Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat...

97
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 1 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC Masterat Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții. Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare Coordonator ştiinţific Prof.univ.dr.ing. CRISTIAN PAVEL Absolvent Ing. MARIUS VLAD Bucureşti 2013

description

Luncrare de DisertatieCercetarea experimentarea si simularea sistemelor mecanice avansate

Transcript of Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat...

Page 1: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 1

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

Masterat Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor

mecanice avansate

Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.

Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi

și mori vibratoare

Coordonator ştiinţific Prof.univ.dr.ing. CRISTIAN PAVEL

Absolvent Ing. MARIUS VLAD

Bucureşti 2013

Page 2: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 2

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Director departament,

Facultatea de Utilaj Tehnologic

Departamentul de tehnologie mecanică 10.02.2012

LUCRARE DE DISERTAŢIE

Tema lucrării: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții. Stabilirea unui

model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

Termen de predare: 15.02.2013

Elemente iniţiale pentru lucrare:

Considerații generale ale vibrațiilor mecanice

Efectele vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental

Aplicații ale vibrațiilor

Similitudinea între modelele dinamice.

Propuneri de modele dinamice unificate.

Conţinutul lucrării cu sub-temele care vor fi tratate:

Cap.1 Efectele vibraţiilor asupra omului şi mediului ambiental

Cap.2 Clasificarea vibraţiilor

Cap.3 Aplicații ale vibrațiilor în inginerie

Cap.4 Analiza comportării dinamice a utilajelor tehnologice

Denumirea materialului grafic conţinut în proiect:

Diagrame

Scheme

Fotografii, etc.

Data eliberării temei: 19.12.2011

Coordonator ştiinţific, Absolvent,

Prof.univ.dr.ing. CRISTIAN PAVEL ing. MARIUS VLAD

Page 3: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 3

Declaraţie de onestitate

Prin prezenta declar că Lucrarea de disertaţie cu titlul “Vibrațiile mașinilor și

utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de

ciururi și mori vibratoare.” este scrisă de mine şi nu a mai fost prezentată niciodată la o

altă facultate sau instituţie de învăţământ superior din ţară sau străinătate.

Bucureşti, 27.02.2012

Absolvent,

ing. MARIUS VLAD

_____________________

Page 4: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 4

Cuprins PREFAȚĂ ........................................................................................................................ 8

1 EFECTELE VIBRAŢIILOR ASUPRA OMULUI ŞI MEDIULUI AMBIENTAL ................ 10

1.1 Influența nocivă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental ........................ 10

1.2 Influența utilă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental ............................ 17

2 CLASIFICAREA VIBRAŢIILOR (MODUL DE GENERARE AL VIBRAŢIILOR) ........... 20

2.1 Vibrații libere neamortizate ................................................................................... 23

2.2 Vibrații forțate neamortizate ................................................................................. 29

2.3 Vibrații libere amortizate ....................................................................................... 31

2.4 Vibrații forțate amortizate ..................................................................................... 36

3 APLICAȚII ALE VIBRAȚIILOR ÎN INGINERIE ............................................................ 40

3.1 Aplicații la sisteme elastice cu un grad de libertate .............................................. 40

3.2 Aplicații la sisteme cu mai multe grade de libertate ............................................. 43

3.2.1. Studiul comportării dinamice a maselor vibratoare utilizate pentru

compactarea betonului ........................................................................................... 43

3.2.2 Parametrii dinamici ai plăcilor vibratoare pentru compactarea pământurilor și

înbrăcăminților asfaltice .......................................................................................... 50

3.2.3 Studiul vibrațiilor unui compactor vibrator autopropulsat cu două rulouri

vibratoare ............................................................................................................... 55

3.3.3 Parametrii dinamici ai vibrațiilor transportoarelor vibratoare elicoidale .......... 60

4 STABILIREA UNUI MODEL DINAMIC UNIFICAT PENTRU CIURURILE

VIBRATOARE CU FORȚA PERTURBATOARE ROTITOARE ȘI MORILE VIBRANTE

CU GENERATORUL DE VIBRAȚII MONTAT COAXIAL ............................................... 65

4.1 Ciururi vibratoare cu forța perturbatoare rotitoare (inerțiale) ................................ 65

4.2 Mori vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial ..................................... 70

4.3. Stabilirea modelului dinamic unificat pentru ciururile vibratoare inerțiale și morile

vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial ................................................... 75

4.4 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare din cazurile moară vibratoare - ciur

vibrator ....................................................................................................................... 77

4.4.1 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare ale unui ciur vibrator inerțial cu

forța perturbatoare rotitoare .................................................................................... 77

4.4.2 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare a unei mori vibratoare cu

generatorul de vibrații montat coaxial ..................................................................... 82

Page 5: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 5

4.5 Rezolvarea ecuației dierențiale de mișcare .......................................................... 84

Concluzii ........................................................................................................................ 88

BIBLIOGRAFIE .............................................................................................................. 89

Curriculum Vitae Europass ............................................................................................ 92

Page 6: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 6

Lista figurilor

Figura 1.1 Efecte de percepţie .................................................................................. 10

Figura. 1.2. Direcţiile de acţionare ale vibraţiilor mecanice asupra corpului omenesc

.................................................................................................................................. 11

Figura 1.3.Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa ( ) cu acţiune generală pentru

locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială

normală ..................................................................................................................... 12

Figura 1.4. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi Y ( ) cu acţiune

generală pentru locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi

psihosenzorială normală ........................................................................................... 12

Figura 1.5. Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa Z ( )pentru locuri de muncă

care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută .......................... 13

Figura 1.6. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi axa Y ( ) pentru

locuri de muncă care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută 13

Figura 1.7. Podul Tacoma Narrows ........................................................................... 15

Figura 1.8. Domeniile acusticii ................................................................................... 18

Figura.2.1.a.b.c.d.Sistem masă arc ........................................................................... 24

Figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice ................................................. 26

Figura.2.3.a,b. Două tipuri de combinații de arcuri .................................................... 26

Figura.2.4. Sistem torsional ....................................................................................... 28

Figura.2.5.Variația în timp a deplasării la rezonanță ................................................. 30

Figura 2.6. Amortizare nulă ....................................................................................... 31

Figura.2.7.a,b.Sistemul masă-arc-amortizor ............................................................. 32

Figura 2.8.Descreșterea amplitudinii în timp ............................................................. 34

Figura 2.9. Mișcare aperiodică .................................................................................. 35

Figura 2.10. Mișcare similară celei cu amortizare supracritică .................................. 35

Figura 2.11,a,b. Sistemul masă-arc-amortizor ........................................................... 36

Figura 2.12. Diagrama vectorilor rotitori .................................................................... 37

Figura 2.13,a,b Diagramele amplitudine-frecvență (Cube de rezonanță) .................. 38

Figura 2.14.Diagrama vectorială a forțelor la rezonanță de fază ............................... 39

Page 7: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 7

Figura 3.1Bloc de fundație rezemat elastic, vibrator inerțial unidirecțional și diagrama

pulsație excitatoare cu amplitudina vibrațiilor ............................................................ 40

Figura 3.2 Profilul sinusoidal al drumoului și suspensia vehiculului ........................... 42

Figura 3.344Masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, acționată de un

vibrator multidirecțional vertical ................................................................................. 44

Figura 3.4 Placă compactoare cu vibrator ................................................................. 51

Figura 3.5 Model elastic cu două grade de libertate .................................................. 51

Fig.3.6 Compactor vibrator autopropulsat ................................................................. 56

Figura 3.7 Schematizarea modelului dinamic ............................................................ 57

Figura 3.8 Transportor vibrator elicoidal .................................................................... 61

Figura 3.9Unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal - ....................... 63

Figura 3.10Distanța dintre axele vibratoarelor - ................................................... 63

Fig.3.11 Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația

excitatoare ............................................................................................................. 64

Figura 4.1 Scheme constructive ale ciururilor inerțiale .............................................. 66

Figura 4.2.a Ciur vibrator inerțial (varianta constructivă ............................................ 67

Figura 4.2.b Ciur vibrator inerțial ............................................................................... 68

Figura 4.3 Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur vibrator inerțial cu

forță perturbatoare ..................................................................................................... 69

Figura 4.4,a Schema unei mori vibratoare de tip inerțial ........................................... 71

Figura 4.4,b Moară vibratoare de tip girațional .......................................................... 72

Figura 4.5 Moară vibratoare cu două camere de măcinare descentrată, la care 0

și .................................................................................................................... 73

Figura. (4.6) Moară vibratoare tip PALLA-U35 firma HUMBOLDT LTD (Germania) . 74

Figura 4.7 Modelul dinamic de calcul schematizat .................................................... 75

Figura 4.8 Modelul dinamic unificat moară vibratoare - ciur vibrator ......................... 76

Page 8: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 8

PREFAȚĂ Din toate disciplinele față de care inginerul rămâne îndatorat, de aproape un

secol, datorită succeselor acțiunilor sale, Vibrațiile Sistemelor Mecanice ocupă un loc de

prim rang.

Cunoașterea și utilizarea noțiunilor de vibrații mecanice au devenit necesități

funadamentale pentru o largă serie de specialiști: fizicieni, ingineri, arhitecți, etc. De la

geofizicieni la constructori și până la medici a crescut interesul pentru această

disciplină.

Vibrațiile sunt fenomene dinamice întânlnite în activitatea curentă, de la bătăile

inimii, alergatul și mersul pe jos, legănatul copacilor în bătaia vântului și trepidațiile

clădirilor la cutremure, la vibrațiile instrumentelor muzicale, ale mașinilor și utilajelor.

De cele mai multe ori „vibrații” sunt denumite mișcările nedorite care produc

zgomote sau solicitări mecanice relativ mari. În acest caz interesează în special efectul

vibrațiilor asupra omului, mașinilor și clădirilor. Modelarea fenomenelor vibratorii implică

definirea structurii și parametrilor corpului în vibrație, a funcțiilor care descriu excitația și

a nivelelor răspunsului dinamic.

Conform „Dicționarului explicativ al limbii române” (DEX -1998), vibrația este o

„mișcare periodică a unui corp sau a particulelor unui mediu, efectuată în jurul unei

poziții de echilibru”. Oscilația este „variația periodică în timp a valorilor unei mărimi care

caracterizează un sistem fizic, însoțită de o transformare a energiei dintr-o formă în

alta”.

Oscilaţiile – de natură mecanică, termică, electromagnetică etc. – sunt fenomene

dinamice caracterizate prin variaţia în timp a unei mărimi de stare a sistemului, de

obicei în vecinătatea valorii corespunzătoare unei stări de echilibru.

Vibraţiile sunt oscilaţii ale sistemelor elastice, adică mişcări ale sistemelor

mecanice datorite unei forţe de readucere elastice. Astfel o bară elastică sau o coardă

vibrează, în timp ce un pendul oscilează.

Toate corpurile care au masă şi elasticitate pot vibra. Un sistem vibrator are atât

energie cinetică, înmagazinată în masa în mişcare, cât şi energie potenţială,

înmagazinată în elementul elastic ca energie de deformaţie. În timpul vibraţiilor, are loc

o transformare ciclică a energiei potenţiale în energie cinetică şi invers.

Într-un sistem conservativ, în care nu există disipare de energie, energia

mecanică totală este constantă. În poziţia de amplitudine maximă a deplasării, viteza

instantanee este zero, sistemul are numai energie potenţială. În poziţia de echilibru

Page 9: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 9

static, energia de deformaţie este nulă iar sistemul are numai energie cinetică. Energia

cinetică maximă este egală cu energia de deformaţie maximă. Egalând cele două

energii se poate calcula frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie. Acesta este

principiul metodei lui Rayleigh.

Sistemele vibratoare sunt supuse amortizării datorită pierderii de enegie prin

disipare sau radiaţie. Amortizarea produce descreşterea amplitudinii vibraţiilor libere,

defazajul între excitaţie şi răspuns, precum şi limitarea amplitudinii răspunsului forţat al

sistemelor vibratoare.

Problema vibrațiilor este un subiect de actualitate dezbătut pe larg la nivel

mondial, având în vedere efectele asupra omului și a mediului înconjurător care devin

pe zi ce trece mai vizibile prin schimbările pe care le produc.

Practica inginerească ridică probleme tot mai complexe, unele dintre ele

neputând fi încă rezolvate integral teoretic, altele – necesitând o îmbinare strânsă a

calculului analitic cu măsurările experimentale. Aproape că nu există domeniu al

industriei, transportului sau construcțiilor în care studiul vibrațiilor să nu fie indispensibil

în realizarea de produse sau mașini cu fiabilitate ridicată și zgomot redus, vehicule sau

clădiri cu grad mărit de confort și rezistență la sarcini dinamice, cât și pentru sporirea

siguranței în exploatare și obținerea de parametri maximi de funcționare.

În timpul funcționării mașinilor și utilajelor pot apărea procese vibratorii sub cele

mai diverse forme de manifestare. Sub influența solicitărilor la care sunt supuse,

structurile și elementele elastice din componența mașinilor acumulează energie

potențială de deformație. Acțiunea factorilor perturbatori duce la transformarea acesteia

în energie cinetică și invers, favorizând apariția vibrațiilor.

În majoritatea cazurilor întâlnite în tehnică, vibrațiile sunt nedorite, cu caracter

nociv, iar diminuarea acestora condiționează buna funcționare a mașinilor. Realizarea

de mașini tot mai ușoare, capabile să dezvolte puteri tot mai mari, face ca spectrul

frecvențelor excitatoare să se întrepătrundă tot mai mult cu cel al frecvențelor proprii, ca

urmare apariția vibrațiilor cu caracter dăunător poate fi tot mai frecventă. Vibrațiile pot

influența negativ parametrii tehnico-funcționali ai mașini, reducându-i acesteia

fiabilitatea și condițiile ergonomice.Însoțite în numeroase cazuri și de zgomote, vibrațiile

constituie surse permanente de poloare a mediului ambiant

În prezenta lucrare se încearcă o prezentare a vibrațiilor mecanice și stabilirea

unui model de calcul unificat a utilajelor pentru construcții, cazul particular ciururile

vibratoare și morile vibratoare.

Structura desfașurată a acestei lucrări începe cu un prim capitol de definire,

prezentare a vibrațiilor mecanice. Următorul capitol conține clasificarea vibrațiilor , este

urmat de un penultim capitol de aplicații . Ultimul capitol este dedicat unui model de

calcul unificat al vibrațiilor.

Page 10: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 10

1 EFECTELE VIBRAŢIILOR ASUPRA OMULUI ŞI MEDIULUI

AMBIENTAL

1.1 Influența nocivă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental

Rezultatele măsurărilor de vibrații se interpretează prin prisma nocivității lor. Peste anumite limite, ele sunt dăunătoare oamenilor, pot produce degradări ale clădirilor sau pot deranja buna funcționare a mașinilor.Numeroasele studii făcute în acest scop au drept subiect omul, clădirile, mașinile.Dintre toate acestea, omul este cel mai sensibil la perceperea vibrațiilor.

