Topografie - Calcul Topografic

16
CALCULE TOPOGRAFICE Ansamblul de lucrari efectuate in scopul obtinerii planului sau hartii topografice poarta denumirea de ridicare topografica. In functie de continutul lor, se disting: ridicari planimetrice, cand se face doar determinarea pozitiei in plan a punctelor suprafatei topografice, ridicari nivelitice, cand se face doar determinarea pozitiei pe verticala a punctelor si ridicari combinate, cand se face determinarea atat a pozitiei in plan, cat si a pozitiei pe verticala. Pentru a se elimina masurarile eronate, este necesar ca, prin calcule preliminare, sa se verifice incadrarea acestora in tolerantele stabilite prin instructiuni tehnice. Tema lucrarii Pentru corecta reprezentare in plan a suprafetelor topografice, este necesara cunoasterea unor calcule topografice pe baza, legate de determinarea pozitiilor punctelor in functie de un sistem de referinta, legat de suprafata pamantului. Datele problemei 1. Coordonatele rectangulare spatiale ale punctelor 45 si 51 din reteaua de triangulare geodezica a tarii. 2. Elementele masurate pe teren pentru determinarea pozitiei in spatiul al punctului 101: unghiul orizontal β, unghiul zenital de panta Z si distanta inclinata d i , masurata direct cu panglica de otel de 50 m.

Transcript of Topografie - Calcul Topografic

Page 1: Topografie - Calcul Topografic

CALCULE TOPOGRAFICE

Ansamblul de lucrari efectuate in scopul obtinerii planului sau hartii topografice poarta denumirea de ridicare topografica. In functie de continutul lor, se disting: ridicari planimetrice, cand se face doar determinarea pozitiei in plan a punctelor suprafatei topografice, ridicari nivelitice, cand se face doar determinarea pozitiei pe verticala a punctelor si ridicari combinate, cand se face determinarea atat a pozitiei in plan, cat si a pozitiei pe verticala.

Pentru a se elimina masurarile eronate, este necesar ca, prin calcule preliminare, sa se verifice incadrarea acestora in tolerantele stabilite prin instructiuni tehnice.

Tema lucrariiPentru corecta reprezentare in plan a suprafetelor topografice, este

necesara cunoasterea unor calcule topografice pe baza, legate de determinarea pozitiilor punctelor in functie de un sistem de referinta, legat de suprafata pamantului.

Datele problemei1. Coordonatele rectangulare spatiale ale punctelor 45 si 51 din

reteaua de triangulare geodezica a tarii.2. Elementele masurate pe teren pentru determinarea pozitiei in

spatiul al punctului 101: unghiul orizontal β, unghiul zenital de panta Z si distanta inclinata di, masurata direct cu panglica de otel de 50 m.

fig 1.1 Schita cunoscand elementele cunoscute initial(coordonatele) si elementele masurate (unghiuri si distante)

Tabel 1.1Pct.

statiePct.vizat

Distdi(m)

Z β Coordonate absolute Nr.Pct.X(m) Y(m) Z(m)

45 51 - - 0g00c00cc 2421,69 1833,12 231,96 51101 123,75 94g51c 131g 74c 1726,43 2351,12 164,55 45

101

45X45,Y45,Z45

di, Zβ

51X51,Y51, Z51

Page 2: Topografie - Calcul Topografic

Lucrarea va cuprinde: Calculul orientarii si al distantei orientarii, din

coordonatele punctelor de triangulatie 45 si 51. Calculul orientarii directiei 45 - 101, prin transmitere. Calculul distantei reduse la orizont , do , si a diferentei de nivel

Δz, dintre punctul 45 si punctul nou 101. Calculul coordonatelor relative plane, Δx si Δy , ale punctului

nou, 101, in raport cu punctul cunoscut, 45. Calculul coordonatelor rectangulare spatiale ale punctului nou,

101.

Rezolvarea temei:Poziţia punctelor de pe plan se defineşte faţă de un sistem

rectangular de axe. În cazul ţării noastre , conform proiecţiei stereografice pe plan secant unic 1970, sistemul general de axe s-a obţinut luându-se ca axă a absciselor, proiecţia în plan a meridianului punctului central, situat la nord de Făgăraş (Ng0), şi a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor în punctul central (fig.1.2.). înseamnă că, în sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe direcţia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientată pe direcţia sud-nord, iar axa ordonatelor pe direcţia vest-est.

