TEHNICILE NONPARAMETRICE

CURSUL 5.

TEHNICILE NONPARAMETRICE

destinate testării ipotezelor statistice, dar fără a mai face inferenţe asupra parametrilor populaţiei şi fără a testa ipoteze legate de aceştia

testele nonparametrice nu pleacă de la premisa normalităţii distribuţiei, fiind teste independente de forma distribuţiilor.

aplicabile doar datelor non-numerice de tip categorial şi nominal, fiind prin aceasta utile în zone în care testele parametrice nu mai sunt operaţionale.

TEHNICI NONPARAMETRICE PENTRU VARIABILE

NOMINALE

CHI-PĂTRAT Χ2

chi-pătrat pentru potrivire (goodness of fit)

Când avem o singură variabilă categorială, raportată la o distribuţie teoretică sau la frecvenţe de apariţie dinainte ştiute, chi-pătrat determină gradul de suprapunere al distribuţiei real observate peste cea așteptată

chi-pătrat pentru asocierea datelor categoriale

În cazul a două variabile categoriale, chi-pătrat determină dacă ele sunt independente una în raport cu cealaltă, sau dacă sunt relaţionate sau asociate, adică neindependente

CHI-PĂTRAT Χ2

TESTUL CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE POTRIVIRE

Scopul este de a compara un set de frecvențe observate cu un set de frecvențe teoretice.

Frecvențele teoretice pot fi egale pentru fiecare categorie sau pot fi specificate de către cercetător.

Testul este folosit frecvent pentru verificarea reprezentativității unui eșantion (în acest caz frecvențele teoretice vor fi specificate de către cercetător) sau pentru identificarea unor preferințe/opinii/atitudini (frecvențele teoretice nu sunt specificate, ci sunt considerate egale) (Labăr, 2008)

EXEMPLU

Un cercetător vrea să afle care dintre instituții (mass-media, familia sau școala) are o influență mai mare în formarea atitudinilor prosociale.

CONDIȚII DE APLICARE A TESTULUI CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE

POTRIVIRE

Observațiile sunt independente.

Variabila analizată este categorială.

FORMULA DE CALCUL A TESTULUI CHI PĂTRAT ȘI PAȘII PENTRU CALCULUL SĂU

EXEMPLU

TESTAREA IPOTEZELOR PRIN TEHNICA CHI PĂTRAT

Formularea ipotezei cercetării și a ipotezei de nul.

Determinarea caracteristicilor distribuției de comparație.

Calculul chi pătrat.

Decizia statistică privind respingerea ipotezei de nul.

TESTUL CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE ASOCIERE SAU INDEPENDENȚĂ

se folosește pentru verificarea asocierii dintre două variabile nominale sau categoriale, sau pentru compararea frecvențelor între două eșantioane independente.

calculează diferența dintre frecvențele observate și cele așteptate pentru fiecare dintre celulele tabelului de contingență a celor două variabile.

Dacă diferențele sunt nule, atunci cele două variabile sunt independente, dacă diferențele sunt mari, atunci este posibil ca rezultatele testului chi pătrat să fie semnificative statistic și să existe asociere între cele două variabile (Labăr, 2008).

EXEMPLU

Un cercetător vrea să afle dacă există diferențe între tipul de mijloc de informare folosit între oamenii din mediul urban și cei din mediul rural.

CONDIȚII DE APLICARE A TESTULUI CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE

ASOCIERE

Variabilele sunt categoriale. Observațiile sunt independente. Categoriile sunt mutual exclusive. Numărul minim de frecvențe așteptate pentru o celulă

trebuie să fie mai mare sau egal cu 5.

PAȘI PENTRU CALCULUL FRECVENȚELOR OBSERVATE ȘI EXPECTATE ÎN TABELELE DE CONTINGENȚĂ ȘI

CALCULUI CHI PĂTRAT

EXEMPLU

    Mijloc de informare Total

    Internet Ziar TV  

Mediu proveniență

Urban 60 (48) 30 (30) 30 (42) 120 (60%)

Rural 20 (32) 20 (20) 40 (28) 80 (40%)

Total80 50 70 200

(100%)

TESTAREA IPOTEZELOR PRIN TEHNICA CHI PĂTRAT

Formularea ipotezei cercetării și a ipotezei de nul.

Calculul gradelor de libertate: Df = (Ncategorii - 1) (Nrânduri - 1).

Calculul chi pătrat.

Decizia statistică privind respingerea ipotezei de nul.

