Teste Pentru Admiterea La UTCB

84
1 UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR Bucureşti 2007

Transcript of Teste Pentru Admiterea La UTCB

Page 1: Teste Pentru Admiterea La UTCB

1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA

IcircN IcircNVĂŢĂMAcircNTUL SUPERIOR

Bucureşti 2007

2

Lucrarea este destinată candidaţilor la concursul de admitere icircn

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti icircn anul universitar

2007ndash2008 şi cuprinde 20 de teste similare testului de admitere Fiecare

test conţine 18 probleme şi anume 12 probleme de matematică şi 6

probleme de fizică elaborate icircn conformitate cu programa analitică

anunţată pentru concursul de admitere La sfacircrşitul lucrării sunt prezentate

răspunsurile corecte

Avem convingerea că orice candidat care va rezolva cu atenţie toate

testele prezentate icircn lucrare va promova cu succes concursul de admitere

3

PROGRAMELE ANALITICE PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA

A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

5

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 2: Teste Pentru Admiterea La UTCB

2

Lucrarea este destinată candidaţilor la concursul de admitere icircn

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti icircn anul universitar

2007ndash2008 şi cuprinde 20 de teste similare testului de admitere Fiecare

test conţine 18 probleme şi anume 12 probleme de matematică şi 6

probleme de fizică elaborate icircn conformitate cu programa analitică

anunţată pentru concursul de admitere La sfacircrşitul lucrării sunt prezentate

răspunsurile corecte

Avem convingerea că orice candidat care va rezolva cu atenţie toate

testele prezentate icircn lucrare va promova cu succes concursul de admitere

3

PROGRAMELE ANALITICE PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA

A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

5

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 3: Teste Pentru Admiterea La UTCB

3

PROGRAMELE ANALITICE PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA

A ALGEBRA

1 Funcţia liniară Inecuaţii de gradul I Funcţia pătratică Inecuaţii de gradul II Sisteme de ecuaţii

2 Progresii aritmetice şi progresii geometrice 3 Funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică Ecuaţii şi inecuaţii exponenţiale şi

logaritmice 4 Permutări aranjamente combinări Binomul lui Newton 5 Polinoame Ecuaţii algebrice de grad superior 6 Matrice Determinanţi Rangul unei matrice 7 Sisteme liniare

B ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ

1 Limite de funcţii Continuitate 2 Funcţii derivabile Aplicaţii la studiul funcţiilor 3 Integrala definita Calculul ariilor şi volumelor

C GEOMETRIE

1 Vectori Operaţii cu vectori 2 Determinarea ariilor şi volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial

poliedre corpuri rotunde 3 Elemente de geometrie analitică icircn plan dreapta aria unui triunghi

coliniaritatea a trei puncte cercul D TRIGONOMETRIE

1 Cercul trigonometric Funcţii trigonometrice Formule trigonometrice 2 Ecuaţii trigonometrice 3 Rezolvarea triunghiului oarecare 4 Forma trigonometrică a unui număr complex

4

FIZICĂ A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

5

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 4: Teste Pentru Admiterea La UTCB

4

FIZICĂ A Principiile mecanicii newtoniene şi tipuri de forţe

1 Principiile I II şi III 2 Forţa de frecare 3 Forţa de tensiune 4 Forţa elastică Modelul corpului elastic 5 Forţa centripetă

B Cinematica punctului material

1 Mişcarea rectilinie uniformă a punctului material 2 Mişcarea rectilinie uniform variată a punctului material 3 Mişcarea uniform circulară a punctului material

C Teoreme de variaţie şi legi de conservare icircn mecanică

1 Lucrul mecanic (mărime de proces) Putere mecanică 2 Energia mecanică (mărime de stare) 3 Teorema variaţiei energiei cinetice a punctului material 4 Energia potenţială gravitaţională 5 Energia potenţială elastică 6 Conservarea energiei mecanice 7 Lucrul mecanic efectuat de forţele conservative 8 Teorema variaţiei impulsului mecanic şi legea conservării impulsului

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

5

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 5: Teste Pentru Admiterea La UTCB

T E S T U L 1

1 Fie şi rădăcinile ecuaţiei 1x 2x 052 =++ xx Să se calculeze expresia PSE += 5 unde 21 xxS += şi 21xxP = a) 1 b) ndash1 c) 0 d) 2 e) -3

2 Să se rezolve ecuaţia 2)1(log3 =minus x a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3 Fie şi Să se calculeze

expresia

nS +++= 211222

2 21 nS +++=

213)12( SSnE minus

+=

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn +minus 23 e) 0

4 Să se rezolve ecuaţia 0121

132=minus xx

x

a) 21 b) -1 c) 2 d) -

21 e) 0

5 Să se calculeze x

xxx

21lim2 ++

infinrarr

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e) infin

6 Fie Să se calculeze xexxff 2)( =rarr RR )0()10(f a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99

5

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 6: Teste Pentru Admiterea La UTCB

7 Să se calculeze intπ

πminus

minus2

2

3 )sin2(sin dxxx

a) 1 b) -1 c) 23 d) 0 e) -

21

8 Să se determine mulţimea Risinx pentru care 21 xxxarctg+

lt

a) )1(minusinfin b) )10( c) )0(minusinfin d) )21( e) )0( infin

9 Să se calculeze aria ABC∆ unde )11(A )21(minusB )12(C

a) 21 b) 1 c) -

21 d)

41 e) 2

10 Să se afle unghiul dintre vectorii OA şi OB unde )13()00( AO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

31B

a) 3π

b) 4π c)

d) 6π

e) 2cosarc

11 Aria laterală a unui con circular drept este 2 iar aria totală 3 Să se afle unghiul dintre icircnălţimea şi generatoarea conului

a) 3π

b) 8π

c) 4π d)

2π e)

12 Să se rezolve ecuaţia 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc

a) 210 21 == xx b) 11 21 minus== xx c) 01 21 == xx

d) 21

23

21 == xx e) 02

121 == xx

6

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 7: Teste Pentru Admiterea La UTCB

13 Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar icircn B are prins un

corp cu greutatea 50 N Cacircnd vagonul este icircn mişcare uniform variată

firul formeaza cu direcţia verticală un unghi egal cu 300 Tensiunea din fir

in acest moment este

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 10033 N

14 Firul inextensibil 0A fixat in 0 are prins icircn A un corp cu greutatea 18

N Firul este icircntins icircn poziţie orizontală iar apoi corpul este lăsat liber Icircn

cursul mişcării tensiunea maximă din fir este

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N

15 Icircntr-o mişcare pe o suprafaţă orizontală un corp se opreşte după 4 s

la distanţa 168 m faţă de punctul de lansare Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafaţă ( g = 10 ms2 ) este

a) 01 b) 015 c) 021 d) 025 e) 030

16 Un corp cu masa 5 kg aflat iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţelor

F1 = 6 N şi F2 = 8 N ale căror direcţii sunt perpendiculare Icircntre

momentele t1 = 3 s şi t2 = 5s energia corpului creşte cu

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17 Un resort fixat la un capat are prins la celălalt capăt un corp cu masa

m Tragacircnd de corp se deformeaza resortul cu xo şi apoi se lasă liber Icircn

cursul mişcării viteza maximă a corpului este

8 ms Icircnlocuind corpul cu unul avacircnd masa mrsquo = 4m şi deformacircnd resortul

cu xrsquoo = 05 xo viteza maximă a mişcării este

a) 2 ms b) 4 ms c) 12 ms d) 15 ms e) 8 ms

7

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 8: Teste Pentru Admiterea La UTCB

8

18 Un cerc situat icircn plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fără frecare inele

metalice Inelul lăsat liber icircn A ajunge icircn B icircn 04 s Inelul lăsat liber icircn A

ajunge icircn C icircn timpul

a) 02 s b) 04 s c) 06 s d) 08 s e) 12 s

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 9: Teste Pentru Admiterea La UTCB

T E S T U L 2

1 Să se determine Risinm astfel icircncacirct 022 gtminus++ mmmxx Risinforallx

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛isin

340m b) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡isin

340m c) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infincupinfinminusisin

340m

d) e) ( ]0infinminusisinm ⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ infinisin 34m

2 Să se rezolve ecuaţia 13log3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xx

a) 1plusmn=x b) 1minus=x c) 3=x d) 1=x e) 31

=x

3 Să se determine astfel icircncacirct Nisinn 102 =nC a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4 Să se calculeze 12A unde ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus=

3113A

a) b) c) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0111

212⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

212

d) e) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

26⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

212

5 Să se calculeze ( )33 11lim minusminus+

infinrarrxx

x

a) 0 b) 32

c) 1 d) 21 e) infin

6 Să se afle aria mulţimii plane mărginite de graficul funcţiei

xxxff ln)()0( =rarrinfin R axa Ox şi dreptele 1=x şi ex =

a) 4

12 minuse b) 4

12 +e c) 4

32 minuse d) 4

12 2 +e e) 4

32 +e

9

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 10: Teste Pentru Admiterea La UTCB

7 Să se determine Risina astfel icircncacirct funcţia ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

ne=0

01)(

xa

xx

tgarcxf să

fie continuă pe R

a) 2π b) -

2π c) π

d) nu există Risina cu această proprietate

e) 0

8 Să se calculeze )0(f unde 111)( minusisin

+minus

= Rxxxtgarcxf

a) 2 b) 1 c) -1 d) 4π e) -2

9 Să se determine astfel icircncacirct [ πisin 0x ] 0cossin =+ xx

a) 4π b)

43π c)

d) 3

2π e)

65π

10 Să se afle aria triunghiului de laturi 432 === cba

a) 4135 b) 135 c)

2134 d) 6 e)

2135

11 Mărimea unghiului format de tangentele duse din punctul M la un cerc de rază 1 este de 600 Să se afle distanţa de la M la centrul cercului

a) 3 b) 3 c) 2 d) 23 e) 2

12 O piramidă patrulateră regulată are latura bazei 10 şi icircnălţimea 12 Să se afle distanţa de la centrul bazei la o muchie laterală

a) 14 b) 16 c) 97

60 d) 91

60 e) 93

60

10

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 11: Teste Pentru Admiterea La UTCB

