UNIVERSITATEA TEHNIC A MOLDOVEI

Facultatea Urbanism i Arhitectur

Catedra Ci Ferate, Drumuri i Poduri

TOPOGRAFIE

CURS UNIVERSITAR

Chiinu U.T.M.

2010

Cursul universitar ofer cunotin e generale despre topografie, hri i planuri topografice, ridicri de terenuri cu i fr construcii, drumuirile cu teodolitul i de nivelment, lucrri de terasament, etc.

Va ajuta studentul s comunice eficient utiliznd terminologia i noiunile de baz legate de topografie, s defineasc problemele acesteia i s opereze corect cu formulele de calcul, enunate n teme, s utilizeze instrumentele de lucru cu erori minime n timpul msurrilor i s neleag esena lucrrilor pentru studiile inginereti.

Cursul universitar este destinat studenilor de la specialitile de construcie ale instituiilor de nv mnt superior, cum ar fi: construcii industriale, civice, termoenergetice, hidrotehnice, agricole, urbanistic, alimentarea cu cldur i gaz, ventilaie, alimentarea cu ap i canalizaie, exploatarea tehnic a construciilor i cldirilor.

Autor: conf. univ., dr. Anatolie Cadocinicov

Redactor responsabil: conf. univ., dr. Anatolie Cadocinicov

Recenzent: eful seciei Geodezie a Direciei Arhitectur, Urbanism i Relaii funciare a municipiului Chiinu, Alexandru Darmocric

U.T.M., 2010

Prefa

Problema principal n construcia capital este ridicarea eficacit ii investiiilor capitale prin perfecionarea planificrii i organizrii n construcie, reducerea duratei i micorarea costului construciei. Volume mari de lucrri snt efectuate pentru crearea diferitelor construcii de precizie ca, de exemplu, acceleratoarele de particule ncrcate, reactoarele gigantice, radiotelescoapele, turnurile nalte de televiziune, turnurile de rcire a apei . a. m. d. Toate acestea duc la complicarea i ridicarea preciziei lucrrilor de construcie i montaj.

Lucrrile inginero- geodezice au devenit o parte integrant a procesului tehnologic de construire, care nsoete toate etapele de creare a construciei. De asigurarea geodezic operativ i calitativ depinde ntr- o mare msur calitatea i durata construirii. Inginerul-constructor este conductorul lucrrilor de construcie, de aceea el trebuie s fie specialist de profil larg. E necesar s cunoasc componen a i tehnologia lucrrilor geodezice, care asigur studiul, proiectarea, construirea i exploatarea construciilor. El trebuie s pun n mod calificat n faa serviciului geodezic corespunztor probleme concrete, s conduc i s organizeze aceste lucrri, s foloseasc materialele topografo- geodezice, s efectueze trasrile tipice detaliate pentru diferite operaii de construire i s efectueze ridicrile de control reglementate ale lucrrilor de construcie i montaj terminate.

Cursul este scris n corespundere cu programul disciplinei Topografie pentru urmtoarele specialiti: ci ferate, drumuri i poduri, construcii industriale, urbanistica, alimentarea cu cldur i gaz,

3

ventilaie, alimentarea cu ap i canalizaie, exploatarea tehnic a construciilor i cldirilor.

Materialul cursului este expus de la general la particular i este compus din dou pr i: Bazele topografiei i Topografia n construcii . Dup cum a artat practica, aceast divizare este raional din punct de vedere metodic. Dup studierea problemelor generale, studentul trece la cele speciale, cu care inginerul-constructor se va ntlni n practic la efectuarea lucrrilor n decursul tuturor etapelor de creare a construciilor: cercetrile inginereti, proiectare, construire i exploatare. Snt examinate problemele organizrii i tehnicii securitii lucrrilor geodezice n domeniul construciilor.

4

Introducere

1. Date generale despre geodezie i disciplinele ei tiinifice

Geodezia este tiina care studiaz forma i dimensiunile Pmntului, precum i poriunile suprafe ei terestre aparte. n geodezie snt elaborate diferite metode i mijloace de msurare pentru rezolvarea diferitelor probleme tiinifice i aplicative, legate de determinarea formei i dimensiunilor Pmntului, reprezentri pe planuri i h ri a suprafeei tereste sau a unor poriuni ale ei, efecturii lucrrilor necesare pentru rezolvarea diverselor probleme tehnice de produc ie i aprare a rii. n geodezie snt folosite prioritar msurrile liniare i unghiulare.

n procesul de dezvoltare geodezia s-a divizat ntr-un ir de discipline tiinifice i tiinifico-aplicative: geodezia superioar, topografia, fotogrammetria, cartografia i geodezia inginereasc (aplicativ).Geodezia superioar este tiina, obiectul creia const n studierea formei, dimensiunilor i cmpului gravitaional (valoarea i direcia forei de greutate n spaiul care nconjoar Pmntul i pe suprafaa lui) exterior al Pmntului.

Geodezia superioar se ocup i de metodele de msurare precis i procedeele de perfecionare a lor n scopul determinrii poziiei reciproce a punctelor pe suprafaa terestr ntr-un sistem unic de coordonate. Lansarea sateliilor artificiali ai Pmntului a pus nceputul unei direcii noi de dezvoltare a geodeziei superioare geodezia cosmic.

Topografia este disciplina tiinific, care se ocup de ridicarea suprafeei terestre i elaborarea metodelor de reprezentare a acestei suprafee pe plan sub form de planuri topografice. Ridicri topografice se numesc lucrrile practice efectuate pentru ntocmirea originalului planului topografic. n dependen de mijloacele tehnice ntrebuin ate, ridicrile geodezice se mpart n urmtoarele feluri: tahimetric, cu planeta topografic, aerofotogrammetric i fototahimetric.

Cartografia este tiina care studiaz problemele de reprezentare cartografic i elaboreaz metodele de ntocmire i folosire a hrilor. Cartografia este strns legat de geodezie, topografie i geografie. Rezultatele determinrii geodezice a dimensiunilor i formei Pmntului,

5

a coordonatelor punctelor re elelor geodezice i ridicrilor topografice snt folosite de cartografie n calitate de baz iniial pentru ntocmirea hrilor. Geografia nzestreaz cartografia cu date necesare despre esena obiectelor, fenomenelor naturii i vieii sociale, reprezentate pe hri.

Fotogrammetria (dimensionarea fotografic) este disciplina tehnico-tiinific care studiaz metodele de determinare a formei, dimensiunilor i poziiei obictelor n spaiu dup imaginea lor fotografic. Fotogrammetria este aplicat n diferite domenii ale tiinei i tehnicii, de exemplu: n geodezie, arhitectur i construcie, astronomie, arta militar de geniu i artilerie, geografie i oceanologie, medicin, cercetri cosmice etc. O ntrebuinare mai larg fotogra-mmetria o are n topografie, unde obiectul de studiere i msurare este suprafaa terestr.Aici problema fotogrammetriei const n nlocuirea msurrilor pe teren, necesare pentru ntocmirea hrilor i planurilor topografice, prin msurri n ncperile de producere efectuate pe fotograme, cu ajutorul aparatelor fotogrammetrice speciale. Partea fotogrammetriei, n care se studiaz nu numai metodele determinrii poziiei planimetrice a obiectelor, ci i metodele de msurare a reliefului, se numete stereofotogrammetrie. Fotogrammetria este baza teoretic a fototopografiei, care studiaz i elaboreaz metodele i mijloacele de ntocmire a planurilor i hrilor topografice dup fotogramele terenului.

Geodezia inginereasc (aplicativ) este tiin a care studiaz problemele aplicrii geodeziei n activitatea de inginer.

Obiectul geodeziei inginereti este studierea i elaborarea metodelor i mijloacelor pentru asigurarea geodezic a tuturor lucrrilor de construcie la diferite etape n timpul reconstruciei, lrgirii i exploatrii construciilor, organizrii teritoriului, lucrrilor tehnice forestiere, prospeciunilor, cercet rilor, exploatrii i proteciei zcmintelor naturale, instalrii i reglrii mainilor complicate. n prezent e greu de numit un domeniu al economiei naionale n care geodezia inginereasc s nu aib aplicare.

1.1. Scurt studiu istoric asupra dezvoltrii geodeziei inginereti

Spturile arheologice contemporane mrturisesc c geodezia a aprut i s-a dezvoltat pe baza diferitelor activiti practice ale omului. Civilizaiile din antichitate, care au existat cu cteva mii de ani .e.n. n

6

Egipt, Asia Anterioar i Mijlocie i n alte regiuni ale lumii, tiau s mpart pmnturile arabile pe loturi, s foloseasc msurrile geodezice pentru construcia canalelor de irigaie i a diferitor construcii. Experiena acestor msurri se acumula paralel cu dezvoltarea i rspindirea lucrrilor de organizare a teritoriului i de construcie. Din Egipt lucrrile geodezice s-au rspndit n Grecia, iar mai trziu n Roma Antic. n aceste ri cunotinele geodezice au nceput s se definitiveze ca tiin.

Folosind cunotinele din domeniul geodeziei, au fost construite piramidele, lcaurile de cult, cet ile, farurile, construciile hidrotehnice, tunelurile, cldirile, drumurile de lungime mare .a. Multe din aceste construc ii ne impresioneaz i n prezent prin forma complicat i iscusin de execuie. Constructorii antici puteau s fixeze pe teren axele structurii, s traseze curbe circulare, s construiasc unghiuri drepte, s transmit cotele altimetrice, s determine panta, s asigure ridicarea vertical a construciei, s efectueze lucrri de trasare, s asigure construirea galeriei tunelului i s ndeplineasc alte feluri de lucrri inginero-geodezice. Studierea construciilor, care s-au pstrat din Lumea Antic, a artat, c msurrile liniare erau efectuate atunci cu o eroare relativ de 1/2000 1/3000, unghiulare 2-4', altimetrice 1-2 cm. Aceast precizie a msurrilor s-a pstrat pn la sfritul sec. XVIII.

Primele date ale msurrilor geodezice n Rusia snt din anul 1068, cnd ntre Kerci i Taman (n trecut Korcev i Tmutarakan) pe ghea a fost msurat limea strmtorii Kerci. Prima hart n ara noastr, cunoscut sub denumirea de Desenul mare, a fost ntocmit pentru partea european a teritoriului rii n 1598. Hr i similare (desene) au fost ntocmite i n secolul XVII. Atunci ele au avut o mare importan. Ca materiale pentru ele au servit desenele schematice, ntocmite pe regiuni aparte pe baza anchetrilor. Pe toate hrile din veacurile XVI-XVII snt mari deformaii i multe greeli.

Primele ridic ri instrumentale au nceput n secolul XVIII. Ele au fost condiionate de reformele de stat, care au avut loc n timpul lui Petru I (1672 1725), de dezvoltare economic a rii i problemele militare. n Rusia la sfritul secolului XVIII o mare rspndire au cptat lucrrile inginero-geodezice legate de dezvoltarea transportului naval. Au nceput s se efectueze lucrri de ridicare a teritoriului oraelor. Cu ct mai scump costa pmntul, cu att mai mare se stabilea scara ridicrilor.

7

Dezvoltarea de mai departe a lucrrilor inginero -geodezice n Rusia a fost legat de revoluia industrial din secolul XIX, cnd a crescut brusc numrul de uzine, ci ferate, tuneluri, canaluri navigabile .a. La sfritul secolului trecut, cnd n oraele mari a aprut problema construirii re elelor de apeducte i de canalizare, dar planurile existente ale oraelor nu puteau fi folosite pentru proiectarea reelelor menionate, cu att mai mult pentru aplicarea pe teren a proeictelor n timpul construciei lor, consiliile municipale au mrit volumul ridicrilor geodezice ale teritoriilor oraelor. n acest timp au nceput s fie elaborate bazele tiinifice ale geodeziei inginereti.

