TOPOGRAFIE GENERALĂ

292

Click here to load reader

Transcript of TOPOGRAFIE GENERALĂ

Page 1: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Prof. univ. dr. ing. NICOLAE DIMA Prof. univ. dr. ing. OCTAVIAN HERBEI

Şef lucr. dr.ing. IOEL VEREŞ Şef lucr. dr. ing. HOREA BENDEA

Page 2: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Drd. ing. LARISA FILIP

TOPOGRAFIE GENERALĂ ŞI

ELEMENTE DE TOPOGRAFIE MINIERĂ

PREFAŢĂ

Necesitatea cunoaşterii unei suprafeţe ca mărime, formă şi conţinut constituie o cerinţă importantă impusă de rezolvarea unor probleme multiple din cele mai diferite domenii de activitate.

Pentru realizarea acestui scop se întocmesc documentaţii topografice şi cartografice (planuri şi hărţi), folosind metode specifice topografiei şi care în ansamblul lor constituie o ridicare topografică.

Reprezentarea suprafeţelor trebuie să corespundă, unei adevărate descrieri tehnice, astfel încât să se poată reconstitui detaliile terenului ca formă, dimensiune şi poziţie, cu exactitatea necesară. Totodată reprezentarea trebuie să fie clară şi sugestivă.

Planurile şi hărţile topografice formează documente nelipsite în studii şi organizări de teritorii, în studii şi analize geografice şi geologice, în elaborarea proiectelor pentru obiectivele ce urmează a fi realizate, în construcţii industriale şi civile, mine, transporturi, lucrări hidrotehnice, etc.

Page 3: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minierăProiectele şi documentele topografice urmează a fi transpuse în teren folosind metode

topografice care în ansamblu lor constituie o trasare topografică.Rezultă că topografia rezolvă două mari probleme : a ridicării topografice şi a

trasării topografice.Obiectivul topografiei este realizat atunci când cele două probleme sunt soluţionate

în cele mai bune condiţii de calitate şi eficienţă.Cursul de “Topografie generală şi elemente de topografie minieră” este destinat,

studenţilor şi absolvenţilor de la specializările : Topografie Minieră, Geologie Minieră, Construcţii Miniere Subterane şi poate fi folosit şi de specialiştii cu activitate în domenii care necesită cunoştinţe de topografie generală şi minieră.

Autorii

Page 4: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

CUPRINS

Capitolul 1Obiectul şi ramurile topografiei 11

1.1.Noţiuni generale 11

1.2.Forma şi dimensiunile Pământului 12

1.3.Sisteme de coordonate utilizate în topografie 16

1.3.1. Coordonate geografice 16

1.3.2. Coordonatele plane Gauss – Kruger 17

1.3.3. Coordonate carteziene şi polare 18

1.3.4. Coordonate stereografice 20

1.3.5.Unităţi de măsură - utilizate în topografie 21

Capitolul 2Noţiuni de teoria erorilor 23

2.1. Clasificarea erorilor 23

2.1.1. După modul de provenienţă 23

2.1.2. După mărime 23

2.1.3. După modul de propagare 24

2.2. Clasificarea măsurătorilor 24

2.2.1. După modul de prezentare 24

2.2.2. După condiţiile în care sunt executate 24

2.3. Măsurători directe de aceeaşi precizie 24

2.4. Transmiterea erorilor la funcţii de mărimi măsurate direct şi de aceeaşi precizie

32

2.5. Măsurători directe de precizii diferite 34

2.6.Măsurători indirecte 39

2.6.1.Măsurători indirecte de aceeaşi precizie 39

2.6.2.Calculul preciziilor 47

2.6.3.Măsurători indirecte de precizii diferite 49

2.7.Măsurători condiţionate 52

2.7.1.Măsurători condiţionate de aceeaşi precizie 52

2.7.2.Măsurători condiţionate de precizii diferite 61

Capitolul 3Determinarea mărimilor topografice 65

3.1.Măsurarea directă a distanţelor 65

3.2.Trasarea aliniamentelor 66

3.2.1. Trasarea aliniamentelor în terenuri orizontale sau de pantă constantă

66

3.2.2.Trasarea aliniamentelor la traversarea formelor de relief

67

3.2.3.Trasarea unui aliniament între două puncte inaccesibile

68

3.2.4. Prelungirea unui aliniament pentru traversarea unui obstacol

69

3.3.Corecţiile aplicate măsurătorilor directe de distanţe 69

3.3.1. Corecţia de etalonare 70

3.3.2. Corecţia de temperatură 70

3.3.3. Corecţia de întindere 71

3.4.Măsurarea unghiurilor 72

3.4.1.Principii de bază 72

3.4.2.Verificarea şi rectificarea teodolitelor 73

3.4.3.Tipuri de teodolite 74

Page 5: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră3.4.4. Metode de măsurare a unghiurilor 77

3.4.4.1. Măsurarea unghiurilor orizontale 77

3.4.4.2. Măsurarea unghiurilor verticale 83

3.5. Măsurarea indirectă a distanţelor 85

3.5.1. Metoda stadimetrică 85

3.5.2. Metoda trigonometrică 89

3.5.3. Metoda paralactică 90

3.5.3.1. Tahimetre autoreducătoare cu diagramă 91

3.5.3.1. Tahimetrul autoreductor cu dublă imagine

93

3.5.4. Măsurarea indirectă a distanţelor prin metoda electronică

94

Capitolul 4Realizarea şi rezolvarea reţelelor de sprjin 101

4.1.Generalităţi 101

4.2.Realizarea reţelei de triangulaţie de stat 101

4.2.1.Proiectarea reţelei de triangulaţie 102

4.2.2.Definirea proiectului reţelei de triangulaţie 103

4.2.3.Marcarea şi semnalizarea punctelor de triangulaţie

103

4.2.4.Măsurarea unghiurilor în punctele de triangulaţie 105

4.3.Compensarea unghiurilor în reţelele de triangulaţie 106

4.3.1.Compensarea unei reţele de triangulaţie de forma unui poligon cu punct central

106

4.3.2.Compensarea unei reţele de triangulaţie de forma unui patrulater cu două diagonale observate

110

4.3.3.Compensarea unei reţele de triangulaţie sub forma unui lanţ de triunghiuri

112

4.4.Calculul orientării laturilor în reţelele de triangulaţie 115

4.5.Calculul lungimii laturilor în reţelele de triangulaţie 118

4.6.Calculul coordonatelor punctelor în reţelele de triangulaţie

120

Capitolul 5Dezvoltarea reţelelor de triangulaţie 123

5.1.Generalităţi 123

5.2. Metoda intersecţiei înainte 124

5.2.1. Procedeul trigonometric 124

5.2.2. Procedeul analitic 126

5.3. Metoda intersecţiei înapoi (retrointersecţia) 128

5.3.1. Procedeul trigonometric 128

5.3.2. Metoda punctului ajutător (COLLINS) 132

5.3.3. Metoda coordonatelor baricentrice 134

5.4. Dezvoltarea reţelelor de triangulaţie prin metoda traseelor poligonale

136

5.4.1.Clasificarea poligonaţiilor 137

5.4.1.1. Poligonaţia cu două puncte fixe şi două orientări fixe 139

5.4.1.2. Poligonaţia în circuit închis 144

5.4.1.3. Poligonaţia cu un punct fix şi o orientare fixă 145

5.4.1.4. Poligonaţia cu două puncte fixe 147

5.4.1.5. Poligonaţia cu punct nodal 151

5.4.1.6. Poligonatia acolată 156

Capitolul 6Ridicarea de detalii şi calculul de suprafeţe 165

6.1.Ridicarea detaliilor topografice 165

6.1.1.Metoda radierii (metoda coordonatelor polare) 165

Page 6: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră6.1.2.Metoda coordonatelor rectangulare 166

6.1.3.Metoda intersecţiilor unghiulare 167

6.1.4.Metoda intersecţiilor liniare 167

6.2.Calculul suprafeţelor 168

6.2.1.Metode numerice 168

6.2.2.Metode grafice 172

6.2.3. Metoda mecanică 174

6.3.Detaşări de suprafeţe 177

6.3.1. Probleme de bază 177

6.3.2. Detaşarea de suprafeţe dintr-un triunghi 180

6.3.3 Detaşarea unei suprafeţe dintr-un contur poligonal 181

Capitolul 7

Nivelment 183

7.1.Suprafaţa de nivel zero. Suprafaţa de nivel. Altitudini 183

7.1.1.Corecţii în nivelment 184

7.1.2.Instrumente de măsurare directă a înălţimilor Nivelul

185

7.1.3.Instrumente de nivelment geometric cu luneta 186

7.1.4.Instrumente de nivelment cu compensator 187

7.2.Metode de determinare a cotelor 190

7.2.1.Nivelment geometric de mijloc 190

7.2.2.Nivelment geometric de capăt 192

7.2.3.Nivelmentul trigonometric 192

7.3.Traseu de nivelment geometric de mijloc 194

7.4.Traseu nodal de nivelment 196

7.5.Reţea acolată de nivelment 199

7.6.Aplicaţiile nivelmentului 204

Capitolul 8

Elemente de topografie minieră 207

8.1.Generalităţi 207

8.2.Sistemul topografic minier de referiţă 208

8.2.1.Suprafaţa de referinţă 208

8.2.2.Planul de proiecţie (H-H) 209

8.2.3.Sistemul de coordonate plane 209

8.2.4.Suprafaţa de nivel pentru cote 209

8.2.5.Denumirea sistemului de referinţă 209

8.2.6.Graficul de racordare 210

8.2.7.Baza topografică a documentelor grafice miniere

211

8.2.8.Documentele grafice privind sistemul de referinţă şi graficul de racordare

211

8.3.Transmiterea sistemului de referinţă pe galeria de coastă

216

8.4.Transmiterea sistemului de referinţă pe un puţ vertical

218

8.4.1.Probleme de bază 218

8.4.2.Metoda mecanică 220

8.4.2.1.Joncţiunea elementelor topografice la suprafaţă 222

8.4.2.2.Joncţiunea elementelor topografice în subteran 234

8.4.3.Metoda giroscopică de determinare a orientării 238

8.4.4.Metoda magnetică 241

8.5.Transmiterea sistemului de referinţă pe două puţuri verticale

242

Page 7: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră8.6.Transmiterea cotelor în subteranul minelor 247

8.6.1.Transmiterea cotei pe galeria de coastă 247

8.6.2.Transmiterea cotei pe un plan înclinat de mină 247

8.6.3.Transmiterea cotei pe puţuri verticale. Metoda cu panglica specială Haussman

248

8.6.4.Transmiterea cotei cu ajutorul firului metalic 250

8.6.5.Transmiterea cotei utilizând ruleta metalică 252

8.7.Metode de nivelment subteran 254

8.7.1.Metoda nivelmentului geometric 254

8.7.2.Metoda nivelmentului trigonometric 255

8.7.3.Metoda nivelmentului în trepte 256

8.7.4.Trasee de nivelment subteran 256

8.8.Ridicarea detaliilor în lucrări miniere 258

8.8.1.Ridicarea detaliilor în galerii 258

8.8.1.1.Metoda firului cu plumb 260

8.8.1.2.Metoda tijei telescopice 261

8.8.1.3.Metoda pantografului 261

8.8.2.Ridicarea detaliilor în lucrări miniere verticale 262

8.8.3.Determinarea direcţiei şi înclinării zăcămintelor stratiforme prin instrumente topografice

265

8.8.4.Determinarea direcţiei şi înclinării unui zăcământ stratiform interceptat de o galerie transversală

267

8.8.5.Reprezentarea detaliilor geologice pe planurile topografice miniere

269

8.8.5.1.Ridicarea detaliilor de zacământ în galerii prin măsurarea distanţelor când intrumentele nu se pot utiliza

270

8.8.5.2.Ridicarea detaliilor geologice în secţiunea transversală a galeriilor

270

8.9.Recepţia şi evidenţa producţiei în subteran 271

8.9.1.Recepţia şi evidenţa producţiei în lucrări miniere de investiţii

271

8.9.2.Recepţia şi evidenţa producţiei în abataje 273

8.9.3.Recepţia zăcămintelor de cărbune în exploatare 273

8.9.3.1.Recepţia zăcămintelor de cărbune cu înclinare mică 273

8.9.3.2.Recepţia zăcămintelor de cărbune cu înclinare mare 275

8.9.4.Recepţia zăcămintelor de minereu în exploatare 277

8.9.5.Evaluarea producţiei realizate în cariere 278

8.10.Documentaţia grafică minieră 280

8.10.1.Generalităţi 280

8.10.2.Terminologie generală pentru documentele grafice miniere

280

8.10.3. Clasificarea documentaţiei grafice miniere 283

8.10.3.1. Planuri şi desene fundamentale 284

8.10.3.2.Arhiva zăcământului 285

8.10.3.3. Hărţi, planuri şi desene de exploatare 286

8.10.4.Planuri şi desene cu caracter special 287

8.10.5.Hărţi, planuri şi desene privind proiectarea şi planificarea activităţii miniere

287

Bibliografie 289

1

Page 8: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

OBIECTUL SI RAMURILE TOPOGRAFIEI

1.1.Noţiuni generale

Ştiinţa măsurătorilor terestre constituie un domeniu vast şi variat de activitate care are ca obiect totalitatea operaţiilor de teren şi calcule în vederea determinării şi reprezentării pe plan într-o anumită proiecţie şi la o anumită scară a suprafeţei terestre. Din ştiinţa măsurătorilor terestre, face parte şi topografia, care este cea mai veche disciplină.

Din punct de vedere etimologic, denumirea de topografie derivă din cuvintele greceşti topos = loc şi graphein = descriere. Topografia se ocupă deci cu reprezentarea pe suprafeţe plane a unei porţiuni din teren sau chiar a întregii scoarţe terestre, în scopul obţinerii unui plan sau a unei hărţi topografice. Între planul topografic realizat şi porţiunea de teren reprezentată, trebuie să existe o corespondenţă biunivocă astfel încât elementele din teren să poată fi uşor recunoscute pe plan, cât şi invers, atât ca mărime cât şi ca formă şi conţinut.

Planurile şi hărţile topografice sunt considerate ca fiind proiecţii ortogonale ale tuturor detaliilor topografice din teren pe un plan orizontal. Detaliile topografice se împart în două categorii:

- detalii topografice naturale (forme de relief, cursuri de apă, păduri, etc.);- detalii topografice artificiale - create de către om (clădiri, căi de comunicaţie, etc.).Pentru reprezentarea pe plan a unui detaliu topografic este necesar ca acesta să fie

descompus în puncte caracteristice. Punctele caracteristice sunt punctele în care conturul ce delimitează detaliul topografic îşi schimbă direcţia.

De exemplu, pentru reprezentarea pe plan a unei clădiri este necesar ca prin măsurători şi prin prelucrarea acestora să se determine poziţia în spaţiu (atât plan cât şi pe înălţime) a celor patru puncte caracteristice. Pentru exemplul luat, acestea reprezintă colţurile clădirii.

Asupra detaliilor topografice se fac o serie de observaţii numite măsurători topografice din care se obţin elementele de reprezentare pe plan. Reprezentarea topografică se face cu ajutorul semnelor convenţionale deoarece distanţele din teren trebuie micşorate la o anumită scară, în funcţie de mărimea suprafeţei ce trebuie raportată pe plan.

Totalitatea operaţiilor formate din măsurători, prelucrarea acestora şi apoi raportarea lor în scopul obţinerii unui plan topografic, se numeşte ridicare topografică.

Pe baza hărţilor topografice sunt întocmite proiectele privind sistematizarea localităţilor, proiecte pentru construcţii civile, etc. Transpunerea acestor proiecte în teren constituie aşa numita topografie aplicată (inginerească).

Cu topografia sunt înrudite o serie de discipline ca:- astronomia geodezică - se ocupă cu determinarea coordonatelor geografice prin

măsurători efectuate asupra astrelor;- geodezia - se ocupă cu determinarea formei şi dimensiunilor globului terestru,

determinând poziţia unor puncte constituite în reţele de triangulaţie, ce străbat suprafaţa globului. În măsurătorile şi calculele făcute de către geodezi, se ia în considerare efectul de curbură al suprafeţei terestre;

- fotogrametria - se ocupă cu întocmirea planurilor topografice pe baza exploatării unor cupluri de fotografii aeriene sau terestre, numite fotograme;

Page 9: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră- cartografia - se ocupă cu studiul sistemelor de proiecţie a elementelor din teren pe

plan, astfel încât reprezentarea acestora să se facă cu deformaţii minime de unghiuri şi distanţe;

- topografia minieră - se ocupă cu reprezentarea pe planuri şi hărţi, a complexului de lucrări miniere din cadrul unei mine sau a unei cariere.

1.2.Forma şi dimensiunile Pământului

Pământul, deşi prezintă mari denivelări datorită formelor de relief, are forma unei sfere uşor turtită la poli. Denivelările reliefului sunt importante: cota altimetrică maximă: Everest - 8.848 m (Himalaya) şi cota batimetrică maximă - 11.033 m (Insulele Mariane). Totuşi aceste denivelări raportate la scara globului sunt aproape neglijabile. Astfel dacă Pământul ar fi reprezentat printr-un glob cu diametrul de 1m, atunci cea mai mare înălţime terestră ar avea 0,7mm.

Sfera uşor turtită la poli cu care poate fi aproximat globul terestru se numeşte geoid şi acesta este imaginat ca fiind obţinut prin prelungirea pe sub continente a suprafeţei mărilor şi oceanelor în starea lor liniştită.

1 - suprafaţă topografică2 - suprafaţa geoidului3 - suprafaţa elipsoidului de revoluţie

Fig.1.1

Principala caracteristică a geoidului este faptul că în orice punct, suprafaţa sa este perpendiculară la vectorul forţei gravitaţionale. Geoidul este o formă dinamică, formă guvernată de legile atracţiei gravitaţionale, deci nu este o formă geometrică care să respecte legi matematice (Fig.1.1).

Cu toate acestea, suprafaţa geoidului este folosită ca suprafaţă de referinţă pentru cote, adică în raport cu acestea se stabileşte poziţia pe înălţime a punctelor topografice. Pentru a putea fi folosit ca suprafaţă de referinţă, pe care să fie proiectate elementele din teren, este necesar ca geoidul să fie aproximat cu un elipsoid de revoluţie. Acest corp geometric se obţine prin rotirea unei elipse, în jurul axei mici (Fig.1.2).

Page 10: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 1.2

ecuaţia elipsei

- a – semiaxa mare-b – semiaxa mică

P(xp, yp) – punct curent pe elipsa de coordonate xp şi yp.

Fig.1.3

ecuaţia elipsoidului de referinţă

P(xp, yp, zp) - punct aparţinând elipsoidului (Fig.1.3)

O caracteristică importantă a elipsoidului de referinţă o reprezintă turtirea .

unde:a - semiaxa mareb - semiaxa mică

Prin măsurători dinamice şi graduale (măsurarea unei lungimi de arc, de meridian şi paralel corespunzătoare unui unghi de un grad) s-au stabilit dimensiunile mai multor elipsoizi de revoluţie care să aproximeze cât mai fidel suprafaţa geoidului. Dintre aceştia amintim: Delambre (1800), Bessel (1841), Clarke (1880), Hayford (1909), Krasovski(1940). Toţi aceşti elipsoizi diferă prin valoarea stabilită pentru turtirea (), raza polară (Rp) şi raza ecuatorială (Re). Pentru elipsoidul Krasovski aceste caracteristici sunt:

Page 11: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minierăElipsoidul ca suprafaţă de referinţă se utilizează în cazul în care este necesară

reprezentarea unor suprafeţe mari de teren, sau uneori chiar reprezentarea întregii suprafeţe terestre. Pentru reprezentarea unor suprafeţe care se încadrează într-un triunghi cu latura de 263 km, se poate utiliza ca suprafaţă de referinţă, suprafaţa sferei de rază medie Gauss a cărei mărime este dată de relaţia (1.2).

Fig.1.4

unde:M - raza de curbură a meridianului;N - raza de curbură a primului vertical (raza curbei obţinută prin secţionarea

suprafeţei de referinţă cu un plan ce conţine verticala şi este perpendicular pe planul meridianului) (fig.1.4).

Valoarea medie stabilită pentru sfera Gauss este R = 6.378m. Pentru reprezentarea unei suprafeţe de teren ce se încadrează într-un cerc de rază mai mică sau egală cu 10 km, se poate utiliza, ca suprafaţă de referinţă, o suprafaţă plană, elementele din teren proiectându-se ortogonal pe aceasta.

1.3.Sisteme de coordonate utilizate în topografie

1.3.1. Coordonate geografice

Considerăm suprafaţa globului terestru la care notăm axa polilor PP'. Prin intersecţia planelor ce conţin axa polilor şi suprafaţa terestră, rezultă meridianele.

Din infinitatea de meridiane, se consideră în mod convenţional ca meridian „0” meridianul care trece prin observatorul Greenwich. Poziţia celorlalte meridiane este dată de unghiul diedru format între planul meridianului respectiv şi planul meridianului origine. Unghiul diedru este exprimat în grade sexagesimale, iar sensul de măsurare este de la vest la est.

Unghiul diedru format de planul meridian ce trece prin Greenwich, şi planul meridian al locului, se numeşte longitudine, notată cu „”. Prin intersecţia globului terestru cu planele paralele la Ecuator, rezultă paralelele. Paralela „0” sau paralela medie este considerată Ecuatorul EE'. Unghiul format de verticala locului şi proiecţia acesteia pe planul ecuatorial, se numeşte latitudine, notată cu „”. Latitudinea în raport cu Ecuatorul este N sau S (fig. 1.5).

Page 12: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minierăP'

P

E'E

O

V

O

1

P0

Fig.1.5

1.3.2. Coordonatele plane Gauss – Krüger

Se utilizează în proiecţie cilindrică transversală, proiecţia care păstrează unghiurile nedeformate. Conform acestei proiecţii punctele de pe suprafaţa unui cilindru, a cărui axă face cu axa polilor un unghi de 90 se proiectează pe o suprafaţă plană. Cilindrul este tangent la suprafaţa terestră prin intermediul meridianului axial P1MP2 (fig. 1.2) . Elementele de pe suprafaţa terestră sunt proiectate pe suprafaţa cilindrului, suprafaţa desfăşurabilă, în zone cu lăţimea de 6 longitudine, respectându-se astfel limita maximă a deformaţiilor de 1:2500.

Pentru raportarea întregii suprafeţe terestre sunt necesare 60 de fuse Gauss.Sistemul de coordonate Gauss - Kruger este specific fiecărui fus, fiind definit astfel:-axa Ox - pe direcţia meridianului axial;-axa Oy - pe direcţia Ecuatorului.

Pentru ca punctele situate în stânga meridianului axial să nu aibă coordonatele negative s-a făcut o translaţie a axei Ox cu 500 km spre vest. Prin translaţie, coordonatele originii sistemului de referinţă devin:

x = 0,000 km şi y = 500,000 km.

Page 13: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.1.6

1.3.3. Coordonate carteziene şi polare

Sistemul de coordonate carteziene este sistemul a cărui axe sunt ortogonale. Sistemul de referinţă cartezian este folosit la suprafeţele plane de proiecţie.

Sistemul de referinţă cartezian este constituit astfel: axele x şi y formează planul de referinţă care este tangent în punctul 0 la suprafaţa topografică (fig.1.7). Axa x este dirijată după direcţia meridianului ce trece prin 0, iar axa y este tangentă la paralela corespunzătoare punctului 0. Axa Oz este dirijată după verticala locului. Faţă de sistemul de referinţă, poziţia unui punct P este definită de următoarele elemente:

xp, yp, zp - coordonatele carteziene ale punctului P;d - distanţa măsurată în planul de proiecţie;φ - unghiul format de segmentul OP cu planul de

proiecţie; - orientarea topografică - unghiul format de proiecţia segmentului OP cu direcţia nordului,

respectiv axa Ox.

Fig.1.7

Page 14: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minierăSe observă din figură că poziţia punctului P este bine determinată, dacă sunt

cunoscute fie coordonatele carteziene (xp, yp, zp), fie coordonatele polare (d, , φ).Legătura ce există între aceste coordonate este:

dar

1.3.4. Coordonate stereograficeSistemul de coordonate stereografice, în funcţie de poziţia planului de proiecţie, poate

fi: cu plan tangent sau cu plan secant (fig.1.8).

Fig.1.8

Elementele acestui sistem de proiecţie sunt:- C - punctul central al porţiunii de suprafaţă care se reprezintă de coordonate

geografice o = 46o, o = 25o, aflat lângă Făgăraş;- H - planul de proiecţie (de reprezentare);- P - punct oarecare aparţinând suprafeţei terestre;

- P’ - proiecţia punctului pe suprafaţa de proiecţie;- O1 - punctul de vedere opus punctului C;- s şi α - elementele cu care se defineşte poziţia punctului P pe suprafaţa topografică;- S şi α - elementele corespunzătoare acestora din planul de proiecţie.Pentru ca toate punctele de pe teritoriul ţării noastre să aibă coordonate pozitive s-a

făcut o translaţie cu 500 km spre V şi S, a axelor sistemului de referinţă. Deci coordonatele punctului central C sunt:

Page 15: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră xC = 500 km yC = 500 km.

1.3.5.Unităţi de măsură - utilizare în topografie

Principalele mărimi măsurate în topografie sunt distanţele şi unghiurile.Distanţele măsurate sunt exprimate în metri şi în submultiplii acestuia. Pentru

suprafeţe unitatea de măsură este metrul pătrat, folosindu-se şi multiplii acestuia:1 ar = 100 m2

1 ha = 100 ari = 10.000 m2.Pentru exprimarea valorilor unghiulare se utilizează:a) Sistemul sexagesimal - în care cercul este împărţit în 360 de părţi. A 360-a parte

se numeşte gradul sexagesimal (1) care se împarte în 60 de părţi, o parte numindu-se minut sexagesimal (1’). Acesta se împarte în 60 de părţi, o parte numindu-se secunda sexagesimală (1"). O secundă se împarte în 100 de părţi (1" = 100/100).

b) Sistemul centesimal - în care cercul se împarte în 400 de părţi, o parte numindu-se grad centesimal (1g), care se împarte în 100 de părţi obţinându-se minutul centesimal (1c). Un minut centesimal se împarte în 100 de părţi rezultând secunda centesimală (1cc). Submultiplul secundei se obţine prin împărţirea acesteia în 100 de părţi (1cc = 100/100).

c) Radianul - este unghiul la centru căruia îi corespunde lungimea unui arc egal cu raza cercului. Un cerc are 2π radiani (π = 3,1415924). Pentru transformarea elementelor de unghi în elemente de arc şi invers, se utilizează un coeficient de transformare notat cu , care reprezintă raportul dintre elementul de unghi şi elementul de arc (fig.1.9).

Page 16: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Noţiuni de teoria erorilor

Dacă asupra unei mărimi se fac o serie de observaţii pentru determinarea dimensiunii acestei mărimi se constată, că valorile obţinute nu sunt totdeauna egale, ele diferind ca mărime. Valorile obţinute la măsurători diferă datorită prezenţei erorilor de măsurare.

2.1. Clasificarea erorilor

2.1.1. După modul de provenienţă erorile pot fi:

a. Erori instrumentale - apar datorită imperfecţiunii instrumentului cu care se fac măsurătorile respective. Aceste erori sunt erori sistematice, de regulă au acelaşi semn şi sunt aproximativ egale ca mărime. Aceste erori pot fi uşor identificate şi se elimină de obicei de la început.

b. Erori de mediu - se datorează condiţiilor atmosferice în care se desfăşoară măsurătorile: temperatură, umiditate, presiune atmosferică, ceaţă, etc. Şi aceste erori sunt sistematice, de acelaşi semn şi de regulă de aceeaşi mărime. Ele pot fi sesizate şi eliminate de la începutul măsurătorilor.

c. Erori personale - se datorează operatorilor ce efectuează măsurătorile respective. Aceste erori sunt accidentale şi nu pot fi uşor sesizate. În general, aceste măsurători alternează ca semn (+ sau -) şi diferă ca mărime.

2.1.2. După mărime:

a. Erori tolerabile - sunt erori ce se înscriu în anumite toleranţe. Pot fi diferite ca semn şi în general sunt mici ca mărime.

b. Erori grosolane (intolerabile) - sunt erori mari care ies uşor în evidenţă din seria de măsurători. Aceste erori se elimină din start din seria de observaţii.

2.1.3. După modul de propagarea. Erori sistematice - au aceeaşi mărime şi acelaşi semn. Valorile acestor erori pot fi

determinate şi se pot înlătura.b. Erori accidentale - sunt erori mici ca mărime şi diferite ca semn. Aceste erori

constituie obiectul teoriei erorilor. În topografie apare frecvent acest gen de erori accidentale.

2.2. Clasificarea măsurătorilor

2.2.1. După modul de prezentarea. Măsurători directe - se caracterizează prin aceea că observaţiile sunt efectuate cu

instrumentul, direct asupra mărimii.b. Măsurători indirecte - se caracterizează prin aceea că observaţiile sunt efectuate

cu instrumentul asupra altor mărimi, urmând ca mărimile care interesează să se obţină indirect, prin calcul.

c. Măsurători condiţionate - se caracterizează prin aceea că mărimile sunt rezultatul direct al observaţiilor ce se efectuează, însă acestea trebuie să îndeplinească anumite restricţii.

2

Page 17: TOPOGRAFIE GENERALĂ

A

e Bl

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

2.2.2. După condiţiile în care sunt executatea. Măsurători de aceeaşi precizie - sunt măsurători efectuate cu acelaşi instrument şi

în aceleaşi condiţii, ceea ce înseamnă că observaţiile pot fi considerate cu acelaşi grad de încredere.

b. Măsurători de precizii diferite - sunt măsurătorile efectuate în condiţii diferite, cu metode diferite de lucru sau cu instrumente diferite.

2.3. Măsurători directe de aceeaşi precizie

Sunt acele măsurători în care, în cadrul unei serii de observaţii, se utilizează acelaşi instrument, aceeaşi metodă.

Considerăm că este necesar să se determine lungimea „l” între două puncte A şi B. Pentru aflarea cât mai exactă a lungimii „l” vom efectua asupra acesteia „n” observaţii (măsurători).

Fig. 2.1

Notăm aceste observaţii cu O1, O2, O3, …,On. Valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate (cea mai apropiată de valoarea adevărată) este dată de media aritmetică a celor „n” observaţii.

Se foloseşte notaţia:

(sumă Gauss)

În raport cu media, fiecare observaţie prezintă o eroare aparentă (relativă) care reprezintă diferenţa dintre observaţie şi medie:

Exemplu numeric:

24

Page 18: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru a demonstra prima proprietate a erorilor relative , adunăm egalităţile (1) pe coloană:

, dar

, deci

Adică suma erorilor aparente este nulă dacă aceste erori au fost calculate în raport cu media aritmetică. Pentru a demonstra cea de-a doua proprietate, mai considerăm un exemplu numeric:

Se observă că şi această serie de observaţii respectă prima proprietate a erorii relative. Se pune întrebarea „Care din cele două serii de observaţii este mai precisă?”. Acea serie de observaţii este mai precisă, la care suma pătratelor erorilor este mai mică, această sumă reprezentând un minim. Aceasta este condiţia micilor pătrate sau condiţia Legendre. Pornind de la această condiţie se dezvoltă întreaga teorie a erorilor.

Pentru a demonstra cea de-a doua condiţie a erorilor relative adică minim putem scrie:

Pentru egalitatea de mai sus derivata de ordinul I trebuie să fie nulă:

Deci rezultă că din cele două serii de observaţii a doua serie este mai precisă, deoarece:

Valoarea reală X a mărimii măsurate nu se poate determina niciodată. Diferenţa dintre valoarea unei observaţii şi valoarea reală X se numeşte eroare absolută (i).

25

Page 19: TOPOGRAFIE GENERALĂ

m

P

P

P

PP

M

m

P

P

P

PP

M

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

dar

(din relaţia mediei aritmetice), deci:

Diferenţa dintre valoarea medie a mărimii măsurate (M) şi valoarea adevărată a acestei mărimi (x) se numeşte eroarea medie a mediei aritmetice (m).

În general erorile absolute au valori mici, cu sensuri diferite de propagare (algebric au semne diferite)(fig. 2.2.). Erorile absolute nu pot fi determinate ca valoare, ele pot fi doar micşorate ca efect. Din analiza legii de distribuţie a erorilor absolute se constată că acestea se grupează în jurul unei origini formând aşa numita „distribuţie Gauss”.

Din reprezentarea grafică a interdependenţei între erorile absolute şi probabilitatea (frecvenţa) de apariţie a acestora, rezultă cele două legi probabilistice:

1. probabilitatea de apariţie a unei erori pozitive (p+) este egală cu probabilitatea de apariţie a unei erori negative (p-);

Probabilitatea de apariţie a erorilor absolute

Eroarea absolută

Fig.2.2.

2. probabilitatea de apariţie a unei erori mari (PM) este mai mică decât probabilitatea de apariţie a unei erori mici (Pm).Funcţie de erorile absolute () se defineşte eroarea medie pătratică a unei singure observaţii (m0) ca fiind:

Se consideră că pentru calculul lui m0 este necesar să cunoaştem valorile erorilor absolute care s-au definit în raport cu X, valoare necunoscută.

26

Page 20: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se impune deci, găsirea unei relaţii de calcul a erorilor absolute funcţie de valorile erorilor relative. Pentru aceasta reconsiderăm relaţiile:

dar

deci

dar

ridicăm relaţia la pătrat

Din egalitatea:

Considerând „n” măsurători rezultă

dar:

proprietatea erorilor relative:

revenind mai sus:

când atunci

deci:

sau

27

Page 21: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Din relaţia putem scrie:

sau

- relaţia de legătură între erorile absolute şi erorile relative.Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători este:

Valoarea m0 nu poate fi determinată cu relaţia de mai sus, deoarece nu se poate calcula eroarea absolută:

deci

şi

;

28

Page 22: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 2.3

Eroarea medie a mediei aritmetice este mică, dacă m0 este mică, şi dacă numărul de măsurători este mare (fig 2.3).

Experimental s-a demonstrat că eroarea medie a mediei aritmetice (m) scade sesizabil până la un număr de observaţii n = 25, peste acest număr nu mai are sens să facem observaţii într-o serie de măsurători.

Valoarea adevărată (x) a mărimii măsurate nu poate fi obţinută niciodată, dar ştim că această valoare se găseşte în intervalul M,-m şi M,+m (fig. 2.4.).

M

-m +m

Xo o o o o o o6 4 2 1 3 5 7

Fig.2.4.

2.4. Transmiterea erorilor la funcţii de mărimi măsuratedirect şi de aceeaşi precizie

Considerăm funcţia F de variabile x1,x2,…,xn, deci F=f(x1,x2,…,xn).Dacă fiecare variabilă din această funcţie se obţine pe baza unor serii de observaţii

efectuate direct şi cu aceeaşi precizie, putem spune că aceste variabile au erorile m1, m2, …, mn. Se pune problema determinării (mF) a funcţiei F pe baza erorilor m1, m2, …, mn.

Fig. 2.5

Considerăm un dreptunghi cu dimensiunile a şi b. Cu aceste dimensiuni se poate determina suprafaţa S = a · b (Fig. 2.5.).

Pentru a obţine valorile dimensiunilor a şi b se vor efectua observaţiile a1, a2, …, an - pentru a şi b1, b2, …, bn - pentru b. Faţă de mediile aritmetice a acestor observaţii se pot calcula erorile ma şi mb. Dacă suprafaţa dreptunghiului este dată de relaţia S = a · b, problema considerată este de a obţine eroarea ms, cu care s-a determinat suprafaţa funcţie de erorile ma

şi mb. Pentru aceasta, vom nota cu a şi b două creşteri finite ale mărimilor a şi b cu care vom determina creşterea s a suprafeţei S. Pentru a stabili legătura între aceste creşteri vom scrie:

29

Page 23: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

deoarece produsul

Aceste creşteri a şi b în procesul de măsurare reprezintă erori absolute (), erori care sunt diferite la diferite observaţii deci se pot scrie egalităţile:

Prin ridicarea la pătrat a acestor egalităţi, obţinem:

Prin adunarea relaţiilor pe verticală, se obţine:

Deoarece [ab] 0 se poate scrie

Împărţim cu „n” relaţiile şi în ideea asimilării acestor creşteri cu erorile absolute, obţinem:

unde:

Pentru a se trece la eroarea medie a mediei aritmetice împărţim cu deoarece .

