RECEPTORUL OPTIC- 1MODELUL STATISTIC AL FOTODETECTORULUI

o

----"J'v"4-Campul receptiona ~ 0

Curentul de iesire

FOTODETECTIAreceptorului optic.

operatia "cheie" In realizarea

=> a) OBTINEREA RASPUNSULUI (A FUNCTIEI DERASPUNS)

- Fiecare electron aduce 0 contributie la curentul de iesire careeste tranformat in tensiune ca urmare a trecerii prin rezistenta desarcina.

- Conversia campului optic in curent este un proces stohasticprin natura sa.

- Matematic - curentul de iesire este 0 superpozitie a efectelorproduse de catre fiecare electron emis.

- Un singur electron produce 0 functie de raspuns in curenth(t), - este data de semnalul inregistrat la JlA cand este emis unsingur electron la t = O.

- Durata miscarii electronului - este finita, fiind core1ata cuhrt).

- Forma lui het) este functie de viteza e1ectronului in

tranzitul sau spre anod.Deoarece marimea ~ooh( t)dt reprezintamodificarea de sarcina electrica, in timpul miscarii electronului,rezulta:

1

II 000

h ( t ) d t = e 1 , 6 (1)

t

h(t)

rafic:h(t)

Arie = e

o t[ (momentul emisiei) o t[ (momentul emisiei)

Fig.l.a- h(t) pentru un electronelectron franat

Fig.1.b- h(t) pentru un

cu viteza constanta

Observatie:-Cazul utilizarii fotomultiplicatorului

Pentru un castig Gm , sunt generati G ill electroni pentru un singurelectron (foto) emis, deci:

00

o.; f h(t)dt = Gm·e

°(2)

- Raspunsul general in curent

Un electron emis ulterior, la momentul t m ,produce raspunsul h(t - till) astfel incat,in general, se obtine:

k(O,t)X(t) = 'Lh(t-tm)

m=l(3)

unde:- k(O, t) reprezinta numarul de electroni emisi in intervalul (0, t), tm fiind momentul emisiei

electronului ill.Procesul corespunzator se numeste "de numarare".- Raspunsul X( t) depinde de doua variabile aleatoare

2

{I) 1m momentele emisiei }2) k( 0, 1) - numerele de electroni

Procesul - este caracterizat de :- emisie aleatoare- localizata aleator

Un astfe1 de proces este tipic: "shot noise processus" (cu zgomot de alice).CONCLUZIE PARTIALA:

Intrucat t m si k (0, 1) sunt variabile aleatoare, X( t) este un proces relativ complicat de studiat.

b) STUDIUL LUI x( 1) (Studiul raspunsului).

Expectam sa obtinem prin fotodetectie proprietatile ccimpului incident,

Cnstatam ca X ( t) nu contin explicit aceste proprietati, intr-un mod evident.Ca urmare ne propunem: sa gasim sub ce forma sunt cuprinse proprietatile cdmpului incident in semnaluldetectat si sa le evidentiem.Sunt posibile doua tipuri de modele teoretice:- semicuantice (fara cuantificarea campului);- cuantice (cu cuantificarea campului).In cele ce urmeaza se va dezvolta modelul semicuantic.

2. MODELUL SEMICUANTIC AL DETECTIEI.PROBABILITATEA CA DETECTORUL SA EMITA k ELECTRONI

IN INTERV ALUL ( t, t + T) == PROBLEMA DETECTIEI

Ecuatiile cup1ate camp-substanta permit calculul probabilitatii de tranzitie dintr-o stare initial a datain alta stare. Insumarea peste starile finale duce 1a REGULA LUI FERMI - pentru rata de tranzitie, pentru

A- --un element de arie tir ,localizat in punctul r ,pe suprafata fotodetectorului etc.