Rolul lucrrilor geodezice sporete permanent n legatur cu cresterea i intensificarea industrializrii tuturor felurilor de construcii. Dac n primul an de apariie i dezvoltare a lucrrilor inginero-geodezice precizia operaiilor de construire i montare nu depea 10-20 mm, apoi odat cu trecerea la metoda de construcie i montare industrial n flux precizia a crescut pn la 1-5 mm. Eroarea de amplasare reciproc n plan i pe altitudine a elementelor utilajului tehnologic i industrial nu trebuie s depeasc 2 mm. Liniile de producie i laminoarele se instaleaz cu o toleran mai mic de 1 mm.

n legatur cu construirea obiectelor hidrotehnice complicate, centralelor atomice, acceleratoarelor cu particule ncrcate, radiotelescoapelor gigantice, instalaiilor solare, turnurilor nalte, cosmodromurilor i a altor construcii de precizie a crescut pn la 0,05-0,2 mm precizia lucrrilor geodezice. n prezent, practic, este imposibil a atinge aceasta precizie fr efectuarea cercetrilor speciale i a studiului experimental constructiv cu destinaie special. n cadrul acestor elaborri snt folosite pe larg cele mai noi rezultate din domeniul matematicii, fizicii, electronicii, tehnicii laser .a.Toate acestea, binen eles, sporesc eficacitatea lucr rilor inginero-goedezice i contribuie la automatizarea multor lucrri de terasament, construcie, montare i reglare complicate.

La etapa actual a progresului tehnico-tiin ific geodezia inginereasc a devenit o parte tiinific important a geodeziei, iar lucrrile geodezice o parte integrant a construciei.

8

1.2. Problemele principale ale topografiei

Problemele principale ale topografiei geodeziei inginereti aplicate n construcii snt:

efectuarea unor cercetri topografice-geodezice ale terenurilor de construcie i traseelor, precum i asigurarea geodezic a altor feluri de studii inginereti necesare pentru proiectarea construciilor; proiectarea lucrrilor topografice referitoare la asigurarea construciei n timpul elaborrii documentaiei de proiect a obiectului, incluznd i pregtirea geodezic a proiectului pentru aplicarea lui pe teren, rezolvarea problemelor de sistematizare pe vertical i n plan, calcularea suprafeelor volumelor i alte feluri de lucrri;

aplicarea pe teren a complexului de cldiri i construcii proiectate efectuarea lucrrilor de trasare, n componena crora intr crearea pe teren a reelelor de trasare, transferarea pe teren a axelor principale ale construciei, trasrile detaliate pentru construirea fundaiilor, comunicaiilor subterane, cldirilor, drumurilor etc.; asigurarea topografic pentru instalarea construciilor i utilajului tehnologic n poziia proiectat, avnd precizia dat;

asigurarea topografic n timpul exploatrii complexelor de uzini industriale, a gospodriei comunale a localitilor, construciilor de precizie, carierelor i excavaiilor miniere subterane pentru extragerea i prelucrarea zcmintelor, precum i asigurarea funcionrii normale a mecanismelor, agregatelor i instalaiilor laboratoarelor tiinifice .a.; observaii asupra deformaiei construciilor i terenurilor de fundaie, ca rezultat al crora se poate studia trasarea fundaiilor, determina deplasrile orizontale ale construciilor, nclinaiile cldirilor nalte, turnurilor, courilor de fum, tunurilor de rcire a apei;

observaii asupra deplasrilor rocilor, efectuate att n timpul cercetrilor inginereti, care au scopul a determina mai sigur terenul de fundaie al construciei ct i n perioada de exploatare a lor pentru a determina deplasrile posibile ale construciilor portante i utilajului tehnologic.

n legatur cu proiectarea noilor construcii n primul rnd aceasta se refer la obiectele energetice moderne, laboratoarele fizice de energie nalt i mijloacele de legatur cosmic n faa topografiei snt puse probleme tehnico-tiinifice, pentru care nu exist soluii cunoscute.

9

Probleme mari n faa topografiei snt puse n timpul msurrii variaiei deformaiilor locale ale rocilor miniere, necesare pentru prognozarea cutremurelor de pmnt, care apar att din cauza factorilor naturii (endogeni), ct i a activitii inginereti a omului la edificarea construciilor gravitaionale, de exemplu a lacurilor moderne gigantice de acumulare a apei. Probleme foarte complicate apar la organizarea observaiilor asupra deformaiilor locale i alunecrilor de teren, mai ales n muni.

Una din problemele importante, la etapa actual de construcie, este stabilirea corect, tehnico-tiinific fundamentat i realizarea toleranelor lucrrilor de construcie i montaj, msurrilor de trasare i control. n fiecare caz concret trebuie stabilite toleranele optime, conducndu -ne de cerinele fa de precizia diferitor construcii. Micorarea toleranei necesit instalaii de montare mai precise i efectuarea msurrilor cu o precizie mai nalt, fapt ce duce la creterea nedorit a cheltuielilor pentru lucru. Toleranele prea libere duc la diferite corectri ale lucr rilor de construcie i montare, condiionnd astfel majorarea costului i micorarea calitii construciei.

O atenie permanent necesit perfec ionarea bazei tehnico-normative a topografiei, aplicat n construcie. Documentaia normativ a lucrrilor inginero-topografice trebuie elaborat i ntocmit pentru toate etapele de construcie: studiu, proiectare, nlarea cldirilor i construciilor i exploatarea lor, adic pentru toate felurile de construcii. Ea trebuie elaborat de asemenea pentru toate felurile de studii aplicative, care se efectueaz cu ajutorul metodelor inginero-topografice: observaii asupra deplasrilor i deformaiilor construciilor, deformaiilor hidrotehnice ale rocilor etc.Lund n considerare faptul c lucrrile topografice n construcie, n dependen de destinaie i felul construciei inginereti, au particulriti proprii, apoi problemele i perspectivele lor de dezvoltare ntr -o mare msur depind de progresul dezvoltrii industriei construciilor, apariia noilor tehnologii i obiecte.

10

Partea nti

BAZELE TOPOGRAFIEI

2. Date despre forma i dimensiunile Pmntului

Forma Pmntului s-a constituit sub aciunea forelor interioare i exterioare. Principale snt forele de gravitate interioar i cele centrifuge. Conform datelor geofizicii Pmntul se comport ca un corp plastic. Dac el ar fi fost un corp imobil i omogen dup densitate, aflndu -se numai sub aciunea forelor de gravitate interioar, el ar fi cptat forma unei sfere, ca form de echilibru. Ca rezultat al for ei centrifuge, care apare n urma rotirii Pmntului n jurul axei sale, el ar fi cptat forma unei sfere turtite la poluri, adic forma elipsoidului de rotaie cu un mic grad de turtire n direcia polurilor.

n realitate structura interioar a Pmntului dup densitate este neomogen. Ca urmare a proceselor legate de formarea i apariia vieii pe planeta noastr substana Pmntului este distribuit, n general, n straturi concentrice, densitatea crora crete de la suprafa spre centru. Pentru o atare structur P mntul de asemenea trebuie s aib forma elipsoidului, dar cu alt grad de turtire dect pentru densitatea omogen.

n ambele cazuri suprafaa corpului, care se afl n stare de echilibru hidrostatic, va fi pretutindeni orizontal, deoarece n fiecare punct direcia forei de greutate (linia vertical) coincide cu normala (linia perpendicular) dus pe suprafa. Suprafaa perpendicular n fiecare punct pe direcia liniei verticale se numete suprafa de nivel a forei de greutate. n aa fel, suprafaa elipsoidului de rotaie va fi suprafaa de nivel.

ns scoara terestr (stratul exterior cu grosimea aproximativ de 40 km) este alctuit din sectoare cu sol neomogen dup densitate: continente i depresiuni oceanice cu forme geometrice foarte complicate, relieful n form de muni i esuri ale continentelor, oceanelor i mrilor alturate lor. Ca rezultat al distribuirii neuniforme a maselor scoarei terestre, se schimb direcia forei de atracie, prin urmare i a forei de

11

greutate. Deci, suprafa a de nivel, determinat ca suprafa perpendicular pe direcia forei de greutate, se abate de la suprafaa elipsoidului i devine att de complicat i neregulat din punct de vedere geometric, nct ea nu poate fi exprimat prin formule matematice analitice. Forma P mntului, mrginit de suprafaa de nivel, care coincide cu suprafaa apelor n oceane i mri i imaginar este prelungit sub suprafaa continentelor, a fost numit geoid.

Fig. 1. Forma Pmntului:

a) schema deviaiei verticale; b) parametrii elipsoidului pmntesc

Pe fig.1, a este artat, cum sub aciunea densitii rocilor de pe sectorul T, care este mai mare dect a scoarei ce-l nconjoar, verticalele 1 se abat de la normalele 2 n direcia acestui sector. Suprafaa 4, perpendicular pe vertical, este suprafaa geoidului. Unghiul cuprins ntre vertical i normal (perpendicular) pe suprafaa elipsoidului 3 se numete deviaia verticalei (n medie pentru Pmnt el este egal cu 3-4).

Pentru prelucrarea matematic a rezultatelor msurrilor geodezice e necesar s se cunoasc forma suprafeei Pmntului. Deoarece suprafaa fizic 5 sau suprafaa geoidului 4 snt complicate, ele nu pot fi folosite n acest scop. Deoarece abaterea maxim a geoidului de la elipsoid nu depete 100-150 m, forma cea mai apropiat de geoid este forma elipsoidului de rotaie, numit elipsoidul pmntesc. Parametrii care determin forma i dimensiunile lui snt semiaxele: mare a i mic b sau semiaxa mare a i gradul de turtire polar = (a b) / a (fig.1, b).

Mrimile acestor parametri pot fi cp tate cu ajutorul msurrilor de grad, adic prin msurarea geodezic a lungimii arcului de meridian

12

Fig. 2. Sistemul de coordonate geograficeegal cu 1. Cunoscnd lungimea gradului n diferite locuri ale meridianului, poate fi stabilit forma i dimensiunile Pmntului.

Pentru apropierea maxim a suprafeelor elipsoidului pmntesc i geoidului, elipsoidul n mod corespunztor este orientat n corpul Pmntului. Acest elipsoid se numete elipsoid de referin.

n practica lucrrilor inginero- geodezice suprafeele elipsoidului i geoidului se consider c coicid, n multe cazuri mari sectoare de suprafa terestr snt socotite ca fiind plane, iar cnd e necesar de luat n consideraie curbura Pmntului, el este considerat ca sfer, volumul creia este egal cu volumul elipsoidului pmntesc. Raza acestei sfere este egal cu 6371,11 km.

2.1. Sisteme de coordonate

Coordonate numere care determin poziia punctelor suprafeei terestre n raport cu liniile sau suprafeele iniiale (de referin). n topografie snt folosite sistemele de coordonate geografice, rectangulare plane, polare i sistemul zonal Gauss-Krger.

a) Sistemul de coordonate geografice

n acest sistem ca suprafa de coordonate este acceptat sfera, iar ca linie de coordonate meridianele i paralelele geografice (fig.2).

Meridian se numete linia de intersecie a suprafeei sferei cu planul, care trece prin axa polara (de

rotaie) a Pmntului PP1 . Ca iniial

este acceptat meridianul care trece prin centrul slii observatotului Greenwich din apropierea Londrei.

Paralel se numete linia de intersecie a suprafeei sferei cu planul, care este perpendicular pe axa

de rotaie a Pmntulu. Paralela, planul creia trece prin centrul sferei O, se numete ecuator.

13

Situarea punctelor pe suprafaa terestr este determinat de latitudinea i longitudinea geografic.

Latitudinea geografic se numete unghiul dintre linia vertical a punctului dat i planul ecuatorului. Ea variaz de la 0pn la 90spre nord i sud de la ecuator i poate fi nordic i sudic.

