Transformatorul electric 123

20
2. Transformatorul electric 31 CAPITOLUL 2. TRANSFORMATORUL ELECTRIC 2.1. Generalităţi 2.1.1. Rolul transformatorului electric Energia electrică este produsă, [n cea mai mare parte, în mari unitati numite centrale electrice şi apoi este transportată la distanţă prin linii electrice şi distribuită consumatorilor. Fig. 2.1

description

Trafo

Transcript of Transformatorul electric 123

Page 1: Transformatorul electric 123

2. Transformatorul electric 31

CAPITOLUL 2. TRANSFORMATORUL ELECTRIC 2.1. Generalităţi

2.1.1. Rolul transformatorului electric

Energia electrică este produsă, [n cea mai mare parte, în mari unitati numite centrale electrice şi apoi este transportată la distanţă prin linii electrice şi distribuită consumatorilor.

Fig. 2.1

Page 2: Transformatorul electric 123

32 2. Transformatorul electric Din punctul de vedere al optimului tehnico-economic, pentru diferitele faze ale procesului de producere, transport, distribuţie şi consum a energiei electrice rezultă tensiuni optime diferite. Astfel se folosesc tensiuni medii (6 kV, 10 kV, 15 kV) la generatoarele electrice în centralele electrice, tensiuni înalte pe liniile de transport (100 kV, 220 kV, 400 kV) şi mai multe trepte de tensiuni joase (600 V, 380 V, 220 V, 110 V) pentru distribuţia energiei electrice la consumatori, după puterea şi natura consumatorilor. Utilizarea tensiunilor electrice diferite impune existen\a unui dispozitiv electromagnetic care să permită transformarea parametrilor energiei de curent alternativ, respectiv tensiunea şi curentul, după necesităţi, cu un randament c@t mai ridicat. Un astfel de dispozitiv este transformatorul electric. {n figura 2.1 este prezentat un transformator de distribu\ie de mare putere, montat [n postul de transformare ]i conectat prin sistemul de bare la re\eaua electric`.

2.1.2. Definiţii şi convenţii

Transformatorul este un aparat electric care permite transformarea unor parametri ai energiei de curent alternativ: tensiunea, intensitatea curentului, numărul de faze, fără a modifica frecvenţa mărimilor alternative.

Transformatorul are cel puţin două înfăşurări: înfăşurarea primară (1) care prime]te energia de curent alternativ şi înfăşurarea secundară (2), care cedează energia de curent alternativ transformată. Pentru mărirea cuplajului magnetic, înfăşurările se dispun pe un miez feromagnetic. În studiul transformatorului, toate mărimile care se referă la înfăşurarea primară se numesc mărimi primare şi poartă indicele 1, iar cele care se referă la înfăşurarea secundară se numesc mărimi secundare şi poartă indicele 2. Transformatorul poate fi coborâtor de tensiune, dacă 12 UU < sau ridicător de tensiune dacă 12 UU > . Înfăşurările transformatorului se mai denumesc şi după mărimea relativă a tensiunii: înfăşurare de înaltă tensiune (ÎT) şi înfăşurare de joasă tensiune (JT). Capetele înfăşurărilor şi bornele la care se leagă acestea se marchează astfel:

- începuturile cu litere de la începutul alfabetului A, B, C sau a, b, c; - sfârşiturile cu litere de la sfârşitul alfabetului X, Y, Z sau x, y, z.

Literele mari corespund înfăşurărilor de înaltă tensiune (ÎT), iar cele mici înfăşurărilor de joasă tensiune (JT). Sensurile de referinţă ale curenţilor şi tensiunilor sunt asociate după regula de la receptoare pentru bornele primare (primeşte putere electrică) şi după regula de la generatoare pentru bornele secundare (cedează putere electrică). Transformatoarele destinate utilizării în procesele de transport şi distribuţie a energiei electrice se numesc transformatoare de putere sau de forţă. Transformatoarele destinate altor utilizatori poartă denumirea generică de transformatoare speciale.

După numărul de faze transformatoarele pot fi monofazate şi polifazate, cele mai răspândite fiind transformatoarele trifazate.

După numărul de înfăşurări, transformatoarele pot fi cu două înfăşurări şi mai rar cu trei sau mai multe înfăşurări. 2.1.3. Date nominale Regimul de funcţionare pentru care este destinat transformatorul şi în care nu se depăşesc limitele admisibile de încălzire ale elementelor transformatorului, în condiţii normale sau de lucru, se numeşte regim nominal de funcţionare.

Page 3: Transformatorul electric 123

2.2. Construcţia transformatorului electric 33 Acest regim este caracterizat prin mărimile nominale înscrise de constructor pe eticheta indicatoare a transformatorului. Datele nominale sunt:

- nS - puterea nominală definită ca puterea aparentă la bornele primare în regimul

nominal, exprimată în [ ]VA sau multipli [ ]kVA sau [ ]MVA ;

- nn UU 21 / - tensiunile nominale de linie în [ ]V sau [ ]kV ;

- nn II 21 / - curenţii nominali de linie în [ ]A sau [ ]kA ;

- f - frecvenţa nominală [n [ ]Hz ; - n - numărul de faze; - schema şi grupa de conexiuni; - scu - tensiunea nominal` de scurt circuit [n unit`\i relative [ ]% ;

- 0i - curentul de mers în gol la tensiunea nominală în unităţile relative [ ]% ;

- 0P - pierderile de putere la mers în gol la tensiunea nominală în [ ]W sau [ ]kW ;

- scP - pierderile în scurt circuit la curentul nominal în [ ]W sau [ ]kW ;

- regimul de funcţionare (continuu sau intermitent); - felul răcirii (ex. AN: racire cu aer (A) cu circulatie natural` (N)).

2.2. Construcţia transformatorului electric Principalele părţi ale unui transformator sunt elementele active şi elementele constructive.

