1

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICA

PPPProgram rogram rogram rogram de licentade licentade licentade licenta

IIIIngineria ngineria ngineria ngineria Transporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficului

TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU EXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTA

Evaluarea cunoEvaluarea cunoEvaluarea cunoEvaluarea cunotiintiintiintiinelor fundamentale elor fundamentale elor fundamentale elor fundamentale i de specialitati de specialitati de specialitati de specialitateeee

SSSSesiunea esiunea esiunea esiunea iulie iulie iulie iulie 2013201320132013

2

CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER DISCIPLINA: MECANIC

1. Momentul unui vector vr

n raport cu un punct O este definit ca un vector OMr

egal cu

produsul vectorial dintre vectorul de poziie OAr ====r

al punctului de aplicaie A al vectorului

considerat i vectorul vr

(fig. 2.1), adic:

vrMOrrr ==== . (1.1)

OMr

)( v

r

r

r A

O B

Fig. 1.1

Conform proprietilor produsului vectorial, rezult c momentul unui vector, n raport cu un

punct, este un vector, a crui direcie este perpendicular pe planul determinat de suportul vectorului i de punct, al crui sens este dat de regula urubului drept i al crui modul este dat de relaia:

)F,r(sinFrMOrrr ==== . (1.2)

n raport cu un reper cartezian, cu originea n O, expresia analitic a momentului vectorului

vr

n raport cu punctul O este dat de relaia :

ZYX

zyx

kji

vrM AAAO

rrr

rrr ======== , (1.3)

unde: Ax , Ay , Az sunt coordonatele punctului de aplicaie A al vectorului vr

;

X , Y i Z sunt proieciile vectorului vr

. Prin dezvoltarea determinantului din relaia (2.3) se obine:

.k)ZyYx(

j)ZxXz(i)YzZy(M

AA

AAAAOr

rrr

++++

++++++++====

(1.4)

3

Rezult proieciile pe axe ale momentului OMr

:

====

========

.ZyYxM

;ZxXzM

;YzZyM

AAz

AAy

AAx

(1.5)

2. Momentul unui vector n raport cu o ax

Momentul unui vector vr

n raport cu o ax , de versor ur

, este definit ca un scalar egal

cu proiecia pe ax a momentului vectorului vr

n raport cu un punct oarecare O aparinnd axei (fig. 2) adic:

;u()vOA(uM rrr ======== OA ; )vr . (2.1)

)( 1O

0Mr

Mr

vr

A O u

r

Fig. 2.1

innd seama de definiia i proprietile momentului unui vector n raport cu un punct

rezult c momentul unui vector n raport cu o ax pstreaz aceeai expresie indiferent dac este legat sau alunector.

Se demonstreaz c poziia punctului O din definiia momentului unui vector n raport cu o ax este arbitrar.

Dac dreapta () face unghiurile , , cu axele sistemului xOzy atunci,

cos cos cosu i j k = + + rr rr

,

situaie n care:

cos cos cosO Ox Oy OzM M u M M M = = + +r r

.

3. Torsorul de reducere a unui sistem de vectori S n raport cu punctul O este definit de sistemul

format de rezultanta sistemului de vectori Rr

i momentul rezultant n raport cu punctul O, adic:

====

====

====

====n

1iiiO

n

1ii

O

.vOAM

;vR

r

r

(3.1)

4

Considernd punctul de reducere O, ca originea sistemului referin xOyz, se poate scrie:

kzjyixOA iiiirrr

++++++++==== . (3.2) Relaiile (3.2) n proiecie pe axe, devin:

====

++++++++====

====

==== ========

n

1ii

i

ii

iiO

n

1i

n

1ii

n

1iii

O

,

Z

z

k

YX

yx

ji

M

;k)Z(j)Y(i)X(R

rrr

r

rrrr

(3.3)

unde: iX , iY , iZ sunt proieciile vectorului iv . Componentele torsorului de reducere n raport cu punctul O sunt:

====

====

====

============

====

====

====

============

n

1iiiiiOz

n

1iiiiiOy

n

1iiiiiOx

n

1ii

n

1ii

n

1ii

).XyYx(M

);ZxXz(M

);YzZy(M

;ZZ;YY;XX

(3.4)

4. Sisteme de cupluri Se consider doi vectori paraleli i de sensuri opuse v

ri )v(

r care acioneaz pe suporturi diferite. Aceti doi vectori formeaz un cuplu (fig.4.1).

Mr

B

vr

d v

r A

(P)

Fig .4.1

5

Momentul unui cuplu are modulul:

,dvM ==== (4.1) unde d este distana (braul) dintre suporturile celor doi vectori ce formeaz cuplul. Momentul cuplului este un vector normal pe planul cuplului, sensul su este dat de regula burghiului drept. 5. Momente de inerie mecanice pentru sisteme de puncte materiale. Definiii i relaii ntre ele. variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele (formulele lui Steiner Huyghens) Momentele de inerie mecanice arat modul n care este distribuit masa unui sistem de puncte materiale fa de diferite elemente geometrice de referin: plan, ax, punct.

Fig.5.1

Fa de sistemul xOyz se pot defini urmtoarele momente de inerie: - momente de inerie planare:

2 2 2

1 1 1

; ;n n n

xOy i i xOz i i yOz i ii i i

J m z J m y J m x= = =

= = = (5.1) - momente de inerie axiale:

2 2 2 2 2 2

1 1 1

( ); ( ); ( )n n n

xx i i i yy i i i zz i i ii i i

J m y z J m x z J m x z= = =

= + = + = + (5.2) - moment de inerie polar:

2 2 2

1

( )n

O i i i ii

J m x y z=

= + + (5.3) - momente de inerie centrifugale:

1 1 1

; ;n n n

xy i i i xz i i i yz i i ii i i

J m x y J m x z J m y z= = =

= = = (5.4) n SI (Sistemul Internaional) toate momentele de inerie au ca unitate de msur kgm2. ntre momentele de inerie ase pot stabili urmtoarele relaii:

x

xi

z

y

yi

zi

Mi (xi, yi, zi)

(m )

O

irr

6

; ;2

; ;

2 ; 2 ; 2

xx yy zzO O xOy xOz yOz

O xOy zz xOz yy yOz zz

xx xOy xOz yy xOy yOz zz xOz yOz

xOy xx yy zz xOz xx zz yy yOz yy zz xx

J J JJ J J J J

J J J J J J J

J J J J J J J J J

J J J J J J J J J J J J

+ += = + +

= + = + = +

= + = + = +

= + = + = +

(5.5)

Se consider sistemul de puncte materiale raportat la sistemele de referin xOyz i x'Cy'z', C

fiind centrul de mas al sistemului de puncte materiale, iar axele celor dou sisteme de referin sunt paralele.

Fig.5.2

ntre momentele de inerie, n raport cu cele dou sisteme de referin se pot stabili

urmtoarele relaii (formulele Steiner): - pentru momentele de inerie planare: -

2 2 2' ' ' ' ' '; ;= + = + = + xOy x Cy C xOz x Cz C yOz y Cz CJ J M z J J M y J J M x .(5.6)

- pentru momente de inerie axiale: -

2 2 2' ' ' ' '

2 2 2' ' ' ' '

2 2 2' ' ' ' '

( );

( )

( )

= + = + + = + = + +

= + = + +

xx x x xx x x C C

yy y y yy y y C C

zz z z zz z z C C

J J M d J M y z

J J M d J M x z

J J M d J M x y

(5.7)

- pentru momentul de inerie polar: -

2 2 2 2( )= + = + + +O C c C C C CJ J mr J M x y z (5.8) - pentru momentele de inerie centrifugale: -

' ' ' ' ' '; ;xy x y C C xz x z C C yz y z C CJ J M x y J J M x z J J M y z= + = + = + (5.9)

C(x,y,z)

O

x

y

z

x'

y'

z'

'i

'i

'i

iii

iz,y,x

z,y,xM

(mi)

dxx'

dyy'

dzz'

xC yC

Crr

zC

irr

irr

7

6. Traiectoria. Vitez. Acceleraie

Fig.6.1

Traiectoria reprezint locul geometric al poziiilor succesive ocupate n timp de un punct material mobil n spaiu..Ecuaia vectorial a traiectoriei are forma:

[ ]0 1( ), ,r r t t t t= r r

o Viteza medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia vectorial:

( ') ( )

'mr t r t r

vt t t

= =

r r rr

(6.1)

o Viteza instantanee a punctului material M la momentul t se definete prin relaia vectorial:

' 0

( ') ( )( ) lim lim ( )

' mt t tr t r t dr

v v t v r tt t dt

= = = = =

r r rr r r r& (6.2)

o Acceleraia medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia

vectorial:

( ') ( )

'mv t v t v

at t t

= =

r r rr

(6.3)

o Acceleratia instantanee a punctului material M la momentul t se defineste prin relatia

vectorial:

2

2' 0

( ') ( )( ) lim lim ( ) ( )

' mt t tv t v t dv d r

a a t a v t r tt t dt dt

= = = = = = =

r r r rr r r r r& && (6.4)

n SI (Sistemul International) viteaza are ca unitate de msur ms-1, iar acceleratia ms-2.

rr

O

M

M

MO

()

r(t)r

r(t ')r

v(t)r

v(t ')r

8

7. Cinematica punctului material n sistemul de coordonate carteziene fix (XOYZ)

Pozitia punctului material M pe

traiectoria () la momentul t este determinat de vectorul de pozitie r

r dat

de relatia:

( ) ( ) ( ) ( )r r t OM x t i y t j z t k= = = + +uuuur rr rr r

, unde: x=x(t), y=y(t), z=z(t), reprezint ecuatiile parametrice ale traiectoriei punctului material.

Prin eliminarea timpului t din aceste ecuatii se obtine ecuatia traiectoriei n sistemul cartezian.

Fig.7

Viteza vr

a punctului material este:

( )x y zv v i v j v k r t xi yj zk= + + = = + +r rr r r rr r& & & & (7.1)

Mrimea vitezei este dat de relatia:

2 2 2 2 2 2x y zv v v v x y z= + + = + +

r& & & (7.2)

Acceleratia punctului material este:

( ) ( )x y za a i a j a k v t r t xi yj zk= + + = = = + +r rr r r rr r r& && && && && (7.3)

Mrimea acceleratiei este dat de relatia:

2 2 2 2 2 2x y za a a a x y z= + + = + +

r&& && && (7.4)

8. Grade de libertate pentru solidul rigid

Un solid rigid liber are n spatiu sase grade de libertate, care se pot intoduce ca: - trei translatii )(),(),( tZZtYYtXX OOOOOO === ; - trei rotatii: - unghiul de precesie ),( ONXOO

- unghiul de rotaie proprie (ON, Ox); - unghiul de nutaie ),( OzZOO

9. Distribuia (cmpul) vitezelor i acceleraiilor pentru solidul rigid

Distributia vitezelor pentru un solid rigid este dat de relatia:

jr

X

Z

Y O

M(x,y,z)

()

ir

kr

rr

9

0 , . ,Mv v r M S R r OM= + =uuuurrr r r r

(9.1) cunoscut sub numele de formula Euler,

unde:

Mvr

- viteza punctului MS.R;

0vr

- viteza originii O a reperului mobil (T);

r - viteza unghiular absolut, instantanee a solidului rigid; r OM=

uuuurr- vectorul de pozitie al punctului M fat de reperul mobil (T).