Depăşirea nivelului admis al vibraţiilor ca intensitate şi durată de expunere provoacă perturbări organice cu efect fiziologic şi psihosenzorial. Vibraţiile se caracterizează prin frecvenţă, amplitudine şi acceleraţie. Relaţia dintre amplitudine şi frecvenţă cu efecte de percepţie a omului a dus la stabilirea curbelor din figura 1.1. Acţiunea prelungită a vibraţiilor asupra omului duce la manifestări prin greaţă, inapetenţă, vărsături, cefalee modificări de puls, boală de vibraţii la 30 - 250 Hz.

Figura 1.1 Efecte de percepţie

Vibraţiile nocive sunt clasificate funcţie de amplitudine şi frecvenţă astfel:

la vibraţiile cu frecvenţa mai mare de 15 Hz şi amplitudini până la 0,02 mm influenţa determinantă o are şi viteza vibraţiilor;

la vibraţiile cu amplitudini mari şi frecvenţe mici un rol hotărâtor îl are acceleraţia vibraţiilor. Percepţia vibraţiilor după frecvenţă duce la folosirea următoarei clasificări:

a. vibraţii sub 15 Hz specifice vehiculelor, automobile 1,5 ÷2 Hz, camioane 2÷4 Hz, tren 3÷8Hz. La expunere prelungită pot apărea dureri paravertebrale, tulburări ale aparatului digestiv şi urinar;

Page 11: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 11

b. vibraţii cu frecvenţe cuprinse între 15 şi 40 Hz cu amplitudini mari (ciocane de spart, echipamente de încărcare - descărcare rapide). Leziunile specifice sunt de ordin osteoarticular, tendoane, musculatură.

c. vibraţii cu frecvenţe cuprinse între 40÷300Hz, la utilajele siderurgice, miniere şi metalurgice. Apar senzaţii de arsuri la nivelul membrelor, scade sensibilitatea degetelor.

d. vibraţii cu frecvenţe de peste 300Hz, specifice la unele maşini unelte cum ar fi la rectificare, frezare, lepuire, polizoare. Pot apare tulburări trofice şi senzitive ale mâinilor.

Atât la utilajele autopropulsate, cât şi la cele staţionare, vibraţiile transmise postului de lucru al mecanismului sunt percepute de organism şi, în mod deosebit, de acele părţi ale corpului ce se află în contact nemijlocit cu elementele utilajului care sunt în mişcare vibratorie.

Vibraţiile mecanice care se transmit asupra omului au o acţiune nocivă complexă, afectându-i sănătatea prin efectele fiziopatologice şi stânjenind (îngreunând) desfăşurarea procesului muncii până la pierderea capacităţii de muncă. Cele mai importante efecte produse de acţiunea vibraţiilor sunt de natură fiziologică, mecanică şi termică, preponderente fiind ultimele două.

Cerinţele normative pentru limitarea

vibraţiilor transmise corpului uman în

conformitate cu Normele Generale de

Protecția Muncii din 2002, limitele maxime

admise pentru vibraţiile cu acţiune

generală transmise întregului corp (vezi

figura 1.2) prin intermediul suprafeţei de

sprijin se împart în două categorii:

I. pentru locuri de muncă obişnuite cu

solicitare neuropsihică şi

psihosenzorială normală a atenţiei,

limitele maxime sunt date în figurile

1.3 şi 1.4. ;

II. pentru locuri de muncă cu solicitare

neuropsihică şi psihosenzorială

crescută,limitele maxime sunt date

în figurile 1.5. şi 1.6.

Figura. 1.2. Direcţiile de acţionare ale vibraţiilor

mecanice asupra corpului omenesc

Page 12: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 12

Figura 1.3.Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa ( ) cu acţiune generală pentru locuri de

muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială normală

Figura 1.4. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi Y ( ) cu acţiune generală

pentru locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială

normală

Page 13: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 13

Figura 1.5. Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa Z ( )pentru locuri de muncă care necesită o

solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută

Figura 1.6. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi axa Y ( ) pentru locuri de

muncă care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută

Page 14: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 14

Atât performanţa maşinii, cât şi sănătatea operatorului sunt afectate de eficienţa sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor şi de reglarea corectă dintre proprietăţile dinamice ale sistemului şi caracteristicile dinamiee ale operatorului. Analiza proprietăţilor dinamice ale modelelor biomecanice permite formularea unor cerinţe specifice pentru sistemele de protecţie a operatorului împotriva vibraţiilor, şi anume:

necesilatea de a lua în considerare caracteristicile dinamice ale corpului uman la sintetizarea unei structuri şi specificarea parametrilor sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor;

eficienţa sistemului de izolare a vibraţiilor în domeniul de frecvenţe prescris;

invarianţa sensibilităţii sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor la variaţia proprietăţilor dinamice ale sistemului biologic, precum şi la modificarea poziţiei de lucru, a gradului de oboseală;

invarianţa eficienţei sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor la dispersia datelor antropometrice ale subiecţilor umani.

Zgomotul ca factor de risc

Zgomotul este un sunet complex parazit, nedorit (nu are conţinut informaţional), care depinde de condiţii particulare de muncă şi de viaţă ducând la stări psihice şi fiziologice nocive pentru oamenii expuşi. Zgomotul este un factor principal al oboselii şi nervozităţii cu influenţe negative directe asupra muncii prestate şi asupra sănătăţii.

Sub aspectul propagării şi al percepţiei de către om zgomotul se caracterizează în principal prin trei mărimi fizice şi anume:

frecvenţa care este percepută ca un parametru fiziologic ce semnifică "înălţimea" sunetului (sunete înalte, joase, subţiri, groase). Domeniul de audibilitate 16-16000 Hz (nouă octave) sau 20000 Hz, cu sensibilitate mare în intervalul 2000-5000 Hz şi cu percepţii inteligibile pentru vocea umană în intervalul 500-2000 Hz;

presiunea acustică sau intensitatea care din punctul de vedere fiziologic corespunde tăriei sonore;

viteza de propagare a sunetului este funcţie de mediu (330 m/s în aer, 1400 m/s în apă şi 6000 m/s în oţel).

Principalele surse de zgomot la maşini.

Zgomotul îşi are originea în procesele mecanice, magnetice, aerodinamice şi hidrostatice, care apar în timpul funcţionării pentru executarea ciclurilor de lucru. Astfel, cauzele apariţiei zgomotului, generate de procesele menţionate, pot fi grupate în felul următor: interacţiunea prin şoc a două sau mai multe corpuri, frecarea suprafeţelor care interacţionează, turbionările aerodinamice, oscilaţiile forţate ale corpurilor solide, acţiunea forţelor magnetice variabile (mai ales la grupurile de acţionare electrică), vibraţia pieselor în formă de bară sau membrană, pulsaţia presiunii în sistemele de acţionare hidrostatică.

Sub aspectul nocivităţii zgomotul este procesul (agentul) fizic care poate constitui un pericol pentru sănătatea angajaţilor, în condiţii determinate de depăşire a unor limite admisibile. Efectele zgomotului pot fi următoarele:

Page 15: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 15

disfuncţii de comunicare în procesul muncii prin efectul de mascare a cuvintelor (semnalelor sonore de comunicare);

disfuncţii psihosenzoriale (psihologice şi fiziologice) cum ar fi oboseala auditivă, surditatea.

Acțiunea vântului și apariția vibrațiilor

Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului. Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contributiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative, şi în cele din urmă pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse

Cei care proiectează construcţiile au învăţat o lecţie amară: oscilaţiile structurilor pot deveni distructive în anumite condiţii speciale. Aceste condiţii trebuie să fie depistate din vreme, chiar din faza de proiectare.

Dezastrul de inginerie cel mai faimos, datorat vibrațiilor mecanice provenite din acțiunea vântului a fost Podul Tacoma Narrows din Statele Unite ale Americii în anul 1940 . Acesta a eșuat din cauza aceluiaș tip de comportare a vibrațiilor auto-excitate care are loc în aripile aeronavelor.O fotografie cu podul Tacoma Narrows Figura 1.7.

Figura 1.7. Podul Tacoma Narrows

Vibrațiile la mașini și utilaje

În timpul funcționării mașinilor și utilajelor pot apărea procese vibratorii sub cele mai diverse forme de manifestare. Sub influența solicitărilor la care sunt supuse, structurile și elementele elastice din componența mașinilor acumulează energie potențială de deformație. Acțiunea factorilor perturbatori duce la transformarea acesteia în energie cinetică și invers, favorizând apariția vibrațiilor.

Page 16: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 16

În majoritatea cazurilor întâlnite în tehnică, vibrațiile sunt nedorite, cu caracter nociv, iar diminuarea acestora condiționeaza buna funcționare a mașinilor. Realizarea de mașini tot mai ușoare, capabile să dezvolte puteri tot mai mari, face ca spectrul frecvențelor excitatoare să se întrepătrundă tot mai mult cu cel al frecvențelor proprii, ca urmare apariția vibrațiilor cu caracter dăunător poate fi tot mai frecventă. Vibrațiile pot influența negativ parametrii tehnico-funcționali ai mașinii, reducându-i acesteia fiabilitatea și condițiile ergonomice. Însoțite în numeroase cazuri și de zgomot, vibrațiile constituie surse permanente de poluare sonoră a mediului ambiant.

Motivele expuse justifică pe deplin necesitatea măsurilor de combatere și reducere a efectelor dăunătoare ale vibrațiilor. Există o gamă variată de asemenea măsuri, care, de regulă, depind de modul și principiile de realizare a vibrațiilor. Oricare ar fi metoda aleasă scopurile urmărite sunt acelea de a reduce vibrațiile surselor producătoare de vibrații, precum și eventuala izolare a acestora. În mod curent, măsurile tehnice de izolare antivibratilă urmăresc realizarea a două deziderate fundamentale:

încadrarea în valorile optime a parametrilor eronimici la postul de lucru al mecanicului operator;

menținerea parametrilor de siguranță în funcționare ai mașinii. Specialiștii clasifică metodele de combatere a vibrațiilor în trei mari categorii:

eliminarea cauzelor generatoare de vibrații chiar la sursa producătoare (echilibrarea maselor în mișcare, reducerea jocurilor din articulații, echilibrarea forțelor, etc.);

izolarea surselor de vibrații sau izolarea subansamblelor ce trebuie protejate de efectul negativ al acestora;

micșorarea răspunsului prin modificarea frecvențelor proprii ale structurilor ( utilizarea absorbitorilor dinamici de vibrații).

Ultimele două metode de reducere sau eliminare a vibrațiilor se pot utiliza aproape în toate cazurile practice, în timp ce metoda prezentă în prima categrie necesită perfecționarea constructivă a mașinilor, uneori chiar și reproiectarea acestora.În situația în care modificările interne din sistemul elastic sunt dificil de efectuat se apelează la celelalte două categorii de metode.

Page 17: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 17

1.2 Influența utilă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental

În natură vibrațiile sunt folosite de multe tipuri de specii de animale și insecte în

viața de zi cu zi. De exemplu paianjenul se folosește de vibrațiile mecanice pentru a

detecta prezența unei muște sau a unei insecte, în plasa realizată special pentru a

procura hrană.

Sunetele joacă un rol foarte important în viața oamenilor. Ne oferă posibilitatea

să comunicăm și să primim informații, să ne bucurăm de sunetele naturii și să ascultăm

muzica. Sunetele ne feresc, de asemenea, de pericole.Toate sunetele sunt generate de

mișcare. Când de exemplu, bate vântul, acesta face ca frunzele copacilor să se miște.

Frunzele împing moleculele în aer, făcândule astfel să vibreze. Aceste vibrații sunt

numite unde sonore și pot fi percepute de urechea umană. Vibrațiile slabe (frecvențe

joase) sunt auzite ca tonuri adânci(bas), în timp ce vibrațiile rapide (frecvențe înalte)

sunt auzite ca tonuri înalte (ascuțite).

Un domeniu asociat al vibrațiilor mecanice este acustica.

Acustica, știința studiului producerii, propagării și percepției undelor sonore

(sunetelor), precum și a efectelor acestora, este o ramură a fizicii. În folosirea curentă,

termenul “sunet “ se referă nu numai la fenomenul din aer responsabil pentru senzația

de auz dar și la om sau animal. Sunt considerate ca “sunete” si perturbațiile cu

frecvențe joase (infrasunetele) sau cu frecvențe înalte (ultrasunetele) care sunt

recepționate de un organ auditiv uman sau animal; se poate vorbi de sunet subacvatic,

sunet în solide sau sunet în structuri.

Disciplinele cu care este asociată sunt diverse: mecanica solidelor și a fluidelor,

chimia, fizica materialelor, electronica, arhitectura, muzica, medicina, științele

pământului și atmosferei etc… În Figura 1.8. de mai jos sunt prezentate domeniile

acusticii și disciplinele cu care acestea se asociază. Primul inel arată subdiviziunile

tradiționale ale acusticii, iar cel exterior prezintă câmpurile tehnice și artistice în care se

aplică acustica.

Page 18: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 18

Figura 1.8. Domeniile acusticii

Undele sonore sunt mijloace de transmitere a informațiilor. Efectele fizice ale

undelor sonore asupra corpurilor cu care interacționează reprezintă alte arii de interes și

de aplicație utile omului.

Ultrasunetul este un fenomen acustic a cărui frecvență depășește frecvența

maximă corespunzătoare unui sunet conform „Dicționarului explicativ al limbii române”

(DEX -1998). În științele medicale se studiază și practică terapia cu ultrasunete numită

ultrasonoterapie.

Terapia cu ultrasunete se bazează pe utilizarea aparatelor de fizioterapie care

furnizeză curenți de înaltă frecvență, cuprinse între 800-1000 kHz, corespunzător unor

lungimi de undă mici. Aparatele putând fi ușor localizate și orientate selectiv.

Prin aplicarea ultrasunetelor pe un substrat biologic se produce un transfer

marcat de energie, prin alternarea stărilor de presiune realizate. Acest transfer se

apreciază și se măsoara prin W/cm², definind astfel, intensitatea ultrasunetelor, ceea ce

constituie un parametru terapeutic foarte important.

Efectul mecanic este reprezentat de vibrația produsă și transmisă din aproape în

aproape, fiecare moleculă fiind pusă în mișcare cu o frecvență egală cu cea a sursei.

Page 19: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 19

Undele ultrasonore se produc prin procedee: mecanice (punerea în vibrație a

unei lame metalice fixate, având anumite dimensiuni, precum diapazonul), magnetice

(schimbarea dimensiunilor unor metale prin magnetizare periodică cu ajutorul unui

curent alternativ de o anumită frecvență) și piezoelectrice (se bazează pe proprietatea

unor cristale tăiate într-o anumită secțiune, de a se comprima și dilata într-un anumit

sens, dacă sunt supuse la variații de potențial electric, ceea ce definește fenomenul

piezoelectric invers).

