Reflexia gi refrac{ia luminii

l. Cum trebuie Pozilionatd o

oglindd pland pentru carazele de soare,

care vin sub unghiul cr, : 48o fa15 de

orrzontall, sd fie reflectate in direcliaorizonlald?

2. Soarele se afld deasuPra orizon-

tului cu unghiul cr : 38o' Ce unghi P

trebuie sd facd o oglindd pland cu ori-zontala astfel incit s5 poatd fi luminatfundul unui puf vertical ?

3. Un bdiat cu in[llimea h: I,5 maflat pe malul unui lac vede luna dup[ o

direcfie care face unghiul cx : 600 cu

orrzontala. La ce distanld fald de el va

vedea bdiatul imaginea lunii in lac?

4. Un om cu ?ndllimea h:I,75 mse afl6 la distanla l: 6 m de un stAlP cu

inlllimea H : 7 m. La ce distanli d infafa sa trebuie s[ aqeze omul o oglindapland pe pdmint pentru a vedea in ea

virful stdlpului?

X 5. Care trebuie si he in[lfimeaminimd a unei oghnzi plane verticale,pentru ca un om cu indllimea 11 sd-9i

poat[ vedea in ea intreaga statutd' fdrda-gi modifi ca pozigia capului?

6. SA se afle unghiul drntte raza

incidentd Si raza reflectatd succesiv pe

doud oglinzi plane care fac intr ele un

unghi diedru o. Raza incident[ se afld

intr-un plan perpendicular pe cele doud

oglinzi.

7. ()pilirtzilc tlitt ptrrblctttit pt'ccr:-

tlcrrlil sc nrtcsc ou un rrnghi tp ilt.jurulrrruchici c()ntunc. Sir sc determinerrnglriul [] clintre raza refl.ectatd pe cea

clc-a doua oglindd pi direclia sa dinainterlc rotirea oglinzilor.

8. Trei oglinzi plane sunt agezate

ca in figurd. O razd de lumin6, aflatdintr-un plan perpendicular pe cele treioglinzi, cade sub un unghi de incidenfdi pe oglinda M gi se reflectd cite o datdpe fiecare oglind[. S[ se afle unghiuldintre raza incidentd gi raza emergentl.

Pentru problema 8

9. O surs[ punctiformd de lumindgi doud mici oglinzi plane sunt plasatein v6rfurile unui triunghi echilateral.Cdt trebuie s[ fie unghiul dintre planelecare confin cele doud oglinzi pentru ca

raza reflectatd succesiv pe cele dou[oglinzi sd aib[ direcfia: a) spre sursd; b)razei incidente pe cea de-a douaoglindS?

10. Doud surse de lumind S1 gi 52

se afld la distanfa d: 105 cm una de

cealaltd. DouI mici oglinzi plane - una

8

lllltit lir tlistarrla r/1 (r0 cnr rlc sursir

S l, ccalaltd la distanla d2 : 37 ,5 cm dc

sursa 52 - sunt a$ezate astfel incdt

imaginile celor doui surse coincid. SA

se determine unghiul s dintre planelecare confin cele doud oglinzi.

Pentru problema l0

11. Imaginile unei surse puncti-forme de lumini in doud oglinzi planese afl6, fiecare, la distanfa a de oglinddgi la distan[a b<a una de cealaltd. Sf, se

determine unghiul q pe care il fac intreele cele doud oglinzi.

12. Cu cdt se va roti o razd de

lumin[ reflectatd de o oglindd pland,dac[ oglinda se rotegte cu unghiul cr?

13. O oglindd pland face un unghidiedru cr cu suprafala unei mese. Pe

*ula, la distanfa / de muchia unghiuluidiedru se afl[ o moned[. Sd se afle dis-tanla dintre imaginea acesteia inoglindd gi imaginea oblinuti dup[ ce

oglinda a fost rotitd cu un unghi g injurul muchiei diedrului.

s2s1

.14. t ltt Ittic obiccl sc lll:r lir tlis-

trrnla r'-,' l0 crtt dc lrrtia tlo ilttorscc[ic it

tlorrit oglinzi plane, ncsimctric fa![ de

irr-:cstca (mai aproape de una dintreoglinzi). Sd se afle distanfa dintreprimele dou5 imagini ale obiectului.Oglinzile fac intre ele un unghi diedru

u: 30o.

15. Un obiect se afld intre doud

oglinzi plane perpendiculare una pe

cealalti. Cdte imagini ale obiectului se

vor forma in cele dou[ oglinzi? Sd se

generalizeze problema pentru cazulgeneral in care cele dou[ ogiinzi fac un

unghi diedru cx, astfel incit 360o/cr este

num[r ?ntreg.

16. Indicele de refracfie la limitaclc separalie aer-sticld este n1 : 1,5, iat

la limita de separafie aer-apd este n2:1,33. Cat este indicele de refracfie lalimita de separalie apd-sticl6?

l7 " Pe marginea unui bazin cu aPd

or-r addncimea H :2 m se afld un st6lp

cu indllimea h : I m. Si se determinelLrngimea umbrei stdlpului pe fundulbazinuiui, atunci cdnd soarele se afld cu

rr : 30o deasupra orizontului. Indicelerlc refracfie al apei este n : 1,33.

18. La suprafala apei dintr-unbazin cu addncimea H : 5,3 m plutegte

o platformd circulard cu raza r : I m.

l.a in[lfimea h, reglablld, deasupra cen-

trrrltrr lllltlorttrcr r-rsle lllitsltlli o sttt'sli

punctilbrmtr clc lunrittit. l)cntru cc vtt-

loare a lui h raza /l a umbrei plattbrmeipe fundul apei este maximd? Cdt este

R^u*? Indicele de refraclie al apei este

n: 413.

19. Un om vrea sd atingd cu un bdf

un obiect aflat pe fundul aPei, laadincimea h: 40 cm. fintind obiectul,el introduce bdlul sub un unghi a': 45o

fafd de suprafafa apei. La ce distanfd de

obiect va atinge virful b[fului fundul

apei? Indicele"de refrac{ie al apei este

n: 4/3.

20. Pe fundul unui bazin cu addn-

cimea h:1,2 m se afld o oglindd pland

orizontald. O razd, de luminl cade pe

suprafafa apei sub un unghi de inci-den!5 i: 30o qi, fiind reflectat[ de cdtre

oglind[, se re?ntoarce in aer. Sd se de-

termine distanfa dintre punctele in care

lumina intr6 gi iese din apd. Indicele de

refracfie al apei este n : 413.

21. O razd de lumind cade sub un

unghi,o : 30o pe o lamd cu fefele plane

qi paralele cu grosimea h : 5 cm. Oparte din razd se reflectd, iar o parle

pdtrunde in lam1, se reflectd la supra-

fala sa inferioard gi, dupd incd o refrac-

!ie, iese in aer paralel cu prima tazd

reflectatd. SA se afle indicele de

refraclie al materialului lamei, dacd dis-

tanfa dintre cele doud raze paralele este

d:2,5 cm.

22. () rirzil (l(: ltttttttti ljtrrrsii la

srrpnrlirlit tlc scparalic it tltlttii ttrctlii ctt

rntlicclc tlc rcltacfic rclativ {, Pitrfial sc

rcllcctir, parfial se refracti. Pentru ce

virloarc a unghiului de inciden\d raza

re llcctat[ qi cea refractatd vor fi perpen-

t licu lare?

r. 23. A razd de lumin[ cade Pe o lamd

cu felele plane gi paralele de sticld sub

un unghi I : 600. Sd se determine gro-

simea lamei qtiind c5, la iegirea dinea,raza

este deplasatd cu d : 20 mm. Indicelede refraclie al sticlei este n : 1,5.