Distributia de acceleratii pentru solidul rigid este dat de relatia:

0 ( ), .Ma a r r M S R = + + r r rr r r r

(9.2) cunoscut sub numele de formula

Rivals, unde:

Mar

- acceleratia punctului MS.R;

0ar

- viteza originii O a reperului mobil (T);

r - acceleratia unghiular absolut, instantanee a solidului rigid. 10. Cinematica solidului rigid cu planparalel

Un solid rigid se afl n micare plan-paralel dac n tot timpul micrii un plan solidar cu rigidul rmne paralel cu el nsui sau cu un plan fix din spaiu (micare de roto-translaie) . Z Zz r 1k

r (S)

1O 1jr

M r Y 1i

r Or

r r

r k

r y

jr

O )( M i

r

X x

Rigidul cu micare plan-paralel are trei grade de libertate date de:

===

).(

);(

);(

t

tYY

tXX

OO

OO

(10.1)

Viteza unui punct oarecare al solidului rigid cu micare plan paralel conform formulei lui

Euler este:

10

.00

zyx

kji

jvivrvv OyOxO

rrr

rrrrrr++=+= (10.2)

Modulul vitezei rezult:

.)()(22222 xvyvvvvv OyOxzyx ++=++=

r (10.3)

Se observ c orice punct al solidului rigid cu micare plan-paralel are viteza cuprins ntr-un plan paralel cu xOy.

Acceleraia unui punct material M al solidului rigid cu micare plan-paralel este:

( ) ( ) ( )2 2O x Ox Oya a r r a a y x i a x y j = + + = = + + r rr r rr r r r

(10.4) Se observ c acceleraia oricrui punct al solidului rigid cu micare plan-paralel este

cuprins ntr-un plan paralel cu xOy.

11

CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER REZISTENA MATERIALELOR I TORIA ELASTICITII

1. Diagrame de eforturi secionale - Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru grinzi drepte, cu sarcini concentrate i sarcini uniform distribuite; - Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru cadre plane, cu sarcini concentrate i sarcini uniform distribuite; 2. Solicitri axiale - Uniti de msur: - fore: N, kN, kgf, tf; 1N=1kg1m/s2; 1kgf=9,81N; - momente: Nm, Nmm, kgfcm, kgfm;

- putere: 3060

2 nn == , = tMP ;

,55,930

n

P

n

PPM t ===

([P]=kW, [Mt]=kNm, Nmm, 1kW=1,36CP);

- tensiuni: [,]=1MPa=1N/mm2, 1Pa=1N/m2, kgf/cm2; - modul de elasticitate longitudinal E, modul de elasticitate transversal G, n N/mm2; - Solicitri axiale simple:

- formula fundamental: A

N= ;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare sarcin capabil;

- deformaii: EA

lNl

= ;

- Efectul greutii proprii la solicitri axiale:

- bare cu seciune constant: l

PA

anec

=

, lA

lG

P

l

+= 2 ;

- bare de egal rezisten: - varianta teoretic: ( )x

a

aeP

xA

=

;

- varianta n trepte:

( )( ) ( ) ( )iaaa

ia

ia

aii lll

P

l

AA

=

=

...21

11 ;

3. Caracteristici geometrice de suprafa

- aria unei seciuni transversale: ( )=S

dAA ; [A]=mm2, m2;

- dreptunghi: hbA = ;

- triunghi: 2

hbA

= ;

- cerc: 4

22 drA

== ;

- momente statice: ( ) =S

y dAzS ; ;Cy zAS = ;Cz yAS = [S]=mm3, m3;

12

=

=

=

=

=ni

ii

ni

iiCi

C

A

zAy

1

1,

,

=

=

=

=

=ni

ii

ni

iiCi

C

A

yAz

1

1,

;

- momente de inerie: ( )( )( )

+====S S S

zyOzy IIdArIdAyIdAzI222 ,, ;

( ) =S

yz dAzyI ; [I]=mm4, m4;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 12

,12

33 bhI

hbI

CC zy

== ;

- triunghi: 36

,12

33 hbI

hbI

Cbaz yy

== ;

- cerc: 32

2,644

444 dII

drII yOzy

===== ;

- coroan circular cu diametrele d i D:

( ) ( )32

;64

4444 dDI

dDII Ozy

== ;

- module de rezisten: maxmaxmax

;;r

IWW

y

IW

z

IW OpO

zz

yy === ;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 6

,6

22 bhW

hbW zy

== ;

- triunghi: 24

2hbWy

= ;

- cerc:

16

,324

333 dWW

drWW pOzy

==== ;

- coroan circular cu diametrele d i D:

( ) ( )

D

dDW

D

dDWW Ozy

==

16;

32

4444 ;

- variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele; formulele lui Steiner: OyzCyz- sistem de axe central; O1y1z1- sistem cu axe paralele fa de sistemul Oyz: d(z,z1)=a, d(y,y1)=b;

AdIIC

+= 2 : ( ) 2122

22

111

1111;;;

OOAIbaAIIIII

baAIIaAIIbAII

OzyzyO

yzzyzzyy

+=+++=+=

+=+=+=.

4. Solicitarea de rsucire a barelor drepte cu seciune circular i inelar - relaia general de calcul a tensiunii tangeniale pentru rsucire, formula lui Navier:

p

t

I

rM = ; - variaie liniar pe seciunea transversal;

- formula fundamental la rsucire: ,p

t

W

M= pentru r=rmax;

13

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment capabil;

- rsucirea specific: ,p

t

IG

M

= n rad/m;

- unghiul total de rsucire:

==l l p

t

IG

dxMdx , sau

p

t

IG

lM

= , la Mt=ct.,

GIp=ct.; - calculul de rezisten al arcurilor elicoidale:

- predimensionare: 316

a

RPd

= ;

- verificare la solicitarea compus de rsucire i forfecare:

at

ftft R

d

d

RP

d

P

d

RP

+=

+

=

+=+= 1

41

16

416

323max, unde:

t- tensiunea tangenial la rsucire (torsiune), f- tensiunea tangenial la forfecare (tiere); - calculul de deformaie al arcurilor elicoidale:

- sgeata: 4

3

4

3 64,

64

dG

nRPfsau

dG

nRPf

=

= ;

- caracteristica elastic a arcurilor elicoidale: fKP = ;

- constanta elastic a arcului: nR

dGK

=

3

4

64;

- nlimea n stare liber a arcului elicoidal: ( ) fsndnH ++= 1 , n care: d- diametrul srmei arcului, n- numrul de spire, R- raza medie de nfurare a arcului, s- spaiul ntre spire, i sd/4, G- modulul de elasticitate transversal, respectiv P- fora de solicitare a arcului. 5. Solicitarea de ncovoiere a barelor drepte

- ncovoierea pur; tensiuni normale, formula lui Navier la ncovoiere: y

y

I

zM = ;

- formula fundamental la ncovoiere: y

y

W

M= , pentru z=zmax;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment de ncovoiere capabil;

- tensiuni tangeniale care apar la ncovoiere, formula lui Juravschi: y

yxz Ib

ST

= ;

- bare de egal rezisten la ncovoiere:

- lime constant, grosime variabil: xb

Pz

a

=

62 ;

- lime variabil, grosime constant: xh

Py

a

=2

6.

6.Teorii clasice de rezisten - tensiuni normale principale n starea plan i liniar de solicitare:

222,1 42

1

2 += ;

14

- tensiuni tangeniale principale n starea plan i liniar de solicitare:

222,1 42

1 += ;

- teorii clasice de rezisten (de rupere):

aech ++==22

11, 45,05,0 ;

aech ++==22

212, 465,035,0 ;

aech +==22

213, 4 ;

aech +=+=22

2122

214, 6,22 ;

aech +=+=22

2122

215, 3 .

7. Solicitri compuse

- solicitri compuse numai cu tensiuni normale: - solicitare axial cu ncovoiere:

( ) ( )a

y

yyi

Nt I

zM

A

N

+=+= ;

- solicitare de ntindere sau compresiune excentric:

( ) ( ) ( ) azyz

z

y

yzi

yi

Nt i

yy

i

zz

A

P

I

yM

I

zM

A

N

+

+=

+

+=++=

20

201 ,

unde: P- fora de solicitare excentric; (y0,z0)- coordonatele punctului de aplicaie al forei P; A- aria seciunii transversale a grinzii; My=Pz0 momentul de ncovoiere dup axa Oy; Mz=Py0 momentul de ncovoiere dup axa Oz; iy, iz- razele de inerie ale seciunii transversale raportate la axele Oy, respectiv Oz; (y,z)- coordonatele curente ale unui punct oarecare care aparine seciunii transversale; - solicitri compuse cu tensiuni normale i tensiuni tangeniale: - pentru tensiuni normale:

( )A

NNt = , la solicitri axiale;

( ) ( )

z

zzi

y

yyi W

Msau

W

M== , , la solicitri de ncovoiere;

itrez += , - tensiunea normal rezultant; - pentru tensiuni tangeniale:

A

Tf = , la solicitarea de forfecare;

y

yi Ib

ST

= , formula lui Juravschi, pentru solicitarea de ncovoiere;

p

tt W

M= , la solicitarea de torsiune (rsucire);

tifrez ++= , - tensiunea tangenial rezultant; Tensiunea echivalent, ech, la solicitarea compus se calculeaz cu una din teoriile de rupere;

15

- caz particular pentru arborii cu seciune circular sau inelar, supui la ncovoiere i rsucire, n care se poate efectua i dimensionare:

y

t

p

tt

y

ii W

M

W

M

W

M

===

2, , ( yp WW = 2 ),

,,, ay

iechiech W

M = sau

a

iechnecy

MW

,

, = , pentru i=1, 2, 3, 4, 5, unde:

221, 5,05,0 tiiech MMMM ++= ,

222, 65,035,0 tiiech MMMM ++= ,

223, tiech MMM += ,

224, 65,0 tiech MMM += ,

225, 75,0 tiech MMM += .

8. Calculul deformaiilor prin metode energetice - energia potenial de deformaie pentru solicitri simple:

=

l

AE

dxNU

0

2

2, pentru solicitri axiale;

=

l

AG

dxTKU

0

2

2, pentru solicitarea de forfecare,

K=6/5- seciuni dreptunghiulare, K=10/9- seciuni circulare;

=l

y

yi

IE

dxMU

0

2,

2, pentru solicitare de ncovoiere, (dup axa Oy);

=l

p

t

IG

dxMU

0

2

2, pentru solicitarea de torsiune.

