What is Fuzzy

20
Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica din Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare acse.pub.ro WHAT IS FUZZY Elemente de logica fuzzy În 1965, Zadeh a introdus mulţimile fuzzy ca o metodă matematică de reprezentare a incertitudinilor, informaţiilor vagi, datelor neclare şi imprecise, prezente în viaţa de zi cu zi, care sunt dificil de modelat prin tehnici convenţionale. Aplicaţiile care utilizează aceste metode variază de la aproximarea deciziilor pe baza experienţei operatorilor până la conducerea euristică de mare complexitate. Sistemele bazate pe tehnici fuzzy utilizează o serie de noţiuni, precum mulţimi şi logica fuzzy, funcţii de apartenenţă, tabele de reguli, care vor fi discutate în cele ce urmează. Mulţimi fuzzy Cea mai eficientă modalitate de a reprezenta variabilele lingvistice este utilizând teoria mulţimilor fuzzy, deoarece cunoştintele experţilor şi operatorilor umani sunt în general vagi (fuzzy). Pentru a rezolva reprezentarea incertitudinilor şi a informatiilor subiective, Zadeh a introdus gradul de apartenenţă al unui element la o mulţime. Acest grad spune cât de posibil este ca acel element să aparţină mulţimii considerate. Fie X o colecţie de obiecte şi fie x un elemente generic al mulţimii X. O mulţime în sens What is fuzzy 1/20

description

Despre sistemele Fuzzy

Transcript of What is Fuzzy

Page 1: What is Fuzzy

Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica din Bucureşti

Facultatea de Automatică şi Calculatoareacse.pub.ro

WHAT IS FUZZY

Elemente de logica fuzzy

În 1965, Zadeh a introdus mulţimile fuzzy ca o metodă matematică de reprezentare a

incertitudinilor, informaţiilor vagi, datelor neclare şi imprecise, prezente în viaţa de zi cu zi, care

sunt dificil de modelat prin tehnici convenţionale. Aplicaţiile care utilizează aceste metode

variază de la aproximarea deciziilor pe baza experienţei operatorilor până la conducerea

euristică de mare complexitate.

Sistemele bazate pe tehnici fuzzy utilizează o serie de noţiuni, precum mulţimi şi logica

fuzzy, funcţii de apartenenţă, tabele de reguli, care vor fi discutate în cele ce urmează.

Mulţimi fuzzy

Cea mai eficientă modalitate de a reprezenta variabilele lingvistice este utilizând teoria

mulţimilor fuzzy, deoarece cunoştintele experţilor şi operatorilor umani sunt în general vagi

(fuzzy). Pentru a rezolva reprezentarea incertitudinilor şi a informatiilor subiective, Zadeh a

introdus gradul de apartenenţă al unui element la o mulţime. Acest grad spune cât de posibil

este ca acel element să aparţină mulţimii considerate.

Fie X o colecţie de obiecte şi fie x un elemente generic al mulţimii X. O mulţime în sens

What is fuzzy 1/20

Page 2: What is Fuzzy

clasic, A, inclusă în X, se defineşte ca fiind o colecţie de elemente x ale lui X astfel încât fiecare

element x poate fie să aparţină, fie să nu aparţină mulţimii A. În contrast cu mulţimea în sens

clasic, o mulţime fuzzy exprimă gradul în care un element aparţine unei anumite colecţii de obiecte.

Definitie. Fie X o colecţie de obiecte x. O mulţime fuzzy A peste mulţimea X se

defineşte printr-un set de perechi ordonate de forma:

A = {(x,μA (x)) / x∈X},

unde μA (x) se numeşte funcţie de apartenenţă a mulţimii fuzzy A

iar mulţimea X se numeşte univers de discurs şi ea poate fi discretă sau continuă

Construirea unei mulţimi fuzzy depinde de stabilirea universului de discurs şi a funcţiei

de apartenenţă. Alegerea funcţiei de apartenenţă este subiectivă, în sensul că persoane diferite

pot alege funcţii de apartenenţă diferite pentru a exprima acelaşi concept. Acest subiectivism

decurge din diferenţele care există între indivizi relativ la modul de a percepe şi exprima

concepte abstracte.

