Viorel Popa

57
Catedra de Construcţii de Beton Armat Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Curs P100-1/2006 Mai 2011 Proiectarea structurilor în cadre de beton armat Dr. Ing.Viorel Popa - Prevederile codului și exemplu de calcul -

description

Structuri in Cadre de Beton Armat

Transcript of Viorel Popa

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat

Dr. Ing.Viorel Popa

- Prevederile codului și exemplu de calcul -

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Alcătuirea generală a structurii5

,00

• S+P+8E

• Clasa a II-a de importanță

• Regularitate a structurii în plan și

5,0

0

5,00 6,00 6,00 5,00

6,0

0

structurii în plan și elevație

• Omogenitate structurală X, Y

• Rețea ortogonală de axe

• C25/30 (fcd=16,67N/mm2)

• BST500

(fyd=435 N/mm2)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Schema generală de proiectare

• Alcătuire iniţiala a structurii• Identificare acţiuni, evaluare• Evaluare preliminară forţe axiale în stâlpi

Predimensionare

• Evaluare preliminară forţe axiale în stâlpi• Verificare preliminară stâlpi

• Definitivare acţiuni

• Calculul static

• Identificarea valorilor eforturilor de proiectare rezultate direct

Calcul static

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Schema generală de proiectare

• SLS/ULS• Calibrarea dimensiunilor elementelor structurale

Verificarea deplasărilor laterale ale structurii

Armarea pentru rezistență la încovoiere

• Armarea grinzilor• Calculul factorilor de suprarezistență la încovoiere• Determinarea momentelor încovoietoare de

proiectare în stâlpi• Armarea stâlpilor

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Schema generală de proiectareArmarea pentru rezistență la forță tăietoare

• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în grinzi

• Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în grinzi

• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în stâlpi

• Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în stâlpi

• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în noduri

• Verificarea secțiunii de beton a nodurilor

• Dimensionarea armăturilor transversale în noduri

Calculul infrastructurii

Detalierea armăturilor

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

• 1 grupare care conţine acţiuni G şi Q

Gruparea: CR0-2005

1,, 5,135,1 k

n

jk QG +∑

Acțiuni

• 1 grupare care conţine şi acţiunea seismică

i,k

m

1i

i,2EkI

n

1j

j,k QAG ∑∑==

ψ+γ+

1,1

, k

j

jk∑=

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Valori informative

Acțiuni

Încărcare totală “topită” “topită” 13,2kN/m2

Greutate totală construcţie 39000kN

Forţa seismică 3860kN

c=10%q=6,75

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Stâlpi

Predimensionare

N ν fcd b≈d b=h ν

kN N/mm2 mm mmStâlp de colț 1095 0.25 513 600 0.19Stâlp marginal 1701 0.30 16.67 583 600 0.30

4,0<=cd

Ed

bdf

NνCondiția de ductilitate:

Stâlp marginal 1701 0.30 16.67 583 600 0.30Stâlp central 2890 0.35 704 700 0.37

GrinziCondiție de rigiditate:

100lhw ≅ Secțiuni: 30x55

Stâlpi: 750x750 Grinzi: 300x650

Verificarea deplasărilor laterale

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

SA

Regula deplasarilor egale (Newmark, 1962):

Deplasarile sistemelor inelastice sunt mai mici decat cele ale sistemelor

inelastice echivalente

(T>Tc)

Verificarea deplasărilor laterale

TcT<Tc T>Tc

din≈ dreq

Fy

qFb

Fb

dre

T>Tc

din≈ cqdre

Fy

qFb

Fb

dre qdre

T<Tc

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

F

FULSel= qFb

ULS

arre

ULS

r ddqcd ,≤=

25,231 ≤−=≤cT

Tc

hdULS

ar %5,2, =

Verificarea deplasărilor laterale SLU:

Fb

ddre

Fy

qdre cqdre

FSLSel

νqdre

ar,

SLS

arre

SLS

r ddqd ,≤=ν

hdSLS

ar %8,0, =

hdSLS

ar %5,0, =

SLS:

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Verificarea deplasărilor laterale

mmdre 7,4=

SLS

mmdr 9,157,475,65,0 =⋅⋅=

mmdSLS

ar 5,163300005.0, =⋅=

SLS

arr dd ,≤

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Verificarea deplasărilor laterale

sT 14,1281,0 ==

mmdre 7,42 ⋅=

SLU2

5,0=

EI

EI

sT 14,1281,0 ==

221,11 <=< c

( ) mmdr 1,777,4275,621,1 =⋅⋅⋅=

mmdULS

ar 5,823300025.0, =⋅=

ULS

arr dd ,≤

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMecanismul de plastificare

Proiectarea elementelor în zoneleplastice

Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare -momentelor încovoietoare -rezultate din calculul convenţional, elastic, sub acţiunea forţelor seismice de proiectare

Eforturile de dimensionare la forţătăietoare trebuie să corespundăsituaţiei în care în articulaţiileplastice s-au dezvoltat momenteleîncovoietoare de plastificare. Acestemomente trebuie calculate ţinândcont de suprarezistenţa armăturii.

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMecanismul de plastificare

Proiectarea elementelor în afarazonelor plasticezonelor plasticeValorile de proiectare alemomentelor încovoietoare și aleforțelor tăietoare sunt cele asociateformării mecanismului deplastificare global, care ţin cont desuprarezistenţa zonelor plastice

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Notaţii

M’Edb

Grindă (beam). Pentru

Semnifică faptul că efortul e rezultat

direct din calculul static. Lipseşte pentru

eforturile care se utilizează direct în

calculele de dimensionare.

Valoarea de proiectare a

efortului; valoarea rezultată din

calculul static

Din efectul

acţiunilor

(actions

efects)

Valoarea de

proiectare

(design

value)

Grindă (beam). Pentru

stâlpi e înlocuit cu litera “c”

(column)

MRdb

Efortul capabil

(resistance)Grindă (beam). Pentru

stâlpi e înlocuit cu litera “c”

(column)

Valoarea de proiectare a

efortului capabil

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectare

Gruparea fundamentală Gruparea specială

Seism Seism

Momente încovoietoare -grinzi

Diagrama înfăşurătoare

Moment de proiectare, reazem, dreapta

Moment de proiectarecâmp

Moment de proiectare reazem, stânga

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare -grinzi

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

DimensionareÎncovoiere - grinzi

407 361 380 377 377 380 361407

330 334 286 291 291 286 334 330

M’Ed

(kNm)

( ) yd

sfad

MA

−=

-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407

330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330MEd

(kNm)

330 334 286 291 291 286 334 330

1762 1562 1643 1631 1631 1643 1562 1762

1444 1261 1261 1444As

nec

(mm2)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

DimensionareÎncovoiere - grinzi

3D25+

1D20

2D25+

2D20

2D25+

2D20

2D25+

2D20

2D25+

2D20

2D25+

2D20

2D25+

2D20

3D25+

1D20

3D25 2D25+

1D20

2D25+

1D20

3D25

( )yds fadAM −=

Aseff

2D25 2D25 2D252D20 2D20 2D20 1D20+1D251D20+1D25

413 372 372 372 372 372 372 413

340 299 299 340MRd

(kNm)

3D25 3D25+1D20 3D25+1D20 3D25

2D25 2D25

-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407

330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330

MEd

(kNm)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

DimensionareÎncovoiere - grinzi

2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16

2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12

2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16

2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12

3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20

2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12

4D20 3D20 4D20 4D20 4D20 4D20 3D20 4D20

3D20 3D20 3D20 3D20

3D25 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25

2D25+1D20 2D25+1D16 2D25+1D16 2D25+1D20

2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20

2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20

3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20

3D25 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25

3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20

3D25 3D25 3D25 3D25

3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25

2D25+1D20 3D20 3D20 2D25+1D20

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

∑∑ ≥ RbRdRc MM γ

MRc

MRb

MRb

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi

Condiţia de verificare pe nod

'EdcRdEdc MM γΩ=

MRc

MRb

'Edb

Rb

M

M=Ω

Relaţie utilă pentru dimensionare

1,2 (factor de

suprarezistenţă)

Factor de suprarezistenţă a grinzii la încovoiere (datorat supraarmării)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi

MRb MRb

MEdb

Sensul forţei seismice

MEdb

Evaluarea factorului Ω global pe grindă

MRb MRb

MEdb MEdb

∑∑

=ΩEdb

Rb

M

M

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi

Evaluarea factorului Ω global pe grindă

413 372 372 372 372 372 372 413

340 299 299 340MRd

(kNm)