Dar a şi b se pot scrie ca derivate parţiale ale suprafeţei S.

; ,

ştiind că S = a b.

Deci relaţia finală devine:

30

Page 24: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Revenind la cazul general al unei funcţii F = f (x1, x2, …, xn) relaţia ce exprimă eroarea acestei funcţii în raport cu erorile variabilelor x1, x2, …, xn, este:

sau mai simplu,

2.5. Măsurători directe de precizie diferită

Sunt acele măsurători în care, în cazul unei serii de observaţii directe asupra mărimii de măsurat, sunt utilizate fie instrumente diferite, fie metode diferite.

Presupunem că o lungime „l” a fost măsurată prin trei serii de observaţii cu acelaşi instrument, făcându-se 15 observaţii. Aceste observaţii se vor prelucra sub forma unor grupuri de observaţii. Cele trei grupuri de observaţii sunt:

- primul grup format din trei observaţii;

- al doilea grup format din cinci observaţii;

- al treilea grup format din şapte observaţii.

Toate cele 3, 5 şi 7 observaţii au aceeaşi precizie, deci aceeaşi eroare notată cu „m0” şi aceasta este dată de precizia instrumentului folosit.

Prelucrăm cele 3 grupuri de observaţii conform măsurătorilor directe de aceeaşi precizie notând mediile aritmetice obţinute, tot ca observaţii O1, O2, O3:

cu o eroare a mediei , unde n1 = 3 obs.

cu o eroare a mediei , unde n2 = 5 obs.

cu o eroare a mediei , unde n3 = 7 obs.

Deoarece rezultă că deci observaţiile O1, O2, O3 au precizii diferite. Valoarea probabilă a distanţei măsurate nu se mai poate obţine deci prin medie aritmetică. Putem obţine valoarea probabilă făcând apel la observaţiile iniţiale din care provin cele 3 observaţii medii.

Valoarea probabilă va fi:

3, 5, 7 - reprezintă ponderile şi exprimă participarea mărimii respective în seria de observaţii.

Erorile medii pătratice ale mediilor aritmetice O1, O2, O3 au fost stabilite ca fiind:

31

Page 25: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

unde:m0 - este eroarea medie pătratică a observaţiilor de aceeaşi precizie ce

alcătuiesc cele trei serii de observaţii.Din relaţiile de mai sus, rezultă:

S-a arătat că n1 = 3, n2 = 5 şi n3 = 7 - reprezintă însăşi ponderile mărimilor, de precizii diferite, deci se poate scrie:

Introducând aceste expresii ale ponderilor în relaţia mediei ponderate, rezultă:

- valoarea m0 poate fi dată factor atât la numărător, cât şi la numitor, şi deci pentru ponderi admitem expresiile:

Pornind de la acest exemplu putem defini măsurătorile directe de precizii diferite, ca fiind acele măsurători care se bazează pe observaţii efectuate direct asupra mărimilor respective, dar au erori diferite, deci precizii diferite.

Admitem cazul general al acestor măsurători şi anume cazul în care asupra unei mărimi sunt efectuate observaţiile, O1, O2, …, On şi a căror erori sunt: m1, m2, …,mn. Valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate este dată de media ponderată:

unde n=1,2,…….. Faţă de această valoare redefinim erorile relative ca fiind:

32

Page 26: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Dar din relaţia mediei ponderate:

deci:

A doua proprietate a erorilor relative în scriere matematică, se prezintă astfel:

atunci când erorile relative au fost stabilite în raport cu media aritmetică ponderată:

Calculăm derivata I-a , şi o egalăm cu zero:

dar

(din relaţia mediei ponderate)

Eroarea absolută în cadrul măsurătorilor directe de precizii diferite este dată de diferenţa:

cu ponderea pi

unde:x - valoarea adevărată a mărimii.

Eroarea absolută (i) se poate scrie şi sub forma:

Astfel eroarea absolută se mai poate scrie:

Astfel eroare absolută se mai poate scrie: cu ponderea pi ;

unde i=1, 2, …,n

33

Page 27: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Definim eroarea medie pătratică a unei singure observaţii:

deci:

- eroarea medie a unei singure observaţii pentru măsurătorile directe de precizii diferite

- eroarea medie a mediei aritmetice ponderate pentru măsurătorile directe de precizii diferite

2.6.Măsurători indirecte

Se caracterizează prin faptul că observaţiile sunt efectuate cu un instrument asupra altor mărimi, urmând ca mărimile care interesează să se obţină indirect, prin calcul.

Măsurătorile indirecte pot fi de două categorii:- măsurători indirecte de aceeaşi precizie - în cadrul aceleaşi serii de măsurători se utilizează aceleaşi instrumente şi aceleaşi metode de măsurare;- măsurători indirecte de precizii diferite - în cadrul aceleaşi serii de observaţii se utilizează fie instrumente diferite, fie metode diferite de măsurare.

2.6.1.Măsurători indirecte de aceeaşi precizie

Pentru definirea acestei categorii de măsurători luăm un caz din fizică, cazul unei bare metalice, a cărei lungime la temperatura t0 = 0oC, este greu de măsurat, dar poate fi determinată în mod indirect cu ajutorul relaţiei:

34

Page 28: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

adică lungimea barei la temperatura „ti” este egală cu lungimea barei la temperatura 0oC, înmulţită cu un trinom de dilataţie, unde :

, - constante fizice ce sunt mărimi pe care le considerăm cunoscute din tabele lto - lungimea necunoscută a barei, la temperatura t0 = 0oC

Pentru determinarea lungimii barei se fac mai multe măsurători la diferite temperaturi, toate aceste măsurători fiind făcute cu o anumită eroare. Datorită acestor erori de măsurare egalitatea de mai sus există numai sub forma:

unde:

vi - eroarea de măsurare a lungimii barei, iar mărimile măsurate sunt temperatura şi lungimea barei. Conform notaţiilor de mai sus ecuaţia devine:

unde:i = 1, 2, …, n

Aceasta este forma generală a ecuaţiei măsurătorilor indirecte de aceeaşi precizie. Făcând pe i = 1, 2, …, n obţinem sistemul următor:

sistemul ecuaţiilor de erori

Obţinem astfel un sistem de „n” ecuaţii cu „n+3” necunoscute adică v1, v2, …,vn, x, y, z. Din punct de vedere matematic, sistemul este nedeterminat şi rezolvarea acestuia este posibilă doar dacă se determină valorile probabile ale necunoscutelor x, y, z. Pentru aceasta, la sistemul ecuaţiilor de erori se ataşează condiţia:

minim

Erorile aparente v1, v2, …, vn după cum rezultă din sistemul ecuaţiilor de erori, sunt funcţii de x, y, z deci putem scrie:

Minimul funcţiei F(x, y, z) atrage după sine ecuaţiile:

35

Page 29: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Efectuând înmulţirile şi grupând termenii corespunzător obţinem sistemul:

Acesta este sistemul normal de ecuaţii Gauss, un sistem la care numărul de necunoscute este egal cu numărul de ecuaţii, deci este compatibil şi bine determinat, având coeficienţii necunoscutelor simetrici faţă de diagonala principală. Pentru calculul coeficienţilor necunoscutelor şi al termenilor liberi se foloseşte următoarea schemă:

Nr.crt.

a b c l s

1 a1 b1 c1 l1 s1

2 a2 b2 c2 l2 s2

3 a3 b3 c3 l3 s3

… … … … … …

n an bn cn ln sn

[a] [b] [c] [l] [s]

[aa] [ab] [ac] [al] [as]

[bb] [bc] [bl] [bs]

[cc] [cl] [cs]

[ll] [ls]

[ss]

La întocmirea schemei de mai sus, se vor folosi următoarele relaţii de calcul:

36

Page 30: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii normale sunt cunoscute mai multe metode dintre care se tratează în continuare metoda substituţiilor succesive, metoda reducerii sau metoda Gauss. Metoda Gauss nu diferă de metoda substituţiilor succesive. Gauss introduce algoritmi de calcul care reduc mult volumul de operaţii. Astfel din prima ecuaţie a sistemului ecuaţiilor normale, se elimină necunoscuta „x”.

- ecuaţie eliminatorie pentru „x”

Înlocuim valoarea necunoscutei x în a doua, respectiv a treia ecuaţie:

Notăm simbolic sumele din paranteză, astfel:

Cu aceste notaţii sistemul ecuaţiilor normale devine:

sistemul normal după prima reducere

Din prima ecuaţie se elimină necunoscuta y:

37

Page 31: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se înlocuieşte valoarea acesteia în ecuaţia a II-a a sistemului normal obţinut după prima reducere:

Facem notaţiile:

Cu aceste notaţii ultima ecuaţie devine:

Mărimile care intervin în acest calcul se numesc algoritmi şi se obţin cu schema de

reducere Gauss:

a] b] c] l] s] Rând Explicaţii

a] [aa] [ab] [ac] [al] [as] 1- coeficienţii si termenul

din prima ecuaţie normală

-1 2

- se obţine împărţind elementele rândului 1 la primul coeficient şi schimbând semnul (linie roşie)

[b [bb] [bc] [bl] [bs] 3-coeficienţii şi termenul liber din a doua ecuaţie normală

4

- înmuţim elementul din rândul 2 (linia rosie) coloana b] cu fiecare element din rândul 1 începând tot cu coloana b]

[bb.1] [bc.1] [bl.1] [bs.1] 5-se obţine prin adunarea pe coloane, a elmentelor din rândul 3 şi 4

-1 6

- se obţine prin împărţirea rândului 5 la primul element şi se schimbă semnul

[c [cc] [cl] [cs] 7- coeficienţii si termenul liber din a II-a ecuaţie normală

8

- se îmulţeşte elementul din rândul 2 (linia roşie) coloana c] cu fiecare element din rândul 1 începând tot cu coloana c]

9 - se înmulţeşte elementul din rândul 6 (linia roşie)

38

Page 32: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

coloana c] cu fiecare element din rândul 5 începând tot cu coloana c]

[cc.2] [cl.2] [cs.2] 10- se adună pe coloană elementele din rândurile 7,8 şi 9

-1 11

- se împart elementele rândului 10 la primul element şi se schimbă semnul

La întocmirea schemei de reducere Gauss, se au în vedere următoarele relaţii de control obligatorii: rândurile 2, 6 şi 11.

- suma tuturor elementelor din rândul 2 (mai puţin ultimul) trebuie să fie egală cu ultimul element

- suma tuturor elementelor din rândul 6 (mai puţin ultimul) trebuie să fie egală cu ultimul element

- suma tuturor elementelor din rândul 11 (mai puţin ultimul) trebuie să fie egală cu ultimul element2.6.2.Calculul preciziilor

Necunoscutele x, y, z obţinute prin metoda examinată mai sus au valori probabile. La fel ca şi în cazul măsurătorilor directe interesează determinarea erorilor mx, my şi mz cu care au fost determinate aceste necunoscute. Pentru aceasta vom reduce măsurătorile indirecte la măsurători directe de aceeaşi precizie. Forma generală a măsurătorilor directe de aceeaşi precizie este:

unde: vi - erorile relative

Oi - observaţiile (mărimi cunoscute) M - mărimea probabilă (necunoscută)

Forma generală a ecuaţiilor pentru măsurători indirecte este:

unde:

x, y, z - necunoscuteli - termen liber (mărimea măsurată)

În primul caz pentru calculul necunoscutei (M), avem la dispoziţie n ecuaţii pentru a determina o singură necunoscută, deci n-1 reprezintă surplusul de ecuaţii (măsurători).

Punând condiţia [vv] = minim s-a stabilit că eroarea medie pătratică a unei singure observaţii are forma:

În cazul măsurătorilor indirecte de aceeaşi precizie avem la dispoziţie pentru calculul valorii probabile un număr de „n” ecuaţii cu k = 3 necunoscute (x, y, z).

39

Page 33: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru măsurătorile indirecte considerăm un caz particular al acestora, adică cel în care necunoscutele y şi z au fost eliminate.

Sistemul are forma:

n-2 ecuaţii

adică un sistem de ecuaţii care are faţă de sistemul iniţial mai puţine ecuaţii cu câte necunoscute am eliminat respectiv cu k - 1 (k = 3 fiind numărul total de necunoscute) deci cu 2 ecuaţii.

Sistemul astfel obţinut este de aceeaşi formă cu sistemul măsurătorilor directe de aceeaşi precizie, deci măsurătorile indirecte au fost reduse la măsurători directe.

Pentru calculul erorii medii pătratice a unei singure observaţii se poate folosi relaţia stabilită pentru măsurătorile directe cu precizarea că sistemul are n - (K - 1) ecuaţii, deci putem scrie:

deci,

unde: n - numărul de ecuaţii;k - numărul de necunoscute.

Se poate demonstra că erorile mx, my, mz se obţin cu relaţiile:

unde:Qxx, Qyy şi Qzz - coeficienţi de pondere corespunzători necunoscutelor x, y, z.

Coeficienţii de pondere se obţin înlocuind necunoscutele Qxx, Qyy, Qzz în sistemul ecuaţiilor normale astfel:

40

Page 34: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

2.6.3.Măsurători indirecte de precizii diferite

Se caracterizează prin aceea că mărimile măsurate direct în scopul determinării altor mărimi au precizii diferite. De exemplu, lungimile barei supuse la dilatare termică notate cu lto, lt1, …, ltn la diferite temperaturi t1, t2, …, tn, dacă sunt măsurate cu instrumente diferite înseamnă că au erori de măsurare diferite pe care le notăm cu m1, m2, …, mn.

În baza relaţiei generale ce stabileşte ponderea , deoarece erorile sunt diferite

rezultă că şi ponderile sunt diferite. Deoarece fiecărei mărimi măsurate îi revine o ecuaţie de erori, rezultă că fiecărei ecuaţii îi revine ponderea sa.

În consecinţă sistemul ecuaţiilor de erori corespunzător măsurătorilor indirecte de precizii diferite, pentru cazul a trei necunoscute, poate fi scris sub forma:

cu ponderea p1

cu ponderea p2

………………………………………… cu ponderea pn

Asemenea sistem cu numărul de ecuaţii (n) mai mare decât numărul de necunoscute (k) se rezolvă punând condiţia:

minim

Deoarece toate ecuaţiile sistemului reprezintă funcţii F(x, y, z) condiţia de minim se poate scrie şi sub forma:

minim

Practic funcţia F(x, y, z) reprezintă un minim pentru valorile care verifică sistemul:

Prin derivare, în raport cu necunoscutele x, y, z obţinem:

41

Page 35: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Prin gruparea termenilor, în raport cu necunoscutele x, y, z, rezultă:

Sistemul obţinut poartă denumirea de sistemul ecuaţiilor normale (numărul de necunoscute este egal cu numărul de ecuaţii), iar coeficienţii şi termenii liberi care intervin se calculează similar cu cei de la măsurătorile indirecte de aceeaşi precizie, cu specificaţia că în acest caz intervin şi ponderile p1, p2, …, pn.

Rezolvarea sistemului de ecuaţii normale se efectuează utilizând metoda reducerilor succesive, schema de rezolvare fiind aceeaşi cu cea cunoscută.

Pentru determinarea erorilor medii pătratice se utilizează relaţia:

unde: m0 - eroarea medie pătratică a unităţii de pondere n - numărul de ecuaţii din sistem k - numărul de necunoscute

Erorile medii pătratice ale valorilor probabile sunt date de relaţiile:

unde: mx, my, mz - erorile medii pătratice ale valorilor probabile;

Qxx, Qyy, Qzz - coeficienţii de pondere corespunzători necunoscutelor x, y, z.Coeficienţii de pondere Qxx, Qyy, Qzz se obţin după regula cunoscută, cu ajutorul celor

trei sisteme de ecuaţii.

42

Page 36: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

2.7.Măsurători condiţionate

Măsurătorile condiţionate se caracterizează prin aceea că mărimile măsurate sunt rezultatul direct al observaţiilor care se efectuează, însă aceste observaţii trebuie să îndeplinească anumite condiţii.

2.7.1.Măsurători condiţionate de aceeaşi precizie.Sunt măsurătorile efectuate cu aceleaşi instrumente şi în aceleaşi condiţii, ceea ce înseamnă că observaţiile pot fi considerate cu acelaşi grad de încredere.

Pentru definirea acestor categorii de măsurători considerăm următorul exemplu care se referă la condiţiile ce trebuie să le îndeplinească unghiurile (valorile măsurate) din figura geometrică plană A, B, C, D (fig.2.6).

Valorile unghiurilor măsurate le notăm cu .Aceste valori sunt rezultatul unor măsurători deci sunt afectate de erori şi, în

consecinţă, pentru obţinerea unei figuri perfecte din punct de vedere geometric, valorile măsurate trebuie corectate aplicându-se corecţiile probabile v1, v2, …,v9.

A

1

B

C

D6 9

54

32

7 8I II

III

Fig.2.6

Valorile măsurate, corectate cu corecţiile probabile reprezintă valorile probabile (compensate) ale unghiurilor pe care le notăm cu .Pe baza acestor notaţii se pot scrie egalităţile:

În aceste egalităţi notăm unghiurile compensate prin valoare măsurată a unghiului la care se adaugă corecţia corespunzătoare şi obţinem:

43

Page 37: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se pune problema determinării corecţiilor probabile şi cu acestea să determinăm cele mai bune valori ale unghiurilor. Acest lucru este posibil dacă avem în vedere faptul că unghiurile care sunt mărimi măsurate direct şi considerate cu aceeaşi eroare nu sunt independente, ci se supun unor condiţii de natură geometrică. Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească sunt:

Notăm:

Cu aceste notaţii sistemul devine:

Din exemplul analizat s-a obţinut un sistem de ecuaţii în care numărul de ecuaţii este mai mic decât numărul necunoscutelor. Acest sistem se numeşte sistemul ecuaţiilor de erori. Forma generală a sistemului ecuaţiilor de erori poate fi scrisă după cum urmează:

Se observă că r < n

unde:

44

Page 38: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

r – numărul de ecuaţii; n – numărul de necunoscute.

Din punct de vedere algebric, sistemul ecuaţiilor de erori este nedeterminat. Acest sistem poate fi totuşi rezolvat stabilind o valoare probabilă a necunoscutelor v1,v2,…,vn . Rezolvarea sistemului se face îndeplinind simultan şi condiţia [vv] = minim. Dacă acest minim există, va exista un minim şi pentru funcţia compusă F care are forma:

Unde k1,k2,…kr – se numesc corelate (au aceeaşi semnificaţie cu a unor necunoscute intermediare).

Minimul funcţiei F(v1,v2,…,vn) se obţine când derivatele parţiale în raport cu necunoscutele v1,v2,…,vn sunt nule:

Prin derivare parţială şi egalarea relaţiilor cu zero se obţine sistemul:

Valorile probabile ale corecţiilor pot fi determinate cu ajutorul corelatelor k1, k2, …,kr

care sunt mărimi intermediare de calcul.

Pentru obţinerea acestor corelate înlocuim expresiile v1, v2 …vn în sistemul ecuaţiilor de erori şi grupăm termenii după necunoscute k1,k2,…,kn.

rezultă k1,k2,…kr

45

Page 39: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Am obţinut astfel sistemul ecuaţiilor normale compatibil şi bine determinat din rezolvarea căruia obţinem corelatele k1,k2,…kr.

Rezolvarea sistemului ecuaţiilor normale se face prin metoda reducerilor succesive Gauss. Schema conţine algoritmi ce se stabilesc identic cu cei stabiliţi în cazul măsurătorilor indirecte cu o particularitate însă legată de scrierea literală a algoritmilor pe coloanele termenilor liberi şi celor de control.

Pentru coloanele de control sumele S1, S2,..., Sr se obţin astfel:

Pentru cazul unui sistem de trei ecuaţii cu 3 necunoscute se va face ca in tabelul următor :

a] b] c] ω] s][a [aa] [ab] [ac] ω1 s1

-1 - - - -

[b [bb] [bc] ω 2 s2

- [ab] - [ac]- ω 1 - s1

[bb1] [bc1] [ω 21] [s21]

-1 - - -

[c[cc]

ω 3 s3

- --

-

[cc2] [ω 32] [s32]

-1 - -

Din schema Gauss valoarea corelatelor este dată de relaţiile:

46

Page 40: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

După determinarea corelatelor care au semnificaţia unor necunoscute intermediare, se determină necunoscutele propriu-zise care sunt corecţiile unghiulare calculabile cu relaţiile de forma:

Valorile probabile ale unghiurilor fiind obţinute prin aplicarea acestor corecţii la valorile măsurate ale unghiurilor.

Pentru exemplul dat unghiurile se corectează astfel:

Etapele de rezolvare a unei probleme aplicând teoria măsurătorilor condiţionate sunt:- scrierea sistemului ecuaţiilor de erori pe baza condiţiilor geometrice;- scrierea sistemului ecuaţiilor normale corespunzător sistemului ecuaţiilor de erori;- calculul coeficienţilor din ecuaţiile normale;- rezolvarea sistemului ecuaţiilor normale şi obţinerea corelatelor;- stabilirea valorilor probabile ale corecţiilor unghiulare;- determinarea valorilor probabile ale unghiurilor prin adunarea corecţiilor la valorile

măsurate ale unghiurilor.

Determinarea erorilor medii pătratice.

Cu relaţiile stabilite anterior s-au determinat valorile medii probabile ale unghiurilor. Fiind vorba de valori probabile rezultă că acestea au fost determinate cu anumite erori.

Pentru exemplul dat în figura 2.6 corecţiile au erorile:

v1, v2,………..,v9

m1, m2,………,m9

Deci valorile probabile se vor afla în intervalul de precizie dat de erorile m1, m2, …m9. Astfel, valorile adevărate ale unghiurilor sunt:

47

Page 41: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru a stabili expresia de calcul a erorii medii pătratice a unei singure observaţii, în cazul măsurătorilor condiţionate de aceeaşi precizie folosim expresia de calcul a erorii medii pătratice a unei singure observaţii stabilită la măsurătorile indirecte.

Acest lucru va fi posibil după ce sistemul de ecuaţii de erori corespunzător măsurătorilor condiţionate este transformat într-un sistem de ecuaţii de erori echivalent având forma cunoscută la măsurătorile indirecte.

Considerăm sistemul ecuaţiilor de erori al măsurătorilor condiţionate:

unde:r < n, r – numărul de ecuaţii;

n – numărul de necunoscute.

Exprimăm primele „r” corecţii în funcţie de celelalte şi obţinem:

Facem notaţiile vr+1 = x; vr+2 = y; …..; vn = t.

Cu aceste notaţii sistemul de mai sus devine: unde i = 1,2,…,n

Acest sistem este identic cu sistemul ecuaţiilor de erori corespunzător măsurătorilor indirecte, dar are k = n – r necunoscute.

Exprimarea erorii medii pătratice a unei singure măsurători stabilită pentru măsurătorile indirecte a fost:

Unde:n – numărul de ecuaţii;

k – numărul de necunoscute.

Deci, prin similitudine, pentru măsurătorile condiţionate unde k = n – r expresia devine:

48

Page 42: TOPOGRAFIE GENERALĂ

A

1

B

C6 9 54

32

7 8D

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

deci:

unde:„r” – reprezintă numărul de condiţii la care au fost supuse măsurătorile directe.

2.7.2.Măsurători condiţionate de precizii diferite

Se caracterizează prin aceea că mărimile măsurate direct şi supuse la condiţii au erori de măsura-re diferite, deci vor avea şi ponderi diferite.

Reconsiderând exemplul de la care s-a pornit pentru definirea măsurătorilor condiţionate de aceeaşi precizie, format din figura geometrică ABCD în care s-au măsurat unghiurile , , , …, , să presupunem că valorile măsurate ale acestor unghiuri sunt rezultatul unor serii diferite de observaţii (fig.2.7).

Fig.2.7

Deci valorile unghiurilor au rezultat din media aritmetică a măsurătorilor. Erorile de determinare ale valorilor unghiurilor fiind diferite m1, m2, …m9, la valori diferite de erori

conform relaţiei de definire a ponderii ( ) vor exista valori diferite ale ponderilor.

Forma generală a sistemului ecuaţiilor de erori conform relaţiei de definire a ponderii, pentru măsurătorile condiţionate de precizii diferite este similar cu cel al măsurătorilor condiţionate de aceeaşi precizie.

Cu precizarea că pentru corecţiile ce apar în sistem avem ponderi diferite () (la corecţia v1 corespunde ponderea p1).

Rezolvarea sistemului pentru obţinerea valorilor probabile ale corecţiilor se face ataşând sistemului condiţia: [pvv] = minim.

Dacă acest minim există atunci există şi un minim corespunzător funcţiei compuse:

49

Page 43: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

minim

unde k1, k2,…,kr sunt corelate.

Minimul funcţiei compuse F (v1,v2,..vn) se obţine pentru valorile ce reprezintă soluţiile sistemului:

sau

Unde valorile corecţiilor au expresiile:

Înlocuind valoarea acestor expresii în sistemul de mai sus şi grupând corespunzător termenii funcţiei de necunoscutele care în acest caz sunt corelatele k1, k2,…,kn, obţinem sistemul ecuaţiilor normale corespunzător măsurătorilor condiţionate de precizii diferite:

……………………………………………

50

Page 44: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Calculul coeficienţilor corespunzători necunoscutelor k1, k2,…,kn se face după metodologia cunoscută cu precizarea că, în calcul, intervine şi valoarea ponderilor.

Prin rezolvarea sistemului cu ajutorul schemei de reducere Gauss obţinem valoarea necunoscutelor k1, k2,…,kn. Valoarea corecţiilor v1, v2,…,vn se obţine prin înlocuirea corelatelor în relaţiile .

Unghiurile probabile rezultă prin aplicarea acestor corecţii unghiulare la valorile măsurate:

Precizia în acest caz se determină cu relaţia:

- m0 este eroarea medie pătratică a unităţii de pondere

51

Page 45: TOPOGRAFIE GENERALĂ

3

Page 46: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

DETERMINAREA MĂRIMILOR TOPOGRAFICE 3.1.Măsurarea directă a distanţelor

Mărimile utilizate în topografie sunt în general mărimi măsurate direct cum ar fi: distanţe şi unghiuri. Măsurarea distanţelor funcţie de precizia urmărită şi de aparatura folosită se poate face prin: metode directe şi prin metode indirecte.

Instrumente folosite la măsurarea directă a distanţelor

Ruleta de oţel este confecţionată din bandă de oţel cu secţiunea 0,2 x 13 mm şi lungimea de 10 – 20 – 50 m. Este divizată în centimetri, iar primul decimetru numit talon este divizat şi în milimetri. Ruletele au o eroare de măsurare de 1/10.000 – 1/20.000. Banda de oţel a ruletei este depozitată fie pe o furcă cu tambur, fie într-o casetă circulară metalică. Recuperarea benzii de oţel se face prin intermediul unei manivele care are şi rolul de blocare a tamburului, pentru o anumită lungime.

Panglica de oţel – este confecţionată dintr-o bandă de oţel cu secţiunea 0,4 x 20 mm şi lungimi de 20 – 25 – 50 – 100 m. Panglicile au la cele două capete câte un inel prin care se introduc două bastoane pentru întindere. Este divizată astfel: decimetrii marcaţi prin perforaţii, jumătăţile de metru prin nituri de cupru, iar metrii prin cifre imprimate pe plăcuţe din cupru. Panglicile sunt divizate crescător pe o parte într-un sens, iar pe partea cealaltă în sens invers. Eroarea de măsurare este de 1/100.00 – 1/200.000. Banda de oţel a panglicii este depozitată pe un cadru în formă de cruce.

Firul de invar – are secţiunea circulară Ø1,6 mm fiind confecţionat dintr-un aliaj numit INVAR (64% Fe, 36% Ni) având un coeficient de dilatare termică foarte mic. Pentru măsurarea distanţelor se foloseşte trusa de invar compusă din: 4 fire de 24m sau 48m, un fir de 8m, o panglică de 4m, 2 trepiede speciale cu scripeţi pentru tensionarea constantă a firului cu 10 kgF. Firul de invar permite măsurarea distanţelor cu precizia de ordinul 1:1.000.000. Firele de invar nu au diviziuni pe lungimea lor, având doar la

66

Page 47: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

capete 2 riglete metalice cu lungimea de 80mm divizate din mm în mm. Se foloseşte la măsurarea bazelor de triangulaţie şi la verificarea instrumentelor de măsurat distanţe indirect, prin unde.

Măsurarea directă a distanţelor constă în aplicarea instrumentului etalonat direct pe teren între punctele marcate fie prin borne fie prin ţăruşi din lemn. Dacă distanţa de măsurat este mai mare decât lungimea instrumentului, acesta trebuie să fie aplicat de mai multe ori şi în linie dreaptă. În aceste cazuri înainte de măsurătoare este necesară materializarea în teren a unui aliniament.

Aliniamentul se defineşte ca fiind intersecţia dintre suprafaţa terenului şi planul vertical ce trece prin punctele de capăt ale aliniamentului.

Fig.3.1

Materializarea aliniamentelor în teren se face cu ajutorul jaloanelor, iar această operaţie se numeşte jalonare (fig.3.1). Jaloanele sunt rigle confecţionate din brad având diferite secţiuni, lungimea de 2m şi sunt vopsite alternativ roşu – alb. Prin jalonare lungimea de măsurat se împarte în tronsoane mai mici decât lungimea instrumentului, distanţa măsurată rezultând prin cumularea distanţelor dintre jaloane.

3.2.Trasarea aliniamentelor

3.2.1.Trasarea aliniamentelor în terenuri orizontale sau de pantă constantă

Pentru trasarea aliniamentului A – B se vor materializa aceste puncte prin două jaloane. Se va poziţiona un operator la cca. 1,5 – 2m în spatele jalonului A care va viza cu ochiul liber jalonul din B. Pe această direcţie se

alb rosu

AA

20 cm

300

cm A A

sabot metalic

67

Page 48: TOPOGRAFIE GENERALĂ

CD

A B

A BD

D'

C

C

D''

DC'

C''

o o

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

vor alinia jaloanele 1, 2,…, n-1 în sensul indicat de săgeată de la B la A (fig.3.2).

Fig.3.2

După trasarea aliniamentului se procedează la măsurarea distanţelor pe porţiuni DAB = l1 + l2 + … + ln

3.2.2.Trasarea aliniamentelor la traversarea

formelor de relief

Presupunem cazul în care avem de trasat un aliniament care trebuie să traverseze un deal, neexistând vizibilitate între punctele de capăt A şi B. Pentru trasare se folosesc două jaloane ajutătoare C şi D astfel încât acestea două să fie vizibile atât din spatele jalonului A cât şi a celui din B. Operaţia de jalonare decurge astfel: din A privind pe direcţia AC se aliniază jalonul din D în D’. Din B privind pe direcţia BD’ se aliniază jalonul din C în C’.

68

Page 49: TOPOGRAFIE GENERALĂ

AB

C

E

D

F

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.3.3

Se repetă procedeul obţinând punctele D C D C şi aşa mai departe până se obţin punctele D0, C0 se vor afla pe aliniamentul AB.

După alinierea jaloanelor ajutătoare C şi D se vor jalona cele două flancuri A-D respectiv B-C aplicându-se procedeul descris la aliniamentele trasate în teren de pantă constantă (Fig.3.3).

Pentru trasarea unui aliniament care trebuie să traverseze o vale se vizează din punctul A jalonul B şi pe această direcţie se aliniază jalonul C mai jos decât B cu o înălţime de jalon. Din C se vizează jalonul A şi se aliniază jalonul D. Operaţiile se repetă coborându-se cu jalonarea în trepte din aproape în aproape până în firul văii (fig.3.4).

Fig.3.4

3.2.3.Trasarea unui aliniament între două puncte inaccesibile

Presupunem necesară trasarea aliniamentului AB definit de colţurile a două clădiri. În acest caz nu este posibilă vizarea din spatele jaloanelor A respectiv B deci problema se va soluţiona tot prin intermediul a două jaloane ajutătoare C şi D amplasate iniţial într-o poziţie oarecare în raport cu aliniamentul.

69

Page 50: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

A

B

C

D

D'

D''

D

C'

C''

C

Fig.3.5

Se vizează din C spre A şi se aliniază jalonul din D în D’. Se vizează apoi din D’ spre B şi se aliniază C în C’. Operaţia se repetă până când nu mai sunt necesare deplasări, jaloanele ajutătoare C şi D ajungând în poziţia

3.2.4. Prelungirea unui aliniament pentru traversarea unui obstacol

Considerăm aliniamentul AB care trebuie prelungit dincolo de un obstacol până în punctul F pentru măsurarea distanţei AF.

A

BE

F

DC

1 2 3 4

5

6

1 2 390

90 90

90

Fig.3.6

Pe traseul AB – aliniamentul se trasează obişnuit. Obstacolul se va ocoli prin frângerea aliniamentului cu patru unghiuri drepte. În punctul B se trasează un unghi drept şi pe această direcţie se măsoară distanţa „d” până în punctul C unde se trasează din nou un unghi drept. Revenirea pe direcţia aliniamentului se face prin trasarea unghiului drept din D şi apoi măsurarea aceleaşi distanţe „d” până în punctul E.

Distanţa între punctele AF se obţine astfel:

d

70

Page 51: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

3.3.Corecţiile aplicate măsurătorilor directe de distanţe

Pentru obţinerea unor măsurători cât mai exacte este necesar ca aceste măsurători să se desfăşoare în condiţii cât mai apropriate de cele în care s-a făcut elaborarea instrumentului. Deoarece în majoritatea cazurilor, în teren aceste condiţii nu pot fi respectate, trebuie să se aducă unele corecţii lungimii măsurate.

3.3.1. Corecţia de etalonare (Ce)Datorită întinderilor repetate ale ruletelor sau panglicilor în timpul

măsurătorilor, în banda de oţel a acestora apare o alungire remanentă. Presupunem că la etalonare lungimea înscrisă pe aceasta este „l0”, iar după o folosire îndelungată aceasta s-a alungit având lungimea „l1”. Diferenţa reprezintă alungirea ruletei.

Din punct de vedere practic nu ne interesează alungirea totală, ci alungirea specifică (pe unitate de distanţă). Această alungire specifică reprezintă de fapt corecţia de etalonare (Ce).

Considerând o lungime măsurată (L) atunci lungimea corectată (Le) va fi:

3.3.2. Corecţia de temperatură (Ct)

Prin utilizarea folosirii ruletelor la temperaturi diferite de temperatura de etalonare (t0 = 200C) apar variaţii de lungime datorită fenomenului de dilataţie. Dilatarea benzii de oţel a ruletei se produce conform relaţiei:

notăm:

71

Page 52: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

iar corecţia de temperatură reprezintă:

S-a notat cu ti diferenţa de temperatură între

t - temperatura de lucrut0 – temperatura de etalonare 20 Cα = 0,0115 mm/m0C – coeficient de dilatare termică liniară.

Pentrut < t0 rezultă Ct <0t = t0 rezultă Ct = 0t > t0 rezultă Ct > 0

3.3.3. Corecţia de întindere (Ci)

Este necesar să fie aplicată în cazul în care , datorită greutăţii proprii a benzii de oţel a ruletei apare o săgeată (abatere de la poziţia rectilinie). Pentru o întindere corespunzătoare a ruletei este necesară aplicarea unei forţe p > p0 unde:

p0 = 10 – 15 daN – forţă de întindere la etalonare. Deoarece se aplică o forţă de întindere mai mare apare o alungire a

ruletei şi deci este necesară aplicarea unei corecţii care are expresia:

Unde:

1000 – factor de omogenizare a relaţiei (m în mm);E = 2*106 daN/cm2 – modulul de elasticitate a oţelului;S [cm2] – secţiunea transversală a benzii de oţel a ruletei;p0 = 10-15 daN – forţă aplicată la capetele ruletei la etalonare;p - forţa aplicată la capetele ruletei în timpul măsurătorilor măsurate

cu un dinamometru.