- lucrul mecanic al sarcinilor exterioare:

= PL2

1, solicitri axiale, - deplasarea punctului de aplicaie al forei de solicitare P;

iiML = 21

, solicitri de ncovoiere, i- unghiul de rotire al unei seciuni transversale

produs de momentul ncovoietor de solicitare Mi;

ttML = 21

, solicitri de rsucire,

t- unghiul relativ de rotire al unei seciuni transversale produs de momentul de rsucire Mt;

( ) ( ) +++++= zzyyxx MMMwZvYuXL 21

2

1, caz general, unde:

kZjYiXP ++= , kmjMiMM zyx ++= ,

kwjviu ++= , kji zyx ++= , sunt sarcinile i deformaiile n funcie de componentele corespunztoare; - teorema reciprocitii lucrului mecanic i al deplasrilor:

1,22,1 LL = , sau 1,22,1 ww = : "lucrul mecanic produs de fore din prima stare de solicitare cu deplasri din a doua stare de solicitare este egal cu lucrul mecanic produs de fore din a doua stare de solicitare cu

16

deplasri din prima stare de solicitare", sau "deplasarea produs n seciunea I de ctre o for unitar aplicat n seciune II este egal cu deplasarea produs n seciunea II de ctre fora unitar aplicat n seciunea I "; - metoda Mohr-Maxwell pentru determinarea deplasrilor:

( )

=l

dxAE

nN - la solicitri axiale;

( )

=

l y

yiyi dxIE

mM ,, - la solicitarea de ncovoiere;

( )

=

l p

tt dxIG

mM - la solicitarea de torsiune (rsucire);

unde: N, Mi, Mt- sunt fora axial, momentul ncovoietor, respectiv momentul de torsiune, pentru ncrcarea real, iar n, mi, mt, reprezint fora axial, momentul ncovoietor, sau momentul de rsucire, atunci cnd se ndeprteaz toate sarcinile exterioare i se solicit cu o sarcin unitar n seciunea n care se cere deformaia; - teorema lui Castigliano:

( )

dxP

N

AE

N

Kl

= - deplasarea produs la solicitri axiale n dreptul forei PK;

( )

dxP

M

IE

M

l K

i

y

iK

= - deplasarea la solicitri de ncovoiere n dreptul forei PK;

( )

dxM

M

IE

M

l K

i

y

iK

= - unghiul de rotire al unei seciuni transversale K la solicitarea

de ncovoiere unde se aplic momentul MK;

( )

dxM

M

IE

M

l Kt

t

p

tK

=

,

- unghiul relativ de rsucire n seciunea K unde

acioneaz momentul de torsiune Mt,K; 9. Solicitri de oboseal - curba de durabilitate Whler; - rezistena la oboseal, R; - diagrame simplificate ale rezistenelor la oboseal: Goodman- Soderberg, Serensen; - factorii care influeneaz rezistena la oboseal: concentratori de tensiune, dimensiunea piesei,

calitatea suprafeei piesei, RpR K

=, , n care: R,p- rezistena la oboseal a unei piese

reale solicitat cu coeficientul de asimetrie R, respectiv R- rezistena la oboseal a unei piese etalon solicitat cu coeficientul de asimetrie R; - coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Soderberg (Goodman):

2,01

1

p

mv

R

Kc

+

=

;

- coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Serensen:

11

1

+

=

mvK

c , unde 0

012

= - coeficient de material.

17

CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER ORGANE DE MAINI

Osii i Arbori Definiie. Osia este un organ de main prevzut cu cel puin dou fusuri pe care se monteaz roile de rulare sau prin care osia se sprijin n lagre. Arborele este un organ de main ce primete i transmite micarea de rotaie n jurul axei sale geometrice, fiind solicitat n principal la torsiune i ncovoiere. Clasificare. Arborii se clasific astfel: 1. Dup forma axei geometrice: arbori drepi; arbori cotii. 2. Dup forma seciunii transversale: cu seciune plin; cu seciune inelar; cu seciune constant; cu seciune variabil n trepte. 3. Dup modul de rezemare: arbori static determinai; arbori static nedeterminai. 4. Dup rigiditate: arbori rigizi (care lucreaz sub turaia critic); arbori elastici (care lucreaz peste turaia critic); 5. Dup poziia de funcionare: arbori orizontali; arbori verticali; arbori nclinai. Osiile se clasific astfel: 1. Dup forma axei geometrice: osii drepte; osii curbe. 2. Dup modul de micare: osii fixe, osii oscilante, osii rotative. 3. Dup modul de ncrcare: ntre reazeme; n afara reazemelor. Materiale i tehnologii. Forma i dimensiunile arborilor se stabilesc n funcie de modul de repartiie al sarcinilor, condiiile de montaj i funcionare. Seciunea inelar se practic n general la piesele de diametre mari, pentru a asigura ungerea altor piese sau pentru a facilita montajul. Materialul i tehnologia se stabilesc n funcie de condiiile de lucru i modul de rezemare. La solicitri mici se recomand oeluri-carbon de uz general: OL50, OL60, OL42. La solicitrile medii se recomand oeluri-carbon de calitate: OLC45, OLC60, OLC55. La solicitrile mari se recomand oeluri aliate: 41MoCr11, 40Cr10. Dac se cere o durabilitate ridicat se pot utiliza oeluri de cementare. Avnd n vedere solicitrile variabile la care sunt supuse aceste piese, este important calitatea suprafeelor. Principalele tipuri de solicitri. La un arbore se ntlnesc dou tipuri de solicitri principale: 1. Arbore solicitat n principal la torsiune, cnd se neglijeaz celelalte tipuri de solicitri (cazul arborilor intermediari de transmisie). 2. Arbore solicitat la torsiune i ncovoiere. Mai apar i situaii cnd arborii sunt solicitai la ntindere, compresiune sau flambaj (arborii lungi montai vertical sau la maini unelte). Proiectarea formei arborilor. Are n vedere dou aspecte: 1. Diametrele seciunilor periculoase rezultate din calculul de rezisten. 2. Modificrile ce urmeaz a fi efectuate n funcie de piesele ce se monteaz i modul de solidarizare al acestora cu arborele. Arborii se execut n general cu seciunea variabil, iar trecerea de la un tronson la altul se face prin raze de racordare sau poriuni tronconice pentru diminuarea concentrrii tensiunilor i apropierea de forma solidului de egal rezisten (Fig. 6.1). La proiectarea arborilor se are n vedere forma tubular pentru c valorile maxime ale tensiunilor sunt la periferia arborelui, fiind nule n axa neutr, astfel nct materialul din centrul arborelui nu este utilizat corect. Etape de calcul. 1. Predimensionarea arborelui pe baza unui calcul simplificat de solicitare la torsiune n baza cruia se determin diametrul minim pe care acesta va trebui s-l aib. 2. Proiectarea formei constructive a arborelui inndu-se cont de execuie, funcionalitate i montaj ale pieselor conjugate. 3. Verificarea arborelui la oboseal, la rigiditate i la vibraii flexionale i torsionale. 4. Definitivarea formei constructive a arborelui.

18

Fig. 1. Elementele unui arbore Sisteme de etanare Definiie. sistemele de etanare reprezint ansamblul de elemente fixe sau mobile care mpiedic sau reduc amestecarea a dou medii i poluarea mediului nconjurtor prin nchiderea ct mai ermetic a unui spaiu i protejarea spaiilor mpotriva ptrunderii sau pierderii de fluide n/din incinte. Clasificare. 1. Dup tipul contactului : etanri cu contact (cu garnituri elastice sau cu garnituri rigide), etanri fr contact. 2. Dup micarea relativ dintre suprafee: etanri fixe, etanri mobile (pentru rotaie sau pentru translaie). 3. Dup forma suprafeelor pieselor: plane, cilindrice, conice, sferice. 4. Dup poziia suprafeelor pieselor care particip la etanare: etanri radiale, axiale. 5. Dup modul de obinere a etanrii: cu fore exterioare, cu fore interioare. Materiale. 1. Materiale nemetalice moi: Azbest, Piele, Plut, Poliamid, Teflon, Textolit, Cauciuc, Polietilen. 2. Materiale metalice: Aluminiu, Cupru, Nichel, Plumb, Oel, Oel inox. Etanri cu contact. Realizeaz etaneitatea incintelor prin exercitarea unei presiuni de ctre garnituri pe partea mobil sau fix a incintei de etanat. Elementele caracteristice acestor tipuri de etanri sunt garniturile profilate (n forme: V, U, J, JE, L, speciale). Ca sisteme de etanare cu contact pot fi evideniate: 1. Etanri cu inele profilate datorit simplitii constructive, bunei eficiene, montaj i ntreinere simpl, sunt cele mai rspndite. 2. Etanri cu presetup sunt caracterizate prin elementul de contact-presetupa, ce reprezint un subansamblu n care sunt presate axial garnituri moi sau tari pentru a se deforma radial n vederea nchiderii interstiiului ntre dou piese. 3. Etanri cu segmeni metalici des ntlnite la etanarea camerelor de lucru cu volum variabil (motoare termice), realizeaz etanarea ntre piston i cilindru pentru medii diversificate (ap, ulei, lichide murdare i vscoase, gaze, etc.). 4. Etanri prin membrane i burdufuri acestea posed elementul de etanare sub forma unei membrane sau garnituri de etanat, ce separ dou medii diferite situate n dou incinte cu modificri mari de volum. Etanri fr contact. Realizeaz etanarea incintelor fr contactul ntre piesele aflate n micare relativ, prin formarea unor interstiii care mresc rezistena la curgere a fluidului. Prin nlturarea contactului dintre suprafeele etanrii se elimin frecare, uzarea, nclzirea i deformarea suprafeelor de etanat. Ca sisteme de etanare fr contact pot fi evideniate: 1. Sisteme de etanare cu fant au rolul de a reine unsoarea n lagre. 2. Sisteme de etanare cu labirint se utilizeaz n cazul arborilor cu viteze periferice mari, n medii cu impuriti.

Fus

Tronson de calare

Tronson de calare

Fus

Tronson intermediar (de legtur)

19

Rulmeni Definiie. Rulmenii sunt organe de maini complexe, care asigur rezemarea unor piese, ce execut micare de rotaie sau de oscilaie (arbori, osii, butuci de roi). Acetia se mai ntlnesc i sub denumirea de lagre cu rostogolire. Avantaje. Pierderile prin frecare sunt mai reduse, datorit nlocuirii frecrii de alunecare cu cea de rostogolire (coeficientul de frecare are valori cuprinse ntre 10-3...3x10-3, ajungnd pn la 0,03 pentru rulmenii axiali cu role conice). Agregatele care folosesc acest tip de lagre se caracterizeaz printr-un randament ridicat. Cldura din lagr este mai redus. Uzura fusului este redus. Au gabarite axiale mici, datorit portanei ridicate a fusului pe unitatea de lungime. Jocul radial din rulment este mic. nlocuirea rulmenilor este uoar. Perioada de rodaj este eliminat. Dezavantaje. Nu se pot utiliza la sarcini i turaii ridicate. Comportament slab la suprasarcini (cu oc, dinamice) datorit defectrii brute fr avertizare. Presupun cerine severe de execuie i montaj. Durabilitate redus. Pre de cost ridicat. Capacitatea de amortizare a vibraiilor este sczut (datorit rigiditii acestora). Funcionare cu zgomot. Clasificare (Fig. 6.2.). 1. Dup forma corpurilor de rulare - cu bile; - cu role: cilindrice, conice, butoi, ace. 2. Dup direcia sarcinii predominante: - rulmeni radiali; - rulmeni radiali-axiali; - rulmeni axiali-radiali; - rulmeni axiali. 3. Dup numrul rndurilor corpurilor de rulare: rulmeni pe un rnd, pe dou sau pe mai multe rnduri 4. Dup prezena coliviei: rulmeni cu colivie sau fr colivie

5. Dup preluarea abaterilor unghiulare: rulmeni cu autoreglare sau fr

a. b. c. d.

e. f. g. h. i.

