1

UTILIZAREA REȚELELOR BAYESIENE ȘI A DIAGRAMELOR DE

INFLUENȚĂ ÎN ANALIZA DISPONIBILITĂȚII ÎN

ELECTROENERGETICĂ

REZUMAT TEZĂ DE DOCTORAT

Doctorand: Ing. Alexandra Ciobanu (Aionoae)

Conducător de doctorat : Prof. univ. dr. ing. Florin Th. Munteanu

IAŞI – 2019

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI”

DIN IAŞI

UNIVERSITATEA TEHNICA "GHEORGHE ASACHI" DIN IA$I

RECTORATUL

Citre

VE facem cunoscut c5, in ziua de 29.03.20L9 la ora 11.00 in sala ,,Dragomir Hurmuzescu,, aFacultalii de lnginerie EtectricS, Energetici 5i lnformaticS Aplicati, va avea loc suslinerea publicS a tezeide doctorat intitulati:

"urlLlzAREA RETELELoR BAYESIENE $l A DIAGRAMELoR DE TNFLUENTA iru arueltzA DtspoNtBtLrA1;t iNELECTROENERGETICA"

elaborate de doamna ciobanu (Aionoae) Alexandra in vederea confeririititlutui Stiinlific de doctor.

Comisia de doctorat este alcdtuiti din:

1' Prof'univ'dr'ing' MarinelTemneanu Universitatea Tehnicd ,,Gheorghe Asachi,, din lagi pregedinte2' Prof'univ'dr'ing' Florin Munteanu Universitatea Tehnicd ,,Gheorghe Asachi,, din lagi conducdtor de doctorat3. Prof.univ.dr.ing. loan Felea Universitatea din Oradea referent oficial4' Prof'univ'dr'ing' Mihai GavrilaS Universitatea Tehnici ,,Gheorghe Asachi,, din lagi referent oficial5. Prof.univ.dr.ing. Horia Necula Universitatea ,,politehnica Bucuregti,, referent oficial

cu aceastd ocazie vd invitim sr participali la suslinerea publici a tezei de doctorat.

Ca5caval Secretar univeqsitate,L'''/!

lng. Cristina Nagi!w

2

CUPRINS

Introducere ................................................................................................................................... 4

Capitolul 1 – Privire generală asupra tezei ...................................................................................... 8

Capitolul 2 – Stadiul actual privind utilizarea reţelor Bayesiene în analiza disponibilităţii în

electroenergetică ........................................................................................................................... 12

2.1 Stadiul actual privind utilizarea RB .................................................................................... 12

2.2 Aplicații în domeniul electroenergetic ................................................................................ 12

Capitolul 3 – Rețele Bayesiene și diagrame de influență .............................................................. 15

3.1 Calculul probabilistic în rețelele Bayesiene ........................................................................ 15

3.1.1 Probabilitatea condiționată ........................................................................................ 15

3.1.2 Axiome ..................................................................................................................... 15

3.1.3 Regula fundamentală și teorema lui Bayes ................................................................. 15

3.1.4 Interpretarea teoremei lui Bayes ................................................................................ 16

3.1.4.1 Regula (teorema) lui Bayes – interpretarea cantitativă .................................... 16

3.1.4.2 Regula (teorema) lui Bayes – interpretarea calitativă ...................................... 17

3.2 Ce este o rețea Bayesiană? ................................................................................................. 18

3.3 Circulația informației în rețelele cauzale ............................................................................ 20

3.3.1 Conexiuni de tip serie ................................................................................................. 20

3.3.2 Conexiuni divergente .................................................................................................. 21

3.3.3 Conexiuni convergente ............................................................................................... 22

3.4 Diagrame de influență ........................................................................................................ 22

3.5 Rețele Bayesiene dinamice. ................................................................................................ 23

Capitolul 4 – Metode de construcție a rețelelor Bayesiene ............................................................ 25

4.1 Modelul structural echivalent de fiabilitate (MSEF) ........................................................... 25

4.2 Metoda legăturilor minimale (tie-set) ................................................................................. 27

4.3 Metoda grupurilor de defectare (cut-set) ............................................................................. 29

4.4 Metoda arborelui de defectare ............................................................................................ 30

4.5 Modele de RB bazate pe structura tehnică a sistemului ....................................................... 32

4.6 Diagramă de influență pentru modelarea disponibilității întrerupătoarelor .......................... 33

3

Capitolul 5 – Tehnici de construcție automată a structurii și de calcul a parametrilor rețelelor

Bayesiene ...................................................................................................................................... 35

5.1 Baze de date și informații utilizate pentru construcția rețelelor Bayesiene .......................... 35

5.1.1 Prelucrarea datelor primare privind sursa eoliană ....................................................... 35

5.1.1.1 Colectarea și analiza datelor privind viteza vântului ....................................... 35

5.1.1.2 Selectarea caracteristicilor ............................................................................. 36

5.1.1.3 Preprocesarea datelor privind viteza vântului ................................................. 36

5.1.1.4 Identificarea unui model ................................................................................ 37

5.1.1.5 Calculul și analiza parametrilor ...................................................................... 38

5.1.2 Prelucrarea datelor primare privind sursa solară ......................................................... 40

5.2 Algoritmi de construcție a structurii rețelelor Bayesiene ..................................................... 43

5.2.1 Algoritmul Naïve Bayes (NB).................................................................................... 43

5.2.2 Algoritmul Augmented Naïve Bayes (ANB) .............................................................. 43

5.2.3 Algoritmul Tree Augmented Naïve Bayes (TANB) ................................................... 44

5.2.4 Algoritmul Bayesian Search (BS) .............................................................................. 44

5.2.5 Algoritmul PC ........................................................................................................... 46

5.2.6 Algoritmul Essential Graph Search (EGS) ................................................................. 46

5.2.7 Algoritmul Greedy Thick Thinning (GTT) ................................................................. 47

5.3 RB pentru calcularea indicatorului de fiabilitate LOLP ...................................................... 48

5.4 Utilizarea RBD pentru prognoză meteo și evaluarea disponibilității resurselor

regenerabile ................................................................................................................................... 51

5.4.1 Baza de date cu parametrii climatici........................................................................... 51

5.4.2 Crearea structurii RB utilizând algoritmul BS ............................................................ 52

5.4.3 Structura RB furnizată de baza de date ....................................................................... 53

5.4.4 Analiza rețelei Bayesiene dinamice – RBD ................................................................ 54

5.5 Crearea structurii RB utilizând algoritmul EGS .................................................................. 55

Contribuții personale și direcții de cercetare ............................................................................. 58

Referințe bibliografice ................................................................................................................... 60

4

INTRODUCERE

Conceptul de sistem a apărut ca efect al dezvoltării structurilor fizice, iar prin evidențierea

proprietăților și comportamentelor s-a permis tratarea acestora într-un mod unitar, sistemic.

Modelele probabilistice s-au dezvoltat, cu precădere în ultimele decade pornind de la

fenomenele şi procesele reale. Toate mărimile din natură au un caracter aleatoriu.

Inteligenţa artificială, încercând să ajute, să completeze, uneori să copie gândirea umană,

ajunge la modele şi tehnici care să considere variabile evenimente, procese cu caracter aleatoriu,

probabilistic. Reţelele Bayesiene, o tehnică ce aparţine domeniului inteligenţei artificiale, s-au

dezvoltat puternic în diverse domenii ştiinţifice şi tehnice tocmai pentru faptul că permit studiul şi

analiza proceselor probabilistice şi, suplimentar faţă de statistica frecvenţială, înglobează şi

experienţa sub forma informaţiei „a priori”.

Procesul aleatoriu în teoria probabilităților este considerat a fi contrar procesului determinist,

datorită existenței incertitudinii în ceea ce privește evoluția în timp descrisă în distribuțiile de

probabilitate.

Reţelele Bayesiene (RB) folosesc teorema lui Bayes oferind mai multe avantaje comparativ

cu metodele ce folosesc statistica frecvenţială.

Obiectivitatea mai redusă a statisticii frecvenţiale se datorează faptului că neglijează

cunoştinţele anterioare despre un proces analizat iar acest lucru înseamnă, uneori pierderi

informaţionale şi chiar materiale. Statistica Bayesiană foloseşte ambele surse de informaţii:

informaţia a priori despre procesul analizat şi informaţia conţinută în datele disponibile despre

acesta. Ambele surse sunt combinate în ceea ce se numește teorema lui Bayes.

Metoda Bayesiană permite alocarea directă a valorilor parametrilor probabilistici. Acest

lucru este mai folositor în cercetare comparativ cu stabilirea intervalelor de încredere în cazul

tehnicilor bazate pe statistica frecvenţială. Utilizatorii rezultatelor interpretează intervalele de

încredere ca intervale de probabilitate. Statisticienii ştiu că acest lucru nu este corect. Dar ştiu că, de

asemenea, există o legătură între interpretarea a ceea ce înseamnă intervalele de încredere și

probabilitatea seturilor de date.

Statistica Bayesiană foloseşte, în orice situaţie, un singur instrument: teorema lui Bayes în

timp ce statistica frecvenţială utilizează diferite instrumente. Totodată permite eliminarea, prin

procedeul de marginalizare, a influenţei oricărei variabile asupra rezultatelor.

Un alt avantaj al utilizării tehnicilor Bayesiene este că permite estimarea distribuţiei

observaţiilor viitoare, lucru dificil în modul frecvenţial.

Avantajele de principiu ale statisticii Bayesiene,menţionate mai sus, sunt contracarate

oarecum de dificultatea majoră a utilizării acesteia în practică. Este relativ uşor să se determine

distribuţia a posteriori (θ) cunoscând setul de date (D) conform relaţiei:

==

)()|(

)()|(

)(

)()|()|(

pDp

pDp

Dp

pDpDp

O formă simplă a relaţiei de mai sus se poate scrie în puţine cazuri, cum este cel al

distribuţiei normale a datelor eşantionului de selecţie cu o distribuţie tot normală a datelor a priori.

În alte cazuri integrarea trebuie făcută numeric. În cazul existenţei mai multor parametri, integrarea

devine extrem de dificilă. Există metode utilizate în programe de calcul specializate având la bază

5

eşantionarea Gibbs sau algoritmul Metropolis-Hasting ce permit eşantionarea aproximativă,

aleatorie, a distribuţiei a posteriori, fără a o determina complet. Distribuţia a posteriori poate fi

aproximată cu orice precizie dacă se selectează suficiente eşantioane. Acest procedeu înlătură

dezavantajul statisticii Bayesiene şi poate fi utilizat în practică în cazul existenţei multor parametri

sau în cazul distribuţiilor deduse din eşantioane de date cunoscând distribuţiile a priori.

Sintetic, o RB constă în următoarele:

- un set de variabile şi un set de legături orientate între aceste variabile;

- fiecare variabilă are un set finit de stări mutual exclusive;

- variabilele, împreună cu legăturile directe orientate, formează un graf aciclic direcționat

(GAD); un graf direcţionat este aciclic dacă nu există o cale directă A1 → A2, ……, →

astfel încât A1 = An;

- fiecărei variabile A cu legături orientate directe dinspre variabilele (părinţi) B1, B2, …., Bn i

se ataşează un tabel de probabilităţi condiţionate P(A|B1, B2, …, Bn)

GAD-ul configurează partea calitativă a unei RB iar probabilităţile asociate reprezintă partea

cantitativă a acesteia.

Utilizarea reţelelor Bayesiene (RB), în diverse domenii ale ştiinţei şi ingineriei, a cunoscut o

dezvoltare spectaculoasă mai ales în ultimele decenii.Ca o tehnică a inteligenţei artificiale (IA),

reţelele Bayesiene au fost introduse prima dată de către Judea Pearl1. În general, reprezentările

grafice ale informaţiei probabilistice sunt folosite de multă vreme, din anii 1900, cu aplicaţii în

fizica statistică sau genetică. Mai recent au fost dezvoltate metode de tip lanţ Markov pentru studii

de disponibilitate a sistemelor din domenii diverse.

Cunoscute şi sub numele de reţele de încredere sau reţele Bayesiene de încredere, specialiştii

în IA au identificat repede utilitatea şi potenţialul lor dar conceptele matematice şi limitările

structurale ale algoritmilor iniţiali ai lui J. Pearl au redus mult domeniile de aplicare. În perioada

anilor 90’, RB au cunoscut o largă răspândire din următoarele motive:

- tehnicile de învățare automată s-au dezvoltat semnificativ permiţând construcţia automată a

structurii şi calculul parametrilor RB direct din bazele de date;

- au fost propuse pentru recunoaşterea formelor sau clasificare oferind rezultate bune

comparativ cu alte tehnici de clasificare;

- au fost potrivite şi utilizate pentru gestionarea atât a variabilelor discrete cât şi a celor

continue chiar în acelaşi model de RB.

Principalele domenii de cercetare în care au fost publicate lucrări ce utilizează RB sunt

arătate în figura 1, începând din anii 1990 şi până la redactarea tezei, rezultat al unei cercetări

bibliografice în baza de date Clarivate Analytics şi IEEE Xplore.

1Judea Pearl (n.septembrie 4, 1936) este specialist în calculatoare şi filosof, cunoscut pentru realizările sale privind abordarea

probabilistică a inteligenţei artificiale şidezvoltarea reţelelor Bayesiene. Are contribuţii remarcabile în dezvoltarea teoriei inferenţei cauzale bazată pe modele structurale.

6

Fig. 1 Domeniile în care au fost publicate lucrări ce prezintă rezultate ale cercetării folosind RB

Utilizarea RB în domeniul disponibilităţii în energetică este confirmată de rezultate privind

fiabilitatea, mentenanţa şi riscul defectării componentelor, subsistemelor şi sistemelor

electroenergetice.

Tehnicile Bayesiene de analiză a fiabilităţii s-au extins odată cu renunțarea la abordarea

analizei exclusiv a părţii tehnice a sistemelor electroenergetice și considerarea, dată fiind importanța

lor crescândă, a factorilor uman și organizațional. Până în anii ’70, studiile de fiabilitate se

concentrau aproape în exclusivitate pe partea tehnică dar, evenimente majore cum au fost cele

nucleare de la Three Miles Island, Cernobâl sau catastrofa de la Bhopal din India, au scos în

evidență rolul operatorilor umani și al structurilor organizaționale improprii.

Fiabilitatea a intrat într-o nouă eră, cea în care complexitatea sistemelor analizate a crescut

mult datorită interacțiunii factorilor tehnici, umani, organizaționali, toți contribuind la cuantificarea

unor scenarii de nefuncționare și/sau de risc. Modelarea tuturor factorilor amintiți trebuie să

integreze și cunoștințele specifice diverse, cu diferite nivele de abstractizare.

Factorii organizaționali și umani sunt, în mod natural, modelați folosind informații calitative

cum sunt cele bazate pe efectele defectărilor și analiza criticității lor (failure mode, effects, and

criticality analysis – FMECA), exploatarea periculoasă (hazard operability – HAZOP), evaluarea

probabilistică a riscului (probability risk assessment – PRA) ș.a. Componenta tehnică este

modelată, în fiabilitate, cu ajutorul unor informații cantitative: intensitatea de defectare,

indisponibilitatea, durata medie de funcționare neîntreruptă, etc.

Suplimentar, modelarea fiabilității sistemelor poate lua în considerare și factorul timp

(sisteme dinamice) analizându-se diverse scenarii și evoluția lor, fenomenele de uzură și degradare,

impactul mentenanței preventive, condițiile de exploatare și de mediu. Modelarea fiabilității

sistemelor are la bază tehnici cunoscute: lanțuri Markov, arbori de defectare dinamici, rețele Petri și

rețele Bayesiene.

Mentenanţa, alături de fiabilitate formează noţiunea mai generală a disponibilităţii.

Conceptul de mentenanţă trebuie abordat holistic pentru succesul practic şi este fundamentat pe

analize de funcţionalitate şi disfuncţionalitate, relaţii cauzale între mecanismele de degradare şi

uzură, relaţiile dintre componente şi subsisteme. Mentenanţa include aspecte critice cum sunt

costurile, sănătatea şi securitatea muncii, protecţia mediului.

7

RB sunt utilizate în decizii privind mentenanţa şi evaluarea performanţei sistemelor

electroenergetice în urma aplicării mentenanţei. Relaţia cauzală între degradare/cauze/consecinţe

incluzând şi aspecte privind mărimile de ieşire (puteri, debite, energii) poate fi determinată folosind

RB. Foarte potrivită este aici şi folosirea metodei opiniei experţilor pornind de la stabilirea unui set

de reguli pentru colectarea informaţiilor în scopul stabilirii structurii reţelelor. Valoarea parametrilor

se determină prin asigurarea feedback-ului necesar şi a unei expertize secundare.

Analiza riscului este strâns corelată cu fiabilitatea şi consecinţele non-fiabilităţii asociind

efectele negative cu probabilitatea lor de apariţie pe baza analizei fiabilităţii componentelor

sistemului analizat, interacţiunea acestora având în vedere ansamblul om-sistem. Evaluarea riscului

are drept scop stabilirea elementelor ce permit elaborarea deciziilor privind proiectarea,

funcţionarea, exploatarea şi managementul riscului la nivel de sistem electroenergetic.

Reţelele Bayesiene reprezintă instrumentul util pentru analiza situaţiilor de risc considerând

capacitatea acestora de a modela datele probabilistice şi dependenţele dintre evenimente.

Un aspect extrem de important şi relativ nou în utilizarea statisticii Bayesiene se referă la

integrarea surselor regenerabile în reţelele electrice. Modelarea resurselor regenerabile, eoliene şi

fotovoltaice, tehnicile de prognoză a vitezei vântului şi iradiaţiei solare (mărimi naturale pur

aleatorii), a puterii generate şi energiei electrice produse reprezintă puncte forte ale utilizării

reţelelor Bayesiene aşa cum este demonstrat inclusiv în teza de doctorat.

Algoritmi specifici pentru întocmirea structurii RB şi calculul parametrilor, însoţiți de

calculul şi analiza erorilor au fost dezvoltaţi în literatura de specialitate şi folosiţi inclusiv pentru

dezvoltarea reţelelor Bayesiene dinamice.

Interesul crescut pentru utilizarea RB, care nu reprezintă soluția tuturor problemelor, se

datorează relevanței folosirii lor în cazul sistemelor complexe.

Sintetizând, avantajele utilizării RB constau în capacitatea lor de a:

- modela sisteme complexe;

- realiza predicții și de a furniza diagnostice;

- reprezenta variabile cu stări multiple;

- a ajuta utilizatorul să modeleze sisteme printr-o abordare grafică compactă.