015.12764

2807

407334380291377286361330

413340372299372299372340==

+++++++

+++++++=Ω

-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407

330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330MEd

(kNm)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi

Nivel „n” Ωn, γRd =1,0

Ωi, γ =1,3

Ωi, γRd i

i

Rdi

i

Edc

i

Edc MM γΩ′=

Sensul forţei seismice

Nivel 1

Nivel „i” Ωi, γRd =1,3

Ω1, γRd=1,3

1, γRd=1,0

M′Edc

Ωi-1, γRd i-1

11

11 −−

−− Ω′= i

Rdi

i

Edc

i

Edc MM γ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectare

Momenteîncovoietoare din calcul static - stâlpi

3.0

=1

.65

Ω=

1.1

=1

.07

Ω=

1.0

=1.0

=1.0

=1.0

=1.0

=1

.00

Ω=

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectare

Momenteîncovoietoare din calcul static - stâlpi

162

210 262

127 266

399 436

242245

400 400

245

436

242 266

399 262

127 162

210

M’Ed

(kNm)

212

278 348

167 350

529 578

318322

530 530

322

578

318 350

529 348

167 212

27802,1=Ω

01,1=Ω3,1=Rdγ

3,1=Rdγ

MEd

(kNm)

kNmMM RdiEdcEdc 2123,101,11621 =⋅⋅=Ω′= − γ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

325 -20 481 -249 467 -467 249 -481 20 -325

-45 -146 25 -172 152 -152 172 -25 146 45

255 -173 336 -266 320 -320 266 -336 173 -255

-10 -92 129 -212 191 -191 212 -129 92 10

206 -141 293 -242 278 -278 242 -293 141 -206

54 -152 229 -307 280 -280 307 -229 152 -54

215 -158 320 -274 301 -301 274 -320 158 -215

118 -211 327 -400 366 -366 400 -327 211 -118

228 -173 352 -309 329 -329 309 -352 173 -228

Eforturi de proiectareMomente încovoietoare de proiectare -stâlpi

172 -259 405 -471 432 -432 471 -405 259 -172

229 -178 364 -326 339 -339 326 -364 178 -229

216 -294 460 -517 473 -473 517 -460 294 -216

212 -167 350 -318 322 -322 318 -350 167 -212

278 -348 529 -578 530 -530 578 -529 348 -278

163 -122 300 -273 270 -270 273 -300 122 -163

369 -438 611 -652 599 -599 652 -611 438 -369

87 -52 51 -32 24 -24 32 -51 52 -87

557 -574 613 -622 610 -610 622 -613 574 -557

stâlpi

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

DimensionareÎncovoiere - stâlpi

01,0min =ρ2

(min) 5250mmAs =

164208254 DDDAs ++=

161202252 DDDAs ++=

Arie de armătură minimă:

Arie de armătură totală:

Din care, pe latură:

(constant, pe toată

înălțimea stâlpului)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectare

Momente capabile

-780 -774

-785 -791

-845 -836

-847 -855

-905 -902

-913 -916

-952 -959

-967 -961

-995 -1015

481 -249

25 -172

336 -266

129 -212

293 -242

229 -307

320 -274

327 -400

352 -309

-1024 -1003

-1035 -1074

-1081 -1043

-1073 -1121

-1127 -1080

-1101 -1168

-1175 -1108

-1130 -1214

-1221 -1137

405 -471

364 -326

460 -517

350 -318

529 -578

300 -273

611 -652

51 -32

613 -622

C2

MRd

(kNm)

MEd

(kNm)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectare

MRdc

(kNm)

MRdb

(kNm)

ΩγRd

∑∑ ≥ RbRdRc MM γ

-1081-1043

-1073-1121

372 372

340 299

-3.0

-3.2

Minim

admis

1,3

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi

q

VEdbVEdb

VEdb

VEdbjosst

dbM

susdr

dbM

lo

oEdb

susdr

db

josst

dbo

o lVMMl

ql =++2

o

susdr

db

josst

dboEdb

l

MMlqV

++=

2

seism

Ed

nalgravitatio

EdEdb VVV +=

o

susdr

db

josst

dbnalgravitatio

EdEdbl

MMVV

++=

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi

dbM

dbM

RdRddb MM γ=

∑∑

=Rb

Rc

RdRddbM

MMM γ

dacă se plastifică grinzile

dacă se plastifică stâlpii

=

∑∑

Rb

Rc

iRbRdidbM

MMM ,1min,, γ

1,2 (factor de

suprarezistenţă)Momentul

capabil al

grinzii la

capătul

considerat

Factor care limitează valoarea

momentului maxim în grinzi la

valoarea momentului asociat

plastificării stâlpilor, dacă aceştia se

plastifică primii. De regula însă,

funcţia min returnează valoarea 1

(stâlpi puternici, grinzi slabe).