Se eonstata ea:

Probabilitatii Pt ca un electron sa fie emis de e1ementu1 ~r 1a momentul t ,ii corespunde

rata de tranzitie dt urmatoare:

dPt (t.F) -+ill == aI t, r ~r (4)

unde l(t, f) este intensitatea cdmpului ; in punctul (r, t} iar aproprotionalitate.Rezulta:rProbabilitatea ca un electron sa fiellemis de aria Ar in intervalulzxt J

o constanta de

al(1, r)~t~r (5)

si evident:

3

IProbabilitatea ca nici un lL 1 fie emi A-· AJ== l-aI(t r)~t~re ectron sa nu Ie ellIS tif In tit ' .: (6)

Expresiile (5) si (6) se pot exprima functie de elementele de volum disjuncte

~V = ~r ~t care corespund unei partitii a volumului V, de "detectie ":

IProbabilitatea ca un electron sal .-lfie emis din L1Vi in punctul viJ == aI(Vi)L1 Vi

respectiv:

IProbabilitatea nici un electronll sa nu fie emis din L1VI J == (6')

PROBLEMA DETECTIEI

Care este probabilitatea ca detectorul sa emita k electroni din toala aria A in inlervalul (t, t + T)?- Trebuie caclulata probabilitatea compusa ca sa fie ernisi k electroni din toate celulele volumului VIpentru LlV -) O.

Rezulta:

Probabilitatea de emisiea k electroni din V

1k' L. toate

aranjarileposibile

Probabilitatea de emisie

a unui electron de k diferite

celule ordonate

Probabilitatea de a nu

fi emisi electroni din

cele q.- k celuleramase

k! toatearanjarileposibile

. k ql(vil )l(vi2) ...I(vik )(~V) IT (1- ul(vij )~V)

j=k+l

(7)

unde (i1, i2 . . . iq) este un indice particular care ia valori de la 1 la q.

4

Sumarea considera toate aranjamentele posibile, deci toate aranjamentele de indice k si (q - k).Impartirea prin k ! este necesara pentru ca aceleasi k celule sa fie considerate 0 singura data. La limita

cand~V ~ O,q ~ 00.

Deoarece limita sumei (produsului) este egala cu suma (produsul) limitelor, poate fi investigat un singurtermen din (7), etc.(Dem. pag. 51,52,53, GAGUARDI,- Optics Communications).REZULTA:

k>O(8)

unde:

deimitie (9)

sau

= al ~t+T r(p, r)dpdrl (10)

Illy -se numeste nivelul probabilitatii.

(Se va arata ulterior ca illV are si semnificatia de numar mediu de electroni emisi de volumuJ V).INTERPRETARE

Intrucat k este un intreg nenegativ, Pk (k) reprezinta 0 probabilitate peste intregii nenegativi sise numeste probabilitate de tip POISSON.In conseeinta (8) se mai serie sub forma:

Pos(k,mv)(8')

illV - este un parametru al probabilitatii Poisson - este adimensional.

Conform (9), a are dimensiunea inversa a energiei.

Definirea lui n(t, r)n(t, r)_numarul intensitate ("count intensity").

In(t, r) = (XI (t, r) I definitie

n(t, r) -este 0 intensitatea a curentului normalizata.

Integrala lui n(t, r) da direct nivelul probabilitatii:

(9)

5

f it+Tmv = A t n(r, t)dtdr

Varianta:

net) == ~ n(t,r)di a~ let, i)dideei

r-tm; = It n(t)dt (12)

3. YARIABILE POISSON ALEATOARECDETECTIA POISSSON A cAMPURlLOR DE DIFERITE TIPURl)

Densitatea PoissonProbabilitatii Poisson (8'):

(m )J.~ exp[-my]

J.'Pos(j, my) =i se poate asoeia 0 densitatea de probabilitate discreta:

00

Pk(X) = I Pos(j, my)8(x - j)j=O

numita densitatea Poisson.

(10)

(8')

(l3)

(11)

.Distributia (8') este in aeest eaz 0 functie de pondere. Deei J este 0 variabila Poisson aleatoare a earei

densitate depinde de my. (Mai sus j este notat eu k,

PROPRIETATILE YARIABILEI ALEATOARE k-Valoarea medie (expectata), E k (k)

Definitie:+00

L f(k)Pk(k)k=--<x>

Se obtine:

I-'--Ek-(-k)-k-fo-kP-k-(k-)-m-v

I(15)

(14

6

adica 0 alta interpretare a lui my ca valoare medie a lui k (sau "numarul mediu de electroni emisi in

volumul V ")-(in T ).-Valoarea medie patratica. Ek (k2)Se obtine:

I"'--E-k-(k-2-)-m-

y-r-.