Directia de referinta este directia nordului deoarece pe suprafata globului pamantesc, in fiecare punct trece atat un median geografic, cat si un meridian magnetic, ca directie de referinta se ia paralela la medianul geografic al punctului central, dusa in punctul considerat. In acest fel, orientarea unei directii, θAB se defineste ca fiind unghiul facut de paralela la medianul geografic a punctului central cu directia din teren, masurat in sens direct acelor unui ceasornic.Orientarea poate lua valori pozitive de la

Page 3: Topografie - Calcul Topografic

0g la 400g . In figurile 1.3 si 1.4 se reprezinta sistemul de axe XOY si orientarea directiei AB, pe globul pamantesc reprezentat de sfera de raza medie si respective, in planul de proiectie, in care se redacteaza harta tarii.

fig. 1.3 Orientarea pe glob

Deoarce pozitia punctelor se stabileste pe cale trigronometica, a fost necesara inlocuirea cercului trigronometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig. 1.6) . La cercul topografic, ca origine de masurare a orientarilor se ia directia nordului geografic si centrul de proiectie, iar sensul de masurare si de notare a cadranelor este sensul direct acelor unui ceasornic.

La calculul orientarii unei directii pe teren un rol important il are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghiu ascutit, format de directia data cu capatul cel mai apropiat al medianului geografic al centrului de proiectie.

Page 4: Topografie - Calcul Topografic

Legatura orientare si unghiul de calcul

Legat de determinarea pozitiei in plan a punctelor suprafetei topografice, un principiu de baza al topografiei il reprezinta reducerea distantelor inclinate, masurate pe teren direct sau indirect, in planul orizontal. Reducerea distantelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de panta zenital sau de inclinare, masurat pe teren cu un goniometru. In cazul cand distanta inclinata di, s-a masurat pe cale directa cu ajutorul unei rulete sau panglici, reducerea la orizont se face cu una din relatiile (fig.1.8), dupa cum pe teren s-a masurat unghiul zenital Z sau unghiul de inclinare α.

d0 = di sin Z sau d0 = di cos α

Cu ajutorul coordonatelor palare orientarea directiei, θAB, si distanta redusa la orizont, do, se calculaza coordoantele relative, ΔxAB si ΔyAB cu formulele: (figura .8)

ΔxAB = do cos θAB

ΔyAB = do sin θAB

90° ctg α

sin

α

tg

α

II I

α 0 cos α

III IV

180°

270°

0g tg θ

sin θ

θ I

100g

200g

300g

cos

θ

0

III II

IV

Fig.1.5. Cercul trigonometric Fig.1.6. Cercul topografic

cosθ

Zenit B

di,z

Z

α d0

A

A0 B0

Fig.1.8. Reducerea distanţelor înclinate la orizont

Page 5: Topografie - Calcul Topografic

Semnele coordonatelor relative ale punctului B, in raport cu punctul cunoscut A , sunt date de semnele functiilor trigonometrice cosinus si respectiv sinus, iar semnele acestora, sunt functii de cadranul in care se afla orientarea (θAB є [0g , 400g]). Coordonatele rectangulare plane ale punctului B vor fi exprimate in relatiile:

XB = XA + ΔxAB

YB = YA + ΔyAB

Pozitia pe verticala a unui punct se determina fata de o suprafata de referinta reprezentata de suprafata de nivel mediu al marii , numita supratata de nivel zero. Punctul unde s-a stabilit nivelul mediul al marii se numeste reper zero fundamental si de la acest punct se stabilesc pozitiile pe verticala ale tuturor punctelor. Pentru tara noastra reperul zero

+X

Ngo

XB ΔYAB B

ΔXAB θAB

do

XA A

O YA YB +Y

Fig.1.9. Poziţia punctelor pe plan

-ΔY

ΔX θ

θ

θ

θ

Fig. 1.7 Orientari si unghiuri de calcul

Page 6: Topografie - Calcul Topografic

fundamental se afla in portul Constanta, sistemul de cote, numindu-se sistemul Marea Neagra.

Cota absoluta sau altitudinea unui punct este distanta pe verticala, exprimata in metri, cuprinsa intre suprafata de nivel 0 si suprafata de nivel ce trece prin punctul considerat.

Diferenta de nivel, dintre doua puncte, este distanta pe verticala, exprimata in metri dintre suprafetele de nivel ale celor doua puncte, diferenta de nivel este elementul ce se masoara pe teren prin diferite metode, pe baza ei determinandu-se cota unui punct in raport cu cota altui punct cunoscut.

