Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

VIII Proba Teoretică

Subiect

1. A. Încălzire „la foc mic”

O cană de capacitate calorică neglijabilă are baza termoconductoare iar suprafața laterală

termoizolatoare. Schimbul de căldură dintre corpurile introduse în cană și aerul din cameră se

neglijează. Se cunosc: căldura specifică a apei lichide KkgJ/4200 c , căldura latentă de topire a

gheții kJ/kg335t și căldura latentă de vaporizare a apei kJ/kg2260v .

a) Cana este așezată pe o suprafață termoizolatoare. Calculează masa de gheață la C00 și masa de

apă la C10 ce trebuie puse în cană pentru a obține la echilibru termic g100m apă lichidă la 0oC.

b) Se așază cana conținând cele g100 apă pe plita unui încălzitor, plita fiind menținută la o temperatură

constantă. În timpul încălzirii, temperatura apei din cană crește de la C91 la C112 într-un

interval s101 t . Lăsând în continuare cana pe plită se observă că după ce apa începe să fiarbă, la

temperatura C100f , este nevoie de un interval h12 t pentru a vaporiza toată apa din cană.

Căldura schimbată între apa din cană și plită în unitatea de timp este proporțională cu diferența de

temperatură dintre cele două corpuri. Estimează valoarea temperaturii constante a plitei.

c) Se introduce în cană o masă g100m gheață aflată la C00 . Determină intervalul de timp

necesar topirii complete a gheții, dacă se utilizează aceeași plită.

B. Ascensiune prin comprimare

Un cilindru transparent așezat vertical este închis la partea superioară cu ajutorul unui

piston etanș. Cilindrul conține aer, iar în interior se află trei cuburi având laturile de

lungimi 21, , respectiv 3 321 . Cuburile sunt goale în interior (vidate), iar

pereții acestora sunt confecționați din același material ușor, dar rigid. Grosimea pereților

este aceeași pentru toate cele trei cuburi. Se constată că, dacă pistonul este coborât

suficient, cuburile se ridică de pe fundul cilindrului. Explică fenomenul. Precizează

ordinea în care se ridică cele trei cuburi. Justifică răspunsul.

2. Translații

A. Sistemul fizic reprezentat în desen este format din două corpuri de mase M și m, legate între ele

printr-un fir inextensibil și de masă neglijabilă, trecut peste un scripete ideal. Sistemul aflat în repaus

este eliberat din poziţia iniţială (AA’), urmărindu-se

evoluţia acestuia în două etape succesive: AA’-BB’

(etapa I – până la atingerea podelei de către corpul de masă

m) şi B-C (etapa a II-a – după ce corpul de masă m a atins

podeaua, până la oprirea corpului de masă M pe planul

orizontal, în punctul C).

a) Stabilește expresia literală a vitezei maxime a corpului

de masă M în funcţie de m, M, g, h şi μ; μ este coeficientul

de frecare la alunecare dintre corpul de masă M și planul

orizontal, h este înălțimea la care se află inițial corpul de

masă m față de podea, iar g este accelerația gravitațională.

b) Stabilește expresia literală a distanţei totale L parcurse

de corpul de masă M până la oprire, în funcţie de m, M, h şi μ.

c) Cunoscându-se valorile determinate experimental g 101m , g 401M , cm 32h şi cm 58L ,

calculează valoarea coeficientului de frecare la alunecare μ.

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

VIII Proba Teoretică

Subiect

B. O lentilă convergentă este deplasată rectiliniu

uniform între o sursă punctiformă de lumină S și un

ecran, ambele fixe. La momentul 00 t lentila se afla

în dreptul sursei (vezi figura). Lentila rămâne tot

timpul paralelă cu ecranul. Pe ecran apar imagini clare

ale sursei de lumină la momentele s201 t , respectiv

s602 t . Calculează de câte ori este mai mare distanța

dintre sursă și ecran față de distanța focală a lentilei.