Suportul (“support”) unei mulţimi fuzzy A este dat de mulţimea elementelor x∈X

pentru care μA (x) > 0 :

support(A) = {x∈X/μA (x) > 0}

What is fuzzy 2/20

Page 3: What is Fuzzy

Nucleul (limba engleză: “core”) unei mulţimi fuzzy A este dat de mulţimea elementelor

x∈A pentru care μA (x) =1:

core(A) = {x∈X/μA (x) =1}

Mulţimea fuzzy A este normală dacă nucleul său este o mulţime nevidă (existăcel puţin

un element x∈A astfel încât μA (x) =1).

Un punct de încrucişare (“crossover point”) al unei mulţimi fuzzy A este reprezentat de

un element x ∈X pentru care μA (x) = 0.5:

crossover(A) = {x∈X/μA (x) = 0.5}

Mulţimea fuzzy A al cărei suport este format dintr-un singur element x ∈X

pentru care μA (x) =1 se numeşte singleton.

Tăietura-α a unei mulţimi fuzzy A este mulţimea în sens clasic formată din

elementele x∈X pentru care μA (x) ≥ α :

Aα = {x∈X/μA (x) ≥ α}

Tăietura-α puternică a mulţimii fuzzy A este dată de:

A'α = {x∈X/μA (x) > α}

O mulţime fuzzy A este simetrică dacă funcţia sa de apartenenţă este simetrică în jurul

unui punct c∈X:

μA (c+x) = μA (c-x), ∀x∈X

O mulţime fuzzy A este:

- deschisă la stânga dacă:

limx−∞

A x=1 si limx∞

Ax=0

- deschisă la dreapta dacă:

limx−∞

A x=0 si limx∞

A x=1

- închisă dacă:

limx−∞

A x=0 si limx∞

A x=0

What is fuzzy 3/20

Page 4: What is Fuzzy

Incluziunea fuzzy

Mulţimea fuzzy A este inclusă în mulţimea fuzzy B dacă şi numai dacă:

μA (x) ≤ μB(x), ∀x∈X

adica: A ⊆ B μ⇔ A (x) ≤ μB(x)

A

B

Intersectia fuzzy

Intersecţia a două mulţimi fuzzy A şi B este tot o mulţime fuzzy, C:

μA∩B(x) =min{μA(x), μB(x)} (SI/AND)

Reuniunea fuzzy

Reuniunea a două mulţimi fuzzy A şi B este tot o mulţime fuzzy, C:

μA∪B(x) =max{μA(x), μB(x)} (SAU/OR)

What is fuzzy 4/20

Page 5: What is Fuzzy

Funcţii de apartenenţă

Funcţia care ataşează un grad de apartenenţa oricărui element la o mulţime se numeşte

funcţie de apartenenţă. Aceasta poate fi reprezentată numeric (cvasi-continuu sau discret). În

primul caz este o funcţie matematică, în cel de-al doilea caz, un vector. Funcţia de apartenenţă

poate lua mai multe forme, dintre cele mai populare fiind funcţii-s, funcţii-z, funcţii-Π, funcţii

triunghiulare, funcţii trapezoidale. Aşadar, o mulţime fuzzy este descrisă de gradul de

apartenenţă a tuturor elementelor universului de interes.

What is fuzzy 5/20

0 2 4 6 8 1 0 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

u

µ

L triunghi trapez Γ

0 2 4 6 8 1 0 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

u

µ curbă Π curbă Z curbă S

Page 6: What is Fuzzy

Variabile fuzzy - reprezentare

Pentru a reprezenta complet o variabila fuzzy, se definesc:

- variabila lingvistica (x): o proprietate / atribut al obiectelor analizate

- valorile ligvistice ale acestei variabile (A): un adverb / adjectiv asociat care sa numele

multimii fuzzy asociate (mic, mare, mediu etc.)