Fig. 2. Tipuri de rulmeni: a rulmeni axiali cu bile sau cu role cilindrice pe un rnd sau pe dou rnduri; b rulment cu bile i role cilindrice; c rulment cu role butoi; d rulmeni cu ace; e rulment cu role conice pe un singur rnd; f rulment cu role conice pe dou rnduri; g rulment cu role cilindrice pe dou rnduri; h

rulment cu role cilindrice pe mai multe rnduri; i rulment radial cu dou rnduri de bile Simbolizare. Este o notare codificat standardizat ce asigur identificarea sau descrierea rulmentului, n scopul asigurrii unei interschimbabiliti complete sub aspect constructiv i funcional. Simbolul se compune din dou pri distincte: simbolul de baz i simboluri suplimentare,

20

separate de un interval de semn. Simbolul de baz are componena conform tabelului de mai jos, iar simbolul suplimentar confer indicaii la elementele componente ale rulmentului, caracteristici speciale constructive, tipul etanrii, clasa de precizie, jocul radial din rulment, nivelul de zgomot ridicat.

Simbolul de baz Simbolul suplimentar

Simbolul seriei de rulment Simbolul alezajului rulmentului

Simbolul tipului rulmentului

Simbolul seriei de dimensiuni Seria de limi Seria de

diametre Metodologia de alegere a rulmenilor. Aceasta const n efectuarea urmtoarelor calcule: 1. Determinarea reaciunilor rezultante din reazeme; 2. Estimarea durabilitii rulmentului; 3. Calculul sarcinii dinamice echivalente; 4. Determinarea capacitii dinamice de baz; 5. Alegerea tipodimensiunii rulmentului n funcie de capacitatea dinamic de baz i de diametrul fusului determinat din condiia de rezisten i deformaii. Transmisii prin roi dinate Definiie. Transmisiile prin roi dinate sau angrenajele sunt mecanisme elementare formate din dou roi dinate conjugate, mobile n jurul a dou axe cu poziie relativ invariabil, una antrennd pe cealalt prin aciunea dinilor aflai succesiv n contact. Avantaje. 1. Raport de transmitere constant. 2. Siguran i durabilitate ridicat. 3. Precizie cinematic maxim. 4. Capacitate portant mare la gabarit redus. 5. Randament ridicat. Dezavantaje. 1. Pre de cost ridicat. 2. Funcionare cu zgomot i vibraii. 3. Transmitere rigid a sarcinii. 4. Rapoartele de transmitere au valori discontinue. 5. Nu se autoprotejeaz la suprasarcini. Clasificare. 1. Dup poziia relativ a axelor: angrenaje paralele (fig.6.3., a...c), angrenaje concurente (fig.6.3., d...h), angrenaje ncruciate (fig.6.3., i...l). 2. Dup forma roilor componente: angrenaje cilindrice (fig.6.3., a i b), angrenaje conice (fig.6.3., d...g), angrenaje hiperboloidale, angrenaje melcate (fig.6.3., j i k), angrenaje cilindrico-conice, angrenaje cilindrico-hiperboloidale. 3. Dup poziia relativ a corpurilor de rostogolire: angrenaje toroidale, angrenaje necirculare, angrenaje exterioare (fig.6.3., a, c...f, h...n), angrenaje interioare (fig.6.3., b i g). 4. Dup direcia dinilor: angrenaje cu dini drepi (fig.6.3., a1, b1, c1, d1), angrenaje cu dini nclinai (fig.6.3., a2, b2, e), angrenaje cu dini n V, W, Z, angrenaje cu dini curbi (fig.6.3., f i i). 5. Dup natura micrii axelor roii: angrenaje ordinare (fig.6.3., m), angrenaje cicloidale, angrenaje difereniale (fig.6.3., n), angrenaje precesionale (fig.6.3., o), angrenaje armonice (fig.6.3., p), angrenaje toroidale (fig.6.3., r). 6. Dup tipul contactului flancurilor: angrenaje cu contact liniar, angrenaje cu contact punctiform.

21

Fig.3. Tipuri de angrenaje

Cauzele distrugerii angrenajelor. Deteriorarea danturii unui angrenaj poate fi reprezentat prin: 1. Ruperea dintelui: la oboseal, static (la suprasarcini). 2. Deteriorarea suprafeei flancurilor: oboseala la contact (pitting i pelling), gripare, uzura abraziv, uzura adeziv, curgerea plastic, ptarea termic, exfoliere, interferen. Materiale pentru roi dinate. 1. Oeluri: oel carbon de mbuntire (OLC45, OLC55), oel carbon de cementare (OLC15, OLC20), oeluri aliate de mbuntire (40Cr10, 42MoCr11), oeluri aliate de cementare (15CR9, 18MnCr11), oeluri turnate (OT50). 2. Fonte: fonte cu grafit nodular (Fgn500), fonte perlitice (Fmp700). 3. Materiale neferoase: alame, bronzuri. 4. Materiale plastice: textolit, poliesteri, bachelit, poliamide. Elemente de calcul i de proiectare. n cazul proiectrii unui angrenaj, principial se va identifica tipul solicitrii critice (oboseala sau ncovoierea dinilor), predimensionarea angrenajului (calculul distanei ntre axe i a modulului roilor), calculul geometric al danturii, verificri de rezisten. Dup parcurgerea acestor etape, va fi realizat proiectarea constructiv definitiv i se vor stabili toate elementele caracteristice roilor dinate n vederea ntocmirii desenelor de execuie.

22

Arcuri Definiie. Arcurile sunt organe de maini care, datorit formelor i materialelor din care sunt confecionate pot nmagazina un lucru mecanic exterior sub form de energie potenial de deformaie i pot restitui o parte din energia nmagazinat sub form de lucru mecanic exterior. Clasificare. 1. Dup forma constructiv: arcuri n foi; arcuri elicoidale; arcuri disc; arcuri inelare; arcuri spirale-plane; arcuri bar de torsiune; arcuri speciale. 2. Dup natura solicitrilor principale ale materialului: de traciune-compresiune; de ncovoiere; de torsiune. 3. Dup materiale utilizate: arcuri metalice (oel, materiale neferoase), arcuri nemetalice (cauciuc, plut, mase plastice). 4. Dup rolul funcional: de amortizare; pentru acumulare de energie; pentru exercitarea unor fore; de msurare; de reglare. 5. Dup rigiditate: cu rigiditate constant sau variabil. 6. Dup modul de aciune al sarcinii exterioare asupra arcului: arcuri de traciune; arcuri de compresiune; arcuri de ncovoiere arcuri de rsucire. Materiale. n cazul arcurilor confecionate din materiale metalice se deosebesc oelurile carbon de calitate (ARC 6, ARC 6a, ARC 7, ARC 10), i oelurile aliate (ARC 1, ARC 2, ARC 3, ARC 4, ARC 5, ARC 5a, ARC 8, ARC 9). n cazul materialelor neferoase se utilizeaz bronzul, alamele i aliajele CU-Ni. Pentru materialele nemetalice cel mai des ntlnit este cauciucul. Parametrii funcionali ai unui arc. 1. Caracteristica arcurilor se nelege curba care exprim legtura ntre sarcina care acioneaz asupra arcului (for sau moment) i deformaie, aceasta putnd fi sgeat sau rotire. Se deosebesc urmtoarele tipuri de caracteristici (Fig. 6.4): 1 rigiditate constant; 2 rigiditate progresiv; 3 rigiditate degresiv; 4 rigiditate n trepte.

Fig. 4.. Caracteristica arcurilor 2. Rigiditatea reprezint sarcina corespunztoare deformaiei unitare:

-pentru fore: i

i

f

Fc = , unde Fi fora aplicat arcului i fi - sgeata arcului;

-pentru momente: i

iTc

=' , unde Ti momentul de torsiune aplicat arcului; i unghiul de rotire al

arcului; 3. Lucrul mecanic elementar nmagazinat n arc:

-pentru fore: =f

FdfL0

.

-pentru momente: =

0

TdL .

23

4. Randamentul arcului reprezint raportul dintre lucrul mecanic restituit la descrcare i lucrul

mecanic nmagazinat prin ncrcare: L

La

'= .

5. Coeficientul de amortizare: a

a

+

=1

1.

Elemente de calcul n vederea proiectrii arcurilor. Ca elemente de calcul pentru dimensionarea corect a arcurilor, se urmrete: calculul de rezisten; calculul deformaiilor; calculul energetic. Cuplaje Definiie. Cuplajele sunt organe de maini sau sisteme echivalente funcional acestora, care realizeaz legtura dintre dou elemente constructive ale unui lan cinematic n scopul transmiterii momentului de torsiune i a micrii de rotaie, fr modificare legii de micare. Clasificare. 1. Cuplaje mecanice permanente: fixe (cu manon, cu flane, cu dini, cu role de blocare), mobile (rigide, elastice). 2. Cuplaje mecanice intermitente: comandate (mecanic, hidrostatic, pneumatic, electromagnetic), automate (centrifugale, de siguran, unisens). 3. Cuplaje hidraulice: hidrostatice, hidrodinamice. 4. Cuplaje electromagnetice: cu inducie, cu pulberi. Cuplaje mecanice permanente fixe. Aceste cuplaje realizeaz cuplarea arborilor coaxiali cu abateri limit admisibile de 0,002...0,05mm i se utilizeaz la realizarea arborilor lungi formai din tronsoane care funcioneaz a turaii reduse (n 200...250 rot/min). Se recomand ca amplasarea acestora s se fac ct mai aproape de reazeme pentru micorarea momentelor ncovoietoare. Exemple: Cuplaje manon formate din dou elemente strnse pe capetele arborilor prin intermediul unor uruburi. Transmiterea momentului de torsiune se realizeaz prin intermediul forelor de frecare ce apar n urma strngerii uruburilor (Fig. 6.1). Tot din aceast categorie mai fac parte i cuplajele cu flane, montate pe capetele arborilor prin intermediul unei asamblri arbore-butuc. Acestea se folosesc n general pentru diametre 18...250mm, care pot transmite momente de torsiune 18...122000Nm i turaii maxime de 900...2360 rot/min. uruburile acestor cuplaje pot fi montate cu joc sau fr joc.

a. b. Fig. 5. Cuplaje mecanice permanente fixe: a cuplaj manon, b cuplaj cu flane