Longitudinea geografic se numete unghiul dintre meridianul iniial Greenwich i planul merdianului punctului dat. Ea variaz de la 0 pn la 180 spre est i vest de la meridianul iniial Greenwich i poate fi estic i vestic.

b) Sistemul de coordonate rectangulare plane

Acest sistem (fig.3) este folosit pentru determinarea coordonatelor punctelor sectoarelor suprafeelor terestre relativ mici, socotite a fi plane.Axa vertical a absciselor X coincide cu meridianul i are direcia pozitiv de la sud spre nord, iar axa orizontal a ordonatelor Y de la est spre vest. Cadranele sistemului de coordonate au denumirea care corespunde punctelor cardinale ale lumii i snt numerotate dup micarea acelor de ceasornic de la cadranul nord-est.Poziia punctului pe plan se

Fig. 3. Sistemul de coordonatedetermin prin coordonatele x i y cu

semn + sau -, care depinde de

plane rectangulare

cadran. De exemplu, coordonatele

punctului M snt egale cu+ X m , + Ym , iar punctul N are coordonatele

X n , Yn .

c) Sistemul zonal Gauss- Krger

Acest sistem este folosit la reprezentarea pe o scar mare a prilor suprafeei terestre pe plan, prin urmare i la rezolvarea multor probleme, legate de proiectarea complexelor de construcie.

14

Fig. 4. Schema de construire a proieciei transversale cilindriceReprezentarea suprafaei globului pmntesc pe plan n proiecia Gauss-Krger se face n modul urmtor. Suprafaa este mprit de meridiane n fuse cu limea de 3 sau 6 longitudine. Globul pmntesc este nscris ntr-un cilindru n aa fel ca planul ecuatorului s

coincid cu axa cilindrului. Fiecare fus din centrul Pmntului se proiecteaz pe suprafaa lateral a cilindrului. Dup proiectare suprafaa lateral a cilindrului este desfurat pe un plan, fiind tiat dup generatoarea care unete polurile Pmntului (fig.4).Fiecare zon Gauss- Krger are sistemul su de coordonate.

Fig. 5. Fusele de ase grade

15

nceputul citirii se efectueaz la punctul intersectrii ecuatorului, axa ordonatelor Y, i meridianului axial, axa absciselor X, al zonei date (v.fig.5).

Sistemul de coordonate n fiecare fus este acelai. Pentru teritoriul R. Moldova abscisele totdeauna snt pozitive, deoarece ele snt situate n emisfera de nord. Pentru a avea i pe axa Y numai valori pozitive, sistemul de coordonate este deplasat paralel cu axa X spre vest la 500 km. n acest caz toate punctele spre est sau vest fa de meridianul axial vor fi ordonate pozitive. Aceste ordonate se numesc ordonate transformate. Ordonata transformat ncepe cu numrul fusului.

De exemplu, dac punctul este situat pe fusul al patrulea n partea de vest fa de meridianul axial la distana de 64245 m, atunci ordonata lui transformat va fi egal cu 4435755 m, iar dac el este situat la aceea i distan, dar spre est, atunci ordonata transformat va fi Y = 4564245 m.

d) Sistemul de coordonate polare

Fig. 6. Sistemul de coordonate polare

Acest sistem este folosit pentru determinarea poziiei planimetrice a punctelorpe sectoarele relativ mici n timpul ridicrii teritoriului i lucrrilor geodezice de trasare.Punctul O este nceputul coordonatelor. Linia OA axa polar amplasat pe teren. Coordonatele polare ale punctului M snt unghiul polar , msurat n sensul micrii acelor de ceasornic de la axa polar, i raza polar S (fig.6).

2.2. Sistemul de altitudine

Pentru a determina poziia punctelor suprafaei fizice a Pmntului nu e de ajuns s cunoatem numai coordonatele planimetrice X i Y. Este necesar o a treia coordonat, care caracterizeaz distana de la punctul suprafeei terestre pn la suprafaa de referin.

16

Fig. 7. Altitudinile i diferen ele de nivel ale punctelor suprafeei terestre

Altitudine se numete distana msurat pe vertical de la punctul suprafeei terestre A pn la suprafaa de referin. n calitate de suprafa de referin este acceptat nivelul mrii, altitudinile fiind numite absolute, iar sistemul de altitudini - Sistem Baltic, datorit faptului c se ia n considerare anume nivelul mediu al apei n Marea Baltic.

Dac altitudinile snt determinate fa de o suprafa de nivel oarecare, atunci ele se numesc relative. Acest sistem este aplicat la proiectarea i nlarea cldirilor industriale i civile. n acest caz n calitate de suprafa de nivel este acceptat suprafaa care coincide cu podeaua parterului caselor de locuit sau a cldirilor industriale. Aceast suprafa de referin se numete nivelul podelei net, iar altitudinile stabile n raport cu ea conveionale.

Valorile numerice ale altitudinilor se numesc cote.Diferena dintre altitudinile a dou puncte se numete diferena de nivel h. Dac este studiat linia AB (fig.7), atunci

hAB = HB H A ,(2.1)

dac BA, atuncihBA = HA HB .(2.2)

E clar c hAB = hBA .

17

3. Orientarea liniilor pe teren

A orienta linia pe teren nseamn a

determina poziia eif a dealt

direcie, acceptat ca iniial. n calitate

de direcii iniiale n topografie snt

folosite urmtoarele (fig.8):

N a-direciadenorda

meridianului adevrat (geografic). Este

linia orizontal situat n planul

meridianului geografic. Ea arat polul

nord a pmntului.

N ax-direciadenorda

meridianului axial sau direcia paralel

Fig. 8. Direciile iniiale alelui. Este direcia paralel meridianului

axialsauaxeiabsciselor caroiajului

unghiurilor de orientare

geometric.

Dac punctul A estesituat pemeridianulaxial,atuncidireciile

N a i N ax coincid.

Dac punctul A nu se afl pe meridianul axial, atunci ntre dreapta paralel cu el i meridianul adevrat se formeaz unghiul , numit convergena meridianelor. El se m soar de la meridianul adevrat spre cel axial. Convergena de est se consider pozitiv, iar cea de vest

negativ.

N m - direcia de nord a meridianului magnetic. Este linia orizontal situat n planul meridianului magnetic, adic n planul vertical, care trece prin acul magnetic suspendat liber.

Din cauz c axa magnetic a Pmntului este deviat de la axa lui de rotaie aproximativ cu 12 ntre direciile meridianului magnetic i ale celui geografic n punctul A al suprafeei Pmntului se formeaz un unghi , care se numete declinaie magnetic i se msoar de la meridianul adevrat spre cel magnetic. Declina ia de est este considerat cea pozitiv, iar cea de vest - cea negativ.

18

3.1. Unghiurile de orientare

Orientarea liniilor pe teren fa de direciile iniiale se efectueaz cu ajutorul unghiurilor de orientare.

Fig. 9. AzimutulFig. 10. AzimutulFig. 11. Unghiul de

direcie

adevratmagnetic

Unghiul cuprins ntre direcia de nord N a a meridianului adevrat

i direcia liniei date AB se numete azimut adevrat, Aa , i se msoar de la meridianul adevrat n sensul micrii acelor de ceasornic (fig.9). El se schimb de la 0 pn la 360 grade.

Unghiul cuprins ntre direcia de nord N m a meridianului magnetic

i direc ia liniei date AB se numete azimut magnetic, Am , i se msoar de la meridianul magnetic n sensul micrii acelor de ceasornic (fig.10). El se schimb de la 0 pn la 360 grade. El se msoar direct pe teren.Unghiul cuprins ntre direcia de nord a meridianului axial N ax i direcia liniei date AB se numete unghi de direcie, , i se msoar de la meridianul axial n sensul micrii acelor de ceasornic (fig.11). El se schimb de la 0 pn la 360 grade. El se msoar pe hart.

Unghiul ascu it cuprins ntre cea mai apropiat direcie iniial (de nord sau de sud) i linia dat se numete rumb (fig.12).19

Fig. 12. Dependena dintre rumburi

3.2. Dependena dintre unghiurile de orientare

Pe desen (fig.13) snt artate

azimuturilemagnetic Am iadevrat

Aa , unghiul de direcie al liniei BC,

convergena meridianelor i declinaia

acului magnetic . Dup cum se vede

din desen:Aa= Am +

(3.1)

Aa= +(3.2)

Fig. 13. Dependena dintreEgalndprile dindreapta,

cptm:

unghiurile de orientare

= Am +

(3.3)

Mrimea de obicei este notat prin C i se numete corecie.

Respectiv: = Am + C

(3.4)

20

3.3. Direciile nainte i inverse

Direcia liniei AB de la punctul A spre punctul B se numete direcie nainte, iar de la punctul B spre A direcie invers. Dependena dintre aceste unghiuri se vede din figura 13, a.

BA = AB +180o(3.5)

Fig. 13.a Dependena dintre direcia nainte i direcia invers

3.4. Unghiurile de direcie ale liniilor adiacente

Fig. 13.b Dependena dintre liniile urmtoare i precedent

Dependenadintre

unghiul de direcie AB al liniei AB i unghiul de

direcie BC al liniei BC poate fi stabilit dac va fi msurat unghiul cuprins ntre linii n punctul B (fig.13, b). La deplasareape linia ABC unghiul d n punctul B se numeteunghiuldindeapta, iar

unghiuls -din stnga.

Unghiul de direcie al liniei BC se determin dup formula:

BC = AB +180 o d(3.6)

Dac este msurat unghiul din stnga s , atunci

d = 360 o s ,(3.7)

21

Respectiv: BC = AB 180 o + s (3.8)

Concluzie: Unghiul de direcie al liniei urmtoare este egal cu unghiul de direcie al liniei precedente plus 180 grade minus valoareaunghiului d din dreapta sau minus 180 grade plus valoarea unghiului s din stnga ntre aceste linii.

3.5. Problem geodezic direct

Scopul problemei: a determina coordonata ulterioar a punctului dup coordonata dat a punctului precedent, direcia i distana dintre doua puncte date (fig.14).

Snt date: x1, y1, r, d. S se afle: x2, y2.

Rezolvare:

d

(3.9)

(3.10.)

unde x i y - creterea coordonatelor;r - rumbul;d - distana dintre puncte;

Fig. 14. Problema geodezic direct i invers

(3.11)

(3.12)

Aceast problem se aplic n cazul ridicrii terestre.

22

3.6. Problema geodezic invers

Scopul probemei: a determina direcia i distana dupa coordonatele a dou puncte (fig.14).

Snt date: x1, y1, x2, y2. S se afle: r, d.

Rezolvare:

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Aceast problem se aplic n cazul calculului proiectului edificiului

dat.

4. Influena curburii Pmntului asupra rezultatelor msurrii distanelor i altitudinilor

Pentru prelucrarea rezultatelor msurrilor geodezice i ntocmirea materialelor topografice (reprezentarea pe hri la o scar mare a suprafeei fizice a Pmntului) punctele situate pe suprafa a terestr n prealabil snt proiectate prin linii verticale pe o suprafa mai simpl dect cea terestr. O atare suprafa de proiectare poate fi suprafaa elipsoidului de referin, a sferei, planului. Proiectarea punctelor prin linii perpendiculare pe suprafaa de referin se numete proiecie ortogonal.

Cel mai simplu poate fi obinut proiecia ortogonal a suprafeei terestre pe un plan, deoarece n acest caz nu trebuie luat n considerare curbura P mntului. Din aceast pricin vom stabili ce dimensiuni trebuie s aib sectorul suprafeei terestre ca el s poat fi considerat plan.

23

Vom considera c Pmntul este o sfer cu raza R (fig.15). Vom compara lungimea arcului MB=D cu lungimea tangenei Mb=d.Aceste mrimi vor fi:

d = Rtg i D = R

Notnd diferena (dD) prin d, atunci:

Fig. 15. Influena curburiid=R(tg - )(4.1)

Pmntului la preciziaDeoarece mrimea este mic, atunci

determinrii distanelor i

altitudinilortangena acestui unghi poate fi acceptat.

tg= + 3+2 5

315...(4.2)

Ne vom limita numai la doi termeni ai acestei serii, deoarece

urmtorii termeni au valori infinit mici i pot fi neglijai, atunci:

d = R 3=RD 3d 3

33R 33R 2(4.3)

Pentru R=6000 km i d=10 km, cptm:

d=11

d336 1041000000

O asemenea eroare este caracteristic numai msurrilor geodezice de o precizie n a l t . Prin urmare, sectoarele suprafeei terestre cu dimensiunile de 20x20 km2 n toate cazurile pot fi socotite plane.