Fig. 2.2

Elementele active asigură condiţiile necesare pentru desfăşurarea fenomenelor electromagnetice din transformator. Elementele active ale unui transformator sunt constituite din miez magnetic şi înfăşurări. Elementele constructive servesc la solidarizarea elementelor active şi la protecţia lor. Elementele constructive ale unui transformator se compun din schele, buloane şi tiranţi. La puteri nominale mai mari transformatorul poate fi introdus într-o carcasă sau o cuvă. Nota\iile din figura 2.2 au urm`toarele semnifica\ii: 1 – Miez magnetic; 2 – coloane; 3 – jug; 4 – [nf`]ur`ri de JT ]i de {T. Miezul magnetic serveşte ca circuit magnetic al fluxului principal (util) al transformatorului. El este realizat uzual prin stratificare din tole de oţel electrotehnic, adică oţel sărac în carbon, aliat cu 2...5% siliciu, cu grosimea de 0,28, 0,3, 0,35 sau 0,5 mm, izolate cu lac, oxizi sau materiale ceramice.

Page 4: Transformatorul electric 123

34 2. Transformatorul electric

Fig. 2.3

Miezul este construit din coloane şi juguri. Coloanele sunt porţiunile de miez pe care se aşează înfăşurările, iar jugurile sunt porţiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor. După dispunerea coloanelor şi a jugurilor există două variante constructive de bază ale miezului: cu coloane ca [n figura 2.2 şi în manta ca [n figura 2.3. Nota\iile din figura 2.3 au urm`toarele semnifica\ii: 1 – Miez magnetic; 2 – coloan`; 3 – juguri; 4 – [nf`]ur`ri de JT ]i de {T. La transformatoarele de puteri mici, coloanele şi jugurile se realizează cu secţiunea dreptunghiulară, iar la puteri mai mari, acestea se realizează cu secţiunea în trepte, înscrisă într-un cerc la coloane şi juguri şi uneori într-o elipsă la juguri. {n figura 2.4 este prezentat miezul magnetic al unui transformator monofazat de putere iar [n figura 2.5 este prezentat miezul magnetic al unui transformator trifazat de putere.

Fig. 2.4

Fig. 2.5

Page 5: Transformatorul electric 123

2.2. Construcţia transformatorului electric 35 Înfăşurările pot fi dispuse concentric când sunt realizate sub formă de bobine dreptunghiulare sau sub formă de bobine cilindrice ca [n figura 2.2 ]i 2.6, sau alternat când sunt realizate sub formă de galeţi plaţi ca [n figura 2.3.

Fig. 2.6

Nota\iile din figura 2.6 au urm`toarele semnifica\ii: 1 – Miez magnetic; 2 – pan` pentru canal de r`cire miez; 3 – [nf`]urare JT; 4 – conexiuni [nf`]urare de JT; 5 – [nf`]urare de {T; 6 – cilindru electroizolant [nf`]urare de {T; 7 - cilindru electroizolant [nf`]urare de JT; 8 – pan` canal de r`cire [nf`]urare de JT; 9 - pan` canal de r`cire [nf`]urare de {T; 10 – capac electroizolant cu izolatorii de presare bobinaj. Înfăşurările constau din spire cu sec\iunea de form` circular` la puteri mici sau dreptunghiulare la puteri mari, realizate din conductoare cu cupru sau de aluminiu, izolate cu hârtie de cablu la transformatoarele în ulei, respectiv cu email sau ţesătură de sticlă la transformatoarele uscate. Înfăşurările sunt izolate între ele şi faţă de miez prin spaţii de aer sau materiale electroizolante.

În elementele active ale transformatorului ([nf`]ur`ri ]i miez) şi [n unele elemente constructive (buloane, tiran\i, schele) se produc pierderi prin histerezis, curenţi turbionari şi efect Joule. Aceste pierderi de putere se transformă în căldură efectul fiind [nc`lzirea transformatorului. Pentru a evacua căldura astfel dezvoltat` transformatorul trebuie răcit. R`cirea transformatorului este o problem` deosebit de important` deoarece durata de utilizare a materialelor electroizolante ]i deci a transformatorului, este dependent` de temperatura de lucru. Din punctul de vedere al tipului de r`cire se disting dou` categorii: transformatoare uscate ]i transformatoare în ulei. Transformatoarele uscate sunt r`cite [n general cu aer, care circul` fie prin convec\ie liber` (tip AN) fie for\at cu ajutorul unui ventilator (tip AF) ]i prime]te c`ldura de la miez ]i bobinaje. Transformatoarele uscate se executa de la puteri de ordinul zecilor de VA p@n` la puteri de ordinul miilor de kVA ]i [n general pentru tensiuni joase (p@n` la 1 kV) sau medii (p@n` la 15 kV).

Page 6: Transformatorul electric 123

36 2. Transformatorul electric Transformatoarele uscate sunt realizate uzual [n solu\ia costructiv` cu bobinajele cilindrice ]i cu axa coloanei vertical`. Realizarea bobinajelor sub form` de cilindri concentrici, separa\i [ntre ei ]i fa\` de miez prin canale de r`cire, permite o r`cire eficient` datorit` efectului de tiraj produs de curentul de aer [nc`lzit. {n figura 2.7 este reprezentat un transformator uscat. Nota\iile din figu` au urm`toarele semnifica\ii: 1 – miez magnetic; 2 – [nf`]urare de JT; 3 – [nf`]urare de {T; 4 – born` de JT; 5 – born` de {T; 6 – bulon str@ngere miez; 7 – titant; 8 – izolator de presare bobin`; 9 – schel`; 10 – ureche de ridicare; 11 – plac` de borne; 12 – ventilator; 13 – carucior.