24

Cuplaje mecanice permanente mobile (cuplaje compensatoare). Acestea realizeaz transmiterea micrii de rotaie ntre diverse organe de maini a cror coaxialitate nu se poate realiza totdeauna fie din execuie, montaj sau nu se poate menine n timpul funcionrii. Datorit posibilitilor de micare relativ ntre elementele componente, cuplajele permanente mobile pot transmite micarea de rotaie i momentul de torsiune la arbori care admit ntre poziiile reciproce abateri axiale, radiale, unghiulare, combinate. De asemenea ele descarc integral sau parial arborii de solicitrile suplimentare provenite din abaterile de poziie ale arborilor. Acest lucru se poate realiza prin jocuri mari ntre piesele cuplajului, alunecarea elementelor din structura acestora i caracterul elastic al unor elemente componente.Exemple: Cuplajul Oldham (Fig. 6.2) este cea mai rspndit variant de cuplaj, pentru care elementul intermediar este construit cu canale pe feele sale decalate la 900 care se cupleaz cu canalele respectiv nervurile semicuplajului. Tot din aceast categorie mai face parte i cuplajul elastic cu disc frontal (Fig. 6.6) care are n structur un disc elastic prin care se poate asigura transmiterea unui moment de torsiune de pn la 4500Nm la o turaie de 2600 rot/min.

a. b. Fig. 6. Cuplaje mecanice permanente mobile: a - cuplaj Oldham, b cuplaj elastic cu disc frontal Cuplaje mecanice intermitente (Ambreiaje). Acestea permit cuplarea i decuplarea celor doi arbori n timpul funcionrii acestora fie comandat (prin dispozitive mecanice, pneumatice, hidraulice) sau automat. Cerinele impuse ambreiajelor sunt: construcie sigur, gabarit redus, cuplare/decuplare n timp scurt i fr ocuri, fora de cuplare/decuplare s fie ct mai mic. Ca elemente de calcul n vederea proiectrii acestora, se realizeaz din condiii de rezisten n vederea dimensionrii i a numrului suprafeelor de frecare, dar i verificarea elementelor din structura acestora. Lagre cu alunecare Definiie. Lagrele cu alunecare sunt organe de maini ce sprijin i/sau ghideaz organele de maini de tipul axelor, osiilor, arborilor, implicate n micrile de rotaie i oscilaie, care asigur deplasri relative fa de batiele sau carcasele mainilor, bazate pe frecare de alunecare, mult diminuat de lubrifiantul utilizat. Acestea pot fi materializate n cuple cinematice de rotaie, n care frecarea dintre (fus) i piesele fixe (cuzinei) este de alunecare. Domenii de utilizare. Lagrele cu alunecare se utilizeaz cu precdere n urmtoarele situaii: - micri lente (n< 10 rot/min) i micri rapide (n> 10000 rot/min); - ncrcri foarte mari i gabarite mari; - precizii ridicate. Avantaje. 1. Gabarit radial, zgomote i vibraii reduse. 2. Montare, demontare uoar. 3. Pre de cost sczut. Dezavantaje. 1. Gabarite axiale mari. 2. Pierderi energetice prin frecare mai mari mai ales la pornire. 3. Consum sporit de lubrefiant. Clasificare. Se disting dou tipuri de lagre cu alunecare: lagre hidrodinamice radiale, lagare hidrodinamice axiale. Etape i ipoteze de calcul. Pentru lagrele cu alunecare se disting dou tipuri de calcule: calcul simplificat i calcul hidrodinamic. Calculul simplificat presupune parcurgerea urmtoarelor etape:

25

- calculul de rezisten al fusului; - calculul la presiunea de contact (calculul fus-cuzinet); - calculul termic (la nclzire al lagrului). Ipoteze de calcul: - fusul se consider ca o grind dreapt ncastrat n arbore; - suprafaa de contact fus-cuzinet se consider neted i nedeformabil; - se neglijeaz prezena lubrifiantului ntre suprafeele de contact; - tensiunea de contact se consider uniform distribuit pe direciile radiale i longitudinale; - ntreaga energie mecanic consumat se transform n cldur, i este evacuat numai prin corpul lagrului; - coeficientul de frecare a cuplului de materiale fus cuzinet se consider constant i cunoscut. Condiiile pentru apariia presiunii hidrodinamice sunt asigurate datorit jocului din lagr, prin interstiiul dintre fus i cuzinet, care acesta are forma de pan. Fazele funcionrii unui lagr cu alunecare n regim de ungere hidrodinamic. n funcionarea lagrului se deosebesc urmtoarele faze (Fig. 7.1): Faza I fusul se sprijin pe cuzinet, existnd frecare uscat sau mixt; Faza II fusul are tendina s urce pe cuzinet n sensul de rotire al fusului datorit frecrii uscate sau mixte. Faza III corespunde regimului normal de lucru, n lubrifiant se manifest presiuni hidrodinamice. Faza IV prin creterea turaiei fusul are tendina de autocentrare.

I. II. III. IV. Fig. 7. Fazele funcionrii unui lagr Transmisii prin curele Definiie. Transmisia prin curele este transmisia mecanic la care energia de la roata motoare se transmite prin friciune asupra unui element elastic fr sfrit (curea) care o transmite tot prin friciune uneia sau mai multor roi conduse. Pentru realizarea forelor de frecare cureaua se monteaz cu o tensiune iniial. Avantaje. 1. Posibilitatea transmiterii energiei mecanice la distan mare. 2. Amortizeaz zgomotele i vibraiile. 3. Constituie element de siguran ntr-un lan cinematic. 4. Randament relativ ridicat. 5. Este economic, datorit montrii/demontrii i ntreinerii uoare. 6. Nu necesit precizie ridicat de realizare i montaj. Dezavantaje. 1. Dimensiuni de gabarit mari. 2. Capacitate portant limitat. 3. Raport de transmitere variabil datorit alunecrilor. 4. ncrcri suplimentare (din tensionare) ale arborilor i lagrelor. 5. Capacitatea portant este influenat de mediu. Clasificare. 1. Dup forma seciunii curelei: late, trapezoidale, rotunde , POLY V dinate . 2. Dup materialul curelei: piele, textile, textile cauciucate, materiale plastice, benzi oel. 3. Dup poziia arborilor: arbori cu axe paralele (cu ramuri deschise Fig. 6.8.,a; cu ramuri ncruciate Fig. 6.8., b), arbori cu axe ncruciate (Fig. 6.8.).

26

4. n funcie de modul de ntindere al curelei: cu element de ntindere, fr element de ntindere.

a. b. c. d. e Fig. 6.8. Tipuri de curele

Fig. 9. Transmisii prin curele - poziia axelor arborilor Performane. Transmisiile prin curele se utilizeaz pentru )10(8i , foarte rar 20i . 1. Curele late: kW2000P , s/m90v , m12A , 94,0...93,0= . Acestea sunt confecionate din piele de bovine ntr-un strat sau mai multe straturi ncleiate cu adezivi pe toat lungimea lor. 2. Curele trapezoidale: kW120P , s/m40v , m3A , 96,0...92,0= . Acestea sunt confecionate din esturi de fibre naturale (bumbac, cnep) sau fibre artificiale (poliamide, poliesteri) acestea fiind ncorporate ntr-o mas de cauciuc vulcanizat. Acestea sunt simbolizate cu Y, Z, A, B, C, D, E n cazul curelelor trapezoidale clasice, iar n cazul curelelor trapezoidale nguste cu SPZ, SPA, SPB, SPC, 16x15. 3. Curele dinate (sincrone) : kW420...12,0P = , s/m80v , 99,0...95,0= . Roile de curea se execut din oeluri, fonte, aliaje uoare, materiale plastice, iar formele acestora se compun din coroan, butuc, element intermediar, i sunt standardizate. Elemente de calcul n vederea proiectrii. Date de intrare: Pentru calculul unei transmisii prin curele este necesar cunoaterea puterii de intrare, turaia arborelui de intrare, raportul de transmitere, condiii funcionale, numrul de roi i unghiul ntre axele transmisiei. Etape de dimensionare a unei transmisii prin curele: alegerea tipului curelei, calculul geometric al transmisiei, dimensionarea transmisiei din condiii de rezisten. Filete i asamblri filetate Definiie. Asamblrile cu piese filetate sunt asamblri demontabile realizate prin intermediul unor piese filetate conjugate. Prile componente unei asamblri filetate sunt: urubul, piulia i accesoriile de montaj. Elementul principal i comun al unei asamblri demontabile este filetul. Tipuri de filete. Se deosebesc 5 tipuri de filete (fig. 6.10.): ptrat (Pt), trapezoidal (Tr), fierstru (S), rotund (Rd), metric (M).

27

a. b.

c. d. e. Fig. 10. Tipuri de filete: a ptrat; b trapezoidal; c fierstru; d rotund; e metric Clasificarea asamblrilor demontabile. 1. De fixare cu sau fr strngere iniial; 2. De reglare, servind la fixarea poziiei relative a dou piese; 3. De micare, transformnd micarea de rotaie imprimat n mod obinuit urubului, n micare de translaie pentru piuli; 4. De msurare. Solicitri principale. 1. n tija urubului: solicitare compus (traciune sau compresiune i torsiune), flambaj. 2. Pe spira filetului: strivire a spirelor, forfecare la baza spirei i ncovoiere. Materiale. 1. Pentru uruburi acestea se execut din oel (OL50, OL60, OLC35, OLC45). n cazul n care urubul marcat cu dou numere desprite de un punct, acestea reprezint caracteristicile mecanice ale materialului din care este fabricat urubul. Astfel primul numr reprezint 100/min , iar al doilea

min02 /10 . Ca exemplu, n cazul unui urub marcat cu 12.9, simbolul reprezint : .108091210 ;120010012 02min MPaMPa ====

2. Pentru piulie, acestea se execut din aceleai materiale ca i uruburile dar i aliaje antifriciune sau materiale neferoase. Pentru piulie, simbolul caracteristicilor mecanice este format dintr-o singur cifr, aceasta reprezentnd 100/min . Notarea i simbolizarea filetelor. Notarea filetelor de uz general se face n baza schemei din figura 9.2. n general, simbolizarea minimal a unui urub ofer informaii despre tipul filetului, diametrul exterior al tijei i lungimea acesteia. Spre exemplu simbolizarea: M10x80 reprezint filet tip metric, cu diametrul exterior de 10mm i lungimea acesteia de 80mm.

28

Fig. 11. Schema de notare a filetelor de uz general Asamblri arbore butuc Definiie. Aceste asamblri au rolul de poziionare pe arbori a elementelor din structura transmisiilor i de a prelua ncrcrile acestora. De asemenea elementul de mbinare din structura acestor asamblri are rolul de a prelua rsucirea relativ i translaia n jurul axei acestuia. Clasificare. 1. Dup form (Fig. 12.): asamblri cu pene paralele, asamblri cu caneluri, asamblri cu arbori prevzui cu profile poligonale, asamblri cu tifturi. 2. Prin strngere (Fig. 12): asamblri prin ajustaje cu strngere, asamblri prin brri elastice, asamblri prin strngere pe con, asamblri cu inele tronconice.

a. b. c.