24.In drumul unui fascicul ingust

de lumind care cade perpendicular pe

un ecran se aqeazd o lamd de sticld cu

felele plane qi paralele cu grosimea d:20 cm gi indicele de refraclie n : 1,5,

astfel incdt razele cad pe lamd sub un

unghi de incidenld i:30o. Sd se deter-

mine deplasarea urmei l[sate de fasci-

cul pe ecran.

\ 25. Un fascicul ingust de lumindcade pe o lamd plan-paraleld astfel incAt

fasciculul reflectat este perpendicular

pe fasciculul refractat. Sd se determine

indicele de refraclie al materialuluilamei, qtiind cS,deplasarea fascicululuiemergent fa!6 de cel incident este l/ftdin grosimea lamei (k>1).

26. Sub o placd de sticld de gro-

sinrc lr ,'' l5 cm se gdsegte un mic corp.

l,ir cr: tlistarr{ir r/ de fala superioard a

I0

lrllicri scr lirt'tttcltzit itttitgittcit sit, tlitcit

ra'/,Lt vizuulh csto pcrpenclicularit pe

plach. Inclicclc de rcfiacfie al sticlci este

n : 1,5.

27.rJn obiect se afl6 la distanla d:15 cm de o lami de sticll cu fegele plane

qi paralele cu grosimea h : 4,5 cm qi

indicele de refraclie n : 1,5. Un obser-

vator priveqte obiectul prin lamd, dupd

o direclie perpendiculard.La ce distan!6

x dbTala superioaiS a lamei va vedea el

imaginea obiecfului?

'/ 28. Un obiect se glseqte la distanla

d : 4 cm de o lamd de stici[ cu feleleplane qi paralele cu grosimea h: I cm

gi indicele de refraclie n: I,5, care are

fafa inferioard argintatd. La ce distanld

x de fala superioari a lamei va vedea un

obselator imaginea obiectului, dacd

priveqte dupi o direclie perpendiculardpe lam[?

29. intr-un vas se toarnd doud stra-

turi de lichide nemiscibile, avAnd

grosimile h1 : 3 cm qi hz: 5 cm qi

indicii de refraclie ltt: 1,3, respectiv

nz: 1,5. La ce distan!1 de suPrafala

lichidelor va vedea un observator fun-dril vasului, dac[ privegte duPa odireclie verlical6?

30. La ce adAncime aParentd h este

obsenrat un obiect care se afl6 pe fun-dul apei la adincimea H:0,5 m, dacd

rrng,lrirrl tlintt'r: tltt'cc{tit l)l'lvlt'll $l

srrprafhfa apci cstc (r ''.' 30o, iar indicclctlc rcfi'aolic al apci estc n : 413'?

31. Un b[! este introdus intr-unl,ichid cu indicele de refracfie n sub

unghiul ufa[d. de suprafafa acestuia. Unobservator, privind perpendicular spre

capdtul din lichid al bdlului, vede b51ul

"fiAnt" cu un unghi B. Pentru ce valoarea lui 0, unghiul B este maxim?

Pentru problema 31

\.32. Pe fundul unui vas cu apd, la

addncimea h:2I cm se gdsegte o surslpunctiform[ de lumin6. Care este aria

cercului pe care aceasta il lumineaz[ lasuprafala apei? Indicele de refracfie al

apei este n:413.

l 33. Un scafandru aflat pe fundulunui lac cu addncimea H :4,5 m vede

reflectati la suprafafa apei acea porii-une din fundul lacului aflatd la peste

d: 8 m de el. Sd se afle indlfimea sca-

fandrului. Indicele de refracfie al apei

este r : 413.

34. Fundul unui lac este inclinat cu

unghiul s : 15o fa![ de orizontal[. Un

scularrtlt'rrcu irtil{itrtcir /r l,li trt sc rrllli

irrtr-un puttct iu oarc aclanoirrtca :rpci

este ,F1 : 5 m. La oe distanfl c/ fa{it dc

scafandru, m[suratd pe fundul lacului,incepe zonape care acesta o poate vedea

prin reflexie totald la suprafala apei?

Indicele de refracfie al apei este n : 4/3.

35. Fie o plac6 cu fefele plane gi

paralele de grosime d qi cu indicele de

refracfie n. O razd cade pe placd sub un

unghi de inciden![ egal cu unghiul de

reflexie totald pentru materialul dincare este confeclionatd placa. Sd se

determine deplasarea ruzeiin urma tre-

cerii sale prin placd.

36. La suprafa{a de separalie din-tre dou[ medii, o razd de lumind care se

propag[ dinspre mediul mai refringentparlial se reflect[, parlial se refractd.

Fie l1i- unghiul limita de incidenld qi iunghiul de inciden![ pentru care raza

reflectatd este perpendiculard pe cea

refractatd. Sd se determine indicele de

refraclie relativ al acestor medii qtiind

c[ sinllln /sini: k: 1,28.

37. O razd de lumind cade perpen-

dicular pe fala vertical[ a unei prisme a

cdrei secfiune dreapt[ este un triunghidreptunghic Ai care are indicele de

refraclie n: 1,5. Pentru ce valoare mi-nimd a unghiului refringent raza va

suferi o reflexie totald in interiorul pris-

mei?

1l

Jtl. Itie o pt'istnii oplich cu ttttgltiul

tlc rcliingcn[il I rnio ;ii inclicclc clc re-

liacfic n. S[ se arate cil pentru unghiuri

de incidenld mici, unghiul de deviafie

nu depinde de unghiul de incidenfd.

39. O prism[ a cdrei secliune

dreaptd este un triunghi dreptunghic are

unghiul refringent drept gi celelalte

unghiuri cr:30o $i 0: 600. Se se afle

unghiul de devia{ie al unei raze care

cade perpendicular pe fa[a mai ingustia prismei. Indicele de refrac{ie al mate-

rialului prismei este n: ^,12.

40.O razd de lumin[ cade perpen-

dicular pe o prism[ cu unghiul refrin-gent A: 600 gi indicele de refraclie n:1,1. S[ se afle unghiul de devialie al

razei emergente fa![ de direc{ia ini!ia16.

41. O razd de luminh cade perpen-

dicular pe o prismi cu unghiul A: 30o

gi iese deviatb cu 5 : 20o fald de

direcfia ini!ia16. Sd se afle indicele de

refraclie al sticlei din care este con-

feclionatd prisma.

42. O razd. de lumind cade pe o

prismd cu unghiul A:600 qi indicele de

refraclie n : I,5 sub unghiul de inci-denld i: 45o. Sd se afle unghiul de

emergenld gi unghiul de deviafie al

razei emergente fa!1de direcfia inifiald.

t2

4-1. ( ) llrisrrtii rr citt'ci scclittttodrcaptir csto un triurrghi cln:ptunghir: are

unghiul refiingent A : 10o ;;i indioelede refraclie n : 1,5. O razd monocro-maticd intrd in prismd prin fala verticalda acesteia, venind de jos in sus, sub un

unghi de incidenld l:30o. Sd se deter-

mine unghiul de emergenld gi unghiulde deviafie al razei fald de direclia sa

ini!ial1.

44. SFL se rezolve problema prece-

denti pentru cazul in cate raza inciden-td cade pe prismd venind de sus in jos.

45. O razd de lumin[ cade pe oprismd cu unghiul refringent I : 30o $iindicele de refracfie n : 1,5. Sd se

determine unghiul de incidenla, gtiindcd raza emergent[ este perpendiculardpe fala prismei prin care a intrat ruza.

46. Mersul unei raze de luminlprintr-o prismd de sticld cu unghiul

refringent A : 600 este simetric. Sd se

afle indicele de refraclie al sticlei, qtiindcd unghiul de deviafie al razei emer-

genteesate6:40o.