72

Page 53: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Dacă: p > p0 rezultă Ci <0

p = p0 rezultă Ci = 0p < p0 rezultă Ci > 0

Aplicarea corecţiilor de etalonare, temperatură şi întindere se face la lucrări pretenţioase care reclamă un grad ridicat de precizie.

Lungimea corectată (L) se exprimă prin relaţia:

3.4.Măsurarea unghiurilor

3.4.1. Principii de bază

În scopul stabilirii poziţiei punctelor topografice în teren este necesară şi măsurarea unghiurilor. Pentru definirea acestora, să considerăm poziţia reciprocă a două puncte A şi B situate pe suprafaţa topografică, poziţie analizată de un observator situat în punctul O.Vom descompune poziţia spaţială a celor două puncte în raport cu observatorul din O prin poziţia acestora în raport cu planele verticale (VA) şi (VB) şi respectiv în raport cu planul orizontal de proiecţie (HO)(fig3.7).

Fig.3.7

Faţă de aceste plane deosebim:

73

Page 54: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

DA, DB – distanţe pe înclinare;sA, sB – distanţe proiectate sau reduse la orizontală;φA, φB – unghiuri verticale măsurate în planele verticale (VA) respectiv (VB);β0 – unghiul orizontal ce reprezintă unghiul diedru măsurat între cele două plane (VA) şi (VB).

Instrumentul capabil să descompună poziţia celor două puncte A şi B din teren în raport cu punctul O în care se află observatorul se numeşte teodolit.

Fig.3.8

Din punct de vedere constructiv, un teodolit are următoarele axe (fig.3.8):

V – V’ – axa principală - axa în jurul căreia se roteşte instrumentul pentru măsurarea unghiurilor orizontale necesare determinării poziţiei în plan a punctelor topografice;

H – H’ – axa secundară (orizontală) – axa în jurul căreia se roteşte luneta pentru măsurarea unghiurilor verticale necesare determinării poziţiei pe înălţime a punctelor topografice;

O – R – axa lunetei – reprezintă linia de vizare care trece prin centrul lentilei obiectiv şi prin punctul de intersecţie al firelor reticulare ale lunetei. Pentru măsurarea unghiurilor orizontale, respectiv verticale, laturile acestora se vor materializa în teren prin linii de vizare obţinute prin intermediul axei lunetei. Valoarea unghiului orizontal se va determina cu cercul gradat orizontal numit şi limb, iar valoarea unghiului vertical se va determina cu cercul gradat vertical numit şi eclimetru.

74

Page 55: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

3.4.2.Verificarea şi rectificarea teodolitelor

În timpul efectuării măsurătorilor unghiulare, axele teodolitului trebuie să îndeplinească anumite condiţii. În caz contrar apar erori care se pot înlătura fie prin reglarea aparatului, fie prin metodele de măsurare. Aceste condiţii sunt:

1.Axa principală (V – V’) a teodolitului trebuie să fie verticală şi să treacă prin punctul topografic. Verticalizarea axei se realizează prin intermediul şuruburilor de calare şi este verificată prin nivelele cu bulă de aer. Pentru ca axa V – V’ să treacă prin punctul topografic, după verticalizare, aparatului i se va imprima o mişcare de translaţie pe trepied. Această operaţie se numeşte centrare (eroarea de centrare). Axa secundară (orizontală) H – H’ trebuie să fie perpendiculară pe axa principală. Această condiţie este îndeplinită prin construcţie. În caz contrar apare aşa numita eroare de înclinaţie.

2.Axa de vizare (O – R) trebuie să fie perpendiculară pe axa secundară (H – H’), în caz contrar apare eroarea de colimaţie. Înlăturarea erorii de colimaţie se face prin reglaj şi constă în deplasarea plăcuţei firelor reticulare spre stânga sau dreapta prin intermediul şuruburilor de fixare a acesteia. Eroarea de colimaţie reziduală se va elimina în teren prin metoda de lucru, adică unghiurile se vor măsura atât în poziţia I şi II de măsurare, valorile determinate trebuind să difere cu ±200g dacă aparatul nu are colimaţie.

3.Axa orizontală (H – H’) şi cea verticală (V – V ’) trebuie să fie perpendiculare pe planul cercului gradat vertical respectiv orizontal, în caz contrar, apare eroarea de înclinaţie a cercurilor gradate. Condiţia se respectă prin construcţie, neexistând posibilitatea de reglaj.

4.Cercurile gradate să aibă gradaţiile unghiulare egale între ele. În caz contrar, apare eroarea de divizare care se poate elimina prin metoda aplicată la măsurarea unghiurilor.

3.4.3.Tipuri de teodoliteTeodolitele diferă după caracteristicile lor constructive şi funcţionale

evidenţiate în special în sistemul de divizare a cercurilor şi de efectuare a lecturilor. Dacă luăm în considerare numai aparatele moderne, întâlnim mai frecvent tipurile de teodolite prezentate în continuare.a) Teodolite – tahimetre. Pot fi cu micrometru optic şi cu scăriţă. La teodolitele cu micrometru optic apar în câmpul microscopului trei ferestre

75

Page 56: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

cu gradaţii (a limbului, a cercului vertical şi a micrometrului)- exemplu teodolitul WildT1. La teodolitele cu scăriţă în câmpul microscopului apar independent imaginile gradate ale celor două cercuri peste care se suprapune o scală (fig.3.9). Din această categorie fac parte aparatele: Theo – 030, Theo – 020, Theo – 020 A.

292 291

372 371

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V

Hz

Fig. 3.9b) Teodolitele cu citire prin coincidenţa diviziunilor.

La aceste aparate în câmpul microscopului apar două regiuni diametral opuse, imaginile acestor regiuni aparţinând fie cercului orizontal fie cercului vertical. Din această categorie fac parte teodolitul Theo – 010 (fig.3.10), TB1, TB2. Pentru efectuarea lecturilor la aceste aparate se procedează astfel (fig. 3.10).

Se aduc în coincidenţă diviziunile acţionând din rozeta micrometrului. Se citesc gradele scrise în poziţie normală şi din faţa indicelui (care apare în centrul microscopului), respectiv acea gradaţie care are corespondenţă cu gradaţia scrisă invers în poziţia din dreapta şi diferă cu 200g (1800). Zecile de minute sunt date de numărul diviziunilor situate între

76

Page 57: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.10cifra scrisă direct şi corespunzătoarea ei scrisă invers, iar minutele şi secundele se citesc la micrometru în ordinea crescândă până la indicator (fig.3.10).c) Teodolite cu duble cercuri şi micrometru optic.

Aceste teodolite au atât pentru limb cât şi pentru cercul vertical câte două cercuri concentrice solidare. Gradaţiile care apar duble în câmpul microscopului sunt: una de pe partea unui cerc, iar dublura sa de pe partea opusă a celuilalt cerc.

Din această categorie fac parte teodolitele: DKM – 1; DKM – 2 etc.d) Teodolite miniere.

Teodolitul întrebuinţat la măsurătorile subterane este similar cu cel întrebuinţat la suprafaţă, cu deosebirea că luneta şi cercurile gradate sunt luminate pentru a putea viza punctul topografic şi pentru a putea face lecturile la cercurile orizontal şi vertical în condiţii de întuneric.

Teodolitele moderne realizează acest lucru cu o instalaţie electrică.Din această categorie fac parte teodolitele: Theo – 6 Freiberger,

Theo – 020, Theo – 120, Theo 080 A etc.

77

Page 58: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.11Particularităţile unui teodolit minier sunt următoarele (fig.3.11):

- greutate mai mică şi dimensiuni mai reduse;- distanţa focală a lentilelor mai mică pentru a realiza vize scurte (0,5

m - 2 m);- posibilitatea de iluminare a firelor reticulare;- obiective cu diametre mai mari;.- se pot da vize foarte înclinate şi chiar verticale;- pot fi suspendate.

e) Teodolite de construcţie specială.Din această categorie fac parte: teodolite cu înregistrare fotografică a

gradaţiilor, teodolite cu gradaţii codificate, teodolite cu înregistrarea directă a unghiurilor pe banda perforată şi cu prelucrarea electronică a datelor, teodolite cu autocolimaţie, cu laser etc. 3.4.4. Metode de măsurare a unghiurilor

3.4.4.1. Măsurarea unghiurilor orizontale

78

Page 59: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Metodele de măsurare a unghiurilor orizontale au fost concepute în raport cu precizia necesară la măsurare şi în raport cu numărul de unghiuri care se măsoară din punctul topografic.

1. Metoda simplă

Se aplică pentru măsurarea unui singur unghi (α) dintr-un punct de staţie S. Pentru aceasta se parcurg următoarele etape:

- se staţionează cu teodolitul în punctul topografic S, se calează şi se centrează aparatul;

- în poziţia I a aparatului se vizează punctul 1 făcându-se la cercul orizontal citirea C1;

- se deblochează instrumentul şi cu mişcarea de înregistrare deblocată se roteşte aparatul în sensul de mers al acelor de ceasornic efectuându-se citirea C2 pe direcţia punctului 2;

- se trece aparatul în poziţia a-II-a de măsurare prin bascularea lunetei în plan vertical cu 200g şi prin rotirea aparatului în sens topografic cu 200g în plan orizontal.

- se vizează în această poziţie prima dată punctul 2 efectuându-se în poziţia II citirea ;

- se deblochează aparatul şi se roteşte în sens invers;- se vizează punctul 1 şi se face citirea .

Fig.3.12

2. Metoda repetiţiei

79

Page 60: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Presupune utilizarea unui teodolit repetitor ce are posibilitatea cuplării şi decuplării mişcării de înregistrare a unghiurilor, deci posibilitatea fixării în aparat a citirii efectuate pe o anumită direcţie. Metoda se aplică tot pentru măsurarea unui singur unghi şi cu blocarea înregistrării direcţiei.

Operaţia de măsurare decurge astfel: - se vizează punctul 1 efectuându-se

citirea iniţială C1 după care se eliberează clapa repetitoare cuplându-se mişcarea înregistratoa-re.

- se vizează punctul 2 şi pe direcţia acestuia se efectuează citirea C2;

- se apasă clapa repetitoare fixându- se citirea C2;

- se roteşte aparatul în sens invers topografic şi se vizează punctul 1. Acum, pe direcţia punctului 1, se găseşte citirea C2;

Fig.3.13- se eliberează mişcarea de înregistrare a unghiurilor α având ca origine unghiulară de măsurare citirea C2;- se vizează în continuare punctul 2 cu efectuarea şi blocarea citirii C3;- citirea C3 se aduce din nou pe direcţia punctului 1 prin rotirea aparatului în sens invers topografic;- se deblochează clapa repetitoare pe direcţia 1 cu citirea C3 şi se roteşte aparatul în sens topografic până pe direcţia punctului 2 unde se face citirea finală C4. Am efectuat astfel a treia repetiţie a unghiului α.

De obicei nu se fac mai mult de 3 repetiţii, deoarece la mai multe repetiţii, apar erori de calare. Practic, metoda repetiţiei constă în cumularea mecanică a valorii unghiului (α) de mai multe ori pe cercul gradat orizontal, citirea iniţială C1 deplasându-se în raport cu direcţia de vizare în sens invers topografic cu atâtea unghiuri α câte repetiţii au fost efectuate.Valoarea medie a unghiului se obţine astfel:

80

Page 61: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

unde:C1 – citirea iniţială pe direcţia 1.C4 – citirea finală pe direcţia 2. n = 3 – numărul repetiţiilor.

3. Metoda seriilor complete (turului de orizont)

Se aplică atunci când, din acelaşi punct de staţie, se măsoară mai multe unghiuri adiacente, impunându-se o precizie mai ridicată. Considerăm că din punctul de staţie S trebuie măsurate unghiurile α, β, γ, δ pe care le fac direcţiile 1, 2, 3, 4.

Fig.3.14

Operaţia de măsurare se efectuează în ambele poziţii ale lunetei astfel:

- se vizează în poziţia I a lunetei, punctul 1 efectuându-se citirea C1;- se roteşte aparatul în sens topografic făcându-se citirile C2, C3, C4

şi în poziţia I a lunetei prin vizarea punctelor topografice 2, 3, 4 respectiv

1. Citirea reprezintă citirea de control (de închidere a turului de orizont).- se trece aparatul în poziţia II a lunetei şi se ia ca viză de referinţă

tot direcţia punctului 1 topografic efectuându-se citirea . Vizarea punctelor în poziţia II a lunetei se va face în sens invers topografic cu efectuarea citirilor unde reprezintă citirea de închidere a turului de orizont în poziţia II.

Pentru înlăturarea erorii de colimaţie se face calculul citirilor medii pe direcţiile 1, 2, 3, 4 cu relaţiile:

81

Page 62: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Calculul valorilor unghiurilor se realizează cu relaţiile:

Pentru control:

Wcc – neînchiderea turului de orizont

unde:e – precizia aparatuluin – numărul de vize

4. Metoda reiteraţiei

Prin această metodă se elimină eroarea de divizare a cercului gradat orizontal, măsurătoarea unghiului făcându-se folosind diferite zone ale cercului gradat. În funcţie de numărul de reiteraţii, se stabilesc originile unghiulare de pe cercul gradat care se vor introduce pe prima direcţie. Din punctul de staţie S se cere măsurarea unghiului format de direcţiile 1 şi 2 folosind n = 4 reiteraţii. Se va proceda astfel:

- pe direcţia 1 se vor introduce originile 00g, 100g, 200g, 300g rezultând valorile unghiulare adică unghiul α măsurat în n = 4 reiteraţii.

82

Page 63: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Valoarea medie a unghiului se obţine cu relaţia:

Metoda reiteraţiei se foloseşte în combinaţie cu metoda turului de orizont (metoda seriilor complete).

Fig.3.15

5. Metoda seriilor binare (Schreiber)

Această metodă oferă cea mai ridicată precizie de măsurare. Se foloseşte pentru măsurarea unghiurilor orizontale în reţelele de triangulaţie de ordinul I şi II. Constă în măsurarea mai multor unghiuri din acelaşi punct de staţie prin gruparea acestora în grupuri de două după sistemul combinărilor.

Considerăm că din punctul S de staţie trebuie măsurate unghiurile

Fig. 3.16α, β, γ, δ prin vizarea punctelor topografice 1, 2, 3, 4, 5.Măsurarea acestor unghiuri se face în toate combinaţiile posibile.

Numărul unghiurilor ( ) se calculează cu relaţia:

combinaţii

Prelucrarea datelor măsurate se face prin metoda măsurătorilor directe de precizii diferite, valoarea probabilă fiind dată de media ponderată. Ponderile vor fi:

p = 2 pentru unghiuri rezultate direct din măsurătoare;p = 1 pentru unghiuri rezultate din diferenţa a două măsurători.

83

Page 64: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Valoarea probabilă a unghiurilor se poate calcula şi prin aplicarea metodei măsurătorilor indirecte, sistemul ecuaţiilor de erori având forma:

unde:Vi - erori relative;

- valori măsurate;,,, - necunoscute, valori probabile ale unghiurilor;n = 10 - numărul unghiurilor;k = 4 - numărul necunoscutelor.Sistemul se rezolvă ataşând condiţia [vv] = minim

rezultă , , ,

3.4.4.2. Măsurarea unghiurilor verticale

Se face tot cu teodolitul prin citirea valorilor acestora la cercul vertical şi se execută în scopul determinării poziţiei pe înălţime a punctelor topografice reprezentând unghiurile de înclinare ale terenului. Aceste unghiuri pot fi pozitive sau negative în funcţie de diferenţa de nivel între punctul de staţie şi punctul vizat. Linia de viză a lunetei trebuie să fie paralelă cu terenul, lucru ce se realizează prin vizarea pe miră la o înălţime egală cu înălţimea aparatului.

84

Page 65: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

a) Unghiul vertical pozitiv (diferenţa de nivel pozitivă +hAB) (fig. 3.17).

i a

mira

AB+h100g

300g

00g

200g

ai

I II

z I

zII

orizontala B

A

Fig.3.17

ia – înălţimea aparatului; ZI ,ZII –unghiurile zenitale măsurate în poz. I, II;

I =100g –zI unghiul vertical (de panta) pozitiv poz. I;II =zII – 300g;

unghi vertical (de pantă) mediu.

Măsurarea unghiurilor verticale se face în ambele poziţii ale lunetei pentru înlăturarea erorii de index.

b) Unghi vertical negativ (diferenţa de nivel negativă -hAB) (fig.3.18)

85

Page 66: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

00

300

i a IIz

A

200g

i a

mira

g

g

Iz

h

orizontala

I

II

100g

B Fig.3.18

ZI ,ZII –unghiurile zenitale măsurate în poz. I, II;unghiul vertical (de pantă) pozitiv poz. I;

;

unghi vertical (de pantă) mediu.

3.5. Măsurarea indirectă a distanţelor

Spre deosebire de măsurarea directă care necesită aplicarea directă a instrumentului gradat pe suprafaţa terenului, măsurarea indirectă a distanţelor este o metodă avantajoasă prin faptul că operaţia de măsurare este mult simplificată. Metodele indirecte de măsurare a distanţelor sunt aplicate în orice condiţii de relief, sunt rapide şi în funcţie de metoda folosită asigură uneori precizii similare cu metoda directă.

3.5.1.Metoda stadimetrică

86

Page 67: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

mira

D

HOh

d

Fig.3.19

Se bazează pe următorul principiu: dacă dintr-un punct de observaţie O se priveşte printr-o deschidere în formă de fantă de înălţime (h), o riglă gradată (miră), prin această fantă se pot citi (H) diviziuni.

Notând distanţa de la fantă la ochiul operatorului cu „d” şi cu „D” distanţa care ne interesează, prin asemănarea celor două triunghiuri rezultă:

raportul se poate menţine constant, iar dacă deschiderea „h” se calculează

astfel încât =k=100, înseamnă că numărul de centimetri număraţi pe rigla

gradată prin deschiderea „h” reprezintă numărul de metri dintre punctul de observaţie şi punctul în care este mira gradată.

Pornind de la acest principiu simplu, în anul 1810, Reichenbach a gravat pe placa reticulară a unui teodolit primele fire stadimetrice, adică a delimitat în câmpul vizual al lunetei „deschiderea h” cu constanta k=100 (fig.3.19).

Fig.3.20

fir reticularvertical

fir reticularorizontal

fire stadimetriceorizontale

fire stadimetriceorizontale

stadimetriceverticale

87

Page 68: TOPOGRAFIE GENERALĂ

i a

A

orizontala + 3

L2

L

L

0

1i a

DABB

Hg

L2

0L

L1

f.r.s.

f.r.i.

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Măsurarea tahimetrică a distanţelor în teren orizontal

Fig.3.21

Pentru determinarea distanţei DAB se procedează astfel:

-se face staţie cu tahimetrul în punctul A, iar în B se aşează în poziţie verticală o miră (fig.3.21). Mirele sunt rigle gradate confecţionate din lemn şi au lungimea de 2m pentru măsurători în subteran şi 4m pentru măsurători la suprafaţă. Sunt gradate din metru în metru, gradaţiile fiind alternativ roşu – negru pe fond alb. Decimetrii sunt numerotaţi prin cifre începând de la talpa mirei care se aşează pe teren. Pentru uşurarea citirilor, gradaţiile centimetrice sunt grupate în formă de „E”, această grupare reprezentând 5 cm (fig.3.22).

1cm

5cm

Fig.3.22

Se vizează mira astfel încât firul reticular vertical să se găsească în axa mirei, iar cel orizontal la înălţimea egală cu înălţimea tahimetrului.

Imaginea firelor stadimetrice se va suprapune astfel peste imaginea gradaţiilor mirei, putându-se efectua citirile L1 şi L2 pe miră în dreptul firului stadimetric inferior şi respectiv superior.

Pentru control, se va citi şi valoarea L0:

88

Page 69: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Distanţa orizontală DAB este dată de relaţia:

Măsurarea tahimetrică a distanţelor în teren accidentat

Fig. 3.23

În acest caz linia de viză nu mai este perpendiculară pe miră, între firele stadimetrice citindu-se „H” diviziuni. Conform cazului precedent distanţa înclinată (lungimea vizei) SAB se poate determina astfel:

Unde:H’ – numărul de diviziuni între firele stadimetrice în cazul în care

mira este perpendiculară pe linia de viză.În timpul măsurătorilor, mira se ţine în poziţie verticală, deci

înclinată sub un unghi faţă de poziţia în care s-ar găsi perpendicular pe linia de viză. În acest caz, în loc de H’ diviziuni vor exista H diviziuni. Se observă că, din triunghiurile dreptunghice formate:

deci:

89

Page 70: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Din triunghiul dreptunghic format OB’B’’ se poate determina distanţa orizontală funcţie de distanţa înclinată:

Din acelaşi triunghi dreptunghic se poate determina şi diferenţa de nivel dacă vizarea s-a făcut la înălţimea aparatului:

Se observă că, pentru determinarea distanţei orizontale, este folosită valoarea cos2φ, iar pentru determinarea diferenţei de nivel, valoarea sin φ cos φ înmulţită cu constanta stadimetrică k = 100 şi cu citirea H între firele stadimetrice.

Pornind de la această constatare, au fost concepute tahimetre autoreductoare cu diagramă (DAHLTA 010A – 010B) la care, în câmpul vizual al lunetei, apare o curbă care variază la înclinarea lunetei după funcţia compusă cos2 φ (fig.3.24). Citirea între firul stadimetric inferior şi această curbă reprezintă distanţa redusă direct la orizontală fără a fi necesară măsurarea unghiului de pantă. Tot în câmpul vizual al lunetei se găsesc diagramele diferenţelor de nivel care variază după funcţia compusă

. Aceste diagrame permit determinarea directă a diferenţelor de nivel care apar în teren.

Fig.3.24

3.5.2. Metoda trigonometrică

h

curba distantelor reduse(cos

H

2

diagrama diferentelorde nivel

(cos sin

curba origine(fir stadimetric inferior)

90

Page 71: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru măsurarea indirectă a distanţelor pe principiul trigonometric se utilizează mire speciale numite mire panou, care sunt formate dintr-o riglă din lemn pe care culisează două panouri de semnalizare între care distanţa se măsoară cât mai exact. Aceste panouri sunt pătrate sau rotunde cu Φ= 30 cm şi sunt împărţite în 4 sectoare vopsite alternativ roşu – alb (fig.3.25).

Pentru măsurarea distanţei orizontale DAB se procedează astfel:- în punctul A se staţionează cu un teodolit de precizie (±2”), iar în B se instalează o miră panou având distanţa L între panouri măsurată cu o precizie ridicată (fig.3.26);

Fig.3.25- din punctul A se măsoară unghiurile verticale φ1 şi φ2 prin vizarea

panourilor pătrate. Din triunghiurile dreptunghice formate se pot scrie relaţiile:

Fig. 3.26

L

A

1

B

2

DAB

L

h2

h1

91

Page 72: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

3.5.3. Metoda paralactică (cu dispozitiv autoreductor)

Se aseamănă cu metoda trigonometrică, dar în acest caz se utilizează o miră specială din INVAR, care are o lungime fixă de 2 m, lungime delimitată de două panouri P1 şi P2. Firul din INVAR uneşte cele două panouri şi distanţa între acestea se menţine constantă indiferent de temperatura mediului (fig.3.27).

Metoda prezintă avantajul că, indiferent de înclinarea terenului, distanţa obţinută reprezintă distanţa redusă la orizontală.

DABA

O

B

colimatorP0

P2

P1

P'1

P'0

P'2

2

1m

1m

Fig.3.27

Pentru determinarea distanţei DAB , în A se staţionează cu un teodolit de precizie (±2”), iar în B se instalează o miră orizontală de 2 m pe un trepied. Mira se va orizontaliza prin calare şi se va aduce perpendicular pe direcţia de viză cu ajutorul unui colimator amplasat pe miră. Determinarea distanţei se va face prin măsurarea unghiului paralactic 2ω, unghi măsurat în ambele poziţii ale lunetei prin vizarea panourilor P1 şi P2.

Unghiul 2 ω este unghiul diedru dintre planele de viză ale panourilor, motiv pentru care metoda permite întotdeauna determinarea distanţei orizontale indiferent de înclinarea vizelor. Distanţa DAB rezultă din unul din triunghiurile dreptunghice formate.

92

Page 73: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Precizia măsurătorilor până la 100 – 150 m este comparabilă cu cea obţinută la măsurarea directă a distanţelor ±4 – 5 cm / 100 m.

Măsurarea distanţelor mai mari, fără scăderea preciziei se face prin împărţirea acestora în tronsoane ce nu depăşesc 100m (fig.3.28).

AB

1m

1m

max 100 m

P

D

P

P

1

0

2AP0 DP B0

DAB =D +DAP0 P B0

Fig.3.28

3.5.3.1. Tahimetre autoreductoare cu diagramă

În scopul simplificării în mai mare măsura a măsurătorilor de distanţe, au fost construite aparate numite tahimetre autoreductoare, prevăzute cu dispozitive speciale, care dau direct distanţele reduse la orizont. Astfel există tahimetre autoreductoare cu dublă imagine şi tahimetre telemetre.

Din această categorie fac parte aparatele: Dahlta 020 sau 020 A Zeiss Jena, Kern DK-RV, Wild RDS etc. Cel mai răspândit la noi în ţară este aparatul Dahlta 020 sau 020 A (fig. 3.29).

93

Page 74: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.29

La acest aparat în câmpul lunetei apare imaginea unei diagrame, gravată pe o placă de sticlă. Placa se deplasează odată cu luneta, ceea ce face ca şi diagrama să se deplaseze odată cu înclinarea lunetei. Elementele pe care le conţine diagrama sunt (fig.3.30) firul zero (firul origine) 00, firul distanţelor DD şi firele pentru diferenţele de înălţime (de nivel) V1 şi V2 – aparatul fiind complex în sensul că în afara distanţelor oferă posibilitatea măsurării indirecte şi a înălţimilor între puncte.

94

Page 75: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

1

2

3

4

5

1

2

3

-20

-20

-10

D D

(V1)

(V2)

O O

D' D'

Fig. 3.30

Distanţa între firul distanţelor şi firul origine se modifică odată cu modificarea distanţelor în teren; de asemenea se modifică şi distanţele între firele diferenţelor de nivel şi firul origine odată cu modificarea înălţimilor în teren. În timpul măsurătorilor, diagrama se suprapune pe imaginea mirei specială situată vertical în punctul observat.

3.5.3.2. Tahimetrul autoreductor cu dublă imagine

Din această categorie fac parte aparatele: Redta 002 Zeiss Jena, Wild RDH, Kern DKR etc. Cel mai răspândit la noi în ţară este aparatul Redta 002.

Tahimetrul este denumit cu dublă imagine datorită principiului constructiv al aparatului, mai concret al lunetei. Luneta are în faţa obiectivului o pană de sticlă care acoperă partea inferioară a câmpului vizual. În această situaţie apar două imagini: o imagine formată de razele ce pătrund în lunetă prin partea superioară a obiectivului şi care sunt nedeviate şi o imagine formată din razele deviate de pana de sticlă. În consecinţă, razele nedeviate întâlnesc pe o miră orizontală punctul P, iar razele deviate punctul P’ (fig.3.31).

În acest fel, distanţa D între punctele în care se află tahimetrul şi mira orizontală gradată este proporţională cu segmentul L de pe miră. Deci D = L ctg γ. Feţele penei de sticlă se stabilesc şi se construiesc astfel încât să realizeze un unghi γ pentru care tg γ = 100g. În cele din urmă rezultă că:

95

Page 76: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.31Pentru ca sistemul să fie autoreductor în construcţia lunetei se

introduc două pene cu aceleaşi caracteristici şi având acelaşi efect. Mira gradată este specială şi are posibilitatea staţionării în poziţia orizontală şi perpendiculară pe direcţia de observaţie. Tahimetrul autoreductor cu dublă imagine are posibilitatea determinării măsurării indirecte şi a înălţimilor.

Înălţimile (diferenţele de nivel) se obţin prin calcul, funcţie de distanţa redusă la orizont şi tangenta unghiului de înclinare, care se citeşte în câmpul lunetei.

Tahimetre telemetre

Din această categorie fac parte aparatele: BRT 006 Zeiss Jena, etc. Din punct de vedere constructiv, tahimetrele telemetre se deosebesc de teodolitele tahimetre şi tahimetrele autoreductoare prin aceea că dacă acestea din urmă, aşa cum s-a observat, necesită realizarea unei baze măsurabile în exterior (formată din rigle orizontale sau verticale), un tahimetru telemetru are baza în interiorul aparatului.

Tahimetrele telemetre oferă posibilitatea măsurătorilor indirecte de distanţe şi înălţimi, dar sunt mai puţin răspândite datorită preciziei care o realizează.

3.5.4. Măsurarea indirectă a distanţelor prin metoda electronică

Utilizează aparate construite pe principiul propagării undelor în spaţiu: aparate electronice. După natura undelor propagate, aceste aparate se împart în două categorii:

- Geodimetre (telemetre electrooptice) – se bazează pe propagarea undelor optice (infraroşii) în spaţiu (EOK 2000; EOT 2000).

96

Page 77: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- Telurometrele (radiometrele) – se bazează pe propagarea undelor radio în spaţiu (Di 3 şi Di 10 – Wild şi DM 1000 Kern).

Aparatele au un domeniu larg de aplicabilitate: sunt aparate care măsoară distanţe mici în scopuri topografice şi aparate construite pentru măsurarea distanţelor mari în scopuri geodezice.

Indiferent de categoria din care face parte aparatul, principiul de măsurare este acelaşi. Aparatul este format din două părţi principale: staţia de recepţie SR (staţia secundară) şi staţia de emisie SE (staţia principală) (fig.3.32).

Fig.3.32

Unda emisă de staţia principală este recepţionată de staţia secundară şi este retransmisă staţiei principale. Unda emisă parcurge distanţa D dus – întors într-un timp t. După cunoscuta relaţie între spaţiu şi timp, putem scrie:

unde:

v – viteza de propagare a undei în atmosferă;

t – timpul de propagare a undei dus – întors.

unde:

c – viteza de propagare a undei în vid;

n – corecţia atmosferică funcţie de presiune, temperatură şi umiditate atmosferică.

Se observă că precizia de determinare a distanţelor este funcţie de precizia de determinare a timpului t.

97

Page 78: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

La o precizie superioară de măsurare a distanţei timpul trebuie obţinut până la o precizie de 10-2 mμs (1 mμs = 10-9 s).

Metodele care stau la baza determinării timpului diferă de la o categorie de aparat la alta, şi chiar de la un tip de aparat la altul ce aparţine aceleaşi categorii.

Cea mai mare parte a aparatelor electronice, utilizează pentru determinarea timpului, măsurarea diferenţei de fază a undei. Pe de altă parte este cunoscut că diferenţa de fază se reprezintă printr-un unghi de fază care exprimă defazajul dintre unda, emisă de staţia principală şi aceeaşi undă revenită după parcurgerea distanţei între staţia principală şi staţia secundară (dus şi întors).

Unghiul de fază se obţine cu relaţia:

în care este viteza unghiulară exprimată prin:

T este perioada, iar f este frecvenţa.

În consecinţă:

Ţinând seama de numărul de lungimi de undă N cuprinse în distanţa 2D avem:

Sau:

Lucrând într-o bandă de frecvenţe stabile, obţinem valorile medii m

şi fm ale vitezei unghiulare şi frecvenţei cu care relaţia de mai sus devine:

98

Page 79: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Primul termen din expresia de mai sus este termenul principal.

Precizia obţinută cu aparatele electronice este diferită de la o categorie de aparate la alta. Astfel: telemetrele electrooptice asigură o precizie de 1cm + 2.10-6 D iar radiotelemetrele o precizie de 3 cm + 2 .10-6 D.

Aparatul frecvent utilizat în topografie este EOT 2000 (fig. 3.33). Este compus dintr-un teodolit Theo 010 Zeiss Jena pentru măsurători de unghiuri şi un bloc electronic compact pentru măsurători de distanţe până la 2000 m. Precizia obţinută este de 1 cm, distanţa fiind afişată integral cu precizie milimetrică.

Fig. 3.33

Un calculator afişează la comandă distanţa înclinată, distanţa redusă la orizont şi diferenţa de nivel (cele două mărimi din urmă, după ce în prealabil s-a introdus în calculator unghiul zenital măsurat cu teodolitul).

Pentru ca elementele afişate să fie corectate de influenţa atmosferică, se introduce în calculator factorul de corecţie extras dintr-o nomogramă în funcţie de presiunea şi temperatura atmosferică.

Aparatul EOT 2000 este un model perfecţionat al modelului EOK 2000 şi este utilizat numai pentru măsurători de distanţe.

99

Page 80: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.34 STAŢIE TOTALĂ LEICA

Tahimetrele electronice sunt astăzi instrumente geodezice cele mai des folosite în practică. Evoluţia lor mai ales în ceea ce priveşte partea electronică a condus la denumirea de staţie totală care pe lângă funcţia de măsurare a elementelor caracteristice pentru un tahimetru, mai oferă o serie de controale şi calcule directe în teren, obţinerea automată a datelor şi

100

Page 81: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

dispun de programe specifice pentru diferite lucrări geodezice şi topografice.

Un echipament este compus din instrumentul de măsurare, unul sau mai multe reflectoare, trepied şi bastoane gradate portreflector (fig. 3.34 şi 3.35).

Din această categorie amintim:

- Staţia totală SET 3C;- Staţia totală SDM 3FR;- Leica, etc.

101

Page 82: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 3.35 STAŢIE TOTALĂ TRIMBLE 2500

REALIZAREA ŞI REZOLVAREA

REŢELELOR DE SPRIJIN4

102

Page 83: TOPOGRAFIE GENERALĂ

4.1.Generalităţi

Reprezentarea suprafeţei terestre pe planuri sau hărţi necesită amplasarea pe suprafaţa terenului a unor puncte dependente între ele şi cunoscute ca şi poziţie în raport cu un sistem de referinţă adoptat. Aceste puncte din teren, legate între ele prin linii de observaţie, formează reţele de formă geometrică simplă (triunghiuri, rar patrulatere) în care mărimile măsurate sunt unghiurile. Denumirea de reţele de triangulaţie provine de la această caracteristică.

Reţeaua de triangulaţie de stat – este formată din totalitatea punctelor de triangulaţie existente pe teritoriul ţării noastre. În funcţie de distanţele existente între punctele de triangulaţie, aceasta este împărţită în reţele de triangulaţie de diferite ordine. Astfel de puncte de triangulaţie de ordinul I sunt în număr de 374 şi se găsesc la distanţe de 20 – 25 km. Punctele de triangulaţie de ordinul II la 10 – 20 km, de ordinul III la distanţe de 5 – 10 km, de ordinul IV la distanţe de 2,5 – 5 km şi punctele de triangulaţie de ordinul V (ordin inferior) la distanţe de sub 2,5 km.

4.2.Realizarea reţelei de triangulaţie de stat

Principiul de realizare este de la superior la inferior. Conform acestui principiu s-a realizat iniţial reţeaua de triangulaţie de ordinul I şi în continuare pornind de la aceasta pe principiul îndesirii, s-au realizat reţelele de ordinul II, III, IV şi V (fig.4.1).

Triangulaţia de ordinul I s-a realizat sub forma unei reţele compacte din figuri geometrice în majoritate din triunghiuri şi a fost rezolvată în bloc, cu ajutorul tehnicii actuale de calcul.

Realizarea unei reţele de triangulaţie necesită următoarele etape:

I

I

I

II

II

II

IIIII

III

IV

triangulatie de ordinul I

Legatura intre punctele de triangulatie

Fig.4.1

4.2.1.Proiectarea reţelei de triangulaţie

Se realizează pe un plan fotogrammetric la scara 1:25.000 sau 1:50.000. Forma reţelei de triangulaţie se va stabili în funcţie de configuraţia terenului şi de vizibilitate dintre puncte. Lungimea laturilor să fie omogenă, iar unghiurile sa nu fie mai mici de 30g.

Page 84: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se pot constitui următoarele forme de reţele (fig.4.2):

poligon cupunct central patrulater cu doua

diagonale observate

lant de triunghiuri

lant de patrulatere

Fig.4.2

4.2.2. Definirea proiectului reţelei de triangulaţie

Se va rezolva în teren comparând planul proiectat al reţelei de triangulaţie cu situaţia reală din teren.