8

CAPITOLUL 1

PRIVIRE DE ANSAMBLU ASUPRA TEZEI

Considerarea tematicii privind utilizarea tehnicilor reprezentate de reţelele Bayesiene în

studii de disponibilitate în electroenergetică a implicat, în acelaşi timp, unele dificultăţi dar şi o

provocare. Dificultăţile s-au datorat faptului că problematica este relativ modest prezentă în

literatura românească de specialitate, puţinele lucrări accesibile sunt din domeniul medicinei, al

recunoaşterii limbajului şi ştiinţei calculatoarelor şi, ca urmare, unii termeni foarte specifici nu sunt

asimilaţi încă în limba română iar unii nici nu au corespondent. Acolo unde terminologia în limba

română nu există sau provoacă încă importante controverse, s-au folosit termenii în limba engleză

cum ar fi: modelul de tip noisy-or, algoritmul TANB –Tree Augmented Naive Bayes sau GTT-

Greedy Thick Thinning.

Provocarea s-a datorat oportunităţilor oferite de o tehnică a inteligenţei artificiale care

permite studiul şi analiza proceselor şi sistemelor caracterizate de variabile cu caracter probabilistic,

specifice domeniului disponibilităţii şi fiabilităţii în ingineria energetică.

Literatura internaţională în domeniul tezei este bogată iar bazele de date ştiinţifice

recunoscute şi apreciate unanim, printre care IEEE Xplore, ClarivateAnalytics/Web of Science,

Scopus, includ sute de publicaţii apărute după 2000: articole, cărţi, teze de doctorat, pachete

software. Sinteza numai a celor din ingineria electrică şi energetică a însemnat atenţie şi timp care,

însă, a permis evidenţierea utilităţii acestui instrument în domeniu.

Stagiul efectuat la Departamentul Computer Science al Universităţii din Aalborg, Danemarca

sub coordonarea a doi specialişti foarte cunoscuţi în teoria RB, Thomas D. Nielsen şi în aplicarea

acestora în inginerie, Anders L. Madsen, a permis aprofundarea modului în care se pot modela

procese aleatoare, dezvolta raţionamente, aplica şi utiliza rezultate fundamentate pe teorema lui

Bayes.

În capitolul 2 este inclus rezultatul unei cercetării bibliografice minuţioase şi selective

privind utilizarea RB din domeniul ingineriei energetice. Sunt prezentate rezultate statistice privind

numărul lucrărilor publicate ca şi informaţii despre lucrări de referinţă în subdomeniile amintite.

Dinamica evoluţiei crescătoare a numărului de publicaţii indică interesul cercetătorilor şi al

utilizatorilor pentru RB.

Capitolul 3 prezintă în detaliu noțiunile referitoare la RB și diagramele de influență.

Începând cu definiția clasică a unei RB stabilită de Judea Pearl în 1985, sunt enumerate și

alte definiții care nuanțează conceptul general.

Bazele calculului probabilistic aplicat în RB este dezvoltat cu accent asupra definirii

probabilității condiționate, axiomelor fundamentale și distribuțiilor de probabilitate ale variabilelor.

După enunțarea legii probabilității totale sunt definite potențialele de probabilitate inclusiv tehnica

normalizării, apoi potențialele de evidență.

Teorema lui Bayes este prezentată din punct de vedere cantitativ și calitativ. În acest scop

baza o reprezintă regula fundamentală a calculului probabilităților și regula probabilității totale.

O atenție specială a fost acordată definirii termenilor probability și likelyhood pentru care nu

există termeni diferiți în limba română. De asemenea, teorema lui Bayes este descrisă din punct de

vedere calitativ printr-o abordare logico-temporală, relativ la prelucrarea informației.

9

În continuare, este dezvoltată noțiunea de RB asociată cu teoria grafurilor. Este făcută

asocierea între RB și rețelele probabilistice, exemplificându-se și deosebirea dintre o RB și o

diagramă de influență. Cea de-a doua categorie este ilustrată folosind exemplul de diagnosticare a

stării unui transformator de putere.

Circulația informației în rețelele cauzale pornind de la structurile elementare (conexiuni

seriale, divergente și convergente) este ilustrată printr-un exemplu din electroenergetică: procesul

de detectare a unei situații de alarmare într-un dispecerat energetic și diagnosticarea diferențială a

naturii alarmei: efracție sau cutremur de mică intensitate.

Teoria grafurilor este particularizată prin definirea unui graf aciclic direcționat, care

constituie baza reprezentării unei RB și permite determinarea distribuției comune de probabilitate.

Bazele raționamentelor în RB sunt dezvoltate pe baza tipurilor de inferență: cauzală, de tip

diagnostic și de tip continuarea explicației.

Avantajul utilizării RB se referă la independențele condiționate prezentate pe baza criteriului

de separație de tip d.

O categorie aparte de rețele este reprezentată de rețelele Bayesiene dinamice (RBD). Acestea

se constituie într-o modalitate specifică pentru modelarea evenimentelor care includ variabila timp și

influența altor factori.

Sunt detaliate aspecte privind funcția de distribuție de probabilitate a unei secvențe de

variabile pe durata unui interval de timp de studiu.

Capitolul 4 este, de asemenea, rezultatul unei documentări şi, mai ales, al unei sinteze

privind metodele de construcţie a RB. Metoda modelului structural de fiabilitate (MSEF), metodele

bazate pe legături minimale, întreruperi minimale, cea a arborelui de defectare sau pe structura

tehnică a sistemului analizat sunt dezvoltate pe baza unor exemple din domeniul ingineriei

energetice.

O diagramă de influenţă a fost întocmită pentru studiul disponibilităţii întrerupătoarelor

considerând sintetic întrerupătorul propriu-zis, mecanismul său de acţionare, uzura în timp a acestuia

ca şi costurile pentru mentenanţă. Datele primare au fost selectate din practica de exploatare.

Unul dintre cele mai importante capitole ale tezei este destinat prezentării tehnicilor de

construcție automată a RB. Bazele de date se constituie în principalul factor de care depinde

întocmirea corectă a structurii RB precum și calculul parametrilor asociați.

Prima parte a capitolului 5 se referă la metodele de prelucrare a șirurilor de date cu

exemplificări privind resursele regenerabile. Prin natura lor pur aleatorie, datele privind viteza

vântului și iradiația solară, devenite importante pentru dimensionarea surselor corespunzătoare de

energie, sunt adecvate pentru prelucrare ca bază a întocmirii structurii RB.

Modelarea sursei eoliene ca un sistem auto-reparabil este dezvoltată în detaliu, analizându-se

distribuțiile de probabilitate și indicatorii de fiabilitate corespunzători. Sunt efectuate calcule

amănunțite, prelucrându-se un volum important de date primare având drept rezultat întocmirea

funcției de probabilitate a sursei eoliene.

În mod similar, au fost înregistrate, filtrate și prelucrate datele privind resursa solară. În final

a fost posibilă determinarea corelației dintre cele două variabile, producția de energie și iradiația

solară.

O parte din lucrările publicate au drept subiect colectarea, selectarea, eliminarea erorilor și

10

discretizarea datelor pe clase de variație pentru asigurarea unei precizii crescute relativ la structura și

parametrii RB generate.

Sunt prezentați algoritmii de învățare automată a structurii unei RB, algoritmi folosiți în

pachetele software specifice: Hugin, Genie, BayesiaLab sau AgenaRisk.

Unii dintre cei mai utilizați algoritmi: Naive Bayes, Augmented Naive Bayes, Tree

Augmented Naive Bayes, Bayesian Search, PC, Essential Graph Search și Greedy Thick Thinning

sunt detaliați din punct de vedere al datelor de intrare necesare, volumului și duratei de calcul

precum și al preciziei rezultatelor.

Unii dintre acești algoritmi pot folosi baze de date în format continuu, alții doar date

discretizate.

Rezultate ale unor cercetări proprii sunt ilustrate de RB destinate calculării indicatorului de

fiabilitate LOLP, rețea inclusă în baza de modele a companiei software Hugin. Este detaliat suportul

teoretic și aplicativ pentru calculul acestui indicator folosind tehnici Bayesiene asociate algoritmului

NPC.

Un domeniu extrem de important și actual, în care RB își găsesc utilitatea este cel al analizei

disponibilității sistemelor cu un grad înalt de integrare a resurselor regenerabile.

RB pilotate de baze de date permit prognoze meteorologice și estimarea parametrilor

resurselor regenerabile și, ca urmare, a puterii disponibile.

RBD permit extrapolarea puterii disponibile către energia produsă în intervale de timp

selectate. Au fost întocmite RB folosind algoritmii BS și EGS, ce au permis pentru situații concrete

relativ la puterea surselor regenerabile, eoliană și solară, estimarea funcției de probabilitate a

puterilor respective și a celei corelate rezultante.

Opinia experților și verificările relativ la capacitatea RB pentru prognoze meteorologice au

confirmat cu erori acceptabile oportunitatea folosirii RB pe baza algoritmului EGS în acest scop.

Partea finală a tezei prezintă rezultatele cercetărilor în domeniul tezei de doctorat,

concretizate în articole publicate în reviste de specialitate și volume ale conferințelor.

Principalele contribuții pot fi sintetizate astfel:

- Stabilirea unui model logic, cu exemplificare din domeniul electroenergetic, pentru ilustrarea

principiului de transfer a informației în structuri elementare ale RB: conexiune serială,

convergentă și divergentă;

- Întocmirea unui set de RB asociate principalelor tipuri de arhitecturi nodale ce permit în mod

flexibil determinarea indicatorilor de fiabilitate;

- Monitorizarea (înregistrarea, selectarea și prelucrarea) unui volum important de informații,

privind parametrii meteorologici inclusiv cei ai resurselor regenerabile care au stat la baza

întocmirii structurii unor RB pentru studii de disponibilitate în electroenergetică; în acest

scop a fost utilizată stația meteorologică profesională Vintage Pro2Plus din cadrul

Laboratorului de Cercetare Aplicată și Realizare de Prototipuri – LACARP din cadrul

Departamentului de Energetică;

- modelarea probabilistică a resurselor de energie regenerabilă (solară și eoliană) cu

evidențierea coeficienților Pearson de corelare dinamică;

- întocmirea unei RB pentru calculul indicatorului de fiabilitate LOLP generalizat, inclus în

baza de date a companiei Hugin;

11

- întocmirea unei RBD folosind algoritmul BS pentru evaluarea probabilistică a disponibilității

resurselor regenerabile;

- întocmirea structurii, calculul parametrilor și analiza erorilor pentru o RB capabilă de

prognoze meteorologice, estimări ale parametrilor resurselor regenerabile precum și a celor

corespunzători surselor regenerabile (putere/ energie) folosind algoritmul EGS;

- întocmirea unei diagrame de influență ce are la bază modelarea unui întrerupător, a

mecanismului său de acționare, considerând și decizii de corelare a costurilor de mentenanță

în funcție de uzură.

Literatura studiată, cercetările efectuate, modelarea unor subsisteme din electroenergetică,

inclusiv a situațiilor integrării pe scară largă a surselor regenerabile, a permis stabilirea unor noi

direcții de extindere a utilizării tehnicilor Bayesiene cum ar fi:

- dezvoltarea RB pilotate de date, cu generarea automată a structurii și optimizarea

parametrilor în scopul modelării subsistemelor autonome de alimentare cu energie electrică

din surse regenerabile; generarea și consumul local alături de minimizarea interacțiunii cu

rețeaua constituie ținte de optimizare;

- consolidarea bazei de date existente în scopul creșterii preciziei calculelor probabilistice

privind echilibrul între energia electrică produsă și consumată;

- testarea de noi algoritmi pentru optimizarea timpului și resurselor de calcul concomitent cu

creșterea preciziei rezultatelor;

- extinderea utilizării RB și a diagramelor de influență pentru mdelarea subsistemelor de

generare, transport și distribuție a sistemelor electroenergetice;

- folosirea tehnicilor Bayesiene pentru modelarea resurselor și surselor multiple regenerabile

în scopul creșterii autonomiei în alimentarea sustenabilă cu energie electrică și termică din

hub-uri specializate;

- modelarea Bayesiană a unor procese ce folosesc variabile aleatoare de tip continuu și/sau

mixte.

12

CAPITOLUL 2

STADIUL ACTUAL PRIVIND UTILIZAREA REŢELOR BAYESIENE ÎN

ANALIZA DISPONIBILITĂŢII ÎN ELECTROENERGETICĂ

2.1 Stadiul actual privind utilizarea RB

Domeniul științific abordat în teza de doctorat este cel al rețelelor Bayesiene şi a utilizării lor

în analiza disponibilităţii în domeniul electroenergetic. Utilizarea RB, cunoscute și ca rețele de

încredere sau rețele cauzale, a luat amploare în ultimele decenii deoarece reprezintă o metodă

adecvată de analiză pentru diferite domenii precum: diagnoza medicală, studii de disponibilitate și

fiabilitate, analiza riscului, proceduri de decizie, clasificare, extragere de date, etc.

Tema de doctorat are strânsă legătură cu realizarea de modele de analiză specifice

domeniului electroenergetic. Teza își propune să contribuie la modelarea Bayesiană a disponibilității

componentelor și subsistemelor electroenergetice inclusiv a modelării detaliate a resurselor și

surselor regenerabile din ce în ce mai prezente în structura producției de energie.

Interesul comunității științifice în publicarea de lucrări în domeniul RB a crescut

semnificativ datorită beneficiilor pe care le prezentă acestea comparativ cu metodele clasice de

modelare precum: lanțul Markov, arbori de defectare sau rețele Petri. Lucrarea [2.1] prezintă o

analiză succintă asupra acestor aspecte.

În literatura de specialitate din domeniul RB, majoritatea lucrărilor se referă la algoritmii de

învățare și inferență [2.2], [2.3], [2.4]. Numeroasele articole despre aplicații ale RB sunt realizate în

direcții precum: analiza fiabilității [2.5], [2.6], [2.7], [2.8], [2.9] , analize de risc și mentenanță.

Fig. 2.1 Distribuția publicaţiilor pe domenii de analiză [2.1]

2.2 Aplicații în domeniul electroenergetic

În literatura de specialitate se regăsesc și aplicații ale RB în domeniul electroenergetic. RB

furnizează un cadru flexibil pentru reprezentarea probabilistică a informației și realizarea unor

deducții pe baza acesteia.

Disponibilitatea și fiabilitatea sistemelor electroenergetice reprezintă un domeniu important

în care aceste rețele și-au dovedit eficiența.

Începând cu lucrările [2.10] și [2.11], care au stabilit modelarea seriilor temporale pentru

rețele Bayesiene dinamice (RBD), și finalizând cu lucrarea [2.12], care prezintă modelarea arborilor

de defectare dinamici pentru sisteme tolerante la defect și modele Markov pentru analiza fiabilității

13

sistemelor digitale tolerante la defect, literatura de specialitate prezintă o multitudine de lucrări în

domeniul fiabilității sistemelor electroenergetice, subsistemelor și componentelor.

Una din primele lucrări referitoare la analiza fiabilității subsistemului mixt, generator +

evacuare energie [2.13], al unui sistem electroenergetic, detaliază modul în care metoda clasică din

fiabilitate, cea a modelului cu bară unică, poate fi reluată în contextul utilizării RB..

Lucrarea [2.13] prezintă, de asemenea, modul în care se poate întocmi o RB pentru o centrală

electrică având asociată o arhitectură primară cu 1.5 întrerupătoare pe circuit folosind tehnica

legăturilor minimale.

În lucrarea [2.14], se prezintă modelarea unei RB pentru calcularea indicelui LOLP (Loss of

Load Probability) – probabilitatea de întrerupere a alimentării prin conectarea subrețelelor

reprezentând componente cheie ale unui sistem bazat pe topologia unei rețele electrice reale. De

asemenea este prezentat și un studiu de caz pentru o rețea electrică alcătuită din trei zone de

alimentare ce au capacitatea de a furniza puterea necesară în zonele vecine.

O altă lucrare în care este utilizată o metodă bazată pe RB, este lucrarea [2.15], în care acest

tip de rețele este folosit pentru analiza fiabilității sistemelor de distribuție cu generare distribuită.

Metoda permite nu numai calcularea indicilor de fiabilitate ci și prezentarea efectelor defectării

uneia sau a mai multor componente asupra fiabilității sistemelor.

În lucrarea [2.16], este prezentată o metodologie minimalistă de construcție și analiză a RB

aferente sistemului test de fiabilitate (IEEE RTS – Reliability Test System) încărcat la vârful de

sarcină de 200 MW.

RB a Sistemului Test de Fiabilitate prezentată în această lucrare a permis calcularea

indicatorilor de severitate cu ajutorul algoritmului de eliminare a variabilelor.

Lucrarea [2.17] propune o metodă de abordare a probabilităților condiționate pentru analiza

disponibilității energiei în rețelele electrice de distribuție, utilizând RB și realizează un studiu de caz

bazat pe o rețea electrică de 30 KV, pentru a demonstra importanța modelării Bayesiene în domeniul

cercetat.

Autorii utilizează rețelele Bayesiene dinamice (RBD), pentru a determina importanţa

fiabilităţii întrerupătoarelor și de asemenea pentru a arăta diferite situații de alimentare cu energie.

Pentru a putea controla o rețea electrică de distribuție, este avută în vedere monitorizarea

evoluției în timp a variabilelor din secțiunea controlată, obiectiv realizat în lucrarea [2.17].

În [2.18] este prezentată o aplicație a RB pentru analiza fiabilității arhitecturilor nodale. Pe

lângă modalitatea de construcție și metodologia de calcul specific RB, autorii realizează și un model

de reprezentare a dependențelor întreruperilor pentru diferite configurații de rețea, model utilizat în

studiul de caz pentru analiza defectelor întrerupătoarelor.

Autorii au analizat cinci tipuri de configurații și au calculat indicii de fiabilitate: intensitatea

de defectare, media duratei de defectare și probabilitatea de defectare.

Utilizând metoda RB pot fi analizate mai multe stări de defect ținând cont și de dependențele

dintre componente.

Complexitatea crescătoare a dependențelor între componente și a comportamentului

defectuos (ex. defecțiuni dependente de secvență, dependențe funcționale, etc) a sistemelor din

prezent, subiect mult dezbătut în lucrarea [2.19], au dus la creșterea interesului în modelarea unor

situații flexibile pentru analiza fiabilității.

14

Abordări precum cea a arborilor de defectare cu structură dinamică [2.20], [2.21], au dovedit

creșterea puterii de modelare a structurilor tradiționale combinatorii, cum ar fi arbori de defect

statici, luând în considerare nu numai combinațiile ci, de asemenea, ordonarea secvențială a apariției

unor defecțiuni a componentelor, care au dus la defectarea sistemului.

Cu toate acestea, în practică, arborii de defectare cu evoluție dinamică în timp prezintă

limitări severe, cum ar fi problema creșterii explozive a numărului stărilor și incapacitatea de a

gestiona distribuții de defect non-exponențiale.

O serie de studii au încercat să utilizeze RB, precum și extinderea lor în modelarea seriilor

temporale, cunoscute și sub numele de Rețele Bayesiene Dinamice (RBD) [2.22], [2.23], [2.24],

pentru a oferi un cadru unificat pentru modelarea fiabilității și analiza sistemelor complexe.