S determinm mrimea k, care exprim influena curburii Pmntului asupra preciziei determinrii altitudinilor punctelor suprafeei terestre.

Din triunghiul dreptunghic OMb:

d 2= (R + k)2 R2 = 2Rk + k 2 ,(4.4)

de undek = d 2 /(2R + k) .(4.5)

24

Deoarece mrimea k n comparaie cu raza Pmntului R este mic,

atunci:

k = d 2 / 2R .(4.6)

Variind mrimea d, cptm urmtoarele valori ale lui k

d, m . . . . . . . . . . . . .1003005001000

k, cm . . . . . . . . . . . . .0,10,82,18,3

La nlarea construciilor, erorilemsurrilor altimetrice i

trasrilor nu trebuie s depeasc 1-2 mm, de aceea influen a curburii Pmntului asupra determinrii altitudinilor e necesar s fie l u a t n considerare.

4.1. Hrile i planurile topografice

1) Noiuni generale

Plan topografic - desenul pe hrtie al imaginii micorate i asemenea a situaiei reliefului terenului.

Imaginea asemenea se obine prin proiectarea ortogonal a sectoarelor suprafeei terestre, dimensiunile crora nu depesc 20x20 km2, pe planul orizontal. ntr-o form micorat aceast imagine prezint planul terenului.

Situaie - totalitatea obiectelor amplasate pe teren.

Relief - totalitatea diverselor forme ale suprafeei terestre.

Planul terenului pe care nu este reprezentat relieful se numete plan de situaie (de contur).

Hart - imaginea pe plan micorat, obinut prin proiectarea sectoarelor de dimensiuni mari pe suprafaa elipsoidului, care apoi cu ajutorul proieciilor cartografice snt transferate pe plan. Harta ntocmit n proiecia Gauss-Krger, pe care este reprezentat situaia i relieful, se numete hart topografic.

Profil longitudinal - imaginea micorat a seciunii verticale a suprafeei terestre de-a lungul direciei alese.

Profilurile terenului constituie baza topografic la ntocmirea documentaiei tehnice de proiect, necesar la construirea conductelor terestre i subterane, a drumurilor i altor comunicaii.

25

2) Scri

Precizia transmiterii caracteristicilor cantitative ale obiectelor imaginate depinde de gradul de micorare a dimensiunilor lor liniare, numit scar.a) Scar numericReprezint raportul lungimii liniei pe plan sau pe hart "l" lalungimea redus la orizont a liniei corespunztoare pe teren "L".

M =l

L(4.7)

1

Scara se exprim prin raportulsau 1:M. Numitorul M al fraciei

M

este un numr care arat de cte ori snt micorate dimensiunile obiectelor la reprezentarea lor pe planurile i hrile topografice, profilurile i desenele de construcie.

b) Scar liniar

Ea este o linie dreapt divizat n segmente egale, numite baz a scrii. Acest segment corespunde unui numr determinat de metri ai distanei orizontale de pe teren. Baza este egal cu 2 cm. Pentru scara numeric 1:5000, ei i corespund 100 m ai distantei orizontale de pe teren. Baza din stnga originii este divizat n 10 pri egale. Precizia scrii liniare este 0,5mm, ea corespunznd cu 0,02 - 0,03 din baza scrii.

Fig. 16. Scar liniar

c) Scar gradat transversal

Pentru proiectarea construciilor inginereti se folosete scara gradat transversal, gravat pe o plac de metal.

26

Se construiete n felul urmtor: partea dreapt se mparte n 2 cm, iar partea stng n 2 mm.

Fig. 17. Scar transversal

Exemplu:

1) ab n scara 1:500 este egal cu 23,3 m 2) cd n scara 1:500 este egal cu 36,45 m

Pentru scara 1:10000 ntr-un cm snt 100 m. Atunci pentru figura de mai jos: ab= 488 m.

Fig. 18. Scar transversal

2200=400 4 20 = 80 4 2 = 8

488

3) Semne topografice conveionale

Semnele convenionale snt nite notaii grafice ale obiectelor terenului.

27

Ele se mpart n urmtoarele grupe: de contur, liniare, semnele care nu pot fi exprimate la scara dat, explicative i speciale.

Fig. 19. Semne convenionale

1. Semnele convenionale de contur - se folosesc pentru redarea contururilor naturale, a terenurilor agricole; de pild, pe semnul 1 (fig.19, a) este artat o pdure de mesteacn, unde cifrele caracterizeaz arboretul exprimat n metri: 20 - nlimea (numrtorul), 0,18 - grosimea tulpinii (numitorul), 4 - distana dintre copaci.

2. Semnele convenionale liniare (fig.19, b) arat obiectele cu caracter liniar (drumurile, rurile liniile de telecomunicaii, de transport, de energie electrica etc); 3 osea; 8 - limea prii carosabile; 12 - limea drumului; 4 - calea ferat unic: +1,8 - nlimea rambleului, -2,9 - adncimea debleului n metri;

5 - litera G nseamn gaz;

Pe hri topografice snt folosite urmtoarele culori:

albastru - pentru lacuri, ruri, canaluri;

verde - pduri, livezi;

rou - osele;

portocaliu - drumuri naturale amenajate:

cafeniu - curbele de nivel;

neagr - restul.

28

3. Semnele convenionale care nu pot fi exprimate la scara dat

(fig.19, c) servesc pentru reprezentarea obiectelor, dimensiunile crora pot fi exprimate la scara hrii (podurile, bornele kilometrice, fntnile, punctele geodezice .a.).

6 - pod de lemn: 17 - lungimea podului din lemn, 3 - limea podului din lemn;7 - punctul reelei geodezice: 393,500 - cota acestuia; 8 - moar de vnt.

4. Semnele convenionale explicative prezint inscripiile, care arat caracteristicile i denumirile obiectelor, de pild, adncimea i viteza apei n ru, sarcina maxim i l imea podului, specia arborilor din pdure, nlimea i grosimea medie a copacilor, limea oselelor.

5. Semnele convenionale speciale (fig.19; d) snt stabilite de departamentele respective ale ramurilor economiei naionale; ele snt folosite pentru ntocmirea hrilor i planurilor speciale ale acestei ramuri. 9 - conduct de energie termic; 10 - conduct de ap; 11 - canalizaie.

4) Panta versantelor

Fig. 20. Caracteristicele pantei versatului

29

Panta liniei terenului se numete raportul dintre diferena de nivel i distana redus la orizont:

i = h / d = tg(4.8)

Nu are uniti de msur, dar poate fi exprimat n procente 00 (sutimi) sau n 0 00 promile (miimi).

5) Reprezentarea reliefului

a) Metoda curbelor de nivel

Curba de nivel - proiecia n plan orizontal a liniei care unete punctele de pe suprafaa topografic, ce au aceeai cot. Ideea despre curba de nivel poate fi neleas, dac ne nchipuim terenul inundat pn la o nlime oarecare. Linia de rm n acest caz va fi o curb de nivel. Variind nivelul apei, vom cpta curbe de nivel cu diferite altitudini.

Pentru reprezentarea reliefului prin curbele de nivel, n dependen de scara hrii se alege o echidistan a curbelor , E, care reprezint constanta dintre suprafeele plane i orizontale de secionare a reliefului.

Fig. 21. Reprezentarea reliefului prin curbe de nivel

30

b) Tipuri de relief

Formele principale ale reliefului:

1. nlimile cuprind urmtoarele forme: Mamelonul - ridictur a scoarei Pmntului cu o nlime relativ mic 50 - 150 m. Mameloanele mai mici poarta numele de movile Colinele - snt o serie de ridicturi ce urmeaz ntr-o succeseiune continu. Crupa - este partea terminal a unei coline. Munii - nalimile cele mai importante i au cel puin 200 m.

Fig. 22. Tip de relief nlimi

31

1. Munte

Fig. 23. Tip de relief -munte

2. Adnciturile cuprind urmtoarele forme:

a) Depresiune

Fig. 24. Tip de relief depresiune

32

b) Cldarea sau plnia

peretele cldrii

fundul cldrii

Fig. 25. Tip de relief - cldare sau plnie

3. Deal (varianta a)

Fig. 26. Tip de relief deal (varianta a)

33

Deal (varianta b)

Fig. 27. Tip de relief deal (varianta b)

4. ea

Fig. 28. Tip de relief - ea

34

5. Vale

Fig. 29. Tip de relief - vale

6) Determinarea suprafeelor pe planuri i hri

Prin determinarea suprafeei se subn elege totalitatea operaiilor de msurare i calcul, ca rezultat al crora se determin suprafaa sectorului, exprimat n uniti de suprafa a pmntului (metri ptrai, hectare, .a.). Snt cunoscute o mulime de metode de determinare a suprafeelor.

Tabelul 2. Echidistana curbelor de nivel pentru hrile de diferite scri

CaracterulEchidistana curbelor de nivel, mUnghiul de

nclinaie

terenului

1:20001:50001:100001:23000maxim, grad

es, cmpie0,50,512,54

Teren accidentat11-22510

Teren muntos2551030

a) Metoda grafic - lotul de pe plan este mprit n figuri geometrice simple (triunghiuri, patrulatere) i cu precizia grafic a scrii se determin elementele lor. Suprafaa lotului este egal cu suma suprafeei figurilor, din care el este alctuit.

35

b) Metoda analitic - se folosete n cazul cnd sectorul este mrginit de o linie frnt, iar coordonatele rectangulare ale vrfurilor snt cunoscute cu o precizie nalt.

Fig. 30. Schema determinrii ariei prin metoda analitic

Principiul de determinare a ariei sectorului const n urmtoarele: vrfurile sectorului snt proiectate pe axele X i Y, ca rezultat se formeaz un ir de trapeze, bazele crora snt coordonatele xi ale vrfurilor sectorului, iar nl imile - creterea coordonatelor yi. Calculnd suprafaa trapezelor, se poate determina suprafaa sectorului, care este partea lor component. S examinm procesul de determinare a suprafeei sectorului, dat de triunghiul ABC, coordonatele vrfurilor

cruia corespunztor snt egale cu XA ,YA , XB ,YB , XC ,YC . Suprafaa trapezelor A'ABB'. B'BCC i A'ACC corespunztor este egal cu:

S=( X A + X B )(YB YA )

12(4.9)

S 2=( X B + X C )(YC YB )

2(4.10)

S3=( X A + X C )(YC YA )

(4.11)

2

36

Aria triunghiului poate fi calculat ca:

S=S1+S2-S3,(4.12)

adic:( X A + X B )(YB YA ) ( X B + X C )(YC YB )

S =

22

( X A + X C )(YC YA )

2(4.13)

Efectund unele transformri, cptm:

S =X A (YB YC ) + X B (YC YA ) + X C (YA YB )

2(4.14)

sau:

S =YA ( X C X B ) +YB ( X A X C ) +YC ( X B X A )

2(4.15)

Dac vom numerota vrfurile sectorului n sensul micrii acelor de ceasornic, atunci formula pentru determinarea suprafeei poate fi prezentat n forma general:

S =X i (Yi+1 Yi1 ); S =Yi ( X i+1 X i1 )

22(4.16)

unde i = l,2, 3, .. . , n.

c) Metoda cntririi - este aplicat cnd n laborator exist balan analitic. Sectorul imaginat pe hart (plan) este copiat pe o foaie de hrtie cu densitatea omogen, iar dup aceasta pe contur ea este tiat. Din aceeai foaie se taie un dreptunghi ce corespunde unitii de suprafa a pmntului. Se cntresc ambele figuri i se calculeaz aria sectorului dup formula:

S = (PS0 ) / P0 ,(4.17)

37

unde P - greutatea sectorului, S0 i P0 - respectiv aria i greutatea

dreptunghiului.

d) Metoda mecanic se bazeaz pe msurarea suprafeelor cu un dispozitiv special, numit planimetru. Mai des snt folosite planimetrele polare.

O precizie mai mare de determinare a suprafeei o are metoda analitic - 1/1000, precizia metodei mecanice - 1/300, grafice i prin cntrire - 1/100.