29

d. e.

f. g. h. Fig. 12. Tipuri de asamblri arbore-butuc: a asamblri cu pene paralele, b asamblri cu caneluri, c asamblri cu arbori prevzui cu profile poligonale, d asamblri cu tifturi, e asamblri prin ajustaje cu strngere, f asamblri prin brri elastice, g asamblri prin strngere pe con, h asamblri cu inele tronconice Elemente de calcul n vederea proiectrii. Tipul de asamblare se alege din standarde, prin care se dimensioneaz diametrul mbinrii, sau se verific n funcie de tipul solicitrii. Aceste tipuri de asamblri sunt solicitate la rsucire. Ca un exemplu de calcul n cazul unei asamblri prin pene paralele (Fig. 10.2), ca date de intrare sunt cunoscute: momentul de torsiune din arbore Mt [Nmm], diametrul nominal pe care este montat pana d [mm] i lungimea pe care se realizeaz asamblarea l [mm]. Verificarea la strivire se

realizeaz cu relaia: as2,1

ts ltd

M2

= . Verificarea la forfecare se realizeaz cu relaia:

aft

f lbd

M2

= . (b limea penei; t1,2 adncimea canalului penei n arbore, respectiv butuc; as, af

sufixe pentru valorile limit ale solicitrilor critice).

Fig. 13. Schem pentru calculul de dimensionare

30

CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER DISCIPLINA MECANISME

1. DEFINIIA MECANISMULUI 1a. Mecanismul poate fi definit ca fiind un lan cinematic nchis cu un element fix (baz) i

unul sau mai multe elemente conductoare (motoare) ale cror legi de micare imprim micri bine determinate celorlalte elemente.

1b. Mecanismul poate fi definit, ca fiind un lant cinematic nchis, desmodrom cu un element fix (baz).

2. GRADULUI DE MOBILITATE Gradul de mobilitate M al unui mecanism reprezint numrul parametrilor scalari

independeni, care poziioneaz elementele mobile ale acestuia, n raport cu un sistem de referin propriu, solidar cu elementul fix. Relaia de calcul a gradului de mobilitate are forma:

5

kk f 1

M (6 f) n (k f) c= +

= , unde: n- numrul elementelor mobile ale mecanismului; f- familia mecanismului; ck- numrul cuplelor cinematice de clasa k

3. GRUPA ASSUR (STRUCTURAL) Grupa ASSUR (structural) se definete ca fiind lanul cinematic cel mai simplu care adugat

sau scos dintr-un mecanism, nu modific gradul de mobilitate al acestuia. Formula structural a grupei Assur este dat de relaia:

5

kk f 1

(6 f) n' (k f) c' 0= +

= f- familia lanului cinematic al grupei; n- numrul elementelor cinematice ale grupei; ck- numrul cuplelor cinematice de clasa k ale grupei 4. ANALIZA CINEMATIC A MECANISMELOR Analiza cinematic are ca scop determinarea poziiilor, vitezelor, acceleraiilor elementelor

mecanismului i a unor puncte caracteristice de pe elemente fr a lua n considerare cmpurile de fore i momente ce acioneaz asupra mecanismului, presupunnd cunoscut micarea (poziia, viteza, acceleraia) elementului sau elementelor conductoare.

5. ANALIZA CINETOSTATIC A MECANISMELOR

Analiza cinetostatic are ca scop determinarea torsorilor de inerie (fore i momente), a forelor de legtur (reaciunilor) care apar n cuplele cinematice precum i a forei de echilibrare a mecanismului.

6. FORA DE ECHILIBRARE Fora de echilibrare este o for exterioar fictiv care mpreun cu celelalte fore i momente

aplicate elementelor mecanismului realizeaz echilibrul cinetostatic al acestuia, adic asigur micarea impus mecanismului

31

7. MASA REDUS A UNUI MECANISM Masa redus (mred) a unui mecanism se definete ca fiind o mas fictiv a crei energie

cinetic este egal n orice moment cu energia cinetic a mecanismului. 8. VOLANTUL I ROLUL SU Volantul se definete ca fiind o pies sub forma unui disc ce se monteaz pe arborele de

reducere al mecanismului (mainii) pentru a realiza majorarea momentului de inerie. Volantul are rolul de uniformizare a micrii mecanismului (mainii) prin acumularea energiei

cinetice atunci cnd Mm>Mr i cederea energiei cinetice atunci cnd Mm

32

3. Faza de coborre 3 este zona pe care tachetul coboar de pe cercul de vrf de raz rmax al camei pe cercul de baz de raz r0 al camei;

4. Faza de staionare inferioar (repaus inferior) 4 este zona pe care tachetul rmne pe cercul de baz de raz r0 al camei i nu se deplaseaz.

12. LEGEA FUNDAMENTAL A ANGRENRII

Pentru ca raportul de transmitere 2

112

=i s fie constant, este necesar ca normalele n punctele

succesive de contact ale profilelor dinilor roilor n angrenare s treac printr-un punct C, care se numete polul angrenrii, situat pe linia centrelor roilor i la distana invariabil de aceste centre.

13. RAPORTUL DE TRANSMITERE Raportul de transmitere este raportul dintre viteza unghiular a elementului de intrare

(conductor) i viteza unghiular a elementului de ieire (condus).

122

112 ii

e

i ===

14. PROFILUL EVOLVENTIC (EVOLVENTA) Evolventa este curba descris de un punct M ce aparine unei drepte (), dreapt ce se

rostogolete fr alunecare peste un cerc fix (C) de raz rb, numit cerc de baz. 15. DEFINIIA GRADULUI DE ACOPERIRE FRONTAL.RELAIE. Gradul de acoperire frontal este raportul dintre segmentul de angrenare g i pasul pe

cercul de baz pb.

0

22

22

21

21

cos

sin

m

arrrr

p

g baba

b

+==

33

CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER TERMOTEHNIC I MAINI TERMICE

Parametrii de stare. Sistem termodinamic

n natur o substan se afl n una din urmtoarele trei stri fundamentale: sub form de gaz, sub form de lichid sau sub form de corp solid. Uneori se consider c gazul ionizat, plasma, este a patra stare a materiei. Se ntlnesc situaii, n anumite condiii, cnd o substan se afl n cele trei stri simultan. Pentru determinarea condiiilor fizice concrete n care studiem o substan, determinarea univoc a strii n care se afl, se introduc mrimi care caracterizeaz starea substanei mrimi numite parametri de stare. Mrimile de stare ale cror valori sunt independente de masa sistemului (temperatura i presiunea) reprezint parametrii intensivi, pe cnd mrimile de stare ale cror valori sunt dependente de masa sistemului (volumul) reprezint parametrii extensivi. Proprietile extensive specifice (raportate la unitatea de cantitate de substan) capt sensul de proprieti intensive. Ex.: volumul specific, cldura specific, energie specific etc... Proprietile specifice care definesc o stare a unui corp sau a unui grup de corpuri se numesc parametrii de stare ai corpului sau ai grupului de corpuri. Parametrii de stare ai unui sistem termodinamic sunt mrimi termice de stare care se pot msura direct (presiunea p, volumul V, temperatura T), i mrimi calorice de stare care se determin cu ajutorul mrimilor termice (energia intern U, entalpia H, entropia S). Mrimile de stare care sunt independente de masa sistemului se numesc intensive (presiunea i temperatura), iar cele care depind de masa sistemului se numesc extensive (volumul, entalpia, entropia). Mrimile de stare admit difereniale totale exacte: dp, dT, dV, dU, dS. Valorile parametrilor de stare depind numai de starea momentan a corpului sau a sistemului, sunt independente de transformrile intermediare suferite de corp sau sistem pentru a ajunge la starea de echilibru termodinamic. S lmurim noiunile de corp termodinamic i sistem termodinamic. Corpul termodinamic reprezint entitatea izolat de mediul ambiant care se studiaz din punct de vedere al legilor termodinamicii. Sistemul termodinamic este compus din mai multe corpuri cu proprieti diferite i care se gsesc n interaciune mecanic i termic ntre ele sau cu mediul nconjurtor. Ansamblul corpurilor nconjurtoare sistemului termodinamic reprezint mediul nconjurtor. Dac sistemul termodinamic se consider extins el cuprinznd i mediul exterior, sistemul se numete lrgit. n cadrul studiului termodinamic al proceselor ce au loc n mainile i instalaiile termice se iau n considerare schimburile de cldur i lucru mecanic dintre sistemul termodinamic n evoluie i mediul exterior. Un sistem termodinamic precis determinat care nu schimb cu mediul exterior nici cldur i nici lucru mecanic este numit sistem izolat. Dac sistemul schimb cldur cu mediul ambiant, dar nu schimb lucru mecanic se numete sistem rigid. Dac sistemul efectueaz n raport cu mediul nconjurtor lucru mecanic, dar este perfect izolat termic atunci se numete sistem adiabatic. Starea energetic a unui sistem termodinamic este determinat prin natura, masa i energia corpurilor componente, de condiiile lui interioare i de condiiile exterioare. Un sistem se gsete n echibru termodinamic atunci cnd condiiile interioare se menin constante n timp la meninerea constant a condiiilor exterioare. Experimental s-a dovedit c n cadrul unui sistem termodinamic parametrii de stare nu sunt mrimi independente ntre ele. Parametrii de stare externi sunt mrimile ce caracterizeaz starea exterioar a sistemului i care sunt funcii numai de coordonatele generalizate ale corpurilor (exemplu de parametrii externi : volumul, intensitile cmpurilor de fore ).

34

Parametrii de stare interni sunt mrimile ce caracterizeaz starea intern a sistemului, depind de proprietile sistemului (ex: presiunea, temperatura, densitatea etc.). Funcii de stare - proprietile caracteristice ale unui sistem termodinamic aflat ntr-o stare dat i care sunt funcii de parametrii de stare (energia intern, entalpie, entropie, exergia etc.). Toate mrimile de stare sunt macroscopice - sistemele studiate de termotehnic, fiind de dimensiuni mari n raport cu cele ale atomilor i moleculelor. Se poate spune c : O mrime fizic este mrime de stare dac valorile ei n dou stri de echilibru termodinamic diferite depind numai de cele dou stri ale sistemului i nu de modul n care sistemul a trecut dintr-o stare n cealalt. Altfel spus, mrimile de stare nu depind de drumul parcurs de sistem n timpul transformrii dintr-o stare n alta.