47.Pentru o prismd de sticld av0ndindicele de refraclie n : 1,5 unghiul de

deviafie minimd este egal cu unghiulrefringent. Cdt este acest unghi?

48. Pentru o prismd cu unghiul re-

fringent A: 600, aflatd ?n aer, unghiul

rlc tlcviitlic ttrittittu-t cslc ti .170. ('ittrlcvittc accsl unghi clacir prisrna cstc

irrlroclusii in apir @: aB)'l

49. O nzd de lumind care are doulcomponente monocromatice treceprintr-o prismf, cu unghiul refringentA : 600, orientatl astfel incdt unghiulcle deviafie s[ fie minim. Care vh fitrnghiul dintre cele doud raze emer-gente, dacd indicii de refraclie ai pris-rnei pentru acestea sunt n 1

: 1,515 gi

n2: I,520?

Oglinzi sferice

50. Un fascicul de raze paralele

?ntdlnegte un ecran opac situat perpen-

dicular pe direcfia sa, in care este prac-ticat un orificiu cu diametrul d:7 cm.La distanla a : 68 cm in spatele ecra-

nului se afld o oglinda sfericd concavd,

cu distanla focald _f :28 cm, al cdrui ax

optic principal, perpendicular pe ecran,

trece prin centrul orificiului. Sd se

determine diametrul spotului de lumindreflectat de oglindd pe ecran.

51. Distanla dintre vdrful gi foca-rul unei oglinzi sferice concave este

impdrli6 in trei segmente de lungimiegale. in extremitd{ile segmentului dinmijloc se afl6 cdte o sursd punctiformdde lumin[. Sd se afle distanfa dintreimaginile celor doud surse in oglind6,qtiind c5 raza de curburi a acesteia este R.

52. O oglindd sfericd concavd ddpe un ecran imaginea unui obiect mdritdde p : 4 ori. Distanla de la obiect laoglindd este x1 :25 cm. Sd se afle raza

de curburd a oglinzli.

53. O oglindd concav6 cu distan{afocald _f : 15 cm formeazd pentru unobiect o imagine reald micqoratd de k:3 ori. Care este distanta de la obiect laoglindd?

13

5"1. l,rr t:c: rlislltrtlli tlc o oglitttll-t

slr'r'rcli r:ottvcxit, ctt tlistlrrr!a lircalir./'20 crrr, sc allit utt tlbicot, claoit inlaginea

sir cstc nricq;oratl de k : 2 orl'?

55. O sursd punctiformd de lumindsc afl[ la distanfax : I m de o oglinddconvexi, pe axul sdu optic principal, iar

imaginea sa se formeazd la jumdtatea

distanlei dintre virful oglinzii 9i focar'

Sd se afle raza de curburd a oglinzli?

56. O oglindd concavd formeazdpentru un obiect o imagine situatd la

distanfa x2 20 cm de oglindd.

CunoscAnd raza de curburd R: 12 cm,

sI sc detetmine pozilia obiectului fald

clc oglind[ gi mlrirea liniar6.

57.Raza de curburd a unei oghnzisf'crice concave este R : 40 cm. La ce

distanld fafl de oglinda trebuie aqezat

run obiect pentru a obqine o imagine de

f\: 2 ori mai mare: a) reald; b) virtualS?

58. O oglindd concavd este folo-siti pentru a obline o imagine virtual6,,rniritf, de F : 4 ort, a unui obiect situat

la clistanfa xt: 5 cm de oglind[. Sd se

afle distan!a focald a oglinzii.

59. Un obiect liniar cu in[lfimeayl :5 cm se gdsegte la distanfa x1 : 60 cm

de v6rful unei oglinzi convexe cut r^za

cle curburd R : 40 crn. Unde se va

fbrma imaginea gi care va fi indllimea sa?

t4

60. O oglintlir cuttvcxlt arc raza clc

ourbur[ R =' 24 cm. Sit se dotcrmint:poziliite obiectului 9i imaginii, astf'el

incdt imaginea sd fie de k: 2 ori mai

mic[ decAt obiectul. Unde ar trebuia$ezat obiectul pentru a avea aceeaqi

mdrime cu imaginea?

| 61. Un obiect limar aqezat in fafa

unei oglinzi sferice concave, perpendi-

cular pe axul sdu principal, are o ima-

gine risturnati de p : 5 ori mai mare ca

obiectul. Distanla dintre obiect gi ima-

ginea sa este d:60 cm. Sd se detetmine

raza de curburh a oglinzii.

e 62. Distanfa dintre un obiect qi

imaginea sa formatd de o oglindd con-

cav[ cu raza R:40 cm este d: 30 cm.

S[ se afle la ce distanli este amplasat

obiectul faf[ de vArfirl oglinzii. Sd se

discute soluliile gasite.

63. Distanla dintre un obiect gi

imaginea sa virtuald formatd de o

oglindd concav[ este d: i00 crn. Care

este raza de curbur[ a oglinzii, daciimaginea este de P : 3 ori mai mare

decdt obiectul?

64. lln punct luminos se afld ladistanla x1: 7 5 cm de o oglindd sfericd

concavd gi la y1 : 5 cm de axul oPtic

principal. Imaginea sa se afl[ la distanfa

yz:20 cm de ax. S[ se afle razade cur-

buri a oglinzii, dac[ imaginea este:

a) real[; b) virtuala.

65. () sttt'sii ltnnittoltsii lrtrrrctilirl"'rrril sc tllir la clistanla .y1 ' 20 crn clc

axul optic principal al unei oglinzislcricc coucave, iar imaginea sa virtu-irlir la clistanta yz:50 cm de ax. De cite

ori clistanla focalf, a oglinzii este mairnarc decflt distanla de la sursd la plan-ul lbcal?

66. Un obiect se afld la distanlar/: 80 cm de imaginea sa formatd intr-ooglindd sfericI convexd. $tiind cd

irnaginea este de k : 3 ori mai micdclccAt obiectul, sd se afle raza de cur-burd a oglinzii gi distanfa de la obiectpind la aceasta.

a 67. Focarul unei oglinzi sfericeconcave se gdseqte la distanfa o:24 cmde un obiect gi la distanta b :54 cm de

imaginea sa. Care este mdrirea liniarddatd de oglind[?

68. O sursd punctiformd de luminbse aflf, pe axul optic principal al uneioglinzi sferice, la distanla x1 : 4,8 cm

de vdrful oglinzii. iar imaginea sa se

l'orcneazlla distanla d:20 cm de focar.

Sd se afle distanla focald a oglinzli.

69. O razd" de lumind cade pe ooglindd sferic[ convexd qi, dupd re-flexie, intersecteazd axul optic principalal oglinzii la distanla b : 40 cm de

aceasta. Prelungirea razei incidenteintersecteazl axul optic la distanfa a:

24 crn tlc oglinclit. ('itrc cslt: t'ltzit tlc cttr-burh a oglinzii'/

70. Pe axul principal al uneioglinzi sferice concave se afl[ un punctluminos la distanla x: 60 cm de vdrfuloglinzii. Daod punctul luminos se

apropie de oglindd cu distanla d:8 cm,imaginea sa se formeazd Ia o distanfdfa![ de oglindd de k : 3 ori mai mare

decdt in primul caz. Sd se determinedistanla focald a oglinzli.

71. Imaginea unui obiect intr-ooglindi concavd este de g : 4 ori maimare decit obiectul. indepartAnd obiec-tul cu d: 80 cm de oglind6, imagineadevine de k : 2 ori rnai mic[ decdt

obiectul. Sd se afle distanta focald a

oglinzii"

72. O oglinda sfericd dd pentru unobiect o imagine real6 m[ritd de p : 5

ori. Se deplaseazd obiectul pe axuloptic al oglinzli, astfel incdt imaginease deplaseazd cu aceeagi distanfd. Care

este mbrirea in noua pozilie?

