfurare, descoperirea radiaiei termice, spectrele, radioactivitatea etc. au pus n eviden o limit a posibilitii de a utiliza ntregul sistem de idei, limit ce ne apare nc i azi de netrecut, n ciuda succesului imens nregistrat n rezolvarea unor aspecte particulare. Muli fizicieni susin i au argumente puternice c n faa acestor fapte eueaz nu doar legea diferenial, ci nsi legea cauzalitii pn n prezent postulatul fundamental al ntregii tiine. Este negat nsi posibilitatea unei construcii spaio-temporale care ar putea fi pus n coresponden n mod univoc cu procesele fizice. Faptul c un sistem mecanic admite doar valori discrete sau stri discrete ale energiei aa cum rezult direct din experien pare la prima vedere greu de dedus dintr-o teorie de cmp care opereaz cu ecuaii difereniale. Metoda L. de BroglieSchrdinger, care ntr-un anumit sens are caracterul unei teorii de cmp, deduce ntr-adevr pe baza ecuaiilor difereniale, printr-un gen de consideraii de rezonan, doar existena unor stri discrete, ntr-un uimitor acord cu faptele de experien. Dar aceast metod trebuie s renune la localizarea particulelor materiale i la legi strict cauzale. Cine i ngduie ns azi s decid dac legea cauzalitii i legea diferenial, aceste premise ultime ale concepiei newtoniene asupra naturii, vor trebui definitiv abandonate?

JOHANNES KEPLER. n epoci pline de griji i frmntate cum este epoca noastr, cnd cu greu pot fi gsite motive de bucurie legate de oameni i de desfurarea activitilor umane, ne putem consola evocnd amintirea unui om att de mare i senin cum a fost Kepler. El a trit ntr-o vreme cnd existena unei legiti generale privind desfurarea fenomenelor naturale nu era n nici un caz acceptat fr rezerve. Ct de mare trebuie s fi fost credina n aceast legitate pentru ca ea s-l fi dat fora necesar de a consacra, n sigurtate, zeci de ani unei munci dificile i rbdtoare de cercetare empiric a micrii planetelor i a legilor matematice ale acestei micri, fr a avea nici sprijin i nici nelegere din partea contemporanilor. Dac dorim s-l cinstim cum se cuvine memoria, va trebui s ne reprezentm clar problema cu care s-a confruntat i s stabilim ct mai exact stadiile rezolvrii ei.

Copernic atrsese deja atenia celor mai nalte spirite asupra faptului c am putea dobndi o nelegere clar amicrilor aparente ale planetelor considernd aceste micri drept micri de rotaie ale planetelor n jurul Soarelui, presupus imobil. Dac planetele s-ar mica uniform i n cerc n jurul Soarelui situat n centru, ar fi relativ uor s se descopere cum arat de pe Pmnt aceste micri. Cum ns era vorba de fenomene mult mai complicate, problema s-a dovedit a fi mult mai dificil. Primul lucru ce trebuie fcut era s se determine aceste micri n mod empiric din observaiile lui Tycho Brahe asupra planetelor. Numai atunci se putea pune problema de a descoperi legile generale pe care le satisfac aceste micri.

Pentru a sesiza cu ct greutate puteau fi determinate micrile reale de rotaie, va trebui s ne edificm asupra urmtoarei situaii: nu putem vedea niciodat unde se gsete efectiv o planet ntr-un moment anumit, ci doar n ce direcie este ea observat de pe Pmnt, acesta din urm descriind, la rndul lui, o curb de natur necunoscut n jurul Soarelui. Dificultile preau deci insurmontabile.