Principiul I al termodinamicii Termodinamica se studiaz pe baza legilor fundamentale numite principii. Primul principiu al termodinamicii are un caracter general n toate fenomenele din natur. Reprezint legea conservrii energiei i materiei. Utilizarea primului principiu al termodinamicii a condus la definirea unor forme de energie care nu apar n alte domenii: energia intern, entalpia i cldura ca forme de manifestare a energiei interne. Energia intern Tuturor sistemelor le este comun mrmea fizic denumit energie intern. Noiunea de energie a fost introdus n fizic n secolul al-XVIII-lea fiind asociat anumitor purttori i avd diferite nelesuri, dintre care n mod obinuit: energie de natur chimic, energie de natur gravitaional, energie mecanic, energie electomagnetic i nuclear. Rezervele naturale de purttori de energie sunt distribuite n mod diferit n lume: petrolul n zona golfului Persic, crbunele n America de Nord i Europa, uraniu n Africa de Sud etc. Prin energie se nelege capacitatea unui sistem fizic de a produce lucru mecanic sau de a dezvolta cldur atunci cnd i modific starea. Energia intern a unui corp este compus din energia micrilor de rotaie i de translaie ale moleculelor din care este format corpul, din energia oscilaiilor intramoleculare din energia potenial a forelor de interaciune dintre molecule, din energia intraatomic i din energia intern a nucleelor. Energia intern este o mrime de stare care reprezint nivelul de agitaie molecular a unui corp, ntr-o stare termodinamic oarecare. Energia intern se noteaz cu U i se msoar n [J ] . Dac ne referim la 1 kg de substan, se numete energie intern specific, se noteaz cu u i se msoar n [J / kg]. Deci, se poate scrie c : U=m.u, ceea ce nseamn c energia intern este o mrime extensiv. Energia nu poate fi creat i nici distrus, ea se poate transforma dintr-o form n alta n cantiti echivalente. Energia intern se definete conform relaiei: U=U

cin+Upot+U0 [ J] , (10.1)

n care : U

cin - este suma energiilor cinetice moleculare corespunztoare micrilor de translaie, rotaie

i vibraie; U

pot - suma energiilor poteniale datorate forelor de interaciune dintre molecule;

U0- suma energiilor dintre molecule i atomi constant pentru un sistem dat n care nu au loc

reacii chimice sau disocieri. Lucrul mecanic La interaciunea unui sistem cu mediul ambiant se poate produce schimb de energie fie sub form de caldur, fie sub form de lucru mecanic. Din punct de vedere practic lucrul mecanic se refer la preocuprile omului privid mecanismele care transmit puterea mecanic provenit din fora animal, eolian, hidraulic i din cea obinut din mainile care produc putere mecanic consumnd combustibil. #n termodinamic intereseaz valoarea lucrului mecanic efectuat n timpul modificrii limitelor sistemului n interaciunea cu mediul ambiant.

35

#n cazul simplu al unui gaz aflat ntr-un cilindru la presiunea p n care se poate deplasa fr frecare i etan un piston, se poate scrie: L=pAdx (10.2) .Sistemul considerat este prezentat n fig.10.1.

Fig. 10.1. n relaia ( 10.2.) semnificaia notaiilor este urmtoarea: p este presiunea gazului din interiorul cilindrului [Pa]; A - aria pistonului [m2]; dx - deplasarea elementar pe direcia x,[m]. Cum Adx=dV lucrul mecanic va fi:

L=pdV [J] (10.3). Considernd o transformare cvasistatic ntre strile 1 i 2 se obine:

=2

1

12 pdVL (10.4)

sau pentru 1 kg de substan

=2

1

12 pdvl . (10.5)

Lucrul mecanic astfel definit se numete lucru mecanic exterior. Cldura Cldura reprezint un mod de schimb de energie ntre un sistem i mediul ambiant sau ntre sisteme. Sadi Carnot nota n Note de manuscris : Cldura nu este altceva dect fora motrice care i-a schimbat forma. Oriunde este produs for motrice, acolo este produs ntotdeauna cldur ntr-o cantitate, n mod sigur proporional cu fora motrice disprut. Adic: fora motrice este o cantitate invariabil n natur; niciodat nu este produs sau distrus. Schimbul energetic are loc atta timp ct ntre sistem i mediu exist diferen de temperatur. Cldura schimbat ntre un sistem termodinamic i mediul ambiant ntr-un proces termodinamic simplu, a crui temperatur sufer o variaie infinit mic, se calculeaz cu relaia: Q=mcdT [ J] , (10.6) n care: m este masa corpului, n kg; c - capacitatea caloric masic, n J/(kg K). Depinde de natura i starea termodinamic a corpului Cldura nu este mrime de stare. Cldura cedat sau primit de sistem ntr-un proces termodinamic 1-2, n cursul cruia temperatura se modific de la T

1 la T

2 se obine cu relaia:

=2

1

12 mcdTQ [J] (10.7).

Pentru unitatea de mas avem:

q=cdT ; =2

1

12 cdTq [J / kg] . (10.8)

Pentru cldur convenia semnelor adoptat n termodinamic este urmtoarea: cldura

dx 2 x

1

36

primit de un corp sau un sistem termodinamic n timpul unui proces este pozitiv - conduce la creterea temperaturii sistemului, dT>0; - cldura cedat este negativ, dT

37

( )1221

22

121212 2hhg

wwuulq +

+= , (10.16)

sub form diferenial: q=du+l+wdw+gdh , (10.17) q=du+pdv+wdw+gdh . Ecuaia de mai sus reprezint forma diferenial a expresiei matematice a primului principiu al termodinamicii. Pentru sistemele termodinamice studiate n acest curs se poate considera c w

1~ w2 i h1=h2 ,

ecuaia primului principiu devine: q=du+pdv (10.18) Un enun al primului primului principiu al termodinamicii poate fi: O main pentru a produce lucru mecanic trebuie s consume o cantitate echivalent de energie. #n cazul n care aceasta nu este primit din exterior se consum din energia intern sau extern a sistemului. Principiul I al termodinamicii pentru sisteme deschise Considerm o main termic n care agentul termic primete cldur i efectueaz lucru mecanic. Maina lucreaz n sistem deschis ; mediul de lucru este preluat din exterior i dup ce efectueaz o serie de transformri este cedat din nou mediului nconjurtor. Fluidul de lucru trebuie s traverseze de dou ori limita sistemului: la intrare i la ieire. De fiecare dat produce sau consum lucru mecanic. In exemplul din figura 10.2. se presupune c gazul va intra n main cu presiunea p

1 mai

mare dect la ieire.

Fig. 10.2. Sistem termodinamic deschis

Lucrul mecanic produs de un kilogram din masa m la intrarea n main va fi:

111

11 vpm

Axpl == , (10.19)

unde: A - aria seciunii de intrare. La ieire din main se va consuma lucru mecanic pentru a trece limita sistemului:

222

22 vpm

Axpl == . (10.20)

Lucrul mecanic necesar trecerii agentului motor peste limitele sistemului se numete lucru mecanic de dislocare echivalent cu energia consumat pentru introducerea sau evacuarea masei m din sistem. Este o mrime de stare (produs a dou mrimi de stare) i deci se poate scrie: l

d=p

2v

2-p

1v

1 . (10.21)

MT

z1

z2

x1

x2

Lt12 Q12

m

m

38

Sub forma diferenial ecuaia ( 2.29 ) se scrie:

=2

1

)( pvdld . (10.22)

Lucrul mecanic de dislocare, n cazul unei transformri deschise este independent de drumul pe care se face transformarea. El depinde numai de starea iniial i cea final. Lucrul mecanic produs sau consumat modific starea energetic a sistemului. Scriind ecuaia de bilan energetic ntre strile 1-1 si 2-2 se obine:

122

22

222121

21

111 22 tlgz

wvpuqgz

wvpu ++++=++++ , (10.23)

Se noteaz cu h=u+pv, mrime numit entalpie . innd cont de definiia entalpiei, scriem:

122

22

2121

21

1 22 tlgz

whqgz

wh +++=+++ (10.24)

sub forma diferenial se scrie: gdzwdwdhlq t ++= . Cum w constant, z1= z2 (dz=0) devine:

dhlq t = , (10.25) adic tldhq += =dh-vdp, Metode generale de analiz a proceselor termodinamice In analizarea proceselor care se desfoar n mainile i instalaiile termice, termotehnica utilizeaz trei metode principale i anume: - metoda ciclurilor ; - metoda potenialelor; - metoda exergetic. Metoda ciclurilor Mainile i instalaiile termice funcioneaz dup anumite cicluri care pot fi: cicluri directe la mainile motoare (cele care efectueaz lucru mecanic furnizat unui consumator exterior) i ciclurile inverse la mainile generatoare (care consum lucru mecanic din exterior). Ciclurile directe sau motoare pot fi la rndul lor grupate astfel: - cicluri motoare ale gazelor; - cicluri motoare ale vaporilor; - cicluri care transform direct energia termic n energie electric. Pentru a evalua capacitatea unei instalaii motoare este necesar s se rspund la urmtoarele ntrebri: - care este randamentul ciclului reversibil al instalaiei; - factorii care influeneaz acest randament; - metode de cretere a randamentului; - care este valoarea pierderilor prin ireversibilitate n ciclul real al instalaiei; -care parte a ciclului trebuie perfecionat n vederea reducerii gradului de ireversibilitate. Conform celor artate, pentru analiza ciclurilor instalaiilor termice se parcurg dou etape: - se studiaz la nceput un ciclu reversibil; - se studiaz ciclul real; se au n vedere principalele surse de ireversibilitate. Pentru compararea ciclurilor motoare se utilizeaz noiunea de randament termic al ciclului, iar pentru ciclurile inverse noiunile de: eficien frigorific n cazul mainilor frigorifice i coeficient de pompare a cldurii n cazul pompelor de cldur. Pentru a evidenia n mod explicit faptul c este vorba de un ciclu reversibil sau ireversibil se utilizeaz notaiile:

t este randamentul termic pentru ciclul reversibil;

0i

ciclu - randamentul intern relativ pentru ciclu ireversibil.

39

q

q

q

qq

q

lrevrevrev

ciclut

001=

== , (10.26)

q

q

q

qq

q

lirevirevirev

cicluirevt

00

, 1=

== . (10.27)

Ultima relaie poate fi scris dup cum urmeaz:

tciclui

revciclu

revciclu

irevcicluciclu

irevt q

l

l

l 0, == , (10.28)

n care:

cicluirevciclu

irevciclu

l

l0= (10.29)

se numete randament intern relativ.

0i indic n ce proporie ciclul real ireversibil difer de ciclul reversibil.