Un alt beneficiu important al RB este că acestea ne permit să integrăm informații din diferite

surse, inclusiv date experimentale, date statistice, precum și opinia anterioară a experților. Acest

lucru este deosebit de util pentru evaluarea fiabilității sistemelor tolerante la defect, în cazul în care

apar erori la testare și la operațiunile de pe teren, utilizate în mod tradițional ca o sursă de informare

pentru evaluarea sistemelor.

15

CAPITOLUL 3

REŢELE BAYESIENE ŞI DIAGRAME DE INFLUENŢĂ

3.1 Calculul probabilistic în rețelele Bayesiene

3.1.1 Probabilitatea condiţionată

Conceptul de bază în analiza incertitudinii pe baza teoremei lui Bayes este probabilitatea

condiţionată. Dat fiind evenimentul b, probabilitatea condiţionată (de evenimentul b) a

evenimentului a este x şi se notează cu

P(a|b) = x

Aceasta înseamnă că, dacă evenimentul b este adevărat şi orice altceva este irelevant pentru

evenimentul a, atunci probabilitatea evenimentului a este x.

3.1.2 Axiome

Următoarele trei axiome formează fundamentul calculelor de probabilitate Bayesiene.

Axioma 1 Pentru orice eveniment, a, )(aP cu P(a)=1 dacă, şi numai dacă, a se

produce cu certitudine.

Axioma 2 Pentru orice două evenimente a şi b, mutual exclusive, probabilitatea apariţiei fie

a evenimentului a fie a evenimentului b este

)()()()( bPaPbaPbsauaP +=

În general, dacă evenimentele a1, a2, ...., an sunt exclusive două câte două, atunci

=++=

n

i

in

n

i

i aPaPaPaP )()(........)(

Axioma 3 Pentru orice două evenimente a şi b, probabilitatea ca să se producă ambele este

)()|()()|(),()()( bPbaPaPabPbaPbaPbsiaP ==

P(a,b) se numeşte probabilitatea comună a evenimentelor a şi b.

Axioma 1 stabileşte, simplu, că o probabilitate este un număr real pozitiv, mai mic sau egal

cu 1, iar atunci când este egal cu 1 evenimentul asociat este sigur.

Axioma 2 indică faptul că, dacă două evenimente nu pot să se producă simultan, atunci

probabilitatea ca oricare dintre ele să se producă este egală cu suma probabilităţilor lor, individuale.

Axioma 3 este denumită şi regula fundamentală a calculului probabilităţilor. Aceasta

stabileşte că probabilitatea de apariţie simultană a două evenimente, a şi b, poate fi determinată ca

produs între probabilitatea evenimentului a sau b condiţionată de faptul că evenimentul b sau a s-a

produs deja şi probabilitatea apariţiei evenimentului b sau a.

3.1.3 Regula fundamentală şi teorema lui Bayes

Generalizând axioma 3 (§3.1.2) pentru cazul variabilelor aleatorii X şi Y se poate scrie

regula fundamentală a calculului probabilităţilor:

)()|()()|(),( XPXYPYPYXPYXP == (3.1)

16

Teorema lui Bayes rezultă imediat:

)(

)()|()|(

YP

XPXYPYXP = (3.2)

Folosind axioma 3 şi regula probabilităţii totale, ecuaţia (3.2) se poate rescrie astfel:

)()|(....)()|(

)()|()|(

Yn yYPyYXPyYPyYXP

YPYXPXYP

==++===

3.1.4 Interpretarea teoremei lui Bayes

Dată fiind importanţa teoremei lui Bayes în calculul probabilităţilor, este necesară detalierea

acesteia pentru o mai bună înţelegere şi utilizare.

Se presupune că există două variabile (posibil două mulţimi de variabile) X şi Y, un model

P(X,Y) dat în formă factorizată P(X|Z)P(Y) şi observaţia X = x. Trebuie calculată P(Y|x).

Distribuţia apriori, P(Y), exprimă încrederea iniţială relativ la variabila Y iar distribuţia a

posteriori P(Y|x) exprimă încrederea, revizuită, relativ la Y, în lumina observaţiei X = x. Teorema lui

Bayes permite determinarea distribuţiei a posteriori prin multiplicarea distribuţiei apriori P(Y) cu

raportul P(x|Y)/P(x). Din nou, deoarece P(x) este o constantă pentru fiecare ydom(Y), se obţine:

)|()()|( YxPYPxYP

Cantitatea )|()|( xYLYxP = se numeşte probabilitatea lui Y dat fiind x. Ca urmare, se poate

scrie:

)|()()|( xYLYPxYP (3.3)

În general,

a posteriori apriori · probabilitate

În contextul procesului de învăţare automată, teorema lui Bayes joacă un rol important. De

exemplu, considerând o distribuţie apriori, P(M) pentru variabila aleatorie M putem reda o mulţime

de modele posibile. Pentru orice valoare d a unei alte variabile D (reprezentând date), cantitatea

P(d|M) – considerată o funcţie de M – este probabilitatea lui M dat fiind data d. Distribuţia a

posteriori a lui M dat fiind d este

)|()()|( MdPMPdMP

3.1.4.1 Regula (teorema) lui Bayes – interpretarea cantitativă

Probabilitatea unui eveniment x, condiţionată de cunoaşterea evenimentului y (pe scurt,

probabilitatea lui x dat fiind y) se defineşte astfel:

)(

),()|(

yp

yxpyxp (3.4)

În cazul în care p(y) = 0, p(x│y) nu este definită.

Ținând cont de egalitatea

)(),()()|(),( xpxypypyxpyxp == (3.5)

rezultă forma cunoscută a teoremei lui Bayes:

17

)(

)()|(|(

yp

xpxypyxp

= (3.6)

3.1.4.2 Regula (teorema) lui Bayes – interpretarea calitativă

Importanţa teoremei lui Bayes, justificare a extinderii utilizării acesteia în multiple domenii

ale ştiinţei şi ingineriei, constă în faptul că relaţia (3.6) permite raţionamente logice, judecăţi relativ

la transmiterea informaţiei şi o extindere a calităţii rezultatelor faţă de analizele de fiabilitate bazate

pe statistica frecvenţială clasică.

Teorema probabilității condiționate permite raționamente logice și calcule consistente.

Relația (3.6) poate fi descrisă, calitativ și din punct de vedere al transferului informației,

astfel:

])evidenta[(

]prioria)[(ate]probabilit)[|(]posterioria)[|(

bp

apabpbap

= (3.7)

în care:

- a reprezintă ipoteza;

- b reprezintă evidenţa (dovada);

- p(a|b) reprezintă probabilitatea ulterioară (a posteriori), dată fiind cea anterioară p(a) (a

priori);

- p(b|a) este probabilitatea ca b să se materializeze dacă evenimentul a este adevărat;

- p(b) este factorul de normalizare, calculat cu relaţia următoare:

)()|()()|()( apabpapabpbp += (3.8)

ce se poate calcula ținând cont că p(a|b) + p(ā|b) este egală cu 1.

Relaţia (3.7) poate fi redată, mai sintetic, astfel:

informaţia anterioară + evidenţa = informaţia ulterioară (3.9)

O analiză mai atentă, logică, a relaţiei (3.9) ar putea redefini-o sub forma:

informaţia anterioară + evidenţa = informaţia actuală (3.9’)

considerând momentul de referinţă prezentul. Terminologia folosită, în exclusivitate în literatura

internaţională, include termenii a priori şi a posteriori presupunând momentul de referinţă cel al

perceperii evidenţei.

Principalul avantaj al statisticii Bayesiene este considerarea informaţiei a priori, fie sub

forma a ceea ce se crede sau a ceea ce se reţine din ceea ce se crede din aceasta. Informaţia a priori

reprezintă o ponderare subiectivă a valorilor pe care le poate lua un parametru, înaintea examinării

obiective a datelor. Mai concret, de exemplu se ştie a priori că variabila are o distribuţie normală dar

valorile mediei şi dispersiei se vor determina a posteriori.

Teorema lui Bayes permite reevaluarea încrederii relativ la valoarea unui parametru, date

fiind valorile deja apărute. O încredere a priori (iniţială) trebuie să existe şi de la aceasta se porneşte.

Distribuţia a priori dă „greutatea” relativă a încrederii care există în valorile posibile ale

parametrilor.

Regulile statisticii clasice sunt dificile. Conceptele privind testarea ipotezelor şi intervalele

de încredere sunt subtile. Statistica Bayesiană se rezumă la un singur instrument: teorema lui Bayes

18

pentru a revizui şi adapta încrederea noastră pe baza informaţiei oferită de date. Conceptual, este o

modalitate mai directă pentru inferenţă. Perspectiva Bayesiană oferă mai multe avantaje în raport cu

perspectiva oferită de statistica frecvențială, convenţională:

- Obiectivitatea cercetătorilor care folosesc statistica frecvențială se obţine prin neglijarea

informației de tip a priori relativ la procesul analizat, cu toate că ştiinţa domeniului respectiv

are, de regulă, unele informaţii pre-existente. Neglijarea acestora reprezintă o pierdere,

uneori şi materială. Statistica Bayesiană utilizează ambele surse de informaţii: cele de tip a

priori şi cele oferite de date. Ambele sunt combinate în teorema lui Bayes.

- Abordarea Bayesiană permite enunţarea directă a probabilităţilor parametrilor. Acest lucru

este util cercetătorilor comparativ cu stabilirea intervalelor de încredere, specifice statisticii

frecvențiale şi reprezintă un motiv serios pentru utilizarea statisticii Bayesiene.

- Statistica Bayesiană foloseşte un singur instrument, teorema lui Bayes, în toate situaţiile.

- Metodele Bayesiene sunt, deseori, mai precise decât cele frecvenţiale, lucru recunoscut chiar

de utilizatorii acestora din urmă.

- Statistica Bayesiană are un mod bun de a prelucra parametrii „incomozi”, de nedorit. Pot fi

marginalizaţi şi eliminaţi din distribuţia comună a posteriori.

- Teorema lui Bayes oferă posibilitatea estimării distribuţiei observaţiilor (variabilelor

aferente) viitoare. Acest lucru nu este, întotdeauna, uşor de făcut în statistica frecvenţială.

3.2 Ce este o reţea Bayesiană?

Literatura de specialitate oferă multe definiţii generale ale RB, redate în forme destul de

diferite:

- RB reprezintă o modalitate de vizualizare grafică şi de analiză a modelelor care implică

incertitudinea, incertitudine gestionată într-un mod matematic riguros, eficient şi simplu.

- O RB este o reprezentare a unei distribuţii comune de probabilitate a unui set de variabile

cu posibile legături mutuale cauzale între ele.

- O RB este o reprezentare grafică a unor mărimi (şi decizii) incerte care, în mod explicit,

relevă dependenţa cauzală între variabile ca şi circulaţia informaţiei în modelul

procesului analizat.

- O RB se referă la o metodă sistematică şi concretă pentru structurarea informaţiei cu

caracter probabilistic într-un mod coerent şi cu ajutorul unor algoritmi de inferenţă2.

Adesea, aspectul grafic al reţelelor probabilistice redă caracteristicile lor calitative iar partea

probabilistică, numerică, pe cea cantitativă. Acest paragraf se referă la aspectele calitative ale

reţelelor probabilistice, caracterizate de GAD (grafice aciclice direcţionate) în care nodurile

reprezintă variabile aleatorii, variabile decizionale sau mărimi (funcţii) de ieşire iar legăturile

orientate reprezintă dependenţe directe, restricţii informaţionale sau indică domeniile funcţiilor

mărimilor de ieşire. Diferenţierile se fac prin modul specific de reprezentare a nodurilor. Reţelele

Bayesiene conţin numai variabile aleatorii iar legăturile reprezintă dependenţe directe (deseori, dar

2Inferenţa statistică este o ramură a matematicii care oferă metodele de a trece de la rezultatele experimentale, bazate pe eşantioane de

selecţie, la cele care caracterizează întreaga populaţie (de evenimente) analizată. În sens particular şi local, în analiza RB, termenul de inferenţă poate avea şi înţelesul de calcul probabilistic.

19

nu în mod necesar, relaţii de cauzalitate) între variabile. Reţeaua cauzală din figura 3.1 arată aspectul

calitativ al unei reţele Bayesiene.

Diagramele de influenţă pot fi considerate reţele Bayesiene perfecţionate având și noduri

(variabile) decizionale şi mărimi de ieşire, asigurând şi un limbaj adecvat pentru decizii secvenţiale

în cadrul unui singur bloc decizional în care există o regulă fixă de luare a deciziilor. Figura 3.2

reprezintă diagrama de influenţă a reţelei cauzale din figura 3.1 în care au fost introduse două

variabile decizionale (nodurile dreptunghiulare) şi două mărimi (funcţii) de ieşire (nodurile în formă

de diamant).

Fig. 3.1 Reţea cauzală, pentru un transformator de putere, ce permite nu numai concluzii cauzale (deductive) ci şi de tip

diagnostic (abductive)

Mai întâi, plecând de la simptomul „supratemperatură” trebuie luată decizia de a măsura

temperatura (nodul „măsurarea temperaturii” are valoarea da sau nu). Mărimea de ieşire asociată

acestei decizii, reprezentată de nodul Ut, poate fi, de exemplu, costul măsurării temperaturii (în

sensul duratei, inconvenientelor, etc.), dată fiind prezenţa sau absenţa temperaturii. Odată măsurată,

temperatura va fi cunoscută de decident (nodul cu variabila aleatorie Temperatură) înainte de a

decide care este modul de remediere (variabila reparare instalaţie de răcire).

Această variabilă decizională poate avea stările înlocuire ventilator, reparare înfăşurări sau

fără intervenţie. Mărimea de ieşire (Ud), ce reprezintă repararea, depinde de acţiuni similare în curs

sau anterioare, dacă este cazul ca şi de cauza reală a simptomelor.

Fig. 3.2 Diagramă de influenţă reprezentând o problemă de decizie secvenţială privind diagnosticarea stării unui

transformator de putere

Măsurarea temperaturii

Soluţie reparare Stare înfăşurări

Supratemperatură cuvă

Funcţionare protecţie termică

Ud

Ineficienţă instalaţie răcire

Temperatură Ut

Stare înfășurări (izolație, circuit)

Supratemperatură

cuvă trafo

Ineficiență

instalație răcire

Funcționare

protecție termică

Concluzii cauzale (deductive)

Concluzii cauzale

Concluzii

de tip

diagnostic

20

3.3 Circulaţia informaţiei în reţelele cauzale

Ca o bază pentru consideraţiile ulterioare se detaliază un exemplu clasic, prezentat inițial în

[3.1] şi preluat apoi în multe lucrări de specialitate, adaptat aici pentru o situaţie plauzibilă din

domeniul ingineriei energetice.

Dl. Ionescu, ajutor dispecer energetic (ADE) lucrează la un dispecerat teritorial în camera de

comandă când primeşte un telefon de la dl. inginer Popescu, de serviciu consemnat la domiciliu

(ISD) pentru intervenţii la o serie de staţii din zonă, staţii tele-supravegheate. ISD îi spune că alarma

de avarie (AA) a unei staţii din apropiere a fost declanșată. Convins că pornirea AA avut loc ca

urmare a unui semnal fals (SF) sau a unei intervenţii neautorizate (IN), semnalizările optice

specifice unei situaţii tehnice de avarie lipsind, ADE porneşte cu maşina spre staţie. Pe drum aude la

radio că, în zona respectivă, a avut loc un cutremur de mică intensitate (CMI). Ştiind că un astfel de

fenomen poate declanşa alarma de avarie în staţie, ADE decide să se întoarcă la serviciu.

Reţeaua cauzală din figura 3.3 arată cinci variabile relevante, toate de tip boolean (F, A) ca şi

legăturile cauzale: SF+IN şi CMI pot declanşa alarma staţiei, cutremurul poate determina conţinutul

ştirilor de la radio (SR), alarma poate determina pe ISD să-l sune pe ADE.

Telefon

ISD

SF+IN CMI

AA SR

Fig. 3.3 Reţea cauzală în cazul exemplului „semnal fals sau intervenție neautorizată (SF+IN) sau cutremur de mică

intensitate (CMI)?”

Se consideră graful din figura 3.3. Se pot observa trei tipuri de conexiuni:

• Conexiuni de tip serie

SF+IN → AA → Telefon ISD

CMI → AA → Telefon ISD

• Conexiuni de tip divergent

AA ← CMI → SR

• Conexiuni de tip convergent

SF+IN → AA ← CMI

3.3.1 Conexiuni de tip serie

Fie conexiunea serială (lanţ cauzal) din figura 3.4, referitoare la exemplul din figura 3.3.

21

SF+IN AA Telefon

ISD

Fig. 3.4 Conexiunea serială (lanţ cauzal) fără evidenţă clară relativ la AA.

Evidenţa relativ la SF+IN va influenţa încrederea asupra stării Telefon ISD şi reciproc.

SF+IN AA Telefon

ISD cl-ε

Fig. 3.5 Conexiunea serială (lanţ cauzal) cu evidenţa clară a variabilei AA.

Evidenţa relativ la SF+IN nu va avea nici un efect asupra încrederii stării variabilei

Telefon ISD şi reciproc.

Regula generală pentru circulaţia informaţiei într-o conexiune serie poate fi enunţată astfel:

Regula 1: Informaţia poate fi transmisă printr-o conexiune de tip serie

X → Y → Z cu excepţia cazului în care starea lui Y este cunoscută.

3.3.2 Conexiuni divergente

AA CMI SR

Fig. 3.6 Conexiune divergentă fără evidenţă asupra variabilei CMI. Evidenţa legată de AA va afecta probabilitatea

(încrederea) variabilei SR şi reciproc.

AA CMI SR

cl-ε

Fig. 3.7 Conexiunea divergentă cu evidenţa clară asupra variabilei CMI.

Evidenţa legată de AA nu va afecta probabilitatea variabilei SR şi reciproc.

Regula generală pentru circulaţia informaţiei în cazul conexiunii divergente poate fi enunţată

astfel:

Regula 2: Informaţia poate fi transmisă printr-o conexiune divergentă

X ← Y → Z cu excepţia cazului în care starea lui Y este cunoscută

22

3.3.3 Conexiuni convergente

Se consideră conexiunea convergentă din figura 3.8, referitoare la exemplul din figura 3.3.

SF+IN AA CMI

Fig. 3.8 Conexiune convergentă fară nici o evidenţă asupra variabilei AA sau a descendenţilor săi. Informaţia legată de

SF+IN nu va afecta probabilitatea variabilei CMI şi reciproc.

SF+IN AA CMI

uş-ε

Fig 3.9 Conexiune convergentă cu (posibil slabă) evidenţă asupra AA sau a oricărui dintre descendenţii săi. Informaţia

despre SF+IN va afecta probabilitatea stării variabilei CMI şi reciproc.