Terapia cu înaltă frecvență, precum ultrasunetele, prezintă domenii de acțiune

diferite, printre care ultrasonoterapia, meloterapia, aerosoloterapia, precum si ecografia

si utilizarea ultrasunetelor în medicina dentară. Acțiunile sau efectele biologice ale

ultrasonoterapiei sunt cele care conditionează domeniile de acțiune ale acestei forme

terapeutice.Efectele fiziologice principale ale terapiei cu ultrasunete sunt, analgezic și

hiperemiant ( hiperemian - aflux de sânge într-un organ sau într-o anumită regiune a

corpului) iar cele secundare sunt antiinflamatorii.

Influența utilă în domeniul mentenanței mecanice este vibrodiagnoza.

Analiza stării tehnice a utilajelor prin intermediul vibrațiilor mecanice conduce la

reducerea costurilor legate de întreținerea și reparația acestora dar și la cele legate de

staționarea ansamblurilor, prin producțiile neralizate, atunci când acestea fac parte

dintr-un sistem. De asemenea identificarea și localizarea defecțiunilor prin

vibrodiagnoză conduce la eliminarea operațiunilor inutile de demontare și verificare a

componentelor, cu efecte de asemenea benefice în direcția reducerii costurilor.

Tehnica modernă a imaginat, mașini și utilaje care produc vibrații în vederea

realizării scopurilor tehnologice. În acest situații, vibrațiile produc lucru mecanic util,

organele de lucru ale mașinilor respective realizând execuția proceselor tehnologice

pentru care au fost concepute, ca urmare a funcționării în regim vibratoriu impus.

Unul dintre domeniile de activitate tehnică în care se întâlnesc frecvent

ambele aspecte ale influenței vibrațiilor ( cel nociv și cel util) este și cel al mașinilor și

utilajelor utilizate în industria materialelor de construcții.

Mașinile vibratoare realizează procese tehnologice utile și în alte

numeroase domenii de activitate cum ar fi: prelucrările mecanice, metalurgia,

determinarea caracteristicilor dinamice ale unor structuri, funații de mașini, încercări la

oboseală, etalonări de aparate etc

Page 20: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 20

2 CLASIFICAREA VIBRAŢIILOR (MODUL DE GENERARE AL

VIBRAŢIILOR)

Există mai multe criterii de clasificare ale vibrațiilor care în linii mari converg către

acelasi rezultat. Astfel cele mai importante criterii de clasificare sunt:

a) după numărul gradelor de libertate:

- vibrații cu un singur grad de libertate;

- vibrații cu două sau mai multe grade de libertate;

- vibrații cu un număr infinit de grade de libertate.

b) după ecuația diferențială a mișcării:

- vibrații liniare;

- vibrații neliniare.

c) după cauzele care produc vibrația :

- vibrații libere-executate de sistemul mecanic după încetarea cauzelor care

au scos sistemul respectiv din poziția de echilibru;

- vibrații forțate-executate de sistemul mecanic sub acțiunea unor factori care

întrețin mișcarea.

d) după prezența forțelor rezistente:

- vibrații amortizate, sunt vibrații libere sau forțate care se produc în prezența

forțelor rezistente, ceea ce conduce la o disipare de energie;

- vibrații neamortizate , la care forțele rezistente sunt neglijabile și vibrațiile se

produc indefinit în timp presupunând că nu există disipare de energie;

e) în funcție de deformațiile care apar în sistemul mecanic:

- vibrații axiale, care se produc prin deformări axiale în lungul barelor; -

vibrații transversale sau vibrații de încovoiere;

- vibrații torsionale;

Page 21: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 21

f) după legea de variație în timp a mișcării sau după forma diagramei de

vibrație:

- vibrații deterministe;

- vibrații aleatoare.

Un sistem elastic scos din poziția de echilibru stabil, apoi lăsat liber, efectuează

vibrații libere. În prezența unor forțe de frecare, energia mecanică este disipată, iar

vibrația este amortizată după un număr oarecare de cicluri. Frecvențele vibrațiilor libere

depind de masa, rigiditatea și amortizarea din sistem, fiind independente de condițiile

inițiale ale mișcării sau de forțe exterioare sistemului.De aceea se numesc frecvențe

proprii sau frecvențe naturale de vibarție. Inversele acestora se numesc perioade proprii

de vibrație.Pentru un anumit sistem, ele au valori constante bine definite. Când toate

particulele unui corp vibrează într-o mișcare armonică sincronă, deformarea dinamică

este definită de o forma proprie de vibrație.

Vibrațiile forțate (întreținute) sunt produse de forțe perturbatoare care există

independent de mișcare. În general, sarcinile exterioare sau deplasările sunt aplicate

dinamic, deci sunt variabile în timp. Astfel de excitații implică un transfer de energie de

la sursa perturbatoare periodică la sistem. Dacă transferul are loc periodic, constant pe

fiecare ciclu, vibrația forțată este staționară, de amplitudine constantă. Dacă transferul

se face neuniform, vibrația are caracter tranzitoriu, amplitudinea variind până la

stabilirea unui regim staționar sau până la amortizarea completă.

Aplicarea bruscă a unei perturbații produce șocuri sau impacturi. Șocul este o

perturbație prin care se transmite sistemului energie cinetică într-un interval de timp

scurt în comparație cu perioada sa proprie de oscilație. Răspunsul la un șoc este deci,

din momentul încetării acțiunii, o vibrație liberă. Excitația tranzitorie este o perturbație

care durează mai multe perioade de vibrație proprie ale sistemului.

Vibrațiile periodice și cele tranzitorii sunt fenomene deterministe, pentru care se pot

stabili funcții de timp care să definească în orice moment valoarea instantanee a

deplasării. În multe aplicații practice se întâlnesc vibrații aleatoare, cu caracter

nedeterminist, la care valorile instantanee ale mărimilor care definesc mișcarea nu mai

sunt predictibile.

În general, când asupra unui sistem liniar și cu parametri invariabili în timp se aplică

o perturabație oarecare, mișcarea rezultată este suma a două componente distincte:

vibrația forțată, descrisă de o funcție asemănătoare funcției excitației și vibrația proprie,

dependentă doar de caracteristicile dinamice ale sistemului, a cărei funcție de timp este

de obicei o combinație între o sinusoidă și o exponențială.

Page 22: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 22

În cazul unei perturbații armonice sau aleatoare staționare, vibrația proprie se

amortizează imediat după începutul mișcarii, rămânând doar vibrația forțată, care în

anumite condiții poate produce rezonanță.

Dacă un sistem este acționat de o forță exterioară periodică, a cărei frecvență este

egală cu (sau apropiată de) una din frecvențele proprii ale sistemului, vibrația produsă

are amplitudini relativ mari chiar pentru amplitudini relativ mici ale forței perturbatoare.

Se spunse că sistemul este într-o stare de rezonanță. Un exemplu este leagănul împins

la anumite intervale. Alte exemple includ vibrațiile sistemelor cu roți dințate la frecvența

de angrenare, vibrațiile torsionale ale arborilor motoarelor cu ardere internă la frecvența

aprinderilor din cilindri, vibrațiile rulmenților la frecvența trecerii bilelor peste un defect,

etc.

Rezonanța ia naștere la frecvențe la care suma celor două energii „relative”

recuperabile – potențială și cinetică – este nulă, iar energia transmisă sistemului este

egală cu energia disipată prin frecări. Fenomenul apare când spectrul de frecvențe ale

excitației acoperă un domeniu ce cuprinde frecvențele proprii ale sistemului.

La rezonanță o forță de amplitudine constantă produce un răspuns maxim, sau,

pentru a menține un răspuns de amplitudine constantă, este necesară o forță minimă.

Rezonanța înseamnă ampltudini mari ale mișcării în anumite puncte sau părți ale

sistemului în vibrație, însoțite de solicitări și tensiuni mari sau mișcări relative

considerabile, care pot duce la ruperi prin oboseală, funcționare necorespunzătoare,

uzură, trepidații, deci zgomot – cu acțiune nocivă asupra omului.

O rezonanță este definită de o frecvență, un nivel al răspunsului dinamic și o lățime

a curbei de răspuns în frecvență.

Evitarea regimurilor periculoase de vibrații din vecinătatea rezonanțelor se poate

face prin:

A. modificarea frecvențelor excitatoare;

B. modificarea masei sau rigidității sistemului vibrator, pentru variația frecvențelor

proprii;

C. creșterea sau adăugarea amortizării;

D. atașarea unui absorbitor dinamic de vibrații.

Dacă mișcarea are loc în prezența unei surse de energie, pot apare autovibrații

(vibrații autoexcitate), Mișcarea este întreținută de o forță periodică, creată sau

determinată de mișcarea însăși, deși energia este furnizată în mod uniform de sursa

exterioară. Când mișcarea se oprește, forța periodică dispare.

În timpul vibrațiilor la rezonanță și al celor autoexcitate, sistemul vibrează la o

frecvență proprie. În primul caz vibrațiile sunt forțate, deci au loc la frecvența excitatoare

Page 23: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 23

(sau multipli întregi ai acesteia, în cazul sistemelor neliniare). În al doilea caz, frecvența

este independentă de orice stimul exterior.

Vibrațiile parametrice sunt produse de variația unui parametru dinamic al sistemului,

rigiditatea sau inerția. Exemple sunt vibrațiile transversale ale rotoarelor de secțiune

necirculară, pendulelor de lungime variabilă, sistemelor torsionale cu roți dințate, etc.

2.1 Vibrații libere neamortizate

Vibrația liberă a unui sistem masă-arc, care are loc în absența oricărei excitații

exterioare, este o mișcare armonica a cărei frecvență depinde exclusiv de masa și

rigiditatea sistemului, fiind independentă de condițiile inițiale ale mișcării. Fiind o

propietate intrinsecă (naturală) a sistemului, aceasta se numește frecvență proprie sau

frecvență naturală. Calculul frecvențelor proprii se bazează pe valorile maselor și ale

rigidităților elementelor elastice.

Sistemul masă-arc.

Sistemul din Figura 2.1. constă dintr-un arc liniar de rigiditate și greutate având

masa m=W/g, unde g este accelerația gravitației. Greutatea este constrânsă să se

deplaseze pe direcție verticală, fără să se rostogolească. Rigiditatea k este egală cu

forța care produce o variație a lungimii arcului egală cu unitatea.

În Figura 2.1.a, se arată arcul netensionat. Când masa m este atașată arcului

(Figura2.1.b) capătul acesteia se deplasează în jos și se oprește în poziția de echilibru

static, determinată de deformația statică . În această poziție, greutatea W=mg care

acționează în jos este echilibrată de forța din arc care acționează în sus

(Figura2.1.c), astfel încât săgeata statică este:

(2.1)

Dacă masa este deplasată din poziția de echilibru static și lăsată liber, sistemul

efectuează vibrații libere. Pentru a scrie ecuația mișcării, originea deplasărilor dinamice

se alege în poziția de echilibru, astefel încât trebuie luate în considerare doar forțele

datorite deplasării față de această poziție.

Page 24: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 24

Figura.2.1.a.b.c.d.Sistem masă arc

Alegând sensul pozitiv în jos, forța elastică ce acționează asupra masei în poziția

x este (Figura2.1.d). Mișcarea masei este descrisă de legea a doua a lui Newton

(2.2.a)

care poate fi scrisă:

(2.2.b)

unde un punct deasupra literei denotă derivarea în raport cu timpul.

Relația 2.2.b este o relație diferențială de ordinul doi, omogenă. Soluția generală

are formula:

(2.3)

unde

√ [rad/s] (2.4)

este pulsația proprie neamortizată a sistemului.

Frecvența proprie neamortizată este

[Hz] (2.5)

Constantele arbitrare și se determină pe baza condițiilor inițiale ale

mișcării. În cazul general, sistemul poate porni din poziția și cu viteza , astfel încât

soluția generală devine

Page 25: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 25

(2.6)

O altă formă a soluției generale este

(2.7)

unde cele două constante arbitrare sunt date de

√ ⁄

(2.8)

Expresia (2.7) arată vibrația liberă a sistemului masă-arc este armonică și are loc

la frecvențe proprie . Mărimea reprezintă amplitudinea deplasării față de poziția de

echilibru static iar este unghiul de fază. Pulsația definește frecvența vibrației în

radieni pe secundă, radiani corespunzând unui cilcu complet de vibrație.

Frecvența vibrației este egală cu numărul de cicluri de mișcare în unitatea de

timp. Inversul frecvenței proprii este perioada proprie de vibrație

⁄⁄ [sec] (2.9)

Perioada vibrației este egală cu timpul necesar mișcării să se repete.

Frecvența proprie neamortizată se poate exprima în funcție de săgeata statică

utilizând relația (2.1)

[Hz] (2.10)

unde g=9,81 ⁄ este accelerația gravitației.

Rigiditatea elementelor elastice.

Deși sistemul cu un grad de libertate este de obicei modelat printr-o masă

atașată de un arc cilindric elicoidal, în multe sisteme practice elementul elastic poate lua

diferite forme sau poate consta din mai multe arcuri legate între ele.

În figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice au fost calculate ca raport

între forța aplicată și deplasarea punctului ei de aplicație.

Page 26: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 26

Figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice

Figura.2.3.a,b. Două tipuri de combinații de arcuri

La legarea în serie (Figura 2.3.a), în ambele arcuri acționează aceeași forță.

Două arcuri liniare, de rigidități și , acționarea de greutate , se deformează static

(

)

Rigiditatea echivalentă, reprezentând efectul combinat al arcurilor și , este

Page 27: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 27

(2.11)

La legarea cu acuri legate în serie are o rigiditate echivalentă dată de

(2.12)

La legarea în paralel (Figura2.3.b) deformația ambelor arcuri este aceeași iar

suma forțelor din arcuri este egală cu greutatea aplicata :

Astfel, pentru arcurile legate în paralel, rigiditatea echivalentă este

(2.13)

În general, un sistem cu arcuri în paralel are o rigiditate echivalentă

(2.14)

Regulile de compunere a rigidităților arcurilor sunt aceleași cu cele utilizate la

calculul capacității totale a condesatoarelor legate în serie sau în paralel în circuitele

electrice.

Sisteme torsionale

Se consideră sistemul torsional din Figura.2.4. care constă dintr-un disc cu

moment de inerție masic J, , atașat de o bară sau un fir de rigiditate la răsucire

. Sistemul este constrâns să efectueze vibrații unghiulare în jurul axei

verticale.

Dacă poziția instantanee a discului este dată de unghiul , cuplul care

acționează asupra discului este – astfel încât legea a doua a lui Newton pentru

mișcarea unghiulară este

care se mai scrie

(2.15)

Unde un punct deasupra literei denotă derivata de odin 1 în raport cu timpul.