11

13 Forţa F deplasează un corp cu acceleraţia 4ms2 şi pe al doilea corp cu

acceleraţia 6ms2 Legacircnd corpurile forţa F le deplasează cu acceleraţia

a) 5 ms2 b) 48 ms2 c) 4 ms2 d) 3 ms2 e) 24 ms2

14 Suspendacircnd un corp la capătul unui fir vertical firul se alungeşte cu

12 mm Trăgacircnd orizontal de fir corpul se deplasează uniform pe o

suprafaţă orizontală cu frecare iar resortul se alungeste cu 02 mm

Trăgacircnd orizontal de fir astfel icircncacirct corpul să se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraţia a = g2 unde g este acceleraţia căderii libere firul

se alungeşte cu

a) 03 mm b) 05 mm c) 06 mm d) 08 mm e) 2 mm

15 Icircntr-o mişcare uniform variată un mobil a parcurs 24 m pacircnă la oprire

Distanţa parcursă de mobil icircn prima jumătate a duratei mişcării este

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită un mobil străbate prima jumătate din

distanţa pacircnă la oprire icircn 25 s Cealaltă jumătate o străbate icircn

a) 15 s b) 3 s c) 45 s d) 75 s e) 6s

17 Energia egală cu 1kWh (kilowattoră) exprimată icircn J (joule) este

a) 18 MJ b)24 MJ c)32 MJ d)36 MJ e) 4 MJ

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a acestei funcţii

a) e1minus b) eminus c)

e1minus d) e

1 e) 1

77

7 Fie funcţia ( ) Rrarrinfin0fxxxf ln)( = Calculaţi aria suprafeţei

determinată de graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţie e

x 1=

şi 2ex =

a) e

e 1minus b)

25 c)

ee

212 minus d)

23 e)

ee

21

2

2minus

8 Pentru funcţia RRf rarr 1

)1()( 2

2

++

=x

xxxf dreapta

este asimptotă spre Cacirct este suma

nmxy +=

infin+ nm + a) 1 b) 2 c) 0 d) 2

3 e) 32

9 Icircn reperul cartezian Oxyz se consideră punctele A(1-21) şi B(111) Unghiul vectorilor AO

r şi BO

r are măsura

a) 0 b) 3π

c) 2π d)

4π e)

10 Triunghiului ABC cu laturile AB=6 AC=10 şi BC=8 i se circumscrie un cerc Cacirct este aria acestui cerc a) π25 b) π5 c) 25 d) π100 e) π10

11 Se consideră punctele A(11) B(1-1) C(0m) unde Rm isin Pentru ce valoare a lui m triunghiul ABC este isoscel a) -1 b) 1 c) 0 d) 2 e) 2

1

12 Icircn triunghiul ABC se cunosc AB=5 AC=7 şi 3

)ˆ( π=CABm Care

este lungimea laturii BC a) 7 b) 74 c) 3 d) 2 e) 39

78

79

13 La un interval de 4 s se lansează de la sol vertical icircn sus două corpuri

identice cu viteza 100 ms fiecare Icircn momentul icircntacirclnirii are loc o ciocnire

plastică Viteza corpului rezultat icircn urma ciocnirii este

a) 0 b) 20 ms c) 40 ms d) 10 ms e) 100 ms

14 De la icircnălţimea 75 m se lansează un corp spre sol cu viteza 20 ms şi

sub un unghi de 600 cu verticala Durata deplasării pacircnă la sol este

a) 4 s b) 5 s c) 2 s d) 375 s e) 3 s

15 Pe o dreaptă se mişcă două mobile unul spre celălalt cu vitezele 30

kmh şi respectiv 50 kmh Din momentul icircntacirclnirii mobilelor şi pacircnă icircn

momentul cacircnd s-au depărtat la distanţa 200 km primul mobil a parcurs

distanţa

a) 75 km b) 100 km c) 125 km d) 60 km e) 40 km

16 Două corpuri identice sunt legate printr-un fir subţire şi sunt aşezate pe

un plan orizontal O forţă orizontală F=40 N deplasează ansamblul

corpurilor cu acceleraţia a Tensiunea din fir este

a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 80 N e) 30 N

17 Icircn timpul icircn care greutatea a efectuat lucrul 100 J forţa elastica a

efectuat lucrul 68 J iar forţa de frecare a efectuat lucrul -18 J asupra unui

corp cu masa 3 kg viteza acestuia a crescut de la 0 la

a) 5 ms b) 8 ms c) 10 ms d) 20 ms e) 60 ms

80

18 Pentru ca anvelopele unei maşini ce se deplasează cu viteza 108 kmh

să nu fie solicitate la frecare icircntr-o curbă cu raza 200 m unghiul de

supraicircnălţare trebuie să aibă tangenta egală cu

a) 03 b) 005 c) 025 d) 02 e) 045

81

R Ă S P U N S U R I

TESTUL 1 1 c) 5 b) 9 a) 13 e) 17 a)

2 a) 6 d) 10 d) 14 c) 18 b)

3 e) 7 d) 11 e) 15 c)

4 d) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 2 1 c) 5 a) 9 b) 13 e) 17 d)

2 d) 6 b) 10 a) 14 d) 18 a)

3 b) 7 d) 11 e) 15 b)

4 e) 8 b) 12 c) 16 d)

TESTUL 3 1 a) 5 e) 9 e) 13 d) 17 d)

2 b) 6 c) 10 b) 14 a) 18 d)

3 c) 7 a) 11 c) 15 c)

4 d) 8 c) 12 e) 16 c)

TESTUL 4 1 b) 5 c) 9 b) 13 a) 17 c)

2 a) 6 d) 10 c) 14 a) 18 c)

3 d) 7 e) 11 d) 15 b)

4 e 8 a) 12 e) 16 d)

TESTUL 5 1 b) 5 d) 9 c) 13 b) 17 e)

2 e) 6 a) 10 a) 14 b) 18 c)

3 d) 7 d) 11 c) 15 b)

4 e) 8 e) 12 c) 16 b)

82

TESTUL 6 1 b) 5 c) 9 c) 13 c) 17 d)

2 a) 6 c) 10 d) 14 d) 18 a)

3 e) 7 a) 11 b) 15 b)

4 d) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 7 1 d) 5 b) 9 e) 13 a) 17 c)

2 a) 6 a) 10 b) 14 c) 18 b)

3 e) 7 c) 11 d) 15 b)

4 c) 8 e) 12 a) 16 d)

TESTUL 8 1 a) 5 b) 9 e) 13 d) 17 b)

2 d) 6 d) 10 b) 14 a) 18 e)

3 c) 7 a) 11 a) 15 b)

4 e) 8 c) 12 c) 16 c)

TESTUL 9 1 c) 5 b) 9 e) 13 a) 17 d)

2 e) 6 e) 10 a) 14 b) 18 c)

3 a) 7 c) 11 b) 15 a)

4 d) 8 a) 12 d) 16 c)

TESTUL 10 1 a) 5 e) 9 d) 13 a) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 c) 12 b) 16 a)

83

TESTUL 11 1 a) 5 e) 9 d) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 e) 14 b) 18 c)

3 c) 7 b) 11 a) 15 d)

4 d) 8 c) 12 b) 16 e)

TESTUL 12 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 e) 18 a)

3 c) 7 b) 11 a) 15 a)

4 d) 8 a) 12 b) 16 b)

TESTUL 13 1 a) 5 e) 9 d) 13 c) 17 c)

2 b) 6 a) 10 e) 14 c) 18 d)

3 c) 7 b) 11 a) 15 b)

4 d) 8 c) 12 d) 16 d)

TESTUL 14 1 b) 5 a) 9 a) 13 b) 17 d)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 c)

3 b) 7 c) 11 a) 15 a)

4 e) 8 c) 12 a) 16 a)

TESTUL 15 1 d) 5 a) 9 a) 13 a) 17 a)

2 d) 6 a) 10 c) 14 c) 18 d)

3 a) 7 a) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

84

TESTUL 16 1 a) 5 b) 9 b) 13 c) 17 a)

2 c) 6 a) 10 d) 14 a) 18 d)

3 a) 7 c) 11 a) 15 c)

4 c) 8 e) 12 c) 16 c)

TESTUL 17 1 c) 5 a) 9 e) 13 c) 17 b)

2 b) 6 d) 10 a) 14 a) 18 b)

3 e) 7 d) 11 c) 15 c)

4 b) 8 c) 12 c) 16 d)

TESTUL 18 1 b) 5 a) 9 c) 13 a) 17 b)

2 e) 6 b) 10 e) 14 a) 18 c)

3 c) 7 b) 11 d) 15 a)

4 d) 8 a) 12 c) 16 c)

TESTUL 19 1 e) 5 e) 9 e) 13 d) 17 e)

2 b) 6 a) 10 d) 14 a) 18 e)

3 a) 7 c) 11 e) 15 e)

4 c) 8 b) 12 b) 16 d)

TESTUL 20 1 a) 5 e) 9 c) 13 a) 17 c)

2 c) 6 a) 10 a) 14 e) 18 e)

3 d) 7 d) 11 c) 15 a)

4 b) 8 b) 12 e) 16 b)

Page 12: Teste Pentru Admiterea La UTCB

12

18 Două corpuri identice se deplasează cu vitezele 15 ms şi respectiv 20

ms după două direcţii perpendiculare Icircn urma ciocnirii plastice viteza

ansamblului devine

a) 125 ms b) 18 ms c) 225 ms d) 25 ms e) 30 ms

T E S T U L 3

1 Icircntr-o progresie aritmetică primul termen 51 =a şi raţia 4=r Să se afle 112111 aaaS +++= a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2 Să se calculeze 1 lg9 lg 22100E

minus=

a) 23 b)

49 c)

94

d) 32

e) 21

3 Pentru ce valori Risinm ecuaţia 012 22 =minus+minus mmxx are rădăcini complexe a) )0( infin b) )0(minusinfin c) empty d) )10( e) R

4 Să se determine Risina pentru care ecuaţia

0234 234 =+++minus axxxx admite rădăcina i+1 a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5 Să se calculeze 23limx

x xx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

infinrarr

a) e b) 1minuse c) 1 d) 21

minuse e) 2

3minus

e 6 Fie Să se determine mxxxff minus+=rarr )1ln()( 2RR Risinm astfel icircncacirct Risinforallgt xxf 0)( a) )11(minus b) )10( c) )1( minusminusinfin d) )1( infin e) )01(minus

13

7 Să se calculeze aria mulţimii plane mărginită de graficul funcţiei RR rarrf axa şi dreptele 4)( 2 minus= xxf Ox 1minus=x 1=x

a) 3

22 b) 22 c)

316

d) 3

14 e) 11

8 Să se determine Risina astfel icircncacirct int =minusa

xdxxe0

1

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e) 21

9 Să se afle aria triunghiului ABC unde )011( minusA şi )112(B )211(C

a) 2 b) 23 c) 32 d) 22 e) 3

10 Icircntr-un con circular drept este icircnscrisă o sferă de rază 1 Ştiind că mărimea unghiului de la vacircrfului secţiunii axiale este de 600 să se calculeze aria totală a conului a) π6 b) π9 c) π10 d) π7 e) π15

11 Să se calculeze oo

ooE

20cos40cos20sin40sin

++

=

a) 21 b) 3 c)

33 d)

23 e)