Regula generală pentru transmiterea informaţiei în cazul conexiunii convergente poate fi

enunţată astfel:

Regula 3: Informaţia poate fi transmisă printr-o conexiune de tip convergent

X → Y ← Z dacă evidenţa asupra lui Y sau a unuia din descendenţii săi este disponibilă.

3.4 Diagrame de influenţă

Diagramele de influenţă sunt RB cărora li se ataşează noduri ce reprezintă mărimi, fizice, de

ieşire (puteri, energii, temperaturi, debite, costuri, etc.) şi noduri decizionale (figura 3.2).

Definiţii mai complete şi corelate cu esenţa RB sunt următoarele:

1. O diagramă de influenţă reprezintă o vizualizare grafică intuitivă a unei probleme de

decizie. Redă elementele cheie, inclusiv deciziile, incertitudinile şi obiectivele ca noduri ale unei

reţele, intuitiv reprezentate în forme şi culori. Influenţele între noduri sunt reprezentate de legături

orientate [3.2].

2. Diagramele de influenţă reprezintă un instrument conceptual de modelare pentru

reprezentarea grafică a relaţiilor cauzale dintre decizii, factori externi, incertitudini şi mărimi de

ieşire. Sunt utile pentru [3.3]:

- înţelegerea comună, consensuală, a „modului în care decurg lucrurile”;

- facilitarea comunicării între experţi, factorii decizionali şi acţionari;

- integrarea cunoştinţelor din domenii şi surse diferite în scopul luării unor decizii corecte;

- promovarea unei discipline a gândirii despre relaţia cauză-efect;

- explicitarea incertitudinii, în special a înţelegerii ipotezelor concurente şi discutării informate

despre acestea;

- definirea criteriilor de evaluare;

- stabilirea modelelor şi a informaţiilor necesare direct definirii criteriilor de evaluare;

23

- structurarea modelelor cantitative subsecvente, în special în cazul construirii modelelor pe

baza regulilor formale pentru descrierea probabilităţilor condiţionate corespunzătoare;

- documentarea bazei pentru îmbunătăţirea şi transparenţa analizei experţilor.

3. O diagramă de influenţă este atât o formă de descriere formală a unei probleme

posibil a fi analizată de un calculator cât şi o reprezentare uşor de înţeles de oameni nu numai în

viaţa lor de zi cu zi cât şi în termenii unei eficienţe tehnice într-un domeniu specific. Astfel, o

diagramă de influenţă se constituie într-o punte de legătură între descrierea calitativă şi caracteristici

cantitative [3.4].

3.5 Reţele Bayesiene dinamice

Din punct de vedere al evoluţiei, RB se constituie într-o concepţie diferită de modelare a

evenimentelor care includ variabila timp şi influenţa altor factori. Noul instrument pentru modelarea

seriilor de timp este cunoscut sub numele de reţea Bayesiană dinamică (RBD) [3.5], [3.6], [3.7].

RBD înlocuiesc cu succes modelele Markov ascunse care devin un caz particular al acestora.

Timpul reprezintă o dimensiune importantă şi în domeniul IA şi al gândirii umane, în

general. RB propriu-zise nu asigură, totuşi, un mecanism care să redea dependenţele temporale. În

scopul ataşării dimensiunii temporale în modelele RB se pot folosi diverse procedee care transformă

RB în reţele temporale sau dinamice.

RBD caracterizează un tip de model ce descrie un sistem care îşi modifică în timp

caracteristicile. Un astfel de model permite monitorizarea şi actualizarea sistemului supus analizei

pe un interval de timp sau chiar estimarea evoluţiei sale. Într-un astfel de model, cuvântul dinamic

este corelat cu forţa motrică. Schimbarea naturii statice a unei RB pentru modelarea forţei motrice

poate fi considerată ca adaptarea la o natură dinamică a acesteia. Dinamica unui model este corelată,

uzual, cu timpul deşi natura evolutivă se poate datora şi/sau schimbării parametrilor de stare. Rezultă

că modelele temporale pot fi văzute ca sub-modele ale celor dinamice. Dacă fiecare moment de timp

corespunde unei stări particulare a unui sistem iar fiecare trecere între aceste momente de timp

reflectă o schimbare a parametrilor de stare şi nu, în mod exclusiv, a timpului, avem de a face cu un

model dinamic.

Considerând şi variabila timp, modelarea este de două categorii: fiecare stare este

reprezentată precis, la un anumit moment dat sau fiecare stare corespunde unui interval de timp.

Totodată, un interval de timp poate fi considerat în analiză ca o succesiune de momente instantanee

consecutive. Rezultă că reprezentarea la momente precise de timp este mai adecvată şi mai

expresivă.

În general, într-o RBD, stările sistemului analizat la momentul t pot depinde de stările

sistemului la momentul t-1 şi, posibil, de stările curente ale altor noduri din RBD.

O RBD poate fi descrisă presupunând că este caracterizată de o funcţie de distribuţie de

probabilitate a unei secvenţe de T variabile de stare ascunse X = {x0,….., xt-1} şi a unei secvenţe de T

variabile observabile Y = {y0,….., yt-1}, unde T este limita de timp a evenimentului investigat. Acesta

poate fi redat de ecuaţia:

−

=

−

=

−=T

t

T

t

tttt xPxyPxxPYXP )()|()|(),( (3.10)

24

Fig. 3.10 Reprezentarea RBD: în momente de timp date ale evoluţiei în timp a procesului (stânga); model temporal cu

multiplicarea momentelor de timp (dreapta)

Pentru a descrie complet o RBD trebuie definite trei categorii de parametri:

- distribuţiile de probabilitate ale tranziţiilor dintre stări P(xt|xt-1) care exprimă

dependenţele de timp ale stărilor;

- distribuțiile de probabilitate P(yt|xt) care specifică dependenţele nodurilor analizate faţă

de alte noduri la momentul de timp t;

- distribuţia iniţială P(x0) ce redă distribuţia iniţială de probabilitate, la începutul

procesului analizat.

Primii doi parametri trebuie determinaţi pentru toate stările şi în toţi paşii de timp t=1, …., T.

Este posibil ca funcţiile de distribuție a probabilităţilor condiţionate să depindă de pasul de timp

(moment dat):

),|()|( txxPxxP tttt −− = (3.11)

sau să fie independente de timp. Funcţiile de distribuţie a probabilităţilor condiţionate, în acest caz,

pot fi parametrice

),|()|( θxxPxxP tttt −− = (3.12)

sau non-parametrice, când sunt descrise de TPC. Dependent de spaţiul stărilor variabilelor ascunse şi

a celor observabile, o RBD poate fi discretă, continuă sau o combinaţie între ele.

Pasul de timp 1

Pasul de timp 2

Pasul de timp n

Pasul de timp n

Pasul de timp 1

Pasul de timp 2

25

CAPITOLUL 4

METODE DE CONSTRUCȚIE A REȚELELOR BAYESIENE

Metodele de învăţare automată a structurii RB folosind baze de date, de selectare a structurii

optime, de calcul a parametrilor şi de validare a structurii cu bazele de date, extrem de laborioase dar

eficiente prin prisma rezultatelor [4.1], [4.2], [4.3], [4.4], [4.5] etc. exced conţinutul şi destinaţia

acestui capitol astfel că nu vor fi prezentate. În cele ce urmează sunt ilustrate tehnicile de construcţie

manuală a RB care pot fi clasificate astfel:

a) Metoda modelului structural echivalent de fiabilitate (MSEF);

b) Metoda legăturilor minimale (tie-seturi);

c) Metoda grupurilor de defectare (cut-seturi);

d) Metoda arborelui de defectare (arbore de evenimente);

e) Modele bazate pe structura tehnică a sistemului.

În cele ce urmează sunt prezentate câteva dintre aceste metode sub forma unor studii de caz

din electroenergetică pentru a ilustra modul în care se pot folosi tehnicile Bayesiene pentru

modelare, calcul și analiză.

4.1 Modelul structural echivalent de fiabilitate (MSEF)

În lucrarea [4.4], este prezentată modelarea Bayesiană a unui subsistem de alimentare cu

energie electrică utilizând modelul structural echivalent de fiabilitate a acestuia.

În figura 4.1 este redat subsistemul considerat, în care echipamentele primare de comutație

sunt neglijate datorită irelevanței.

L2

L

20kV

T3 BUS4

BUS3

110kV

220kV

BUS2

BUS1 S

T1

T2

L1

Fig. 4.1 Subsistemul de alimentare cu energie electrică luat în considerare

MSEF pentru această rețea este bazat pe capacitatea de alimentare a componentelor inclusiv

pentru sursa L, (figura 4.2).

26

S

T1 L1

T2 L2

T3

Fig. 4.2 Modelul structural echivalent de fiabilitate a subsistemului analizat

Pentru acest model structural de tip punte, pot fi utilizate diferite tehnici de calcul pentru

determinarea probabilității de alimentare a sarcinii L.

Abordarea Bayesiană permite calculul probabilității de funcționare a subsistemului

condiționat de stările de defect ale componentelor, astfel că, sistemul de alimentare considerat poate

fi modelat în vederea studiului fiabilității conform figurii 4.3.

Variabilele s, t1, t2, l1, l2 și t3 sunt asociate fiabilității componentelor subsistemului, iar

variabilele intermediare bus21, bus22, bus2, bus31, bus32 și bus3 sunt necesare pentru modelarea și

calculul tensiunilor în nodurile corespunzătoare din sistem, pentru ca în final să se evalueze

fiabilitatea întregii rețele asociată variabilei subsystem.

Probabilitățile de funcționare și respectiv de reparare ale variabilelor marginale s-au calculat

pe baza valorilor din normativ [4.6], a principalilor indicatori de fiabilitate (intensitatea de defectare,

λ și intensitatea de reparare, μ) astfel:

• Pentru sursa s s-a considerat probabilitatea de funcționare p=0.998 și probabilitatea

de defectare q=0.002;

• Pentru transformatoare:

o Transformatoare de putere P>40 MVA: t1=t2; λ=0.04 an-1; μ=70 an-1

o Transformator de MT: t3; λ=0.002 an-1; μ=250 an-1

• Pentru linii de 110 kV cu o lungime de 90 km: l1=l2; λ=0,01 an-1/km; μ=600 an-1

Rețeaua Bayesiană permite introducerea de evidențe (informații noi despre una sau mai

multe componente) și calculează automat probabilitățile de funcționare a sistemului.

În figura 4.3 este redată probabilitatea de funcționare a sistemului în condițiile apariției unei

informații noi despre variabila bus22 (bus22 – 100% down).

O bară de alimentare cu energie electrică înseamnă, în acest caz, faptul că puterea nominală

poate fi transferată prin și din componentele din amonte rezultând o bară perfect fiabilă

asemănătoare celor reale.

27

Fig. 4.3 Probabilitatea de funcționare a sistemului condiționat de evidențe

4.2 Metoda legăturilor minimale (tie-set)

În lucrările [4.5] și [4.7] sunt prezentate modele Bayesiene pentru diferite arhitecturi nodale

utilizând tehnica legăturilor minimale, pentru evaluarea fiabilității sistemelor.

În aceast acest rezumat este prezentat doar una dintre arhitecturile analizate.

Fig. 4.4 Arhitectura cu dublu sistem de bare

În lucrarea [4.5] este prezentată o altă arhitectură nodală ce poate fi modelată utilizând rețele

Bayesiene și este reprezentată de arhitectura cu dublu sistem de bare ce conține componente pentru

evaluarea fiabilității nodurilor (figura 4.4).

Pentru realizarea RB aferente, s-au stabilit legăturile minimale pentru jumătatea stângă a

figurii 4.4, și s-au considerat următoarele elemente echivalente:

a) Sursa A;

b) Cupla transversală a barei de lucru C;

c) Separatoare de bare E, F, G și H;

M

N

I J

S1 A

S2 B

C C D E F F

G H L

Consumatori L1 L2

K O

P

Q R

28

d) Bara de lucru M și secțiunea de bară N;

e) Linia cu echipamentele de comutație Q.

În figura 4.5 sunt prezentate legăturile minimale, iar în figura 4.6 rețeaua Bayesiană aferentă

acestora.

Fig. 4.5 Legăturile minimale pentru partea stângă a arhitecturii cu dublu sistem de bare

Fig. 4.6 Rețeaua Bayesiană pentru partea stângă a arhitecturii nodale cu dublu sistem de bare

În RB dezvoltată, determinarea probabilității de funcționare a sistemului implică calculul

distribuției comune de probabilitate utilizând regula lanțului:

),,,,,,4(

),,,,,,3(),,,,2(

),,,,1()4,3,2,1(

)()()()()()()()()(

),4,3,2,1,,,,,,,,,(

QMNHECATp

QMNGFCATpQHMFATp

QNGEATpTTTTSPp

QpNpMpHpGpFpEpCpAp

SPTTTTQNMHGFECAp

=

=

(4.1)

Componentele A și Q au o mare importanță în determinarea fiabilității în noduri, ele fiind

conectate în serie în sistem.

Ca și în cazul sistemului de tip punte, prin introducerea unor probabilități de funcționare

pentru fiecare variabilă marginală în parte, este realizată o analiză de senzitivitate pentru a arăta

influența componentelor asupra fiabilității în noduri.

Valorile pentru variabilele marginale au fost introduse conform normativului [4.6] sub forma

unor TPC-uri astfel: pA = 0,98, pC = 0,97, pE = pF = pG = pH = 0,99, pM = pN = 0,99 și pQ = 0,97.

Fluxul probabilităților în RB construită, este redat în figura 4.7. Pentru variabilele marginale

s-au introdus valorile stabilite iar valorile pentru legăturile minimale T1, T2, T3, T4 și pentru

probabilitatea de alimentare la sfârșitul liniei L1, au fost calculate utilizând teorema lui Bayes.

29

Fig. 4.7 Fluxul probabilităților în RB

Analiza de senzitivitate (figura 4.8) arată pe de o parte, o slabă influență a cuplei transversale

(C) și a barelor (M și N) în ceea ce privește fiabilitatea nodurilor, iar pe de altă parte o influență

crescută a separatoarelor de bare (E, F, G și H) datorită prezenței acestora în fiecare dintre cele patru

legături minimale.

Fig. 4.8 Analiză de senzitivitate pentru evaluarea fiabilității arhitecturii cu dublu sistem de bare

4.3 Metoda grupurilor de defectare (cut-set)

Metoda grupurilor de defectare este, de asemenea, des utilizată pentru analiza fiabilității

sistemelor complexe.

Ca și în cazul metodei legăturilor minimale, această metodă presupune exprimarea structurii

unui sistem din punct de vedere binar sub forma unui tabel de adevăr. În cazul RB acest tabel de

adevăr este reprezentat de TPC.

30

B

A

D

C

C

E

B

D

A

E

A

În lucrarea [4.7], este prezentat un exemplu de modelare utilizând tehnica grupurilor de

defectare pentru sistemul simplu de tip punte redat în figura 4.9.

Fig. 4.9 Arhitectură nodală de tip punte

Grupurile de defectare stabilite sunt prezentate în figura 4.10, iar RB aferentă în figura 4.11.

Fig. 4.10 Grupuri de defectare pentru arhitectura de tip punte

Fig. 4.11 RB construită în baza grupurilor de defectare

Păstrând aceleași probabilități de funcționare pentru variabilele marginale ca și în cazul

metodei legăturilor minimale, se poate observa că rezultatul final este același, și anume pS=0.9874.

4.4 Metoda arborelui de defectare

Metoda arborilor de defectare în domeniul studiului fiabilității sistemelor tehnice, este

definită ca fiind metoda prin care se cuantifică procesul de defectare la nivel structural, astfel încât

E

L1

B S1 S2

L2

A

C D

31

toate defecțiunile apărute la echipamente să fie rezultate ale unor secvențe cuantificate de stări ale

procesului de defectare.

Întocmirea unui arbore de defectare are la bază metoda de analiză a modurilor de defectare și

a efectelor (AMDE), ce are drept scop identificarea defectelor ale căror consecințe duc la

funcționarea incorectă sau la defectarea întregului sistem.

Un exemplu de construcție a unei RB pe baza metodei arborelui de defectare este prezentat

în lucrarea [4.8] pentru analiza fiabilității subsistemului mixt, generator + evacuare energie al unui

sistem electroenergetic.

Pentru modelul din figura 4.12, având ca date de intrare probabilitățile de defectare ale

componentelor (generatoare și linii) precum și capacitățile de generare și transport ale acestora,

autorii au întocmit arborele de defectare din figura 4.13.

Fig. 4.12 Subsistemul generator

Funcția scop a subsistemului este asigurarea a cel puțin 375 MW putere activă disponibilă pe

barele stației alimentate prin cele trei linii electrice.

Pe baza arborelui de defectare s-a întocmit rețeaua Bayesiană din figura 4.14 și s-au putut

calcula, pornind de la expresia distribuției comune de probabilitate (4.2), probabilitatea de

funcţionare a sistemului (putere disponibilă mai mare decât 375 MW), (4.3) prin metoda eliminării:

Fig. 4.13 Arborele de defectare a subsistemului din figura 4.12

(4.2)

(4.3)

G1

G2

G3

375 MW L2

L1

L3

~

~

~

L2 L1 G2 L3 G3

Defectarea sistemului

Defectarea unei

componente Defectarea a două

componente

=TOLLLGG

TOLLLGGPFP,,,,,,

32121

32121

),,,,,,()(

),(),(),,()()()()()(),,,,,,,( 212332123332321̀ TOFPLLTPGLGOPLPLPGPLPGPFTOGGLLLP =

32

Fig. 4.14 RB a subsistemului din figura 4.12

4.5 Modele de RB bazate pe structura tehnică a sistemului

O ultimă metodă de construcție a RB, prezentată în această teză, are la bază structura tehnică

a sistemului. Pentru exemplificare, în lucrarea [4.9] este prezentat un model de RB, construit pe baza

unui sistem de alimentare cu energie electrică din două surse regenerabile (solară și eoliană) redat în

figura 4.15.

Scopul modelării este de a analiza riscul de întrerupere în alimentare a consumatorilor

datorită posibilelor defecte ce pot apărea în sistem.

Fig. 4.15 Sistem de alimentare cu energie electrică

Fig. 4.16 RB finală cu afișarea probabilităților

condiționate

Pe baza celor analizate și luând în calcul și alte posibile defecte, s-a întocmit RB din figura

4.16 corespunzătoare sistemului din figura 4.15.

Prin introducerea unor probabilități de funcționare pentru variabilele marginale și calcularea

unor probabilități condiționate pentru celelalte variabile, utilizând teorema lui Bayes, s-a determinat

F

O T

G3 L3 G2 L1 L2

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1 1 0 0

1 0 1

1 1 0 1 1 1

P(o=1∣g3,l3,g2) g3 l3 g2

0

0

0

0 0

0

0 1

0 1

1

1

0 0 0 1

1 0

1 1

l1l2 P(t=1∣ l1, l2)

0

0

0

1

0 0

0 1

1 0

1 1

o t P(f=1∣ o, t)

33

în final probabilitatea riscului de întrerupere a alimentării și probabilitatea unor daune la

consumatori, figura 4.16.