Page 28: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 28

Figura.2.4. Sistem torsional

Ecuația (2.15) a fost stabilită de Ch. O.Coulomb în 1784. Soluția generală are

forma

, (2.16)

unde

√ [rad/s] (2.17)

este pulsația proprie neamortizată a sistemului torsional.

Frecvența proprie neamortizată este

[rad/s] (2.18)

Din Rezistența materialelor se știe că o bară de diametru și lungime , dintr-un

material cu modulul de elasticitate transversal , solicită de un moment se răsucește

cu un unghi

, unde

este momentul de inerție polar al secțiunii

transversale a barei. Rigiditatea la răsucire (torsională) este deci

.

Există o anologie directă între sistemele aflate în vibrație de translație și

cele care execută vibrații torsionale. Arcurile și masele din primul caz sunt înlocuite de

arcuri torsionale și discuri rigide care au moment de inerție masic polar.

Page 29: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 29

2.2 Vibrații forțate neamortizate

Vibrații forțate sunt produse de forțe exterioare variabile în timp sau deplasări

impuse. Dacă asupra masei acționează p forță armonică de amplitudine constantă și

frecvență variabilă, atunci când frecvența excitatoare se aproprie de frecevnța proprie a

sistemului, deplasarea masei crește nelimitat. Această condiție se numește rezonanță și

este caracterizată de vibrații puternice. La sisteme neamortizate, frecvențele de

rezonanță sunt egale cu frecvențele proprii ale sistemului și, în majoritatea cazurilor,

funcționarea la rezonanță trebuie evitată. La sisteme amortizate, răspunsul la rezonanță

are amplitudine finită.

Funcționarea utilajelor de compactare a terenului și a betonului, a

transportoarelor oscilante, a uneltelor și a ciururilor vibratoare este adesea bazată pe

rezonanță.Totuși principala problemă cu rezonanța este legată de efectele dăunătoare

ale acesteia. Funcționarea la rezonanță implică deplasări și tensiuni mari, care produc

oboseală și ruperi, efecte nocive sau disconfort utilizatorilor și o descreștere a preciziei

produselor. Zgomotul produs de o mașină casnică sau de un subansamblu al unui

automobil poate fi o piedică în vânzarea acestora.

Dacă forța armonică este aplicată arcului, deplasarea punctului de excitație

descrește la zero la frecvența proprie a sistemului. Această condiție se numește

antirezonanță, În general, aceasta este o proprietate locală, dependentă de punctul de

aplicație a excitației.

Rezonanța

La ⁄ , când pulsația perturbatoare coincide cu pulsația proprie a

sistemului, amplitudinea devine infinită (deoarece sistemul este neamortizat). Acest

fenomen este numit „rezonanță”, iar pulsația proprie este uneori numită „pulsația de

rezonanță”.

Atunci când forța elastică și forța de inerție se echilibrează reciproc iar

forța excitatoare produce creșterea nelimitată a amplitudinii mișcării sistemului

neamortizat. Sistemele amortizate au amplitudini finite la rezonanță iar defazajul între

forță și deplasare este (fig. ).

Astfel, atunci când este excitat la rezonanță, amplitudinea sistemuli neamortizat

crește liniar în timp. Deoarece excitația este o funcție cosinus iar răspunsul este o

funcție sinus, între ele există un defazaj de .

Soluția totală pentru condiții inițiale nenule este în acest caz:

(2.19)

Page 30: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 30

Variația în timp a deplasării la rezonanță este prezentată în Figura.2.5.

pentru condiții inițiale nule. Se observă că crește nelimitat, dar această creștere nu

este instantanee ci necesită un anumit timp, funcție de masa și rigiditatea sistemului.

Figura.2.5.Variația în timp a deplasării la rezonanță

Trecerea prin rezonanță

Pentru majoritatea sistemelor vibratoare, valoarea staționară a amplitudinii

deplasării se atinge relativ repede, viteza cu care se realizează contând mai puțin.

Totuși, atunci când un sistem vibrator este accelerat prin rezonanță, deci

frecvența excitatoare este baleiată cu o anumită viteză ⁄ , nu mai este timp

suficient pentru atingerea valorii staționare a deplasării și amplitudinea la rezonanță

este finită chiar în cazul sistemelor neamortizate.Astfel, la trecerea prin rezonanță,

interesează răspunsul la o forță cu frecvență variabilă.

În acest caz, înfășurătoarea răspunsului are un maxim ca un vârf de rezonanță,

uneori urmat de bătăi. Dacă frecvența excitatoare crește (Figura2.6. ), atunci frecvența

la care apare răspunsul maxim este mai mare decât cea obținută în condiții staționare,

amplitudinea maximă este mai mică și lățimea curbei de rezonanță este mai mare.

Dacă frecvența excitatoare scade, frecvența la care apare răspunsul maxim este mai

mică decât cea obținută în condiții staționare. În Figura 2.6. , forța are o variație

(

) cu

Page 31: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 31

Figura 2.6. Amortizare nulă

Efectul vitezei de baleiaj depinde de amortizarea din sistem. Cu cât amortizarea

este mai mică, cu atât este necesar mai mult timp pentru atingerea nivelului staționar al

răspunsului. Figura 2.6. este trasată pentru amortizare nulă.

2.3 Vibrații libere amortizate

În timpul vibrațiilor, energia mecanică se disipează prin frecări sau alte

rezistențe. În prezența amortizării, amplitudinea vibrațiilor libere scade în timp iar pentru

a menține constantă amplitudinea vibrațiilor trebuie aplicate forțe exterioare.În general,

disiparea energiei este denumită amortizare. Ea este produsă de frecarea internă în

materiale, de frecarea între componentele unei structuri, de interacțiunile fluid-structură,

de radiație și de mișcarea în câmpuri electrice sau mecanice.

Cel mai simplu mecanism de amortizare se datorește mișcării într-un mediu

vâscos. Forța de amortizare vâscoasă este proporțională cu viteza. Experiența a arătat

că în structuri aeronautice disiparea de energie este mai bine reprezentată de

amortizarea structurală. Amortizarea structurală sau histerezică este descrisă de o forță

de amortizare în fază cu viteza dar proporțională cu deplasarea.

Sistemul din Figura.2.7.a, constă dintr-un arc liniar de rigiditate , o masă și

un amortizor vâscos. Forța din amortizor este proporțională cu viteza și de semn opus.

Factorul de proporționalitate se numește , , având

unități ⁄ ⁄ .

Page 32: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 32

Figura.2.7.a,b.Sistemul masă-arc-amortizor

În cazul vibrațiilor libere, ecuația diferențială a mișcării se obține utilizând

diagrama forțelor din Figura.2.7.b și legea a doua a lui Newton

(2.20)

care mai poate fi scrisă

(2.21)

Presupunând soluții de forma se obține ecuația caracteristică

(2.22)

care are două rădăcini

√(

)

(2.23)

Soluția generală pentru vibrații libere amortizate este

(2.24)

în care constantele de integrare se determină din condiții inițiale ale mișcării.

Ca o mărime de referință, se alege definită de

valoarea coeficientului pentru care radicalul din expresia (2.23) este zero

(2.25)

Page 33: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 33

sau

√ (2.26)

Amortizarea din sistem poate fi definită printr-o mărime adimensională

egală cu raportul între coeficientul de amortizare și cel critic.

(2.27)

denumită (sau fracțiunea din amortizarea critică)

Cu această notație, relația (2.23) devine

( √ ) (2.28)

În continuare se consideră cele trei cazuri distincte pentru natura rădăcinilor

(2.28), care pot fi reale diferite, complexe sau reale egale.

Cazul I : ,

Pentru , expresia (2.28) se poate scrie

( √ ) (2.29)

Înlocuind rădăcinile (2.29) în soluția (2.24) rezultă

( √

√ ) (2.30)

sau, utilizând formula lui Euler , după transformări se obține

(√ ) (2.31)

Expresia (2.30) arată că mișcarea este oscilatorie cu amplitudine

descrescătoare. Descreșterea amplitudinii în timp este proporțională cu , după

cum se arată cu linii întrerupte în Figura.2.8

.

Page 34: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 34

Figura 2.8.

Descreșterea amplitudinii în timp

Pulsația oscilației amortizate

√ (2.32)

este mai mică decât și se numește

. Dacă tinde la zero și

mișcarea nu mai este oscilatorie.

Relația (2.29) se poate scrie

(2.33)

unde

(2.34)

este un factor de amortizare egal cu viteza de descreștere a amplitudinii (panta

tangentei la înfășurarea exponențială la ), deci o .

Se pot stabili următoarele relații

(2.35)

Page 35: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 35

Figura 2.9. Mișcare aperiodică

Cazul II :

Pentru , înlocuind rădăcinile (2.29) în (2.24) rezultă

( √ )

( √ )

(2.36)

Mișcarea nu mai este oscilatorie (Figura 2.9) fiind denumită .

Figura 2.10. Mișcare similară celei cu amortizare supracritică

Cazul III :

Amortizarea critică marchează tranziția de la mișcări oscilatorii la mișcări

aperiodice. În acest caz limită. Soluția generală este

(2.37)

Mișcarea este similară celei cu amortizare supracritică (Figura 2.10 ) dar

revine la repaus în timpul cel mai scurt fără oscilații. Această proprietate este utilizată la

aparatele electrice cu ac indicator, a căror parte mobilă este amortizată critic pentru a

reveni cât mai repede pe valoarea măsurată.

Page 36: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 36

2.4 Vibrații forțate amortizate

În timpul vibrațiilor forțate amortizate, răspunsul este defazat în urma excitației

datorită disipării de energie prin amortizare. Răspunsul are amplitudine finită la

rezonanță de fază și este defazat în urma excitației. Amplitudinea mișcării la

rezonanță este dependentă de amortizare iar lățimea curbei de rezonanță este direct

proporțională cu amortizarea din sistem. În cazul vibrațiilor armonice, diagrama

deplasare-forță este o buclă de histerezis închisă, care pentru sisteme cu amortizare

vâscoasă este o elipsă a cărei suprafață este o măsură a energiei disipate prin

amortizare.

Vibrații staționare cu amortizare vâscoasă.

Se consideră sistemul masă-arc-amortizor fixat la bază, solicitat de o forță

armonică aplicată masei (Figura 2.11. a).

Figura 2.11,a,b. Sistemul forță-masă-arc-amortizor

Pe baza diagramei forțelor din Figura 2.11,b ecuația diferențială a mișcării se

poate scrie sub forma

(2.38)

Soluția completă a ecuației (2.38) constă din suma soluției (2.31) a ecuației

omogene (2.21) și o soluție particulară care are forma funcției excitației din membrul

drept.

Datorită amortizării, soluția omogenă se anulează în scurt timp, rămânând doar

soluția particulară care descrie o mișcare armonică având aceeași frecvență ca forța

excitatoare și un defazaj față de acesta

(2.39)

Amplitudinea deplasării X și defazajul dintre deplasare și forță se obține

înlocuind soluția (2.39) în ecuația (2.38).

Page 37: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 37

Deplasând toți termenii în membrul drept, se obține

(2.40)

Termenii din euația de mai sus reprezintă proiecții ale vectorilor forță pe o axă

(orizontală) rotită de unghiul față de vectorul forței excitatorare (Figura 2.12).

Vectorul forței este rotit cu un unghi înaintea vectorului deplasare .

Forța elastică are sens opus deplasării, în timp ce forța de nerție este în fază

cu deplasarea. Forța de amortizare este rotită cu față de forța elastică. În

timpul vibrației, vectorii au poziții relative fixe și se rotesc împreună cu viteza unghiulară

în sens trigonometric. Diagrama vectorilor rotitori (fazori) din Figura 2.12 este trasată

pentru o pulsație excitatoare inferioară pulsației de rezonanță.

Figura 2.12. Diagrama vectorilor rotitori

Însumând proiecțiile vectorilor pe direcția deplasării și pe direcția perpendiculară

pe aceasta, se obține ecuațiile de echilibru dinamic

(2.41)

O componentă a forței excitatoare echilibrează forța de amortizare în timp ce

cealaltă componentă este necesară pentru echilbrarea forței reactive, egală cu diferența

între forța elastică și forța de inerție.

Rezolvând pentru și se obține amplitudinea vibrațiilor forțate

√[ ⁄ ] ⁄ (2.42)

și tangenta unghiului de fază

Page 38: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 38

⁄ (2.43)

unde

√ ⁄ √ ⁄ (2.44)

Amplitudinea adimensională și unghiul de fază sunt reprezentate grafic în fig.

pentru și câteva valori ale raportului de amotizare .

Figura 2.13,a,b Diagramele amplitudine-frecvență (Cube de rezonanță)

Diagramele amplitudine-frecvență se numesc sau

. O astfel de curbă începe din punctul de ordonată ,

atinge valoarea maximă la pulsația de rezonanță, descrește trecând prin valorile

corespunzătoare pulsației proprii amortizate (2.32) și pulsației proprii neamortizate (2.4),

tinzând asimtotic spre zero odată cu creșterea pulsației.

Unghiul de fază dintre forța excitatoare și deplasare variază de la zero (pulsația

nulă), devine la pulsația proprie neamortizată, apoi tinde asimtotic la pe

măsura creșterii pulsației. La amortizări reduse, se observă o variație rapidă a

defazajului la trecerea prin pulsație proprie.

În cazul amortizării subcritice, curba de răspuns în frecvență (Figura 2.13,a,b)

are un vârf de rezonanță, care se supune că apare la

Page 39: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 39

. Pentru , vârful de rezonanță este complet

aplatizat.

Sistemele amortizate supracritic nu au rezonanțe.

Este important de notat că „rezonanța amplitudinii” este definită la pulsația

√ la care apare valoarea maximă

√ a răspunsului

staționar.

Prin definiție, „rezonanța fazei” apare la pulsația proprie neamortizată

(când defazajul este ) la care amplitudinea deplasării este

.

Pentru valori mici ale amortizării cele două rezonanțe coincid.

Diagrama vectorială a forțelor la rezonanța de fază este prezentată în Figura

2.14. Forța elastică echilibrează forța de inerție a masei, iar forța excitatoare

compensează doar forța de amortizare. Forța exterioară ce trebuie aplicată pentru a

menține sistemul în vibrație staționară este cea necesară pentru a suplini energia

disipată prin amortizare.

Figura 2.14.Diagrama vectorială a forțelor la rezonanță de fază

Page 40: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 40

3 APLICAȚII ALE VIBRAȚIILOR ÎN INGINERIE

3.1 Aplicații la sisteme elastice cu un grad de libertate

1. Un bloc de fundație este rezemat elastic pe un suport rigid. Pentru a determina

masa a blocului de fundație se folosește un vibrator inerțial unidirecțional cu

momentul static al maselor de dezechilibrare și pulsația excitatoare , caz în care

amplitudinea vibrațiilor verticale este . Se adaugă pe blocul de fundație o masă

suplimentară cunoscută , caz în care amplitudinea vibrațiilor verticale este ,

știind că în ambele situații sistemul funcționează în postrezonanță ⁄ , iar se

poate neglija în comparație cu , se cere să se determine masa M.