(16)

-Varianta, Var[k]Definitie:

IVar[k] == Ek(k2) - (Ek(k))21Se obtine:

Ir---Va-r[-k ]-==-m-yl(18)

deei distributia Poisson are 0 variatie de la medie egala eu variabila insasi (eu valoarea medie a aeesteia).PROBABILITATI POISSON CONDITIONALE

- S-a aratat ea variabila k este de tip Poisson

(rn..)"- Probabilitatea Pos(k, illy) == k ! exp[ -illy] este de fapt 0 probabilitate

(17)

Poisson conditionata deoarece depinde de illV .

- Pe de alta parte, intrueiit campul nonnalizat n(t, r) este in general 0 variabila aleatoare si toto data

ft+Tmy == 1 n( t)dt (12), rezulta ea si illy este 0 variabila aleatoare (integral a unei variabile

aleatoare).

Prin urmare (in mod mai exact): Pk (k) neeesita mediere suplimentar~ peste my a lui

Pos(k, my), intrucat myPm (m) eu 0 < m < 00v

poate fi considerata 0 variabila aleatoare de densitate

Rezulta:

(19)

Probabilitatile Pk (k) generate de (19) se numese probabilitatile Poisson conditionale sau dublustohastice.

Conclurie:

Probabilitatile generate prin fotodetectia cdmpuriloraleatoare sunt de tip Poisson conditional.

7

EXEMPLE:DETECTIA POISSON CONDITIONALA PE INTERY ALE MICI, T

Conditia de interval mic T:

it+Tm == n t dt ,.".,n t TV t ( ) () (short-term) (20)

1) CAMPURI MONOCROMATICE (cu intensitate constanta).Se obtine:rr---------------.

net) = aIA1< illy=aIAT (21)

(desi my este constanta il consideram in mod formal tot variabila aleatoare).Rezulta: .-----------o=-----------=.---------------~

rooI(m)k +m lJol k! e J . 8Cm - aIA T)

deci:

P (k) - (uIAT)k -uIATk - k! e (22)

adica 0 probabilitate Poisson de nivel aIA T.

2) CAMPURI GAUSSIENE DE BANDA INGUSTADin studiu rezulta ca statistica asociata cu fotodetectia pe intervale mici a unui camp gaussian de bandaingusta este de tip BOSE-EINSTEIN.

3) CAMP MONOCROMATIC + CAMP DE ZGOMOT GAUSSIAN DE BANDA INGUSTARezulta din studiu pentru astfel de campuri 0 statistica de tip LAGUERRE.(Vezi.Optics Communications, Gagliardi, p.66).

8

RECEPTORUL OPTIC-2TRANSMISII OPTICE DIGITALE

TlPURI

r BINARE(q = 1, Q = 2)

1. CARACTERIZARE . CRITERII DE DECIZIE

(EX: q = 2, Q = 4; q = 3, Q = 8) .

IQ = 2q~bitil (1)

t forme de unda necesare transmisieiComunicatiile digitate - utilizeaza impulsuri optice (IUL)MESAJUL - codificat in simboluri (cuvinte de cod).

PROBLEMA DETECTIEI - A DECIDE PE BAZA STATISTICILOR DE DETECTIE ASUPRASIMBOLULUI (CUVA.NTULUI DE COD) TRANSMIS. .S[STEMELE BINARE - se transmit formele de unda asociate simbolurilor binare "unu" sau "zero" numitebiti.

Pentru q biti sunt necesare Q = 2 q forme de linda.

Pentrusistemele binare: q == 1, ==> Q = 2 forme de unda.SISTEMELE CU MODULATIA DE COD A IMPULSURILOR- se transmit formele de unda distincte asociate blocurilor de biti, denumite "cuvinte decod".

Exemplu: a)q = 2, -)- Q = 4: cuvinte de cod: 01, lO, 00,11

t 4forme de unda distincte t

b) q == 3, ==> Q == 2q == 8 ==> Ill, 110, 101, OlOetc.

CRITERII DE DECIZIE

a) NECESITATEA UNOR CRITERII DE DECIZIE

PE CANALUL DE TRANSMISIE:

DISTORSIUNI

ZGOMOTE DE DIFERITE TIPURI

Efect - inrautatesc calitatea transmisiei.