4.6 Diagramă de influenţă pentru modelarea disponibilităţii întrerupătoarelor

Studiul de caz are drept scop analiza disponibilităţii unui întrerupător şi a mecanismului său

de acţionare considerându-se, totodată, evoluţia în timp (două etape) a parametrilor de fiabilitate ca

şi influenţa mentenanţei. Modelarea are la bază o RB în care nodurile reprezintă variabile aleatorii

(probabilitatea de funcţionare şi de defectare a celor două elemente considerate).

Variabilele „funcţii de utilitate”, alese în modelul Bayesian, reprezintă costul mentenanţei şi

al energiei nelivrate iar nodul de tip decizional se referă la acţiunea de mentenanţă.

Modelul grafic, aciclic direcționat (GAD) ce reprezintă sistemul fizic considerat este

prezentat în figura 4.17.

Fig. 4.17 Diagramă de influență pentru studiul disponibilităţii întreruptoarelor

Reţeaua din figura 4.17 este alcătuită din 9 noduri diferite: 6 noduri de tip probabilistic (cele

de tip oval), un nod de tip decizional (cel de tip dreptunghi) şi două noduri de tip mărime de ieşire

sau funcţii de utilitate (cele de tip romb). Se precizează de la început că tuturor acestor noduri le

corespund variabile de tip discret.

În a doua etapă, funcţionarea după un timp îndelungat a celor două componente, lucru care

duce la uzura acestora.

Mecanismul de acţionare este considerat un element cu o fiabilitate mai scăzută, de aceea

trebuie aplicate acțiuni de mentenanţă acestui element.

Se poate observa în figura 4.17 introducerea nodului decizional de tip mentenanţă, acesta

având un efect direct asupra funcţionării mai bune sau mai slabe a mecanismului de acţionare.

Mentenanţa este caracterizată de un cost, cost care va influenţa încasările din energia vândută.

34

Nodurile de tip probabilistic Întrerupător şi Mecanism acţionare, considerate în a doua etapă

au legătură direct cu nodul Întrerupere_alimentare_1, nod care la rândul său influenţează direct

nodul de tip funcţie de utilitate Încasări_energie_vândută.

Figura 4.17 este o reprezentare calitativă a reţelei. Pentru a obţine o reprezentare cantitativă

au fost întocmite tabelele cu probabilități de funcționare pentru nodurile marginale şi TPC-urile

pentru nodurile de tip mărime de ieşire.

Reţeaua probabilistică permite modificarea probabilităţilor şi actualizarea tuturor valorilor.

Se consideră cazul în care se aplică mentenanţa şi se obţine o reţea ca în figura 4.18.

În cazul aplicării mentenanţei se observă faptul că mecanismul de acţionare revine la

parametrii iniţiali, astfel că probabilitatea acestuia de funcţionare va fi de 0.7 spre deosebire de cazul

anterior în care era doar de 0.51. De asemenea se înregistrează o creştere a siguranţei în alimentare

deoarece în nodul Întrerupere_alimentare_1, probabilitatea ca acest lucru să se întâmple scade de la

35.06% la 32.32%. În ultimă instanţă acest lucru duce şi la creşterea încasărilor din energia vândută

de la 19483.20 la 20304.

Fig. 4.18 Diagrama de influenţă cu rezultate în urma aplicării mentenanţei

Se poate observa că încasările cresc substanţial în acest caz până la 27060.00 u.b., dar nu

ating maximul de 30000 u.b. deoarece şi mecanismul de acţionare încă mai are o influenţă asupra

nodului Întrerupere_alimentare_1, dar şansa ca să apară o întrerupere este foarte mică, 0.98.

35

CAPITOLUL 5

TEHNICI DE CONSTRUCȚIE AUTOMATĂ A STRUCTURII ȘI DE CALCUL A

PARAMETRILOR REȚELELOR BAYESIENE

5.1 Baze de date și informații utilizate pentru construcția rețelelor Bayesiene

Sistemele de baze de date au devenit, în ultimii ani, un aspect foarte important pentru

domeniul tehnologiei informației datorită impactului asupra modului de organizare și funcționare a

sistemelor.

O bază de date conține informații corelate logic între ele și pe baza cărora se pot face

interpretări și lua decizii.

Proprietăți ale bazelor de date:

• informațiile colectate sunt logice și coerente;

• informațiile descriu un domeniu precizat și se adresează unui grup specific de utilizatori;

• informațiile descriu aspecte reale ce pot fi analizate spre luarea deciziilor.

5.1.1 Prelucrarea datelor primare privind sursa eoliană

Achiziția și prelucrarea datelor reprezintă o abordare promițătoare pentru modelarea

vântului, incluzând predicția și optimizarea puterilor, prognoza vitezei vântului, monitorizarea

curbelor de putere și diagnosticarea defectelor.

5.1.1.1 Colectarea și analiza datelor privind viteza vântului

În acest paragraf se utilizează o bază de date ce conține valori ale vitezei vântului înregistrate

la intervale de un minut, timp de doi ani, cu ajutorul unei stații meteorologice profesionale de tip

Vintage Pro 2 Plus (figura 5.1). Stația este amplasată în apropierea laboratorului LACARP –

Laborator de Cercetare Aplicată și Realizare de Prototipuri din cadrul Departamentului de

Energetică.

Fig. 5.1 Stația meteorologică Vintage Pro 2 Plus utilizată pentru achiziția de date

Stația poate înregistra zilnic, lunar sau anual informații în ceea ce privește parametri

climatici, precum viteza vântului, iradiația solară, temperatură, umiditate, presiunea barometrică,

cantitatea de precipitații sau indici compuși precum punctul de rouă, doza de radiație UV, indicele

de căldură, evapotranspirația. Graficele și tabelele colectate sunt indicate pe consolă sau pe ecranul

unui calculator conectat la stație.

36

În această etapă este necesar să se examineze conținutul datelor „brute”, ce urmează a fi

utilizate în modelare. De exemplu, formatul și frecvența datelor trebuie să fie preprocesate pentru

uniformitate. Toate datele incomplete, eronate sau lipsă, trebuie luate în considerare.

5.1.1.2 Selectarea caracteristicilor

Modelarea vitezei vântului în ansamblu nu reprezintă subiectul studiului de caz, dar plecând

de la extracția datelor cu privire la acest parametru s-au estimat probabilitățile funcțiilor de

distribuție pentru variabilele aleatorii M[Tf] – durata medie de funcționare neîntreruptă și M[Tr] –

durata medie de reparare neîntreruptă.

Elementul de o mare importanță în acest studiu de caz este reprezentat de duratele

perturbațiilor vitezei vântului cu viteze considerate generic sub 4 m/s și peste 20 m/s.

O imagine reprezentativă a variabilei M[Tf] pe parcursul intervalului de timp măsurat este

dată în figura 5.2.

Durata medie de bună funcţionare este cuprinsă într-un interval de 6 – 12 ore şi are o

evoluţie pozitivă în decursul celor 2 ani, reprezentând o caracteristică pur naturală.

La începutul intervalului de măsurare se observă o fluctuaţie a acestei durate, mai apoi, la

sfârşitul anului 2013 şi începutul anului 2014, aceasta de stabilizează, păstrând o limită de

aproximativ 10,5 ore.

Sfârşitul anului 2014 este reprezentat de o durată medie de bună funcţionare de aproximativ

12 ore, scăzând la începutul anului următor, la o valoare de aproximativ 11 ore.

Având drept scop imunizarea generatoarelor eoliene împotriva variațiilor de scurtă durată a

vitezei vântului, datele colectate au fost clasificate în funcție de durată așa cum este prezentat în

tabelul 5.1.

Fig. 5.2 Evoluția variabilei M[Tf] înregistrată în intervalul de timp considerat

5.1.1.3 Preprocesarea datelor privind viteza vântului

Pentru calculul indicatorilor de fiabilitate pentru perturbații de scurtă durată a vitezei

vântului s-au luat spre analiză cinci funcții de distribuție: exponențială, Gamma, Weibull, normală și

log-normală. Parametrii au fost calculați pe baza datelor colectate pentru fiecare interval de timp.

2

0

4

0

6

0

8

0

1

00

1

20

A

pr 13

I

ul 13

O

ct 13

I

an 14

A

pr 14

I

ul 14

O

ct 14

Tim

pu

l d

e fu

ncţ

ion

are

(Ore

)

Limita

inferioară M

edia

Limita

superioară

37

Tabelul 5.1 M[Tf] și M[Tr] pentru perturbații de scurtă durată a vitezei vântului

Variații de scurtă

durată a vitezei

vântului

M[Tf] /

M[Tr]

înregistrări

Media Variația Maxim Minim

M[Tf] M[Tr] M[Tf] M[Tr] M[Tf] M[Tr] M[Tf] M[Tr]

[min] [ore]

0 – 3 782 / 783 24.57 0.02 8895 0 1342 0.03 0 0.01

3 – 5 183 / 184 102.73 0.04 102.73 0 1347.98 0.05 0.05 0.00

5 – 7 84 / 85 224.8 0.06 123808.42 0 1798.12 0.07 0.13 0.05

7 – 10 99 / 100 184.12 0.09 79593.96 0 1440.68 0.1 0 0.01

Fig. 5.3 M[Tf], intervalul 0 – 3 min

5.1.1.4 Identificarea unui model

Comportamentul probabilistic al vitezei vântului indică o funcție de distribuție de tip

Weibull, pe când variabila M[Tf] are o distribuție de tip Gamma.

Pentru identificarea celei mai precise funcții de distribuție s-au aplicat două teste de

verificare a repartiției datelor și anume testul χ2 și testul Kolmogorov- Smirnov pentru cele cinci

funcții analizate, rezultatele fiind prezentate în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2 Verificarea funcțiilor de repartiție pentru variabila M[Tf]

Exponențială Gamma Weibull Normală Log-normală

Perturbații cu durate cuprinse între 3 - 5 min

Parametrii analizați λ =9.73e-0.03

α = 0.302

β = 2.94 e-0.003

α = 0.584

β = 8.67e-0.002

μ = 1.03e0.02

σ = 1.87e0.02

μ =2.62e0.000

σ = 2.61e0.00

Testul χ2 χ2

= 0 χ2

= 0.70 χ2

= 0.38 χ2

= 0 χ2

= 0.01

Testul KS KS > 0 KS > 0.2 KS > 0.2 KS > 0 KS > 0.00

Perturbații cu durate cuprinse între 5 - 7 min

Parametrii analizați λ =4.45e-0.03

α = 0.408

β = 1.82e-0.003

α = 0.660

β = 3.41e-0.002

μ = 2.25e0.02

σ = 3.52e0.02

μ =3.92e0.000

σ = 2.28e0.00

Testul χ2 χ2

= 0 χ2

= 0.71 χ2

= 0.66 χ2

= 0 χ2

= 0.42

Testul KS KS > 0 KS > 0.2 KS > 0.2 KS > 0 KS > 0.2

Perturbații cu durate cuprinse între 7 - 10 min

Parametrii analizați λ =5.43e-0.03

α = 0.426

β = 2.31 e-0.003

α = 0.672

β = 3.62e-0.002

μ = 1.84e0.02

σ = 2.82e0.02

μ =3.45e0.000

σ = 2.58e0.00

Testul χ2 χ2

= 0 χ2

= 0.65 χ2

= 0.41 χ2

= 0 χ2

= 0.05

Testul KS KS > 0 KS > 0.2 KS > 0.2 KS > 0 KS > 0.01

38

Perturbații de lungă durată, mai mari de 10 min

Parametrii analizați λ =1.76e-0.03

α = 0.148

β = 2.62 e-0.003

α = 0.451

β = 2.53e-0.001

μ = 5.67e0.01

σ = 1.47e0.02

μ =2.24e0.000

σ = 2.14e0.00

Testul χ2 χ2

= 0 χ2

= 0.17 χ2

= 0.26 χ2

= 0 χ2

= 0.16

Testul KS KS > 0 KS > 0.2 KS > 0.2 KS > 0 KS > 0.00

Rezultatele arată că perturbațiile de scurtă durată (mai mici de 10 min) au o distribuție de tip

Gamma, iar perturbațiile de lungă durată (mai mari de 10 min) sunt distribuite conform funcției

Weibull.

Dacă luăm în considerare toată baza de date înregistrată putem concluziona faptul că viteza

vântului are o funcție de distribuție de tip Weibull.

5.1.1.5 Calculul și analiza parametrilor

Pornind de la ideea că vântul poate fi considerat un sistem auto-reparabil în care fenomenele

de uzură si îmbătrânire nu afectează sursa eoliană cu excepția, probabilă, a considerării unor

intervale de timp extrem de mari, la scară istorică sau geologică, s-a adoptat un model de

disponibilitate simplu, cu două stări și s-au calculat indicatorii de disponibilitate.

Așa cum este menționat și în §5.1.1.2, scopul studiului de caz este imunizarea generatoarelor

eoliene la variații de scurtă durată a vitezei vântului.

Având la bază modul de determinare a constantei mecanice de timp a ansamblului motor +

mecanism, putem generaliza și pentru un generator eolian generic, luând în considerare existența

variațiilor vitezei vântului.

Viteza utilă a vântului a fost considerată între 4 m/s şi 20 m/s pentru un generator eolian

generic. Zonele de turbulenţă reprezintă stările sursei eoliene caracterizate de viteze sub 4 m/s şi

peste 20 m/s.

S-a întocmit o diagramă cu 11 stări (figura 5.4) şi este rezultatul unui model structural tip

serie, ce include perturbaţii cuprinse între (0-3 minute], (3-5 minute], (5-7] minute şi (7-10] minute.

Fig. 5.4 Cazul 1 – Spațiul stărilor pentru viteza vântului considerând toate perturbațiile de scurtă durată

μ6

μ7

μ8 μ

9 μ

10

μ1 μ2 μ3 μ4 μ5

λ6

λ7

λ8 λ

9 λ

10

λ1 λ2 λ3 λ4 λ5

10 9 8 7 6

5 4 3 2 1

0

Defect

Defect

Succes

t≤3 min3≤t≤5 min 5≤t≤7 min 7≤t≤10 min t>10 min

39

Aceste intervale de turbulenţă pot crea regimuri tranzitorii afectând buna funcţionare a

generatorului eolian.

În funcţie de constanta de timp a agregatului, acesta poate fi imun sau nu la acest tip de

perturbaţii.

Atât pentru cazul 1 cât și pentru perturbaţii cuprinse între (0-3 minute], (3-5 minute], (5-7]

minute şi (7-10] minute, s-au calculat indicatorii de fiabilitate prezentați în tabelul 5.3.

Se poate observa că media timpului total de funcționare, , și media timpului de

funcționare neîntreruptă, , cresc de la un caz la altul iar media numărului total de

întreruperi, , descrește. Media timpului de defectare neînrerupt, , înregistreză mici

fluctuații în jurul valorii 1.

Tabelul 5.3 Valorile finale pentru indicatorii de fiabilitate df TMTMtMtM ,,)(,)(

t=0 t> 3min 3 < t < 5min 5 < t < 7 min 7 < t < 10 min

M[α(t)] 15912.80 16918.48 17029.87 17115.81 17185.82

M[β(t)] 1607.19 601.50 490.10 404.19 334.18

M[T(f)] 98.49 26.10 32.11 419.83 56.62

M[T(d)] 0.99 0.93 0.92 0.99 1.10

PS 0,908 0,966 0,972 0,977 0,981

Dacă duratele perturbațiilor depășesc limitele definite de constanta mecanică de timp, atunci

nu sunt considerate ca fiind perturbații, generatorul eolian menținându-se în stare de succes.

În figura 5.5 este prezentată probabilitatea de succes a sistemului, caracterizată de faptul că

generatorul eolian nu este influențat de variațiile vitezei vântului sub sau peste limita admisă și nici

de duratele acestora.

Probabilitatea de succes este evident mai mare când constanta mecanică de timp este de peste

10 minute (cazul 5), astfel că putem concluziona că prin creșterea energiei stocate sub formă de

energie cinetică într-un volant, putem elimina o mare parte din perturbații.

Fig. 5.5 Probabilitatea de succes a turbinei eoliene

40

5.1.2 Prelucrarea datelor primare privind sursa solară

Achiziția datelor primare privind sursa solară a devenit un subiect de mare importanță în

analiza fiabilității panourilor fotovoltaice în scopul maximizării performanței acestora.

Prelucrarea datelor primare privind sursa solară este discutată în continuare pe baza

datelor achiziționate cu ajutorul unei stații meteorologice profesionale.

Parametrul de o mare importanță în acest caz este reprezentat de iradiația solară

înregistrată.

Baza de date luată în considerare conține valori ale parametrilor climatici printre care și

iradiația solară, înregistrate la intervale de un minut pe parcursul anului 2016.

În tabelul 5.4 sunt prezentați principalii parametri statistici ai bazei de date considerate.

Tabelul 5.4 Principalii parametri statistici ai bazei de date analizate

Unități de

măsură

Valoarea

medie Variația

Deviația

Standard Min Max

Număr

înregistrări

Temperatura 0C 11.291 84.897 9.213 -14.2 36 458228

Umiditatea % 69.964 282.108 16.796 0 96 458228

Viteza vântului m/s 1.098 1.67 1.292 0 10.7 458228

Indexul de încălzire 0C 11.116 87.00074 9.327 -14.3 40 458228

Indexul temperatura-

umiditate-vânt 0C 10.659 94.751 9.734 -17.9 40 458228

Indexul temperatura-

umiditate-radiație-

vânt

0C 10.869 128.346 11.329 -20.2 46.4 458228

Presiune barometrică mm Hg

mb 762.011 41.533 6.444 741.7 779.9 458228

Iradiație solară W/m2 125.96 46992.752 216.778 0 1188 458228

Evapotraspirație mm 0.0015 0.00045 0.0214 0 0.66 458228

Datele cu privire la iradiația solară pot fi discretizate în funcție de un anumit număr de

intervale de variație ales și pentru diferite metode de selecție (figura 5.6), iar evoluția în timp a

acestui parametru este redată în figura 5.7.

Fig. 5.6 Discretizarea parametrului iradiația solară pe

5 intervale de variație după metoda ierarhică

Fig. 5.7 Evoluția în timp a iradiației solare

Repartiția datelor privind iradiația solară comparativ cu funcția normală de distribuție

este redată în figura 5.8, și se poate observa faptul că iradiația solară are o distribuție diferită de

cea normală.

41

Complexitatea bazei de date ne permite de asemenea și compararea mărimilor pe

intervalul de timp analizat. În figura 5.9 este prezentată evoluția în timp pentru doi parametri:

viteza vântului și iradiația solară, iar în figura 5.10 este redată o analiză comparativă între acești

parametri.