In figura 1.10 a se reprezinta determinarea pozitiei pe verticala a punctelor, in cazul suprafetelor mari de teren, cand suprafetele de nivel sunt aproximativ niste sfere concentrice, iar in figura 1.10 b, cazul suprafetelor mici de teren , cand suprafetele de nivel se aproximeaza cu niste suprafete plane si paralele intre ele.

In ambele cazuri cotele absolute ale celor doua puncte sunt: ZA= 0 . ZB= 0 , iar diferenta de nivel dintre elemente:

ΔxAB= 1

Cu ajutorul diferentei de nivel dintre cele doua puncte, determinata pe baza elementelor masurate pe teren, cu una din relatiile:

ΔxAB = d1 cosZ – d0 ctgZ sau ΔxAB =d1 sinα= d0 tgα se stabileste marimea cotei absolute a punctului B in raport cu cota cunoscuta a punctului A cu formula:

ZB = ZA +ΔzAB ,

Supr. niv. a pct. B

Supr. niv. a pct. A

A B Ao

Bo

a

Fig.1.10. Determinarea poziţiei pe verticală a punctelor:a – cazul suprafeţelor mari; b – cazul suprafeţelor mici;

Supr. niv.. zero

B1

B

ΔZAB

A

ΔZB B1

ΔZA

Ao Bo b

Page 7: Topografie - Calcul Topografic

unde diferenta de nivel poate avea semnul + sau - , in functie de marimea unghiului vertical ( Z, [0g , 200g ]).

Pe baza celor aratate mai sus , rezulta ca pozitia punctului B, este determinata in raport cu punctul cunoscut A, prin coordonatele rectangulare spatiale ( figura 1.11).

XB = XA + ΔxAB , YB = YA + ΔyAB , ZB = ZA + ΔzA

unde ΔxAB = d0 cos θAB ; ΔyAB = d0 sinθAB ; ΔzAB = d0 ctgZ

Fig.1.11. Coordonatele rectangulare spatiale ale punctelor suprafetei topografice.

1. Calculul orientarii si distantei orizontale din coordonatele punctelor de triangulatie 45 si

51

In calculele topografice, apare necesitatea calcularii orientarii si distantei orizontale din coordonatele

+Z +X

BZB

Nord ΔzAB

g0 Zenit di

B1

Zα do

ZA A XB ΔyAB Bo

ΔxAB

ΘAB do

XA

Ao

0 YA YB +Y

Page 8: Topografie - Calcul Topografic

rectangulare plane ale punctelor, numita si problema inversa, spre deosebire de calculul coordonatelor relative functia de orientare si distanta orizontala , ce poarta denumirea de problema directa.

Dandu-se punctele 45 si 51 prin coordonatele rectangulare plane (tabel 1.1 , si coloanele 6 si 7 ), se calculeaza mai intai coordonatele relative.

Δx45-51 = X51 – X45 = 2421,69 – 1726,43= 695,26 m

Δy45-51 = Y51 – Y45 = 1833,12 – 2351,12 = - 518,00 m

Fig.1.12. Coordonatele relative, orientarile si unghiurile de calcul in cele patru cadrane

X 0g(400g) Ng B ΔY ΔY B

Β4 θAB

IV I

A A 300g 100g -Y Y A A θAB

III θAB II β2 ΔX -ΔX B -ΔY ΔY B

θ45-51

-Δy

+Δx

βIV

45

51

+Y

X

Fig.1.13.Orientarea directiei 45-51

Page 9: Topografie - Calcul Topografic

Stabilirea cadranului si orientarii

Tabelul 1.2Coordonatelerectangulare

Cadran Obtinerea unghiului de calcul Orientare

+ x + y I -cand | x|>| y| se ia βI = arctg (| y|/| x|)-cand | x|<| y| se ia βI = arctg (| x|/| y|)

θ=βI

- x + y II θ=200g-βII

- x - y III θ=200g+βIII

+ x - y IV θ=400g-βIV

Deoarece Δx45-51 este pozitiv , iar Δy45-51 este negativ conform figurilor 1.12 si 1.13 ca si a tabelului 1.2, rezulta ca orientarea directiei 45-51 se afla in cadranul IV, si deci si expresia orientarii va fi θ45-51=400g -βIV. Avandu-se in vedere ca |+ Δx| > |- Δy|, respectiv |684,26|>|-518,00|, unghiul de calcul, βIV , se afla cu relatia tangentei , pentru a avea un raport subunitar.βIV = arctg(|Δy|/| Δx|) = arctg (|-518,00|/|684,26|) = arctg 0,745045