5. Teoria erorilor de msurri n topografie

5.1. Noiuni de baz ale teoriei erorilor de msurri

Aleatorii se numesc evenimentele rezultatul crora depinde de o mprejurare, viitoare i nesigur, ntmpltoare. De exemplu, apariia feei cu cifra trei la aruncarea zarului (evenimentul A). Pn la efectuarea probei e imposibil a determina precis, dac va avea loc sau nu evenimentul A.

Evenimentul aleatoriu ntotdeauna este legat de probabilitate. Prin probabilitate p se nelege gradul de veridicitate a apariiei evenimentului aleatoriu. n schema cazurilor probabilitatea se determin ca raportul numrului cazurilor favorabile m la numrul total de cazuri n:

p = m/n.(5.1)

S examinm unele proprieti ale probabilitilor:

a) Evenimentele se numesc autentice, dac ele ca rezultat al probei numaidect vor avea loc. De exemplu, apariia unei fee (1, 2, 3, 4, 5 sau 6) la aruncarea zarurilor. Probabilitatea elementului autentic

p = 6 / 6 = 1.(5.2)

b) Evenimentul se numete imposibil, dac ca rezultat al probei el nu va avea loc. De exemplu, apariia cifrei 8 (o asemenea fa lipsete) la aruncarea zarurilor. Prin urmare, probabilitatea evenimentelor imposibile

p = 0 / 6 = 0 .(5.3)

38

5.2. Msurri directe i indirecte. Eroarea msurrii

Pentru aprecierea cantitativ a obiectului se alege o unitate de msur special i prin comparare se determin numrul de uniti care pot fi cuprinse n mrimea determinat. Procesul acestei comparri se numete msurare. Rezultatele msurrii dau posibiliate a compara cteva mrimi, determinnd nu numai care mrime este mai mare, dar i cu ct sau de cte ori este mai mare, adic se obine caracteristica calitativ complet a obiectului.

La msurarea distanelor n calitate de unitate de msur este folosit metrul i derivatele lui - kilometrul, decimetrul, centimetrul i milimetrul. Pentru msurarea unghiurilor snt folosite gradul, gradul centezimal i radianul.Msurare direct se numete comparaia direct a unitii de msur cu obiectul determinat. Uneori msurrile directe snt foarte complicate sau imposibile. Atunci aplicm alt tip de msurare.

Msurare indirect se numete cazul cnd se msoar o mrime, dar se determin alt mrime ca valoare a funciei rezultatelor msurrii.

Asupra procesului msurrii acioneaz un ir de factori, influena crora conduce la apariia unor erori. Prin eroarea m surrii, , se nelege diferena dintre rezultatul msurrii l i valoarea adevrat X a mrimii msurate, prin urmare:

= l X .(5.4)

5.3. Clasificarea erorilor

Dup caracterul influenei asupra rezultatelor msurrii se deosebesc urmtoarele feluri de erori.

a) Erorile grosolane

E vorba, de regul, de erorile de calcul la msurare. De exemplu, la msurarea lungimii segmentului n loc de 7 m 95 cm s-a citit lectura 8 m 95 cm. Pentru a observa i a remedia greeala, mrimea se msoar de 2 ori i, dac e posibil, prin diferite metode.

39

b) Erorile sistematice

Sistematice se numesc erorile, care n rezultatele msurrilor intr conform unei dependene matematice determinate.

Exemplul 1. Distana a fost m surat cu rigla de un metru. Rigla a ncput pe segmentul ce urmeaz a fi msurat de 3 ori. Rezultatul msurrii este egal cul=nln=31,000 = 3,000 m,

unde n - numrul de cte ori rigla a ncput pe segmentul msurat; ln - lungimea nominal a riglei.

S presupunem c n momentul msurrii lungimea riglei era nu 1,000 m, ci lr = 0,999 m. Atunci lungimea adevrat a segmentului va fiegalX =30,999 = 2,997m

n acest caz eroarea sistematic 1 este egal:

1 =1 X = 3,0002,997 = 0,003m = 3mm

Dac diferena lungimii dispozitivului de msurat (rigla) o vom nota prin l=lnlr, atunci n cazul general eroarea sistematic poate fi determinat dup formula:1=l n.(5.5)

Deoarece erorile de felul acesta intr n rezultatele msurrilor ca o mrime constant, ele se numesc constante. De exemplu, la o depunere a riglei eroarea va fi de 1 mm, iar pentru dou depuneri - 2 mm.

Exemplul 2. La msurarea unghiului orizontal ABC centrul O al raportului a fost aezat nu n vrful unghiului B, dar n punctul B'. Din aceast cauz n loc de lectura adevrat X s-a citit lectura l. Eroarea este condiionat de influena mrimii abaterii BB' i unghiul va fi

2 = l X . Din triunghiul dreptunghic OKB 2 = BB'sin . Aceast eroare sistematic se schimb dup legea periodic.

40

Exemplul 3. Pentru ntocmirea planului terenului n locul distanei reduse la orizont d a fost msurat lungimea liniei nclinate D. n acest caz se comite o eroare sistematic:

3=D-d(5.6)

Din triunghiul dreptunghic ABB' avem:

h2 = D2 d = (D d )(D + d )(5.7)

sauD d = 3 = h 2 /( D + d )(5.8)

Deoarece diferena dintre D i d este o mrime mic, atunci Dd

i3 = h 2 / 2D .(5.9)

Independent de semnul diferenei de nivel h eroarea sistematic totdeauna va fi un numr pozitiv. Astfel de erori sistematice se numesc unilaterale.Pentru micorarea influenei erorilor sistematice snt folosite urmtoarele metode:

1) Introducerea n rezultatele msurrilor a coreciilor , care snt egale dup mrime i opuse semnelor erorilor sistematice, adic = Atunci mrimea corectat lc a rezultatelor msurrilor va fi:

lc = l + = l (5.10)

Deoarece = l x , atunci

lc = l (l x) = X(5.11)

ceea ce ne mrturisete despre lipsa n lc a erorilor sistematice. ns satisfacia precis a condiiei = este imposibil. Din aceast cauz lc X i ne vorbete despre slbirea influenei erorilor sistematice, dar nu despre excluderea lor.

41

2) Alegerea metodei de m surare, pentru care erorile vor intra n rezultatele msurrilor cu semne opuse, adic

l1 = X +1 , l2 = X 2 ,(5.12)

dac 1 = 2 = , atunci media aritmetic nu este influenat de erorile sistematice:lm =l1 + l2=X + + X = X(5.13)

2

2

Ca i mai nainte, nu se poate obine excluderea total a erorilor, deoarece satisfacerea egalitii 1 = 2 practic este imposibil.

3) Limitarea condiiilor de msurare, pentru care erorile sistematice dup valoarea absolut nu depesc o mrime mic determinat.

La organizarea just a m surrilor geodezice suma erorilor sistematice aproximativ trebuie s fie egal cu zero. n unele cazuri aceast condiie este ntrebuinat pentru determinarea valorii sumare a erorilor sistematice i excluderea influenei lor din rezultatele msurrilor.

c) Erorile aleatorii (ntmpltoare)

Aleatorii se numesc erorile, mrimea i semnul crora nu se poate de presupus precis pn la msurare.

La prima vedere erorile aleatorii par a fi lipsite de un oarecare sistem, dar ele totui posed unele proprieti determinate, care se manifest pentru un numr mare de probe. Legitile de acest fel snt numite statistice.

Erorile aleatorii posed un ir de proprieti:

1. n condiiile msurrilor date, erorile aleatorii dup valoarea absolut nu depesc o limit determinat:

lim

42

Mrimea lim se numete eroare-limit . n practica lucrrilor de construcie n calitate de eroare-limit este acceptat mrimea tripl a

erorii medii ptratice lim = 3m . Aceast condiie de obicei este satisfcut cu probabilitatea p = 0,9973.

2. Erorile aleatorii pozitive i negative snt la fel de posibile, adic probabilitatea apariiei erorii pozitive este egal cu probabilitatea apariiei erorii negative:p( < 0) = p( > 0)

3. Erorile aleatorii cu valoarea absolut mic se ntlnesc mai des dect cele cu valoarea absolut mare

dac 1 < 2 , atunci p(1 ) > p(2 ) .

4. Media aritmetic a erorilor aleatorii tinde ctre zero, cnd numrul de msurri crete nemrginit. Dac vom nota numrulnmsurrilor prin n, iar media aritmetic - prin forma () / n , atunci:

i=1nlimi=1 0

n

n

S examinm mai amnunit aceast proprietate. Pentru aceasta n media aritmetic succesiv vom mri numrul msurrilor n. La numrtor n acest caz vor predomina erori mici dup valoarea absolut. n afar de aceasta, aproximativ jumtate din componente vor fi pozitive, iar restul - negative. De aceea odat cu mrirea lui n numrtorul va crete, dar foarte ncet. Numitorul nsui la mrirea succesiv a lui n va crete ca ir natural al numerelor, adic foarte repede. Dac numrtorul crete foarte ncet, iar numitorul repede, atunci limita acestui raport va tinde ctre zero. Aceast proprietate important a erorilor aleatorii se numete proprietatea compensrii.

Pentru stabilirea influen ei erorilor aleatorii, msurarea unei mrimi se face de mai multe ori, iar ca rezultat final se obine media aritmetic, care este cu mult mai mic dect eroarea unei singure msurri.

43

Trebuie menionat c eroarea msurrii este compus din eroarea sistematic i cea aleatorie =+. Pentru aceasta, msurrile geodezice trebuie s fie organizate n aa fel, ca rezultatul final, pe ct e posibil, s nu conin erori sistematice.

d) Aprecierea erorilor aleatorii

Fie c au fost efectuate un ir de msurri ale unei mrimi, pstrnd aceleai condiii: un aparat, acelai operator, o metod de msurare unic, condiii exterioare practic neschimbate i lipsa erorilor sistematice.

Lipsesc motivele pentru a presupune c msur rile au fost efectuate cu precizii diferite. Vom numi aceste msurri ca fiind de aceea i precizie, ns mrimea erorilor este diferit. Prin urmare, o valoare a erorii nu poate determina precizia. Apare ntrebarea: cum s determinm care msurri snt mai precise? E necesar s alegem un criteriu generalizat al erorilor i cu ajutorul lui s apreciem mrimea erorilor exprimate numeric. Comparnd aprecierile obinute sub form de numere, se poate determina nu numai care serie este mai precis, dar i cu ct sau de cte ori este mai precis.

n calitate de astfel de criteriu n topografie este folosit eroarea medie ptratic, care se determin dupa formula lui Gauss:

n2im =i=1(5.14)

n

Formula poate fi folosit numai cnd este cunoscut mrimea adevrat. Pentru aprecierea erorilor n practic se folosete formula lui Bessel, obinut teoretic:

n

m =Vi2

i=1,(5.15)

n 1

unde Vi = li X 0 - abaterea de la media aritmetic.

44

5.4. Media aritmetic

S presupunem c avem un ir de msurri cu precizie egal a unei mrimi l1 , l2 , ..., ln , iar n calitate de mrime final este folosit media aritmetic:

X 0 = n li / n 1

Pentru a determina eroarea medie ptratic X 0 , mrime n modul urmtor:

X 0 = 1n l1 + 1n l2 +... + 1n ln

m2=1m2+1m2+... +1m2=1(m2

n2n2n2n2

x012n1

(5.16)

vom nota aceast

(5.17)

+ m22 +... + mn2 ) .

(5.18)

Pentru irul msurrilor cu precizie egale m1 = m2 = ... = mn = m , atunci:mx2 = M 2 = m 2sau mx = M =m .(5.19)

nn

Prin urmare, eroarea medie ptratic a mediei aritmetice este de n ori mai mic dect eroarea unei msurari.

Aceast proprietate este folosit pentru micorarea influenei erorilor aleatorii ale msurrilor.

45

6. Msurarea unghiurilor

6.1. Msurarea unghiurilor pe teren

Fig. 31. Principiul msurrii unghiurilor pe teren

Scopul: determinarea poziiei reciproce a punctelor n spaiu.