Fig. 5.8 Analiză comparativă între distribuția empirică a datelor privind iradiația solară și funcția normală de

distribuție

În lucrarea [5.1] este propusă o analiză comparativă între puterea generată de un panou

fotovoltaic și iradiația solară captată de respectivul panou în scopul determinării performanței

sistemului utilizând coeficienți de corelație.

Fig. 5.9 Variația vitezei vântului și a iradiației solare

în unități relative, pe parcursul anului 2016 Fig. 5.10 Analiză statistică a corelației între iradiația

solară și viteza vântului

În acest studiu de caz a fost utilizată o bază de date ce conține valori ale iradiației solare

pe o perioadă de 3 ani (2014, 2015 și 2016).

Lucrarea este focalizată pe analiza numerică dintre cantitatea de energie produsă de un

panou fotovoltaic cu o putere instalată de 3,4 kW și iradiația solară pe plan orizontal colectată de

stația meteo.

Datele colectate au fost prelucrate în vederea identificării valorilor lipsă sau a valorilor ce

se află în afara limitelor admisibile.

42

Panoul fotovoltaic a fost continuu monitorizat în ceea ce privește schimbul de energie

între sistem și rețeaua electrică locală. În figura 5.11 este redată producția lunară de energie a

panoului solar, pe baza căreia s-a calculat cantitatea anuală de energie produsă:

• 2014 – 3012,34 kWh / an

• 2015 – 3431,26 kWh / an

• 2016 – 3329,47 kWh / an

Fig. 5.11 Producția lunară de energie a panoului fotovoltaic

Calculul coeficientului de corelație s-a realizat pe baza valorilor lunare ale producției de

energie a panoului și valorilor lunare ale iradiației solare, utilizând relația (5.1).

( ))(2)(2

),cov(,

YDXD

YXYX

= (5.1)

unde:

- ( )YX , - reprezintă o măsură a dependenței dintre cele două variabile (producția de energie și

radiația solară);

- 2D - reprezintă dispersia variabilei;

- ),cov( YX - reprezintă corelația sau covarianța variabilelor și este calculată cu relația:

)()()(),cov( YMXMXYMYX −= (5.2)

Valorile numerice anuale ale coeficientului de corelație sunt prezentate în tabelele 5.5.

Tabelul 5.5 Valorile anuale ale coeficientului de corelație

Anul 2014 2015 2016

Coeficient de corelație 0,9860 0,9910 0,9940

Rezultatele analizei coeficientului de corelație arată o puternică legătură între cele două

variabile. Este de observat faptul că valorile coeficientului de corelație sunt pozitive pe parcursul

celor trei ani analizați, înregistrând un maxim de 0,9598 în luna iunie 2014, când poziția soarelui

pe cer s-a aflat la o altitudine de 66.17°.

Cea mai slabă corelație între cele două variabile se înregistrează în sezonul de iarnă, în

luna decembrie 2015 cu o valoare de 0.3950, datorită altitudinii scăzute a soarelui (19.38°) și a

43

umbririlor temporare cauzate de depunerile de zăpadă sau înălțimile clădirilor din proximitatea

panoului.

Concluzionând, putem spune că performanța panoului fotovoltaic este afectată de mai

mulți parametri, inclusiv de resursa solară locală precum și de umbririle permanente sau

temporare ale acestuia, în special în sezonul rece.

5.2 Algoritmi de construcție a structurii rețelelor Bayesiene

Construcția unor rețele probabilistice poate implica o muncă laborioasă, datorită

complexității modelelor și a numărului mare de algoritmi existenți.

Acest subcapitol este dedicat descrierii unor algoritmi de învățare a structurii RB.

5.2.1 Algoritmul Naïve Bayes (NB)

Modelul NB este unul dintre cele mai simple modele grafice probabilistice restrictive, dar

și foarte utilizat datorită simplității sale reprezentaționale și de calcul, păstrând în același timp o

performanță impresionantă în rezolvarea problemelor de clasificare.

Structura modelului NB este ilustrată în figura 5.12 unde C, variabila clasă este singurul

părinte pentru fiecare atribut. Modelul NB presupune ca între perechile de atribute să existe o

relație de independență condiționată, dată fiind variabila clasă.

Setul de distribuții condiționate de probabilitate ce reiese din modelul NB este alcătuit

din distribuția a priori de probabilitate P(C) a variabilei clasă și, distribuția condiționată de

probabilitate P(Ii|C) a atributului Ii dată fiind clasa pentru orice ar fi i=1,..,n.

Fig. 5.12 Structura modelului NaïveBayes (NB)

Ținând cont de aceste aspecte, calculul distribuției comune de probabilitate indus de

modelul NB se realizează utilizând relația (5.3).

( ) ( ) ( ) ( )=

==n

i

in, |II,...,I,X1

1 CPCPCPP (5.3)

În ciuda simplității sale și a susținerii puternice a independenței perechilor de atribute,

dată fiind clasa, modelul NB a dovedit în practică performanțe excelente în rezolvarea multor

probleme de clasificare. Acest lucru face ca modelul NB să fie atât de popular.

5.2.2 Algoritmul Augmented Naïve Bayes (ANB)

În scopul de a îmbunătăți clasificatorul Naïve Bayes, în lucrarea [5.2], autorii propun

mărirea structurii naive Bayesiene cu legături între atribute, acolo unde este cazul, astfel încât

ipoteza unei independențe condiționate între atribute să fie repartizată. Astfel de structuri poartă

numele de rețele Bayesiene naive de tip evolutiv, iar laturile implicate sunt laturi evolutive.

Într-o structură evolutivă (figura 5.13), o legătură de la Ii la Ij implică faptul că influența

lui Ij asupra evaluării variabilei clasă depinde și de valoarea lui Ii.

C

I1 In …

44

Această legătură afectează procesul de clasificare deoarece anulează ipoteza

clasificatorului naiv Bayesian asupra independenței dintre atribute astfel încât probabilitatea

P(Ij|C) este considerabil diminuată, iar atunci când este luată în considerare și dependența dintre

atribute probabilitatea P(Ij|C,Ii) este mare.

În această situație, clasificatorul naiv Bayesian va supraaprecia probabilitatea variabilei

de clasă luând în considerare două observații puțin probabile, în timp ce rețeaua evolutivă din

figura 5.13, nu va realiza acest lucru.

Fig. 5.13 Structura modelului naiv Bayesian de tip evolutiv

5.2.3 Algoritmul Tree Augmented Naïve Bayes (TANB)

O altă abordare pentru menținerea structurii de bază a clasificatorului naiv Bayesian este

reprezentată de extensia acestui algoritm în unul de tip arbore evolutiv.

În lucrarea [5.2], autorii propun această metodă pentru învățarea structurii rețelelor.

Algoritmul TANB utilizează ipoteza că variabila clasă nu are ”părinți” și fiecare variabilă atribut

are drept predecesori variabila clasă și cel mult o altă variabilă atribut. Astfel, fiecare variabilă

atribut poate avea o latură evolutivă.

Algoritmul TANB are la bază o metodă bine cunoscută, valorificată în anul 1968 de către

Chow și Liu, [5.3], care are drept principiu întocmirea structurii RB arborescente.

Procedura Construcției – TANB constă în parcurgea a cinci pași:

Calcularea ( )C|A;AI jiP̂D pentru fiecare pereche de variabile atribut, ji .

Construcția unui graf complet nedirecționat în care nodurile reprezintă variabilele atribut

A1,…, An; și notarea ponderilor fiecărei laturi ce conectează Ai de Aj cu ( )C|A;AI jiP̂D.

Se construiește arborele cu ponderea maximă.

Se transformă arborele nedirecționat rezultat într-unul direcționat prin alegerea unei

variabile rădăcină și setarea direcției tuturor laturilor spre exteriorul acesteia.

Construirea unui model TANB prin adăugarea unui nod notat C și a unor laturi de la C

către fiecare Ai.

În lucrarea [5.2] este prezentată aplicarea acestui model pentru un set de date. Autorii

demonstrează performanța modelului TANB comparativ cu alte modele naive Bayesiene.

5.2.4 Algoritmul Bayesian Search (BS)

Acest algoritm [5.4] reprezintă o metodă de determinare a probabilităților relative ale

diferitelor structuri ale rețelelor de încredere, dată fiind o bază de date și un set de ipoteze

explicite.

Se consideră problema identificării structurii unei rețele de încredere cu probabilitatea

maximă construită dintr-o bază de date.

C

Ii In … Ij

45

Fie D o bază de date ce conține o serie de cazuri, Z este setul de variabile reprezentat de

D, iar iSB și

jSB sunt două structuri ale rețelei de încredere care conțin exact aceleași variabile

care sunt în Z.

Metoda analizată presupune calcularea rapoartelor pentru perechi de structuri de rețea, de

forma ( ) ( )D|BP/D|BPji SS , astfel încât să putem ordona un set de structuri în funcție de

probabilitățile a posteriori. Pentru a calcula raportul dintre probabilitățile a posteriori, trebuie să

calculăm în prealabil ( )D|BPiS

și ( )D|BPjS și să utilizăm următoarea echivalență:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )D,BP

D,BP

DP

D,BP

DP

D,BP

D|BP

D|BP

j

i

j

i

j

i

S

S

S

S

S

S== (5.4)

Fie BS structura unei rețele Bayesiene ce conține exact aceleași variabile din Z. Ecuația

de calcul a probabilității ( )D,BP S poate fi construită pe baza a patru ipoteze:

Ipoteza 1: Variabilele bazei de date D, notate cu Z, sunt discrete. Presupunând că BS

conține exact aceleași variabile din Z putem aplica ipoteza 1 astfel:

( ) ( ) ( ) ( ) PSSPB

PSS dBBPB|BfB,B|DPD,BPP= (5.5)

unde BP este un vector ale cărui valori denotă atributele de probabilitate condiționată asociate

structurii rețelei BS, iar f este funcția densitate de probabilitate a lui BP condiționată de BS. De

observat este faptul că ipoteza unor variabile discrete ne conduce la utilizarea funcției comasate

de probabilitate P(D|BS, BP) (5.39), în locul funcției de densitate f(D|BS,BP). Integrala din (5.5) ia

în considerare toate valorile posibile ale atributelor lui BP. Prin urmare, integrala ia în

considerare toate rețelele de încredere posibile care pot avea structura BS. Integrala reprezintă un

multiplu întreg și variabilele de integrare sunt probabilitățile condiționate asociate structurii BS.

Ipoteza 2: Cazurile ce aparțin bazei de date sunt independente, dat fiind un model de rețea

de încredere.

Un exemplu simplu pentru care ipoteza 2 este posibilă este bine cunoscuta aruncare a

unei monede. Dacă se știe cu certitudine că moneda este una normală (sunt 50% șanse să cadă pe

oricare parte), atunci faptul că la prima aruncare (cazul 1) rezultatul este „cap”, nu influențează

convingerea noastră că la cea de-a doua aruncare (cazul 2) rezultatul va fi tot „cap”.

Dată fiind ipoteza 2, putem rescrie ( )D,BP S astfel:

( ) ( ) ( ) ( )

=

=PB

PSSP

m

h

PShS dBBPB|BfB,B|CPD,BP (5.6)

unde m este numărul de cazuri din D iar Ch este cazul h din D.

Ipoteza 3: Nu există nici un caz care să conțină variabile cu valori lipsă.

Ipoteza 3 nu este în general valabilă pentru bazele de date reale, unde deseori există

valori lipsă. Totuși această ipoteză facilitează aplicarea metodei de bază pentru calculul

( )D,BP S .

Ipoteza 4: Funcția de densitate f(BP|BS)din ecuațiile (5.5) și (5.6) este uniformă.

Ținând cont de cele patru ipoteze putem scrie:

( ) ( )( )

( )== = −+

−=

ii r

k

ijk

n

i

q

j iij

iSS N

rN

rBPD,BP !

!

!

(5.7)

46

5.2.5 Algoritmul PC

Una dintre cele mai cunoscute și utilizate proceduri bazate pe restricții este și algoritmul

PC. Acest algoritm este de fapt o metodă cu pas înapoi, care preia ca și date de intrare baza de

date D împreună cu un set de variabile K și oferă la ieșire un graf hibrid denumit și graf aciclic

direcționat parțial (GADP). Fiabilitatea și corectitudinea acestui algoritm au fost demonstrate pe

baza unor ipoteze în lucrarea [5.5].

Principalii pași ai algoritmului PC sunt:

1. Identificarea structurii grafului nedirecționat

Algoritmul PC pornește de la un graf complet nedirecționat, adică un graf în care toate

nodurile sunt conectate între ele. Având în vedere un anumit nivel de semnificație ales și o

ordonare specifică a variabilelor, algoritmul PC efectuează teste statistice pentru a decide dacă să

îndepărteze sau să mențină laturile dintre perechile de noduri din graf.

2. Identificarea structurilor de tip V

În cel de-al doilea pas al algoritmului se identifică structurile de tip V prin analiza

rezultatelor testelor. Dacă două variabile aleatoare Xi și Xj au rezultat ca fiind necondiționat

independente dat fiind un subset Sij=Xy atunci rezultă o structură de tip V (figura 5.14a), în caz

contrar, laturile rămân nedirecționate (figura 5.14b).

Fig. 5.14 Structură de tip V (a); Structură nedirecționată (b)

Mărimea de ieșire din acest pas este identificarea unui GADP.

3. Transformarea GADP rezultat din pasul 2, într-un GAD

În acest ultim pas, toate legăturile nedirecționate sunt orientate fără a produce structuri de

tip V adiționale sau cicluri.

În ultimii ani, algoritmul PC a devenit un punct de referință și un standard de excelență

pentru dezvoltarea de noi strategii bazate pe restricții. Motivul principal se datorează fiabilității

demonstrate a algoritmului [5.5]. O variantă a algoritmului PC este reprezentată de algoritmul

căii condiționate necesare (Necessary Path Condition - NPC) [5.6], ce urmărește în mod eficient

rezolvarea problemelor provenite din seturi limitate de date.

5.2.6 Algoritmul Essential Graph Search (EGS)

A lucra direct cu GAD-uri poate fi uneori nefavorabil datorită netrasabilității, mai ales a

resurselor temporale implicate. Soluția prezentată de algoritmul EGS, este bazată pe reducerea

complexității prin utilizarea claselor echivalente a GAD-urilor. În timp ce algoritmul BS se

bazează, în esență, pe o procedură de căutare și ierarhizare pentru a detecta domeniul structurilor

de rețea sau GAD-uri, algoritmul EGS [5.7] identifică inițial o structură grafică esențială care să

conțină atât arce orientate cât și neorientate și care să nu formeze cicluri direcționate.

Esența algoritmului EGS, care permite generarea unei structuri de rețea corespunzătoare

bazei de date, este reprezentată în figura 5.15 luând în considerare următoarele ipoteze:

• P(α) este distribuția nivelului de semnificație α, 0<α<1;

• I(x,y|Mbs) este un test de independență condiționată pentru fiecare două noduri x

și y dat fiind Mbs;

b. a.

i y j i y j

47

• order (M) specifică ordinea în care independențele condiționate dintre x și y

trebuie verificate;

• n este un integrator;

• m reprezintă numărul de conversii aleatorii a EGS în Mbs (GAD-uri);

• EG este un graf esențial;

• PC este algoritmul utilizat pentru identificarea EG corespunzător grafului cauzal

generat de baza de date.

Fig. 5.15 Algoritmul EGS simplificat

Sunt posibile multe variante ale acestui algoritm. Datorită faptului că valoarea metrică

utilizată nu este invariantă față de GAD-urile din aceeași clasă de echivalență, poate fi mai

rezonabil să se genereze și să memoreze toate GAD-urile posibile, decât să se aleagă aleatoriu un

singur GAD.

O altă posibilitate este utilizarea unei funcții de ierarhizare care este invariantă indiferent

de transformările claselor de echivalență.

5.2.7 Algoritmul Greedy Thick Thinning (GTT)

Abordările algoritmice pentru rezolvarea problemelor de tip NP- hard se împart în două

mari categorii: categoria algoritmilor euristici bazați pe tehnica de căutare și ierarhizare a

structurilor de rețea și categoria algoritmilor cu caracter determinist care au la bază considerațiile

statistice asupra setului supus învățării.

Unul dintre cei mai performanți algoritmi din categoria deterministă este algoritmul GTT

[5.8]. Plecând de la un graf complet, algoritmul GTT se folosește de algoritmul PC, pentru a

reduce numărul arcelor în baza testelor de independență condiționată.

Următorul pas pe care algoritmul GTT îl face este de a adăuga și apoi a înlătura arce,

notând și evaluând fiecare rețea după fiecare modificare utilizând și un set de date euristice

pentru a evita convergența prematură.

48

Scopul final al acestui algoritm este de a identifica structura de rețea optimă care totodată

să ia în considerare minimizarea metricii rețelei.

5.3 RB pentru calcularea indicatorului de fiabilitate LOLP

Acest studiu de caz a fost inițiat în cursul derulării unui stagiu de cercetare în cadrul

programului Erasmus+ sub îndrumarea a doi specialiști din cadrul departamentului de Știința

Calculatoarelor de la Universitatea din Aalborg, Danemarca.

O parte din rezultatele acestui studiu sunt disponibile pe pagina oficială a companiei

Hugin și pot fi accesate http://demo.hugin.com/example/PowerRenewables .

În lucrarea [5.9], este prezentată importanța RB în domeniul modelării puterii nodale din

punct de vedere calitativ, cu intenția de a detecta și disponibilitatea resurselor regenerabile:

panouri solare și turbine eoliene.

În prezentul studiu de caz, s-a analizat o parte a rețelei electrice din figura 5.16, ce este

alimentată din surse regenerabile, luând în considerare sarcina (L), posibilele defecte ale

componentelor din amonte, scurtcircuite și de asemenea și fiabilitatea corelată a surselor: S-

iradiație solară și W – viteza vântului.

Pentru implementarea modelului de RB sau utilizat informații ale experților din domeniu,

informații din literatura de specialitate specifică și o bază de date ce cuprinde valori ale vitezei

vântului și ale iradiației solare.

Baza de date provine de la o stație meteorologică profesională, aflată în apropierea

Laboratorului de Cercetare Aplicată și Realizare Prototipuri - LACARP, din cadrul

departamentului de Inginerie Energetică al Universității Tehnice ”Gheorghe Asachi”, din Iași.

Stația a înregistrat informații despre parametrii climatici la intervale de un minut. Baza de

date utilizată în studiul de caz conține informațiile colectate de stația meteorologică pe o

perioadă de 5 luni din anul 2013.

Fig. 5.16 Rețeaua electrică de referință considerată

pentru analiza riscului de întrerupere în alimentare:S-

sursa solară, W- sursa eoliană, R – întrerupător, G-

rețeaua electrică locală

Fig. 5.17 Structura inițială a RB

Pentru procesarea datelor, generarea de modele și calculele de probabilitate s-a utilizat ca

instrument programul Hugin Expert.

Ca și punct de plecare, pentru a putea dezvolta modelul de rețea, s-a construit, figura

5.17, o structură inițială a RB.