Kepler a trebuit s descopere o cale pentru a introduce ordinea n acest haos. El a neles c, n primul rnd, trebuia determinat micarea Pmntului. Acest lucru ar fi fost pur i simplu imposibil, dac ar fi existat doar Soarele, Pmntul i stelele fixe, nu ns i celelalte planete, deoarece n acest caz nu s-ar fi putut determina empiric dect modul cum se modific n timpul anului direcia dreptei care leag Pmntul i Soarele (micarea aparent a Soarelui n raport cu stelele fixe). Se putea descoperi astfel c toate aceste direcii SoarePmnt se afl ntr-un plan staionar n raport cu stelele fixe, cel puin n conformitate cu precizia observaiilor efectuate n acele vremi, cnd nu existau telescoape. Pe aceast cale se putea determina, de asemenea, n ce fel se rotete n jurul Soarelui linia de legtur SoarePmnt. S-a constatat c vitez unghiular a acestei micri se modific regulat n timpul anului. Dar aceasta nu putea fi nc de mare ajutor atta timp ct nu se cunotea variaia anual a distanei SoarePmnt. Numai atunci cnd aceste modificri anuale au fost cunoscute, s-a descoperit forma real a orbitei Pmntului precum i modul n care este descris aceasta.

Kepler a gsit o cale admirabil de a iei din aceast dilem. Mai nti, din observaiile asupra Soarelui rezulta c viteza mersului aparent al Soarelui n raport cu fondul stelelor fixe era diferit n diferite perioade ale anului, dar c vitez unghiular a acestei micri era mereu aceeai n aceeai perioad a anului astronomic i, ca urmare, viteza de rotaie a liniei drepte de legtur SoarePmnt era ntotdeauna aceeai dac era raportat la aceeai regiune a stelelor fixe. Se putea deci admite c orbita Pmntului, pe care Pmntul o parcurge n acelai fel n fiecare an, era o orbit nchis n sinefapt ce nu era evident a priori. Pentru partizanii sistemului lui Copernic devenea aproape cert c aceast explicaie trebuie s fie valabil i pentru orbitele celorlalte planete.

Aceasta constituia deja un pas nainte. Dar cum s se determine forma real a orbitei Pmntului? S ne imaginm prezena ntr-un loc al planului orbitei a unei lanterne puternice M, despre care tim c rmne permanent n acelai loc i formeaz astfel un gen de punct fix de triangulaie pentru a se determina orbita Pmntului, un punct pe care locuitorii Pmntului l-ar putea viza n fiecare perioad a anului. S admitem c aceast lantern M se afl la o distan mai mare de Soare dect de Pmnt. Cu ajutorul unei asemenea lanterne se putea determina orbita Pmntului i anume n felul urmtor:

Mai nti, n fiecare an exist un moment cnd Pmntul P se afl exact pe linia care leag Soarele S i lanterna M. n acel moment, viznd de pe Pmntul P lanterna M, linia astfel obinut va fi n acelai timp direcia SM (SoareLantern). S admitem c aceast direcie va fi marcat pe cer. Apoi s ne imaginm Pmntul ntr-o poziie diferit i la un moment diferit. Deoarece att lanterna M, ct i Soarele S, pot fi vzute de pe Pmnt, unghiul P din triunghiul SPM ar putea fi cunoscut. Dar, prin observaii directe asupra Soarelui, noi cunoatem de asemenea i direcia lui SP n raport cu stelele fixe, n timp ce direcia liniei de legtur SM n raport cu stelele fixe a fost determinat dinainte pentru totdeauna. Dar n triunghiul SPM cunoatem i unghiul S. Ca urmare, alegnd n mod liber o baz SM, putem trasa pe hrtie triunghiul SPM: pe baza cunoaterii unghiurilor P i S. Putem repeta acest lucru la intervale diferite n cursul anului; de fiecare dat vom obine pe hrtie o localizare a Pmntului P cu momentul temporal corespunztor n raport cu linia de baz SM stabilit o dat pentru totdeauna. Orbita Pmntului va fi astfel determinat empiric, nu ns i dimensiunea ei absolut.