73. Sd se arate cd dacd distanfelede la un obiect qi de la imaginea sa pAnd

la focarul unei oglinzi sferice concave

sunt d1, respectiv d2, atunci diZ:-f2.

, 74. A sursd punctiformi de lumin[se deplaseaz[ uniform din centrul uneioglinzi c[tre vdrful sdu. De cdte oriviteza medie a deplas[rii imaginii este

15

nriu nrilrc (lccit vitcza tlcplasirrii sttrsci,

1rc: segntctrtultlc la ,lt' 1,5.1'lad2: l,l.l.

75. Un om i;i Privegte imaginea

drcaptl a felei intr-o oglindd sfericd

conoavd, aflatd la distanla x: 24 cm de

el. Unghiul sub care vede aceastd ima-gine este de k: 1,8 ori mai mare decdt

unghiul sub care qi-ar vedea imaginea

felei intr-o oglind[ plan6 aflatd laaceeagi distanfd. S[ se afle taza de cut'burd a oglinzii sferice.

76. DouI oglinzi sferice concave

identice sunt aqezate fald in fa!1 astfel

incdt focarele lor principale coincid. Osursd punctiformd de lumin[ se afl6 ladistanfa x de una dintre oglinzi. Unde se

va afla imaginea sa dupd reflectarea pe

cele dou[ oglinzi?

77. Doud oglinzi sferice concave

identice sunt agezate fald in fald la o

distanfd egall cu de patru ori distanfa

lor focald. O sursd luminoasd punctifor-m[ se afld in focarul uneia dintreoglinzi. Sd se determine unde se vo?

afla primele patru imagini ale sursei.

Lentile subfiri

78. Doud lentile identice ca formdsunt confecfionate din sortimentediferite de sticld, avdnd indicii de

refraclie h1: 1,5, resPectiv n2: 1,7 . Sd

se afle raportul distanlelor focale ale

celor dou[ lentile atunci cdnd acestea se

afl6 in aer qi in apd (n: 413).

79. O lentil[ aflatd in aer are con-

vergenfa Ct : 5 dioPtrii, iar intr-un

lichid oarecare C2: - 0,48 dioptrii. SA

se afle indicele de refraclie al lichidu-lui, gtiind cd sticla din care este con-

fecfionatd lentila are indicele de

refraclie n: I,52.

80. Sortimentul flint de sticld are

indicii de refraclie n1:1,745, respectiv

n2: 1,809 pentru radialiile extreme ale

spectrului vizibil. Sd se determine dis-

tanfa dintre focarele pentru aceste radi-alii ale unei lentile biconvexe cu razele

de curburd Rl : R2 : 50 cm, con-

feclionatd din flint.

81. Distanla de la un obiect la o len-

tild este Jr1 : 50 cm, iar de la imaginea

reald a obiectului la lentil[ x2:24 cm.

Razele de curburd ale felelor lentileisunt R1 : 12,5 cm qi R2 : 26 cm.

IntroducAnd aceastd lentilI intr-un

l6 17

lrt:lrirl , tlistrrtrllr srr lircrrlir tlcvirrc / I rrr.

liii sc ir llc inclicclo tlc rcfiac(ic al

IichitlLrlui.

tl2. O lcnti16 convergent[ din sticldctr inclicele de refraclie n : 1,5 for-ntcaz,ia imaginea reald a unui obiect larlistanla x : 10 cm de lentild. Intro-tlucdnd obiectul qi lentila in apd, (n' :413), frrd. a modifica distanfa dintre ele,irnaginea se formeazdlax'2:60 cm. Sd

sc gdseascd distanfa focald a lentilei inllcr.

83. Pe axul optic al unei lentile cutlistanfa focaldf : 10 cm gi diametrulD : 5 cm, la distanla x : 25 cm de

aceasta, se afld o sursd punctiformd de

lumind. De cealaltd parte a lentilei se

aflf, un ecran pe care se obline o ima-gine clard a sursei. Se deplaseazd ecra-nul cu d : 5 cm de-a lungul axuluioptic. Sd se determine diametrul spotu-lui luminos oblinut pe ecran in aceastd

pozigie.

' 84. Un fascicul cilindric de razeluminoase cu diametrul dt: 5 cm are

axul orientat de-a lungul axului opticprincipal al unei lentile divergente. Pe

un ecran aflat de cealaltd,parte a lentileise obline un spot luminos cu diametruldz: J cm. Cdt devine diametrul spotu-

lui dacd lentila se inlocuiegte cu unaconvergent[ avdnd aceeaqi distan{dfocald?

' tl5. I Jrt lirscicrrl cottvt'r'p1cnl tlclumint-r arc fbrma unui con cu virlirl inpunctul A. O lentil[ divergentir aEczatit

in calea fasciculului il transformb intr-unul divergent cu vdrful in punctul B.

Punctele A qi B se afl6 pe axul optic allentilei la distanla d : 45 cm unul de

celdlalt, iar segmentul AB este impdrfitde lentild in raportul k : 2. Sd se afledistanla focalS a lentilei.

86. Distanfa de la un obiect la olentild este x1.: 10 m, iar de la imaginela lentild x2: 2,5 m. Sd se determineconvergenla lentilei dacd imaginea este:

a) reald; b) virtuali.

87. O sursd punctiform[ de lumindse afld pe axul optic principal al uneilentile divergente cu C : -5 dioptrii.Care este distanfa dintre sursd qi lentil6,dac[ imaginea se formeazd.la o distanldde k: 2 ori mai micd?

88. Un obiect cu inhlfimea/l : 5 cm

este proiectat cu ajutorul unei lentile con-

vergente cu distanla focaldf :10 cm pe

un ecran aflatla distan{a x2: 12 cm de

lentild. S[ se afle indllimea imaginiiobfinute.

89. Un obiect cu indllimeayl :8 cmtrebuie proiectat pe un ecran. Ce dis-tanfd focald trebuie sd aibd o lentildaflatd la distanfa x 2: 4 m de ecran, pen-tru a se obline o imagine cuindllimeay2:2 m?

9ll. IJrr obiccl q;i irrurginca sa ob{r-ttrrlir cu o lcntilir cu oonvorgcn{a C :ll dioptrii au aceeagi inlllime. Cum tre-buie modificatd distanfa dintre obiect gilentil6, astfel incdt imaginea sd fiemicgoratd de k :3 ori?

., - 91. La ce distanfi fa![ de obiec-trvul unui aparat de proiecfie trebuieaqezat un ecran pentru a obline pe aces-ta o mdrire liniar[ F : 50 a obiectelor depe diapozitiv? Distanla focalb a obiec-tivului este/: 10 cm.

92. Folosind o lentild cu conver-genla C : 4 dioptrii, trebuie oblinutdimaginea unui obiect mdritd de p : 5

ori. La ce distanli ?n fafa lentilei trebuieaqezat obiectul?

93. O lentili biconvexd are razelede curburd egale qi indicele de refracfien: 1,5. Care va fi m[rirea liniar[ pen-tru un obiect aflat fald, de lentild la odistan!6 de k : 3 ori mai mare decdtraza de curbur6?

i . ga. O surs5 de lumind punctiform[descrie un cerc de razd, "Lintr-urr planperpendicular pe axul optic al uneilentile avAnd convergen{a C, iar ima-ginea sa descrie pe un ecran un cerc curaza R. La ce distanfd fald de lentil[ se

afld ecranul?

95. O lentild convergentd are dis-tanfa focald f : 18 cm. Imaginea unei

l8

sursc [)Llllctrlorrrrc sc lrllir lir tlistarr{ax2: 12 cm de lentill q;i la /z .,= 5 cm dcaxul optic principal al acesteia. Unde se

afld sursa?