49

Plecând de la figura 5.17, s-a utilizat pachetul Hugin pentru a construi un model unde:

• W (Sursa eoliană) a fost introdusă drept funcție de distribuție de probabilitate

pentru viteza vântului (tipul și parametrii rezultând din baza de date);

• S (Sursa solară) a fost introdusă drept funcție de distribuție de probabilitate pentru

iradiația solară (tipul și parametrii rezultând din baza de date);

• PW (Puterea provenită din sursa eoliană) reprezintă puterea generată de o turbină

eoliană cu o putere nominală de 10 kW. Puterea generată ca funcție a vitezei

vântului este dată de (5.8)

−

−

= −

−

−

−

elseother0

forP

for)(P

)(PW offcutratedrated

ratedincut

incutrated

incutrated

www

wwwww

ww

w

(5.8)

• PS (Puterea provenită din sursa solară) reprezintă puterea generată de un panou

solar cu o putere nominală de 10 kW. Puterea generată ca funcție a iradiației

solare este dată de (5.9);

SPS = pcfmm NPNA (5.9)

unde: Am este aria panoului solar, Nm este eficiența modulului de referință (considerată 0,11), Pf

este factorul de ambalare (considerat 0,9), Npc este eficiența condiționată a puterii (considerată

0,86), și S este iradiația solară înregistrată în baza de date.

• PR (Puterea generată de sursele regenerabile) calculată prin însumarea

variabilelor PW și PS;

• PL (Sarcina) reprezintă puterea cerută de consumatori și este exprimată în p.u

luând în considerare puterea nominală;

• LOLP (Probabilitatea de întrerupere a alimentării) este calculată ca fiind

probabilitatea ca PR PL.

Rețeaua a fost construită prin inserarea bazei de date cu informații despre viteza vântului

și iradiația solară în programul utilizat, așa cum este prezentat în figurile 5.18 și 5.19.

Fig. 5.18 Inserarea bazei de date în Hugin Expert

Fig. 5.19 Inserarea fișierului cu baza de date pe 5 luni

După procesarea bazei de date a fost necesară stabilirea unor restricții între variabile așa

cum este prezentat în figura 5.20.

50

Fig. 5.20 Stabilirea restricțiilor în RB

Fig. 5.21Algoritmul NPC în Hugin Expert

Software-ul Hugin Expert are capacitatea de a învăța din datele inserate, utilizând

algoritmi de învățare specifici. În acest model s-a utilizat algoritmul NPC, pentru învățarea

structurii, algoritm care introduce conceptul de latură ambiguă.

Când utilizăm un algoritm bazat pe restricții pentru învățarea structurii unei RB, este

important să decidem asupra unui nivel de semnificație α, care va fi utilizat în realizarea testelor

statistice.

Pentru acest studiu de caz, s-a utilizat nivelul α = 0.05, astfel algoritmul NPC a realizat o

secvență de teste statistice pentru perechi de variabile condiționat independente.

În esență, acest algoritm stabilește: pentru ca două variabile ”WindSpeed” și “SolarRad”

să fie condiționat independente față de un set minimal “Date, Time, DayType”, trebuie să existe

o cale între “WindSpeed” și fiecare “Date, Time, DayType” (care să nu treacă prin “SolarRad”)

și între “SolarRad” și fiecare “Date, Time, DayType” (care să nu treacă prin “WindSpeed”), așa

cum este prezentat în figura 5.21.

RB generată conține variabilele descrise în baza de date. Pentru a putea calcula

indicatorul de fiabilitate LOLP, a fost necesară introducerea unor noduri auxiliare, noduri cu stări

și valori constante precum: Vr, Pr, Am, Nm, Pf, Npc și Load Power.

Valorile pentru nodul ”Load Power” au fost luate în conformitate cu Sistemul Test de

Fiabilitate și au fost inserate în TPC-ul corespunzător.

Variabilele “WindPower”, “SolarPower”, “RenewablesPower” și “LOLP” sunt

dependente condiționat de alte noduri și au fost calculate prin inserarea în programul software a

ecuațiilor (5.8) și (5.9) sub următoarea formă:

• Pentru calculul nodului “WindPower”

if (and (wcut-in< WindSpeed, WindSpeed < Vr), Pr * ((WindSpeed - wcut-in) / (Vr – wcut-in)),

if (and (WindSpeed > Vr, WindSpeed <wcut-off), Pr, 0))

unde: Vr =wrated = 7 m/s; WindSpeed = w (database); wcut-in = 4 m/s; wcut-off = 20 m/s and Pr =

Prated = 10 kW.

• Pentru calculul variabilei “SolarPower”

if (SolarRad > 0, Am * Nm * Pf* Npc * SolarRad, 0)

Pentru calculul variabilei “RenewablesPower” sau însumat valorile celor două surse de

putere menționate mai sus, iar pentru stabilirea valorii indicatorului “LOLP” sau comparat

valorile puterii generate din surse regenerabile și puterea cerută de consumatori.

Structura RB generată de software-ul Hugin Expert este prezentată în figura 5.22.

51

Fig. 5.22 Structura RB generată de software-ul Hugin Expert

Ideea de bază a acestui studiu de caz a fost de a vedea dacă, când și în ce condiții două

surse cumulate de energie regenerabilă pot satisface cererea de energie.

Producția maximă de energie din panoul solar corespunde unei puteri cuprinse între 1,5 –

2 kW, cu o probabilitate de 36% și este obținută atunci când iradiația solară depășește 244 W/m2.

Turbina eoliană generează o putere maximă de 9 – 10 kW, cu o probabilitate de 32%,

atunci când viteza vântului atinge pragul de 7 m/s.

Valori mai mari ale vitezei vântului și ale iradiației solare produc aceeași cantitate de

energie, dar cu probabilități mai ridicate.

Combinate, aceste două surse de putere pot produce suficientă energie pentru a satisface

cererea doar atunci când turbina eoliană sau ambele surse ating producția maximă de energie.

5.4 Utilizarea RBD pentru prognoză meteo și evaluarea disponibilității resurselor

regenerabile

5.4.1 Baza de date cu parametrii climatici

Tabelul 5.6 Indicatori înregistrați pentru prognoza meteorologică

Parametrii climatici și acronime în

RBD (variabile aleatorii) Precizia Valori limită

Unități de

măsură

Evapotranspirație – ET (ET) 5% 0 – 19999.9 mm

Presiune barometrică– Bar (B) 0.8 mm Hg

1.0 mb

410 - 820 mm Hg

540 – 1100 mb

mm Hg

mb

Umiditatea exterioară – Out humid

(OU) 3% 0% - 100% %

Iradiația solară– Solar rad (SR) 5% 0 - 1800 W/m2

Temperatura exterioară –Temp out

(TO) 0.5 -40 - +65 0C

Viteza vântului– Wind speed (WS) 5% 1 – 67 m/s

Indice de încălzire – Heat index (HI) 1.5 -40 - +74 0C

Indice temperatură, umiditate, vânt –

THW index (THW) 2 -68 - +64 0C

Indice temperatură, umiditate, radiație,

vânt –THSW index (THSW) 2 -68 - +64 0C

52

Informațiile despre parametrii climatici au fost înregistrate minut de minut, timp de 4 ani,

2013 – 2016, cu ajutorul unei stații meteorologice profesionale Davis de tip Vintage Pro2 Plus.

Stația a colectat informații despre 9 parametri climatici, simpli și compuși, prezentați în tabelul

5.6, și a adunat în cei 4 ani peste 1.8 milioane de rânduri de date printre care se regăsesc

inevitabil și erori sau valori lipsă.

Prin urmare, a fost necesară o curățare a datelor, înlocuiri cu valoarea zero, valori medii

sau similare prin utilizarea unor diferite tehnici robuste, pentru evitarea luării în calcul a

înregistrărilor eronate și pentru păstrarea unei precizii acceptabile a rezultatelor finale.

5.4.2 Crearea structurii RB utilizând algoritmul Bayesien Search (BS)

Se consideră următoarele ipoteze:

- Algoritmul compară două sau mai multe structuri de RB, (Mbsi, Mbsj, Mbsk, …),

generate de aceeași bază de date Md și calculează probabilitatea condiționată în

funcție de regula fundamentală de probabilitate.

- Baza de date unică M include variabilele meteorologice:

},,,,,,,,{ THWTHSWHWSTOSROUBETM

care sunt variabilele dependente condiționate ale Mbs.

- un rând de variabile din baza de date reprezintă un caz;

- cazurile sunt presupuse a fi condiționat independente așa cum este exprimat în ecuația

(5.10)

PPMbs

m

v

Pv dMbsMbsPMbsMbsfMbsMbsCPMdMbsPP

)()(),(),(1

=

=

(5.10)

- variabilele continue înregistrate au fost discretizate în 4 clase de variație și nu includ

valori lipsă.

Pe baza acestor ipoteze, algoritmul calculează probabilitatea

= = =−+

−=

n

i

q

j

r

k

ijk

iij

ii i

NrN

rMdPMdMbsP

1 1 1

!)!1(

)!1()(),(

(5.11)

unde

- n este numărul de variabile discrete xi;

- fiecare variabilă are ri valori (vi1, vi2, …., viri);

- qi este valoarea instantanee unică a setului de variabile părinți πi a variabilei xi în

Md;

- Nijk este numărul de cazuri din Md în care variabila xi are valoarea vik, pe când setul

de variabile πi este instanțiat ca wij;

=

=jr

k

ijkij NN1

(5.12)

Algoritmul identifică structura optimă reducând numărul de structuri posibile

considerând informațiile a priori egale P(Mbs) = C în Mbs și maximizând P(Mbs|Md). Astfel

ecuația (5.11) devine:

53

= = =−+

−=

n

i

q

j

r

k

ijk

iij

idbs

i i

NrN

rCMMP

1 1 1

!)!1(

)!1(),(

(5.13)

Maximum din P(Mbs|Md) semnifică maximum din cel de-al doilea produs:

= = =

−+

−=

n

i

q

j

r

k

ijk

iij

idbs

M

i i

ibs

NrN

rCMMP

1 1 1

!)!1(

)!1(max),(max

(5.14)

5.4.3 Structura RB furnizată de baza de date

Testele realizate au demonstrat că structura RB este dependentă de an sau chiar de luna

din an, ceea ce conduce la întâmpinarea unor dificultăți în stabilirea unei structuri finale. În

vederea soluționării acestui aspect, s-a apelat la opinia experților climatologi, astfel putându-se

valida o structură finală corespunzătoare bazei de date și care totodată să minimizeze erorile.

Structura RB construită pentru întreaga bază de date pe 4 ani este prezentată în figura

5.23.

Fig. 5.23 Structura RB cu setarea aleatorie a evidențelor pentru n-1 variabile și verificarea valorii variabilei n

(THSW)

Algoritmul arată că variabila „ET” este condiționat independentă față de restul

variabilelor, pe când „Heat index” rezultă ca variabilă marginală.

Un aspect important în construcția unei RB este verificarea erorilor, ce implică abordarea

unei proceduri inversate: verificarea structurii RB rezultate cu baza de date.

Există o varietate de tehnici pentru realizarea acestei verificări, iar una dintre cele mai

simple este realizată în acest caz, prin verificarea aleatorie a rezultatelor obținute în RB

considerând drept evidență n-1 variabile și constatând că cea de-a n a variabilă (THSW în figura

5.23) are aceeași valoare ca și în baza de date.

O metodă mai elegantă pentru verificarea erorilor ar fi prin utilizarea metodelor specifice

bazate pe:

• precizia generală, care este un rezultat numeric (%) ce arată numărul de

înregistrări care au fost corect estimate de rețea din numărul total; pentru RB din

figura 5.23, precizia maximă a fost 0.8553 pentru viteze ale vântului cuprinse

între 10 – 12 [m/s] (clasa s3) și 0.5416 pentru o iradiație solară mai mare de 684

[W/m2] (clasa s4);

• matricea de confuzie [5.10] arată același rezultat în ceea ce privește numărul de

înregistrări corect și incorect clasificate;

54

• caracteristica de funcționare a receptorului - CFR pentru fiecare stare a fiecărei

clase de variabile [5.10]. Figura 5.24 prezintă CFR pentru clasa s3 a vitezei

vântului și valoarea asociată pentru ZSC - Zona sub CFR, în timp ce figura 5.25

include aceeași informație, dar pentru clasa s4 a iradiației solare;

• caracteristica de calibrare ar putea reprezenta o măsură importantă a performanțe i

a unui model probabilistic [5.10].

Fig. 5.24 CFR pentru clasa 3 [10-12 m/s] a vitezei

vântului și ZSC=0.7298

Fig. 5.25 CFR pentru clasa 4 [ ≥684 W/m2] a radiației

solare și ZSC=0.6974

5.4.4 Analiza rețelei Bayesiene dinamice - RBD

RBD creată a fost analizată timp de câteva luni, datorită unor limitări ale calculatorului,

în special memoria. În lucrarea [5.11], a fost utilizat un calculator Intel® Core™ i3-2120 CPU @

3.30 GHz, sistem de operare pe 64-bit, procesor x64 cu 4.00 GB RAM.

RB din figura 5.23 a fost generată utilizând înregistrările din întreaga bază de date pe

când RB din figura 5.26 s-a obținut prin utilizarea tehnicii de descompunere a structurii RB în

submodele identice multiplicate pentru 5 pași de timp.

Iradiația solară și viteza vântului au fost variabilele țintă în acest caz, pentru care în figura

5.26 sunt afișate probabilitățile dinamice ale claselor corespunzătoare.

Aceste probabilități condiționate dependente de timp pentru resursele regenerabile permit

calcularea puterii corespunzătoare generate de sursele regenerabile.

Puterea generată de sursa eoliană poate fi calculată cu ecuația următoare:

][2

1 3 WvAcPwind = (5.15)

unde c este eficiența generatorului, ρ este densitatea aerului [kg/m3], A este aria în care vântul

este perpendicular pe generator [m2], iar v este viteza vântului [m/s].

Pentru un panou solar, puterea generată poate fi calculată astfel:

][ prsolar WPHrSP = (5.16)

unde S este suprafața totală a panoului solar [m2], r este eficiența panoului solar [%], H este

iradiația solară [W/m2], Pr este raportul performanței (cuprins între 0,5 și 0,90).

55

Fig. 5.26 Probabilitățile condiționate dinamice pentru iradiația solară și viteza vântului generate de RBD

Utilizând ecuațiile (5.15) și (5.16) împreună cu probabilitățile de distribuție a claselor de

variabile ce conțin resurse regenerabile, putem calcula în final distribuțiile de putere și respectiv

energie ce pot fi generate de cele două surse.

5.5 Crearea structurii RB utilizând algoritmul Esential Graph Search (EGS)

Un graf esențial este o categorie specială de grafuri înlănțuite, care deține atât arce

direcționate, cât și cele nedirecționate, dar fără cicluri direcționate.

Datorită faptului că algoritmul lucrează pe baza GAD-urilor, este posibil ca uneori să nu

se poată urmări cel puțin din punctul de vedere al resurselor temporale implicate.

Soluția reprezentată de EGS se bazează pe reducerea complexității prin utilizarea unor

clase echivalente de GAD-uri, în timp ce BS se bazează, în esență, pe o procedură de căutare și

clasificare pentru a detecta domeniul structurilor de rețea sau GAD-urile (grafice aciclice

direcționate).

Se prezintă, în cele ce urmează, o RB mai detaliată și mai precisă decât cea precedentă

[5.12], construită pe baza datelor meteo înregistrate timp de 4 ani (2013 – 2016). Structura rețelei

a fost întocmită iar parametrii au fost calculaţi folosind algoritmul EGS.

Comparativ cu algoritmul BS, EGS este mai laborios și consumator important de resurse

ale calculatorului (timp și memorie) dar rețeaua redă mai bine dependențele fine între variabilele

considerate.

Un exemplu este, în acest sens, faptul că rețeaua din figura 5.27 arată că soarele este

”forța motrice” în determinarea condițiilor meteorologice.

Rețeaua a fost construită folosind datele primare discretizate, de această dată, nu în 4 ci în

5 clase de variație pentru o modelare mai exactă şi calcule mai precise.

Rezultatele arată o dependenţă relativ slabă lăsând posibilitatea de a considera resursele

independente, ipoteză asumată în studiul şi calculele ce urmează.

Reţeaua Bayesiană rezultată are structura din figura 5.27 în care sunt prezentate şi

rezultatele calculelor referitoare la probabilităţile claselor de variaţie a celor 9 variabile aleatoare.

Ceea ce interesează, în mod deosebit, este puterea disponibilă a surselor de energie

electrică ce folosesc resursele regenerabile. Pornind de la ipoteza independenţei resurselor a fost

56

utilizată metoda Calabrese (binomială) pentru calculul distribuţiei discrete a puterii disponibile

totale. În tabelul 5.8 sunt prezentate toate datele necesare calculului probabilităţilor claselor de

variaţie a puterii totale.

Fig. 5.27 RB generată de algoritmul EGS pe baza datelor pe o perioadă de 4 ani și distribuțiile discrete ale

variabilelor meteorologice

Probabilităţile claselor de variaţie ale parametrilor resurselor regenerabile sunt prezentate

în figura 5.28 pentru viteza vântului şi respectiv în figura 5.29 pentru iradiaţia solară.

Fig. 5.28 Probabilitățile condiționate ale claselor de

variație a vitezei vântului

Fig. 5.29 Probabilitățile condiționate ale claselor de

variație a iradiației solare

57

Tabelul 5.8 Stările posibile, clasele de putere totală şi probabilităţile asociate

Nr. stare

Stare resurse Putere disponibilă totală [kW] Probabilitate

clasă putere totală

[x10-3]

Eoliană

[m/s]

Solară

[W/m2] Eoliană Solară Totală

1 < 2 0 – 100 0 0 - 1 0 – 1 540.000

2 2 – 10 – 100 0 - 10 0 – 1 0 - 11 140.200

3 10 – 19 0 – 100 10 0 - 1 10 – 11 0.539

4 < 2 100 – 300 0 1 - 3 1 – 3 109.450

5 2 – 10 100 – 300 0 - 10 1 - 3 1 – 13 28.420

6 10 – 19 100 – 300 10 1 - 3 11 – 13 0.100

7 < 2 300 – 700 0 3 – 7 3 – 7 103.100

8 2 – 10 300 – 700 0 - 10 3 - 7 3 – 17 26.810

9 10 – 19 300 – 700 10 3 – 7 13 – 17 0.110

10 < 2 700 – 900 0 7 – 9 7 – 9 35.129

11 2 – 10 700 – 900 0 - 10 7 - 9 7 – 19 9.120

12 10 – 19 700 – 900 10 7 – 9 17 – 19 0.030

13 < 2 > 900 0 > 9 > 9 5.549

14 2 – 10 > 900 0 - 10 > 9 0 – 19 1.439

15 10 – 19 > 900 10 > 9 > 19 (max. 20) 0.004

În figura 5.30 este reprezentată distribuţia de probabilitate a puterii totale din surse

regenerabile.