Dar, vei ntreba, de unde a luat Kepler aceast lantern? Geniul su i natura, binevoitoare n acest caz, i-au oferit-o. Exista, de exemplu, planeta Marte a crei revoluie anual era cunoscut. Se ajunge uneori ca Pmntul, Soarele i Marte s se afle exact n linie dreapt i aceast poziie a lui Marte se repet dup fiecare an marian, deoarece Marte parcurge o traiectorie nchis. n aceste momente cunoscute, SM reprezint ntotdeauna aceeai linie de baz, n timp ce Pmntul se afl mereu ntr-un alt punct al orbitei sale. Observaiile asupra Soarelui i asupra lui Marte, n momentele respective, furnizeaz ca urmare un mijloc de a determina orbita adevrat a Pmntului, planeta Marte jucnd atunci rolul lanternei noastre fictive. Astfel a descoperit Kepler forma adevrat a orbitei Pmntului i modul n care acesta o descrie; nou tuturor celorlali nscui mai trziu, europeni, germani sau vabi nu ne rmne dect s-l admirm i s-l preuim pentru aceasta.

O dat determinat empiric orbita Pmntului, puteau fi cunoscute poziia i lungimea reale ale liniei SP n orice moment; pentru Kepler nu mai era att de dificil s calculeze, pe baza observaiilor, orbitele i micrile celorlalte planete, cel puin n principiu. A fost necesar desigur o munc imens, mai ales dac inem seama de stadiul de atunci al matematicii.

Rmnea cea de-a doua parte, nu mai puin dificil, a operei creia Kepler i dedicase ntreaga sa via. Orbitele erau cunoscute empiric, mai trebuiau deduse legile lor din aceste date empirice. Trebuia formulat o ipotez asupra naturii matematice a curbei descrise de orbit i, dup aceea, verificat pe baza imensului numr de date; dac rezultatele nu concordau, se imagin o nou ipotez i se relu verificarea. Dup nesfrite cutri, o ipotez confirmat: orbita este o eclips; n centrul ei se afl Soarele. El a gsit i legea potrivit creia viteza se modific n timpul rotaiei, n aa fel nct linia planetSoare acoper suprafee egale n intervale de timp egale. n fine, Kepler a descoperit c ptratele perioadelor de revoluie sunt proporionale cu cuburile axelor mari ale elipselor.

Admiraia noastr fa de acest om sublim se mpletete cu un alt sentiment de admiraie i de veneraie, care ns nu mai e legat de o fiin uman, ci de misterioasa armonie a naturii n care ne-am nscut. nc din Antichitate, oamenii au imaginat curbe ale celor mai simple legi posibile: printre acestea, pe lng linia dreapt i cercul, elipsa i hiperbola. Pe acestea din urm le regsim cel puin cu o bun aproximaie n orbitele corpurilor cereti.

S-ar prea c raiunea uman trebuie s construiasc mai nti, independent, formele, nainte de a le putea dovedi existena n natur. Din minunata oper de-o via a lui Kepler nelegem clar c experiena simpl nu poate genera cunoaterea, aceasta fiind produs doar prin compararea creaiilor spiritului cu faptele observaiei.

INFLUENA LUI MAXWELL ASUPRA EVOLUIEI CONCEPIEI DESPRE REALITATEA FIZIC. Credina ntr-o lume exterioar independent de subiectul cunosctor st la baza ntregii tiine a naturii. ntruct percepiile ne dau numai o informaie indirect asupra acestei lumi exterioare sau asupra realitii fizice (Physikalisch-Realen), aceasta nu poate fi sesizat de noi dect pe o cale speculativ. De aici decurge c concepiile noastre asupra realitii fizice nu pot fi niciodat definitive. Trebuie s fim permanent pregtii s schimbm aceste concepii adic fundamentul axiomatic al fizicii pentru a fi n acord cu faptele ntr-o modalitate perfect din punct de vedere logic. De fapt, o privire sumar asupra dezvoltrii fizicii ne arat c acest fundament axiomatic a suferit de-a lungul timpului modificri profunde. [21]

Cea mai mare schimbare a bazei axiomatice a fizicii, cu alte cuvinte a concepiei noastre cu privire la structura realitii, de la ntemeierea fizicii teoretice prin Newton, a fost provocat de cercetrile lui Faraday i Maxwell asupra fenomenelor electromagnetice. n cele ce urmeaz vom ncerca s prezentm mai exact acest fapt examinnd att evoluia anterioar a ideilor, ct i pe cea ulterioar.

n sistemul lui Newton realitatea fizic este caracterizat prin conceptele de timp, spaiu, punct material i for (aciune reciproc a punctelor materiale). Fenomenele fizice trebuie considerate, dup Newton, micri ale punctelor materiale n spaiu guvernate de legi determinate. Punctul material este singurul mod de a reprezenta realitatea n msura n care aceasta se afl n micare.