22

12 Să se afle lungimea icircnălţimii din O a tetraedrului OABC unde

)000(O )112()011( BA minus şi )211(C

a) 2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

2

14

13 Sub acţiunea simultană a forţelor egale cu 3 N şi respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplasează cu acceleraţia 25 ms2 Unghiul format de

direcţiile celor două forţe este

a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 e) 1200

14 Un corp lansat cu viteza 8 ms spre vacircrful unui plan icircnclinat revine icircn

punctul de lansare cu viteza 2 ms după o durată egală cu 6 s Durata

coboracircrii corpului pe plan este

a) 48 s b) 5 s c) 52 s d) 3 s e) 25 s

15 Pornind din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un autoturism

ajunge la viteza 108kmh icircn 12s Distanţa parcursă de autoturism icircn acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16 Un plan este icircnclinat cu α = 300 faţă de orizontală Pe plan se poate

deplasa un corp Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 025 Lăsacircnd corpul liber pe plan icircn cursul mişcării greutatea

efectuează lucrul mecanic egal cu 40 J Lucrul efectuat de forţa de frecare

icircn această mişcare este

a) -15 2 J b) -12 3 J c) ndash 10 3 J d) - 5 3 J e) 20 J

17 Un corp cu masa 25 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniţială de 40

ms are icircn punctul de lansare energia potenţială egală cu 50 J Există două

momente icircn cursul mişcării la care energia potentială are valoarea 1925 J

Durata care desparte aceste momente ( g = 10 ms2 ) este

15

16

a) 05 s b) 12 s c) 18 s d) 2 s e) 4 s

18 Corpurile cu masele 01 kg şi respectiv 03 kg se deplasează pe o

direcţie comună unul spre celalalt cu vitezele 20 ms şi respectiv 4 ms

După ciocnirea unidimensională primul corp se deplasează icircn sensul

vitezei iniţiale cu viteza 5 ms Icircn urma ciocnirii energia cinetică a

sistemului a scăzut cu

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J

T E S T U L 4

1 Se consideră funcţiile 2)( +=rarr xxfRRf şi RRg rarr

Să se determine numărul punctelor de intersecţie al graficelor celor două funcţii

4)( 2 minus= xxg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie ecuaţia 043 2 =+minus mxx cu rădăcina 21 =x Să se afle m şi

2x

a) m=8 şi 32

2 =x b) m=6 şi 32

2 =x c) m=8 şi 31

2 =x

d) m=8 şi 34

2 =x e) m=2 şi 34

2 =x

3 Aflaţi suma soluţiilor reale ale ecuaţiei 01232 112 =+sdotminus minusminus xx

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3 4 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacircţi termeni raţionali are dezvoltarea binomului

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5 Să se calculeze 1

1lim2

1 minusminus

rarr xx

x

a) 0 b) 2

1 c) 2 d) infin e) 1

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Cacirct este )1(f primeprimeprime

a) 0 b) e

1 c) e

1minus d)

e2 e)

e2

minus

17

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f12)(

++

=xxxf

a) este strict concavă b) are 2 puncte de extreme local c) are un punct de inflexiune d) este strict crescătoare e) este strict descrescătoare

8 este int=1

0sin xdxxI

a) sin1-cos1 b) sin1+cos1 c) cos1-sin1 d) sin1 e) cos1

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Să se calculeze lungimea vectorului nvr

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 minus+ nn d) 122 minus+ nn e) 142 ++ nn

10 Lungimea icircnălţimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=3 şi AC=4 este

a) 3 b) 2 c) 5

12 d) 4 e) 5

11 Produsul ooooo 180cos179cos2cos1cos0cos sdotsdotsdotsdotsdot este

a) 3021

minus b) 1010 321sdot

minus c) 3021

d) 0 e) 1

12 Cacirct este aria triunghiului ABC icircn care AB=1 AC=2 şi

6)ˆ( π=CABm

a) 2 b) 3 c) 1 d) 43 e)

21

18

19

13 Icircn 25 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns Forţa care

a modificat impulsul are valoarea

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14 Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafaţă orizontală de

forţa constantă F=50 N astfel icircncacirct forţa de frecare la alunecarea corpului

pe suprafaţă este nulă Lucrul efectuat de forţă pentru deplasarea corpului

pe distanţa 12 m este

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15 Un corp aruncat pe o suprafaţă orizontală parcurge pacircnă la oprire 625

m Dublacircnd viteza iniţială a mişcării distanţa pacircnă la oprire este

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 125 m e) 8 m

16 Un corp cu masa egală cu 01 kg se deplasează după legea x(t ) = 3 +

5 t + 2 t2 Lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă icircntre momentele t1 =

3 s si t2 = 8 s este

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17 Un corp cu masa 04 kg icircn mişcare liberă icircntr-un cacircmp conservativ icircşi

modifică viteza de la 18 ms la 12 ms Variaţia energiei potenţiale a

corpului icircn cursul acestui proces este

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J

20

18 Corpul cu masa M aflat icircn repaus este ciocnit de corpul cu masa m

Dacă ciocnirea este plastică M se deplasează cu 26ms Dacă ciocnirea

este elastică după ciocnire M se deplasează cu viteza

a) 13ms b)26ms c)52ms d)64ms

e) 78ms

T E S T U L 5

1 Ştiind că ecuaţia 023 =+minus mxx Rm isin are rădăcina să se determine m şi celelate două rădăcini

ix minus= 11

a) 112 32 minus=+=minus= xixm b) 112 32 minus=+== xixm c) 112 32 =+=minus= xixm d) 111 32 minus=+== xixm e) 112 32 =+== xixm

2 Soluţiile ecuaţiei ( ) 0lnln 22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

exx sunt

a) 12 b) ee 1minus c) ee 1minus d)⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ minus ee 2

1 e) ee 2minus

3 Se consideră binomul ( )100

32 + Cacirct este termenul din mijloc al dezvoltării binomului a) b) 482652

10053 32CT = 51494910050 32CT = c) 495151

10052 32CT =

d) e) 50255010051 32CT = 502550

10051 32CT = 4 Dacă sunt rădăcinile ecuaţiei 321 xxx 0123 =+minus xx şi

care dintre afirmaţiile următoare este adevărată ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

213

132

321

xxxxxxxxx

A

a) rang(A)=1 b) c) 33 IA = 0det neA d) 02 =A e) det(A)=0

5 Calculaţi x

xx

sinliminfinrarr

a) 1 b) infin c) nu există d) 0 e) 2

π 6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei RRf rarrminusminusminus 21

( ) ( )211)(

+sdot+=

xxxf

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4

21

7 Se consideră funcţia RRf rarr xxf sin)( = Aria suprafeţei plane cuprinse icircntre graficul funcţiei f axa Ox şi dreptele de ecuaţii 0=x şi

π= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3 8 Derivata funcţiei arctgxxxfRRf +=rarr )( icircn punctul 0=x este

a) 2

1 b) 41 c) 0 d) 9

1 e) 2 9 Icircn sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(11) şi O(00) Ecuaţia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e) 2xy =

10 Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4 AC=3 i se circumscrie un cerc Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11 Cacirct este modulul numărului complex iz minus= 1

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 2

1

12 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 41cossin =sdot xx situate icircn intervalul

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ππminus

2

2 este

a) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

6

6 b)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

8

8 c) 5 5 12 12 12 12

π π π πminus minus

d) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

4

4 e)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππminus

3

3

13 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală este 32

1=micro Forţa paralelă cu

22

23

planul care icircmpiedică alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse icircn

intervalul

a) 10 N 12 N b) 8 N 12 N c) 4 N 20 N d) 6 N 16

N

e) 5 N 15 N

14 Legea de mişcare a unui mobil este x (t) = 15 + 12 t ndash 075 t2

Mărimile sunt exprimate in SI Distanţa parcursă de mobil pacircnă la oprire

este

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15 Un mobil are o mişcare uniform icircncetinită Prima jumătate a distanţei

pacircnă la oprire o parcurge icircn 62 s A doua jumătate a distanţei o parcurge

icircn

a) 124 s b) 15 s c) 174 s d) 186 s e) 248

s

16 O forţă egală cu 4 N acţionacircnd pe distanţa egală cu 9 m creşte viteza

unui corp cu masa 03 kg de la zero la 10 ms Lucrul forţei de frecare

efectuat icircn timpul mişcării corpului este

a) ndash15 J b) ndash 21 J c) ndash 20 J d) ndash19 J e) ndash

25 J

17 Lăsat liber un corp icircn cădere are la icircnălţimea 147m faţă de sol viteza

98ms Viteza mişcării la sol ( g =98ms2) este

24

a) 49ms b) 129ms c) 16ms d) 154ms e)

196ms

18 O bilă icircn mişcare ciocneste elastic dar nu centric o bilă identică aflata

icircn repaus Unghiul dintre direcţiile mişcărilor bilelor după ciocnire este

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300

T E S T U L 6

1 Să se calculeze este egal cu 16

810 AC +

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96 2 Cacirct este suma celor două soluţii complexe ale ecuaţiei 14 =x a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i 3 Icircntr-o progresie aritmetică 74 =a şi 2111 =a Calculaţi

sum=

=2006

12006

kkaS

a) 4012 b) 20062005 sdot c) 20052 d) 4010 e) 20062

4 Fie Atunci ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

αα=

29432

111A 3)( ltARang pentru

a) 10isinα b) 11minusisin α c) 42minusisinα d) 32isinα e) 23 minusminusisinα 5 Să se determine valorile parametrilor a şi b astfel icircncacirct funcţia

( ) ( ] 3ln 0 0 ( )R x xf f xax b x e

isininfin rarr =+ gt

e să fie derivabilă pe ( )infin0

a) 10 == ba b) 21minus== b

ea c) 23

minus== be

a

d) e) Ra bisin 1= 1Ra bisin = minus 6 Aflaţi asimptota la graficul funcţiei ( 1] [0 ) Rf minusinfin minus cup infin rarr

2( )f x x x= + minus x către infin

a) xy = b) 1=y c) 21

=y d)21

+= xy e) 21

=x

25

7 Pentru ( )2 ( ) lnR Rf f x x xrarr = + 9+ calculaţi )4(f prime

a) 51

b) 0 c) 91

d) 41 e) 9ln

8 Fie 0 ( ) sin2 Rf f x xπ⎡ ⎤ rarr =⎢ ⎥⎣ ⎦

Volumul corpului de rotaţie determinat

de această funcţie este

a) 12

2π b) 4π c)

