VI - Olimpiade.ro...c) densitatea aliajului din care este confecționat blazonul. Se cunosc:...
8
Pagina 1 din 4 Pagina 1 din 4 1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora. VI Subiect Proba Teoretică Subiectul 1 – Scutul dacic În timpul săpăturilor arheologice efectuate în Municipiul Cluj-Napoca un grup de elevi, care ajutau o echipă de cercetători, au descoperit un fragment dintr-un scut dacic pe care se află aplicat un blazon. Grosimea scutului este 2 mm d . Elevii, pasionați de fizică, ajutați de cercetători au identificat metalele din compoziția scutului și a blazonului. Ei au determinat forma și dimensiunile scutului și ale blazonului (vezi Figura 1) și au hotărât să le reconstituie. Pentru realizarea scutului au turnat într-o formă adecvată 12 cupe de cupru topit și 4 cupe de zinc topit. Pentru obținerea blazonului au turnat într- o altă formă o cupă din amestecul obținut anterior și 3 cupe de argint topit (cupele sunt identice). Pentru a da strălucire blazonului, acesta a fost aurit. Calculează: a) masa de aur necesară pentru acoperirea blazonului, pe o singură față, cu un strat uniform de aur de grosime 0,02mm a ; b) greutatea scutului fără blazon; c) densitatea aliajului din care este confecționat blazonul. Se cunosc: densitatea cuprului 3 g 8,9 cm Cu , densitatea zincului 3 g 7,14 cm Zn , densitatea argintului 3 g 10, 49 cm Ag densitatea aurului 3 g 19,3 cm Au și N 10 kg g . Subiectul 2 – Fire de păianjen La activitatea desfășurată în Grădina Botanică a Municipiului Cluj-Napoca doi elevi studiază cu interes activitatea unei colonii de buburuze. La un moment dat acestea se așează, pe rând, pe o frunză suspendată ca în Figura 2, de trei fire de păianjen, unde inițial firul 1 de lungime 01 2m , este întins dar nedeformat. Elevii determină greutatea unei buburuze, G 0 = 0,40 mN, și măsoară distanța străbătută de frunză sub acțiunea greutății buburuzelor aflate la un moment dat pe frunză, datele obținute fiind trecute în tabelul alăturat. G (mN) 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 (m) d 0 0,2 0,4 0,533 0,666 0,8 0,88 0,96 1,04 a) Reprezintă grafic distanța d pe care se deplasează frunza în funcție de greutatea G a buburuzelor. Pentru aceasta utilizează Fișa de răspuns Fire de păianjen. b) Determină constantele elastice ale celor trei fire. c) Determină lungimile inițiale 02 03 , ale firelor 2 și 3. 100 cm 50 cm 10 cm Figura 1 b b 10 cm 3 1 2 Figura 2
Transcript of VI - Olimpiade.ro...c) densitatea aliajului din care este confecționat blazonul. Se cunosc:...
Pagina 1 din 4
Pagina 1 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI Subiect Proba Teoretică
Subiectul 1 – Scutul dacic
În timpul săpăturilor arheologice efectuate în Municipiul Cluj-Napoca un
grup de elevi, care ajutau o echipă de cercetători, au descoperit un fragment
dintr-un scut dacic pe care se află aplicat un blazon. Grosimea scutului este
2mmd . Elevii, pasionați de fizică, ajutați de cercetători au identificat
metalele din compoziția scutului și a blazonului. Ei au determinat forma și
dimensiunile scutului și ale blazonului (vezi Figura 1) și au hotărât să le
reconstituie. Pentru realizarea scutului au turnat într-o formă adecvată 12 cupe
de cupru topit și 4 cupe de zinc topit. Pentru obținerea blazonului au turnat într-
o altă formă o cupă din amestecul obținut anterior și 3 cupe de argint topit
(cupele sunt identice). Pentru a da strălucire blazonului, acesta a fost aurit.
Calculează:
a) masa de aur necesară pentru acoperirea blazonului, pe o singură față, cu
un strat uniform de aur de grosime 0,02mma ;
b) greutatea scutului fără blazon;
c) densitatea aliajului din care este confecționat blazonul.