Orizontal se numete unghiul diedru cuprins ntre planurile verticale care trec prin laturile lui (fig.31) . El se noteaz prin i se msoar dup mersul acelor de ceasornic de la 0 pn la 360.

Pentru determinarea cotelor punctelor i a diferenelor de nivel dintre ele se msoar unghiurile verticale sau de nclinaie.

Vertical se numete unghiul cuprins ntre linia dat i proiecia ei pe planul orizontal (fig.31) . Se msoar de la proiecie spre latur, n limitele de la -90 pn la +90.

Dac latura unghiului este amplasat mai sus dect proiecia, atunci unghiul este pozitiv, iar dac mai jos - negativ.

Realizarea msurrii unghiurilor se face cu instrumentul numit teodolit.

46

6.2. Prile principale ale teodolitului

a. Luneta

a)

b)

Fig. 32. a) structura lunetei; b) schema optic cu micarea razelor n lunet

La aparatele geodezice moderne snt folosite lunetele cu focalizare interioar (fig.32, a).Structura lunetei:1. Obiectiv;

2. Lentila plana concav; 3. Cremelier; 4. Firele reticulare; 5. Ocular.

Schema optic cu micarea razelor n aceast lunet este artat pe fig.32, b.

La efectuarea lucrrilor luneta de obicei este orientat spre obiectele care se afl la o distana foarte mare de la aparat. Din aceast cauz

47

obiectul AB totdeauna se afl n afara distanei focale O1 F a

obiectivului, iar imaginea A2 B2 a obiectului, obinut prin obiectiv, va fi real, dar inversat. Pentru a mri aceast imagine, n lunet este montat ocularul. El se instaleaz n aa fel, nct distana cO2 s fie mai mic dect distana focal O2 F1 . n acest caz imaginea A3 B3 va fi aparent i

mrit. ntre obiectiv i ocular se instaleaz lentila plan concav, care se deplaseaz n interiorul lunetei cu ajutorul cremalierei.

Schimbarea pozi iei acestei lentile duce la schimbarea poziiei focarului obiectivului i din aceast cauz ea se numete lentil de focalizare.

Luneta are doua axe: de vizare i optic. Dreapta, care unete centrul optic al obiectivului cu centrul firelor reticulare, se numete axa de vizare a lunetei. Dreapta, care unete centrul optic al obiectivului i ocularului, se numete axa optic a lunetei.

Instalarea lunetei pentru efectuarea observaiilor. naite de a orienta luneta spre obiect ocularul trebuie s fie instalat la ochi, iar imaginea obiectului s coincid cu planul firelor reticulare. Focalizarea se efectueaz prin deplasarea lentilei de focalizare a lunetei cu ajutorul cremalierei; astfel nct imaginea obiectului s fie clar i s coincid cu planul firelor reticulare.

b. Nivelele

Deosebim dou tipuri de nivele: torice (cilindrice) i sferice. Nivelele torice prezint o fiol de sticl cu suprafaa interioarlefuit dup un arc cu raza determinat. n dependen de destinaia nivelei, raza curburii variaz de la 3,5 pn 200 m. Fiola de sticl este umplut cu spirt sau eter, nclzit pn la +60C, i lipit. Dup rcire lichidul se comprim, iar n interiorul fiolei se formeaz un mic spaiu, umplut cu vapori de spirt sau eter, care se numete bula de aer a nivelei. Fiola este amplasat n montura metalic 2. Nivela este echipat cu uruburile de corecie 3, folosite pentru reglare. Pe suprafa a exterioar a fiolei snt trasate linii cu intervalul de 2 mm. Punctul O din mijlocul

fiolei se numete reperul (punctul) zero al nivelei. Dreapta uu1 , care este

48

tangent la suprafaa interioar a nivelei n punctul zero al ei, se numete axa nivelei.

Fig. 33. Nivela cilindric. a) structura; b) valoarea diviziunii; c) imaginea nivelei precise cu coincidena

Cnd bula de aer este amplasat simetric fa de punctul zero, atunci axa nivelei ocup poziia orizontal.Nivelele se deosebesc n dependen de valoarea diviziunii, sensibilitate i construcie.

Valoare a diviziunii lunetei (fig.33, b) este numit unghiul, cu ct se va nclina axa nivelei, dac bula de aer se va abate cu o diviziune, adic:

= l / R.(5.20)

Valoarea diviziunii liniare l a nivelei date este constant, de aceea valoarea unghiular a diviziunii depinde de raza de curbur R a suprafeei interioare. Cu ct raza va fi mai mare, cu att valoarea diviziunii nivelei va fi mai mic, iar sensibilitatea ei va fi mai mare.

Sensibilitatea a nivelei reprezint deplasarea liniar a bulei de aer, care corespunde unei uniti a unghiului de nclinaie a axei nivelei, adic:di

= c dl,(5.21)

49

unde di schimbarea unghiului de nclinaie i a axei nivelei; dl deplasarea bulei de aer, care corespunde lui di;c coeficientul de proporionalitate, care depinde de unitile de msur alese.

Sensibilitatea nivelei trebuie s corespund preciziei aparatului. Valoarea unghiular a diviziunii nivelelor, utilizate la teodolitele tehnice, variaz n limitele 45-60.

Pentru instalarea mai precis a bulei de aer n punctul zero i ridicarea comoditii de lucru snt utilizate nivelele cu coinciden (fig.33, c). Cnd bula de aer se deplaseaz spre punctul zero, atunci imaginile capetelor ei se deplaseaz una spre alta. Cnd bula de aer se afl n punctul zero, imaginile capetelor ei coincid.

Fig. 34. Sistemul optic al teodolitului:

a) schema optic; b) cmpul vizual: 1 - al microscopului cu reper, 2- al microscopului cu scar, 3- al microscopului optic

Nivela sferic (fig.34, b) prezint o capsul de sticl cu suprafaa interioar lefuit n form de sfer cu raza determinat. Capsula este amplasat ntr-o montur de metal. n calitate de punct zero este luat centrul cercului gradat al capsulei nivelei sferice. Axa nivelei sferice este

normala uu1 , care trece prin punctul zero O perpendicular pe planul

tangent suprafeei interioare al ei.

Nivela sferic, de regul, are o sensibilitate mic (valoarea diviziunii este aproximativ de 3- 5), fiind folosit pentru cazurile care nu necesit o precizie mare, precum i pentru instalarea prealabil a aparatului.

50

c. Dispozitivele de lectur

Dispozitivele de lectur servesc pentru aprecierea prilor diviziunii limbului. n calitate de dispozitive de lectur snt folosite microscoapele cu scar i reper, microscoapele-micrometre i micrometrele optice.

Limburile teodolitelor moderne snt transparente, fapt ce ofer posibilitatea de a folosi dispozitivele de lectur optic.

Cmpul vizual al microscopului cu reper, are imaginea grada iei limbului cu valoarea diviziunii de 10. Apreciind a zecea parte a diviziunii limbului din ochi, se poate efectua lectura dup reperul microscopului cu precizia de pn la 1.

O precizie mai mare a lecturii se obine cu ajutorul microscopului cu scar. Lungimea scrii, ncrustat pe sticl, este egal cu o diviziune a limbului. Scara este divizat n 60 de pri, prin urmare, valoarea unei diviziuni este egal cu 1; apreciind din ochi prile a zecea ale diviziunii scrii, se poate citi lectura cu precizia de 0,1.

Teodolitele de precizie nalt, n calitate de dispozitiv de lectur, snt nzestrate cu micrometre optice cu pene mobile. n cmpul vizual e vzut imaginea a dou repere diametral opuse ale limbului cu valoarea diviziunii de 1. Apreciind zecimile diviziunii discului din ochi, se poate efectua lectura cu precizia de 0,1. Scara discului este mprit n 10, aceasta corespunde unei jumti din diviziunea limbului.

d. Dispozitive de centrare

Instalarea centrului limbului teodolitului deasupra unghiului vrfului care urmeaz a fi msurat (centrarea) se efectueaz cu ajutorul firului cu plumb sau a dispozitivului de centrare optic.

firul cu plumb - cel mai simplu dispozitiv pentru centrare. El este alctuit dintr-un fir flexibil, la captul cruia este fixat o greutate. Firul este fixat de toarta urubului-pomp, iar la centrare, prin deplasarea ambazei teodolitului pe platforma stativului, tinde s obin coincidena captului ascuit al greutii cu vrful unghiului O.

dispozitivul de centrare mecanic se folosete pentru mrirea preciziei i excluderea influenei vntului. El prezint un tub telescopic cu nivel cilindric. Captul de jos al tubului este ascuit, iar cel de sus se unete cu urubul-pomp al teodolitului. La centrare, captul ascuit al tubului coincide cu vrful O al unghiului, iar ambaza mpreun cu urubul-pomp se deplaseaz pe platforma stativului pn cnd bula cu aer a nivelei sferice nu se va stabili n punctul zero.

51

dispozitivul de centrare optic se fabric ca o parte component a teodolitului, montat n alidada cercului orizontal. El este format dintr-un ocular, o plac transparent, pe care snt ncrustate firele reticulare, lentila de focalizare cu cremaliera, obiectivul i prisma, care ntoarce raza de lumin cu 90 i o ndreapt n jos. La centrare alidada teodolitului cu ajutorul nivelei torice este adus n poziie orizontal.

6.3. Clasificarea teodolitelor

Teodolitele se deosebesc dup precizia msurrii unghiurilor:

T1 de precizie nalt,

T2, T5 precise,

T15, T30 tehnice,

T60 didactice.

Dup destina ie se deosebesc teodolitele pentru mine, de proiectare, cu cod, speciale i teodolit-tahimetru.

Teodolit-tahimetru - teodolitul, care are cerc vertical, dispozitiv pentru msurarea distan elor (stadimetru), rotirea comun a limbului i alidadei cu urub pentru fixarea declinatorului magnetic.

Tabelul 3. Caracteristicile tehnice ale teodolitelor

ParametriiFelul teodolitului

T1T2T5T15T30T60

Eroarea medie ptratic

de msurare a unghiurilor

dintr-o repriz (secunde):125153060

pe cercul orizontal

pe cercul vertical1,53122545-

Puterea de mrire a30-402525251815

lunetei, multiplu

Coeficientul-100100100100100

stadimetrului

Masa n kg a teodolitului:1154,53,52,52

fr ambalaj

cu ambalaj1698,56,63,53,5

52

Deosebim umtoarele feluri de teodolite:

Teodolitul de precizie nalt T1 este destinat pentru msurarea unghiurilor n condiiile dezvoltrii reelelor geodezice de stat, construirii reelelor geodezice speciale, utilizate ca baz pentru lucrrile de trasare precise i studierea deformaiilor structurilor construciilor, precum i pentru montarea i instalarea utilajului (asigurarea lucrrilor cu date geodezice unghiulare).

Teodolitele precise T2, T5 snt destinate pentru msurarea unghiurilor orizontale i verticale la ntocmirea reelelor de triangulaie i poligonometrice de ordinul 3 i 4, precum i pentru reelele analitice de rangul 1 i 2: ele pot fi utilizate de asemenea i la edificarea construciilor, studierea deformaiilor, montarea mainilor i a utilajului uzinelor.

Teodolitele tehnice T15 i T30 snt utilizate pentru trasarea drumuirilor cu teodolitul i tahimetrul, efectuarea ridicrilor planimetrice i altimetrice n timpul recunoaterilor i lucrrilor de cercetare.

Teodolitul optic Theo 010 este utilizat pentru ntocmirea reelelor planimetrice speciale de o precizie nalt, efectuarea lucrrilor de trasare pe antierul de construcie, la instalarea utilajului cu o mare precizie i efectuarea observaiilor asupra deformaiilor construciilor.

Teodolitul modern, la care cercurile snt gravate pe sticl, iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, ntr-un singur microscop, fixat pe lunet.