10.1.9.Ecuaii termice de stare ale gazelor reale Ecuaia gazului perfect pV=RT nu red fidel comportarea gazelor reale, abaterile fiind cu att mai mari cu ct starea gazului real este mai apropiat de condiiile de lichefiere. Pentru gazele reale s-au elaborat o serie de ecuaii deduse fie pe cale teoretic, pe baza unor ipoteze simplificatoare, fie pe baza prelucrrii unor date obinute experimental. O parte din ecuaii descriu comportarea gazului real, alte ecuaii se refer i la starea lichid. Pentru gazele reale ecuaiile termice de stare sunt de forma:

++++= ....132 V

D

V

C

V

BRTpV (10.30)

i aproximeaz cu destul acuratee evoluia gazului.B,C,D ... reprezint funcii de temperatur, se determin pe cale analitic pe baza forelor de interaciune molecular, se numesc coeficieni viriali. Fiecrui coeficient virial i revine o semnificaie molecular-cinetic determinat, astfel: B - exprim interaciunile duble; C - interaciunile triple; D - interaciunile cvadruple ale particulelor gazului. Coeficienii viriali superiori necesari pentru a exprima comportarea gazului la presiuni mari se determin experimental. Ecuaia Van der Waals Avnd la baz teoria cinetico-molecular i ecuaia termic de stare a gazului perfect, n 1873 Johanes Diderik Van der Waals a stabilit o ecuaie de stare pentru gazele reale. Fa de presupunerile din teoria cinetic a gazelor unde se consider c moleculele sunt punctiforme, lipsite de volum i fore de atracie intermolecular, Van der Waals a introdus doi termeni de corecie: b- este volumul propriu al moleculelor, numit covolum, care poate fi neglijat la presiuni mici i mijlocii dar nu poate fi neglijat la presiuni ridicate; volumul care variaz este cel al potenialului intermolecular(V-b) pc - presiunea de coeziune datorat forei de atracie rezultate care se manifest la o repartiie neuniform a moleculelor gazului n volumul V; presiunea real din masa gazului este ( p+pc ).pc poate fi considerat ca o presiune intern n gaz datorat forelor de interaciune dintre moleculele sale. Obs: n cazul gazelor reale presiunea exercitat de gaz asupra peretelui (presiunea msurat) - este mai mic dect n cazul n care asupra peretelui ar aciona un gaz perfect. Cu aceti factori de corecie ecuaia termic de stare, devine:

40

(p+pc )(v-b)=RT (10.31)

2v

apc = , adic este invers proporional cu ptratul volumului specific al gazului (

cu micorare3a volumului distana dintre molecule scade, cresc forele intermoleculare ). a - constant care se determin experimental. Ecuaia ( 7.4 ) devine:

( ) RTbvv

ap =

+2

(10.32)

n care: R - constanta gazului; a,b - constante care depind de natura gazului. 10.1.10 Aerul umed Aerul atmosferic - aer umed - este utilizat ca agent de lucru n numeroase instalaii n care se produc fenomene de transfer de cldur i de mas, cele mai des ntlnite fiind: instalaiile de ventilare, instalaiile de climatizare, instalaiile de uscare convectiv, instalaiile frigorifice etc. Proprietaile fizice ale aerului umed Compoziia aerului atmosferic Aerul atmosferic conine ca elemente principale azotul i oxigenul. #n proporie mic se mai ntlnesc i alte gaze, printre care argon, dioxid de carbon, neon, heliu, cripton, hidrogen, xenon, ozon i radon. Pe lng aceste componente aerul atmosferic conine diferite impuriti i umiditate. Aerul umed este un caz particular de amestec de gaze care nu se supune legilor comune tuturor gazelor i ca atare se studiaz separat. Aerul umed prezint interes practic dac se afl la presiune atmosferic normal sau n jurul acesteia i la temperaturi cuprinse ntre -50 0C i 60-70 0C. Aerul umed este un amestec de gaze n care vaporii de ap pot trece n diferite forme de agregare n funcie de temperatura i presiunea la care se gsete amestecul. Aceasta nseamn c apa coninut n aerul umed difer cantitativ i nu poate depi o anumit valoare. Aerul umed se studiaz la presiuni sczute (apropiate de presiunea atmosferic) valori la care se poate admite c sunt respectate cu suficient aproximaie legile i concluziile stabilite la amestecurile de gaze. #n acest capitol se va utiliza i noiunea de aer uscat, care nu conine vapori de ap. Coninutul de praf nu este luat n calcul .

Vaporii de ap aflai n aerul umed sunt n stare supranclzit. Aerul atmosferic uscat are n compoziia sa, n principal azot i oxigen. Se admite, n calcule, urmtoarea compoziie: participaii volumice 79% azot i 21% oxigen; participaii masice 77% azot i 23% oxigen. Starea aerului umed este definit dac se cunosc urmtorii parametri: presiunea, temperatura, umiditatea, densitatea, cldura specific i entalpia. 10.2. Arderea combustibililor Obinerea cldurii n procesele industriale se bazeaz, n general, pe transformarea energiei chimice a combustibililor n cadrul proceselor de ardere . Arderea este procesul chimic de combinare a dou substane - combustibilul i oxidantul - cu puternic degajare de cldur. Combustibilul, n accepiunea acestui curs, este orice substan care conine i poate degaja liber elemente carburante n stare atomic. Pentru ca o substan s fie combustibil, n sens energetic, trebuie s ndeplineasc o serie de condiii i anume: - s reacioneze cu oxigenul din aer cu degajare specific de cldur la temperatur ct mai ridicat; - s nu se deprecieze n timp putnd fi prelucrat n condiii optime din punct de vedere termic; - s conin sulf i vanadiu n cantiti reduse pentru a nu se produce coroziunea suprafeelor metalice cu care vin n contact gazele de ardere rezultate; - s se gseasc n cantiti mari, uor de exploatat, la un pre sczut; - s nu aib o utilizare superioar arderii.

41

Oxidant poate fi orice substan care conine i poate degaja n stare liber atomi de oxigen. Dei este un oxidant slab, aerul atmosferic este folosit n exclusivitate la arderea industrial a combustibililor. Combustibilii se clasific dup urmtoarele criterii: - provenien: naturali sau artificiali; - vrst geologic sau vrst chimic; - origine i materia metamorfozat; - modul de obinere etc. Pentru organizarea procesului de ardere, starea de agregare este hotrtoare. Combustibilii gazoi i lichizi ard n camer; combustibilii solizi pot fi ari n camer sau n strat. . Compoziia combustibililor Combustibilii conin dou categorii de elemente: cele care iau parte la procesul de ardere alctuind masa combustibil i elemente care nu particip la ardere, balastul. Elementele care intr n compoziia unui combustibil pot fi grupate n urmtoarele pri principale: masa organic, masa mineral i umiditatea. Compoziia chimic a combustibililor solizi i lichizi se indic prin participaiile masice ale diferiilor componeni. Probele se pregtesc dup reguli bine stabilite de standardele n vigoare: - compoziia probei iniiale (starea iniial) conine umiditatea total, masa mineral necombustibil i masa organic:

%100=+++++++ itii

SiO

iiii WASSNOHC ; (10.33) -compoziia probei uscat la aer (starea uscat la aer): (10.34)

%100=+++++++ utuu

suo

uuuu WASSNOHC ; (10.35) - compoziia probei pentru analiz (starea pentru analiz):

%100=+++++++ ahai

SaO

aaaa WASSNOHC ; (10.36) - compoziia combustibilului anhidru(starea anhidr):

%100=++++++ anhanhSanhO

anhanhanhanh ASSNOHC ; (10.37) - compoziia masei combustibile(starea combustibil) :

%100=+++++ mcSmcO

mcmcmcmc SSNOHC ; (10.38) - compoziia masei organice (starea organic):

%100=++++ OOOOOO SNOHC . (10.39)

Umiditatea total coninut de combustibilii solizi poate fi de mbibaie sau higroscopic. Umiditatea de mbibaie sau extern Wi reprezint cantitatea de ap pierdut prin uscare n etuv la 50 0C, timp de aproximativ 3 ore sau la temperatura de 20 0C, timp de 24 de ore. Umiditatea higroscopic sau intern Wh provine din apa ce se gsea n capilarele i celulele plantelor din care a rezultat combustibilul solid. Depinde de vrsta geologic a combustibilului i nu are influen asupra stabilitii arderii. Umiditatea total este suma celor dou umiditi: Wt = Wi + Wh . (10.40) Puterea caloric O caracteristic important, comun tuturor combustibililor, este puterea caloric. Prin putere caloric se nelege cldura pe care o degaj unitatea de cantitate de combustibil prin ardere complet n condiii stoechiometrice. n cazul combustibililor solizi i lichizi, se exprim n J/kg (kJ/kg; MJ / kg), iar pentru combustibilii gazoi: J/m3N (kJ/ m

3N; MJ / m

3N).

n gazele de ardere se gsesc i vapori de ap provenii prin oxidarea hidrogenului sau hidrocarburilor de tipul CmHn ca i din combustibilul sau aerul cu care se realizeaz arderea. Dup starea n care se gsete apa n gazele de ardere deosebim: - putere caloric inferioar Qi cnd apa se afl n stare de vapori; - putere caloric superioar Qs cnd apa se afl n stare lichid. Dac se ine seama de expresia de calcul a cldurii de vaporizare a apei, relaia ntre cele dou puteri calorice este: Qi = Qs - 2510 ( 9H + W ) [ J / kg ], (10.41)

42

n care 2510 reprezint valoarea cldurii latente de vaporizare a apei J / kg; 9H+W reprezint cantitatea de ap rezultat prin oxidarea hidrogenului plus umiditatea din combustibil [kg / (kg comb.)]. 10.3.Motoare cu ardere intern

Clasificarea motoarelor cu ardere intern Criteriile dup care se face clasificarea m.a.i au n vedere caracteristici constructive i funcionale, i anume: a) dup procedeul de aprindere a combustibilului: - motoare cu aprindere prin scnteie, m.a.s; - motoare cu aprindere prin comprimare, m.a.c. b) dup procedeul de admisie: - cu admisie normal; - cu admisie forat (motor supraalimentat). c) dup dispoziia cilindrilor: - motoare cu cilindrii dispui n linie; - motoare cu cilindri dispui n V; - motoare cu cilindri dispui n stea; - motoare cu cilindri opui (Boxer) etc. d) dup numrul de timpi: - motoare n doi timpi (=2) la care ciclul se realizeaz pe dou curse ale pistonului;

-motoare n patru timpi (= 4) la care ciclul se realizeaz pe patru curse ale pistonului. Ciclurile teoretice ale motoarelor cu ardere intern

Funcionarea ideal a m.a.i este studiat cu ajutorul ciclurilor teoretice care constituie limitele maxime ale performanelor ce se pot obine cu asemenea maini termice. Pentru studiul teoretic se admit urmtoarele ipoteze simplificatoare: - ciclul se consider reversibil; - agentul termic este un gaz perfect; -comprimarea i destinderea se consider adiabatice; - aprinderea i arderea se consider izocor (m.a.s) i izobar (m.a.c); - introducerea cldurii n ciclu este izocor la m.a.s, izobar la m.a.c; - evacuarea cldurii din ciclu este izocor; - admisia i evacuarea gazelor din cilindru se consider izobare. Studierea unui ciclu teoretic al m.a.i const n: - determinarea cldurii introdus i evacuat din ciclu; - determinarea randamentului termic i exergetic; - determinarea lucrului mecanic ciclic.

Randamentul termic la m.a.s. este t k

= 11

1 (10.42)

n care este raportul de comprimare ;

( )

t

k

k

Q

Q k= =

1 11

10

1 (10.43),

la m.a.c. n care este raportul de cretere a volumului la ardere izobar;

( )( ) ( ) ( ) ( )

4 101

5 2 3 5

1 11 1 1

1 1

kv

t kv p

mc T TQ

Q mc T T mc T T k

= = = + +

, (10.44)

la ciclul cu ardere mixt, n care este raportul de cretere a presiunii la ardere izocor.

43

Instalaii frigorifice Temperaturile sczute se obin prin diferite procedee, utilizndu-se procese fizice sau fizico-chimice i anume: - procedee termodinamice deschise cum ar fi: evaporarea apei sau utilizarea amestecurilor frigorifice; - procedee termodinamice nchise: compr