Fig. 2.7 Transformatoarele în ulei au elementele active imersate în uleiul conţinut de o cuvă. Pentru a m`ri suprafa\a de r`cire prin fenomenul de convec\ie cuva este realizat` din tabl` ondulat` sau este prevăzută cu radiatoare, ţevi de răcire sau alt tip de schimbător de c`ldur`. Uleiul de transformator are rolul de a u]ura transmisia c`ldurii de la p`r\ile active (miez ]i [nf`]ur`ri) la

Page 7: Transformatorul electric 123

2.2. Construcţia transformatorului electric 37 mediul de r`cire ]i constituie o izola\ie electric` a [nf`]ur`rilor at@t una fa\` de alta, c@t ]i fa\` de miezul ]i de p`r\ile constructive ale transformatorului. Uleiul circul` fie prin convec\ie liber` (tip ON) fie for\at cu ajutorul unei pompe (tip OF). Transformatoarele [n ulei se execut` de la puteri de ordinul zecilor de kVA p@n` la puteri de ordinul sutelor de MVA ]i [n general pentru tensiuni medii ]i [nalte de la 6 kV p@n` la c@teva sute de kV .

Fig. 2.8

{n figura 2.8 este prezentat un transformator cu r`cire [n ulei decuvat. Nota\iile din figur` au urm`toarele semnifica\ii: 1 – bobinaj; 2 – schel`; 3 – distan\ori; 4 – conexiune de {T; 5 – prize bobinaj de {T; 6 –izolatoare de trecere de {T; 7 – borne de {T; 8 – comutator de prize; 9 – capac cuv`. Bornele de JT ]i de {T sunt scoase [n afara cuvei prin intermediul izolatoarelor de trecere montate pe capacul cuvei. Tot pe capacul cuvei este montat un vas de expansiune numit conservator de ulei care are

urm`toarele utilit`\i: - prezint` o suprafa\` mic` de contact [ntre aer ]i uleiul de transformator contribuind astfel la men\inerea propriet`\ilor dielectrice ale acestuia; - suport` varia\iile de volum ale uleiului datorate varia\iilor de temperatur` de lucru ]i de temperatur` ambiental` (diurn`, anual`); - asigur` cantitatea necesar` de ulei [n izolatoarele de trecere montate pe capacul cuvei.

Page 8: Transformatorul electric 123

38 2. Transformatorul electric Comunica\ia conservatorului cu atmosfera se face prin filtrul de aer prev`zut cu substan\e absorbante. {ntre cuv` ]i conservator, pe conducta de leg`tur`, este montat un echipament de protec\ie la suprasarcin` ]i scurtcircuit numit releu de gaze sau releu Buchholtz. Releul comand` [ntreruperea aliment`rii cu tensiune la defecte importante [nso\ite de expulzarea rapid` a uleiului prin conducta de leg`tur`. Cuva este prev`zut` cu indicator de nivel de ulei. Totodat` transformatoarele [n ulei sunt echipate cu termometru sau echipament de m`surare a temperaturii uleiului la distan\`, robinet de evacuare a uleiului din cuv` ]i c`rucior pentru deplasare.

Fig. 2.9

{n figura 2.9 este prezentat un transformator cu r`cire in ulei. Nota\iile din figur` au urm`toarele semnifica\ii: 1 – cuv`; 2 – lire de r`cire; 3 – conservator; 4 – indicator nivel ulei; 5 – releu Buchholtz; 6 – c`rucior; 7 –izolatoare de {T; 8 – borne de {T; 9 –izolatoare de JT; 10 – borne de JT; 11 – robinet de evacuare ulei.

Page 9: Transformatorul electric 123

2.3. Ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului electric monofazat 39 2.3. Ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului electric monofazat Fie un transformator monofazat cu dou` [nf`]ur`ri. Pentru simplificare se consider` urm`toarele ipoteze de lucru: - {nf`]ur`rile au parametrii concentra\i ]i constan\i; - Miezul magnetic este liniar (adic` permeabilitatea magnetic` a miezului este constant`); - Se neglijeaz` reac\ia curen\ilor turbionari indu]i [n miezul feromagnetic asupra fluxului inductor. Pentru scrierea ecua\iilor se adopt` urm`toarele conven\ii de asociere pentru sensurile curen\ilor ]i tensiunilor: - {nf`]urarea primar` se consider` receptor ]i se adopt` conven\ia de la receptoare; - {nf`]urarea secundar` se consider` generator ]i se adopt` conven\ia de la generatoare. 2.3.1. Funcţionarea transformatorului monofazat în gol Regimul de mers [n gol al transformatorului este un regim de funcţionare în care transformatorul este alimentat cu tensiunea nominală nU1 pe la bornele înfăşur`rii primare,

înfăşurarea secundar` fiind [n gol. În acest regim, curentul secundar al transformatorului este nul 02 =I , circuitul secundar

fiind [ntrerupt, iar curentul primar 10I , numit curent de mers în gol, are valori mult mai mici

dec@t curentul primar nominal nI1 reprezentând circa 0,5...8 % din acesta.

2.3.1.1. Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare induse la funcţionarea în gol {n regimul de mers [n gol, transformatorul se comport` ca o bobin` cu miez de fier. {nf`]urarea primară cu 1w spire, este parcurs` de un curent alternativ 10i ca [n figura2.10 numit

curent de mers în gol, care produce solenaţia [nf`]ur`rii primare numit` ]i solena\ie de magnetizare dat` de rela\ia: 10110 iw=θ (2.1)

Fig. 2.10

Solena\ia 10θ produce prin coloana miezului

magnetic un flux magnetic fascicular variabil [n timp notat Φ . {n func\ie de drumul parcurs Φ se [mparte [n dou` fluxuri componente. Primul numit flux magnetic fascicular util notat

uΦ , corespunde liniilor de c@mp care se închid

prin miezul magnetic ]i [nl`n\uie at@t [nf`]urarea primar` c@t ]i [nf`]urarea secundar`. Al doilea numit flux magnetic fascicular de dispersie notat 1σΦ , corespunde liniilor de c@mp

care [nl`n\uie numai înfăşurărarea primar` f`r` s` str`bat` ]i [nf`]urarea secundar`. 1σΦ este dat

de rela\ia:

10121

1

1iL

w σσ =Φ (2.2)

Page 10: Transformatorul electric 123

40 2. Transformatorul electric unde 12σL este inductivitatea de dispersie înfăşurării 1. Inductivitatea de dispersie 12σL este

aproape constant` deoarece liniile câmpului magnetic de dispersie se închid în principal prin aer. {n consecin\` din rel. 2.2 rezult` c` fluxul fascicular de dispersie poate fi considerat proporţional cu 10i curentul din primar.