Teodolitul electronic are cercurile digitale, valoarea indicaiei fa de un reper de pe cercul gradat fiind afiat pe un ecran cu cristale lichide. Deosebim urmtoarele feluri: Stonex STT5, Stonex STT2, FET 110, .a., care posed display (lcd) pe ambele fee ale aparatului, citire automat a unghiurilor; compensator cu interval de 3', sistem de iluminare a display-ului i a firelor reticulare pentru condiii de lumin sczut. Construciile snt protejate de ap, praf i vibraii. Teodolitul digital cu centrare lazer ET-5 este un teodolit robust de antier cu afisaj numeric cu compensator vertical automat. Posed optic de mare luminozitate cu putere de mrire de 30 ori, 2 ecrane mari cu cristale lichide foarte lizibile cu iluminare, 2 panouri de comand, cerc orizontal cu funcie dreapta/stnga, sistem de introducere a originii n orice poziie a cercului orizontal, centrare optic cu putere de mrire de 3 ori.

53

O modificaie a teodolitului T30 este teodolitul 2T30. El are urmatoarea structur:

1) Baza teodolitului 2) uruburile de calare 3) Limbul, care conine urubul de blocare i urub de micare lent

4) Alidada, care conine urubul de blocare i urub de micare lent 5) Luneta, care conine urubul de blocare i urub de micare lent

6) Microscopul de lectur 7) urubul cremalierei 8) Nivela toric 9) Vizorul optic 10) Cercul vertical 11) Declinatorul magnetic 12) Firul cu plumb.

Teodolitul se instaleaz pe trepied. Dispozitivul de lectur a teodolitului 2T30 este echipat cu un microscop cu scar, avnd valoarea unei diviziuni de 5', aceasta d posibilitatea de a citi lecturile cu o aproximaie de zecimi din diviziunea scrii.

Citirea lecturilor se face n felul urmtor:a. Lectura pe cercul orizontal:

b. Lectura pe cercul vertical

7. Verificarea i reglarea teodolitului

La fabricarea i asamblarea teodolitului poziia detaliilor i a prilor aparatului se deosebete de schema ideal teoretic, aceasta ducnd la apariia aa-numitelor erori instrumentale de msurare a unghiurilor.

Condiiile geometrice principale, care trebuie s fie respectate la teodolit, constau n urmtoarele: axa de rotaie a teodolitului trebuie s

54

fie vertical; planul limbului e necesar s fie orizontal; planul de vizare - vertical.Pentru a respecta aceste condiii se efectueaz urmtoarele verificri ale teodolitului.

1) Axa U-U a nivelei torice cercului orizontal trebuie s fie perpendicular pe axa vertical I-I a aparatului (fig.35).

Amplas m alidada, n aa fel ca axa nivelei torice s fie paralel cu dou uruburi de calare. Cu aceste dou uruburi de calare se aduce bula de aer n punctul zero; Citim lectura de pe limb; Alidada o ntoarcem fix la 180;Fig. 35. Schema verificrii Dac bula de aer a nivelei a rmas n

punctul zero sau s-a abtut de la el nu mai

nivelei

mult dect cu o diviziune, atunci condiia se

consider a fi satisfcut. n caz contrar bula de aer se deplaseaz spre punctul zero cu o jumtate din abaterea total, folosind uruburile de corecie ale nivelei.

A doua jumtate din abatere se corecteaz cu ajutorul uruburilor de calare. Aceste operaii se repet pn cnd abaterea bulei de aer a nivelei va fi mai mic dect o diviziune.

2) Axa de vizare a lunetei V-V trebuie s fie perpendicular pe axa H-H de rotaie orizontal (fig.36).

Luneta se orienteaz spre un punct ndep rtat, care se afl aproximativ la acelai nivel cu axa de rotaie a lunetei; Citim lectura CD1; Luneta se ntoarce peste zenit i se vizeaz n acelai punct;

Citim lectura CS1;

Schimbm poziia cercului orizontal la 180 i citim lecturile CD2 i CS2;

Fig. 36. Schema verificrii axei de vizare

55

Calculm eroarea de colimaie:

(7.1)

Dac mrimea C nu depete precizia (pentru 2T30 de 30), atunci condiia este satisfcut.Dac depete - atunci corecia se face n felul urmtor:

Pe alidad instalm o lectur calculat dup formulele:

(7.2)

(7.3)

Dup instalarea lecturii centrul firelor reticulare se va abate de la punctul observat cu un unghi C. Cu urubul de corecie, din nou se suprapune centrul firelor reticulare cu imaginea punctului observat. Pentru control verificarea se repet folosind alte lecturi.

Rezultatele, obinute la determinarea erorii de colimaie, se nscriu n tabel.

Tabelul 4. Determinarea erorii de colimaie

PunctulLecturile

de

Calculele

obser-CDCS

vaie

Pn la rotirea limbului

11 42'181 44'

234 11'214 13'

Dup rotirea limbului

1181 41'1 43'

2214 12'34 13'

Deoarece ambele valori "C" nu depesc 1', firele reticulare nu trebuie reglate.

56

3) Axa H-H de rotaie a lunetei trebuie s fie perpendicular pe axa I -I a de rotaie a teodolitului.

Fig. 37. Schema verificrii axei orizontale

Teodolitul se instaleaz la distana de 10-20 m de la un perete al cldirii i se aduce n poziia de lucru.

Centrul firelor reticulare se orientez spre un punct, situat foarte sus; Luneta se rotete n jos pn cnd poziia ei devine aproximativ orizontal i se noteaz cu creionul, pe perete, proiecia centrului firelor

reticulare;

Luneta se ntoarce peste zenit i din nou se orienteaz spre acelai punct;

n mod similar se obine proiecia a doua a punctului;

Dac ambele proiecii ale punctului coincid (se afl n bisectoarele firelor reticulare) atunci condiia este satisfcut.

4) Firul reticular A-A vertical trebuie s fie paralel cu axa I-I a teodolitului.

Axa de rotaie a teodolitului se aduce n poziie vertical i se orienteaz centrul firelor reticulare spre un punct, situat la distana de 5-10 m de la teodolit, n care este suspendat un fir cu plumb;

Dac la ridicarea i coborrea lunetei imaginea firului reticular va coincide cu imaginea firului cu plumb, atunci condiia este satisfcut; n caz contrar trebuie scoas diafragma de protecie a monturii firelor reticulare i stabilite uruburile care cupleaz ocularul cu tubul lunetei; Montura firelor reticulare se rotete la unghiul necesar.

57

8. Msurarea unghiurilor orizontale i verticale

8.1. Msurarea unghiurilor orizontale

Fig. 38. Msurarea unghiurilor orizontale prin metoda reprizelor

a) Metoda reprizelor

Prima semirepriz:

Teodolitul se instaleaz deasupra vrfului unghiului;

Greutatea firului cu plumb se poziioneaz deasupra ruului, care arat vrful unghiului;

Se aduce n poziia de lucru;

Poziia cercului vertical din stnga CS;

Fixm limbul;

Alidada se instaleaz la zero grade;

Apoi deplasm limbul, iar luneta se orinteaz spre punctul A (3) din stnga i se citete prima lectur 0 12,5';

Se slbete alidada i luneta se orienteaz spre punctul B (1) i citim a doua lectur 61 42,5'.

A doua semirepriz:

Luneta se ntoarece peste zenit;

Poziia cercului vertical din dreapta CD;

Limbul se slbete i se mic cu 1-2 i iar se blochez;

Alidada se deschide i repetm toate observaiile: a treia lectur

este 18228,5', iar a patra lectur este 24359,5'.

58

Tabelul 5. Registrul de msurare a unghiurilor orizontale prin metoda reprizelor

NrNr.PoziiaLectura peUnghiulValoarea

punctuluideterminat

sta-cerculuicerculmedie aNot

de obser-n

ieiverticalorizontalunghiului

vaiesemirepriz

21CS61 42,5'61 30'61 30,5'Teodolitul

3

012,5'2T30

21CD243 59,5'Nr. 1565

61 31'

3

182 28,5'

M surrile se petrec cu precizia dubl a dispozitivului de citire 30 pentru 2T30, atunci ca mrime final a unghiului este acceptat media aritmetic.

La calcularea unghiurilor totdeauna trebuie sczut din a doua lectur de la punctul din dreapta prima lectur a punctului din stnga. Dac lectura punctului din dreapta este mai mic dect cea a punctului din stnga, atunci la prima lectur se adaug 360.

b) Metoda reprizelor circulare

Fig. 39. Msurarea unghiurilor orizontale prin metoda reprizelor circulare

Prima semirepriz:

Teodolitul se aduce n poziia de lucru;

Pe limb se instalez lecutra 0 00';

Alidada se blocheaz;

Luneta se vizeaz n punctul 1 i se citete lectura obinut;

Limbul se blocheaz, alidada se deschide i se deplaseaz n sensul micrii acelor de ceasornic, viznd succesiv la punctele

2, 3 i 4 cnd cercul vertical este din dreapta CD;

Semirepriza se termin cu orientarea din nou la punctul iniial 1.

59

A doua semirepriz (pentru CS):

Luneta se ntoarce peste zenit, se orienteaz spre punctul 1 i se citete lectura care se nregistreaz n ultimul rnd al tabelului;

Observaiile la punctul 2, 3 i 4 se fac prin rotirea alidadei mpotriva micrii acelor de ceasornic, lecturile se scriu de jos n sus.

Mrimea unghiurilor principale se calculeaz dup formula:

1 = a2 a1; 2 = a3 a1 ; 3 = a4 a1;(8.1)

Unghiurile intermediare se calculeaz n funcie de unghiurile de baz.

De exemplu: unghiul cuprins ntre direcia O1 i O2 va fi

23 = 2 1.(8.2)

8.2. Msurarea unghiurilor verticale sau de nclinaie

Deteminm valoarea locului zero LO - lectura citit pe cercul vertical cnd axa de vizare a lunetei ocup poziia orizontal;

Teodolitul se aduce n poziia de lucru, luneta se vizeaz spre un punct i se citete lectura de pe cercul vertical n poziia CD;

Luneta se ntoarce peste zenit i se orienteaz spre acelai punct, din nou se citete lectura de pe cercul vertical CS.

Locul zero se afl dup formula:

CS + CD

LO =;

2

(8.3)

= CS-LO(8.4)

= LO- CD(8.5)

60

Locul zero trebuie sa fie constant, de aceea mrimea LO trebuie s fie determinat de cteva ori.

Valoarea LO pentru 2T30 nu trebuie s depeasc 1,5', cel mai bine egal cu 0.

Exemplu: CD -316', CS +317'

8.3. Precizia msurrii unghiurilor orizontale

a) Eroarea de vizare depinde de puterea de mrire v a lunetei, iar

eroarea medie ptratic mv se calculeaz dup formula :

(8.6)

Pentru teodolitul 2T30, luneta puterea de mrime v =18i

mv =60/18 3

b) Eroarea de lectur

ml=0,03 t(8.7)

depinde de valoarea diviziunii cercului gradat t. Pentru teodolitul 2T30 t=5`.

c) Eroarea pentru centrare depinde de eroarea me de instalare a teodolitului deasupra vrfului unghiului i lungimii d a laturii.

mm

=.(8.8)

xde

unde - numrul de secunde ntr-un radian,=206265.

Dac la msurarea unghiului laturilor, n cazul cel mai nefavorabil, snt egale cu d=75 m, iar teodolitul a fost instalat deasupra punctului cu

61

eroarea medie ptratic de centrare avnd firul cu plumb me =5mm,

atunci:

me = 75206265103 5 14.

d) Eroarea de reducie mr este analogic cu eroarea de centrare. Pentru aceleai condiii mr mx 14 . Eroarea medie ptratic a determinrii unei direcii a unghiului msurat va fi:

m = m2 + m2+ m2 + m2(8.9)

avlxr

Mrimea made obicei este indicat n cifrul teodolitului.

n calitatedeeroare-limit a msurriiungiului ntr-o repriz

poate fi acceptat eroarea medie ptratic tripl:

= 3m= 3ma ,(8.10)

Pentru teodolitul 2T30 avem ma

= 0,5 .