96. O lentild cu distanla focaldf :4 cm forrneazd pe un ecran imagineaunui punct aflat pe axul sbu optic la dis-tanla x1:12 cm de lentill. Cu cdt se vadeplasa imaginea dacI lentila este

cobordtd cu d:3 cm fald de pozilia sa

ini!ia15?

97. Imaginea unei surse puncti-forme se afld la distanla x2: 8 cm de

lentild qi La h : 2 cm sub axul opticprincipal al acesteia. La ce distan![ de

lentild trebuie plasat un ecran av6nddimensiunile jumatdfii superioare alentilei pentru ca imaginea sursei sd dis-pard? Lentila are diametrul D : 10 cmqi distanla focalraf :5 cm.

98. O sursl punctiformd de lumin[se afl[ pe axul optic la distanfa x1 :6 cm de o lentild cu distanla focaldf :5 cm, care formeaz,a imaginea sa pe unecran. Se taie lentila de-a lungul unuidiametru gi se aqeazb cele doud jum[tdfiidentice la distanla d : I cm una de

cealaltd, simetric faf[ de axul optic allentilei iniliale. Si se determine distanladintre cele doud imagini ale sursei pe

ecran.

99, Sat sc r:onstrrrrirscit intitgtttc:t

rrrrrri obicct lirriar' paralcl ctt itxttl oplicprirrcipal uI unr:i lcntilc 0ottvcrgctrtc,rrllll tlincolo clc planr-rl sitr lboal.

J 100. De-a lungul axului optic al

rrnci lontile convergente cu distanlaItrcalir /': 12 cm se afl6 un obiect liniarllc cirrui exremitdli se gdsesc fa![ de

lcntillr la distanlele a: l7 ,9 cm, respec-

liv b : 18,1 cm. S[ se determine md-lirca liniar[ dat[ de lentild.

' t0l. Distanfa de la un obiect la olcntili qi de la aceasta la imagine sunt

rrr-:cleaqi, egale crt a : 50 cm. Se

tlcplaseazd obiectul cu d:20 cm spre

lcntil[. De cAte ori imaginea va fi mairnare decdt in primul caz?

" 102. Distanla dintre un obiect gi

irnaginea sa real[ obfinutd cu o lentilSconvergentd este d:25f 14, unde/estedistanla focal[ a lentilei. Sd se afle dis-

lanlele de la obiect qi de la imagine la

lcntil[, in funclie del

' 103. Care este distanla minimdclintre un obiect qi imaginea sa reald

ob{inuti cu o lentild convergentd avdnd

distanfa focallf ?

104. Cu ajutorul unei lentile se

oblin imagini ale unui obiect pe un

ecran. Atunci c6nd obiectul se afld Iadistanfa r1' : 8,5 m de lentill, imaginea

are inlllime7y2': 13,5 mm iar dacd se

irllil llr x1" 2 rn, irrirllitttc:t itnitg,ittit

oslo y?" ,,', (r0 nrn. Sir sc allo tlis{lrrla

lbcalir a lcntilei.

105. Un obiect are inlllimea yt:5 cm, iar imaginea sa oblinutd cu aju-

torul unei lentile pe un ecran are

in[llimea !z' : 15 cm. Se indepdrteazdqbiectul cu. d : 1,5 cm de lentild.

nr.niindla'lentila fixd, se deplaseazd

ecranul pAni cind se obline o noud

imagine clard a obiectului, avAnd

indllimea y2": 10 cm. SI se determine

distanfa focald a lentilei.

106. Un obiect se afl[ la distanfa

d1 : I0 cm in fala focarului unei lentile

convergente, iar ecranul pe care se

formeazd imaginea sa la distanla dz:40 crn dincolo de celdlalt focar. Sd se

afle distanfa focald a lentilei gi m[rireadat[ de lentild in aceastd situalie.

L07. Distanla dintre un obiect gi un

ecran este de L : 3,7 5 m. Intre ele se

deplaseazd o lentild convergentd care

formeazd, in pozilii diferite, doud ima-

gini clare ale obiectului pe ecran. Sd se

afle distanla focald a lentilei, gtiind cd

intre cele doud pozifii exist[ distanla

d:75 cm.

108. intre un obiect qi un ecran,

fixe, se deplaseaz[ o lentill cu ajutorul

cdreia se oblin doui imagini clare ale

t9

olrlr'1 111l1I1, :rviin(l irrlrl1rrrrrlt. t,.,' rt.r;pr,.t.

lrv t'.'''. S;r :ic lrllc ilurl(rrrre:lt ollit.t:lrrlrri.

l(X). irrlrc cclc tlorrir pozi[ii in carco lcnlilir lirrrncazit imagini clarc alerrrrui obicct pc Lln ecran este o distanfdtl 40 cm. Distanla dintre obiect gi

ccran este L : 60 cm. SA se determinerapoftul inlllimilor celor dou6 imagini.

nl,rrk p y9110. Distanfa dintre doud' surse

punctiforme de lumind este d:24 cm.Unde trebuie aqezat1 o lentili conver-gentd cu distanta focald, f :9 cm, astfelinc6t imaginile celor doud surse sd se

formeze in acelaqi punct?

111. intre doud surse punctiformede lumind se afl5 o lentild divergentd cudistanla focal|l': 12 cm, care impartedistanla dintre surse ?n raporful k : 2.Care este distanfe dintre cele doulsurse, dacd distanla dintre imaginile lorformate de lentild este d:7,8 cm?

ll2. O lentild convergentf, for-meazd pe un ecran imaginea unui obiectmdritd de Ft : 5 ori. Se apropie ecra-

nul de obiect cu d:0,5 m qi, deplasAndqi lentila, se obline o noud imagineclard a obiectului, in mdrime natural[.Sd se afle convergenla lentilei qi dis-tan{a iniliald dintre obiect qi ecran.

113. Doud lentile convergente cutlistanlele focalefl: 5 cm qi f2:3 cmlu acelaqi ax optic. Cdt trebuie sd fiq

20

rltsl;rrrl;r tlrnlrr' lr'rrlrlt. pt'rrlrrr t;r urr l;tscit:trl rlt' 1;17r.: lllrlirlr:lt' clrre crrrlc 1-rc trttrl

rlintrc clr: s:i ilsir tlin ccalallir tol pirr.ir"

lcl'/

ll4. O sursd luminoasd punctilirrmd se afld pe axul optic al unei lentilecu distanfa focald f : 3 cm, la distanlnxt: 4 cm de centrul optic al acestciirDe cealaltd patte,lad:3 cm, se aflil o

lentild identicd cu prima. Cele dounlentile au acelaqi ax optic. Unde se vir

forma imaginea sursei de lumind?

115. Doud lentile cu distanlele fo-cale fy : 12 cm qi -fz: 15 crn se gdsesc

la distanla d : 36 cm una de cealaltir.Un obiect se afl6 la distanta x1 : 48 cmde prima lentil5. Unde se va formaimaginea sa?

116. Un obiect se afl[ la distan]ax1: 20 cm de o lentil[ cu distanfa fo-cald f1 : 10 cm. De cealaltd parte, lad : 30 cm, se afl6 o altd lentil[ cu dis-tanla focald f2: 12,5 cm. S[ se afle po-zilia imaginii qi mdrirea datd, de sistem.

,117. Imaginea unei surse dclumind indepdrtatd este proiectat[ pe unecran cu ajutorul unei lentile cu distantafocald,fl : 20 cm.Intre aceasta qi sursd,la distanla d: I0 cm, se aqeazd. o a doualentilS, cu distanla focalS .f2: 30 cm.Cu cit trebuie deplasat ecranul pentru zr

obline din nou o imagine clard a sursei?