Se va verifica vizibilitatea dintre puncte şi se va întocmi un proiect de defrişare a zonei.

Recunoaşterea terenului se va face prin parcurgerea acestuia şi stabilirea locurilor în care se vor amplasa punctele de triangulaţie.

Aceste locuri vor fi astfel alese încât terenul să fie stabil, ferit de circulaţie intensă şi să prezinte o vizibilitate în toate direcţiile.

4.2.3.Marcarea şi semnalizarea punctelor de triangulaţie

După definitivarea poziţiei punctelor de triangulaţie în teren acestea se vor marca (materializa) prin operaţia de bornare.

Marcarea se face printr-o bornă din beton având forma unui trunchi de piramidă. La partea superioară borna este acoperită cu un capac din tablă. În centrul capacului este materializat punctul de triangulaţie propriu – zis prin intermediul unui buton metalic încastrat în beton (fig.4.3).

208

Page 85: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

1,00

m 0,40

m

0,10 m

0,60 m

0,25

capac din tabla

bulon metalic

umplutura

strat aventizon (caramida pisata)

placa martor

Fig. 4.3Înainte de plantarea bornei în teren, se montează la partea inferioară o placă martor

care ajută la reconstituirea punctului de triangulaţie a cărui bornă a fost distrusă. Pentru reconstituirea unui punct dispărut, se va identifica pe teren (cu o precizie cât mai mare) poziţia punctului şi se va săpa până la atingerea stratului avertizor constituit din cărămidă zdrobită.

După atingerea acestui strat , săparea se continuă cu atenţie sporită pentru a nu deplasa sau distruge placa martor (placa pe care este marcat punctul fie printr-un reper metalic, fie printr-o crestătură în formă de cruce).

fluture

pop

excentricitate

borna

cutia balizei

0,20 m

0,40 - 0,60 m

0,50 m

Fig.4.4

Se va trece apoi la montarea bornei care trebuie să fie centrată deasupra plăcii martor. Deoarece punctele de triangulaţie trebuie să fie vizibile de la distanţe mari, punctul matematic marcat prin bulon metalic se va „ridica” pe verticală prin intermediul unei balize sau a unei piramide topografice operaţia numindu-se semnalizarea punctelor.

Balizele topografice (fig.4.4), se folosesc la semnalizarea punctelor de ordin inferior. Sunt constituite din lemn sau metal, au un ax vertical numit „pop” pe care sunt fixate la partea superioară 4 aripioare dispuse în 2 planuri perpendiculare. Aceste aripioare formează fluturele balizei, care, de obicei, se vopseşte alternativ alb – roşu. Balizele au înălţimea de 3-4 m şi sunt de obicei plantate la o distanţă de 0,50 m nord de punctul de triangulaţie.

209

Page 86: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

fluture

pop

carlig

picioare

fir cu plumb

console pentru consolidare

Fig.4.5

Piramidele (fig.4.5) servesc de asemenea la semnalizarea punctelor de triangulaţie şi funcţie de importanţa acestora se construiesc cu mai multe poduri (pentru creşterea vizibilităţii la distanţe mari). Înălţimea lor este cuprinsă între 4 – 10 m şi sunt de asemenea confecţionate din lemn sau metal.

4.2.4.Măsurarea unghiurilor în punctele de triangulaţie

Se face cu instrumente deosebit de precise (de ex. THEO 010 cu precizia p a=±2”) utilizând metode de măsurare specifice reţelelor de triangulaţie: metoda serilor binare (Schreiber) pentru reţele de ordin superior şi metoda seriilor complete (tur de orizont) pentru reţele de ordin inferior. Ambele metode se vor folosi în combinaţie cu metoda reiteraţiei. Rezultatele măsurătorilor se înscriu în formulare tip, după caz efectuându-se şi compensarea în punctul de staţie.

Concomitent cu operaţia de măsurare a unghiurilor se face şi măsurarea bazelor de triangulaţie. Măsurarea bazelor de triangulaţie se face fie utilizând metoda directă (cu fir de INVAR), fie folosind metoda indirectă prin unde.

4.3.Compensarea unghiurilor în reţelele de triangulaţie

Reţelele de triangulaţie, indiferent de forma lor, au la bază triunghiul ca figură nedeformabilă. Prin compensare, se realizează găsirea valorilor probabile ale unghiurilor care să conducă la formarea unor triunghiuri perfecte din punct de vedere geometric (suma unghiurilor să fie 200g). Valorile probabile ale unghiurilor se determină prin prelucrarea mărimilor măsurate cărora li se impun condiţii geometrice.

4.3.1.Compensarea unei reţele de triangulaţie de forma unui poligon cu punct central

210

Page 87: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Considerăm reţeaua de triangulaţie ABCDE având punctul central în F (fig.4.6). Numărul de condiţii geometrice care se impun se stabilesc cu relaţiile:

Fig.4.6

Unde:

w1 – numărul condiţiilor de figură;

w2 – numărul condiţiilor de centru;

s – numărul condiţiilor de laturi;

r – numărul total de condiţii;

l1 – numărul laturilor cu viză dublă;

p1 – numărul punctelor staţionabile;

n0 – numărul punctelor în care sunt măsurate toate unghiurile;

p – numărul total de puncte de triangulaţie staţionabile + nestaţionabile);

l – numărul total de laturi (cu viză simplă + cu viză dublă);

– numărul total de unghiuri măsurate.

Pentru reţeaua de triangulaţie considerată, rezultă:

211

A

B

C

D

E

F10

1 I 4

6

89

7

5

2 3

II

III

IVV

11 12

1314

15

Page 88: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Condiţiile de figură au la bază relaţia conform căreia suma unghiurilor într-un triunghi este 200g, iar suma unghiurilor în jurul unui punct este de 400g.

Aceste condiţii sunt de forma:

- condiţii de figură:

- condiţii de centru:

condiţii de laturi:

– valorile compensate ale unghiurilor.

Mărimea compensată se obţine dintr-o mărime măsurată căreia i se adaugă o corecţie unghiulară.

Se poate scrie:

unde:

- valoarea compensată a unghiului;

- valoarea măsurată a unghiului;

v1 - corecţia unghiulară.

Înlocuind în prima condiţie rezultă:

212

Page 89: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

reprezintă neînchiderea unghiulară în triunghiul I.

Procedând identic şi cu celelalte condiţii, şi liniarizând condiţia de laturi forma finală devine:

unde:

213

Page 90: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- factorul de transformare din radiani în secunde centesimale

Sistemul are 15 necunoscute şi 7 ecuaţii.

Rezolvarea sistemului se face prin ataşarea condiţiei [vv] = min şi transformarea acestuia în sistemul ecuaţiilor normale:

a, b, …, g – coeficienţii corecţiilor din sistemul ecuaţiilor de erori;k1, k2, …, k7 – corelatele.

După rezolvarea sistemului şi obţinerea corelatelor, corecţiile unghiulare sunt date de relaţiile:

Aceste valori adunate la valorile măsurate ale unghiurilor va permite obţinerea valorilor compensate:

214

Page 91: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

4.3.2.Compensarea unei reţele de triangulaţie de forma unui patrulater cu două diagonale observate

Considerând reţeaua de triangulaţie de forma unui patrulater ABCD având unghiurile măsurate 1, 2, … , 8 (fig.4.7).

A

B

C

D

1 I4

6

8

7

5

2 3

II

III

Fig.4.7

Pentru exemplul considerat numărul condiţiilor geometrice este:

condiţiidin care condiţii de figură:

condiţiişi condiţii de centru:

(nu avem centru)şi de laturi:

condiţie

Sistemul ecuaţiilor de erori pentru reţeaua considerată va avea forma:

Sistemul are 4 ecuaţii şi 8 necunoscute şi pentru rezolvare se transformă în sistemul normal de ecuaţii:

Prin rezolvare se determină k1, k2, k3, k4 cu care se vor calcula corecţiile:

215

Page 92: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

4.3.3.Compensarea unei reţele de triangulaţie sub forma unui lanţ de triunghiuriConsiderăm reţeaua de triangulaţie A, B, C, D, E, F de forma unui lanţ de triunghiuri

(fig.4.8).

A

B

C

D

E

F

1 2

34

6

59

78

12

10

11

I

II

III

IVBi

Bf

Fig.4.8

La aceste forme de reţele de triangulaţie, numărul condiţiilor geometrice se stabileşte după relaţiile cunoscute la care se adaugă o condiţie de constrângere – condiţia de baze.

condiţieUnde: nb – numărul condiţiilor de baze;

Nb – numărul de baze măsurate.Se stabileşte că numărul condiţiilor de baze este funcţie de numărul de baze măsurate.Pentru reţeaua considerată, numărul de condiţii este:

condiţii

condiţii geometrice I, II, III, IV.

– condiţie de centru.

– condiţie de baze.Forma condiţiilor de figură este cea cunoscută:

Condiţia de baze se stabileşte prin calcularea bazei finale B f pornind de le baza iniţială Bi cu ajutorul teoremei sinusului pe traseul punctat.

216

Page 93: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

sau:

condiţia de baze

Se remarcă faptul că, la numărător, apar unghiuri care se opun laturii introduse în calcul, adică (Bi), iar la numitor, unghiuri care se opun laturilor ce se calculează. Ecuaţia de baze se va liniariza fie prin metoda logaritmică, fie prin funcţii naturale. Forma liniarizată este:

sau

Unde:

Sistemul de ecuaţii obţinut după ataşarea condiţiei de laturi are 12 necunoscute şi se rezolvă ca şi în cazurile anterioare.

4.4.Calculul orientării laturilor în reţelele de triangulaţieDefinim ca orientare a laturii AB (θAB) unghiul măsurat de la direcţia nordului (axa

Ox) în sensul acelor de ceasornic până la latura considerată.

217

Page 94: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru calculul orien-tărilor reconsiderăm reţeaua de triangulaţie de forma unui poligon cu punct central la care este necesar să se cunoască orientarea unei laturi θAB sau această orientare să fie calculată din coordonatele x şi y ale punctelor A şi B, puncte care aparţin unei reţele de triangulaţie rezolvată anterior (fig.4.9).

Considerăm punctele A şi B definite de coordonatele xA, yA şi xB, yB în sistemul de referinţă xOy (fig.4.10).

Fig.4.9Notăm cu:

ΔXAB = XB - XA – coordonata relativă pe X.ΔYAB = YB - YA - coordonata relativă pe Y.

Din definiţia orientării se observă că aceasta se poate calcula din Δ dreptunghic haşurat, cu relaţia:

Din schiţă se observă că:

unde:θBA – orientare inversă.θAB – orientare directă.

Fig.4.10

În funcţie de poziţia laturii AB în raport cu sistemul de referinţă xOy, orientarea θAB

poate lua valori cuprinse între 0g şi 400g, iar coordonatele relative vor avea atât valori pozitive cât şi negative.

Pentru definirea orientărilor în cele 4 cadrane ale cercului topografic considerăm latura AB ocupând poziţii succesive în fiecare cadran (fig.4.11).

218

23

54

1

N

O y

x

N

N N

A

E

D

CB

F

A B

BD

BC

CB

C D

11

12

13

141510

9 8

7

6

Page 95: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

NN N

N N

+yAB

+yAB

-y AB

-y AB+x

AB

AB

-x

AB

+

x-

xAB

cAB

cAB

cAB

cAB

IVAB

IAB

IIAB

IIIAB

x

y

I

IIIII

IV

A

AA

A

B

B B

B

Fig.4.11

Dacă direcţia AB este în primul cadran coordonatele relative sunt +ΔXAB şi +ΔYAB, deci pozitive, iar orientarea obţinută cu relaţia anterioară numită şi orientarea de calcul

este chiar orientarea adevărată. Deci, pentru primul cadran:

Dacă direcţia AB este în cadranul II, coordonatele relative vor fi -ΔXAB şi +ΔYAB. Semnele acestor coordonate relative arată că orientarea se situează în cadranul II, iar aceasta se poate calcula cu relaţia:

Orientarea de calcul se va obţine ca şi în cazul anterior cu precizarea că, în relaţia

de calcul, se vor folosi valorile pozitive ale coordonatelor relative.Dacă direcţia AB este în cadranul III, coordonatele relative vor fi -ΔXAB şi -ΔYAB.

Cu valorile lor pozitive se obţine orientarea , iar orientarea adevărată este:

Dacă direcţia AB este în cadranul IV, coordonatele relative vor fi: +ΔXAB şi - ΔYAB. Cu valorile lor pozitive se obţine orientarea , iar orientarea adevărată este:

Sintetizând cele menţionate, obţinem tabelul următor:

Cadran Coordonate relative Orientarea

ΔXAB ΔYAB

I + +

II - +

III - -

219

Page 96: TOPOGRAFIE GENERALĂ

AB

A(x ,y )BA

B

y

x

AB

yA

y

yB

y AB

xxB

x A

x AB

N

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

IV + -

unde :

Utilizând noţiunile prezentate se poate calcula deci din coordonatele punctelor A şi B de triangulaţie orientarea laturii θAB.

Pornind de la orientarea acestei laturi, se calculează orientarea laturii exterioare astfel:

Prin ultima orientare obţinută θAB se vor verifica orientările calculate pe traseul A – B – C –D –E –A.

În continuare se calculează orientările laturilor interioare AF, BF, CF, DF, EF din două posibilităţi:

şi

şi

…………………………………………….

şi

Se observă că, la calculul orientărilor, se vor folosi valorile compensate ale unghiurilor.

4.5.Calculul lungimii laturilor în reţelele de triangulaţie

Pentru determinarea lungimii laturilor în reţeaua de triangulaţie considerată este necesar să cunoaştem cel puţin lungimea unei laturi care în general se numeşte bază de triangulaţie. Bazele de triangulaţie se măsoară în teren utilizând metoda directă cu firul de INVAR sau metoda indirectă prin unde.

Lungimea bazei de triangulaţie se poate determina şi prin calcul din coordonatele punctelor A şi B dacă acestea sunt cunoscute din lucrări topografice anterioare.

A(xA, yA) şi B(xB, yB)DAB – distanţa orizontală între AB.θAB – orientarea laturii AB faţă de Nord.

Relaţiile de calcul ale lungimii DAB se deduc din triunghiul haşurat (fig.4.12).

220

Page 97: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.4.12

Cele două relaţii se utilizează pentru calcul verificându-se totodată şi orientarea. Ca relaţie de verificare a lungimii, se foloseşte relaţia:

Pentru aflarea lungimii celorlalte laturi din reţea, se va aplica teorema sinusului în fiecare triunghi, calculându-se iniţial lungimile laturilor interioare AF, BF, CF, DF, EF.

4.6.Calculul coordonatelor punctelor în reţelele de triangulaţie

Pentru calculul coordonatelor punctelor folosim următorul raţionament:În sistemul de referinţă xOy, considerăm cunoscute coordonatele punctului A(xA, yA),

orientarea θAB şi lungimea laturii AB (fig. 4.13).Se observă că:

221

Page 98: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Din triunghiul dreptunghic haşurat, valorile coordonatelor relative în funcţie de lungimea DAB şi orientarea θAB sunt:

AB

A(x ,y )BA

B

y

x

AB

yA

y

yB

y AB

xxB

x A

x AB

N

Fig.4.13

Înlocuind valorile coordonatelor relative în relaţiile anterioare, obţinem relaţiile finale de calcul:

Pe baza acestor relaţii se vor calcula coordonatele punctelor exterioare A, B, C, D, E din reţeaua considerată, astfel:

Ultimele două relaţii sunt pentru control, deoarece s-a pornit calculul de pe coordonatele punctului A şi s-a închis calculul pe acelaşi punct. Dacă valorile coordonatelor calculate pentru A diferă de valorile date cu ± 10 cm, atunci calculul coordonatelor este corect.

În final, se vor calcula coordonatele punctului central F din cel puţin două posibilităţi:

222

Page 99: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

DEZVOLTAREA REŢELELOR DE TRIANGULAŢIE

5.1. Generalităţi

Prin dezvoltarea reţelelor de triangulaţie se înţelege determinarea coordonatelor unor noi puncte, numite puncte de îndesire, în scopul creşterii densităţii punctelor cunoscute pe o anumită suprafaţă. Printre punctele ce se obţin prin dezvoltarea reţelei de triangulaţie sunt şi punctele situate în apropierea forajelor geologice, a galeriilor şi a puţurilor de cercetare geologică. Aceste puncte servesc la determinarea poziţiei planimetrice a lucrărilor mai sus menţionate, în scopul raportării acestora pe planuri sau hărţi geologice. De exemplu, dacă pe o anumită suprafaţă de teren este realizată şi rezolvată reţeaua de triangulaţie ABCD de forma unui patrulater cu duble diagonale, atunci în perimetrul acesteia pot fi determinate noi puncte, deci reţeaua de triangulaţie considerată poate fi dezvoltată.

Pentru dezvoltarea reţelelor de triangulaţie se utilizează următoarele metode:- metoda intersecţiei înainte (punctul P determinat prin măsurarea unghiurilor α şi β);

- metoda intersecţiei înapoi (punctul R determinat prin măsurarea unghiurilor α, β, γ) (fig.5.1);

- metoda traseelor poligonale – determinarea coordonatelor unor puncte noi pe baza măsurătorilor de unghiuri şi distanţe.

5

223

Page 100: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.5.15.2. Metoda intersecţiei înainte

Metoda intersecţiei înainte constă din determinarea coordonatelor unui punct nou P nestaţionabil, prin măsurarea unghiurilor α şi β în două puncte de triangulaţie staţionabile a căror coordonate sunt cunoscute A(xA,yA) şi B(xB,yB) (fig.5.2).

Fig.5.2

Se numeşte intersecţie înainte deoarece din punctele cunoscute înainte (puncte vechi) sunt efectuate observaţii către punctul nou (P).

Pentru determinarea coordonatelor punctului nou (P) se pot utiliza două procedee: procedeul trigonometric şi procedeul analitic.

5.2.1. Procedeul trigonometric

Comportă parcurgerea următoarelor etape:

a) determinarea din coordonate a orientării direcţiei AB cu relaţia cunoscută:

iar

b) determinarea distanţei sAB din coordonate:

c) determinarea orientărilor pentru direcţiile AP şi BP cu ajutorul unghiurilor măsurate α şi β:

224

NAN

B

BA

BP

sPB

APs ABs

APAB

P

Page 101: TOPOGRAFIE GENERALĂ

A

B

CP

I

II

III

'

'

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

d) determinarea unghiului γ:

e) determinarea distanţelor sAP şi sBP dintre punctele cunoscute şi punctul nou P prin aplicarea teoremei sinusului în triunghiul ABP. Deci, putem scrie:

f) calculul coordonatelor punctului P folosind coordonatele punctului A şi apoi cele ale punctului B:

Fig.5.3

Prin compararea valorilor obţinute, se face doar o verificare a calculelor efectuate. Practic, verificarea coordonatelor punctului P se face prin considerarea unui alt punct cunoscut C(xC,yC) şi măsurarea unghiurilor α’ şi β’.

Coordonatele punctului P se vor determina în acest caz prin considerarea grupurilor de puncte (A,B), (B,C) şi (A,C) rezultând astfel trei intersecţii înainte I, II, III şi deci trei

perechi de coordonate , , (fig.5.3).

225

Page 102: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Între valorile coordonatelor determinate vor exista diferenţe cauzate de erorile de măsurare ale unghiurilor α, β şi α’,β’. Limita maximă admisibilă a acestor diferenţe este de ±15 cm. Dacă această limită nu este depăşită, atunci coordonatele definitive ale punctului P vor fi date de relaţiile:

5.2.2. Procedeul analitic

Constă în scrierea ecuaţiilor dreptelor ce trec prin punctele A şi B şi au orientarea θAP

şi θBP (fig.5.4).

Pentru scrierea ecuaţiilor vom face următoarele precizări din geometria analitică:

I. Ecuaţia unei drepte (D) ce trece prin originea sistemului XOY şi un punct P de coordonate (x,y) este:

,unde:

;

α - unghiul format de dreaptă cu sensul pozitiv al axei OX

Fig.5.4

II.Ecuaţia unei drepte ( ) (fig.5.8) ce trece prin două puncte P1 şi P2 de coordonate (x1,y1), (x2,y2) şi nu trece prin origine este:

Fig.5.5

226

x

y

P1

P2

P(x,y)

'

Page 103: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

A doua ecuaţie poate fi folosită pentru scrierea ecuaţiilor dreptelor din problema ce

trebuie rezolvată cu diferenţa că unghiul de orientare θ se menţine ca mod de definire, el fiind

format de cele două direcţii şi sensul pozitiv al axei OX. Ecuaţiile celor două drepte au forma:

Se obţine un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute (xP,yP) prin rezolvarea căruia

se obţin valorile coordonatelor punctului de intersecţie a celor două direcţii. Pentru rezolvare

înmulţim a doua ecuaţie cu (-1) şi adunăm:

5.3. Metoda intersecţiei înapoi (retrointersecţia)

5.3.1. Procedeul trigonometric.

Metoda constă în determinarea coordonatelor punctului nou P prin vizarea a minim

trei puncte nestaţionabile cunoscute A,B,C şi măsurarea unghiurilor α şi β (fig.5.6).

Fig.5.6

Cele trei puncte nestaţionabile sunt cunoscute prin coordonate A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC).

227

u

Page 104: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se calculează orientările θBA şi θBC din coordonate:

Tot din coordonate determinăm distanţele DAB şi DBC:

Aplicând în triunghiul I teorema sinusului putem scrie:

Procedând identic în triunghiul II obţinem:

Egalăm cele două relaţii:

Separăm necunoscutele u şi v:

Putem scrie:

228

Page 105: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Dar 1 + 2 = = BA-BC - calculate anterior.

Notăm u – v = n; u + v = m:

Cu valorile u şi v se vor calcula orientările şi θCP

unde:

După această etapă, intersecţia înapoi se rezumă la o triplă intersecţie înainte:

a) din coordonatele punctelor A şi B şi orientările şi vor rezulta şi ;

b) din coordonatele punctelor B şi C şi orientările şi vor rezulta şi ;

c) din coordonatele punctelor A şi C şi orientările şi vor rezulta şi .Coordonatele finale ale punctului P vor fi date de media aritmetică a celor trei

determinări:

Această metodă se numeşte şi metoda Pothenot.

229

Page 106: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

5.3.2. Metoda punctului ajutător Sunt cunoscute de asemenea coordonatele a trei puncte de triangulaţie

(fig.5.7).

Fig.5.7

Se pune problema determinării coordonatelor punctului având ca elemente măsurate în teren unghiurile şi . Principiul propus de Collins se bazează pe proprietatea, că prin trei puncte necoliniare se poate trasa un cerc.

Acest cerc se construieşte astfel încât să treacă prin două puncte cunoscute ca şi coordonate iar al III-lea punct constituie punctual P ale cărui coordonate se determină. Se prelungeşte direcţia PB până când aceasta intersectează cercul în K-numit punct ajutător (Collins).

Se uneşte A cu K şi C cu K. Se observă că unghiurile

subîntind coarda iar unghiul subîntinde coarda

(fiind unghiuri cu vârful pe cerc şi subîntind aceeaşi coardă).Principalele etape de calcul sunt următoarele:1. Se calculează orientarea din coordonate:

2. Se calculează orientările şi cu unghiurile şi :

3. Din coordonatele lui A şi C se calculează prin intersecţie înainte coordonatele punctului ajutător (Collins) :

230

F

Page 107: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

4. Se calculează orientarea din coordonate:

5. Se calculează orientările :

6. Se determină coordonatele punctului P prin 3 intersecţii înainte:- din punctele A şi B

- din punctele B şi C

- din punctele A şi C

Coordonatele probabile se obţin prin medie aritmetică:

5.3.3. Metoda coordonatelor baricentrice

Sunt cunoscute de asemenea trei puncte nestaţionabile: Prin măsurarea unghiurilor , , se cere să se

determine coordonatele ale punctului P staţionabil (fig.5.8).

Se

uneşte imaginar AB, BC, CA formându-se unghiurile Notaţia unghiurilor , , , se va face corespunzător: şi unghiul

231

Page 108: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

subîntind latura BC, şi unghiul subîntind latura AC, şi unghiul subîntind latura AB.

Fig.5.8

Din coordonatele punctelor A,B,C cunoscute se calculează într-o primă etapă orientările laturilor AB, BC şi AC orientări din care apoi calculăm unghiurile , şi astfel:

Se verifică: Se calculează în continuare următorii coeficienţi de pondere:

Coordonatele punctului vor fi date de următoarele relaţii :

Metoda este uşor de aplicat, fiind o metodă expeditivă dar prezintă dezavantajul lipsei

totale de control. În general se aplică pentru determinarea coordonatelor provizorii, urmând să fie verificată printr-un alt procedeu.

Metoda se poate aplica şi în cazul când punctul P este amplasat în afara suprafeţei triunghiului ABC cu condiţia respectării metodologiei de notare a unghiurilor , , (fig.5.9).

232

Page 109: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.5.95.4. Dezvoltarea reţelelor de triangulaţie prin metoda traseelor

poligonale

Această metodă se aplică pentru dezvoltarea reţelelor de triangulaţie prin noi puncte de coordonate cunoscute astfel încât acestea să se găsească în apropierea detaliilor topografice care trebuiesc reprezentate pe planul topo-grafic.

Fig.5.10

Considerăm reţeaua de triangulaţie A,B,C,D si punctele P şi R obţinute prin metoda intersecţiei înainte respectiv retrointersecţiei (fig. 5.10). Au fost reprezentate trei poligonaţii:

-1,2,…,7- poligonaţie dezvoltată între două puncte de triangulaţie;

-1’,2’,…,5’- poligonaţie dezvoltată între un punct de triangulaţie şi un punct de

îndesire R;

-1”,2”,…,5”- poligonaţie dezvoltată între două puncte de îndesire P şi R .

Din punct de vedere topografic poligonaţia este constituită dintr-o succesiune ordonată de radieri simple.

Prin radiere simplă se înţelege operaţia topografică prin care cunoscându-se coordonatele unui punct şi orientarea unei direcţii , prin măsurarea în teren a

unghiului şi a distanţei DA-1 se pot calcula coordonatele unui punct .Reamintim că relaţiile de calcul al coordonatelor unui punct sunt:

233

D

A

C

B

R

P

1 2

3

4

56

7

4'

5'

3'

2' 1'

1''

2''

3''4''

5''

Page 110: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.5.11

Se observă că orientarea:

- orientarea cunoscută- unghi măsurat

5.4.1. Clasificarea poligonaţiilor

Clasificarea poligonaţiilor se face în funcţie de elementele cunoscute care intră în calculul coordonatelor punctelor ce definesc poligonaţia.a) Poligonaţie cu două puncte fixe şi două orientări fixe (fig.5.12):

Fig.5.12b) Poligonaţie în circuit închis (fig.5.13):

Fig.5.13

c) Poligonaţie cu un punct fix şi o orientare fixă (flotantă) (fig.5.14):

234

B

1(x ,y )

N

A(x ,y )1 2AA

ABA1

DA1

1(x1,y1)

Page 111: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.5.14

d) Poligonaţie cu două puncte fixe (poligonaţie minieră)(fig.5.15):

Fig.5.15

e) Poligonaţia cu punct nodal (fig.5.16):

Fig.5.16

f)Poligonaţie acolată (fig.5.17):

235

Page 112: TOPOGRAFIE GENERALĂ

i

di

si

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

1

2

B

3

4

5

C

6

7

A

8

D

I

II

III

Fig.5.17

5.4.1.1. Poligonaţia cu două puncte fixe şi două orientări fixe

Considerăm poligonaţia având ca elemente cunoscute (date), punctele . Sunt cunoscute, de asemenea, orientarea iniţială şi

orientarea finală (fig.5.19).

Elementele măsurate în teren sunt unghiurile orizontale pe care le formează laturile poligonaţiei (unghiuri orizontale măsurate de aceeaşi parte a traseului) şi distanţele înclinate . În teren se vor măsura şi unghiurile de înclinare ale laturilor

, prin intermediul cărora se vor calcula distanţele orizontale (fig.5.18):

Fig.5.18

236

Page 113: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.5.19

Pentru determinarea coordonatelor punctelor din traseul poligonal, se parcurg următoarele etape de calcul:

1.Calculul orientărilor

Pornind de la orientarea iniţială cunoscută, se vor calcula cu ajutorul unghiurilor măsurate orientările laturilor:

Prelungind latura A-1 dincolo de punctual 1 se observă că unghiul format de prelungire şi direcţia N este .

La orientarea adunăm şi apoi unghiul . Valoarea unghiulară ce depăşeşte

reprezintă adică orientarea următoarei laturi. Deci:

Datorită erorilor de măsurare ale unghiurilor valoarea va fi diferită de

valoarea dată . Diferenţa se numeşte neînchiderea unghiulară pe orientări notată .

Această neînchidere pe orientări conform erorilor admise trebuie să nu depăşească o

anumită toleranţă:

237

Page 114: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

unde: N = n + 1 – numărul total de unghiuri măsurate în poligonaţie

- eroarea de măsurare a unui unghi;

- pentru teodolite THEO 010 cu precizia ;

- pentru teodolite THEO 020 cu precizia .

Dacă se poate face o compensare a orientărilor provizorii calculându-se o corecţie unitară pe orientări :

Corecţia unitară pe orientări se va aplica progresiv orientărilor provizorii obţinându-se astfel orientările compensate:

2. Calculul coordonatelor

După obţinerea orientărilor compensate se vor calcula coordonatele provizorii ale punctelor poligonaţiei folosind valoarea compensată a orientărilor:

238

Page 115: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Datorită utilizării în calculul coordonatelor a distanţelor d măsurate, aceste mărimi vor introduce în calcul erori de măsurare. Drept urmare coordonatele provizorii calculate pentru

punctul final vor fi diferite faţă de coordonatele cunoscute .

Diferenţele se numesc neînchideri pe coordonate şi se vor calcula cu relaţiile:

Neînchiderea totală se calculează cu relaţia:

Această neînchidere trebuie să se încadreze în toleranţa admisă de norme, calculată cu relaţia:

unde:

D- lungimea totală a traseului poligonal în [m]; 2600- coeficient adoptat pentru poligonaţia în subteran; 3500- coeficient adoptat pentru poligonaţia de suprafaţă.

Dacă este îndeplinită condiţia se poate efectua compensarea coordonatelor

provizorii. Pentru compensare se vor calcula corecţiile unitare pe coordonate:

Corecţiile unitare pe coordonate se vor repartiza direct proporţional cu lungimea parcursă a traseului:

239

Page 116: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

5.4.1.2. Poligonaţia în circuit închis

Este un caz particular al poligonaţiei cu două puncte fixe şi două orientări fixe deoarece punctul iniţial coincide cu punctul final iar orientarea iniţială este

identică cu (fig.5.20).

Datele cunoscute sunt: si .Elementele măsurate sunt identice cu cele ale poligonaţiei anterioare.

Fig.5.20

Calculul orientărilor provizorii decurge similar cu deosebirea că neînchiderea pe

orientări se poate calcula şi cu relaţia când au fost măsurate unghiurile

exterioare poligonului şi pentru unghiuri interioare.

Unde:n - numărul unghiurilor măsurate ( şi se consideră un singur unghi), iar

.

Etapele de compensare pe orientări şi pe coordonate sunt similare cu poligonaţia cu

două capete fixe.

5.4.1.3. Poligonaţia cu un punct fix şi o orientare fixă

Această poligonaţie este frecvent întâlnită în lucrările topografice necesare realizării

galeriilor de deschidere şi pregătire aferente unei mine (fig.5.21).

240

Page 117: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

A(x ,y ) 31

2 n-1

N

P

D1

D2

Dn

2

3

1

n-1

n

0

A

0

A

0'

n-1Dn

'1

'2

'3

'n-1

D3

Fig.5.21

Elementele măsurate sunt: - unghiurile ;

- distanţele orizontale (galeriile au pante foarte mici).

Se constată că poligonaţia este fără elemente de control.Nu este posibil nici calculul neînchiderilor pe orientări şi nici calculul neînchiderilor

pe coordonate deoarece lipseşte punctul final de coordonate cunoscute cât şi orientarea finală.Etapele de calcul sunt:

1) - Calculul orientărilor provizorii:

2) - Calculul coordonatelor provizorii:

Compensarea poligonaţiei pe orientări şi coordonate este posibilă prin transformarea acesteia într-o poligonaţie în circuit închis cu măsurarea unghiurilor trasate pe figură cu linii

241

Page 118: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

întrerupte şi a distanţelor dus-întors. În acest caz se poate calcula neînchiderea pe orientări . Compensarea orientărilor se va face cu /2 numai într-un sens.

5.4.1.4. Poligonaţia cu două puncte fixe

Acest tip de poligonaţie este frecvent întâlnită în topografia minieră când poligonaţia se execută între două puţuri prin care au fost proiectate coordonatele a două fire şi (fig.5.22).

Sunt cunoscute de la suprafaţă coordonatele proiectate în subteran

la nivelul aceluiaşi orizont. Elementele măsurate sunt unghiurile în punctul A respectiv B fiind imposibilă măsurarea unghiurilor şi distanţelor - măsurate pe orizontală între puncte.

Deoarece orientarea iniţială nu există, deci calculul orientărilor pare imposibil, recurgem la un artificiu.

Considerăm sistemul de referinţă particular şi plasat în mod convenţional astfel încât originea sistemului să fie în punctul axa să coincidă cu prima latură a

poligonaţiei. Cealaltă axă va fi perpendiculară pe prima şi va fi astfel plasată încât poligonaţia să se situeze în primul cadran (toate coordonatele şi să fie pozitive).

(X ,Y )AA

A(X ,Y )A A BB(X ,Y )B

(X ,Y )BB

n

n-2

1

2

34

n-1orizont +350 orizont +350

Putul nr.1 Putul nr.2

1

2

3

1

1

A

Ox

s1

Putul nr.1

s s

s

2 3

1

2

3

n-2n-2

n-1

n-1

n-1

sn B

Putul nr.2

Fig.5.22

Se vor calcula orientările în sistemul particular , care spre a le deosebi le notăm cu .

242

Page 119: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Utilizând în calcul aceste orientări particulare se vor calcula coordonatele punctelor 1, 2,3 … în sistemul particular Se observă că:

In această fază sunt cunoscute perechi de coordonate pentru A şi B atât în sistem general X,Y cât şi în sistemul particular ,. Unim imaginar punctul A cu B. Se constată că orientarea laturii AB se poate calcula din coordonate în ambele sisteme de referinţă:

- orientare în sistem particular;

- orientarea în sistemul general X,Y.

In punctul A se poate calcula unghiul de rotire al sistemului particular în raport cu cel general:

243

Page 120: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Cunoscându-se unghiul de rotire , se vor recalcula orientările laturilor, adunându-se valoarea la toate orientările din sistemul particular:

Facem precizarea că în cazul poligonaţiei miniere nu este posibilă compensarea orientărilor.

Având cunoscută valoarea orientărilor în sistem general vor fi calculate coordonatele provizorii în sistem :

Mărimile măsurate în poligonaţie (unghiuri şi distanţe) vor introduce evident erori de măsurare. Din aceste considerente, se vor calcula şi în acest caz neînchiderile pe coordonate:

- neînchidere pe axa X;

- neînchidere pe axa Y;

Se va calcula cu relaţia cunoscută toleranţa pe coordonate. Compensarea pe coordonate este posibilă numai dacă este îndeplinită condiţia: .

Corecţiile unitare pe coordonate se stabilesc cu relaţiile:

244

Page 121: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Calculul coordonatelor definitive se face prin aplicarea acestor corecţii în funcţie de distanţa cumulată:

5.4.1.5. Poligonaţia cu punct nodal

Poligonaţia cu punct nodal, este constituită din mai multe trasee poligonale, având ca legătură un punct comun numit punct nodal. Sunt necesare minimum trei trasee poligonale sprijinite pe trei puncte de coordonate cunoscute şi trei

orientări de asemenea cunoscute (fig.5.23).