PARAMETRI CARE CARACTERIZEAZA CALITATEA TRANSMISIEI

TRANSMISII:

ANALOGICE - raportulsemnal/zgcmot (S/Z)

BINARE, probabilitatea de eroarepe bit PBE

DIGITALEMCI, probabilitatea de eroarede codPCE

PROBLEME pentru transmisii de calitate: ( PB,C E millime).a) - CRlTERII DE DECIZIE OPTIMAb)- PROIECTAREA OPTIMA A RECEPTOARELOR

b) - FORMULAREA UNOR CRITERII DE DECIZIE OPTIMA

1. CRITERIUL DE DECIZIE AL PROBABILlTATII APOSTERIORI MAXIME (PAlvD (in engleza MAP -"maximum aposteriori probability ").Conform acestui criteriu:1) - RECEPTORUL MASOARA CA.MPUL PE INTERV ALUL UNUI BIT SAU AL UNUI CUVANTDE COD:

2) - CALCULEAZA PROBABILITATEA DE TRANSMISIE PE BAZA STATISTICILOR DE~ -

DETECTIE a bitului (cuvfintului de cod) i .cand a fost detectat vectorul k,P(i / k)(cfirnpul de detectie este in general reprezentat prin esantioanele sale k. luate la subintervale

1~T = 2B unde Beste banda sernnalulul trans mis, astfel ca aceste variabile aleatoare ki

pot fi considerate componentele unui vector k. numit "vector de detectie"!3) - DECIDE ASUPRA BITULUI (CUVANTULUI DE COD) i, daca

P(i / k) == max P(j / k) (2)

unde: i,j = 0,1 pentru transmisiile bin are si i,j = 1, 2,.....Q, pentru transmisiile MCI.

!l CRiTERIUL PLAUZIBIUTATII MAX!ME (PM) (in engle:a "the maximum likelihood" ML)- Conform acestui criteriu:

1) - SE DEFINESTE FUNCTIA DE PLAUZIBILITATE(CUVANTUL DE COD) i prin relatia:

Ai PENTRU BITUL

Ai == PCk / i) (3)

adica prin probabilitatea de a se detecta vectorul k cand a fost transmis bitul (cuvantul de cod) i;

2) - SE CALCULEAZA FUNCTIILE Ai;3) - SE DECIDE ASUPRA BITULUI (CUV ANTULUI DE COD) i, daca:

IAi = max(Aj)1Observatie: In cazul transmisiilor binare (4) se exprima echivalent astfel:

Al < Ao

(4)

sau (5)

log Al > log Ao (6)intrucat functia "log" creste monoton cu argumentul sau.

C.) 1 -

In transmisiile binare, P 1 == 2 si P(k) este acelasi pentru ambii biti, deci (3) devine:

PC1 / k) > PC0 / k) daca P(k / 1) > P (k / 0).

Observatie: ECHIV ALENT A PAM CU PM!

Pe baza formulei BAYES:

P(i / k)P(k / i) . P(i)

-P(k) (7)

unde:--P (k, i) este probabilitatea de a se masura k cand a fost transmis i;

-P(i) _probabilitatea de a se transmite i;-P (k) _probabilitatea de a masura k;

Pentru probabilitati apriori egale P(i) si probabilitati apriori egale P (k ) , rezuIta:

Ip(i / k) == p(f / i)1adica echivalenta celor doua criterii. Prin urmare, entru transmisii binare:

Ip(l / k) ~ P(O / k)ldaca r(k / 1) ~ ref / 0)

(8)

(9)

EVALUAREA PERFORMANTELOR DE DECIZlE

-7 Probabilitatea medie de eroare pentru transmisiiIe binare:

1 1 ---PB

E - L (PBE / i2 i=O -- (10)

(PB E / i) este probabilitatea de detectie eronata a bitului i.-7 Probabilitatea medie de eroare pentru MCr:

PeE = ~ ~(PcE ! i)

(Pc E / i) este probabilitatea de detectie eronata a cuvantului de cod i.-7 Relatia de Iegatura:

IPcE = 2PBE(l- ~)I·

PB E este probabilitatea de detectie eronata a unui bit dintr-un cuvant de cod detectat eronat.