("trt )Ftrtt t. ( ) sursir rlt. lrnrrrn;r s(.

r',r',r",;lt' lrr rlrstlrrrtir .r 1 ,].5 cnr rlt: o

lr rrlrl;r ('()ttv('t llL:ltli"t cu rlislirnla loc:rli /,){) t rrr. l)r' r:cirlaltd partc, lit d == 38

, nr, :;(' :rllrr o lcntili divergent5 cu dis-i,rrrl,r loctl't f2 : 12 cm. Unde se va

l,'1 1t1.1 rur;rtr,inca sursei?

I I ()- ( ) lcntild cu convergen)a C y:I ,lrogrtrrr lbrmeazi pe un ecran ima-lnrr',r unui obiect aflatla distanla x1 :i{r r nr lltii de lentil[. intre acesta qi,, r;rr, lt d: \,2 m de ea, se ageazf, o,rlr,r lcrrlilzi, avdnd convergenta C2 :| ''' tlroptrii gi acelagi ax optic. Cu cAt! ur ('() sens trebuie deplasat ecranul

1,, rtru :r obtine din nou o imagine clar[,r,'lrr6t:lttlUi?

120. Doud lentile convergenter{l, ntr(ro, av6nd distanta focald.f, se afldLr ,lrslirnta a una de cealaltS. Axele lorrtprr( c, paralele, se afld tot la distan{a a.l'r' r\ul optic al uneia dintre lentile, la,lr.,trrrrlil 2f d,e aceasta, se ageazd o surs6

lrrrrrt'(ilbrma de lumin6. Sd se afle dis-Lrrrl;r tlo la sursd la imaginea sa formatd,lt' t'clc doud lentile.

l2l. O lentild convergentd for-r r('irzr'r pe un ecran imaginea unui obiectl)('rl)cr)dicular pe axul sdu optic. Se.rrcirzt"l intre lentild qi ecran o lamd der;1rt'lii cu fefele plane qi paralele, avAndlr.trsirnea d : 3 cm qi indicele dert'li-rrc[ic n : 1,5. Sd se afle cu cdt tre-

llrrrt' rlr'pl:rsrrl ccr.;rrrrrl :rslli'l irrr';il pr. r.l

sli rtpltt'ii tlitr rrou irrrlgilrc;r cl;rnr rr ollt't'tLrlui.

122. O sursf, lumirroasir sc allii pc'

axul optic al unei lentile convergcrrtc:, I:r

o distanfd fafd de lentil5 egal5 cu clublrrldistanlei focale a acesteia. Dincolo tlr,r

lentild se afl6 o oglindd pland porl)cndiculard pe axul optic. La ce distarr{irfa{i de lentil[ trebuie aqezatd oglintllpentru ca razele reflecta'te de ca,trecdnd din nou prin lentild, sd devinirparalele?

123. Un fascicul paralel de raze delumind cade pe o lentill qi apoi pe ooglinda concavd cu distanla focallJ2:24 cm, aflatd, La d : 32 cm de lentild.Cdt trebuie sd fie distanfa focald a

lentilei pentru ca razele reflectate deoglind[ s[ dea o imagine a sursei la dis-tan\a x2': 6 cm de oglinda?

)i' 124. Unei lentile plan-concave curaza de curburi R : 50 cm gi indicele derefracfie n : 1,5, i se arginteazd, falaconcavS. De parlea pland a lentilei, ladistanla x1 : 10 cm de ea, se aqeaz[ unobiect. La ce distanll se va forma ima-ginea gi care va fi mdrirea datf, de acestsistem?

125. Unei lentile plan-convexe curaza de curburd R : 60 cm qi indicele derefracfie n : 1,5, i se arginteazd, fala

2l

('()n('irvlr. l)t' prrtte;t plittt:i it lcttltlt't, lltrlrsl;rrrllr r 1 .15 r":ttt tlr: cit. se ilfcilzil ttll

olrrt't'1. l,lr t:e tlistirn!it sc vit lirt'ntit ittutg-rrr'rr ;;i clrc vir ll nrirrirca tllttit tlc itccst

sisltrttt'/

126. O lcntili concav-convexd are

tlislanll lircali/: l8 cm. Se arginteaz[llrllr sir corrczrvf,, care are taza de clur-

lrrrrii /? ,,,,,40 cm. Lumina care vine de la() srlrsr-r pr"rnctiform[ cade pe fala con-vcxir ir lcntilei qi, reflectdndu-se de fafa:rrlgirrtatir, tormeazd imaginea sursei de

rrctrcalii parte a lentilei. La ce distan![rfr: lcntild trebuie a$ezatA sursa, astfelirrcit irnaginea sa s[ se formeze inlrrclaq;i punct?

Ochiul.Instrumente oplicc

127. Un om miop citegte o cut'lr'

finAnd-o la distanla d:20 cm de oclti.

Care este convergenla ochelarilor ptr

care trebuie sd-i poarte omul pentru a citi

lindnd cartea la distanfa optimd de vc-

dere pentru un ochi normal 5 : 25 crrr'/

128. Un om hipermetrop vede clttt'

obiectele aflate la distanla minimd r/80 cm de ochii sdi. Cdte dioptrii trebuic

sd aibd ochelarii care-i corijeazd omulLri

distanla optim[ de vedere la valoarcanormald 6: 25 cm?

129. Un orr cu vederea normaltr(6: 25 cm) privegte printr-o pereche clc

ochelari cu convergenla C: 5 dioptrii,intre ce limite este cuprins[ distanla lacare el poate vedea clar un obiect?

130. La ce distan![ de o lupd cu

distanla focali J': 6 cm trebuie agezat

un obiect pentru ca imaginea sa sd sc

formeze la distan{a optimd de vedcrcpentru un ochi normal (6 : 25 cm)'/Lupa este linutd la distanla a: I cm clc

ochi.

131. O lupi const[ dintr-o lentiliibiconvexd confeclionatd dintr-o sticlir

cu indicele de refiacfie n : 1,6. Cckr

2223

r ,l,,rr,i',ttptltli'{t' :rtt ll(:('t'il$l tltzlt tlc t'ttt

l,tir,r /i l.l t:ttt. I)c clilc ttl'i st-l vctlc lllili

Iil:rl '' lIl ()lliccl 1lr ivil 1lIirt ltccitsli lttl'lil,

rl:lr ir rlt:;llttt{lt oplirrtit tlc vctlcrc 1-lctttt'tt

1sq1 ,'t ln ttot'tttal cstc 6 '''' 2-5 crn'/

f .12. O ltrpir mlreqte de B1 :2 ori

,,l,rlt tt'lc privite prin ea. Se alipegte de

Irrg,,r rr lcrrtilir cu convergen\a C2 -'20rlr'llllr lr. ( litrc va fi mlrirea dati de acest

', r', I r't t t')

l.ll. O stAnci avind in61limeaYl :rtll) nr. tflatd la distanla x1 : 600 m,

1ilililr'irzit pe cligeul unui aparat de

l ll o 1,,1 ;1 1'1 i11 o irnagine clar[ cu indlfimea

r , .l crn. Se regleaz[ aPoi aParatul,

l,,r',tr;irrs aceeagi diafragm[, pentru a

1r,1,1,1''11-'n un obiect aflat la distanla

' l' I ,5 m. Cu cit a fost modificatd

rlr';trurtil dintre cligeu qi obiectivul apa-

r.rtrrlrri fbtografic?