8

2π d) 6

2π e) 4

9 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră A(2-3) B(-14) Atunci

a) b) c) jiABrr

+=rarr

jiABrr

73 minusminus=rarr

jiABrr

73 +minus=rarr

d) e) jiABrr

7minus=rarr

jiABrr

7+=rarr

10 Icircn sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră dreptele

( ) Nnnynxndn isinforall=minusminus++ 02)1()1( Să se afle coordonatele punctului A de intersecţie a dreptelor şi 0d 1d a) (22) b) (10) c) (00) d) (11) e) (-11) 11 Aria patrulaterului cu vacircrfurile icircn A(33) B(75) C(84) D(21) este

a) 7 b) 2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12 Dacă ( )2006

3 iz += atunci partea reală a numărului z este zRe a) b) 20052Re =z 20062Re =z c) 2005

3Re =z

d) 1003

2Re =z e) 2005

23Re ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=z

26

13 Pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală un corp lăsat liber alunecă

uniform (g=10 ms2) Dacă planul este icircnclinat cu 600 faţă de orizontală

acceleraţia mişcării corpului lăsat liber pe plan este

a) g2 b) g 22 c) g

33 d) g 3 e) g4

14 Plecacircnd din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată un mobil

parcurge icircn primele 324 s distanţa egală cu 8 m Icircn următoarele 324 s

mobilul parcurge distanţa

a) 16 m b) 1834 m c) 2140 m d) 24 m e) 2860 m

15 Un mobil pleacă din repaus icircntr-o mişcare uniform accelerată şi apoi

icircntr-o mişcare uniform icircncetinită pacircnă la oprire Duratele celor două

mişcări sunt 40 s şi respectiv 60 s iar distanţa totală parcursă de mobil este

80 m Distanţa parcursă icircn mişcarea uniform icircncetinită este

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16 Icircn Sistemul Internaţional de Unităţi unitatea de măsură a puterii este

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms ndash3 d) kgm2s ndash3

e) kgm3s ndash3

17 Icircntr-o mişcare circulară uniformă avacircnd perioada 12 s impulsul unui

corp este 3 Ns Icircn intervalul de 02 s variaţia impulsului corpului este

a) 06 Ns b) 12 Ns c) 24 Ns d) 3 Ns e) 48 Ns

27

28

18 Valoarea medie intre doua puncte a forţei invers proportională cu

pătratul distanţei este egală cu media geometrica a valorilor forţei icircn cele

două puncte

Pamacircntul are raza medie R = 6370 km şi la suprafaţa sa g0 = 98 ms2 Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaţa Pămacircntului

pacircnă la icircnălţimea h = 230 km Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este

a) 21755 MJ b) 1834 MJ c) 150 MJ d) 12112 MJ

e) 84 MJ

T E S T U L 7

1 Fie ecuaţia 0823 =+++ mxxx Risinm Pentru ce valori ale lui produsul a două rădăcini ale ecuaţiei este egal cu 2

m

a) 22minus b) 20minus c) 24minus d) 10minus e) 10 2 Să se afle mulţimea valorilor lui care satisfac ecuaţia x 133 xx CC = a) 3 b) 30 c) 6 d) 9 e) 93

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minussdot

0101

1112

X

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

254loglog4 lt+ xx

a) )21( b) )221( c) )162()10( cup d) )1( infin+ e) )0( infin+

5 Fie R rarrinfin)0(f x

xxxf 11ln1)(2

2 ++minus+= Să se calculeze

)1(f prime

a) 22 b) 2 c) 2ln d) )12ln(2 +minus e) 5

6 Fie RR rarrf 2

1 ă 1( )3 ă 1

x dac xf xax dac x + le

=minus gt

Pentru care valoare a lui

funcţia

a

f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2

29

7 Fie RR rarrf 1)1()( minusminus+= xexxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime= a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2 8 Fie Rrarrinfin+ )0(f xxxxf ln2)( minus= Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axa Ox şi dreptele 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 2

53 minuse d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului isoscel ABC )( ACAB = este egală cu 12 Dacă

6=BC care este perimetrul acestui triunghi a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16 10 Care este aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de 3

5 4 a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180 11 Calculaţi 075cos a)

426 +

b)

423 + c)

423 minus

d)

426 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )21(A )29( minusB )47( minusC Aria triunghiului ABC este a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10

30

13 Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de masă neglijabila Se

trage vertical icircn sus de corpul A cu o forţă egală cu 20 N astfel icircncacirct

sistemul se deplasează uniform accelerat Tensiunea icircn fir icircn cursul

mişcării este

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14 La mijlocul distanţei parcurse de un mobil icircntr-o mişcare uniform

icircncetinită pacircnă la oprire viteza mişcării acestuia este 8 ms Viteza iniţială

a mişcării mobilului este

a) 16 ms b) 8 3 ms c) 8 2 ms d) 8 5 ms e) 32

ms

15 Dependenţa de timp a vitezei mişcării unui mobil este v(t) = 3+ 025

t Durata icircn care mobilul parcurge 40 m de la plecare este

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16 Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20 Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este

a) 10 b) 20 c) 34 d) 44 e) 56

17 Firul inextensibil AB este fixat icircn A şi are prins icircn B un corp cu

greutatea G Dacă tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul faţă de orizontală astfel icircncacirct

acesta să nu se rupă icircn cursul mişcării este

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300

31

18 Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie icircn cădere liberă fie

deplasacircndu-se fără frecare pe un plan icircnclinat cu 300 faţă de orizontală La

căderea liberă cacircmpul gravitaţional dezvoltă puterea medie 650 W

Puterea medie dezvoltată de cacircmp la deplasarea pe planul icircnclinat este

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W

32

T E S T U L 8

1 Ecuaţia 023 =minus+ mxx 0ltm are rădăcinile Ştiind că

să se calculeze 1x 2x 3x

1843

42

41 =++ xxx 321 xxx ++

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2 Să se calculeze 1

5810 CC +

a) 18 b) 15 c) 24 d) 50 e) 40

3 Fie Să se calculeze ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

3312

A )det( 2 AA minus

a) 3 b) -93 c) -3 d) 93 e) 100 4 Pentru ce valori ale parametrului real sistemul a

0=++ zyax 0=++ zayx 0=++ azyx are soluţie unică

a) 12 minus b) -1 c) 1 d) 2minus e) 12 R minusminus

5 Fie R rarrinfin+ )0(f xaxxxf ln2)( += Să se determine astfel icircncacirct

a1)1( =primef

a) 0=a b) 1minus=a c) ea = d) 1minus= ea e) 1=a 6 Fie RR rarrf mxxxf ++= 1)( 2 Să se determine astfel incacirct m

3)(lim =+infinrarr x

xfx

a) 3 b) -1 c) 1 d) 2 e) -2

33

7 Să se găsească parametrul real astfel icircncacirct graficul funcţiei

m

RrarrmDf3

)(xm

xxfminus

minus= să admită un punct de inflexiune icircn

1x = minus

a) 81

b) 41 c)

21 d) 1 e) -1

8 Calculaţi int ++

1

02 )1)(4( xx

dx

a) 21

212ln arctg+ b)

62ln π+ c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21

516ln

101 arctg

d) e) 22ln arctg+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+65

16ln51

9 Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghi dreptunghic cu catetele egale cu şi 8 6 a) 6 b) 15 c) 8 d) 4 e) 5 10 Care este volumul unui cub a cărui diagonală este 310 a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500 11 Calculaţi 015sin a)

426 minus

b)

426 +

c)

423 + d)

423 minus

e)

523 +

12 Se dau punctele )11( A )62( minusB )20(C Perimetrul triunghiului ABC este a) 26 b) 17225 + c) 17226 + d) 217 e) 7226 + 34

35

13 Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fără masă se

deplasează fără frecare pe un plan orizontal sub acţiunea forţei F Cacircnd

forţa acţionează asupra corpului cu masa m1 tensiunea icircn fir este de 60N

iar cacircnd acţioneaza asupra celuilalt corp tensiunea din fir este 15 N

Numărul n este icircn acest caz

a) 15 b) 2 c) 25 d) 4 e) 6

14 Legile de mişcare a două mobile sunt x1(t) = 5t + 15t2 şi

respectiv x2(t) = 50t + b Valoarea minimă a lui b pentru care mobilele se

icircnticirclnesc este

a) -3375 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15 Un corp este lansat de la baza unui plan icircnclinat spre vacircrful său

Durata urcării pe plan este 3s şi durata coboracircrii 2s Raportul dintre

acceleraţia de urcare şi acceleraţia de coboracircre este

a) 3 b) 225 c) 2 d) 125 e) 075

16 O bilă cu masa 08 g lăsată liberă la icircnălţimea 9 m faţă de o suprafaţă

orizontală dură ciocneşte inelastic această suprafaţă şi urcă la icircnălţimea 4

m Durata ciocnirii este 02 ms Forţa medie cu care bila a acţionat asupra

suprafeţei la ciocnire este (g = 98 ms2 )

a) 642 N b) 712 N c) 885 N d) 95 N e) 12 N

36

17 Un punct material se mişcă rectiliniu după legea x(t)=3t2+4t+10

Intervalul de timp icircntre momentele cacircnd viteza atinge valorile 10 ms şi

respectiv 70 ms este

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18 Două corpuri icircn mişcare pe o direcţie comună se ciocnesc plastic

Icircnainte de ciocnire sistemul are energia cinetică 32 J şi impulsul 4 Ns Icircn

urma ciocnirii energia cinetică a sistemului scade cu 8 J Viteza sistemului

după ciocnire este

a) 16 ms b) 8 ms c) 6 ms d) 5 ms e) 3 ms

T E S T U L 9

1 Pentru ce valori ale parametrului real ecuaţia m

066 23 =minus+minus mxxx are rădăcinile icircn progresie aritmetică a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3 2 Să se afle mulţimea valorilor lui x pentru care 1532 =xC a) 1817 b) 19 c) 1917 d) 20 e) 18

3 Care este suma elementelor matricei X dacă ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=sdot⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ minus1011

0112

X

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia

)34(log)353(log21

2

21 minusltminusminus xxx

a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛infin+

+ 6

615 b) )0( infinminus c) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infin+

43

d) e) )3( infin+ )1( infin+

5 Fie R rarrinfin+cupminusminusinfin )5[)2(f 25)(

+minus

=xxxf Să se calculeze

)6(f prime

a) 128

27 b) 64

27 c) 32

27 d) 16

27 e) 8

27

37

6 Fie R rarrinfin+ )0(f 21ln2)(

xxxf minus

= Calculaţi )(ef primeprime

a) 24

eminus b) 2

4e

c) 44e

d) 64e

minus e) 44

eminus

7 Care sunt asimptotele la graficul

funcţiei 3 - 2R Rf rarr 321)(

2

minus+

=xxxf

a) 21

32

== yx b) 21

21

23

minus=== xxy

c) 21

21

23

minus=== yyx d) 31

23

== yx

e) 121

23

minus=== yyx

8 Fie Rrarrinfin+minus )1(f )1ln()( +minus= xxxf Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui f axele de coordonate şi dreapta

1=x a)

2ln223minus b) 2ln

21minus

c)

