UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

download UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

of 84

  • date post

    28-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

  • 1

    UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII

    BUCURETI

    TESTE GRIL PENTRU

    ADMITEREA N

    NVMNTUL SUPERIOR

    Bucureti 2009

  • 2

    Lucrarea este destinat candidailor la concursul de admitere n

    Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, n anul universitar

    20072008 i cuprinde 20 de teste similare testului de admitere. Fiecare

    test conine 18 probleme i anume: 12 probleme de matematic i 6

    probleme de fizic, elaborate n conformitate cu programa analitic

    anunat pentru concursul de admitere. La sfritul lucrrii sunt prezentate

    rspunsurile corecte.

    Avem convingerea c orice candidat care va rezolva cu atenie toate

    testele prezentate n lucrare va promova cu succes concursul de admitere.

  • 3

    PROGRAMELE ANALITICE

    PENTRU PROBELE DE CONCURS

    MATEMATICA A. ALGEBRA

    1. Funcia liniar. Inecuaii de gradul I. Funcia ptratic. Inecuaii de gradul II. Sisteme de ecuaii.

    2. Progresii aritmetice i progresii geometrice. 3. Funcia exponenial i funcia logaritmic. Ecuaii i inecuaii exponeniale i

    logaritmice. 4. Permutri, aranjamente, combinri. Binomul lui Newton. 5. Polinoame. Ecuaii algebrice de grad superior. 6. Matrice. Determinani. Rangul unei matrice. 7. Sisteme liniare.

    B. ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATIC

    1. Limite de funcii. Continuitate. 2. Funcii derivabile. Aplicaii la studiul funciilor. 3. Integrala definita. Calculul ariilor i volumelor.

    C. GEOMETRIE

    1. Vectori. Operaii cu vectori. 2. Determinarea ariilor i volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial:

    poliedre, corpuri rotunde. 3. Elemente de geometrie analitic n plan: dreapta, aria unui triunghi,

    coliniaritatea a trei puncte, cercul. D. TRIGONOMETRIE

    1. Cercul trigonometric. Funcii trigonometrice. Formule trigonometrice. 2. Ecuaii trigonometrice. 3. Rezolvarea triunghiului oarecare. 4. Forma trigonometric a unui numr complex.

  • 4

    FIZIC

    A. Principiile mecanicii newtoniene i tipuri de fore:

    1. Principiile I, II i III; 2. Fora de frecare; 3. Fora de tensiune; 4. Fora elastic. Modelul corpului elastic; 5. Fora centripet.

    B. Cinematica punctului material:

    1. Micarea rectilinie uniform a punctului material; 2. Micarea rectilinie uniform variat a punctului material; 3. Micarea uniform circular a punctului material.

    C. Teoreme de variaie i legi de conservare n mecanic:

    1. Lucrul mecanic (mrime de proces). Putere mecanic; 2. Energia mecanic (mrime de stare); 3. Teorema variaiei energiei cinetice a punctului material; 4. Energia potenial gravitaional; 5. Energia potenial elastic; 6. Conservarea energiei mecanice; 7. Lucrul mecanic efectuat de forele conservative; 8. Teorema variaiei impulsului mecanic i legea conservrii impulsului.

  • T E S T U L 1

    1. Fie i rdcinile ecuaiei 1x 2x 052 =++ xx . S se calculeze expresia PSE += 5 , unde 21 xxS += i 21xxP = . a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) -3

    2. S se rezolve ecuaia: 2)1(log3 = x . a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

    3. Fie i . S se calculeze

    expresia:

    nS +++= ...211 2222 ...21 nS +++=

    213)12( SSnE += .

    a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn + 23 e) 0

    4. S se rezolve ecuaia: 0121

    132= xx

    x.

    a) 21 b) -1 c) 2 d) -

    21 e) 0

    5. S se calculeze: x

    xxx

    21lim2 ++

    .

    a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e)

    6. Fie . S se calculeze . xexxff 2)(,: = RR )0()10(f

    5

  • a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

    7. S se calculeze: .

    2/

    2/

    3 )sin2(sin dxxx

    a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

    21

    8. S se determine mulimea Rx pentru care 21 xxxarctg+

    < .

    a) )1,( b) )1,0( c) )0,( d) )2,1( e) ),0(

    9. S se calculeze aria ABC , unde )1,1(A , )2,1(B , )1,2(C .

    a) 21 b) 1 c) -

    21 d)

    41 e) 2

    10. S se afle unghiul dintre vectorii OA i OB , unde ),1,3(),0,0( AO

    1,

    31B

    a) 3 b)

    4 c)

    8 d)

    6 e) 2cosarc

    11. Aria lateral a unui con circular drept este 2, iar aria total 3. S se afle unghiul dintre nlimea i generatoarea conului.

    a) 3 b)

    8 c)

    4 d)

    2 e)

    6

    12. S se rezolve ecuaia: 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc .

    a) 21,0 21 == xx ; b) 1,1 21 == xx ; c) 0,1 21 == xx ;

    6

  • d) 21,

    23

    21 == xx ; e) 0,21

    21 == xx

    13. Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar n B are prins un

    corp cu greutatea 50 N. Cnd vagonul este n micare uniform variat,

    firul formeaza cu direcia vertical un unghi egal cu 300. Tensiunea din fir

    in acest moment este:

    a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

    14. Firul inextensibil 0A, fixat in 0, are prins n A un corp cu greutatea 18

    N. Firul este ntins n poziie orizontal iar apoi corpul este lsat liber. n

    cursul micrii tensiunea maxim din fir este:

    a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N.