1.14. Fentru oblinerea unei imagini

,1,' lrrrnti calitate este petmisi o varia{ie

,1,' /i - lYo a distanlei dintre cligeu qi

,,l,rcclivul unui aparat fotografic' Care

, ',1t" profunzirnea cdmpului (distanla

,lrrrllc punctul cel mai apropiat 9i cei

rrr;rr tlcpdrtat care dau imagini clare pe

, lr;cu) atunci cAnd se fbtografiazd un

rrlrrcct aflat la distanla x: I m de un

;r1r;rlat al cirui obiectiv are distSnla

lircrrli /': 8 cm?

ll5. ('tt ltittt()trll tlllr'l cillll('lt'(lclrral vctlcri sc iatt itltitgtrti ltlc tttttti cttt'1'l

ll'llt irr cittlcrc libcrir la clistan{a x1 ='

5 rn dc obieotivr-rl aparatului. Sd se

cletennine distanla focald a obiectivu-

lui, qtiind c[ imaginea se deplaseazd cu

acceleralia a : 0,2 mls2.

136. Cu ajutorul unui aParat al

c6rui obiectiv are distanla focalia f:13 mm se fotografiazd un automobil

aflat in miqcare cuvrtezav: J2 kmih la

distanla xy : 26 m' CAt trebuie si fietimpul de expunere pentru ca depla-

sarea conturului imaginii pe peliculd sd

nu depdpeascd valoarea s : 0,05 mm?

137. Grosismentul unui microscoP

este G : 600. Si se afle convergenla

obiectivului, cunoscAnd distanfa focald

a ocularulut-fz:4 cm 9i lungimea tubu-

lui microscopului L : 24 cm. Distanfa

optim[ de vedere pentru ochiul notmal

este 6 :25 cm.

138. Care este lungimea tubului

unui microscop care are grosismentui

G: 6A, clistanla fbcal[ a ocularuluif2 :2 cm qi convergenla obiectivului C1 :20 dioptrii, dacd imaginea privit[ este

clarb pentru un ochi normal?

139. Distanlele focaie ale obiec-

tivului qi ocularului unui microscop

suntfi:8 mm, resPectiv f2:4 cm.

Obiectul obseruat se afld cLL a :0,5 mnl

lniti (lrl)ilt'lc tlc ollt:t.lrv tk.cal lirr.:rr.rrlirccstrriu. Sii so tlclcr.rninc gr.osisrrrcnlulrrricroscopului. Distanfa optirnii clc ve_clcre pentru ochiul normal este 6: 25 cm"

140 Distanfele focale ale obiec_tivului qi ocularului unui microscopsunt.fi : I cm, respectiv f2: 2 cm, iardistanla dintre obiectiv gi ocular Z :23 cm. Sd se afle putere a opticd, amicroscopului gi distanta fatd de obiec_tiv la care se aflf, obiectul.

l4l. Distanfa dintre focareleobiectivului qi ocularului unui micro_scop este e : 16 cm, iar distanla focalda obiectivului estej :4 mm. Care estedistanla focald a ocularului, dacd gro_sismentul microscopului este G: 500?Distanfa optimd de vedere pentru ochi_ul normal este 5 :25 cm.

142. Distanla focald a obiectivuluiunei lunete estef6: 100 cm, iar a ocu_larului Jo": 8 cm. Sub ce unghi se vavedea discul lunar privit prin aceastdlunetd? Diametrul unghiului aparent alL,uniieste0:0,5o.

143. O lunetd la care obiecti,uul aredistanla focald,f:60 cm a fost constru_it[ pentru a obsela Luna. Cu ce {is_tantd trebuie deplasat ocularul pentru aobline imagini clare ale obiecteloral"late la distanfa d : 100 m deJunetd?

lil{. O lrrrrc:lii lrslnlnonrich irrc trnolricctrv cu distalt[a lbcalir ./'-, 3 m. Scindepirteazd ocularul gi se priveqte cuochiul liber imaginea unui obiect foarteindepdrtat, formatd in focarul obiec_tivului. Care este mdrirea d,atd deinstrument in aceasti situafie? Distanlaoptimd de vedere pentru ochiul normaleste 5 :25 cm.

l45.La ce distan!6 minim[ trebuiesd se afle pe Lun[ dou6 surse luminoasepentru ca ele sd fie distinse separat pePdmAnt cu un telescop la care distanfelefocale ale obiectivului gi ocularuluisunt/ :8 m, respectivrf: I cm.Ochiul uman poate distinge douiobiecte dac[ intre ele existd o distantiunghiulard minimd e0 : 0,001 rad,.

Distan{a de la pimint h Lund se vaconsidera D : 380.000 km.

a4

MiEcare Ei repaus

146. Vectorii a gi 6 au acelaqirrrotltrl a : b : 10 qi formeazd curlrlcctia pozitivd a axei Ox unghiurile

tt 30o, respectiv p : 1350. Sd se

r li'l crmine modulul vectorului rezultantr' ;;i Lrrrghiul fbcut de acesta cu axa Ox.

147. Fofiele Fy F2 qi lP3 din fi-

lirrrir au rezultanta egali cu zero. $tiindt'rr /', : 10 N, sd se determine modulele

r'r'lorlalte doud forte.

148. For{ele F1 qi F2 fac cu verti-

cala, de o parte qi de alta a ei, unghiuri

de 30o, respectiv 45o. $tiind cd rezul-tanta lor are direclia verticald qi modul-ul F : 100 N, sl se afle moduleleforlelor Fy F2.

149. Forfele din figurd au mo-dulele Ft:2 N, Fz : F3:4 N, F4 :6 N. SA se determine modulul forfeirezultante gi unghiul fbcut de aceasta cuaxa Ox.

Pentru problema 147 Pentru problema 149

25

15.

16.

t7.t.

2.

.3.

.1.

5.

6.

't.

lJ.

9.

I0.

Cap. I - OPTICA GEOMETRICAReflexia gi refracfia luminii

inclinatd cu 0t : @ - u)12: 660 sau

$2: ul2 - 24o fald de orizontald

F - nla + al2: 64o

d:hctga:0,87md:h.il (H+h):1,2mh:Hl2

0:2ap:0p:2ia) tp : 600; b) tp : 30o

ad? +adl '2o: r...o. - -o

= 12008d1d2

Trei imagini; in general'360/cr-1 imagini

n: n1/n2: 1,13

L : hctga + HtgB : 3,44 m, unde B

este dat de nsinp : cosct

r+Hh-0; Rn,''u*= r " =7nt

IL\/n -l

D. d: h(tga

18.

2a

. 2hsini20. d=-i=+=e7cm

{n" -sln- I

21. n=sincr

22. cr : arctg n

d.,f'-"rt t23. h= = 40mmI l. cr: n - arcsin(bi2a)

12. Q=2all" d:2/sin rp

14. d:2rsin cr: 10 cm

,tnl(.f \,1, -cosi)

129

n2 -"na

4h2 cos2 a1*---.----------...".._

24. a=d(fi{-!=0.,''nJn2 +1

25. Solp111;1 l)oztlr\,;t, sul)linllliuat, it (.(.uitlt(.i

(li.l - 1111,1 - (2h: I l)1.1 r 1.t 026. tl .. h/n - l0 crn

27. x:cl I h/n - lg crn

28. x :d + 2h/n: 16/3 cm29. x =h1ln1 +hz/nz:5,63 cm

30. tt =n2rur-#)3 =to.7cmVn2_.or2a,

o = arctgfi

^ nh2J---;-=l.780cmrn'-1

r.--h =2H -dVnr -t = 1,95m

rl. ,a ''rlll /)trrrtl' r

R = 2xtYz

=l,2m,respectiv2mYztlr

n=y2ly1=2,5

2dkR=-;-=6Ucmik'-l

*, - R(k-1) :6ocm,2r;-

0:.19 = ulla

f t = 12 cm, f2- 8 cm (dacd xz< D

fzJ4 "m,

f a= y24 cm (dacd xz> D

2abR=-=l,Zmb-a

, _ (k - l)x(x - d t _ 48.75cm(k-1)x+d

f=60cm

0'= 1/0 = 0,2

'=f2=2ov (dr -f)(d2 -f)kxR:--=54cm

k-1in acela"i punct.