∑ RbM

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi

413 372 372 372 372 372 372 413

340 299 299 340

kNmMM 4463722,1 =⋅== γ⇒≥Ω 1

MRdb

(kNm)

177 168 128 128 128 128 168 177

168 177 128 128 128 128 177 168

kNmMM RdRddb 4463722,1 =⋅== γ⇒≥Ω 1

kNmMM RdRddb 3582992,1 =⋅== γ

kNl

MMV

o

susdr

db

josst

dbseism

Ed 1531282,125,5

2993722,1 =⋅=

+=

+=

Rd

seism

EdV

γ

(kN)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi

177 168 128 128 128 128 168 177

168 177 128 128 128 128 177 168Rd

seism

EdV

γ

(kN)

36 55 57 48gravV

36 55 57 48

-48 -57 -55 -36grav

EdV

(kN)

seism

Ed

nalgravitatio

EdEdb VVV +=

260 237 210 208 208 210 237 260

153 176 97 98 98 97 176 153EdbV

(kN)

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - stâlpi

cl

sus

db

jos

dbEdc

l

MMV

+=

Msusdb

lcl

VEdc

=∑ RbM

MM ,1minγ

1,3 pentru nivelul de

la baza construcţiei

şi 1,2 în rest (factor

de suprarezistenţă)Momentul capabil

al stâlpului la

capătul considerat

Factor care limitează valoarea momentului

maxim în stâlpi la valoarea momentului

asociat plastificării grinzilor, dacă acestea

se plastifică primele. De regula, funcţia

min returnează valori subunitare (stâlpi

puternici, grinzi slabe). Momentele din

stâlpi astfel obţinute sunt cele

corespunzătoare mobilizării mecanismului

de plastificare în suprastructură.

Mjosdb

VEdc

=

∑∑

Rc

Rb

iRcidcM

MMM ,1min,Rd, γ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - stâlpi

2.6

MRdc

(kNm) ∑∑

=ΩRb

Rc

RdM

Mγ dbM

(kNm)EdcV

(kN)

-479-498

-469-487

2.6

2.5

2.7

2.7

-1035-1074

-1081-1043

Rd

RdcRd

Rc

Rb

RdcRddb

M

M

MMM

γγγ

Ω==

∑∑

-365-365

-365-365

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - noduri

Ns

Vc cbbjhd VTCV −+=

ydsRdb fAC 2γ=ydsRdb fAT 1γ=

( ) cydssRdjhd VfAAV −+=21

γ

cydsRdjhd VfAV −=1

γ

CbTb

Ni

Vc

ydsRdb fAC 2γ=

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe tăietoare - noduri

-365 -3612D25+2D20 2D25+2D20 1829 1914

2,1 ss AA

( )2mm

EdcV

( )kNjhdV

( )kN

-365 -3612D25+2D20 2D25+2D20

3D25 2D25+1D20

( ) cydssRdjhd VfAAV −+=21

γ

( ) 3654352,1 1D202D252D202D25 −⋅+= ++AAV jhd

( ) 3614352,1 2D202D253D25 −⋅+= +AAV jhd

1829 1914

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Metoda convenţională RM

cd

c

y fA

Nνσ −=−=

cdII fησ −≥

υ

vj

σII σI jwj

ywsh

xhb

fA−=σ

• Verificarea eforturilor unitare principale de compresiune:

jcj

jhd

jhb

Vv =

VerificareForţe tăietoare - noduri

ywjh fρ−=

ctd

cddctd

ywdjh fff

fj

−+

≥ν

ρ

2V

ctd

cddctd

jcjjhd

jwj

ywdshf

ff

hb

hb

fA−

+≥

ν

2)/V(

ctdI f<σ

)f

(, ck

250160 −=η

η

υη d

cdfv −< 1σII

σI

vj

hjw

• Verificarea eforturilor unitare principale de întindere:

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Asb2fyd

xc

Cb

Asb1fyd

α

hc

VerificareForţe tăietoare - noduri

sb2 yd

(a) Forțele care încarcă nodul

(b) Mecanismul diagonalei comprimate

(c) Mecanismul de grindă cu zăbrele

)8,01()( 21 dydsbsbRdywdsh fAAfA νγ −+≥cdc

dfA

N=ν

Forţa tăietoare de proiectare

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

VerificareForţe tăietoare - noduri

−=≤ cd

ckcdII f

ff

25016,0ησ

Limitarea efortului în diagonala comprimată:

η

υη d

jjcdjhd hbfV −≤ 1

3375 33581829 1914

jhdV ( )kN ( )kNη

υη d

jjcd hbf −1

-0.15 -0.13

-0.14 -0.17

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

DimensionareArmătura transversală - noduri

shA

( )( ) ywdshydRdssd fAfAA ≤+− γυ 218,018,0

2,1 ss AA

( )2mm

dν( )2mm

2480 26402D25+2D20 2D25+2D20

3D25 2D25+1D20

1

( )2mm

-0.15 -0.13

-0.14 -0.17

d

( ) ramuricuDetrmmAAADDD

sh 610/10.7264085,0 2202252253 ⇒≈+≥ +

( )2mm

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Eforturi de proiectareForţe axiale - stâlpi

VEdbNivelul „i”

V i Forţe tăietoare asociate Seism VEdb

VEdbi Forţe tăietoare asociate

plastificării grinzilor la capete

Pi Încărcări gravitaţionale concentrate la noduri (de ex., înc. aduse de grinzile orientate perperpendicular)

∑∑ +=⇒>>Ω ii

EdbEdc PVN1

'1 EdcEdc NN =⇒≅Ω

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Calculul infrastructurii

• Infrastructură rigidă comparativ cu suprastructura• Model structural separat de suprastructură• Fundaţie de tip tălpi continue sub pereții perimetrali și

fundații izolate sub stâlpii centraliSe încarcă cu eforturile asociate mobilizării mecanismului de • Se încarcă cu eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare din suprastructură

• Rezemare pe mediu elastic

• Structura în cadre încarcă uniform infrastructura

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Rezultatele proiectării

o o

o o

o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

Calcul static neliniar

o

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o

- 0.15 0.30 0.45

Deplasarea la varf (m)

- 0.15 0.30 0.45

Deplasarea la varf (m)

o o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o

- 0.15 0.30 0.45

Deplasarea la varf (m)

- 0.15 0.30 0.45

Deplasarea la varf (m)

Starea initiala. Toate

elementele răspund

în domeniul elastic.

Grinzile şi stâlpii

intră în curgere. Se

observă o reducere

a rigidităţii laterale a

structurii.

Cea mai mare parte

a grinzilor şi stâlpilor

au intrat în curgere.

Mecanismul de

plastificare optim a

fost mobilizat.

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Metoda de proiectare a produs rezultatele

aşteptate:

Rezultatele proiectăriiCalcul static neliniar

-Mecanismul optim de plastificare a fost mobilizat

-Rotirile plastice în articulaţiile formate sunt apropiate ca valori

-S-a evitat formarea mecanismelor de etaj

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

-Mecanismul de plastificare nu corespunde în totalitate cu cel considerat optim la proiectare

-Se mobilizează articulaţii plastice la capetele riglelor

Rezultatele proiectăriiCalcul dinamic neliniar

plastice la capetele riglelor şi la baza stâlpilor de la parter

-Apar articulaţii plastice şi la partea superioară a stâlpilor de la etaje

-Nu sunt evidenţiate mecanisme de etaj

1 θ<0.5% 2 0.5%<θ<1.5% 3 1.5%<θ<2.5% 4 2.5%<θ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

-Rotirile plastice în stâlpii de la etaj sunt reduse ca valori (sub 1.5%)

Rezultatele proiectăriiCalcul dinamic neliniar

-Calculul dinamic neliniar pune în evideţă un răspuns bun al structurii proiectată prin metoda proiectării capacităţii de rezistenţă

1 θ<0.5% 2 0.5%<θ<1.5% 3 1.5%<θ<2.5% 4 2.5%<θ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Factori de comportare

Tipul de structurăq

DCH DCM DCLCadre 5 α /α 3,5 α /α 2,0Cadre 5 αu /α1 3,5 αu /α1 2,0Hale parter, cu diafragmă orizontală și stâlpi având νd ≤ 0,4 (hale parter)