    15. ntr-o micare pe o suprafa orizontal, un corp se oprete dup 4 s

    la distana 16,8 m fa de punctul de lansare. Coeficientul de frecare la

    alunecarea corpului pe suprafa ( g = 10 m/s2 ) este:

    a) 0,1 b) 0,15 c) 0,21 d) 0,25 e) 0,30

    16. Un corp cu masa 5 kg aflat iniial n repaus este supus aciunii forelor

    F1 = 6 N i F2 = 8 N ale cror direcii sunt perpendiculare. ntre

    momentele t1 = 3 s i t2 = 5s, energia corpului crete cu:

    a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

    17. Un resort fixat la un capat are prins la cellalt capt un corp cu masa

    m. Tragnd de corp se deformeaza resortul cu xo i apoi se las liber. n

    cursul micrii viteza maxim a corpului este

    7

    8 m/s. nlocuind corpul cu unul avnd masa m = 4m i deformnd resortul

    cu xo = 0,5 xo, viteza maxim a micrii este:

  • 8

    a) 2 m/s b) 4 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 8 m/s

    18. Un cerc situat n plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

    de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fr frecare inele

    metalice. Inelul lsat liber n A ajunge n B n 0,4 s. Inelul lsat liber n A

    ajunge n C n timpul:

    a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1,2 s

  • T E S T U L 2

    1. S se determine Rm astfel nct: 022 >++ mmmxx , Rx .

    a)

    34,0m ; b)

    34,0m ; c) ( )

    ,

    340,m ;

    d) ; e) ( ]0,m

    ,34m .

    2. S se rezolve ecuaia: 13log3 =

    xx.

    a) 1=x b) 1=x c) 3=x d) 1=x e) 31

    =x

    3. S se determine astfel nct . *Nn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

    4. S se calculeze 12A , unde

    =

    3113A .

    a) ; b) ; c) ;

    0110

    212

    0111

    212

    1111

    212

    d) ; e) .

    1001

    26

    1001

    212

    5. S se calculeze: ( )33 11lim +

    xx

    x.

    a) 0 b) 32 c) 1 d)

    21 e)

    6. S se afle aria mulimii plane mrginite de graficul funciei

    xxxff ln)(),0(: = R, , axa Ox i dreptele 1=x i ex = .

    9

    a) 4

    12 e b) 4

    12 +e c) 4

    32 e d) 4

    12 2 +e e) 4

    32 +e

  • 7. S se determine Ra astfel nct funcia

    =

    =0,

    0,1)(xa

    xx

    tgarcxf s

    fie continu pe R .

    a) 2 b) -

    2 c)

    d) nu exist Ra cu aceast proprietate

    e) 0 .

    8. S se calculeze )0('f , unde { }1\,11)(

    +

    = Rxxxtgarcxf .

    a) 2 b) 1 c) -1 d) 4 e) -2

    9. S se determine astfel nct [ ,0x ] 0cossin =+ xx .

    a) 4 b)

    43 c)

    3 d)

    32 e)

    65

    10. S se afle aria triunghiului de laturi 4,3,2 === cba .

    a) 4135 b) 135 c)

    2134 d) 6 e)

    2135

    11. Mrimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de raz 1 este de 600. S se afle distana de la M la centrul cercului.

    a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

    12. O piramid patrulater regulat are latura bazei 10 i nlimea 12. S se afle distana de la centrul bazei la o muchie lateral.

    a) 14 b) 16 c) 97

    60 d) 91

    60 e) 93

    60

    10

  • 11

    13. Fora F deplaseaz un corp cu acceleraia 4m/s2 i pe al doilea corp cu

    acceleraia 6m/s2. Legnd corpurile, fora F le deplaseaz cu acceleraia:

    a) 5 m/s2 b) 4,8 m/s2 c) 4 m/s2 d) 3 m/s2 e) 2,4 m/s2

    14. Suspendnd un corp la captul unui fir vertical, firul se alungete cu

    1,2 mm. Trgnd orizontal de fir, corpul se deplaseaz uniform pe o

    suprafa orizontal cu frecare iar resortul se alungeste cu 0,2 mm.

    Trgnd orizontal de fir astfel nct corpul s se deplaseze uniform

    accelerat cu acceleraia a = g/2, unde g este acceleraia cderii libere, firul

    se alungete cu:

    a) 0,3 mm b) 0,5 mm c) 0,6 mm d) 0,8 mm e) 2 mm

    15. ntr-o micare uniform variat un mobil a parcurs 24 m pn la oprire.

    Distana parcurs de mobil n prima jumtate a duratei micrii este:

    a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

    16. ntr-o micare uniform ncetinit un mobil strbate prima jumtate din

    d