3. Trenuleț electric

Alina și Bogdan au primit un trenuleț jucărie. Setul conține atât locomotiva, cât și calea ferată

necesară rulării. Locomotiva are motorul electric alimentat de la o baterie (aflată în exteriorul

locomotivei) prin intermediul celor două șine metalice pe care se deplasează locomotiva, șine care au

și rol de conductori de legătură. Cei doi montează liniile de cale ferată în linie dreaptă, obținând o cale

ferată cu lungimea m 5L . La unul dintre capetele căii ferate, fiecare bornă a bateriei cu tensiunea

electromotoare V 12E este conectată la câte o șină. Curentul electric circulă prin șine și, prin

intermediul unei perechi de roți, ajunge la motorul electric al locomotivei. Dornici să aplice

cunoștințele de fizică, ei introduc în circuit și un ampermetru cu rezistența internă neglijabilă pentru a

măsura intensitatea curentului electric prin baterie. Fără a așeza locomotiva pe șine, ei constată că:

- dacă cele două șine sunt unite la capătul opus celui alimentat de la baterie, printr-un conductor de

cupru cu rezistența neglijabilă, intensitatea indicată de

ampermetru este A 3,01 I ;

- dacă cele două șine sunt unite prin conductorul de

cupru așezat transversal pe șine la jumătatea acestora,

intensitatea indicată de ampermetru devine A 4,82 I .

Ulterior, păstrând ampermetrul în circuit, Bogdan

poziționează locomotiva pe șine astfel încât să se deplaseze de la un capăt la celălalt. Alina constată că

în timpul deplasării locomotivei pe șine, intensitatea curentului se modifică. Două valori ale

intensității citite la un interval de timp s 10Δt sunt A 1,13 I și respectiv A 0,14 I . Consideră că

locomotiva este un consumator a cărui rezistență electrică R este constantă.

a) Calculează valoarea rezistenței electrice a unui metru de șină.

b) Determină viteza medie a locomotivei în intervalul de timp Δt dintre citirile valorilor 3I și 4I ale

intensității curentului electric.

c) O a doua baterie identică cu prima este conectată la celălalt capăt al șinelor, fără a deconecta prima

baterie (bornele „+“ ale ambelor baterii sunt conectate la aceeași șină). În această situație, în timpul

deplasării locomotivei pe șine, intensitatea curentului electric ce trece prin motorul locomotivei

variază între o valoare minimă și o valoare maximă care este cu %5f mai mare decât valoarea

minimă. Calculează valoarea rezistenței electrice R . Subiect propus de

prof. Petrică Plitan – Colegiul Național “Gheorghe Șincai“, Baia Mare

prof. Daniel Lazăr – Colegiul Național “Iancu de Hunedoara“, Hunedoara

prof. Liviu Blanariu – Centrul Național de Evaluare și Examinare, București

v

ecran

S

șine metalice

Pagina 1 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VIII Proba Teoretică

Barem

Subiect 1 Parţial Punctaj

A. Încălzire “la foc mic” 10

a) 2p

| | ⇔ ( ) 0,75p

0,25p

( )

( )

0,5p

0,5p

b) 4p

( ) ( ) 1p

1p

( ) 0,5p

( )

( )

( ) 0,5p

( )

( ) 0,5p

0,5p

c) 1p

( ) 0,25p

( )

( ) 0,25p

( )

( ) 0,25p

0,25p

B. Ascensiune prin comprimare 2p

Prin comprimare densitatea aerului din cilindru crește. 0,25p

Ca urmare, crește valoarea forței arhimedice ce acționează asupra fiecărui cub. 0,25p

Cubul se ridică atunci când densitatea aerului devine e ală cu densitatea medie

a cubului. 0,25p

3

mm 0,25p

Masa cubului este proporțională cu suprafața, care este proporțională cu 2 . 0,25p