- universul de discurs (X): multimea clasica pe care se definesc variabilele lingvistice

- functiile de apartenenta (μA): acestea asociaza fiecarui element x gradul de apartenenta

la multimea fuzzy A

- gradul de apartenenta μ: masura in care un element apartine unei multimi fuzzy

Cel mai frecvent sunt utilizate valori lingvistice cum ar fi: pozitiv mare (PM), pozitiv

mic (Pm), zero (Z), negativ mic (Nm) şi negativ mare (NM), definite pe domeniile normalizate

de variaţie a variabilelor fizice.

What is fuzzy 6/20

Page 7: What is Fuzzy

Rationament fuzzy. Mecanisme de inferenta

În logica clasică, o propoziţie poate sa fie ori adevarată, ori falsă, nu amandouă în acelaşi

timp. În logica fuzzy, o propoziţie poate fi ori adevarată, ori falsă, ori poate avea o valoare

intermediară, ca de exemplu poate adevarată. Valorile de adevăr ale unei propoziţii în logica

fuzzy pot fi exprimate cu ajutorul unui tabel de adevăr.

Raţionamentul fuzzy este o procedură de inferenţă care furnizează concluzii pe baza

unui set de reguli fuzzy "dacă - atunci" ("if - then") şi a unui set de fapte cunoscute

Reguli fuzzy si baze de reguli

Regulile fuzzy sunt reprezentate prin relatii fuzzy intre doua functii de apartenenta:

"daca x este A si y este B atunci z este C"

Relatia fuzzy R dintre cele doua variabile x si y poate fi scrisa sub forma matematica

astfel:

μR(x) =min{μA(x), μB(x)} sau μR(x) = μA(x) μB(x) (operatia SI/AND)

Rezultatul obtinut combina doua multimi fuzzy printr-un operatie de tip produs

cartezian:

R: X x Y → [0, 1]

unde X si Y sunt universurile de discurs ale variabilelor lingvistice x si y.

De exemplu, rezultatul operatiei min intre x si y este reprezentat in figura urmatoare

(dreapta jos):

What is fuzzy 7/20

Page 8: What is Fuzzy

Premise: Intr-o regula fuzzy, premisele sunt propozitiile fuzzy cuprinse intre "daca" si

"atunci". Acestea se mai numesc si antecedente. Premisele sunt utilizare in inferenta (reasoning)

prin combinare (utilizand relatii fuzzy intre acestea).

Concluzii: Intr-o regula fuzzy, concluziile sunt propozitiile fuzzy care urmeaza dupa

"atunci". Acestea se mai numesc si consecinte. Consecintele sunt utilizare in inferenta

(reasoning) prin agregarea regulilor.

Baze de reguli: Regulile fuzzy sunt incluse, de obicei, in tabele de reguli, care poarta

numele de baze de reguli. Acestea descriu functionarea sistemlului.

Fuzzificare

Fuzzificarea reprezinta operatia de transformare a variabilelor numerice (ferme) in

variabile lingvistice (vagi).

What is fuzzy 8/20

Page 9: What is Fuzzy

De exemplu, pentru fuzzificarea variabilei viteza in punctul x0=70km/h, se considera cele

doua functii de apartenenta μA si μB, care codifica instantele lingvistice „low” si „medium”. In

punctul x0, valorile functiilor de apartenenta sunt μA(x0)=0.75 si μB(x0)=0.25, ceea ce inseamna o

apartenenta a vitezei de 70km/h de 75% la valoarea lingvistica „low”, si 25% la valoarea

lingvistica „medium”.