Se cunosc: densitatea cuprului 3
g8,9
cmCu , densitatea zincului
3
g7,14
cmZn , densitatea
argintului 3
g10,49
cmAg densitatea aurului
3
g19,3
cmAu și
N10
kgg .
Subiectul 2 – Fire de păianjen
La activitatea desfășurată în Grădina Botanică a Municipiului
Cluj-Napoca doi elevi studiază cu interes activitatea unei colonii de
buburuze. La un moment dat acestea se așează, pe rând, pe o frunză
suspendată ca în Figura 2, de trei fire de păianjen, unde inițial firul 1
de lungime 01 2m , este întins dar nedeformat. Elevii determină
greutatea unei buburuze, G0 = 0,40 mN, și măsoară distanța
străbătută de frunză sub acțiunea greutății buburuzelor aflate la un
moment dat pe frunză, datele obținute fiind trecute în tabelul
alăturat.
G (mN) 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 (m)d 0 0,2 0,4 0,533 0,666 0,8 0,88 0,96 1,04
a) Reprezintă grafic distanța d pe care se deplasează frunza în
funcție de greutatea G a buburuzelor. Pentru aceasta
utilizează Fișa de răspuns Fire de păianjen.
b) Determină constantele elastice ale celor trei fire.
c) Determină lungimile inițiale 02 03, ale firelor 2 și 3.
10
0 c
m
50 cm
10 cm
Figura 1
b
b
10
cm
3 1 2
Figura 2
Pagina 2 din 4
Pagina 2 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI Subiect Proba Teoretică
Subiectul 3 – Insectele
Primăvara gândăceii își construiesc noi adăposturi. În Grădina Botanică din Cluj-Napoca un
grup de elevi din clasa a VI-a urmăresc cum un cărăbuș (insecta mai mare) și un
scarabeu transportă bețișoare, mergând în spirală de-a lungul unei tulpini ca în Figura
3a. Cele două insecte pornesc simultan de la baza tulpinii, spre stânga și în sus,
aproximativ din același loc. Mișcările lor sunt uniforme, iar traiectoriile au înclinații
diferite dar constante față de orizontală. Pe figură sunt reprezentate pozițiile insectelor
din 25 în 25 de secunde iar distanțele sunt exprimate în centimetri. Simultan cu
plecarea insectelor, de la capătul superior se prelinge o picătură de apă. În primele 50
de secunde de prelingere picătura are o anumită viteză, apoi brusc viteza ei se schimbă,
astfel încât ambele insecte vor întâlni picătura.
Pentru a studia mișcarea insectelor elevii folosesc o coală de hârtie
milimetrică, care se înfășoară complet și perfect pe tulpină. Fișa de Răspuns
Insectele conține această hârtie milimetrică.
a) Trasează pe hârtia milimetrică traiectoriile insectelor și determină vitezele lor.
Folosește pentru asta banda de hârtie gradată ca o riglă. Arată că insectele au
trecut printr-un același loc, specifică poziția acestui loc și determină intervalul
de timp la care au trecut pe acolo.
b) Pentru realizarea cuiburilor insectele transportă bețișoarele aflate la baza tulpinii
într-un snop, pe sol, prezentat în fotografia din Figura nr. 3b. În snop sunt
f1=25% bețișoare cu lungimea l1=3 cm, f2=50%
bețișoare cu lungimea l2=2 cm iar restul au lungimea
l3=6 cm fiecare. Scarabeul face din toate bețișoarele cu
lungimea l2 pe care le lipește cu noroi un adăpost cu
forma de paralelipiped drept, a cărui bază este un pătrat
cu latura interioară l2=2 cm. Calculează lungimea medie
a bețișoarelor din snop. Câte miligrame de aer se află în
adăpost. Se cunosc: densitatea aerului ρ=1,29 kg/m3 și
grosimea medie a unui bețișor, Ф=2mm.
c) Determină vitezele picăturii.