Corpurile perceptibile au constituit, evident, punctul de plecare n formarea conceptului punctului material; acesta a fost imaginat c un analog al corpurilor mobile, abstracie fcnd de form, ntindere, orientare n spaiu, de toate proprietile intrinseci , pstrnd doar ineria i translaia i adugnd ideea de for. Corpurile materiale, care au provocat psihologic formarea conceptului de punct material , au fost considerate, la rndul lor, ca sisteme de puncte materiale. Trebuie s menionm c acest sistem teoretic este n esena sa atomist i mecanic. Orice fenomen trebuie conceput pur mecanic, adic n termenii micrilor simple ale punctelor materiale dup legile de micare ale lui Newton.

Aspectul cel mai puin satisfctor al acestui sistem teoretic (lsnd la o parte dificultile implicate de conceptul de spaiu absolut , rediscutate n ultima vreme) apare n special n teoria luminii, pe care Newton o concepea, n conformitate cu sistemul su, ca fiind compus din puncte materiale. nc de pe atunci se punea acut ntrebarea: ce devin punctele materiale din care e compus lumina atunci cnd aceasta este absorbit? Introducerea unor puncte materiale de tipuri diferite, postulate pentru a reprezenta materia ponderabil, pe de o parte i lumina, pe de alt parte, nu putea constitui o soluie satisfctoare. Mai trziu acestora li s-au adugat corpusculii electrici ca un al treilea tip, avnd, la rndul lui, caracteristici fundamental diferite. O alt slbiciune a fundamentelor sistemului newtonian consta n aceea c forele aciunii reciproce prin care sunt determinate evenimentele trebuiau admise ipotetic ntr-o manier absolut arbitrar. Cu toate acestea, concepia newtonian asupra realitii a fost deosebit de fecund; cum se face c oamenii de tiin s-au simit tentai s-o abandoneze?

Pentru a putea da n general o form matematic sistemului su, Newton a trebuit s inventeze noiunea de derivat i s stabileasc legile micrii n forma ecuaiilor difereniale totale realiznd astfel, poate, cel mai mare progres ngduit gndirii vreunui om. Ecuaiile difereniale pariale nu erau necesare pentru aceasta; de aceea Newton nu le-a folosit n mod sistematic. Ele au devenit ns necesare pentru formularea mecanicii corpurilor deformabile, datorit faptului c, n aceste probleme, modul n care se presupunea c respectivele corpuri sunt construite din puncte materiale nu avea nici o importan.

Astfel, ecuaia diferenial parial a intrat n fizica teoretic n chip de servitoare, pentru a deveni treptat stpna. Aceasta a nceput n secolul al XIX-lea, cnd, sub presiunea faptelor observate, s-a impus teoria ondulatorie a luminii. Lumina n spaiul vid a fost interpretat prin vibraiile eterului i se prea c nu are nici un rost ca, la rndul su, eterul s fie conceput i el ca un conglomerat de puncte materiale. Aici ecuaia diferenial parial a aprut pentru prima oar ca expresia natural a elementarului n fizic. Astfel cmpul continuu a intervenit, ntr-un domeniu particular al fizicii teoretice, alturi de punctul material, ca reprezentant al realitii fizice. Acest dualism se pstreaz i astzi, aprnd ca un factor deranjant pentru orice spirit sistematic.