Soluție

Cele două cazuri sunt prezentate în figura (3.1.)

Figura 3.1

Bloc de fundație rezemat elastic, vibrator inerțial unidirecțional și diagrama pulsație excitatoare

cu amplitudina vibrațiilor

Page 41: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 41

Pentru sistemul cu un grad de libertate, avem

√ ⁄

(3.1)

Dar, ținând seama de faptul ca , amplitudinea din regim forțat va fi:

(3.2)

Pentru cele două situații avem:

;

. (3.3)

Împărțim membru cu membru și obținem

sau

(3.4)

de unde

(3.5)

Iar, în final, obținem expresia masei

(3.6)

2. Un vehicul de masă se deplasează cu viteza pe un drum vălurit

longitudinal după legea:

(3.7)

unde L este lungimea după care se repetă denivelările. Cunoscând caracteristica de

elasticitate a suspensiei, precum și caracteristicile geometrice ale derivării și se

cere să se determine amplitudinea vibrațiilor și valorea vitezei critice de deplasare a

vehiculului.

Page 42: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 42

Soluție

Pozițiile vehiculului la începutul denivelării și la o distanță sunt

prezente în Figura 3.2, unde cu s-a notat coordonata instantanee a părții mobile de

deasupra suspensiei și cu deplasarea instantanee pe verticală a roților ce urmează

profilul sinusoidal al drumului (denivelat).

x,y

x

mm

k

k

y

L

s

Δ

Δ

Figura 3.2 Profilul sinusoidal al drumului și suspensia vehiculului

Aplicăm ecuațiile lui Lagrange de speța a doua sub forma:

(

)

(3.8)

unde:

și

(3.9)

Astfel

(3.10)

iar ecuația diferențială va fi

(3.11)

Page 43: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 43

Înlocuind , cu

, ecuația de mișcare devine

(3.12)

Se alege soluția de forma

(3.13)

care introdusă prin și în ecuația de mișcare conduce la

(3.14)

Viteza critică se obține la atingerea rezonanței, adică pentru

(3.15)

de unde

(3.16)

3.2 Aplicații la sisteme cu mai multe grade de libertate

3.2.1. Studiul comportării dinamice a maselor vibratoare utilizate pentru

compactarea betonului

Se consideră masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, fiind acționată

de un vibrator multidirecțional vertical, astfel încât centrul de perturbare să coincidă cu

centrul de greutate al ansamblului masă vibratoare, cofraj, betoane. Modelul dinamic al

sistemului fizic este prezentat în Figura 3.3, unde legătura dintre masa vibratoare și

betonul de masă s-a reprezentat printr-un coeficient de amortizare vâscoasă, notat

cu b, iar legătura elastică de rezemare s-a notat cu .

Se pune problema determinării următorilor parametri:

a) amplitudinea și , ale celor două mase considerând că masa de beton se

comportă ca un corp;

b) transmisibilitatea vibrațiilor forțate asupra betonului.

Page 44: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 44

Se cunoaște momentul static total al vibratorului și pulsația a vibrațiilor în regim

tehnologic.

Figura 3.3

Masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, acționată de un vibrator multidirecțional

vertical

Energiile cinetică , de disipare și potențială pentru sistem, considerat în poziția

inițială de echilibru static stabil, sunt:

(3.17)

Ecuațiile lui Lagrange de speța a doua sunt

(

)

(3.18)

unde:

Page 45: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 45

Ecuațiile lui Lagrange, în acest caz, sunt:

{

(3.19)

sau

{

(3.20)

Alegem soluțiile de forma membrului drept ținând seama de defazajul produs de forța

vâscoasă, astfel:

{

(3.21)

Folosim formalismul numerelor complexe sub forma

(3.22)

cu

și √ ,

pentru rezultă

[ ] [ ]

deci

iar

.

Sistemul de ecuații diferențiale în complex, devine

{ ( )

( ) (3.23)

Page 46: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 46

Introducând și în sistem, obținem

{

(3.33)

Sistemul are determinantul de forma

(3.34)

unde

√ √ (3.35)

în care s-au folosit notațiile:

;

Amplitudinile, în complex, și au expresiile:

[ ]

(3.36)

unde

și

de unde rezultă amplitudinile și ale mișcărilor maselor și respectiv :

[ ]

sau

[ ]

de unde

Page 47: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 47

(3.37)

de unde

(3.38)

Înlocuind expresiile și , rezultă și , :

[

] [ ]

sau

(3.39)

sau

(3.40)

unde s-au utilizat notațiile

În regim de funcționare în postrezonanță , avem:

Page 48: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 48

(3.41)

sau

(3.42)

(3.43)

sau

(3.44)

b) Transmisibilitatea T se determină cu relația :

(3.45)

unde este forța maximă transmisă la masa de beton.

Considerăm că soluțiile reale ale sistemului de ecuații pot fi adoptate de forma

(3.46)

unde este unghiul de defazaj dintre forța perturbatoare și deplasarea

instantanee .

Astfel, avem :

[ ]

[ ] (3.47)

Pe de altă parte se mai poate scrie sub forma

(3.48)

în care nu se cunosc și , urmând a fi determinate de identitatea

Page 49: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 49

(3.49)

Identificând coeficienții funcțiilor de același nume ( și ) din ambii membrii ai

egalității obținem:

(3.50)

de unde

(3.51)

și

în care

Transmisibilitatea forței asupra masei de beton este

(3.52)

în care înlocuind , și cu expresiile de mai sus obținem relația finală pentru

(3.53)

Page 50: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 50

sau

3.2.2 Parametrii dinamici ai plăcilor vibratoare pentru compactarea pământurilor

și înbrăcăminților asfaltice

În Figura 3.4 se prezintă schema constructivă a unei plăci compactoare cu

vibrator unidirecțional pe verticală. Acesta se compune din trei părți structurale și

anume: talpa plăcii compactoare (organul de lucru) 1, care se află în contact nemijlocit

cu mediul de compactat (pămînt, mixtură asfaltică) elementele elastice de legătură

2(arcuri metalice) și structura superioară 3 care constituie suportul motorului de

acționare M.

Modelul dinamic

Pentru calculul parametrilor funcționali de lucru ai plăcilor compactoare vibratoare se

adoptă modelul elastic cu două grade de libertate reprezentate în figura 3.5. Acest

model de calcul are la bază următoarele ipoteze simplificatoare:

legătura dintre talpă-vibratoare și placă suport a motorului de acționare

este considerată elastică; aceasta poate fi realizată, din arcuri metalice,

sau din elemente antivibratile din cauciuc; soluția constructivă a legăturii

elastice pe bază de arcuri metalice sau elemente de cauciuc se adoptă

funcție de nivelul de performanță impus;

mediul compactat este modelat ca element elastic, ipoteză admisă pentru

soluția când mașina funcționează în regim de postrezonanță;

talpa plăcii vibratoare, în timpul lucrului, păstrează contactul permanent cu

terenul.

Page 51: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 51

Figura 3.4 Placă compactoare cu vibrator

Figura 3.5 Model elastic cu două grade de libertate

În Figura 3.5 s-au folosit următoarele notații:

– masa ansamblului talpă vibratoare;

– masa ansamblului suport-motor de acționare;

– coeficientul de rigiditate al mediului compactat;

– coeficient de rigiditate al legăturii elastice dintre vibratorul plăcii și motorul

de acționare;

– forța perturbatoare generată de vibrator,exprimată în funcție de

timp.

Page 52: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 52

Coordonatele generalizate ale sistemului au fost notate cu și reprezentând,

respectiv, deplasările absolute ale maselor și .

Studiul vibrațiilor libere.

Energia cinetică a sistemului mecanic din Figura 3.5 este

(3.53)

iar energia potențială de deformare a sistemului elastic, considerând originea

deplasărilor și în poziția de echilibru stabilă a sistemului va fi

sau

[

]

(3.54)

Pe baza relației (3.53), se poate scrie matrice de inerție

[

]

iar din relația (3.54), rezultă matricea de rigiditate, astfel:

[

]

Ecuația diferențială de mișcare, în formulare matriceală este

{ } { } (3.55)

și

{ } { } (3.56)

sau

{ } { } (3.57)

unde este matricea dinamică.

Matricea inversă este dată de relația

unde [ ] [

]

iar forma finală va fi

Page 53: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 53

[

] (3.58)

Matricea dinamică se determină pe baza expresiilor matricelor M și K, astfel:

[

] [

]

[

] (3.59)

Din relația (3.59), rezultă elementele ale matricei dinamice, astfel:

.

Ecuația pulsațiilor propri este

sau, înlocuind coeficienții cu valorile lor, avem:

[ ]

(3.60)

cu soluțiile :

[ ] √[ ]

(3.61)

Notăm și , și avem :

[ ] √[ ]

(3.62)

Studiul vibrațiilor forțate. Pentru studiul vibrațiilor forțate, la ecuația (3.57) se

atașează vectorul forțelor perturbatoare{ }, astfel:

{ } { } { } (3.63)

în care vectorul { } are două componente, așa încât poate fi scris sub forma

{ } |

|

(3.64)

Pentru ecuația diferențială (3.63), se alege soluția de forma

{ } { } (3.65)

cu derivata sa de ordinul doi

{ } { } (3.66) { }-reprezentând vectorul deplasărilor, iar { } –vectorul amplitudinilor.

Page 54: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 54

Înlocuind soluția (3.65) în ecuația diferențială (3.63), avem:

{ } { } { }

sau

[ ]{ } { } (3.67)

unde

{ } [

]

.

Se notează

sau [

] [

]

Matricea formată din cofactorii lui G, notată cu COF G va fi :

[

]

(3.68)

Matricea adjunctă a lui G est

[

]

(3.69)

iar determinantul matricei G este

[

] (3.70)

Pe baza relațiilor (3.69) și (3.70), se poate determina matricea inversată

astfel:

[

]

Page 55: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 55

Ecuația vibrațiilor forțate (3.67) mai poate fi scrisă și sub forma

{ } { } (3.71)

pe care, înulțind-o în ambii membrii cu , conduce la

{ } { }

sau

{ }

[

] [

] [

] {

}

Efectuând toate produsele din expresia de mai sus, obținem:

{

}

{

}

de unde rezultă amplitudinile vibrațiilor forțate ale celor două mase

(3.72)

(3.73)

La proiectarea plăcilor compactoare vibratoare se ține seama ca amplitudinea

să fie neglijabilă, comparativ cu amplitudinea . Pentru aceasta se caută ca elementele

elastice de legătură între cele două mase să fie atât de elastice încât să realizeze un

grad de izolare (Mașini de construcții, vol II. Ed Tehnică, 1985, pag.389).

3.2.3 Studiul vibrațiilor unui compactor vibrator autopropulsat cu două rulouri

vibratoare

Schema constructivă și funcțională a unui compactor vibrator autopropulsat cu

ambele rulouri vibratoare este prezentă în Figura 3.6 .

Page 56: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 56

Fig.3.6 Compactor vibrator autopropulsat

Acesta se compune din următoarele elemente:rulourile vibratoare 1; șasiul

anterior 2, amplasat în față deasupra ruloului vibrator; prima treaptă de izolare și

amortizare a vibrațiilor amplasată între ruloul vibrator și șasiul anterior, compusă din

elemente de cauciuc 3, care are menirea să izoleze vibrațiile transmise de ruloul

vibrator la șasiul anterior; a doua treaptă de izolare și amortizare a vibrațiilor este

înglobată în articulația șasiului și se compune din inelele de amortizare de cauciuc 4 și

îndeplinește rolul de a izola vibrațiile transmise de la ambele rulouri vibratoare la șasiul

posterior, unde se află postul mecanicului și mașoritatea subansamblelor (sistemelor)

de putere și comandă; șasiul posterior 5 cu legătura elastică 6.

Modelul mecanic de calcul.

Rulourile față și spate, precum și cele două șasiuri se modelează ca fiind

corpuri rigide legate între ele cu elemente elastice structurale notate prin coeficienți de

rigiditate , , , și , iar interacțiunea cu mediul de compactat este modelată cu

elementele elastice de rigiditate și .

Studiul vibrațiilor se va realiza astfel:

A. determinarea deplasărilor absolute ale punctelor

cu ajutorul matricei antisimetrice de rotire;

B. generarea matricei de influență a deplasări asupra deformațiilor

elementelor elastice;

C. formularea ecuațiilor de mișcare.

Page 57: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 57

Se adoptă coordonatele generalizate Ținând seama de

schematizarea modelului dinamic (Figura 3.7), deplasarea pe verticală poate fi

determinată, pentru fiecare punct în parte sub forma:

Figura 3.7 Schematizarea modelului dinamic

{

} [

] { } (3.74)

(3.75)

{

} [

] {

} (3.76)

{

} [

] {

} (3.77)

Page 58: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 58

{

} [

] {

} (3.78)

{

} [

] {

} (3.79)

{

} [

] {

} (3.80)

{

} [

] {

} (3.81)

(3.82)

Deformațiile elementelor elastice ( , ,) sunt următoarele:

, pentru elementul elastic cu un coeficient de rigiditate ;

, pentru elementul elastic cu un coeficient

de rigiditate ;

pentru elementul elastic cu un

coeficient de rigiditate ;

, pentru elementul elastic cu un

coeficient de rigiditate ;

, pentru elementul elastic cu un coeficient

de rigiditate ;

, pentru elementul elastic cu un coeficient de rigiditate ;

Notând , deformațiile

elementelor elastice pot fi scrise astfel:

Page 59: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 59

Din transformata liniară , cu ajutorul expresiilor deformațiilor

,rezultă

[

]

(3.83)

Energia cinetică a sistemului este dată de relația :

(3.84)

iar sub formă matriceală

⟨ ⟩

unde { }

Energia potențială a sistemului elastic, față de poziția de echilibru static

stabil,este:

(3.85)

sau sub formă matriceală

⟨ ⟩

unde { } și

Exprimând energia potențială în raport cu coordonatele generalizate ,

avem:

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

sau ⟨ ⟩

unde este matrice de rigiditate a sistemului a cărei mișcare este

raportată la coordonatele generalizate (deplasări liniare și unghiulare).

Page 60: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 60

Ecuațiile diferențiale de mișcare pentru vibrațiile forțate sunt:

(3.86)

unde este vectorul forțelor perturbatoare

{

}

(3.87)

Pentru modurile proprii se aplică programe specializate de valori și vectori.

3.3.3 Parametrii dinamici ai vibrațiilor transportoarelor vibratoare elicoidale

Transportoarele vibratoare elicoidale sunt destinate pentru realizarea procesului

tehnologic de ridicare pe verticală a sarcinilor individuale sau a materialelor vărsate.

Soluția constructivă.

