TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU EXAMENUL DE ...

download TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU EXAMENUL DE ...

of 128

  • date post

    02-Feb-2017
  • Category

    Documents

  • view

    236
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU EXAMENUL DE ...

  • 1

    UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVAUNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICAFACULTATEA DE MECANICA

    PPPProgram rogram rogram rogram de licentade licentade licentade licenta

    IIIIngineria ngineria ngineria ngineria Transporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficuluiTransporturilor si a traficului

    TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU TEMATICA PENTRU EXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTAEXAMENUL DE LICENTA

    Evaluarea cunoEvaluarea cunoEvaluarea cunoEvaluarea cunotiintiintiintiinelor fundamentale elor fundamentale elor fundamentale elor fundamentale i de specialitati de specialitati de specialitati de specialitateeee

    SSSSesiunea esiunea esiunea esiunea iulie iulie iulie iulie 2013201320132013

  • 2

    CONCEPTE FUNDAMENTALE UTILE N EXERCITAREA PROFESIEI DE INGINER DISCIPLINA: MECANIC

    1. Momentul unui vector vr

    n raport cu un punct O este definit ca un vector OMr

    egal cu

    produsul vectorial dintre vectorul de poziie OAr ====r

    al punctului de aplicaie A al vectorului

    considerat i vectorul vr

    (fig. 2.1), adic:

    vrMOrrr ==== . (1.1)

    OMr

    )( v

    r

    r

    r A

    O B

    Fig. 1.1

    Conform proprietilor produsului vectorial, rezult c momentul unui vector, n raport cu un

    punct, este un vector, a crui direcie este perpendicular pe planul determinat de suportul vectorului i de punct, al crui sens este dat de regula urubului drept i al crui modul este dat de relaia:

    )F,r(sinFrMOrrr ==== . (1.2)

    n raport cu un reper cartezian, cu originea n O, expresia analitic a momentului vectorului

    vr

    n raport cu punctul O este dat de relaia :

    ZYX

    zyx

    kji

    vrM AAAO

    rrr

    rrr ======== , (1.3)

    unde: Ax , Ay , Az sunt coordonatele punctului de aplicaie A al vectorului vr

    ;

    X , Y i Z sunt proieciile vectorului vr

    . Prin dezvoltarea determinantului din relaia (2.3) se obine:

    .k)ZyYx(

    j)ZxXz(i)YzZy(M

    AA

    AAAAOr

    rrr

    ++++

    ++++++++====

    (1.4)

  • 3

    Rezult proieciile pe axe ale momentului OMr

    :

    ====

    ========

    .ZyYxM

    ;ZxXzM

    ;YzZyM

    AAz

    AAy

    AAx

    (1.5)

    2. Momentul unui vector n raport cu o ax

    Momentul unui vector vr

    n raport cu o ax , de versor ur

    , este definit ca un scalar egal

    cu proiecia pe ax a momentului vectorului vr

    n raport cu un punct oarecare O aparinnd axei (fig. 2) adic:

    ;u()vOA(uM rrr ======== OA ; )vr . (2.1)

    )( 1O

    0Mr

    Mr

    vr

    A O u

    r

    Fig. 2.1

    innd seama de definiia i proprietile momentului unui vector n raport cu un punct

    rezult c momentul unui vector n raport cu o ax pstreaz aceeai expresie indiferent dac este legat sau alunector.

    Se demonstreaz c poziia punctului O din definiia momentului unui vector n raport cu o ax este arbitrar.

    Dac dreapta () face unghiurile , , cu axele sistemului xOzy atunci,

    cos cos cosu i j k = + + rr rr

    ,

    situaie n care:

    cos cos cosO Ox Oy OzM M u M M M = = + +r r

    .