Dac ideea de realitate fizic a ncetat de a mai fi pur i simplu atomist, ea a rmas totui, nainte de toate, pur mecanic; s-a ncercat n continuare s se interpreteze orice fenomen ca o micare a maselor inerte, ba chiar se prea c nici nu s-ar putea imagina un alt fel de a privi lucrurile. Atunci a intervenit marea schimbare, care va rmne legat de numele lui Faraday, Maxwell i Hertz. Partea leului n aceast revoluie i-a revenit lui Maxwell. El a artat c tot ceea ce se cunotea atunci despre lumin i despre fenomenele electromagnetice se exprim n bine cunoscutul su dublu sistem de ecuaii difereniale pariale, n care cmpurile electric i magnetic apreau ca variabile dependente. ntr-adevr, Maxwell a ncercat s fundamenteze, respectiv s justifice, aceste ecuaii cu ajutorul modelelor (construciilor) mecanice ideale.

El s-a servit n acelai timp de mai multe asemenea construcii fr a lua prea n serios vreuna dintre ele,

Astfel nct ecuaiile preau s fie lucrul esenial, iar forele cimpurilor ce interveneau n acestea deveneau entiti elementare ireductibile.2 La rscrucea secolelor, concepia asupra cmpului electromagnetic ca entitate ultim se impusese deja ntr-o manier general, teoreticienii cei mai riguroi nemaiacordnd ncredere justificrii sau posibilitii de fundamentare mecanic a ecuaiilor lui Maxwell. n ultima vreme s-a ncercat chiar, invers, s se explice punctele materiale i ineria lor n cadrul teoriei lui Maxwell cu ajutorul ideilor de cmp, fr ca aceste eforturi s fi fost ns ncununate de un succes definitiv. [23]

Dac, fcnd abstracie de rezultatele particulare importante pe care munca de o via a lui Maxwell le-a adus n principalele domenii ale fizicii, ne vom concentra atenia asupra schimbrii provocate de el n concepia asupra naturii realitii fizice, am putea spune: nainte de Maxwell oamenii concepeau realitatea fizic n msura n care aceasta se presupune c reprezint fenomene naturale ca puncte materiale ale cror modificri nu constau dect n micri supuse ecuaiilor difereniale totale*; dup Maxwell, realitatea fizic este conceput ca fiind reprezentat de cmpuri continue, inexplicabile n termeni mecanici, supuse ecuaiilor difereniale pariale. Aceast schimbare a conceptului de realitate este cea mai profund i fertil schimbare care s-a produs n fizic dup Newton. Trebuie totui s admitem c aceast idee programatic n-a fost nc realizat pe deplin. Teoriile fizice stabilite cu succes dup aceea reprezint mai degrab un gen de compromis ntre aceste dou programe i tocmai din cauza acestui caracter de compromis ele poart amprenta provizoriului i incompletitudinii logice, dei fiecare, luat n sine, a realizat mari progrese.

Aici trebuie menionat mai nti teoria electronic a lui Lorentz, n care corpusculii electrici i cmpul apreau, paralel, ca elemente de valoare egal pentru nelegerea realitii. Au urmat teoria special i teoria general. n original apare expresia pariale (partielles ) (n.t.).

A relativitii care, dei se bazeaz n ntregime pe considerarea ideilor teoriei cmpului, n-au putut evita introducerea independent a punctelor materiale i a ecuaiilor difereniale totale. [24]

Ultima creaie cu cel mai mare succes a fizicii teoretice, mecanica cuantic, difer n fundamentele ei n mod principial de ambele programe pe care le vom numi, pe scurt, newtonian i maxwellian. Deoarece mrimile care apar n legile ei nu pretind s descrie nsi realitatea fizic, ci doar probabilitile apariiei unei realiti fizice avute n vedere. Dirac, cruia i datorm, dup opinia mea, cea mai desvrit expunere a teoriei din punct de vedere logic, indic pe bun dreptate faptul c va fi probabil dificil s se ofere o descriere teoretic a unui foton n aa fel nct ea s ne dea informaia suficient pentru a decide dac el va trece sau nu printr-un polarizor dispus (transversal) n calea sa.