FOLOSIREA SPSS PENTRU CALCULUL CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE POTRIVIRE

Analyze – Nonparametric Tests – Legacy Dialogs – Chi-sqare.

Introduceți variabila informare în câmpul Test Variables List.

Bifați All categories equal.

• Primul tabel, Frequencies, prezintă fiecare dintre categoriile frecvențele observate, frecvențele așteptate și reziduurile (Diferența O-E).

• Al doilea tabel, Test Statistics, prezintă rezultatele testului chi pătrat. • Observăm că χ2= 0,40 iar pragul de semnificație este p = 0,819. Acest

lucru înseamnă că nu există diferențe între ponderea diferitelor mijloace de informare folosite.

• Analiza reziduurilor din primul tabel ne arată că cel mai mult ca sursă de informare este folosit Internetul, dar diferența dintre categorii nu este semnificativă statistic.

TESTUL CHI-PĂTRAT PENTRU GRADUL DE ASOCIERE SAU INDEPENDENȚĂ

Analyze – Descriptives Statistics – Crosstabs. Introducem variabila Informare în câmpul Row(s) și variabila Mediu

în câmpul Column(s). Crostabs – Chi square – Continue. Dacă dorim afișarea și a frecvențelor observate și așteptate, bifăm

Cells – Observed și Expected – Continue – OK.

TABELUL DE CONTINGENTA

• Al doilea tabel oferă rezultatele testului chi pătrat.• Observăm că χ2= 7,50 iar pragul de semnificație este p =

0,024.• Ipoteza cercetării se confirmă, cele două variabile nu sunt

independente, astfel proporția mijloacelor de informare folosite este diferită pentru persoanele din mediul urban și din mediul rural.

TEHNICI NONPARAMETRICE PENTRU VARIABILE

ORDINALE

TESTE NONPARAMETRICE PENTRU COMPARAREA A DOUA ESANTIOANE INDEPENDENTE

Testul MANN-WHITNEY pentru două eșantioane independente

Scopul aplicării

1)VD este ordinală

2)VD este cantitativă dar nu urmează o distribuție normală

3)Eșantioanele sunt mici (de ex, 8-10 subiecți)

Testul are la bază compararea medianelor celor două grupuri comparate

EXEMPLE

Ipoteza:

Rezultatele la un test docimologic sunt influențate de familiarizarea cu tipul de itemi.

Procedura:

O grupă de studenți lucrează exemple de itemi cu două zile înainte de test (grup experimental)

O grupă nu primește nici un fel de informații despre tipul de itemi (grup control)

Analyze – Nonparametric - Legacy Dialogs – Two Independent Samples

Din tabelul 2 ne interesează valoarea lui Z și pragul de semnificație (sig).

z este transformarea lui Mann-Withney în scor z.

Z=-2,626, p = 0,007

Există diferențe semnificative statistic între cele două grupe în ceea ce privește rezultatul la test.

Meg experimental = 15,5

Meg control = 7,5

TESTE NONPARAMETRICE PENTRU COMPARAREA A DOUA ESANTIOANE PERECHI

Testul WILCOXON pentru două eșantioane dependente

Scopul aplicării

1)VD este ordinală

2)VD este cantitativă dar nu urmează o distribuție normală

3)VD este cantitativă dar eșantioanele sunt mici (de ex, 8-10 subiecți)

Condiții

1)eșantionele sunt pereche

2)VD este cantitativă sau ordinală cu mai mult de duă categorii

EXEMPLU

Ipoteza:

Verificăm dacă aplicarea unei noi metode de predare pe un lot de 10 elevi duce la performanțe superioare

Procedura:

Testul Wilcoxon calculează diferenta dintre scorurile Inainte și După, apoi stabilește semnul diferențelor, in final ierarhizează diferențele în valoare absolută.

Se calculează media rangurilor pozitive și media celor negative.

Analyze – Nonparametric - Legacy Dialogs – Two Related Samples

Z = -2,055

p = 0,04

Există diferențe semnificative între rezultate înainte de intervenție și cea după intervenție.

Sum of ranks – suma cea mai mare apare pentru DUPA>INAINTE

Rezultatele Dupa interventie esunt mai mari decat Inainte.

TESTUL MCNEMAR

Atunci cand variabila dependenta este dihotomica, vom folosi testul McNemar!

Exemple:

Verificam daca exista o schimbare in preferinta profesorilor pentru o metoda noua de predare inainte si dupa o sesiune de informare prividn respectiva metoda.

VD – preferinta Da/NU

VI – momentul Inainte/Dupa