S-au notat cu w1 şi w2 numerele de spire ale celor două înfăşurări. cu sensurile de referinţă din fig.2.10. Fluxurile totale ale celor două înfăşurări, lu@nd în considerare sensurile de referinţă ale curenţilor, sunt date de relaţiile:

1012111111110 )( iLwwwww uuu σσσ +Φ=Φ+Φ=Φ+Φ=Φ=Φ (2.3)

uw Φ−=Φ 220 (2.4)

Aceste fluxuri variabile în timp induc în înfăşurări tensiuni electromotoare, care sunt orientate în

Fig. 2.11.

sensurile de referinţă ale curenţilor ca [n figura 2.11, ]i sunt date conform legii induc\iei electromagnetice de relaţiile:

dt

dwe uΦ

−= 11 (2.5)

dt

diLe 10

121 σσ −= (2.6)

dt

dwe uΦ

= 22 (2.7)

Cu 1R ]i 2R s-au notat rezistenţele înfăşurărilor primar` ]i respectiv secundar`. Prin aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff circuitului din figura 2.11, rezultă ecuaţiile de tensiune: 0101111 =−++ iReeu σ (2.8)

0220 =− eu (2.9)

{nlocuind [n ecua\iile (2.8 -2.9) tensiunile electromotoare date de rela\iile (2.5 -2.7) rezultă:

dt

dw

dt

diLiRu uΦ

++= 110

121011 σ (2.10)

dt

dwu uΦ

= 220 (2.11)

Curentul de mers [n gol 10i are valori foarte mici astfel [nc@t căderea de tensiune 101 iR poate

fi neglijat` [n ecuaţia 2.10 care devine:

dt

dwu

Φ≈ 11 . (2.12)

Dacă tensiunea primară u1 este sinusoidală de forma:

tUu ωsin211 = (2.13) atunci fluxul magnetic fascicular Φ este:

)2

(sin2

sin21

1

1

1

11

1

πωω

ω −===Φ ∫∫ tw

Udtt

w

Udtu

w. (2.14)

Rezult` c` fluxul magnetic în miez are o varia\ie sinusoidal`, este defazat cu 2

π [n urma

tensiunii şi are amplitudinea:

1

1max

2

w

U

ω=Φ (2.15)

Page 11: Transformatorul electric 123

2.3.1. Funcţionarea transformatorului monofazat în gol 41 La func\ionarea transformatorului [n regimul de mers [n gol, c`derile de tensiune 101 iR ]i

dt

diL 10

12σ sunt uzual mici faţă de amplitudinea tensiunii de alimentare 1u şi se pot neglija [n

ecuaţia 2.10 care devine:

dt

dwu uΦ

≈ 11 (2.16)

Raportul de transformare k este prin defini\ie egal cu raportul tensiunilor la funcţionarea în gol, respectiv raportul [ntre valorile efective 1U şi 20U ale tensiunilor la borne:

20

1

U

Uk = (2.17)

Prin [mpărţirea ecuaţiei 2.16 la ecuaţia 2.11, rezult`:

kw

w

U

U==

2

1

20

1 (2.18)

Deci raportul de transformare este egal cu raportul numerelor de spire ale înfăşurărilor. 2.3.1.2. Pierderile în miez prin histerezis şi curenţi turbionari (Foucault) la funcţionarea în gol Fluxul magnetic în miez Φ fiind dat de relaţia 2.14, curentul 10i absorbit de

transformator este determinat de caracteristica magnetică a miezului de fier şi de curenţii turbionari induşi de variaţia câmpului magnetic.

Fig. 2.12

Fie caracteristica de magnetizare ciclică a materialului miezului )(HfB = (figura2.12) ]i

FeA aria secţiunii transversale a miezului. Dac` se

consideră FeA aceeaşi în tot lungul miezului,

rezultă că : FeAB=Φ (2.19)

Se noteaz` cu Fel lungimea medie a unei linii de

câmp în miez ]i din legea circuitului magnetic rezultă: 101 iwlH Fe = (2.20)

Din rela\iile 2.19 şi 2.20 rezultă că )( 10iΦ=Φ (2.21)

deci caracteristica de magnetizare din fig. 2.12

reprezintă la altă scară caracteristica de magnetizare a miezului )( 10iΦ . {n consecin\` [n miezul

transformatorului se produc pierderi datorit` fenomenului de histerezis. Pierderile specifice prin histerezis sunt date de relaţia:

∫= dBHfpH [ ]kgW (2.22)

unde f este frecvenţa de magnetizare a miezului, iar ∫ dBH este aria ciclului de histerezis

parcurs. Curba )(BfpH = poate fi aproximat` pentru valori mari ale induc\iei cu rela\ia:

2Bfp HH σ= [ ]kgW (2.23)

Page 12: Transformatorul electric 123

42 2. Transformatorul electric unde factorul Hσ se determin` experimental. Datorită variaţiei în timp a câmpului magnetic, în secţiunea tolelor circuitului magnetic se induc curenţi turbionari, numiţi şi curenţi Foucault. În volumul unei tole curenţii turbionari produc pierderi prin efect Joule. Pierderile specifice prin curenţi turbionari sunt date de relaţia:

γρ

π6

2222 ∆=

BfpF [ ]kgW (2.24)

unde f este frecvenţa de magnetizare a miezului, B este amplitudinea induc\iei magnetice, ∆ este grosimea tolei iar ρ este rezistivitatea materialului. Dac`∆ este constant` rela\ia 2.24 se poate pune sub forma: 22Bfp FF σ= (2.25)

unde factorul Fσ este dat de rela\ia γρ

πσ6

22∆=F . Din rela\ia 2.24 rezult` c` pentru reducerea

pierderilor prin curenţi turbionari se poate ac\iona [n principal [n dou` direc\ii: reducerea grosimii ∆ a tolei ]i mărirea rezistivităţii ρ a materialului magnetic, efect care se obţine prin

alierea oţelului cu siliciu (2..5 Fσ % Si). Rezult` pierderile principale specifice [n miez: 22 )( Bffppp FHFHFe σσ +=+= (2.26)

Dac` se noteaz` cu FeG masa miezului feromagnetic pierderile totale în miez la funcţionarea

în gol sunt: FeFeFe GpP = (2.27)

Dar pierderile [n fier pot fi scrise sub forma

Fe

Fe R

UP

21= (2.28)

{nlocuind [n rela\ia 2.28 FeP dat de 2.26 şi 2.27 şi 1U dat de 2.15 şi 2.19 rezult`:

FHFe

FeFe

fG

AwR

σσπ+

= 12

2212 (2.29)

unde FeR este o rezisten\` electric` conectat` [n ramura de magnetizare a schemei echivalente cu

luarea [n considerare a pierderilor [n miez. 2.3.1.3. Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol

Se exprim` în complex ecuaţiile de tensiune 2.10-2.11 şi rezultă:

11011011 EIXjIRU −+= σ (2.30)

220 EU = (2.31)

unde: - 121 σσ ω LX = este reactanţa de dispersie a înfăşurării primare;

- 1E este tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea primară de fluxul util:

u

wjE Φ−=

21

1

ω (2.32)

Page 13: Transformatorul electric 123

2.3.1.3. Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol 43 - 2E este tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea secundară de fluxul util;

u

wjE Φ=

22

2

ω (2.33)

deci

22

11 E

w

wE −= (2.34)

Fig. 2.13

Curentul de mers în gol are două componente: o componentă în fază cu fluxul util numită curent de magnetizare rI 10 şi o componentă în cuadratură

numită curent de pierderi aI 10 corespunzător pierderilor prin histerezis şi curenţi turbionari: ra III 101010 += . (2.35)

Curentul de pierderi aI 10 este dat de rela\ia:

FeFe

a R

U

R

EI 11

10 ≈−= (2.36)

Fluxul util este dat de rela\ia:

2101

12r

uu I

w

L=Φ (2.37)

unde 12uL este inductivitatea util` a [nf`]ur`rii

primare iar 1212 uum LXX ω== (2.38)

este reactan\a util` parcurs` de curentul de magnetizare.

Fluxul util induce în înfăşurarea primară tensiunea electromotoare 1E defazată în urmă cu 2

π, iar

în înfăşurarea secundară tensiunea electromotoare 2E defazată înainte cu 2

π datorită sensului de

parcurgere diferit. Diagrama de fazori este prezentata [n figura 2.13. Etapele de realizare a acesteia sunt prezentate [n continuare. Se consider` cunoscut` tensiunea secundar` 20U din care

rezult` 2E din ecua\ia 2.31. Se determin` fluxul util uΦ din rela\ia 2.33. Se alege ca origine de

faz` fluxul util, se determin` curentul de magnetizare rI 10 din rela\ia 2.37 ]i se figureaz` [n faz`

cu uΦ . Se figureaz` curentul de pierderi aI 10 dat de rela\ia 2.36 [n cuadratur` cu rI 10 ]i se

determin` 10I din ecua\ia 2.35. Cu 1E− rezultat` din rela\ia 2.34 se figureaz` ecua\ia 2.30 ]i

rezult` [n final fazorul 1U . Căderile de tensiune activă 101IR şi reactivă 1012 IjX σ sunt foarte mici

dar [n figur` au fost reprezentate exagerat de mari pentru claritate. Daca se neglijeaz` termenii

101IR şi 1012 IjX σ rezult` a]a cum s-a mai arătat:

11 EU −=

Cu aceste aproximaţii puterile luate de transformator la funcţionarea în gol sunt: Feaa PIUIRIEP =≈+= 01

2101010 (2.39)

rrr QIUIXIEQ =≈+= 1121012110 σ (2.40)

Deci puterea activă în gol este egală cu pierderile în fier, iar puterea reactivă în gol este egală cu puterea de magnetizare a miezului.

Page 14: Transformatorul electric 123

44 2. Transformatorul electric 2.3.1.4. Schema echivalentă a transformatorului la funcţionarea în gol Relaţiile (2.30 -2.38) şi diagrama de fazori din figura 2.13 se utilizează pentru stabilirea schemei echivalente a transformatorului la funcţionarea în gol, prezentat` [n figura 2.14. {n schema echivalent`, corespunzator celor două componente ale curentului de mers în gol 10I , se

introduc două elemente de circuit în paralel: un rezistor de rezisten\` FeR pentru componenta

activă aI 0 ]i o bobină de reactan\` mX pentru componenta reactivă rI 1 a curentului. Cele dou`

elemente au la borne o tensiune egală cu 1E− . Valorile elementelor sunt date de relaţiile:

0

211

P

U

I

ER

aoFe ≈= (2.41)

0

21

1

1

Q

U

I

EX

rm ≈= (2.42)

Fig. 2.14

Grupul de elemente paralel formează ramura de magnetizare a schemei echivalente care poate fi caracterizată prin impedanţa de pierderi şi de magnetizare.