    3. Torsorul de reducere a unui sistem de vectori S n raport cu punctul O este definit de sistemul

    format de rezultanta sistemului de vectori Rr

    i momentul rezultant n raport cu punctul O, adic:

    ====

    ====

    ====

    ====n

    1iiiO

    n

    1ii

    O

    .vOAM

    ;vR

    r

    r

    (3.1)

  • 4

    Considernd punctul de reducere O, ca originea sistemului referin xOyz, se poate scrie:

    kzjyixOA iiiirrr

    ++++++++==== . (3.2) Relaiile (3.2) n proiecie pe axe, devin:

    ====

    ++++++++====

    ====

    ==== ========

    n

    1ii

    i

    ii

    iiO

    n

    1i

    n

    1ii

    n

    1iii

    O

    ,

    Z

    z

    k

    YX

    yx

    ji

    M

    ;k)Z(j)Y(i)X(R

    rrr

    r

    rrrr

    (3.3)

    unde: iX , iY , iZ sunt proieciile vectorului iv . Componentele torsorului de reducere n raport cu punctul O sunt:

    ====

    ====

    ====

    ============

    ====

    ====

    ====

    ============

    n

    1iiiiiOz

    n

    1iiiiiOy

    n

    1iiiiiOx

    n

    1ii

    n

    1ii

    n

    1ii

    ).XyYx(M

    );ZxXz(M

    );YzZy(M

    ;ZZ;YY;XX

    (3.4)

    4. Sisteme de cupluri Se consider doi vectori paraleli i de sensuri opuse v

    ri )v(

    r care acioneaz pe suporturi diferite. Aceti doi vectori formeaz un cuplu (fig.4.1).

    Mr

    B

    vr

    d v

    r A

    (P)

    Fig .4.1

  • 5

    Momentul unui cuplu are modulul:

    ,dvM ==== (4.1) unde d este distana (braul) dintre suporturile celor doi vectori ce formeaz cuplul. Momentul cuplului este un vector normal pe planul cuplului, sensul su este dat de regula burghiului drept. 5. Momente de inerie mecanice pentru sisteme de puncte materiale. Definiii i relaii ntre ele. variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele (formulele lui Steiner Huyghens) Momentele de inerie mecanice arat modul n care este distribuit masa unui sistem de puncte materiale fa de diferite elemente geometrice de referin: plan, ax, punct.

    Fig.5.1

    Fa de sistemul xOyz se pot defini urmtoarele momente de inerie: - momente de inerie planare:

    2 2 2

    1 1 1

    ; ;n n n

    xOy i i xOz i i yOz i ii i i

    J m z J m y J m x= = =

    = = = (5.1) - momente de inerie axiale:

    2 2 2 2 2 2

    1 1 1

    ( ); ( ); ( )n n n

    xx i i i yy i i i zz i i ii i i

    J m y z J m x z J m x z= = =

    = + = + = + (5.2) - moment de inerie polar:

    2 2 2

    1

    ( )n

    O i i i ii

    J m x y z=

    = + + (5.3) - momente de inerie centrifugale:

    1 1 1

    ; ;n n n

    xy i i i xz i i i yz i i ii i i

    J m x y J m x z J m y z= = =

    = = = (5.4) n SI (Sistemul Internaional) toate momentele de inerie au ca unitate de msur kgm2. ntre momentele de inerie ase pot stabili urmtoarele relaii:

    x

    xi

    z

    y

    yi

    zi

    Mi (xi, yi, zi)

    (m )

    O

    irr

  • 6

    ; ;2

    ; ;

    2 ; 2 ; 2

    xx yy zzO O xOy xOz yOz

    O xOy zz xOz yy yOz zz

    xx xOy xOz yy xOy yOz zz xOz yOz

    xOy xx yy zz xOz xx zz yy yOz yy zz xx

    J J JJ J J J J

    J J J J J J J

    J J J J J J J J J

    J J J J J J J J J J J J

    + += = + +

    = + = + = +

    = + = + = +

    = + = + = +

    (5.5)

    Se consider sistemul de puncte materiale raportat la sistemele de referin xOyz i x'Cy'z', C

    fiind centrul de mas al sistemului de puncte materiale, iar axele celor dou sisteme de referin sunt paralele.

    Fig.5.2

    ntre momentele de inerie, n raport cu cele dou sisteme de referin se pot stabili

    urmtoarele relaii (formulele Steiner): - pentru momentele de inerie planare: -

    2 2 2' ' ' ' ' '; ;= + = + = + xOy x Cy C xOz x Cz C yOz y Cz CJ J M z J J M y J J M x .(5.6)

    - pentru momente de inerie axiale: -

    2 2 2' ' ' ' '

    2 2 2' ' ' ' '

    2 2 2' ' ' ' '

    ( );

    ( )

    ( )

    = + = + + = + = + +

    = + = + +

    xx x x xx x x C C

    yy y y yy y y C C

    zz z z zz z z C C

    J J M d J M y z

    J J M d J M x z

    J J