7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 1/36

TEORIA HAOSULUI

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 2/36

Motto: Poarta-te in asa fel, incat dacaUniversul ar sa se ia dupa tine 24

de ore, sa nu se ajunga la haos!

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 3/36

• Teoria haosului este o ramura a matematiciisi icii moderne care descrie comportamntulanumitor sisteme dinamice neliniare

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 4/36

• Teoria haosului a fost formulatade "d#ard $oren in %&'(

)avantul spunea:

  *Un

fenomen care parea se desfasura laintamplare, are defapt un element deregularitate ce arputea descrismatematic+

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 5/36

• n termeni mai simpli, eista o ordineascunsa in orice evolutie aparent haoticaa oricarui sistem dinamic comple

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 6/36

• Teoria haosului este un domeniu destudiu in matematica, ica,

economie si looe

•)e ocupa cu studiereacomportamentului sistemeordinamice care sunt foarte sensi.ile

fata de conditiile initiale

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 7/36

• /omportamentul haotic a fosto.servat 0n la.orator pe o

varietate de sisteme careinclude:

  - circuite electrice

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 8/36

•   $asere

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 9/36

 d i n a m

 i c a 

 1 u i d e

 l o r 

  r e a c  2  i  i 

 c  h  i  m

  i c e 

 o s c  i  l a  n  t

 e 

  a  p  a  r  a  t  e 

  m  a  g

  n  e  t  o

 -

  m

  e  c  a  n

  i  c  e

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 10/36

• Una dintre aplicatiile cele mai de succesa teoriei haosului este in ecologie

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 11/36

• )istemele dinamice de genul modelului lui 3icer aufost folosite pentru a arata cum crestereapopulatiei in raport cu suprafata ocupata duce la o

dinamica haotica

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 12/36

"5"/TU$ 5$UTU3"

  *Miscarea aripilor unui 1uture ai poate produce o mica schim.area atmosferei 6in aceasta caua si de-a lungul unei anumiteperioade de timp, atmosfera se va schim.a Peste o luna poate, otornada care tre.uia sa loveasca coasta ndoneiei nu va maiaparea )au din contra, tocmai din aceasta caua va aparea+

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 13/36

• *"fectul 5luture+ este cunoscut mai ales pentrudependena sa de condiiile initiale, in care ceamai mic7 schim.are a condiiilor iniiale duce lareultate complet diferite

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 14/36

• "ista douavaria.ile inaruncarea uneimonede:

-cat de repede

lovestepamantul8

  -cat de repede

se roteste8

Un eemplu de sistem completdependent de condiiile iniiale earuncarea unei monede

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 15/36

5ractalii

• Un fractal este o gur7 geometric7fragmentat7 sau fr;nt7 care poate diviat7 0np7ri, astfel 0nc;t ecare dintre acestea s7 e<cel puin aproimativ= o copie miniatural7 a

 0ntregului

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 16/36

• Printre o.iectele naturale careaproimeaa fractalii pana la un

anumit nivel se numara norii,lanturile montane, fulgii deapada

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 17/36

• Totusi, nu toate o.iectele autosimilare suntfractali-de eemplu, linia reala <o liniedreapta "uclidiana= este autosimilara, dar nu

indeplineste celelalte carcteristici

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 18/36

/ur.a lui >och

• Un altmatematician,?elge von

>och, a creato constructiematematica

numita /ur.alui >och

P . l i > h i i i 7

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 19/36

• Pentru a crea cur.a lui >och, imaginai-v7 untriunghi echilateral

• @daugati pe ecare latura un alt triunghi

echilateral si continuati sa adaugati pe ecaredin laturile triunghiurilor un alt triunghiechilateral, ceea ce reulta e o cur.a >och

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 20/36

• /ur.a lui >och este o guraautosimilara

•

n esenta, este o linie de olungime innita ce inconjoara oona nita

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 21/36

5ractalii in natura

• 5ractalii aproimativi sunt usorde o.servat in natura

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 22/36

"emple:

• $anturile montane

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 23/36

• 5ulgii de apada

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 24/36

• 5ulgerele

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 25/36

•  /onopida

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 26/36

• Aorii8

• /ristalele8

• 3etelele de rauri8• Brocoli8

• )istemul de vase

sanguine si vasepulmonare8

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 27/36

• Aatura recursiva este evidenta inaceste eemple-o ramura a unui

ar.ore sau o fruna a unei ferigieste o copie miniaturala aintregului: nu identice, darsimilare

Un fractal ferig7 o.Cinut printr-unsistem de funcCii iterate

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 28/36

5ractalii in arta

•

6esi picturile artistului american Dacson Polloc par a doarstropi haotici, analia

computeriata a descoperit

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 29/36

• 5ractalii sunt de asemenea predominanti in arta,arhitectura, sculptura africana, precum si intetilele si parul impletit in codite africane

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 30/36

@tractorii

• )istemele complee par uneori preahaotice pentru a mai putea recunoastein ele un tipar 

• 3epreentarea sistemului su. formaunui grac indica faptul ca eista o

anumita stare la care sistemul incearcasa ajunga, un fel de echili.ru

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 31/36

• @tractorul clasic repreinta ostare nala a sistemului

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 32/36

• @tractorul straniu repreinta otraiectorie pe care ruleaasistemul de la o situatie la alta

fara a ajunge la o nalitate

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 33/36

Principalele aspecte ale Teoriei?aosului sunt:

%cea mai mica schim.are aparametrilor initiali vor produceun comportament complet diferit

al acelui sistem comple

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 34/36

2 principiul incertitudinii neaga acuratetea 6eaceea sitiatia initiala a unui sistem complenu poate determinata cu preciie, prinurmare nici evolutia unui sistem comple

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 35/36

E sistemele complee, de o.icei, incearcasa ajunga intr-o anumita situatie @ceasituatie poate statica <@tractor= saudinamica <@tractor )traniu=

7/21/2019 Teoria haosului

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-haosului-56d9e835490ce 36/36

BB$FG3@5":http://ro.wikipedia.org

http://www.descopera.org

Profesor:3osioara Aela"lev: Aeagu

Mih l