Subiect propus de:
Prof. Ion Băraru, Colegiul Național ”Mircea cel Bătrân” – Constanța,
Prof. Florin Măceşanu, Şcoala cu clasele I-VIII ”Ştefan cel Mare” – Alexandria
Prof. Constantin Rus, Colegiul Naţional”Liviu Rebreanu” – Bistriţa
Figura 3b
Figura 3a
Pagina 3 din 4
Pagina 3 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI Subiect Proba Teoretică
Fișa de răspuns - Fire de păianjen
3 1 2
Pagina 4 din 4
Pagina 4 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
VI Subiect Proba Teoretică
Fișa de răspuns - Insectele
Pagina 1 din 4
Pagina 1 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VI Proba Teoretică
Barem
Subiect 1 - Scutul Dacic Parţial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a. Au Aum S aρ= ⋅ ⋅ ,
Suprafața blazonului se obține observând că din cele 8 triunghiuri obținem un pătrat cu latura 1 12 , 10cm= ,
214Au Aum aρ= ⋅ ⋅ , 15,44gm =
1 1 1
3
b. G m g= ⋅ , 1m L dρ= ⋅ ⋅ ⋅ ,
112 4 3
16 4Cu Zn Cu ZnV V
Vρ ρ ρ ρ
ρ⋅ + ⋅ +
= = ,
34
Cu ZnG L d gρ ρ+= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ,
84,6NG =
1 1 1
3
c. 1 12
3 34 4
Ag AgV VV
ρ ρ ρ ρρ
⋅ + ⋅ += = ,
23 3
16Cu Zn Agρ ρ ρ
ρ+ +
= ,
2 3g9,9825
cmρ =
2 1 3
Oficiu 1
Pagina 2 din 4
Pagina 2 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VI Proba Teoretică
Barem
Subiect 2 – Fire de păianjen Parţial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 a.
3 3
b. Din prima porțiune a graficului 11,6mN mN40,4m m
k = =
Din a doua porțiune a graficului obținem constanta echivalentă a firelor 1
și 2, ( )( )12
4 1,6 mN mN60,8 0,4 m m
k−
= =−
dar 12 1 2k k k= + și 2 12 1mN2m
k k k= − =
Din a treia porțiune a graficului obținem constanta echivalentă a celor trei
fire ( )( )
6,4 4 mN mN101,04 0,8 m mpk
−= =
−
dar 1 2 3pk k k k= + + și ( )3 1 2mN4mpk k k k= − + =
1 1 1
3
c. 02 01 0,4m 2,4m= + = 03 01 0,8m 2,8m= + =
1,5 1,5 3
Oficiu 1
Pagina 3 din 4
Pagina 3 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VI Proba Teoretică
Barem
Subiect 3 - Insectele Parţial Punctaj 3. Barem subiect 3 10
a)
Pentru scarabeu: 12,8cm cmv 0,51225s ss = = , pentru cărăbuș
14,8cm cmv 0,59225s sc = = . Locul comun prin care trec insectele este
reprezentat în figură (A). Orice identificare corectă se punctează.
1 1
3
A
Pagina 4 din 4
Pagina 4 din 4
1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu
conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.
VI Proba Teoretică
Barem
Momentele de timp la care insectele trec prin același loc sunt: 28,8cm 18,5cm56,25s, 31,25scm cm0,512 0,592s s
s ct t= = = = .
Se acceptă pentru viteze [ ] [ ]cm cmv 0,512 0,52 ,v 0,592 0,6s ss c= ÷ = ÷
și pentru momentele de timp valorile [ ] [ ]56,25 56,73 s, 31,25 31,66 ss ct t= ÷ = ÷
1
b) Lungimea medie a bețișoarelor este: 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 2 3m
Nf Nf Nf f f fNf Nf Nf f f f+ + + +
= =+ + + +
cu ( )3 2 31 25%f f f= − + =
3,25cmm = , 2 22 4
Nm ρ= Φ unde 2 2 40N Nf= = , 10,32mgm =
1 2
3
c) Cărăbușul aflat la 18 cm pe tulpină va întâlni primul picătura
deci viteza picăturii în primele 50 s va fi 120cm 18cm cmv 0,04
50s s−
= = .
Scarabeul va întâlni picătura când el se află pe tulpină la înălțimea de 15
cm, 218cm 15cm cmv 0,12
25s s−
= =
1,5
1,5 3
Oficiu 1