(ll)

(12)

2. TRANSMISII OPTICE DIGIT ALE BINARE

2.1. IMPLEMENT AREA DECODORULUI - PENTRU SISTEME BINARE CD DETECTIEDIRECT A (DETECTIA POISSON)

I) ROLUL DECODORULUI MAP (sau PM)- analizeaza iesirea detectorului;

- decodifica semnalul transmis.Prezenta zgomotului - aditiv la fotodetectie

- aditiv al sistemuluiinainte de circuitele de decodificare determina erori in deciziadecodorului.-+ Prima problema a implementarii decodorului:

II. TIPUL STATISTICILOR DE DETECTIE

l.ST ATIST1CI LAGUERRE - cand zgomotul de fond este atat temporal cat si spatial alb, statisticile de

detectie sunt, pentru orice interval de numarare, guvemate de probabilitati de ordinul (D - 1)LAGUERRE, unde D este numarul total de moduri spatio-ternporale observate peste aria detectorului siintervalul de numarare.

2.STATISTICI POISSON - pentru D >> 1 statisticile de numarare sunt aproximativ Poisson innatura.o astfel de detectie se numeste multimod sau Poisson.In cele ce urmeaza:

IPOTEZA statisticilor de detectie de tip Poisson.

III.STRUCTURA DECODORULUI IN CAZUL DETECTIEI POISSONConsideram distributia:

(13)

- k .care reprezinta probabilitatea ea in intervalul J fie detectati J eleetroni,

cand s-a transmis bitulNotatii:

1.

- J.l ij -nurnarul "energie" a semnalului;

- J..lb - numarul "energie" medie a zgomotuluiSe arata ea:

J..lb = (aNob)2B01sDs ,unde

DSaNob2BO't s

P(k j / i) din (13) seserieexplieitastfel:

- numarul de moduri spatiale

- nurnarul "zgornot" pentru un mod spatial temporal

- numarul de esantioane

P(k, i)2BnT

ITj=l

(mij + mb)k expj-fk,

J(14)

K b T ~b "nurnerele" medii de sernnal si d~zgomotin in"""I"1 [ 0,S

= g n, (t)dt si

TJunde 2 B nTeste numarul de intervale de numarare in T see, iar Ki

Expresia functiei de plauzibilitate logaritmice log A I:.

2~T j.l" 2~TL k·log(l+2)- K, +[ L(k·logj.lb)-loglc!]-Kbj=l J j.lb j=l J J

(15)Expresia (15) se simplifica deoarece:

- ultima paranteza nu depinde de i,deci are aceeasi valoare pentru ambii biti (iCa urmare poate fi neglijata in aplicarea testului.In consecinta:Trebuie calculata numai cantitatea:

0,1).

A· == log A, ~1 1(16)

pentru 1 1,0 si se campara rezultatele.

Semnalul Ki apare ca a ajustare a polarizarii (bias adjustement) pentru diferenta de energie in transmisiabitilor.

versiunea discreta;

versiunea integrata.

VERSIUNEA DISCRET A A DECODORULUI POISSON (utila pentru analiza)Are in structura a pereche de sumatare ponderate a cornponentelor detectate, urmate de un comparator demaxim.

Sumarile - reprezinta corelatii discrete ale lui k cu vectorul corespunzator "intensitate" logaritmic. Intrucatfunctia de corelatie maxima este cea de autocorelatie, prin ajustarea

corespunzatoare a polarizarilor - k I si - ko cornparatorul de maxim determina decizii "corecte", privindtransmisia bitilor "1" si "0".(Versiunea discreta a decodorului este foarte potrivita pentru analiza operarii acestui tip de decodor) Poisson.

~ ..~ki log(l +~)

1 ~b

-ko

I

Comparatordemarim I--------~)~

Biti

VERSIUNEA INTEGRA TA ADECODORULUI POISSON(utila pentru implementarea practical.

>Comparatorde maxim

~ 1

iesirea fotodetect rului

~ 0

log Al > log Ao

Se inlocuieste sumarea discreta cu integraleechivalente, pe baza unor calcule.

RECEPTOR CU CORELATOR

M (face produsul) I C

r(t) [K>r(t)s(t) ~r~<IIDo (se ia decizia Ds )----->7 > Fe> IIsemnal reception at DJ (se ia decizia DJ)

/1\8(t)- sernnal generat local Pragul K al testului(succesiune de impulsuri de De fapt compararea se face cudurata T) - identic cu eel marimea II:transmis ? 1

II = (J In K + - E unde:2

G E - energia sernnalului transmis(i -puterea perturbatiei

TIPURI DE MODULATIE INTRANSMISIILE DIGITALE BINARE (FORMATE)

Binary one Binary zero Encoder Bits.!-

OOK

1) o T 0

2)PPM

o lI2TT01l2TT

3)

4)

5)

Detector

~[ ~

T

ON-OFF KEYING (OOK)

PULSE POSITIONMODULATION(PPM)

PHASE SHIFTPhase Intensity ~ KEYING (PSK)shifter ~ modulatoe

(Antipodal Signaling)

~Bits

t Bits

&~~

nt.