10

1

I

EjXRZ mFeFe

−=+= (2.43)

Această impedanţa se confundă practic cu impedanţa echivalentă 0Z a transformatorului la funcţionarea în gol

dat` de rela\ia: FeZI

UZ ≈=

10

10 (2.44)

2.3.2. Funcţionarea transformatorului în sarcină 2.3.2.1. Relaţia solenaţiilor

Fig. 2.15

La funcţionarea transformatorului în sarcină, înfăşurarea primar` ]i [nf`]urarea secundar` sunt parcurse de curen\ii 1i ]i 2i , cu sensurile de referinţă din figura 2.15 iar în miez apare fluxul magnetic fascicular util uΦ . Legea circuitului

magnetic scris` de-a lungul unei linii a câmpului în miez reprezentat` prin curba [nchis` Γ , conduce la relaţia:

2211 iwiwsdH −=∫Γ

(2.45)

Se noteaz` cu 10i curentul primar care ar produce

solenaţia 0θ egală cu tensiunea magneto-motoare

∫Γ

sdH , adic`:

∫Γ

== sdHiw 1010θ (2.46)

Page 15: Transformatorul electric 123

2.3.2. Funcţionarea transformatorului în sarcină 45 Relaţia dintre curentul 10i şi fluxul magnetic fascicular util din miez uΦ a fost studiată la

funcţionarea în gol şi rămâne valabilă şi la funcţionarea în sarcină. Rezultă din (2.45-2.46) relaţia solenaţiilor în transformator: 1012211 iwiwiw =− (2.47)

Deci la funcţionarea în sarcină curenţii din cele două înfăşurări variază astfel încât diferenţa solenaţiilor lor instantanee este egală cu solenaţia de magnetizare a miezului (cu considerarea pierderilor în miez ). 2.3.2.2. Ecuaţiile transformatorului în sarcin ă La funcţionarea transformatorului în sarcină, pe l@ng` fluxul magnetic util uΦ care

induce tensiunile electromotoare 1e şi 2e date de relaţiile 2.5 şi 2.7, înfăşurările sunt înconjurate

şi de linii ale câmpului magnetic corespunz`tor fluxurilor fasciculare de dispersie 1σΦ şi 2σΦ ca

în figura 2.15. Aceste fluxuri sunt proporţionale cu curenţii care produc fluxurile:

1121

1

1iL

w σσ =Φ (2.48)

2212

2

1iL

w σσ =Φ (2.49)

{n circuitul primar şi în cel secundar, fluxurile de dispersie variabile în timp induc tensiunile electromotoare 1σe şi 2σe , cu sensurile din figura 2.16 şi cu valorile date de rela\iile:

dt

diLe 1

121 σσ −= , (2.50)

dt

diLe 2

212 σσ −= (2.51)

În complex relaţiile 2.50-2.51 devin: 111 IjXE σσ −= (2.52)

222 IjXE σσ −= (2.53)

Fig. 2.16

unde cu 121 σσ ω LX = ]i 212 σσ ω LX =

s-au notat reactan\ele de dispersie ale [nf`]ur`rilor. Dac` 1R ]i 2R sunt rezisten\ele celor dou` [nf`]ur`ri, se \ine cont de sensurile de referin\` din fig. 2.16 ]i se aplic` teorema a doua a lui Kirchhoff celor dou` [nf`]ur`ri, rezult` rela\iile: 011111 =−++ iReeu σ (2.54)

022222 =−++− iReeu σ (2.55)

În complex aceste relaţii devin: 011111 =−++ IREEU σ (2.56)

022222 =−++− IREEU σ (2.57)

Se [nlocuiesc 1σE ]i 2σE din rela\iile 2.52-2.53 [n ecua\iile 2.56-2.57 care devin:

111111 EIjXIRU −+= σ (2.58)

222222 EIjXIRU −+=− σ (2.59)

Page 16: Transformatorul electric 123

46 2. Transformatorul electric {ntre cele dou` tensiuni electromotoare 1E ]i 2E exist` rela\iile stabilite anterior

Feu ZIw

jEw

wE 10

12

2

11

2−=Φ−=−=

ω (2.60)

2.3.2.3. Raportarea m`rimilor secundare {n scopul de a transforma tensiunea alternativ` cu un raport de transformare care uzual

este 1≠k , bobinele transformatoarelor [n conformitate cu rela\ia 2.18 sunt realizate pentru tensiuni diferite [ntre ele. Excep\ie fac unele transformatoare speciale ca de exemplu transformatoarele de izolare pentru separarea galvanic` care au 1=k . Ca urmare, [nf`]ur`rile au numere de spire diferite ]i [n consecin\` parametrii [nf`]ur`rilor adic` rezisten\ele ]i reactan\ele precum ]i c`derile de tensiune sunt diferite. Pentru a face posibil` o analiz` comparativ` a parametrilor [nf`]ur`rilor se procedeaz` la raportarea [nf`]ur`rilor. Totodata prin raportarea [nf`]ur`rilor se ob\ine o form` mai simpl` a ecua\iilor de func\ionare.

Prin raportarea [nf`]ur`rilor, numerele de spire ale [nf`]ur`rilor se consider` egale [ntre ele; se men\in neschimbate miezul feromagnetic, volumele ]i configura\ia [nf`]ur`rilor. La raportarea transformatorului (de ex. raportarea secundarului la primar) se conserv` solena\iile, pierderile [n [nf`]ur`ri ]i [n miez puterea reactiv` de magnetizare a miezului, puterea reactiv` corespunz`toare c@mpului magnetic de dispersie ]i puterea transmis` de transformator la circuitul receptor.

Tensiunile se raporteaz` propor\ional cu numerele de spire pentru a p`stra neschimbate fluxurile fasciculare, curen\ii invers propor\ional cu numerele de spire pentru a p`stra valorile solena\iilor iar rezisten\ele ]i reactan\ele ca raportul tensiunilor la curen\i.