2ln225minus d) 2ln

23minus e) 4ln3 minus

9 Care este lungimea razei cercului icircnscris icircntr-un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu 3 şi 4 a) 25 b) 3 c) 15 d) 2 e) 1 10 Care este raportul dintre aria laterală şi aria totală a unui con circular drept ştiind că raza bazei este egală cu iar icircnălţimea este egală cu 3 4 a) 6250 b) 1250 c) 3750 d) 50 e) 3330

11 Calculaţi 3

cos3

2cos π+

π

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 2

13 minus

38

12 Care este distanţa de la punctul )86(P la dreapta de ecuaţie

0568 =+minus yx

a) 31

b) 51

c) 101

d) 21 e)

41

13 La capetele unui resort cu k = 400 Nm sunt prinse corpurile cu masele

04 kg şi respective 06 kg Forţa F = 12 N acţionează vertical icircn sus

asupra corpului cu masa 04 kg Icircn cursul mişcării sistemului deformaţia

resortului este

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14 Pe un disc orizontal la distanţa egală cu 01 m de centrul acestuia se

află un corp Punacircnd discul icircn mişcare de rotaţie icircn jurul axului ce trece

prin centrul său corpul icircncepe să alunece pe disc icircncepacircnd cu frecvenţa

egală cu 1 Hz ( g = 10 ms2 ) Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ

a) 08 b) 06 c) 04 d) 03 e) 02

15 Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltată pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la icircnălţimea 1m icircn 1s icircntr-un loc unde

g = 981ms2 Icircn W (watt) un cal putere este aproximativ

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W

39

40

16 Doua astre sferice au densităţi egale La suprafaţa astrului cu raza R1

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 8ms2 La suprafaţa astrului cu

raza R2 = 2R1 acceleraţia căderii libere este

a) 32 ms2 b) 24 ms2 c) 16 ms2 d) 12 ms2 e) 4

ms2

17 La deformarea unui resort forţa F = 20N efectuează lucrul mecanic L =

5 J Constanta elastică a resortului este

a) 100 Nm b) 80 Nm c) 60 Nm d) 40 Nm e) 20 Nm

18 Un corp este aruncat vertical icircn sus de la sol cu viteza iniţială 8 ms

Simultan de pe aceeaşi verticală se lasă liber un corp identic Icircn urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc Icircnălţimea de la care a fost lăsat liber

al doilea corp ( g = 10ms2) este

a) 64m b) 52m c)32m d) 28m e) 2m

T E S T U L 10

1 Să se rezolve ecuaţia 011

1111=

xx

x

a) b) 21 321 minus=== xxx 1321 === xxx c) d) 21 321 =minus== xxx 21 321 === xxx e) 21 321 minus=minus== xxx 2 Să se rezolve ecuaţia ln2x ndash ln x = 0 x gt 0

a) 1 2 b) 1 e c) 2 e d) 1 e2 e) 1 2e

3 Să se rezolve inecuaţia 01gt

+x

x

a) (0 1) b) (-1 0)

c) )0()1( infincupminusminusinfin d) )1()0( infincupminusinfin e) (0 1]

4 Să se calculeze 3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5 Să se calculeze xxx

xx cos

sinlim 22

2

0 +rarr

a) limita nu există b) 0 c) 2 d) 1 e) 12

6 Funcţia este continuă pentru ⎩⎨⎧

lt+ge

=rarr002

)(xbaxxe

xffx

RR

a) Risin= ab 2 b) 1== ba c) Risinba d) 12 == ba e) Risin= ab 0

41

7 Dacă f (x) = x5 + e2x să se calculeze f prime (x)

a) f prime (x) = 5 x 4 - e2x b) f prime ( x) = 5 x 4 + 2e2 x c) f prime ( x) = 5 x 4 - 2e2 x d) f prime ( x) = 5 x 3 + e2 x e) f prime ( x) = 5 x 4 + e2 x

8 Să se calculeze int2

1ln xdx

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9 Să se calculeze sin 30 + tg + cos o 45o 60o

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10 Un triunghi dreptunghic avacircnd catetele AB = 4 şi AC = 3 se roteşte icircn jurul ipotenuzei BC Să se calculeze volumul corpului obţinut

a) 5

36π b) π10 c) π9 d) π48 e)

548π

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic avacircnd ipotenuza BC = 13 şi cateta AB = 5

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12 Fie punctele A (2 -1) şi B ( 4 3) să se determine coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]

a) M (2 1) b) M (3 1) c) M (2 2) d) M (3 2) e) M (3 2)

42

13 Corpurile cu greutăţile G1 şi respective G2 = G1 sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 Nm Icircn cursul mişcării deformaţia resortului este 2

cmGreutatea G1 are valoarea

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14 Lăsat liber pe un plan icircnclinat cu ( )20sin =αα faţă de orizontală un

corp coboară uniform de-a lungul planului Lansat cu 8ms spre vacircrful

planului corpul se opreste la distanta (g = 10ms2)

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15 Pe o pista circulară se deplasează doi ciclişti icircn mişcări uniforme

Cacircnd se deplasează icircn acelaşi sens se icircntacirclnesc la intervale de timp egale

cu 4 min iar cacircnd se deplasează icircn sens opus se icircntacirclnesc la intervale

egale cu 2 min Raportul supraunitar al frecvenţelor mişcărilor lor de

rotaţie este

a) 3 b)4 c) 15 d) 25 e) 8

16 Icircntr-o mişcare uniform icircncetinită viteza medie a mişcării mobilului

pacircnă la oprire este 3ms iar distanţa parcursă este 4m Mărimea

acceleraţiei mişcării este

a) 45ms2 b) 075ms2 c) 2ms2 d) 3ms2 e) 325ms2

43

17 Apa unei facircntacircni arteziene urcă la icircnălţimea 5 m Aria secţiunii

conductei la ieşirea apei este 10 cm2 densitatea apei 1000 kg m3 şi g =

10 ms2 Puterea minimă dezvoltată de pompa care antrenează apa este

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18 Un proiectil icircn repaus explodeaza icircn trei fragmente Impulsurile a două

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare şi direcţiile acestora formează icircntre

ele un unghi de 600 Impulsul celui de-al treilea fragment este

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns

44

T E S T U L 11

1 Să se calculeze determinantul 941321111

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2 Să se rezolve ecuaţia 25)2(loglog 2 =+++ xx xx

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3 Să se calculeze 3 + 5

7C

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36 4 Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor ecuaţiei x2 ndash x ndash 2 = 0

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5 Fie f R 0rarr R f (x) =x

baxx +minus2 unde a bisin R să se

determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct dreapta de ecuaţie y = - 2 să fie tangentă graficului funcţiei icircn punctul de abscisă x = 1

a) a = b = 1 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = 4 b = 1

6 Să se calculeze ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

+rarr 6

23

5sinlim 20 xx

xx

x

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2 45

7 Să se calculeze intπ 2

0cossin xdxx

a) 1 b) 12 c) 3 d) -1 e) 2 8 Fie f R f (x) = x)0( infin rarr 3 + ( ln x )2 să se calculeze f prime (1)

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 9 Să se determine xisin astfel icircncacirct triunghiul de laturi x x +3 şi )1( infinx + 4 să fie dreptunghic

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 + 10 Să se calculeze raza unui cerc de arie 16π

a) π b) 2 c) 3 d) 5 e) 4 11 Fie punctele A (1 2) B (- 1 3) şi C (0 1) să se calculeze produsul scalar al vectorilor AB şi AC

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2 12 Să se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latură 3

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2 13 La suprafaţa Pămacircntului asimilat unei sfere cu raza 6370 km

acceleraţia căderii libere a corpurilor este 98 ms2 Viteza unui sistem

capabil să descrie o mişcare circulară la suprafaţa Pămacircntului( prima

viteza cosmică ) este

46

a) 12kms b) 112 kms c) 93 kms d) 79 kms e) 6 kms

14 Un corp iniţial icircn repaus este supus acţiunii forţei orizontale egală cu

15 N o durată egală cu 4s După 6s de la icircncetarea acţiunii acestei forţe

corpul se opreşte Forţa de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 35 N e) 24 N

15 Un corp cu masa 52 kg se poate deplasa cu frecare (micro = 02) pe o

suprafaţă orizontală Forţa F orizontală aduce corpul la viteza 10ms pe

distanţa 20m Puterea medie dezvoltată de această forţă icircn cursul mişcării

( g = 10ms2) este

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16 Doua plane icircnclinate cu acelasi unghi prop ( sin prop = 06 ) faţă de

orizontală au muchia de la baza comună Un corp lăsat liber la icircnălţimea

12 m faţă de baza planelor ajunge pe celalalt plan la icircnălţimea 08 m

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului ndash acelaşi pe ambele plane ndash

este

a) 06 b) 05 c) 025 d) 02 e) 015

17 Un resort vertical cu capătul superior fixat are k = 100 Nm Cacircnd

resortul este netensionat se prinde de capătul liber un corp cu masa 01 kg

şi se lasă liber Icircn cursul mişcării (g = 10 ms2) deformaţia maximă a

resortului este

a) 10cm b) 75 cm c) 6 cm d) 42 cm e) 2 cm

47

48

18 Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este micro=02 Corpul lansat pe suprafaţă parcurge icircn 3 s distanţa egală cu

32 m Durata mişcării de la lansare la oprire este

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s

T E S T U L 12

1 Să se calculeze f (A) pentru f (x) = x2 ndash 5 x + 3 şi A = 2 13 3

minus⎛ ⎞⎜ ⎟minus⎝ ⎠

49

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

a) b) c) d) e) 0 00 0⎛⎜⎝ ⎠

2 13 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 00 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 Icircntr-o progresie geometrică primul termen este egal cu 2 iar raţia este - 2 Să se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2 3 Să se rezolve ecuaţia 4x ndash 3 sdot2x + 2 = 0

a) x1 = x2 = 1 b) x 1 = 2 x 2 = 0 c) x 1 = 0 x 2 = 1 d) x1 = 3 x 2 = 0 e) x 1 = x 2 = -1

4 Să se rezolve ecuaţia x 2 ndash 4 x + 5 = 0

a) 1 2 b) - 2 i plusmn c) 1 plusmn i d) 2 plusmn i e) 1 3

5 Fie f Rrarr R f (x) = nx

nx

n exea

++

infinrarr 1lim unde aisinR să se determine

valorile lui a astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă

a) 2 b) - 1 c) nu există d) 1 e) 0 6 Dacă f (x) = sin x + cos x care dintre următoarele relaţii este icircndeplinită

a) f primeprime + f = 0 b) f primeprime - f = 0 c) f primeprime + f prime = 0 d) f primeprime + f = 1 e) f primeprime - f prime = 0