Dou6 dintre imagini in focare "i alte

dou6 la distanpa 3fl2 de fiecare oglindi'

Lentile subfiri

ft nz-l tAf 2 nr -lfl n2-n ^.= z'- (in api)I2 nl -n

ntCtn, --_=----i1.6" Cr +(n1 -1)C2

l{11(.'(tr.' llq)

(l{1 tl{],)(rr1 l)(rr.r l)

llll--+ - +- t'Ilr l{z x

1 l,(r(r

ll(1. tl

81. n-

It'ttt.#t.

49.

ai' 8, /,,

2Arr sin A

Atx=:=--2- Xrhl.

{,5.

(r6.

67.

68.

69.

70.

50.

51.

(t

31.

32.

33.

74.

75.

76.

77.

78.

(r.44"

D = d(u: f)

= locm

d:3Pv4

- =ffi=4ocm53. xr:G+lX=60cm54. xr:(k-l)f=20cm55. R.=2x-2m

56. ^, =-!-?- =4,62cm:0= *, =_1

4' R+2x2 xl .r

s7' a)xi -A:4=3ocm'2pb)x, =

t0-tln -u'^I = -20- =Jocm

s8. R=30*t =40^0-T- T"59' Rx,

^2=RrJt=l5crn:X I Vr

)z =.-'-=l,25crnxl

60. ", =R(k-1)-,,..r

k =tzcm:x2 =_kxy =_6cr1

III-

+---RlR2f

n(n -l)x2x2f = :"'" ':- - =9cmn (n-lXxz-xz)

1l2r:dD?--) = l,5cm'f x

dz=2dt-d2=3cm

f= .kd =I0cmk'+k+2x2 J xr . a) 0,5 dioptrii

xlx2 b) - 0,3 dioptrii

xt=-llC=20cm

Vr =vr(*2 -l)=la-f

f = xzYt

=l5,4cmYt +Yz

Mdritl cu d = (k - l)lC = 25 cm

xz = (0 + 1)f= 5,1 m

ptl xr'= 0.3 m (imagine real6)

' 9C xr" = 0'2 m (imag' virtuall)

IB= - :0.5' kn-k-lr*R

x1--'rCfxr

Xr =i = l,lcm' f+x.thyl =_-:Jcm

T *Xr

l = d*r '=

4,5rxr -f

l-n2 sin2,t2

Oglinzi sf'erice

3.r. a=___:$L_=7.38msrn0+Vn-_lcosa

lt35. 6=dvn"+l-l

".,flt36. " =J

,lr'-r37. A: arcsin(l/n) = 4Zo

38. 5: (n - l)A39. 6 = arcsin(nsino) _ a = l5o40. 6 = 600

41. n: ctgAsind + cos6: 1,5342. i, = 52o25, ;6:37025,43. r'=160;6=lSo44. r': i6o; 5: 76o

45. sini =?s14n

46. ''t

= ,in A-n 6-rin-A

2 --"-=1'53

17. n : 2arccos(n/2) = g3o

l.r0

71.

1't

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

qt

93.

94.

95.

tliz\l z

3

61.

x1 =x, = 0 (in vdrful oglinzii)

D _ 2ct0t.---;--=l5cm(J'-l

x1 :60 cm (imagine reald) sau 79.x2= 10 cm (imagine virtuald).

- sin2 A

62. 96.

131

" I )l'x

.,

I )x ., I )l r llrl lit'rrr

, tlx;" ---: -- (rctlr

xr- I

,.20=--l_-_=-=a(a-lXb-f)k=a/(a -2d)=s/x t,z = 5f "i 5f/4

d=4f

t04. 1'=xrlz-xtyz_ = I l,3cmlt -Y.

105. f =- J2!2!_,, = 9cm(yz-yz)trl06. 1=16!l=2ocm...p=lo7. f = (L2 _ a2;f +r= gocm

r(,8. . T- "yt =,tl yzlz

roe. P' =# =0,04...F2 = frr=zs

-ef(f -d)+3t,lU2 +$ _d)a

ltrlr;'111,' vrrlultl;i, tr r.;trt,r lxrzilrrt.cuollcr.lrrl; fl ,5l, - l0 r:rn

,. -l

It.l. nx , f-.- . 0,2.5crn, undcxr I'

. XrVrt -__r_:__1_-6cnt

yl

2kxf tx--f l1.1,1. Ax= ; ;;'=lmf'-k'x"

1,15. f = u*l

=8,3cma+g

s(x, -f)t< ' '=5msvf

Gf,C1 =-=480dioptrii' ti(L-f2 )

L=f -t +Gf ' =26"^- cr6f,6G= ' =100fza

Cap.2 - l,l{lN(lll,lt gt l,tt(;tiN nancnNtcn NnwroN tANA

e7. It6.

n7.

12,-.trtt.' ilg.

120.

127.

122.

723.

t'o1111'l1lg

ilt. L=4(2f -d)

= 12cm

il2. xl = \z@t +rY aFz(&t +rI -0r @, *ry

=7,725m

6, +tP

ffi=6'4dioPtriicl=;,*f2=8cmx2 =f2/xt = 2,25 cm; (cu d = f)x2=60cm

Ochiul. fnstrumente optice

= - I dioptrie

= + 2,75 dioprrii

L-f, -f-140. P=" -'t-'2 =l03dioptriif$z(L - f, )f,Xr= '''=l0,5mm' L-ft-f2

l4l. f, = "6 = 2"-- Gfr

142. y= floo =6,25o

Io"1

143. l=' =3.6mmd-f

144. F=f/6=12

t4s.619oDfz =475mft

Miqcare $i repaus

146. r= 12,15;0= arctg7,8

147. Fr=5N;Fz=8,66N

148. Ft =73,2N ; F, = 51,8 N

149. F= 1,69 N ; or= arctg4,4

150. F = 4r

151. F=104N;R=120N152. Fs = 186,6 N

153. d, = arccos l7l50

154. m= 4

155. a=+(1,6i- t,2j)156. 6a = 45o

157. A=4m2159. d = 2,8

160. d=8;s=12m161. d= 107,5 km;o, =arctgO,76

162. d= 5,69 rl I 0 = arctg0,2l

163. s=5,5km

164. d=5;a=arctg4/3165. vm = 2,5 m/s

166. vm=f/At=4rnls

167. v = ai

168. vm = 3,93 m/s

169. vm = 8,5 m,/s

170. vm = 64 km/h

l7l. Vm =

98.

100.

r 0I.

102.

I 03.

/ = 30,4 cm clc lcrrtila convcrgcrrliiCu L - lg cm lapl de lentilr clivcrgcrrtl

t= J4u7;JDL=d(n-l)/n=lcmd = 3f/2

ft=40cm_D.,

124. x, = ___j:!__r'+' ^' - Rl;; = -6'25cm

oR= 0,625R+2nx1

r2s. x2 = ;: Rxr

: = loocm- 2nxy _R

oRP= =/-2nx1 +R

726 *' - Rf :.r""r -R:i=12./3cm

t36.

t37.

138.

t39.

727.

728.

C=1-15d

c=1* I5d

I .1.

I .t.

t5.

l2g.Y - 5'\min =l+6C=llcrn

Xmax = llC = 20 cm

I3o. ^, = jt6. u,=4,8cmr +o_a

l3r. F=2@- t)6/ft=2,5

732. 0=0r+6Cr=7

dz ldr

2v6 (v1 + v2 )2vg+v1+v2

.r2 172. vm=8m./s

r33