Eu ns continuu s cred c fizicienii nu se vor mulumi mult vreme cu o asemenea descriere indirect a realitii, nici chiar dac s-ar reui adaptarea satisfctoare a teoriei la postulatul relativitii generale. n acest caz, s-ar putea s se revin la ncercarea de a realiza un program pe care l-am putea denumi foarte nimerit maxwellian i anume, descrierea realitii fizice prin cmpuri ce satisfac ecuaii difereniale pariale fr singulariti. [25]

NOTE. Cercettorului, o descriere teoretic perfect, definitiv, a realitii fizice nu va fi nicicnd posibil. Pentru dezvoltarea acestor teme, vezi ndeosebi Fizic i realitatea, Observaii asupra teoriei cunoaterii a lui Bertrand Russell, Note autobiografice i Observaii asupra articolelor reunite n acest volum.

EPILOG: UN DIALOG SOCRATIC. Interlocutori: Einstein Max Planck Murphy Not: Textul care urmeaz reprezint o prescurtare a unor nsemnri stenografice fcute de un secretar nsoitor n timpul diverselor convorbiri.

Murphy: Lucrez mpreun cu prietenul nostru Planck la o carte ce se ocup n principal de problema cauzalitii i a liberului arbitru.

Einstein: i spun cinstit c nu neleg ce au n vedere oamenii cnd vorbesc de liber arbitru. Eu simt, de exemplu, c vreau un lucru sau altul: dar nu pot pricepe ctui de puin ce legtur are asta cu libertatea. Simt c vreau s-mi aprind pipa i o fac; dar cum pot s leg lucrul acesta de ideea de libertate? Ce st n spatele actului de a voi s aprinzi pipa? Un alt act de voin? Schopenhauer a spus o dat: Der Mensch kann, was er will; er kann aber nicht wollen, was er will (Omul poate face ceea ce vrea, dar nu poate s vrea ceea ce vrea).

Murphy: Acum ns este la mod n fizic s se atribuie un fel de liber arbitru pn i proceselor obinuite din lumea anorganic.

Einstein: Aceast absurditate nu e doar o simpl absurditate. Ci este o absurditate suprtoare.

Murphy: Oamenii de tiin, firete, i dau numele de indeterminism.

Einstein: Ascult! Indeterminism e o noiune cu totul ilogic. Ce neleg ei prin indeterminism? Dac spun c durata medie de via a unui atom radioactiv este de atta, acesta e un enun ce exprim o anumit ordine, o Gesetzlichkeit*. Dar aceast idee nu implic prin ea nsi ideea de cauzalitate. Noi o numim legea mediilor; dar nu orice lege de acest fel trebuie s aib neaprat o semnificaie cauzal. n acelai timp, dac spun c durata medie de via a unui asemenea atom este nedeterminat n sensul de a nu avea o cauz, spun un non-sens. Pot s spun c o s m ntlnesc mine cu dumneata la un moment nedeterminat. Dar aceasta nu nseamn c timpul nu este determinat. Fie c eu vin sau nu, timpul va veni. Aici este n joc confuzia ce se face uneori ntre lumea subiectiv i lumea obiectiv. Indeterminismul ce aparine fizicii cuantice este un indeterminism subiectiv. El trebuie s fie legat de ceva, altfel indeterminismul n-are nici un sens; i aici el se leag de propria noastr incapacitate de a urmri traiectoriile atomilor individuali i de a prevedea comportarea lor. [26] A spune c sosirea unui tren la Berlin este nedeterminat nseamn a spune un non-sens dac nu spui n raport cu ce este nedeterminat. Dac trenul sosete, sosirea e determinat de ceva. Acelai lucru este valabil despre traiectoriile atomilor.

Murphy: n acest sens deci aplici dumneata naturii determinismul? n sensul c orice eveniment din natur provine dintr-un alt eveniment, pe care l numim cauza lui?