~ modV"'-

t Bit.

Optical Modef----source selector

FREQUENCYSHIFT KEYING(FSK)

---7

(SK)

SPATIALKEYING

Observatie: Aceste formate de modulatie suntutilizate in sistemele modeme de transmisiedatorita simplitatii in realizarea sistemelor demodulare si decodare.

FORMATUL OOK (ON-OFF KEYING)Acest tip de modulatie utilizeaza un set binar de intensitati:

{nl (t) = n, 0 ~ t ~ TnO (t) = 0 0 ~ t ~ T

(1. a)

(1. b)

unde fis este semnalul detectat corespunzator bitului "1" transmis in intervalul [0, T], absenta semnalului

corespunzand bitului "0".DECODORUL - realizat conform criteriului MAP Cadica PAM in romana) se reduce la un singur corelator,deoarece

nO(t)log[l + --] = 0 pentru toti 0 S t ~ T (2)

llb

~LOunde fib = - este rata medie de detectie a zgomotului (conform l.b)1:$

-7 f.lb = (aN ob )2B01: sDs (bibliografie).Rezulta ca trebuie calculata de catre corelator numai marimea

~" n,Ai = L., kj log(l + -) - llsT =1 III

II= log(l + _s )k(O, T) - lls Tllb

unde k(O, T) este numarul detectat ('ihe count") pe intervalul bitului.Rezulta ca testul PAM (PM) (5, p.2)

Al ~ AOse reduce;...:l.::..a ---,

(3)

(3')

(4)

(5)

Partea dreapta a ecuatiei (5) este 0 constanta deci testul de decizie PAAl se realizeaza prin_simpla compararecu pragul specific.

Aceasta observatie conduce la semnificatia ca n b este rata medie a zgomotului detectat deci partea dreapta aecuatiei (5) poate conduce la definirea unui prag pentru testul PAM.

Reamintim ca nb = ~b, ~b = (aN"ob)2Bo1"sDS, unde Ds es~e numarul modurilor spatiale ale1"s

fotodetectorului, iar (aN" ob) este zgomotul detectat prin mod spatio-temporal,

BO este banda detectorului optic, iar 't s intervalul de numarare. Se constata ca 2B01" s » 1.

Dezavallta; at OOK

Pragul de detectie depinde atat de puterea semnalului ns cdt si de puterea zgomotului nb- deci

aceste marimi trebuie cunoscute cat mai exact - pentru fixarea pragului pe care-l notam cu kT .(Acestdezavantaj dispare la PPM).

r>.\

Probabilitatea de eroare pelltrll OOKNumarul detectat k(O, T) este :o variabila aleatoare Poisson (se va demonstra) a carui valoare

medie este energia totala colectata (masurata).Definim probabilitatea de eroare medie PE prin relatia:

1 1PE = 2 (PE / 1) + 2 (PE / 0) (6)

care daca pragul de detectie utilizat este kT' devine:

1PE = 2 [Prob k(O, T) < kT cand 1 este trimis ]

1+"2 [Prob k(O, T) > kT cand 0 este trimis](indecizie)

1+ 4 [Prob k(O, T) = kT cand 1 este trimis ]

1+ 4 [Prob k(O, T) kT cand 0 este trimis ] (7)

unde: ultimii doi termeni tin seama de existenta egalitatii in testul (5) care semnifica "indecizie" deci apare unfactor egal cu 112 de a fi "eroare" (astfel ca 112 din fata devine lM).(Se poate arata ca daca kT nu este intreg ultimii doi termeni dispar).

c) FORMATUL PPM (PULSE POSITION MODULATiON)Informatia binara este continuta printr-un puls optic pozitionat in una din doua pozitii posibile adiacentesituate in intervalul bitului (OT) ca in figura.Pulsul se genereaza la transmitator prin intarzierea corespunzatoare a pulsului laser_ functie de mesajultransmis.Reprezentarea matematica:

r TI n, (t) ns 0< t <-, - - 2

j 0T

< t <T, 2 - -

I no(t) 0T0< t <-, - - 2

l TTns , 2 ~ t ~

Energia medie a fiecarui "nurnar detectat" este k, ns T / 2.Conform testului PAM:

k(O, T / 2) ~ k(T /2, T)adica acesta se reducela 0 simpla comparare a fiecarei pozitii a pulsului, deciziind asupra bitului prin eel maimare numar detectat.Important - Pentru efectuarea testului, nu este necesara putere receptionata asupra semnalului si zgomotuluica in cazul OaK, deci dispare principalul dezavantaj al OOK.