Mecanismul de inferenta Mamdani

Principala componenta a sistemelor fuzzy o reprezinta mecanismul de inferenta (engl.

inference machine), care combina faptele obtinute prin procesul de fuzzificare cu baza de reguli

si realizeaza rationamentul.

O modalitate de a realiza mecanismul Mamdani se numeste MAX/MIN si utilizeaza

operatorii SI (pentru MIN - adica pentru combinatia regulilor) si SAU (pentru MAX - adica

pentru agregarea concluziilor). Rezultatul unui astfel de rationament poate fi scris:

μC(x.y) =max {min{μA(x), μB(y)}

unde μC(x.y) este concluzia, iar μA(x) si μB(y) sunt premisele.

Exemplu: Se da un sistem fuzzy care modeleaza comportamentul de franare al unui

autovehicul, in functie de viteza acestuia. Se specifica functiile de apartenenta ale vitezei: "low"

What is fuzzy 9/20

Page 10: What is Fuzzy

si "medium", precum si functiile de apartenenta ale variabilei forta de franare: "moderate" si

"strong."

Baza de reguli cuprinde doua reguli:

1. DACA viteza este low ATUNCI forta de franare este moderate

2. DACA viteza este medium ATUNCI forta de franare este strong

Forma functiilor de apartenenta pentru variabila viteza se regaseste pe pagina aterioara.

Forma functiilor de apartenenta pentru variabila forta de franare este:

Premisele sunt asadar date de functiile μA si μB, in timp ce concluziile sunt date de

functiile μC si μD.

Presupunand o viteza x0=70km/h, rezultatul inferentei se poate observa in figura

urmatoare: (a) utilizarea regulii 1; (b) utilizarea regulii 2; (c) utilizarea operatiei de reuniune

pentru obtinerea concluziei finale prin agregarea celor doua rezultate.

What is fuzzy 10/20

Page 11: What is Fuzzy

Defuzzificare

Deffuzificarea reprezinta operatia de transformare a variabilelor lingvistice (vagi) in

variabile numerice (ferme).

Cele mai utilizate metode de defuzificare:

- centroid

- bisector

- largest of maximum (LOM)

- mean of maximum (MOM)

- smallest of maximum (SOM)

Acestea se aplica asupra suprafetei obtinute in urma inferentei fuzzy.

What is fuzzy 11/20

Page 12: What is Fuzzy

De exemplu:

Exemplu de evaluare a unei singure reguli:

What is fuzzy 12/20

Page 13: What is Fuzzy

Mecanismul de inferenta Takagi-Sugeno

In cazul sistemelor fuzzy cu mecanism de inferenta Takagi-Sugeno, compozitia regulilor

se obtine cu ajutorul unei functii, in loc de defuzzificare. Aasadar, aceste sisteme nu contin

defuzificator. Structura premiselor, in schimb, este aceeasi ca in Mamdani.

O regula fuzzy Takagi-Sugeno are forma:

"daca x este A si y este B atunci z =f(x,y)"

In acest caz nu este necesara definirea de termeni lingvistici pentru iesirea sistemului, iar

functia f() este, de cele mai multe ori, o functie neliniara. In cazul special al sistemelor liniare,

functia f() este o combinatie liniara a intrarilor sistemului fuzzy.

What is fuzzy 13/20

Page 14: What is Fuzzy

Sisteme de conducere cu regulatoare fuzzy

Controlul fuzzy permite rezolvarea unor probleme dificile. Cel mai des, procesele nu pot

fi descrise de modele matematice care să permită sinteza unei legi de conducere prin metode

clasice. Sistemele de conducere fuzzy sunt de preferat atunci când e vorba de procese complexe

sau care nu se pretează analizei/proiectării convenţionale. Astfel, experienţa umană în

conducerea procesului se poate materializa într-o bază de reguli ataşată regulatorului fuzzy.

Principalul dezavataj al acestor sisteme de control este calitatea de obicei slabă a experienţei

umane utilizate pentru construcţia sa.

