FUNCŢIA RADICAL

FUNCŢIAPUTERE

FUNCŢIA LOGARITMICĂ

FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ

• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR NATURAL

PUTERI. PROPRIETĂŢI

2,, nNnRa

se numeşte puterea n a lui a, unde a este baza, n-exponentul.• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR ÎNTREG

NnRaa

a nn *,,1 şi *,, Rba

ab

ba nn

,... orin

n aaaa

• PUTERI CU EXPONENT NUMĂR RAŢIONAL

,2,,, nZnmaa n mnm

a>0

PROPRIETĂŢI

,,1 10 aaa Pentru 0a avem 00- nu se defineşte

RaQnm ,,Pentru

1. am · an= am+n

2. am : an= am-n

3. (am)n = am·n

0,

a

ba

ba

n

nn

4. (a · b)n = an · bn

5.

FUNCŢIA PUTERE

*,)(,: NnxxfRRf n

n=2k, f(x) =x2k

Funcţia putere cu exponent par

*Nk n=2k-1, f(x) =x2k-1

Funcţia putere cu exponent impar

*Nk

3)(,: xxfRRf 4)(,: xxfRRf

REPREZENTARE GRAFICĂ

FUNCŢIA RADICAL2,,)(,,: nNnxxfRDRDf n

se numeşte funcţia radical de ordin nPentru

k xxfRf

DNkkn2)(,,0:

,0*,,2

funcţia radical de ordin par.

Pentru12)(,:

*,,12

k xxfRRf

RDNkkn

funcţia radical de ordin impar.

xxfRf )(,,0:

REPREZENTARE GRAFICĂ

3)(,: xxfRRf

n - impary

xO

3)( xxf

FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ

DEF. Fie a > 0, a 1. Funcţia f : R (0, ), f(x) = ax se numeşte funcţia exponenţială de bază a.

Graficul funcţiei exponenţiale se trasează în două cazuri:

a a (0, 1) (0, 1)baza este

subunitară

a > 1a > 1baza este

supraunitară

12 1 2 3

C

8

4 2

123 1 2

8

4 2 1

X X

O

A

B

C

O

A BD

E

F

FD E

YY

x -3 -2 -1 0 1 2

f(x) 8 4 2 1 1/2 1/4

x -2 -1 0 1 2 3

f(x) 1/4 1/2 1 2 4 8

f(x)=x

21f(x)=2xCazulCazul

a a (0, 1) (0, 1)CazulCazula > 1a > 1

PROPRIETĂŢILE LOGARITMILOR

1log aa

01log a

1,0, aaRa

Fie A şi B două numere pozitive, iar a un număr real a>0, a1, atunci:

loga(AB) = logaA + logaB

logaritmul produsului a două numere pozitive este egal cu suma logaritmilor celor două numere

Obs. Proprietatea se poate extinde pentru n numere pozitive A1,A2,...,An, adică:

loga(A1A2…An)=logaA1+logaA2+…+logaAn.

logaritmul câtului a două numere pozitive este egal cu diferenţa dintre logaritmul numărătorului şi logaritmul numitorului

BABA

aaa logloglog

Observaţie: Dacă A=1 şi ţinem cont că loga1=0, obţinem egalitatea:

BB aa log1log

Dacă A este un număr pozitiv şi n un număr real arbitrar, atunci:

logaAn= nlogaA

logaritmul puterii unui număr pozitiv este egal cu produsul dintre exponentul puterii şi logaritmul numărului.

Dacă A este un număr pozitiv şi n un număr natural , atunci: 2n

logaritmul radicalului de ordin n dintr-un număr pozitiv este egal cu câtul dintre logaritmul numărului şi ordinul radicalului.

An

A an

a log1log

FORMULA DE SCHIMBARE A BAZEILOGARITMULUI ACELUIASI NUMAR

Dacă a şi b sunt două numere pozitive, diferite de 1, iar A un număr pozitiv oarecare, are loc egalitatea:

aAA

b

ba log

loglog

Obs. Dacă în egalitatea de mai sus A= a, obţinem:

ba

ab log

1log

logaA=logbA·logab SAU

FUNCŢIA LOGARITMICĂ

DEF. Fie a > 0, a 1. Funcţia f : (0, ) R, f(x) = logax se numeşte funcţia logaritmică de bază a.Graficul funcţiei logaritmice se trasează în două cazuri:

a (0, 1)

baza este subunitară

a > 1

baza este supraunitară

REPREZENTARE GRAFICĂf : (0, ) R, f(x) = log2xxxfRf

21log)(,),0(:

1 2 3 x

y

1 2 3 x

y