7 Asimptota orizontală a funcţiei f R R f (x) = rarr2

2

3 21

x xxminus ++

este

a) y = 0 b) y = 1 c) nu există d) y = 2 e) y = -1

8 Să se calculeze volumul corpului obţinut prin rotirea icircn jurul axei Ox a

graficului funcţiei f (x) = 2x

e xisin[ 0 1]

a) (e ndash 1) π b) (e + 1) π c) 3π

d) π(e2 ndash 1) e) 2

)1( minusπ e

9 Să se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2 1) şi B (0 3)

a) 21 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10 Să se calculeze volumul cubului de latură 3

a) 3 3 b) 27π c) 3 2 d) 30 e) 27 11 Icircn triunghiul isoscel ABC ( AB = AC ) se dau BC = 4 2 şi mediana BD = 5 ( unde DisinAC ) Să se calculeze lungimea laturii AC

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4 12 Să se determine modulul şi argumentul redus pentru numărul complex z = 1 + i

a) z = 2 2 arg z = 4π b) z = 2 arg z =

c) z = 2 arg z = 3π d) z = 2 arg z =

e) z = 2 arg z = 34π

13 Un mobil parcurge o distanţă astfel o pătrime cu viteza 25 ms două

cincimi cu viteza 8 ms iar restul cu viteza 7 ms Viteza medie a mişcării

este

50

51

a) 3 ms b) 4 ms c) 5 ms d) 6 ms e) 65 ms

14 Viteza cu care a fost lansat vertical icircn sus un corp care revine icircn

punctul de lansare după 24 s (g=10 ms2) este

a) 2 ms b) 4 ms c) 6 ms d) 8 ms e) 12 ms

15 Acceleraţia mişcării circulare uniforme a unui mobil este 15 ms2

Prin dublarea razei cercului şi a frecvenţei mişcării acceleraţia devine

a) 12 ms2 b) 8 ms2 c) 6 ms2 d) 4 ms2 e) 3 ms2

16 Un mobil icircn mişcare uniformă cu viteza unghiulară 4 rads pe un cerc

cu raza 025 m parcurge icircn 10 s distanţa

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17 Un corp poate fi deplasat uniform icircn vacircrful unui plan icircnclinat cu 450

faţă de orizontala fie direct pe verticală fie pe plan Icircn primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar icircn al doilea caz este 60 J

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este

a) 01 b) 015 c) 02 d) 025 e) 03

18 Două corpuri cu masele de 1 kg şi respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subţire trecut peste un scripete ideal Diferenţa de nivel iniţială icircntre

corpuri este 375 m (g=10 ms2) Diferenţa de nivel icircntre corpuri va deveni

625 m după

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 05s sau 15s

T E S T U L 13

1 Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice (an ) dacă a1 = 2 şi a3 = 8

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

52

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

⎞⎟

2 Dacă A = să se calculeze A1 01 1⎛⎜⎝ ⎠

3

a) b) c) d) e) 0 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1⎛⎜⎝ ⎠

1 03 1

⎛⎜minus⎝ ⎠

2 03 3⎛⎜⎝ ⎠

0 11 1

minus⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 Să se rezolve sistemul ⎩⎨⎧

minus=minus=+

142

yxyx

a) x =2 y = 1 b) x =1 y = 3 c) x =1 y = 2 d) x = y = -1 e) x = y = 1 4 Să se rezolve inecuaţia x2 ndash 4 x + 5 le 2 a) b) (2 3) c) )3()1( infincupminusinfin )1()0( infincupminusinfin d) [ 1 3] e) ( 1 3]

5 Asimptota oblică a funcţiei f R R f (x) =rarr1

1322

23

+++

xxx este

a) y = 2x +1 b) y = x + 3 c) nu există d) y = 2x - 3 e) y = 2x + 3

6 Fie f R R f (x) = unde a bisinR rarr⎩⎨⎧

gt++le++

0)1ln(022

xxbxaxx

Să se determine valorile lui a şi b astfel icircncacirct funcţia f să fie continuă şi derivabilă pe R

a) a = 1 b = 2 b) a = 4 b = 2 c) a = b = 2 d) a =1 b = 3 e) a = b = 1

7 Dacă f (x) = x7 + tg x să se calculeze f prime (0)

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8 Să se calculeze int +1

0

2 )( dxxe x

a) 1minuse b) 12

2minus

e c) 2

2e d) 12

2+

e e) 2e

9 Fie un con circular drept icircn care generatoarea este egală cu 5 iar raza bazei cu 3 să se calculeze raportul dintre volumul conului şi volumul sferei icircnscrisă icircn con

a) 3 b) 37

c) 4 d) 38 e)

310

10 Expresia xx

xx

sincos

cossin

+ este egală cu

a) x2sin

3 b)

xsin2

c) 1 d) x2sin

1 e) x2sin

2

11 Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avacircnd ipotenuza egală cu 2 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3 12 Să se calculeze v dacă kjiv minus+= 3

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13

53

13 Un corp este lansat icircn sus de-a lungul unui plan icircnclinat cu unghiul

α=300 şi avacircnd coeficientul de frecare 32

1=micro cu viteza v0=30 ms El se

icircntoarce la baza planului cu viteza

a) 10 2 ms b) 30 ms c) 10 3 ms d) 15 ms e) 5 3 ms

14 Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea forţei variabile cu

poziţia F(x)=8x+20 Lucrul mecanic efectuat de această forţă la

deplasarea corpului icircntre x1=2 m şi x2=10 m este

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15 Icircn urma ciocnirii perfect elastice a două corpuri ce au viteze diferite

impulsul primului corp se dublează iar impulsul celuilalt scade la

jumătate Raportul supraunitar al vitezelor iniţiale este

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16 O rachetă se deplasează icircn cacircmpul gravitaţional al Pămacircntului de la o

icircnălţime (măsurată de la sol) egală cu raza Pămacircntului pacircnă la o icircnălţime

dublă Icircn cursul acestei mişcări acceleraţia gravitaţională sub acţiunea

căreia se deplasează racheta scade de

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 225 ori e) 9 ori

17 Icircn două secunde consecutive un corp aflat icircn mişcare uniform

accelerată străbate distanţele 10 m şi respectiv 15 m Icircn următoarele 3

secunde el străbate distanţa

54

55

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m

18 Trei pomi sunt plantaţi pe un racircnd la interval de 2 m Icircnălţimile lor

sunt 2 m 4 m şi respectiv 15 m iar vitezele lor de creştere sunt 20 cman

8 cman şi respectiv 14 cman Vărfurile lor vor fi coliniare după

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani

T E S T U L 14

1 Mulţimea este egală cu 02| 2 =minus+isin xxx N

a) 12 b) 1 c) Oslash d) -21 e) -2

2 Mulţimea numerelor reale x pentru care 111

2

2le

+++minus

xxxx este

a) R b) [1 ) infin+ c) [0infin ) d) [-1 infin+ ) e) Oslash

3 Minimul funcţiei de gradul al II-lea f R R f(x) = rarr 12 2 +minus xx este

a) 1 b) 87 c) 4

1 d) 0 e) 2 4 Fie polinomul f = nXnX n ++minus+ )1(1 isinn N Care din următoarele polinoame divide f a)

13 minusX b) 1+X c) )1)(1( +minus XX d)

3)1( minusX e) 2)1( minusX

5 Să se calculeze 162lim 42 minus

minusrarr x

xx

a) 32

1 b) 161 c) 4

1 d) infin e) 641

6 Fie ]20[ Rrarrf [ ]( ]⎩

⎨⎧

isinminusisin

=211210

)(2

xxxx

xf Care este valoarea

expresiei E = frsquo ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

21 + frsquo(1)+ frsquo ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

23

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2

5

7 Să se calculeze ( )int +1

0

2 1ln dxxx

56

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-21 d) 1 e) 4ln2

8 Să se calculeze aria mulţimii cuprinsă icircntre curbele 211x

y+

= şi

2

2xy =

a) +π21 b)

31

2+

π c)

31

2minus

π d)

2π e)

23

9 Fie triunghiul isoscel ABC icircn care AB=AC=20 şi BC=24 Raza cercului circumscris triunghiului ABC este

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22 10 Pentru ce valoare a lui Risinm punctul de coordonate (2m+52m-1) se află pe dreapta x-2y-4=0

a) 0 b) 21minus c) 1 d) 2

3 e) 23minus

11 Piramida OABC are baza ABC un triunghi echilateral cu latura egală cu a iar feţele OAB OBC OCA sunt triunghiuri dreptunghice icircn O Volumul piramidei este egal cu

a) 24

23a b) 2

3a c) 18

33a d) 3

3a e) 3

53a

12 Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia a este

a) 2

3πa b) 3

23a c) 8

3a d) 4

3a e) π3a

13 Un corp cade liber de la icircnălţimea 80 m (g=10 ms2) Durata

impactului cu solul este 10-2 s Corpul se icircnfige icircn sol pe distanţa

57

a) 01 m b) 02 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm

14 Pe un plan icircnclinat cu α=300 şi3

1=micro se află un corp Planul icircnclinat

se deplasează icircn direcţie orizontală astfel icircncacirct corpul urca uniform pe

plan Acceleraţia planului icircnclinat este

a) g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d) g e) 2g

15 Un corp cu masa 1 kg este lansat pe verticală cu viteza 10 ms de la

icircnălţimea 50 m (g=10 ms2) La sol corpul ciocneşte talerul unui resort

(masa talerului este neglijabilă iar constanta resortului este 1100 Nm)

Alungirea maximă a resortului are valoarea

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16 Dacă se comprimă un resort cu forţele 10 N respectiv 25 N lungimea

sa va fi 120 cm şi respectiv 90 cm Alungind resortul cu forţa125 N

lungimea sa va fi

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17 Un corp lansat pe orizontală străbate pacircnă la punctul de contact cu

solul distanţa 20 m icircn direcţia lansării Dacă ar fi lansat cu viteză dublă şi

de la icircnălţime dublă distanţa măsurată pe orizontală pacircnă la punctul de

contact cu solul ar fi

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18 La ţintă icircntre momentul sosirii glonţului (v=800 ms) şi cel al sosirii

sunetului (c=340 ms) se scurg 23 s Glonţul a fost tras de la distanţa

58

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m

T E S T U L 15

1 Restul icircmpărţirii polinomului X4+X2+1 la X2-X+1 este

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1 2 Mulţimea soluţiilor ecuaţiei exponenţiale 9x - 3x - 6 = 0 este

a) 01 b) Oslash c) 3 d) 1 e) 13 3 Soluţia inecuaţiei ( ) 01log gtminusxx este a) ( infinisin 2x ) b) x = 1 c) ( )10isinx d) ( )infinisin 1x e) 1( 20isinx ) 4 Ştiind că polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rădăcină egală cu 2+ 3 să se afle celelalte rădăcini a) 2- 3 -2+ 3 b) -2- 3 -2+ 3 c) -2- 3