Not@nd cu indice superior ( ' ) m`rimile raportate, rezult` rela\iile de raportare:

Fig. 2.17

22

1'2 U

w

wU = ; 12

2

1'2 EE

w

wE −== ; 2

1

2'2 I

w

wI =

2

2

2

1'2 R

w

wR

= ; 2

2

2

1'2 σσ X

w

wX

= (2.61)

Rela\iile de raportare 2.61 se pot exprima ]i cu ajutorul raportului de transformare k . Cu aceste nota\ii sistemul complet al ecua\iilor transformatorului este:

111111 EIjXIRU −+= σ (2.62)

1'2

'

2

'2

'2

'2 EIjXIRU −−−= σ (2.63)

FeZ

EIII 1'

2110 −=−= (2.64)

ra III 101010 += (2.65)

ru

u Iw

L1

1

12 2=Φ (2.66)

uwjE Φ−= 112

1 ω (2.67)

Page 17: Transformatorul electric 123

2.3.2. Funcţionarea transformatorului în sarcină 47 2.3.2.4. Diagrame de fazori, scheme echivalente ale transformatorului [n sarcin` Corespunz`tor sistemului de ecua\ii 2.62-2.67 se poate construi diagrama de fazori a

transformatorului [n sarcin` ca [n figura 2.17. Se consider` date tensiunea secundar` '2U ]i

curentul secundar '2I . Se construie]te poligonul corespunz`tor ecua\iei 2.63 ]i se determin`

fazorul 1E− . Se determin` fazorul uΦ din ecua\ia (2.67) ]i apoi rI 1 din ecua\ia (2.66). Se alege

fluxul util uΦ ca origine de faz`, se construie]te fazorul rI 1 [n faz` cu uΦ , apoi se determin`

curentul de mers [n gol 10I din ecua\ia (2.65). Se construie]te poligonul curen\ilor corespunz`tor

ecua\iei (2.64) ]i se determin` fazorul 1I . Se construiesc fazorii c`derilor de tensiune conform

ecua\iei (2.62) ]i se ob\ine [n final tensiunea la borne 1U .

Fig. 2.18

{n baza ecua\iilor 2.62-2.67 ]i a diagramei de fazori din figura 2.17 se poate stabili schema echivalent` a transformatorului la func\ionarea [n sarcin` care este prezentat` [n figura 2.18. Se observ` c` partea schemei echivalente care

corespunde circuitului primar ]i respectiv ramurii de magnetizare coincide cu cea stabilit` pentru func\ionarea [n gol. Din ecua\ia 2.62 care exprim` ecua\ia tensiunilor [n circuitul primar ]i din ecua\ia 2.63 care exprim` ecua\ia tensiunilor [n circuitul secundar [n m`rimi raportate, rezult` c` tensiunea la bornele bobinelor cuplate este egal` cu 1E− [n cele dou` circuite.

Fig. 2.19

{n consecin\`, cele dou` circuite primar ]i secundar, pot fi cuplate [mpreun` la bornele ramurii de magnetizare ]i astfel rezult` schema echivalent` a transformatorului raportat, cu circuitele cuplate galvanic din figura 2.18. Pentru simplificarea schemei, uneori se poate neglija curentul de mers [n gol 10I , care la transformatoarele de putere medie ]i mare este foarte mic reprezent@nd c@teva procente din curentul primar nominal. {n acest caz fazorul curentului primar 1I , coincide

cu cel al curentului secundar raportat '21 II = ]i diagrama de fazori

ia forma din figura 2.19, construit` cu tensiunea '2U ca origine de

faz`. {n aceast` diagram` devine inutil` eviden\ierea tensiunii contraelectromotoare 1E− , care ar fi fost necesar` pentru

determinarea curentului 10I , iar c`derile de tensiune se adun` direct conform rela\iei ob\inut` prin sc`derea ecua\iei 2.63 din 2.62:

( )[ ] 1'21

'21

'21

'21 IZUIXXjRRUU sc+=++++= σσ 2.68

Page 18: Transformatorul electric 123

48 2. Transformatorul electric Diagrama simplificat` din figura 2.19 mai este cunoscut` sub denumirea de diagram` Kapp, iar impedan\a ce intervine [n rela\ia 2.68 se nume]te impedan\` de scurtcircuit:

( ) scscsc jXRXXjRRZ +=+++= '

21'21 σσ 2.69

Fig. 2.20

unde rezisten\a, reactan\a ]i impedan\a de scurtcircuit sunt date de rela\iile:

22

'21

'21

scscsc

sc

sc

XRZ

XXX

RRR

+=

+=

+=

σσ 2.70

{n fig. 2.20 este prezentat` schema echivalent` simplificat` a transformatorului.

Datorit` neglij`rii curentului de mers [n gol, schema echivalent` simplificat` nu este corect` la sarcini mici ]i la func\ionarea [n gol. 2.3.3. Funcţionarea transformatorului în scurtcircuit La func\ionarea [n scurtcircuit, transformatorul este alimentat cu o tensiune alternativ` pe la bornele înfăşur`rii primare iar bornele înfăşur`rii secundare sunt conectate [n scurtcircuit, impedan\a receptorului fiind nul`. {n acest regim de func\ionare curen\ii prin [nf`]ur`ri au valori foarte mari ]i curentul de mers [n gol poate fi neglijat. 2.3.3.1 Diagrama de fazori ]i schema echivalent` a transformatorului la func\ionarea [n scurtcircuit Diagrama de fazori ]i schema echivalent` a transformatorului la func\ionarea [n scurtcircuit se deduc din figurile 2.19 ]i 2.20 pentru tensiune secundar` nul` 0'

2 =U ]i sunt prezentate [n

figurile 2.21 ]i 2.22. Se observ` c` la tensiune secundar` nul` tensiunea primar` 1U se identific`