Transportor vibrator elicoidal se compune (Figura 3.8) dintr-un tub central portant

vertical 1, pe exteriorul căruia se află un jgheab elicoidal de transport 2.Unghiul de

înclinare a spiralei jgheabului este cuprins între și . Mișcarea vibratorie a utilajului

este realizată cu ajutorul a două vibroexcitatoare inerțiale 3, plasate, deregulă, la partea

inferioară a transportorului. Rezemarea transportorului la partea inferioară, se face

printr-un set de elemente elastice 4 (din metal sau cauciuc).

Page 61: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 61

Figura 3.8 Transportor vibrator elicoidal

Parametrii dinamici funcționali

Pentru a realiza corelarea parametrilor dinamici funcționali cu cei constructivi și

tehnologici , este necesară adaptarea unui model capabil să reflecte cât mai fidel

rezultatele teoretice cu cele experimentale. Astfel, la transportoarele vibratoare

elicoidale, efectul de avans al materialului pe jgheab are loc ca urmare a generării a

două mișcări simultane și anume: una pe verticală și cealaltă în plan orizontal. Cele

două mișcări sunt întreținute datorită existenței unei forțe perturbatoare armonice

verticale și a unei forțe perturbatoare armonice verticale și a unui cuplu de moment

armonic, ambele fiind defazate în cuadratură. Modelul dinamic poate fi schematizat ca

un sistem cu două grade de libertate și , mișcările de vibrare fiind cuplate. Pentru

anumite condiții constructive impuse în alcătuirea utilajului, se poate realiza decuplarea

modurilor de vibrare după coordonatele și , tratându-se separat fiecare mișcare în

parte.

Pentru mișcarea pe verticală, avem ecuația diferențială de forma:

(3.88)

cu soluția:

Page 62: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 62

(

)

√(

)

(3.89)

amplitudinea mișcării pe verticală fiind

√(

)

(3.90)

Pentru mișcarea vibratorie, în plan orizontal, se determină torsorul

perturbator,(Figura 3.9). Astfel, vom avea :

(3.91)

(3.92)

ecuația diferențială a mișcării în plan orizontal, neglijând amortizarea, este

(3.93)

cu soluția :

(3.94)

în care:

- este momentul de inerție al mașinii față de axa verticală de simetrie;

– deplasarea unghiulară în plan orizontal;

– momentul static total al maselor excentrice de dezichilibrare ale

vibratoarelor;

– unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal (Figura 3.9);

– distanța dintre axele vibratoarelor (Figura 3.10).

Page 63: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 63

Figura 3.9

Unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal -

Figura 3.10

Distanța dintre axele vibratoarelor -

Deplasarea în plan orizontal a unui punct situat pe un cerc de raza a jgheabului

elicoidal este:

Page 64: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 64

(3.95)

Unghiul de aruncare corespunzător razei a jgheabului este dat de relația

(3.96)

unde (

) pentru situația generală a funcționării mașinii în

postrezonanță Se menționează că deoarece regimul de funcționare se află în

postrezonanță amplitudinile corezpunzătoare celor două mișcări sunt:

(3.97)

Relațiile sunt valabile numai pentru condiția

(3.98)

Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația

excitatoare sunt prezentate în Figura 3.11.

Fig.3.11 Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația excitatoare

Page 65: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 65

4 STABILIREA UNUI MODEL DINAMIC UNIFICAT PENTRU

CIURURILE VIBRATOARE CU FORȚA PERTURBATOARE

ROTITOARE ȘI MORILE VIBRANTE CU GENERATORUL DE

VIBRAȚII MONTAT COAXIAL

4.1 Ciururi vibratoare cu forța perturbatoare rotitoare (inerțiale)

Utilizarea pe scară tot mai largă a mașinilor cu acțiune vibratoare în domeniul

industriei materialelor de construcții se datorează creșterii semnificative a productivității

proceselor de sortare și separare a materialelor, înregistrate în urma folosirii acestora.

Utilajele cu acțiune vibratorie care se folosesc în procesul de sortare mecanică a

materialelor sunt ciururile vibratoare. Acestea fac parte din categoria ciururilor plane la

care sitele (organele de lucru ale ciururilor) sunt așezate după o suprafață plană.

După modul de producere al vibrațiilor distingem două categorii de ciururi

vibratoare:

ciururi cu ax excentric (la care mișcarea cadrului cu site se obține

cu ajutorul unui arbore prevazut cu fusuri excentrice și la care

amplitudinea oscilațiilor este constantă oricare ar fi încărcarea

ciurului cu material, fiind dată de excentricitatea arborelui);

ciururi inerțiale (la care vibrațiile se obțin cu ajutorul unui mecanism

vibrator, iar amplitudinea acestora nu mai este constantă ci depinde

de încărcarea ciurului).

După traiectoria descrisă de cadrul sitelor în timpul lucrului, cururile se clasifică în:

cururi cu oscilații circulare;

ciururi cu oscilații liniare.

Schema de pricipiu a unui ciur inerțial cu oscilații circulare este prezentă în Figura 4.1

Astfel de ciururi sunt caracterizate prin faptul că nu au o legatură rigidă cu cadrul fix.

Cadrul mobil al sitelor este structurat de elementele vibratoare ce folosesc principiul

inerției (Figura 4.2.b).

Page 66: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 66

Figura 4.1 Scheme constructive ale ciururilor inerțiale

Schema constructivă a ciururilor inerțiale:

a) element de vibrare rotativ;

b) element de vibrare electromagnetic.

1 - arcuri;

2 - cutia sitelor;

3 - greutatea excentrică.

Performanța ciururilor vibratoare inerțiale sunt determinate de valorile

parametrilor de vibrare (amplitudinea, frecvența), precum și de gradul de uniformitate al

transmiterii pe întreaga surafață de cernere a sitei. Calitatea cernerii este cu atât mai

bună cu cât vibrațiile de lucru se transmit în mod uniform pe întreaga suprafață a sitei.

Din acest motiv, la ciururile cu forță perturbatoare rotitoare este necesar ca vibrațiile de

transalație să fie predominate în raport cu cele rotitoare.

În Figura 4.2.a este prezentată o altă variantă constructivă de ciur vibrator inerțial

având cutia cu site în poziție înclinată și fiind prevăzut cu un sistem de rezemare

elastică care are rolul de a diminua efectul vibrațiilor asupra fundației.

Page 67: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 67

Figura 4.2.a Ciur vibrator inerțial (varianta constructivă)

Construcția unui ciur vibrator inerțial Figura 4.2 :

1 - cutia cu site;

2 - grup de acționare;

3 - suportul grupului de acționare;

4 - sistemul de rezemare elastică;

5 - transmisia de la motorul electric la arborele ciurului;

6 - volantul cu masă excentrică.

În timp ce soluția constructivă a ciurului a fost prezentată în Figura 4.2.a , în

Figura 4.3 este prezentată alături de modelul dinamic (varianta b) și o schematizare

(varianta a).

Schematizarea din Figura 4.3, a este caracterizată de următoarele particularități

de funcționare ale ciurului inerțial cu forța perturbatoare rotitoare :

Page 68: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 68

A. rezemarea elastică este realizată prin intermediul unor elemente

elastice ortogonale, caracterizate prin coeficienții de rigiditate și

;

B. ciurul este considerat un corp solid rigid având două plane de

simetrie și ;

C. axa de rotație a forței perturbatoare rotitoare este paralelă cu axa

, poziția punctului O fiind determinată prin coordonatele și ;

D. excitația de tip inerțial are loc prin intermediul forței perturbatoare

rotitoare de modul ;

E. forțele și cuplurile ce acționează asupra corpului solid rigid

considerat ca model dinamic sunt:

{

(4.1)

Figura 4.2.b Ciur vibrator inerțial

Page 69: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 69

Figura 4.3 Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur vibrator inerțial cu forță perturbatoare

Page 70: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 70

Corpul solid rigid rezemat elastic cu ajutorul a patru resoarte elastice de rigidități

diferite are șase grade de libertate : trei rotații și trei transalții.

În momentul punerii în funcțiune a ciurului vibrator prezentat, ipoteza comportării

elastice liniare a rigitității sistemului elastic de rezemare este aproape de realitate. După

un anumit timp de funcționare, materialele din care sunt confecționate resoartele

elastice ce alcătuiesc sistemul de rezemare își pierd din calitățile elastice și ca urmare,

ipoteza comportării neliniare a acestora poate fi luată în considerație. Influența agenților

atmosferici, a variației temperaturii regimului de funcționare și, nu în ultimul rând, efectul

de îmbătrânire ce apare după 5-20 ani de funcționare sunt factori importanți ce

influențează caracteristicile cauciucului din care sunt confecționate resoartele elastice

ale sistemului de rezemare la fundație.

4.2 Mori vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial

Din categoria utilajelor tehnologice specializate în măcinarea foarte fină a

materialelor granulare fac parte și morile vibratoare cu corpuri de sfărâmare (bile sau

bare). Acestea servesc la măcinarea coloidală a materialelo ce se utilizează în special

în domeniul fabricării cimentului (clincher, calcar, etc). Pot face parte însă și din fluxurile

tehnologice ale industriilor de proces, unde este necesară realizarea pulberilor foarte

fine (5-10 ) din feroaliaje, piatră măruntă sau spărtură de marmură.

Unul după criteriile după care se clasifică morile vibratoare este cel al corupurilor

de măcinare folosite în procesul de mărunțire al materialelor.Astfel pot exista:

mori cu bile;

mori cu bare cilindrice scurte.

După metodele de măcinare utilizate distingem:

mori vibratoare care utilizează metoda uscată;

mori vibratoare care folosesc metoda umedă de măcinare.

Regimul de alimentare al morilor vibratoare determină împărțirea lor în două mari

categorii:

mori vibratoare cu alimentare periodică;

mori vibratoare cu alimentare continuă.

Cel mai important criteriu de clasificare al morilor vibratoare îl constituie modul

de producere al vibrațiilor.

Page 71: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 71

După construcția elementului care produce vibrarea, morile vibratoare se împart

în două categorii:

mori vibratoare de tip inerțial;

mori vibratoare cu arbore excentric de tip girațional (Figura 4.4,b).

În interiorul corpului unei mori vibratoare de tip inerțial este prevăzut un tub în

care este fixat prin lagăre arborele cu greutăți excentrice ce constituie elementul

perturbator inerțial. În timpul rotirii sale arborele dezvoltă forțe de inerție ce se transmit

prin lagăre imprimând morii o mișcare oscilatorie.

La moara de tip girațional prezentă în Figura 4.4,b, corpul morii 1 este fixat

arborele excentric 4. Arborele este susținut de lagărele 5 montate pe un cadru fix prins

de fundație. În timpul rotirii arborelui, datorită excentricității fusurilor din lagărele 2,

corpului morii i se imprimă o mișcare oscilatorie având o traiectorie circulară. Tot pe

arborele 4 au fost montate și contragreutățile 3 care echilibrează forțele centrifuge date

de moară în timpul vibrațiilor.

Deoarece în cea de-a doua variantă constructivă prezentată numărul lagărelor

este foarte mare, iar echilibrarea nu se poate realiza perfect datorită încărcăturii

variabile a morii, beneficiarii preferă prima variantă constructivă, aceea a morii de tip

inerțial (Figura 4.4,a).

Figura 4.4,a Schema unei mori vibratoare de tip inerțial

1 - corpul morii; 2 - element perurbator inerțial; 3 - resarte elastice.

Page 72: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 72

Figura 4.4,b Moară vibratoare de tip girațional

1 - corpul morii; 2 - lagăre; 3 - contragreutăți; 4 - arbore excentric; 5 - lagăre; 6 - resorturi elastice

În ambele variante constructive prezentate vibrațiile corpului morii se transmit

umpluturii de măcinare alcătuită din bile sau cilindri scurți. Aceasta efectuează la rândul

ei o mișcare oscilatorie simultan cu rotații în jurul axelor proprii. S-a constatat că în

cazul vibrațiilor circulare, corpurile de măcinare se mișcă fie după traiectorii circulare,

concentrice, situate într-un plan perpendicular pe axa arborelui, într-un sens contrar

sensului de rotație al acestuia, fie după traiectorii eliptice alungite.

Fracționarea produsului procesat în timpul măcinării prin vibrații se realizează și

datorită deplasării relative a elementelor de măcinare și apare ca rezultat al impactului,

striviri și abraziunii dintre acestea, corpul morii și materialul prelucrat.

În funcție de tipul de produs procesat, de compoziția sa granulometrică și gradul

dorit de măcinare sunt folosite trei scheme de operare a morilor vibratoare: pentru

măcinarea foarte fină, fină și medie.

Pentru o dimensiune foarte fină a granulelor, camera de lucru este echipată la

capete cu două site calibrate. Produsul de măcinat este încărcat pe sus printr-o fantă de

încărcare situată în zona centrală a containerului și este descărcat pe porțiunea laterală

inferioară a corpului morii prin două fante de descărcare. Printr-o astfel de dispunere a

camerei de lucru se realizează o cale optimă de traversare de către produs a circuitului

de lucru.

În cazul în care se urmărește obținerea unei dimensiuni mai mari a granulei de

produs, camera de lucru are site calibrate la capete și în partea de șos. Partea

produsului măcinată mai rapid în această situație se revarsă prin sită în partea de jos a

camerei iar partea mai puțin fragmentată se revarsă prin sitele de la capete după care

Page 73: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 73

se deplasează pe un traseu mai lung în camera de lucru. Încărcarea și descărcarea

materialului de măcinat se realizează identic cu prima variantă descrisă.

Pentru o măcinare medie, mai nerafinată, camera de lucru este prevăzută cu o

sită calibrată doar în partea de jos. În această dispunere, particulele de material

traversează rapid stratul de elemente de măcinare, ajungând în faza de descărcare fără

să fie supuse unor forțe de frecare semnificative.

Moara vibratoare cu bare PALLA-35 fabricată de firma HUMBOLDT LTD

(Germania) (Figura 4.6 ) se compune din următoarele părți principale (Figura 4.5) :

a) camera de măcinare 1 și 2 - identice și dispuse simetric față de axa longitudinală

, unde C este centru le masă analizat;

b) vibrogeneratorul inerțial 3, vibrator cu forță perturbatoare rotitoare, al cărui ax

trece prin O și este paralele cu axa , unde O este punctul de aplicație al forței

perturbatoare;

c) sistemul antivibratil de rezemare 4 alcătuit în exclusivitate din elemente

confecționate din cauciuc.

Figura 4.5 Moară vibratoare cu două camere de măcinare descentrată, la care 0 și

Page 74: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 74

Figura. (4.6) Moară vibratoare tip PALLA-U35 firma HUMBOLDT LTD (Germania)

Studiul dinamic al morilor vibratoare trebuie să rezolve următoarele probleme

fundamentale :

stabilirea regimului dinamic necesar realizării vibrațiilor tehnologice;

stabilirea soluției de rezemare pentru realizarea izolării antivibratile.