d) FORMATUL PSK (PHASE SHIFT KEYING) (Antipodal signaling)Cel mai simplu exemplu de set de semnale antipodale este 0 unda sinus transrnisa cu sau fara schimbare defaza de 1800 in timpul fiecarui interval de bit, pentru a reprezenta un simbol binal.

Dezavantajul acestui format consta in faptul ca orice unghi de faza e arbitral' al subpurtatoareinemodulate trebuie cunoscut exact la decodor, in raport cu perioada bitului, in vederea realizarii testului MAP(PAM).

Acest fapt implica in general unele masuri de stabilire a referintei pentrufaza (phase referencing inrss:

Acest dezavantaj dispare in forrnatul FSK.

e) FORMATUL FSK (FREOUENCY SHIFT KEYING)

Pentru transmiterea informatiei se folosesc doua frecvente diferite pentru semnalele binare "1" si'"0", care moduleaza sursa in intensitate.

Deoareee detectia se bazeaza pe "frecvente diferite" unghiul de faza al fiecarui sernnal poate ficonsiderat 0 variabila aleatoare, in raport cu operatia de decodare, deci nu mai e necesara "phase referencing".

Totusi realizarea decodorului conform MAP este mai dificila.

Reprezentarea matematica

nl (t, 8) = ns[l + sin(COlt + 8] ,no(t,8) = ns[1 + sin(COot + 8)], 0 ~ t ~ T

unde COI si CO2 sunt frecventele de modulatie etc.

1.3. TRANSMISII OPTICE CU MODULATIA DE COD A IMPULSURILOR

Schema bloc general a a unui receptor optic pentru transrnisiile cu modulatie in cod a impulsuriloreste aceeasi cu cea a transmisiilor digitale binare, cu exceptia receptiei a Q semnale distincte in loc de douasemnale distincte, fapt care are implicatii in realizareablocului decodor. Statisticile de detectie, de asemenea, pot fi ca si in cazul transrnisiilor binare de tip Poisson

sau Laguerre, functie de numarul modurilor care contribuie la obtinerea vectorilor de detectie k.

Blocul decodor va fi a/catuit in acest caz din Q canale distincte pentru calculul functiilor deplauzabilitate logaritmice, comparatorul de maxim a acestor functii luand decizia asupra cuvantului de codtransmis.

Performantele sistemului sunt apreciate dupa cum s-a mai aratat cu ajutorul probabilitatii detransmisie eronata a cuvintelor de cod, sau cu ajutorul divergentei, Dq' a carei definitie se obtine prin

generalizarea definiti~i divergentei D2' din cazul transmisiilor binare.

lnformatia binara este transmisa folosind un semnal sau negativul sau pentru A modula in intensitateo purtatoare optica pe intervalul (0, T). Decodarea se realizeaza detrminand care polaritate a semnalului afost receptionata. Astfel de semnale se numesc "antipcdale" (in antiteza) sau cu polaritate opusa.

RECEPTORUL OPTIC -3

TRANSMISII OPTICE ANALOGICE

Definitie - transmisia eu aeurate a formelor de unda tinand seama de:

- efectele de euantificare- zgomotele de diferite naturi

Tipuri de comunicatii analogice

1) - cu detectie directa (necoerente)2) - cu heterodinare (eoerente)

1. Sisteme cu detectie directa

- Purtatoarea optica modulata in intensitate (amplitudine) printr-un procedeu oarecare.- Fotodetectorul raspunde la intensitatea instantanee a carnpului incident.- Semnalul de la iesirea fotodetectorului - are caraeterul unui proces de emisie proportional cu putereatransmisa.- Se prelucreaza post-detectie in vederea extragerii optime a informatiei utile.

Fas~1 ~TBO ~I FD I ~ I FTJ-E

I d I F I 80: hltru trece FD: Fotodetectoraser mo u at

~

Semnal demodulat

banda optic FTJ-E Filtru trece jos electric

Model mathematic

Semnalul modulat incident:

Curentul electric la iesirea fotodetectorului:

deci este media temporala a iniensitatii luminoase .