22

2121s

20

Q

s3k

3,k

3,k-1

3,k-132

32

s32

31

31s31

C

CR

R

30

Traseul I

Traseul II

Traseul III

A

BP

s11 s12

22

11

10

1,i-1

NM

BQ

AP11

12

12

M

1,i-1s1i

1i

2j

s2j

2,j-1

N

2,j-1

21

s22

Fig.5.23

Constatăm că poligonaţia nodală este formată din 3 trasee poligonale simple I, II, III. Elementele măsurate sunt:

- - adică i+1 unghiuri orizontale, traseul I;- - adică j+1 unghiuri orizontale, traseul II;- - adică K+1 unghiuri orizontale, traseul III;

245

Page 122: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- - distanţe orizontale între punctele traseului I;- - distanţe orizontale între punctele traseului II;- - distanţe orizontale între punctele traseului III.

Notăm:

- lungimea traseului I;

- lungimea traseului II;

- lungimea traseului III.

Calculul orientărilor

Orientările provizorii ale traseului I vor fi:

… … … … … … …

- orientarea laturii NM obţinută pe traseul I

Orientările provizorii ale traseului II vor fi:

… … … … … … …

- orientarea laturii

NM obţinută pe traseul II

Orientările provizorii ale traseului III vor fi:

… … … … … … …

- orientarea laturii NM obţinută pe traseul III;

Cele trei valori ale laturii NM vor diferi datorită influenţei erorilor de măsurare a unghiurilor. Cea mai probabilă valoare a acestei orientări va fi media ponderată a celor 3 valori:

Unde coeficienţii de pondere se vor calcula în funcţie de numărul unghiurilor măsurate pe fiecare traseu:

246

Page 123: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se vor calcula în continuare neînchiderile pe orientări:

- neînchiderea unghiulară pe traseul I;

- neînchiderea unghiulară pe traseul II;

- neînchiderea unghiulară pe traseul III.

Vor rezulta trei valori ale corecţiilor unitare pe orientări:

Cu aceste corecţii se vor calcula orientările definitive:

Calculul coordonatelor

Cu orientările compensate se vor calcula în continuare coordonatele provizorii ale punctelor:

Cea mai probabilă valoare a coordonatelor X şi Y ale punctului nodal N se va calcula ca medie ponderată:

247

Page 124: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Unde ponderile au valoarea:

Neînchiderile pe coordonate corespunzătoare celor trei trasee sunt:

, respectiv - pentru traseul I;

, respectiv - pentru traseul II;

, respectiv - pentru traseul III.

Corecţiile corespunzătoare sunt:

Calculul coordonatelor definitive decurge astfel:

- pe traseul I

- pe traseul II

… … … … … … …

248

Page 125: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- pe traseul III

… … … … … … …

5.4.1.6. Poligonaţia acolatăPoligonaţia acolată este constituită din trasee poligonale închise adiacente între ele.

A

6

5

11

3

2

1

6

5

43

2

1

0

P

B

c

c

c c

cc

c

ccc

c

cc

cc c

c

cc

ccc

cc

12

13

14

15

19

717 16

20

2122

24

9

23

8 1810

I II

III

s12

s13

sens

ul g

ener

al

Fig.5.24

Reţeaua poligonală acolată este formată din 3 ochiuri (I,II,III), având o serie de secţiuni (tronsoane comune) limitate prin nodurile A,B,C,D (fig.5.24). Ca elemente cunoscute în acest tip de poligonaţie este suficient să se cunoască coordonatele punctului şi

orientarea . Elementele măsurate sunt citirile pe direcţii (de exemplu ,

, , , ) şi distanţele dintre puncte. Pentru ochiul I

de reţea suma unghiurilor interioare este:

adică = - reprezintă

suma unghiurilor din primul contur poligonal.

Această sumă ar trebui să fie egală cu suma unghiurilor măsurate în primul ochi de reţea. Relaţia este valabilă în cazul în care figura este perfectă din punct de vedere geometric. Deci, direcţiile măsurate pot fi mărimi care se pot compensa astfel:

249

D

Page 126: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Cu aceste notaţii ecuaţia din primul ochi de reţea devine:

Notăm:

unde este neînchiderea pe orientări în primul ochi de reţea.

Ecuaţia de erori are forma:

Se observă că această relaţie poate fi scrisă şi respectând sensul convenţional stabilit în primul ochi de reţea.

În ochiul II de reţea:

Unde:

- reprezintă neînchiderea pe orientări în ochiul II de reţea

- numărul de unghiuri măsurate în ochiul II al poligonaţiei.

Sistemul ecuaţiilor de condiţii de unghiuri este:

250

Page 127: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Sistemul are 24 necunoscute si 3 ecuaţii, se rezolvă în baza condiţiei: - minim

Calculul corecţiilor unghiulare se va face cu relaţiile:

Se vor calcula apoi valorile direcţiilor compensate:

Unghiurile compensate se vor calcula din direcţiilor compensate:

Pentru calculul coordonatelor se vor calcula relativele pe secţiuni.

Notăm:(1) –secţiunea de la B la A;

(2) –secţiunea de la A la D; (3) –secţiunea de la D la B.

Pentru secţiunea (1) distanţele sunt:

iar

lungimea primului ochi de reţea.

Se calculează relativele pe secţiunea .

Notăm:

251

Page 128: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- suma relativelor pe secţiunea ;- suma relativelor pe secţiunea ;- suma relativelor pe secţiunea .

După cum se cunoaşte suma relativelor într-un circuit închis ar trebui să fie nulă în cazul în care valorile relativelor sunt valori compensate, deci:

unde V1 , V2 , V3 sunt corecţii

X pentru primul ochi de reţeaDeci ecuaţia devine:

- ecuaţia de condiţie corespunzătoare primului ochi de reţea de-a lungul axei X.

Procedăm asemănător şi pentru ochiul II de reţea respectând sensul general de parcurgere al traseului :

Unde:

- neînchiderea pe axa X pe ochiul II de reţea;

- ecuaţia de condiţie pentru ochiul II de reţea.

Ţinând cont de sensul de parcurgere, pentru ochiul III de reţea se poate scrie:

Unde: - neînchiderea pe X corespunzătoare ochiului III

Cele trei ecuaţii de condiţie pe axa X sunt:

252

Page 129: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Sistemul normal de ecuaţii este de forma:

Ponderile pe coordonate sunt date de inversul lungimii traseului:

Se întocmeşte tabelul de coeficienţi şi în continuare printr-o schemă de reducere Gauss se obţin corelatele .

Scrierea simplificată a sistemului de ecuaţii:

Matricea coeficienţilor

Coeficienţii sunt:

253

Page 130: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Făcând înlocuirile sistemul devine:

Se observă că sistemul este simetric după diagonala principală, diagonala pe care coeficienţii sunt pozitivi şi repezită lungimea ochiurilor de reţea. Restul coeficienţilor sunt negativi şi reprezintă în mod corespunzător lungimea laturilor comune. După această regulă, poate fi scris direct sistemul normal de ecuaţii. Prin rezolvarea acestuia rezultă corelatele

. Corecţiile pe relative rezultă după relaţia generală:

După determinarea corecţiilor se vor obţine relativele compensate.Se procedează identic şi pe axa Y.

RIDICAREA DE DETALII ŞI CALCULUL SUPRAFEŢELOR6

254

Page 131: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

6.1.Ridicarea detaliilor topografice

Ridicarea detaliilor topografice – reprezintă totalitatea măsurătorilor şi calculelor efectuate cu scopul determinării poziţiei detaliilor din teren pentru transpunerea acestora pe plan. Determinarea poziţiei unui detaliu topografic din teren se poate realiza prin geometrizarea acestuia, adică prin descompunerea acestuia în puncte caracteristice.

Punctele caracteristice sunt punctele în care conturul ce delimitează detaliul îşi schimbă direcţia. De exemplu colţurile unei clădiri sau capetele unui pod ce traversează un râu. Deci detaliile topografice se definesc prin aceste puncte caracteristice, alese la schimbarea de direcţie, fiind condiţionate ca număr şi poziţie de precizia cerută şi de scara de reprezentare. Ridicarea în plan a detaliilor presupune aşadar descompunerea lor în puncte caracteristice, determinarea poziţiei relative a acestora faţă de punctele reţelei poligonale şi reprezentarea lor pe plan.

6.1.1.Metoda radierii (metoda coordonatelor polare)

Metoda radierii se aplică pentru ridicarea punctelor de detaliu care se află în jurul unui punct ale cărui coordonate sunt cunoscute (punct de îndesire sau punct de poligonaţie). Ridicarea este posibilă doar pe o rază de 100m datorită erorilor de măsurare.

Operaţiile de teren constau în culegerea coordonatelor polare ale punctelor radiate (unghi orizontal, distanţă). De exemplu având cunoscut traseul poligonal 101, 102, 103, poziţia liniei de afloriment identificată în teren se va transpune pe plan prin determinarea coordonatelor polare ale punctelor de detaliu 1, 2,…,5 (fig.6.1).

Elementele măsurate vor fi unghiurile orizontale şi distanţele înclinate care se vor reduce la orizontală cu unghiurile verticale .

Fig.6.1

Unghiurile orizontale se vor măsura în staţia 102 având ca origine zero grade latura 102-103. Distanţele se vor măsura prin metoda tahimetrică (pe cale optică).

Punctele importante de detaliu (de exemplu forajul F87) se vor radia dublu, atât din punctul de staţie 102 cât şi din punctul 103. Măsurătorile din teren se vor transpune pe plan fie prin metoda polară (unghi orizontal măsurat cu raportorul şi distanţe reduse la scară cu rigla) fie prin transformarea coordonatelor polare în coordonate rectangulare şi raportarea acestora faţă de caroiajul topografic.

255

Page 132: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

6.1.2.Metoda coordonatelor rectangulare

Se aplică în cazul în care în teren există numeroase detalii secundare aşezate de o parte şi de alta a traseului poligonal şi la distanţe nu mai mari de 40-50m faţă de aceste trasee.

Fig.6.2Metoda constă în trasarea în teren a unor perpendiculare din punctele caracteristice

1,2,3,4 pe latura cunoscută 201-202 a unui traseu poligonal şi măsurarea directă cu ruleta a coordonatelor (fig.6.2). Aceste coordonate se observă că sunt în raport cu un sistem de referinţă particular având axa Y dirijată în lungul laturii poligonale iar axa X perpendiculară pe aceasta. Metoda se aplică doar în terenuri orizontale său cu pantă mică.

6.1.3.Metoda intersecţiilor unghiulare

Se aplică în cazul detaliilor greu accesibile. De exemplu pentru transpunerea pe plan a unei insule creata în mijlocul unui râu din depozite aluvionare. Metoda constă în măsurarea din două puncte de staţie 201 şi 202 ale unei poligonaţii, a perechilor de unghiuri i ,i

(fig.6.3). Prin intersecţie unghiulară înainte poziţia planimetrică a punctelor de detaliu este unic determinată. Măsurătorile pot fi efectuate simultan de către doi operatori, ambii operatori trebuind să vizeze acelaşi punct de detaliu.

Fig.6.3

Raportarea punctelor se face prin transpunerea pe plan a unghiurilor i ,i obţinându-se la intersecţia direcţiilor, punctele de detaliu.

6.1.4.Metoda intersecţiilor liniare

Se aplică în terenuri orizontale când distanţele de la punctele de detaliu sunt sub 50m. Constă în măsurarea a cel puţin două distanţe de la punctele cunoscute ale traseului poligonal. De exemplu pentru determinarea poziţiei forajelor F78 şi F79 în teren, în raport cu latura poligonală 201-202, în vederea transpunerii lor pe plan se vor măsura cu ruleta distanţele orizontale a78,b78 şi a79,b79 (fig.6.4).

Pentru raportarea pe plan, aceste distanţe se vor reduce la scară şi se vor trasa arce de cerc din punctele 201-202.La intersecţia arcelor de cerc se găsesc forajele F78, F79.

256

Page 133: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

201

202

F79

F78

a7879a

b79

b78

Fig.6.4

6.2.Calculul suprafeţelor

Cunoaşterea mărimii unor suprafeţe din teren constituie o problemă topografică curentă ce poate reprezenta uneori obiectivul principal al ridicării. Întotdeauna se obţine suprafaţa productivă sau utilă de construcţie, adică suprafaţa terenului proiectată în planul orizontal de referinţă (fără a ţine cont de relieful terenului). Pentru calculul suprafeţelor se utilizează următoarele metode:

- metode numerice- metode grafice- metode mecanice

6.2.1.Metode numerice

Sunt metodele care conferă cel mai ridicat grad de precizie şi constau în determinarea suprafeţelor folosind relaţii geometrice, trigonometrice şi analitice.

a)Determinarea suprafeţelor cu relaţii geometrice –se utilizează la suprafeţe delimitate de contur poligonal, suprafeţe ce se pot împărţi în triunghiuri de forme diferite cu baze şi înălţimi cunoscute sau numai cu laturi cunoscute.

Elementele h1,h2,h3,h4,b1,b2 se vor măsura în teren (fig.6.5).Suprafaţa totală (S) este egală cu suma suprafeţelor S1,S2,S3,S4 calculate folosind

relaţia de calcul a suprafeţei triunghiului.

Fig.6.5

Cunoscând „lungimile” laturilor la triunghiurile formate (fig.6.6) suprafeţele se pot calcula prin relaţia lui Heron:

Unde:

257

Page 134: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig.6.6

a)Determinarea suprafeţelor prin relaţii trigonometrice (fig.6.7)

Fig.6.7

b)Determinarea suprafeţelor prin procedeul analitic se aplică atunci când se cunosc coordonatele rectangulare X,Y ale tuturor punctelor de pe conturul poligonal:

258

A

B

C

D

E

Fl10

1l 4l

6l

8l

9l 7l

5l2l

3l

Page 135: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

c)Presupunem patrulaterul delimitat de punctele 1,2,3,4 de coordonatele cunoscute şi proiecţiile lor 1’,2’,3’,4’ pe axa Y.

Suprafaţa (S) simplu haşurată reprezintă suprafaţa poligonului 1,2,3,3’,1’ din care se scade suprafaţa SI dublu haşurată 1,4,3,3’,1’ (fig.6.8).

Primul poligon este format din două trapeze 122’1’ şi 233’2’ a căror arie este:

Suprafaţa care trebuie scăzută este formată din suprafaţa a două trapeze 144’1’ şi 33’4’4.

1

2

3

4

x4

2x 3x

S

y

x

x

1 1' 2' 4' 3'yy

yy

1

2

34

Fig.6.8

Desfăcând parantezele şi grupând termenii după X obţinem:

sau prin grupare după Y:

Relaţiile generalizate pentru un poligon cu un număr oarecare de laturi vor fi:

Relaţia a doua, serveşte drept control de calcul.

6.2.2.Metode grafice

259

Page 136: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Pentru determinarea suprafeţelor prin metode grafice este necesar ca acestea să fie raportate pe plan la o anumită scară. Precizia determinării suprafeţelor este funcţie de scara planului, ea va fi cu atât mai mare cu cât scara de reprezentare este mai mare.

Determinarea suprafeţelor prin descompunerea în figuri geometrice elementare (triunghiuri, trapeze) (fig.6.9,6.10).

3S

4S

S1

2S 3S4S S5

S6

S7S8S9S10S11S12

SS1 2

Fig.6.9 Fig.6.10

Elementele de calcul (baze şi înălţimi) se vor măsura la scara planului şi se vor transforma în lungimii de teren cu care se efectuează apoi calculul suprafeţelor parţiale.

a) Metoda paralelelor echidistante (metoda trapezelor) (fig.6.11).Se utilizează la suprafeţe alungite, cu un contur limitat de linii curbe.

Metoda constă în împărţirea suprafeţei în trapeze, care au înălţimi constante (h), cu ajutorul unei hărţii de calc sau alt material transparent subţire şi rezistent pe care se trasează o serie de linii paralele şi echidistante.

Se aplică reţeaua de linii peste suprafaţa de determinat şi se obţine o serie de suprafeţe elementare care pot fi aproximate cu nişte trapeze.

Suprafeţele trapezelor se obţin în funcţie de înălţimile constante (h) iar semisuma bazelor trapezelor (bi) se măsoară grafic la mijlocul echidistanţei. Suprafaţa totală se obţine prin însumarea suprafeţelor trapezelor:

SS1 2bbn-2 n-1

bn

h h h h h h h h

bb b21 3

Fig.6.11

260

Page 137: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Unde:S1 şi S2 –suprafeţele de la capete, calculate prin asimilare

cu suprafeţele a două triunghiuri.Pentru control se va face o nouă determinare schimbând poziţia reţelei de linii

echidistante.

b) Metoda reţelei de pătrate module (fig.6.12)Se foloseşte la determinarea suprafeţelor mărginite de un contur sinuos. Metoda

constă în acoperirea suprafeţelor de pe plan cu o reţea de pătrate egale a căror suprafaţă este cunoscută având latura egală cu “a”.

Se numără pătratele întregi n1 din interiorul suprafeţei şi apoi se apreciază din ochi fracţiunile pătratelor marginale care însumate vor da un număr n2 de pătrate întregi.

Suprafaţa totală rezultă din relaţia:

în care a2 - reprezintă suprafaţa Sm=a2, suprafaţă modul transformată la scara planului.

aa

n1

2n

a a

Fig.6.12

A doua determinare se va face prin rotirea reţelei după o altă direcţie.Reţeaua de pătrate module se realizează prin desenarea ei pe plan sau pe hârtie

transparentă (grilă) şi suprapunerea ei în diferite poziţii pe plan.

6.2.3. Metoda mecanică

Foloseşte pentru determinarea suprafeţei cu un instrument mecanic numit planimetru, care se utilizează pentru determinarea suprafeţelor cu contur sinuos, unde descompunerea în figuri geometrice este complicată (fig.6.13).

S2

6

14

3

5

Fig.6.13

261

Page 138: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

S-au construit diverse tipuri de planimetre: polare, cu disc, cu role, liniare şi automate.Planimetrul polar (Coradi – fig. 6.13) se compune din două braţe articulate: (1)- braţul

polar de lungime constantă; (2)- braţul trasor de lungime reglabilă funcţie de scara planului. Braţul polar se roteşte în jurul unui pol format de acul (3) ţinut înfipt în planul topografic prin intermediul greutăţii (4). Conturul suprafeţei de determinat se urmăreşte prin intermediul stiletului (5), iar măsurarea drumului parcurs este înregistrată printr-un sistem de contorizare (6).

Sistemul de contorizare este format din (fig.6.14):1. disc contor;2. tambur înregistrator;3. vernier;4. rola de sprijin.

0

10

3

4

53

4

5

6

78

0

1

2

4

R2 13

Fig.6.14

Discul contor are 10 diviziuni numerotate de la 1…10.Tamburul înregistrator are 100 diviziuni numerotate cu cifre din 10 în 10 diviziuni.Vernier pentru citirea submultiplilor, are 10 diviziuni fiind numerotate prima şi ultima

diviziune.Citirea la planimetru este un număr format din patru cifre: - prima cifră reprezintă

cifra de pe discul contor din dreptul diviziunii care a trecut de reperul fix R; - a două cifră reprezintă valoarea diviziunii de pe tambur care a trecut de diviziunea zero a vernierului; - a treia reprezintă numărul de diviziuni numărate pe tambur de la diviziunea numerotată cu cifre până la diviziunea zero a vernierului; - ultima cifră reprezintă numărul de diviziuni numărate pe vernier de la diviziunea zero până în dreptul diviziunii de pe tambur care este în prelungirea unei diviziuni de pe vernier.

Înainte de planimetrarea unei suprafeţe se face etalonarea planimetrului. Etalonarea se va face pe o suprafaţă (Se)- suprafaţa etalon cunoscută.

Suprafaţa etalon va fi un cerc de rază R; sau un pătrat de latură (a) egal cu S=a2 (fig.6.15). Suprafaţa se va calcula în funcţie de scara planului cu dimensiunile corespunzătoare în teren.

Se va planimetra suprafaţa din punctul A în sensul de mers al acelor de ceasornic, astfel:

Ci –citirea iniţială;Cf-citirea finală.

Fig.6.15

Ce=Cf-Ci - citirea corespunzătoare suprafeţei etalon (Se)

262

Page 139: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Apoi se va planimetra suprafaţa ce trebuie determinată (Sx) care are o formă neregulată (fig.6.16).

Planimetrarea se va face în acelaşi sens având ca citire iniţială Ci

’ şi citirea finală Cf’. Citirea corespunzătoare

traseului parcurs este:

Cx=Cf’-Ci

’. Fig.6.16

Suprafaţa va fi determinată folosind regula de trei simpla:

unde:

Raportul (6.6) se păstrează constant pentru o anumită scară şi constituie aşa numita constantă a planimetrului. Prin reglarea lungimii braţului trasor se va obţine o constantă reprezentând un număr întreg 2,5,10, etc.

Precizia de determinare a suprafeţelor cu planimetrul, este în funcţie de tipul planimetrului folosit, de mărimea suprafeţei planimetrate, de scara planului şi de metoda de planimetrare. Toleranţa admisă între rezultatele planimetrării aceleaşi suprafeţe S este:

6.3.Detaşări de suprafeţe

Problema detaşării unei suprafeţe se referă la posibilitatea separării unor suprafeţe cunoscute din alte suprafeţe. De exemplu detaşarea unei suprafeţe dintr-un zăcământ în scopul determinării limitei până la care să se facă exploatarea unei anumite rezerve geologice.

6.3.1. Probleme de bază

1. Determinarea poziţiei unui punct pe un segment de dreaptă

Pd10

0

P (x ,y )2 2 2

11P (x ,y )1

12d

Fig.6.17

Cunoscând segmentul de dreaptă prin punctele P1(x1y1), respectiv P2(x2y2) (fig.6.17). Se pune problema determinării coordonatelor punctului P0(x0y0) aflat pe segment la distanţa d10 impusă. Se calculează din coordonate orientarea:

263

Sx

A

Page 140: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Tot din coordonate se determină şi lungimea segmentului:

Relaţiile de calcul ale coordonatelor se scriu într-o formă iniţială astfel:

dar:

şi

Înlocuite în relaţiile de mai sus permit obţinerea coordonatelor punctului P0 funcţie de coordonatele punctelor P1,P2 şi raportul distanţelor d10 respectiv d12.

Poziţia punctului P0 se determină din coordonatele (x1,y1), (x2,y2) şi distanţele măsurate d10 respectiv d12.

2. Determinarea poziţiei unui punct situat în afara unui segment de dreaptă P1P2.

P (x ,y )1

P (x ,y )

P (x ,y )2 2 2

1 1

0 0 0

b

a

nP'0

NN12

12

d12

hP'P00

m

Fig.6.18

Se determină iniţial fie prin măsurare, fie din coordonate, distanţa d12. Se coboară o perpendiculară din P0 pe segmentul P1P2. Notăm:

şi

Se observă că:

264

Page 141: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Coordonatele punctului P0 se pot determina din coordonatele punctului P1 pe traseul P1P0’P0 cu relaţiile:

Dacă se ţine cont de atunci:

care se înlocuiesc în relaţiile anterioare.

Deci:

Făcând substituţiile rezultă:

În aceste relaţii nu sunt cunoscute distanţele m şi h.Din figură se observă că:

Dar:

sau

Conform figurii m + n = d12 , adică:

În continuare se determină h din relaţiile anterioare (fig.6.19):

265

Page 142: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

care introduse în relaţiile coordonatelor punctului P0 ne vor da aceste coordonate funcţie de elementele măsurate în teren a,b,d12.

6.3.2. Detaşarea unei suprafeţe dintr-un triunghi

Considerăm un triunghi (fig. 6.19) a cărui suprafaţă poate fi calculată din coordonatele punctelor: P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3).

Fig.6.19

Suprafaţa triunghiului este:

Se pune problema că din această suprafaţă S să se detaşeze o suprafaţă S0 dată, care să fie conturată de punctele P1 P2 P0. Va trebui deci determinată poziţia punctului P0 pe segmentul P1P3.

Notăm:

Coborâm perpendiculara P2P2’.Se observă că:

şi

Egalăm cele două relaţii:

Poziţia punctului P0 este dată de relaţiile:

266

Page 143: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Deci relaţiile finale devin:

6.3.3. Detaşarea unei suprafeţe dintr-un contur poligonal

Se consideră o suprafaţă S delimitată de un contur poligonal P1, P2,…,P5, puncte ale căror coordonate sunt cunoscute. Se cunoaşte de asemenea suprafaţa (S0) ce trebuie detaşată (fig.6.20).Se precizează că linia de separaţie a suprafeţei care trebuie detaşată va intersecta conturul poligonal într-un punct P0 căruia trebuie să i se determine coordonatele. O primă problemă care se pune este de a stabili ce latură a conturului poligonal trebuie intersectată de linia de demarcare a suprafeţei S0. Pentru aceasta se planimetrează sau se calculează din coordonate suprafaţa triunghiului P1P2P3 şi se compară mărimea acesteia cu S0.

1

2

3

4

5P

P'

PP''

PP'''

PS

S

1

0

0

0

0

Fig.6.20

Dacă >S0 –punctul P0 se găseşte pe segmentul P2P3;Dacă <S0 –punctul P0 nu se găseşte pe acest segment.

Se determină apoi suprafaţa S1234 şi se compară cu S0:

Dacă >S0 –punctul P0 se găseşte pe segmentul P3P4;Dacă <S0 –punctul P0 se va găsi probabil pe segmentul următor P4P5.

După o astfel de analiză determinăm pe care din laturile poligonale este situat P0.Coordonatele punctului P0 se vor obţine prin metoda arătată la detaşarea într-un

triunghi (în cazul nostru în triunghiul P1P3P4).

267

Page 144: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

NIVELMENT

7.1. Suprafaţa de nivel zero. Suprafaţa de nivel. Altitudini.

Altitudinile (cotele) punctelor de pe suprafaţa Pământului se determină faţă de o suprafaţă de nivel zero, definită ca fiind suprafaţa mărilor deschise şi a oceanelor în starea lor de echilibru, prelungită pe sub continente. O asemenea suprafaţă este suprafaţa geoidului care se caracterizează prin aceea că în fiecare punct al său este perpendiculară la direcţia forţei gravitaţionale (fig.7.1).

7

268

Page 145: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

P3

H3

H1

H2

2P

1P h12

cota batimetrica

suprafata nivel zero

1

2

Fig.7.1

În afara suprafeţei de nivel zero există şi alte suprafeţe de nivel: (1)- suprafaţa de nivel ce trece prin punctul P1; (2)- suprafaţa de nivel ce trece prin punctul P2. Aceste suprafeţe de nivel nu sunt concentrice la geoid ci ele tind să se depărteze de geoid, de la pol către Ecuator. Matematic nivelul zero al ţării noastre este marcat cu un reper de nivelment în portul Constanţa între dana10-11.

Se numeşte altitudine sau cotă absolută a unui punct topografic, distanţa în metri măsurată pe verticala punctului, cuprinsă între suprafaţa de nivel zero şi suprafaţa de nivel ce trece prin punctul respectiv.

Suprafeţele de nivel se consideră sferice şi concentrice pentru distanţe de ordinul kilometrilor, sau pot fi considerate plane pentru distanţe mai mici de 300-400m. Pentru determinarea cotelor absolute ale punctelor topografice se fac măsurători de înălţimi cu instrumente topografice numite nivelmetre (nivele) care realizează linii de viză perfect orizontale. Deoarece suprafeţele de nivel sunt sferice se impune corelarea acestora cu suprafeţele plane determinate de liniile de viză ale aparatelor folosite la măsurători.

7.1.1.Corecţii în nivelment

Considerăm punctele A şi B pe suprafaţa de nivel sferică S. Aceste puncte au aceeaşi cotă absolută. Efectuând măsurători din punctul de staţie A către punctul B, instrumentul folosit realizează linia de viză tangentă la suprafaţa S în punctul A, linie care intersectează verticala ce trece prin punctul B în B’.

Fig.7.2

Diferenţa de înălţime măsurată reprezintă segmentul BB’ a cărui valoare reprezintă

corecţia de sfericitate (C1).Pentru a stabili relaţia de calcul a acestei corecţii în triunghiul OAB’ se observă că:

269

Page 146: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

D- distanţa între puncte

Din cauza fenomenului de refracţie atmosferică linia de observaţie este deviată întotdeauna către suprafaţa terestră şi va intersecta verticala din B în punctul B”. Diferenţa exprimată prin segmentul B’B” reprezintă corecţia de refracţie atmosferică (C2). Expresia corecţiei C2 este similară cu expresia corecţiei (C1) dacă vom avea în vedere că arcul AB” este raza de curbură .

Deci:

în care

K –coeficient de refracţie atmosferică care variază cu latitudinea

=00 K=0 =900 K=0.26

Pentru ţara noastră: =450 K=0.13

Influenţa simultană a sfericităţii suprafeţei de nivel şi a refracţiei atmosferice determină corecţia totală:

Corecţia de sfericitate şi refracţie atmosferică se aplică în cazul distanţelor >300m.

7.1.2. Instrumente de măsurare directă a înălţimilor. Nivelul.

Reprezintă instrumentul optic pentru măsurarea directă a înălţimilor şi funcţionează pe principiul determinării diferenţelor de nivel dintre puncte. Astfel de instrumente se împart în două categorii:

- instrumente de nivelment geometric simple (fără lunetă);- instrumente de nivelment geometric cu lunetă.

În categoria instrumentelor simple de nivelment sunt: nivelul cu tub de cauciuc şi lata de nivelment.

7.1.3. Instrumente de nivelment geometric cu lunetă

După modul cum se realizează orizontalizarea axei de vizare, aceste instrumente pot fi grupate în:

- instrumente de nivelment geometric clasice;- instrumente de nivelment geometric cu compensator.

Nivelele clasice se compun, în general, din următoarele parţi principale (fig. 7.3):

270

Page 147: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

O O'

V

V'

N N'

12

3

9

10

4

75

6

Fig. 7.3

- ambaza 1, formată din suport şi şuruburile de calare 2, axul vertical şi alidada, luneta 3 şi nivela torică 5.Nivela cu lunetă are 3 axe:

- VV’ – este axa de rotaţie în jurul căreia se roteşte suportul lunetei împreună cu luneta;

- OO’ – axa de vizare a lunetei determinată de intersecţia firelor reticulare şi centrul optic al obiectivului, axa ce trebuie să fie orizontală;

- NN’ – axa sau direcţia nivelei torice care trebuie să fie şi ea orizontală.La efectuarea măsurătorilor, nivela execută următoarele mişcări:- mişcarea lunetei în jurul axei VV’;- mişcarea în plan vertical realizată cu şurubul de fină mişcare în vederea calării

nivelei torice pentru fiecare viză.Instrumentele de nivelment rigide, cele mai răspândite la noi în ţară, sunt aparatele

firmei Zeiss-Jena (Ni-030; Ni-004).Nivela Zeiss Ni 030 poate realiza o eroare medie pătratică de la 2mm la 3

mm/km de dublu nivelment. Precizia de măsurare cu aparatul, poate fi mărită dacă se foloseşte un micrometru optic de obiectiv cu placa plan-paralelă şi mire speciale de invar.

În acest caz, se poate obţine o eroare medie pătratică de 0,8 mm/km de dublu nivelment.

Nivela Ni 004 se deosebeşte în principal de Ni 030 prin aceea că micrometrul optic este încorporat în lunetă, iar coincidenţa bulei nivelei torice se observă direct în câmpul lunetei. Precizia nivelei este de 0,4 mm/km de dublu nivelment.

7.1.4. Instrumente de nivelment cu compensator

Nivelele compensatoare sau automate simplifică procesul de măsurare, ducând la sporirea randamentului lucrărilor de teren. Aceste instrumente de nivelment nu mai au nivela torică pentru orizontalizarea axei de vizare, aceasta realizându-se automat cu ajutorul unui compensator, după ce în prealabil aparatul a fost calat aproximativ cu nivela sferică.

După modul de construcţie, compensatoarele pot fi:

271

Page 148: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- pendulare;- cu lichid;

Instrumentele de nivelment cu compensator folosite în ţara noastră sunt Ni 007 şi Ni 025.

Fig. 7.4Nivelul compensator Ni 007 – Se caracterizează prin aceea că axa de vizare se

realizează automat după ce s-a efectuat calarea aproximativă cu luneta sferică, cu ajutorul unui compensator optic pendulant. Luneta instrumentului este nerăsturnată. Din această cauză, se utilizează mire speciale cu numerotarea diviziunilor dreaptă. Lungimea minimă a unei vize este de 2,2 m. Precizia ce se obţine diferă. In cazul mirelor gradate în cm şi fără micrometru cu lame cu feţe plan paralele, chiar în condiţii de lucru mai puţin favorabile, se obţine o precizie de ±2-3 mm/km de nivelment. Când se utilizează şi micrometrul cu lame cu feţe plan paralele şi mire gradate din 5 în 5mm şi cu bandă de invar, precizia este de ±0.5-0.8 mm/km de nivelment dublu.

Instrumentul poate fi utilizat atât în nivelment de precizie, cât şi în nivelment tehnic, în construcţii civile şi industriale.

Nivelul Ni 025 – Este asemenea nivelului cu orizontalizare automată, datorită unui compensator optic pendulant montat în lunetă, între lentila de focusare şi reticul. Luneta este dispusă orizontal şi imaginea mirei apare nerăsturnată. În consecinţă, se vor utiliza mire ca şi la Ni 007, lungimea minimă a vizei este de 1,5m. Precizia este de ±2.5cm/km de nivelment dublu. Este folosit în nivelment tehnic, deci în lucrări de precizie medie. În cazul măsurării optice a distanţelor, trebuie să se ţină seama şi de o constantă adiţională K2=0,1 m, deci:

D=100H + 0.1 m

în care H este numărul generator citit pe mirăPărţile componente ale nivelei Ni – 025 sunt (fig. 7.4):

1-corpul lunetei;2-placa suport;3-şuruburi pentru calare;4-placa elastică;5-placa de bază;6-obiectivul lunetei;7-ocularul lunetei;8-microscop pentru citirea unghiurilor;9-buton pentru focusare;10-buton pentru mişcare fină în plan orizontal;11-oglinda pentru observarea permanentă a nivelei sferice.

272

Page 149: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Nivela autonomă Zeiss – Ni 007 este o nivelă de precizie care dă o eroare medie pătratică de 0,5 la 0,8 mm/km de dublu nivelment, atunci când citirile se efectuează pe mire cu benzi de invar. Compensatorul are un domeniu de basculare α = 10”.

Părţile componente ale nivelei Ni – 007 sunt (fig. 7.5):1- luneta (aşezată în poziţie verticală);2- ambază;3- ocularul lunetei;4- ocularul microscopului;5- oglindă de iluminare;6- vizorul optic;7- şurub de blocare a microscopului.

Fig. 7.4

7.2 Metode de determinare a cotelor

Totalitatea măsurătorilor şi calculelor efectuate în scopul determinării cotelor unor puncte topografice poartă denumirea de nivelment.

Din punct de vedere al preciziei de determinare a cotelor deosebim următoarele tipuri de nivelment:

273

Page 150: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

7.2.1. Nivelment geometric de mijloc

Este cea mai precisă metodă de nivelment. Considerăm în teren punctul A, a cărui cotă este cunoscută (HA) şi se pune problema determinăriicotei HB a punctului B(fig. 7.6).

Fig.7.6

Pentru aceasta vom aşeza două mire gradate,una în punctul A respectiv una în punctul B. Instrumentul se va aşeza la jumătatea distanţei între A şi B. Distanţa între mire se numeşte niveleu şi poate fi max. 150-200 m, iar prin împărţirea niveleului se va obţine o portee înapoi şi una înainte a căror lungime trebuie să difere cu max. 2m. În raport cu planul orizontal de referinţă determinat de linia de viză a instrumentului se vor efectua pe mire l A- lectura înapoi şi lB- lectura înainte.Se observă din figură că diferenţa între cele două lecturi reprezintă chiar diferenţa de nivel

Cota punctului B se poate obţine adunând această diferenţă de nivel la cota HA

cunoscută.

Când din punctul de staţie S trebuie determinate cotele mai multor puncte se calculează cota liniei de vizare:

Fig. 7.7

274

Page 151: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Iar cota punctului B va fi:

Dacă axa de vizare nu este orizontală apare eroarea de colimaţie care se va înlătura prin staţionarea la mijloc (fig.7.7).

lA, lB - citiri juste când linia de vizare este orizontală;- citiri reale realizate cu axa de viză înclinată;

A,B- erori datorate neorizontalităţii vizelor.

dacă instrumentul este amplasat în S.