21

d) 2- 3 21 e) -

21 2- 3

5 Fie R rarrRf 14

112)(

2⎩⎨⎧

gtminus

le+=

xpentruaxxpentrux

xf

unde aisinR Funcţia f

este continuă pe R dacă a este egal cu

a) 1 b) 0 c) -1 d) -41 e) -

21

6 Să se calculeze aria figurii mărginită de dreptele y = x y = -x y = 1

a) 1 b) 2 c) 21 d) 4 e)

41

7 Să se calculeze 111

0dx

ex xint ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

59

a) 3-e1

b) 1+e1

c) 1 d) e1 e) 3+

e1

8 Fie R f(x) = axrarrRf 2+b unde a bisinR Să se determine a şi b ştiind

că frsquo(1)=2 şi ( ) 341

0int =dxxf

a) a=1 b=1 b) a=1 b=2 c) a=0 b=1 d)a=3 b=34 e) a=3 b=1

9 Pentru ce valoare R vectorii isinm kjima

rrrr ++= şi kjmibrrrr

2minus+= sunt perpendiculari

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0 10 Dreapta care trece prin punctele A(12) şi B(34) are ecuaţia

a) x+y+1=0 b) x-y-1=0 c) x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e) x-2y-2=0 11 Diagonala unui cub este egală cu 9 Cacirct este volumul cubului

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729 12 Icircnălţimea unui con circular drept este 15 iar suma dintre generatoare şi rază este 25 Valoarea ariei laterale a conului este

a) 375 b) 150 π c) 136π d) 225π e) 375 π 13 Un corp este lansat pe verticală de la sol cu viteza v0=40 ms

(g=10 ms2) După un timp τ de la h=320 m este lăsat liber un alt corp

Cele două corpuri ajung simultan la sol Timpul τ are valoarea

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14 La ciocnirea plastică frontală a două corpuri ce se deplasează cu viteze

egale jumătate din energia cinetică totală s-a transformat icircn căldură

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este

60

61

a) 2 b) 282 c) 582 d) 4 e) 346

15 Acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pămacircntului este g=10 ms2 La

suprafaţa altei planete cu densitate dublă şi rază triplă faţă de ale

Pămacircntului acceleraţia gravitaţională are valoarea

a) 60 ms2 b) 120 ms2 c) 30 ms2 d) 15 ms2 e) 180 ms2

16 Pe un plan orizontal fără frecare este aşezat un corp cu masa 2 kg Pe

acesta este aşezat alt corp cu masa 1 kg coeficientul de frecare icircntre

corpuri fiind 01 Corpul inferior este tras cu o forţă orizontală astfel icircncacirct

corpurile să lunece unul faţă de celălalt (g=10 ms2) Valoarea minimă a

forţei este

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17 Un glonţ cu masa 20 g şi viteza 600 ms străpunge o sferă de lemn

ieşind cu viteza 400 ms Sfera de lemn are masa 1 kg şi este suspendată

de un fir vertical cu lungimea 32 m Icircn urma impactului sfera deviază de

la verticală cu un unghi al cărui cosinus are valoarea (g=10 ms2)

a) 075 b) 04 c) 05 d) 08 e) 02

18 La capătul unei bărci cu lungimea 7 m şi masa 150 kg se află un elev

cu masa 60 kg Elevul se deplasează icircn celălalt capăt al bărcii Icircn acest

timp barca s-a deplasat cu

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m

T E S T U L 16 1 Cacircte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0 1 2 3 4 5 6

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200 2 Să se determine două polinoame de gradul al treilea al căror produs să fie X6+X5+X4+X3-X2+X-1 a) X3+X-1 X3-X+1 b) X3+1 X3-3X2+1 c) X3+X-1 X3+X2+1 d) X4+X2-1 X3+X+1 e) X3+X-2 X3-X2+X+1 3 Dacă x1 x2 x3 sunt rădăcinile polinomului f= X3+aX2+bX+c atunci suma este egală cu 2

322

21 xxx ++

a) a2-2b b) a2 c) b2-c d) a2+b2+c2 e) a2+b2

4 Suma S=1+a2+a4+hellip+a2n unde 1plusmnnea este egală cu

a) 1

2

minusaa n

b) 12

2

minusaa n

c) 1

12

22

minusminus+

aa n

d) 12

222

minusminus+

aaa n

e) 12

12

minus

+

aa n

5 Fie R ( ) rarrinfin0f 1

11

ln)(

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

neminus=

xpentrua

xpentrux

xxf unde aisinR Pentru

ce valoare a lui a funcţia f este continuă pe ( )infin0

a) e1

b) 1 c) -1 d) e e) 0

62

6 Cacircte asimptote verticale are graficul funcţiei R rarrRf

xxxf 1)( 5 +=

a) una b) două c) nici una d) trei e) patru 7 Fie ( ) rarrinfin1-f R ( )1ln)( +minus= xxxf Să se determine intervalul I care are proprietatea că funcţia f este strict crescătoare pe I

a) (-10) b) ( infinminus 1 ) c) )0[ infin d) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminus

21 e) ( ]21minus

8 Să se calculeze 12

1

2dx

xx

int+

a) 1 b) 23 c) -

23 d)

23 -ln2 e)

23 +ln2

9 Care este ordinea crescătoare a numerelor 4

sin π=a

= tgb

6cos π=c

a) altbltc b) altcltb c) bltclta d) cltblta e) bltaltc 10 Pentru ce valori ale lui isinm R ecuaţia

are soluţii ( ) 03sin3sin2 =++minus mxmx a) (-3-1) b) isinm isinm ( ) ( )infincupminusinfinminus 11 c) m=3 d) [-11] e) (13] isinm isinm 11 Fie A(-21) şi B(31) Să se afle coordonatele punctului M pentru care

0=+ MBMA

a) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

21 b) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

21 c) (00) d) (11) e) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

211

63

12 Fie un trapez isoscel cu unghiurile ascuţite egale cu 3π

circumscris

unui cerc de rază R Aria acestui trapez este

a) 4R2 b) 3R2 c) 3

38 R2 d) 22 R2 e) 33 R2

13 Icircn ultimele două secunde ale căderii libere un corp străbate o distanţă

de trei ori mai mare decacirct icircn secunda precedentă (g=10 ms2) Corpul a

căzut de la icircnălţimea

a) 25625 m b) 160 m c) 15125 m d) 320 m e) 225 m

14 Bătaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m

Lansacircnd corpul sub unghiul 600 bătaia devine

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15 Un corp cu masa 1 kg aşezat pe un plan orizontal cu frecare este tras

cu o forţă F=8N ce face unghiul α cu orizontala Acceleraţia corpului este

maximă pentru α=450 Coeficientul de frecare icircntre corp şi plan este

a) 2 b) 22 c) 1 d)

321 e) 2

16 Icircntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mişcă cu 10 ms se lasă să cadă

vertical de la icircnălţimea 4 m (g=10 ms2) un sac cu masa 50 kg Icircn urma

ciocnirii se degajă căldura

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 375 kJ e) 2 kJ

64

65

17 Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical icircn sus cu acceleraţia 2

ms2 se foloseşte un scripete dublu Corpul ce trebuie atacircrnat la celălalt

capăt al dispozitivului are masa

a) 10 kg b) 08 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 15 kg

18 Pe un lac o barcă poate străbate o distanţă dus-icircntors cu viteza medie

20 kmh Pe un racircu ce curge cu viteza 5 kmh barca poate străbate aceeaşi

distanţă dus-icircntors cu viteza medie

a) 20 kmh b)2125 mh c) 225 kmh d)1875 mh e)2075 mh

66

T E S T U L 17

1 Fie ecuaţia 0)1( 22 =+++ mxmx Risinm şi rădăcinile sale Pentru ce valori ale lui avem

21 xxm 2 2

1 2 1x x+ lt a) 1ltm b) 2gtm c) )2()0( infincupminusinfinisinm d) )21(isinm e) )21(notinm 2 Să se calculeze 13741 +++++= nM

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nn c) 23 +n d) 2)23( nn + e) n 3 Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2 4 Să se afle mulţimea tuturor valorilor Risinx pentru care are loc inecuaţia 11 ltminusxe a) 2ltx b) 1ltx c) )2()10( infincup d) )1( infin+ e) )0( infin+ 5 Fie R rarrinfin)0(f 1)( 2 += xxf Să se calculeze )1(f prime

a) 22 b) 2 c) 1 d) 12 minus e) 2

6 Fie RR rarrf axxf +=)( Pentru ce valoari ale lui a funcţia f este continuă pe R a) 1 b) -1 c) 0 d) )( infinminusinfin e) )0( infin 7 Fie RR rarrf 1)( += xxf Calculaţi )1()1( sd ffS primeminusprime=

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0 e) -2 8 Fie R rarrinfin+ )0(f Să se calculeze aria mulţimii mărginite de graficul lui

xxxf ln)( 2=f axa şi dreptele Ox 1=x ex =

a) 4

53 minuse b) 2

53 2 minuse c) 9

12 3 +e d) 4

23 2 minuse e) 4

53 2 minuse

9 Aria triunghiului dreptunghic ABC (BC este ipotenuza) este egală cu

iar suma catetelor este 11 Se cere valoarea ipotenuzei 12 a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73 10 Care este aria totală a unui tetraedru regulat de muchie 1 a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11 Calculaţi xx 44 sincos + daca 5

12sin =x

a) 15 b) 2 c) 910 d) 29 e) 1 sau 2 12 Se dau punctele )01( A )11(B )10(C Triunghiul ABC este a) echilateral b) dreptunghic in A c) dreptunghic in B d) obtuzunghic e) oarecare

13 Un corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu viteza 60 ms (g=10

ms2) După un timp τ un alt corp este lansat vertical icircn sus de la sol cu

viteza

20 ms Pentru ca cele două corpuri să se icircntacirclnească icircn aer timpul τ

trebuie să ia valori icircntre

a) 4 s şi 12 s b) 6 s şi 8 s c) 8 s şi 12 s d) 2 s şi 6 s e) 10s şi 16s

67

14 Un planor are viteza 180 kmh Icircnălţimea maximă la care se poate

ridica (g=10 ms2) este

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15 Pentru ca un corp aşezat pe un plan icircnclinat sub unghiul 300 să nu

lunece pe plan trebuie presat pe plan cu o forţă minimă egală cu greutatea

sa Coeficientul de frecare are valoarea

a) 021 b) 023 c) 027 d) 042 e) 022

16 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal De corpul mai uşor se trage vertical

cu o forţă astel icircncacirct el coboară uniform accelerat cu acceleraţia 1 ms2

(g=10 ms2) Forţa cu care trebuie susţinut scripetele este

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17 Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW Panta

rampei de icircnclinare maximă pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constantă 108 kmh este (g=10 ms2)

a) 1 b) 33 c)