Ținând seama de particularitățile constructive și tehnologice ale morilor vibratoare s-

a adoptat modelul dinamic de calcul schematizat în Figura 4.7

Forțele disipative au fost neglijate, deoarece influența lor este nesemnificativă.

Cazul general analizat este cel în care forța perturbatoare având pulsația este

reprezentată prin forța centrifugă de inerție a cărei direcție nu trece prin centrul de masă

al sistemului.

Page 75: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 75

Figura 4.7 Modelul dinamic de calcul schematizat

4.3. Stabilirea modelului dinamic unificat pentru ciururile vibratoare inerțiale și

morile vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial

În pofida faptului că în derularea operației de clasare mecanică procesele

vibratorii sunt determinante, în timp ce rolul acestora devin auxiliar în desfășurarea

operației de mărunțire a materialelor granulare și studiind metodele dinamice pentru

ciururile vibratoare inerțiale și pentru morile vibratoare cu generatorul de vibrații montat

axial se poate propune un model dinamic de calcul comun.

Structura dinamică unificată propusă este cea prezentă în Figura 4.8.

În modelu de calcul propus au fost neglijate forțele disipative, deoarce influența

lor este nesemnificativă. S-a adoptat cazul general în care forța perturbatoare este

reprezentată prin forța centrifugă de inerție, a cărei direcție nu trece prin centrul de

masă al sistemului. De asemenea s-a considerat cazul în care planul orizontal al

resoartelor elastice de rezemare nu conține centrul de masă analizat al sistemului. Ca

urmare a condițiilor speciale prezentate, modelul de calcul schematizează utilaje sub

forma unui corp rigid cu două plane verticale de simetrie, rezemat elastic pe elemente

identice și perturbat în afara centrului de masă.

Pentru sistemul elastic modelat ca în Figura 4.8, sistemul de ecuații diferențiale

care îi caracterizează mișcarea poate fi sub forma:

{

(4.2)

Page 76: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 76

Se observă că este același sistem de ecuații diferențiale la care s-a ajuns atât în

cazul ciururilor vibratoare inerțiale cu forța perturbatoare rotitoare cât și în cazul morilor

vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial. Ca urmare semnificația tuturor

mărimilor ce apar în structura sistemului (3.51) este aceeași cu cea a utilajelor studiate

anterior.

Figura 4.8 Modelul dinamic unificat moară vibratoare - ciur vibrator

Page 77: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 77

4.4 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare din cazurile moară vibratoare - ciur

vibrator

4.4.1 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare ale unui ciur vibrator inerțial cu

forța perturbatoare rotitoare

Se consideră un sistem de referință fix , un altul având axele paralele

cu cele ale sistemului fix și originea în centrul de masă C, precum și sistemul mobil

atașat solidului rigid în mișcare. Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur

vibrator inerțial cu forță perturbatoare ca în Figura (4.3).

Efectuând o translație și o rotație instantanee, în cazul micilor oscilații,

deplasarea totală a unui punct aparținând solidului, va fi:

(4.3)

Proiectăm vectorul pe axele sistemului și va rezulta :

(4.4)

Întrucât unde sunt coordonatele punctului în

sistemul de axe atașat solidului rigid, vom avea :

(4.5)

deoarece rotirea este mică (oscilațiile sunt mici).

Relația (4.3) devine astfel:

|

| (4.6)

Relația (4.6) se mai poate scrie condensat:

(4.7)

unde:

{

(4.8)

Deoarece mărimile sunt constante (punctul este fix în raport cu

sistemul de axe - mobil), derivatele în raport cu timpul ale relațiilor (4.8) vor fi:

Page 78: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 78

{

(4.9)

Ca urmare, energia cinetică a sistemului va fi:

∑ ∑ (

) ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

(4.10)

Întrucât:

∑ -masa totală a sistemului

- momentul de inerție al sistemului față de axa

- momentul de inerție al sistemului față de axa

- momentul de inerție al sistemului față de axa

∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și

∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și

∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și

(ultimele trei relații fiind valabile datorită teoremei momentului static) rezultă că expresia

(4.10) poate fi scrisă sub forma :

( )

(4.11)

Page 79: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 79

Axele sunt considerate axe centrale și principale de inerție astfel că

(4.12)

În cele din urmă:

( )

(4.13)

Pentru un reazem elastic care are coeficienții de rigiditate după trei direcții

ortogonale energia potențială de deformație va avea expresia :

(4.14)

Pentru cele patru reazeme ( ) vom obține:

∑ ∑ ∑

(4.15)

sau

(4.16)

Scrisă mai dezvoltat, relația (4.16) devine:

(4.17)

Folosind ecuațiile lui Lagrange de speța a II-a vom obține următorul sistem de

ecuații diferențiale:

Page 80: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 80

{

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑(

) ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑(

) ∑ ∑

∑ ∑

(4.18)

În cazul modelului dinamic al ciurului vibrator inerțial cu forță perturbatoare

rotitoare ne aflăm în situația corpului solid rigid având două plane verticale de simetrie.

Dacă cele două plane de coordonate considerate plane de simetrie sunt planele

și (axele reazemelor elastice sunt paralele cu axele sistemului de referință), va

rezulta:

{∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ (4.19)

În acest caz. mișcările reprezentate prin variația coordonatelor corespunzătoare

celor șase grade de libertate se decuplează astfel:

mișcarea cuplată dintre translația în lungul axei și rotația în jurul axei ( );

mișcarea cuplată dintre translația în lungul axei Y și rotația în jurul axei ;

mișcarea de translație de-a lungul axei , independentă de celelalte moduri ( ;

mișcarea de rotație în jurul axei , independetă de celelalte moduri ( ;

Sistemul de ecuații diferențiale se va scrie astfel:

Page 81: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 81

{

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

(4.20)

Față de modurile de vibrații cuplate și independente menționate anterior,

sistemul (4.20) se scrie astfel:

{ ∑ ∑

∑ (4.21)

{ ∑ ∑

∑ ∑

(4.22)

∑ (4.23)

∑ (4.24)

Deoarece sunt excitate numai modurile de vibrații după direcțiile , , și ,

ținând seama de (4.1), (4.21), (4.22) și (4.23) va rezulta:

{

(4.25)

{

(4.26)

Din structura ulterioară a relațiilor de calcul se va constata că parametrii

funcționali pot fi influențați de următorii factori:

Page 82: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 82

caracteristicile masice ( și );

caracteristicile de rigiditate pe cele două direcții ale sistemului oscilant ( și );

caracteristica sistemului de dezechilibrare dinamică (momentul static);

poziția planului forțelor elastice față de planul definită prin coordonata ;

poziția relativă a centrului de masă C și a centrului de perturbare .

4.4.2 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare a unei mori vibratoare cu

generatorul de vibrații montat coaxial

În analiza efectuată s-a considerat situația când planul orizontal al elementelor

elastice de rezemare nu conține centrul de masă al sistemului. Luând în considerație

această ipoteză, modelul de calcul schematizează utilajul sub forma unui corp solid cu

două plane verticale de simetrie, rezemat pe elemente identice și supus acțiunii

perturbatoare a unei forțe ce acționează în afara centrului de masă (conform Figura

4.8).

Sistemul oscilant prezentat are trei grade de libertate (transalație după ,

translație după și rotație în jurul lui ). Corespunzător acestora s-au adoptat

coordonatele curente - funcții de timp - notate, respectiv, cu și .

Energia cinetică a sistemului oscilant prezentat are expresia:

(4.27)

deoarece s-a considerat că axele și sunt axe principale centrale de inerție

.

Energia potențială de deformație este:

(4.28)

unde ( ) este numărul de reazeme elastice.

Sub formă dezvoltată expresia va fi:

Page 83: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 83

(4.29)

Utilizând ecuațiile lui Lagrange de speța a doua, se obține următorul sistem de

ecuații diferențiale de mișcare:

{

∑ ∑

∑ ∑

(4.30)

În situația când planele și sunt plane de simetrie rezultă că ∑ ,

iar ecuațiile diferențiale devin:

{

∑ ∑

(4.31)

Ținând seama că sistemul oscilant are patru reazeme elastice ( ) și că forța

perturbatoare acționează generând un moment perturbator de expresie:

(4.32)

mișcarea sistemului modelat poate fi caracterizată prin următorul sistem de ecuații

diferențiale.

{

(4.33)

unde am notat:

m - masa totală (suspendată) a utilajului;

- momentul de inerție a utilajului în raport cu axa ;

- coeficient de rigiditate al unui element elastic pe direcția ;

- coeficient de rigiditate al unui element elastic pe direcția ;

- distanța măsurată pe orizontală între planul median longitudinal și reazemele

elastice;

Page 84: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 84

- distanța măsurată pe verticală între planul orizontal ce conține elementele

elastice și poziția centrului de masă;

- distanța măsurată pe verticală în planul median longitudinal, între centrul de

masă și centrul de perturbare ;

- amplitudinea forței perturbatoare de timp inerțial de forma ;

- pulsația forței perturbatoare;

– masa excentrică în raport cu axa de rotație și centrul de masă al

elementelor de dezechilibrare dinamică din componența vibratorului;

- momentul static total al elementelor de dezechilibrare dinamică din

vibrator.

4.5 Rezolvarea ecuației diferențiale de mișcare

Ecuația diferențială de mișcare:

{

(4.34)

Pentru mișcările independente ale sistemului pe verticală (modul decuplat al

vibrațiilor de translație pe direcția ), descrise de ecuația:

(4.35)

pulsația proprie a sistemului va fi:

adică

(4.36)

Pentru mișcarea cuplată ( , ), vibrația de translație după axa și rotație în

jurul axei , dată de sistemul:

Page 85: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 85

{

(4.37)

se caută soluția de forma:

{

(4.38)

Aceste se introduc în sistemul (4.31) și conduc la:

{ ∑ ∑

∑ [ ∑

]

(4.39)

Din condiția de anulare a determinantului asociat sistemului algebric (4.39) se

găsește ecuația pulsațiilor:

| ∑ ∑

∑ [ ∑

]

| (4.40)

∑ [ ∑

] (∑ )

(4.41)

în urma efectuării calculelor, ecuația pulsațiilor devine:

∑ ∑

(∑ )

(4.42)

Dacă se notează cu raza de girație atunci

(4.43)

și ecuația 4.42 ia forma:

[

∑ ]

[∑ ∑

(∑ )

]

(4.44)

Ținând seama de condițiile pariculare prezentate (vezi forma sistemului de

ecuații diferențiale (4.34)), determinantul (4.40) devine:

Page 86: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 86

|

| (4.45)

Dezvoltând determinantul, rezultă:

(4.46)

Înlocuind (4.43) în (4.46), rezultă:

(4.47)

Împărțim (4.47) cu și ordonăm termenii:

[

]

[

]

După simplificări și reduceri de termeni ecuația anterioară capătă forma:

[

]

[

]

(4.48)

Împărțim (4.48) cu (

) pentru a evidenția pulsația vezi (4.36).Rezultă astfel:

(

)

(

)

[(

)

(

)

]

(

)

(4.49)

Notând cu

obținem ecuația bipătrată:

[(

)

(

)

]

(

)

(4.50)

Rezolvând ecuația precedentă se obțin pulsațiile proprii și sub forma:

Page 87: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 87

[(

)

(

)

] √[(

)

(

)

]

(

)

(4.51)

sau

{

(

)

√[

(

)

]

(

)

} (4.52)

unde:

este pulsația proprie a sistemului oscilant în modurile cuplate de rotație

și de translație orizontală ;

- pulsația proprie a sistemului în mod decuplat de translație verticală.

Cele două valori numerice diferite ale raportului adimensional de pulsație

se

obțin din ecuațiile(4.51) sau (4.52), corespunzător celor două moduri discrete cuplate de

vibrație.

Relația (4.52) mai poate fi scrisă și sub forma:

{

(

)

(

)

√[

(

)

(

) ]

(

)

}

(4.53)

Se constată că raportul dintre pulsația proprie a modului cuplat de vibrație și

pulsația proprie în modul de translație vertical este funcție de trei rapoarte

adimensionale și anume :

Două dintre acestea leagă raza de girație de dimensiunile și , iar al treilea

raport realizează legătura dintre rigiditatea orizontală și cea verticală.

Rădăcinile ecuației (4.53) - ce reprezintă pulsațiile proprii cuplate ale unui solid

rigid rezemat pe suporți elastici - se calculează analitic cu dificultate, astfel că sunt

preferate metode grafice de rezolvare.

Page 88: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 88

Concluzii

Mașinile analizate pe parcursul lucrării elaborate intră în categoria acelora la care

vibrațiile produc lucru mecanic util. Studiul acestora are la bază particularitatea

existenței a similitudinii modelelor dinamice.

Ca urmare, astfel de mașini vibratoare trebuie concepute în așa fel încât, la un

consum relativ mic de energie, parametrii vibrației obținuți la organul de lucru

(amplitudine, frecvență, etc) să realizeze varianta optimă de funcționare în regim

vibratoriu pentru utilajele respective.

În vederea elaborării modelului dinamic cel mai adecvat care să descrie cât mai fidel

comportarea dinamică a utilajelor analizate, s-a ținut, în primul rând, seama de faptul

că, în domeniul spațial, parametrii de configurație ai sistemului corespund în general

deplasărilor în puncte bine determinate ale structurii.

În urma analizei simultane a modului în care acționarea prin vibrații influențează

procesele de clasare mecanică și de mărunțire au rezultat o serie de similitudini,

inclusiv sub aspectul modelării mașinilor vibratoare utilizate în realizarea celor două

operații menționate. Astfel, datorită comportamentului dinamic similar, a fost elaborat și

studiat ulterior, un model dinamic unic pentru ciururile vibratoare inerțiale și morile

vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial.

Printrea avantajele unui calcul dinamic unificat se află scăderea costurilor, o

metodă sustenabilă de scădere a timpilor de proiectare teoretică.

Obiectivul major al cercetării realizate pe parcursul elaborării acestei lucrări a fost

stabilirea de modele dinamice unificate. Acest model dinamic unificat prezentat este

exclusiv teoretic și nu este verificată validitatea lui prin experimentare sau simulare.

Potenţiale direcţii viitoare de cercetare legate de tema abordată este găsirea

unor modele dinamice unificate multidisciplinar și obținerea de confirmări simulate sau

experimentale a teoriei.