Atunci= 3 0,5 = 1,5.Verificareajusteeimsurrii

unghiurilor orizontale se efectueaz dup mrimea diferenei valorii unghiurilor msurate n semireprize:

= s d .(8.11)

n acest caz:

m =m2+m2= m2 = 2m .(8.12)

sda

62

Fig. 40. Marcarea punctelor extremitilor liniei cu ajutorul:a. bornei de lemn; b. bornei din beton monolit; c. punctului marcat pe o plac de metal; d. cuiului-diblu9. Msurarea distanelor

9.1. Date generale

Distanele pot fi msurate prin metode directe sau indirecte.

a) La msurarea direct dispozitivul de msurare (ruleta de msurare, panglica de msurat . a.) succesiv se aeaz pe aliniamentul segmentului msurat.b) La msurarea distanelor prin metoda indirect se msoar parametrii auxiliari (unghiurile, bazele, parametrii fizici .a.), iar lungimea segmentului se calculeaz dup formula care oglindete dependen a dintre mrimea msurat i lungimea segmentului.

Precizia determin rii distan e-lor depinde de metoda msurrii, de dispozitivul utilizat, condiiile m-surrii i variaz de la 1:200 pn la 1:1000 000 din distana msurat.

Pentru fixarea punctelor ntr-o perioad relativ scurt de efectuare

a lucrrilor geodezice snt utilizate semnele provizorii n form de ru cu mortar.Pentru fixarea punctelor pe o perioad de timp mai mare snt folosite bornele din lemn sau beton armat-monolit (fig.40; a;b).

9.2. Instrumentele folosite pentru msurarea distanelor

a) Panglica de msurat terenul

Snt produse panglice de oel cu lungimea de 20, 24, 50 m i se numesc LZ-20, LZ-24,LZ-50.

63

1. Panglic cu repere:

Fig. 41. Panglic cu repere

2. Panglic cu scar:

Fig. 42. Panglic cu scar

Pentru msurarea liniilor cu o precizie nalt snt utilizate panglicile cu scar LZ-20, LZ-24 i LZ-50, avnd lungimea corespunztoare de 20, 24 i 50m. La extremitile acestor panglici snt marcate diviziunile centimetrice i milimetrice.

b) Ruleta

a)b)

Fig. 43. a.Ruleta de metal pe carcas; b. ruleta din pnz

64

Pentru msurarea liniilor la antierele de construcie i a dimensiunilor structurilor cldirii snt utilizate de obicei ruletele de msurare (fig.43) . Ruletele snt produse din metal OPC2-20 ANT/1, OPC2-30 ANT/1, OPC2-50 ANT/1 .a.

Denumirea ruletei OPC2-20 ANT/1 nseamn c:

O - corpul este deschis

P - cu panglic de msurat plan

C - cu inel de strngere

2 - clasa de precizie

20 m - lungimea nominal (standard)

A - mrimea ndeprtat de la marginea panglicii de msurat

N - decaparea liniilor

T/1 - liniile snt marcate cu intervalul de 1 cm.

Sub aciunea diferitor factori (timpul, temperatura, aciunile mecanice .a.) lungimea dispozitivului de msurare se schimb. Din aceast cauz dispozitivele de msurat trebuie comparate, adic se determin lungimea lor real prin comparare cu etalonul.

9.3. Msurarea lungimii liniilor cu dispozitivul de msurare

Msurarea liniilor se face n modul urmtor:

a) Recunoaterea prealabil a terenului. n timpul recunoaterii, pe teren se marcheaz poziia liniilor care trebuie msurate. E necesar ca liniile s fie amplasate n aa fel, ca condiiile de msurare s fie ct mai favorabile.

b) Jalonarea liniilor, adic instalarea jaloanelor pe aliniamentul liniei. Aliniament numete linia de intersecie a planului vertical, care trece prin punctele capetelor liniei, cu suprafaa terestr. Jalonarea ncepe cu instalarea jaloanelor, vopsite prin fii de culoare roie i alb, la capetele liniei. Dac lungimea liniei este mai mare de 150 m, pe aliniamentul liniei trebuie instalate auxialiar jaloane care limiteaz abaterile de la aliniament n timpul msurrilor. Pentru ca vizibilitatea s nu fie nchis, jalonarea se efectueaz spre sine (fig.44), adic se ncepe de la punctul 1, pe urm se instaleaz jalonul 2 .a.m.d.

65

Fig. 44. Jalonarea aliniamentelor spre sine

La jalonarea liniilor care trec peste o rp (fig.45), n prealabil se instaleaz jaloanele 1 i 2 pe marginea rpei, iar pe urm jalonarea pe versani i fundaie.

Fig. 45. Jalonarea aliniamentelor peste o vale adnc sau rp

Jalonarea peste un deal (fig.46) se efectueaz prin apropierea succesiv a punctelor C i D la aliniamentul liniei.

Fig. 46. Jalonarea aliniamentelor peste un deal

66

Pentru aceasta se alege punctul d1, care este aproximativ pe aliniamentul liniei Ad1 , iar punctul d2- pe aliniamentul liniei c1B

.a.m.d. pn la instalarea jaloanelor C i D pe aliniamentul liniei AB. Msurarea liniilor cu panglicile de msurat se efectueaz de doi

oameni. Operatorul din urm depune diviziunea zero a dispozitivului n punctul ini ial i fixeaz panglica cu fia. Operatorul dinainte ine panglica cu mna ntins n aa fel, ca s nu acopere vizibilitatea pe aliniamentul liniei. Dup comanda operatorului din urm el depune panglica pe aliniament, o scutur, o ntinde de la mn cu o for egal circa cu 98 H, iar prin inelul captului panglicii nfige vertical fia n sol. Dup aceasta panglica se scoate de pe fie i se trage de -a lungul aliniamentului; n timpul acesta operatorul din urm scoate fia i o pune pe carcas.

Ajungnd la punctul dinainte, operatorul din urm aaz panglica n fi, iar cel dinainte aliniaz panglica la aliniament. Dac toate fiele din completul operatorului dinainte au fost folosite, atunci operatorul din urm i transmite zece fie operatorului dinainte. Transmiterea fielor se nregistreaz n carnetul de msurri.

9.4. Distana redus la orizont

Pentru a obine distana redus la orizontd (fig.47), n timpul

msurrilor se determin unghiul de nclinaie a liniei sau diferena de

nivel h dintre punctele capetelor liniilor.

Fig. 47. Distana redus la orizont

67

9.5. Stadimetrul cu fire reticulare

Este un stadimetru cu unghi paralactic constant i baz variabil. El este alctuit din dou fire reticulare orizontale, care snt paralele cu firul nivelor al lunetei aparatului. n echipamentul stadimetrului intr mire verticale cu diviziuni centimetrice.

Pentru msurarea distanelor ntr-un capt al segmentului se instaleaz aparatul, iar n al doilea - mira.

Fie c axa de vizare este orizontal. Raza de lumin de la firele reticulare, reprezentate pe figur prin punctele a i b, trecnd prin obiectiv i punctul focal dinainte F, va intersecta mira n punctele A i B.vom obine

Din asemnarea triunghiurilor AFB i Fb

f

D/ n = f / p, de unde D'=n,

p(9.1)

undef - distana focal a obiectivului;p - distana dintre firele reticulare ale stadimetrului.

Fig. 48. Schema msurrii cu stadimetru cu fire reticulare: a) a distanelor orizontale; b) a distanelor nclinate

68

Raportul f/p=K pentru aparatul dat este constant i se numete coeficientul stadimetrului. Pe fig.(a), se vede c D = D+ f + , unde - distana de la obiectiv pn la axa de rotaie a lunetei.

Mrimea c = f + se numete constanta stadimetrului, iar distana

determinat se calculeaz dup formula:

D=Kn+c.(9.2)

La aparatele care au distana focal a obiectivului f=200 mm, distana dintre firele reticulare stadimetrice se ia p=2 mm. n acest caz K=f/p=100, ceea ce duce la simplificarea esenial a calculelor. La divizarea centimetric a mirei, lecturile efectuate pe ea n diviziuni centimetrice, vor arta distana exprimat n metri.Dac mira este nclinat n raport cu axa de vizare sub un unghi ,

atunci n loc de lectura M N ='n se va citi lecturaMN=n. Aceste

mrimi snt legate prin expresia n= n cos .

nlocuind mrimea lui n n formula (9.2), obinem:

D = Kn+ c = Kn cos + c.(9.3)

Dac d=D cosv, atunci:

d = Kn cos 2 v + c cos(9.4)

Mrimile c i v snt mici, de aceea , c cos = c cos 2 , atunci:

d (Kn + c) cos2 (9.5)

Pentru calcularea distanelor reduse la orizont e mai comod a folosi corecia:D= d D D(1 cos 2 v )= D sin 2 (9.6)

Preciziamsurrilor cu stadimetrul cu fire reticulare depinde n

principiu de precizia lecturii stadimetrice, de influena refraciei verticale i paralaxul firelor.

69

9.6. Determinarea distanelor inaccesibile

a) Linia AB se vede bine

Fig. 49. Schema msurrii distanelor inaccesibile pe teren deschis

Pentru determinarea distaneiinaccesibileAB = dntriunghiul

ABC se msoar bazaAC = b1i unghiurile 1 i3(fig.49).

Conform teoremei sinusurilor:

d / sin 1= b / sin 2= b sin(180 o 1 3) = b / sin( 1+ 3) ,

111

saud = b1[sin 1 / sin(1 + 3 )] .(9.7)

Pentru a verifica rezultatul se msoar unghiul 2. Drept urmare, n triunghiul ABC trebuie s fie satisfcut condiia:

Ca rezultat al influenei erorilor msurrii unghiurilor condiie nu este ndeplinit.

Mrimea abaterii sumei unghiurilor de la mrimea teoretic:

f = (1 + 2 + 3 ) 180o

(9.8) aceast

(9.9)

70

se numete eroarea unghiular de nchidere. Ea trebuie distribuit la toate unghiurile cu semnul opus. Pentru aceasta se calculeaz corecia = f / 3 , iar pe urm mrimile unghiurilor corectate:

1' = 1 + ; 2' = 2 + ; 3' = 3 + .(9.10)

Dup echilibrarea erorii condiia (9.8) trebuie s fie satisfacut. Calcularea lungimii liniei inaccesibile dup formula (9.7) se efectueaz folosind mrimile corectate ale liniilor unghiurilor.

Pentru a mri precizia i a exclude erorile grave, lungimea liniei inaccesibile se recomand a fi determinat din dou triunghiuri ABC i

ABE.b) Pe linia AB lipsete vizibilitatea

Fig. 50. Schema msurrii distanelor inaccesibile n pdure

Se msoar lungimea laturilor a, b i unghiul (fig.50), iar lungimea liniei inaccesibile se calculeaz dup formula:

d = a 2 + b2 2ab cos .(9.11)

Mai favorabil se consider varianta, cnd a = b i unghiul tinde spre 180.

9.7. Calcularea lungimii liniei

La calcularea lungimii liniei ca rezultat al msurrii se introduc corecii, care exclud influena erorilor sistematice.

71

Corecia Dk de comparare a dispozitivului de msurare

La msurarea liniei, lungimea dispozitivului de msurare se deosebete de lungimea etalon cu mrimea coreciei pentru comparare

l = l0 +lk . Cifrarea dispozitivului de msurare coincide cu nominalul, de aceea rezultatul msurrii restului l vom nota prin r0 . n acest caz

lungimea real a restului r din cauza coreciei de comparare se va schimba cu mrimea proporional lungimii restului, prin urmare:

r = (lk / l0 )r0 + r0 .(9.12)

nlocuind mrimile l i r n partea dreapt a expresiei, obinem:

lknl0 + r0

D = n(l 0+lk )+ r0+r0 = (nl 0+ r0 )+lk .

l0l0

(9.13)

Mrimea(nl 0 + r0 )estelungimealiniei,calculatcuvaloarea

nominal a lungimii dispozitivului de msurat. Notnd-o prinD0 , vom

scrie:D = D0 +(D0 / l0 )lk .

(9.14)

MrimeaDk=DD0=

(D0 / l0 )l k(9.15)

se