Regulatorul fuzzy va procesa variabilele fuzzy alese şi va genera comenzi compatibile cu

obiectul condus. Structura standard a unui controller fuzzy este cea din figura 1.

Un regulator fuzzy este format dintr-un bloc de fuzzificare, o bază de reguli, un

mecanism de inferenţă şi un bloc de defuzzificare. Dacă se consideră mecanismul de inferenţă

împreună cu baza de reguli ca fiind modulul ce generează comenzi fuzzy, atunci acesta are

nevoie de interfeţe care să convertească informaţiile numerice în varianta lingvistică (fuzzy) şi

invers.

What is fuzzy 14/20

Figura 1. Structura unui controller fuzzy

Page 15: What is Fuzzy

Interfaţa de intrare a regulatorului realizează o scalare a variabilelor măsurate din proces

şi le converteşte prin fuzzificare în variabile lingvistice. Interfaţa de ieşire (modulul de

defuzzificare asigură conversia fuzzy - crisp şi realizează scalarea variabilelor de comandă în

formă de valori compatibile cu elementele de execuţie.

Structura generală a unui regulator fuzzy evidenţiază existenţa a patru module esenţiale:

modulul de scalare – fuzificare, modulul de defuzificare – scalare, mecanismul de inferenţă şi baza de

reguli si baza de date. Astfel, regulatoarele fuzzy sunt conectate la proces prin intermediul celor

două interfeţe active care asigură conversia, dar nu numai, a informaţiilor numerice în variabile

fuzzy şi, respectiv, a variabilelor fuzzy în informaţii numerice. În structura regulatoarelor sunt

incluse mecanismul de inferenţă (mecanismul de decizie logică) care procesează reguli,

cunoştinţe şi baza de reguli (baza de cunoştinţe) şi de date. Baza de date furnizează informaţiile

necesare pentru funcţionarea corespunzătoare a modulelor de interfaţare cu procesul (scalare –

fuzificare, defuzificare – scalare), a bazei de reguli prin interpretarea valorilor lingvistice ale

variabilelor de stare, de intrare şi de comandă ale procesului.

Modulul de elaborare a comenzii presupune atât utilizarea unui mecanism de inferenţă,

cât şi a unei baze de reguli. Regulatorul fuzzy generează comenzi pe baza intrărilor, apelând la

un set de implicaţii/relaţii fuzzy. Baza de reguli conţine strategia de conducere sub formă de

reguli de producţie obţinute fie din experienţa operatorului, fie din baze de date rezultate din

funcţionarea anterioară:

DACA stare_proces ATUNCI comandă

unde stare_proces şi comandă sunt variabile lingvistice care descriu proprietăţi ale

mărimilor din procesul considerat.

Baza de reguli poate conţine mai multe variabile atât în partea de condiţii, cât şi în

partea de concluzii. Deci un controller fuzzy poate fi folosit atât în cazul sistemelor SISO, cât şi

în cazul sistemelor MIMO.

What is fuzzy 15/20

Page 16: What is Fuzzy

Principalele etape ale proiectării unui sistem de control fuzzy sunt următoarele:

- alegerea variabilelor de intrare şi de iesire ale regulatorului, pentru care se impune

obţinerea unor informaţii apriorice despre funcţionarea procesului.

- determinarea universurilor de discurs (ceea ce presupune determinarea domeniilor de

funcţionare ale variabilelor măsurate ale procesului) şi a funcţiilor de apartenenţă pentru fiecare

variabilă în parte.

- construcţia bazei de reguli reprezintă cea mai importantă etapă în proiectare, regulile

putând fi deduse din experienţa operatorului uman sau prin utilizarea unui model fuzzy al

procesului condus.

- proiectarea mecanismului de inferenţă presupune alegerea metodei de inferenţă, care

poate fi bazată pe reguli individuale sau pe compoziţie.