Densitatea medie este invers proporțională cu . 0,25p

123 mmm 0,25p

Ordinea desprinderii este: cubul cu latura 3 , apoi cubul cu latura 2 și apoi

cubul cu latura 1 0,25p

Oficiu 1p

Pagina 2 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VIII Proba Teoretică

Barem

Subiect 2 – Translații Parţial Punctaj Barem subiect 2 10

A. a) 3,5p

maxvv la trecerea prin B 0,25p

Aplicăm teorema variației ener iei mecanice totale în etapa I, pentru sistem:

fFBA LE , 0,5p

mghMgHEA 0,5p

22

22 mvMgH

MvEB 0,5p

hFL fFf 0,5p

MgF f 0,5p

MghmghMgHmv

MgHMv

22

22

0,25p

mM

Mmghv

)(2

0,5p

b) 1,5p

Aplicăm teorema variației ener iei cinetice în etapa a II-a, pentru corpul de

masă M : Rc LE 0,5p

)(2

2

hLMgMv

0,5p

mM

mhL

1 0,5p

c) 1p

mhmML

mh

)( 0,5p

32,0 0,5p

Pagina 3 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VIII Proba Teoretică

Barem

B. 3p

1p

;

1p

( ) 0,25p

0,25p

( )

0,25p

0,25p

Oficiu 1p

Subiect 3 – Trenuleț electric Parţial Punctaj Barem subiect 3 10

a) 3p

Notăm cu LR rezistența electrică a unei șine de lun ime L . Atunci: SLRL / 1p

Conform le ii Ohm pentru un circuit simplu în cele două situații descrise:

L

L

Rr

EI

Rr

EI

2

12

1p

Rezultă 5,1LR deci rezistența electrică a unei porțiuni de șină cu lun imea

m 1 este S

R

1 3,01R 1p

b) 3p

Considerăm că citirea valorii 3I a intensității curentului electric este efectuată

atunci când trenulețul se află la distanța x față de capătul șinei la care este 0,5p

S S'

-x1

x2’ -x1’

(1) (2)

D

x2

Pagina 4 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VIII Proba Teoretică

Barem

conectată bateria. Putem scrie:

L

xRRr

EI

RRr

EI

Lx 2

233

Valoarea 4I este obținută când trenulețul se află la distanța y :

L

yRRr

EI

RRr

EI

Ly 2

244

0,5p

Rezultă distanța parcursă de trenuleț:

34

11

2 IIR

LExyd

L

1p

Viteza medie a trenulețului: t

dvm

0,5p

Rezultat numeric: m/s18,0mv 0,5p

c) Schema circuitului electric obținut atunci când alimentarea se face cu două baterii,

câte una la fiecare capăt:

3p

0,5p

Teoremele lui Kirchhoff aplicate în acest caz:

IRRrIE

IRRrIE

III

xL

x

2

2

2

1

21

0,75p

LxLx RRR 0,25p

Se obține:

xLxLL

L

RRrrRRrR

RrEI

422

22

0,25p

Această intensitate devine maximă când xLx RR este minim, adică e al cu zero

(locomotiva la unul dintre capetele căii ferate) 0,25p

Intensitatea este minimă când produsul xLx RR atin e valoarea maximă.

Deoarece suma xLx RR este constantă, din ine alitatea mediilor se obține că

4

max2

LxLx

RRR

0,25p

Ca urmare:

frrRRrR

R

I

I

LL

L

122

12

2

min

max 0,5p

Ținând cont de faptul că 1r (obținut din sistemul de ecuații de la punctul a),

rezultă că 2,8R 0,25p

Oficiu 1p Soluții propuse de:

prof. Petrică Plitan – Colegiul Național “Gheorghe Șincai“, Baia Mare

prof. Daniel Lazăr – Colegiul Național “Iancu de Hunedoara“, Hunedoara

prof. Liviu Blanariu – Centrul Național de Evaluare și Examinare, București