Einstein: Nu mi-a formula ideea chiar n aceti termeni. n primul rnd, cred c nenelegerile care se ntlnesc n problema cauzalitii se datoreaz n bun parte formulrii prea rudimentare a principiului cauzalitii, aflat n circulaie pn n prezent. Cnd Aristotel i scolasticii au definit ceea ce ei nelegeau prin cauz, ideea de experiment obiectiv n sens tiinific nu apruse nc. Aa se face c ei s-au mulumit cu definirea conceptului metafizic de cauz. Acelai lucru este adevrat despre Kant. Newton ns pare a-i fi dat seama c aceast formulare pretiinific a principiului cauzal avea s se dovedeasc insuficient pentru fizic modern. i el s-a mulumit s descrie ordinea regulat n care se petrec evenimentele n natur i s construiasc sinteza sa pe baz de legi matematice. n ce m privete, cred c evenimentele din natur sunt controlate de legi mult mai stricte i mai inflexibile (closely binding) dect ne nchipuim astzi cnd spunem c un eveniment este cauza unui alt eveniment. Acest concept al nostru este limitat la ceva ce se petrece nuntrul unei seciuni temporale, fiind rupt de procesul ntreg. [27] Aceast aplicare grosso modo a principiului cauzal este ct se poate de superficial. Suntem ca un copil care judec un poem dup rim, netiind nimic despre structura ritmic. Sau ca un nvcel la pian, care abia izbutete s lege o not de cea imediat anterioar sau urmtoare. Pn la un punct, aceasta poate s fie foarte bine cnd avem de-a face cu compoziii foarte simple i primitive; dar nu mai merge n interpretarea unei fugi de Bach. Fizica cuantic ne-a adus n fa procese foarte complexe i, pentru a le putea nelege, trebuie s lrgim i s mai rafinm conceptul nostru de cauzalitate.

Murphy: Ar fi o treab ingrat, fiindc ai fi n rspr cu moda. Dac-mi dai voie, a cuvnta i eu puin, nu att fiindc-mi place s m aud vorbind, dei mi place i asta care-l irlandezul s nu-l plac? - ct pentru c vreau s aflu reaciile dumitale la ceea ce voi spune.

Einstein: Gewiss*. Murphy: Grecii au fcut din lucrarea fatalitii sau a destinului baza dramei lor; iar drama era pe atunci o expresie liturgic a contiinei care percepe ntr-un mod profund iraional. Nu era o simpl discuie, ca ntr-o pies de Bernard Shaw. V amintii de tragedia lui Atreu, unde fatalitatea sau irul ineluctabil de cauze i efecte este singurul fir simplu de care atrna drama.

Einstein: Fatalitatea sau destinul nu sunt acelai lucru cu cauzalitatea.

Firete (n.t.).

Murphy: tiu asta. Dar oamenii de tiin triesc n lume la fel ca ceilali oameni. Unii din ei se duc la ntruniri politice i la teatru i aproape toi cei pe care eu i cunosc, cel puin aici n Germania, citesc literatura curent. Ei nu se pot sustrage influenei mediului* n care triesc. Iar pentru acest mediu este n prezent foarte caracteristic lupta de eliberare din lanul cauzal n care este prins lumea.

Einstein: Dar n-a luptat omenirea totdeauna pentru a se elibera din acest lan cauzal?

Murphy: Da, ns nu asta ne intereseaz pentru ceea ce vreau s spun. Oricum, m ndoiesc c politicianul mediteaz vreodat la consecinele irului cauzal pe care-l declaneaz cu nebunia sa. El nsui este foarte agil i poate s se strecoare printre verigile lanului. Macbeth n-a fost politician. i tocmai de aceea nu i-a mers. El a neles c asasinatul s-ar putea s rmn fr urmri pentru el. Numai c nu s-a gndit cum s se smulg din lanul consecinelor nainte de a fi prea trziu. i asta fiindc nu era politician. Ceea ce vreau s spun este c n momentul de fa exist o recunoatere universal a acestei nlnuiri inexorabile. Oamenii neleg