Din acest considerent se recomandă amplasarea nivelei la mijloc cu o precizie de

7.2.2. Nivelment geometric de capăt

În cadrul acestei metode nivela se amplasează deasupra punctului a cărui cotă este cunoscută (fig. 7.8).

Se măsoară înălţimea aparatului în punctul A notată cu iA şi se determină cota planului de vizare:

. Fig. 7.8

Cota unui punct B se va obţine scăzând din această cotă, lectura B l efectuată pe miră, amplasată pe acest punct:

Procedeul este dezavantajos din punct de vedere al preciziei deoarece nu înlătură eroarea de colimaţie. Se aplică numai în imposibilitatea aplicării altui tip de nivelment.

275

Page 152: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

7.2.3. Nivelmentul trigonometric

Se aplică în terenuri accidentate când precizia de determinare a cotelor nu este necesar să fie ridicată.

Deosebim două metode de nivelment trigonometric:a) nivelment trigonometric la distanţe scurte(sub 300m)

Măsurătorile constau în măsurarea unghiului de înclinare A prin vizarea cu teodolitul pe o miră gradată la înălţimea lB. Presupunem cunoscută cota punctului A şi trebuie determinată cota punctului B (fig.7.9).

Elementele măsurate sunt:dAB- distanţa înclinată;A- unghi de pantă;iA- înălţimea instrumentului;lB- lectura pe miră.

Distanţa dAB se măsoară cât mai exact cu ajutorul unei rulete.Din triunghiul dreptunghic format .

Fig.7.9

Cota punctului B este dată de relaţia:

Dacă vizarea se va face pe miră la atunci relaţia se simplifică:

b) nivelment trigonometric la distanţe mari(peste 300m)

Se aplică în reţele de triangulaţie, vizarea făcându-se la înălţimea semnalului (S). În calculul cotelor se va lua în considerare şi corecţia de sfericitate şi refracţie atmosferică (fig. 7.10).

276

Page 153: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 7.10

Dar

unde SAB se calculează din coordonate.

7.3. Traseu de nivelment geometric de mijloc

Considerăm un traseu de nivelment situat între punctele A şi B a căror cote sunt cunoscute HA respectiv HB (fig.7.11).

Să presupunem că în vederea întocmirii profilului suprafeţei terenului este necesară determinarea cotelor punctelor 1,2,3,…,n-1

Măsurătoarea constă în efectuarea lecturilor înapoi-înainte din punctele de staţie S1,S2,…Sn. Principalele etape de calcul sunt:

- calculul diferenţelor de nivel:

Fig.7.11

277

Page 154: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- calculul cotelor provizorii:

- calculul neînchiderii pe nivelment:

- cota transmisă;

- cota cunoscută.

- calculul toleranţei neînchiderii pe nivelment:

D - lungimea totală a traseului de nivelment- calculul corecţiei unitare a cotelor:

- calculul cotelor compensate;

Calculul nivelmentului se face în următorul tabel (tabelul 1):

WH=416,560-416,530=+0,030m

278

Page 155: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

7.4. Traseu nodal de nivelment

Este constituit din minim 3 trasee de nivelment care au 3 puncte de plecare de cotă cunoscută, trasee ce se intersectează într-un punct N numit punct nodal (fig.7.12).

Sensul săgeţilor indică sensul creşterii cotelor. Se pune problema determinării cotelor pentru punctele marcate pe traseele I, II, III în vederea întocmirii profilului longitudinal al traseelor.

Din diferenţa lecturilor înapoi-înainte efectuate pe mire se vor calcula diferenţele de nivel între puncte:

- pe traseul I; - pe traseul II;

- pe traseul III.

Tabelul 1

PunctLecturi

pemiră

Distante

Dif

eren

ţe d

e ni

vel Cote

Schiţa

Sta

ţie

Viz

at

Înap

oi

mij

loc

înai

nte

nive

leu

cum

ulat

prov

izor

ie

core

cţie

Com

pens

ata

S1

A 1.419

50 50 -0.825 423,594 -5 423,589

AS

1

2

3

4

5B

1

S2

S3

S4

S5

1 2.244

S2

1 1.111

50 100 -2.804 420,790 -10 420,780

2 3.915

S3

2 1.041

50 150 -0.158 420,632 -15 420,627

3 1.199

S4

3 2.114

50 200 -1.037 419,595 -20 419,575

4 3.151

S5

4 1.118

50 250 -2.072 417,523 -25 417,498

5 3.190

S6

5 1.148

50 300 -0.963 416,560 -30 416.530

6 2.111

Se vor determina în continuare cotele provizorii pe cele trei trasee având ca elemente de plecare cotele absolute ale punctelor HA,HB,HC.

279

Page 156: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

N(HN)

12

11

3132

33

3k-1

1i

h11

2322

11

12

23

22

21

C( )HC

HAA( )

B( )HB

Fig.7.12

Se vor obţine trei valori pentru cota punctului N. Valoarea cea mai probabilă a cotei

se determină prin medie ponderată.

unde PI,PII,PIII sunt ponderi calculate cu relaţiile:- pentru nivelment geometric de mijloc

SI,SII,SIII –lungimea traseelor I, II, III- pentru nivelment trigonometric

Neînchiderile ce trebuiesc repartizate pe fiecare traseu se calculează cu relaţiile:

Corecţiile unitare corespunzătoare fiecărui traseu:

280

Page 157: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Corecţiile se vor repartiza cotelor provizorii în funcţie de distanţele cumulate obţinându-se cotele compensate (definitive).

7.5. Reţea acolată de nivelment

Reţeaua acolată de nivelment este constituită din ochiuri închise adiacente de trasee de nivelment. Considerăm reţeaua acolată formată din ochiurile I, II, III având ca puncte de cotă cunoscută, punctele A, B, C şi D (fig. 7.13).

S-a notat cu :I, II, III - ochiuri de reţea;

(1),(4),(6) - secţiuni exterioare;

(2),(3),(5) - secţiuni comune interioare;

S1,S2,…S6- lungimile secţiunilor.

Considerăm secţiunea (traseul) (1) cu reperele de nivelment 11, 12, 13,… între care au fost măsurate diferenţele de nivel

B( )H

HAA( )

C( )HCB

1

42

3

5

6

I II

IIIS511

12

13

D( )HD

S6

S1

S4

S3

S2

Fig.7.13

Cotele provizorii pe traseul (1) sunt:

Se observă că de la punctul C la punctul A (pe secţiunea (1)) diferenţa de nivel este egală cu suma diferenţelor de nivel parţiale:

281

Page 158: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- identic pe secţiunea (2) şi (3) .Dar suma diferenţelor de nivel într-un ochi trebuie să fie egală cu zero:

- relaţie valabilă numai în cazul în care măsurătorile nu ar fi afectate de erori.Se observă că valoarea compensată poate fi scrisă ca fiind valoarea obţinută din

măsurători la care se adăuga corecţia:

- mărime compensată

- mărime măsurată w1-corecţie

care înlocuite în relaţia de mai sus conduc la expresia:

Notăm:- neînchidere în ochiul I

- ecuaţia de condiţie corespunzătoare ochiului I

Asemănător se vor scrie şi ecuaţiile pentru ochiurile II şi III ţinând cont de sensul creşterii cotelor pe secţiuni şi de sensul general de parcurgere stabilit convenţional.

- pentru ochiul II; - pentru ochiul III.

unde:- neînchidere în ochiul II;

- neînchidere în ochiul III.

Sistemul ecuaţiilor de condiţie este corespunzător măsurătorilor condiţionate ponderate:

Sistem cu: -6 necunoscute -3 ecuaţii

282

Page 159: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Sistemul se rezolvă în baza condiţiei , prin transformare în sistem normal de ecuaţii:

Ponderile în cazul nivelmentului geometric de mijloc sunt invers proporţionale cu

distanţa iar în cazul nivelmentului trigonometric, sunt invers proporţionale cu pătratul distanţei.

De exemplu, pentru reţeaua considerată în fig.7.13, ce urmează a fi rezolvată prin nivelment geometric de mijloc, în calculul ponderilor se va lua suma lungimilor traseelor din fiecare secţiune.

- lungimea primului traseu (prima secţiune (1)); - lungimea traseului al doilea (a doua secţiune (2)); - lungimea traseului al treilea (a treia secţiune (3));

Întocmim matricea coeficienţilor corespunzătoare sistemului ecuaţiilor de condiţii:

283

Page 160: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Înlocuind coeficienţii în sistemul normal de ecuaţii obţinem:

Se observă că sistemul este simetric după diagonala principală, diagonală după care toţi coeficienţii sunt pozitivi. Ceilalţi coeficienţi sunt negativi şi reprezintă lungimile secţiunilor adiacente dintre ochiuri. Sistemul poate fi scris direct ţinând cont de sensul convenţional ales.

Prin rezolvarea sistemului normal de ecuaţii vor rezulta necunoscutele KI, KII, KIII- corelatele cu care se vor calcula corecţiile w1, w2, …w6 –pe secţiuni.

De aici se desprinde următoarea regulă: corecţiile pentru secţiunile exterioare sunt date de produsul dintre lungimea secţiunii şi corelată ochiului, iar corecţiile pentru secţiunile interioare sunt date de produsul dintre lungimea secţiunii şi diferenţa dintre corelatele ochiurilor adiacente, semnul fiind de asemenea stabilit de sensul general de parcurgere. Corecţia pe secţiuni trebuie repartizată pentru fiecare portee în parte. Notând raportul între

284

Page 161: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

neînchiderea pe secţiune şi lungimea secţiunii cu ,care reprezintă corecţia unitară pe

secţiunea (1). Compensarea pe diferenţele de nivel se face în funcţie de lungimea porteelor:

7.6. Aplicaţiile nivelmentului

Întocmirea profilelor longitudinale şi transversale

Profilul longitudinal sau transversal este definit ca fiind linia rezultată din intersecţia unui plan vertical cu suprafaţa terenului. Profilul terenului apare trasat pe toate secţiunile geologice, la nivelul acestuia fiind reprezentate forajele evidenţiind cota acestora la suprafaţa terenului.

În scopul redactării profilelor se execută măsurători de nivelment geometric sau trigonometric funcţie de precizia urmărită, măsurători care conduc la aflarea cotelor pentru punctele aparţinând profilului cât şi a distanţelor dintre acestea.

Reprezentarea grafică a profilelor se face astfel: având determinate cotele punctelor A, 1, 2,…,3,…,B din teren cât şi distanţele s1, s2, s3,…,sn, dintre puncte, se alege o suprafaţa de referinţă pentru cote, marcată grafic printr-o dreaptă care va avea cota minimă (ex. 800m).

Raportarea cotelor şi a distanţelor dintre puncte se va face la scări diferite:-pe orizontală scara lungimilor (ex. 1:500);-pe verticală, scara înălţimilor de zece ori mai mare decât scara lungimilor pentru a fi

evidente denivelările terenului (ex. 1:50).La partea inferioară se întocmeşte talonul profilului care cuprinde următoarele rubrici:

denumirea punctului, cote puncte, diferenţe de nivel între puncte, distanţa între puncte, distanţa cumulată, pantă.

Fig.7.14

Panta terenului, pe traseul a cărui secţiune se redactează, se

285

Page 162: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

determină cu relaţia:

Fig.7.15

Profilul longitudinal reprezintă în plan vertical linia terenului pe axul lucrări respective. Profilul transversal se aplică pe benzi alese pentru studiu în vederea proiectării unui dig, unui canal, unui baraj, unui drum etc.

286

Page 163: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

ELEMENTE DE TOPOGRAFIE MINIERĂ

8.1. Generalităţi

Activitatea de topografie minieră cuprinde ansamblul lucrărilor topografice de la suprafaţă şi din subteranul minei. Această activitate rezolvă probleme legate de:

- ridicarea topografică (redactarea planurilor miniere);- proiectarea topografică;- trasarea topografică.

Ridicarea topografică –reprezintă totalitatea măsurătorilor şi calculelor care se execută în scopul transpunerii pe plan a ansamblului de lucrări miniere.

Proiectarea topografică –constă în transpunerea pe planurile topografice ce conţin lucrările miniere existente, a lucrărilor miniere viitoare, amplasarea acestora fiind în strânsă corelare cu poziţia zăcământului.

Trasarea topografică –reprezintă totalitatea operaţiilor topografice care se execută în scopul materializării şi conducerii în săpare a viitoarelor lucrări miniere.

Topografia minieră îşi începe activitatea odată cu lucrările geologice şi miniere de prospectare şi explorare a zăcământului de substanţe minerale utile. În acest sens, topografiei miniere îi revine sarcina de determinare a poziţiei zăcământului în subteran, stabilirea formei şi dimensiunile acestuia. Pe baza planurilor topografice ce conţin astfel de date, se întocmesc proiectele de deschidere a zăcămintelor, făcându-se aprecieri asupra rentabilităţii investiţiei.

Activitatea de topografie minieră constă în conducerea în săpare a lucrărilor miniere de deschidere, pregătire şi exploatare a zăcământului. În perioada exploatării, topografia asigură cadrul juridic privind evaluarea şi evidenţierea producţiei şi a investiţiilor. Tot topografiei miniere îi revine ca sarcină evaluarea şi exproprierea terenurilor de deasupra exploatării, terenuri pe care se urmăreşte evoluţia deplasării suprafeţei sub influenţa exploatării subterane.

8.2. Sistemul topografic minier de referinţă

Sistemul de referinţă al bazinului minier se caracterizează prin:1. Suprafaţa de referinţă;2. Planul de proiecţie;3. Sistemul de coordonate plane;4. Suprafaţa de nivel pentru cote;5. Denumirea sistemului.

8.2.1. Suprafaţa de referinţă

M.M(fig.8.1) este o suprafaţă de nivel de cota ’Zm’, egală cu cota medie a ansamblului de lucrări miniere. Punctele topografice (P) din teren se proiectează pe această suprafaţă,

8

287

Page 164: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

după verticalele lor (în punctele P’).

Fig.8.1

288

Page 165: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

SECŢIUNE

M-M Suprafaţa de referinţa minieră.E-E ElipsoidT-T Plan proiecţie Gauss(aproximativ)G-G GeoidL-C Meridian axial al fusului GaussH-H Plan proiecţie minier. Lucrări miniere

289

Page 166: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

8.2.2. Planul de proiecţie (H-H)

Este un plan tangent la suprafaţa de referinţă în punctul ’O’, care este proiecţia unui punct situat aproximativ în centrul bazinului. Punctele P ’ de pe suprafaţa de referinţă se transpun în P’’, prin proiecţie centrală şi constituie reprezentarea convenţională a punctelor reale P.

8.2.3. Sistemul de coordonate plane

Stabilit în planul de proiecţie (H-H) este concretizat prin coordonatele punctului origine (0) şi valoarea orientării unei direcţii (OP), (fig.8.2). Punctul de tangenţă (punctul de origine) O şi orientarea direcţiei de referinţă se adoptă ca elemente comune cu reţeaua triangulaţiei de stat.

În bazinele cu volum important de lucrări vechi, din considerente de securitate minieră şi continuitate a documentaţiei, se conservă sistemul de referinţă adoptat iniţial, chiar dacă acesta este diferit de sistemul de stat.

H-H -Plan proiecţie

O,P – Puncte care materializează sistemul de coordonate plane

Fig. 8.2 O – P- Orientare de referinţă

8.2.4. Suprafaţa de nivel pentru cote

Se adoptă suprafaţa geoidului (suprafaţa de nivel de cotă ’zero’, determinată ca valoare medie a nivelului mării).

8.2.5. Denumirea sistemului de referinţă

De regulă este formată din denumirea bazinului şi anul constituirii sistemului (ultimele două cifre).

Reprezentarea proiecţiei Gauss în (fig. 8.1) nu este riguroasă, ci redată sugestiv, pentru a ilustra, în general, corelarea sistemelor miniere cu sistemul Gauss, corelare care se realizează după relaţiile matematice cunoscute.

Valoarea deformaţiei liniare, la trecerea de pe suprafaţa de referinţă M-M, pe planul de proiecţie H-H, creşte proporţional cu distanţa, faţă de punctul de tangenţă 0. Pentru distanţe până la 20 km, deformaţia nu depăşeşte 10 mm/km şi se neglijează lungimile de pe suprafaţa de referinţă se vor considera astfel, în planul de proiecţie.

8.2.6. Graficul de racordareÎmpărţirea în planşe unitare - Suprafaţa planului de proiecţie (H-H) se împarte după o reţea cu ochiul de 6x8 km (cu latura lungă pe est-vest), paralela la axele de coordonate plane, din planşa, denumită „planşă de bază”.

Planşa de bază este, de regulă, aceea care conţine punctul de tangenţă a planului de proiecţie cu suprafaţa de referinţă.

290

Page 167: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Coordonatele colţurilor tuturor celorlalte planşe se obţin prin adăugarea (respectiv scăderea) unui multiplu de 8 km pe est-vest şi 6 km pe nord-sud. Împărţirea în planşe unitare este exprimată prin „indicativul graficului de racordare” care constă din denumirea sistemului de referinţă şi coordonatele colţului sud-vestic al planşei de bază.

Exemplu:

Ponor

x.5251; y.5413

Coordonatele sunt scrise în km, prima valoare referindu-se întotdeauna la axa orientată spre

nord.

Nomenclatura planşelor unitare

Planşele unitare la scara 1:10.000 poartă denumirea unui obiect important cuprins în cadrul lor (localitate, formă de relief, etc.), sau se denumesc prin coordonatele colţului sud-vestic, exprimat în km.

Exemplu: Planşa „PONOR” sau „planşa x. 5251 ; Y.5413”

Subîmpărţirea planşelor unitare 1:10.000 în planşe 1:5000 1:500, nomenclatura şi suprafaţa planşelor rezultate - Planşa la scara 1:10.000 se subîmparte în planşe la scările 1:5.000 până la 1:500, astfel că dimensiunea formatului util al desenului ( 600 X 800 mm ) şi trasarea reţelei de coordonate să rămână constantă, pentru toate scările. Modul de împărţire şi nomenclatura respectivă sunt redate în tabelul 1, iar suprafaţa reprezentată şi numărul de planşe, în tabelul 2.

8.2.7. Baza topografică a documentelor grafice miniere

Reprezentările grafice convenţionale (caroiajul planului, curbele de nivel, etc.), valorile numerice (coordonate, cote, orientări de secţiuni şi profile, etc.), precum şi textele explicative (sistemul de referinţă, etc.) şi alte elemente, cu ajutorul cărora detaliile din documentele grafice se pot localiza în teren sau se pot corela cu elemente reprezentate în alte documente grafice, poartă denumirea de „bază topografică” a documentului. Conţinutul bazei topografice variază în anumite limite, după natura documentului. Ca regulă generală, baza topografică a documentelor grafice miniere cuprinde: 1.Reprezentarea grafică a coordonatelor, folosind caroiajul rectangular şi curbele de nivel. 2.Valorile numerice ale coordonatelor reprezentate grafic. 3.Indicarea sistemului de referinţă, în care este întocmit documentul, prin denumirea stabilită în prezentul caiet.

8.2.8. Documentele grafice privind sistemul de referinţă şi graficul de racordare

Elementele grafice şi valorile numerice, care caracterizează sistemul de referinţă şi

graficul de racordare al bazinului minier, se concretizează în următoarele documente grafice:

1.Fişa sistemului de referinţă;2.Graficul de racordare a planurilor (desene de detaliu).

Fişa sistemului de referinţă - Fişa sistemului de referinţă (tabelul3) cuprinde:

1. Reprezentarea în plan, la scara 1:500.000 a bazinului sau perimetrului minier, cu unele detalii principale din teren; punctele topografice, ce caracterizează materializarea sistemului de referinţă; împărţirea în planşe unitare scara 1:10.000; planşele unitare constituite, cu denumirile lor: liniile caroiajului geografic, ce delimitează foile de hartă în proiecţia Gauss-Kruger şi numerotarea acestora.

291

Page 168: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

2. Indicarea elementelor caracteristice ale sistemului de referinţa (suprafaţa de proiecţie, plan de proiecţie, sistem de coordonate, etc.)şi valorile numerice ale coordonatelor principalelor puncte topografice, care materializează sistemul.

3. Indicarea documentaţiei de bază, privind determinarea punctelor, ce materializează sistemul de referinţă.

Desenele de detaliu ale graficului de racordare - Graficul de racordare se desenează în detaliu, secţionat pe foi, la scara 1:25.000. Fiecare foaie reprezentată astfel, la scara 1:25.000, o planşă unitară scara 1:10.000, de 6X8 km. Aceste desene conţin:

1. Împărţirea în planşe 1:5.000 ÷ 1:500;

2. Detaliile principale ale suprafeţei;

3. Scheletul lucrărilor miniere principale;

4. Punctele topografice din reţeaua de sprijin de la suprafaţă;

5. Denumirea sistemului de referinţă;

6. Denumirea planşei unitare reprezentată şi acelor cu care se racordează aceasta.

Tabelul 1

292

Page 169: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Scara

planşei

Suprafaţa

reală

reprezentată

km2

Dimensi-

uni ale

suprafeţei

utile a

planşei

m2

Număr de planşe întregi cuprinse în

planşă la scara:

1:10

.000

1:5.

000

1:2.

000

1:1.

000

1:50

0

1:10.000 6x8=48,000.

6x0.

8=0.

481

1:5.000 3x4=12,00 4 1

1:2.000 1.2x1.6=1.92 25 - 1

1:1.000 0.6x0.8=0.48 100 25 4 1

1:500 0.3x0.4=0.12 400 100 16 4 1

Tabelul 2

293

Page 170: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

TABELUL 3

Pentru a menţine corelarea între lucrările topografice de la suprafaţă şi din subteran la nivelul unui bazin sau câmp minier este necesar să fie constituit un sistem unic de referinţă.

În acest sens la suprafaţă este constituită o reţea de triangulaţie dependenta de triangulaţia naţională. Totodată în bazinul minier este necesar să fie transmisă cota din reţeaua naţională de nivelment. Faţă de acest sistem de referinţă (planimetric şi nivelitic) sunt raportate toate obiectivele din incinta minei. În baza unor măsurători topografice se întocmeşte un plan al suprafeţei. Măsurătorile care se efectuează în subteran în scopul transpunerii pe plan a lucrărilor miniere, este necesar să fie executate în acelaşi sistem de referinţă cu cel de la suprafaţă. Sistemul de referinţă se transmite de la suprafaţă în subteran prin lucrările miniere de acces în subteran (puţuri, planuri înclinate, galerii de coastă, etc.). Pentru a fi posibil acest lucru în apropierea acestor lucrări sunt determinate puncte topografice noi folosindu-ne de metode specifice îndesirii reţelelor de triangulaţie. Pentru fiecare punct nou încadrat sunt utilizate cel puţin 2 metode de îndesire. Se constituie aşa

294

Page 171: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

numita reţea topografică de apropiere. Din punct de vedere topografic lucrările miniere se împart în 2 categorii:-galerie de coastă (orice lucrare minieră orizontală sau înclinată);-puţ vertical de mină (toate lucrările miniere verticale).

Punctele nou determinate vor fi amplasate la o distantă de max. 30m de puţuri şi max. 150m de galeriile de coastă. Cota este adusă la gurile de acces în subteran prin metoda nivelmentului geometric de mijloc din reperele de nivelment geometric.

8.3. Transmiterea sistemului de referinţă pe galeria de coastă

Acest gen de legătură necesită la suprafaţă cunoaşterea unui punct A, dat prin coordonatele sale planimetrice (xA,yA) şi o orientare de pornire 0, sprijinită pe acesta. Metoda de legătură utilizată este metoda radierii simple (fig.8.3), care impune ca elemente măsurate: unghiul orizontal 0 şi distanţa orizontală s1.

Calculul orientării:

Calculul coordonatelor punctului radiat 1:

Ca atare, sistemul este bine stabilit în subteran prin orientarea:

şi coordonatele corespunzătoare punctului subteran 1 (x1,y1).În subteran sunt constituite în continuarea radierii diferite tipuri de drumuri

planimetrice tratate corespunzător.

Fig.8.3

Transmiterea erorilor punctuale şi pe orientări este corespunzătoare metodei radierii simple.

Abaterea pe orientare a laturii nou determinată este dată de relaţia:

în care: - este eroarea orientării iniţiale luată din protocolul de triangulaţie, sau expeditiv:

unde: mxy – este eroarea de încadrare a punctului vizat (max 5 cm);D – lungimea vizei (de la punctul A la P);

- eroarea de măsurare a unghiului 0; poate fi luate cu bune

rezultate;

295

Page 172: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

unde: (2-5) este coeficient de omogenizare, 2 pentru aparate mai puţin precise unde pa= 50cc şi 5 pentru pa= 2cc; pa – precizia aparatului

Abaterile pentru coordonate vor fi calculate cu relaţiile:

unde: şi –sunt erorile de încadrare a punctului A, care pot fi luate cu aproximaţie:

- eroarea unitară de măsurare a distanţelor:

- pentru suprafaţă

- pentru subteran

şi - sunt relativele pe x şi respectiv pe y de la A până la punctul încadrat 1.

8.4. Transmiterea sistemului de referinţă pe un puţ vertical

8.4.1 Probleme de bazăPuţul vertical ca lucrare minieră de deschidere face legătura între suprafaţă şi un

orizont sau mai multe orizonturi miniere existente sau proiectate la o unitate minieră.Transmiterea sistemului de referinţă pe o asemenea lucrare minieră se realizează cu

ajutorul unui ansamblu de operaţii topografice (fig.8.4) care principal pot fi grupate astfel:

Fig. 8.4

296

Page 173: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

- operaţii topografice, cu care elementele sistemului de referinţă determinate în apropierea puţului vertical se deplasează în zona liberă a puţului (deplasarea I).

- operaţii topografice de transmitere propriu-zisă sau de deplasare a acestor elemente pe verticală de la suprafaţă la nivelul unui orizont oarecare (deplasarea II)

- operaţiile topografice cu care elementele topografice ale sistemului de referinţă, obţinute în zona liberă a puţului în subteran se deplasează în rampa puţului existentă la un anumit orizont (deplasarea III).

Deplasarea I, poartă numele de joncţiunea elementelor topografice la suprafaţă, deplasarea II reprezintă proiectarea elementelor topografice de la suprafaţă în subteran, iar deplasarea III, joncţiunea elementelor topografice în subteran.

Natura operaţiilor topografice cuprinse în cele trei grupări este în funcţie de metoda de transmitere utilizată. Astfel sunt cunoscute:

- metoda mecanică- metoda giroscopică- metoda magnetică

8.4.2. Metoda mecanică

Pentru a transmite sistemul de referinţă de la suprafaţă în subteranul minelor, este suficient să se transmită coordonatele unui punct topografic minier şi orientarea unei laturi sprijinite pe acest punct.

Metoda mecanică de proiectare a coordonatelor

În secţiunea liberă a unui puţ vertical de mină – degrevat temporar de transport şi aeraj (fig.8.5) – se lansează un fir metalic 1 ce se găseşte depozitat pe un tambur cu troliu 2 ghidat de un scripete 3 şi un reper sub formă de coadă de rândunică 4 – ambele aşezate în turnul puţului. Firul este lestat cu o greutate constituită dintr-un taler 5 şi greutăţi calibrate 6, ansamblul cufundat într-un recipient având apă, rumeguş şi ulei. Firul metalic este de obicei din sârma din oţel sau alamă oţelită, rezistentă la tracţiune şi îndoire. Aşa cum s-a arătat, poziţia planimetrică a firului este bine determinată la suprafaţa prin metoda radierii simple. Datorită lungimii mari a firului (înălţimea puţului) firul va executa o serie de oscilaţii. Poziţia de echilibru va fi identificată prin efectuarea de observaţii pe riglele unui dispozitiv 7. Cele două rigle se găsesc aproximativ perpendiculare şi sunt situate pe o coroană.

O riglă este aşezată perpendicular pe linia de viză a teodolitului plasat în punctul 501 (fig.8.6), iar cealaltă riglă va fi observată în oglindă, tot cu ajutorul teodolitului. Firul se lasă să oscileze liber, observând pe fiecare riglă câte trei elongaţii maxime consecutive (M1, M2, M3 şi N1, N2, N3). Poziţia medie pe fiecare riglă va fi determinată expeditiv:

- pe rigla M:

- pe rigla N:

297

Page 174: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

2

1

3

4

7

6

5

NM

Fig.8.5

Fig.8.6

Cu ajutorul unei prisme de centrare, firul va fi poziţionat corespunzător citirilor M0 şi N0, poziţie faţă de care vor fi efectuate măsurătorile de legătură cu punctele topografice subterane.

Pentru transmiterea unei orientări pe un singur puţ de mină, operaţiile descrise anterior vor fi aplicate pentru două fire (F1 şi F2).

Sistemul de referinţă în spaţiul liber al puţului este materializat cu ajutorul a două fire metalice lestate în puţ. Punctele care definesc sistemul de referinţă, notate cu şi la

suprafaţă şi şi în subteran corespund poziţiilor de echilibru ale firelor (fig. 8.7)

298

Page 175: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Fig. 8.7

După cum se constată, în metoda mecanică de transmitere a sistemului de referinţă de la suprafaţă în subteran necesită operaţii topografice privind joncţiunea elementelor topografice la suprafaţă, joncţiunea elementelor topografice în subteran şi determinarea poziţiilor de echilibru ale firelor metalice.

8.4.2.1. Joncţiunea elementelor topografice la suprafaţă

Se realizează prin metode diferite, cele mai frecvent utilizate fiind:- metoda triunghiului de legătură- metoda patrulaterului de legătură- metoda alinierii forţate

Metoda triunghiului de legătură

Prin această metodă deplasarea sistemului de referinţă (materializat în apropierea puţului) în zona liberă a puţului se efectuează cu ajutorul elementelor geometrice ale unui triunghi, numit triunghi de legătură (fig. 8.8).

Se cunosc ca mărimi date:- coordonatele XA şi YA ale punctului A- orientarea 0 a direcţiei AP

Fig. 8.8

Se măsoară:- unghiurile γ1 şi γ2 - distanţele a, b şi c

299

Page 176: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Se determină:- coordonatele x1 şi y1 ale punctului F1 şi x2 şi y2 ale punctu-lui F2;- orientarea 12 a direcţiei F1 F2.

Pentru calculul coordonatelor se observă simplu că putem scrie:

şi

Pentru calculul orientării 12 din (fig. 8.6) rezultă:

Relaţiile (8.1) şi (8.2) folosesc unghiurile şi care se obţin prin rezolvarea triunghiului de legătura AF1F2.

În acest scop pot fi folosite:- teorema sinusului - teorema cosinusului- relaţia tangentei unghiului pe jumătate

Teorema sinusurilor

Aplicând teorema sinusului în triunghiul de legătură obţinem:

de unde:

Din relaţiile (8.3) rezultă unghiurile şi .Pentru a determina eroarea medie pătratică cu care se obţine unghiul procedăm

după cum urmează:

Analog:

300

Page 177: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Analizând relaţiile (8.4) şi (8.5) rezultă: când: deci când

când: deci când În concluzie erorile m şi m sunt minime atunci când punctele A, F1 şi F2 tind să

devină coliniare.Practic se realizează un triunghi de legătură pentru care .Valorile erorilor m şi m în condiţiile de minim ale lor se obţin cu relaţii care se

deduc din (8.4) şi (8.5) astfel:

sau:

Dar:

Şi atunci:

Analog:

Teorema cosinusului

Aplicând teorema cosinusului în triunghiul de legătură obţinem:

Din relaţiile (8.7) rezultă unghiurile şi .Pentru a determina eroarea medie pătratică m cu care se obţine unghiul procedăm

după cum urmează:

301

Page 178: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Analog:

Analizând relaţiile (8.8) (8.9) rezultă că erorile m m sunt minime când si a b, deci când triunghiul de legătură este aproximativ isoscel.

Relaţia tangentei unghiului pe jumătate

Pentru determinarea unghiurilor şi pot fi folosite relaţiile:

în care

Erorile medii pătratice ale unghiurilor determinate cu (8.10) se obţin ca în cazurile anterioare, cu rezultatele finale date de expresiile:

S-a considerat:- eroarea medie pătratică la măsurarea lungimi laturilor.

Se constată în acest caz că minimul erorilor corespunde cu forma echilaterală a triunghiului de legătură.

Metoda patrulaterului de legătură

Fig. 8.9

302

Page 179: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

Reprezintă o soluţie de joncţiune a elementelor topografice (fig. 8.9) eficientă din punct de vedere practic şi cu precizie ridicată.

Astfel, de la suprafaţă se lestează firele F1 şi F2 în puţul vertical de mină. Se staţionează cu teodolitul în punctul B cunoscut prin coordonatele XB YB şi se vizează firul lestat F1. Pe această viză se materializează punctul A care se determină faţă de B prin distanţa măsurată d, orientarea dată 0 şi unghiul de radiere măsurat. Se măsoară în continuare unghiurile din punctul B şi din A. De asemenea tot ca elemente de joncţiune se măsoară distanţele a,b şi c.

Prin rezolvarea joncţiunii se determină unghiul u cu care se calculează orientarea direcţiei F1F2 cu relaţia:

şi coordonatele firului F1 cu relaţiile:

Distanţa BF1 din (8.13) se calculează cu relaţia:

Se observă că pot fi determinate şi coordonatele punctului F2 printr-o intersecţie înainte din punctele A şi B.

Pentru a obţine unghiul u se consideră triunghiul AF1F2 în care vom scrie:

Dar din triunghiul ABF2:

Cu egalitatea (8.15), (8.16) devine:

Notăm:

în care:

şi atunci:

Pentru analiza preciziei se diferenţiază relaţia (8.20). Obţinem:

303

Page 180: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

sau

de unde:

Aplicând legea de propagare a erorilor la funcţii de mărimi măsurate direct pentru expresia (8.21) se obţine:

- mc, md sunt erorile medii pătratice de măsurare a laturilor c şi d;- m0 este eroarea medie pătratică de măsurare a unghiurilor şi .Relaţia (8.22) poate fi simplificată prin introducerea erorii relative de măsurare a

distanţelor:

Obţinem:

Relaţia (8.23) se transformă în continuare şi rezultă formula:

Minimul erorii mu există atunci când:

Şi se calculează cu relaţia:

Dacă a2 < d atunci

Fig. 8.10

situaţie posibilă pentru poziţionările din exemplu alăturat (fig.8.10). Ca atare:

304

Page 181: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Topografie generală şi elemente de topografie minieră

este mic şi se neglijează

şi în consecinţă pentru d ~ b

305

Page 182: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Dacă se compară (8.26) cu relaţiile stabilite la metoda triunghiuluide legătură în care:

se constată:

Metoda poate fi aplicată cu precizii superioare dacă la stabilirea punctelor A şi B, se urmăreşte că d > a2 şi în acelaşi timp unghiurile şi să tindă către zero, iar u către 200g.

Metoda alinierii forţate

O metodă ce permite transmiterea simultană de coordonate şi orientări, simplificând totodată modalitatea de legătura între reţeaua topografică de la suprafaţă cu operaţiile de proiectare şi legătură cu reţeaua topografică subterană este metoda alinierii forţate.

La suprafaţa, aproximativ pe direcţia de transport a puţului, se încadrează un punct A(xA, yA) cât mai îndepărtat de puţ şi cu posibilitatea de vizare a unei laturi de orientare cunoscute. Din acest punct trebuie să se poată viza două fire plasate coliniar cu punctul A, în turnul puţului.

Firele lestate în puţ vor fi ghidate cu câte un scripete glisant (fig.8.11) prin deplasare laterală faţă de direcţia .

Fig. 8.11

Este un caz particular al metodei triunghiului de legătură. Acesta corespunde condiţiei de minim a erorilor m şi m cu care se obţin unghiurile şi prin teorema sinusurilor, condiţie îndeplinită atunci când punctele A, F1 şi F2 sunt coliniare.

Practic, la suprafaţă, aproximativ pe direcţia de transport se încadrează un punct A, determinându-se coordonatele XA, YA (fig. 8.12.a).

Dacă puţul are circulaţie în ambele părţi, deci şi vizibilitate, se încadrează şi punctul B determinându-se coordonatele XB, YB (fig. 8.12. b).