Fig. 2.21

cu ipotenuza triunghiului de scurtcircuit. Fie nI1 curentul nominal primar. Tensiunea nominal`

de scurtcircuit a transformatorului este produsul dintre impedan\a de scurtcircuit ]i curentul nominal:

sc

nscnscscn I

IUIZU

1

111 == 2.71

Componentele acesteia sunt tensiunea activ` de scurtcircuit dat` de rela\ia:

sc

nscnscascn I

IPIRU

1

21

1 == 2.72

Page 19: Transformatorul electric 123

2.3.3. Funcţionarea transformatorului în scurtcircuit 49

Fig. 2.22

]i tensiunea reactiv` de scurtcircuit dat` de rela\ia:

221 ascnscnnscrscn UUIXU −== 2.73

Uzual tensiunea de scurtcircuit ]i componentele ei se exprim` [n unit`\i relative, raportate la tensiunea nominal` a [nf`]ur`rii respective, de obicei tensiunea nominal` primar`, dup` cum urmeaz`:

[ ]

[ ]

[ ]%100

%100

%100

1

1

1

⋅=

⋅=

⋅=

n

rscnrsc

n

ascasc

n

scnsc

U

Uu

U

Uu

U

Uu

2.74

Tensiunea activ` de scurtcircuit [n unit`\i relative, exprim` propor\ia pierderilor de scurtcircuit din puterea nominal`, la curentul nominal:

10010010011

21

1

1 ⋅=⋅=⋅=n

scn

nn

nsc

n

nscasc S

P

IU

IR

U

IRu 2.75

Inversul tensiunii relative de scurtcircuit arat` de c@te ori cre]te curentul la scurtcircuitul transformatorului fa\` de curentul nominal:

n

sc

nsc

n

scnsc I

I

IZ

U

U

U

u 1

1

1

11100 === 2.76

Tensiunea relativ` de scurtcircuit este standardizat` [n func\ie de puterea transformatorului ]i are [n mod uzual valori cuprinse [ntre [%]12...4=scu , valorile mai mari fiind corespunz`toare

transformatoarelor de putere mai mare. La func\ionarea transformatorului [n scurtcircuit, puterea primit` pe la bornele primare este [n principal transformat` [n pierderi [n [nf`]ur`ri prin efect Joule. Aceste pierderi au valori de 64 p@n` la de 600 de ori mai mari dec@t la func\ionarea [n regim nominal. Pierderile [n miezul feromagnetic sunt mai mici la func\ionarea [n scurtcircuit dec@t la func\ionarea [n regim nominal. Astfel, la scurtcircuit la tensiune nominal`, [n ipoteza c`

'21 σσ XX = , valoarea fluxului magnetic [n miez este aproximativ jum`tate din valoarea

corespunz`toare regimului de func\ionare [n gol, iar valoarea pierderilor [n miez este aproximativ un sfert din valoarea pierderilor [n miez la func\ionarea [n sarcin` nominal`. {n consecin\`, trebuie evitat` func\ionarea transformatorului [n scurtcircuit la tensiune nominal`, deoarece pierderile mari genereaz` [nc`lziri mari ale izola\iei [nf`]ur`rilor, ceea ce are ca efect diminuarea duratei de via\` a transformatorului sau chiar distrugerea acestuia.

2.3.4. Determinarea parametrilor transformatorului prin [ncerc`ri

Valorile elementelor care intervin [n schema echivalent` a transformatorului se pot determina prin dou` [ncerc`ri: [ncercarea de mers [n gol ]i [ncercarea de scurtcircuit. Schema de montaj pentru efectuarea [ncerc`rii la func\ionarea [n gol este prezentat` [n figura 2.23. Transformatorul func\ioneaz` [n regimul de mers [n gol fiind alimentat la borne cu tensiunea nominal`. Se m`soar` urm`toarele m`rimi: 1U - tensiunea primar`; 10I - curentul de

mers [n gol; 0P - puterea de mers [n gol; 20U - tensiunea secundar` [n gol.

Page 20: Transformatorul electric 123

50 2. Transformatorul electric

Fig. 2.23

Cu aceste date se determin`: - raportul de transformare:

2

1

20

1

w

w

U

Uk ≅= ;

(2.77)

- parametrii ramurii deriva\ie a schemei echivalente, respectiv impedan\a de mers [n gol:

mFe jXRZ +=0 , 0

21

P

URFe = ,

10

10 I

UZ = , 2

2

10

1Fem R

I

UX −

= . (2.78)

Schema de montaj pentru efectuarea [ncerc`rii la func\ionarea [n curtcircuit este prezentat` [n figura 2.24. Transformatorul, cu una dintre [nf`]ur`ri conectat` [n scurtcircuit, uzual [nf`]urarea de joas` tensiune, este alimentat pe la bornele primare cu o tensiune redus` scU astfel

aleas` [nc@t atunci c@nd secundarul transformatorului este scurtcircuitat, curentul primar s` aib` o valoare apropiat` de curentul nominal.

Fig. 2.24

Se m`soar`: - scU1 - tensiunea de

scurtcircuit; - scP0 - puterea activ`

de scurtcircuit; - scI1 - curentul primar

de scurtcircuit; - scI 2 -curentul secundar

de scurtcircuit. Datele m`surate se utilizeaz` pentru: - verificarea rela\iei: scsc kII 12 = (2.79)

- determinarea elementelor [mpedan\ei de scurtcircuit:

2

2

1

1211

1 ,, scsc

scsc

sc

scsc

sc

scsc R

I

UX

I

PR

I

UZ −

=== (2.80)

Observa\ie: Pe pl`cu\a indicatoare a transformatorului se g`sesc uzual m`rimile: curentul de

mers [n gol [%]10000 ⋅=

nI

Ii , pierderile la func\ionarea [n gol ][0 WP , pierderile la func\ionarea

[n scurtcircuit nominal [ ]WPscn ]i tensiunea relativ` de scurtcircuit [ ]%100⋅=n

scnsc U

Uu . Aceste

m`rimi pot servi la determinarea parametrilor schemei echivalente a transformatorului.