- alegerea factorilor de scală asigură normalizarea intrării şi ieşirii ţinând seama de

diversitatea domeniilor de variaţie ale intrării şi ieşirii, factorii de scală jucând un rol asemănător

cu factorii de amplificare în cazul regulatoarelor convenţionale.

- alegerea metodei de defuzzificare presupune alegerea modului de conversie a

variabilelor lingvistice în variabile numerice cu valori crisp (ferme).

What is fuzzy 16/20

Figura 2. Structura de reglare utilizând un regulator fuzzy

Page 17: What is Fuzzy

Domeniile de funcţionare se obţin din experienţa anterioară de proiectare obţinută până

în prezent. Se cere atenţie la alegerea domeniilor pentru comenzi, caz în care se va rula unul din

programele implementate anterior, pentru a determina necesarul de comandă.

Exemplul următor demonstrează distribuţia unui set de funcţii de apartenenţă

pentru o variabilă lingvistică temperatura.

Fiecare funcţie de apartenenţă primeşte în mod uzual un nume care îi defineşte

poziţia în universul de discurs: NL, NM, NS, ZE, PS, PM, PL (N negative, ZE zero, P positive,

L large, M medium, S small), acestora asociindu-se câte o semnificaţie: frig, mai puţin frig, cald,

foarte cald etc. Se observă că pe ordonată se regăseşte variabila lingvistică de interes, care ia

valori între 0 şi 1, iar pe abscisă se reprezintă corespondentul numeric al acesteia, cu valori în

domeniul admisibil.

Tabelul de reguli conţine pe fiecare dimensiune câte o variabilă de intrare,

valoarea variabilei de ieşire citindu-se din căsuţa corespunzătoare liniei şi coloanei curente.

Exemplul următor demonstrează construcţia unui tabel de reguli pentru două variabile

de intrare, o variabilă de ieşire, şi câte trei funcţii de apartenenţă pentru fiecare, având

What is fuzzy 17/20

Figura 3. Funcţii de apartenenţă

Page 18: What is Fuzzy

următoarele valori lingvistice:

- eroare: N, Z, P (intrare)

- derivata erorii: DN, DZ, DP (intrare)

- comanda: CN, CZ, CP (ieşire)

eroare

derivataerorii

N Z P

DN CN CN CZDZ CN CZ CPDP CZ CP CP

Dacă se doreşte de exemplu, controlul temperaturii într-o incintă, având la dispoziţie un

aparat de aer condiţionat capabil să încălzească sau să răceasca aerul din cameră (comandă

negativă CN pentru răcire, CZ pentru încetarea oricărei acţiuni, comandă pozitivă CP

pentru încălzire), iar ca intrări în regulator se consideră eroarea de reglare şi viteza de

variaţie a acesteia, se poate completa tabelul de reguli în forma prezentată.

Se va ţine cont de faptul că, de exemplu, o eroare negativă apare în momentul în care referinţa

este mai mică decât ieşirea măsurată, adică este necesară încălzirea camerei. De asemenea,

trebuie ţinut cont de viteza de variaţie a erorii, care ar necesita o comandă mai mare sau mai

mică: dacă viteza de variaţie este mare atunci comanda necesară este mai mare, dacă este

pozitivă sau negativă atunci comanda trebuie să aibă semnul corespunzător şamd

Pentru proiectarea bazei de reguli sunt necesare:

· alegerea variabilelor de stare şi de comandă;

· alegerea conţinuturilor regulilor – antecedent şi consecinţă;

· alegerea domeniilor valorilor lingvistice pentru variabilele de stare şi de

comandă;

· deducerea regulilor.

Dimensiunea setului de termeni (valori lingvistice ale variabilelor de intrare) determină

What is fuzzy 18/20

Page 19: What is Fuzzy

granularitatea acţiunii de comandă a regulatorului fuzzy. Astfel, pentru un număr de 5 variabile

lingvistice (PM, Pm, ZE, Nm, NM) se obţine un număr de 25 de reguli.