Page 183: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig. 8.12

Următoarele operaţii constau în materializarea punctului F2 cu un fir metalic şi deplasarea celui de al doilea fir pe direcţia AF2 pentru a materializa punctul F1 (cazul a) şi deplasarea firelor metalice pe direcţia AB, pentru a materializa punctele F1 şi F2 (cazul b). Aceste operaţii sunt posibile prin lansarea şi lestarea firelor metalice, pe puţ şi deplasarea lor cu ajutorul unui scripete special construit (fig. 8.13).

Page 184: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig. 8.13Scripetele glisant se aşează în turnul puţului şi transversal pe direcţia ce o va

determina punctele F1 şi F2. Cu teodolitul situat în punctul A se vizează pe direcţia AF2 sau pe direcţia AB, după care se lansează firul F1 şi respectiv F2. Se indică operatorului aflat în turnul puţului deplasarea firului metalic cu ajutorul scripetelui glisant.

Operatorul va învârti de mandrină până când topograful observă în câmpul vizual al teodolitului firul metalic suprapus peste firul reticular vertical şi se procedează la fixarea acestuia.

Odată fixate firele metalice, se procedează la măsurarea următoarelor mărimi:- pentru cazul a): unghiul şi distanţele d1, d2 - pentru cazul b): unghiurile şi şi distanţele d1, d2 şi d'1, d'2

Elementele sistemului de referinţă se obţin în zona liberă a puţului după cum urmează:- pentru cazul a):orientarea direcţie F1 F2

şi coordonatele punctului F1:

sau coordonatele punctului F2:

- pentru cazul b): orientarea direcţiei F1 F2

şi coordonatele punctului F1

sau coordonatele punctului F2

Este important de reţinut că orientarea θ12 a direcţiei F1 F2 se determină numai cu relaţiile (8.30), deşi este posibilă determinarea acesteia şi cu ajutorul coordonatelor punctelor F1, F2 stabilite cu relaţiile (8.31) şi (8.32).

8.4.2.2. Joncţiunea elementelor topografice în subteran

Conform cu cele precizate, operaţiile topografice utilizate la deplasarea sistemului de referinţă, materializat prin poziţiile de echilibru a două fire metalice la nivelul unui orizont, în rampa puţului alcătuiesc joncţiunea elementelor topografice în subteran.

Ca şi la suprafaţă metodele de joncţiune sunt diferite, cele mai precise fiind: - metoda triunghiului de legătură; - metoda patrulaterului de legătură; - metoda alinierii forţate.

Page 185: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Metoda triunghiului de legătură

Considerăm punctele F1 şi F2 materializate de două fire metalice în poziţiile lor de echilibru (fig.8.14).

Fig. 8.14

În rampa puţului sunt materializate punctele 101 şi 102.Coordonatele punctelor F1 şi F2 sau coordonatele unui punct (F1 sau F2) şi orientarea

direcţiei F1 F2 sunt cunoscute (aceeaşi cu cele stabilite la suprafaţă), aceste mărimi alcătuind elementele sistemului de referinţă în zona liberă a puţului la nivelul orizontului la care se realizează transmiterea sistemului.

Punctul 101 şi direcţia 101.102 materializează sistemul de referinţă în rampa puţului.Prin urmare, se necesită determinarea elementelor topografice ale sistemului de

referinţă materializat în rampă, acestea fiind coordonatele punctului 101 şi orientarea direcţiei 101.102.

În acest scop între elementele geometrice ale celor două sisteme de referinţă, materializate în zona liberă a puţului şi rampa puţului se stabileşte figura geometrică (F1,F2,101), care reprezintă triunghiul de legătură din subteran şi în care se măsoare distanţele a, b şi c (pentru control), unghiurile şi (din care rezultă ).

Aşadar: - sunt cunoscute coordonatele x1, y1 ale punctului F1 (sau x2, y2 ale punctului F2) şi orientarea θ12 direcţiei F1 F2, ca mărimi date; - sunt cunoscute distanţele a,b,c şi unghiurile 1,2 ca mărimi măsurate. Cu aceste mărimi se determină coordonatele X101, Y101 ale punctului 101 şi orientarea θ a direcţiei 101.102.

Vom scrie:

sau:

şi:

Unghiurile şi utilizate în relaţiile (8.33), (8.34) şi (8.35) se obţin aplicând în triunghiul de legătură teorema sinusului, teorema cosinusului sau formula tangentei unghiului pe jumătate. Evident că forma triunghiului se va realiza după caz aşa cum s-a stabilit la joncţiunea de la suprafaţă.

Metoda patrulaterului de legătură

Page 186: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Metoda este similară cu cea aplicată la joncţiunea de la suprafaţă, cu câteva precizări.

În subteran se materializează punctul 102 (fig.8.15) în rampa puţului.

Page 187: TOPOGRAFIE GENERALĂ
Page 188: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig. 8.15

Se semnalizează şi se staţionează cu teodolitul în acest punct după care se vizează unul din fire (fie F1). Pe direcţia 102. F1 se materializează (tot în rampă) punctul 101. Se măsoară unghiul în punctul 102 şi cu teodolitul deplasat în punctul 101 se măsoară unghiul .

Se măsoară şi celelalte elemente ale joncţiunii şi anume:- distanţele a,b,c;- distanţa c între fire pentru control prin compararea cu cea de la suprafaţă.

După cum este cunoscut, elementele sistemului de referinţă în zona liberă a puţului sunt aceleaşi cu cele determinate la suprafaţă.

Sunt date deci: coordonatele x1,y1 ale punctului F1 şi orientarea θ12 a direcţiei F1 F2.Se determină unghiul u şi în continuare cu acesta se scrie:

Distanţa 101 F1 se obţine din triunghiul 101 F1F2.Condiţiile de aplicare rezultă din analiza preciziei cu care se obţine unghiul u şi sunt aceleaşi cu cele stabilite la suprafaţă.

Metoda alinierii forţate

Se obţine ca un caz particular al triunghiului de legătură şi anume atunci când punctul F2 este pe direcţia F1 101.

Se aplică cu bune rezultate la un puţ vertical cu dublu acces în rampă (fig.8.16)

Fig. 8.16

Practic pe direcţia aproximativă a firelor se plasează la o distanţă cât mai mare un trepied pe care se aşează un dispozitiv de translare a teodolitului.

Pentru poziţiile de echilibru, firele se joncţionează la poziţia teodo- litului. Se vizează simultan firele F1 şi F2 odată tangente pe o parte citindu-se pe rigla dispozitivului de translare poziţia n1 şi apoi tangenta pe cealaltă parte citindu-se poziţia n2.

Poziţia, medie n0 în care se aduce teodolitul pe aliniamentul firelor deci pe direcţia transmisă, de orientare θ12 se calculează cu relaţia:

Corespunzător acestei poziţii se materializează în tavanul lucrării miniere punctul 101. De cealaltă parte a puţului pe direcţia 101. F2 F1 şi tot în tavanul lucrării miniere se materializează punctul 102.

In acest fel este materializată direcţia 101. 102 a cărei orientare este:

Page 189: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Pentru calculul coordonatelor punctului 101 se măsoară distanţele a,b şi c, se verifică:

şi se scrie:

8.4.3. Metoda giroscopică de determinare a orientării

Giroscopul utilizat în topografie este astfel construit încât să fie ataşat într-o poziţie unică la un teodolit de precizie (±2CC). Combinaţia între giroscop şi teodolit a determinat un nou instrument numit giroteodolit.

Fig. 8.17

Giroscopul propriu-zis pe lângă proprietăţile cunoscute din fizică, are două adaptări: de-a lungul axei de rotaţie s-a aplicat o contragreutate (fig. 8.17) care nu-i permite bascularea decât în planul acestei axe şi i se imprimă o turaţie mai mare de 24.000 rot/ min, care face ca asupra lui să nu acţioneze decât forţa de rotaţie a Pământului şi prin aceasta axa de rotaţie să se fixeze pe direcţia meridianului geografic al locului (fig. 8.18).

Fig. 8.18

În principiu se aşează giroteodolitul în punctul de staţie şi i se îndreaptă luneta (după o busolă magnetică) aproximativ pe direcţia meridianului geografic. Se porneşte giroscopul şi se urmăresc oscilaţiile, care exprimă fizic tendinţa de aşezare a axei de rotaţie pe direcţia meridianului geografic. Se fac lecturi la elongaţiile maxime ale oscilaţiilor şi după un număr

Page 190: TOPOGRAFIE GENERALĂ

suficient şi ordonat de oscilaţii se determină printr-o medie valoarea cea mai probabilă a direcţiei căutate.

Asupra acesteia se aplică corecţiile care se impun şi se obţine valoarea definitivă.

Fig. 8.19Eroarea medie pătratică cu care giroscopul indică direcţia meridianului geografic, faţă

de care se obţin orientările unor direcţii oarecare, este de (20cc – 30cc).Din acest motiv metoda giroscopică de transmitere în subteran a orientărilor este cea

mai bună.Pentru a transmite elementele sistemului de referinţă de la suprafaţă în subteran (fig.

8.19) se procedează după cum urmează:- În apropierea puţului se determină, prin dezvoltarea reţelei geodezice, coordonatele

punctului A (XA ,YA).- Se realizează la suprafaţă un traseu scurt poligonal (A, 1, 2, F1) care face legătura

între punctul A şi punctul F1 materializat cu un fir metalic lansat în puţ.- În subteran, se materializează sistemul de referinţă prin punctele C şi D şi se leagă

cu firul metalic (punctul F1) prin traseul poligonal C, 1, ... n, F1.- Se măsoară în traseele poligonale unghiurile a şi distanţele S.- Se măsoară de asemenea orientările geografice (cu giroteodolitele

în punctele A şi C, notate cu şi .- Din coordonatele punctelor A şi B (din reţeaua geodezică) se stabileşte orientarea

.- La suprafaţă sunt cunoscute toate mărimile cu ajutorul cărora să se rezolve traseul

poligonal de la A către F1 şi cu calculul în final a coordonatelor punctului F1. De asemenea, la suprafaţă se poate stabili unghiul de convergenţă a meridianelor γ cu relaţia:

sau

În subteran se determină în ordine: - orientarea geodezică cu relaţia:

- orientările laturilor traseului poligonal subteran cu sensul de la C la F1;- coordonatele punctelor traseului poligonal cu sensul de la F1 la C. În acest fel au rezultat: orientarea a direcţiei CD şi coordonatele Xc, Yc ale

punctului C.

Page 191: TOPOGRAFIE GENERALĂ

8.4.4. Metoda magnetică

Folosită mai rar, face uz pentru determinarea orientării de busola topografică (teodolit busolă, declinator magnetic, busolă ataşată etc.), care datorită proprietăţii Pământului de a se comporta ca un magnet cu doi poli, are capacitatea de a-şi îndrepta acul magnetic după direcţia meridianului magnetic al locului. În acest scop sunt construite busole topografice (magnetice) cu o precizie bună la indicarea şi lecturarea direcţiei meridianului magnetic. În calcul se ia după indicarea direcţiei meridianului magnetic, valoarea unghiului de declinaţie magnetică δ (format de direcţia meridianului magnetic şi paralele la axa x-ilor a sistemului topografic de referinţă).

Declinaţia magnetică este o caracteristică de loc şi timp, datorită perturbaţiilor magnetice şi dinamice ale scoarţei terestre, fapt ce necesită determinarea periodică a acesteia.

Pentru determinarea unghiului de declinaţie magnetică se staţionează cu busola topografică într-un punct de staţie A de coordonate XA, YA cunoscute (fig.8.20).

Fig. 8.20

Se vizează punctul B ale cărui coordonate (XB, YB) sunt deasemenea cunoscute şi se măsoară orientarea magnetică .

Din coordonatele punctelor A şi B se determină orientarea geodezică .Rezultă:

Cu aceste precizări, metodologia de transmitere a sistemului de referinţă de la suprafaţă în subteran prin metoda magnetică cuprinde operaţiile topografice şi etapele cunoscute la metoda giroscopică.

8.5. Transmiterea sistemului de referinţă pe două puţuri verticale

Continuitatea şi caracterul unitar al lucrărilor topografice de la suprafaţă şi din subteranul unei mine se asigură prin existenţa unui sistem topografic de referinţă comun. Un asemenea sistem de referinţă se stabileşte prin legătura ce se realizează între lucrările topografice de suprafaţă şi cele din subteran, elementele care-1 materializează fiind după cum se ştie, coordonatele unui punct topografic materializat în lucrarea minieră executată la un anumit orizont şi orientarea unei direcţii materializată de asemenea pe lucrarea minieră respectivă.

Să considerăm un zăcământ deschis prin două puţuri verticale între care în subteran există executată o lucrare minieră orizontală (fig. 8.21).

Page 192: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig. 8.21

Dacă de la suprafaţă, la nivelul la care se află lucrarea minieră orizontală se transmit cu ajutorul a două fire metalice lestate FA şi FB coordonatele a două puncte A şi B , atunci între acestea poate fi realizată o poligonaţie (de tip minier) ale cărui puncte intermediare sunt notate cu 1, 2, ..., n.

Rezolvarea poligonaţiei urmăreşte determinarea coordonatelor punctelor intermediare, lucru posibil prin cunoaşterea următoarelor mărimi:

- coordonatele XA, YA, XB,YB ale punctelor A şi B - date;- unghiurile şi distanţele - măsurate.Este evident faptul că prin determinarea coordonatelor punctelor 1, 2, .... , n sistemul

de referinţă poate fi materializat prin mai multe elemente decât cele necesare.

Se consideră însă elemente topografice (coordonatele unui punct şi orientarea unei direcţii) materializate prin două puncte stabile aflate în rampa uneia din cele două puţuri (de exemplu punctele l şi 2).

Considerăm separat traseul poligonal cu două puncte fixe utilizat pentru transmiterea sistemului de referinţă (fig. 8.22).

Punctele traseului pot fi raportate la două sisteme carteziene de referinţă: sistemul general Axy şi sistemul particular A, , . Acesta din urmă are o axă pe direcţia primei laturi a traseului poligonal, cealaltă perpendiculară pe latură în punctul A.

Fig. 8.22

În sistemul particular de referinţă pot fi calculate orientările τ ale laturilor traseului astfel:

Page 193: TOPOGRAFIE GENERALĂ

De asemenea, cu valorile orientărilor stabilite cu relaţiile (8.44) pot fi calculate coordonatele , ale punctelor traseului poligonal, astfel:

În acest mod coordonatele punctelor A şi B sunt cunoscute în ambele sisteme de referinţă. În consecinţă, se pot determina orientările AB şi τAB ale direcţiei A, B în cele două sisteme cu relaţiile:

şi cu aceasta, unghiul de rotire ca fiind:

Traseul poligonal formează un sistem rigid, ca urmare relaţia (8.47) este valabilă pentru oricare din laturile acestea.

Se obţin deci orientările ale laturilor traseului poligonal prin scăderea unghiului din orientările τ de acelaşi nume.

Coordonatele x, y se obţin direct din coordonatele şi folosind relaţiile de transcalculare:

O variantă mai simplă de obţinere a orientărilor laturilor traseului poligonal în sistemul general de referinţă se prezintă reconsiderând poligonaţia minieră (fig. 8.23).

B

Page 194: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig. 8.23

Notăm:

Dacă faţă de direcţia AB latura A1 are unghiul de orientare φ0,atunci prin proiectarea poligonaţiei pe o direcţie perpendiculară pe AB rezultă:

(alternanţa de semn apare datorită schimbării de cadran a orientărilor).

Prin dezvoltarea egalităţii (8.50) obţinem:

(produsele de forma S sin şi S cos trebuiesc calculate cu cel puţin patru zecimale pentru ca φ0 să rezulte cu precizie de ± lcc ).

Valoarea unghiului obţinută din (8.51) corespunde cu situaţia reală dacă se ţine seama de semnele expresiilor de la numărător şi numitor.

Se observă în continuare că se pot obţine:

În cazul compensării poligonaţiei miniere mărimea toleranţei este dată de relaţia:

Page 195: TOPOGRAFIE GENERALĂ

în care: D=[s] – lungimea traseului

Neînchiderile pe axe în poligonaţia minieră sunt date de:

iar neînchiderea totală:

Ţinând cont că o poligonaţie trebuie să aibă unghiuri şi distanţe bine măsurate este firesc ca . În caz contrar se reface calculul depistându-se eventualele greşeli.

8.6. Transmiterea cotelor în subteranul minelor

Cota este adusă în incinta minei din reţeaua nivelmentului de stat. Punctele de nivelment sunt marcate pe clădiri, în elevaţia fundaţiei, prin repere de nivelment. În subteran cota se transmite de la aceste repere pe diferite căi de acces în subteran.

8.6.1. Transmiterea cotei pe galeria de coastă

Se consideră un reper RN a cărui cotă este cunoscută şi reperul 101 a cărui cotă trebuie determinată. Reperele de nivelment din subteran sunt materializate pe peretele lateral al galeriei, opus spaţiului de circulaţie, la o înălţime de cca. 30cm faţă de vatră. Reperele sunt semnalizate cu mire cu lungimea max. de 2m. Transmiterea cotei pe galeria de coastă se face prin nivelment geometric de mijloc. La jumătatea distanţei între mire se staţionează cu o nivela în punctul S. Pe mira aflată pe reperul RN se face lectura lRN iar în subteran pe mira de pe punctul 101, lectura ll01 (fig.8.24)

Fig. 8.24

- cota orizontului

În continuare cota se transmite prin portee de nivelment geometric de mijloc.

8.6.2. Transmiterea cotei pe un plan înclinat de mină

Metoda utilizată este metoda nivelmentului trigonometric pentru distanţe scurte. Cu luneta orizontală se vizează la mira ce semnalizează reperul de nivelment RN astfel încât:

Page 196: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Apoi cu o înclinare corespunzătoare a lunetei se vizează mira din punctul 101 făcându-se lectura l101, se citeşte unghiul de înclinare şi cu ruleta se măsoară distanţa dS-101. Cota punctului 101 se determină cu relaţia:

Pentru simplificare lectura din subteran l101 se poate lua egală cu lectura lRN.

Fig. 8.25

8.6.3. Transmiterea cotei pe puţuri verticale. Metoda cu panglica specială Haussman

Panglica are o lungime de 250-500m. Este o panglică de oţel cu gradaţiile din:-0,5-0,5m prevăzută cu perforaţii;-1-1m prevăzută cu nituri; -5-5m plăcuţă ştanţată.Pentru a se putea citi submultiplii, panglica are o riglă gradată milimetric care se

fixează pe panglica cu un nit într-o perforaţie (fig.8.26):Panglica specială (Haussman) este rulată pe un tambur şi se desfăşoară din turnul

puţului pe înălţimea H pe care se face transmiterea. Se face nivelment geometric la suprafaţă vizându-se un reper de nivelment RN. Cu aceeaşi nivelă se vizează panglica făcându-se citirea b. Şi în subteran se face nivelment geometric de mijloc, vizându-se rigla pe panglica specială (Haussman) şi o miră ce semnalizează un reper 101. Cota reperului va fi:

Fig. 8.26

Acestei determinări i se aplică o serie de corecţii:

Page 197: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Corecţia de etalonare (Ce)

l -alungirea panglicii la reetalonare l-lungimea panglicii

Corecţia de temperatură (Ct)

= 0,0115 mm/m0C –coeficient de dilatare termic

Corecţia de întindere (Ci)-se aplică deoarece panglica are o alungire datorită greutăţii proprii:

10 –coeficient de omogenizare =7,8 Kg/dm2 –greutatea specifică a oţelului -modul de elasticitate S –secţiunea panglicii speciale (Haussman)

8.6.4. Transmiterea cotei cu ajutorul firului metalic

La suprafaţă, în apropierea gurii puţului, se construieşte o bază provizorie pentru măsurarea lungimii firului. Lungimea bazei poate fi de 5, 10 sau 20 m, în funcţie de condiţiile de teren (spaţiu disponibil din apropierea puţului). Punctele de capăt ale bazei sunt materializate prin repere R1 şi R2 (fig. 8.27). Firul de oţel utilizat trebuie să aibă un diametru de (1.2 1.5) mm.

Fig. 8.27

Page 198: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Firul este înmagazinat pe un tambur (bobină), fixat la capătul bazei, opus puţului. Firul trece peste scripeţii de dirijare 1 şi 3 şi pe subscripetele 2. Scripeţii 1 şi 2 menţin firul în poziţie orizontală, paralelă cu baza. Coborârea firului se face cu o greutate mică, de 1-2 kg, care la orizontul de lucru se înlocuieşte cu un lest de (5-10) kg.

Efectuarea măsurătorilorÎn subteran, se staţionează cu o nivelă între reperul S şi firul lestat. Se efectuează o

lectură pe miră din punctul B (lB), iar pe fir la nivelul orizontului de viză se marchează punctul N, cu ajutorul unei cleme speciale, prin vopsirea, sau prin înfăşurarea pe fir a unei bucăţi de reofor colorat.

La suprafaţă se staţionează cu o altă nivelă şi se dă viză pe mira plasată pe reperul de nivelment RN, efectuând lectura lR şi viză pe fir, materializând cu o clemă poziţia punctului M.

Înainte de a începe înfăşurarea firului pe tambur (ridicarea), se fixează în dreptul reperului R2 o clemă metalică. Se rulează firul pe tambur până când clema ajunge în dreptul reperului R1, iar în dreptul reperului R2 se fixează cu o altă clemă. În acest moment, punctul N materializat în subteran s-a ridicat cu o înălţime egală cu lungimea bazei de măsurare.

Se continuă înfăşurarea firului pe tambur până când clema din dreptul reperului R2

ajunge în dreptul reperului R1, fixând în dreptul re-perului R2 o altă clemă. În subteran punctul N s-a ridicat cu o înălţime egală cu de două ori lungimea bazei. Operaţia se repetă până când punctul N ajunge în apropierea liniei de viză de la suprafaţă, materializată pe un pod de lucru în apropierea firului.

Distanţa de la punctul N la linia de viză, care este mai mică decât lungimea bazei se poate măsura cu ruleta, pe verticală, între punctul N şi linia de viză, dacă r ≤ 1 m. Această porţiune se poate măsura şi pe bază. Clema din reperul R2 s-a deplasat pe bază exact cu lungimea „r”, care se măsoară cu ruleta pe bază de etalonare.

Relaţia de calcul a cotei transmisă în subteran va fi dată de relaţia:

în care: d = lungimea bazei de măsurare r = porţiunea măsurată, mai mică decât lungimea bazeiCt = corecţia de temperatură

lungimea firului între N şi M

= coeficient de dilatare liniară a firului metalicCe= corecţia de etalonare a ruletei

Dacă la determinarea lungimii bazei s-a aplicat corecţia de etalonare atunci Ce în relaţie este zero.

8.6.5. Transmiterea cotei utilizând ruleta metalică

Se utilizează o ruletă metalică de 50 m. Operaţia se execută prin măsurarea tronsoanelor în care se împarte lungimea puţului între orizonturi. Operaţia este dificilă şi de

Page 199: TOPOGRAFIE GENERALĂ

durată, din cauza condiţiilor de deplasare pe puţ şi a măsurilor de protecţie a muncii ce trebuiesc respectate.

Măsurătorile se realizează pe ghidaje, echipa fiind instalata pe colivie. Ca măsuri de protecţie se folosesc centurile de siguranţă, iar colivia trebuie prevăzută cu un capac de protecţie.

Fig. 8.28Ruleta se suspendă succesiv faţă de cuiele p1,....,pn bătute în ghidaje si se fac, pe

fiecare tronson, lecturile înapoi r1,r2,....,rn şi înainte v1,v2,....,vn în dreptul unor semne (tăieturi) pe ghidaje (fig. 8.28).

Lectura la suprafaţă r1 şi la orizontul inferior se face cu ajutorul nivelului, după ce în prealabil s-au făcut lecturile pe miră lRN şi lB. Mutarea ruletei de la un tronson la altul se face prin deplasarea corespunzătoare a coliviei, manevrată după semnalele pe care le dă echipa topografilor de pe colivie. Având în vedere că manevrele dificile trebuie să le facă mecanicul, de la maşina de extracţie, metoda este indicată numai pentru distanţe relativ reduse între orizonturi.

Cota punctului B va fi:

în care:

Ce - corecţia de etalonareCt – corecţia de temperatură

l0 – lungimea ruletei la etalonarel – lungimea nominală a ruletei L – lungimea măsurată

Page 200: TOPOGRAFIE GENERALĂ

=0.0115 mm/m ºC – coeficient de dilatare termică liniară pentru oţel

tS - temperatura la suprafaţătS - temperatura în subterant0 – temperatura nominală de lucru

8.7. Metode de nivelment subteran

Metodele de nivelment utilizate în subteran sunt aceleaşi cu cele utilizate la suprafaţă. Se impun însă unele adaptări la condiţiile subteranului condiţionate de lipsa de vizibilitate în orice direcţie, spaţiul liber limitat, dificultate în deplasare pe anumite lucrări miniere etc.

Metodele utilizate pentru determinarea cotelor punctelor materializate în subteran sunt:

- metoda nivelmentului geometric;- metoda nivelmentului trigonometric; - metoda nivelmentului în trepte.

8.7.1. Metoda nivelmentului geometric

Se aplică sub forma nivelmentului geometric de la mijloc la lucrări miniere cu înclinare mică. Scopul este de a determina cotele punctelor principale materializate prin repere de nivelment (fig.8.29.a), dar şi a punctelor secundare existente la vatra lucrării miniere (coroana şinei de cale) (fig.8.29. b) sau la tavanul lucrării miniere (fig. 8.29. b).

a bFig. 8.29

Pentru cele trei situaţii cota absolută a unui punct se determină astfel:

Metoda nivelmentului geometric se aplică şi sub forma nivelmentului de la capăt doar pentru punctele de detalii din subteran (materializate în lucrări miniere speciale).

8.7.2. Metoda nivementului trigonometric

Page 201: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Se aplică la lucrări miniere cu înclinare mare (plane înclinate) şi foarte mare (rostogoluri, suitoare) (fig. 8.30).

Fig. 8.30

Practic, cu luneta teodolitului fixată în poziţie orizontală se vizează mira situată pe reperul de nivelment 500 şi se înregistrează lectura l509.

Se măsoară direct distanţa pe înclinarea ST,a dintre teodolit şi diviziunea înregistrată sub unghiul pe o miră situată în abataj şi căreia îi corespunde lectura la. Cota Ha la vatra abatajului rezultă:

Dacă lectura la se ia egală cu lectura l509, relaţia (8.60) se simplifică. Se obţine:

8.7.3. Metoda nivelmentului în trepte

Constă în determinarea diferenţelor de nivel pe porţiuni şi se aplică în cazul lucrărilor miniere greu accesibile, a căror secţiune este modificată din cauza fenomenelor de presiune care se manifestă asupra lucrării. Pentru aplicarea metodei se utilizează un instrument simplu numit ştafilator (fig. 8.31.a) format din două rigle culisiabile sub un unghi drept. Una din rigle este gradată şi menţinută vertical în timpul lucrului cu ajutorul unui fir cu plumb sau a unui boloboc.

Diferenţa de nivel între capetele lucrării miniere se determină prin însumarea diferenţelor de nivel măsurate cu ştafilatorul (fig.8.31.b).

Page 202: TOPOGRAFIE GENERALĂ

a bFig. 8.31

Astfel:

Page 203: TOPOGRAFIE GENERALĂ

8.7.4. Trasee de nivelment subteran

Sunt constituite din puncte principale de nivelment materializate pe lucrări miniere principale. După metoda aplicată, la determinarea cotelor punctelor care formează traseul de nivelment, se întâlnesc:

- traseu de nivelment geometric;- traseu de nivelment trigonometric.

Traseu de nivelment geometric

Este format din puncte principale materializate în peretele lateral al lucrării miniere, la distanţe nu mai mari de 200 m, în funcţie de condiţiile care există în subteran, în afara acestora pentru operaţiile privind ridicarea unor detalii există şi puncte intermediare nematerializate, situate la distanţele de 5, 10, 20 m, funcţie de gradul de detaliu impus, scara planului sau profilul topografic cerut (fig. 8.32).

În acest traseu de nivelment alegerea instrumentului, staţionarea, efectuarea măsurătorilor şi calculelor sunt aceleaşi ca în cazul unui traseu de nivelment geometric de la mijloc realizat la suprafaţă.

Fig. 8.32

Traseu de nivelment trigonometric

Mai rar utilizat în subteran acest traseu se întâlneşte în cazul exploatării simultane a unui zăcământ la mai multe orizonturi şi pentru care sunt accesibile mai multe lucrări miniere de înclinare mare. Pe aceste lucrări se realizează traseul de nivelment trigonometric (fig.8.33).

De subliniat faptul, că dacă de exemplu distanţa ST-402 nu poate fi cuprinsă în lungimea instrumentului, aliniamentul se împarte în porţiuni de distanţe mai mici. În acest scop se plasează fire cu plumb pe aliniament şi pe aceasta se înfig ace cu gămălie, după care se măsoară distanţa pe porţiuni (tronsoane).

Fig. 8.33

Page 204: TOPOGRAFIE GENERALĂ

8.8. Ridicarea detaliilor în lucrările miniere

Ridicarea detaliilor reprezintă ansamblul de operaţii topografice efectuate în scopul completării planurilor topografice cu elementele geometrice necesare în definirea poziţiei, dimensiunilor, formei şi conturului lucrărilor miniere orizontale, înclinate şi verticale, în reprezentarea deformaţiilor şi evaluarea cantităţilor şi volumelor de producţie în subteran.

Întocmirea şi completarea la zi a planurilor topografice necesită ridicarea detaliilor în mod periodic prin metode şi procedee adaptate sau specifice subteranului. Ridicarea detaliilor se sprijină pe traseele şi reţelele planimetrice şi de nivelment din subteran, motiv pentru care acestea trebuie să se conserve pe toată perioada evoluţiei exploatării.

8.8.1. Ridicarea detaliilor în galerii

O galerie se caracterizează geometric prin: poziţia care o are în plan, prin secţiunea longitudinală şi cea transversală.

1mH

1m1m

V V

H H

V

O

V

HH

V

V

O

Fig. 8.34Aceste caracteristici pot fi reprezentate grafic în raport cu axa galeriei, definită ca

fiind linia de intersecţie dintre planul vertical de simetrie şi un plan orizontal situat la înălţimea de 1m faţă de coroana şinei sau vatra lucrării miniere (fig. 8.34).

Ridicarea în plan a galeriei se face printr-o poligonaţie amplasată aproximativ la mijlocul galeriei. În raport cu laturile poligonaţiei se va determina poziţia pereţilor laterali ai galeriei prin metoda absciselor şi ordonatelor. Metoda constă în întinderea unei rulete între punctele 503 şi 504 ale poligonaţiei la înălţimea de 1m (fig.8.35). Din 5m în 5m se va aşeza o altă ruletă perpendiculară pe prima, pe care se vor face citirile 0, a1, b1; 0, a2, b2; 0, a3, b3, gradaţia zero fixându-se la peretele galeriei.

Fig. 8.35

Pentru stabilirea planului vertical de simetrie ce se găseşte la jumătatea distanţei dintre pereţi se vor calcula distanţele:

Page 205: TOPOGRAFIE GENERALĂ

; ; …

Pentru raportarea în plan a galeriei se raportează în prealabil punctele 503 şi 504 prin coordonatele (x,y), se unesc punctele între ele şi apoi perpendicular pe latura 503-504, se raportează distanţele a1,a2,… respectiv b1, b2,... reduse la scara planului. Prin unirea punctelor de detaliu între ele rezultă conturul existent al galeriei. În baza acestor ridicări de detalii se va întocmi proiectul de rectificare (fig.8.36).

Fig. 8.36

Fig. 8.37

Ridicarea detaliilor în secţiunea transversală a galeriei se face în scopul transpunerii pe plan a acesteia. Secţiunile transversale sunt utilizate la stabilirea convergentei susţinerii miniere cât şi la cartările geologice din frontul de lucru.

8.8.1.1. Metoda firului cu plumb

Constă în suspendarea unui fir cu plumb astfel încât acesta să intersecteze axa de simetrie a galeriei. În raport cu acesta la înălţimea de 1m se va măsura distanţa la stânga S 0 şi la dreapta d0 (fig.8.37).

Se măsoară apoi din 0,5 in 0,5m distanţe stânga-dreapta faţă de pereţii laterali. Reprezentarea grafică se face la scară în aceeaşi ordine în care au fost efectuate măsurătorile.

8.8.1.2. Metoda tijei telescopice

1 23

4 56

rectificare prin retragere

rectificare prin sapare

axa proiectata

axa existenta

s

s

s

s

s

s

d

d

d

d

d

d

1

2

3

0

4

5

1

2

3

0

4

5

Page 206: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Metoda permite obţinerea directă a profilului grafic transversal al galeriei. Secţiunea se obţine pe o planşetă amplasată vertical în secţiunea galeriei. Profilul este trasat prin

intermediul unei tije telescopice formată dintr-un cap urmăritor care urmă-reşte conturul lucrării miniere şi un cap trasor care se deplasează pe planşeta. Deplasarea se face cu raportul de 1:10 faţă de capătul urmăritor (Fig.8.38).

Fig. 8.38

8.8.1.3. Metoda pantografului

Bazată pe principiul pantografului care reprezintă un paralelogram mare confecţionat din bare metalice articulate pe care este fixat tot prin articulaţii un paralelogram mic. Prin urmărirea conturului galeriei paralelogramul se deformea-ză, modificându-se lungimea

diagonalei trasate cu o linie întreruptă pe figura (fig.8.39). Lungimea diagonalei parale-logramului mic se va modi-fica proporţional şi va per-mite trasarea pe planşetă a profilului transversal la o anumita scară.

Fig. 8.39

8.8.2. Ridicarea detaliilor în lucrările miniere verticale

Ridicarea detaliilor în puţuri au ca scop raportarea grafică a secţiunilor orizontale efectuate în puţ cu o echidistanţă corespunzătoare, pentru stabilirea deformaţiilor ce apar în pereţii puţurilor.

Axa longitudinală a puţului, reprezintă axa ce trece prin centrul geometric. În cazul puţurilor circulare reprezintă centrul cercului, iar pentru puţuri cu secţiunea dreptunghiulară aceasta se găseşte la intersecţia diagonalelor. În afară de axa longitudinală, la un puţ se mai pot defini şi următoarele axe:

(I-I,II-II) –axe principale de simetrie care conţin Cp –centrul geometric;IV-IV- ax de extracţie pentru colivia 1 –centrul de extracţie E1;V-V- ax de extracţie pentru colivia 2 –centrul de extracţie E2;III-III- axa de transport care trece prin centrul de transport T şi este la distanţa m -

decalajul axelor (fig.8.40).

planseta

tija telescopica

Page 207: TOPOGRAFIE GENERALĂ

R

Colivie 1

Colivie 2 Cp

T

I

IV

III

II

V

IV

III

II

V

moaze secundare

moaza principala

I

E1

E2

m

Fig. 8.40

Ridicarea detaliilor are ca scop stabilirea abaterilor de la verticală a puţurilor.S0,S1,S2,S3,…- secţiuni orizontale;C0,C1,C2,C3,… - poziţiile succesive pe verticală ale centrului geometric al puţului

(fig.8.41).

Fig. 8.41

Ridicarea detaliilor comportă următoarele etape:

1.Marcarea punctelor principale –constă în materializarea la nivelul fiecărei secţiuni a patru puncte fixe A,B,C,D prin încastrarea a patru repere metalice şi măsurarea distanţelor între ele (Fig.8.42).

2.Ridicarea detaliilor –se face prin metoda intersecţiilor liniare măsurând distanţele de la punctele ABCD la punctele caracteristice 1,2,3,4 –punctele de încastrare a moazelor în pereţi;

- 5,6 –punctele de îmbinare a moazelor: 7,8,9,10; - poziţia ghidajelor: 11,12;

- alte puncte caracteristice (umflarea susţinerii puţului) (fig.8.43-8.44).

Fig. 8.42

3.Stabilirea poziţiei punctelor principale ABCD - În puţ se proiectează două fire metalice F1 şi F2 faţă de care prin măsurători de distanţe se stabileşte poziţia punctelor ABCD. Pentru control se măsoară şi distanţa dintre fire (fig.8.43-8.44).