Cu ajutorul tabelelor trigonometrice sau a minicalculatorului cu functii se obtine pentru unghiul de calcul valoarea

βIV =40g 76c 41cc

dupa care, marimea orientarii directiei va fi θ45-51=400g -βIV= 400g-41g 25c 16cc = 359g 23c 59cc

distanta orizontala dintre cele doua puncte se calculeaza cu relatia :

si

Egalitatea celor doua marimi reprezinta si un control

de calcul al orientarii. In cazul in care se cere doar marimea distantei orizontale fara orientare, pentru calcul se foloseste relatia:

Page 10: Topografie - Calcul Topografic

2. Calculul orientarii directiei 45-51, prin transmitere

Orientarea unei directii, θ45-101 , se poate afla cunoscundu-se orientarea unei directii de referinta, θ45-51 , si unghiul orizontal, β, masura de teren, cu teodolitul, intre cele doua directii, tabelul 1.1 coloana 5, folosindu-se formula.

θ45-101=θ45-51 + β = 358g 74c 84cc + 131g 74c = 490g

97c 59cc

Fig.1.14. Calculul orientarii prin transmitere

51(X51 Y51 Z51)

101 β

45 (X45 Y45 Z45)

diZ

θ45-101

Ng

θ45-51

Page 11: Topografie - Calcul Topografic

Fig.1.15. Calculul distantei reduse laorizont si a diferentei de nivel Daca suma obtinuta depaseste 400g , asa cum s-a

intamplat in exemplul dat, se scade un cerc , acesta deoarece orientarea poate lua valori doar intre 0g si 400g. In acest fel orientarea va fi

θ45-101=490g 48c 84cc – 400g = 90g 97c 59cc

3. Calculul distantei reduse la orizont d0 , a diferentei de nivel, ΔZ, dintre punctul cunoscut, 45, si punctul nou , 101

Asa cum s-a aratat, pe baza elementelor masurate pe teren distanta inclinata , di , si unghiul zenital de panta , Z se calculeaza distanta redusa la orizont d0 si diferenta de nivel ΔZ cu relatia:

d0 = di sinZ = 123,75 sin 94g 51c = 123,29 md0 = di cosα=123,75 cos 5g 49c = 123,29 mIn pratica , in mod curent, pentru calculul diferentei

de nivel se foloseste relatia :Δz45-101=d0 ctgZ = 123,29 ctg 94g 51c = 10,65 mΔz45-101=d0 tgα = 123,29 tg 5g 49c = 10,65 m

Page 12: Topografie - Calcul Topografic

4. Calculul coordonatelor relative plane ,Δx si Δy ale punctului nou 101 , in raport cu punctul cunoscut, 45

Coordonatele relative plane se calculeaza pe baza , coordonatelor polare, orientarea si distanta redusa la orizont cu relatiile (figura 1.15).

± Δx45-101 = d0 cos θ45-101 = 123.29 cos 90g 97c 59cc= 17.41 m

± Δy45-101 = d0 sin θ45-101 = 134,24 sin 90g 97c 59cc= 122,02m

Intrucat directia 45-101 este orientata in cadranul I inseamna ca ambele functii tigronometrice sunt pozitive deci si coordonatele relative vor fi pozitive asa cum ar rezulta din calcul.

Fig.1.16. Calculul coordonatelor relative si absolute plane.

5. Calculul coordonatelor rectangulare spatiale ale punctului nou, 101

Coordonatele rectangulare spatiale ale unui punct nou, de exemplu 101, se obtine prin insumarea algebrica a coordonatelor rectangulare spatiale ale punctului cunoscut de exemplu 45, cu coordonatele relative rezultate din calcul ( figura 1.10 . partial figura 1.15 ) astfel:

X101 = X45 + Δx45-101 = 1726,43+17,41 = 1743.84 mY101 = Y45 + Δy45-101 = 2351,12+122,02= 2473,14

mZ 101 = Z45 + Δz45-101 = 164,55+10,65= 175,20 m

X NgXB ΔYAB B

ΔXAB θA-B

XA

A

O YA YB Y

Page 13: Topografie - Calcul Topografic

In acest fel, se determina din aproape in aproape coordonatele punctelor caracteristice ale detaliilor de pe suprafata topografica, cu ajutorul carora se redacteaza planurile si hartile topografice.