23 d)

21 e) 06

18 O minge de tenis cu masa 100 g este aruncată de rachetă cu viteza

216 kmh Pe durata ciocnirii racheta se deplasează 20 cm Forţa medie de

impact icircntre rachetă şi minge este

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 12 kN e) 18 kN

68

T E S T U L 18 1 Dacă rădăcinile ecuaţiei 012 =++ xx sunt şi să se calculeze

1x 2x

32

31 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2 Fie a b c d o progresie geometrică de raţie q gt 0 Dacă db = 9 şi b ndash a = 10 să se afle c

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3 Care număr este mai mare

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2 4 Să se rezolve inecuaţia 1))1ln(ln( gtminusx

a) x gt 1 b) x gt e c) x gt ee d) 1+gt eex e) x gt 5

5 Să se calculeze 11lim

5

1 minusminus

rarr xx

x

a) 5 b) 2

1 c) 4 d) infin e) 0

6 Fie funcţia 2

2

)(x

exfRRfminus

=rarr Care este cea mai mare valoare a funcţiei pe intervalul [0 1]

a) 0 b) 1 c) 2 d) e

2 e) infin

69

7 Funcţia [ ) [ )infinrarrinfin 00f 12)(

++

=xxxf Cacircte asimptote are

această funcţie

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8 Dacă atunci int=1

0

2 dxxeI x

a) I lt 1 b) I gt 2 c) I gt 3 d) I lt 0 e) I gt 5

9 Icircn reperul cartezian ( )jiO

rr se consideră vectorii

( ) ( ) 212 jninvnrrr +minus= Nn isin Fie lungimea vectorului Să se

calculeze

nL nvr

infinrarrnlim 2n

Ln

a) infin b) 0 c) 1 d) -1 e) 2 10 Un triunghi dreptunghic isoscel ABC ( 090ˆ =A ) are lungimea icircnălţimii din A egală cu 3 Dacă S este aria triunghiului atunci care afirmaţie este adevărată a) S lt 1 b) S = 9 c) S gt15 d) S gt 20 e) 144 ltSlt15

11 xxE 66 cossin += este

a) 1 b) -1 c) 12sin 2 +x d) x2sin431 2minus e) x4sin2

12 Aria triunghiului ABC este 100 Mijloacele laturilor acestui triunghi formează un nou triunghi Mijloacele laturilor triunghiului

formeaza un alt triunghi şi aşa mai departe Să se afle cel mai mare n astfel icircncacirct aria triunghiului să fie mai mare decacirct 01

111 CBA111 CBA 222 CBA

nnn CBA

a) 2 b) 5 c) 4 d) 10 e) infin

70

13 O moleculă se deplasează icircn direcţie orizontală cu viteza 500 ms icircntre

doi pereţi verticali ce se deplasează pe aceeaşi direcţie unul spre celălalt

cu vitezele de 1 ms fiecare După cinci ciocniri viteza moleculei a

devenit

a) 510 ms b) 495 ms c) 500 ms d) -500 ms e) 505 ms

14 Puterea maximă dezvoltată de motorul unui vehicul este 75 kW Forţa

de rezistenţă la icircnaintare este proporţională cu pătratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=06 kgm) Viteza maximă ce poate fi atinsă de vehicul este

a) 180 kmh b) 244 kmh c)216 kmh d) 150 kmh e) 320 kmh

15 Coeficientul de frecare icircntre picăturile de apă şi acoperişul unei case

este 3

1 Pentru ca apa să se scurgă cacirct mai repede de pe acoperiş panta

acestuia trebuie să fie

a) 3 b) 2 c) 1 d) 3

1 e) 2

1

16 De la icircnălţimea 20 m se lansează pe orizontală un corp care străbate

distanţa 100 m icircn direcţie orizontală pacircnă la punctul de cădere (g=10

ms2) Viteza lansării a fost

a) 25 ms b) 40 ms c) 50 ms d) 80 ms e) 100 ms

71

72

17 Icircn cursul mişcării unui corp cu masa 2 kg forţele conservative

efectuează lucrul 110 J cele neconservative efectuează lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dublează Viteza corpului a devenit

a) 12 ms b) 141 ms c) 346 ms d) 246 ms e) 20 ms

18 Icircn timpul t un punct material străbate distanţa d cu viteza v1 apoi se

deplasează un timp t cu viteza v2 apoi se deplasează cu viteza v3 pe

distanţa 2d Viteza medie icircn cursul acestei mişcări este

a) 5 ms b) 73 ms c) 113 ms d) 174 ms e) 6 ms

T E S T U L 19

1 Să se rezolve inecuaţia 23

11

12 +minus

leminus xxx

a) b) ( ) ( ]infincupinfinminusisin 21x ( ) ( ]infincupisin 321x c) ( 21 )isinx

d) e) ( ]infinisin 3x ( ) ( ]321 cupinfinminusisinx

2 Să se afle m astfel icircncacirct icircntre rădăcinile ecuaţiei 082 =+minus mxx să

existe relaţia 21 2xx =

a) m=-2 b) m=6 sau m=-6 c) m=2 d) m=8 e) m=12 sau m=-12

3 Se consideră binomul ( )nba + Dacă suma coeficienţilor binomiali de

rang par este 64 cacirct este n

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4 Aflaţi m astfel icircncacirct determinantul matricei să fie

diferit de zero pentru R

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

11110

1x

xmA

( ) isinforall x

a) 43

=m b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ infinisin

43m c) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ infinminusisin

43m

d) Rm isin e) φisinm

5 Fie funcţia

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

minusgt++βminus=minus

minusltminusminus+α

=rarr1)1(11

12)1sin(

)(2

2

xxxx

xxxx

xfRRf Să se

calculeze pentru cazul icircn care funcţia f este continuă pe R 22 β+α

a) 1 b) 2 c) 3 d) 9 e) 10

73

6 Fie funcţia xxxfRRf cos2)( +=rarr Atunci

a) f este strict crescătoare b) f este strict descrescătoare c) f are

puncte de extrem local d) f are puncte de inflexiune e) f nu este

surjectivă

7 Să se calculeze int +minusinfinrarr

1

0 11lim dxnxn

a) 21 b) 1 c) 0 d) ln2 e) -ln2

8 Aria suprafeţei cuprinse icircntre curbele de ecuaţii şi

este

2xy = xy 82 =

a) 3

122 minus b) 38

c) 37

d) 4 e) 3

40

9 Icircn reperul cartezian xOy se consideră punctele A(11) B(42)

C(24) D(-23) Să se calculeze aria patrulaterului ABCD

a) 4 b) 19 c) 211 d) 2

3 e) 219

10 Numărul complex 31 iz minus= are forma trigonometrică

Atunci )sin(cos α+αρ= iz

a) 3

2 π=α=ρ b)

64 π

=α=ρ c) 6

2 π=α=ρ

d) 3

2 πminus=α=ρ e)

34 π

minus=α=ρ

11 Ecuaţia cercului cu diametrul AB unde A(11) B(79) icircn reperul

cartezian xOy este

a) b) 0161022 =+minus+ yyx 01681022 =+minusminus+ yxyx

c) d) 010822 =minusminus+ yxyx 081022 =minusminus+ yxyx

74

e) 01610822 =+minusminus+ yxyx

12 Soluţiile ecuaţiei 02sin3sin 2 =++ xx sunt

a) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

π+isin Znnx

214 b) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

214

c) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414 d) ( ) Znnx isinπminusisin 12

e) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ isin

πminusisin Zkkx

414

13 O bombă cu masa 150 kg este proiectată astfel icircncacirct căzacircnd de la

icircnălţimea 8 km să poată penetra planşee de beton cu grosimea 1 m icircnainte

de detonare Pentru aceasta forţa de rezistenţă din partea betonului nu

trebuie să depăşească valoarea

a) 180 kN b) 720 kN c) 24 MN d) 12 MN e) 28 MN

14 De la sol trebuie lansat un proiectil care sa poată trece peste un turn cu

icircnălţimea 12 m aflat la distanţa 16 m icircn direcţie orizontală Pentru aceasta

viteza minimă a proiectilului trebuie să fie

a) 58 ms b) 20 ms c) 310 ms d) 25 ms e) 220 ms

15 Un corp se deplasează rectiliniu după legea x=4t2-8t-12 Icircntre

momentul cacircnd corpul este icircn repaus şi momentul cacircnd trece prin origine

el strabate distanţa

a) 8 m b) 4 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m

16 Un corp cu masa 2 kg este lansat sub unghiul α cu viteza 25 ms de la

icircnălţimea 120 m Corpul va atinge viteza 28 ms la icircnălţimea

75

76

a) 16 m b) 6275 m c) 98 m d) 11205 m e) 140 m

17 Două corpuri cu masele 1 kg şi respectiv 3 kg sunt prinse printr-un fir

subţire trecut peste un scripete ideal Scripetele este ridicat cu acceleraţia

1 ms2 faţă de sol Acceleraţiile corpurilor faţă de sol sunt

a) 5 ms2 b)15 şi 6 ms2 c) 4 şi 6 ms2 d) 2 şi 4 ms2 e) 65 şi 45

ms2

18 Pe un plan icircnclinat cu unghiul α =600 şi avacircnd unghiul de frecare

φ=450 un corp lăsat liber parcurge distanţa 73 m icircn timpul

a) 4 s b) 12 s c) 10 s d) 1 s e) 2 s

T E S T U L 20

1 Ştiind că ecuaţia 06223 =+minusminus xmxx Rm isin are o rădăcină 21 =x să se determine m şi celelalte două rădăcini

a) 323 32 =minus== xxm b) 127 32 minus=== xxm

c) 127 32 minus=minus== xxm d) 3235

32 minus=minus== xxm

e) 3235

32 minus=== xxm

2 Suma modulelor soluţiilor ecuaţiei 02292 22 =+sdotminus+ xx este

a) 49 b) 1 c) 3 d) 4

1 e) 9 3 Pentru ce valoare a parametrului real m rădăcinile ecuaţiei

0116 23 =minus+minus mxxx sunt icircn progresie aritmetică

a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) -3

4 Să se determine Rm isin astfel icircncacirct sistemul ⎪⎩

⎪⎨

=++=++=++

0200

zyxmzyx

zmyx să

admită soluţie diferită de soluţia nulă a) b) 21minusisin Rm 21isinm c) 21 minusminusisinm d) ( 21isinm )

)e) ( ) ( infincupinfinminusisin 21m

5 Să se calculeze xxxxxxxx

x 3221lim

22

3 233 23

minusminus+

minus+minus+minusinfinrarr

a) 0 b) 2

1 c) 43 d) infin e) 2

1minus 6 Fie funcţia ( ) xxxfRf ln)(0 =rarrinfin Care este valoarea minimă a