3,5 3,0 2,0

S-a introdus clasa de ductilitate joasă - DCL • Se poate folosește în zone cu ag ≤ 0,12g

•Se utilizează prevederile EN1992-1:2004 la dimensionare și detaliere

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare

seism

EdbVgrav

EdbVgrav

EdbV

seism

EdbV

V

max,min, EdEd VV=ζ

min,EdV

seism

EdbVgrav

EdbVgrav

EdbV

seism

EdbV

max,EdV

),max( maxminmax EdEdEd VVV =

01 ≤≤− ζ

Pentru sarcini seismice importante:

Valoarea de proiectare a forței tăietoare:

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare

( ) ctdwEd dfbV ζ+≤ 2max

Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din EN1992-1-1:2004

( )ζ+> ⋅

( )ctdwEd dfbV ≤⇒−=max

5,0−<ζ

( ) ctdwEd dfbV ζ+> 2max

ydsEd fAV 80,2max

În toate situațiile, în zonele critice ale grinzilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.

max5,0 EdV⋅ - etrieri

max5,0 EdV⋅ - armături la ±45°

lcr

1=θctg

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare

6,0260153 −==ζ

201 201

153 237

48 36Zona critică de la capătul din stânga:

260max

=EdV

01 ≤≤− ζ

48

Valoarea de proiectare a forței tăietoare:

36

153 237

212 212

260 176

( ) 3

max102,16003006,02 −⋅⋅⋅⋅−≤EdV

kNVEd 302max

Nu este necesară armătură înclinată

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Calculul stîlpilor la forță tăietoare

Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din SR EN1992-1-1:2004

În toate situațiile, în zonele critice ale stâlpilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi

12 −= qϕµ

12 −= cqµ

dacă T1 ≥ 0,7Tc

dacă T <0,7T

Cerința de ductilitate de curbură:

capabilDaca ϕϕ µµν ≤⇒> 4,0

12 −= cqϕµ dacă T1 <0,7Tc

27.0

)14.0(4,01 ≤−−=≤cT

Tqqc

SR EN 1998-1:2004

12 −= qϕµ

1

)1(21T

Tq C−+=ϕµ

dacă T1 ≥ Tc

dacă T1 <Tc

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.5 1 1.5 2

Perioada (s)

µφµφµφµφTc=1.6s q=4.5

Tc=1s q=4.5

Tc=0.7s q=4.5

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

P100-1/2011Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi

capabil

ϕϕ µµ ≤

Mu=MRdNEd MyNEd

ucapabil

ϕ

ϕµϕ =

Evaluarea analitică a ductilității de curbură, capabile:

εcu2(εcu2,c)

>εy

xu

φu

xyεy

φy

u

ccu

ux

,2εϕ =

y

y

yxd −

ϕ

Verificare implicită:

0035,0250

, −≥b

bc

dsydwd ενµαω ϕ

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

Revizuire P100-1/2006 MDRT - UTCB

http://mdrt.ro/userfiles/constructii_ancheta_publica_contr454.pdf

Observațiile și sugestiile dvs. sunt binevenite.

http://mdrt.ro/userfiles/constructii_ancheta_publica_contr454.pdf

Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011

BibliografiePark, R., and Paulay,T., Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York, 1975Paulay,T., and Priestley, M.,J.,N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings,

John Wiley & Sons, New York, 1992

EN1998-1:2004SR EN1998-1:2004 NB:2008P100-1:2006EN 1992-1:2004

T. Postelnicu, V. Popa, D. Zamfirescu, 2003, A procedure to evaluate the lateral

seismic displacement of structures, Conferinta internationala FIB “ConcreteStructures in Seismic Regions”, 6-8 Mai, Atena, GreciaT. Postelnicu, D. Zamfirescu, V. Popa, 2002, Procedee de dimensionare a rigiditatii

laterale a cadrelor de beton armat bazate pe performanta structurala. GazetaAsociatiei Inginerilor Constructori din Romania nr. 47-48T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Proiectarea nodurilor cadrelor de beton armat in

codurile de proiectare actuale, Revista AICPS Nr.2-3/2009T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Propuneri pentru revizuirea unor prevederi ale

codului P100-1/2006, Revista AICPS Nr.4/2009

EN 1992-1:2004CR0-2005