L-factorul de eonversie al fotodetectorului

Observatie: la detectia directa nu se poate face distinctie intre fotonii de semnal si fotonii radiatiei de fond.

2. Sisteme en heterodinare optiea

- Sunt caracterizate de existenta la receptie a unui sernnal optic, general local, cu frecventa purtatoarei opticesau putin diferita de a acestuia.- Detectorul optic raspunde la un camp rezultant, obtinut prin suprapunerea (mixarea) carnpului transmis cueel generat local.- La iesirea fotodetectorului - procesul de emisie contine informatia dorita, de ampJitudine sau de faza, intr-untermen de interactiune a celor doua capuri (deci principiul de extragerea inforrnatiei utile difera de cazuldetectiei necoerente).

Model matematic

exp[j(roMt + <DM)]eXp[j(roR t + <DR)]

La iesirea filtrului defrecventa intermediara, rezulta curentul:

I 'e

care contine infoprrnatia de amplitudine, frecventa si faza a sernnalului modulator.

3. Raportnl semnal - zgomot

Teoria statistica a detectiei, in cazul transmisiilor analogice are in primul rand rolul de a evalua calitatea

transmisiei, prin intermediul unor parametri cantitativi, cum ar fi raportul semnal/zgomot, care sa fumizeze

informatii asupra gradului de distorsiuni a semnalului transmis. In al doilea rand teoria statistica a detectiei

stabileste conditiile realizarii unei detectii optimale in privinta raportului sernnal/zgomot sau al erorii de

transmisie oferind criterii de proiectare si sinteza adecvata a receptoarelor optice.

Definirea raportului semnal/zgomot trebuie sa tina seama de natura intrinseca a proceselor de

detectie optica, care presupun procese de emisie pentru care sernnalul utiI este generat odata cu zgomotul.

2

Prin unnare, chiar in !ipsa unor zgomote aditive, apar distorsiuni ale semnalului util, procesul de

emisie fiind caracterizat de 0 varianta care nu poate fi neglijata.

Rezulta ca definitia raportului semnal/zgomot ca fiind raportul dintre valoare instantanee a

semnalului la patrat catre valoarea medie patratica a zgomotului la acelasi moment de timp, devine

insufieienta in cazul proceselor de detectie optica.

Ca urmare se redeflneste raportul semnal/zgomot instantaneu RSZi, ca fiind raportul dintre

valoarea medie a semnalului care rezulta din procesul de emisie studiat ridicata la patrat catre varianta

procesului de emisie studiat la acelasi moment de timp. Intrucat semnalul util intervine in calculul variantei

procesului de emisie, definitia de mai sus nu mai exprima un raport strict intre semnal si zgomot, raportul

semnal/zgomot definit astfel fiind totusi un parametreu definitoriu al gradului de distorsiuni al transmisiei.

o alternativa celei prezentate mai sus privind definirea raportului semnallzgomot instantaneu pentru

aprecierea gradului de distorsiuni, 0 reprezinta raportul semnal/zgomot al puterii semnalului catre puterea de

zgomot RSZ p care se bazeaza pe observatia ca in expresiile densitatilor spectrale de putere mediate in timp

pentru procese de emisie cu intensitati aleatoare pot fi separati termenii de zgomot de termenii de semnal.

In studiile care urmeaza se va folosi cu precadere aceasta utlima definitie ca urmare a modului direct

in care pot fi obtinute densitatile spectrale de putere.

IN CONCLUZIE:

in ambe\e situatii (detectie directa sau heterodinare) calitatea transmisiei este evaluata eu ajutorul raportuluisemnallzgomot definit in diferite moduri:

1) - raportul dintre valoarea instantanee a semnalului la patrat catre valoare medie patratica azgomotului la acelasi moment, RSZ;

2) - raportul semnallzgomot instantaneu RSZi;3) - raportul semnal/zgomot al puterii de semnal catre puterea de zgomotRSZ P:

4.Conversia tipului de modulatie

Ex. conversia modulatiei de frecventa in modulatie de amplitudine (intensitate) (inaintea detectiei).

- filtre cu transmisie functie de frecventa

- detectia modulatiei de amplitudine se face mai usorI

3