Dacă se doreşte o rezoluţie mai bună a comenzii în vecinătatea referinţei, atunci se poate

extinde numărul de variabile lingvistice pentru Nm, ZE, Pm (negativ zero, negativ foarte mic,

pozitiv zero, pozitiv foarte mic etc.). Această granularitate ridicată în realizarea fuzificării

determină creşterea numărului de reguli cu implicaţii privind implementarea (dimensiunea

memoriei, timp de execuţie) şi performanţele sistemului de reglare.

Pentru deducerea regulilor pentru un regulator fuzzy pot fi utilizate trei proceduri

importante: pe baza experienţei operatorului şi a expertului în automatică, pe baza unui model

lingvistic al procesului sau pe baza unui model neliniar.

Pentru eficienţa calculelor, utilizarea eficientă a memoriei şi analiza performanţelor

sistemului de reglare (conducere) fuzzy se recomandă o reprezentare uniformă a funcţiilor de

apartenenţă. Formele uzuale ale funcţiilor de apartenenţă includ funcţiile triunghiulare,

trapezoidale şi de tip clopot. Aceste forme sunt uşor de parametrizat, prezintă eficienţă în

manipulare, conduc la dimensiuni reduse ale memoriilor utilizate.

Cea mai simplă şi mai eficientă formă de reprezentare a funcţiilor de apartenenţă este

forma triunghiulară.

Proiectarea regulatoarelor fuzzy se poate realiza direct sau pe baza unui model lingvistic

al procesului condus şi pot fi regulatoare fuzzy PID, regulatoare bazate pe tabele, regulatoare cu

auto – organizare, regulatoare fuzzy adaptive sau regulatoare neuro – fuzzy.

Mecanismul de inferenţă (blocul de decizie logică) reprezintă nucleul regulatorului şi

emulează procesul de decizie umană pe baza conceptelor şi a regulilor de inferenţă din logica

fuzzy. Inferenţa poate fi bazată pe reguli individuale sau poate fi bazată pe compoziţia de reguli.

Parametrii de proiectare se reduc la:

· alegerea reprezentării unei singure reguli;

What is fuzzy 19/20

Page 20: What is Fuzzy

· alegerea reprezentării unui set de reguli;

· alegerea mecanismului de inferenţă;

· testarea setului de reguli din punct de vedere al consistenţei şi completitudinii.

Consistenţa: O bază de reguli este inconsistentă dacă două sau mai multe reguli cu

aceleaşi sau foarte apropiate părţi condiţionale (antecedente) generează diferite ieşiri. Aceste

ieşiri diferite cauzează apariţia unor vârfuri în cadrul reprezentării grafice a mulţimii fuzzy dată

prin mecanismul de inferenţă al regulatorului.

O bază de reguli consistentă se caracterizează prin faptul că toate regulile cu diferenţe

mici în părţile de intrare generează ieşiri uşor diferite.

Completitudinea: O bază de reguli este completă dacă orice intrare diferită de zero

generează o ieşire diferită de zero.

Există două cauze principale pentru apariţia incompletitudinii unei baze de reguli.

Prima cauză o reprezintă existenţa unei rupturi între funcţiile de apartenenţă, iar cea de a doua

cauză o reprezintă omiterea uneia sau mai multor reguli.

Proiectarea regulatoarelor fuzzy ca transformări neliniare pentru procese neliniare

reprezintă un demers cu un suport formal redus şi o pronunţată activitate euristică. Simplitatea

modului de operare generată de însăşi esenţa modului de raţionament uman în cadrul

operaţiilor de conducere a proceselor reprezintă principalul argument pentru clasa largă de

aplicaţii a acestor regulatoare neliniare cu ridicată robusteţe.

What is fuzzy 20/20