4.Centrarea secţiunilor –constă din întocmirea grafică a secţiunilor prin raportarea la scară a elementelor măsurate. Iniţial se va trasa figura fixă ABCD prin transpunerea distanţelor sAB, sBC, sCD, sDA şi a diagonalelor sAC şi sBD. Se vor raporta apoi prin intersecţie

2

3

4

s1

s

s

s

2

3

4

c

c

c

c

1

c s0 0

D

A

B

C

ABs

ADs

CDs

BDsAC

s

BCs

Page 208: TOPOGRAFIE GENERALĂ

liniară înainte punctele caracteristice determinate în cadrul fiecărei secţiuni în raport cu figura fixă ABCD.

A

B

DC

C

F1 F2

3

1 5 6 2

12

11

8

4

7

910

Fig. 8.43 Fig. 8.44

În final se vor poziţiona firele F1 şi F2 în secţiune cu distanţele măsurate de la repere la fire. Secţiunea (S0) de la suprafaţa se consideră nedeformată şi se va trasa pe hârtie transparentă de calc, considerându-se secţiunea de referinţă. Se suprapune pe rând această secţiune S1,S2,S3,… luând ca element de referinţă poziţia firelor F1 şi F2 (fig.8.45).

Fig.8.45

Măsurătorile se fac periodic, rezultatele fiind înregistrate pe un grafic care dă aspectul sugestiv al abaterilor transversale (ti), longitudinale (li) şi respectiv al rotirilor (I) (fig.8.46).

S1

S3

S4

S5

S6

S2

tadmisibil ladmisibil Wadmisibil

ti[mm] li[mm] g,c)+- - + -+

Abatere transversala

Abatere longitudinala Unghiul de rotire

Fig. 8.46

8.8.3. Determinarea direcţiei şi înclinării zăcămintelor stratiforme prin instrumente topografice

II0

I0

IIi

Ii

II0

abateretransversala

IIi

I0

sectiunea Siti

li

Cpo

CPi

i

l-abaterelongitudinala

Page 209: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Instrumentele utilizate în mod curent în lucrările topografice de măsurare expeditivă a direcţiei şi înclinării sunt:

Busola suspendată –este construită dintr-o busolă magnetică de precizie mai ridicată, suspendată într-un sistem cardanic format dintr-o coroană şi două gheare de fixare pe sfoară (fig.8.47).

E

S W

N

100

200

300zac

Fig.8.47 Fig.8.48

Busola este gradată - în sensul invers topografic (sens trigonometric) având schimbată de asemenea şi poziţia punctelor cardinale (E cu W). Direcţia ghearelor busolei coincide cu direcţia N-S a cadranului busolei (fig.8.48).

Clinometrul (Eclimetrul) – este un raportor metalic care are la capete două gheare de suspendare pe sfoară. Are un fir cu plumb ce indică înclinarea clinometrului faţă de orizontală. Întregul echipament se numeşte “trusa şold”(fig. 8.49).

Fig.8.49

Utilizarea echipamentului

Determinarea direcţiei şi înclinării zăcămintelor stratiforme interceptate prin galerie direcţională (direcţie galerie = direcţie zăcământ; galerie săpată în planul stratului).

galerie directionala

strat

sfoara

NS

gheare

sistem cardanic

busola magnetica

Page 210: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Fig.8.50

În axa galeriei, se suspendă pe o sfoară întinsă între două puncte materializate la tavanul galeriei, busola cu direcţia ghearei N pe direcţia de înaintare a galeriei. Se citeşte pe cadran direcţia indicată de acul magnetic N. Deci se citeşte direct orientarea galeriei care este identică cu orientarea zăcământului (fig.8.50).

Page 211: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Înclinarea zăcământului se citeşte la clinometru. Se întinde o sfoară între punctele A şi B şi citirea se face în momentul în care deplasând sfoara în planul zăcământului se va obţine o valoare maximă a înclinării.

Page 212: TOPOGRAFIE GENERALĂ

A

B

Fig.8.51

8.8.4. Determinarea direcţiei şi înclinării unui zăcământ stratiform interceptat de o galerie transversală

Pentru determinarea direcţiei se întinde sfoara busolei între doua repere A şi B aflate la aceeaşi înălţime în acoperişul stratului. Dreapta A-B fiind o dreaptă de nivel a planului cu care s-a asimilat zăcământul stratiform, direcţia planului se obţine direct prin citire la busola suspendată pe sfoară.Fig.8.52

Înclinarea se determină cu ajutorul clinometrului amplasat pe o sfoară întinsă perpendicular pe AB între sfoara de direcţie şi un punct C situat în acoperişul stratului din vatra galeriei (fig.8.52).

Dacă direcţia galeriei este perpendiculară pe direcţia zăcământului se măsoară direct pe peretele galeriei.

În cazul când lucrarea are o poziţie diagonală faţă de direcţia zăcământului sau faliei, pe perete se va măsura întotdeauna o înclinare care este întotdeauna mai mică decât înclinarea reală. Valoarea reală se poate deduce prin calcul.

Fig.8.53

Fie Z -direcţia zăcământului şi G –direcţia galeriei. Înclinarea reală a zăcământului sau faliei .

Din dr. OAB

iar din dr. ABC

A B

CG

G

90

90

Page 213: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Sectiune verticala galerie (A-A)

BB

Plan de baza B-B

A A

6464

657075

63

60

folie

În dr. OAC planul galeriei

Construcţie grafică:

paralela la p

p

p'

p'

B

B' C

'

O

AG

G'

Fig.8.54

8.8.5. Reprezentarea detaliilor geologice pe planurile topografice miniere

Detaliile geometrice ale zăcământului se reprezintă ca intersecţii ale planului zăcământului cu planul paralel la vatra lucrării miniere (planul ce conţine axa galeriei situat la înălţimea de 1m).

Page 214: TOPOGRAFIE GENERALĂ

PT 502

PT 501

S3'2

F1

a

aa1

2

3

1

2

3b

bb

Fig.8.55

8.8.5.1. Ridicarea detaliilor de zăcământ în galerii prin măsurarea distanţelor când instrumentele magnetice nu se pot utiliza

Pentru ridicarea detaliilor de zăcământ se vor măsura distanţele până la punctele caracteristice aflate la intersecţia pereţilor galeriei cu planul de falie sau planul zăcământului. Se identifică pe galerie poziţia planului de zăcământ faţă de punctele topografice PT 501 şi PT 502 care se regăsesc raportate pe planul topografic al galeriei.

Fig.8.56

8.8.5.2. Ridicarea detaliilor geologice în secţiunea transversală a galeriilor

Pentru ridicarea detaliilor geologice în secţiunea transversală a galeriilor este necesară măsurarea în prealabil a dimensiunilor de gabarit:lăţime tavan (a), lăţime vatră(b) şi înălţime(b) (fig.8.57). Stabilirea poziţiei detaliilor geologice (poziţie strat, înclinare strat) se face prin măsurarea de distanţe faţă de colţurile galeriei (exemplu: h1 faţă de colţ dreapta vatră şi h2 faţă de colţ dreapta tavan) cât şi a grosimilor stratelor şi intercalaţiilor sterile (g1,g2,g3). Se pot măsura de asemenea şi elementele unghiulare de poziţionare (înclinarea aparentă a stratului faţă de vatră) (fig.8.58)

a

b

h

13

h1

egg

gg

h21

23

Fig.8.57 Fig.8.58

Page 215: TOPOGRAFIE GENERALĂ

8.9. Recepţia şi evidenţa producţiei în subteran

Recepţia şi evidenţa producţiei în subteran are scopul de a stabili realizările materiale, iar în baza lor să se analizeze economic şi financiar, împreună cu alţi factori, situaţia existentă la o anume perioadă într-o unitate minieră.

Operaţiile privind recepţia şi evidenţa producţiei se realizează pe baza lucrărilor topografice, care la rândul lor depind de natura lucrărilor miniere ce se execută în subteran.

Astfel, există lucrări de înaintare, necesare pentru deschiderea şi pregătirea zăcământului (numite şi lucrări de investiţii) şi lucrări de abataj, necesare extragerii materialului productiv (numite şi lucrări de extragere-producţie).

De asemenea, recepţia şi evidenţa producţiei se realizează la intervalele de timp care se impun (decadal, lunar, trimestrial, anual, etc.).

8.9.1. Recepţia şi evidenţa producţiei în lucrări miniere de investiţii

Recepţionarea unor lucrări miniere se face calitativ şi cantitativ.Calitativ o lucrare minieră să fie executată conform monografiei de armare faţă de

care se urmăresc: dimensiunile profilului, desişul, modul de aşezare a armăturilor, umplerea golurilor, ecartamentul liniei de cale, pantă, aşezarea tuburilor de aeraj, conducerea în curbă, adâncimea canalului etc.

Cantitativ lucrarea minieră se recepţionează şi se raportează în “ml”de lucrare minieră tipizată “gata”. Această recepţie se sprijină totdeauna pe reţeaua topografică cu care se conduce din punct de vedere topografic lucrarea minieră în săpare. Rezultatul măsurătorilor este consemnat în “carnetul figurantului” şi este înregistrat în formulare comparative cu producţia planificată. Atât pe lucrarea minieră cât şi în planurile topografice şi în secţiuni, evoluţia avansării lucrării miniere se remarcă prin stufe.

ab414

413

412

E

86

F

1/89 2/87

G

I/87 4/8

Fig. 8.59

De exemplu, (fig. 8.59), 2003, 1/04 luna ianuarie 2004, (2 februarie, 4 aprilie etc.), I/04 trimestrul I ( II, III, IV trimestrele respective).

a

b

I/89

4/87

a

b

I/89

4/87

I/89

4/87

a

b

a b c

Fig 8.60

Page 216: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Realizarea de lucrare minieră săpată şi amenajată în luna aprilie 2004 este dată de diferenţa măsurătorilor cu ruleta, sprijinită pe punctul topografic G.

Lucrările miniere înclinate şi verticale (fig.8.60), planul înclinat a, suitorul b şi puţul vertical c, se recepţionează şi se evidenţiază în aceleaşi condiţii, cu diferenţa că măsurătorile sunt sprijinite pe coroana şinei orizontului de la care a fost atacată lucrarea minieră respectivă.

8.9.2. Recepţia şi evidenţa producţiei în abataje

Recepţia subterană a producţiei din abataje se face pentru aceleaşi perioade de timp şi la aceleaşi date ca şi lucrărilor miniere în săpare.

Practic, recepţia constă în estimarea mărimii golurilor create prin exploatarea subterană într-un anumit interval de timp.

În raport cu tipul de zăcământ, modul de cantonare şi metodele de exploatare se disting mai multe metode. O primă distingere se face între zăcămintele de cărbuni (stratiforme) şi cele de minereu.

8.9.3. Recepţia zăcămintelor de cărbune în exploatare

Din punctul de vedere al recepţionării zăcămintelor de cărbune, pot fi cu înclinare mică sau mare, cu grosime mică sau mare.

8.9.3.1. Recepţia zăcămintelor de cărbune cu înclinare mică

În general, este vorba de zăcăminte de suprafaţă (lignit) şi pot avea grosimi mari, caz în care se împart şi se exploatează în felii şi la care desprinderea cărbunelui din front se face prin perforare - împuşcare (fig. 8.61) sau mecanizat cu ajutorul combinelor (fig 8.62).

În cazul când desprinderea cărbunelui se face prin perforare – împuşcare linia frontului va fi neregulată, iar metoda indicată este metoda ordonatelor şi absciselor. Se apelează la reţeaua topografică de sprijin care se cunoaşte prin punctele 509-510 între care se întinde o ruletă I cu zero în 509. În frontul de lucru se întinde o a doua ruletă II cu zero în diviziunea b1 pe ruleta I .

4/87S

3/87

I

galerie de capat (G.C.)

(G.B.)galerie de baza50 g

O1

2O

3O

4O

1a

2a

3a

4a

4/87

b1 510

II

oO

Fig 8.61

Page 217: TOPOGRAFIE GENERALĂ

S /87

3/87

B

G.C.

G.B.

aa

4/87

A

H

bb

Fig .8.62

Între cele două rulete se întinde o ruletă de mină de 2m, făcându-se citirile b0 pe ruleta I şi a0 pe ruleta II, formându-se astfel un triunghi de legătură b0b1a0. Pe perpendiculara la II se măsoară distanţele faţă de aceasta (ordonatele o1, o2…), se citesc, de asemenea abscisele corespunzătoare a1,a2…. Situaţia se raportează în planul abatajului la scara şi în ordinea observaţiilor topografice. Pe acelaşi plan se regăseşte linia frontului la sfârşitul lunii trecute. Se planimetrează de cel puţin două ori suprafaţă exploatată (diferenţa nu trebuie să depăşească 5 % - eroarea admisibilă a planimetrului), luându-se media celor două deplasări S4/87.

În cursul lunii se măsoară înălţimea abatajului la distanţe de cca.5m cu care se determină înălţimea medie a abatajului.

Volumul exploatat rezultă din:

În ziua următoare preluării (recepţiei), topografului îi revine ca sarcină să indice minerilor linia corectă a frontului de lucru, linie perpendiculară pe direcţia de avansare a frontului. În cazul când desprinderea frontului se face mecanizat (plug, combină etc.) linia frontului are oarecum aspect rectiliniu. Ridicarea topografică a liniei frontului se face cu ajutorul ruletei, întinsă între punctul poligonal 612 din galeria de bază se măsoară distanţa “b”, dintre punctul 519 şi linia frontului. Situaţia relevată se raportează la scară pe planul topografic al abatajului. Suprafaţa exploatată S, înălţimea medie a abatajului, volumul exploatat şi linia corectă a frontului se determină ca în cazul precedent.

8.9.3.2. Recepţia zăcămintelor de cărbune cu înclinare mare

Metodele topografice de evaluare a volumului excavat constau în general în determinarea volumului golului creat, gol pentru care, dacă are forma regulată se măsoară lungimea (ln); lăţimea (la) şi înălţimea (h); volumul (v) rezultând cu relaţia :

În cazul golurilor mai complicate acestea se descompun în paralelipipede care se măsoară separat, volumul total rezultând prin însumarea volumelor parţiale. Acesta este cazul

Page 218: TOPOGRAFIE GENERALĂ

cel mai frecvent întâlnit atât la zăcămintele de cărbuni cu înclinare mare şi grosime mică, unde exploatarea se face prin metoda treptelor răsturnate, cât şi la zăcăminte cu înclinare mare dar de grosime mare, unde zăcământul se împarte în felii şi exploatarea se face prin abataje cameră (fig.8.63).

În acest ultim caz separat se vor evidenţia volumul de cărbune extras din spiţurile din culcuş şi acoperiş, calculat cu formula:

a1

l

h

gib

gu

Strat insotito

r

Spit in acoperis

Spit

in

culc

us

a1

a2

h l

Fig .8.63

Dacă spiţul este mai complicat se descompune în figuri, se calculează volumul separat şi ulterior se cumulează rezultând volumul de cărbune din spituri.

Tot separat se evidenţiază şi volumul de cărbune extras obligatoriu din stratul însoţitor.

Volumul total extras din felie va fi:

Pentru simplificarea lucrurilor poate fi creată norma de evaluare pentru m3(t) de cărbune extras din tipul de zăcăminte cu înclinarea , grosimea gn , cu strat însoţitor la distanţa de “b” metri şi grosimea gi .

Indiferent de tipul zăcământului sau de metoda de exploatare, dacă transportul se face cu vagonete, echipa de mineri va plasa în vagonetele cu cărbune (în partea din faţă), o marcă ce foloseşte la o primă proporţionalizare a cantităţii de cărbune ajunse la gura minei (Qm). Dacă transportul se face pe bandă, edificatoare este cantitatea de cărbune evaluată în urma golului excavat, cantitate care se calculează cu:

în care este greutatea unităţii de volum specificată pentru diferite tipuri de cărbune. Nerespectându-se cerinţa generală de a se face o exploatare selectivă sau nefiind posibil acest lucru datorită intercalaţiilor sterile, cantitatea de cărbune livrată preparaţiilor (Qp) este, în urma sortării mai mică decât (Qm). Raportul dintre acestea se calculează în fiecare lună şi este dat de:

factor cu care se corectează cantităţile furnizate de către echipele şi brigăzile de mineri din abatajele şi lucrările miniere executate în zăcământ.

Page 219: TOPOGRAFIE GENERALĂ

8.9.4. Recepţia zăcămintelor de minereu în exploatare

Datorită formei neregulate şi a modului de dispunere a filoanelor în masivul de roci, problema recepţiei şi evidenţei volumelor şi respectiv a cantităţilor de minereu din subteran este dificilă. În aceste contexte golul subteran creat va fi descompus, după caz, în forme geometrice simple a căror volume se va calcula separat şi din însumarea cărora va rezulta volumul total exploatat pe filon.

În cazul abatajelor de minereuri, volumul de minereu abatat şi înmagazinat se evaluează prin măsurători topografice (fig.8.64).

Din galeria de transport în care este adus sistemul de referinţă (coordonate, orientări şi cote), se transmite în abataj, dacă este posibil, coordonatele şi orientarea cu ajutorul teodolitului, iar cu ajutorul a două nivele şi o panglică se transmite cota în mod obligatoriu.

N

NT

TTa

HRNRN

Fig.8.64Cu ajutorul teodolitului, prin metoda coordonatelor polare, se află conturul abatajului

şi cu acesta, prin planimetrare pe plan, suprafaţă S4/04. Se execută nivelment la tavan (cu zero al mirei la tavan) determinându-se o cotă medie .

Volumul abatat va fi:

Cantitatea de minereu rezultă din (fig.8.64) cu observaţia că greutatea volumetrică este specificată minereului respectiv.

Cantităţile evacuate din magazii, transportate şi ajunse la gura minei se separă prin introducerea unor mărci în vagonetul de minereu. Cantităţile abatate, evacuate, transportate repartizate pe brigăzi şi echipe de mineri suferă modificări datorită conţinutului, atât de impurităţi, cât şi de complex de substanţă minerală utilă extrasă.

8.9.5. Evaluarea producţiei realizate în cariere

În cariere volumele excavate sunt mult mai mari decât în cazul exploatărilor miniere subterane. Evaluarea producţiei se va face şi în aceste condiţii la intervale indicate în cazul exploatărilor subterane. În raport cu tipul de carieră, metoda de exploatare, posibilităţile de aplicare a metodelor de evaluare, sunt utilizate în principal: metoda curbelor de nivel şi metoda secţiunilor, metode care au aplicare direct topografică.

De remarcat faptul că metoda stereofotogrammetrică terestră face apel la metoda curbelor de nivel.

Metoda curbelor de nivel

Page 220: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Cunoscută, şi sub denumirea de metoda secţiunilor orizontale, metoda curbelor de nivel constă, în ridicarea planului cu curbe de nivel cuechidistanţa de l m sau 5 m, în raport cu o cotă de referinţă unică şi stabilă, la intervale de timp de l de 3 sau 6 luni.

Diferenţa între curba de nivel la începutul intervalului şi curba de nivel de aceeaşi cotă la sfârşitul intervalului va contura suprafaţa exploatată corespunzătoare curbei de nivel. Suprafaţa va fi planimetrată de cel puţin două ori. Volumul excavat va fi dat de suprafaţa medie între două curbe consecutive înmulţită cu echidistanţa (e) dintre curbele de nivel:

O variantă a acestei metode, des utilizată, este metoda înălţimilor medii. Metoda propune, ca şi în cazul precedent, determinarea tahimetrică a unui număr suficient de puncte de conturare a suprafeţei exploatate (Si). Totodată se fac măsurători şi se determină cota medie a treptei (Hmi+1). Cunoscând suprafaţa (Si) şi cota medie (Hmi) a preluării anterioare, volumul rezultă din relaţia:

suprafeţele Si, Si+1 sunt determinate prin cel puţin două planimetrări (sau dacă se cunosc coordonatele punctelor de contur pot fi determinate analitic).

Volumul total se determină prin însumarea volumelor parţiale pe trepte, făcându-se distincţie între util şi steril:

Metoda secţiunilor verticale

Aplicarea metodei în teren începe prin fixarea în carieră a unor profile transversale cu cariera, de preferinţă paralele între ele şi având tot de preferinţă o echidistanţă constantă ‘e’ între 20 - 50 m. Materializarea în teren a profilelor se va face cu puncte fixe în afara zonei de exploatare stabilă, faţă de reţeaua topografică de sprijin a carierei.

Măsurătorile constau în determinarea tahimetrică a unor puncte caracteristice din direcţia profilului în albia carierei, care vor fi raportate grafic pe secţiunile cu profilele respective.

Având măsurată şi linia albiei din preluarea precedentă, va rezulta, pe profilul I, suprafaţa Si excavată în intervalul respectiv, care va fi planimetrată de cel puţin 2 ori.

Volumul excavat între două profile (i şi i+1) va fi:

Volumul total va rezulta prin însumarea volumelor dintre profile.

8.10. Documentaţia grafică minieră

8.10.1. Generalităţi

Page 221: TOPOGRAFIE GENERALĂ

Documentaţia grafică minieră se defineşte ca totalitatea documentelor desenate, întocmite în baza datelor obţinute prin măsurători topogeodezice, de topografie minieră sau alte determinări de teren, reprezentate grafic după principii de proiecţie bine determinate, unitare şi care servesc activităţii miniere de cercetare, proiectare şi exploatare (Tabelul 4).

8.10.2.Terminologie generală pentru documentele grafice miniere

În funcţie de scară, proiecţie şi mod de reprezentare, documentele desenate se încadrează şi se denumesc potrivit indicaţiilor:

1. Schiţa – Reprezentarea grafică, fără scara, executată în general cu mâna liberă, folosită ca material ajutător în măsurători topografice şi observaţii în cercetare, pentru a consemna grafic şi numeric poziţia şi dimensiunile unor obiecte sau mărimi fizice.

2. Desen - Reprezentarea grafică la scară mare a unor obiecte sau mărimi fizice, cu respectarea riguroasă a regulilor de proiecţie şi a scării (respectiv a scărilor).

3. Harta - Reprezentarea grafică la scară mică, după reguli de proiecţie riguroase cu admiterea deformaţiilor de proiecţie, de mărime dată prin relaţii matematice. Datorită scării mici, anumite obiecte nu se pot reprezenta prin proiecţia lor la scară; se utilizează în acest scop reprezentări şi semne convenţionale.

4. Plan sau plan de bază – Reprezentarea grafică la scara medie sau mare, în proiecţie verticală paralelă pe un plan orizontal situat la nivelul mediu la care se dezvoltă lucrările miniere.

Planurile miniere se denumesc « de suprafaţă » sau « de subteran « , după cum se referă la obiectivele de la suprafaţă perimetrului minier, respectiv la lucrările miniere subterane. Obiectele se reprezintă pe plan în general prin proiecţie la scară şi pentru un număr redus de detalii prin reprezentări convenţionale.

5. Elevaţia - Reprezentare grafică, obţinută la aceeaşi scară cu planul de bază, în proiecţie paralelă orizontală pe un plan de proiecţie verticală, a cărei poziţie este determinată prin orientarea dreptei de intersecţie în planul orizontal.

6. Elevaţia înclinată – Proiecţie paralelă perpendiculară pe un plan de proiecţie înclinat, paralel la zăcământ (stratificaţie), a cărui poziţie este determinată prin înclinarea sa faţă de planul orizontal de proiecţie şi prin orientarea dreptei de intersecţie a planului de proiecţie cu planul orizontal.

7. Secţiunea - Reprezentarea grafică la scară a detaliilor întâlnite de un plan de secţionare. În afara detaliilor din planul de secţionare, în secţiune se reprezintă şi detalii importante din afara secţiuni şi care clarifică anumite elemente din secţiune. Aceste detalii se reprezintă ca proiecţie paralelă perpendiculară pe planul de secţionare în mod distinct faţă de elementele din secţiune prin anumite convenţii de desen (ex. prin linii întrerupte).

După poziţia planului de secţionare se disting:

7.1.Secţiunea verticală –Planul de secţionare este un plan vertical determinat prin poziţia dreptei de intersecţie a acestuia cu planul orizontal. - direcţionale (paralele la direcţia generală a zăcământului).- transversale (perpendiculare pe direcţia generală a zăcământului).

7.2.Secţiuni orizontale –Planul de secţionare este un plan orizontal de cotă cunoscută.

Page 222: TOPOGRAFIE GENERALĂ

7.3.Secţiuni înclinate - Planul de secţionare este un plan înclinat determinat prin poziţia dreptei de intersecţie cu planul orizontal de proiecţie şi înclinarea sa.

8. Profil – Secţionarea cu un plan de poziţie dată în general vertical şi reprezentarea la scară în planul de secţionare numai a conturului obiectului secţionat. (Ex. Profilul terenului între două puncte date, cu detaliile de la suprafaţă, cuprinse în planul de secţionare). În funcţie de poziţia planului de secţionare se disting:

8.1 Profil longitudinal – Orientarea planului de secţionare paralelă la direcţia generală a obiectului secţionat.

8.2 Profil în lung - Profilul se realizează după o serie succesivă de plane verticale a căror orientare urmăreşte variaţia de direcţie a obiectului respectiv. Obiectul se reprezintă astfel după lungimea lui desfăşurată. (Ex. Profilul in lung al unui drum, al vetrei unei galerii etc.).

8.3 Profil transversal – Orientarea planului de secţionare, perpendicular pe direcţia obiectului reprezentat. (Ex. Profile transversale ale unei căi de comunicaţie).

9. Planuri – Noţiunea cu caracter general în care se cuprinde un complet de documente grafice, în general la scară mare, în proiecţie orizontală, elevaţie sau secţiuni, întocmită pentru un scop determinat şi utilizate pentru proiectare, cercetare sau exploatare.

8.10.3. Clasificarea documentaţiei grafice miniere

Documentele grafice miniere se clasifică după criterii funcţionale (scopul pentru care se întocmesc) şi tehnologice (succesiunea operaţiilor de întocmire a lor) in cinci grupe cu conţinutul de mai jos:a) Grupa 1.

Planuri şi desene fundamentale - cuprinzând documentele grafice referitoare la sistemul de referinţă şi reţeaua topografică de sprijin de la suprafaţă şi din subteran, planurile topografice generale ale suprafeţei perimetrului minier, planurile generale şi de pe strate sau filoane cu dalele principale asupra lucrărilor miniere subteran şi cariera asupra zăcământului. Planurile generale sunt întocmite pe materiale suport, care le asigură trăinicie şi continuitate pe toată durata activităţi miniere, în perimetrul minier. Din planurile fundamentale rezultă prin detaliere toate celelalte planuri ale perimetrului cu care sunt corelate ca sistem de referinţă şi conţinut.

b) Grupa 2.Arhiva zăcământului – cuprinzând documentele grafice ce se refera la cunoaşterea zăcământului cu caracteristicile sale de poziţie, formă, dimensiuni şi date geofizice şi chimice, precum şi acelea privitoare la calculul şi evidenta rezervelor de substanţă minerală utilă.

c) Grupa 3.Hărţi, planuri şi desene de exploatare - cuprinzând documentele grafice ce se utilizează pentru activitatea curenta, referindu-se la situaţia lucrărilor minere în ansamblu, zonele exploatate, măsuri de tehnica securităţii muncii, detalii privind conducerea tehnică a lucrărilor miniere, instalaţiile mecano-energetice.

d) Grupa 4.Planuri şi desene cu caracter special- cuprinzând documentele grafice privind protecţia suprafeţei şi zăcământului faţă de influenţa exploatării,

Page 223: TOPOGRAFIE GENERALĂ

documente cu caracter administrativ şi organizatoric, perimetre miniere şi cadastru minier.

e) Grupa 5Hărţi, planuri şi desene privind proiectarea şi planificarea activităţii miniere - cuprinzând documentele grafice ce se utilizează la proiectarea construcţiilor miniere şi în preliminarele de producţie.

Clasificarea documentelor

Clasificarea documentelor în grupele de mai sus este arătată în tabelul 1, iar subîmpărţirea grupelor este arătată în subcapitolul 8.3. Clasificarea prezentă are caracter de cadru pentru activitatea de elaborare a normativelor privitoare la întocmirea documentaţiei grafice miniere. Clasificarea va fi detailată şi îmbunătăţită în funcţie de desfăşurarea acţiunii de elaborare a normativelor.

8.10.3.1. Planuri şi desene fundamentale

I. Planuri şi desene privind sistemul de referinţă şi reţeaua topografică de sprijin :- planurile sistemului de referinţă şi graficul de racordare ;- planurile şi desenele referitoare la reţeaua de sprijin de la suprafaţă ;- planurile şi desenele referitoare la reţeaua topografică de sprijin din subteran.

NOTĂ. Documentaţia analitică privind sistemul de referinţă şi reţelele de sprijin se consideră conexe la documentele anterioare.

II. Planuri fundamentale miniere: - planuri fundamentale pentru exploatări subterane:

1. - planul general al minei;2. - elevaţia generală a minei;3.-planul orizontului (la zăcăminte cu înclinaţie mare);4.-planul de bază şi elevaţia filonului, stratului, etc.;5.- secţiuni principale prin zăcământ.

- planurile fundamentale pentru exploatările în cariere;- planul de bază al carierei;- secţiuni principale în zăcământ.

III. Planuri topografice ale suprafeţei:- planul topografic de ansamblu al perimetrului minier;- planul topografic în zona lucrărilor miniere;- planul topografic în zona incintelor.

8.10.3.2. Arhiva zăcământului

I . Hărţi şi planuri geologice:- Hărţi geologice de ansamblu;- planuri cu cartare geologică de detaliu;- planuri şi desene ale forajelor;- secţiuni;- documente grafice cu cartarea de detaliu a lucrărilor miniere subterane.

II. Hărţi şi planuri hidrogeologice.III. Planuri şi desene privind forma, dimensiunile şi mărimile caracteristice ale zăcământului:

- planuri reprezentând forma zăcământului prin izolinii;- planuri referitoare la tectonică;- planuri de calitate.

Page 224: TOPOGRAFIE GENERALĂ

IV. Planuri şi desene ale mărimilor geofizice:- planuri şi desene gravimetrice;- planuri şi desene geomagnetice;- planuri şi desene geoelectrice;- planuri şi desene geochimice;- planuri şi desene seismice.

V. Planuri şi desene pentru evaluarea şi evidenţa rezervelor de substanţă minerală utilă.

8.10.3.3. Hărţi, planuri şi desene de exploatare.

I . Planuri generale ale lucrărilor miniere:- planuri generale ale lucrărilor miniere subterane;- planuri generale ale carierei.Documentele de mai sus sunt copii integrale sau parţiale după planurile fundamentale

întocmite pentru uzul curent al exploatării. Numărul şi conţinutul acestora variază In anumite limite în funcţie de zăcământ şi metoda de exploatare.

II . Planuri legate de măsuri de tehnica securităţii muncii:- planul de aeraj al minei;- planul cu evidenţă erupţiilor de apă, îndiguirilor şi zonelor de siguranţă pentru

lucrări vechi inundate;- planul cu evidenţa erupţiilor de gaze şi a exploziilor;- planul cu evidenţa focurilor subterane şi a îndiguirilor;- planul de prevenire şi lichidare a avariilor. III . Planuri şi desene de detaliu pentru conducerea tehnică a lucrărilor miniere:- planuri şi desene pentru lucrări de deschidere şi pregătire:

1.planuri şi desene pentru construcţia, întreţinerea şi repararea puţurilor;2.planuri şi desene pentru construcţia întreţinerea şi repararea galeriilor

şi planelor înclinate;3.planuri şi desene pentru construcţia camerelor subterane;4.monografii de armare.

- planuri şi desene pentru lucrări de abataj:1. planuri de detaliu în abataje;2. planuri pe felii sau nivele de abatare;3. planuri şi desene pentru evaluarea volumelor exploatate în subteran şi a rambleului;4. monografii de armare pentru abataje.

IV . Planuri şi desene privind instalaţiile mecano-energetice:- planul de ansamblu cu amplasarea instalaţiilor electromecanice de la suprafaţă minei;- planul de ansamblu cu amplasarea instalaţiilor electro-mecanice din subteran;- planul cailor şi mijloacelor de transport din subteran;- planul instalaţiilor de evacuare a apelor:

1. planul de ansamblu al instalaţiilor de evacuare a apelor;2. planurile staţiilor de pompe şi bazinelor.

- planul reţelei energetice şi telecomunicaţiei din subteran:1.planul reţelei electrice;2.planul reţelei de aer comprimat;3.planul reţelei de telecomunicaţie.

8.10.4. Planuri şi desene cu caracter special

Page 225: TOPOGRAFIE GENERALĂ

I. Planuri şi desene privind deplasarea rocilor sub influenţa exploatării:- planul zonelor de protecţie şi a staţiilor topografice de observaţie;- planurile cu consemnarea deplasării terenurilor (antecalculate şi reale);- diagramele caracteristice ale fenomenelor de deplasare a rocilor;- desene privind pilierii de siguranţă.

II. Planuri şi desene privind cunoaşterea zăcământului în timpul exploatării:- planuri cu caracter de detaliu curent a lucrărilor miniere;- planuri de probare a zăcământului;- planuri şi desene privind geometrizarea zăcământului.

III. Harţi şi planuri cu caracter administrativ şi organizatoric:- Hărţi şi planuri privind perimetrele miniere:- Hărţi şi planuri pentru perimetre de exploatare.- planuri şi desene privind cadastrul minier.

IV. Alte hărţi şi planuri cu caracter special

8.10.5. Hărţi, planuri şi desene privind proiectarea şi planificarea activităţii miniere

-Hărţi şi planuri pentru proiectarea lucrărilor de cercetare geologică;-Hărţi, planuri şi desene privind proiectarea unităţilor şi construcţiilor miniere;-planuri şi desene privind planurile de exploatare (preliminare);

-Hărţi şi planuri la documentaţia de închidere a minelor.

Page 226: TOPOGRAFIE GENERALĂ
Page 227: TOPOGRAFIE GENERALĂ

BIBLIOGRAFIE1 Bonea,I. -Curs de topografie, Ed. Didactică şi Pedagogică Bucureşti 1963.

2 Botez, M. ş.a. -Topografie generală, Ed. Tehnică Bucureşti 1958.

3 Hanning,E -Topografie minieră, Ed. Didactică şi Pedagogică Kiss,Fr. ş.a. Bucureşti 1966.

4 Filimon, R -Topografie minieră, Ed. Tehnică Bucureşti 1962. Domide,E

5 Rusu,A. -Topografie, Ed. Tehnică Bucureşti 1965.

6 Cristescu,N -Topografie, Ed. Didactică şi Pedagogică Bucureşti Neamţu,M. ş.a. 1980.

7 *** -Manualul inginerului de mine, vol. II, Ed. Tehnică Bucureşti 1985.

8 Neamţu,M. –Instrumente topografice şi geodezice, Ed. Tehnică Atudorei,M. ş.a. Bucureşti 1982.

9 Dima,N. ş.a. -Topografie inginerească, Litografia I.M.P 1970.

10 Dima, N. -Geodezie, Litografia I.M.P. 1985.

11 Dima,N. -Topografie minieră, Ed. Corvin Deva 1996. Pădure,I. Herbei,O.

12 Dima,N. -Teoria erorilor si metoda celor mai mici pătrate, Ed. Herbei,O. Universitas Petroşani 1999. Vereş,I.

13 Dima,N. -Topografie minieră, Litografia U.T.P. 1991. Pădure,I.

14 *** -Manualul inginerului geodez, vol. I, II şi III, Ed. Tehnică Bucureşti 1972.

15 Ionescu,P. -Topografie generală şi inginerească, Ed. Didactică şi Rădulescu,M. Pedagogică Bucureşti 1975.

16 Rusu,A. -Topografie-Geodezie, Ed. Didactică şi Pedagogică Boş,B Bucureşti 1982.

17 Ghiţău,D. -Geodezie şi gravimetrie geodezică, Ed. Didactică şi Pedagogică Bucureşti 1983.

18 *** -Documentaţie grafică minieră – Caiet D.G.M. 001-67; 005-67.

19 Dima,N -Topografie minieră, Litografia U.T.P. 1994. Pădure,I ş.a.