Fig. 5.30 Distribuția comună de probabilitate a puterii totale disponibile generate de sursele regenerabile

58

CONTRIBUȚII PERSONALE ȘI DIRECȚII DE CERCETARE

O cercetare bibliografică exhaustivă privind utilizarea RB ca tehnici de inteligență

artificială în general și pentru analiza disponibilității în electroenergetică în special, a condus la

selectarea a peste 120 lucrări din care 16 cărți, 10 teze de doctorat, 88 articole științifice indexate

în baze de date de prestigiu.

Literatura românească este relativ săracă în rezultate ale cercetării în domeniu, aspect

demonstrat de cele 3 lucrări selectate.

Rezultatele cercetărilor efectuate pe durata stagiului de doctorat, concretizate în cele 11

lucrări publicate pot fi sintetizate prin contribuțiile personale aduse în domeniul tezei:

- Stabilirea unui model logic, cu exemplificare din domeniul electroenergetic, pentru

ilustrarea principiului de transfer al informației în structuri elementare ale RB: conexiune

serială, convergentă și divergentă.

- Întocmirea unui set de RB asociate principalelor tipuri de arhitecturi nodale ce permit în

mod flexibil determinarea indicatorilor de fiabilitate [1], [2], [3].

- Monitorizarea (înregistrarea, selectarea și prelucrarea) unui volum important de

informații [4], [5], privind parametrii meteorologici inclusiv cei ai resurselor regenerabile

[6], [7] care au stat la baza întocmirii structurii unor RB pentru studii de disponibilitate în

electroenergetică; în acest scop a fost utilizată stația meteorologică profesională Vintage

Pro2 Plus din cadrul Laboratorului de Cercetare Aplicată și Realizare de Prototipuri –

LACARP din cadrul departamentului de energetică.

- Modelarea probabilistică a resurselor de energie regenerabilă (solară și eoliană) cu

evidențierea coeficienților Pearson de corelare dinamică [8], [9].

- Întocmirea unei RB pentru calculul indicatorului de fiabilitate LOLP generalizat, inclus

în baza de date a companiei Hugin [10].

- Întocmirea unei RBD folosind algoritmul BS pentru evaluarea probabilistică a

disponibilității resurselor regenerabile [11].

- Întocmirea structurii, calculul parametrilor și analiza erorilor pentru o RB capabilă de

prognoze meteorologice, estimări ale parametrilor resurselor regenerabile precum și a

celor corespunzători surselor regenerabile (puteri/ energie) folosind algoritmul EGS [11].

- Întocmirea unei diagrame de influență ce are la bază modelarea unui întrerupător, a

mecanismului său de acționare, considerând și decizii de corelare a costurilor de

mentenanță în funcție de uzură.

59

Cercetarea efectuată și rezultatele obținute profilează următoarele direcții ale activității

viitoare:

- Dezvoltarea RB pilotate de date, cu generarea automată a structurii și optimizarea

parametrilor în scopul modelării subsistemelor autonome de alimentare cu energie

electrică din surse regenerabile; generarea și consumul local alături de minimizarea

interacțiunii cu rețeaua constituie ținte de optimizare.

- Consolidarea bazei de date existente în scopul creșterii preciziei calculelor probabilistice

privind echilibrul între energia electrică produsă și cea consumată.

- Testarea de noi algoritmi pentru optimizarea timpului și resurselor de calcul concomitent

cu creșterea preciziei rezultatelor.

- Extinderea utilizării RB și a diagramelor de influență pentru modelarea subsistemelor de

generare, transport și distribuție a sistemelor electroenergetice.

- Folosirea tehnicilor Bayesiene pentru modelarea resurselor și surselor multiple

regenerabile în scopul creșterii autonomiei în alimentarea sustenabilă cu energie electrică

și termică din hub-uri specializate.

- Analiza comparativă și a altor tehnici de IA pentru analiza disponibilității sistemelor

electroenergetice.

60

Referințe bibliografice

Capitolul 2

[2.1] G. Medina-Oliva, C. Simon, B. Lung P. Weber, "Overview on Bayesian networks applications for

dependability, risk analysis and maintenance areas," in Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2012,

pp. 671-682.

[2.2] Yu Wang, Weikang Qian, Shuchang Zhang, Xiaoyao Liang, Bo Yuan, "A Learning Algorithm for

Bayesian Networks and Its Efficient Implementation on GPUs", IEEE Transactions on Parallel & Distributed

Systems, vol.27, no. 1, pp. 17-30, Jan. 2016, doi:10.1109/TPDS.2014.2387285

[2.3] Xue-Wen Chen, Gopalakrishna Anantha, Xiaotong Lin, "Improving Bayesian Network Structure Learning

with Mutual Information-Based Node Ordering in the K2 Algorithm", IEEE Transactions on Knowledge & Data

Engineering, vol.20, no. 5, pp. 628-640, May 2008, doi:10.1109/TKDE.2007.190732

[2.4] Nayot Poolsappasit, Rinku Dewri, Indrajit Ray, "Dynamic Security Risk Management Using Bayesian

Attack Graphs", IEEE Transactions on Dependable and Secure Computing, vol.9, no. 1, pp. 61-74,

January/February 2012, doi:10.1109/TDSC.2011.34

[2.5] S. Montani, L. Portinale, A. Bobbio, D. Codetta-Raiteri, A tool for reliability analysis of dynamic fault

trees through conversion into dynamic Bayesian networks. Reliability Engineering and System Safety, 93

(2008), pp. 922–932

[2.6] M. Neil, D. Marquez, Availability modelling of repairable systems using Bayesian networks. Engineering

Applications of Artificial Intelligence, 25 (2012), pp. 698–704

[2.7] O. Doguc, J.E. Ramirez-Marquez, A generic method for estimating system reliability using Bayesian

networks. Reliability Engineering and System Safety, 94 (2009), pp. 542–550

[2.8] A.G. Wilson, A.V. Huzurbazar, Bayesian networks for multilevel system reliability Reliability Engineering

and System Safety, 92 (2007), pp. 1413–1420

[2.9] B. Langseth, L. Portinale. Bayesian networks in reliability. Reliability Engineering and System Safety, 92

(2007), pp. 92–108

[2.10] J. Pearl, “Graphical models, causality, and intervention”, in Statistical Science, vol. 8, no. 3, pp. 266 – 273.

[2.11] Jensen F., Bayesian Networks and Decision Graph.: Springer, 2001.

[2.12] Bavuso S. J. and Boyd M.A. Dugan J.B., "Dynamic Fault Tree models for Fault Tolerant Computer

Systems," IEEE Trans. Reliability, vol. 41, pp. 363-377, 1992.

[2.13] Zhu Yongli, Fan Gaofeng, Huo Limin, "Reliability Assessment of Power Systems by Bayesian Networks,"

in IEEE, 2002, pp. 876-879

[2.14] David C. Yu Thanh C. Nguyen Peter Haddawy, "Bayesian Network Model for Reliability Assessment of

Power Systems," in IEEE Transactions on Power Systems, Department of Electrical Engineering and Computer

Science, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI 53201, 1999, pp. 426-432.

[2.15] L. Gao - Y. Zhou - C. Li - L. Huo, "Reliability assessment of distribution systems with distributed

generation based on Bayesian networks," Engineering Review, vol. 34, no. Issue 1, pp. 55-62, 2014.

[2.16] S Patra S Deb, "A new methodology for severity analysis of power system network by using Bayesian

network," MAYFEB Journal of Electrical and Electronic Engineering, vol. 1, pp. 1-6, 2016.

61

[2.17] Zine Ghemari Abdelaziz Lakehal, "Availability Assessment of Electric Power based on Switch Reliability

Modelling with Dynamic Bayesian Networks: Case Study of Electrical Distribution Networks," Journal of

Mathematics and System Science 5, pp. 289-295, 2015.

[2.18] M.Sc. Łukasz Wojdowski, "Substation Reliability Evaluation with Dependent Outages and Switching

Failures Using Bayesian Networks," Int. Journal of Precious Engineering Research and Applications, vol. ISSN :

2456-2734, vol. 1, no. Issue 4, pp. 01-11, November 2016.

[2.19] Martin Neil, Norman Fenton David Marquez, "A new Bayesian Network approach to Reliability

modeling", Dep. of Computer Science Queen Mary; University of London.

[2.20] A., Portinale, L., Minichino, M., Ciancamerla, E. Bobbio, "Improving the analysis of dependable systems

by mapping fault trees into Bayesian networks," in Reliability Engineering and System Safety 71, 2001, pp. 249–

260.

[2.21] Andrea Bobbio Luigi Portinale, "BayesianNetworks for DependabilityAnalysis: an Applicationto Digital

Control Reliability," , Dipartimento di Scienze e Tecnologie A vanzateUniversitadelPiemonte Orientale "A.

Avogadro" - Alessandria (ITALY).

[2.22] P., Jouffe, L. Weber, "Reliability modeling with dynamic Bayesian networks," in Reliability Engineering

and System Safety. 91, 2003, pp. 149–162.

[2.23] P., Jouffe, L. Weber, "Complex system reliability modeling with dynamic object-oriented Bayesian

networks (DOOBN)," in Reliability Engineering and System Safety 91, 2006, pp. 149–162.

[2.24] Muller A., Weber P. Ben Salem A., "Dynamic Bayesian Networks in system reliability analysis. ," in

Proceedings of the Sixth IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of technical processes.,

2006, pp. 481-486.

Capitolul 3

[3.1] Pearl, J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Network of Plausible Inference. Ed Kaufmann, M.)

(San Mateo, California, 1988).

[3.2] www.lumina.com/technology/influence-diagrams/

[3.3] https://www.structureddecisionmaking.org/tools/toolsinfluencediagram/

[3.4] R. A. Howard, J. E. Matheson Influence Diagrams. Decision Analysis, vol. 2, no. 3, September 2005, pp.

127-143. ISSN 1545-8490.

[3.5] R. Sterritt, A. H. Marshal, C. M. Shapcott, S. I. McClean, "Exploring Dynamic Bayesian Belief Networks

for Intelligent Fault Management System," IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics V,

Nashville, Tennessee, USA, pp. 3646-3652, 2000.

[3.6] G. F. Cooper, "The Computational Complexity of Probabilistic Inference using Bayesian belief Networks",

Artificial Intelligence, vol. 42, pp. 393-405, 1990.

[3.7] J. Cheng, D.A. Bell, W. Liu, "Learning Belief Networks from Data: An Information Theory Based

Approach", Proceedings of the Sixth ACM International Conference on Information and Knowledge

Management.

62

Capitolul 4

[4.1] R. E.Neapolitan, Learning Bayesian Networks., Prentice Hall Series in Artificial Intelligence. NJ, USA,

2003. ISBN:0130125342.

[4.2] D. Barber, Bayesian reasoning and Machine Learning, Cambridge University Press, NY, USA. 2012. ISBN

978-0-521-51814-7.

[4.3] Kevin, P. Murphy, Machine Learning – A Probabilistic Perspective. MIT Press, 2012. ISBN 978-0-262-

01802-9,

[4.4] F. Munteanu, A. Ciobanu and C. Nemes, "From technical design structures to Bayesian networks in power

engineering," 2016 International Conference on Applied and Theoretical Electricity (ICATE), Craiova, 2016, pp.

1-6. doi: 10.1109/ICATE.2016.7754625

[4.5] A. Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes and D. Astanei, "Availability evaluation of nodal architectures using

bayesian networks", 2016, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Vol. 62 (66), Numărul 3, Secția

Electrotehnică, Energetică, Electronică.

[4.6] ***NTE 005/2006 Normativprivindmetodeleși elementele de calcul al siguranței în funcționare a

instalațiilor energetice.

[4.7] A. Ciobanu, F. Munteanu and C. Nemes, "Bayesian networks utilization for reliability evaluation of power

systems," 2016 International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering (EPE), Iasi, 2016,

pp. 837-841. doi: 10.1109/ICEPE.2016.7781454

[4.8] Zhu Yongli, Fan Gaofeng, Huo Limin, "Reliability Assessment of Power Systems by Bayesian Networks,"

in IEEE, 2002, pp. 876-879

[4.9] Florin Munteanu, CiprianNemeș, “Belief networks utilization for nodal power quality and availability

assessment”, “2011 International Conference on Energy and Environment”, CIEM 2011

Capitolul 5

[5.1] Florin MUNTEANU, Ciprian NEMES, Dragos ASTANEI, Alexandra CIOBANU, ” Data mining for wind

availability modeling”, 7th International Conference on Energy and Environment; CIEM 2015 Conference

Proceedings

[5.2] Nir Friedman, Dan Geiger, Moises Goldszmidt, „Bayesian Network Classifiers”, in Machine Learning, 29,

131–163 (1997), 1997 Kluwer Academic Publishers. Manufactured in The Netherlands.

[5.3] C. Chow and C. Liu, "Approximating discrete probability distributions with dependence trees," in IEEE

Transactions on Information Theory, vol. 14, no. 3, pp. 462-467, May 1968. doi: 10.1109/TIT.1968.1054142

[5.4] Cooper, Gregory F., Herskovits, Edward, "A Bayesian method for the induction of probabilistic networks

from data", Machine Learning, 1992, vol.9, pg. 309 – 347, issn - 1573-0565, doi- 10.1007/BF00994110.

[5.5] Kalisch, M. &Buhlmann. Estimating high-dimensional directed acyclic graphs with the PCalgorithm. The

Journal of Machine Learning Research 8, 613-636 (2008)

[5.6] Steck, H. Constraint-Based Structural Learning in Bayesian Networks using Finite Data. PhD thesis,

Institut fur Informatik der TechnischenUniversit¨atM¨unchen (2001)

[5.7] D. Dash, M. J. Druzdzel: A Hybrid Anytime Algorithm for the Construction of Causal Models From Sparse

Data. Proceedings of the !5th Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, pp. 142-149, Morgan

Kaufmann Publishers, Inc. San Francisco, CA, 1999.

63

[5.8] Tonda A.P., Lutton E., Reuillon R., Squillero G., Wuillemin PH. (2012) Bayesian Network Structure

Learning from Limited Datasets through Graph Evolution. In: Moraglio A., Silva S., Krawiec K., Machado P.,

Cotta C. (eds) Genetic Programming. EuroGP 2012. Lecture Notes in Computer Science, vol 7244. Springer,

Berlin, Heidelberg

[5.9] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes and D. Astanei: Data - driven Bayesian networks for

reliability of supply from renewable sources, In: Proceedings of 2017 International Conference on Optimization

of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM) & 2017 Intl Aegean Conference on Electrical Machines and

Power Electronics (ACEMP), Brasov, 2017, pp. 84-89. doi: 10.1109/OPTIM.2017.7974952.

[5.10] Fawcett, Tom (2006). "An Introduction to ROC Analysis". Elsevier - Pattern Recognition Letters. 27 (8):

861–874. doi:10.1016/j.patrec.2005.10.010

[5.11] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes, Mihaela Adochitei, ”Dynamic Bayesian Network for Weather

Forecast and Evaluation of Renewable Resources Availability”. Proceedings of the 24th Conference of Energy

Engineering, Oradea, Romania. Session I, paper 1.

[5.12] F. Munteanu, Alexandra Ciobanu and C. Nemes, "A Bayesian Approach of the Availability

Complementarity of Renewable Resources," 2018 International Conference and Exposition on Electrical and

Power Engineering (EPE), Iasi, 2018, pp. 0731-0736. doi: 10.1109/ICEPE.2018.8559738.

Contribuții personale

[1] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes and D. Astanei, "Availability evaluation of nodal architectures

using Bayesian networks", 2016, Buletinul Institutului Politehnic din Iași, Vol. 62 (66), numărul 3, Secția

Electrotehnică, Energetică, Electronică.

[2] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu and C. Nemes, "Bayesian networks utilization for reliability evaluation of

power systems," 2016 International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering (EPE), Iasi,

2016, pp. 837-841. doi: 10.1109/ICEPE.2016.7781454; WOS:000390706300164.

[3] F. Munteanu, Alexandra Ciobanuand C. Nemes, "From technical design structures to Bayesian networks in

power engineering," 2016 International Conference on Applied andTheoretical Electricity (ICATE), Craiova,

2016, pp. 1-6. doi: 10.1109/ICATE.2016.7754625; WOS:000390767500025

[4] D. Astanei, C. Nemes, F. Munteanu and Alexandra Ciobanu, "Annual energy production estimation based

on wind speed distribution," 2016 International Conference and Exposition on Electrical and Power Engineering

(EPE), Iasi, 2016, pp. 862-867. doi: 10.1109/ICEPE.2016.7781459; WOS:000390706300169.

[5] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes and D. Astanei, "Availability model of wind and solution to

immunize the generators against short time perturbations," 2016 International Symposium on Fundamentals of

Electrical Engineering (ISFEE), Bucharest, 2016, pp. 1-6; doi: 10.1109/ISFEE.2016.7803166;

WOS:000392434400018

[6] Florin Munteanu, Ciprian Nemes, Dragoş Astanei, Alexandra Ciobanu, ” Data Mining for Wind

Availability Modeling ”, 2015, International Conference on Energy and Environment (CIEM), Iași 2015.

[7] C. Nemes, M. Adochitei, F. Munteanu, Alexandra Ciobanu and O. Neagu, "Self-consumption enhancement

on a low-voltage grid-connected photovoltaic system," 2018 IEEE International Energy Conference

(ENERGYCON), Limassol, 2018, pp. 1-6. doi: 10.1109/ENERGYCON.2018.8398839.

64

[8] C. Nemeş, F. Munteanu, D. Astanei, Alexandra Ciobanu, M. Adochiţei and M. Larion, "A correlation

between photovoltaic system production and local solar resources," 2017 14th International Conference

on Engineering of Modern Electric Systems (ICEMES), Oradea, 2017, pp. 47-50; doi:

10.1109/EMES.2017. 7980378. WOS:000427085200011.

[9] F. Munteanu, Alexandra Ciobanu and C. Nemes, "A Bayesian Approach of the Availability

Complementarity of Renewable Resources," 2018 International Conference and Exposition on Electrical And

Power Engineering (EPE), Iasi, 2018, pp. 0731-0736. doi: 10.1109/ICEPE.2018.8559738.

[10] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemes and D. Astanei, "Data – driven Bayesian networks for

reliability of supply from renewable sources," 2017 International Conference on Optimization of

Electrical and Electronic Equipment (OPTIM) & 2017 Intl Aegean Conference on Electrical

Machines and Power Electronics (ACEMP), Brasov, 2017, pp. 84-89; doi:

10.1109/OPTIM.2017.7974952. WOS:000426909600012

[11] Alexandra Ciobanu, F. Munteanu, C. Nemeş, Mihaela Adochiţei “Dynamic Bayesian Network for weather

forecast and evaluation of renewable resources availability”. Journal of Sustainable Energy, vol. 9, no. 2, 2018.