TehnologiiTehnologiiTehnologiiTehnologii Geodezice SpatialeGeodezice SpatialeGeodezice SpatialeGeodezice SpatialeTehnologiiTehnologiiTehnologiiTehnologii Geodezice SpatialeGeodezice SpatialeGeodezice SpatialeGeodezice Spatiale

Curs 5Curs 5

CURS VCURS VCURS VCURS VCURS VCURS VCURS VCURS V

Incadrarea retelelor GNSS in reteaua

nationala

Diverse aplicatii ale GNSS

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (I)

In Romania, sistemul de referinta oficial pentru lucrari geodezice este bazat pe elipsoidul

de referinta Krasovski (1940) avand punctul fundamental la Pulkovo, datumul purtand

denumirea de S-42 (Sistem de referinta 1942).

Elipsoidul Krasovski 1940 este definit din punct de vedere geometric de urmatorii

parametri:

Semiaxa mare a = 6 378 245 m

Inversul turtirii geometrice 1 / f = 298.3

In ceea ce priveste pozitionarea planimetrica, pentru tara noastra proiectia oficiala este

proiectia Stereografica 1970 bazata pe sistemul de referinta mai sus mentionat, avand:

- Centrul proiectiei (polul proiectiei) :

Latitudinea B = 460 Nord

Longitudinea L = 250 Est Greenwich

- Sistem de coordonate rectangulare plane avand axa Ox cu sensul pozitiv orientat

spre Nord si axa Oy cu sensul pozitiv orientat spre Est.

- Factorul de scara : m = 0.99975

- Din considerente practice (pentru a nu se lucra cu coordonate negative), originea a

fost translatata cu Xfals = Yfals = 500 000 m

In ceea ce priverste pozitionarea altimetrica, sistemul de altitudini oficial folosit in prezent

in tara noastra este sistemul de altitudini normale Marea Neagra 1975

Masuratorile satelitare au ca sistem de referinta, sistemul WGS84, ce are atasat un

elipsoid propriu, bazat pe elipsoidul GRS80 si astfel apare problema trecerii din sistemul

de referinta WGS84 in cel national sau intr-un sistem de referinta oarecare cerut de

beneficiar.

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (II)

Ca si in cazul topografiei sau geodeziei clasice cand se doreste incadrarea unei retele locale

intr-o retea existenta fie ea nationala sau nu, aceasta se realizeaza pe baza unor puncte

comune, puncte ce au coordonate in ambele sisteme. Precizia cu care sunt determinate

pozitiile punctelor decide precizia cu care vor fi determinate coordonatele in noul sistem

pentru toate punctele pentru care se doreste a se efectua transcalculul.

Pentru cazul practic in care se doreste introducerea unei retele determinate prin tehnologii

GNSS (WGS84) in cadrul retelei nationale (S-42 Stereo 70) este nevoie ca o parte a

punctelor retelei sa aibe o pozitie cunoscuta in ambele sisteme. Este recomandat ca

punctele comune ale retelei sa aiba o distributie geometrica buna si sa acopere intreaga

retea ce trebuie transcalculata.

Puncte comune distribuite bine Puncte comune distribuite prost

- punct comun - punct cunoscut intr-o singura retea

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (III)

Pentru punctele retelei determinate prin observatii satelitare se cunosc coordonate in

sistem cartezian geocentric WGS84 (X,Y,Z)WGS. Pentru punctele comune se dispune si

de coordonatele acestora in proiectie Stereografica 1970 (x,y)ST70.

Intr-un prim pas, se transforma coordonatele planimetrice in coordonate elipsoidale

referitoare la elipsoidul Krasovski folosind relatiile matematice cunsocute si se obtin

valorile (B,L,H)KRAS

Calculul matematic fiind greoi folosind coordonatele eipsoidale, in urmatorul pas se

transforma aceste coordonate in coordonate carteziene tridimensionale pe acelasi

elipsoid (X,Y,Z)KRAS

, unde :

Numarul minim de puncte comune necesar pentru a putea efectua incadrarea este dat

de modelul matematic de transcalcul intre cele doua sisteme.

( )[ ]

+=

+=

+=

BHNeZ

LBHNY

LBHNX

KRAS

KRAS

KRAS

sin1

sincos)(

coscos)(

22

222

22 sin1

a

bae

Be

aN

=

=

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (IV)

In general transformarea intre cele doua este o transformare conforma cu 7 parametri

(cunoscuta si ca transformare Helmert). Cei 7 parametri sunt 3 translatii, 3 rotatii si 1

factor de scara. Matricial, aceasta transformare are forma :

, unde :

In cele de mai sus, vectorul X0reprezinta vectorul translatiilor dintre cele doua sisteme,

m reprezinta factorul de scara iar matricea R inglobeaza cele 3 unghiuri de rotatie.

Daca parametri de transformare sunt cunoscuti, relatia de transcalcul intre cele doua

sisteme se face folosind relatia data. Pentru cazul in care acesti parametri nu sunt

cunoscuti ei trebuie determinati printr-un proces de estimare .

Pentru cazul acestui tip de transformare cu 7 parametri, sunt necesare minim 7 ecuatii

de corectie. Un punct ofera 3 coordonate iar pentru fiecare coordonata se poate scrie o

ecuatie de corectie. Rezulta ca pentru un minim de 3 puncte comune se pot scrie 9

ecuatii, sistemul devenind rezolvabil din punct de vedere geodezic printr-un proces de

compensare.

WGSKRASXRmXX += 0

=KRAS

KRAS

KRAS

KRAS

Z

Y

X

X

=WGS

WGS

WGS

WGS

Z

Y

X

X

=

0

0

0

0

Z

Y

X

X

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (V)

Pentru procesul de compensare sunt necesare in primul rand valori provizorii pentru cei 7

parametri.

Pentru aceasta, factorul de scara se aproximeaza cu 1

unghiurile de rotatie vor fi vazute ca unghiuri mici si, avand in vedere aproximatiile

matematice pentru acest caz, se obtine:

cu aceste valori se pot obtine acum valori provizorii pentru translatiile dintre cele doua

sisteme cu :

introducand cele de mai sus in relatia principala se obtine :

dmm +=1

dRIR

XY

XZ

YZ

+=

=

1

1

1

0*00

*0 dXXXXXX

GPSKRAS +==

WGSKRASXdRIdmdXXX ++++= )()1(0

*0

Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)Incadrarea retelelor GNSS in retele existente (VI)

Dezvoltand relatia de mai devreme, grupand termenii se ajunge la forma matriciala

cunoscuta a modelului de compensare Gauss Markov :

, unde v reprezinta vectorul corectiilor, l reprezinta termenii liberi, matricea A reprezinta

matricea design iar x vectorul parametrilor necunoscuti.

Pentru n puncte comune matricea design A si vectorul parametrilor x au forma :

lxAv =

=

0100

0010

0001

.....................

.....................

.....................

0100

0010

0001

111

111

111

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPS

n

GPSGPSGPS

GPSGPSGPS

GPSGPSGPS

XYZ

XZY

YZX

XYZ

XZY

YZX

A

=

Z

Y

X

dm

Z

Y

X

x

0

0

0

X0 Y0 Z0 dm X Y Z