Page 89: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 89

BIBLIOGRAFIE

1. Anghelache, G. - Cercetări privind protecția omului la zgomote și vibrații în domeniul tehnologiilor mecanizate pentru construcții, Teză de doctorat, Universitatea „Dunărea de jos” din Galați , Brăila, 2009

2. Arghir,M. - Modurile proprii de vibrații ale morii vibratoare în mișcare spațială. Analele Universității din Oradea, Fascicola Mecanic, Oradea, 1999

3. Arghir,M. - Contribuții la studiul dinamic al morilor vibrante ce execută mișcării spațiale destinate operației de măcinare a puberilor metalice.Teză de doctorat.Institutul Politehnic Cluj napoca, 1991

4. Baușic, F., Diaconu, C. Legendi, A.

- Modele utilizate în aprecierea comportării dinamice a mașinilor cu acțiune vibrantă. Comunicare la cel de-al VI-lea Simpozion Național de Utilaje pentru Construcții, București, 1997

5. Baușic,F., Legendi, A. - Considerații privid optimizarea unui ciur orizontal cu funcționare în apropierea rezonanței. Comunicare la cel de-al V-lea Simpozion Național de Utilaje pentru Construcții, București, 1994

6. Bereteu, L., Tocarciuc, A. - Exerciții și probleme de mecanică și vibrații - Ediție electronică - UPT Facultatea de Mecanică - 2010

7. Bratu, P. - Dinamica mașinilor cu acțiune vibranta , Curs master , Editura Impuls, 2010

8. Bratu, P. - Vibrații mecanice.Teorei.Aplicții tehnice.Editura Impuls , București, 1998

9. Bratu, P. - Note de curs la programul de master , Norme privind nivelurile de zgomot și vibrații admise. Universitatea „Politehnica București”, 2003

10. Bratu, P. - Vibrațiile sistemelor elastice, Editura Tehnică, București, 2000

11. Bratu, P. - Sisteme elastice de rezemare pentru mșini și utilaje, Editura Tehnică, București 1990

12. Bratu, P - Acustica interioară pentru construcții și mașini, Editura Impuls, București 2002

13. Bratu,P ,Mihalcea A. - Condiții de stabilire a parametrilor dinamici la mașinile vibratoare care funcționează în apropierea rezonanței. În: Buletinul celei de-a doua Conferințe Naționale de Dinamica mașinilor CDM 97 , Brașov, 30-31 mai 1997.

14. Bratu,P - Vibrații mecanice. Sisteme modelate liniar - Universitatea “Dunărea de Jos” -Galați 1994

15. Bratu, P - Izolarea și amortizarea vibrațiilor la uilaje de

Page 90: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 90

construcții, Editura INCERC, București, 1982 16. Buzdugan,Gh.,Mihăilscu E.,

Radeș M. - Măsurarea vibrațiilor , Editura Academiei - 1979

17. Buzdugan,Gh,Fetecu L., Radeș M.

-Vibrații mecanice. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1979

18. Buzdugan,Gh. - Izolarea antivibratorie a mașinilor - Editura Academiei - București -1968

19. Constantinescu, A., Pavel, C. - Vibrații mecanice - Editura Matrix Rom 2009 20. Darabont A., ș.a. - Combaterea poluării sonore și a vibrațiilor -

Editura Tehnică - București - 1975 21. Darabont, A., Iorga, I.

Ciodaru, M. - Măsurarea zgomotului și vibrațiilor în tehnică, Editura Tehnică, București, 1983

22. Darabont, A., Iorga, I.,s.a. - Șocuri și vibrații. Aplicații în tehnică, Editura Tehnică, București, 1988

23. Diaconu, Cr - Cercetări privind introducerea în producție a geeratoarelor hidraulice de vibrații la mașinile de construcții. Teză de doctorat,ICB ,1987

24. Fleșeriu, E. - Mașini de construcții. Vol II, EDP , bucurești 1965

25. Gillich R. G. - Dinamica maşinilor, Modelarea sistemelor tehnice - Editura Agir- Bucureşti, 2003

26. Lupea, I. - Roboții și Vibrații - Editura Dacia - 1996 27. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. I, Editura Tehnică,

București, 1984 28. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. II, Editura Tehnică,

București, 1985 29. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. III, Editura Tehnică,

București, 1986 30. Mihăilescu, Șt. - Mașini de construcții si pentru prelucarea

agregatelor. EDP, București 1983

31. Pavel, Cr. - Cercetări privind comportarea dinamică a sistemului generator de vibrații - mașină de construcții. Teză de doctorat. Universitatea Tehnica de Construcții București , 1999

32. Pavel, Cr. - Dinamica morilor vibratoare utilizate în industria materialelor de construcții. - Conspress, București, 2000

33. Peicu, R.A. - Mașini din industria materialelor de construcții - EDP București - 1966

34. Peicu, R.A, - Utilaje și procese tehnologice din industria prefabricatelor. ICB, 1966

35. Peicu, R.A., Șoimușan, V. Bezdedeanu, G.

- Ciururi. Date pentru proiectare și atlas de desene. I.C.B., 1981

36. Poterașu, V., Secu. Al,. Popescu, D., Neagu, G.

- Modele de optimizare și identificare a sistemelor vibrante. Editura “Glasul Bucovinei”, Iași , 1995

Page 91: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 91

37. Radeș, M. - Vibrații mecanice - Editura Printech - 2008

38. Radeș, M. - Metode dinamice pentru identificarea sistemelor dinamice. Editura Academiei, București , 1979

39. Silaș,Gh.,Brîndeu,L. - Sisteme vibropercutante. Editura Tehnică, București, 1986

40. Stanciu, C. - Dinamica mașinilor. Probleme speciale. Institutul de Construcții, București, 1974

41. Stănescu. V - Tehnica farmaceutică, Editura Medicală - București - 1983

42. Tache G.O., - Note de curs , Fizioterapia-prezentare si aplicatii in patologia medicinii dentare - Universitatea de Medicina si Farmacie “Carol Davila” - București 2005

43. Tomaș, A. - Influența regimului dinamic vibratoriu asupra calității procesului de compactare a betonului proaspăt. Teză de doctorat, Galați, 1998

Page 92: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 92

Curriculum Vitae Europass

Informaţii personale

Nume / Prenume

VLAD MARIUS

Adresă Str.Victoriei, Nr.110, Chitila, ILFOV,077045

Telefoane +40766265652

E-mail [email protected]

Naţionalitate Română

Data naşterii

Stara civilă

10.04.1987

Necăsătorit

Sex Masculin

Experienţa profesională

Perioada Din mai 2011 pâna în mai 2012

Funcţia sau postul ocupat Director Național Administrativ

Activităţi şi responsabilităţi

principale

Asiguram buna funcționare a sediului central;

Analizam și propuneam Consiliului Director oferte

de achiziții;

Achiziționam necesarul aprobat;

Asiguram buna funcționare a echipamentelor

tehnice;

Asiguram suportul logistic în cadrul proiectelor;

Asiguram partea de promovare offline a

proiectelor;

Mențineam legătura cu organizațiile membre;

Actitate continuă de recrutare de noi membri în

departament;

Supervizarea departamentului și a întregii

activității.

Numele angajatorului Uniunea Studenților din România (U.S.R.)

Tipul activităţii sau sectorul de

activitate

Federație Studențească Națională

Page 93: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 93

Perioada Din octombrie 2010 pâna în mai 2011

Funcţia sau postul ocupat Membru în cadrul Departamentului Administrativ

U.S.R.

Activităţi şi responsabilităţi

principale

Organizator în cadrul Congresului Studenților din

România (2010,2011)

Organizator în cadrul Fetivalului Studențesc

„Unifest”(2009,2010,2011)

Coordonator în cadrul USR Summer

Camp(2011)

Organizator în cadrul „Academiei de

training”(2011)

Numele angajatorului Uniunea Studenților din România (U.S.R.)

Tipul activităţii sau sectorul de

activitate

Federație Studențească Națională

Perioada

Din octombrie 2009 pâna în mai 2012

Funcţia sau postul ocupat Președinte de Club Utilaj A.S.C.B.

Activităţi şi responsabilităţi

principale

Președinte fondator Club Utilaj A.S.C.B.;

Managementul activitățiilor și resurselor

asociației;

Reprezentarea A.S.C.B. în raport cu Facultatea

de Utilaj Tehnologic, Universitatea

Tehnică de Construcții București, instituțiile

Statului, mediul privat, presa și partenerii

asociației;

Crearea strategiei și a planului operațional;

Integrarea voluntarilor în asociație;

Canal de comunicare între studenți și conducerea

facultății, universității.

Numele angajatorului Asociația Studenților la Construcții din București

2006 (A.S.C.B)

Tipul activităţii sau sectorul de

activitate

ONG-uri Studențești

Perioada Din septembrie 2009 până în decembrie 2010

Funcţia sau postul ocupat Agent de Asigurare

Activităţi şi responsabilităţi

principale

Să desfășoare activitatea de intermediere în

asigurări.

Page 94: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 94

Numele angajatorului Uniqa Asigurări S.A. Sucursala Magheru,

București

Tipul activităţii sau sectorul de

activitate

Diferite forme de asigurare pentru care Agentul

de Asigurare este mandatat.

Asigurări generale plus asigurări de viață.

Perioada

Din iunie 2007 până în decembrie 2007

Funcţia sau postul ocupat Operator calculator, electronic și rețele

Activităţi şi responsabilităţi

principale

Consultanță în domeniul calculatoarelor ,

Mentenanța calculatoarelor

Numele angajatorului S.C. PRO IT SOLUTINOS S.R.L

Tipul activităţii sau sectorul de

activitate

Consultanță în domeniul echipamentelor de

calcul.

Educaţie şi formare

Perioada

Calificarea / diploma obţinută

Numele şi tipul instituţiei de

învăţământ

Din octombrie 2010 până în februarie 2012

Absolvent Master, Specializarea: Cercetarea

Proiectarea și Experimentarea Sistemelor

Mecanice Avansate

Universitate Tehnică de Constucții București,

Facultatea de Utilaj Tehnologic

Master.

Perioada

Calificarea / diploma obţinută

Numele şi tipul instituţiei de

învăţământ

Din octombrie 2006 până în iulie 2010

Diplomă de Licență, titlul de Inginer în domeniul

Inginerie Mecanică, Specializarea Utilaje

Tehnologice pentru Construcții

Universitate Tehnică de Constucții București,

Facultatea de Utilaj Tehnologic

Ingineri zi

Perioada

Calificarea / diploma obţinută

Numele şi tipul instituţiei de

învăţământ

Din octombrie 2006 până în iulie 2009

Certificat de Absolvire a Departamentului pentru

Pregătirea Personalului Didactic Nivel I ,

Universitate Tehnică de Constucții București,

Departamentu pentru Pregătirea Personalului

Didactic

Perioada

Calificarea / diploma obţinută

Numele şi tipul instituţiei de

învăţământ

Din septembrie 2002 până în iunie 2006

Diplomă de Bacalaureat , Profil: Real,

Specializarea: Matematică – Informatică

Colegiul Tehnic de Arhitectură și Lucrari Publice „

Page 95: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 95

Ioan N. Socolescu” București

Educaţie non-formală Training de Comunicare și Relaționare,

Ledership, Management de proiect,Programare

Neuro Lingvistică, Public Speaking.

Informaţii despre premii sau alte

elemente de recunoaştere a

contributiilor stiinţifice

-Sesiunea de Comunicări Ștințifice Studențești

„SESTUD 2008”, Premiul III cu comunicarea

”Resurse regenerabile – surse de energie curată.

Energia solară”

desfăşurat în cadrul Universității Tehnice de

Construcții București, Facultatea de Utilaj

Tehnologic

-Sesiunea de Comunicări Ștințifice Studențești

„SESTUD 2009”, Premiul special al juriului cu

comunicarea ”Momente din Istoria Facultății de

Utilaj Tehnologic”

desfăşurat în cadrul Universității Tehnice de

Construcții București, Facultatea de Utilaj

Tehnologic

-Sesiunea științifică cu participare

internatională a studențiilor “SIGPROT 2009”,

Diplomă de Excelență pentru lucrarea : “Energia

solară – sursă de energie curată” desfașurată în

cadrul Academiei de Poliție “Alexandru Ioan

Cuza” București, Facultatea de Pompieri

The First International Symposium for Students

with papers From Mechanical Engineering

(CPMA) held in Vrnjačka Banja from 29.06. to

01.07.2011 University of Kragujevac Faculty of

Mechanical Engineering Kraljevo – Serbia

With paper: Portable Module for Mobile

Construction Robot Construction and Work

and Kinematic Model for a Portable Robotized

Module Navigation

ISBN 978-86-82631-59-0

Page 96: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 96

Aptitudini şi competenţe

personale

Limbi străine cunoscute

Autoevaluare

Engleză și Spaniolă.

Înţelegere Vorbire Scriere

Nivel european (*)

Limba

Engleză

Spaniolă

Ascultare Citire Participare la

conversaţie

Discurs oral Exprimare

scrisă

B1 Utilizator

independent B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar

B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar B1

Utilizator

elementar

(*) Nivelul Cadrului European Comun de Referinţă

Pentru Limbi Străine

- O bună capacitate de comunicare, obținută ca

urmare a experienței de reprezentant al studențiilor

din anul I până în anul IV și master (membru în

consiliu profesoral) , obținerea unui Certificat după

finalizarea unui curs facultativ de: „Tehnici de

comunicare” , participarea la sesiuni de comunicări

știintifice studențeștii.

- Am capacitatea de a relaţiona foarte ușor cu

oamenii și mă adaptez unui mediu de lucru, atât din

poziţia de lider cât și din poziţia de team worker.

Datorită implicării în diferite activităţi din cadrul

ONG-urilor în care activez și a trainingurilor la care

am luat parte, mi-am îmbunătăţit abilităţile de

comunicare și relaţionare.

- Experienţa organizatorică am câştigat-o ca

membru în comitetul de organizare la

Sesiuna de Comunicări Ștințifice Studențești

„SESTUD”, ce s-a desfăşurat în

cadrul Universității Tehnice de Construcții București,

Facultatea de Utilaj Tehnologic, în perioada

decembrie 2008, 2009, 2010, 2011.

-Bun negociator şi lucrez bine în echipă. Reuşesc

să mobilizez uşor oamenii în jurul unui proiect şi

găsesc repede soluţii pentru problemele care apar.

-Am o bună capacitate de analiză și sinteză a

Competenţe şi abilităţi sociale

Competenţe şi aptitudini

organizatorice

Page 97: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare

ing. Marius Vlad Lucrare de disertație

Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate

Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 97

Competențe și aptitudini de

utilizare a calculatorului

Permis de conducere:

Hobby-uri :

informaţiilor pe care le primesc și pot lua decizii

corecte în situaţii critice.

-Experiență a managementului de proiect sau al

echipei .

- competențe de operare pe calculator ( Atestat de

competențe profesionale);

- cunoștințe elementare ale aplicațiilor de grafică pe

calculator;

- cunoștințe ale instrumentelor Microsoft Office™;

- cunoștințe AutoCad , SolidWorks, Mathcad .

- o bună stăpânire a rețelelor mici de calculatoare .

Categoria A și B din 24.09.2007.

Turism, Muzică, Electronică, IT .

Sport : ciclism, tenis, înot, exursii montane.

Contactul cu diferite culturi şi persoane.